建筑地基基础习题

1 1 3 sin2 2 1 480 210 sin108 128kPa 2 求相应面上的抗剪强度τ 为：
f
由于τ>τf，说明该单元体早已破坏。
（2）利用极限平衡条件来判别
①设达到极限平衡条件所需要的小主应力
值为σ3f，此时把实际存在的大主应力σ1
= 480kPa及强度指标c，代入公式得
1 2 Ea1 h1 t an2 45 / 2 2 38 2 2 1 / 2 *18* 2.5 * t an 45 2 13.4kN / m
作用点距该截面的距离
1 1 z f h1 * 2.5 0.83m 3 3
1 G3 * 0.6 * 2.5 * 22 16.5kN / m 2
（5）根据ρw的定义
Vw = mw /ρw=11.57 /1=11.57cm3 于是 Sr= Vw / Vv=11.57 /24.3=48％
【例】某土样，重量为1.87N，体积为100cm3， 烘干后，烘干土质量为1.67N。已知土粒的相 对密度ds为2.66，试求： 、ω 、e、sr、d 和
（2）已知ms=96.43g，则
mw=m-ms=108-96.43=11.57g 于是ω= mw / ms＝11.57／96.43=12% ρd=ms/V=96.43/60=1.6g/cm3
（3）已知ds=2.7，则 Vs= ms /ρs=96.43 ／2.7=35.7cm3 Vv=V-Vs=60-35.7=24.3cm3 于是 e= Vv / Vs= 24.3／35.7=0.68 （4） n= Vv / V=24.3/60=40.5％
截面以上挡土墙自重
G4 0.5 * 2.5 * 22 27.5kN / m
G3和G4作用点距O1点的距离 x3 2 / 3 0.6 0.4m x4 0.6 0.25 0.85m 截面上的总竖向力 16.5 27.5 44kN / m G G3 G4 其作用点距O1点的距离
0.5 1 求K cⅡ m = ： = 1, n = = 2,由 表 查 出 cⅡ = 0.084 K 0.5 0.5
故G点下的竖向附加应力为：
σcF = 2(KcⅠ KcⅡ)P = 2 ×(0.1363 0.084) × 100 = 10.64 kPa － －
• （5）G 点下的应力
• 过G点做矩形GADH和GBCH。分别求出它们的角点应力系数为

【解】
Wω 1.87 - 1.67 ω= ×100% = = 11.98% Ws 1.67
W 1.87 ×10_ 3 3 γ= = _ 6 = 1.87kN/ m V 100 ×10
γ 18.7 γd = = = 16.7kN/ m 3 1 + ω 1 + 0.1198
ds (1 + ω)γ ω 2.66(1 + 0.1198 ) e= -1 = ×10 - 1 = 0.593 γ 18.7
（8）计算地基的沉降量。计算各分层的沉降 量，然后累加即得
【例题】已知某土体单元的大主应力σ1＝ 480kPa，小主应力σ3＝210kPa。通过试验测 得土的抗剪强度指标c=20kPa，＝18°，问 该单元土体处于什么状态？
【解】已知σ1＝480kPa，σ3＝210kPa ， c=20kPa，＝18° （1）直接用τ与τf的关系来判别 剪切面位置：α=45°+ /2 求出剪破面上的法向应力σ和剪应力τ为：
xO1 G3 x3 G4 x4 Ea1 z f 1
G
16.5 * 0.4 27.5 * 0.85 13.4 * 0.83 44 0.428m
偏心距 e1 b1 / 2 x01 1.1/ 2 0.428 0.122m 截面上的竖向应力：
max
min
1 1 土压力作用点距离墙趾：z f h 5 1.67 m 3 3
（3)挡土墙自重和重心 将挡土墙的截面分成一个三角形和一个矩 形，其重量分别为：
G1 1/ 2 1.2 5 22 66kN / m
G2 0.5 5 22 55kN / m (其中22kN / m3为浆砌块石的重度 )
ωds 0.1198× 2.66 Sr = = = 53.7% e 0.593
sat w 20.4 10 10.4kN / m3
【例题】有一矩形基础放置在均质粘土层上 ，如图4－12（a）所示。基础长度L=10m，宽 度B=5m，埋置深度D=1.5m，其上作用着中心 荷载P=10000kN。地基土的天然湿重度为 20kN/m3，饱和重度为21kN/m3,土的压缩曲线 如图（b）所示。地下水位距基底2.5m，试求 基础中心点的沉降量。
【解】（1）中心荷载下基底压力为: p=P/(L×B)=10000/(10×5)＝200kPa 基底附加应力为: p0=p-γd=200-20 ×1.5＝170kPa
（2）因为是均质土，且地下水位在基底以下 2.5m处，取分层厚度Hi=2.5m。
（3）求各分层面的自重应力（注意：从地面算 起）并绘分布曲线.
d 1.5+ d 基础宽度： b
0.6 1.8m 2
FK 280 1.96m fa Gd 178.8-20 1.8
【解】（1）求修正后的地基承载力特征值 假定基础宽度b<3m,因埋深d>0.5m，故进行性地 基承载力深度修正。
faa fak d m d 0.5 F
150 1.5 18 1.5-0.5 178.8kPa
（2）求基础宽度 因为室内外高差0.6m，故基础自重计算高度
例：如图所示，荷载面积2m×1m，p=100kPa，求A，E，O， F，G各点下z=1m深度处的附加应力。
（1）A点下的应力
l 2 m = = = 2, b 1 z n= =1 b
【 解】
• A点是矩形ABCD的角点，由表3-2 查得KcA=0.1999，故A点下的竖向 附加应力为：
σcA = KcAP = 0.1999 × 100 = 19.99kPa
G 1 6e 44 1 6 * 0.122 66.6 kN / m
b1 b1 1.1
1
2
1.1
13.4
f a 470kN / m 2
满足要求。
例题10-1： 墙下条形基础在地基荷载效应标准 值组合时，作用在基础顶面上的轴向力 Fk=280kN/m,基础埋d=1.5m,室内外高差 0.6m，为黏土（ηb=0.3,ηd=1.6)，其重 度γ＝１８kN/m3,地基承载力特征值 fak=150kPa求该条形基础宽度。
Ks Ea 53.5
1.35 1.3
（6)地基承载力验算
作用在基础底面的总竖向力
Q G1 G2 66 55 121 / m kN
合力作用点离墙趾的距离
x0 G1 x1 G2 x2 Ea z f N 66* 0.8 55*1.45 53.5 *1.67 0.35m 121
（4）求各分层面的竖向附加应力并绘分布 曲线。计算结果如下表所示。
（5）确定压缩层厚度。从计算结果可知，在
第4点处有σz4/ σcz4＝0.195<0.2，所以，取
压缩层厚度为10m。
（6）计算各分层的平均自重应力和平均附加
应力。
（7）根据p1i为第i层的平均自重应力，p2i为 第i层的平均自重应力与平均附加应力之和， 由压缩曲线查取初始孔隙比和压缩稳定后的 孔隙比。
σcz0=γd=20×1.5=30kPa
σcz1=σcz0 +γH1=30+20×2.5=80kPa
σcz2= σcz1 +γ'H2=80+(21-9.8)×2.5=108kPa
σcz3=σcz2 +γ'H3=108+(21-9.8)×2.5=136kPa σcz4=σcz3 +γ'H4=136+(21-9.8)×2.5=164kPa σcz5=σcz4 +γ'H5=164+(21-9.8)×2.5=192kPa
1 1 p ( pmax pmin ) 224 0 112 kN / m 2 f 200 kN / m 2 2 2
（7）墙身强度验算 采用MU20毛石、混合砂浆强度等级M2.5， 砌体抗压强度设计值fc=470kN/m2。验算挡土 墙半高处截面的抗压强度。
源自文库
该截面的土压力
重心距离墙趾的距离为：
x1 2 / 3 1.2 0.8m
x2 1.2 1 / 2 0.5 1.45m
（4)倾覆稳定性验算
Kt G1 x1 G2 x2 66* 0.8 55*1.45 1.48 1.5 Ea z f 53.5 *1.67
（5)滑移稳定性验算 66 55* 0.6 G1 G2
KcⅠ KcⅡ
2.5 1 = 2.5, n = = 1,由 表 查 出 CⅠ = 0.2016 K 1 1 1 1 求K cⅡ m = ： = 2, n = = 2,由 表 查 出 cⅡ = 0.1202 K 0.5 0.5 求K CⅠ m = ：
故G点下的竖向附加应力为：
σcG = 2 (KcⅠ KcⅡ)P = 2 ×(0.2016－0.1202) × 100 = 8.14 kPa －
偏心距 e b / 2 x0 1.70/ 2 0.36 0.49m b / 6 0.28m
2Q 2 121 pmax 224kN / m 2 1.2 f 1.2 * 200 240kN / m 2 3(b / 2 e) 3(1.7 / 2 0.49)
【例题】某一块试样在天然状态下的体积为 60cm3，称得其质量为108g，将其烘干后称得 质量为96.43g，根据试验得到的土粒比重ds 为2.7，试求试样的湿密度、干密度、含水 率、孔隙比、孔隙率和饱和度。
【解】（1）已知V=60cm3，m=108g，则： ρ=m／v=108／60g/cm3=1.8g/cm3
解：（1)挡土墙断面尺寸的选择 顶宽采用： 1 h
10 1 5 0.5m 10
1 1 h 5 1 .7 m 底宽采用： 3 3
1 2 （2）土压力：Ea h tan2 (45 / 2) 2 1 / 2 18 52 tan2 (45 38 / 2) 53.5kN / m
（2）E点下的应力
• E点将矩形荷载面积分为两个相等小矩形EADI和EBCI。 任一小矩形m=1,n=1,由表2-2查得KcE=0.1752，故E点下 的竖向附加应力为：
σcE = 2KcE P = 2 ×0.1752 × 100 = 35.04 kPa
• （3）O点下的应力
• O点将矩形荷载面积分为四个相等小矩形。任一小矩形 m=1/0.5=2,n=1/0.5=2,由表2-2查得KcO=0.0.1202，故O点下 的竖向附加应力为：
σcO = 4KcO P = 4 ×0.1202 × 100 = 48.08 kPa
• （4）F点下的应力
• 过F点做矩形FGAJ、FJDH、FKCH和FGBK。设矩形FGAJ和FJDH的 角点应力系数为KcⅠ；矩形FGBK和FKCH的角点应力系数为KcⅡ
求K CⅠ m = ： 2.5 1 = 5, n = = 2,由 表 查 出 CⅠ = 0.1363 K 0.5 0.5
σ3＜σ3f，所以该单元土体早已破坏。
②也可计算达到极限平衡条件时所需要得
大主应力值为σ1f，此时把实际存在的大主
应力σ3 =480kPa及强度指标c，φ代入公式
得:
σ1＞σ1f，所以该单元土体早已破坏。
例题：试设计一浆砌块石挡土墙。墙高5米， 墙背竖直光滑，墙后填土水平，土的物理 力学指标γ=18kN/m3,φ=18°，c=0。基底 摩擦系数μ=0.6，地基承载力特征值 f=200kN/m3。