解二元一次方程组教案

课题：消元——二元一次方程组的解法（代入消元法）

教学目标：

1）知识目标

掌握解二元一次方程组的方法和过程。根据方程组的情况，能恰当地应用“代入消元法”解方程组。

2）能力目标

让学生体会解二元一次方程组中的“消元”思想，由此感受“划归”思想的广泛应用，会借助二元一次方程组解决简单的实际问题，体会方程是刻画现实世界的有效数学模型。

3）情感目标

通过研究解决问题的方法，培养合作交流意识与探究精神。

课型：新课

课时：1课时

教学重点：用代入法解二元一次方程组

教学难点：

1、如何“消元”，怎样把“二元”转化为“一元”

2、代入法的灵活运用，如何选择恰当方法解二元一次方程组。

教学方法：引导学生，让学生自己观察分析归纳出解方程组的方法，练习巩固法，尝试指导法

教学过程：

生：二元一次方程组中第1个方程x ＋y ＝22写成y ＝22－x ，将第2个方程2x ＋y ＝

40的y 换为22－x ，这个方程就化为一元一次方程40)22(2=-+x x .

（设计意图：从生活中的实际问题引入，激发了学生的学习兴趣，对新课起

着过渡作用。培养学生的合作交流能力，分析能力及表达。）

师：解这个方程，得x ＝18。把x ＝18代入y=22－x ，得y ＝4。从而得到这个方程组

的解。（教师在课件中一步步导出过程）

生：倾听，理解，师生互动，学生边听边练

（设计意图：为概念的引出做好铺垫）

师：从上面的从上面的转化你能总结出如何解二元一次方程组的方法吗？

二元一次方程组中有两个未知数，如果消去其中一个未知数，将二元一次方程组转化为

我们熟悉的一元一次方程，我们就可以先解出一个未知数，然后再设法求另一未知数。这种将未知数的个数由多化少、逐一解决的想法，叫做消元思想。

（设计意图：通过对上面具体方程组的讨论，归纳出“将未知数的个数由多化少、逐一解决”的消元思想，这是从具体到抽象，从特殊到一般的认识过程。所谓“消元”就是减少未知数的个数，使多元方程最终转化为一元方程再解它。）

师：上面的解法，是由二元一次方程组中一个方程，将一个未知数用含另一未知数的

式子表示出来，再代入另一方程，实现消元，进而求得这个二元一次方程组的解。这种方法叫做代入消元法，简称代入法

师：这是对代入法的基本步骤的概括，代入法通过“把一个方程(必要时先做适当变形)

代入另一个方程”进行等量替换，用含一个未知数的式子表示另一个未知数，从而实现消元。

（设计意图：及时强调让学生对新知识掌握得更加完整，加深学生的印象）

2）新课讲解：

例1: 用代入法解方程组

1）创设情境，导入新知：

师：在8.1中我们已经看到，直接设两个未知数(设胜x 场，负y 场)，可以列方程组

x y 222x y 40+=⎧⎨+=⎩表示本章引言中问题的数量关系。如果只设一个未知数(设胜x 场)，这个问题也可以用一元一次方程________________________来解。

生：2x ＋(22－x)=40

师：让学生观察分析，同桌间相互讨论上面的二元一次方程组和一元一次方程有什么

关系?

3

3814x y x y -=-=⎧⎨⎩

② 师：分析:将方程①变形,用含有x 的式子(x －3)表示y,即y=x －3,此题就转变成上一道题的形式

解：由①得x ＝y ＋3③，把③代入②得3(y 十3)一8y=14 解这个方程，得y ＝一1。把y=－l 代入③，得 x ＝2所以这个方程组的解是x ＝2， y ＝一1。

师：问题A:把③代入①可以吗？

问题B ：把y=－l 代入①或②可以吗？

问题C ：用y 表示x 可以吗？

问题D ：把②变形可以吗？

（设计意图：检验学生对知识的掌握程度，加深学生对新知的理解）

师：由于方程③是由方程①得到的，所以它只能代入方程②，而不能代入①。得到一个未知数的值后，把它代入方程①②③都能得到另一个未知数的值。其中代入方程③最简捷。

（为使学生认识到这一点，可以让其试试把③代入①会出现什么结果，也可以让其试试各种代入法。）

例2：根据市场调查，某种消毒液的大瓶装(500g)和小瓶装(250 g)两种产品的销售数量比(按瓶计算)为2:5。某厂每天生产这种消毒液22.5吨，这些消毒液应该分装大、小瓶装两种产品各多少瓶?

师：

分析：问题中包含两个条件：

1）大瓶数：小瓶数＝2：5，

2）大瓶所装消毒液＋小瓶所装消毒液=总生产量。

解：设这些消毒液应分装x 大瓶和y 小瓶。根据大、小瓶数的比以及消毒液分装量与总生产量的相等关系，得

5250025022500000x y x y =+=⎧⎨⎩

由①，得

52

y x = ③ 把③代入②，得

5500250225000002

x x +⨯= 解这个方程，得x=20 000。把x=20 000代入③，得y=50 000，

这个方程组的解是

{20000

50000x y ==

师:总结归纳：例2解方程组的过程

（设计意图：图表形式易于学生的理解记忆，这个框图以用代入法解一个具体的二元一次方程组的过程为例，展示了代入法的解题步骤，以及各步骤的作用。它可以作为代入法解二元一次方程组的一般步骤的典型。）

归纳具体的解二元一次方程组的过程：

1】方程变形：将其中一个方程的某个未知数用含有另一个（X=aY+b 或

Y=aX+b ）未知数的代数式表示出来。

2】代入消元：将变形后的方程代入另一个方程中，消去一个未知数，化二元一次方程组为一元一次方程。

2】 方程求解：解出一元一次方程的解，再将其代入到原方程或变形后的方程

中求出另一个未知数的解，最后得出方程组的解。

3）巩固练习

1．把下列方程写成用含x 的式子表示y 的形式

(1)2x-y=3

(2)3x+y-1=0

生:(1)y=2x-3 (2)y=1-3x

（设计意图：加强学生对第一步方程变形的练习，以便更好的解方程组）

2.用代入法解下列方程组

(1) 23

328y x x y =-+=⎧⎨⎩

(2)25342x y x y -=+=⎧⎨⎩

生：（1）x=2,y=1(2) x=2,y=-1

3.有48个队520名运动员参加篮球、排球比赛，其中篮球队每队10人，排球队