简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词-知识点与题型归纳
简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词
5 例1、已知命题p : x R, 使得 sin x ；命题q：x R, 2 C ________ 都有x 2 x 1 0, 下列结论中正确的是 __________D A.命题" p q" 是真命题 B.命题" p q" 是真命题 C.命题" p q" 是真命题 D.命题" p q" 是真命题
“有些” “有一个” “对某个” “有 的”等. 通常，将含有变量x的语句用p(x)、q(x)、
r(x)表示，变量x的取值范围用M表示。 特称命题“存在 M中的一个x ，使p(x)成立.
简记为:x M,p(x)
读作“存在一个x属于M，使P(x)成立”。
3、全称命题与特称命题的改写
含有一个量词的全称命题的否定,有下面的结论 全称命题 p : x M,p(x)
① 是真命题的为________.①p∨q;②p∧q.
5、已知命题P :" x [0,1]，a e x，命题q :" x R， x 2 4 x a 0" 若命题p q是真命题，则实数a的 C 取值范围是 __________ __ A.( 4,) B.[1,4] C.[e,4] D.( ,1]
通常，将含有变量x的语句用p(x)、q(x)、 r(x)表示，变量x的取值范围用M表示。 全称命题“对 M中任意一个x， 有p(x)成立.
简记为:x M,p(x)
读作“任意x属于M，有P(x)成立”。
2、短语“存在一个”“至少一个” 在逻辑中通 常叫做存在量词．用符号“ ”表示。 含有存在量词的命题，叫做特称命题。 常见的存在量词还有
1.如果命题“p或q”是真命题,命题“p且q” 是假命题,那么( C ) A. 命题p与命题q都是假命题 B. 命题p与命题q都是真命题
简单的逻辑联结词、全称量词及存在量词
分析命题所 【思路分析】 含量词
明确命题是全称命题还 对命题否定
→ 是存在性命题
→ 并判断真假
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第一章 集合与常用逻辑用语
【解】 (1)¬p：存在一个实数 m0,使方程 x2＋m0x－1＝0 没有实数根.因为该方程的 判别式 Δ＝m20＋4>0 恒成立,故¬p 为假命题. (2)¬p：所有的三角形的三条边不全相等. 显然¬p 为假命题.
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第一章 集合与常用逻辑用语
(2)p∨q：方程x2＋x－1＝0的两实根符号相同或绝对值相等.假命题. p∧q：方程x2＋x－1＝0的两实根符号相同且绝对值相等.假命题. ¬p：方程x2＋x－1＝0的两实根符号不相同.真命题.
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第一章 集合与常用逻辑用语
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第一章 集合与常用逻辑用语
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第一章 集合与常用逻辑用语
【解】 p：Δ＝m2－4>0 ,解得 m>2. m>0
第一章 集合与常用逻辑用语
【规律小结】 (1)要证全称命题是真命题,必须确定对集合中的每一个元素都成 立,若是假命题,举一反例即可. (2)要证存在性命题是真命题,只要在限定集合中,找到一个元素使得命题成立即 可.
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第一章 集合与常用逻辑用语
考点3 全称命题与存在性命题的否定 全称(存在性)命题的否定与命题的否定有着一定的区别,全称命题的否定是将全 称量词改为存在量词,并把结论否定.存在性命题的否定是将存在量词改为全称 量词,并把结论否定;而命题的否定是直接否定其结论.
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第一章 集合与常用逻辑用语
例2
判断下列命题的真假.
(1)∀x∈R,x2－x＋1>12;
简单的逻辑联结词-全称量词与存在量词
可得a2-5a-3≥3, ∴a≥6或a≤-1. 命题q:不等式x2+ax+2<0有解，∴Δ=a2-8>0.
a 2 2或a 2 2.
从而命题q为假命题时， 2 2 a 2 2,
∴p真q假时，a的取值范围为 2 2 a 1.
练习: (1)x0 [1,1], x02 x0 1 a 0成立， 求a的取值范围.
(2)x [1,1], x02 x0 1 a 0成立，
求a的取值范围.
解 : (1)x0 [1,1], a x02 x0 1成立，
a ( x02 x0 1)max .
题型分类 深度剖析
题型一 用“或”、“且”、“非” 联结简单命题并判断其真假
【例1】写出由下列各组命题构成的“p∨q”、
“p∧q”、“ p”形式的复合命题，并判断真假.
（1）p:1是质数；q：1是方程x2+2x-3=0的根； （2）p:平行四边形的对角线相等；q：平行四边形的
对角线互相垂直； （3）p：0∈ ；q：{x|x2-3x-5<0} R； （4）p：5≤5；q：27不是质数.
x0 [1,1], x02 x0 a 3 (2)x [1,1],
1的 a x02
值域：[ 3 ,3] x0 14恒成
立
，
a ( x02 x0 1)min .
y由(1)知：a 3 4
例5：已知c 0，设P：函数y c x在R上单调 递减，Q : 不等式x x 2c 1的解集为R， 若P和Q有且只有一个正确，求c的取值范围
（C）
A. a∈R,f(x)在(0，+∞)上是增函数
简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词讲义
简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词讲义一、知识梳理1．简单的逻辑联结词(1)命题中的且、或、非叫做逻辑联结词．(2)命题p且q、p或q、非p的真假判断(1)全称量词：短语“所有的”“任意一个”等在逻辑中通常叫做全称量词，用符号“∀”表示．(2)存在量词：短语“存在一个”“至少有一个”等在逻辑中通常叫做存在量词，用符号“∃”表示．3．全称命题、特称命题及含一个量词的命题的否定1．含有逻辑联结词的命题真假的判断规律(1)p∨q：p，q中有一个为真，则p∨q为真，即有真为真．(2)p∧q：p，q中有一个为假，则p∧q为假，即有假即假．(3)綈p：与p的真假相反，即一真一假，真假相反．2．含有一个量词的命题的否定的规律是“改量词，否结论”．3．命题的否定和否命题的区别：命题“若p，则q”的否定是“若p，则綈q”，否命题是“若綈p，则綈q”．二、基础检验题组一：思考辨析1．判断下列结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”)(1)命题“3≥2”是真命题．()(2)命题p和綈p不可能都是真命题．()(3)若命题p，q中至少有一个是真命题，则p∨q是真命题．()(4)“全等三角形的面积相等”是特称命题．()(5)命题綈(p∧q)是假命题，则命题p，q中至少有一个是真命题．()题组二：教材改编2．已知p：2是偶数，q：2是质数，则命题綈p，綈q，p∨q，p∧q中真命题的个数为()A．1 B．2 C．3 D．43．命题“正方形都是矩形”的否定是____________________．题组三易错自纠4．已知命题p，q，“綈p为真”是“p∧q为假”的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件5．下列命题中的假命题是()A．∃x0∈R，lg x0＝1 B．∃x0∈R，sin x0＝0C．∀x∈R，x3＞0 D．∀x∈R，2x＞06．已知命题p：∀x∈R，x2－a≥0；命题p：∃x0∈R，x20＋2ax0＋2－a＝0.若命题“p∧q”是真命题，则实数a的取值范围为__________．三、典型例题题型一：含有逻辑联结词的命题的真假判断1．设a，b，c是非零向量．已知命题p：若a·b＝0，b·c＝0，则a·c＝0；命题q：若a∥b，b∥c，则a∥c.则下列命题中的真命题是()A．p∨q B．p∧qC．(綈p)∧(綈q) D．p∨(綈q)2．已知命题p：∀x＞0，ln(x＋1)＞0；命题q：若a＞b，则a2＞b2.下列命题为真命题的是()A．p∧q B．p∧(綈q)C．(綈p)∧q D．(綈p)∧(綈q)3．已知命题p：若平面α⊥平面β，平面γ⊥平面β，则有平面α∥平面γ.命题q：在空间中，对于三条不同的直线a，b，c，若a⊥b，b⊥c，则a∥c.对以上两个命题，有以下命题：①p∧q为真；②p∨q为假；③p∨q为真；④(綈p)∨(綈q)为假．其中，正确的是________．(填序号)思维升华：“p∨q”“p∧q”“綈p”等形式命题真假的判断步骤(1)确定命题的构成形式；(2)判断其中命题p、q的真假；(3)确定“p∧q”“p∨q”“綈p”等形式命题的真假．题型二：含有一个量词的命题命题点1：全称命题、特称命题的真假典例下列四个命题：p 1：∃x 0∈(0，＋∞)，0011()()23x x <； p 2：∃x 0∈(0,1)，101023log log x x >；p 3：∀x ∈(0，＋∞)，x )21(＞12log x ； p 4：∀x ∈)310(，，x)21(＜13log x .其中真命题是( ) A ．p 1，p 3 B ．p 1，p 4 C ．p 2，p 3D ．p 2，p 4命题点2 含一个量词的命题的否定典例 (1)命题“∀x ∈R ，x)31(＞0”的否定是( ) A ．∃x 0∈R ，01()3x ＜0 B ．∀x ∈R ，x)31(≤0 C ．∀x ∈R ，x)31(＜0D ．∃x 0∈R ，01()3x ≤0．(2)命题“∃x 0∈R ，1＜f (x 0)≤2”的否定形式是( )A ．∀x ∈R ，1＜f (x )≤2B ．∃x 0∈R ，1＜f (x 0)≤2C ．∃x 0∈R ，f (x 0)≤1或f (x 0)＞2D ．∀x ∈R ，f (x )≤1或f (x )＞2思维升华：(1)判定全称命题“∀x ∈M ，p (x )”是真命题，需要对集合M 中的每一个元素x ，证明p (x )成立；要判断特称命题是真命题，只要在限定集合内找到一个x ＝x 0，使p (x 0)成立． (2)对全(特)称命题进行否定的方法①找到命题所含的量词，没有量词的要结合命题的含义先加上量词，再改变量词； ②对原命题的结论进行否定．跟踪训练 (1)下列命题是假命题的是( ) A ．∃α，β∈R ，使cos(α＋β)＝cos α＋cos β B ．∀φ∈R ，函数f (x )＝sin(2x ＋φ)都不是偶函数C ．∃x 0∈R ，使x 30＋ax 20＋bx 0＋c ＝0(a ，b ，c ∈R 且为常数)D ．∀a >0，函数f (x )＝ln 2x ＋ln x －a 有零点(2)已知命题p ：“∃x 0∈R ，0e x －x 0－1≤0”，则綈p 为( ) A ．∃x 0∈R ，0e x －x 0－1≥0 B ．∃x 0∈R ，0e x －x 0－1>0 C ．∀x ∈R ，e x －x －1>0 D ．∀x ∈R ，e x －x －1≥0 题型三 含参命题中参数的取值范围典例 (1)已知命题p ：关于x 的方程x 2－ax ＋4＝0有实根；命题q ：关于x 的函数y ＝2x 2＋ax ＋4在[3，＋∞)上是增函数，若p ∧q 是真命题，则实数a 的取值范围是________________．(2)已知f (x )＝ln(x 2＋1)，g (x )＝x)21(－m ，若对∀x 1∈[0,3]，∃x 2∈[1,2]，使得f (x 1)≥g (x 2)，则实数m 的取值范围是________________．引申探究本例(2)中，若将“∃x 2∈[1,2]”改为“∀x 2∈[1,2]”，其他条件不变，则实数m 的取值范围是___________． 思维升华：(1)已知含逻辑联结词的命题的真假，可根据每个命题的真假，利用集合的运算求解参数的取值范围．(2)对于含量词的命题中求参数的取值范围的问题，可根据命题的含义，利用函数值域(或最值)解决．跟踪训练 (1)已知命题“∃x 0∈R ，使2x 20＋(a －1)x 0＋12≤0”是假命题，则实数a 的取值范围是( ) A ．(－∞，－1) B ．(－1,3) C ．(－3，＋∞)D ．(－3,1)(2)(2017·洛阳模拟)已知p ：∀x ∈]2141[，，2x <m (x 2＋1)，q ：函数f (x )＝4x ＋2x ＋1＋m －1存在零点，若“p且q ”为真命题，则实数m 的取值范围是__________．.四、高频考点一、命题的真假判断典例1(1)(已知a ，b 都是实数，那么“a ＞b ”是“ln a ＞ln b ”的( ) A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件答案 B解析 由ln a ＞ln b ⇒a ＞b ＞0⇒a ＞b ，故必要性成立．当a ＝1，b ＝0时，满足a ＞b ，但ln b 无意义，所以ln a ＞ln b 不成立，故充分性不成立．(2)已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧3x ，x ＜0，m －x 2，x ≥0，给出下列两个命题：命题p ：∃m ∈(－∞，0)，方程f (x )＝0有解，命题q ：若m ＝19，则f (f (－1))＝0，则下列命题为真命题的是( )A ．p ∧qB ．(綈p )∧qC ．p ∧(綈q )D ．(綈p )∧(綈q )二、充要条件的判断典例2 (1)已知数列{a n }的前n 项和S n ＝Aq n ＋B (q ≠0)，则“A ＝－B ”是“数列{a n }是等比数列”的( ) A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件 (2)已知圆C ：(x －1)2＋y 2＝r 2(r ＞0)．设p ：0＜r ＜3，q ：圆C 上至多有2个点到直线x －3y ＋3＝0的距离为1，则p 是q 的( ) A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件三、求参数的取值范围典例3(1)已知命题p ：∀x ∈[0,1]，a ≥e x ，命题q ：∃x 0∈R ，x 20＋4x 0＋a ＝0，若命题“p ∧q ”是真命题，则实数a 的取值范围是__________．(2)已知函数f (x )＝x ＋4x ，g (x )＝2x ＋a ，若∀x 1∈]3,21[，∃x 2∈[2,3]使得f (x 1)≥g (x 2)，则实数a 的取值范围是________．五、反馈练习1．命题p ：对任意x ∈R ，总有2x ＞0；q ：“x ＞1”是“x ＞2”的充分不必要条件．则下列命题为真命题的是( ) A ．p ∧q B ．(綈p )∧(綈q ) C ．(綈p )∧qD ．p ∧(綈q )2．设命题p ：函数y ＝sin 2x 的最小正周期为π2；命题q ：函数y ＝cos x 的图象关于直线x ＝π2对称，则下列判断正确的是( ) A ．p 为真 B ．綈q 为假 C ．p ∧q 为假D ．p ∨q 为真3．下列命题中为假命题的是( ) A ．∀x ∈)2,0(，x ＞sin x B ．∃x 0∈R ，sin x 0＋cos x 0＝2C ．∀x ∈R ，3x ＞0D ．∃x 0∈R ，lg x 0＝04．若定义域为R 的函数f (x )不是偶函数，则下列命题中一定为真命题的是( ) A ．∀x ∈R ，f (－x )≠f (x ) B ．∀x ∈R ，f (－x )＝－f (x ) C ．∃x 0∈R ，f (－x 0)≠f (x 0) D ．∃x 0∈R ，f (－x 0)＝－f (x 0)5．设命题p ：∃x 0∈(0，＋∞)，x 0＋1x 0＞3；命题q ：∀x ∈(2，＋∞)，x 2＞2x ，则下列命题为真的是( )A ．p ∧(綈q )B ．(綈p )∧qC ．p ∧qD ．(綈p )∨q6．已知命题p ：∃x 0∈R ，cos x 0＝54；命题q ：∀x ∈R ，x 2－x ＋1>0.则下列结论正确的是( )A ．命题p ∧q 是真命题B ．命题p ∧(綈q )是真命题C ．命题(綈p )∧q 是真命题D ．命题(綈p )∨(綈q )是假命题 7．下列命题中，真命题是( )A ．∃x 0∈R ，0e x ≤0B ．∀x ∈R ，2x ＞x 2C ．a ＋b ＝0的充要条件是ab ＝－1 D ．“a ＞1，b ＞1”是“ab ＞1”的充分条件8．命题p ：∀x ∈R ，ax 2＋ax ＋1≥0，若綈p 是真命题，则实数a 的取值范围是( ) A ．(0,4]B ．[0,4]C ．(－∞，0]∪[4，＋∞)D ．(－∞，0)∪(4，＋∞)9．命题p 的否定是“对所有正数x ，x >x ＋1”，则命题p 可写为____________________．10．已知函数f (x )的定义域为(a ，b )，若“∃x 0∈(a ，b )，f (x 0)＋f (－x 0)≠0”是假命题，则f (a ＋b )＝________. 11．以下四个命题：①∀x ∈R ，x 2－3x ＋2>0恒成立；②∃x 0∈Q ，x 20＝2；③∃x 0∈R ，x 20＋1＝0；④∀x ∈R,4x 2>2x －1＋3x 2.其中真命题的个数为________．12．已知命题p ：∃x 0∈R ，(m ＋1)·(x 20＋1)≤0，命题q ：∀x ∈R ，x 2＋mx ＋1>0恒成立．若p ∧q 为假命题，则实数m 的取值范围为____________．13．已知命题p ：x 2＋2x －3>0；命题q ：13－x >1，若“(綈q )∧p ”为真，则x 的取值范围是___．14．下列结论：①若命题p ：∃x 0∈R ，tan x 0＝1；命题q ：∀x ∈R ，x 2－x ＋1>0，则命题“p ∧(綈q )”是假命题； ②已知直线l 1：ax ＋3y －1＝0，l 2：x ＋by ＋1＝0，则l 1⊥l 2的充要条件是ab ＝－3；③命题“若x 2－3x ＋2＝0，则x ＝1”的逆否命题是“若x ≠1，则x 2－3x ＋2≠0”． 其中正确结论的序号为________．15．已知命题p ：∃x 0∈R ，0e x－mx 0＝0，命题q ：∀x ∈R ，x 2＋mx ＋1≥0，若p ∨(綈q )为假命题，则实数m 的取值范围是____．16．已知函数f (x )＝x 2－x ＋1x －1(x ≥2)，g (x )＝a x (a >1，x ≥2)．(1)若∃x 0∈[2，＋∞)，使f (x 0)＝m 成立，则实数m 的取值范围为________________；(2)若∀x 1∈[2，＋∞)，∃x 2∈[2, ＋∞)，使得f (x 1)＝g (x 2)，则实数a 的取值范围为________________．。
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简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词
【知识重温】
一、必记3个知识点
1．简单的逻辑联结词
(1) 命 题 中 的 ________
_________ 叫 做 逻 辑 联 结
判断真假 、 __________
判断为真 、判断为假
词．
(2)命题p且q、p或q、非p的真假判断
p
q
真
真
p且q
若q，则p
1
－x
＋e ≥2，命题q：∃x0∈(0，＋∞)，2x0 ＝ ，则下列判断正确的是
2
(
)
A．p∧q是真命题
B．(綈p)∧(綈q)是真命题
C．p∧(綈q)是真命题
D．(綈p)∧q是真命题
1
x
－x
x
解析：因为e ＋e ＝e ＋ ≥2成立，所以命题p是真命题；又由
e
1
2x0 ＝ ＝2 － 1 ，得x0 ＝－1∉(0，＋∞)，所以命题q是假命题．所以
______
真
假
______
綈q，则綈p
假
假
真
假
假
假
p或q
若______
p，则綈q
真
____
没有关系
____
必要
非p
假
相同
__
____
充分
____
真
2.全称量词与存在量词
(1)全称量词：短语“所有的”“任何一个”在逻辑中通常叫做全
充分不必要
称量词，用“∀”表示；含有全称量词的命题叫做________.
不管是全称命题，还是特称命题，若其真假不容易正面判断时，
可先判断其否定的真假.
命题
简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词
2．正确区别：命题的否定与否命题 “否命题”是对原命题“若 p，则 q”的条件和结论 分别加以否定而得到的命题， 它既否定其条件， 又否 定其结论；“命题的否定”即“非 p”，只是否定命 题 p 的结论． 命题的否定与原命题的真假总是对立的，即两者中 有且只有一个为真， 而原命题与否命题的真假无必然 联系．
[10 分] [12 分]
1 c| <c<1. 综上所述，实数 c 的取值范围是 2
[14 分]
答题模板
第一步：求命题 p、q 对应的参数的范围． 第二步：求命题￢p、￢q 对应的参数的范围． 第三步：根据已知条件构造新命题，如本题构造新命题 “p 真 q 假”或“p 假 q 真”． 第四步：根据新命题，确定参数的范围． 第五步：反思回顾．查看关键点、易错点及解题规范．
要点梳理
3．命题的否定
忆一忆知识要点
(1)全称命题的否定是存在性命题；存在性命题的否 定是全称命题． (2)“p 或 q”的否定为：“非 p 且非 q”； “p 且 q”的否定为：“非 p 或非 q”．
[难点正本 疑点清源] 1．逻辑联结词“或”的含义有三种 逻辑联结词中的 “ 或 ” 的含义，与并集概念中的 “或”的含义相同． 如“x∈A 或 x∈B”， 是指： x∈A 且 x∉B；x∉A 且 x∈B；x∈A 且 x∈B 三种情况．再 如“p 真或 q 真”是指：p 真且 q 假；p 假且 q 真；p 真且 q 真三种情况．因此，在遇到逻辑联结词“或” 时，要注意分析三种情况．
9 ②若 q 正确，则 ax ＋(a－2)x＋ >0 解集为 R. 8 9 当 a＝0 时，－2x＋ >0 不合题意，舍去； 8 a>0 1 9 当 a≠0 时，则 ，解得 <a<8. 2 2 (a－2) －4a× <0 8
简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词
基础自测 题组一 思考辨析 1.判断下列结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”) (1)命题“3≥2”是真命题.( √ ) (2)命题p和綈p不可能都是真命题.( √ ) (3)若命题p，q中至少有一个是真命题，则p∨q是真命题.( √ ) (4)“全等三角形的面积相等”是特称命题.( × ) (5)命题綈(p∧q)是假命题，则命题p，q中至少有一个是真命题.( × )
有p(x)成立
存在M中的一个x0，
∀x∈M，p(x) ____________
特称命题
使p(x0)成立
∃x0∈M，p(x0) ______________
_____________ ∀x∈M，綈p(x)
【知识拓展】
1.含有逻辑联结词的命题真假的判断规律 (1)p∨q：p，q中有一个为真，则p∨q为真，即有真为真. (2)p∧q：p，q中有一个为假，则p∧q为假，即有假即假. (3)綈p：与p的真假相反，即一真一假，真假相反. 2.含有一个量词的命题的否定的规律是“改量词，否结论”. 3.命题的否定和否命题的区别：命题“若p，则q”的否定是“若p，则 綈q”，否命题是“若綈p，则綈q”.
为假命题.故选B.
解析 答案
3.已知命题p：若平面α⊥ 平面β，平面γ⊥ 平面β，则有平面 α∥平面γ.命 题q：在空间中，对于三条不同的直线a，b，c，若a⊥b，b⊥c，则a∥c. 对以上两个命题，有以下命题： ①p∧q为真；②p∨q为假；③p∨q为真；④(綈p)∨(綈q)为假. ② 其中，正确的是________.( 填序号) 解析 命题p是假命题，这是因为α与γ也可能相交；
1
2
3
4
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题组二 教材改编 2.[P18B 组 ] 已知 p ： 2 是偶数， q ： 2 是质数，则命题 綈 p ， 綈 q ， p∨q ， p∧q中真命题的个数为 A.1 解析 都是真命题. 存在一个正方形，这个 3.[P28T6(4)] 命 题 “ 正 方 形 都 是 矩 形 ” 的 否 定 是 B.2 √ C.3 D.4 p和q显然都是真命题，所以 綈p，綈q 都是假命题，p∨q ，p∧q
简单的逻辑联结词 全称量词与存在量词
(2)┐p：所有的三角形的三条边不全相等．
显然┐p为假命题．
有关全(特)称命题问题的解题策略． (1)判断全(特)称命题真假时，要注意假命题时只需举出 一个反例否定即可，而真命题必须保证对限定的集合中 每一个元素都成立． (2)写含有一个量词的命题的否定，首先要明确这个命 题是全称命题还是特称命题，并找到其量词的位置及相 应结论，然后把命题中的全称量词改成存在量词，存在 量词改成全称量词，同时否定结论．
解析：全称命题的否定是特称命题，
即命题“x∈R，|x|＋x2≥0”的否定为“x0∈R，|x0|＋ x02<0”．
故选C.
(2)已知a>0，函数f(x)＝ax2＋bx＋c，若m满足关于x的方程2ax＋ b＝0，则下列选项中的命题为真命题的是( )
A．x0∈R，f(x0)<f(m) B．x0∈R，f(x0)>f(m) C．x∈R，f(x0)≤f(m) D．x∈R，f(x)≥f(m)
考向分层突破二：含有逻辑联结词的命题的真假判断
例1：(1)(2014•辽宁卷)设a，b，c是非零向量．已知命题p：若 a•b＝0，b•c＝0，则a•c＝0；命题q：若a∥b，b∥c，则a∥c.则下 列命题中真命题是( )
A．p∨q B．p∧q C．( ┐p)∧(┐q) D．p∨(┐q)
解析： (1)命题p：若a•b＝0，b•c＝0，则a•c＝0，错误；
2．含量词的命题的否定方法 是“改量词，否结论”，即把全称量词与存在量词互换， 然后否定原命题的结论．
3．判断命题的真假要注意： 全称命题为真需证明，为假举反例即可； 特称命题为真需举一个例子，为假则要证明全称命题为真．
考向分层突破一：全称命题与特称命题
简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词
第3讲简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词第一步知识再现1．简单的逻辑联结词(1)命题中的“且”“或”“非”叫做逻辑联结词．(2)简单复合命题的真值表：2.(1)常见的全称量词有：“任意一个”“一切”“每一个”“任给”“所有的”等．(2)常见的存在量词有：“存在一个”“至少有一个”“有些”“有一个”“某个”“有的”等．(3)全称量词用符号“∀”表示；存在量词用符号“∃”表示．3．全称命题与特称命题(1)含有全称量词的命题叫全称命题．(2)含有存在量词的命题叫特称命题．4．命题的否定(1)全称命题的否定是特称命题；特称命题的否定是全称命题．(2)p或q的否定为：非p且非q；p且q的否定为：非p或非q.第二步重难点、易错点梳理1、逻辑联结词与集合的关系“或、且、非”三个逻辑联结词，对应着集合运算中的“并、交、补”，因此，常常借助集合的“并、交、补”的意义来解答由“或、且、非”三个联结词构成的命题问题．2、含有一个量词的命题的否定(1)全称命题的否定是特称命题全称命题p：∀x∈M，p(x)，它的否定¬p：∃x0∈M，¬p(x0)．(2)特称命题的否定是全称命题特称命题p：∃x0∈M，p(x0)，它的否定¬p：∀x∈M，¬p(x)．3、复合命题的否定(1)綈(p∧q)⇔(¬p)∨(¬q)；(2)綈(p∨q)⇔(¬p)∧(¬q)．4、(1)对于“p∧q”命题：一假则假；(2)对“p∨q”命题：一真则真；(3)对“¬p”命题：与“p”命题真假相反．第三步题型与方法归纳题型一含有逻辑联结词命题真假的判断【例1】(2010·新课标全国)已知命题p1：函数y＝2x－2－x在R上为增函数，p2：函数y＝2x＋2－x在R上为减函数，则在命题q1：p1∨p2，q2：p1∧p2，q3：(¬p1)∨p2和q4：p1∧(¬p2)中，真命题是()．A．q1，q3B．q2，q3C．q1，q4D．q2，q4[审题视点] 根据复合函数的单调性判断p1，p2的真假．解析可判断p1为真，p2为假；则q1为真，q2为假，q3为假，q4为真．答案 C“p∨q”、“p∧q”、“¬q”形式命题真假的判断步骤：(1)确定命题的构成形式；(2)判断其中命题p、q的真假；(3)确定“p∨q”、“p∧q”、“¬q”形式命题的真假．题型二全称命题与特称命题【例2】写出下列命题的否定，并判断其真假．(1)p：∀x∈R，x2－x＋14≥0；(2)q：所有的正方形都是矩形；(3)r ：∃x 0∈R ，x 20＋2x 0＋2≤0；(4)s ：至少有一个实数x 0，使x 30＋1＝0.[审题视点] 改变量词，否定结论，写出命题的否定；判断命题的真假．解 (1)¬p ：∃x 0∈R ，x 20－x 0＋14＜0，假命题．(2)¬q ：至少存在一个正方形不是矩形，假命题．(3)綈r ：∀x ∈R ，x 2＋2x ＋2＞0，真命题．(4)綈s ：∀x ∈R ，x 3＋1≠0，假命题．全称命题与特称命题的否定与命题的否定有一定的区别，否定全称命题和特称命题时，一是要改写量词，全称量词改写为存在量词，存在量词改写为全称量词；二是要否定结论．而一般命题的否定只需直接否定结论即可．题型三 根据命题的真假，求参数的取值范围【例3】►(2012·浙大附中月考)已知命题p ：方程x 2＋mx ＋1＝0有两个不等的负实数根；命题q ：方程4x 2＋4(m －2)x ＋1＝0无实数根．若“p 或q ”为真命题，“p 且q ”为假命题，求m 的取值范围．[审题视点] 先解不等式将命题p 与命题q 具体化，然后根据“p 或q ”与“p 且q ”的条件可以知道命题p 与命题q 一真一假，从而求出m 的取值范围．解 由p 得：⎩⎨⎧ Δ1＝m 2－4＞0，－m ＜0，则m ＞2. 由q 得：Δ2＝16(m －2)2－16＝16(m 2－4m ＋3)＜0，则1＜m ＜3.又∵“p 或q ”为真，“p 且q ”为假，∴p 与q 一真一假．①当p 真q 假时，⎩⎨⎧ m ＞2，m ≤1或m ≥3，解得m ≥3； ②当p 假q 真时，⎩⎨⎧m ≤2，1＜m ＜3，解得1＜m ≤2. ∴m 的取值范围为m ≥3或1＜m ≤2.含有逻辑联结词的命题要先确定构成命题的(一个或两个)命题的真假，求出此时参数成立的条件，再求出含逻辑联结词的命题成立的条件．第四步 真题演练1、【2014高考湖南卷第5题】已知命题.,:,:22y x y x q y x y x p ><-<->则若；命题则若在命题①q p q p q p q p ∨⌝⌝∧∨∧）④（③②);(;;中，真命题是（ ） A ①③ B.①④ C.②③ D.②④2、【2013年普通高等学校招生全国统一考试（四川卷）理科】设x Z ∈，集合A 是奇数集，集合B 是偶数集.若命题:,2p x A x B ∀∈∈，则（ ）（A ）:,2p x A x B ⌝∀∈∉ （B ）:,2p x A x B ⌝∀∉∉ （C ）:,2p x A x B ⌝∃∉∈ （D ）:,2p x A x B ⌝∃∈∉3、（2012年高考（辽宁理））已知命题p ：∀x 1，x 2∈R ，(f (x 2)-f (x 1)(x 2-x 1)≥0，则⌝p 是（ ）(A) ∃x 1，x 2∈R ，(f (x 2)-f (x 1)(x 2-x 1)≤0(B) ∀x 1，x 2∈R ，(f (x 2)-f (x 1)(x 2-x 1)≤0(C) ∃x 1，x 2∈R ，(f (x 2)-f (x 1)(x 2-x 1)<0(D) ∀x 1，x 2∈R ，(f (x 2)-f (x 1)(x 2-x 1)<04、【山东省实验中学2013届高三第二次诊断性测试】已知x x x f π-=sin 3)(，命题0)(),2,0(:<∈∀x f x p π，则（ ）A.p 是假命题，0)(),2,0(:≥∈∀⌝x f x p πB.p 是假命题，0)(),2,0(:0≥∈∃⌝x f x p π C.p 是真命题，0)(),2,0(:>∈∀⌝x f x p πD.p 是真命题，0)(),2,0(:0≥∈∃⌝x f x p π。
简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词
简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词一、基础知识1．简单的逻辑联结词(1)命题中的“且”“或”“非”❶叫做逻辑联结词．①用联结词“且”把命题p和命题q联结起来，得到复合命题“p且q”，记作p∧q；②用联结词“或”把命题p和命题q联结起来，得到复合命题“p或q”，记作p∨q；③对命题p的结论进行否定，得到复合命题“非p”，记作非p.❷❶“且”的数学含义是几个条件同时满足，“且”在集合中的解释为“交集”；“或”的数学含义是至少满足一个条件，“或”在集合中的解释为“并集”；“非”的含义是否定，“非p”只否定p的结论，“非”在集合中的解释为“补集”.❷“命题的否定”与“否命题”的区别(1)命题的否定只是否定命题的结论，而否命题既否定其条件，也否定其结论．(2)命题的否定与原命题的真假总是相对立的，即一真一假，而否命题与原命题的真假无必然联系．(2)命题真值表：p q p∧q p∨q非p真真真真假假真假真真真假假真假假假假假真命题真假的判断口诀p∨q→见真即真，p∧q→见假即假，p与非p→真假相反.2．全称量词与存在量词量词名称常见量词表示符号全称量词所有、一切、任意、全部、每一个等∀存在量词存在一个、至少有一个、有一个、某个、有些、某些等∃3.全称命题与特称命题命题名称命题结构命题简记全称命题对M中任意一个x，有p(x)成立∀x∈M，p(x)特称命题存在M中的一个x0，使p(x0)成立∃x0∈M，p(x0) 4．全称命题与特称命题的否定命题命题的否定∀x∈M，p(x)∃x0∈M，非p(x0)∃x0∈M，p(x0)∀x∈M，非p(x)二、常用结论含逻辑联结词命题真假的等价关系(1)p∨q真⇔p，q至少一个真⇔(非p)∧(非q)假．(2)p∨q假⇔p，q均假⇔(非p)∧(非q)真．(3)p∧q真⇔p，q均真⇔(非p)∨(非q)假．(4)p∧q假⇔p，q至少一个假⇔(非p)∨(非q)真．考点一判断含有逻辑联结词命题的真假[典例](1)(2017·山东高考)已知命题p：∀x>0，ln(x＋1)>0；命题q：若a>b，则a2>b2.下列命题为真命题的是()A．p∧q B．p∧非qC．非p∧q D．非p∧非q(2)(2019·安徽安庆模拟)设命题p：∃x0∈(0，＋∞)，x0＋1x0>3；命题q：∀x∈(2，＋∞)，x2>2x，则下列命题为真的是()A．p∧(非q)B．(非p)∧qC．p∧q D．(非p)∨q[解析](1)当x>0时，x＋1>1，因此ln(x＋1)>0，即p为真命题；取a＝1，b＝－2，这时满足a>b，显然a2>b2不成立，因此q为假命题．由复合命题的真假性，知B为真命题．(2)对于命题p，当x0＝4时，x0＋1x0＝174>3，故命题p为真命题；对于命题q，当x＝4时，24＝42＝16，即∃x0∈(2，＋∞)，使得2x0＝x20成立，故命题q为假命题，所以p∧(非q)为真命题，故选A.[答案](1)B(2)A[题组训练]1．(2019·惠州调研)已知命题p，q，则“非p为假命题”是“p∧q是真命题”的() A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件解析：选B充分性：若非p为假命题，则p为真命题，由于不知道q的真假性，所以推不出p∧q是真命题．必要性：p∧q是真命题，则p，q均为真命题，则非p为假命题．所以“非p为假命题”是“p∧q是真命题”的必要不充分条件．2．已知命题p：“若x2－x>0，则x>1”；命题q：“若x，y∈R，x2＋y2＝0，则xy＝0”．下列命题是真命题的是()A．p∨(非q)B．p∨qC．p∧q D．(非p)∧(非q)解析：选B若x2－x>0，则x>1或x<0，故p是假命题；若x，y∈R，x2＋y2＝0，则x ＝0，y＝0，xy＝0，故q是真命题．则p∨q是真命题．考点二全称命题与特称命题[典例](1)命题∀x∈R，e x－x－1≥0的否定是()A．∀x∈R，e x－x－1≤0B．∀x∈R，e x－x－1≥0C．∃x0∈R，e x0－x0－1≤0D．∃x0∈R，e x0－x0－1<0(2)对命题∃x0>0，x20>2x0，下列说法正确的是()A．真命题，其否定是∃x0≤0，x20≤2x0B．假命题，其否定是∀x>0，x2≤2xC．真命题，其否定是∀x>0，x2≤2xD．真命题，其否定是∀x≤0，x2≤2x[解析](1)改全称量词为存在量词，把不等式中的大于或等于改为小于．故选D.(2)已知命题是真命题，如32＝9>8＝23，其否定是∀x>0，x2≤2x.故选C.[答案](1)D(2)C[题组训练]1．命题“∀x∈R，∃n∈N*，使得n≤x2”的否定形式是()A．∀x∈R，∃n∈N*，使得n>x2B．∀x∈R，∀n∈N*，使得n>x2C．∃x0∈R，∃n∈N*，使得n>x20D．∃x0∈R，∀n∈N*，使得n>x20解析：选D∀改写为∃，∃改写为∀，n≤x2的否定是n>x2，则该命题的否定形式为“∃x0∈R，∀n∈N*，使得n>x20”．2．已知命题p：∃n∈R，使得f(x)＝nxn2＋2n是幂函数，且在(0，＋∞)上单调递增；命题q：“∃x0∈R，x20＋2>3x0”的否定是“∀x∈R，x2＋2<3x”．则下列命题为真命题的是()A．p∧q B．(非p)∧qC．p∧(非q)D．(非p)∧(非q)解析：选C当n＝1时，f(x)＝x3为幂函数，且在(0，＋∞)上单调递增，故p是真命题，则非p是假命题；“∃x0∈R，x20＋2>3x0”的否定是“∀x∈R，x2＋2≤3x”，故q是假命题，非q是真命题．所以p∧q，(非p)∧q，(非p)∧(非q)均为假命题，p∧(非q)为真命题，选C.考点三根据命题的真假求参数的取值范围[典例]已知p：存在x0∈R，mx20＋1≤0，q：任意x∈R，x2＋mx＋1>0.若p或q为假命题，求实数m的取值范围．[解]依题意知p，q均为假命题，当p是假命题时，则mx2＋1>0恒成立，则有m≥0；当q是真命题时，则Δ＝m2－4<0，－2<m<2.因此由p，q均为假命题得{m≥0，m≤－2或m≥2，即m≥2.所以实数m的取值范围为[2，＋∞)．[变透练清]1.(变条件)若本例将条件“p或q为假命题”变为“p且q为真命题”，其他条件不变，则实数m的取值范围为________．解析：依题意，当p是真命题时，有m<0；当q是真命题时，有－2<m<2，<0，2<m<2，可得－2<m<0.所以m的取值范围为(－2,0)．答案：(－2,0)2.(变条件)若本例将条件“p或q为假命题”变为“p且q为假，p或q为真”，其他条件不变，则实数m的取值范围为________．解析：若p且q为假，p或q为真，则p，q一真一假．当p真q<0，≥2或m≤－2，所以m≤－2；当p假q≥0，2<m<2，所以0≤m<2.所以m的取值范围为(－∞，－2]∪[0,2)．答案：(－∞，－2]∪[0,2)3.(变条件)若本例将条件q变为：存在x0∈R，x20＋mx0＋1<0，其他条件不变，则实数m 的取值范围为________．解析：依题意，当q是真命题时，Δ＝m2－4>0，所以m>2或m<－2.≥0，2≤m≤2，得0≤m≤2，所以m的取值范围为[0,2]．答案：[0,2][课时跟踪检测]1．(2019·西安摸底)命题“∀x>0，xx－1>0”的否定是()A．∃x0≥0，x0x0－1≤0B．∃x0>0,0≤x0≤1C．∀x>0，xx－1≤0D．∀x<0,0≤x≤1解析：选B∵xx－1>0，∴x<0或x>1，∴xx－1>0的否定是0≤x≤1，∴命题的否定是“∃x0>0,0≤x0≤1”．2．下列命题中，假命题的是()A．∀x∈R,21－x>0B．∃a0∈R，y＝xa0的图象关于y轴对称C．函数y＝x a的图象经过第四象限D．直线x＋y＋1＝0与圆x2＋y2＝12相切解析：选C对于A，由指数函数的性质可知为真命题；对于B，当a＝2时，其图象关于y轴对称；对于C，当x>0时，y>0恒成立，从而图象不过第四象限，故为假命题；对于D，因为圆心(0,0)到直线x＋y＋1＝0的距离等于12，等于圆的半径，命题成立．3．(2019·陕西质检)已知命题p：对任意的x∈R，总有2x>0；q：“x>1”是“x>2”的充分不必要条件，则下列命题为真命题的是()A．p∧q B．(非p)∧(非q)C．(非p)∧q D．p∧(非q)解析：选D由指数函数的性质知命题p为真命题．易知x>1是x>2的必要不充分条件，所以命题q为假命题．由复合命题真值表可知p∧(非q)为真命题．4．(2018·湘东五校联考)下列说法中正确的是()A．“a>1，b>1”是“ab>1”成立的充分条件B．命题p：∀x∈R,2x>0，则非p：∃x0∈R,2x0<0C．命题“若a>b>0，则1a <1b”的逆命题是真命题D．“a>b”是“a2>b2”成立的充分不必要条件解析：选A对于选项A，由a>1，b>1，易得ab>1，故A正确．对于选项B，全称命题的否定是特称命题，所以命题p：∀x∈R,2x>0的否定是非p：∃x0∈R,2x0≤0，故B错误．对于选项C，其逆命题：若1a<1b，则a>b>0，可举反例，如a＝－1，b＝1，显然是假命题，故C错误．对于选项D，由“a>b”并不能推出“a2>b2”，如a＝1，b＝－1，故D错误．故选A.5．(2019·唐山五校联考)已知命题p：“a>b”是“2a>2b”的充要条件；命题q：∃x0∈R，|x0＋1|≤x0，则()A．(非p)∨q为真命题B．p∧(非q)为假命题C．p∧q为真命题D．p∨q为真命题解析：选D由题意可知命题p为真命题．因为|x＋1|≤x的解集为空集，所以命题q 为假命题，所以p∨q为真命题．6．下列说法错误的是()A．命题“若x2－5x＋6＝0，则x＝2”的逆否命题是“若x≠2，则x2－5x＋6≠0”B．若命题p：存在x0∈R，x20＋x0＋1<0，则非p：对任意x∈R，x2＋x＋1≥0C．若x，y∈R，则“x＝y”是“xy”的充要条件D．已知命题p和q，若“p或q”为假命题，则命题p与q中必一真一假解析：选D由原命题与逆否命题的关系，知A正确；由特称命题的否定知B正确；由xy⇔4xy≥(x＋y)2⇔4xy≥x2＋y2＋2xy⇔(x－y)2≤0⇔x＝y，知C正确；对于D，命题“p或q”为假命题，则命题p与q均为假命题，所以D不正确．7．(2019·长沙模拟)已知命题“∀x∈R，ax2＋4x＋1>0”是假命题，则实数a的取值范围是()A．(4，＋∞)B．(0,4]C．(－∞，4]D．[0,4)解析：选C当原命题为真命题时，a>0且Δ<0，所以a>4，故当原命题为假命题时，a≤4.8．下列命题为假命题的是()A．存在x>y>0，使得ln x＋ln y<0B．“φ＝π2”是“函数y＝sin(2x＋φ)为偶函数”的充分不必要条件C．∃x0∈(－∞，0)，使3x0<4x0成立D．已知两个平面α，β，若两条异面直线m，n满足m⊂α，n⊂β且m∥β，n∥α，则α∥β解析：选C对于A选项，令x＝1，y＝1e，则ln x＋ln y＝－1<0成立，故排除A.对于B选项，“φ＝π2”是“函数y＝sin(2x＋φ)为偶函数”的充分不必要条件，正确，故排除B.对于C选项，根据幂函数y＝xα，当α<0时，函数单调递减，故不存在x0∈(－∞，0)，使3x0<4x0成立，故C错误．对于D选项，已知两个平面α，β，若两条异面直线m，n满足m⊂α，n ⊂β且m∥β，n∥α，可过n作一个平面与平面α相交于直线n′.由线面平行的性质定理可得n′∥n，再由线面平行的判定定理可得n′∥β，接下来由面面平行的判定定理可得α∥β，故排除D，选C.9．若命题p的否定是“∀x∈(0，＋∞)，x＞x＋1”，则命题p可写为________________________．解析：因为p是非p的否定，所以只需将全称量词变为特称量词，再对结论否定即可．答案：∃x0∈(0，＋∞)，x0≤x0＋110．已知命题p：x2＋4x＋3≥0，q：x∈Z，且“p∧q”与“非q”同时为假命题，则x ＝________.解析：若p为真，则x≥－1或x≤－3，因为“非q”为假，则q为真，即x∈Z，又因为“p∧q”为假，所以p为假，故－3＜x＜－1，由题意，得x＝－2.答案：－211．已知p：a<0，q：a2>a，则非p是非q的________条件(填：充分不必要、必要不充分、充要、既不充分也不必要)．解析：由题意得非p：a≥0，非q：a2≤a，即0≤a≤1.因为{a|0≤a≤1}{a|a≥0}，所以非p是非q的必要不充分条件．答案：必要不充分12．已知命题p：a2≥0(a∈R)，命题q：函数f(x)＝x2－x在区间[0，＋∞)上单调递增，则下列命题：①p∨q；②p∧q；③(非p)∧(非q)；④(非p)∨q.其中为假命题的序号为________．解析：显然命题p为真命题，非p为假命题．∵f(x)＝x2－x－1 4，∴函数f(x)在区间1 2，＋∴命题q为假命题，非q为真命题．∴p∨q为真命题，p∧q为假命题，(非p)∧(非q)为假命题，(非p)∨q为假命题．答案：②③④13．设t∈R，已知命题p：函数f(x)＝x2－2tx＋1有零点；命题q：∀x∈[1，＋∞)，1x －x≤4t2－1.(1)当t＝1时，判断命题q的真假；(2)若p∨q为假命题，求t的取值范围．解：(1)当t＝1＝0，1x－x≤3在[1，＋∞)上恒成立，故命题q为真命题．(2)若p∨q为假命题，则p，q都是假命题．当p为假命题时，Δ＝(－2t)2－4<0，解得－1<t<1；当q≤4t2－1，即4t2－1≥0，解得t≤－12或t≥12，∴当q为假命题时，－12<t<12，∴t －1 2，。
简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词-知识点与题型归纳
●高考明方向1.了解逻辑联结词“或”“且”“非”的含义．2.理解全称量词与存在量词的意义．3.能正确地对含有一个量词的命题进行否定.★备考知考情1.含逻辑联结词命题真假的判断，含全称量词、存在量词命题的否定是近几年高考的热点．2.常与集合、不等式、函数等相结合考查，在知识的交汇点处命题．3.命题主要以选择题为主，属中低档题.一、知识梳理《名师一号》P7知识点一逻辑联结词1.命题中的或、且、非叫做逻辑联结词．2．命题p且q、p或q、非p的真假判断归纳拓展：(1)p与q全真时，p且q为真，否则p且q为假；即一假假真．(2)p与q全假时，p或q为假，否则p或q为真；即一真即真．(3)p与非p必定是一真一假.注意1：《名师一号》P8 问题探究问题1逻辑联结词中的“或”相当于集合中的“并集”，逻辑联结词中的“且”相当于集合中的“交集”，逻辑联结词中的“非”相当于集合中的“补集”，注意2：《名师一号》P8 问题探究问题2命题的否定与否命题的区别：（1）前者否定结论，后者否定条件及结论（2）前者真假性与原命题必相反，后者真假性与原命题关系不定注意3：(补充)“且”、“或”命题的否定（1）p q ∧的否定为 ()p q ⌝∧=p q ⌝∨⌝（2）p q ∨的否定为()p q ⌝∨=p q ⌝∧⌝知识点二 全称量词与存在量词1、全称量词、全称命题的定义“一切的”，“所有的”，“每一个”，“任意的”，“任给”，“凡”，“都”等词在逻辑中通常叫做全称量词，用符号“∀”表示.含有全称量词的命题，叫做全称命题.2.存在量词、特称命题的定义“存在”，“有一个”，“有的”，“至少有一个”，“对某个”，“有些”等词在逻辑中通常叫做存在量词，用符号“∃”表示.含有存在量词的命题，叫做特称命题.3.全称命题、特称命题的否定（1）全称命题的否定全称命题P ：)(,x p M x ∈∀； 其命题否定┓P 为：)(,x p M x ⌝∈∃。
高考数学知识点：简单的逻辑联结词、全称量词、存在量词
高考数学知识点：简单的逻辑联结词、全称量词、存在量词一、简单的逻辑联结词1、用联结词“且”联结命题p和命题q，记作p∧q，读作“p且q”．2、用联结词“或”联结命题p和命题q，记作p∨q，读作“p或q”．3、对一个命题p全盘否定，就得到一个新命题，记作綈p，读作“非p”或“p的否定”．4、命题p∧q，p∨q，綈p的真假判断：p∧q中p、q有一假为假，p∨q有一真为真，p与非p必定是一真一假．典型例题1：二、全称量词与存在量词1、全称量词与全称命题(1)短语“所有的”“任意一个”在逻辑中通常叫做全称量词，并用符号“?”表示．(2)含有全称量词的命题，叫做全称命题．(3)全称命题“对M中任意一个x，有p(x)成立”可用符号简记为?x∈M，p(x)，读作“对任意x属于M，有p(x)成立”．2、存在量词与特称命题(1)短语“存在一个”“至少有一个”在逻辑中通常叫做存在量词，并用符号“?”表示．(2)含有存在量词的命题，叫做特称命题．(3)特称命题“存在M中的一个x0，使p(x0)成立”可用符号简记为?x0∈M，P(x0)，读作“存在M中的元素x0，使p(x0)成立”．典型例题2：典型例题3：三、含有一个量词的命题的否定典型例题4：典型例题5：特别提醒：1、逻辑联结词与集合的关系“或、且、非”三个逻辑联结词，对应着集合运算中的“并、交、补”，因此，常常借助集合的“并、交、补”的意义来解答由“或、且、非”三个联结词构成的命题问题．2、正确区别命题的否定与否命题“否命题”是对原命题“若p，则q”的条件和结论分别加以否定而得到的命题，它既否定其条件，又否定其结论；“命题的否定”即“非p”，只是否定命题p的结论．命题的否定与原命题的真假总是对立的，即两者中有且只有一个为真，而原命题与否命题的真假无必然联系．3、“p∧q”“p∨q”“綈p”形式命题的真假判断步骤(1)准确判断简单命题p、q的真假；(2)判断“p∧q”“p∨q”“綈p”命题的真假．4、含有逻辑联结词的命题的真假判断规律(1)p∨q：p、q中有一个为真，则p∨q为真，即一真全真；(2)p∧q：p、q中有一个为假，则p∧q为假，即一假即假；(3)綈p：与p的真假相反，即一真一假，真假相反．5、全称命题真假的判断方法(1)要判断一个全称命题是真命题，必须对限定的集合M中的每一个元素x，证明p(x)成立；(2)要判断一个全称命题是假命题，只要能举出集合M中的一个特殊值x＝x0，使p(x0)不成立即可．6、特称命题真假的判断方法要判断一个特称命题是真命题，只要在限定的集合M中，找到一个x＝x0，使p(x0)成立即可，否则这一特称命题就是假命题．7、弄清命题是全称命题还是特称命题是写出命题否定的前提．8、注意命题所含的量词，没有量词的要结合命题的含义加上量词，再进行否定．9、要判断“綈p”命题的真假，可以直接判断，也可以判断“p”的真假，p与綈p的真假相反．10、常见词语的否定形式有：【作者：吴国平】。
简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词
简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词‖知识梳理‖1．简单的逻辑联结词(1)常用的简单的逻辑联结词有“或”“且”“非”．(2)命题p∧q、p∨q、綈p的真假判断(1)全称量词和存在量词(2)| 微点提醒|1．逻辑联结词“或”“且”“非”对应着集合运算中的“并”“交”“补”．因此，可以借助集合的“并、交、补”的意义来求解“或、且、非”三个逻辑联结词构成的命题问题．2．含有逻辑联结词的命题真假判断口诀：p∨q见真即真，p∧q见假即假，p与綈p真假相反．3．全称命题(特称命题)的否定是特称命题(全称命题)．其真假性与原命题相反．要写一个命题的否定，需先分清其是全称命题还是特称命题，对照否定结构去写，否定的规律是“改量词，否结论”．4．“p ∨q ”的否定是“(綈p )∧(綈q )”；“p ∧q ”的否定是“(綈p )∨(綈q )”．‖易错辨析‖判断下列结论是否正确(请在括号中打”√”或“×”) (1)命题p ∧q 为假命题，则命题p 、q 都是假命题．(×) (2)命题p 和綈p 不可能都是真命题．(√)(3)若命题p 、q 至少有一个是真命题，则p ∨q 是真命题．(√) (4)写特称命题的否定时，存在量词变为全称量词．(√) (5)∃x 0∈M ，p (x 0)与∀x ∈M ，綈p (x )的真假性相反．(√)‖自主测评‖1．若命题p ：对任意的x ∈R ，都有x 3－x 2＋1<0，则綈p 为( ) A ．不存在x ∈R ，使得x 3－x 2＋1<0B ．存在x 0∈R ，使得x 30－x 20＋1<0C ．对任意的x ∈R ，都有x 3－x 2＋1≥0D ．存在x 0∈R ，使得x 30－x 20＋1≥0 解析：选D 命题p ：对任意的x ∈R ，都有x 3－x 2＋1<0的否定綈p ：存在x 0∈R ，使得x 30－x 20＋1≥0.故选D. 2．已知命题p ：对任意x ∈R ，总有|x |≥0；q ：x ＝1是方程x ＋2＝0的根．则下列命题为真命题的是( ) A ．p ∧(綈q ) B ．(綈p )∧q C ．(綈p )∧(綈q )D ．p ∧q解析：选A 因为命题p 为真命题，q 为假命题，故綈q 为真命题，所以p ∧(綈q )为真命题． 3．(教材改编题)下列命题是真命题的是( ) A ．所有的素数都是奇数 B ．∀x ∈R ，x 2＋1≥0C ．对于每一个无理数x ，x 2是有理数D ．∀x ∈Z ，1x∉Z解析：选B 对于A,2是素数，但2不是奇数，A 假；对于B ，∀x ∈R ，总有x 2≥0，则x 2＋1≥0恒成立，B 真；对于C ，π是无理数，(π)2＝π还是无理数，C 假；对于D,1∈Z ，但11＝1∈Z ，D 假，故选B.4．命题“∃x 0∈R ，x 20－x 0－1>0”的否定是________．解析：依题意得，命题“∃x 0∈R ，x 20－x 0－1>0”的否定是“∀x ∈R ，x 2－x －1≤0”．答案：∀x ∈R ，x 2－x －1≤05．若“∀x ∈⎣⎡⎦⎤0，π4，tan x ≤m ”是真命题，则实数m 的最小值为________． 解析：因为0≤x ≤π4，所以0≤tan x ≤1，又因为∀x ∈⎣⎡⎦⎤0，π4，tan x ≤m ，故m ≥1， 即m 的最小值为1. 答案：1…………考点一 含有逻辑联结词的命题的真假判断………|讲练互动型|…………|互动探究|【典例】 (1)已知命题p ：∀x >0，ln(x ＋1)>0；命题q ：若a >b ，则a 2>b 2.下列命题为真命题的是( ) A ．p ∧q B ．p ∧(綈q ) C ．(綈p )∧qD ．(綈p )∧(綈q )(2)已知命题p ：对于任意的非零向量a ，b 都有a·b ≤|a|·|b|；命题q ：对于任意的非零实数x ，都有x ＋1x ≥2.则下列命题：①p ∧q ，②p ∨q ，③p ∧(綈q )，④(綈p )∨q ，⑤(綈p )∧(綈q )，⑥(綈p )∨(綈q )中正确的个数为( ) A ．2 B ．3 C ．4D ．5[解析] (1)当x >0时，x ＋1>1，因此ln(x ＋1)>0，即p 为真命题；取a ＝1，b ＝－2，这时满足a >b ，显然a 2>b 2不成立，因此q 为假命题．易知B 为真命题．(2)对于任意的非零向量a ，b ，都有a·b ≤|a·b|＝|a|·|b||cos 〈a ，b 〉|≤|a|·|b|，即命题p 为真命题，故綈p 为假命题；当x <0时，x ＋1x ≤－2，即命题q 为假命题，故綈q 为真命题．从而p ∨q 、p ∧(綈q )、(綈p )∨(綈q )为真命题，故选B. [答案] (1)B (2)B『名师点津』………………………………………………|品名师指点迷津| 1.“p ∨q ”“p ∧q ”“綈p ”形式命题真假的判断步骤(1)确定命题的构成形式； (2)判断命题p ，q 的真假；(3)根据真值表确定“p ∨q ”“p ∧q ”“綈p ”形式命题的真假． 2．含逻辑联结词命题真假的等价关系(1)p ∨q 真⇔p ，q 至少一个真⇔(綈p )∧(綈q )假． (2)p ∨q 假⇔p ，q 均假⇔(綈p )∧(綈q )真． (3)p ∧q 真⇔p ，q 均真⇔(綈p )∨(綈q )假． (4)p ∧q 假⇔p ，q 至少一个假⇔(綈p )∨(綈q )真． (5)綈p 真⇔p 假；綈p 假⇔p 真．|变式训练|1．设a ，b ，c 是非零向量．已知命题p ：若a·b ＝0，b·c ＝0，则a·c ＝0；命题q ：若a ∥b ，b ∥c ，则a ∥c .则下列命题中真命题是( ) A ．p ∨q B ．p ∧q C ．(綈p )∧(綈q )D ．p ∨(綈q )解析：选A 由题意知命题p 为假命题，命题q 为真命题，所以p ∨q 为真命题．故选A. 2．已知命题p ：∀x ≥4，log 2x ≥2；命题q ：在△ABC 中，若A >π3，则sin A >32.则下列命题为真命题的是( ) A ．p ∧q B ．p ∧(綈q ) C ．(綈p )∧(綈q )D ．(綈p )∨q解析：选B ∀x ≥4，log 2x ≥log 24＝2，所以命题p 为真命题；A ＝2π3>π3，sin A ＝32，所以命题q 为假命题．故p ∧(綈q )为真命题．故选B.………………考点二 全称量词与特称量词………………|多维探究型|……………|多角探明|角度一 全称命题与特称命题的否定【例1】 (1)已知命题p ：∀x 1，x 2∈R ，[]f (x 2)－f (x 1)(x 2－x 1)≥0，则綈p 是( ) A ．∃x 1，x 2∈R ，[f (x 2)－f (x 1)](x 2－x 1)≤0 B ．∀x 1，x 2∈R ，[f (x 2)－f (x 1)](x 2－x 1)≤0C ．∃x 1，x 2∈R ，[f (x 2)－f (x 1)](x 2－x 1)<0D ．∀x 1，x 2∈R ，[f (x 2)－f (x 1)](x 2－x 1)<0(2)命题“∃x 0∈(0，＋∞)，ln x 0＝x 0－1”的否定是( ) A ．∀x ∈(0，＋∞)，ln x ≠x －1 B ．∀x ∉(0，＋∞)，ln x ＝x －1 C ．∃x 0∈(0，＋∞)，ln x 0≠x 0－1 D ．∃x 0∉(0，＋∞)，ln x 0＝x 0－1[解析] (1)根据“全称命题q ：∀x ∈M ，q (x )的否定是綈q ：∃x 0∈M ，綈q (x 0)”可知“綈p ：∃x 1，x 2∈R ，[f (x 2)－f (x 1)](x 2－x 1)<0”．(2)特称命题的否定为全称命题，所以“∃x 0∈(0，＋∞)，ln x 0＝x 0－1”的否定是“∀x ∈(0，＋∞)，ln x ≠x －1”，故选A. [答案] (1)C (2)A角度二 全称命题与特称命题的真假判断 【例2】 (1)下列命题中的假命题为( ) A ．∀x ∈R ，e x >0 B ．∀x ∈N ，x 2>0 C ．∃x 0∈R ，ln x 0<1D ．∃x 0∈N *，sinπx 02＝1 (2)(2018届长沙模拟)已知函数f (x )＝x 12，则( )A ．∃x 0∈R ，f (x 0)<0B ．∀x ∈(0，＋∞)，f (x )≥0C ．∃x 1，x 2∈[0，＋∞)，f (x 1)－f (x 2)x 1－x 2<0D ．∀x 1∈[0，＋∞)，∃x 2∈[0，＋∞)，f (x 1)>f (x 2)[解析] (1)对于选项A ，由函数y ＝e x 的图象可知，∀x ∈R ，e x >0，故选项A 为真命题；对于选项B ，当x ＝0时，x 2＝0，故选项B 为假命题；对于选项C ，当x 0＝1e 时，ln 1e ＝－1<1，故选项C 为真命题；对于选项D ，当x 0＝1时，sin π2＝1，故选项D 为真命题．综上知选B.(2)幂函数f (x )＝x 12的值域为[0，＋∞)，且在定义域上单调递增，故A 、C 错误，B 正确；D选项中当x 1＝0时，结论不成立，故选B. [答案] (1)B (2)B『名师点津』………………………………………………|品名师指点迷津| 1.全称命题与特称命题的否定(1)改写量词：找到命题所含的量词，没有量词的要结合命题的含义加上量词，再改变量词． (2)否定结论：对原命题的结论进行否定． 2．全称命题与特称命题的真假判断方法(1)要判断一个全称命题是真命题，必须对限定集合M 中的每个元素x 验证p (x )成立；但要判断全称命题是假命题，只要能找出集合M 中的一个x ＝x 0，使得p (x 0)不成立即可(这就是通常所说的“举出一个反例”)．(2)要判断一个特称命题是真命题，只要在限定集合M 中，至少能找到一个x ＝x 0，使p (x 0)成立即可，否则，这一特称命题就是假命题．|变式训练|1．(2019届河南商丘模拟)已知f (x )＝sin x －x ，命题p ：∃x ∈⎝⎛⎭⎫0，π2，f (x )<0，则( ) A ．p 是假命题，綈p ：∀x ∈⎝⎛⎭⎫0，π2，f (x )≥0 B ．p 是假命题，綈p ：∃x ∈⎝⎛⎭⎫0，π2，f (x )≥0 C ．p 是真命题，綈p ：∀x ∈⎝⎛⎭⎫0，π2，f (x )≥0 D ．p 是真命题，綈p ：∃x ∈⎝⎛⎭⎫0，π2，f (x )≥0 解析：选C 易知f ′(x )＝cos x －1<0，所以f (x )在⎝⎛⎭⎫0，π2上是减函数，因为f (0)＝0，所以f (x )<0，所以命题p ：∃x ∈⎝⎛⎭⎫0，π2，f (x )<0是真命题，綈p ：∀x ∈⎝⎛⎭⎫0，π2，f (x )≥0，故选C. 2．下列命题： ①∀x ∈R ，x 2＋2>0； ②∀x ∈N ，x 4≥1； ③∃x ∈Z ，x 3<1； ④∃x ∈Q ，x 2＝3； ⑤∀x ∈R ，x 2－3x ＋2＝0； ⑥∃x ∈R ，x 2＋1＝0.其中真命题的序号为________．解析：①由于∀x ∈R ，都有x 2≥0， 因而有x 2＋2≥2，即x 2＋2>0，所以命题“∀x ∈R ，x 2＋2>0”是真命题．②由于0∈N ，当x ＝0时，x 4≥1不成立，所以命题“∀x ∈N ，x 4≥1”是假命题． ③由于－1∈Z ，当x ＝－1时，x 3<1，所以命题“∃x ∈Z ，x 3<1”是真命题．④由于使x 2＝3成立的数只有±3，而它们都不是有理数，因此，没有任何一个有理数的平方能等于3，所以命题“∃x ∈Q ，x 2＝3”是假命题．⑤由于只有当x ＝2或x ＝1时，满足x 2－3x ＋2＝0，所以命题“∀x ∈R ，x 2－3x ＋2＝0”是假命题．⑥由于不存在一个实数x 使x 2＋1＝0成立，所以命题“∃x ∈R ，x 2＋1＝0”是假命题． 答案：①③………考点三 由命题的真假确定参数的取值范围…………|典例迁移型|……………|研透母题|【典例】 已知p ：存在x 0∈R ，mx 20＋1≤0，q ：任意x ∈R ，x 2＋mx ＋1>0，若p 或q 为假命题，求实数m 的取值范围．[解析] 依题意知p ，q 均为假命题，当p 是假命题时，mx 2＋1>0恒成立，则有m ≥0；当q是真命题时，则有Δ＝m 2－4<0，－2<m <2.因此由p ，q 均为假命题得⎩⎪⎨⎪⎧m ≥0，m ≤－2或m ≥2，即m ≥2.所以实数m 的取值范围为[2，＋∞)．[迁移探究1] (变设问)本典例条件不变，若p ∧q 为真，求实数m 的取值范围． [解] 依题意，当p 是真命题时，有m <0； 当q 是真命题时，有－2<m <2，由⎩⎪⎨⎪⎧m <0，－2<m <2，可得－2<m <0. 所以实数m 的取值范围是(－2,0)．[迁移探究2] (变设问)本典例条件不变，若p ∧q 为假，p ∨q 为真，求实数m 的取值范围． [解] 若p 且q 为假，p 或q 为真，则p ，q 一真一假．当p 真q 假时⎩⎪⎨⎪⎧m <0，m ≥2或m ≤－2，所以m ≤－2；当p 假q 真时⎩⎪⎨⎪⎧m ≥0，－2<m <2，所以0≤m <2.所以m 的取值范围是(－∞，－2]∪[0,2)．[迁移探究3] (变条件)本典例中的条件q 变为：存在x 0∈R ，x 20＋mx 0＋1<0，其他不变，求实数m 的取值范围．[解] 依题意，当q 是真命题时，Δ＝m 2－4>0，所以m >2或m <－2.由⎩⎪⎨⎪⎧m ≥0，－2≤m ≤2，得0≤m ≤2，所以m 的取值范围是[0,2].『名师点津』………………………………………………|品名师指点迷津|根据命题的真假求参数取值范围的策略(1)全称命题：可转化为恒成立问题，特称命题转化为存在性问题． (2)含逻辑联结词问题：①求出每个命题是真命题时参数的取值范围； ②根据题意确定每个命题的真假；③由各个命题的真假列关于参数的不等式(组)求解|变式训练|1．命题p ：∀x ∈R ，ax 2＋ax ＋1≥0，若綈p 是真命题，则实数a 的取值范围是( ) A ．(0,4]B ．[0,4]C ．(－∞，0]∪[4，＋∞)D ．(－∞，0)∪(4，＋∞)解析：选D 因为命题p ：∀x ∈R ，ax 2＋ax ＋1≥0，所以命题綈p ：∃x 0∈R ，ax 20＋ax 0＋1<0，则a <0或⎩⎪⎨⎪⎧a >0，Δ＝a 2－4a >0，解得a <0或a >4.2．已知命题p ：关于x 的不等式a x >1(a >0，a ≠1)的解集是{x |x <0}，命题q ：函数y ＝lg(ax 2－x ＋a )的定义域为R ，如果p ∨q 为真命题，p ∧q 为假命题，则实数a 的取值范围为________． 解析：由关于x 的不等式a x >1(a >0，a ≠1)的解集是{x |x <0}，知0<a <1； 由函数y ＝lg(ax 2－x ＋a )的定义域为R ， 知不等式ax 2－x ＋a >0的解集为R ，则⎩⎪⎨⎪⎧a >0，Δ＝1－4a 2<0，解得a >12.因为p ∨q 为真命题，p ∧q 为假命题，所以p 和q 一真一假，即“p 假q 真”或“p 真q 假”，故⎩⎪⎨⎪⎧ a ≤0或a ≥1，a >12或⎩⎪⎨⎪⎧0<a <1，a ≤12，解得a ≥1或0<a ≤12，故实数a 的取值范围是⎝⎛⎦⎤0，12∪[1，＋∞)． 答案：⎝⎛⎦⎤0，12∪[1，＋∞) 核心素养系列 易错辨析——混淆“命题的否定”与“否命题的概念”【典例】 (1)已知p ：若a ∈A ，则b ∈B ，那么命题綈p 是( ) A ．若a ∈A ，则b ∉B B ．若a ∉A ，则b ∉B C ．若a ∈A ，则b ∈BD ．若b ∈B ，则a ∈A(2)命题“若f (x )是奇函数，则f (－x )是奇函数”的否命题是( ) A ．若f (x )是奇函数，则f (－x )不是奇函数 B ．若f (x )不是奇函数，则f (－x )不是奇函数 C ．若f (－x )是奇函数，则f (x )是奇函数 D ．若f (－x )不是奇函数，则f (x )不是奇函数[解析] (1)“若p ，则q ”命题的否定是条件不变，只否定结论，故原命题的否定为“若a ∈A ，则b ∉B ”，故选A.(2)命题“若p ，则q ”的否命题为“若綈p ，则綈q ”，而“是”的否定是“不是”．故选B.[答案] (1)A (2)B[点评] “否命题”与“命题的否定”不是同一概念．“否命题”是对原命题“若p ，则q ”既否定其条件，又否定其结论；而“命题p 的否定”即非p ，只是否定命题p 的结论．。
简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词
简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词[考纲传真]1.了解逻辑联结词“或”“且”“非”的含义.2.理解全称量词和存在量词的意义.3.能正确地对含有一个量词的命题进行否定．【知识通关】1．简单的逻辑联结词(1)命题中的或、且、非叫做逻辑联结词．(2)命题p且q、p或q、非p的真假判断2.(1)全称量词：短语“所有的”“任意一个”等在逻辑中通常叫做全称量词，用符号“∀”表示．(2)存在量词：短语“存在一个”“至少有一个”等在逻辑中通常叫做存在量词，用符号“∃”表示．3．全称命题、特称命题及含一个量词的命题的否定1．含有逻辑联结词的命题真假的判断规律(1)p∨q：p，q中有一个为真，则p∨q为真，即有真为真．(2)p∧q：p，q中有一个为假，则p∧q为假，即有假即假．(3)⌝p：与p的真假相反，即一真一假，真假相反．2．含有一个量词的命题的否定的规律是“改量词，否结论”．3．命题的否定和否命题的区别：命题“若p，则q”的否定是“若p，则⌝q”，否命题是“若⌝p，则⌝q”．【基础自测】1．判断下列结论的正误．(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)命题“3≥2”是真命题．()(2)若命题p∧q为假命题，则命题p，q都是假命题．()(3)命题“对顶角相等”的否定是“对顶角不相等”．()(4)“全等的三角形面积相等”是全称命题．()[答案](1)√(2)×(3)×(4)√2．命题“∃x0∈R，x20－x0－1＞0”的否定是()A．∀x∈R，x2－x－1≤0B．∀x∈R，x2－x－1＞0C．∃x0∈R，x20－x0－1≤0D．∃x0∈R，x20－x0－1≥0A3．下列命题中的假命题是()A．∃x0∈R，lg x0＝1B．∃x0∈R，sin x0＝0C．∀x∈R，x3＞0D．∀x∈R,2x＞0C4．已知p：2是偶数，q：2是质数，则命题⌝p，⌝q，p∨q，p∧q中真命题的个数为()A．1 B．2C．3 D．4B5．若命题“∀x∈R，ax2－ax－2≤0”是真命题，则实数a的取值范围是________．[－8,0]【题型突破】全称命题、特称命题1.命题“∀x∈R，∃n∈N*，使得n≤x2”的否定形式是()A ．∀x ∈R ，∃n ∈N *，使得n ＞x 2B ．∀x ∈R ，∀n ∈N *，使得n ＞x 2C ．∃x ∈R ，∃n ∈N *，使得n ＞x 2D ．∃x ∈R ，∀n ∈N *，使得n ＞x 2 D2．(2019·商丘模拟)已知f (x )＝sin x －x ，命题p ：∃x ∈⎝ ⎛⎭⎪⎫0，π2，f (x )＜0，则( )A ．p 是假命题，⌝p ：∀x ∈⎝ ⎛⎭⎪⎫0，π2，f (x )≥0B ．p 是假命题，⌝p ：∃x ∈⎝ ⎛⎭⎪⎫0，π2，f (x )≥0C ．p 是真命题，⌝p ：∀x ∈⎝ ⎛⎭⎪⎫0，π2，f (x )≥0D ．p 是真命题，⌝p ：∃x ∈⎝ ⎛⎭⎪⎫0，π2，f (x )≥0C3．下列四个命题：p 1：∃x 0∈(0，＋∞)，⎝ ⎛⎭⎪⎫12x 0＜⎝ ⎛⎭⎪⎫13x 0；p 2：∃x 0∈(0,1)，log 12x 0＞log 13x 0；p 3：∀x ∈(0，＋∞)，⎝ ⎛⎭⎪⎫12x＞log 12x ；p 4：∀x ∈⎝ ⎛⎭⎪⎫0，13，⎝ ⎛⎭⎪⎫12x＜log 13x .其中的真命题是( ) A ．p 1，p 3 B ．p 1，p 4 C ．p 2，p 3 D ．p 2，p 4D判断含有逻辑联结词的命题的真假【例1】(1)若命题“p∨q ”是真命题，“⌝p为真命题”，则()A．p真，q真B．p假，q真C．p真，q假D．p假，q假(2)(2019·山师大附中模拟)设命题p：函数f(x)＝2x＋2－x在R上递增，命题q：△ABC中，A＞B⇔sin A＞sin B，下列命题为真命题的是()A．p∧q B．p∨(⌝q)C．(⌝p)∧q D．(⌝p)∧(⌝q)(1)B(2)C[方法总结]“p∨q”“p∧q”“⌝p”形式命题真假的判断步骤(1)确定命题的构成形式；(2)判断命题p，q的真假；(3)根据真值表确定“p∨q”“p∧q”“⌝p”形式命题的真假已知命题p：∃x0∈R，使tan x0＝3，命题q：x2－3x＋2＜0的解集是{x|1＜x＜2}，下列结论：①命题“p∧q”是真命题；②命题“p∧(⌝q)”是假命题；③命题“(⌝p)∨q”是真命题；④命题“(⌝p)∨(⌝q)”是假命题．其中正确的是()A．②③B．①②④C．①③④D．①②③④D由命题的真假确定参数的取值范围【例2】(1)已知f(x)＝ln(x2＋1)，g(x)＝⎝⎛⎭⎪⎫12x－m，若对∀x1∈[0,3]，∃x2∈[1,2]，使得f(x1)≥g(x2)，则实数m的取值范围是()A.⎣⎢⎡⎭⎪⎫14，＋∞B.⎣⎢⎡⎭⎪⎫12，＋∞C.⎝⎛⎦⎥⎤－∞，14D.⎝⎛⎦⎥⎤－∞，－12(2)给定命题p：对任意实数x都有ax2＋ax＋1＞0成立；q：关于x的方程x2－x＋a ＝0有实数根．如果p ∨q 为真命题，p ∧q 为假命题，则实数a 的取值范围为________．(1)A (2)(－∞，0)∪⎝ ⎛⎭⎪⎫14，4[母题探究] 若将本例(1)中“∃x 2∈[1,2]”改为“∀x 2∈[1,2]”，其他条件不变，则实数m 的取值范围是什么？[解] 当x ∈[1,2]时，g (x )max ＝g (1)＝12－m ，由f (x )min ≥g (x )max ，得0≥12－m ，所以m ≥12，即m 的取值范围为⎣⎢⎡⎭⎪⎫12，＋∞.[方法总结] 根据全(特)称命题的真假求参数的思路与全称命题或特称命题真假有关的参数取值范围问题的本质是恒成立问题或有解问题，解决此类问题时，一般先利用等价转化思想将条件合理转化，得到关于参数的方程或不等式(组)，再通过解方程或不等式(组)求出参数的值或范围.(2019·辽宁五校联考)已知命题“∃x ∈R ,4x 2＋(a －2)x ＋14≤0”是假命题，则实数a 的取值范围为( ) A ．(－∞，0) B ．[0,4] C ．[4，＋∞) D ．(0,4)D【真题链接】1．(2015·全国卷Ⅰ)设命题p ：∃n ∈N ，n 2＞2n ，则⌝p 为( ) A ．∀n ∈N ，n 2＞2n B ．∃n ∈N ，n 2≤2n C ．∀n ∈N ，n 2≤2n D ．∃n ∈N ，n 2＝2nC2．(2013·全国卷Ⅰ)已知命题p ：∀x ∈R ,2x ＜3x ；命题q ：∃x ∈R ，x 3＝1－x 2，则下列命题中为真命题的是( ) A ．p ∧q B ．⌝p ∧q C ．p ∧⌝q D ．⌝p ∧⌝qB。
(完整版)简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词
03 简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词知识梳理1．简单的逻辑联结词(1)命题中的且、或、非叫做逻辑联结词．(2)命题p ∧q 、p ∨q 、非p 的真假判断2.(1)全称量词：短语“所有的”“任意一个”在逻辑中通常叫做全称量词，用“∀”表示；含有全称量词的命题叫做全称命题．(2)存在量词：短语“存在一个”“至少有一个”在逻辑中通常叫做存在量词，用“∃”表示；含有存在量词的命题叫做特称命题．(3)含有一个量词的命题的否定要点整合1．若p ∧q 为真，则p ，q 同为真；若p ∧q 为假，则p ，q 至少有一个为假；若p ∨q 为假，则p ，q 同为假；若p ∨q 为真，则p ，q 至少有一个为真．2．“p ∧q ”的否定是“(非p )∨(非q )”；“p ∨q ”的否定是“(非p )∧(非q )”．题型一. 含有一个逻辑联结词命题的真假性例1. 已知命题p ：对任意x ∈R ，总有2x >0；q ：“x >1”是“x >2”的充分不必要条件．则下列命题为真命题的是( )A ．p ∧qB ．(非p )∧(非q )C ．(非p )∧qD ．p ∧(非q )解析： 根据指数函数的图象可知p 为真命题．由于“x >1”是“x >2”的必要不充分条件，所以q 为假命题，所以非q 为真命题．逐项检验可知只有p ∧(非q )为真命题．故选D.[答案] D判断含有一个逻辑联结词命题的真假性的步骤第一步：先判断命题p 与q 的真假性，从而得出非p 与非q 的真假性．第二步：根据“p ∧q ”与“p ∨q ”的真值表进行真假性的判断．变式1．设命题p ：3≥2，q ：函数f (x )＝x ＋1x (x ∈R )的最小值为2，则下列命题为假命题的是( )A ．p ∨qB ．p ∨(非q )C ．(非p )∨qD ．p ∧(非q )解析：选C.命题p ：3≥2是真命题，命题q 是假命题，∴(非p )∨q 为假命题，故选C.变式2．已知命题p ：∀x ∈R ，2x <3x ，命题q ：∃x ∈R ，x 2＝2－x ，若命题(非p )∧q 为真命题，则x 的值为( )A ．1B ．－1C ．2D ．－2解析：选D.∵非p ：∃x ∈R ，2x ≥3x ，要使(非p )∧q 为真，∴非p 与q 同时为真．由2x ≥3x 得⎝⎛⎭⎫23x ≥1， ∴x ≤0，由x 2＝2－x 得x 2＋x －2＝0，∴x ＝1或x ＝－2，又x ≤0，∴x ＝－2.变式3．设p ：y ＝log a x (a >0，且a ≠1)在(0，＋∞)上是减函数；q ：曲线y ＝x 2＋(2a －3)x ＋1与x 轴有两个不同的交点，若p ∨(非q )为假，则a 的范围为__________．解析：∵p ∨(非q )为假，∴p 假q 真．p 为假时，a >1，q 为真时，(2a －3)2－4>0，即a <12或a >52，∴a 的范围为(1，＋∞)∩⎣⎡⎦⎤⎝⎛⎭⎫－∞，12∪⎝⎛⎭⎫52，＋∞ ＝⎝⎛⎭⎫52，＋∞. 答案：⎝⎛⎭⎫52，＋∞题型二. 含有一个量词的命题的否定例2. 命题“∃x 0∈(0，＋∞)，ln x 0＝x 0－1”的否定是( )A ．∀x ∈(0，＋∞)，ln x ≠x －1B ．∀x ∉(0，＋∞)，ln x ＝x －1C ．∃x 0∈(0，＋∞)，ln x 0≠x 0－1D ．∃x 0∉(0，＋∞)，ln x 0＝x 0－1解析： 由特称命题的否定为全称命题可知，所求命题的否定为全称命题，则所求命题的否定为∀x ∈(0，＋∞)，ln x ≠x －1，故选A.[答案] A(1)特称命题与全称命题否定的判断方法：“∃”“∀”相调换，否定结论得命题．对没有量词的要结合命题的含义加上量词，再进行否定；(2)判定全称命题“∀x ∈M ，p (x )”是真命题，需要对集合M 中的每个元素x ，证明p (x )成立；要判断特称命题是真命题，只要在限定集合内至少能找到一个x ＝x 0，使p (x 0)成立即可．变式1．命题p ：∃x 0∈R ，x 20＋2x 0＋2≤0的否定为( )A ．非p ：∃x 0∈R ，x 20＋2x 0＋2>0B ．非p ：∀x ∈R ，x 2＋2x ＋2≤0C ．非p ：∀x ∈R ，x 2＋2x ＋2>0D ．非p ：∃x 0∈R ，x 20＋2x 0＋2＜0解析：选C.根据特称命题的否定形式知非p ：∀x ∈R ，x 2＋2x ＋2>0，故选C.变式2．设命题p ：任意两个等腰三角形都相似，q ：∃x 0∈R ，x 0＋|x 0|＋2＝0，则下列结论正确的是 ( )A ．p ∨q 为真命题B ．(非p )∧q 为真命题C ．p ∨(非q )为真命题D ．(非p )∧(非q )为假命题解析：选C.∵p 假，非p 真；q 假，非q 真，∴p ∨q 为假，(非p )∧q 为假，p ∨(非q )为真，(非p )∧(非q )为真，故选C.题型三. 全称命题与特称命题真假性的应用例3. 已知p ：∃x 0∈R ，mx 20＋1≤0，q ：∀x ∈R ，x 2＋mx ＋1＞0，若p ∨q 为假命题，则实数m 的取值范围是( )A ．[2，＋∞)B ．(－∞，－2]C ．(－∞，－2]∪[2，＋∞)D ．[－2，2]解析： 依题意知，p ，q 均为假命题．当p 是假命题时，mx 2＋1＞0恒成立，则有m ≥0；当q 是假命题时，则有Δ＝m 2－4≥0，m ≤－2或m ≥2.因此由p ，q 均为假命题得⎩⎨⎧m ≥0，m ≤－2或m ≥2，即m ≥2. [答案] A根据全称与特称命题的真假性求参数范围的步骤第一步：对两个简单命题进行真假性判断．第二步：根据p ∧q 为真，则p 真q 真，p ∧q 为假，则p与q 至少有一个为假，p ∨q 为真，则p 与q 至少有一个为真，p ∨q 为假，则p 假q 假．第三步：根据p 、q 的真假性列出关于参数的关系式，从而求出参数的范围．变式1．若命题“存在实数x 0，使x 20＋ax 0＋1＜0”的否定是真命题，则实数a 的取值范围为( ) A ．(－∞，－2] B ．[－2，2]C ．(－2，2)D ．[2，＋∞)解析：选B.因为该命题的否定为：“∀x ∈R ，x 2＋ax ＋1≥0”是真命题，则Δ＝a 2－4×1×1≤0， 解得－2≤a ≤2.故实数a 的取值范围是[－2，2]．变式2．(名师原创)若“∀x ∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤π6，2π3，sin x ≤m ”是真命题，则实数m 的范围为( ) A ．[1，＋∞) B ．(－∞，1]C.⎝⎛⎦⎤－∞，12 D ．⎣⎢⎡⎭⎪⎫32，＋∞ 解析：选A.∵∀x ∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤π6，2π3，12≤sin x ≤1. ∴“∀x ∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤π6，2π3，sin x ≤m ”为真命题时，m ≥1，故选A.【真题演练】1.【浙江理数】命题“*x n ∀∈∃∈，R N ，使得2n x >”的否定形式是（ ）A ．*x n ∀∈∃∈，R N ，使得2n x <B ．*x n ∀∈∀∈，R N ，使得2n x <C ．*x n ∃∈∃∈，R N ，使得2n x <D ．*x n ∃∈∀∈，R N ，使得2n x <【答案】D【解析】∀的否定是∃，∃的否定是∀，2n x ≥的否定是2n x <．故选D ．2.【高考新课标1，理3】设命题p ：2,2n n N n ∃∈>，则p ⌝为( )（A ）2,2n n N n ∀∈> （B ）2,2n n N n ∃∈≤（C ）2,2n n N n ∀∈≤ （D ）2,=2n n N n ∃∈【答案】C【解析】p ⌝:2,2nn N n ∀∈≤，故选C.3.【高考浙江，理4】命题“**,()n N f n N ∀∈∈且()f n n ≤的否定形式是（ ） A. **,()n N f n N ∀∈∈且()f n n > B. **,()n N f n N ∀∈∈或()f n n >C. **00,()n N f n N ∃∈∈且00()f n n >D. **00,()n N f n N ∃∈∈或00()f n n >【答案】D.【解析】根据全称命题的否定是特称命题，可知选D.4.【陕西卷】原命题为“若z 1，z 2互为共轭复数，则|z 1|＝|z 2|”，关于其逆命题，否命题，逆否命题真假性的判断依次如下，正确的是( )A ．真，假，真B ．假，假，真C ．真，真，假D ．假，假，假【答案】B5.【重庆卷】已知命题p ：对任意x ∈R ，总有2x >0，q ：“x >1”是“x >2”的充分不必要条件，则下列命题为真命题的是( )A ．p ∧qB ．非p ∧非qC ．非p ∧qD ．p ∧非q【答案】D【解析】根据指数函数的图像可知p 为真命题．由于“x >1”是“x >2”的必要不充分条件，所以q 为假命题，所以非q 为真命题，所以p ∧非q 为真命题．6.【湖北卷】在一次跳伞中，甲、乙两位学员各跳一次，设命题p 是“甲降落在指定范围”，q 是“乙降落在指定范围”，则命题“至少有一位学员没有降落在指定范围”可表示为( )A ．(⌝p)∨(⌝q)B ．p ∨(⌝q)C ．(⌝p)∧(⌝q)D ．p ∨q【答案】A“至少一位学员没降落在指定区域”即“甲没降落在指定区域或乙没降落在指定区域”，可知选A.。
1-3简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词
“有些”“有一个”“某个”“有的”等. 、 、 、
⑶全称量词用符号“____”表示；存在量词用符号
“____”表示.
⑷全称命题与特称命题
含有全称量词 ①_____________的命题叫全称命题.
含有存在量词 ②_____________的命题叫特称命题.
3. 命题的否定
⑴全称命题的否定是特称命题；特称命题的否定是 全称命题. ⑵p 或 q 的否定为:非 p 且非 q;
a x
2
,故只有当 a
0
时, f x 在 0 , 时, f x
x
2
上是增函数,因此 A,B 不对;当 a 函数,因此 C 对,D 不对.
0
是偶
题型分类 深度剖析
题型一 用“或” “且”“非”联结简单命题 、 、 判断其真假
【例 1】写出由下列各组命题构成的“ p q ”,“ p q ”, “ p ”形式的复合命题,并判断真假. ⑴p:1 是质数;q:1 是方程 x 2 互相垂直; ⑶p: 0 ;q: x
⑵p:函数 y q:方程 x
2
x x2
2
的图象与 x 轴没有公共点. 没有实根.
的图象[解]⑵ p q :函数 y 共点,且方程 x 2
p q
x x2
x2 0
2
真
:函数 y
x x2
x2 0
2
的图象与 x 轴没有公共
,故 p 1 为假;
在 p 2 : x (0 ,1), lo g
1 2
x lo g 1 x
中，
当x
1 2
时, lo g
1
1 2
简单的逻辑联结词 全称量词与存在量词
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变式训练2.写出下列命题的否定并判断其真假： (1)p：不论m取何实数值，方程x2＋mx－1＝0必有实数根； (2)p：有的三角形的三条边相等； (3)p：菱形的对角线互相垂直； (4)p：x0∈N，x－2x0＋1≤0.
解析： 根． (1)┐p：存在一个实数m0，使方程x2＋m0x－1＝0没有实数 因为该方程的判别式Δ＝m02＋4＞0恒成立，故┐p为假命题． (2)┐p：所有的三角形的三条边不全相等． 显然┐p为假命题． (3)┐p：有的菱形的对角线不垂直． 显然┐p为假命题． (4)┐p：x∈N，x2－2x＋1＞0. 显然当x＝1时，x2－2x＋1＞0不成立，故┐p是假命题．
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2 y (2)[文]已知命题p：a0∈R，曲线 x2 + = 1 a0
为双曲线；
命题q：x2－7x＋12＜0的解集是{x|3＜x＜4}． 给出下列结论：①命题“p∧q”是真命题；②命题“p∧┐q”是 假命题；③命题“┐p∨q”是真命题；④命题“┐p∨┐q”是假命 题． 其中正确的是________．
b ， 2a
又a>0，∴f(m)是函数f(x)的最小值， 即x∈R，有f(x)≥f(m)，故选D.
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1.判断全(特)称命题真假时，要注意假命题时 只需举出一个反例否定即可，而真命题必须保证对 限定的集合中每一个元素都成立． 2．写含有一个量词的命题的否定，首先要明确 这个命题是全称命题还是特称命题，并找到其量词 的位置及相应结论，然后把命题中的全称量词改成 存在量词，存在量词改成全称量词，同时否定结 论．
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知识梳理_简单的逻辑联结词、全称量词与存在性量词
简单的逻辑联结词、全称量词与存在性量词【知识网络】【考点梳理】一、复合命题的真假二、全称命题与特称命题1、全称量词：类似“所有”这样的量词，并用符号“∀”表示。
2、全称命题：含有全称量词的命题。
其结构一般为：,()x M p x ∀∈3、存在量词：类似“有一个”或“有些”或“至少有一个”这样的量词，并用符号“∃”表示。
4、特称命题：含有存在量词的命题。
其结构一般为：,()x M p x ∃∈ 三、全称命题与特称命题的否定1、命题的否定和命题的否命题的区别命题p 的否定 ，即p ⌝，指对命题p 的结论的否定。
命题p 的否命题，指的是对命题p 的条件和结论的同时否定。
2、全称命题的否定 全称命题p ：,()x M p x ∀∈ 全称命题p 的否定（p ⌝）：,()x M px ∃∈⌝特称命题:p ,()x M p x ∃∈ 特称命题的否定:p ⌝,()x M p x ∀∈⌝所以全称命题的否定是特称命题，特称命题的否定是全称命题。
四、常见结论的否定形式至少有一对任何【典型例题】类型一：判定复合命题的真假例1. 分别写出下列命题的逆命题，否命题，逆否命题，并判断它们的真假．(1)若q ＜1，则方程x 2＋2x ＋q ＝0有实根； (2)若ab ＝0，则a ＝0或b ＝0；(3)若实数x 、y 满足x 2＋y 2＝0，则x 、y 全为零．2. 已知命题.,:,:22y x y x q y x y x p ><-<->则若；命题则若在命题 ① q p q p q p q p ∨⌝⌝∧∨∧）④（③②);(;;中，真命题是（ ） A ①③ B.①④ C.②③ D.②④ 举一反三：【变式一】已知命题:p 对任意x R ∈，总有20x>；:"1"q x >是"2"x >的充分不必要条件则下列命题为真命题的是（ ）.A p q ∧ .B p q ⌝∧⌝ .C p q ⌝∧ .D p q ∧⌝【变式2】满足“p 或q”为真，“非p”为真的是 （填序号）（1）p ：在∆ABC 中，若cos2A ＝cos2B ，则A ＝B ；q: y ＝sinx 在第一象限是增函数（2）p ：,)a b a b R +≥∈；q: 不等式x x >的解集为(),0-∞（3）p:圆()221(2)1x y -+-=的面积被直线1x =平分；q ：椭圆22143x y +=的一条准线方程是4x =. 类型二：全称命题与特称命题真假的判断例2. 判断下列命题的真假，写出它们的否定并判断真假.（1）:p 2,20x R x ∀∈+>； （2）:p 200,10x R x ∃∈+=； （3）:p 2,320x R x x ∀∈-+=； （4）:p 200,4x Q x ∃∈=.举一反三：【变式1】分别写出下列各命题的逆命题，否命题，逆否命题，并判断它们的真假． (1)若a>b 且c>d ，则a ＋c>b ＋d(2)若a<0，则方程ax 2＋2x ＋1＝0至少有一个负数根．类型三：在证明题中的应用例 3.若,,a b c 均为实数，且222a x y π=-+，223b y z π=-+，226c z x π=-+．求证：,,a b c 中至少有一个大于0．举一反三：【变式】求证:关于x 的方程20ax bx c ++=有一根为1的充分必要条件是0a b c ++=.。
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●高考明方向
1.了解逻辑联结词“或”“且”“非”的含义．
2.理解全称量词与存在量词的意义．
3.能正确地对含有一个量词的命题进行否定.
★备考知考情
1.含逻辑联结词命题真假的判断，含全称量词、
存在量词命题的否定是近几年高考的热点．
2.常与集合、不等式、函数等相结合考查，
在知识的交汇点处命题．
3.命题主要以选择题为主，属中低档题.
一、知识梳理《名师一号》P7
知识点一逻辑联结词
1.命题中的或、且、非叫做逻辑联结词．
2．命题p且q、p或q、非p的真假判断
归纳拓展：
(1)p与q全真时，p且q为真，否则p且q为假；
即一假假真．
(2)p与q全假时，p或q为假，否则p或q为真；
即一真即真．
(3)p与非p必定是一真一假.
注意1：《名师一号》P8 问题探究问题1
逻辑联结词中的“或”相当于集合中的“并集”，
逻辑联结词中的“且”相当于集合中的“交集”，
逻辑联结词中的“非”相当于集合中的“补集”，
注意2：《名师一号》P8 问题探究问题2
命题的否定与否命题的区别：
（1）前者否定结论，后者否定条件及结论
（2）前者真假性与原命题必相反，
后者真假性与原命题关系不定
注意3：(补充) “且”、“或”命题的否定
（1）p q ∧的否定为 ()p q ⌝∧=p q ⌝∨⌝
（2）p q ∨的否定为()p q ⌝∨=p q ⌝∧⌝
知识点二 全称量词与存在量词
1、全称量词、全称命题的定义
“一切的”，“所有的”，“每一个”，“任意的”，“任给”，“凡”，“都”等词在逻辑中通常叫做全称量词，用符号“∀”表示.含有全称量词的命题，叫做全称命题.
2.存在量词、特称命题的定义
“存在”，“有一个”，“有的”，“至少有一个”，“对某个”，“有些”等词在逻辑中通常叫做存在量词，用符号“∃”表示.含有存在量词的命题，叫做特称命题.
3.全称命题、特称命题的否定
（1）全称命题的否定
全称命题P ：)(,
x p M x ∈∀； 其命题否定┓P 为：)(,x p M x ⌝∈∃。
（2）特称命题的否定
特称命题P ：)(,x p M x ∈∃；
其否定命题┓P 为：)(,x p M x ⌝∈∀。
即须遵循下面法则： 否定全称得特称，否定特称得全称.
二、例题分析
（一）含有逻辑联结词的命题的真假判定
例1.(1) 《名师一号》P7 对点自测2
设p ，q 是两个命题，则“p ∨q 为真，p ∧q 为假”的充要条件是( )
A ．p ，q 中至少有一个为真
B ．p ，q 中至少有一个为假
C ．p ，q 中有且只有一个为真
D ．p 为真，q 为假
答案: C
解析 “p ∨q ”为真，则命题p 、q 中至少有一个为真，“p ∧q ”为假，则命题p 、q 中至少有一个为假，则“p ∨q 为真，p ∧q 为假”的充要条件是“p 、q 中有且只有一个为真”．
例1.(2) 《名师一号》P8 高频考点例1(1)
（2013湖北3）在一次跳伞训练中，甲、乙两位学员各跳一次，设命题p是“甲降落在指定范围”，q是“乙降落在指定范围”，则命题“至少有一位学员没有降落在指定范围”可表示为()
A．(⌝p)∨(⌝q) B．p∨(⌝q)
C．(⌝p)∧(⌝q) D．p∨q
答案:A
例1.(3) 《名师一号》P8 高频考点例1(2) (2014·湖南卷)已知命题p：若x>y，则－x<－y；命题q：若x>y，则x2>y2.在命题：①p∧q；②p∨q；
③p∧(⌝q)；④(⌝p)∨q中，真命题是()
A．①③B．①④C．②③D．②④
答案:C
注意：《名师一号》P8 高频考点例1 规律方法
(1)“p∨q”、“p∧q”、“⌝p”形式命题真假的判断步骤：
①确定命题的构成形式；
②判断其中命题p，q的真假；
③确定“p∨q”、“p∧q”、“⌝p”形式命题的真假．
(2)p且q形式是“一假必假，全真才真”，
p或q形是“一真必真，全假才假”，
非p则是“与p的真假相反”．
（二）含有一个量词的命题的否定
例1.《名师一号》P8 高频考点例2
写出下列命题的否定，并判断其真假：
(1)p：∀x∈R，x2－x＋14≥0；
(2)q：所有的正方形都是矩形；
(3)r：∃x0∈R，x20＋2x0＋2≤0；
(4)s：至少有一个实数x使x3＋1＝0.
解析
(1) ⌝p ：∃x 0∈R ，x 20－x 0＋14
<0，假命题． (2) ⌝q ：至少存在一个正方形不是矩形，假命题．
(3) ⌝r ：∀x ∈R ，x 2＋2x ＋2>0，真命题． (4) ⌝s ：∀x ∈R ，x 3＋1≠0，假命题．
注意：《名师一号》P8 高频考点 例2 规律方法
全称命题与特称命题的否定与命题的否定有一定的区别，否定全称命题和特称命题时，
一是要改写量词，全称量词改写为存在量词，
存在量词改写为全称量词；
二是要否定结论．
而一般命题的否定只需直接否定结论即可．
（三）由命题的真假确定参数的取值范围
例1.《名师一号》P9 高频考点 例3
给定两个命题，命题p ：对任意实数x 都有ax 2>－ax －1恒成立，命题q ：关于x 的方程x 2－x ＋a ＝0有实数根．若“p ∨q ”为真命题，“p ∧q ”为假命题，则实数a 的取值范围为________．
解析
若p 为真命题，则a ＝0或⎩⎨⎧
a >0，a 2－4a <0，
即0≤a <4； 若q 为真命题，则(－1)2－4a ≥0，即a ≤14
. 因为“p ∨q ”为真命题，“p ∧q ”为假命题，
所以p ，q 中有且仅有一个为真命题．
若p 真q 假，则14
<a <4； 若p 假q 真，则a <0.
综上，实数a 的取值范围为(－∞，0)∪⎝ ⎛⎭⎪⎫14，4.
注意：《名师一号》P9 高频考点 例3 规律方法
根据命题的真假求解参数的取值范围的关键是
先求出相关命题为真时所对应的参数的取值范围，
如本例中，先求出命题p ，q 为真命题时参数a 的
取值范围；
再根据含有逻辑联结词的命题的真值表，判断两个
命题的真假；
最后根据命题的真假情况，利用集合的交集和补集的运算，求解参数的取值范围，
如本例中，列出关于a 的不等式组．
含逻辑联结词的命题的真假判断，虽非高考命题的重点，却是大家易错的高频点，其知识考查覆盖面广，考查方式多种多样，让人有一种“逻辑扑朔迷离，命题真假难辨”的感觉，在备考中要格外注意．
例1.《名师一号》P9 特色专题例1
对于中国足球参与的某次大型赛事，有三名观众对结果作如下猜测：甲：中国非第一名，也非第二名；乙：中国非第一名，而是第三名；丙：中国非第三名，而是第一名．竞赛结束后发现，一人全猜对，一人猜对一半，一人全猜错，则中国足球队得了第________名．
【规范解答】由上可知：甲、乙、丙均为“p且q”形式，所以猜对一半者也说了错误“命题”，即只有一个为真，所以可知丙是真命题，因此中国足球队得了第一名．
【名师点评】在一些逻辑问题中，当字面上并未出现“或”“且”“非”字样时，应从语句的陈述中搞清含义，并根据题目进行逻辑分析，找出各个命题之间的内在联系，从而解决问题．
课后作业
计时双基练P211 基础1-11、培优1-4
课本P8-9变式思考1、2、3；对应训练1
预习第二章第一节函数及其表示。