变量与常量

19.1.1 变量与函数

（第1课时）

教学目标

知识与技能

1.认识变量、常量。

2.学会用含一个变量的代数式表示另一个变量。

过程与方法

1.经历观察、分析、思考等数学活动过程，发展合情推理，有条理地、清晰地阐述自己观点。

2.逐步感知变量间的关系。

情感与价值观要求

1.积极参与数学活动，对数学产生好奇心和求知欲。

2.形成实事求是的态度以及独立思考的习惯。

教学重点

1.认识变量、常量。

2.用式子表示变量间关系。

教学难点

1.理解变量与常量。

2.用式子表示变量间关系。

教学方法

精心设疑合作交流自主探究

教具准备

多媒体课件

课时安排

1课时

教学过程

活动一图片欣赏

开头语：为了更深刻地认识千变万化的世界，在这一章里，我们将学习有关一种量随另一种量变化的知识，共同见证事物变化的规律。

活动二问题情境

问题1：汽车以60 Km/h的速度匀速行驶，行驶路程为S Km,行驶时间为t h。填下面的表:

1.请同学们根据题意填写下表：

t/h 1 2 3 4 5

S/Km

2.试用含t的式子表示S。

问题2：圆形水波慢慢地扩大，在这一过程中，当圆的半径r 分别为10 cm，20cm，30 cm 时，圆的面积S 分别为多少？怎样用半径r来表示面积S?

学生合作交流自主完成

结论：1.S=60t； 2.S=兀r2；

请先思考下面问题：

（1）汽车以60 Km/h的速度匀速行驶，行驶路程为S Km,

行驶时间为t h。

（2）圆形水波慢慢地扩大，在这一过程中，当圆的半径r 分别为10 cm，20cm，30 cm 时，圆的面积S 分别为多少？怎样用半径r来表示面积S。

问题1：分别指出思考（1），（2）的变化过程中所涉及的量，在这些量中哪些量是发生了变化的？哪些量是始终不变的？

（1）涉及的量有：速度、路程和时间，其中时间和路程发生了变化，速度始终不变；

（2）涉及的量有：圆的半径、圆的面积和π，其中圆的半径和圆的面积发生了变化，π始终不变。

活动三形成概念

变量（variable）：在一个变化过程中，数值发生变化的量为变量。

常量（constant）：在一个变化过程中，数值始终不变的量为常量。

问题1：在一个变化过程中，理解变量、常量的关键词是什么？

指出：在同一个变化过程中，理解变量与常量的关键词分别是：发生了变化和始终不变。

问题2请指出上面各个变化过程中的常量、变量。

活动四例题

例1、指出下列关系式中的变量与常量：

（1） y=5x －6；（3）y=4x2＋5x － 7；

（2） y = ； (4）S=兀r2 。

例2、扎西家住在美丽的草原，养牛是家里收入的来源。扎西家原有存款5万元，估计每卖掉一头牛增加存款0.2万元。

(1)如果卖掉5头牛，扎西家的存款是万元；

(2)如果卖掉10头牛，扎西家的存款是万元；

(3)如果卖掉x头牛，扎西家的存款是万元；

(4)扎西家的存款为y万元，卖掉的牛为x头，用含x的式子表示y，y= 。

补充练习：

1、长方形的宽为4米，

(1)长为5米时，长方形的面积为平方米；

(2)长为10米时，长方形的面积为平方米；

(3)长为x米时，长方形的面积为平方米；

(4)长方形的面积为y平方米，长为x米，用含x的式子表示y，y= 。其中，变量是，常量是。

2、有一棵树苗，刚栽下去时树高1.2米，以后每年长高0.2米，设x年后树高为y米，那么y与x之间的关系式为。其中的变量，常量。

3、拉萨市出租车车费标准如下：3 km以内（含3 km）收费标准10元；超过3km的部分每千米收费2元。

（1）卓玛乘出租车行驶了5 km，应付多少元？

（2）写出应收费y(元)与出租车行驶路程x（km）之间的关系式（其中x≥3）。

活动五：试一试：

设计出一个变化过程的例子，并说出其中的变量和常量。

活动六：课堂小结

通过本节课的学习，你有哪些收获？

活动七：思考

问题1：行驶里程s（千米）与行驶时间t（小时）的关系式为：S=60t。

问题2：圆的半径r（厘米）与圆面积S（平方厘米）的关系式为：S=兀r2。

1、每个问题中各有几个变量？

2、同一个问题中的变量之间有什么联系？

作业：1、阅读课本P71-72，完成P71问题(2)（4）和练习题的（1）（4）。

2、完成思考题并预习下节课内容。