梯形的面积(1)
梯形面积课件(1)
这是学校靠墙的一个花坛，围花 坛的篱笆长46m，你能算出这个 花坛的面积吗？
我会算：
寻找合适的条件,求出图形中梯形的面积。 ﹙单位：cm﹚
一条新挖的渠道，横截面是梯形（如 图）。渠口宽2.8米，渠底宽1.4米，渠深 1.2米。它的横截面的面积是=拼成的平形四边形的面积÷2
=平行四边形的底×平行四边形的高÷2
=（上底+下底）×高÷2
梯形面积=拼成的平行四边形面积
= 底 × 高 =（上底＋下底）×高÷2
下底
上底
上底 13dm
高 8dm
下底 17dm
S = ( a + b) h÷2
=(13 + 17 )×8 ÷2
=30 ×8 ÷2 = 120（ d m2 ）
我国三峡水电站大坝的横截面的一部分 是梯形（如图），求它的面积。 36m S=（a+b）h÷2 135m
=（36+120）×135÷2
=156×135÷2
120m
=10530（m2） 答:它的面积是10530m2。
我会算:
已知一个梯形上、下底的和是 30厘米，高是20厘米，求这个梯形 的面积。 S=（a+b）h÷2 =30×20÷2 =600÷2
平行四边形的面积=拼成的长方形的面积 =长×宽 =底×高
三角形的面积=平行四边形的面积÷2 =平行四边形的底×平行四边形的高÷2 =底×高÷2
上底
高
下底
操作建议:
1.小组合作，选择你们喜欢的梯形， 讨论能把它转化 成已学过的什么图形， 转化后的图形与原梯形有什么联系， 从而推导出梯形的面积公式。 2.把你们的方法在小组内互相说一 说。我们比一比，看哪个小组想到的 方法多，动作快。
梯形的面积(一)
梯形的面积(一)编写：肖光明、周中三课型：实践探究课审核:数学教研组学生：学习目标：1.探索、发现并掌握梯形面积的计算公式。
2.会应用公式计算梯形的面积、解决简单的实际问题。
学习内容：教科书第85页的例1。
学习重点：梯形面积公式的推导和应用。
学具准备：多媒体，课件编号的梯形学具、剪刀、直尺等。
学习过程：一、合作探究：(提示：先两人一组，再小组交流。
)1.剪一剪。
（1）沿A号学具的对角线剪，能剪成两个，从实践中发现：三角形①的面积= ，三角形②的面积= 梯形的面积 = ＋=上底×高÷2＋下底×高÷2= ×高÷2（2）还有其它剪法吗？如果有，先用B号学具进行操作，再说出自己的发现：。
2.拼一拼。
（1）用两个完全一样的C号学具来拼，能拼成一个，从中我发现：拼成的平行四边形的底等于梯形的，平行四边形的高等于，平行四边形的面积等于。
因为：平行四边形的面积 = ×所以：两个梯形的面积 =（＋）×那么: 一个梯形的面积 =（＋）×÷（2）还可以用哪些方法推导出梯形面积的计算公式？（说出推导方法与过程）。
结论：梯形的面积 = （ ＋ ）× ÷3.议一议。
上面两种方法推导出来的梯形面积公式是一样的吗？为什么？ 。
4.挑战一下。
一个梯形的上底是6dm,下底是12dm ，高是7dm 。
它的面积是多少？ = =答： 。
二、展示提升：（大胆展示，快乐分享，注意倾听，适时补充）1.有序地展示梯形面积计算公式的推导过程和应用。
2.本节课我的收获是：三、巩固提升。
（看谁最棒！）1.计算下面各梯形的面积。
= = = = = =2.教科书第86页的“课堂活动”。
3cm └ 2.5dm ┐ 3.5dm5m 4m 5dm ┐ 9m6cm 4cm。
(青岛版)五年级数学上册课件_梯形的面积(1)
说一说平行四边形与梯形各部分的关系。
比较平行四边形与梯形面积的关系。 上底 上底
高 下底 高 下底
梯形面积=（上底+下底）×高÷2
高
平行四边形的面积=（上底+下底）×高
初步运用(求梯形的面积)单位:厘米
3 5 7
S=(a+b)h÷2
( 3 + 7 ) ×5 ÷2 =10×5 ÷2 =50 ÷2 =25（平方厘米）
（8+5）×1.8÷2 =13 ×1.8÷2 =23.4÷2 =11.7(m² ) 答：它的横截面积是11.7(m² )
课外延伸：生活中的应用 管子有多少根呢？
5层
(2+6)×5÷2 =8×5÷2 =20(根)
本节课我们主要学习了哪些内容？
和自己的伙伴说说梯形的面积推导过程， 说说把什么转化成什么，公式怎么表示？
青岛版五年级数学上册第五单元
回顾三角形面积的推导方法
高 底
因为：平行 四边形的面 积=底×高
所以：三角形 的面积=底×高 ÷2
请同学们动手拼一拼
两个形状相同、大小相等 的梯形可以拼成一个平行 四边形。
Байду номын сангаас
上底
梯形面积计算公式： S=(a+b)h÷2
高 下 底 梯形的面积= 平行四边形的面积 （上底+下底）× =（上底+下底）×高 高÷2
四年级下册数学教案 2.3梯形的面积 青岛版(五四学制) (1)
梯形的面积计算教学内容:课本34--39页.教学目标:1、知道梯形面积计算公式的推导过程；2、会用梯形面积计算公式计算梯形面积；3、培养同学们分析问题，解决问题的能力。
教学重点：探索推导梯形面积计算公式。
教学难点：探索推导梯形面积计算公式及对计算公式的理解运用。
教具准备：自制教具、课件、白板软件。
学具准备：两个完全一样的卡纸梯形（一红一蓝）。
教学过程：一、导入。
1、生活中有许多图形。
回忆一下，我们曾经学过哪些图形的面积？（长方形、正方形、平行四边形、三角形），它们的面积计算公式是什么？2、（出示梯形）认识这个图形吗？梯形的面积怎么求？要想求出梯形的面积，先让我们来回忆一下梯形吧！梯形是由几条边组成的？而且有一组边是互相（）的；（分别出示梯形的上底、下底、腰和高）；说说梯形的面积是指哪个部分？1、认识了梯形的面积，我们就要想办法求出它的面积。
请同学们先来看看咱们今天的学习目标有哪些（一生读学习目标）。
希望通过这节课的学习，同学们都能达到学习目标。
二、探索梯形面积计算公式1、学生拿出准备好的两个梯形，教师在白板软件上也出示两个梯形。
师：这是两个什么样的梯形？怎么证明它们是完全一样的？（学生动手操作完全重合）师：请一位同学到白板软件上来操作（学生在白板软件上动手旋转、平移直到完全重合）。
师：要想求出梯形的面积，就要想办法把它转化成我们已经学过的图形的面积。
你能用这两个完全一样的梯形拼成一个我们学过的图形吗？（学生尝试动手操作，并请一生上白板来动手操作演示。
）师：同学们拼成一个什么图形？（板书平行四边形）教师用教具在黑板上再次演示。
师：现在我们来思考两个问题。
①平行四边形的底与梯形的底有什么关系？②平行四边形的高与梯形的高有什么关系？（四人一小组讨论）学生汇报发现，教师出示课件演示过程。
师：因为平行四边形的底等于梯形的上底与下底的和，平行四边形的高等于梯形的高，所以我们可以用平行四边形的面积公式推导出梯形的面积公式。
梯形的运算公式
梯形的运算公式梯形是一类典型的形状，很多学科都会用到它的几何特征，比如几何和数学。
在梯形的几何计算中，有一些特殊的运算公式，用于计算梯形的面积、周长等等性质。
其中比较重要的有以下几个公式：（1）形面积公式：采用高等数学中称为“海伦公式”的公式计算梯形的面积，即S=1/2(a+b)h，其中a、b分别为梯形的两个底边，h为梯形的高。
（2）形周长公式：可由一般周长公式C=a+b+2（c+d）推得，其中梯形的两条底边分别为a, b，上面两条边分别为c、d。
（3）形外接圆半径公式：当梯形边长为a、b、c、d时，梯形外接圆半径r=(ab+cd)/4(a+b+c+d)。
（4）腰梯形面积公式：若梯形为等腰梯形，其面积可由S=pab/2推出，其中p为梯形的中线，a、b为梯形的两条底边。
以上是关于梯形的运算公式的介绍，它们用于计算梯形的面积、周长、外接圆半径等性质。
下面我们将简单介绍一下，如何针对不同的问题来运用这些公式，进行梯形的计算。
1、首先，我们可以用梯形面积公式来计算梯形的面积。
例如梯形的两条底边分别为a=2、b=3，高h=4，则梯形的面积为S=1/2(a+b)h=1/2(2+3)4=10。
2、梯形周长公式可以用来求解梯形的周长。
例如梯形的两条底边分别为a=2、b=3，上面两条边分别为c=4、d=5，则梯形的周长C=a+b+2（c+d）=2+3+2(4+5)=20。
3、用梯形外接圆半径公式可以计算梯形的外接圆半径。
例如梯形的四条边分别为a=2、b=3、c=4、d=5，梯形外接圆的半径r=(ab+cd)/4(a+b+c+d)=2*3+4*5/4(2+3+4+5)=7.5。
4、等腰梯形的面积可以用等腰梯形面积公式计算。
例如梯形的两条底边分别为a=5、b=5，中线为p=3，则梯形的面积S=pab/2=3*5*5/2=37.5。
以上就是关于梯形的运算公式的介绍，常见的梯形的面积、周长、外接圆半径以及等腰梯形面积的公式已经简单介绍，不同的梯形的计算方法也举例说明。
梯形的面积公式
梯形的面积公式梯形的面积公式用字母表示：S=（a+c）×h÷2。
梯形的面积公式用字母表示：S=L·h。
梯形的面积公式：对角线互相垂直的梯形面积为：对角线×对角线÷2。
梯形的面积公式用“S”表示梯形的面积，“a”表示梯形的上底，“c”表示梯形的下底，“L”表示梯形的棱长，“h”表示梯形的高。
梯形的面积公式=（上底+下底）×高÷2，面积公式用字母表示：S=（a+c）×h÷2。
梯形的面积公式= 中位线×高，用字母表示：S=L×h。
对角线互相垂直的梯形面积为：S=对角线×对角线÷2。
求梯形的面积的例题例如：梯形的上底为10米，下底为20米，高为30米，求梯形的面积。
解：因为S=（a+c）×h÷2=（10+20）×30÷2=450（平方米）梯形的定义梯形是指只有一组对边平行的四边形。
平行的两边叫做梯形的底边，较长的一条底边叫下底，较短的一条底边叫上底。
另外两边叫腰；夹在两底之间的垂线段叫梯形的高。
一腰垂直于底的梯形叫直角梯形。
两腰相等的梯形叫等腰梯形。
梯形的性质梯形的上下两底平行AD∥BC；梯形的中位线EF，平行于两底并且等于上下底和的一半。
等腰梯形对角线相等AC=BD。
等腰梯形的例题如图，△ABC中，AB=AC，BD、CE分别为∠ABC、∠ACB的平分线。
求证：四边形EBCD是等腰梯形。
分析：欲证四边形EBCD是等腰梯形，解题思路是证ED//BC，BE=CD，由已知条件易证△BCD≌△CBE得到EB=DC，从而AE=AD，运用等腰三角形的性质可证ED//BC。
证明：∵AB=AC，∴∠ABC=∠ACB，∴∠DBC=∠ECB=1/2∠ABC，∴△EBC≌△DCB（A.S.A），∴BE=CD，∴AB－BE=AC－CD，即AE=AD．∴∠ABC=∠AED，∴ED//BC，又∵EB与DC交于点A，即EB与DC不平行，∴四边形EBCD是梯形，又BE=DC，∴四边形EBCD是等腰梯形．。
梯形的面积计算知识点总结
梯形的面积计算知识点总结梯形是一种常见的几何图形，它由两条平行的底边和连接两底边的两条斜边组成。
计算梯形的面积是数学中的基本问题之一，本文将总结梯形的面积计算知识点，帮助读者更好地理解和应用梯形的面积公式。
1. 梯形的定义梯形是一个四边形，它有两边是平行线段，这两条平行线段被称为梯形的底边，而连接两底边的两条线段被称为梯形的斜边。
梯形的两个底边可以是不等长的，但它们平行。
2. 梯形的面积公式梯形的面积可以通过以下公式计算：面积 = (上底 + 下底) ×高 ÷ 2其中，上底和下底分别表示梯形上下两条平行线段的长度，高表示连接上底和下底的垂直线段的长度。
3. 梯形面积计算示例为了更好地理解梯形的面积计算方法，下面通过一个示例来演示。
假设梯形的上底长为6cm，下底长为10cm，高为4cm。
根据上述公式，可以计算出该梯形的面积：面积 = (6 + 10) × 4 ÷ 2 = 16cm²因此，该梯形的面积为16平方厘米。
4. 梯形面积计算的重点在计算梯形的面积时，需要注意以下几点：- 底边必须是平行的。
如果底边不平行，则不能使用梯形的面积计算公式。
- 高必须是连接上底和下底的垂直线段。
只有垂直于底边的线段才能作为梯形的高进行计算。
- 单位必须一致。
在进行梯形面积计算时，底边和高的单位必须相同，否则计算结果将无意义。
5. 应用举例梯形的面积计算可以应用于各种实际问题中，例如计算梯形形状的地板面积、屋顶面积等。
通过计算梯形的面积，可以帮助我们更好地规划和设计建筑物或进行土地测量。
6. 总结梯形的面积计算是数学中的基本知识点，通过本文的总结，我们了解了梯形的定义、面积计算公式和注意事项。
掌握了这些知识，我们可以准确地计算梯形的面积，并将其应用于实际问题中。
希望本文对读者在学习和应用梯形面积计算方面有所帮助。
梯形面积的算法公式
梯形面积的算法公式梯形是一个常见的几何图形，它的特点是有两条平行边，其余两条边不平行。
计算梯形的面积是数学中常见的问题，而梯形的面积算法公式可以帮助我们轻松解决这个问题。
梯形的面积算法公式如下：面积 = （上底 + 下底）× 高÷ 2在这个公式中，上底和下底分别表示梯形两条平行边的长度，高表示梯形两平行边之间的距离。
通过这个公式，我们可以快速计算出梯形的面积。
下面我们通过几个具体的例子来说明如何使用梯形的面积算法公式。
例子1：假设梯形的上底长度为5cm，下底长度为8cm，高为6cm。
我们可以通过公式计算梯形的面积：面积= (5 + 8) × 6 ÷ 2 = 13 × 6 ÷ 2 = 39cm²因此，这个梯形的面积为39平方厘米。
例子2：假设梯形的上底长度为12.5cm，下底长度为18.7cm，高为10cm。
我们可以通过公式计算梯形的面积：面积= (12.5 + 18.7) × 10 ÷ 2 = 31.2 × 10 ÷ 2 = 156cm²因此，这个梯形的面积为156平方厘米。
通过以上两个例子，我们可以看到，使用梯形的面积算法公式可以快速准确地计算出梯形的面积。
这个公式的原理是将梯形分解为一个矩形和两个三角形，然后分别计算出它们的面积，最后将它们的面积相加得到梯形的面积。
需要注意的是，使用这个公式计算梯形的面积时，要确保上底、下底和高的单位相同，否则计算结果将会出现错误。
另外，计算结果的单位将会是上底、下底和高的单位的平方。
除了使用梯形的面积算法公式，我们还可以通过其他方法来计算梯形的面积。
例如，我们可以将梯形分解为两个直角三角形，然后分别计算它们的面积，最后将它们的面积相加得到梯形的面积。
这种方法虽然稍微复杂一些，但同样可以准确计算出梯形的面积。
梯形的面积算法公式是一种简单高效的计算梯形面积的方法。
梯形的面积计算
梯形的面积计算梯形是一种四边形，其两边平行且两边长度不相等。
计算梯形的面积是一个基本的几何问题，涉及到梯形的底和高的长度。
下面将介绍如何计算梯形的面积。
首先，需要明确梯形的底和高的定义。
梯形的底是指两个平行边中的任意一个边，通常用字母a和b表示。
梯形的高是指两个平行边的距离，通常用字母h表示。
梯形的面积公式为：面积 = （底1 + 底2） * 高 / 2这个公式的推导过程可以通过将梯形拆分为一个矩形和两个三角形来理解。
具体计算步骤如下：1. 确定梯形的底和高的长度：根据题目中的给定条件，得到梯形的底1、底2和高的数值。
假设底1的长度为a，底2的长度为b，高的长度为h。
2. 应用面积公式计算：将底1、底2和高的数值代入梯形的面积公式。
计算过程如下：面积 = （a + b） * h / 23. 按照计算器的指令计算：将底1、底2和高的数值代入公式，并通过计算器进行计算。
4. 得出结果：根据计算结果，得出梯形的面积。
注意在结果中保留合适的小数位数，根据题目要求决定结果的精度。
例如，假设梯形的底1长度为5 cm，底2长度为10 cm，高度为8 cm。
按照上述计算步骤，可以得出梯形的面积。
面积 = （5 + 10） * 8 / 2 = 15 * 8 / 2 = 120 / 2 = 60 平方厘米因此，该梯形的面积为60平方厘米。
在实际应用中，可以通过测量梯形的底和高的长度来计算面积。
如果只给出梯形的周长或其他相关信息，则需要根据提供的信息使用相关的几何定理来计算梯形的面积。
总之，计算梯形的面积是一个简单又常见的几何计算问题。
通过应用梯形的面积公式，并按照给定的底和高的长度，可以准确计算出梯形的面积。
通过掌握这个计算方法，可以更好地理解和应用几何学的相关知识。
梯形的计算公式面积
梯形的计算公式面积梯形的面积计算公式是：面积=(上底+下底)×高/2梯形是一种四边形，它的两条相邻边是平行的，而其他两条边则不平行。
它有两个底，一个是上底，另一个是下底；还有一个高，就是两个底之间的垂直距离。
通过计算梯形的面积，我们可以了解梯形的大小。
首先，我们需要明确梯形的几何特征。
梯形的上底和下底是平行的，意味着它们的长度相等或不相等，但是方向是相同的；而梯形的高则是连接两个底之间的垂直线段，它垂直于底边。
A，，—B/\/\D，，—C根据梯形的几何特征，我们可以得到梯形的面积计算公式。
假设上底的长度为a，下底的长度为b，高的长度为h。
根据梯形的面积计算公式，面积S等于上底和下底之和再乘以高的一半，即：S=(a+b)×h/2现在，我们来看一个具体的例子来计算梯形的面积。
假设一个梯形的上底长度为10米，下底长度为15米，高为6米。
我们可以使用梯形的面积计算公式来计算该梯形的面积。
S=(10+15)×6/2=25×6/2=150/2=75因此，该梯形的面积为75平方米。
梯形的面积计算公式可以通过将上底和下底相加，然后乘以高的一半来得到。
这个公式适用于所有类型的梯形，无论上底和下底的长度是否相等，只要能够测量出底和高的长度，就可以计算出梯形的面积。
当然，在实际应用中，我们通常会使用尺子、测量仪器等工具来测量梯形的底和高的长度，然后将这些数据代入到计算公式中，计算得到梯形的面积。
总结起来，梯形的面积计算公式是：面积=(上底+下底)×高/2、这个公式可以帮助我们计算出梯形的面积，从而了解梯形的大小。
梯形形面积计算公式
梯形形面积计算公式梯形是一种常见的几何形状，它由两个平行且不等长的底边和两个等高的侧边组成。
我们可以使用梯形的面积计算公式来计算梯形的面积。
梯形的面积计算公式如下：梯形面积 = （上底 + 下底）× 高÷ 2下面我们来详细介绍一下梯形的面积计算公式及其应用。
我们来看一下梯形的定义和特点。
梯形是一个四边形，其中两条边是平行的，被称为底边；另外两条边不平行，被称为侧边。
梯形的高是两条底边之间的垂直距离，也就是侧边的长度。
底边和侧边的长度可以根据实际情况给定。
假设梯形的上底边长为a，下底边长为b，高为h。
根据梯形的定义和特点，我们可以得到梯形的面积计算公式如下：梯形面积 = （a + b）× h ÷ 2接下来，我们来看一些具体的应用例子。
例子1：假设一个梯形的上底边长为6cm，下底边长为10cm，高为4cm。
我们可以使用梯形的面积计算公式来计算该梯形的面积。
梯形面积 = （6 + 10）× 4 ÷ 2 = 16cm²所以，该梯形的面积为16平方厘米。
例子2：现在假设一个梯形的上底边长为15cm，下底边长为20cm，高为8cm。
我们可以使用梯形的面积计算公式来计算该梯形的面积。
梯形面积 = （15 + 20）× 8 ÷ 2 = 140cm²所以，该梯形的面积为140平方厘米。
通过上述例子，我们可以看到，使用梯形的面积计算公式可以方便地计算出梯形的面积。
这个公式的推导过程比较简单，只需要根据梯形的定义和特点，将梯形分解为两个三角形和一个矩形，然后分别计算它们的面积，最后将它们的面积相加即可。
除了梯形的面积计算公式，我们还可以使用其他方法来计算梯形的面积。
例如，我们可以将梯形分解为两个直角三角形和一个矩形，然后分别计算它们的面积，最后将它们的面积相加即可。
这种方法在某些情况下可能更加方便和简单。
总结起来，梯形是一个常见的几何形状，它由两个平行且不等长的底边和两个等高的侧边组成。
梯形的面积(1)
二、探索新知
你能根据已有的经验，借助手中的学具推导 出梯形的面积计算公式吗？
状元成才路
预设一：
上底 高
下底
梯形的面积＝（上底+下底）×高÷2 2个梯形的面积（上底+下底） 高 平行四边形的面积 = 底 × 高
状元成才路
预设二：
上底
高
下底
梯形的面积＝（上底+下底）×高÷2 2个梯形的面积（上底+下底） 高
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梯形的面积＝（上底+下底）×高÷2
梯形的面积 （上底+下底）÷2 ×高
平行四边形的面积 = 底
×高
状元成才路
你发现了什么？
只要是运用相应的方法把梯形分割或割补 成学过的图形，然后找到相应的新旧图形的联 系，充分论证了梯形的面积 =（上底 +下底）× 高÷2。
状元成才路
如果用S表示梯形的面积，用a、b和h分别表示
状元成才路
多边形的面积
梯形的面积（1）
R·五年级上册
状元成才路
一、情景导入
车窗玻璃的形状 是梯形！怎样求 出它的面积呢？
你能用学过的方法 推导出梯形的面积 计算公式吗？
状元成才路
回忆一下，我们是怎样推导出三 角形面积的计算公式的?
转化（拼接、割补）
三角形（新）
联系
已学过的图形（旧）
推导
状元成才路
状元成才路
五、课堂小结
上底
上底
拼接：
高
高
下底 上底
梯形的面积的公式
梯形的面积的公式梯形是指有两个平行的底边和两个不平行的侧边的四边形。
梯形的面积可以用以下公式表示：面积=（上底+下底）×高÷2这个公式可以理解为将梯形分割成两个三角形和一个矩形，并计算它们的面积之和。
其中，上底和下底是梯形的两个平行线段的长度，高是从一个底边到另一个底边的垂直距离。
下面我们来证明这个公式。
假设梯形的上底为a，下底为b，高为h，我们需要证明面积公式为：面积=（a+b）×h÷2我们可以通过以下步骤推导：1.将梯形ABCD画出来，其中AB和CD是平行线段，AD和BC是不平行线段，并且h为从AD到BC的垂直距离。
2.画出从A和D到BC的垂直线段，分别标记为AE和DF。
3.根据梯形的性质，AE和DF也是平行线段。
4.由于AE和DF是平行线段，我们可以得出两个等腰三角形的性质，AE=DF。
5.令AD=x，BC=y，AE=DF=h。
6.我们可以推导出AB=x-y，CD=y。
7.根据三角形的面积公式，我们可以计算出三角形AFD和AEB的面积。
三角形AFD的面积为S1=（DF×AD）÷2=(h×x)÷2三角形AEB的面积为S2=（AE×AB）÷2=(h×(x-y))÷28.根据梯形的性质，我们可以得出梯形ABCD的面积为S=S1+S2S=(h×x)÷2+(h×(x-y))÷29.将公式的两项合并，并且提取出公因数h÷2S=h×(x+x-y)÷2=h×(2x-y)÷210.将2x-y替换为a+b。
S=h×(a+b)÷211.即证得面积公式为：面积=（a+b）×h÷2至此，我们证明了梯形的面积公式。
需要注意的是，上面的推导过程是基于梯形的两个底边和高的长度已知的情况。
梯形的面积与周长计算
梯形的面积与周长计算梯形是一种具有特殊形状的四边形，其两条平行边长度分别为a和b，底边长度为c，高度为h。
在本文中，我将介绍如何计算梯形的面积和周长。
一、梯形的面积计算梯形的面积可以通过以下公式来计算：面积 = （上底 + 下底） ×高度 ÷ 2也可以写成：面积 = （a + b） × h ÷ 2其中，上底和下底是指梯形的两条平行边的长度，高度则是指从上底到下底的垂直距离。
例如，如果一个梯形的上底长度为6cm，下底长度为4cm，高度为5cm，则可以按照上述公式进行计算：面积 = （6 + 4） × 5 ÷ 2 = 10 × 5 ÷ 2 = 50 ÷ 2 = 25 平方厘米所以，这个梯形的面积为25平方厘米。
二、梯形的周长计算梯形的周长可以通过以下公式来计算：周长 = 上底 + 下底 + 两个斜边的长度也可以写成：周长 = a + b + c + d其中，c和d分别代表梯形的斜边长度。
如果已知梯形的两条平行边的长度和底边的长度，可以通过勾股定理计算斜边的长度。
勾股定理表达式如下：斜边的长度= √（（上底 - 下底）^2 + 高度^2）例如，如果一个梯形的上底长度为6cm，下底长度为4cm，高度为5cm，则可以按照上述公式进行计算：斜边的长度= √（（6 - 4）^2 + 5^2）= √（2^2 + 5^2）= √（4 + 25）= √29 ≈ 5.39cm周长= 6 + 4 + 5 + 5.39 ≈ 20.39cm所以，这个梯形的周长约为20.39厘米。
总结：通过上述计算方法，我们可以准确计算出梯形的面积和周长。
根据给定的上底、下底、高度和斜边的长度，我们可以使用相应的公式来求解。
使用这些公式，我们可以更轻松地计算梯形的相关参数，而不需要进行繁琐的手算。
梯形的面积和周长计算是几何学中的常见问题，对于建筑、土木工程和日常生活中的尺寸测量都有重要的应用。
梯形的面积1
5cm 10cm
3cm
6cm 5cm 10cm
有一堆圆木，摆成下图形 状，该怎样计算圆木的根 数？
S =（
）
自学指导（二）
自学课本第96页例3，看图看文字。 思考：
1、要计算梯形的面积必须知道哪 些条件？
2、计算梯形的面积时，为什么要 除以2 ？
做一做
课本第96页 做一做
当堂训练
课本第97页 练习二十一 第1、2、3题
30米 40米
50米
求下面梯形的面积,只列式不计算。
8ｍ
5ｍ 12ｍ
计算下列图形的面积
2厘米
3厘米
2分米 5分米
思考：
平行四边形、 三角形面积 公式是怎样 推导出来的？
学习目标
1、理解梯形面积计算公式的推导过
程。
2、并会运用梯形面积计算公式正 确的计算梯形的面积。
自学指导（一）
1、认真阅读课本93页的内容，看图、
看文字并填空，了解梯形面积公式的推导 过程。
2、同桌合作，操作学具。 （1）观察拼成的平行四边形和原来的 梯形，你发现了什么？ （2）怎样计算梯形的面积？
做一做
1、两个（
）的梯形可以拼成一个
平行四边形。
2、拼成的平行四边形的底等于原来梯形
的（
）。
3、拼成的平行四边形的高等于原来梯形
的（
）。
4、拼成的平行四边形的面积是原来梯形
的（
）。
5、梯形的面积 =（
）
如果用S表示梯形的面积，用a、b和 h分别表示梯形的上底、下底和高，那 么梯形的面积计算公式是
人教版五年级上册数学《梯形的面积》教案
人教版五年级上册数学《梯形的面积》教案《梯形的面积》教案(一)教学目标1.通过操作、观察、比较等活动，自主探索梯形面积计算公式，渗透转化的数学思想方法。
2.能正确地应用公式计算梯形的面积，并能解决生活中一些简单的实际问题。
教学重难点教学重点：探索并掌握梯形面积计算公式。
教学难点：理解梯形面积计算公式的推导过程，体会转化的思想。
教学过程一、复习引入，知识铺垫计算下面各图形的面积：全班核对答案。
教师：平行四边形、三角形的面积计算公式分别是什么?教师：它们之间有什么联系呢?因为两个完全重合的三角形可以拼成一个平行四边形，所以平行四边形面积的计算公式的一半就是三角形面积的计算公式。
【设计意图】通过复习平行四边形、三角形的面积计算方法以及它们之间的联系，为学习新知做好方法上的准备。
二、探究梯形面积的计算公式1.提出问题(课件出示教材第95页的主题图)。
教师：同学们在图中发现了什么?教师：车窗玻璃的形状是梯形。
怎样求出它的面积呢?教师：你能用学过的方法推导出梯形的面积计算公式吗?2.动手操作。
(1)选择合适的材料，进行操作。
(同桌合作)(2)反馈交流。
让各小组充分展示操作过程。
关键了解学生是怎样想的?询问其余同学是否有疑问?在操作中学生会发现，只有两个完全重合的梯形才能拼成一个平行四边形。
预设：① 数方格;② 拼摆，转化成平行四边形;③ 割，转化成两个三角形;④ 割，转化成一个平行四边形和一个三角形;⑤ 割，转化成长方形和两个三角形;⑥ 割补法，转化成平行四边形。
【设计意图】这一环节让学生大胆动手操作，在实验中不断发现解决问题，在同伴的交流中拓展自己的思维、视野。
3.公式推导。
(1)教师：方法①的数方格的方法中渗透着割补法的思想，方法②到方法⑥都是把梯形转化成我们已经学过面积计算方法的图形。
先以方法②为例，观察原有的梯形和转化后的平行四边形，你发现它们之间有哪些等量关系?学生：梯形的上底与下底的和等于平行四边形的底，梯形的高和平行四边形的高相等。
西师大版数学五年级上册_《梯形的面积(1)》53天天练
梯形的面积（1）知识演练场1.填空。
（1）两个（）的梯形能拼成一个平行四边形，这个平行四边形的底相当于梯形的（）与（）的和，高就是梯形的（），每个梯形的面积等于拼成的平行四边形面积的（），所以梯形的面积＝（）。
（2）两个完全一样的（）梯形能拼成一个长方形。
（3）一个梯形上底与下底的和是24.8cm，面积是99.2cm2，高是（）cm。
（4）一个梯形的面积是60cm2，高是12cm，上底与下底的和是（）cm。
2.计算下面梯形的面积。
（1）（2）（3）3.判断。
（1）梯形只有两条高。
（）（2）梯形的面积总是平行四边形面积的一半。
（）（3）面积相等的两个梯形一定能拼成一个平行四边形。
（）（4）任意一个平行四边形都可以分成两个完全一样的梯形。
（）4.一辆汽车的后挡风玻璃是近似的梯形，上底是1.2m，下底是1.4m，高是0.6m。
要给这块玻璃贴上同样大小的太阳膜，已知太阳膜的价格是150元/平方米。
给这块玻璃贴太阳膜需要多少元？智慧加油站5.如右图，梯形的面积是224dm2。
空白部分和涂色部分的面积分别是多少平方分米？参考答案：1.（1）完全一样上底下底高一半（上底＋下底）×高÷2（2）直角（3）8 （4）102.（1）（10＋15）×8.5÷2＝106.25（cm2）（2）（7＋9）×6.5÷2＝52（m2）（3）（7＋12）×3.5÷2＝33.25（dm2）3.（1）×（2）×（3）×（4）√4.（1.2＋1.4）×0.6÷2×150＝117（元）答：给这块玻璃贴太阳膜需要117元。
5.梯形的高：224×2÷（12＋20）＝14（dm）空白部分的面积：20×14÷2＝140（dm2）涂色部分的面积：224－140＝84（dm2）答：空白部分的面积是140dm2，涂色部分的面积是84dm2。
梯形所有公式
梯形所有公式梯形是初中数学中学生必须学习的一种基本几何图形。
它由两个平行的底边和连接它们的两条斜边组成。
在梯形的几何中，常常需要使用一些公式，以求出梯形的各项参数。
这里我们来详细探究一下梯形的关键公式。
1. 梯形的面积公式梯形的面积公式是最重要的梯形公式之一。
如果我们将梯形的两条底边分别记做a和b，梯形的高记做h，那么梯形的面积S可表示为：S = (a + b) * h / 2这个公式告诉我们，梯形的面积等于梯形上下两条底边的和乘以高，再除以2。
请注意，这个公式中的a和b应该指的是两条平行的底边，而不是任意两个边。
2. 梯形的周长公式梯形的周长公式是指，梯形上下两条底边的长度之和再加上两条斜边的长度，即：C = a + b + c + d这里的a、b、c、d分别代表梯形的四条边。
请注意，由于梯形的两条斜边不一定相等，所以这个周长公式不能简单地用两个底边的和再乘以2来表示。
3. 梯形的高公式在梯形中，高是连接两条底边并且垂直于底边的线段。
如果我们知道梯形的面积S和上、下两条底边的长度a、b，那么我们可以使用如下公式计算梯形的高h：h = 2S / (a + b)这个公式基于梯形的面积公式，通过重新排列算式而得到。
它告诉我们，梯形的高等于面积的两倍除以上下两条底边的和。
4. 梯形对角线公式梯形的对角线是指连接不相邻的两个顶点的线段。
通常情况下，我们可以通过梯形的其他参数推导出对角线的长度。
如果我们知道梯形上下两个底角的度数（记为α和β），以及梯形上下两条底边的长度a、b，那么我们可以使用下列公式计算梯形的对角线d：d = sqrt(a^2 + b^2 - 2abc os(α - β))这个公式比较复杂，但它非常有用。
它基于余弦定理，通过计算三边之间的夹角和边长来求解梯形的对角线。
在计算时，一定要注意使用弧度制而非角度制。
5. 等腰梯形的公式等腰梯形是指梯形的两条斜边长度相等的情况。
对于等腰梯形，我们可以推导出一些特殊的公式。
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梯形的面积
课前小练
一、填空题。
1、0.45公顷＝（）平方米。
2、两个完全一样的梯形可以拼成一个（）形。
3、一个梯形上底与下底的和是15厘米，高是8.8厘米，面积是（）平方厘米。
4、平行四边形的底是2分米5厘米，高是底的1.2倍，它的面积是（）平方厘米。
5、梯形的上底增加3厘米，下底减少3厘米，高不变，面积（）。
6、有一堆圆木堆成梯形，最上面一层有3根，最下面一层有7根，一共堆了5层，这堆圆木共有（）根。
7、梯形的面积=（） ,用字母表示为（）。
二、判断题。
1、平行四边形的面积大于梯形面积。
（）
2、梯形的上底下底越长，面积越大。
（）
3、任何一个梯形都可以分成两个等高的三角形。
（）
4、两个形状相同的三角形可以拼成一个平行四边形。
（）
典型例题
例1、两个同样的梯形，上底长23厘米，下底长27厘米，高20厘米。
如果把这两个梯形拼成一个平行四边形，这个平行四边形的面积是多少？
例2、梯形的上底是3.8厘米，高是4厘米，已知它的面积是20平方厘米，下底是多少厘米？例3、一个梯形的车窗，上底是6米，上底是下底的1、5倍，髙是上底的一半，求这个梯形的面积。
例4、一个平行四边形和一个梯形的高都是6厘米，梯形上底与平行四边形的上底都是10厘米，梯形上底比下底多3厘米，梯形面积比平行四边形的面积少多少?
例5、一块木板的面积是2.25平方米，锯成上底是0.6米，下底是0.4米，高是0.5米的梯形，最多可以锯多少块?
例6、一块梯形地，上底是30米，下底减少10米变成一个平行四边形，它的面积就是1500平方米，原来梯形的面积是多少?
家庭作业
一、填空题.
1、两个( )的梯形可以拼成一个
( )。
梯形的上底和下底的和等于( )，梯形的高等于( )的高，每个梯形的面积等于拼成的( )的面积的一半，用字母公式表示是( )。
2、求梯形的面积，必须知道( )个条件，它们分别是( )。
3、一个梯形的面积是4.2平方分米，底和高都是2分米，它的下底与一个平行四边形的底边相等，高等于平行四边形的高，这个平行四边形的面积是( )平方分米。
4、一个梯形的面积是76平方厘米，下底是12厘米，上底是8厘米，梯形的高是( )厘米。
5、一个梯形的面积是28平方米，它的高是7米，上底是3米，下底是( )米。
二、判断.(对的打“√”，错的打“×”)
1、三角形面积总是平行四边形面积的一半。
( )
2、正方形和长方形也是平行四边形。
( )
3、两个梯形可以拼成一个平行四边形。
( )
4、等底等高的两个三角形面积相等，形状也相同。
( )
5、平行四边形的面积或梯形面积的大小分别与它们的底和高有关，与它们的形状和位置无关。
( )
6、两个面积相等、形状一样的梯形，可以拼成一个平行四边形，拼成的平行四边形的面积是梯形面积的2倍。
( )
三、应用题。
1、一个梯形，它的高与上底的乘积是15平方厘米，高与下底的乘积是21平方厘米，这个梯形的面积是多少平方厘米？
2、一个梯形，下底5.8米，下底是上底的一半，髙和下底相等，求梯形的面积。
3、一个梯形的上底和下底共长68米，上底和下底的和是高的5倍，求该梯形的面积。
4、一块梯形的纸板，上底10厘米，下底比上底长7厘米，高6厘米，这块纸板的面积是多少？
5、一块梯形麦田，上底35米，下底25米，面积是1140平方米，高是多少？
6、一块梯形钢板，上底45分米，高28分米，面积980平方分米，下底是多少分米？（注意分析清楚题意）。