第5章 非平衡载流子
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第五章非平衡载流子_半导体物理
看几何距离: 1 < 2 < 3 < 4,故: p1 >> n0 , p0 , n1
13. 室 温 下 ， p 型 锗 半 导 体 的 电 子 的 寿 命 τ n = 350µ s ， 电 子 的 迁 移 率 µ n = 3600cm 2 / V ⋅ s ，试求电子的扩散长度。 [解]：根据爱因斯坦关系： kT Dn k0T = 得， Dn = µn ⋅ 0 q µn q
− 20 10
= ∆n(0) ⋅13.5%
因此，将衰减到原来的 13.5% 7. 掺施主浓度 N D = 1015 cm−3 的 n 型硅，由于光的照射产生了非平衡载流子 ∆n = ∆p = 1014 cm −3 。试计算这种情况下准费米能级的位置，并和原来的费米能级 做比较。 [解]：对于 n 型硅， N D = 1015 cm−3 ， ∆n = ∆p = 1014 cm −3 ； 假设室温，则杂质全部电离， n0 = N D = 1015 cm−3 ND ND 1015 = Ei + k 0T ln = Ei + 0.026 ln = Ei + 0.289eV E F = EC + k 0T ln NC ni 1.5 × 1010 光注入非平衡载流子后， n = n0 + ∆n = ni exp(− Ei − EF n ) k0T EF P − Ei ) k0T
p = p0 + ∆p ≈ ∆p = ni exp(−
n
因此， E F
n 1.1× 1015 = Ei + k 0T ln = Ei + 0.026 ln = Ei + 0.291eV ni 1.5 × 1010 ni 1.5 × 1010 = Ei + 0.026 ln = Ei − 0.229eV p 1014
半导体物理学第五章
1. 净复合率(定义后述）：
热平衡时：热产生率＝复合率
电子浓度 光注入时：
n0，空穴浓度
p0
。
净产生过程
①光照开始，(热产生率＋光产生率) ＞复合率，n 、 p ；
②光照稳定，(热产生率＋光产生率) ＝复合率，n 、p不变；
③光照停止，(热产生率＋0 ) ﹤复合率，n、p 。
净复合过程
§5–2 非平衡载流子的复合和寿命
n 0qn ＋p0qp nqn ＋pqp
0
故附加光电导：
＝nqn ＋pqp
＝nq n ＋p
nqn
pq
np
p
pq(n p ),
(q、 、 为常数）
n
p
由
1
微分得
0 ?
2
( 0 )2
02
半导体
l s
2 0
l s
半导体上电压的变化由 V Ir 微分 ( I≈const，R >> r )
* 非平衡载流子： Δ n 和Δ p（过剩载流子）
过剩载流子
载流子的产生和复合：电子和空穴增加和消失的过程 平衡载流子满足费米－狄拉克统计分布 过剩载流子不满足费米－狄拉克统计分布
且公式 np ni2 不成立
过剩载流子和电中性
平衡时
过剩载流子
电中性：
产生非平衡载流子的过程称为非平衡载流子注入
非平衡载流子及其产生：
* 非平衡态：当半导体受到外界作用(如： 光照等)后, 载流子分布将与平衡态相偏离, 此 时的半导体状态称为非平衡态。
非平衡态的载流子浓度为：
n=n0+ ⊿n ; p=p0+ ⊿p . 且 ⊿n= ⊿p（为什么？）
半导体物理课件 (6)非平衡载流子
dx
p
0
p(x) Ae1x Be2x
L2p2 Lp ( ) 1 0
Lp ( )
L2p ( ) 4L2p
2L2p
1 Lp ( )
L2p ( ) 4L2p
2L2p
0
2
Lp ( )
L2p ( ) 4L2p
2L2p
0
对很厚的样品： p() 0
x ,
0 Ae1 Be2
A=0， p(x) Be2x
(1) 表面粗糙度 (2) 表面积与总体积的比例 (3) 与表面的清洁度、化学气氛有关 在考虑表面复合后，总的复合几率为：
1 1 1
v s
§5.4 陷阱效应
一、陷阱效应的类型
● 对于 rn rp 的杂质，
电子的俘获能力远大于俘获空穴的能力， 称为电子陷阱。
● 对于 rp rn 的杂质，
俘获空穴的能力远大于俘获电子的能力，
当复合达到稳态时
ui rn (Nt nt )n rnn1nt
其中：nt为复合中心的电子浓度
nt
N t (rn n rp p1 ) rn (n n1 ) rp ( p
p1 )
ui
rn (n
rn rp N t n1 ) rp ( p
p1 )
(np
n1 p1 )
其中：
Ec Et
n1 Nce KT
Et Ev
p1 N v e KT
ui
rn (n
N t rn rp n1 ) rp ( p
p1 )
(np
ni2 )
热平衡时
n p n0 p0 ni2
ui 0
非平衡态时
n n0 n
p p0 p
p n nt
p
0
p(x) Ae1x Be2x
L2p2 Lp ( ) 1 0
Lp ( )
L2p ( ) 4L2p
2L2p
1 Lp ( )
L2p ( ) 4L2p
2L2p
0
2
Lp ( )
L2p ( ) 4L2p
2L2p
0
对很厚的样品： p() 0
x ,
0 Ae1 Be2
A=0， p(x) Be2x
(1) 表面粗糙度 (2) 表面积与总体积的比例 (3) 与表面的清洁度、化学气氛有关 在考虑表面复合后，总的复合几率为：
1 1 1
v s
§5.4 陷阱效应
一、陷阱效应的类型
● 对于 rn rp 的杂质，
电子的俘获能力远大于俘获空穴的能力， 称为电子陷阱。
● 对于 rp rn 的杂质，
俘获空穴的能力远大于俘获电子的能力，
当复合达到稳态时
ui rn (Nt nt )n rnn1nt
其中：nt为复合中心的电子浓度
nt
N t (rn n rp p1 ) rn (n n1 ) rp ( p
p1 )
ui
rn (n
rn rp N t n1 ) rp ( p
p1 )
(np
n1 p1 )
其中：
Ec Et
n1 Nce KT
Et Ev
p1 N v e KT
ui
rn (n
N t rn rp n1 ) rp ( p
p1 )
(np
ni2 )
热平衡时
n p n0 p0 ni2
ui 0
非平衡态时
n n0 n
p p0 p
p n nt
第5章 非平衡载流子-赵老师-2012.
准费米能级(Quasi-Fermi Level ) 费米分布函数是用来描述同一量子态系统中平衡状态 下的电子按能级的分布的,也即只有平衡状态下才可 能有“费米能级”. 对于热平衡状态下的非简并系统，有：
EC EF n＝N C exp － k T 0 EF EV － P＝NV exp k 0T
n p EF EF np＝n 0 p 0exp kT 0
n p 2 EF EF ＝ n exp i kT 0
27
物理与光电工程学院
§5.2
非平衡载流子的寿命
非平衡载流子的复合率U: 单位时间单位体积净复合消失的电 子-空穴对数 设单位时间内非平衡载流子的复合几率为1/. 若t 时刻的非平衡载流子浓度为p(t), 则非平衡载流子的 复合率为: U=p/
有
n Ec E F k 0T p EF Ev k 0T
和
n0 N c e p0 N v e
p EF Ev k 0T
Ec E F k 0T E F Ev k 0T
n Nce n0 Nce
23
n Ec E F k 0T
29
物理与光电工程学院
Δpt ＝Δp (0)e
同理对P型有
t / p
Δnt ＝Δn (0)e-t/τ n
的意义:
30
就是p
t 衰减到
p(0) 的1/e所需的时间
物理与光电工程学院
衰减过程中从t到t＋dt内复合掉的过剩空穴
dpt ＝－
pt
p
dt
因此，p(0)个过剩载流子的平均可生存时间为：
半导体物理：非平衡载流子
所经历的特征时间。
锗：104μs
硅：103μs
砷化镓：10-8~10-9s
显然越大，非平衡载流子浓度减小得越慢
不同材料的少子寿命
不同材料的少子寿命相差很大。一般而言，直接禁带半导体的少子寿命较短，间 接禁带半导体的少子寿命较长。锗、硅、砷化镓相比，锗的少子寿命最长，硅次 之，砷化镓少子寿命最短.锗单晶中少子寿命最长可超过10 ms，而砷化镓的少子 寿命一般在ns范围。同种材料的少子寿命在不同状况下变化范围也很大。纯度和 晶格完整性特别好的硅单晶的少子寿命最长可达1ms以上，制造功率器件的区熔 硅的寿命一般在几十到几百微秒的范围，而含有微量重金属杂质或晶格缺陷的硅 ，其寿命也可降到ns量级。
t
p(t) Ce
d p(t) p(t)
dt
边界条件
p(0) (p)0
t
p(t) (p)0 e
表明光照停止后非平衡载流子浓度随时间按指数规律衰减。
非平衡载流子寿命
t
tp(t)dt te dt
t
0
0 t
p(t)dt
e dt 0
0
，
利用公式
e x dx
1
0
0
x n e x dx
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
n!
n1
非平衡载流子寿命 就是其平均生存时间。
t
p(t) (p)0 e
令 t
p(t) (p)0 / e 1 0.37 e
寿命定义1
寿命定义2
不同的材料，非平 衡载流子寿命不同
寿命
寿命定义3；由于外界 的干扰（光注入、电注 入等），热平衡系统进 入非平衡系统，当外干 扰去除后，非平衡系统 自发的向平衡系统恢复
锗：104μs
硅：103μs
砷化镓：10-8~10-9s
显然越大，非平衡载流子浓度减小得越慢
不同材料的少子寿命
不同材料的少子寿命相差很大。一般而言，直接禁带半导体的少子寿命较短，间 接禁带半导体的少子寿命较长。锗、硅、砷化镓相比，锗的少子寿命最长，硅次 之，砷化镓少子寿命最短.锗单晶中少子寿命最长可超过10 ms，而砷化镓的少子 寿命一般在ns范围。同种材料的少子寿命在不同状况下变化范围也很大。纯度和 晶格完整性特别好的硅单晶的少子寿命最长可达1ms以上，制造功率器件的区熔 硅的寿命一般在几十到几百微秒的范围，而含有微量重金属杂质或晶格缺陷的硅 ，其寿命也可降到ns量级。
t
p(t) Ce
d p(t) p(t)
dt
边界条件
p(0) (p)0
t
p(t) (p)0 e
表明光照停止后非平衡载流子浓度随时间按指数规律衰减。
非平衡载流子寿命
t
tp(t)dt te dt
t
0
0 t
p(t)dt
e dt 0
0
，
利用公式
e x dx
1
0
0
x n e x dx
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
n!
n1
非平衡载流子寿命 就是其平均生存时间。
t
p(t) (p)0 e
令 t
p(t) (p)0 / e 1 0.37 e
寿命定义1
寿命定义2
不同的材料，非平 衡载流子寿命不同
寿命
寿命定义3；由于外界 的干扰（光注入、电注 入等），热平衡系统进 入非平衡系统，当外干 扰去除后，非平衡系统 自发的向平衡系统恢复
半导体物理与器件 第五章非平衡载流子解读
D p
d 2p dx 2
p
Dn
d 2n dx 2
n
但p( x)、n( x)仍是空间x的函数
上述两个方程的解：
p(x) Aexp( x ) B exp( x )
Lp
Lp
n(x) C exp( x ) B exp( x )
Ln
Ln
Lp Dp p 空穴扩散长度 Ln Dn n 电子扩散长度
第五章非平衡载流子
5.1非平衡载流子的注入与复合 5.2 非平衡载流子的寿命 5.3准费米能级 *5.4复合理论 *5.5 陷阱效应 5.6 载流子的扩散方程 5.7 载流子的漂移运动，爱因斯坦关系式 5.8 连续性方程
5.1非平衡载流子的注入与复合
过剩载流子的产生： ①光注入
光照使半导体产生非平衡载流子
光照
1
1
0
2 0
R
L S
l
s
2 0
V IR p
半导体R1
V R2>>R1
5.1非平衡载流子的注入与复合
②电注入：
二极管加正向电场，n区的 电子扩散到p区，p区的空穴 扩散到n区
p
n
P区
p n
p0 n0
p n
n区
p n
p0 p n0 n
加反向电场，少子抽取，n区空穴飘移到p区，p 区的电子飘移到n区
5.1非平衡载流子的注入与复合
光生过剩电子和过剩空穴的浓度 非平衡载流子通常指非平衡少数载流子
5.1非平衡载流子的注入与复合
非简并半导体，处于热平衡时，电子浓度n0，空穴
浓度P0
Eg
n0 p0 ni2 Nc Nve k0T
如果对半导体施加外界作用，半导体处于非平衡状
半导体物理第五章教材
p、p0、ni之间的关系为：
p N ve x E F k p 0 T n E v p 0 e x E F k 0 p T E F p n ie x E ik 0 T p E F p
22
3. 准费米能级的位置 由上式可知，无论是电子还是空穴，非平衡载流子越多，
第五章 非平衡载流子
处于热平衡状态的半导体，在一定温度下，载流子浓度 是一定的。这种处于热平衡状态下的载流子浓度称为平衡载 流子浓度。在非简并情况下，电子、空穴浓度的乘积为：
n0p0NcNvexpkE0T g ni2
该式说明，在一定温度下，任何非简并半导体的热平衡载流子 浓度的乘积n0p0等于该温度时的本征载流子浓度ni的平方，与 所含杂质无关。该式适用于本征半导体材料和杂质半导体材 料。也是非简并半导体处于热平衡状态的判据式。
用半导体的光磁电效应的原理，该方法适合于测量短的寿 命，在砷化镓等Ⅲ-Ⅴ族化合物半导体中用得最多； 还有扩散长度法、双脉冲法及漂移法等。
不同的材料寿命很不相同。纯度和完整性特别好硅、锗 材料，寿命分别可达103μs、104μs；砷化镓的寿命极短，约为 10-5～10-6μs，或更低。即使是同种材料，在不同的条件 下，寿命也可在—个很大的范围内变化。
少子准费米能级
少子准费米能级
24
4. 载流子浓度乘积
n p n 0p 0ex E F p k 0 n T E F pn i2ex E F p k 0 n T E F p
EFn和EFp偏离的大小直接反映np和ni2相差的程度，即反 映了半导体偏离热平衡态的程度： 偏离越大，说明不平衡情况越显著； 两者靠得越近，说明越接近平衡态； 两者重合时，形成统一的费米能级，半导体处于平衡态。
第五章非平衡载流子
净复合率为：
Ud = r ( n0 + p0 ) + Δ p Δ p 非平衡态
二、直接复合
2、非平衡载流子的寿命
τ
=
Δp Ud
=
r (n0
1
+ p0 +Δp )
( ) τ 小注入时： ≈ 1 r n0 + p0
①寿命不随注入程度变化 ②寿命与温度和掺杂有关
τn ≈ 1 rn0 (n型)
τ p ≈ 1 rp0 (p型)
大注入时： τ ≈ 1 rΔp
寿命与注入程度有关
窄禁带半导体 直接禁带半导体
三、间接复合
¾复合中心——禁带中引入深能级的缺陷和杂质，促进复合过程。 ¾间接复合的四个基本过程：
甲：电子俘获 乙：电子激发
丙：空穴俘获 丁：空穴激发
甲、电子俘获； 丙、空穴俘获； 导带电子和价带空穴都被复合中心俘获， 在复合中心完成复合。
τ
≈
rn
(n0 + n1 ) + rp ( ( Nt rnrp n0 +
p0 p0
+
)
p1
)
三、间接复合
5、有效复合中心
( ) U
=
rn
Nt rnrp
(n + n1 ) + rp (
p
+
p1 )
np − ni2
若假设rn=rp=r，代入n1，p1，则
U=
( ) Ntr np− ni2
n
+
p
+
2
⎛ nich ⎜
=
Dp
d2 Δp(
dx2
x)
稳态扩散时积累率等于复合率：
Ud = r ( n0 + p0 ) + Δ p Δ p 非平衡态
二、直接复合
2、非平衡载流子的寿命
τ
=
Δp Ud
=
r (n0
1
+ p0 +Δp )
( ) τ 小注入时： ≈ 1 r n0 + p0
①寿命不随注入程度变化 ②寿命与温度和掺杂有关
τn ≈ 1 rn0 (n型)
τ p ≈ 1 rp0 (p型)
大注入时： τ ≈ 1 rΔp
寿命与注入程度有关
窄禁带半导体 直接禁带半导体
三、间接复合
¾复合中心——禁带中引入深能级的缺陷和杂质，促进复合过程。 ¾间接复合的四个基本过程：
甲：电子俘获 乙：电子激发
丙：空穴俘获 丁：空穴激发
甲、电子俘获； 丙、空穴俘获； 导带电子和价带空穴都被复合中心俘获， 在复合中心完成复合。
τ
≈
rn
(n0 + n1 ) + rp ( ( Nt rnrp n0 +
p0 p0
+
)
p1
)
三、间接复合
5、有效复合中心
( ) U
=
rn
Nt rnrp
(n + n1 ) + rp (
p
+
p1 )
np − ni2
若假设rn=rp=r，代入n1，p1，则
U=
( ) Ntr np− ni2
n
+
p
+
2
⎛ nich ⎜
=
Dp
d2 Δp(
dx2
x)
稳态扩散时积累率等于复合率：
半导体物理第五章 非平衡载流子
②当有外界作用时(如光照)，破坏了产生和复合之间 的相对平衡，产生率将大于复合率，使半导体中载 流子的数目增多,即产生非平衡载流子。但随着非平 衡载流子数目的增多，复合率也相继增大。当产生 和复合这两个过程的速率相等时，非平衡载流子数 目不再增加,达到稳定值。
③在外界作用撤除以后，复合率超过产生率，结果使 非平衡载流子逐渐减少，最后恢复到热平衡状态。
G0 R0
由此，可得出产生率
G G0 rn0 p0 rni2
§5.4 复合理论
§5.4.1 直接复合
2. 净复合率和寿命
非平衡情况下，G≠R，电子-空穴对的净复合率
Ud为
Ud R G rnp n0 p0
把 n n0 和n p 代p入0 上p式，在 的情况n下 ，p 有：
Ud rn0 p0 pp
§5.4 复合理论
§5.4.1 直接复合
导带的电子直接跃迁到价带中的空状态，实现电 子-空穴对的复合, 这就是直接复合过程，其逆过程是 电子由价带跃迁到导带产生电子-空穴对。如图中它 们用a来表示，其逆过程就是本征激发过程（如图中 b）
Ec
a
b
Ev
§5.4 复合理论
§5.4.1 直接复合
1. 直接复合的复合率和产生率（主要考虑非简并）
§5.3 准费米能级
在热平衡的非简并半导体中,电子和空穴浓度以及它 们的乘积可以分别表示为
n0
Nc
exp
Ec EF kT
p0
Nv
exp
EF Ev kT
n0 p0 ni2
在热平衡情况下可以用统一的费米能级EF描述半
导体中电子在能级之间的分布,当有非平衡载流子存在 时,不再存在统一的费米能级,在这种情况下,处于非平 衡状态的电子系统和空穴系统,可以定义各自的费米能 级,称为准费米能级，它们都是局部的费米能级，包括 导带（电子）准费米能级EFn和价带（空穴）准费米能 级EFP。
③在外界作用撤除以后，复合率超过产生率，结果使 非平衡载流子逐渐减少，最后恢复到热平衡状态。
G0 R0
由此，可得出产生率
G G0 rn0 p0 rni2
§5.4 复合理论
§5.4.1 直接复合
2. 净复合率和寿命
非平衡情况下，G≠R，电子-空穴对的净复合率
Ud为
Ud R G rnp n0 p0
把 n n0 和n p 代p入0 上p式，在 的情况n下 ，p 有：
Ud rn0 p0 pp
§5.4 复合理论
§5.4.1 直接复合
导带的电子直接跃迁到价带中的空状态，实现电 子-空穴对的复合, 这就是直接复合过程，其逆过程是 电子由价带跃迁到导带产生电子-空穴对。如图中它 们用a来表示，其逆过程就是本征激发过程（如图中 b）
Ec
a
b
Ev
§5.4 复合理论
§5.4.1 直接复合
1. 直接复合的复合率和产生率（主要考虑非简并）
§5.3 准费米能级
在热平衡的非简并半导体中,电子和空穴浓度以及它 们的乘积可以分别表示为
n0
Nc
exp
Ec EF kT
p0
Nv
exp
EF Ev kT
n0 p0 ni2
在热平衡情况下可以用统一的费米能级EF描述半
导体中电子在能级之间的分布,当有非平衡载流子存在 时,不再存在统一的费米能级,在这种情况下,处于非平 衡状态的电子系统和空穴系统,可以定义各自的费米能 级,称为准费米能级，它们都是局部的费米能级，包括 导带（电子）准费米能级EFn和价带（空穴）准费米能 级EFP。
半导体物理第5章非平衡载流子
* 平衡态与非平衡态间的转换过程：
热平衡态: 产生率等于复合率,△n =0; 外界作用: 非平衡态,产生率大于复合率,△n 增大; 稳定后: 稳定的非平衡态,产生率等于复合率,△n 不变; 撤销外界作用: 非平衡态,复合率大于产生率,△n 减小; 稳定后 : 初始的热平衡态(△n =0)。
2. 非平衡载流子的检验
费米能级相同的原因：
半导体处于热平衡状态，即从价带激发 到导带的电子数等于从导带跃迁回价带的电子 数，使得导带中的电子的费米能级和和价带中 空穴的费米能级产生关联，即相等。
从而使得电子和空穴的浓度满足:
np
NC
NV
exp－
Eg K0T
＝n
2 i
当半导体处于非平衡态时,有附加的载流 子产生。此时电子和空穴间的激发和复合的 平衡关系被破坏，导带中的电子分布和价带 中的空穴分布不再有关联，也谈不上它们有 相同的费米能级。
可见，EF和n E的Fp 偏离的大小直接反映出 （n或p ）
与 相n0差p0的程度n，i2 即反映出半导体偏离热平衡
态的程度。
若两者靠得越近，则说明非平衡态越 接近平衡态。
对于n型半导体，准费米能级偏离平衡费米能级 示意图如下图所示：
EC
EF
EFn
EFp
特点：
EV
E
n F
- EF
EF
EFp
课堂练习5 证明对于n型半导体，准费米能级偏离平衡费米能级满足
恢复平衡态 产生率＝复合率
n0、p
不变
0
非平衡载流子复合过程的两种基本形式：
直接复合： 电子在导带和价带之间直接跃迁而产生复合
间接复合：
Ec
电子和空穴通过禁带的能级进行复
热平衡态: 产生率等于复合率,△n =0; 外界作用: 非平衡态,产生率大于复合率,△n 增大; 稳定后: 稳定的非平衡态,产生率等于复合率,△n 不变; 撤销外界作用: 非平衡态,复合率大于产生率,△n 减小; 稳定后 : 初始的热平衡态(△n =0)。
2. 非平衡载流子的检验
费米能级相同的原因：
半导体处于热平衡状态，即从价带激发 到导带的电子数等于从导带跃迁回价带的电子 数，使得导带中的电子的费米能级和和价带中 空穴的费米能级产生关联，即相等。
从而使得电子和空穴的浓度满足:
np
NC
NV
exp－
Eg K0T
＝n
2 i
当半导体处于非平衡态时,有附加的载流 子产生。此时电子和空穴间的激发和复合的 平衡关系被破坏，导带中的电子分布和价带 中的空穴分布不再有关联，也谈不上它们有 相同的费米能级。
可见，EF和n E的Fp 偏离的大小直接反映出 （n或p ）
与 相n0差p0的程度n，i2 即反映出半导体偏离热平衡
态的程度。
若两者靠得越近，则说明非平衡态越 接近平衡态。
对于n型半导体，准费米能级偏离平衡费米能级 示意图如下图所示：
EC
EF
EFn
EFp
特点：
EV
E
n F
- EF
EF
EFp
课堂练习5 证明对于n型半导体，准费米能级偏离平衡费米能级满足
恢复平衡态 产生率＝复合率
n0、p
不变
0
非平衡载流子复合过程的两种基本形式：
直接复合： 电子在导带和价带之间直接跃迁而产生复合
间接复合：
Ec
电子和空穴通过禁带的能级进行复
半导体物理第五章非平衡载流子
第五章 非平衡载流子第五章 Part 1 5.1 非平衡载流子的注入、寿命和准费米能级 5.2 复合理论 5.3 陷阱效应 5.4 非平衡载流子的扩散运动 5.5 5 5 爱因斯坦关系 系 5.6 5 6 连续性方程5.1 非平衡载流子的注入、 5 1 非平衡载流子的注入 寿命和准费米能级一、非平衡载流子的产生1、热平衡态和热平衡载流子 1 热平衡态和热平衡载流子热平衡态： 热平衡态 没有外界作用 半导体材料有统 的温度 和确定的载 没有外界作用，半导体材料有统一的温度，和确定的载 流子浓度。
热平衡时，电子和空穴的产生率等于复合率。
在非简并情况下： 在非简并情况下⎛ Eg n0 p0 = Nc Nv exp ⎜ − ⎝ k0T⎞ 2 ⎟ = ni ⎠该式是非简并半导体处于热平衡状态的判据式一、非平衡载流子的产生2、非平衡态和非平衡载流子 2 非平衡态和非平衡载流子若对半导体材料施加外界作用，其载流子浓度对热平衡态下的载流 子浓度发生了偏离，这时材料所处的状态称为非平衡状态。
n0光照Δn非平衡 电子p0Δp非平衡 空穴非平衡态半导体中电子浓度n= n0 + Δn ，空穴浓度p= p0 + Δp 。
一、非平衡载流子的产生3、非平衡载流子的产生——注入(injection) 3 非平衡载流子的产生 注入(i j ti )光注入： 光照使价带电子激发到导带产生电子-空穴对：Δn= Δp 光注入的条件：hυ ≥ Eg利用金属—半导体接触或利用pn结的正向工作 电注入： 利用金属 半导体接触或利用 结的正向工作 注 的程度 注入的程度： 小注入：n0>>Δn ，但Δn >> p0 ，Δp >> p0 半导体物理主要研究小注入，此时非平衡少子更重要 大注入：Δn 大注入 Δ ~ n0 ， Δ p0或 Δ > n0， Δ >n0 Δp~ Δn Δp一、非平衡载流子的产生4、光电导n0光照ΔnΔn = ΔpΔσ = Δnqμn + Δ pqμ p qμΔp pp0σ = ( n0 qμn + p0 qμ p ) + ( Δnqμn + Δ pqμ p ) = σ 0 + Δσ二、非平衡载流子的弛豫现象和寿命1、非平衡载流子的弛豫现象 1 非 的 豫 象存在外界注 条件时 存在外界注入条件时： 产生率>复合率 产生非平衡载流子 进入非平衡态Δn,Δ Δσ撤销外界注入条件时： 复合率>产生率 非平衡载流子逐渐消失 恢复到热平衡态 恢复 衡 n，p随时间变化的过程，称为弛豫过程二、非平衡载流子的弛豫现象和寿命2、非平衡载流子的寿命非平衡载流子的平均生存时间称为非平衡载流子的寿命。
半导体第五章 非平衡载流子
假设t=0时，停止光照 t=t时，非子浓度为p(t) t=t+t时，非子浓度为p(t+t) 在t时间间隔中，非子的减少量：p(t)—p(t+t) 单位时间、单位体积中非子的减少为：
p (t ) p (t t ) t
当t0时，t时刻单位时间单位体积被复合掉 的非子数 ，为：
n0 N c
非平衡时：
Ec E F e KT
EF Ev KT
n EF Ei KT
p0 NV e
Nce
n Nce ni e
n Ec EF KT
Ec Ei KT
e
n EF Ei KT
p Nv e
p EF Ev KT
ni e
p EF Ei KT
非子的净复合率=
p
rd p (n0 p0 p )
1 rd (n0 p0 p)
¡ ñ rd£ rd ´ £ Ð º ó ¬ ¡
●寿命 与热平衡载流子浓度 n0、p0 有关
●与注入有关
小注入：
p n0 p0
1 d rd (n0 p0 )
n0，p0为热平衡时电子浓度和空穴浓度 ，
n，p为非子浓度。
对同块材料 ：
n=p 热平衡时n0·0=ni2，非平衡时n· i2 p p＞n n型：
n—非平衡多子
p—非平衡少子 p—非平衡多子
p型：
n—非平衡少子
注意：
n，p—非平衡载流子的浓度
n0，p0—热平衡载流子浓度 n，p—非平衡时导带电子浓度 和价带空穴浓度
决定于：
导带的电子浓度→n
复合中心上的空态→Nt-nt
电子俘获率
p (t ) p (t t ) t
当t0时，t时刻单位时间单位体积被复合掉 的非子数 ，为：
n0 N c
非平衡时：
Ec E F e KT
EF Ev KT
n EF Ei KT
p0 NV e
Nce
n Nce ni e
n Ec EF KT
Ec Ei KT
e
n EF Ei KT
p Nv e
p EF Ev KT
ni e
p EF Ei KT
非子的净复合率=
p
rd p (n0 p0 p )
1 rd (n0 p0 p)
¡ ñ rd£ rd ´ £ Ð º ó ¬ ¡
●寿命 与热平衡载流子浓度 n0、p0 有关
●与注入有关
小注入：
p n0 p0
1 d rd (n0 p0 )
n0，p0为热平衡时电子浓度和空穴浓度 ，
n，p为非子浓度。
对同块材料 ：
n=p 热平衡时n0·0=ni2，非平衡时n· i2 p p＞n n型：
n—非平衡多子
p—非平衡少子 p—非平衡多子
p型：
n—非平衡少子
注意：
n，p—非平衡载流子的浓度
n0，p0—热平衡载流子浓度 n，p—非平衡时导带电子浓度 和价带空穴浓度
决定于：
导带的电子浓度→n
复合中心上的空态→Nt-nt
电子俘获率
半导体物理第五章非平衡载流子
(1)样品足够厚
(2)样品厚度w
如果w<<Lp
2. 径向稳定扩散
扩散流密度：
5.7 载流子既漂移又扩散的运动 爱因斯坦关系 1、载流子的既漂移又扩散时的电流 外电场时电流：
2、爱因斯坦关系
n0(x)NcexE pFqk0V (Tx)Ec
5.8 连续性方程
1、方程的建立
由于扩散，空穴 的积累率
率无关；
1 N trp
（3）对于小注入轻掺杂n型半
导体，寿命与电导率成反比。
rnn1 rp p1
Ntrnrp(n0 p0)
作为间接复合的例子，讨论金在硅中的复合作用
EtA在导带底下0.54V；EtD在价带顶上0.35V. 实验：（1）金浓度5×1015cm-3，p=1.7×10-9s, n=3.2×10-9s ； (2) 在n型中，金浓度从1014~1017cm-3, 寿命从10-7~10-10s
半导体物理第五章非平衡载流子
通常对于半导体内产生 的非平衡载流子满足：
np
如果非平衡载流子的浓度远小于平衡多数载流子 的浓度，称小注入。 如n0=5.5×1015,P0=3.1×104，Δn＝1010
即使在小注入的情况下，非平衡少数载流子比平 衡少数载流子的浓度大很多，非平衡多数载流子 可以忽略。 在非平衡状态下，载流子浓度不满足np＝ni2
5.5 陷阱效应
陷阱效应与陷阱中心
杂质能级：施主作用，复合中心，缺陷陷阱效应
杂质能级的积累非平衡载流子的作用就称为陷阱效 应。陷阱效应也是杂质能级在有非平衡载流子的情 况下发生的一种效应。相应的杂质和缺陷称为陷阱 中心。
陷阱效应的分析
5.6 非平衡载流子的扩散 1.一维稳定扩散
半导体物理第5章
3 过程中 只有已被电子占据的复合中心才能俘获空穴.
空穴俘获率=rppnt
rp称为空穴俘获系数 p：价带空穴浓度
4 过程中
价带中电子只能激发到空的复合中心能级. 只有空着的复合中心才能向价带发射空穴. 空穴产生率=s+ (Nt-nt) s+称为空穴激发概率 平衡时，空穴俘获率＝空穴产生率
一般地说，禁带宽带越小，直接复合的几率越大。
所以，在锑化铟（0.18eV）和碲（ 0.3eV ）等小禁带 宽度的半导体中，直接复合占优势。
实验发现，砷化镓的禁带宽度虽然比较大一些，但直接 复合机构对寿命有着重要的影响，这和它的具体能带结 构有关。
砷化镓是直接带隙半导体。
把直接复合理论用于锗、硅，得到的寿命值比实验结果 大的多。
于是，
n0
Nc
exp
Ec EF k0T
nt 0
exp
Nt Et EF
k0T
1
s
rn Nc
exp
Ec Et k0T
rnn1
其中，
n1
Nc
exp
Ec Et k0T
ni
exp
Et Ei k0T
n1恰好等于费米能级EF与复合中心能级Et重合时的平衡电子浓度。 电子生产率 rnn1nt
这说明对于硅、锗寿命还不是由直接复合过程所决定， 一定有另外的复合机构起着主要作用，决定着材料的导体禁带中形成能级，它们不但影响半导体 导电性能，还可以促进非平衡载流子的复合而影响其寿命。
实验表明半导体中杂质和缺陷越多，载流子寿命就越短。 通常把具有促进复合作用的杂质和缺陷称为复合中心。 复合中心的存在使电子-空穴的复合可以分为两个步骤，先是
)
第五章-非平衡载流子讲解
•
p = p0 + p
• 空穴浓度增加， EF下降。
“ 矛盾 ？ ”
•如何解决？抛弃EF ？改善EF ？ •合理的解决方案：两个费米能级， EFn和EFp
非平衡态的费米能级
• 用准费米能级描述 • 用EFn描述稳定非平衡态时的：n = n0 + n • 用EFp描述稳定非平衡态时的：p = p0 + p
例：在室温T = 300 K时，理论计算本征的
锗：r = 6.5×10-14cm3/s， = 0.3 s； 硅： r = 10-11cm3/s， = 3.5 s 。
实际上，材料的寿命比上述值低得多。
小禁带宽度的材料(锑化铟Eg=0.3eV),直接复合占优势。
2.间接复合
• 直接复合是材料的本征情况。
• 若使式(5-1)不成立，在确定的温度T下， 对特定的半导体材料(Eg一定)，只有使 n0或p0突然发生变化，变化原因是各种外 场：
非平衡的产生
• 外场：光效应、热效应、电效应、磁效应。 • 光效应：
•子光从照价，带光跃子上的导能带量，h从若而大产于生禁电带子宽-空度穴Eg对,将。有电电 子浓度增加了n，同时价带中空穴浓度增加p。 •其中 n = p
另外，还存在与上述两步相反的逆过程。
• 能够产生和复合e-p对的四个步骤：
•甲：Et俘获导带电子“Ec电子Et” •乙： Et激发电子：“Et电子 Ec” •丙： Et俘获价带空穴“Et电子Ev” •丁： Et激发空穴 “Ev电子Et”
•甲乙互逆过程的讨论： Εc的电子浓度为n，Εt 复合中心的浓度为Nt 被电子占据了nt, 未被占据的浓度为Nt – nt。 n大， Nt – nt 大， 则复合机会大： 甲过程:
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nt0
Ec Et Sn Cn N c exp Cn n1 KT E Et Et Ei n1 N c exp c n exp i KT KT
Gn Cn n1nt
(5.5)
c)空穴的俘获过程
Rp Cp pnt
(5.6)
d)空穴的产生过程
Gp Sp ( Nt nt )
热平衡状态的空穴产生率
E Ev p0 N v exp F KT
Sp ( Nt nt0 ) Cp p0 nt0
Sp Cp p1
Et E v p1 N v exp KT Ei Et ni exp KT
ni e
EFn Ei k0T Ei EFp
p NV e
ห้องสมุดไป่ตู้
p0e
k0T
ni e
k0T
注： 非平衡载流子越多，准费米能级偏离EF 就越远。在 非平衡态时，一般情况下，少数载流子的准费米能级偏离费 米能级较大。
EC EF
EFn
EFn EFp
EFn EFp
EFp
np n0 p0 e
Up RP Gp Cp [ pnt p1 ( Nt nt )]
U Un Up
净复合率与寿命关系
因此得出
由电子与空穴的净俘获率相等，有
Cn [n( Nt nt ) n1nt ] Cp [ pnt p1 ( Nt nt )]
N t (Cn n Cp p) nt Cn (n n1 ) Cp ( p p1 )
p0 NV e
n0 p0 ni
2
统一的费米能级是热平衡状态的标志。 当半导体的热平衡状态被打破时，新的热平衡状态可 通过热跃迁实现，但导带和价带间的热跃迁较稀少。导 带和价带各自处于平衡态，形成导带费米能级和价带费 米能级，称其为“准费米能级”。非平衡态载流子浓度 与准费米能级的关系为：
n NC e
光注入过剩电子和空穴
过剩载流子
载流子的产生和复合：电子和空穴增加和消失的过程 平衡载流子满足费米－狄拉克统计分布 过剩载流子不满足费米－狄拉克统计分布 且公式
np n
2 i
不成立
过剩载流子的注入量
一般来说：n型半导体中：Δn <<n0，Δp <<n0。 p型半导体中：Δn <<p0，Δp <<p0。
非平衡过剩载流子知识点
1. 论述非平衡产生和复合的概念； 2. 论述过剩载流子寿命的概念； 3. 理解准费米能级的来源和意义； 4. 理解直接复合与间接复合的基本理论与表征方式。
5.1 非平衡载流子的注入与复合
电子-空穴产生与复合过程
平衡载流子
在某温度热平衡状态下的载流子称为平衡载流子
非简并半导体处于热平衡状态的判据式
9
过剩载流子的复合
热平衡状态下，导带中 的电子可能会落入价带中， 从而带来过剩电子-空穴的 复合过程。 也可以说半导体由非平衡 态恢复到平衡态的过程， 也就是非平衡载流子逐步 消失的过程，称为非平衡 载流子的复合。 载流子的产生与外界因素 有关，复合与外界因素无 关。
5.2 过剩载流子的寿命
光照停止后非平衡载流子生存一定时间然后消失，所以过剩 少子浓度是一个与时间有关的量。把撤除外界因素后非平衡 载流子的平均生存时间τ称为非平衡载流子的寿命。 由于非平衡少子的影响占主导作用，故非平衡载流子寿命称 为少子寿命。 为描述非平衡载流子的复合消失速度，定义单位时间单位体 积内净复合消失的电子-空穴对数为非平衡载流子的复合率 （净复合率,U）。
1/
P：单位时间内非平衡载流子的复合概率
非平衡载流子的复合率
p /
过剩载流子复合演变规律
1 t p0
0
1 t p et / tdt 非平衡载流子 在复合前平均 0
存在的时间
非平衡载流子衰减规律
过剩载流子复合率与寿命的关系
(5.1)
非平衡载流子的寿命测量
V (t ) r V0 r0
按复合发生的部位分为体内复合和表面复合。
伴随复合载流子的多余能量要予以释放，其方式包括发射光子 (有发光现象)、把多余能量传递给晶格或者把多余能量交给其 它载流子(俄歇复合)。
直接复合
(5.3)
直接复合率与寿命关系
间接复合
间接复合过程中最主要的是通过复合中心的复合。所谓复 合中心指的是晶体中的一些杂质或缺陷，它们在禁带中引入 离导带底和价带顶都比较远的局域化能级，即复合中心能级。 在间接复合过程中，电子跃迁到复合中心能级，然后再跃 迁到价带的空状态，使电子和空穴成对消失。 换一种说法是，复合中心从导带俘获一个电子，再从价带 俘获一个空穴，完成电子-空穴对的复合。电子-空穴对的产 生过程也是通过复合中心分两步完成的。
Cn [n( Nt nt ) n1nt ] Cp [ pnt p1 ( Nt nt )]
n1 p1 ni2
1 C N n t
n
Cp Cn N t (np ni2 ) U Cn (n n1 ) Cp ( p p1 )
p
1 C N p t
np ni2 U p (n n1 ) n ( p p1 )
Gp Cp p1 ( Nt nt )
(5.7)
净复合率
式(5.4)和式(5.5)分别代表电子在导带和复合中心能级之间跃 迁引起的俘获和产生过程，从中可以得出电子的净俘获率: 过程c和d可以看成是空穴在价带和复合中心能级的跃迁所引起 的俘获和产生过程。于是空穴的净俘获率为
U n Rn Gn Cn [n( Nt nt ) n1nt ]
（只受温度T影响）
平衡半导体条件：电场与电势
平衡态半导体的标志就是具有统一的费米能级EF，此时
的平衡载流子浓度n0和p0唯一由EF决定。
半导体的重要参数
非平衡(过剩)载流子的产生
半导体的平衡态条件并不总能成立，如果某些外界因素作用 于平衡态半导体上，如图所示的一定温度下用光子能量hν≥Eg 的光照射n型半导体，这时平衡态条件被破坏，载流子浓度处 于偏离平衡态的状态，称作非平衡态。
式(5.10)就是通过复合中心复合的净复合率公式。
(5.10)
净复合率例题
2ni p (p)2 U (2ni p)( p n )
p p U p n
小注入条件的间接复合寿命
n n0 n p p0 p
p n
U
(n0 p0 )p p (n0 n1 ) n ( p0 p1 )
EFn EFp k0T
EFn EFp
ni 2 e
k0T
直接复 合率 小注入寿命
1 C N 1 C N p t n t n p
间接复 合率
小注入寿命
深能级称为有 效复合中心
作业
P154. 习题1
要说明的是即使满足小注入条件，非平衡少子浓度仍然可以 比平衡少子浓度大得多!!! n型半导体中：Δp >>p0。 因此相对来说非平衡多子的影响轻微，而非平衡少子的影响 起重要作用。通常说的非平衡载流子都是指非平衡少子。
小注入：过剩载流子浓度远小于平衡态时的多子浓度。
大注入：过剩载流子浓度接近或大于平衡时多子的浓度。
n0 n1 p0 p1 p n n0 p0 n0 p0
费米能级位置对寿命的影响
1 ≈ p Cp N t
1 ≈ n Cn Nt
一定条件下， 过剩载流子寿命即为少子寿命
复合中心能级位置对寿命的影响
U 1
np ni2 0 (n p) (n1 p1 )
V (t ) G et / V0 G0
附加光电导
nqn pqp qp(n p )
14
过剩载流子的复合例题
过剩载流子复合过程
5.3 准费米能级
当有非平衡载流子存在时，不存在统一的费米能级。但处于一
个能带内的非平衡载流子，通过和晶格的频繁碰撞，在比寿命 短得多的时间(弛豫时间)内就可以使自身的能量达到准平衡分 布。就是说导带电子和价带空穴相互独立地与晶格处于平衡状 态。
间接复合示意图
间接复合
载流子通过复合中心的复合和产生有四种过程
a) 电子被复合中心俘获的过程； b) 电子的产生(发射)过程，它表示复合中心上的电子激发到导 带的空状态； c) 空穴被复合中心俘获的过程； d) 空穴的产生(发射)过程，它表示复合中心上的空穴跃迁到价 带或者说价带电子跃迁到复合中心的空状态。
U 1
0
E Ei (n p) 2ni cosh t KT
np ni2
间接复合微观机制(1/2)
间接复合微观机制(2/2)
金在硅中的复合作用（1/2）
金在硅中的复合作用（2/2）
小结
产生 概念 复合 产生率G 复合率R 关系
热平衡状态
非平衡状态
准费米能级与 np n0 p0 e 载流子浓度
a)电子的俘获过程
Rn Cn n( N t nt )
b)电子的产生过程
Gn Sn nt
热平衡状态的电子产生率
Sn nt0 Cn n0 ( N t nt0 )
E EF n0 N c exp c KT
Nt E EF exp t 1 KT
EC EFn k0T
p NV e
EFp EV k0T
准费米能级的意义
准费米能级反映了电子 与空穴子系统与晶格分别 平衡的化学势，可单独体 现更重要的过剩少子浓度 分布规律。