2020年四川省绵阳市南山中学高考(理科)数学三诊试卷 含解析

2020届绵阳南山中学高考（理科）数学三诊模拟试卷
一、选择题（共12小题）
1．若焦合A＝{x|x（x﹣2）＞0}，B＝{x|x﹣1＞0}，则A∩B＝（）
A．{x|x＞1或x＜0} B．{x|1＜x＜2} C．{x|x＞2} D．{x|x＞1}
2．若复数z满足，复数z的共轭复数是，则z+＝（）
A．1 B．0 C．﹣1 D．
3．在△ABC中∠A，∠B，∠C所对的边分别为a，b，c．若a＝3，b＝4，∠C＝120°，则c＝（）A．37 B．13 C．D．
4．直线与圆x2+y2＝1的位置关系是（）
A．相交B．相切C．相离D．相交或相切
5．如图在平行四边形ABCD中，对角线AC与BD交于点O，且＝2，则＝（）
A．B．C．D．
6．若a∈[1，6]，则函数在区间[2，+∞）内单调递增的概率是（）
A．B．C．D．
7．函数f（x）＝的图象大致为（）
A．B．C．D．
8．一个四面体所有棱长都为4，四个顶点在同一球面上，则球的表面积为（）
A．24πB．C．D．12π
9．（x﹣+1）5展开式中的常数项为（）
A．1 B．11 C．﹣19 D．51
10．△ABC中，如果lg cos A＝lg sin C﹣lg sin B＝﹣lg2，则△ABC的形状是（）
A．等边三角形B．直角三角形C．等腰三角形D．等腰直角三角形
11．如图所示，点A、B、C是圆O上的三点，线段OC与线段AB交于圆内一点M，若＝m+n，（m＞0，n＞0），m+n＝2，则∠AOB的最小值为（）
A．B．C．D．
12．直线y＝kx+1与抛物线C：x2＝4y交于A，B两点，直线l∥AB，且l与C相切，切点为P，记△PAB 的面积为S，则S﹣|AB|的最小值为（）
A．B．C．D．
二、填空题：共4小题，每小题5分，共20分
13．已知，则f（1）+f（2）+…+f（2020）＝．14．已知x，y满足且目标函数z＝2x+y的最大值为7，最小值为1，则＝．15．若f（x）＝﹣5k+7在（0，2）上单调递减，则k的取值范围是．16．若函数f（x）＝2|x﹣2a|﹣4|x+a|在区间（﹣2，+∞）上有且仅有一个零点，则实数a的取值范围是三、解答题：共5小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.
17．在数列{a n}中，a1＝1，a1+2a2+3a3+…+na n＝．（1）求数列{a n}的通项a n；（2）若存在n∈N*，使得a n≤（n+1）λ成立，求实数λ的最小值．
18．为创建文明城市，我市从2017年开始建立红黑榜，激励先进，鞭策后进，全力推进文明城市创建
工作．为了更好地促进该项工作，我市“文明办”对全市市民抽样，进行了一次创建文明城市相关知识的问卷调查（一位市民只能参加一次）．通过随机抽样，得到参加问卷调查的1000人的得分（满分100分）统计结果如表所示．
组别[30，40）[40，50）[50，60）[60，70）[70，80）[80，90）[90，100）
频数25 150 200 250 225 100 50
（1）根据频数分布表可以大致认为，此次问卷调查的得分Z服从正态分布N（μ，210）μ近似为这1000人得分的平均值（同一组数据用该组数据区间的中点值表示），请用正态分布的知识求P（36＜Z≤79.50）；（2）在（1）的条件下，市“文明办”决定按如下的方案对参与调查的市民进行奖励：（ⅰ）得分不低于μ的可以获得2次抽奖机会，得分低于μ的可以获得1次抽奖机会；（ⅱ）每次抽奖所获奖券和对应的概率为：
中奖的奖券面值（单元：元）20 40
概率0.8 0.2
现有市民甲要参加此次问卷调查，记X（单位：元）为该市民参加问卷调查所获得的所有奖券面值和，求X的分布列与数学期望．
附：参考数据与公式≈14.5，若X～N（μ，σ2），则①P（μ﹣σ＜X≤μ≤σ）＝0.6827；
②P（μ﹣2σ＜X≤μ+2σ）＝0.9544；③P（μ﹣3σ＜X≤μ+3σ）＝0.9973．
19．如图，在斜三棱柱ABC﹣A1B1C1中，侧面ACC1A1与侧面CBB1C1都是菱形，∠ACC1＝∠CC1B1＝60°，AC＝2．（I）求证：AB1⊥CC1；（II）若，求平面A1B1C1和平面ACB1所成锐二面角的余弦值．
20．已知f（x）＝e x﹣mx．（Ⅰ）若曲线y＝lnx在点（e2，2）处的切线也与曲线y＝f（x）相切，求
实数m的值；（Ⅱ）试讨论函数f（x）零点的个数．
21．已知椭圆C：＝1（a＞b＞0）的左、右焦点分别为F1，F2，点P（1，）在椭圆C上，满足＝．（Ⅰ）求椭圆C的标准方程；（Ⅱ）直线l1过点P，且与椭圆只有一个公共点，直线l2与l1的倾斜角互补，且与椭圆交于异于点P的两点M，N，与直线x＝1交于点K（K介于M，N两点之间）．（i）求证：|PM|•|KN|＝|PN|•|KM|；（ii）是否存在直线l2，使得直线l1、l2、PM、PN 的斜率按某种顺序能构成等比数列？若能，求出l2的方程；若不能，请说明理由．
请考生在[22]、[23]题中任选一题作答.如果多做，则按所做的第一题计分，[选修4-4：坐标系与参数方
22．在平面直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为（α为参数）．以平面直角坐标系的原点O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，直线C2的极坐标方程为ρsinθ＝．（1）求曲线C1的极坐标方程；（2）设C1和C2交点的交点为A，B，求△AOB的面积．
[选修4-5：不等式选讲]
23．已知函数f（x）和g（x）的图象关于原点对称，且f（x）＝x2+2x．（Ⅰ）解关于x的不等式g（x）≥f（x）﹣|x﹣1|；（Ⅱ）如果对∀x∈R，不等式g（x）+c≤f（x）﹣|x﹣1|恒成立，求实数c的取值范围．
参考答案
一、选择题：共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求1．若焦合A＝{x|x（x﹣2）＞0}，B＝{x|x﹣1＞0}，则A∩B＝（）
A．{x|x＞1或x＜0} B．{x|1＜x＜2} C．{x|x＞2} D．{x|x＞1}
【分析】可以求出集合A，B，然后进行交集的运算即可．
解：∵A＝{x|x＜0，或x＞2}，B＝{x|x＞1}，
∴A∩B＝{x|x＞2}．
故选：C．
2．若复数z满足，复数z的共轭复数是，则z+＝（）
A．1 B．0 C．﹣1 D．
【分析】把已知等式变形，再由复数代数形式的乘除运算化简得答案．
解：由，得z＝＝，
∴，则z+＝﹣1．
故选：C．
3．在△ABC中∠A，∠B，∠C所对的边分别为a，b，c．若a＝3，b＝4，∠C＝120°，则c＝（）A．37 B．13 C．D．
【分析】由已知结合余弦定理即可求解．
解：因为a＝3，b＝4，∠C＝120°，
由余弦定理可得，c2＝a2+b2﹣2ab cos C＝9＝37．
故c＝．
故选：D．
4．直线与圆x2+y2＝1的位置关系是（）
A．相交B．相切C．相离D．相交或相切
【分析】根据点到直线的距离得到d＝，结合基本不等式a2+b2≥2ab（ab＞0），可得d的取值范围，即可得到与原的位置关系．
解：圆心（0，0）到直线的距离d＝，
因为a2+b2≥2ab（ab＞0），
代入可得d≤1，
故选：D．
5．如图在平行四边形ABCD中，对角线AC与BD交于点O，且＝2，则＝（）
A．B．C．D．
【分析】由平面向量的基本定理得：＝＝﹣＝（）＝，得解
解：＝＝﹣＝（）＝，
故选：C．
6．若a∈[1，6]，则函数在区间[2，+∞）内单调递增的概率是（）A．B．C．D．
【分析】求出函数y＝在区间[2，+∞）内单调递增时，a的范围，以长度为测度，即可求出概率．
解：∵函数y＝在区间[2，+∞）内单调递增，
∴y′＝1﹣＝≥0，在[2，+∞）恒成立，
∴a≤x2在[2，+∞）恒成立，
∴a≤4
∵a∈[1，6]，
∴a∈[1，4]，
∴函数y＝在区间[2，+∞）内单调递增的概率是＝，
故选：C．
7．函数f（x）＝的图象大致为（）
A．B．
C．D．
【分析】根据题意，分析可得f（x）为偶函数且在（0，+∞）上为增函数，据此分析选项即可得答案．
解：根据题意，函数f（x）＝，
则f（﹣x）＝ln＝＝f（x），即函数f（x）为偶函数，排除A、D；
对于f（x）＝，设t＝，则y＝lnt；
在（0，+∞）上，t＝＝x（1﹣），易得t在（0，+∞）上为增函数，
又由y＝lnt在（0，+∞）上为增函数，
则f（x）＝在（0，+∞）为增函数，排除C；
故选：B．
8．一个四面体所有棱长都为4，四个顶点在同一球面上，则球的表面积为（）A．24πB．C．D．12π
【分析】由四面体A﹣BCD所有棱长都为4，求出边长CD＝4，CD边上的高BE＝2，侧棱AB 在底面上的射影BG＝，三棱锥的高AG＝，由此求出球O的半径r，由此能求出球的表面积．
解：∵四面体A﹣BCD所有棱长都为4，如图，
∴边长CD＝4，CD边上的高BE＝2，
侧棱AB在底面上的射影BG＝，
三棱锥的高AG＝，
设OA＝OB＝r，则r2＝（﹣r）2+（）2，解得r＝，
∴球的表面积S球＝4πr2＝24π．
故选：A．
9．（x﹣+1）5展开式中的常数项为（）
A．1 B．11 C．﹣19 D．51
【分析】类比二项展开式的通项处理即可．
解：依题意，（x﹣+1）5展开式中r个因式选择x，s个因式选择﹣，则展开项为：
T＝＝，
要使该项为常数，则r＝1，
①当r＝s＝0时，对应常数为1；
②当r＝s＝1时，对应常数为＝﹣20；
③当r＝s＝2时，对应常数为＝30；
所以展开式的常数项为1﹣20+30＝11．
故选：B．
10．△ABC中，如果lg cos A＝lg sin C﹣lg sin B＝﹣lg2，则△ABC的形状是（）A．等边三角形B．直角三角形
C．等腰三角形D．等腰直角三角形
【分析】由lg cos A＝lg sin C﹣lg sin B＝﹣lg2可得lg cos A＝lg＝﹣lg2可得结合
0＜A＜π 可求，，代入sin C＝sin B＝＝，从而可求C，B，进而可判断
解：由lg cos A＝lg sin C﹣lg sin B＝﹣lg2可得lg cos A＝lg＝﹣lg2
∴
∵0＜A＜π∴，
∴sin C＝sin B＝＝
∴tan C＝，C＝，B＝
故选：B．
11．如图所示，点A、B、C是圆O上的三点，线段OC与线段AB交于圆内一点M，若＝m+n，（m＞0，n＞0），m+n＝2，则∠AOB的最小值为（）
A．B．C．D．
【分析】设圆O的半径为1，对＝m+n，两边平方可得1＝m2+2mn cos∠AOB+n2，根据已知条件可知m，n∈（0，2），所以将m＝2﹣n带入上式并求出cos∠AOB的表达式，进而得到答案．
解：由已知条件知，m，n∈（0，2），设圆O的半径为1；
2＝（m+n）2；
∴1＝m2+2mn cos∠AOB+n2；
将m＝2﹣n带入并整理得﹣2n2+4n﹣3＝（﹣2n2+4n）cos∠AOB；
∴cos∠AOB＝1+；
∵n∈（0，2）时，2n2﹣4n＜0；
且n＝1时，2n2﹣4n取最小值﹣2，1+取最大值﹣；
此时，∠AOB＝，即为最小值．
故选：A．
12．直线y＝kx+1与抛物线C：x2＝4y交于A，B两点，直线l∥AB，且l与C相切，切点为P，记△PAB 的面积为S，则S﹣|AB|的最小值为（）
A．B．C．D．
【分析】设出A，B的坐标，联立直线方程与抛物线方程，利用弦长公式求得|AB|，再由点到直线的距离公式求得P到AB的距离，得到△PAB的面积为S，作差后利用导数求最值．
解：设A（x1，y1），B（x2，y2），
联立，得x2﹣4kx﹣4＝0，
则x1+x2＝4k，．
则|AB|＝．
由x2＝4y，得，，
设P（x0，y0），则，x0＝2k，．
则点P到直线y＝kx+1的距离d＝，
从而S＝．
S﹣|AB|＝（d≥1）．
令f（x）＝2x3﹣4x2，f′（x）＝6x2﹣8x（x≥1）．
当1≤x＜时，f′（x）＜0，当x＞时，f′（x）＞0，
故，即S﹣|AB|的最小值为．
故选：D．
二、填空题：共4小题，每小题5分，共20分
13．已知，则f（1）+f（2）+…+f（2020）＝．【分析】根据题意，函数的解析式变形可得f（x）＝2sin，分析可得其周期，进而可得f（1）+f（2）+…+f（2020）＝f（1）+f（2）+f（3）+f（4）＝2sin+2sin+2sinπ+2sin，进而计算可得答案．
解：根据题意，＝2[sin（+）﹣cos （+）]＝2sin，
其周期T＝＝6，
f（1）+f（2）+…+f（2020）＝f（1）+f（2）+f（3）+f（4）＝2sin+2sin+2sinπ+2sin＝；
故答案为：．
14．已知x，y满足且目标函数z＝2x+y的最大值为7，最小值为1，则＝﹣2．【分析】先根据约束条件画出可行域，再利用几何意义求最值，z＝2x+y表示直线在y轴上的截距，只需求出可行域直线在y轴上的截距最大最小值时所在的顶点即可．
解：由题意得：
目标函数z＝2x+y在点B取得最大值为7，
在点A处取得最小值为1，
∴A（1，﹣1），B（3，1），
∴直线AB的方程是：x﹣y﹣2＝0，
∴则＝﹣2．
故填：﹣2．
15．若f（x）＝﹣5k+7在（0，2）上单调递减，则k的取值范围是（﹣∞，1]．【分析】f（x）＝﹣5k+7在（0，2）上单调递减⇔f′（x）＝kx2+2（k﹣2）x≤0在x∈（0，2）恒成立，分①当k＜0，②当k＝0，③当k＞0时，三类讨论，利用对应的函数的性质分析解决即可．
解：∵f（x）＝﹣5k+7在（0，2）上单调递减，
∴f′（x）＝kx2+2（k﹣2）x≤0在x∈（0，2）恒成立，
①当k＜0，f′（x）＝kx2+2（k﹣2）x的图象开口向下，对称轴方程为x＝﹣＝﹣1+＜0，
当x∈（0，2）时，f′（x）＜0恒成立，故f（x）＝﹣5k+7在（0，2）上单调递减，满足题意；
②当k＝0时，f（x）＝﹣2x2+7的图象开口向下，在（0，2）上单调递减，满足题意；
③当k＞0时，由f′（x）≤0对∀x∈（0，2）恒成立得：，解得0＜k≤1；
综上所述，k∈（﹣∞，1]
故答案为：（﹣∞，1]．
16．若函数f（x）＝2|x﹣2a|﹣4|x+a|在区间（﹣2，+∞）上有且仅有一个零点，则实数a的取值范围是a ＝0或a≥
【分析】利用转化思想，将函数的零点转化为y＝2|x﹣2a，y＝22|x+a|图象的交点．
解：若函数f（x）＝2|x﹣2a|﹣4|x+a|在区间（﹣2，+∞）上有且仅有一个零点，
令g（x）＝2|x﹣2a|，h（x）＝4|x+a|＝22|x+a|，即g（x）与h（x）图象在（﹣2，+∞）有且只有一个交点．
∵g（x），h（x）在（﹣∞，+∞）单调递增，
所以①2（x+a）＝x﹣2a在（﹣2，+∞）恒成立，即a≥；
②2（x+a）＝﹣（x﹣2a）在（﹣2，+∞）恒成立，即a＝0．
故a的取值范围是a＝0或a≥．
故答案为：a＝0或a≥．
三、解答题：共5小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.
17．在数列{a n}中，a1＝1，a1+2a2+3a3+…+na n＝．
（1）求数列{a n}的通项a n；
（2）若存在n∈N*，使得a n≤（n+1）λ成立，求实数λ的最小值．
【分析】（1）把已知等式中的n换成n﹣1，再得到一个式子，两式相减可得＝，求得a2＝1，累乘化简可得数列{a n}的通项a n．
（2），由（1）可知当n≥2时，，
，可证{}是递增数列，又及，可得λ≥，由此求得实数λ的最小值．
解：（1）当n≥2时，由a1＝1 及①可得
②．
两式相减可得na n＝﹣，化简可得＝，∴a2＝1．
∴••…＝＝×××…×＝＝．
综上可得，．…
（2），由（1）可知当n≥2时，，
设，…
则，∴，
故当n≥2时，{}是递增数列．
又及，可得λ≥，所以所求实数λ的最小值为．…
18．为创建文明城市，我市从2017年开始建立红黑榜，激励先进，鞭策后进，全力推进文明城市创建工作．为了更好地促进该项工作，我市“文明办”对全市市民抽样，进行了一次创建文明城市相关知识的问卷调查（一位市民只能参加一次）．通过随机抽样，得到参加问卷调查的1000人的得分（满分100分）统计结果如表所示．
组别[30，40）[40，50）[50，60）[60，70）[70，80）[80，90）[90，100）
频数25 150 200 250 225 100 50
（1）根据频数分布表可以大致认为，此次问卷调查的得分Z服从正态分布N（μ，210）μ近似为这1000人得分的平均值（同一组数据用该组数据区间的中点值表示），请用正态分布的知识求P （36＜Z≤79.50）；
（2）在（1）的条件下，市“文明办”决定按如下的方案对参与调查的市民进行奖励：
（ⅰ）得分不低于μ的可以获得2次抽奖机会，得分低于μ的可以获得1次抽奖机会；
（ⅱ）每次抽奖所获奖券和对应的概率为：
中奖的奖券面值（单元：元）20 40
概率0.8 0.2
现有市民甲要参加此次问卷调查，记X（单位：元）为该市民参加问卷调查所获得的所有奖券面值和，求X的分布列与数学期望．
附：参考数据与公式
≈14.5，若X～N（μ，σ2），则①P（μ﹣σ＜X≤μ≤σ）＝0.6827；
②P（μ﹣2σ＜X≤μ+2σ）＝0.9544；③P（μ﹣3σ＜X≤μ+3σ）＝0.9973．
【分析】（1）由题意求出Ez＝65，从而μ＝65，进而P（50.5＜z≤79.5）≈0.6287，p（36＜Z≤94）≈0.9545．由此能求出p（36＜Z≤79.5）．
（2）由题意知P（z＜μ）＝P（Z≥μ）＝，获奖券面值X的可能取值为20，40，60，80．分别求出相应的概率，由此能求出X的分布列和EX．
解：（1）由题意得Ez＝35×0.025+45×0.15+55×0.2+65×0.25+75×0.225+85×0.1+95×0.05＝65．
∴μ＝65，∵＝14.5，
∴P（50.5＜z≤79.5）≈0.6287，
p（36＜Z≤94）≈0.9545．
∴p（36＜Z≤50.5）≈＝0.1359，
综上，p（36＜Z≤79.5）＝p（36＜Z≤50.5）+p（50.5＜Z≤79.5）≈0.1359+0.6287＝0.8186．
（2）由题意知P（z＜μ）＝P（Z≥μ）＝，
获奖券面值X的可能取值为20，40，60，80．
P（X＝20）＝，
P（X＝40）＝＝，
P（X＝60）＝＝，
P（X＝80）＝＝．
∴X的分布列为：
X20 40 60 80
P
∴EX＝+＝36．
19．如图，在斜三棱柱ABC﹣A1B1C1中，侧面ACC1A1与侧面CBB1C1都是菱形，∠ACC1＝∠CC1B1＝60°，AC＝2．
（I）求证：AB1⊥CC1；
（II）若，求平面A1B1C1和平面ACB1所成锐二面角的余弦值．
【分析】（I）取CC1中点为O，连结AC1，CB1，OA，OB1，推导出CC1⊥OA，CC1⊥OB1，从而CC1⊥平面AOB1，由此能证明AB1⊥CC1．
（II）以，，分别为x轴、y轴、z轴建立空间直角坐标系，利用同量法能求出平面A1B1C1和平面ACB1所成锐二面角的余弦值．
【解答】证明：（I）取CC1中点为O，连结AC1，CB1，OA，OB1，
．
解：（II）由（I）及AC＝2知，，又
∴AO⊥OB1，∴以，，分别为x轴、y轴、z轴
建立空间直角坐标系，
则，C1（0，1，0），，，C（0，﹣1，0）∴，，，
，
设平面A1B1C1的法向量为＝（a1，b1，c1），
平面ACB1的法向量为＝（a2，b2，c2），
则，
取＝（1，，﹣1）＝（﹣1，，﹣1），
设平面A1B1C1与平面ACB1所成锐二面角为θ，
则cosθ＝＝＝．
∴平面A1B1C1和平面ACB1所成锐二面角的余弦值为．
20．已知f（x）＝e x﹣mx．
（Ⅰ）若曲线y＝lnx在点（e2，2）处的切线也与曲线y＝f（x）相切，求实数m的值；
（Ⅱ）试讨论函数f（x）零点的个数．
【分析】（Ⅰ）求得y＝lnx的导数，可得切线的斜率和方程，求y＝f（x）的导数，设切点为（s，t），求得切线的斜率，可得m的方程，解方程，结合构造函数，即可得到所求值；
（Ⅱ）求得f（x）的导数，讨论m＜0，m＝0，m＝e，0＜m＜e，m＞e，判断f（x）的单调性和函数值的变化，以及最值的符号，可得所求零点个数．
解：（Ⅰ）y＝lnx的导数为y′＝，
可得曲线y＝lnx在点（e2，2）处的切线斜率为e﹣2，
切线方程为y﹣2＝e﹣2（x﹣e2），
f（x）＝e x﹣mx的导数为f′（x）＝e x﹣m，
设与曲线y＝f（x）相切的切点为（s，t），可得切线的斜率为e s﹣m，
则e s﹣m＝e﹣2，t＝e s﹣ms＝2+se﹣2﹣1，
化为e s﹣se s＝1，设y＝e x﹣xe x，可得y′＝﹣xe x，
当x＞0时函数y递减，x＜0时函数y递增，可得x＝0处函数y取得最大值1，
解得s＝0，m＝1﹣e﹣2；
（Ⅱ）f（x）＝e x﹣mx的导数为f′（x）＝e x﹣m，
当m≤0时，f′（x）＞0，f（x）在R上递增，
当m＝0时，f（x）＝e x无零点；
当m＜0时，x→﹣∞，f（x）→﹣∞，可得f（x）有一个零点；
当m＞0时，由x＞lnm，f′（x）＞0，f（x）递增，
由x＜lnm，f′（x）＜0，f（x）递减，可得f（x）在x＝lnm处取得极小值，且为最小值m﹣mlnm，当m﹣mlnm＞0，即0＜m＜e时，f（x）无零点；
当m﹣mlnm＝0，即m＝e时，f（x）有一个零点；
当m﹣mlnm＜0即m＞e时，f（x）有两个零点．
综上可得，0≤m＜e时，f（x）无零点；
m＜0或m＝e时，f（x）有一个零点；
m＞e时，f（x）有两个零点．
21．已知椭圆C：＝1（a＞b＞0）的左、右焦点分别为F1，F2，点P（1，）在椭圆C上，满足＝．
（Ⅰ）求椭圆C的标准方程；
（Ⅱ）直线l1过点P，且与椭圆只有一个公共点，直线l2与l1的倾斜角互补，且与椭圆交于异于点P的两点M，N，与直线x＝1交于点K（K介于M，N两点之间）．
（i）求证：|PM|•|KN|＝|PN|•|KM|；
（ii）是否存在直线l2，使得直线l1、l2、PM、PN的斜率按某种顺序能构成等比数列？若能，求出l2的方程；若不能，请说明理由．
【分析】（Ⅰ）根据题意，设F1（﹣c，0），F2（c，0），则有•＝（﹣c﹣1，﹣）•（c ﹣1，﹣），解可得题意可得c的值，进而由椭圆的定义可得a的值，计算可得b的值，将a、b 的值代入椭圆的方程可得答案；
（Ⅱ）（ⅰ）设l1方程为y﹣＝k（x﹣1），与＝1联立，可得关于x的一元二次方程，令△＝0解可得k的值，结合题意可以设直线l2方程，联立两直线方程，整理可得x2+tx+t2﹣3＝0，由根与系数的关系分析可得PM、PN关于直线x＝1对称，即∠MPK＝∠NPK，进而由正弦定理分析可得，即可得证明；
（ⅱ）由（ⅰ）知，k PM+k PN＝0，k l1＝﹣，k l2＝，假设存在直线l2，满足题意．不妨设k PM＝﹣k，k PN＝k，（k＞0），由等比数列的性质分析可得q＝﹣1，进而分析可得结论．
解：（Ⅰ）设F1（﹣c，0），F2（c，0），c＞0，
则•＝（﹣c﹣1，﹣）•（c﹣1，﹣）＝1﹣c2+，
所以c＝1，
因为2a＝|PF1|+|PF2|＝4，所以a＝2，
又由c＝1，则b2＝a2﹣c2＝3，
故椭圆C的标准方程为＝1；
（Ⅱ）（ⅰ）证明：设l1方程为y﹣＝k（x﹣1），
与＝1联立，消y得（4k2+3）x2+（12k﹣8k2）x+（3﹣2k）2﹣12＝0
由题意知△＝0，解得k＝﹣，
因为直线l2与l1的倾斜角互补，所以l2的斜率是．
设直线l2方程：y＝x+t，M（x1，y1），N（x2，y2），
联立，整理得x2+tx+t2﹣3＝0，
由△＞0，得t2＜4，x1+x2＝﹣t，x1•x2＝t2﹣3；
直线PM、PN的斜率之和k PM+k PN＝
＝＝＝0
所以PM、PN关于直线x＝1对称，即∠MPK＝∠NPK，
在△PMK和△PNK中，由正弦定理得，，
又因为∠MPK＝∠NPK，∠PKM+∠PKN＝180°
所以
故|PM|•|KN|＝|PN|•|KM|成立；
（ⅱ）由（ⅰ）知，k PM+k PN＝0，k l1＝﹣，k l2＝，
假设存在直线l2，满足题意．不妨设k PM＝﹣k，k PN＝k，（k＞0）
若﹣，﹣k，k按某种排序构成等比数列，设公比为q，则q＝﹣1或q2＝﹣1或q3＝﹣1．
所以q＝﹣1，
则k＝，此时直线PN与l2平行或重合，与题意不符，
故不存在直线l2，满足题意．
请考生在[22]、[23]题中任选一题作答.如果多做，则按所做的第一题计分，[选修4-4：坐标系与参数方程]
22．在平面直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为（α为参数）．以平面直角坐标系的原点O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，直线C2的极坐标方程为ρsinθ＝．（1）求曲线C1的极坐标方程；
（2）设C1和C2交点的交点为A，B，求△AOB的面积．
【分析】（1）直接利用转换关系把参数方程和极坐标方程与直角坐标方程进行转化．
（2）利用方程组求出交点坐标，进一步求出三角形面积．
解：（1）曲线C1的参数方程为（α为参数），
消去参数的C1的直角坐标方程为：x2﹣4x+y2＝0．
所以：C1的极坐标方程为ρ＝4cosθ
（2）解方程组，
得到：4sinθcosθ＝．
所以：，
则：（k∈Z）．
当（k∈Z）时，，
当（k∈Z）时，ρ＝2．
所以：C1和C2的交点极坐标为：A（），B（）．
所以：．
故△ABO的面积为．
[选修4-5：不等式选讲]
23．已知函数f（x）和g（x）的图象关于原点对称，且f（x）＝x2+2x．
（Ⅰ）解关于x的不等式g（x）≥f（x）﹣|x﹣1|；
（Ⅱ）如果对∀x∈R，不等式g（x）+c≤f（x）﹣|x﹣1|恒成立，求实数c的取值范围．
【分析】先将M，N化简，再计算交集或并集，得出正确选项
【解答】（本小题满分10分）选修4﹣5：不等式选讲
解：（Ⅰ）∵函数f（x）和g（x）的图象关于原点对称，∴g（x）＝﹣f（﹣x）＝﹣（x2﹣2x），∴g（x）＝﹣x2+2x，x∈R．∴原不等式可化为2x2﹣|x﹣1|≤0．
上面不等价于下列二个不等式组：…①，或…②，
由①得，而②无解．∴原不等式的解集为．
（Ⅱ）不等式g（x）+c≤f（x）﹣|x﹣1|可化为：c≤2x2﹣|x﹣1|．
作出函数F（x）＝2x2﹣|x﹣1|的图象（这里略）．
由此可得函数F（x）的最小值为，∴实数c的取值范围是．。