2019-2020学年四川省达州市开江县九年级(上)期末数学试卷(解析版)

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2020-2021学年达州市开江县九年级(上)期末数学试卷(含答案解析)

2020-2021学年达州市开江县九年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.如图，正方形纸板的一条对角线垂直于地面，纸板上方的灯(看作一个点)与这条对角线所确定的平面垂直于纸板.在灯光照射下，正方形纸板在地面上形成的影子的形状可以是()A. B. C. D.2.设ab =32，则下列式子正确的是()A. a2=b3B. 3a=2bC. 2a+3b=0D. a+3b+2=323.“同时掷两枚质地均匀的骰子，至少有一枚骰子的点数是3”的概率为()A. 13B. 1136C. 512D. 144.2011年向阳村农民人均收入为7200元，到2013年增长至8712元．这两年中，该村农民人均收入平均每年的增长率为()A. 10%B. 15%C. 20%D. 25%5.函数y=kx与y=ax2−bx+c的图象如图所示，则函数y=kx+b的大致图象为()A.B.C.D.6.一元二次方程(x+1)(x−3)=2x−5根的情况是()A. 有一个正根，一个负根B. 有两个负根C. 无实数根D. 有两个正根7.反比例函数y=kx的图象经过点(−1,2)，k的值是()A. −12B. 12C. −2D. 28.如图，王华在地面上放置一个平面镜E来测量铁塔AB的高度，镜子与铁塔的距离EB=20米，镜子与王华的距离ED=2米时，王华刚好从镜子中看到铁塔顶端点A，已知王华的眼睛距地面的高度CD=1.5米，则铁塔AB的高度是()A. 15米B. 803米 C. 16米 D. 16.5米9.在平面直角坐标系中，点A的坐标为(2,0)，点B的坐标为(5,0)，点P为坐标系内一动点，且PA=2，以PB为边作等边△PBM，则线段AM的最大长度为()A. 2+√3B. 2−√3C. 3√3D. 510.如图，在△ABC中，AD是角平分线，∠ADE=∠C，若AE=3，AD=4，则AC的长度为()A. 5B. 163C. 6D. 203二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）11.关于x的方程3kx2+12x+2=0有实数根，则k的取值范围是______ ．12.有三张正面分别写有数字−2，−1，1的卡片，它们的背面完全相同，将这三张卡片背面朝上洗匀后随机抽取一张，以其正面的数字作为点P的横坐标，然后再从剩余的两张卡片中随机抽取一张，以其正面的数字作为点P的纵坐标，则点P在第二象限的概率是______．13.某商场销售一批服装，平均每天可售出20件，每件盈利40元．为扩大销售，增加盈利，尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施．经调查发现，每件衣服降价1元，商场平均每天可多售出2件．若商场平均每天要通过销售这种衣服获利1200元，每件衣服要降价多少元？设每件衣服降价x元，可列方程______ ．14.(1)如图1，点D在△ABC的边BC上，若BD=2，CD=3，则S△ABD：S△ACD=______ ．(2)如图2，矩形ABCD，点E，F，G，H分别为AB，CD，AD，BC上的点，且EF//AD，GH//AB，写出四个矩形S1，S2，S3，S4之间的关系______ ．(3)如图3，矩形ABCD，点E在BCD上，点F在CD上，若S△ABE=2，S△CEF=3，S△ADF=4，则矩形ABCD的面积为______ ．15.如图，菱形ABCD和菱形ECGF的边长分别为4和6，∠A=120°，则阴影部分的面积是______ ．16.如图，在△ABC中，∠B=90°，AB=BC=4，动点P从点A出发沿A→B→C运动，动点Q从点B出发沿B→C→A运动．如果P、Q两点同时出发，速度均为1个单位/秒．设出发时间为x秒(0≤x≤8)，记△PBQ的面积y1的函数图象为T.若直线y2=x+b与T只有一个交点，则b的取值范围为______ ．三、解答题（本大题共9小题，共72.0分）17.已知关于x的一元二次方程x2+(2m+1)x+m2−1=0有两个不相等的实数根，求m的取值范围．18.某中学改革学生的学习模式，变“老师要学生学习”为“学生自主学习”培养了学生自主学习的能力．小华与小明同学就“你最喜欢哪种学习方式”随机调查了该中学一些同学，根据收集到的数据绘制了以下两个不完整的统计图(如图)：根据上面两个不完整的统计图回答以下4个问题：(1)这次抽样调查中，共调查了______名学生；(2)补全条形统计图中的缺项；(3)在扇形统计图中选择教师传授的占______%，选择小组合作学习的占______%；(4)根据调査结果，估算该校2000名学生中大约有______人选择小组合作学习模式．19.如图，在平行四边形ABCD中，点E、F在AC上，且∠ABE=∠CDF，求证：CE=AF．20.已知一个人得了流感，经过两轮传染后，患病总人数为256人，问平均每人每轮传染了多少人？经过三轮传染后总患病人数是多少人？21.在平整的桌面上，有若干个棱长为1cm的小正方体堆成一个几何体，如图所示(1)分别画出这个几何体从上面、左面看到的图形；(2)如果把露在外面的面都涂上颜色，求涂上颜色的面的面积；(3)若你手里还有一些相同的小正方体，如果保持从上面、左面看到的图形不变，最多可以再添加几个小正方体？直接写出结果．22.如图，在△ABC中，∠ABC=90°，点D是AC中点，DE⊥AC于点D，交BC于E，连接BD.求证：∠ABD=∠CED．x+2的图象分别与x轴、y轴交于点A、C23.如图，已知一次函数y=12的图象在第一象限内交于点P，过点P作PB⊥x与反比列函数y=kx轴，垂足为B，且△ABP的面积为9．(1)点A的坐标为______，点C的坐标为______，点P的坐标为______；(2)已知点Q在反比例函数y=k的图象上，其横坐标为6，在x轴上确定一点M使得△PQM的周长最小，x求出点M的坐标．24.用两个全等的正方形ABCD和CDFE拼成一个矩形ABEF，把一个足够大的直角三角尺的直角顶点与这个矩形的边AF的中点D重合，且将直角三角尺绕点D按逆时针方向旋转．(1)当直角三角尺的两直角边分别与矩形ABEF的两边BE，EF相交于点G，H时，如图甲，通过观察或测量BG与EH的长度，你能得到什么结论并证明你的结论；(2)当直角三角尺的两直角边分别与BE的延长线，EF的延长线相交于点G，H时(如图乙)，你在图甲中得到的结论还成立吗？简要说明理由．25.直线y=kx+b与双曲线y=m交于点A(1,2)、B(4,n)．x(1)求k，b，m，n的值；(2)求△AOB的面积．参考答案及解析1.答案：D解析：解：根据正方形纸板的一条对角线垂直于地面，纸板上方的灯(看作一个点)与这条对角线所确定的平面垂直于纸板，则光线与纸板垂直，∴在地面上的投影关于对角线对称，∵灯在纸板上方，∴上方投影比下方投影要长，故选：D．根据正方形纸板的一条对角线垂直于地面，纸板上方的灯(看作一个点)与这条对角线所确定的平面垂直于纸板，则光线与纸板垂直，则在地面上的投影关于对角线对称，因为灯在纸板上方，所以上方投影比下方投影要长．本题主要考查中心投影的知识，弄清题目中光源和纸板的相对位置是解题的关键．2.答案：D解析：解：A、∵ab =32，∴a3=b2，故本选项错误；B、∵ab =32，∴2a=3b，则故本选项错误；C、∵ab =32，∴2a=3b，∴2a−3b=0，则故本选项错误；D、∵ab =32，∴a+3b+2=32，故本选项正确；故选：D．根据分式的基本性质即可求出答案．本题考查分式的基本性质，解题的关键是熟练运用分式的基本性质，本题属于基础题型．3.答案：B解析：解：列表如下由表可知一共36种等可能结果，其中至少有一枚骰子的点数是3的有11种结果，所以至少有一枚骰子的点数是3的概率为11，36故选B．首先利用列表法，列举出所有的可能，再看至少有一个骰子点数为3的情况占总情况的多少即可．此题主要考查了列表法求概率，如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A 出现m种结果，那么事件A的概率P(A)=m．n4.答案：A解析：设这两年中，该村农民人均收入平均每年的增长率x，则2013年增长至7200(1+x) 2元，由题意得：7200(1+x) 2=8712，解得x 1=0.1=10%，x 2=−2.1(不符合题意舍去)所以，这两年中，该村农民人均收入平均每年的增长率为：10%故选A5.答案：C解析：解：根据反比例函数的图象位于一、三象限知k>0，根据二次函数的图象可知a<0，b<0，∴函数y=kx+b的大致图象经过一、三、四象限，故选：C．首先根据二次函数及反比例函数的图象确定k、b的符号，然后根据一次函数的性质确定答案即可．本题考查了函数的图象的知识，解题的关键是了解三种函数的图象的性质，难度不大．6.答案：D解析：根据题目中的方程，可以求得该方程的根，从而可以解答本题．本题考查解一元二次方程、根的判别式，解答本题的关键是明确解一元二次方程的方法．解：∵(x+1)(x−3)=2x−5，∴x2−2x−3=2x−5，∴x2−4x+2=0，∴Δ=(−4)2−4×1×2=8>0，=2±√2，∴x=4±√82∴x1=2+√2 >0, x2=2−√2>0，∴方程有2个正根．故选：D．7.答案：C(k≠0)，即可求得k的值．解析：试题分析：函数经过一定点，则将此点坐标代入函数解析式y=kx．设反比例函数的解析式为y=kx∵函数图象经过点P(1,2)，∴2=k，−1得k=−2．故选C．8.答案：A解析：运用镜面对称性质，得到三角形相似，再由相似三角形对应边成比例得出最后结果，比较简单．利用镜面对称，注意寻找相似三角形，根据比例求出AB．解：由镜面对称可知：△CDE∽△ABE，∴DEBE =CDAB，∴220=1.5AB，∴AB=15，则铁塔AB的高度是15米．故选A．9.答案：D解析：解：如图，当点P在第一象限内时，将△APM绕着点P顺时针旋转60°得△DPB，连接AD，则DP=AP，∠APD=60°，AM=BD，∴△ADP是等边三角形，∴由BD≤AD+AB可得，当D在BA的延长线上时，BD最长，此时，点D与点O重合，又∵点A的坐标为(2,0)，点B的坐标为(5,0)，∴AB=5−2=3，AD=AO=2，∴BD=AD+AB=2+3=5=AM，即线段AM的长最大值为5；当点P在第四象限内时，同理可得线段AM的长最大值为5．故选：D．分情况讨论，当点P在第一象限内时，将△APM绕着点P顺时针旋转60°得△DPB，连接AD，根据旋转的性质求得AM的最大值为5，当点P在第四象限内时，同理可得线段AM的长最大值为5．本题主要考查了等边三角形的性质，最大值问题以及旋转的性质，正确作出辅助线构造全等三角形是解题的关键，解题时注意分类思想的运用．10.答案：B解析：解：∵AD平分∠BAC，∴∠BAD=∠DAC．∵∠ADE=∠C，∴△ACD∽△ADE，∴ADAE =ACAD，即43=AC4，∴AC=163．故选：B．根据角平分线的定义可得出∠BAD=∠DAC，结合∠ADE=∠C可得出△ACD∽△ADE，根据相似三角形的性质即可求出AC的长度．本题考查了相似三角形的判定与性质，根据相似三角形的性质得出ADAE =ACAD是解题的关键．11.答案：k≤6解析：本题考查的是根的判别式，注意掌握一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根与△=b2−4ac的关系，同时解答此题时要注意分k=0和k≠0两种情况进行讨论．由于k的取值不确定，故应分k=0(此时方程化简为一元一次方程)和k≠0(此时方程为一元二次方程)两种情况进行解答．解：当k=0时，原方程可化为12x+2=0，解得x=−16；当k≠0时，此方程是一元二次方程，∵方程3kx2+12x+2=0有实数根，∴△≥0，即△=122−4×3k×2≥0，解得k≤6．∴k的取值范围是k≤6．故答案为：k≤6．12.答案：13解析：解：根据题意，画出树状图如下：一共有6种情况，在第二象限的点有(−1,1)(−2,1)共2个，所以，P=26=13．故答案为：13．画出树状图，然后确定出在第二象限的点的个数，再根据概率公式列式进行计算即可得解．本题考查了列表法与树状图法，第二象限点的坐标特征，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比，熟记概率公式是解题关键．13.答案：(40−x)(20+2x)=1200解析：解：设每件衣服降价x 元，则多售出2x 件，由题意得，(40−x)(20+2x)=1200．故答案为：(40−x)(20+2x)=1200．设每件衣服降价x 元，则多售出2x 件，根据商场平均每天要通过销售这种衣服获利1200元，列出方程即可．本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，解答本题的关键是根据题意设出未知数，找出合适的等量关系，列方程．14.答案：2：3 S 1S 3=S 2S 4 16 解析：解：(1)△ABD 与△ACD 为同高三角形，设高为ℎ，∴S △ABD ：S △ACD =12BD ⋅ℎ：12CD ⋅ℎ=BD ：CD =2：3．故答案为：2：3．(2)∵S 1=EM ⋅GM ，S 2=MF ⋅GM ，S 3=EM ⋅MF ，S 4=MH ⋅MF ，∴S 1S 3=GM MH ，S 2S 4=GM MH ， ∴S 1S 3=S 2S 4．故答案为：S 1S 3=S 2S 4． (3)设BC =AD =x ，AB =CD =y ，∵S △ABE =2，S △CEF =3，S △ADF =4，∴DF ⋅x =8，BE ⋅y =4，∴(x −BE)(y −DF)=6，即xy −BE ⋅y −DF ⋅x +DF ⋅BE =6，将DF ⋅x =8，BE ⋅y =4代入可得xy +DF ⋅BE =18①，由①得DF ⋅BE =18−xy②，∵DF ⋅x ⋅BE ⋅y =32③，将②代入③可得(18−xy)⋅xy =32，解得xy =16或xy =2(舍)．故答案为：16．(1)由S △ABD ：S △ACD =BD ：CD 作答．(2)分别表示出用线段乘积表示S 1，S 2，S 3，S 4，然后作比求解．(3)设BC =AD =x ，AB =CD =y ，用含xy 代数式表示S △ABE ，S △CEF ，S △ADF 与矩形面积解方程求解．本题考查三角形与四边形的综合应用，解题关键是熟练掌握三角形与四边形的面积公式，设参数求解．15.答案：4√3 解析：解：如图，设BF 交CE 于点H ， ∵菱形ECGF 的边CE//GF ， ∴△BCH∽△BGF ， ∴CHFG=BC BG ，即CH 6=44+6，解得CH =125，所以，DH =CD −CH =4−125=85， ∵∠A =120°， ∴∠ECG =∠ABC =180°−120°=60°，∴点B 到CD 的距离为4×√32=2√3，点G 到CE 的距离为6×√32=3√3， ∴阴影部分的面积=S △BDH +S △FDH ，=12×85×2√3+12×85×3√3，=4√3．故答案为：4√3．设BF 交CE 于点H ，根据菱形的对边平行，利用相似三角形对应边成比例列式求出CH ，然后求出DH ，根据菱形邻角互补求出∠ABC =60°，再求出点B 到CD 的距离以及点G 到CE 的距离；然后根据阴影部分的面积=S △BDH +S △FDH ，根据三角形的面积公式列式进行计算即可得解．本题考查了菱形的对边平行，邻角互补的性质，相似三角形对应边成比例的性质，求出DH 的长度，把阴影部分的面积分成两个三角形的面积进行求解是解题的关键．16.答案：b =−9√22或4√2−8<b <0或b =12解析：解：当0≤x ≤4时，y 1=12PB ⋅BQ =12(4−x)x =−12x 2+2x ；当4<x ≤8时，过点Q 作QD ⊥BC 与点D ，如图1所示，∵在△ABC 中，∠B =90°，AB =BC =4，∴∠ACB =45°，∴QD =CQ ⋅sin∠ACB =√22(x −4)， ∴y 1=12BP ⋅QD =12(x −4)⋅√22(x −4)=√24(x −4)2．画出函数图象T ，如图2所示．当直线y 2=x +b 与y 1=−12x 2+2x(0≤x ≤4)相切时，将y 2=x +b 代入y 1=−12x 2+2x 中，整理得：−12x 2+x −b =0，∵△=12−4×(−12)×(−b)=0，∴b =12；当直线y 2=x +b 过点(0,0)时，有0=b ；当直线y 2=x +b 过点(8,4√2)时，有4√2=8+b ，解得：b =4√2−8；当直线y 2=x +b 与y 1=√24(x −4)2(4<x ≤8)相切时，将y 2=x +b 代入y 1=√24(x −4)2中，整理得：√2x 2−(8√2+4)x +16−4b =0，∵△=[−(8√2+4)]2−4×√2×(16−4b)=0，∴b =−9√22．综上所述：当直线y 2=x +b 与T 只有一个交点，b 的取值范围为b =−9√22或4√2−8<b <0或b =12．故答案为：b =−9√22或4√2−8<b <0或b =12．分0≤x ≤4和4<x ≤8两种情况，利用三角形的面积公式找出y 1关于x 函数关系式，依此画出图象T ，再逐一分析直线y 2=x +b 与T 相切或过(0,0)、(8,4√2)时b 的值，结合图形即可得出结论．本题考查了动点问题的函数图象、三角形的面积、根的判别式以及一次函数图象上点的坐标特征，依照题意画出图象T ，利用数形结合解决问题是解题的关键．17.答案：解：∵a =1，b =2m +1，c =m 2−1．∴b2−4ac=(2m+1)2−4(m2−1)=4m+5．∵关于x的一元二次方程x2+(2m+1)x+m2−1=0有两个不相等的实数根，∴△=4m+5>0．∴m>−5．4解析：根据方程有两个不等实数根，可得出判别式大于0，从而得出m的取值范围．本题考查了根的判别式，总结：一元二次方程根的情况与判别式△的关系：(1)△>0⇔方程有两个不相等的实数根；(2)△=0⇔方程有两个相等的实数根；(3)△<0⇔方程没有实数根．18.答案：(1)500；(2)由题意可得，教师传授的学生有：500−300−150=50(名)，补全的条形统计图如图所示；(3)10；30；(4)600．解析：解：(1)由题意可得，本次调查的学生有：300÷60%=500(名)，故答案为：500；(2)见答案；(3)由题意可得，=10%，选择教师传授的占：50500=30%，选择小组合作学习的占：150500故答案为：10，30；(4)由题意可得，该校2000名学生中选择小组合作学习的有：2000×30%=600(名)，故答案为：600．(1)根据个人自学后老师点拨的人数和所占的百分比求出总人数即可；(2)用总人数减去个人自学后老师点拨的人数以及小组合作学习的人数求出教师传授的人数，从而可以将条形统计图补充完整；(3)用教师传授的人数除以总人数，求出教师传授的人数所占的百分比，用小组合作学习的人数除以总人数得出小组合作学习所占的百分比；(4)用该校的总人数乘以选择小组合作学习所占的百分比即可得出答案．本题考查条形统计图、扇形统计图、用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．19.答案：证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD，AB//CD，∴∠BAE=∠DCF，在△ABE和△CDF中，{∠BAE=∠DCF AB=CD∠ABE=∠CDF，∴△ABE≌△CDF，∴AE=CF，∴AE−EF=CF−EF，∴AF=CE．解析：先判断出△ABE≌△CDF，进而得出AE=CF，即可得出结论．本题考查平行四边形的性质、全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是准确寻找全等三角形解决问题，属于中考常考题型．20.答案：解：设平均每人每轮传染了x人，依题意，得：1+x+x(1+x)=256，解得：x1=15，x2=−17(不合题意，舍去)，256×(1+15)=4096(人)．答：平均每人每轮传染了15人，经过三轮传染后总患病人数是4096人．解析：设平均每人每轮传染了x人，根据一人得了流感两轮后患病总人数为256人，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论．本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．21.答案：解：(1)如图所示：(2)1×1×(6+5×2+6×2)=1×28=28(cm2).故涂上颜色的面的面积是28cm2；(3)由分析可知，如果保持从上面、左面看到的图形不变，最多可以再添加6个小正方体．解析：此题考查了作图−三视图，用到的知识点为：计算几何体的面积应有顺序的分为相对的面进行计算不易出差错；三视图分为主视图、左视图、俯视图，分别是从物体正面、左面和上面看，所得到的图形．(1)从上面看得到从左往右4列正方形的个数依次为1，3，1，1；从左面看得到从左往右3列正方形的个数依次为3，1，1；依此画出图形即可；(2)有顺序的计算上面，左右面，前后面涂上颜色的面积之和即可；(3)根据保持这个几何体的三视图不变，可知添加小正方体是后面一排左2个，右4个，依此即可求解．22.答案：证明：∵在△ABC中，∠ABC=90°，点D是AC中点，∴AD=12AC，BD=12AC．∴AD=BD．∴∠A=∠ABD，∵DE⊥AC，∴∠CED+∠C=90°．∵∠A+∠C=90°，∴∠A=∠CED，∴∠ABD=∠CED．解析：依据在△ABC中，∠ABC=90°，点D是AC中点，即可得到AD=BD，进而得出∠A=∠ABD，再根据∠A=∠CED，即可得到∠ABD=∠CED．本题主要考查了直角三角形斜边上中线的性质，在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半．23.答案：(1)(−4,0)，(0,2)，(2,3)；(2)如图，作点Q 关于x 轴的对称轴Q ′，连接PQ ′，与x 轴交于点M ，连接QM ，此时△PQM 的周长最小．∵点P(2,3)在反比例函数y =k x 图象上，∴k =2×3=6，即反比例函数解析式为y =6x ，∴点Q 的坐标为(6,1)，点Q′的坐标为(6,−1)，设直线PQ ′的解析式为y =mx +n(m ≠0)，将点P(2,3)，Q(6,1)代入y =mx +n ，得：{2m +n =36m +n =−1，解得：{m =−1n =5, ∴直线PQ ′的解析式为：y =−x +5，当y =0时，−x +5=0，解得：x =5，∴点M 的坐标为(5,0)，∴当△PQM 的周长最小时，点M 的坐标为(5,0)．解析：解：(1)当y =0时，12x +2=0，解得：x =−4，当x =0时，y =2，∴点A 的坐标为(−4,0)，点C 的坐标为(0,2)，设点P 的坐标为(a,b)(a >0)，则{b =12a +212(a +4)b =9，解得：{b 1=3a 1=2，{b 2=−3a 2=−10(舍去)， ∴点P 的坐标为(2,3)，故答案为：(−4,0)，(0,2)，(2,3)；(2)见答案．(1)根据一次函数y =kx +b 与x 轴、y 轴的交点坐标，联立反比例函数、一次函数的解析式，求出交点坐标即可；(2)作点Q关于x轴的对称轴Q′，连接PQ′，与x轴交于点M，连接QM，此时△PQM的周长最小，求出点Q和点Q′的坐标，求出一次函数PQ′的解析式，求出点M的坐标即可．本题主要考查反比例函数与一次函数的交点坐标，解决第(2)小题的关键是能根据题意，画出最短路径．24.答案：解：(1)BG=EH．∵四边形ABCD和CDFE都是正方形，∴DC=DF，∠DCG=∠DFH=∠FDC=90°，∵∠CDG+∠CDH=∠FDH+∠HDC=90°，∴∠CDG=∠FDH，在△CDG和△FDH中{∠F=∠DCG DF=DC∠FDH=∠CDG∴△CDG≌△FDH(ASA)，∴CG=FH，∵BC=EF，∴BG=EH．(2)结论BG=EH仍然成立．同理可证△CDG≌△FDH，∴CG=FH，∵BC=EF，∴BC+CG=EF+FH，∴BG=EH．解析：(1)可通过证CG=HE，来得出BG=FH的结论，那么关键是证明三角形DCG和DHE全等，已知的条件有DC=DF，一组直角，而通过同角的余角相等我们可得出∠GDC=∠HDF，由此可构成两三角形全等的条件，因此可得出GC=FH，进而可得出BG=EH(2)结论仍然成立，也是通过证明三角形FDH和三角形DCG全等来得出结论的，即可得FH=CG，已知EF=BC，那么就能得出BG=EH．本题主要考查了正方形的性质和全等三角形的判定和性质．根据所求条件来确定出自己要求证的全等三角形是解题的关键．然后看缺什么条件再证什么条件即可．25.答案：解：(1)∵点A(1,2)，B(4,n)在双曲线y=mx上，∴m=1×2=2，∴双曲线为y=2x，∴4n=2∴n=12，∴B(4,12)，∵点A，B在直线y=kx+b上，∴{k+b=24k+b=12，∴{k=−12b=52；(2)如图，由(1)知，直线AB的解析式为y=−12x+52，∴直线AB与坐标轴的交点C(5,0)，D(0,52)，∴OC=5，OD=52．∴S△AOB=S△COD−S△AOD−S△BOC=12×5×52−12×52×1−12×5×12=154解析：(1)把确点A的坐标代入y=mx即可求得m，得到双曲线的解析式，进而代入B点的坐标，即可求得n，再用待定系数法即可求出k、b；(2)先求出点C，D坐标，再用面积的差即可得出结论．此题是反比例函数综合题，主要考查了待定系数法，三角形的面积的计算方法，解本题的关键是求出直线AB的解析式．。

四川省达州市开江县2019-2020学年九年级上学期期末数学试题(word无答案)

四川省达州市开江县2019-2020学年九年级上学期期末数学试题(word无答案)一、单选题(★) 1 . 下列四个数中，最小数的是（）A．0B．﹣1C．D．(★) 2 . 下列计算正确的是（）A．3x﹣2x＝1B．x2+x5＝x7C．x2•x4＝x6D．（xy）4＝xy4(★) 3 . 已知△ ABC∽△ A 1 B 1 C 1，若△ ABC与△ A 1 B 1 C 1的相似比为3：2，则△ ABC与△ A 1 B 1 C 1的周长之比是（）A．2：3B．9：4C．3：2D．4：9(★) 4 . 用配方法解一元二次方程 x 2﹣4 x﹣5＝0的过程中，配方正确的是（）A．（x+2）2＝1B．（x﹣2）2＝1C．（x+2）2＝9D．（x﹣2）2＝9(★★) 5 . 如图，是一个几何体的三视图，根据图中标注的数据可求得这个几何体的体积为（）A．12πB．24πC．36πD．48π(★★) 6 . 如图2，四边形ABCD的对角线AC、BD互相垂直，则下列条件能判定四边形ABCD为菱形的是（）A．BA＝BC B．AC、BD互相平分C．AC＝BD D．AB∥CD(★) 7 . 在同一直角坐标系中，函数 y＝ kx﹣ k与 y＝（k≠0）的图象大致是（）A．B．C．D．(★★) 8 . 如图，在平面直角坐标中，正方形 ABCD与正方形 BEFG是以原点 O为位似中心的位似图形，且相似比为，点 A， B， E在 x轴上．若正方形 ABCD的边长为2，则点 F坐标为（）A．（8，6）B．（9，6）C．D．（10，6）(★★) 9 . 如图，矩形 OABC的顶点 A、 C分别在 x、 y轴上，反比例函数 y＝（ x＞0）的图象经过矩形 OABC对角线的交点 M，分别交 AB、 BC于点 D、 E．若四边形 ODBE的面积为9，则 k的值为（）A．2B．C．3D．(★★) 10 . 如图，将左边正方形剪成四块，恰能拼成右边的矩形，若 a＝2，则 b的值是（）A．B．C．+1D．+1二、填空题(★) 11 . 一个暗箱里放有 a个除颜色外完全相同的球，这 a个球中红球只有5个．每次将球搅匀后，任意摸出1个球记下颜色再放回暗箱．通过大量重复摸球试验后发现，摸到红球的频率稳定在20%附近，那么可以推算出 a的值大约是_____．(★) 12 . 小明和小红在太阳光下行走，小明身高1.5m，他的影长2.0m，小红比小明矮30cm，此刻小红的影长为 ______ m．(★) 13 . 某厂四月份生产零件50万个，已知五、六月份平均每月的增长率是20%，则第二季度共生产零件_____万个．(★★) 14 . 关于的一元二次方程有两个不相等实数根，则的取值范围是________．(★) 15 . 函数 y＝（ m为常数）的图象上有三点（﹣1， y 1）、、，则函数值 y 1、 y 2、 y 3的大小关系是_____．（用“＜”符号连接）(★★) 16 . 如图，四边形 ABCD、 AEFG都是正方形，且∠ BAE＝45°，连接 BE并延长交 DG于点 H，若 AB＝4， AE＝，则线段 BH的长是_____．三、解答题(★) 17 . 解方程：3 x 2+1＝2 x．(★) 18 . 已知（1）化简 A；（2）若点 P（ a， b）在反比例函数 y＝﹣的图象上，求 A的值．(★) 19 . 某校九年级学生参加了中考体育考试．为了了解该校九年级（1）班同学的中考体育成绩情况，对全班学生的中考体育成绩进行了统计，并绘制出以下不完整的频数分布表（如表）和扇形统计图（如图），根据图表中的信息解答下列问题：分组分数段（分）频数A36≤x＜412B41≤x＜465C46≤x＜5115D51≤x＜56mE56≤x＜6110（1）m的值为；（2）该班学生中考体育成绩的中位数落在组；（在 A、 B、 C、 D、 E中选出正确答案填在横线上）（3）该班中考体育成绩满分共有3人，其中男生2人，女生1人，现需从这3人中随机选取2人到八年级进行经验交流，请用“列表法”或“画树状图法”求出恰好选到一男一女的概率．(★★) 20 . 某商店如果将进货价为8元的商品按每件10元售出，每天可销售200件．现在采取提高售价，减少售货量的方法增加利润，已知这种商品每涨价0．5元，其销量减少10件．（1）若涨价 x元，则每天的销量为 ____________ 件（用含 x的代数式表示）；（2）要使每天获得700元的利润，请你帮忙确定售价．(★) 21 . 如图，学校操场旁立着一杆路灯（线段 OP）．小明拿着一根长2 m的竹竿去测量路灯的高度，他走到路灯旁的一个地点 A竖起竹竿（线段 AE），这时他量了一下竹竿的影长 AC正好是1 m，他沿着影子的方向走了4 m到达点 B，又竖起竹竿（线段 BF），这时竹竿的影长 BD正好是2 m，请利用上述条件求出路灯的高度．(★★) 22 . 已知：如图，在四边形ABCD中，点G在边BC的延长线上，CE平分∠BCD，CF平分∠GCD，EF∥BC交CD于点O．（1）求证：OE=OF；（2）若点O为CD的中点，求证：四边形DECF是矩形．(★★) 23 . 如图，一次函数 y 1＝ k 1 x+ b（ k 1、 b为常数， k 1≠0）的图象与反比例函数 y 2＝（ k 2≠0）的图象交于点 A（ m，1）与点 B（﹣1，﹣4）．（1）求反比例函数与一次函数的解析式；（2）根据图象说明，当 x为何值时， k 1 x+ b﹣＜0；（3）若动点 P是第一象限内双曲线上的点（不与点 A重合），连接 OP，过点 P作 y轴的平行线交直线 AB于点 C，连接 OC，若△ POC的面积为3，求点 P的坐标．(★★) 24 . 我们把对角线互相垂直的四边形叫做垂直四边形．（1）如图1，在四边形 ABCD中， AB＝ AD， CB＝ CD，问四边形 ABCD是垂直四边形吗？请说明理由；（2）如图2，四边形 ABCD是垂直四边形，求证： AD 2+ BC 2＝ AB 2+ CD 2；（3）如图3，Rt△ ABC中，∠ ACB＝90°，分别以 AC、 AB为边向外作正方形 ACFG和正方形ABDE，连接 CE， BG， GE，已知 AC＝4， BC＝3，求 GE长．(★★) 25 . 如图，平行四边形 ABCD的顶点 A在 y轴上，点 B、 C在 x轴上； OA、 OB长是关于 x的一元二次方程 x 2﹣7 x+12＝0的两个根，且 OA＞ OB， BC＝6；（1）写出点 D的坐标；（2）若点 E为 x轴上一点，且 S △AOE＝，①求点 E的坐标；②判断△ AOE与△ AOD是否相似并说明理由；（3）若点 M是坐标系内一点，在直线 AB上是否存在点 F，使以 A、 C、 F、 M为顶点的四边形为菱形？若存在，请直接写出 F点的坐标；若不存在，请说明理由．。

2019-2020学年度人教版九年级数学第一学期期末测试题含答案

2019~2020 学年度第一学期期末考试九年级数学试卷题号一二17 18 19三 2021 22 23总分得分一、选择题（本题共 8 小题，每小题 3 分，共 24 分）1．从图中的四张印有汽车品牌标志图案的卡片中任取一张，取出印有汽车品牌标志的图案是中心对称的卡片的概率是【】A.14B.1 2C.3 4D. 12．已知一个直角三角形的两条直角边的长恰好是方程x 上的中线长是【】－3x ＝4(x －3)的两个实数根，则该直角三角形斜边A. 3B. 4C.6D. 2.53．某商品原价每盒 28 元，为响应国家解决老百姓看病贵的号召，经过连续两次降价，现在售价每盒 16 元，设该药品平均每次降价的百分率为 x ，由题意，所列方程正确的是【】A.28 (1－2x )＝16B. 16(1－2x )＝28C. 28 (1－x ) ＝16D. 16(1－x ) ＝28 4．将二次函数 y ＝x 的图象向右平移一个单位长度，再向上平衡 3 个单位长度所得的图象解析式为【】A. y ＝(x －1)＋3 B. y ＝(x ＋1) ＋3 C. y ＝(x －1) －3 D. y ＝(x ＋1) －3 5．如图，PA ，PB 切⊙O 于点 A ，B ，点 C 是⊙O 上一点，且∠P ＝36°，则∠ACB ＝【】 PA. 54°B. 72°C. 108°D. 144°6．在体检中，12 名同学的血型结果为：A 型 3 人，B 型 3 人，AB 型 4 人，AB·OCO 型 2 人，若从这 12 名同学中随机抽出 2 人，这两人的血型均为 O 型的概率为【】A.1 66B.1 33C.15 7 D.22 22︵7．如图，已知 AB 是⊙O 的直径，AD 切⊙O 于 A ，点 C 是E B 的中点，则下列结论不成立的是【】A. OC ∥AEB. EC ＝BCC. ∠DAE ＝∠ABED. AC ⊥OE8．如图，抛物线 y ＝ax ＋bx ＋c （a ≠0）的对称轴为直线 x ＝1，与 x 轴的一个交点坐标为（－1，0），其部分图象如图所示，下列结论：①4ac ＜b ；②方程 ax ＋bx ＋c ＝0 的两个根是 x ＝－1，x ＝3；③3a ＋c ＞0； 12y3－1 O1 x④当 y ＞0 时，x 的取值范围是－1≤x ＜3；⑤当 x ＜0 时，y 随 x 增大而增大。

四川省达州市达川区2019-2020学年九年级(上)期末数学试卷解析版

四川省达州市达川区2019-2020学年九年级（上）期末数学试卷（满分120分，时间120分钟）一．选择题（共10小题）1．下列方程是一元二次方程的是（）A．2x2﹣5x+3 B．2x2﹣y+1＝0 C．x2＝0 D．+x＝22．如图，桌面上放着1个长方体和1个圆柱体，按如图所示的方式摆放在一起，其左视图是（）A．B．C．D．3．如图，已知矩形ABCD和矩形EFGO在平面直角坐标系中，点B，F的坐标分别为（﹣4，4），（2，1）．若矩形ABCD和矩形EFGO是位似图形，点P（点P在GC上）是位似中心，则点P的坐标为（）A．（0，3）B．（0，2.5）C．（0，2）D．（0，1.5）4．电脑福利彩票中有两种方式“22选5”和“29选7”，若选种号码全部正确则获一等奖，你认为获一等奖机会大的是（）A．“22选5”B．“29选7”C．一样大D．不能确定5．如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，BC＝4．分别以AB、AC、BC为边在AB的同侧作正方形ABEF、ACPQ、BCMN，四块阴影部分的面积分别为S1、S2、S3、S4．则S1﹣S2+S3+S4等于（）A．4 B．6 C．8 D．126．如图，已知▱ABCD中，E是边AD的中点，BE交对角线AC于点F，那么S△AFE：S四边为（）形FCDEA．1：3 B．1：4 C．1：5 D．1：67．如图：等腰直角三角形ABC位于第一象限，AB＝AC＝2，直角顶点A在直线y＝x上，其中A点的横坐标为1，且两条直角边AB、AC分别平行于x轴、y轴，若双曲线y＝（k≠0）与△ABC有交点，则k的取值范围是（）A．1＜k＜2 B．1≤k≤3C．1≤k≤4D．1≤k＜48．如图，AB⊥BD，CD⊥BD，垂足分别为B、D，AC和BD相交于点E，EF⊥BD垂足为F．则下列结论错误的是（）A．B．C．D．9．如图，正方形ABCD的边长是4，∠DAC的平分线交DC于点E，若点P、Q分别是AD 和AE上的动点，则DQ+PQ的最小值（）A．2 B．4 C．2D．410．如图，正方形ABCD和正方形DEFG的顶点A在y轴上，顶点D，F在x轴上，点C 在DE边上，反比例函数y＝（k≠0）的图象经过点B、C和边EF的中点M．若S正方形ABCD＝2，则正方形DEFG的面积为（）A．B．C．4 D．二．填空题（共6小题）11．x＝1是关于x的一元二次方程x2+mx﹣5＝0的一个根，则此方程的另一个根是．12．阅读对话，解答问题：分别用a、b表示小冬从小丽、小兵袋子中抽出的卡片上标有的数字，则在（a，b）的所有取值中使关于x的一元二次方程x2﹣ax+2b＝0有实数根的概率为．13．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC∥EF，EF分别与AB，AC，CD相交于点E，M，F，若EM：BC＝2：5，则FC：CD的值是．14．如图，已知梯形ABCO的底边AO在x轴上，BC∥AO，AB⊥AO，过点C的双曲线交OB于D，且OD：DB＝1：2，若△OBC的面积等于3，则k的值是．15．如图，矩形纸片ABCD中，AD＝5，AB＝3．若M为射线AD上的一个动点，将△ABM 沿BM折叠得到△NBM．若△NBC是直角三角形．则所有符合条件的M点所对应的AM 长度的和为．16．如图，角α的两边与双曲线y＝（k＜0，x＜0）交于A、B两点，在OB上取点C，作CD⊥y轴于点D，分别交双曲线y＝、射线OA于点E、F，若OA＝2AF，OC＝2CB，则的值为．三．解答题（共9小题）17．解方程：3x2﹣4x+2＝0（用公式法解）．18．先化简，再求值：÷（+x﹣1），其中x是方程x2+x﹣6＝0的根．19．为纪念建国70周年，某校举行班级歌咏比赛，歌曲有：《我爱你，中国》，《歌唱祖国》，《我和我的祖国》（分别用字母A，B，C依次表示这三首歌曲）．比赛时，将A，B，C 这三个字母分别写在3张无差别不透明的卡片正面上，洗匀后正面向下放在桌面上，八（1）班班长先从中随机抽取一张卡片，放回后洗匀，再由八（2）班班长从中随机抽取一张卡片，进行歌咏比赛．（1）八（1）班抽中歌曲《我和我的祖国》的概率是；（2）试用画树状图或列表的方法表示所有可能的结果，并求出八（1）班和八（2）班抽中不同歌曲的概率．20．某图书馆2013年年底有图书20万册，预计2015年年底图书增加到28.8万册．（1）求该图书馆这两年图书册数的年平均增长率．（2）如果该图书馆2016年仍保持相同的年平均增长率，请你预测2016年年底图书馆存图书多少万册？21．如图所示，阳光透过长方形玻璃投射到地面上，地面上出现一个明亮的平行四边形，杨阳用量角器量出了一条对角线与一边垂直，用直尺量出平行四边形的一组邻边的长分别是30cm，50cm，请你帮助杨阳计算出该平行四边形的面积．22．已知：如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，对角线AC、BD交于点E，点F在边AB 上，连接CF交线段BE于点G，CG2＝GE•GD．（1）求证：∠ACF＝∠ABD；（2）连接EF，求证：EF•CG＝EG•CB．23．如图，在平面直角坐标系xOy中，矩形OABC的顶点A在x轴的正半轴上，顶点C在y轴的正半轴上，D是BC边上的一点，OC：CD＝5：3，DB＝6．反比例函数y＝（k≠0）在第一象限内的图象经过点D，交AB于点E，AE：BE＝1：2．（1）求这个反比例函数的表达式；（2）动点P在矩形OABC内，且满足S△P AO＝S四边形OABC．①若点P在这个反比例函数的图象上，求点P的坐标；②若点Q是平面内一点使得以A、B、P、Q为顶点的四边形是菱形求点Q的坐标．24．邻边不相等的平行四边形纸片，剪去一个菱形，余下一个四边形，称为第一次操作；在余下的四边形纸片中再剪去一个菱形，又剩下一个四边形，称为第二次操作；…依此类推，若第n次操作余下的四边形是菱形，则称原平行四边形为n阶准菱形．如图1，▱ABCD 中，若AB＝1，BC＝2，则▱ABCD为1阶准菱形．（1）判断与推理：①邻边长分别为2和3的平行四边形是阶准菱形；②小明为了剪去一个菱形，进行了如下操作：如图2，把▱ABCD沿BE折叠（点E在AD上），使点A落在BC边上的点F，得到四边形ABFE．请证明四边形ABFE是菱形．（2）操作、探究与计算：①已知▱ABCD的邻边长分别为1，a（a＞1），且是3阶准菱形，请画出▱ABCD及裁剪线的示意图，并在图形下方写出a的值；②已知▱ABCD的邻边长分别为a，b（a＞b），满足a＝6b+r，b＝5r，请写出▱ABCD是几阶准菱形．25．如图，边长为3正方形OACD的顶点O与原点重合，点D，A在x轴，y轴上．反比例函数y＝（x≠0）的图象交AC，CD于点B，E，连按OB，OE，BE，S△OBE＝4．（1）求反比例函数的解析式；（2）过点B作y轴的平行线m，点P在直线m上运动，点Q在x轴上运动；①若△CPQ是以P为直角顶点的等腰直角三角形，求△CPQ的面积；②将“①”中的“以P为直角顶点的”去掉，将问题改为“若△CPQ是等腰直角三角形”，△CPQ的面积除了“①”中求得的结果外，还可以是．（直接写答案，不用写步骤）参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）1．下列方程是一元二次方程的是（）A．2x2﹣5x+3 B．2x2﹣y+1＝0 C．x2＝0 D．+x＝2【分析】本题根据一元二次方程的定义求解．一元二次方程必须满足两个条件：（1）未知数的最高次数是2；（2）二次项系数不为0．【解答】解：A、它不是方程，故本选项不符合题意．B、该方程中含有两个未知数，属于二元二次方程，故本选项不符合题意．C、该方程符合一元二次方程的定义，故本选项符合题意．D、该方程不是整式方程，故本选项不符合题意．故选：C．2．如图，桌面上放着1个长方体和1个圆柱体，按如图所示的方式摆放在一起，其左视图是（）A．B．C．D．【分析】找到从左面看所得到的图形即可．【解答】解：从左边看时，圆柱和长方体都是一个矩形，圆柱的矩形竖放在长方体矩形的中间．故选：C．3．如图，已知矩形ABCD和矩形EFGO在平面直角坐标系中，点B，F的坐标分别为（﹣4，4），（2，1）．若矩形ABCD和矩形EFGO是位似图形，点P（点P在GC上）是位似中心，则点P的坐标为（）A．（0，3）B．（0，2.5）C．（0，2）D．（0，1.5）【分析】连接BF交y轴于P，根据题意求出CG，根据相似三角形的性质求出GP，求出点P的坐标．【解答】解：连接BF交y轴于P，∵四边形ABCD和四边形EFGO是矩形，点B，F的坐标分别为（﹣4，4），（2，1），∴点C的坐标为（0，4），点G的坐标为（0，1），∴CG＝3，∵BC∥GF，∴＝＝，∴GP＝1，PC＝2，∴点P的坐标为（0，2），故选：C．4．电脑福利彩票中有两种方式“22选5”和“29选7”，若选种号码全部正确则获一等奖，你认为获一等奖机会大的是（）A．“22选5”B．“29选7”C．一样大D．不能确定【分析】先计算出“22选5”和“29选7”获奖的可能性，再进行比较，即可得出答案．【解答】解：从22个号码中选5个号码能组成数的个数有22×21×20×19×18＝3160080，选出的这5个号码能组成数的个数为5×4×3×2×1＝120，这5个号码全部选中的概率为120÷3160080≈3.8×10﹣5；从29个号码中选5个号码能组成数的个数有29×28×27×26×25×24×23＝7866331200，选出的这5个号码能组成数的个数为7×6×5×4×3×2×1＝5040，这5个号码全部选中的概率为5040÷7866331200≈6×10﹣7；因为3.8×10﹣5＞6×10﹣7，所以获一等奖机会大的是“22选5”，故选：A．5．如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，BC＝4．分别以AB、AC、BC为边在AB的同侧作正方形ABEF、ACPQ、BCMN，四块阴影部分的面积分别为S1、S2、S3、S4．则S1﹣S2+S3+S4等于（）A．4 B．6 C．8 D．12【分析】过F作AM的垂线交AM于D，通过证明S2＝S Rt△ABC；S3＝S Rt△AQF＝S Rt△ABC；S4＝S Rt△ABC，进而即可求解．【解答】解：过F作AM的垂线交AM于D，可证明Rt△ADF≌Rt△ABC，Rt△DFK≌Rt△CAT，所以S2＝S Rt△ABC．由Rt△DFK≌Rt△CAT可进一步证得：Rt△FPT≌Rt△EMK，∴S3＝S△FPT，又可证得Rt△AQF≌Rt△ACB，∴S1+S3＝S Rt△AQF＝S Rt△ABC．易证Rt△ABC≌Rt△EBN，∴S4＝S Rt△ABC，∴S1﹣S2+S3+S4＝（S1+S3）﹣S2+S4＝S Rt△ABC﹣S Rt△ABC+S Rt△ABC＝6﹣6+6＝6，故选：B．6．如图，已知▱ABCD中，E是边AD的中点，BE交对角线AC于点F，那么S△AFE：S四边为（）形FCDEA．1：3 B．1：4 C．1：5 D．1：6【分析】根据AE∥BC，E为AD中点，找到AF与FC的比，则可知△AEF面积与△FCE 面积的比，同时因为△DEC面积＝△AEC面积，则可知四边形FCDE面积与△AEF面积之间的关系．【解答】解：连接CE，∵AE∥BC，E为AD中点，∴．∴△FEC面积是△AEF面积的2倍．设△AEF面积为x，则△AEC面积为3x，∵E为AD中点，∴△DEC面积＝△AEC面积＝3x．∴四边形FCDE面积为5x，所以S△AFE：S四边形FCDE为1：5．故选：C．7．如图：等腰直角三角形ABC位于第一象限，AB＝AC＝2，直角顶点A在直线y＝x上，其中A点的横坐标为1，且两条直角边AB、AC分别平行于x轴、y轴，若双曲线y＝（k≠0）与△ABC有交点，则k的取值范围是（）A．1＜k＜2 B．1≤k≤3C．1≤k≤4D．1≤k＜4【分析】先根据题意求出A点的坐标，再根据AB＝AC＝2，AB、AC分别平行于x轴、y 轴求出B、C两点的坐标，再根据双曲线y＝（k≠0）分别经过A、B两点时k的取值范围即可．【解答】解：点A在直线y＝x上，其中A点的横坐标为1，则把x＝1代入y＝x解得y ＝1，则A的坐标是（1，1），∵AB＝AC＝2，∴B点的坐标是（3，1），∴BC的中点坐标为（2，2）当双曲线y＝经过点（1，1）时，k＝1；当双曲线y＝经过点（2，2）时，k＝4，因而1≤k≤4．故选：C．8．如图，AB⊥BD，CD⊥BD，垂足分别为B、D，AC和BD相交于点E，EF⊥BD垂足为F．则下列结论错误的是（）A．B．C．D．【分析】利用平行线的性质以及相似三角形的性质一一判断即可．【解答】解：∵AB⊥BD，CD⊥BD，EF⊥BD，∴AB∥CD∥EF∴△ABE∽△DCE，∴＝，故选项B正确，∵EF∥AB，∴＝，＝，∴＝，故选项C，D正确，故选：A．9．如图，正方形ABCD的边长是4，∠DAC的平分线交DC于点E，若点P、Q分别是AD 和AE上的动点，则DQ+PQ的最小值（）A．2 B．4 C．2D．4【分析】过D作AE的垂线交AE于F，交AC于D′，再过D′作D′P′⊥AD，由角平分线的性质可得出D′是D关于AE的对称点，进而可知D′P′即为DQ+PQ的最小值．【解答】解：作D关于AE的对称点D′，再过D′作D′P′⊥AD于P′，∵DD′⊥AE，∴∠AFD＝∠AFD′，∵AF＝AF，∠DAE＝∠CAE，∴△DAF≌△D′AF，∴D′是D关于AE的对称点，AD′＝AD＝4，∴D′P′即为DQ+PQ的最小值，∵四边形ABCD是正方形，∴∠DAD′＝45°，∴AP′＝P′D′，∴在Rt△AP′D′中，P′D′2+AP′2＝AD′2，AD′2＝16，∵AP′＝P′D'，2P′D′2＝AD′2，即2P′D′2＝16，∴P′D′＝2，即DQ+PQ的最小值为2．故选：C．10．如图，正方形ABCD和正方形DEFG的顶点A在y轴上，顶点D，F在x轴上，点C 在DE边上，反比例函数y＝（k≠0）的图象经过点B、C和边EF的中点M．若S正方形ABCD＝2，则正方形DEFG的面积为（）A．B．C．4 D．【分析】作BH⊥y轴于B，连结EG交x轴于P，如图，利用正方形DEFG的顶点D、F 在x轴上，点C在DE边上，则∠EDF＝45°，于是可判断△AOD和△ABH都是等腰直角三角形，再根据正方形面积公式得到AB＝AD＝，所以OD＝OA＝AH＝BH＝×＝1，则B点坐标为（1，2），接着根据反比例函数图象上点的坐标特征求出k 得到反比例函数解析式为y＝，设DN＝a，则EN＝NF＝a，根据正方形的性质易得E （a+1，a），F（2a+1，0），然后利用线段中点坐标公式得到M点的坐标为（，），再根据反比例函数图象上点的坐标特征•＝2，接着解方程求出a的值，最后计算正方形DEFG的面积．【解答】解：作BH⊥y轴于B，连结EG交x轴于P，如图，∵正方形ABCD和正方形DEFG的顶点A在y轴上，顶点D、F在x轴上，点C在DE 边上，∴∠EDF＝45°，∴∠ADO＝45°，∴∠DAO＝∠BAH＝45°，∴△AOD和△ABH都是等腰直角三角形，∵S正方形ABCD＝2，∴AB＝AD＝，∴OD＝OA＝AH＝BH＝×＝1，∴B点坐标为（1，2），把B（1，2）代入y＝得k＝1×2＝2，∴反比例函数解析式为y＝，设DN＝a，则EN＝NF＝a，∴E（a+1，a），F（2a+1，0），∵M点为EF的中点，∴M点的坐标为（，），∵点M在反比例函数y＝的图象上，∴•＝2，整理得3a2+2a﹣8＝0，解得a1＝，a2＝﹣2（舍去），∴正方形DEFG的面积＝2•EN•DF＝2•••＝．故选：B．二．填空题（共6小题）11．x＝1是关于x的一元二次方程x2+mx﹣5＝0的一个根，则此方程的另一个根是﹣5．【分析】设方程的另一个根为a，根据根与系数的关系得出1×a＝﹣5，求出a即可．【解答】解：设方程的另一个根为a，则1×a＝﹣5，解得：a＝﹣5，即方程的另一个根为﹣5，故答案为：﹣5．12．阅读对话，解答问题：分别用a、b表示小冬从小丽、小兵袋子中抽出的卡片上标有的数字，则在（a，b）的所有取值中使关于x的一元二次方程x2﹣ax+2b＝0有实数根的概率为．【分析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与在（a，b）的所有取值中使关于x的一元二次方程ax2﹣ax+2b＝0有实数根的情况，再利用概率公式即可求得答案．【解答】解：画树状图得：则共有12种等可能的结果，∵当a2﹣8b≥0时，关于x的一元二次方程x2﹣ax+2b＝0有实数根，∴关于x的一元二次方程x2﹣ax+2b＝0有实数根的有：（4，1），（4，2），（3，1），∴使关于x的一元二次方程x2﹣ax+2b＝0有实数根的概率为：．故答案为：．13．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC∥EF，EF分别与AB，AC，CD相交于点E，M，F，若EM：BC＝2：5，则FC：CD的值是．【分析】首先得出△AEM∽△ABC，△CFM∽△CDA，进而利用相似三角形的性质求出即可．【解答】解：∵AD∥BC∥EF，∴△AEM∽△ABC，△CFM∽△CDA，∵EM：BC＝2：5，∴＝＝，设AM＝2x，则AC＝5x，故MC＝3x，∴＝＝，故答案为：．14．如图，已知梯形ABCO的底边AO在x轴上，BC∥AO，AB⊥AO，过点C的双曲线交OB于D，且OD：DB＝1：2，若△OBC的面积等于3，则k的值是．【分析】设C（x，y），BC＝a．过D点作DE⊥OA于E点．根据DE∥AB得比例线段表示点D坐标；根据△OBC的面积等于3得关系式，列方程组求解．【解答】解：设C（x，y），BC＝a．则AB＝y，OA＝x+a．过D点作DE⊥OA于E点．∵OD：DB＝1：2，DE∥AB，∴△ODE∽△OBA，相似比为OD：OB＝1：3，∴DE＝AB＝y，OE＝OA＝（x+a）．∵D点在反比例函数的图象上，且D（（x+a），y），∴y•（x+a）＝k，即xy+ya＝9k，∵C点在反比例函数的图象上，则xy＝k，∴ya＝8k．∵△OBC的面积等于3，∴ya＝3，即ya＝6．∴8k＝6，k＝．故答案为：．15．如图，矩形纸片ABCD中，AD＝5，AB＝3．若M为射线AD上的一个动点，将△ABM 沿BM折叠得到△NBM．若△NBC是直角三角形．则所有符合条件的M点所对应的AM 长度的和为10．【分析】根据四边形ABCD为矩形以及折叠的性质得到∠A＝∠MNB＝90°，由M为射线AD上的一个动点可知若△NBC是直角三角形，∠NBC＝90°与∠NCB＝90°都不符合题意，只有∠BNC＝90°．然后分N在矩形ABCD内部与N在矩形ABCD外部两种情况进行讨论，利用勾股定理求得结论即可．【解答】解：∵四边形ABCD为矩形，∴∠BAD＝90°，∵将△ABM沿BM折叠得到△NBM，∴∠MAB＝∠MNB＝90°．∵M为射线AD上的一个动点，△NBC是直角三角形，∴∠NBC＝90°与∠NCB＝90°都不符合题意，∴只有∠BNC＝90°．①当∠BNC＝90°，N在矩形ABCD内部，如图1．∵∠BNC＝∠MNB＝90°，∴M、N、C三点共线，∵AB＝BN＝3，BC＝5，∠BNC＝90°，∴NC＝4．设AM＝MN＝x，∵MD＝5﹣x，MC＝4+x，∴在Rt△MDC中，CD2+MD2＝MC2，32+（5﹣x）2＝（4+x）2，解得x＝1；③当∠BNC＝90°，N在矩形ABCD外部时，如图2．∵∠BNC＝∠MNB＝90°，∴M、C、N三点共线，∵AB＝BN＝3，BC＝5，∠BNC＝90°，∴NC＝4，设AM＝MN＝y，∵MD＝y﹣5，MC＝y﹣4，∴在Rt△MDC中，CD2+MD2＝MC2，32+（y﹣5）2＝（y﹣4）2，解得y＝9，则所有符合条件的M点所对应的AM和为1+9＝10．故答案为10．16．如图，角α的两边与双曲线y＝（k＜0，x＜0）交于A、B两点，在OB上取点C，作CD⊥y轴于点D，分别交双曲线y＝、射线OA于点E、F，若OA＝2AF，OC＝2CB，则的值为．【分析】过C，B，A，F分别作CM⊥x轴，BN⊥x轴，AG⊥x轴，FH⊥x轴，设DO为2a，分别求出C，E，F的坐标，即可求的值．【解答】解：如图：过C，B，A，F分别作CM⊥x轴，BN⊥x轴，AG⊥x轴，FH⊥x轴，设DO为2a，则E（，2a）∵BN∥CM∴＝∴BN＝3a∴B（，3a）∴直线OB的解析式y＝x∴C（，2a）∵FH∥AG∴∴AG＝a∴A（，a）∴直线OA的解析式y＝x∴F（，2a）∴＝三．解答题（共9小题）17．解方程：3x2﹣4x+2＝0（用公式法解）．【分析】先求出b2﹣4ac的值，再代入公式求出即可．【解答】解：3x2﹣4x+2＝0，∵a＝3，b＝﹣4，c＝2，∴△＝b2﹣4ac＝（﹣4）2﹣4×3×2＝24，∴x＝＝，则x1＝，x2＝．18．先化简，再求值：÷（+x﹣1），其中x是方程x2+x﹣6＝0的根．【分析】首先对括号内的式子通分相加，把除法化为乘法，计算乘法即可化简，然后解方程求得x的值，代入化简后的式子求解．【解答】解：原式＝÷＝÷＝÷＝•＝．解方程x2+x﹣6＝0得x1＝﹣3，x2＝2．当x＝﹣3时，原式＝＝；当x＝2时，原式无意义．19．为纪念建国70周年，某校举行班级歌咏比赛，歌曲有：《我爱你，中国》，《歌唱祖国》，《我和我的祖国》（分别用字母A，B，C依次表示这三首歌曲）．比赛时，将A，B，C 这三个字母分别写在3张无差别不透明的卡片正面上，洗匀后正面向下放在桌面上，八（1）班班长先从中随机抽取一张卡片，放回后洗匀，再由八（2）班班长从中随机抽取一张卡片，进行歌咏比赛．（1）八（1）班抽中歌曲《我和我的祖国》的概率是；（2）试用画树状图或列表的方法表示所有可能的结果，并求出八（1）班和八（2）班抽中不同歌曲的概率．【分析】（1）直接根据概率公式计算可得；（2）画树状图得出所有等可能结果，再从中找到符合条件的结果数，利用概率公式计算可得．【解答】解：（1）因为有A，B，C3种等可能结果，所以八（1）班抽中歌曲《我和我的祖国》的概率是；故答案为．（2）树状图如图所示：共有9种可能，八（1）班和八（2）班抽中不同歌曲的概率＝＝．20．某图书馆2013年年底有图书20万册，预计2015年年底图书增加到28.8万册．（1）求该图书馆这两年图书册数的年平均增长率．（2）如果该图书馆2016年仍保持相同的年平均增长率，请你预测2016年年底图书馆存图书多少万册？【分析】（1）经过两次增长，求年平均增长率的问题，应该明确原来的基数，增长后的结果．设这两年的年平均增长率为x，则经过两次增长以后图书馆有书20（1+x）2万册，即可列方程求解；（2）利用求得的百分率，进一步求得2016年年底图书馆存图书数量即可．【解答】解：（1）设年平均增长率为x，根据题意得20（1+x）2＝28.8，即（1+x）2＝1.44，解得：x1＝0.2，x2＝﹣2.2（舍去）答：该图书馆这两年图书册数的年平均增长率为20%；（2）28.8（1+0.2）＝34.56（万册）答：预测2016年年底图书馆存图书34.56万册．21．如图所示，阳光透过长方形玻璃投射到地面上，地面上出现一个明亮的平行四边形，杨阳用量角器量出了一条对角线与一边垂直，用直尺量出平行四边形的一组邻边的长分别是30cm，50cm，请你帮助杨阳计算出该平行四边形的面积．【分析】先利用勾股定理计算AC，然后根据平行四边形的面积求解．【解答】解：如图，AB＝30cm，BC＝50cm，AB⊥AC，在Rt△ABC中，AC＝＝40cm，所以该平行四边形的面积＝30×40＝1200（cm2）．22．已知：如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，对角线AC、BD交于点E，点F在边AB上，连接CF交线段BE于点G，CG2＝GE•GD．（1）求证：∠ACF＝∠ABD；（2）连接EF，求证：EF•CG＝EG•CB．【分析】（1）先根据CG2＝GE•GD得出，再由∠CGD＝∠EGC可知△GCD∽△GEC，∠GDC＝∠GCE．根据AB∥CD得出∠ABD＝∠BDC，故可得出结论；（2）先根据∠ABD＝∠ACF，∠BGF＝∠CGE得出△BGF∽△CGE，故．再由∠FGE＝∠BGC得出△FGE∽△BGC，进而可得出结论．【解答】证明：（1）∵CG2＝GE•GD，∴．又∵∠CGD＝∠EGC，∴△GCD∽△GEC．∴∠GDC＝∠GCE．∵AB∥CD，∴∠ABD＝∠BDC．∴∠ACF＝∠ABD．（2）∵∠ABD＝∠ACF，∠BGF＝∠CGE，∴△BGF∽△CGE．∴．又∵∠FGE＝∠BGC，∴△FGE∽△BGC．∴．∴FE•CG＝EG•CB．23．如图，在平面直角坐标系xOy中，矩形OABC的顶点A在x轴的正半轴上，顶点C在y轴的正半轴上，D是BC边上的一点，OC：CD＝5：3，DB＝6．反比例函数y＝（k≠0）在第一象限内的图象经过点D，交AB于点E，AE：BE＝1：2．（1）求这个反比例函数的表达式；（2）动点P在矩形OABC内，且满足S△P AO＝S四边形OABC．①若点P在这个反比例函数的图象上，求点P的坐标；②若点Q是平面内一点使得以A、B、P、Q为顶点的四边形是菱形求点Q的坐标．【分析】（1）设点B的坐标为（m，n），则点E的坐标为（m，n），点D的坐标为（m ﹣6，n），利用反比例函数图象上点的坐标特征可求出m的值，结合OC：CD＝5：3可求出n值，再将m，n的值代入k＝mn中即可求出反比例函数的表达式；（2）由三角形的面积公式、矩形的面积公式结合S△P AO＝S四边形OABC可求出点P的纵坐标．①若点P在这个反比例函数的图象上，利用反比例函数图象上点的坐标特征可求出点P 的坐标；②由点A，B的坐标及点P的总坐标可得出AP≠BP，进而可得出AB不能为对角线，设点P的坐标为（t，4），分AP＝AB和BP＝AB两种情况考虑：（i）当AB＝AP时，利用两点间的距离公式可求出t值，进而可得出点P1的坐标，结合P1Q1的长可求出点Q1的坐标；（ii）当BP＝AB时，利用两点间的距离公式可求出t值，进而可得出点P2的坐标，结合P2Q2的长可求出点Q2的坐标．综上，此题得解．【解答】解：（1）设点B的坐标为（m，n），则点E的坐标为（m，n），点D的坐标为（m﹣6，n）．∵点D，E在反比例函数y＝（k≠0）的图象上，∴k＝mn＝（m﹣6）n，∴m＝9．∵OC：CD＝5：3，∴n：（m﹣6）＝5：3，∴n＝5，∴k＝mn＝×9×5＝15，∴反比例函数的表达式为y＝．（2）∵S△P AO＝S四边形OABC，∴OA•y P＝OA•OC，∴y P＝OC＝4．①当y＝4时，＝4，解得：x＝，∴若点P在这个反比例函数的图象上，点P的坐标为（，4）．②由（1）可知：点A的坐标为（9，0），点B的坐标为（9，5），∵y P＝4，y A+y B＝5，∴y P≠，∴AP≠BP，∴AB不能为对角线．设点P的坐标为（t，4）．分AP＝AB和BP＝AB两种情况考虑（如图所示）：（i）当AB＝AP时，（9﹣t）2+（4﹣0）2＝52，解得：t1＝6，t2＝12（舍去），∴点P1的坐标为（6，4）．又∵P1Q1＝AB＝5，∴点Q1的坐标为（6，9）；（ii）当BP＝AB时，（9﹣t）2+（5﹣4）2＝52，解得：t3＝9﹣2，t4＝9+2（舍去），∴点P2的坐标为（9﹣2，4）．又∵P2Q2＝AB＝5，∴点Q2的坐标为（9﹣2，﹣1）．综上所述：点Q的坐标为（6，9）或（9﹣2，﹣1）．24．邻边不相等的平行四边形纸片，剪去一个菱形，余下一个四边形，称为第一次操作；在余下的四边形纸片中再剪去一个菱形，又剩下一个四边形，称为第二次操作；…依此类推，若第n次操作余下的四边形是菱形，则称原平行四边形为n阶准菱形．如图1，▱ABCD 中，若AB＝1，BC＝2，则▱ABCD为1阶准菱形．（1）判断与推理：①邻边长分别为2和3的平行四边形是2阶准菱形；②小明为了剪去一个菱形，进行了如下操作：如图2，把▱ABCD沿BE折叠（点E在AD上），使点A落在BC边上的点F，得到四边形ABFE．请证明四边形ABFE是菱形．（2）操作、探究与计算：①已知▱ABCD的邻边长分别为1，a（a＞1），且是3阶准菱形，请画出▱ABCD及裁剪线的示意图，并在图形下方写出a的值；②已知▱ABCD的邻边长分别为a，b（a＞b），满足a＝6b+r，b＝5r，请写出▱ABCD是几阶准菱形．【分析】（1）①根据邻边长分别为2和3的平行四边形经过两次操作，即可得出所剩四边形是菱形，即可得出答案；②根据平行四边形的性质得出AE∥BF，进而得出AE＝BF，即可得出答案；（2）①利用3阶准菱形的定义，即可得出答案；②根据a＝6b+r，b＝5r，用r表示出各边长，进而利用图形得出▱ABCD是几阶准菱形．【解答】解：（1）①利用邻边长分别为2和3的平行四边形经过两次操作，所剩四边形是边长为1的菱形，故邻边长分别为2和3的平行四边形是2阶准菱形；故答案为：2；②由折叠知：∠ABE＝∠FBE，AB＝BF，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AE∥BF，∴∠AEB＝∠FBE，∴∠AEB＝∠ABE，∴AE＝AB，∴AE＝BF，∴四边形ABFE是平行四边形，∴四边形ABFE是菱形；（2）①如图所示：，②答：10阶菱形，∵a＝6b+r，b＝5r，∴a＝6×5r+r＝31r；如图所示：故▱ABCD是10阶准菱形．25．如图，边长为3正方形OACD的顶点O与原点重合，点D，A在x轴，y轴上．反比例函数y＝（x≠0）的图象交AC，CD于点B，E，连按OB，OE，BE，S△OBE＝4．（1）求反比例函数的解析式；（2）过点B作y轴的平行线m，点P在直线m上运动，点Q在x轴上运动；①若△CPQ是以P为直角顶点的等腰直角三角形，求△CPQ的面积；②将“①”中的“以P为直角顶点的”去掉，将问题改为“若△CPQ是等腰直角三角形”，△CPQ的面积除了“①”中求得的结果外，还可以是5或17．（直接写答案，不用写步骤）【分析】（1）设B（，3），E（3，），根据三角形的面积，构建方程即可解决问题．（2）①分两种情形画出图形：当点P在线段BM上，当点P在线段BM的延长线上时，分别利用全等三角形的性质求解即可．②当点Q是等腰三角形的直角顶点时，分两种情形分别求解即可．【解答】解：（1）∵四边形OACD是正方形，边长为3，∴点B的纵坐标为3，点E的横坐标为3，∵反比例函数y＝（x≠0）的图象交AC，CD于点B，E，∴可以假设B（，3），E（3，），∵S△OBE＝4，∴9﹣﹣﹣（3﹣）2＝4，解得k＝3或﹣3（舍弃），∴反比例函数的解析式为y＝．（2）①如图1中，设直线m交OD于M．由（1）可知B（1，3），AB＝1，BC＝2，当PC＝PQ，∠CPQ＝90°时，∵∠CBP＝∠PMQ＝∠CPQ＝90°，∴∠CPB+∠BCP＝90°，∠CPB+∠PQM＝90°，∴∠PCB＝∠MPQ，∵PC＝PQ，∴△CBP≌△PMQ（AAS），∴BC＝PM＝2，PB＝MQ＝1，∴PC＝PQ＝＝，∴S△PCQ＝．如图2中，当PQ＝PC，∠CPQ＝90°，同法可得△CBP≌△PMQ（AAS），∴PM＝BC＝2，OM＝PB＝5，∴PC＝PQ＝＝，∴S△PCQ＝．②当点Q是等腰三角形的直角顶点时，同法可得CQ＝PQ＝，此时S△PCQ＝5．或CQ′＝PQ′＝＝，可得S△P′CQ′＝17，不存在点C为等腰三角形的直角顶点，综上所述，△CPQ的面积除了“①”中求得的结果外，还可以是5或17．故答案为5或17．。

2019-2020学年四川省达州市九年级(上)期末数学试卷

2019-2020学年四川省达州市九年级（上）期末数学试卷题号一二三总分得分第I卷（选择题）一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.在−2，−1，0，−0.01，3五个数中，最小数是()A. 0B. −1C. −0.01D. −22.下列计算结果是a9的是()A. a3⋅a6B. (a3)6C. a3+a6D. a9+a93.若△ABC～△A′B′C′，相似比为1：2，则△ABC与△A′B′C′的周长的比为()A. 2：1B. 1：2C. 4：1D. 1：44.用配方法解方程x2−4x+2=0，下列配方正确的是()A. (x−2)2=2B. (x+2)2=2C. (x−2)2=−2D. (x−2)2=65.如图，已知某几何体的三视图及边长(cm)，则该几何体的体积为()A. 48cm3B. 192cm3C. 128cm3D. 96cm36.能判定四边形是菱形的条件是()A. 两条对角线相等B. 两条对角线互相垂直C. 两条对角线互相垂直平分D. 两条对角线相等且垂直7.函数y=k和y=−kx+2(k≠0)在同一平面直角坐标系中的大致图象可能是()xA. B.C. D.8.以原点O为位似中心，作△ABC的位似图形△A′B′C′，△ABC与△A′B′C′相似比为1，3若点C的坐标为(4,1)，则点C’的坐标为()A. (12,3)B. (−12,3)或(12,−3)C. (−12,−3)D. (12,3)或(−12,−3)9.如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCD的对角线AC的中点与坐标原点重合，点(k>0,x>0)的图E是x轴上一点，连接AE.若AD平分∠OAE，反比例函数y=kx象经过AE上的两点A，F，且AF=EF，△ABE的面积为18，则k的值为()A. 6B. 12C. 18D. 2410.如图，将长为2、宽为1的矩形纸片分割成n个三角形后，拼成面积为2的正方形，则n≠()A. 2B. 3C. 4D. 5第II卷（非选择题）二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）11.在一个暗箱中，只装有a个白色乒乓球和10个黄色乒乓球，每次搅拌均匀后，任意摸出一个球后又放回，通过大量重复摸球实验后发现，摸到黄球的频率稳定在40%，则a=______．12.小亮和小明在太阳光下行走，小亮身高1.75米，他的影长为2米，小亮比小明矮5cm，此刻小明的影长是________米.(精确到0.01米)13.已知某船顺水航行3小时，逆水航行2小时，已知轮船在静水中前进的速度是m千米/时，水流的速度是a千米/时，则轮船共航行_______千米．14.若关于x的一元二次方程(k−1)x2+2x−2=2有实数根，则k的取值范围是______．15.在函数y=kx (k>0的常数)的图象上有三个点(−2,y1)，(−1,y2)，(12,y3)，函数值y1，y2，y3的大小为______．16.如图，正方形AFCE中，D是边CE上一点，B是CF延长线上一点，且AB=AD，若四边形ABCD的面积是12cm 2.则AC长是__________cm．三、解答题（本大题共9小题，共72.0分）17.解方程：x2+4x=6．18.化简求值：(a−1a −a−2a+1)÷2a2−aa2+2a+1；其中a2−a−1=0．19.为了了解我市中学生参加“科普知识”竞赛成绩的情况，随机抽查了部分参赛学生的成绩，整理并制作出如下的统计表和统计图，如图所示.请根据图表信息解答下列问题：组别分数段(分)频数频率A组60≤x<70300.1B组70≤x<8090nC组80≤x<90m0.4D组90≤x<100600.2(1)在表中：m=________，n=________；(2)补全频数分布直方图；(3)小明的成绩是所有被抽查学生成绩的中位数，据此推断他的成绩在________组；(4)4个小组每组推荐1人，然后从4人中随机抽取2人参加颁奖典礼，请用“列表法”或画“树状图”的方法求出恰好抽中A，C两组学生的概率．20.某商店将进货价为40元的商品按每件50元售出，每天可销售500件，调查发现，如果这种商品的售价每提高1元，其销售量就减少10件，为了尽可能的使消费者得到实惠，问每件商品应涨价多少元才能使每天利润为8000元？此时每件商品的售价为多少元？21.高高的路灯挂在路边的上方，小明拿着一根2米长的竹竿，想量一量路灯的高度，直接量是不可能的．于是，他走到路灯旁的一个地方，竖起竹竿(即AE)，这时，他量了一下竹竿的影长(即AC)正好是1米，他沿着影子的方向走，向远处走出两根竹竿的长度(即AB=4米)，他又竖起竹竿，这时竹竿的影长正好是一根竹竿的长度(即BD=2米).此时，小明抬头瞧瞧路灯，若有所思地说：“噢，我知道路灯有多高了！”同学们，请你和小明一起解答这个问题：(1)确定路灯O的位置，并作OP⊥l于P；(2)求出路灯O的高度，并说明理由．22.如图，△ABC中，点D在AB的延长线上，BE平分∠CBD，BE//AC.求证：AB=BC．23.如图，一次函数y1=k1x+b(k1、b为常数，k1≠0)的图(k2≠0,x>0)的图象交于点象与反比例函数y2=k2xA(m,8)与点B(4,2)．①求一次函数与反比例函数的解析式．<0．②根据图象说明，当x为何值时，k1x+b−k2x24.如图，正方形ABCD，点P为对角线AC上一个动点，Q为CD边上一点，且(1)求证：PB=PQ；(2)若BC+CQ=8，求四边形BCQP的面积；(3)设AP=x，正方形ABCD的面积为y，且CQ=2，求y与x的函数关系式．25.如图1，在平行四边形ABCD中，过点A作AE⊥BC，垂足为E，连接DE，F为线段DE上一点，且∠AFE=∠B．(1)求证：△ADF∽△DEC．(2)若AB=5，AD=3√3，AE=3，求AF的长．(3)在(2)的条件下，建立如图2所示的直角坐标系，在x轴上是否存在一点P，(P点不与B、C重合)，使得由点P、A、E组成的三角形与△ABE相似？若存在，请直接写出P的坐标。

四川省达州市2020版九年级上学期数学期末考试试卷(II)卷

四川省达州市2020版九年级上学期数学期末考试试卷（II）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共10分)1. （1分） (2019八上·道外期末) 已知是整数，则正整数n的最小值是（）A . 2B . 6C . 12D . 182. （1分）(2018·东莞模拟) 一元二次方程x2﹣7x﹣2=0的实数根的情况是（）A . 有两个不相等的实数根B . 有两个相等的实数根C . 没有实数根D . 不能确定3. （1分） (2019九上·平定月考) 用配方法解一元二次方程 x2﹣4x﹣7=0 时，需要将原方程化为（）A . （x + 2）2 =11B . （x+2）2= 7C . （x﹣2）2 =11D . （x﹣2）2= 74. （1分） (2018九上·滨湖月考) 共享单车为市民出行带来了方便，某单车公司第一个月投放1000辆单车，计划第三个月投放单车数量比第一个月多440辆，该公司第二，三两个月投放单车数量的月平均增常率为x，则所列方程正确的为（）A . 1000(1+x)2=440B . 1000(1+x)2=1000+440C . 440(1+x)2=1000D . 1000(1+2x)=1000+4405. （1分） (2019九上·包河月考) 若α为锐角，且cosα＝0.4，则α的取值范围为（）A . 0°＜α＜30°B . 30°＜α＜45°C . 45°＜α＜60°D . 60°＜α＜90°6. （1分）如图，已知第一个三角形的周长是1，它的三条中线又组成第二个三角形，第二个三角形的三条中线又组成第三个三角形。

以此类推，第2009个三角形的周长是（）A .B .C .D .7. （1分）如图，□ABCD中，E是AD延长线上一点，BE交AC于点F ，交DC于点G ，则下列结论中错误的是（）A . △ABE∽△DGEB . △CGB∽△DGEC . △BCF∽△EAFD . △ACD∽△GCF8. （1分）历史上，雅各布．伯努利等人通过大量投掷硬币的实验，验证了“正面向上的频率在0.5左右摆动，那么投掷一枚硬币10次，下列说法正确的是（）A . “正面向上”必会出现5次B . “反面向上”必会出现5次C . “正面向上”可能不出现D . “正面向上”与“反面向上”出现的次数必定一样，但不一定是5次9. （1分） (2018九上·长兴月考) 如图·在Rt△ABC中，∠C=90°,AC=6，BC=8．在△ABC内放入边长为1的正方形纸片，每两张纸片都不重叠，则最多能放人的正方形纸片的张数是（）A . 15B . 16C . 17D . 1810. （1分）(2020·广西模拟) 如图，已知菱形，，，E为中点，P 为对角线上一点，则的最小值等于（）A .B .C .D . 8二、填空题 (共6题；共6分)11. （1分） (2019八上·泗辖期中) 二次根式中字母x的取值范围是________．12. （1分）若 = ，则 =________．13. （1分）如图，在一个正方形围栏中均匀地散步者许多米粒，正方形内有一个圆（正方形的内切园），一只小鸡仔围栏内啄食，则“小鸡正在院内”啄食的概率为________.14. （1分）(2017·黑龙江模拟) 如图，在Rt△ABC中，∠A=90°，AB=AC，BC=20，DE是△ABC的中位线，点M是边BC上一点，BM=3，点N是线段MC上的一个动点，连接DN，ME，DN与ME相交于点O．若△OMN是直角三角形，则DO的长是________．15. （1分） (2017九上·河口期末) 如图，△OAB与△OCD是以点O为位似中心的位似图形，相似比为1：2，∠OCD=90°，CO=CD．若B（1，0），则点C的坐标为________16. （1分）(2020·闵行模拟) 七宝琉璃玲珑塔（简称七宝塔），位于上海市七宝古镇的七宝教寺内，塔高47米，共7层．学校老师组织学生利用无人机实地勘测，如果无人机在飞行的某一高度时传回数据，测得塔顶的仰角为60°，塔底的俯角为45°，那么此时无人机距离地面的高度为________米．（结果保留根号）三、解答题 (共7题；共11分)17. （1分）(2017·邹城模拟) 计算：sin260°+cos260°．18. （1分）(2017·合肥模拟) 如图在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，给出了格点△ABC、直线l和格点O．①画出△ABC关于直线l成轴对称的△A0B0C0；②画出将△A0B0C0向上平移1个单位得到的△A1B1C1；③以格点O为位似中心，将△A1B1C1作位似变换，将其放大到原来的两倍，得到△A2B2C2 ．19. （1分） (2019九上·高要期中) 已知：关于x的一元二次方程x2-3x-k=0有两个不相等的实数根．（1）求k的取值范围；（2）请选择一个k的负整数值，并求出方程的根．20. （1分） (2019九上·临河期中) 如图，要设计一幅宽20cm ，长30cm的图案，其中有两横两竖的彩条，横竖彩条的宽度比为2：1，如果要使彩条所占的面积是图案面积的，则竖彩条宽度为多少？21. （2分）如图某超市举行“翻牌”抽奖活动，在一张木板上共有6个相同的牌，其分别对应价值为2元、5元、8元、10元、20元和50元的奖品．（1）小雷在该抽奖活动中随机翻一张牌，求抽中10元奖品的概率；（2）如果随机翻两张牌，且第一次翻过的牌不再参加下次翻牌，求两次抽中的奖品的总价值大于14元的概率．22. （2分）(2018·吉林模拟) 在矩形ABCD中,AD=3，CD=4,点E在边CD上,且DE=1.（1）感知：如图①，连接AE，过点E作，交BC于点F，连接AF，易证： (不需要证明)；（2）探究：如图②，点P在矩形ABCD的边AD上(点P不与点A、D重合)，连接PE，过点E 作,交BC于点F，连接PF.求证：相似;（3）应用：如图③，若EF交AB边于点F，，其他条件不变，且的面积是6，则AP的长为________.23. （3分）(2019·吉林模拟) 如图，在△ABC中，AC＝BC＝5cm，AB＝6cm，CD⊥AB于点D，动点P、Q同时从点C出发，点P沿线段CD做一次匀速往返运动，回到点C停止；点Q沿折线CA﹣AD向终点D作匀速运动；点P、Q运动的速度都是2cm/s，过点P作PE∥BC，交AB于点E，连结PQ，当点P、E不重合且点P、Q不重合时，以线段PE、PQ为一组邻边作▱PEFQ，设点P运动的时间为t（s），▱PEFQ与△ABC重叠部分的面积为S（cm2）（1） CD＝________cm；△AB C中BC边上的高为________cm.（2）用含t的代数式表示线段PD的长，并给出对应的t的取值范围；（3）当点F落在线段AB上时，求t的值；（4）当点P从D返回时，求S与t之间的函数关系式.参考答案一、单选题 (共10题；共10分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题 (共6题；共6分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共7题；共11分)17-1、18-1、19-1、19-2、20-1、21-1、22-1、22-2、22-3、23-1、23-2、23-3、。

四川省达州市开江县九年级(上)期末数学试卷(解析版)

C.—-第1页，共19页四川省达州市开江县九年级（上）期末数学试卷主视俯视4. 一个不透明的袋子中有黄色和若干个白色的两种小球，这些球除颜色外其他完全相同，已知黄球有9个，每次摸球前先将袋子中的球摇匀，任意摸出一个球记下颜色后，放回袋中，再摇匀，再摸，通过大量重复摸球后发现，摸到黄球的频率稳定在，估计袋子中白球的个数是A. 15B. 18C. 20D. 215.小明将四根长度相同的细木条首尾相连，用钉子钉成四边形接口处所用木条和木条的宽度、厚度都忽略不计，根据四边形的不稳定性，可以改变四边形的形状，当时，如图1,测得四边形 ABCD 的面积是4；当时，如图2,此时，四边形 ABCD 的面积是A.B. C. 2 如图，在中，点D ，E 分别为AB ，AC 边上的点，且，BE 相较于点0,连接A0并延长交DE 于点G ，交BC 边于点F ，则下列结论中一定正确的是A.-—B.--、选择题 1.已知？ABCD ，对角线AC , BD 相较于点0,要使？ABCD 为矩形，需添加下列的一个条件是 A. B. C. 2. 如果2是方程A. 1D. 的一个根，则常数 k 的值为 B. 2 C. D. 3. 一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体是C. JD.-D.6.D.-7. 反比例函数-图象上有三个点，其中则,, 的大小关系是A. B. C.D8.王红与李娟两家人计划在国庆期间从九寨沟、熊猫基地、峨眉山这三个地方，任选一个地方自驾游，他们两家各确定一个地方，则他们两家恰好确定同一地方的概率是12.如图，在一面与地面垂直的围墙的同侧有一根高13米的旗杆AB和一根高度未知的电线杆CD，它们都与地面垂直，为了侧得电线杆的高度，数学兴趣小组的同学进行了如下测量某一时刻，在太阳光照射下，旗杆落在围墙上的影子EF的长度为39.10.A.-B.-如图，已知反比例函数C. -C,现有一动点P从点A出发, C,在点P的运动过程中，分轴于点N,设四边形OMPN的面积为S, P点运动的时间为t，贝U 象大致是B两点，过点B作轴于点沿匀速运动，终点为别过点P作轴于点M ,相较于点H,给出下列结论:S关于t的函数图D.-，其中正确的是A.二、填空题11.如图，在占八、、条件：_中,B. C. D.，可以使得、E分别为边AB、AC上的，点F为BC边上一点，添加一个与相似只需写出一如图，在正方形ABCD中，BP, CP分别交AD于点E,在第一象限的图象上有A、VC3米，落在地面上的影子BF的长为8米，而电信杆落在围墙上的影子GH的长度为米，落在地面上的银子DH的长为6米，依据这些数据，该小组的同学计算出了电13.若关于x的一元二次方程没有实数根，则k的取值范围是14.如图，菱形ABCD的周长为12，，对角线AC上有两点E和点E在点F的左侧，且要使四边形DEBF与菱形ABCD相似，则AE的长为_____________________ .15.如图，已知点A、C在反比例函数-的图象上，点B, D在反比例函数-的轴，AB, CD在x轴的两侧,16.已知在平面直角坐标系中放置了5个如图所示的正方形，点在y轴上且坐标是，点，，，，，，在x轴上，的坐标是此继续下去，则点到X轴距离是__________ •，以线杆的高度是图象上,三、解答题17.解方程:18.某经销商经销的学生用品，他以每件280元的价格购进某种型号的学习机，以每件360元的售价销售时，每月可售出60个，为了扩大销售，1该经销商采取降价的方式促销，在销售中发现，如果每个学习机降价元，那么每月就可以多售出5个. 降价前销售这种学习机每月的利润是多少元？经销商销售这种学习机每月的利润要达到7200元，且尽可能让利于顾客，求每个学习机应降价多少元？在的销售中，销量可好，经销商又开始涨价，涨价后每月销售这种学习机的利润能达到10580元吗？若能，请求出涨多少元；若不能，请说明理由.19.如图，在路灯下，小明的身高如图中线段AB所示，他在地面上的影子如图中线段AC所示，小亮的身高如图中线段FG所示，路灯灯泡在线段DE 上.请你确定灯泡所在的位置，并画出小亮在灯光下形成的影子.如果小明的身高，他的影子长，且他到路灯的距离，求灯泡的高.20.如图，在平面直角坐标系中,与坐标原点重合，其边长为轴，y轴的正半轴上，函数点D，函数-为常数,与AB交于点E，与函数交于点F，连接AF、EF .的图象在第三象限内求函数-的表达式，并直接写出E、F两点的坐标；求的面积.正方形OABC的顶点02,点A,点C分别在x 的图象与CB交于的图象经过点D,21.已知关于x的一元二次方程—有两个不相等的实数根.求实数m的最大整数值；在的条件下，若方程的实数根为，，求代数式的值.22.甲、乙两同学用如图所示的两个转盘每个转盘被分成面积相等的4个扇形做游戏,游戏规则：甲同学转动甲转盘，指针所致的数作为x；已同学转动乙转盘，指针所指的数作为y,若指针落在分界线上，则需要重新转动转盘.用列表法或画树状图法表示出的所有可能出现的结果.23.如图，BD是矩形ABCD的对角线，，将沿射线BD方向平移到 '-1的位置，使,为BD中点，连接•■', ,「，」■,如图.求证：四边形’是菱形；四边形’’’的周长为____________ ;将四边形•"沿它的两条对角线剪开，用得到的四个三角形拼成与其面积相等的矩形，直接写出所有可能拼成的矩形周长.求甲、乙两同学各转转盘一次所确定的点概率.落在反比例函数-的图象上的图①图②24.从三角形不是等腰三角形一个顶点引出一条射线与对边相交，顶点与交点之间的线段把这个三角形分割成两个小三角形，如果分得的两个小三角形中一个为等腰三角形，另一个与原三角形相似，我们把这条线段叫做这个三角形的完美分割线.如图1,在中，CD为角平分线，，，求证：CD为的完美分割线.在中，，CD是的完美分割线，且为等腰三角形，求的度数.如图2, 中，，_, CD是的完美分割线，且是以CD为底边的等腰三角形，求完美分割线CD的长.25.已知：如图，直线- 与x 轴负半轴交于点 A ，与y 轴正半轴交于点 B ,线段OA 的长是方程求点B 坐标；的一个根，请解答下列冋题：双曲线-与直线AB 交于点C ，且，求k 的值；在的条件下，点E 在线段AB 上，，直线轴，垂足为点点M 在直线I 上，坐标平面内是否存在点 N ，使以C 、E 、M 、N 为顶点的四边形是或，所以，18.解：由题意得：则降价前商场每月销售学习机的利润是设每个学习机应降价 x 元，由题意得：，解得：或，由题意尽可能让利于顾客，舍去，即，则每个学习机应降价 60元；设应涨y 元每月销售这种学习机的利润能达到 10580元,根据题意得：方程整理得：，解得：，则应涨26元每月销售这种学习机的利润能达到 10580元.【答案】I. A 2. B 3. C 8. C 9. A10. CII. ，或12. 11 13. -14. - 15. 3 16. —— 17.解：答案和解析4. D5. A6. C7. B元，4800 元；矩形？若存在,19.解：如图，点0为灯泡所在的位置,线段FH 为小亮在灯光下形成的影子.\0* ¥ 書 /1* ■\ 1."|1fiC > 1D/ 7 a解：由已知可得,灯泡的高为4m.20.解：正方形OABC 的边长为2,点D 的纵坐标为2,即，将代入，得，点D 的坐标为，函数-的图象经过点D ,一 ?21.解：方程有两个不相等的实数根,-，解得最大整数；当时，方程为由根与系数关系，得解得函数-的表达式为 —?过点，;F 作，与BA 的延长线交于点G ，的面积为：-N12341(L 1>(3, 1)a门2(1；⑶2)(+；3(1』3>(3, 3)(帚3)4(1；4>⑺4)(4 4)由题可得，有16种等可能的情况，其中点落在反比例函数-的图象上的有3种: 点落在反比例函数-的图象上的概率为一.23. 一24. 解：如图1中，，，不是等腰三角形，平分，为等腰三角形，S是的完美分割线.当时，如图2,S当时，如图3中,当时，如图4中，S，矛盾，舍弃. 或由已知，S——,设，CC 图1C25. 解: 线段OA的根，解方程勺长是方程得：的一个代入- 得：；在中，过点C作轴于H，如图1所示：则S即[解得：双曲线—经过点C，;存在，理由如下：分两种情况：当CE为以C、E、M、N为顶点的矩形的一边时，过E作轴于G，作则设直线EM的解析式为把点解得：直线当代入得:EM的解析式为时，第11页,点N的坐标为；当CE为以C、E、M、N为顶点的矩形的一边时，同理得出满足条件的另一点N的坐标为；当CE为以C、E、M、N为顶点的矩形的对角线时，作于G, 于H,如图3所示：则，，，四边形EMCN是矩形，由角的互余关系得：，S的坐标为，;当CE为以C、E、M、N为顶点的矩形的对角线时，同理得出满足条件的另一点N的坐标为；综上所述：存在以C、E、M、N为顶点的四边形是矩形，点N的坐标为或或或【解析】1. 解：若使？ABCD变为矩形，可添加的条件是：，对角线相等的平行四边形是矩形故选：A.因为矩形是特殊的平行四边形，所以根据矩形的判断方法来添加条件即可.本题主要考查了平行四边形的性质与矩形的判定，熟练掌握矩形是特殊的平行四边形是解题关键.2. 解：是一元二次方程的一个根，解得，故选：B.把代入已知方程列出关于k的新方程，通过解方程来求k的值.本题考查的是一元二次方程的根即方程的解的定义一元二次方程的根就是一元二次方程的解，就是能够使方程左右两边相等的未知数的值即用这个数代替未知数所得式子仍然成立.3. 解：俯视图为不规则四边形，只有C符合故选C.主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形.本题考查由三视图确定几何体的形状，可运用排除法来解答.4. 解：通过大量重复摸球实验后发现，摸到黄球的频率稳定在，根据题意任意摸出1个，摸到黄色乒乓球的概率是：，设袋中白色乒乓球的个数为a个，解得：，白色乒乓球的个数为：21个.故选：D.根据概率的求法，找准两点：全部情况的总数；符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率即可.此题考查了利用概率的求法估计总体个数，利用如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率一是解题关键.5. 解：，四边形ABCD是菱形，当，四边形ABCD是正方形,因为为面积为4,当时，连接AC ,则都是等边三角形，四边形故选：A.首先证明图1中四边形是正方形，根据面积求出边长，再证明图2中，，都是等边三角形即可解决问题；本题考查正方形的判定和性质、菱形的判定和性质、等边三角形的判定和性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型.6. 解：，S S故选：C.由可得到S , S ，最后，依据相似三角形的性质进行判断即可.本题主要考查的是相似三角形的判定和性质，熟练掌握相似三角形的性质和判定定理是解题的关键.7. 解：反比例函数-中， ,此反比例函数图象的两个分支在一、三象限；点在第一象限，；点，在第三象限，y随x的增大而减小，故，由于，则在第一象限，在第三象限，所以，，于是故选：B.先根据反比例函数-判断出函数图象所在的象限，再根据，判断出三点所在的象限，再根据点在各象限坐标的特点及函数在每一象限的增减性解答.本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征：当时，图象分别位于第一、三象限，横纵坐标同号；当时，图象分别位于第二、四象限，横纵坐标异号.8. 解：记九寨沟、熊猫基地、峨眉山这三个地方分别为A、B、C,画树状图如下：ABC/4\ /T\ /N李嵋ABC ABC ABC由树状图可知，共有9种等可能结果，其中他们两家恰好确定同一地方的有3种结果, 所以他们两家恰好确定同一地方的概率为- -.故选：C.首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与两家抽到去同一个地方的情况，再利用概率公式即可求得答案.此题考查的是用树状图法求概率的知识注意树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合两步或两步以上完成的事件；注意概率所求情况数与总情况数之比.9. 解：点P在AB上运动时，此时四边形OMPN的面积，保持不变，故排除B、C、D ；点P在BC上运动时，设路线的总路程为I，点P的速度为a,贝U，因为I, OC, a均是常数，所以S与t成一次函数关系.故选：A.通过两段的判断即可得出答案，点P在AB上运动时，此时四边形OMPN的面积不变；点P在BC上运动时，S减小，S与t的关系为一次函数.本题考查了动点问题的函数图象，解答此类题目并不需要求出函数解析式，只要判断出函数的增减性，或者函数的性质即可，注意排除法的运用.10. 解：是等边三角形，在正方形ABCD中，- ;故正确;——，即，故正确;，而，与不会相似；故错误；，故正确；故选：C.由正方形的性质、等边三角形的性质和相似三角形的判定与性质，即可得出结论.本题考查的正方形的性质，等边三角形的性质以及相似三角形的判定和性质，解答此题的关键是熟练掌握性质和定理.11. 解:，或理由：S当时，S,S.当时，，S.故答案为，或结论：，或根据相似三角形的判定方法一一证明即可. 本题考查相似三角形的判定和性质平行线的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型.12.解：过点E 作于M ，过点G 作则，所以，由平行投影可知，一-,即_ --------- , 解得，即电线杆的高度为11米. 故答案为：11. 过点E 作于M ，过点G 作于利用矩形的性质和平行投影的知识可本题考查了相似三角形的应用解题时关键是找出相似的三角形，然后根据对应边成比例列出方程，建立适当的数学模型来解决问题.解得: 故答案为:根据一元二次方程的定义结合根的判别式，即可得出关于 k 的一元一次不等式组，解之即可得出结论.本题考查了一元二次方程的定义以及根的判别式，根据一元二次方程的定义结合根的判别式，列出关于 k 的一元一次不等式组是解题的关键.四边形ABCD 是菱形，周长为12,以得到比例式:——，即一，由此求得CD 即电线杆的高度即可.13.解：关于x 的一元二次方程没有实数根,电蛙杆于N . A四边形DEBF与菱形ABCD相似,故答案为如图连接BD交AC于解直角三角形求出OA、OE即可解决问题.本题考查菱形的性质、相似多边形的性质、解直角三角形等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题，属于中考常考题型.15. 解：设点A、B的纵坐标为，点C、D的纵坐标为，则点一占一占——占一，八\、，八\、，八\、故答案为：3.设点A、B的纵坐标为，点C、D的纵坐标为，分别表示出来A、B、C、D四点的坐标，根据线段AB、CD的长度结合AB与CD间的距离，即可得出、的值，再由点A、B的横坐标结合-即可求出的值.本题考查了两点间的距离、反比例函数图象上点的坐标特征以及反比例函数的性质，解题的关键是利用两点间的距离公式找出——.16. 解：如图，点、、、、、、在x轴上，，s S 望，，作轴，延长交X 轴于F ,则S,在中，正方形的边长为为故答案为:得后面正方形的边长依次是前面正方形边长的依次得到第2018个正方形和第2018个正方形的边长，进一步得到点到x 轴的距离.此题主要考查了正方形的性质以及解直角三角形的知识，得出正方形各边长是解题关键.17. 先移项得到，然后利用因式分解法解方程.本题考查了解一元二次方程因式分解法：就是先把方程的右边化为0,再把左边通过因式分解化为两个一次因式的积的形式，那么这两个因式的值就都有可能为 0，这就能得到两个一元一次方程的解，这样也就把原方程进行了降次，把解一元二次方程转化为解一元一次方程的问题了数学转化思想.18.根据题意列出算式，计算即可求出值；设每个学习机应降价 x 元，根据题意列出方程，求出方程的解即可得到结果；设应涨y 元每月销售这种学习机的利润能达到 10580元，根据题意列出方程，求出方程的解即可得到结果.此题考查了一元二次方程的应用，找出题中的等量关系是解本题的关键.19.连接CB 延长CB 交DE 于O ,点O 即为所求.连接OG ,延长OG 交DF 于线段FH 即为所求. 根据一一，可得一 ------------ ，即可推出占八到X 轴的距离是根据勾股定理可得正方形的边长为，根据相似三角形的性质可本题考查中心投影、解题的关键是正确画出图形，记住物长与影长的比的定值，属于基础题，中考常考题型.20.根据正方形的性质，以及函数上点的坐标特征可求点 D 的坐标为，根据待定系数法可求反比例函数表达式，进一步得到 E 、F 两点的坐标；过点F 作，与AB 的延长线交于点 G ,根据两点间的距离公式可求，再根据三角形面积公式可求的面积.本题主要考查了待定系数法求函数解析式，以及正方形的性质，解题的关键是求得可知其判别式大于 0,可得到关于m 的不等式，和的值，代入计算即可.由方程根的情况求得 m 的取值范围是解题16种等可能的情况；落在反比例函数 -的图象上的有3种,即可得到点落在反比例函数 -的图象上的概率.本题考查的是用列表法或画树状图法求概率列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件.23.解：是矩形ABCD 的对角线，，由平移可得，疗L 。

四川省达州市2019-2020学年九年级上期末数学模拟试题

四川省达州市2019-2020学年九年级上期末数学模拟试题一．选择题（每小题3分，共30分）1．如图，桌面上放着1个长方体和1个圆柱体，按如图所示的方式摆放在一起，其左视图是（）A．B．C．D．2．从长度分别为2，4，6，7的四条线段中随机取三条，能构成三角形的概率是（）A．B．C．D．3．关于x的一元二次方程kx2+2x+1＝0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（）A．k＞﹣1B．k≥﹣1C．k≠0D．k＜1且k≠04．在反比例函数y＝﹣图象上有三个点A（x1，y1）、B（x2，y2）、C（x3，y3），若x1＜0＜x2＜x3，则下列结论正确的是（）A．y3＜y2＜y1B．y1＜y3＜y2C．y2＜y3＜y1D．y3＜y1＜y25．如图，在△ABC中，D、E分别为AB、AC边上的点，DE∥BC，点F为BC边上一点，连接AF 交DE于点G，则下列结论中一定正确的是（）5题图7题图8题图A．＝B．＝C．＝D．＝6．已知▱ABCD，其对角线的交点为O，则下面说法正确的是（）A．当OA＝OB时▱ABCD为矩形B．当AB＝AD时▱ABCD为正方形C．当∠ABC＝90°时▱ABCD为菱形D．当AC⊥BD时▱ABCD为正方形7．如图，已知菱形ABCD，∠B＝60°，AB＝4，则以AC为边长的正方形ACEF的周长为（）A．16B．12C．24D．188．如图，△ABC∽△ADE，且BC＝2DE，则的值为（）A．B．C．D．9．国庆期间，某民俗旅游村为接待游客住宿需要，开设了有100张床位的旅馆，当每张床位每天收费115元时，床位可全部租出．若每张床位每天收费提高20元，则相应的减少了10张床位租出．旅店需对居住的毎个床位毎天支出15元的费用，每张床位定价为多少元时，当天的利润为11200元？每张床位定价为x元．则有（）A．B．C．D．10．如图，已知在平面直角坐标系xOy中，O是坐标原点，点A是函数y＝（x＜0）图象上一点，AO的延长线交函数y＝（x＞0，k是不等于0的常数）的图象于点C，点A关于y轴的对称点为A′，点C关于x轴的对称点为C′，交于x轴于点B，连结AB，AA′，A′C′．若△ABC的面积等于6，则由线段AC，CC′，C′A′，A′A所围成的图形的面积等于（）A．8B．10C．3D．4二．填空题（每小题3分，共18分）11．一元二次方程3（x﹣5）2＝2（x﹣5）的解是．12．已知a＞0，S1＝，S2＝﹣S1﹣1，S3＝，S4＝﹣S3﹣1，S5＝，…（即当n为大于1的奇数时，S n＝；当n为大于1的偶数时，S n＝﹣S n﹣1﹣1），按此规律，S2018＝．13．如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y＝x与双曲线y＝相交于A，B两点，C是第一象限内双曲线上一点，连接CA并延长交y轴于点P，连接BP，BC．若△PBC的面积是20，则点C的坐标为．13题图14题图16题图14．如图，把某矩形纸片ABCD沿EF，GH折叠（点E，H在AD边上，点F，G在BC边上），使点B和点C落在AD边上同一点P处，A点的对称点为A′点，D点的对称点为D′点，若∠FPG ＝90°，△A′EP的面积为4，△D′PH的面积为1，则矩形ABCD的面积等于．15．有9张卡片，分别写有1～9这九个数字，将它们背面朝上洗匀后，任意抽取一张，记卡片上的数字为a，则使关于x的不等式组有解的概率为．16.如图，在正方形ABCD中，AB＝6，E为CD上一动点，AE交BD于F，过F作FH⊥AE交BC于点H，过H作HG⊥BD于G，连结AH．在以下四个结论中：①AF＝HE；②∠HAE＝45°；③FC ＝2；④△CEH的周长为12．其中正确的结论有．三．解答题（共72分）17．（7分）机械加工需要用油进行润滑以减少摩擦，某企业加工一台大型机械设备润滑用油90千克，用油的重复利用率为60%，按此计算，加工一台大型机械设备的实际耗油为36千克．为了建设节约型社会，减少油耗，该企业的甲、乙两个车间都组织了人员为减少实际耗油量进行攻关．（1）甲车间通过技术改革后，加工一台大型机械设备润滑用油量下降到70千克，用油的重复利用率仍为60%，问甲车间技术革新后，加工一台大型机械设备实际耗油量是多少千克？（2）乙车间通过技术改革后，不仅降低了润滑用油量，同时也提高了用油的重复利用率，并且发现在技术革新的基础上，润滑用油量每减少1千克，用油量的重复利用率将增加1.6%，这样乙车间加工一台大型机械设备的实际耗油量下降到19.2千克，问乙车间通过技术改革后，加工一台大型机械设备润滑用油量是多少千克？拥有的重复利用率是多少？18．（7分）如图，在矩形ABCD中，E是AD上一点，PQ垂直平分BE，分别交AD，BE，BC于点P，O，Q，连接BP，EQ．（1）求证：四边形BPEQ是菱形；（2）F为AB的中点，则线段OF与线段AE有什么位置关系和数量关系？直接写出结论，不必证明．（3）在（2）的条件下，若AB＝6，OF＝4，求PQ的长．19．（8分）经过某十字路口的汽车，它可能继续直行，也可能向左转或向右转，如果这三种情况是等可能的，当三辆汽车经过这个十字路口时：（1）求三辆车全部同向而行的概率；（2）求至少有两辆车向左转的概率；（3）由于十字路口右拐弯处是通往新建经济开发区的，因此交管部门在汽车行驶高峰时段对车流量作了统计，发现汽车在此十字路口向右转的频率为，向左转和直行的频率均为．目前在此路口，汽车左转、右转、直行的绿灯亮的时间分别为30秒，在绿灯亮总时间不变的条件下，为了缓解交通拥挤，请你用统计的知识对此路口三个方向的绿灯亮的时间做出合理的调整．20．（7分）如图所示，晚上小亮走在大街上，他发现当他站在大街上高度相等的两盏路灯AB和CD 之间时，自己右边的影子NE的长为3m，左边的影子ME的长为1.5m，又知小亮的身高EF为1.80m，两盏路灯AC之间的距离为12m，点A、M、E、N、C在同一条直线上，问：路灯的高为多少米？21．（7分）如图，在平面直角坐标xOy中，正比例函数y＝kx的图象与反比例函数y＝的图象都经过点A（2，﹣2）．（1）分别求这两个函数的表达式；（2）将直线OA向上平移3个单位长度后与y轴交于点B，与反比例函数图象在第四象限内的交点为C，连接AB，AC，求点C的坐标及△ABC的面积．22．（7分）如图，四边形ACDE是证明勾股定理时用到的一个图形，a，b，c是Rt△ABC和Rt△BED 边长，易知AE＝c，这时我们把关于x的形如ax2+cx+b＝0的一元二次方程称为“勾系一元二次方程”．请解决下列问题：（1）写出一个“勾系一元二次方程”；（2）求证：关于x的“勾系一元二次方程”ax2+cx+b＝0必有实数根；（3）若x＝﹣1是“勾系一元二次方程”ax2+cx+b＝0的一个根，且四边形ACDE的周长是6，求△ABC面积．23（7分）.如图，在边长为4的正方形ABCD中，P是BC边上一动点（不含B、C两点），将△ABP 沿直线AP翻折，点B落在点E处；在CD上有一点M，使得将△CMP沿直线MP翻折后，点C落在直线PE上的点F处，直线PE交CD于点N，连结MA．（1）求证：△CMP∽△BPA；（2）求四边形AMCB的面积最大值；24．（10分）如图，在平面直角坐标系xOy中，点A是反比例函数y＝（x＞0，m＞1）图象上一点，点A的横坐标为m，点B（0，﹣m）是y轴负半轴上的一点，连接AB，AC⊥AB，交y轴于点C，延长CA到点D，使得AD＝AC，过点A作AE平行于x轴，过点D作y轴平行线交AE于点E．（1）当m＝3时，求点A的坐标；（2）DE＝，设点D的坐标为（x，y），求y关于x的函数关系式和自变量的取值范围；（3）连接BD，过点A作BD的平行线，与（2）中的函数图象交于点F，当m为何值时，以A、B、D、F为顶点的四边形是平行四边形？25．（12分）如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AD＝6cm，CD＝4cm，BC＝BD＝10cm，点P由B 出发沿BD方向匀速运动，速度为1cm/s；同时，线段EF由DC出发沿DA方向匀速运动，速度为1cm/s，交BD于Q，连接PE．若设运动时间为t（s）（0＜t＜5）．解答下列问题：（1）当t为何值时，PE ∥AB；（2）设△PEQ的面积为y（cm2），求y与t之间的函数关系式；（3）是否存在某一时刻t，使S△PEQ＝S△BCD？若存在，求出此时t的值；若不存在，说明理由；（4）连接PF，在上述运动过程中，五边形PFCDE的面积是否发生变化？说明理由．数学模拟试卷参考答案1---10 C C D C C A A B A B11、5或．12、﹣．13、（，）．14、10+615、．16、②④．17、解：（1）由题意，得70×（1﹣60%）＝70×40%＝28（千克）．答：甲车间技术革新后，加工一台大型机械设备的实际耗油量是28千克；（2）设乙车间加工一台大型机械设备润滑用油量为x千克，由题意得x•[1﹣（90﹣x）×1.6%﹣60%]＝19.2，整理，得x2﹣65x﹣1200＝0，解得：x1＝80，x2＝﹣15（舍去），（90﹣80）×1.6%+60%＝76%．答：乙车间通过技术革新后，乙车间加工一台大型机械设备润滑用油量是80千克，用油的重复利用率是76%．18、解：（1）证明：∵PQ垂直平分BE，∴PB＝PE，OB＝OE，∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC，∴∠PEO＝∠QBO，在△BOQ与△EOP中，∠PEO＝∠QBO，OB＝OE，∠POE＝∠QOB，∴△BOQ≌△EOP（ASA），∴PE＝QB，又∵AD∥BC，∴四边形BPEQ是平行四边形，又∵QB＝QE，∴四边形BPEQ是菱形；（2）∵四边形BPEQ是菱形，∴OB＝OE．又∵F是AB的中点，∴OF是△BAE的中位线，∴AE∥OF且OF＝AE．（3）∵AB＝6，F是AB的中点，∴BF＝3．∵OF∥AE，∴∠BFO＝90°．在Rt△FOB中，OB＝＝5．∴BE＝10．设菱形的边长为x，则AP＝8﹣x．在Rt△APB中，BP2＝AB2+AP2，即x2＝62+（8﹣x）2，解得：x＝．由菱形的面积公式可知：×6＝×10PQ，解得：PQ＝．19、解：（1）分别用A，B，C表示向左转、直行，向右转；根据题意，画出树形图：∵共有27种等可能的结果，三辆车全部同向而行的有3种情况，∴P（三车全部同向而行）＝；（2）∵至少有两辆车向左转的有7种情况，∴P（至少两辆车向左转）＝；（3）∵汽车向右转、向左转、直行的概率分别为，∴在不改变各方向绿灯亮的总时间的条件下，可调整绿灯亮的时间如下：左转绿灯亮时间为90×＝27（秒），直行绿灯亮时间为90×＝27（秒），右转绿灯亮的时间为90×＝36（秒）．20、解：设AM＝xm，则MC＝（12﹣x）m，再设路灯的高为hm，∵AB⊥aC，EF⊥AC，DC⊥AC，∴△FEN∽△BAN，△FEM∽△DCM，∴＝，＝，即＝，＝，则＝，解得：x＝6.5，故＝，解得：h＝6.6．答：路灯高6.6米．21、解：（1）根据题意，将点A（2，﹣2）代入y＝kx，得：﹣2＝2k，解得：k＝﹣1，∴正比例函数的解析式为：y＝﹣x，将点A（2，﹣2）代入y＝，得：﹣2＝，解得：m＝﹣4；∴反比例函数的解析式为：y＝﹣；（2）直线OA：y＝﹣x向上平移3个单位后解析式为：y＝﹣x+3，则点B的坐标为（0，3），联立两函数解析式，解得：或，∴第四象限内的交点C的坐标为（4，﹣1），∵OA∥BC，∴S△ABC＝S△OBC＝×BO×x C＝×3×4＝6．22、解：（1）取a＝，b＝，由a2+b2＝c2知c＝，所以c＝，则方程x2+x+＝0是“勾系一元二次方程”（答案不唯一）．（2）由题意，得△＝（c）2﹣4ab＝2c2﹣4ab，∵a2+b2＝c2，∴2c2﹣4ab＝2（a2+b2）﹣4ab＝2（a﹣b）2≥0，即△≥0，∴关于x的“勾系一元二次方程”ax2+cx+b＝0必有实数根；（3）当x＝﹣1时，有a﹣c+b＝0，即a+b＝c，∵2a+2b+c＝6，即2（a+b）+c＝6，∴3c＝6，∴c＝，∴a2+b2＝c2＝2，a+b＝2，∵（a+b）2＝a2+2ab+b2，∴ab＝1，∴S△ABC＝ab＝．23、证明：（1）∵∠APB＝∠APE，∠MPC＝∠MPN，∵∠CPN+∠NPB＝180°，∴2∠NPM+2∠APE＝180°，∴∠MPN+∠APE＝90°，∴∠APM＝90°，∵∠CPM+∠APB＝90°，∠APB+∠PAB＝90°，∴∠CPM＝∠PAB，∵四边形ABCD是正方形，∴AB＝CB＝DC＝AD＝4，∠C＝∠B＝90°，∴△CMP∽△BPA．（2）设PB＝x，则CP＝4﹣x，∵△CMP∽△BPA，∴，∴CM＝x（4﹣x），∴S四边形AMCB＝[4+x（4﹣x）]×4＝﹣x2+2x+8＝﹣（x﹣2）2+10，∴x＝2时，四边形AMCB面积最大值为10；24解：（1）当m＝3时，y＝∴当x＝3时，y＝6∴点A坐标为（3，6）（2）如图延长EA交y轴于点F∵DE∥y轴∴∠FCA＝∠EDA，∠CFA＝∠DEA∵AD＝AC∴△FCA≌△EDA∴DE＝CF∵A（m，m2﹣m），B（0，﹣m）∴BF＝m2﹣m﹣（﹣m）＝m2，AF＝m ∵Rt△CAB中，AF⊥y轴∴△AFC∽△BFA∴AF2＝CF•BF∴m2＝CF•m2∴CF＝1∴DE＝1故答案为：1由上面步骤可知点E坐标为（2m，m2﹣m）∴点D坐标为（2m，m2﹣m﹣1）∴x＝2my＝m2﹣m﹣1∴把m＝代入y＝m2﹣m﹣1∴y＝x＞2（3）由题意可知，AF∥BD当AD、BF为平行四边形对角线时，由平行四边形对角线互相平分可得A、D和B、F的横坐标、纵坐标之和分别相等设点F坐标为（a，b）∴a+0＝m+2mb+（﹣m）＝m2﹣m+m2﹣m﹣1∴a＝3m，b＝2m2﹣m﹣1代入y＝2m2﹣m﹣1＝解得m1＝2，m2＝0（舍去）当FD、AB为平行四边形对角线时，同理设点F坐标为（a，b）则a＝﹣m，b＝1﹣m，则F点在y轴左侧，由（2）可知，点D所在图象不能在y轴左侧∴此情况不存在综上当m＝2时，以A、B、D、F为顶点的四边形是平行四边形．25、解：（1）当PE∥AB时，∴．而DE＝t，DP＝10﹣t，∴，∴，∴当（s），PE∥AB．（2）∵线段EF由DC出发沿DA方向匀速运动，∴EF平行且等于CD，∴四边形CDEF是平行四边形．∴∠DEQ＝∠C，∠DQE＝∠BDC．∵BC＝BD＝10，∴△DEQ∽△BCD．∴．．∴．过B作BM⊥CD，交CD于M，过P作PN⊥EF，交EF于N，∵BC＝BD，BM⊥CD，CD＝4cm，∴CM＝CD＝2cm，∴cm，∵EF∥CD，∴∠BQF＝∠BDC，∠BFG＝∠BCD，又∵BD＝BC，∴∠BDC＝∠BCD，∴∠BQF＝∠BFG，∵ED∥BC，∴∠DEQ＝∠QFB，又∵∠EQD＝∠BQF，∴∠DEQ＝∠DQE，∴DE＝DQ，∴ED＝DQ＝BP＝t，∴PQ＝10﹣2t．又∵△PNQ∽△BMD，∴．∴．∴．∴S△PEQ＝EQ•PN＝××．（3）S△BCD＝CD•BM＝×4×4＝8，若S△PEQ＝S△BCD，则有﹣t2+t＝×8，解得t1＝1，t2＝4．（4）在△PDE和△FBP中，∵DE＝BP＝t，PD＝BF＝10﹣t，∠PDE＝∠FBP，∴△PDE≌△FBP（SAS）．∴S五边形PFCDE＝S△PDE+S四边形PFCD＝S△FBP+S四边形PFCD＝S△BCD＝8．∴在运动过程中，五边形PFCDE的面积不变．。

四川省达州市开江县九年级(上)期末数学试卷(解析版)

四川省达州市开江县九年级（上）期末数学试卷一、选择题1.已知▱ABCD，对角线AC，BD相较于点O，要使▱ABCD为矩形，需添加下列的一个条件是A. B.C. D.2.如果2是方程的一个根，则常数k的值为A. 1B. 2C.D.3.一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体是A. B. C. D.4.一个不透明的袋子中有黄色和若干个白色的两种小球，这些球除颜色外其他完全相同，已知黄球有9个，每次摸球前先将袋子中的球摇匀，任意摸出一个球记下颜色后，放回袋中，再摇匀，再摸，通过大量重复摸球后发现，摸到黄球的频率稳定在，估计袋子中白球的个数是A. 15B. 18C. 20D. 215.小明将四根长度相同的细木条首尾相连，用钉子钉成四边形接口处所用木条和木条的宽度、厚度都忽略不计，根据四边形的不稳定性，可以改变四边形的形状，当时，如图1，测得四边形ABCD的面积是4；当时，如图2，此时，四边形ABCD的面积是A. B. C. 2 D.6.如图，在中，点D，E分别为AB，AC边上的点，且，BE相较于点O，连接AO并延长交DE于点G，交BC边于点F，则下列结论中一定正确的是A.B.C.D.7.反比例函数图象上有三个点，，，其中，则，，的大小关系是A. B. C. D.8.王红与李娟两家人计划在国庆期间从九寨沟、熊猫基地、峨眉山这三个地方，任选一个地方自驾游，他们两家各确定一个地方，则他们两家恰好确定同一地方的概率是A. B. C. D.9.如图，已知反比例函数在第一象限的图象上有A、B两点，过点B作轴于点C，现有一动点P从点A出发，沿匀速运动，终点为C，在点P的运动过程中，分别过点P作轴于点M，轴于点N，设四边形OMPN的面积为S，P点运动的时间为t，则S关于t的函数图象大致是A. B.C. D.10.如图，在正方形ABCD中，以BC为边作等边，延长BP，CP分别交AD于点E，F，连接BD，DP，BD与CF相较于点H，给出下列结论：；；∽ ；，其中正确的是A. B. C. D.二、填空题11.如图，在中，、E分别为边AB、AC上的点，，点F为BC边上一点，添加一个条件：______，可以使得与相似只需写出一个12.如图，在一面与地面垂直的围墙的同侧有一根高13米的旗杆AB和一根高度未知的电线杆CD，它们都与地面垂直，为了侧得电线杆的高度，数学兴趣小组的同学进行了如下测量某一时刻，在太阳光照射下，旗杆落在围墙上的影子EF的长度为3米，落在地面上的影子BF的长为8米，而电信杆落在围墙上的影子GH的长度为米，落在地面上的银子DH的长为6米，依据这些数据，该小组的同学计算出了电线杆的高度是______米13.若关于x的一元二次方程没有实数根，则k的取值范围是______．14.如图，菱形ABCD的周长为12，，对角线AC上有两点E和点E在点F的左侧，且要使四边形DEBF与菱形ABCD相似，则AE的长为______．15.如图，已知点A、C在反比例函数的图象上，点B，D在反比例函数的图象上，，轴，AB，CD在x轴的两侧，，，AB与CD间的距离为6，则的值是______．16.已知在平面直角坐标系中放置了5个如图所示的正方形，点在y轴上且坐标是，点，，，，，，在x轴上，的坐标是，，以此继续下去，则点到x轴距离是______．三、解答题17.解方程：18.某经销商经销的学生用品，他以每件280元的价格购进某种型号的学习机，以每件360元的售价销售时，每月可售出60个，为了扩大销售，该经销商采取降价的方式促销，在销售中发现，如果每个学习机降价1元，那么每月就可以多售出5个．降价前销售这种学习机每月的利润是多少元？经销商销售这种学习机每月的利润要达到7200元，且尽可能让利于顾客，求每个学习机应降价多少元？在的销售中，销量可好，经销商又开始涨价，涨价后每月销售这种学习机的利润能达到10580元吗？若能，请求出涨多少元；若不能，请说明理由．19.如图，在路灯下，小明的身高如图中线段AB所示，他在地面上的影子如图中线段AC所示，小亮的身高如图中线段FG所示，路灯灯泡在线段DE上．请你确定灯泡所在的位置，并画出小亮在灯光下形成的影子．如果小明的身高，他的影子长，且他到路灯的距离，求灯泡的高．20.如图，在平面直角坐标系中，正方形OABC的顶点O与坐标原点重合，其边长为2，点A，点C分别在x轴，y轴的正半轴上，函数的图象与CB交于点D，函数为常数，的图象经过点D，与AB交于点E，与函数的图象在第三象限内交于点F，连接AF、EF．求函数的表达式，并直接写出E、F两点的坐标；求的面积．21.已知关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根．求实数m的最大整数值；在的条件下，若方程的实数根为，，求代数式的值．22.甲、乙两同学用如图所示的两个转盘每个转盘被分成面积相等的4个扇形做游戏，游戏规则：甲同学转动甲转盘，指针所致的数作为x；已同学转动乙转盘，指针所指的数作为y，若指针落在分界线上，则需要重新转动转盘．用列表法或画树状图法表示出的所有可能出现的结果．求甲、乙两同学各转转盘一次所确定的点落在反比例函数的图象上的概率．23.如图，BD是矩形ABCD的对角线，，将沿射线BD方向平移到的位置，使为BD中点，连接，，，，如图．求证：四边形是菱形；四边形的周长为______；将四边形沿它的两条对角线剪开，用得到的四个三角形拼成与其面积相等的矩形，直接写出所有可能拼成的矩形周长．24.从三角形不是等腰三角形一个顶点引出一条射线与对边相交，顶点与交点之间的线段把这个三角形分割成两个小三角形，如果分得的两个小三角形中一个为等腰三角形，另一个与原三角形相似，我们把这条线段叫做这个三角形的完美分割线．如图1，在中，CD为角平分线，，，求证：CD为的完美分割线．在中，，CD是的完美分割线，且为等腰三角形，求的度数．如图2，中，，，CD是的完美分割线，且是以CD为底边的等腰三角形，求完美分割线CD的长．25.已知：如图，直线与x轴负半轴交于点A，与y轴正半轴交于点B，线段OA的长是方程的一个根，请解答下列问题：求点B坐标；双曲线与直线AB交于点C，且，求k的值；在的条件下，点E在线段AB上，，直线轴，垂足为点，点M在直线l上，坐标平面内是否存在点N，使以C、E、M、N为顶点的四边形是矩形？若存在，请直接写出点N的坐标；若不存在，请说明理由．答案和解析【答案】1. A2. B3. C4. D5. A6. C7. B8. C9. A10. C11. ，或12. 1113.14.15. 316.17. 解：，，或，所以，．18. 解：由题意得：元，则降价前商场每月销售学习机的利润是4800元；设每个学习机应降价x元，由题意得：，解得：或，由题意尽可能让利于顾客，舍去，即，则每个学习机应降价60元；设应涨y元每月销售这种学习机的利润能达到10580元，根据题意得：，方程整理得：，解得：，则应涨26元每月销售这种学习机的利润能达到10580元．19. 解：如图，点O为灯泡所在的位置，线段FH为小亮在灯光下形成的影子．解：由已知可得，，，．灯泡的高为4m．20. 解：正方形OABC的边长为2，点D的纵坐标为2，即，将代入，得，点D的坐标为，函数的图象经过点D，，解得，函数的表达式为，，；过点F作，与BA的延长线交于点G，，，，，的面积为：．21. 解：方程有两个不相等的实数根，，解得，最大整数；当时，方程为，由根与系数关系，得，，．22. 解：所有可能出现的结果如下：由题可得，有16种等可能的情况，其中点落在反比例函数的图象上的有3种：，，，点落在反比例函数的图象上的概率为．23.24. 解：如图1中，，，，不是等腰三角形，平分，，，为等腰三角形，，，∽ ，是的完美分割线．当时，如图2，，∽ ，，．当时，如图3中，，∽ ，，．当时，如图4中，，∽ ，，，矛盾，舍弃．或．由已知，∽ ，，设，，，，∽ ，，．25. 解：解方程得：，或，线段OA的长是方程的一个根，，，代入得：，；在中，，，，过点C作轴于H，如图1所示：则，∽ ，，即，解得：，，，，双曲线经过点C，；存在，理由如下：分两种情况：当CE为以C、E、M、N为顶点的矩形的一边时，过E作轴于G，作交直线l于M，如图2所示：则，∽ ，，，，，，，设直线EM的解析式为，把点代入得：，解得：，直线EM的解析式为，当时，，，，点N的坐标为；当CE为以C、E、M、N为顶点的矩形的一边时，同理得出满足条件的另一点N的坐标为；当CE为以C、E、M、N为顶点的矩形的对角线时，作于G，于H，如图3所示：则，，，四边形EMCN是矩形，，由角的互余关系得：，∽ ，，，又，，，的坐标为，，，；当CE为以C、E、M、N为顶点的矩形的对角线时，同理得出满足条件的另一点N的坐标为；综上所述：存在以C、E、M、N为顶点的四边形是矩形，点N的坐标为或或或．【解析】1. 解：若使▱ABCD变为矩形，可添加的条件是：，对角线相等的平行四边形是矩形故选：A．因为矩形是特殊的平行四边形，所以根据矩形的判断方法来添加条件即可．本题主要考查了平行四边形的性质与矩形的判定，熟练掌握矩形是特殊的平行四边形是解题关键．2. 解：是一元二次方程的一个根，，解得，．故选：B．把代入已知方程列出关于k的新方程，通过解方程来求k的值．本题考查的是一元二次方程的根即方程的解的定义一元二次方程的根就是一元二次方程的解，就是能够使方程左右两边相等的未知数的值即用这个数代替未知数所得式子仍然成立．3. 解：俯视图为不规则四边形，只有C符合故选C．主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形．本题考查由三视图确定几何体的形状，可运用排除法来解答．4. 解：通过大量重复摸球实验后发现，摸到黄球的频率稳定在，根据题意任意摸出1个，摸到黄色乒乓球的概率是：，设袋中白色乒乓球的个数为a个，则．解得：，白色乒乓球的个数为：21个．根据概率的求法，找准两点：全部情况的总数；符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率即可．此题考查了利用概率的求法估计总体个数，利用如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率是解题关键．5. 解：，四边形ABCD是菱形，当，四边形ABCD是正方形，因为为面积为4，，当时，连接AC，则，都是等边三角形，四边形，故选：A．首先证明图1中四边形是正方形，根据面积求出边长，再证明图2中，，都是等边三角形即可解决问题；本题考查正方形的判定和性质、菱形的判定和性质、等边三角形的判定和性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．6. 解：，∽ ， ∽ ．，．．故选：C．由可得到 ∽ ， ∽ ，最后，依据相似三角形的性质进行判断即可．本题主要考查的是相似三角形的判定和性质，熟练掌握相似三角形的性质和判定定理是解题的关键．7. 解：反比例函数中，，此反比例函数图象的两个分支在一、三象限；，点在第一象限，；，点，在第三象限，y随x的增大而减小，故，由于，则在第一象限，在第三象限，所以，，，于是．故选：B．先根据反比例函数判断出函数图象所在的象限，再根据，判断出三点所在的象限，再根据点在各象限坐标的特点及函数在每一象限的增减性解答．本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征：当时，图象分别位于第一、三象限，横纵坐标同号；当时，图象分别位于第二、四象限，横纵坐标异号．8. 解：记九寨沟、熊猫基地、峨眉山这三个地方分别为A、B、C，画树状图如下：由树状图可知，共有9种等可能结果，其中他们两家恰好确定同一地方的有3种结果，所以他们两家恰好确定同一地方的概率为．故选：C．首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与两家抽到去同一个地方的情况，再利用概率公式即可求得答案．此题考查的是用树状图法求概率的知识注意树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合两步或两步以上完成的事件；注意概率所求情况数与总情况数之比．9. 解：点P在AB上运动时，此时四边形OMPN的面积，保持不变，故排除B、C、D；点P在BC上运动时，设路线的总路程为l，点P的速度为a，则，因为l，OC，a均是常数，所以S与t成一次函数关系．故选：A．通过两段的判断即可得出答案，点P在AB上运动时，此时四边形OMPN的面积不变；点P在BC上运动时，S减小，S与t的关系为一次函数．本题考查了动点问题的函数图象，解答此类题目并不需要求出函数解析式，只要判断出函数的增减性，或者函数的性质即可，注意排除法的运用．10. 解：是等边三角形，，，在正方形ABCD中，，，；故正确；，，，，，，，，∽ ，，即，故正确；，，，而，，与不会相似；故错误；，，，故正确；故选：C．本题考查的正方形的性质，等边三角形的性质以及相似三角形的判定和性质，解答此题的关键是熟练掌握性质和定理．11. 解：，或．理由：，，∽ ，当时， ∽ ，∽ ．当时，，∽ ．故答案为，或．结论：，或根据相似三角形的判定方法一一证明即可．本题考查相似三角形的判定和性质平行线的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．12. 解：过点E作于M，过点G作于N．则，，，．所以，由平行投影可知，，即，解得，即电线杆的高度为11米．故答案为：11．过点E作于M，过点G作于利用矩形的性质和平行投影的知识可以得到比例式：，即，由此求得CD即电线杆的高度即可．本题考查了相似三角形的应用解题时关键是找出相似的三角形，然后根据对应边成比例列出方程，建立适当的数学模型来解决问题．13. 解：关于x的一元二次方程没有实数根，，解得：．故答案为：．根据一元二次方程的定义结合根的判别式，即可得出关于k的一元一次不等式组，解之即可得出结论．本题考查了一元二次方程的定义以及根的判别式，根据一元二次方程的定义结合根的判别式，列出关于k的一元一次不等式组是解题的关键．14. 解：如图连接BD交AC于O．四边形ABCD是菱形，周长为12，，，，，，，四边形DEBF与菱形ABCD相似，，，，，故答案为．如图连接BD交AC于解直角三角形求出OA、OE即可解决问题．本题考查菱形的性质、相似多边形的性质、解直角三角形等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题，属于中考常考题型．15. 解：设点A、B的纵坐标为，点C、D的纵坐标为，则点，点，点，点，，，，，．，．故答案为：3．设点A、B的纵坐标为，点C、D的纵坐标为，分别表示出来A、B、C、D四点的坐标，根据线段AB、CD的长度结合AB与CD间的距离，即可得出、的值，再由点A、B的横坐标结合即可求出的值．本题考查了两点间的距离、反比例函数图象上点的坐标特征以及反比例函数的性质，解题的关键是利用两点间的距离公式找出．16. 解：如图，点、、、、、、在x轴上，，∽ ∽ ，≌ ，，，，，，，作轴，延长交x轴于F，则 ∽ ，，在中，，，正方形的边长为为，，，，，，，点到x轴的距离是，故答案为：．根据勾股定理可得正方形的边长为，根据相似三角形的性质可得后面正方形的边长依次是前面正方形边长的，依次得到第2018个正方形和第2018个正方形的边长，进一步得到点到x轴的距离．此题主要考查了正方形的性质以及解直角三角形的知识，得出正方形各边长是解题关键．17. 先移项得到，然后利用因式分解法解方程．本题考查了解一元二次方程因式分解法：就是先把方程的右边化为0，再把左边通过因式分解化为两个一次因式的积的形式，那么这两个因式的值就都有可能为0，这就能得到两个一元一次方程的解，这样也就把原方程进行了降次，把解一元二次方程转化为解一元一次方程的问题了数学转化思想．18. 根据题意列出算式，计算即可求出值；设每个学习机应降价x元，根据题意列出方程，求出方程的解即可得到结果；设应涨y元每月销售这种学习机的利润能达到10580元，根据题意列出方程，求出方程的解即可得到结果．此题考查了一元二次方程的应用，找出题中的等量关系是解本题的关键．19. 连接CB延长CB交DE于O，点O即为所求．连接OG，延长OG交DF于线段FH即为所求．根据，可得，即可推出．本题考查中心投影、解题的关键是正确画出图形，记住物长与影长的比的定值，属于基础题，中考常考题型．20. 根据正方形的性质，以及函数上点的坐标特征可求点D的坐标为，根据待定系数法可求反比例函数表达式，进一步得到E、F两点的坐标；过点F作，与AB的延长线交于点G，根据两点间的距离公式可求，，再根据三角形面积公式可求的面积．本题主要考查了待定系数法求函数解析式，以及正方形的性质，解题的关键是求得，，．21. 由方程有两个不相等的实数根，可知其判别式大于0，可得到关于m的不等式，可求得m的最大整数值；利用根与系数的关系可分别求得和的值，代入计算即可．本题主要考查根的判别式及根与系数的关系，由方程根的情况求得m的取值范围是解题的关键．22. 依据列表法或树状图法，即可得到16种等可能的情况；依据有16种等可能的情况，其中点落在反比例函数的图象上的有3种，即可得到点落在反比例函数的图象上的概率．本题考查的是用列表法或画树状图法求概率列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件．23. 解：是矩形ABCD的对角线，，，由平移可得，，，四边形是平行四边形，为BD中点，中，，又，是等边三角形，，四边形是菱形；由平移可得，，，，四边形是平行四边形，由可得，，四边形是菱形，，四边形的周长为，故答案为：；将四边形沿它的两条对角线剪开，用得到的四个三角形拼成与其面积相等的矩形如下：矩形周长为或．有一组邻边相等的平行四边形是菱形，据此进行证明即可；先判定四边形是菱形，再根据边长，即可得到四边形的周长为；根据两种不同的拼法，分别求得可能拼成的矩形周长．本题主要考查了菱形的判定与性质，矩形的性质以及勾股定理的运用，解题时注意：有一组邻边相等的平行四边形是菱形；对角线互相垂直的平行四边形是菱形．24. 根据完美分割线的定义只要证明不是等腰三角形，是等腰三角形，∽ 即可．分三种情形讨论即可如图2，当时，如图3中，当时，如图4中，当时，分别求出即可．设，利用 ∽ ，得，列出方程即可解决问题．本题考查相似三角形的判定和性质、等腰三角形的性质等知识，解题的关键是理解题意，学会分类讨论思想，属于中考常考题型．25. 解方程得：，或，得出，，代入求出，即可得出；在中，由勾股定理求出，过点C作轴于H，则，由平行线得出 ∽ ，得出，求出，，得出，，代入双曲线切线即可；分两种情况：当CE为以C、E、M、N为顶点的矩形的一边时，由矩形的性质和相似三角形的判定与性质得出点N的坐标为或；当CE为以C、E、M、N为顶点的矩形的对角线时，由矩形的性质和相似三角形的判定与性质得出点N的坐标为或．本题是反比例函数综合题目，考查了反比例函数解析式的求法、坐标与图形性质、勾股定理、相似三角形的判定与性质、矩形的性质等知识，本题综合性强，有一定难度．。

2019-2020学年四川省达州市开江县九年级(上)期末数学试卷

2019-2020学年四川省达州市开江县九年级（上）期末数学试卷一、单项选择题（每小题3分，共30分）.1．下列四个数中，最小数的是（）A．0B．﹣1C．D．2．下列计算正确的是（）A．3x﹣2x＝1B．x2+x5＝x7C．x2•x4＝x6D．（xy）4＝xy43．已知△ABC∽△A1B1C1，若△ABC与△A1B1C1的相似比为3：2，则△ABC与△A1B1C1的周长之比是（）A．2：3B．9：4C．3：2D．4：94．用配方法解一元二次方程x2﹣4x﹣5＝0的过程中，配方正确的是（）A．（x+2）2＝1B．（x﹣2）2＝1C．（x+2）2＝9D．（x﹣2）2＝95．如图，是一个几何体的三视图，根据图中标注的数据可求得这个几何体的体积为（）A．12πB．24πC．36πD．48π6．如图，四边形ABCD的对角线AC、BD互相垂直，则下列条件能判定四边形ABCD为菱形的是（）A．BA＝BC B．AC、BD互相平分C．AC＝BD D．AB∥CD7．在同一直角坐标系中，函数y＝kx﹣k与y＝（k≠0）的图象大致是（）A．B．C．D．8．如图，在平面直角坐标中，正方形ABCD与正方形BEFG是以原点O为位似中心的位似图形，且相似比为，点A，B，E在x轴上．若正方形ABCD的边长为2，则点F坐标为（）A．（8，6）B．（9，6）C．D．（10，6）9．如图，矩形OABC的顶点A、C分别在x、y轴上，反比例函数y＝（x＞0）的图象经过矩形OABC对角线的交点M，分别交AB、BC于点D、E．若四边形ODBE的面积为9，则k的值为（）A．2B．C．3D．10．如图，将左边正方形剪成四块，恰能拼成右边的矩形，若a＝2，则b的值是（）A．B．C．+1D．+1二、填空题（每小题3分，共18分）.11．一个暗箱里放有a个除颜色外完全相同的球，这a个球中红球只有5个．每次将球搅匀后，任意摸出1个球记下颜色再放回暗箱．通过大量重复摸球试验后发现，摸到红球的频率稳定在20%附近，那么可以推算出a的值大约是．12．小明和小红在太阳光下行走，小明身高1.5m，他的影长2.0m，小红比小明矮30cm，此刻小红的影长为m．13．某厂四月份生产零件50万个，已知五、六月份平均每月的增长率是20%，则第二季度共生产零件万个．14．关于x的一元二次方程ax2﹣3x+1＝0有两个不相等实数根，则a的取值范围是．15．函数y＝（m为常数）的图象上有三点（﹣1，y1）、、，则函数值y1、y2、y3的大小关系是．（用“＜”符号连接）16．如图，四边形ABCD、AEFG都是正方形，且∠BAE＝45°，连接BE并延长交DG于点H，若AB＝4，AE＝，则线段BH的长是．三、解答题：解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤（共72分）.17．解方程：3x2+1＝2x．18．已知（1）化简A；（2）若点P（a，b）在反比例函数y＝﹣的图象上，求A的值．19．某校九年级学生参加了中考体育考试．为了了解该校九年级（1）班同学的中考体育成绩情况，对全班学生的中考体育成绩进行了统计，并绘制出以下不完整的频数分布表（如表）和扇形统计图（如图），根据图表中的信息解答下列问题：分组分数段（分）频数A36≤x＜412B41≤x＜465C46≤x＜5115D51≤x＜56mE56≤x＜6110（1）m的值为；（2）该班学生中考体育成绩的中位数落在组；（在A、B、C、D、E中选出正确答案填在横线上）（3）该班中考体育成绩满分共有3人，其中男生2人，女生1人，现需从这3人中随机选取2人到八年级进行经验交流，请用“列表法”或“画树状图法”求出恰好选到一男一女的概率．20．某商店如果将进货价为8元的商品按每件10元售出，每天可销售200件．现在采取提高售价，减少售货量的方法增加利润，已知这种商品每涨价0.5元，其销量减少10件．（1）若涨价x元，则每天的销量为件（用含x的代数式表示）；（2）要使每天获得700元的利润，请你帮忙确定售价．21．如图，学校操场旁立着一杆路灯（线段OP）．小明拿着一根长2m的竹竿去测量路灯的高度，他走到路灯旁的一个地点A竖起竹竿（线段AE），这时他量了一下竹竿的影长AC正好是1m，他沿着影子的方向走了4m到达点B，又竖起竹竿（线段BF），这时竹竿的影长BD正好是2m，请利用上述条件求出路灯的高度．22．已知：如图，在四边形ABCD中，点G在边BC的延长线上，CE平分∠BCD，CF平分∠GCD，EF∥BC交CD于点O．（1）求证：OE＝OF；（2）若点O为CD的中点，求证：四边形DECF是矩形．23．如图，一次函数y1＝k1x+b（k1、b为常数，k1≠0）的图象与反比例函数y2＝（k2≠0）的图象交于点A（m，1）与点B（﹣1，﹣4）．（1）求反比例函数与一次函数的解析式；（2）根据图象说明，当x为何值时，k1x+b﹣＜0；（3）若动点P是第一象限内双曲线上的点（不与点A重合），连接OP，过点P作y轴的平行线交直线AB于点C，连接OC，若△POC的面积为3，求点P的坐标．24．我们把对角线互相垂直的四边形叫做垂直四边形．（1）如图1，在四边形ABCD中，AB＝AD，CB＝CD，问四边形ABCD是垂直四边形吗？请说明理由；（2）如图2，四边形ABCD是垂直四边形，求证：AD2+BC2＝AB2+CD2；（3）如图3，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，分别以AC、AB为边向外作正方形ACFG和正方形ABDE，连接CE，BG，GE，已知AC＝4，BC＝3，求GE长．25．如图，平行四边形ABCD的顶点A在y轴上，点B、C在x轴上；OA、OB长是关于x的一元二次方程x2﹣7x+12＝0的两个根，且OA＞OB，BC＝6；（1）写出点D的坐标；（2）若点E为x轴上一点，且S△AOE＝，①求点E的坐标；②判断△AOE与△AOD是否相似并说明理由；（3）若点M是坐标系内一点，在直线AB上是否存在点F，使以A、C、F、M为顶点的四边形为菱形？若存在，请直接写出F点的坐标；若不存在，请说明理由．2019-2020学年四川省达州市开江县九年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、单项选择题（每小题3分，共30分）.1．【解答】解：∵﹣1＜0，∴最小的数是﹣1，故选：B．2．【解答】解：3x﹣2x＝x，故选项A不合题意；x2与x5不是同类项，故不能合并，故选项B不合题意；x2•x4＝x6，正确，故选项C符合题意；，故选项D不合题意．故选：C．3．【解答】解：∵△ABC与△A1B1C1的相似比为3：2，∴△ABC与△A1B1C1的周长之比3：2．故选：C．4．【解答】解：移项得：x2﹣4x＝5，配方得：x2﹣4x+22＝5+22，（x﹣2）2＝9，故选：D．5．【解答】解：先由三视图确定该几何体是圆柱体，底面直径是4，半径是2，高是6．所以该几何体的体积为π×22×6＝24π．故选：B．6．【解答】解：四边形ABCD中，AC、BD互相垂直，若四边形ABCD是菱形，需添加的条件是：AC、BD互相平分；（对角线互相垂直且平分的四边形是菱形）故选：B．7．【解答】解：①当k＞0时，一次函数y＝kx﹣k经过一、三、四象限，反比例函数的y＝（k≠0）的图象经过一、三象限，故B选项的图象符合要求，②当k＜0时，一次函数y＝kx﹣k经过一、二、四象限，反比例函数的y＝（k≠0）的图象经过二、四象限，没有符合条件的选项．故选：B．8．【解答】解：∵正方形ABCD与正方形BEFG是以原点O为位似中心的位似图形，且相似比为，∴＝＝，∵BC＝2，∴EF＝BE＝6，∵BC∥EF，∴△OBC∽△OEF，∴＝，解得：OB＝3，∴EO＝9，∴F点坐标为：（9，6），故选：B．9．【解答】解：由题意得：E、M、D位于反比例函数图象上，则S△OCE＝|k|，S△OAD＝|k|，过点M作MG⊥y轴于点G，作MN⊥x轴于点N，则S▱ONMG＝|k|，又∵M为矩形ABCO对角线的交点，则S矩形ABCO＝4S▱ONMG＝4|k|，由于函数图象在第一象限，∴k＞0，则++9＝4k，∴k＝3．故选：C．10．【解答】解：根据图形和题意可得：（a+b）2＝b（a+2b），其中a＝2，则方程是（2+b）2＝b（2+2b）解得：b＝+1，故选：C．二、填空题（每小题3分，共18分）.11．【解答】解：由题意得，5÷a＝20%，a＝25，故答案为：25．12．【解答】解：根据题意知，小红的身高为150﹣30＝120（厘米），设小红的影长为x厘米则＝，解得：x＝160，∴小红的影长为1.6米，故答案为：1.6．13．【解答】解：50+50×（1+20%）+50×（1+20%）2＝182（万个）．故答案为：182．14．【解答】解：∵关于x的一元二次方程ax2﹣3x+1＝0有两个不相等的实数根，∴a≠0且△＝b2﹣4ac＝（﹣3）2﹣4×a×1＝9﹣4a＞0，解得：a＜且a≠0．故答案为：a＜且a≠0．15．【解答】解：∵反比例函数的比例系数为m2+1＞0，∴图象的两个分支在一、三象限；∵第三象限的点的纵坐标总小于在第一象限的纵坐标，点（﹣1，y1）和（﹣，y2）在第三象限，点（，y3）在第一象限，∴y3最小，∵﹣1＜﹣，y随x的增大而减小，∴y1＞y2，∴y2＜y1＜y3．故答案为y2＜y1＜y3．16．【解答】解：连结GE交AD于点N，连结DE，如图，∵∠BAE＝45°，∴AF与EG互相垂直平分，且AF在AD上，∵AE＝，∴AN＝GN＝1，∴DN＝4﹣1＝3，在Rt△DNG中，DG＝＝；由题意可得：△ABE相当于逆时针旋转90°得到△AGD，∴DG＝BE＝，∵S△DEG＝GE•ND＝DG•HE，∴HE＝＝，∴BH＝BE+HE＝+＝．故答案是：．三、解答题：解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤（共72分）.17．【解答】解：原方程化为：3x2﹣2x+1＝0，∴（x﹣1）2＝0，∴x1＝x2＝18．【解答】解：（1）A＝[+]÷＝[﹣]•a（a﹣b）＝•a（a﹣b）＝ab，（2）∵点P（a，b）在反比例函数y＝﹣的图象上，∴ab＝﹣2，∴A＝﹣2．19．【解答】解：（1）由题意可得：全班学生人数：15÷30%＝50（人）；m＝50﹣2﹣5﹣15﹣10＝18（人）；故答案为：18；（2）∵全班学生人数有50人，∴第25和第26个数据的平均数是中位数，∴中位数落在51﹣56分数段，∴落在D段故答案为：D；（3）如图所示：将男生分别标记为A1，A2，女生标记为B1，A1A2B1 A1（A1，A2）（A1，B1）A2（A2，A1）（A2，B1）B1（B1，A1）（B1，A2）∵共有6种等情况数，∴恰好选到一男一女的概率是＝＝．20．【解答】解：（1）∵这种商品每涨价0.5元，其销量减少10件，∴这种商品每涨价1元，其销量减少20件，∴涨价x元，则每天的销量为（200﹣20x）件；故答案为：200﹣20x；（2）设这种商品上涨x元，根据题意得：（10﹣8+x）（200﹣20x）＝700，整理得x2﹣8x+15＝0，解得x1＝5，x2＝3，因为要采取提高售价，减少售货量的方法增加利润，所以取x＝5．所以售价为10+5＝15（元），答：售价为15元．21．【解答】解：由于BF＝DB＝2m，即∠D＝45°，∴DP＝OP＝灯高．在△CEA与△COP中，∵AE⊥CP，OP⊥CP，∴AE∥OP．∴△CEA∽△COP，∴．设AP＝xm，OP＝hm，则，①，DP＝OP＝2+4+x＝h，②联立①②两式，解得x＝4，h＝10．∴路灯有10m高．22．【解答】证明：（1）∵CE平分∠BCD、CF平分∠GCD，∴∠BCE＝∠DCE，∠DCF＝∠GCF，∵EF∥BC，∴∠BCE＝∠FEC，∠EFC＝∠GCF，∴∠DCE＝∠FEC，∠EFC＝∠DCF，∴OE＝OC，OF＝OC，∴OE＝OF；（2）∵点O为CD的中点，∴OD＝OC，又OE＝OF，∴四边形DECF是平行四边形，∵CE平分∠BCD、CF平分∠GCD，∴∠DCE＝∠BCD，∠DCF＝∠DCG∴∠DCE+∠DCF＝（∠BCD+∠DCG）＝90°，即∠ECF＝90°，∴四边形DECF是矩形．23．【解答】解：（1）将B（﹣1，﹣4）代入得：k2＝4∴反比例函数的解析式为，将点A（m，1）代入y2得1＝，解得m＝4，∴A（4，1）将A（4，1）、B（﹣1，﹣4）代入一次函数y1＝k1x+b得解得k1＝1，b＝﹣3∴一次函数的解析式为y1＝x﹣3；（2）由图象可知：x＜﹣1或0＜x＜4时，k1x+b﹣＜0；（3）如图：设点P的坐标为，则C（m，m﹣3）∴，点O到直线PC的距离为m∴△POC的面积＝，解得：m＝5或﹣2或1或2，又∵m＞0∴m＝5或1或2，∴点P的坐标为或（1，4）或（2，2）．24．【解答】（1）解：四边形ABCD是垂直四边形；理由如下：∵AB＝AD，∴点A在线段BD的垂直平分线上，∵CB＝CD，∴点C在线段BD的垂直平分线上，∴直线AC是线段BD的垂直平分线，∴AC⊥BD，即四边形ABCD是垂直四边形；（2）证明：设AC、BD交于点E，如图2所示：∵AC⊥BD，∴∠AED＝∠AEB＝∠BEC＝∠CED＝90°，由勾股定理得：AD2+BC2＝AE2+DE2+BE2+CE2，AB2+CD2＝AE2+BE2+DE2+CE2，∴AD2+BC2＝AB2+CD2；（3）解：连接CG、BE，如图3所示：∵正方形ACFG和正方形ABDE，∴AG＝AC，AB＝AE，CG＝AC＝4，BE＝AB，∠CAG＝∠BAE＝90°，∴∠CAG+∠BAC＝∠BAE+∠BAC，即∠GAB＝∠CAE，在△GAB和△CAE中，，∴△GAB≌△CAE（SAS），∴∠ABG＝∠AEC，又∵∠AEC+∠CEB+∠ABE＝90°，∴∠ABG+∠CEB+∠ABE＝90°，即CE⊥BG，∴四边形CGEB是垂直四边形，由（2）得，CG2+BE2＝BC2+GE2，∵AC＝4，BC＝3，∴AB＝＝＝5，BE＝AB＝5，∴GE2＝CG2+BE2﹣BC2＝（4）2+（5）2﹣32＝73，∴GE＝．25．【解答】解：（1）∵OA、OB长是关于x的一元二次方程x2﹣7x+12＝0的两个根，∴OA＝4，OB＝3，∴点B（﹣3，0），点A（0，4），且AD∥BC，AD＝BC＝6，∴点D（6，4）故答案为：（6，4）；（2）①设点E（x，0），∵S△AOE＝，∴×4×|x|＝∴x＝±∴点E坐标或②△AOE与△AOD相似，理由如下：在△AOE与△DAO中，，，∴．且∠DAO＝∠AOE＝90°，∴△AOE∽△DAO；（3）存在，∵OA＝4，OB＝3，BC＝6，∴AB＝＝＝5，OB＝OC＝3，且OA⊥BO，∴AB＝AC＝5，且AO⊥BO，∴AO平分∠BAC，①AC、AF是邻边，点F在射线AB上时，AF＝AC＝5，所以点F与B重合，即F（﹣3，0），②AC、AF是邻边，点F在射线BA上时，M应在直线AD上，且FC垂直平分AM，点F（3，8）．③AC是对角线时，做AC垂直平分线L，AC解析式为y＝﹣x+4，直线L过（，2），且k值为（平面内互相垂直的两条直线k值乘积为﹣1），L解析式为y＝x+，联立直线L与直线AB求交点，∴F（﹣，﹣），④AF是对角线时，过C做AB垂线，垂足为N，根据等积法求出CN＝，勾股定理得出，AN＝，做A关于N的对称点即为F，AF＝，过F做y轴垂线，垂足为G，FG＝×＝，∴F（﹣，）．综上所述：F1（﹣3，0）；F2（3，8）；；．。

2024届四川省达州市开江县数学九年级第一学期期末联考模拟试题含解析

2024届四川省达州市开江县数学九年级第一学期期末联考模拟试题注意事项1．考生要认真填写考场号和座位序号。

2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。

第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。

3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。

一、选择题(每小题3分,共30分)1．如图是一棵小树一天内在太阳下不同时刻的照片，将它们按时间先后顺序进行排列正确的是（）A ．③—④—①—②B ．②—①—④—③C ．④—①—②—③D ．④—①—③—②2．一人乘雪橇沿如图所示的斜坡（倾斜角为30°）笔直滑下，滑下的距离为24米，则此人下滑的高度为（）A ．24B ．123C ．12D ．63．如图，在⊙O 中，半径OC 垂直弦AB 于D ，点E 在⊙O 上，22.52E AB ︒∠＝，＝，则半径OB 等于（）A ．1B 2C ．2D ．224．将抛物线2(3)4y x =--向上平移两个单位长度，得到的抛物线解析式是( )A ．2(4)4y x =--B ．2(2)4y x =--C ．2(3)6y x =--D ．2(3)2y x =--5．已知关于x 的一元二次方程21104x x m -+-=有实数根，则m 的取值范围是（）A ．m≥2B ．m≤5C ．m ＞2D ．m ＜56．平移抛物线y ＝﹣（x ﹣1）（x +3），下列哪种平移方法不能使平移后的抛物线经过原点（）A ．向左平移1个单位B ．向上平移3个单位C ．向右平移3个单位D ．向下平移3个单位7．直角三角形两直角边之和为定值,其面积与一直角边之间的函数关系大致图象是下列中的（）A ．B ．C ．D ．8．一元二次方程2310x x +-=的解的情况是（）A ．无解B ．有两个不相等的实数根C ．有两个相等的实数根D ．只有一个解9．若关于x 的一元二次方程kx 2﹣2x ﹣1＝0有实数根，则k 的取值范围是（）A ．k ≥﹣1且k ≠0B ．k ≥﹣1C ．k ≤1D ．k ≤1且k ≠010．在平面直角坐标系中，把点(3,2)P -绕原点O 顺时针旋转180，所得到的对应点P'的坐标为（） A ．(3,2) B ．(2,3)- C ．(3,2)- D ．(3,2)-二、填空题(每小题3分,共24分)11．把一袋黑豆中放入红豆100粒，搅匀后取出100粒豆子，其中红豆5粒，则该袋中约有黑豆_______粒．12．张华在网上经营一家礼品店，春节期间准备推出四套礼品进行促销，其中礼品甲45元/套，礼品乙50元/套，礼品丙70元/套，礼品丁80元/套，如果顾客一次购买礼品的总价达到100元，顾客就少付x 元，每笔订单顾客网上支付成功后，张华会得到支付款的80%．①当x =5时，顾客一次购买礼品甲和礼品丁各1套，需要支付_________元；②在促销活动中，为保证张华每笔订单得到的金额均不低于促销前总价的六折，则x 的最大值为________．13．如图，在直角坐标系中，正方形的中心在原点O ，且正方形的一组对边与x 轴平行，点P （3a ，a ）是反比例函数k y x=（k ＞0）的图象上与正方形的一个交点．若图中阴影部分的面积等于9，则这个反比例函数的解析式为▲ ．14．如图，在正方体的展开图形中，要将﹣1，﹣2，﹣3填入剩下的三个空白处（彼此不同），则正方体三组相对的两个面中数字互为相反数的概率是______．15．在四边形ABCD 中，AD ＝BC ，AD ∥BC ．请你再添加一个条件，使四边形ABCD 是菱形．你添加的条件是_________．(写出一种即可)16．已知二次函数2246y x x =-++，用配方法化为2()y a x m k =-+的形式为_________________，这个二次函数图像的顶点坐标为____________.17．抛物线y ＝(x ﹣1)(x ﹣3)的对称轴是直线x ＝_____．18．已知一元二次方程230x x a ++=的一个根为1，则a =__________．三、解答题(共66分)19．（10分）随着技术的发展进步，某公司2018年采用的新型原料生产产品．这种新型原料的用量y （吨）与月份x 之间的关系如图1所示，每吨新型原料所生产的产品的售价z （万元）与月份x 之间的关系如图2所示．已知将每吨这种新型原料加工成的产品的成本为20万元．（1）求出该公司这种新型原料的用量y （吨）与月份x 之间的函数关系式；（2）若该公司利用新型原料所生产的产品当月都全部销售，求哪个月利润最大，最大利润是多少？20．（6分）为响应市政府关于“垃圾不落地⋅市区更美丽”的主题宣传活动，郑州外国语中学随机调查了部分学生对.”四种，并将调查垃圾分类知识的掌握情况，调查选项分为“A：非常了解；B：比较了解；C：了解较少；D：不了解.请根据图中提供的信息，解答下列问题；结果绘制成以下两幅不完整的统计图()1求m=______，并补全条形统计图；()2若我校学生人数为1000名，根据调查结果，估计该校“非常了解”与“比较了解”的学生共有______名；()3已知“非常了解”的是3名男生和1名女生，从中随机抽取2名向全校做垃圾分类的知识交流，请画树状图或列表的方法，求恰好抽到1男1女的概率．21．（6分）解下列方程：（1）x2﹣6x+9＝0；（2）x2﹣4x＝12；（3）3x（2x﹣5）＝4x﹣1．22．（8分）如图，已知AB是⊙O的直径，C，D是⊙O上的点，OC∥BD，交AD于点E，连结BC．（1）求证：AE=ED；（2）若AB=10，∠CBD=36°，求AC的长．23．（8分）如图，是两棵树分别在同一时刻、同一路灯下的影子．（1）请画出路灯灯泡的位置（用字母O表示）（2）在图中画出路灯灯杆（用线段OC表示）；（3）若左边树AB的高度是4米，影长是3米，树根B离灯杆底的距离是1米，求灯杆的高度．24．（8分）如图，某反比例函数图象的一支经过点A（2，3）和点B（点B在点A的右侧），作BC⊥y轴，垂足为点C，连结AB，AC．（1）求该反比例函数的解析式；（2）若△ABC的面积为6，求直线AB的表达式．25．（10分）解方程:()12410-+=．x x()2()()22x x-=+924126．（10分）如图，AB∥CD，AC与BD的交点为E，∠ABE＝∠ACB．（1）求证：△ABE∽△ACB；（2）如果AB＝6，AE＝4，求AC，CD的长．参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、B【分析】根据一天中影子的长短和方向判断即可.【题目详解】众所周知，影子方向的变化是上午时朝向西边，中午时朝向北边，下午时朝向东边；影子长短的变化是由长变短再变长，结合方向和长短的变化即可得出答案故选B【题目点拨】本题主要考查影子的方向和长短变化，掌握影子的方向和长短的变化规律是解题的关键.2、C【分析】由题意运用解直角三角形的方法根据特殊三角函数进行分析求解即可.【题目详解】解：因为斜坡（倾斜角为30°），滑下的距离即斜坡长度为24米，所以下滑的高度为0124sin3024122⨯=⨯=米.故选：C.【题目点拨】本题考查解直角三角形相关，结合特殊三角函数进行求解是解题的关键，也可利用含30°的直角三角形，其斜边是30°角所对直角边的2倍进行分析求解.3、B【分析】直接利用垂径定理进而结合圆周角定理得出ODB∆是等腰直角三角形，进而得出答案．【题目详解】半径OC⊥弦AB于点D，AC BC∴=，22.5E︒∴∠＝，45BOC︒∴∠＝，ODB∴∆是等腰直角三角形，2AB＝，1DB OD∴＝＝，则半径OB==故选：B．【题目点拨】此题主要考查了勾股定理，垂径定理和圆周角定理，正确得出ODB∆是等腰直角三角形是解题关键．4、D【分析】按“左加右减括号内，上加下减括号外”的规律平移即可得出所求函数的解析式.【题目详解】由题意得2(3)42y x=--+=2(3)2x--.故选D.【题目点拨】本题考查了二次函数图象的平移，其规律是：将二次函数解析式转化成顶点式y=a(x-h)2+k（a，b，c为常数，a≠0），确定其顶点坐标(h，k)，在原有函数的基础上“h值正右移，负左移；k值正上移，负下移”．5、B【分析】根据一元二次方程根的情况即可列出不等式，从而求出m的取值范围．【题目详解】解：∵关于x的一元二次方程2110 4x x m-+-=有实数根，∴b2﹣4ac＝1﹣4（114m-）≥0，解得：m≤5故选：B．【题目点拨】此题考查的是根据一元二次方程根的情况，求参数的取值范围，掌握一元二次方程根的情况与△的关系是解决此题的关键．6、B【分析】先将抛物线解析式转化为顶点式，然后根据顶点坐标的平移规律即可解答.【题目详解】解：y＝﹣（x﹣1）（x+3）=-（x+1）2+4A、向左平移1个单位后的解析式为：y＝-（x+2）2+4，当x=0时，y=0，即该抛物线经过原点，故本选项不符合题意；B、向上平移3个单位后的解析式为：y=-（x+1）2+7，当x=0时，y=3，即该抛物线不经过原点，故本选项符合题意；C、向右平移3个单位后的解析式为：y=-（x-2）2+4，当x=0时，y=0，即该抛物线经过原点，故本选项不符合题意.；D、向下平移3个单位后的解析式为：y=-（x+1）2+1，当x=0时，y=0，即该抛物线经过原点，故本选项不符合题意. 【题目点拨】本题考查了二次函数图像的平移，函数图像平移规律：上移加，下移减，左移加，右移减.7、A【解题分析】设直角三角形两直角边之和为a,其中一直角边为x,则另一直角边为(a-x).根据三角形面积公式即可得到关系式,观察形式即可解答.【题目详解】解:设直角三角形两直角边之和为a,其中一直角边为x,则另一直角边为(a-x).根据三角形面积公式则有:y = ，以上是二次函数的表达式,图象是一条抛物线,所以A 选项是正确的.【题目点拨】考查了现实中的二次函数问题,考查了学生的分析、解决实际问题的能力.8、B【分析】求出判别式的值即可得到答案.【题目详解】∵b =2-4ac=9-（-4）=130>，∴方程有两个不相等的实数根，故选：B.【题目点拨】此题考查一元二次方程的根的判别式，熟记判别式的计算方法及结果的三种情况是解题的关键.9、A【分析】根据一元二次方程的定义和判别式的意义得到k≠1且△=22-4k×（-1）≥1，然后求出两个不等式的公共部分即可．【题目详解】根据题意得k≠1且△=22-4k×（-1）≥1，解得k≥-1且k≠1．故选A ．【题目点拨】本题考查了一元二次方程ax 2+bx+c=1（a≠1）的根的判别式△=b 2-4ac ：当△＞1，方程有两个不相等的实数根；当△=1，方程有两个相等的实数根；当△＜1，方程没有实数根．也考查了一元二次方程的定义．10、C【分析】根据题意得点P 点P′关于原点的对称，然后根据关于原点对称的点的坐标特点即可得解.【题目详解】∵P 点坐标为（3，-2），∴P 点的原点对称点P′的坐标为（-3，2）．故选C ．【题目点拨】本题主要考查坐标与图形变化-旋转，解此题的关键在于熟练掌握其知识点.二、填空题(每小题3分,共24分)11、1【分析】先根据取出100粒豆子，其中有红豆5粒，确定取出红豆的概率为5%，然后用100÷5%求出豆子总数,最后再减去红豆子数即可．【题目详解】解：由题意得：取出100粒豆子，红豆的概率为5%，则豆子总数为100÷5%=2000粒，所以该袋中黑豆约有2000-100=1粒．故答案为1．【题目点拨】本题考查了用频率估计概率，弄清题意、学会用样本估计总体的方法是解答本题的关键．12、1 25【分析】①当x=5时，顾客一次购买礼品甲和礼品丁各1套，需要支付45+80-5=1元．②设顾客每笔订单的总价为M元，当0＜M＜100时，张军每笔订单得到的金额不低于促销前总价的六折，当M≥100时，0.8（M-x）≥0.6M，对M≥100恒成立，由此能求出x的最大值．【题目详解】解：（1）当x=5时，顾客一次购买礼品甲和礼品丁各1套，需要支付：45+80-5=1元．故答案为：1．（2）设顾客一次购买干果的总价为M元，当0＜M＜100时，张军每笔订单得到的金额不低于促销前总价的六折，当M≥100时，0.8（M-x）≥0.6M，解得，0.8x≤0.2M.∵M≥100恒成立,∴0.8x≤200解得：x≤25.故答案为25.【题目点拨】本题考查代数值的求法，考查函数性质在生产、生活中的实际应用等基础知识，考查运算求解能力和应用意识，是中档题．13、3yx ．【解题分析】待定系数法，曲线上点的坐标与方程的关系，反比例函数图象的对称性，正方形的性质．【分析】由反比例函数的对称性可知阴影部分的面积和正好为小正方形面积的，设小正方形的边长为b，图中阴影部分的面积等于9可求出b的值，从而可得出直线AB的表达式，再根据点P（2a，a）在直线AB上可求出a的值，从而得出反比例函数的解析式：∵反比例函数的图象关于原点对称，∴阴影部分的面积和正好为小正方形的面积．设正方形的边长为b，则b2=9，解得b=3．∵正方形的中心在原点O，∴直线AB的解析式为：x=2．∵点P（2a，a）在直线AB上，∴2a=2，解得a=3．∴P（2，3）．∵点P在反比例函数3yx=（k＞0）的图象上，∴k=2×3=2．∴此反比例函数的解析式为：．14、1 6【解题分析】根据随机事件概率大小的求法，找准两点：①符合条件的情况数目；②全部情况的总数．二者的比值就是其发生的概率的大小．【题目详解】解：将-1、-2、-3分别填入三个空，共有3×2×1=6种情况，其中三组相对的两个面中数字和均为零的情况只有一种，故其概率为1 6 .故答案为1 6 .【题目点拨】本题考查概率的求法与运用．一般方法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率()mP An=.15、此题答案不唯一，如AB=BC或BC=CD或CD=AD或AB=AD或AC⊥BD等．【分析】由在四边形ABCD中，AD＝BC，AD∥BC，可判定四边形ABCD是平行四边形，然后根据一组邻边相等的平行四边形是菱形与对角线互相垂直的平行四边形是菱形，即可判定四边形ABCD是菱形，则可求得答案．【题目详解】解：如图，∵在四边形ABCD中，AD＝BC，AD∥BC，∴四边形ABCD是平行四边形，∴当AB=BC或BC=CD或CD=AD或AB=AD时，四边形ABCD是菱形；当AC ⊥BD 时，四边形ABCD 是菱形．故答案为：此题答案不唯一，如AB=BC 或BC=CD 或CD=AD 或AB=AD 或AC ⊥BD 等．【题目点拨】此题考查了菱形的判定定理．此题属于开放题，难度不大，注意掌握一组邻边相等的平行四边形是菱形与对角线互相垂直的平行四边形是菱形是解此题的关键．16、22(1)8y x =--+ (1,8)【分析】先利用配方法提出二次项的系数，再加上一次项系数的一半的平方来凑完全平方式，再根据顶点式即可得到顶点的坐标.【题目详解】222462()218y x x x x =-++=-++-利用完全平方公式得：22(1)8y x =--+由此可得顶点坐标为(1,8).【题目点拨】本题考查了用配方法将二次函数的一般式转化为顶点式、以及二次函数顶点坐标，熟练运用配方法是解题关键. 17、1【分析】将抛物线的解析式化为顶点式，即可得到该抛物线的对称轴；【题目详解】解：∵抛物线y ＝(x ﹣1)(x ﹣3)＝x 1﹣4x +3＝(x ﹣1)1﹣1，∴该抛物线的对称轴是直线x ＝1，故答案为：1．【题目点拨】本题考查了二次函数的性质，掌握二次函数的性质是解题的关键.18、-4【分析】将x=1代入方程求解即可.【题目详解】将x=1代入方程得4+a=0，解得a=-4，故答案为：-4.【题目点拨】此题考查一元二次方程的解，使方程左右两边相等的未知数的值是方程的解，已知方程的解时将解代入方程求参数即可.三、解答题(共66分)19、（1）1040(16]100(712)x x y x +<⎧=⎨⎩；（2）四月份利润最大，最大为1920元【分析】（1）根据图象利用待定系数法确定函数的解析式即可；（2）配方后确定最值即可．【题目详解】解：（1）1﹣6月份是一次函数，设y ＝kx+b ，把点（1，50），（6，100）代入，得：506100k b k b +=⎧⎨+=⎩，解得：1040k b =⎧⎨=⎩， ∴1040(16)100(712)x x y x +<⎧=⎨⎩；（2）设利润为w 元，当7≤x≤12时，w ＝100×35＝3500元．当1≤x≤6时，w ＝（x ﹣20）y ＝﹣30x 2+240x+1440＝﹣30（x ﹣4）2+1920，故当x ＝4时，w 取得最大值1920，即四月份利润最大，最大为1920元．【题目点拨】本题考查了二次函数的实际问题中最大利润问题，解题的关键是求出函数解析式，熟悉二次函数的性质．20、（1）20（2）500（3）12【解题分析】()1先利用A 选项的人数和它所占百分比计算出调查的总人数为50，再计算出B 选项所占的百分比为42%，从而得到m%20%=，即m 20=，然后计算出C 、D 选项的人数，最后补全条形统计图；()2用1000乘以()8%42%+可估计该校“非常了解”与“比较了解”的学生数；()3画树状图展示所有12种等可能的结果数，找出抽到1男1女的结果数，然后根据概率公式求解．【题目详解】()1调查的总人数为48%50÷=，B 选项所占的百分比为21100%42%50⨯=，所以m%18%42%30%20%=---=，即m 20=，C 选项的人数为30%5015(⨯=人)，D选项的人数为20%5010(⨯=人)，条形统计图为：故答案为20；()()210008%42%500⨯+=，所以估计该校“非常了解”与“比较了解”的学生共有500名；故答案为500；()3画树状图为：共有12种等可能的结果数，其中抽到1男1女的结果数为6，所以恰好抽到1男1女的概率61 122 ==【题目点拨】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式计算事件A或事件B的概率.也考查了统计图．21、（1）x1＝x2＝3；（2）x1＝﹣2，x2＝6；（3）x1＝52，x2＝23．【分析】（1）运用因式分解法即可求解；（2）方程移项后运用因式分解法求解即可；（3）方程移项后运用因式分解法求解即可．【题目详解】（1）x2﹣6x+9＝0（x﹣3）2＝0x﹣3＝0∴x1＝x2＝3；（2）x2﹣4x＝12x2﹣4x﹣12＝0（x+2）（x﹣6）＝0x+2＝0或x﹣6＝0∴x1＝﹣2，x2＝6；（3）3x（2x﹣5）＝4x﹣13x（2x﹣5）﹣2（2x﹣5）＝0 （2x﹣5）（3x﹣2）＝02x﹣5＝0或3x﹣2＝0∴x1＝52，x2＝23．【题目点拨】本题考查了解一元二次方程，解决本题的关键是熟练掌握一元二次方程的解法．22、（1）证明见解析；（2）2ACπ=【题目详解】分析：（1）根据平行线的性质得出∠AEO=90°，再利用垂径定理证明即可；（2）根据弧长公式解答即可．详证明：（1）∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB=90°，∵OC∥BD，∴∠AEO=∠ADB=90°，即OC⊥AD，∴AE=ED；（2）∵OC⊥AD，∴AC BD=，∴∠ABC=∠CBD=36°，∴∠AOC=2∠ABC=2×36°=72°，∴AC=7252 180ππ⨯=．点睛：此题考查弧长公式，关键是根据弧长公式和垂径定理解答．23、（1）见解析；（2）见解析；（3）灯杆的高度是163米【分析】（1）直接利用中心投影的性质得出O点位置；（2）利用O点位置得出OC的位置；（3）直接利用相似三角形的性质得出灯杆的高度．【题目详解】解：（1）如图所示：O即为所求；（2）如图所示：CO即为所求；（3）由题意可得：△EAB∽△EOC，则EB AB EC CO=，∵EB=3m，BC=1m，AB=4m，∴344CO =，解得：CO=163，答：灯杆的高度是163米．【题目点拨】此题主要考查了相似三角形的应用，正确得出O点位置是解题关键．24、（1）y6x=；（2）y12=-x+1．【解题分析】(1)把A的坐标代入反比例函数的解析式即可求得；(2)作AD⊥BC于D，则D(2，b)，即可利用a表示出AD的长，然后利用三角形的面积公式即可得到一个关于b的方程，求得b的值，进而求得a的值，根据待定系数法，可得答案．【题目详解】(1)由题意得：k＝xy＝2×3＝6，∴反比例函数的解析式为y6x =；(2)设B点坐标为(a，b)，如图，作AD⊥BC于D，则D(2，b)，∵反比例函数y 6x =的图象经过点B(a ，b)， ∴b 6a=， ∴AD ＝36a-， ∴S △ABC 12=BC•AD 12=a(36a-)＝6，解得a ＝6，∴b 6a==1， ∴B(6，1)，设AB 的解析式为y ＝kx+b ，将A(2，3)，B(6，1)代入函数解析式，得2361k b k b +=⎧⎨+=⎩，解得：124k b ⎧=-⎪⎨⎪=⎩，所以直线AB 的解析式为y 12=-x+1．【题目点拨】本题考查了利用待定系数法求反比例函数以及一次函数解析式，熟练掌握待定系数法以及正确表示出BC ，AD 的长是解题的关键．25、（1）x 1＝x 2＝2；（2）x 1＝45，x 2＝1．【分析】解一元二次方程常用的方法有因式分解法和公式法，方程2410x x -+=在整式范围内不能因式分解，所以选择公式法即可求解；而方程229(2)4(1)x x -=+移项后方程左边可以利用平方差公式进行因式分解，易求出此方程的解．【题目详解】解：（1）x 2﹣4x+4＝3，（x ﹣2）2＝3，x ﹣2所以x 1＝x 2＝2；（2）9（x ﹣2）2﹣4（x+1）2＝0，[3（x ﹣2）+2（x+1）][3（x ﹣2）﹣2（x+1）]＝0，3（x ﹣2）+2（x+1）＝0或3（x ﹣2）﹣2（x+1）＝0，所以x 1＝45，x 2＝1．【题目点拨】本题考查的是一元二次方程的解法，根据方程的特点和每一种解法的要点，选择合适的方法进行求解是关键．26、（1）详见解析；（2）AC=9，CD=15 2.【分析】（1）根据相似三角形的判定证明即可；（2）利用相似三角形的性质解答即可．【题目详解】证明：（1）∵∠ABE＝∠ACB，∠A＝∠A，∴△ABE∽△ACB；（2）∵△ABE∽△ACB，∴AB AE AC AB=，∴AB2＝AC•AE，∵AB＝6，AE＝4，∴AC＝29 ABAE=，∵AB∥CD，∴△CDE∽△ABE，∴CD CE AB AE=，∴()••651542AB AC AEAB CECDAE AE-⨯====．【题目点拨】此题考查相似三角形的判定和性质，关键是根据相似三角形的判定证明△ABE∽△ACB．。

2019-2020学年四川省达州市名校九年级(上)期末质量检测数学试题及答案

2019－2020学年四川省达州市名校九年级（上）期末质量检测数学试卷一、选择题（本大题共8小题，共24分）1.菱形具有而平行四边形不一定具有的性质是（）A. 对角相等B. 对边相等C. 邻边相等D. 对边平行2.既是轴对称，又是中心对称图形的是（）A. 矩形B. 平行四边形C. 正三角形D. 等腰梯形3.已知正比例函数y=k1x（k1≠0）与反比例函数y=k2（k2≠0）的x 图象有一个交点的坐标为（-2，-1 ），则它们的另一个交点的坐标是（）A. (2,1)B. (−2,−1)C. (−2,1)D. (2,−1)4.在一个四边形ABCD中，依次连接各边的中点得到的四边形是菱形，则对角线AC与BD需要满足条件是（）A. 垂直B. 相等C. 垂直且相等D. 不再需要条件5.已知点A（-2，y1）、B（-1，y2）、C（3，y3）都在反比例函的图象上，则（）数y=4xA. y1<y2<y3B. y3<y2<y1C. y3<y1<y2 D. y2<y1<y36.下列说法中，错误的是（）A. 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形B. 两条对角线互相垂直且平分的四边形是菱形C. 四个角都相等的四边形是矩形D. 邻边都相等的四边形是正方形7.若二次函数y=x2+x+m（m-2）的图象经过原点，则m的值必为（）A. 0或2B. 0C. 2D. 无法确定8.如图，已知二次函数y=ax2+bx+c的图象，下列结论：①a+b+c＜0；②a-b+c＞0；③abc＜0；④b=2a；⑤△＜0．正确的个数是（）A. 4个B. 3个C. 2个D. 1个二、填空题（本大题共6小题，共18分）9.把抛物线y=3x2先向上平移2个单位，再向右平移3个单位，所得抛物线的解析式是______．10.菱形的两条对角线的长分别为6和8，则它的面积是______ ．，则sin B= ______ ．11.在Rt△ABC中，∠C=90°，sin A=1213的图象过点（2，-3），那么k= ______ ．12.如果反比例函数y=k−3x13.为了估计不透明的袋子里装有多少白球，先从袋中摸出10个球都做上标记，然后放回袋中去，充分摇匀后再摸出10个球，发现其中有一个球有标记，那么你估计袋中大约有______ 个白球．14.已知某工厂计划经过两年的时间，把某种产品从现在的年产量100万台提高到121万台，那么每年平均增长的百分数是______%．按此年平均增长率，预计第4年该工厂的年产量应为______万台．三、计算题（本大题共2小题，共18.0分）与直线y=-x-15.点A是双曲线y=kx（k+1）在第二象限的交点，AB垂直x；轴于点B，且S△ABO=32（1）求两个函数的表达式；（2）求直线与双曲线的交点坐标和△AOC的面积．16.某水果批发商场经销一种高档水果，如果每千克盈利10元，每天可售出500千克．经市场调查发现，在进货价不变的情况下，若每千克涨价1元，日销售量将减少20千克．（1）现该商场要保证每天盈利6 000元，同时又要顾客得到实惠，那么每千克应涨价多少元？（2）若该商场单纯从经济角度看，每千克这种水果涨价多少元，能使商场获利最多？四、解答题（本大题共7小题，共60分）17.解方程：3x2-2x-3=-2（x-2）2．18.画出图中三棱柱的三视图．19.如图，甲转盘被分成3个面积相等的扇形，乙转盘被分成4个面积相等的扇形，每一个扇形都标有相应的数字．同时转动两个转盘，当转盘停止后，设甲转盘中指针所指区域内的数字为x，乙转盘中指针所指区域内的数字为y（当指针指在边界线上时，重转一次，直到指针指向一个区域为止）．（1）请你用画树状图或列表格的方法，求出点（x，y）落在第二象限内的概率；（2）直接写出点（x，y）落在函数y=−1图象上的概率．x20.如图，菱形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，点E，F分别为边AB，AD的中点，连接EF，OE，OF，求证：四边形AEOF是菱形．21.星期天，小强去水库大坝游玩，他站在大坝上的A处看到一棵大树的影子刚好落在坝底的B处（点A与大树及其影子在同一平面内），此时太阳光与地面成60°角．在A处测得树顶D的俯角为15°．如图所示，已知AB与地面的夹角为60°，AB为8米．请你帮助小强计算一下这颗大树的高度？（结果精确到1米．参考数据√2≈1.4√3≈1.7）22.如图，已知抛物线与x轴交于A（-1，0）、E（3，0）两点，与y轴交于点B（0，3）．（1）求抛物线的解析式；（2）设抛物线顶点为D，求四边形AEDB的面积；（3）△AOB与△DBE是否相似？如果相似，请给以证明；如果不相似，请说明理由．23.如图1，在△ABC中，点P为BC边中点，直线a绕顶点A旋转，若点B，P在直线a的异侧，BM⊥直线a于点M．CN⊥直线a于点N，连接PM，PN．（1）延长MP交CN于点E（如图2）．①求证：△BPM≌△CPE；②求证：PM=PN；（2）若直线a绕点A旋转到图3的位置时，点B，P在直线a 的同侧，其它条件不变，此时PM=PN还成立吗？若成立，请给予证明；若不成立，请说明理由；（3）若直线a绕点A旋转到与BC边平行的位置时，其它条件不变，请直接判断四边形MBCN的形状及此时PM=PN还成立吗？不必说明理由．答案1.【答案】C2.【答案】A3.【答案】A4.【答案】B5.【答案】D6.【答案】D7.【答案】A8.【答案】B9.【答案】y =3（x -3）2+210.【答案】2411.【答案】513 12.【答案】-313.【答案】10014.【答案】10；146.4115.【答案】解：（1）设A 点坐标为（x ，y ），且x ＜0，y ＞0，则S △ABO =12•|BO |•|BA |=12•（-x ）•y =32，∴xy =-3，又∵y =k x ，即xy =k ，∴k =-3，∴所求的两个函数的解析式分别为y =-3x ，y =-x +2；（2）由y =-x +2，令x =0，得y =2．∴直线y =-x +2与y 轴的交点D 的坐标为（0，2），A 、C 两点坐标满足 {y =−3x y =−x +2，解得x 1=-1，y 1=3，x 2=3，y 2=-1，∴交点A 为（-1，3），C 为（3，-1），∴S △AOC =S △ODA +S △ODC =12•|OD |•（|y 1|+|y 2|）=12×2×（3+1）=4．【解析】（1）欲求这两个函数的解析式，关键求k 值．根据反比例函数性质，k 的绝对值为3且为负数，由此即可求出k ；（2）交点A 、C 的坐标是方程组的解，解之即得；从图形上可看出△AOC 的面积为两小三角形面积之和，根据三角形的面积公式即可求出．本题主要考查反比例函数与一次函数的交点问题的知识点，此题首先利用待定系数法确定函数解析式，然后利用解方程组来确定图象的交点坐标，及利用坐标求出线段和图形的面积．16.【答案】解：（1）设每千克应涨价x 元，则（10+x ）（500-20x ）=6 000（4分）解得x =5或x =10，为了使顾客得到实惠，所以x =5．（6分）（2）设涨价z 元时总利润为y ，则y =（10+z ）（500-20z ）=-20z 2+300z +5 000=-20（z 2-15z ）+5000=-20（z2-15z+2254-2254）+5000=-20（z-7.5）2+6125当z=7.5时，y取得最大值，最大值为6 125．（8分）答：（1）要保证每天盈利6000元，同时又使顾客得到实惠，那么每千克应涨价5元；（2）若该商场单纯从经济角度看，每千克这种水果涨价7.5元，能使商场获利最多．（10分）【解析】本题的关键是根据题意列出一元二次方程，再求其最值．求二次函数的最大（小）值有三种方法，第一种可由图象直接得出，第二种是配方法，第三种是公式法，常用的是后两种方法，当二次系数a的绝对值是较小的整数时，用配方法较好，如y=-x2-2x+5，y=3x2-6x+1等用配方法求解比较简单．17.【答案】解：由原方程，得x2-2x+1=0，配方，得（x-1）2=0，解得x1=x2=1．【解析】将一元二次方程配成（x+m）2=n的形式，再利用直接开平方法求解本题考查了解一元二次方程--配方法．配方法的一般步骤：（1）把常数项移到等号的右边；（2）把二次项的系数化为1；（3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方．选择用配方法解一元二次方程时，最好使方程的二次项的系数为1，一次项的系数是2的倍数．18.【答案】解：【解析】主视图应为一个长方形里有一条竖直的虚线；左视图为一个长方形，俯视图为一个三角形．考查三视图的画法；用到的知识点为：三视图为主视图，左视图，俯视图，分别是从物体的正面，左面，上面看得到的图形．注意实际存在，没有被其他棱挡住，从某个方向看又看不到的棱应用虚线表示．19.【答案】解：（1）根据题意，画树状图：由上图可知，点（x ，y ）的坐标共有12种等可能的结果：（1，-1），（1，-13），（1，12）（1，2），（-2，-1），（-2，-13）（-2，12），（-2，2），（3，-1），（3，-13），（3，12），（3，2）；其中点（x ，y ）落在第二象限的共有2种：（-2，12），（-2，2），所以，P （x ，y ）落在第二象限=212=16；或根据题意，画表格：由表格知共有12种结果，其中点（x ，y ）落在第二象限的共有2种：（-2，12），（-2，2），所以，P （点（x ，y ）落在第二象限）=212=16；（2）P （点（x ，y ）落在y =-1x 上的概率为312=14．【解析】通过树状图或列表，列举出所有情况，再计算概率即可．此题为一次函数与概率的综合，考查的是用列表法求概率．列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．反比例函数上的点的横纵坐标的积为反比例函数的比例系数．第二象限点的符号为（-，+）．20.【答案】证明：∵点E ，F 分别为AB ，AD 的中点 ∴AE =12AB ，AF =12AD ，又∵四边形ABCD 是菱形，∴AB =AD ，∴AE =AF ，又∵菱形ABCD 的对角线AC 与BD 相交于点O∴O 为BD 的中点，∴OE ，OF 是△ABD 的中位线．∴OE ∥AD ，OF ∥AB ，∴四边形AEOF 是平行四边形，∵AE =AF ，∴四边形AEOF 是菱形．【解析】要证明四边形AEOF是菱形，可根据“四条边相等的四边形是菱形”或“一组邻边相等的平行四边形是菱形”进行证明．菱形的判别方法是说明一个四边形为菱形的理论依据，常用三种方法：①定义；②四边相等；③对角线互相垂直平分．具体选择哪种方法需要根据已知条件来确定．21.【答案】解：∵AF∥CE，∠ABC=60°，∴∠FAB=60°．∵∠FAD=15°，∴∠DAB=45°．∵∠DBE=60°，∠ABC=60°，∴∠ABD=60°．过点D作DM⊥AB于点M，则有AM=DM．，∵tan∠ABD=DMBM，∴tan60°=DMBM∴DM=√3BM．设BM=x，则AM=DM=√3x．∵AB=AM+BM=8，∴√3x+x=8，∴x=≈3.0，√3+1∴DM=√3x≈5．∵∠ABD=∠DBE=60°，DE⊥BE，DM⊥AB，∴DE=DM≈5（米）．答：这棵树约有5米高．【解析】利用题中所给的角的度数可得到△ABD中各角的度数，进而把已知线段AB整理到直角三角形中，利用相应的三角函数即可求得所求线段的长度．通常把已知长度的线段整理到直角三角形中，利用公共边及相应的三角函数求解；所求的线段的长度也要进行代换，整理到相应的直角三角形中．22.【答案】解：（1）∵抛物线与y轴交于点（0，3），∴设抛物线解析式为y=ax2+bx+3（a≠0）a−b+3=0，根据题意，得{9a+3b+3=0a=−1．解得{b=2∴抛物线的解析式为y=-x2+2x+3；（2）如图，设该抛物线对称轴是DF，连接DE、BD．过点B作BG⊥DF于点G．由顶点坐标公式得顶点坐标为D（1，4）设对称轴与x 轴的交点为F∴四边形ABDE 的面积=S △ABO +S 梯形BOFD +S △DFE =12AO •BO +12（BO +DF ）•OF +12EF •DF=12×1×3+12×（3+4）×1+12×2×4=9；（3）相似，如图， BD =√BG 2+DG 2=√12+12=√2；∴BE =√BO 2+OE 2=√32+32=3√2DE =√DF 2+EF 2=√22+42=2√5∴BD 2+BE 2=20，DE 2=20即：BD 2+BE 2=DE 2，所以△BDE 是直角三角形∴∠AOB =∠DBE =90°，且AO BD =BO BE =√22， ∴△AOB ∽△DBE ．【解析】（1）易得c=3，故设抛物线解析式为y=ax 2+bx+3，根据抛物线所过的三点的坐标，可得方程组，解可得a 、b 的值，即可得解析式；（2）易由顶点坐标公式得顶点坐标，根据图形间的关系可得四边形ABDE 的面积=S △ABO +S 梯形BOFD +S △DFE ，代入数值可得答案；（3）根据题意，易得∠AOB=∠DBE=90°，且，即可判断出两三角形相似．本题考查学生将二次函数的图象与解析式相结合处理问题、解决问题的能力．23.【答案】（1）证明：①如图2：∵BM⊥直线a于点M，CN⊥直线a于点N，∴∠BMA=∠CNM=90°，∴BM∥CN，∴∠MBP=∠ECP，又∵P为BC边中点，∴BP=CP，又∵∠BPM=∠CPE，∴△BPM≌△CPE，②∵△BPM≌△CPE，∴PM=PEME，∴PM=12ME，∴在Rt△MNE中，PN=12∴PM=PN．（2）解：成立，如图3．证明：延长MP与NC的延长线相交于点E，∵BM⊥直线a于点M，CN⊥直线a于点N，∴∠BMN =∠CNM =90°∴∠BMN +∠CNM =180°，∴BM ∥CN∴∠MBP =∠ECP ，又∵P 为BC 中点，∴BP =CP ，又∵∠BPM =∠CPE ，在△BPM 和△CPE 中，{∠MBP =∠ECPBP =CP ∠BPM =∠CPE，∴△BPM ≌△CPE ，∴PM =PE ，∴PM =12ME ，则Rt △MNE 中，PN =12ME∴PM =PN ．（3）解：如图4，四边形BMNC 是矩形，理由：∵MN ∥BC ，BM ⊥AM ，CN ⊥MN ，∴∠AMB =∠ANC =90°，∠AMB +∠CBM =180°，∴∠CBM =∠AMB =∠CNA =90°，∴四边形BMNC是矩形．【解析】（1）①根据平行线的性质证得∠MBP=∠ECP再根据BP=CP，∠BPM=∠CPE即可得到；②由△BPM≌△CPE，得到PM=PE则PM=ME，而在Rt△MNE 中，PN=ME，即可得到PM=PN；（2）证明方法与②相同；（3）四边形MBCN是矩形，只要证明三个角是直角即可；本题考查旋转的性质．旋转变化前后，对应线段、对应角分别相等，图形的大小、形状都不改变．。

四川省达州市九年级上学期数学期末考试试卷

四川省达州市九年级上学期数学期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分）﹣9的相反数是（）A . 9B . ﹣9C .D . ﹣【考点】2. （2分） (2020八下·温州期中) 下列选项中的图形属于中心对称图形的是（）A .B .C .D .【考点】3. （2分） (2017七上·濮阳期中) 下列计算：④其中正确的有（）A . 0个B . 1C . 2个D . 3个【考点】4. （2分） (2020七上·乾县期末) 如图是由一些大小相同的小正方体堆成的几何体，则该几何体的左视图是（）。

A .B .C .D .【考点】5. （2分） (2019九下·宜昌期中) 点P（1，-3）在反比例函数的图像上，则的值是（）A .B . 3C . -2D . -3【考点】6. （2分）(2020·灌南模拟) 一个布袋里装有10个只有颜色不同的球，其中4个黄球，6个白球.从布袋里任意摸出1个球，则摸出的球是黄球的概率为（）A .B .C .D .【考点】7. （2分）下列方程中有解的是（）A . x2+x﹣1=0B . x2+x+1=0C . |x|=﹣1D .【考点】8. （2分）如图是一个工件的三视图，图中标有尺寸，则这个工件的体积是（）A . 13πcm3B . 17πcm3C . 66πcm3D . 68πcm3【考点】9. （2分）将抛物线y=3x2的图象先向上平移3个单位，再向右平移4个单位所得的解析式为（）A .B .C .D .【考点】10. （2分） (2018九上·拱墅期末) 在Rt△ABC中，∠C=90°，a、b、c分别是∠A、∠B、∠C的对边，则（）A .B .C .D .【考点】二、填空题 (共10题；共17分)11. （1分） (2018七上·辉南期末) 青藏高原是世界上海拔最高的高原，它的面积约为2 500 000平方千米．将2 500 000用科学记数法表示应为________平方千米．【考点】12. （1分） (2017八上·丰都期末) 因式分解：﹣3x2+6xy﹣3y2=________．【考点】13. （2分） (2017八下·庆云期末) 计算：﹣（﹣）=________．【考点】14. （1分）(2020·富顺模拟) 在一次有12人参加的数学测试中，得100分、95分、90分、85分、75分的人数分别是1、3、4、2、2，那么这组数据的众数是________分．【考点】15. （2分） (2019七下·沙雅月考) 如图，直线a∥b，直线c与直线a，b相交，若∠1＝56°，则∠2等于________.【考点】16. （1分）写出一个解集为x＞1的一元一次不等式组：________．【考点】17. （1分）(2020·西安模拟) 如图，点在正五边形的边的延长线上，连接，则________.【考点】18. （1分） (2019九上·江油开学考) 在Rt△ABC中，已知其中两边分别为6和8，则其面积为________．【考点】19. （2分）(2018·姜堰模拟) 如果沿斜坡AB向上前进20米，升高10米，那么斜坡AB的坡度为________.【考点】20. （5分） (2020七下·肇源期末) 如图，已知在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB=10，分别以AC，BC为直径作半圆，面积分别记为S1 ， S2 ，则S1＋S2=________．【考点】三、解答题 (共7题；共63分)21. （5分）(2020·宝安模拟) 化简，再求值：，其中，x=2。

达州市2019—2020年初三第一学期期末检测doc初中数学

达州市2019—2020年初三第一学期期末检测doc 初中数学数学检测题本卷须知：〔1〕本试卷共三大题，总分值100分，100分钟完卷。

〔2〕答题前请将〝密封线〞内各项填写清晰。

一.选择题(每题3分,共24分)1.二次根式12+a 与7是同类二次根式,那么a 的可能取值是( ) A.1 B.3 C.5 D.72.用配方法解方程x 2-4x+2=2,以下配方法正确的选项是( )A.(x-2)2=2B.(x+2)2=2C.(x-2)2=2D.(x-2)2=6 3.cosA=21,且∠A 为锐角,那么∠A 等于( ) A.30° B.45° C.60° D.75°4.假设x 1、x 2是方程3x 2-2x-1=0的两根,那么x 1·x 2的值是( )A.32 B.- 31 C. 21 D.-325.如图甲,有6张写有汉字的卡片,它们的背面都相同,现将它们背面朝上洗匀后如图乙摆放,从中任意翻开一张是汉字〝自〞的概率是( )A.21 B.31 C.32 D.616.如图,假设A 、B 、、C 、P 、Q 、甲、乙、丙、丁差不多上方格纸中的格点,为使△PQR ∽△ABC,那么点P 应是甲、乙、丙、丁四点中的( )A.甲 B .乙 C.丙 D.丁7.假设关于x 的方程x 2+2(k-1)x+k 2=0有实数根,那么k 的取值范畴是( )A.k<21 B.k ≤21 C.k>21 D.k ≥21 8.如下图是一水库大坝横断面的一部分,坝高h=6m,迎水斜坡AB=10m,斜坡的坡角为α,那么tan α的值为( )A.53 B.54 C.34 D.43二.填空题(每题3分,共21分) 9.2<x<3,化简:2)2(-x +｜x-3｜=_______;10.b a =23,那么ba a -=________;11.三角形一边长为10,另两边长是方程x2-14x+48=0的两实根,那么这是一个_____三角形.12.如右图是某学校的平面示意图,在10×10的正方形网格中(每个小方格差不多上边长为1的正方形),假如分不用(3,1)、(3,5)表示图中图书馆和教学楼的位置,那么实验楼的位置应表示为________.13.在一个不透亮的口袋中,装有假设干个除颜色不同其余部分都相同的球,假如口袋中装有4个红球且摸到红球的概率为31,那么口袋中球的总数为_________. 14.如右图,用两根等长的钢条AC 和BD 交叉构成一个卡钳,能够用来测量工件内槽的宽度.设CBA丁丙乙甲Op图书馆花坛实验楼校门教学楼OC OA =m ODOB=,且测得CD=b,那么内槽的宽AB 等于_________. 15.如右图,△ABC 中,AB=AC,∠A=45°,AC 的垂直平分线分不交AB 、AC 于D 、E 两点,假如AD=1,那么cot ∠BCD=_________.三.解答题(共55分) 16. (8分) (1)运算18+2165051-- 2sin45°+31tan 260 (2) 解方程:121112-=+-x x17. (5分)某企业的年产值两年内由1000万元增加到1210万元,求这两年的年平均增长率.18. (6分) 小明小亮和小强三人预备下象棋,他们约定用抛硬币的游戏方式来确定哪两个先下棋,规那么如下:(1)请你完成下面表示游戏一个回合所有可能显现的结果的树状图.BAD EC确定不确定结果小强小亮小明反面正面正面正面开始(2)求一个回合能确定两个人先下棋的概率19. (6分)请在以下图中的直角坐标系中以点A 为顶点画出一个等腰梯形,并写出各顶点的坐标,然后以点A 为位似中心,将等腰梯形放大到2倍.20. (6分)如图,四边形ABCD 是平行四边形,BE ∥AC,DE 交AC 的延长线于点F,交BE 与点E,求证:DF=FE21. (7分)如图,AB 和CD 是同一地面上相距36米的两座楼房,在AB 楼顶A 测得CD 楼顶C 的仰角为45°,楼底D 的仰角为30°,求楼CD 的高(结果保留根号)CA B E FD22. ( 7分)阅读题：先观看以下等式，然后用你发觉的规律解答以下咨询题．111122=-⨯ 1112323=-⨯ 1113434=-⨯ 421⨯=21〔4121-〕 )6141(21641-=⨯ )8161(21861-=⨯ ┅┅ (1) 运算111111223344556++++=⨯⨯⨯⨯⨯ ．〔2〕探究1111......122334(1)n n ++++=⨯⨯⨯+ ．〔用含有n 的式子表示〕〔3〕假设 1111......133557(21)(21)n n ++++⨯⨯⨯-+的值为9949，求n 的平方根．23. (10分)如图,先把一个矩形纸片ABCD 对折,设折痕为MN,再把点B 叠在折痕MN 上,得到△ABE,过点B 折纸片使点D 叠在直线AD 上,得折痕PQ.(1)求证:△PBE ∽△QAB(2)你认为△PBE 和△BAE 相似吗?假如相似,给出证明;如不相似,请讲明理由(3)假如直线EB 折叠纸片,点A 是否能叠在直线EC 上?什么缘故?A D NB M Q DC AE B PC达州市2018-2018年九年级第一学期期末数学考试检测题参考答案及评分意见讲明：1.本解答仅供参考，假如考生的解法与本解答不同，请依照解答情形参考评分意见给分.2.对解答题，当考生的解答在某一步显现错误时，假如后继部分的解答未改变该题的内容和难度，可视阻碍的程度决定后继部分的给分，但不得超过该部分正确解承诺得分数的一半；假如后继部分的解答有较严峻的错误，就不再给分.3.解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数.一、选择〔以下各题的四个备选项中，只有一项为哪一项正确的，请将其番号填入下面的表格中，每题3分，共24分〕二、填空〔每题3分，共21分〕9.1 10.3 11.直角 12.〔—3，4〕 13.12个 14.mb 15.12+三.16．〔1〕解：18+2165051-- 2sin45°+31tan 260 =3122322+--+………………2分 =1………………4.分(2)解：x+1+x 2-1=2………………5.分X 2+x-2=0(x+2)(x-1)=0………………6.分 X 1=-2 x 2=1经检验：x 2=1不合题意，应舍去………………7.分 ∴原方程的根是x=-2………………8.分17.解：设年平均增长的百分率为x,依照题意得，………………1.分1000〔1+x 〕2=1210………………2.分解得：x 1=0.1 x 2=-2.1………………3.分因为产值为增，因此x 2=-2.1不符合题意符合题意要求的是x=0.1=10%………………4.分答：年平均增长率为10%………………5.分 18. 〔1〕解………………4.分〔2〕由〔1〕中的树状图可知，P(确定两人先下棋)=43………………6.分 19.设计方案不唯独,只要画对就能够,下面一种画法供仅供参考.点A 坐标〔-2，-1〕点B 坐标〔1，-1〕点C 坐标〔0，0〕点D 坐标〔-1，0〕………………2.分画图正确………………6.分20.证明：延长DC 交BE 于点M ………………2.分 ∵BE ∥AC,AB ∥DC∴四边形ABMC 是平行四边形………………4.分 ∴CM=AB=DC∵C 为 MD 的中点 BE ∥AC∴DF=FE ………………5.分21.解：延长过点A 的水平线交CD 于点E, ………………1.分那么有AE ⊥CD,四边形ABDE 是矩形，AE=BD=36………………2.分 ∴∠CAE=45°∴△AEC 是等腰直角三角形∴CE=AE=36………………4.分在RT △AED 中，tan ∠EAD=AEED∴ED=36·tan30°=123………………5.分 ∴CD=CE+ED=〔36+123〕米………………6.分答：楼CD=CE+ED=(36+123)米………………7.分22.解：〔1〕1-61………………2.分〔2〕1-11+n ………………4.分〔3〕9949)12)(12(1751531311=+-++⨯+⨯+⨯n n ⇒ 9949)1211(21=+-n ………………5.分 ⇒1-121+n =9998⇒121+n =991⇒2n+1=99⇒2n=98⇒n=49………………6.分∴ n 的平方根是±7………………7.分23.〔1〕证明：∵∠PBE+∠ABQ=180°-90°=90°,∠PBE+∠PEB=90°∴∠ABQ=∠PEB ………………2.分又∵∠BPE=∠AQB=90°∴△PBE ∽△QAB ………………4.分 (2).证明：由〔1〕得：△PBE ∽△QAB∴BQPEAB BE =………………5.分 ∴BQ=PB∴PBABEP BE PB PE AB BE ==即,………………6.分又∵∠ABE=∠BPE=90°∴△PBE ∽△BAE ………………8.分 (3)证明：由〔2〕得，△PBE ∽△BAE,∴∠AEB=∠CEB∴沿直线EB 折叠，线段EA 与直线EC 重合，即点A 落在直线EC 上…………10.分。

四川省达州市九年级上学期数学期末考试试卷

四川省达州市九年级上学期数学期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分）(2020·渝中模拟) 已知某用电器的输出功率为P、电阻为R，通过的电流为I，当P为定值时，下面说法正确的是（）A . 是的正比例函数B . 是的正比例函数C . 是的反比例函数D . 是的反比例函数2. （2分）方程x2﹣9=0的根是（）A . x=﹣3B . x1=3，x2=﹣3C . x1=x2=3D . x=33. （2分） (2020九上·建湖期末) 给出下列各组线段，其中成比例线段的是（）A .B .C .D .4. （2分） (2011八下·建平竞赛) 有19位同学参加歌咏比赛，所得的分数互不相同，取得分排前10位的同学进入决赛．某同学知道自己的分数后，要判断自己能否进入决赛，他只需知道这19位同学成绩的（）A . 平均数B . 中位数C . 众数D . 加权平均数5. （2分） (2019九上·叙州期中) 方程是关于的一元二次方程，则（）A . 或3B .C .D .6. （2分） (2017九上·遂宁期末) 如图，在菱形ABCD中，DE⊥AB，cosA= ，BE=3，则tan∠DBE 的值是（）A .B . 2C .D .7. （2分）已知双曲线y=向右平移2个单位后经过点（4，1），则k的值等于（）A . 1B . 2C . 3D . 58. （2分）(2017·岳池模拟) 以下命题：①同位角相等；②长度相等弧是等弧；③对角线相等的平行四边形是矩形；④抛物线y=（x+2）2+1的对称轴是直线x=﹣2．其中真命题的个数是（）A . 1B . 2C . 3D . 49. （2分）如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，∠CDB=30°，CD=，则阴影部分图形的面积为（）A . 4πB . 2πC . πD .10. （2分） (2020九上·宜昌期中) 某种植物的主干长出若干数目的枝干，每个枝干又长出同样数目的小分支，主干、枝干和小分支的总数是91，设每个枝干长出x小分支，列方程为（）A . （1+x）2＝91B . 1+x+x2＝91C . （1+x）x＝91D . 1+x+2x＝9111. （2分） (2018九上·辽宁期末) 如图是小明设计用手电来测量某古城墙高度的示意图，点P处放一水平的平面镜，光线从点A出发经平面镜反射后刚好射到古城墙CD的顶端C处，已知AB⊥BD，CD⊥BD，且测得AB＝1.2米，BP＝1.8米，PD＝12米，那么该古城墙的高度是（）A . 6米B . 8米C . 18米D . 24米12. （2分）(2020·温州模拟) 如图，四边形ABCD内接于半径为6的⊙O中，连接AC，若AB＝CD，∠ACB＝45°，∠ACD＝∠BAC，则BC的长度为（）A . 6B . 6C . 9D . 9二、填空题 (共6题；共6分)13. （1分）小亮调查本班同学的身高后，将数据绘制成如图所示的频数分布直方图(每小组数据包含最小值，但不包含最大值，比如第二小组的x满足145≤x＜150，其他小组的数据类似)．设班上学生身高的平均数为 (单位：cm)，则的取值范围是________.14. （1分）(2019·潮南模拟) 已知△ABC∽△A′B′C′且S△ABC:S△A′B′C′＝1:2，则AB:A′B′＝________．15. （1分）已知函数，当x＜0时，y________0，此时，其图象的相应部分在第________象限．16. （1分） (2016九上·乌拉特前旗期中) 一元二次方程x2﹣4x+6=0实数根的情况是________．17. （1分）如图，点A在反比例函数上，AB⊥x轴于点B，且△AOB的面积是4，则k的值是________．18. （1分）(2017·焦作模拟) 如图，在△ABC中，∠C=90°，AB=5，BC=3，D是AB的中点，点E在边AC 上，将△ADE沿DE翻折，使点A落在点A'处，当A'E⊥AC时，A'B=________．三、解答题 (共8题；共74分)19. （5分） (2017七下·抚宁期末) 计算： +|3﹣ |﹣ + ．20. （5分） (2018九下·滨海开学考) 解方程：（1） x2﹣2x﹣2=0；（2）（x﹣2）2﹣3（x﹣2）=0．21. （11分） (2020七下·灌云月考) 如图，在每个小正方形边长为1的方格纸中，△ABC的顶点都在方格纸格点上.（1）△ABC的面积________；（2）将△ABC经过平移后得到△A′B′C′，图中标出了点B的对应点B'，补全△A′B′C′；（3）在图中画出△ABC的高CD；（4）能使S△ABC＝S△QBC的格点Q（A点除外）共有________个.22. （12分）(2020·官渡模拟) 受非洲猪瘟疫情影响，2019年我国猪肉价格有较大幅度的上升.为了解某地区养殖户的受灾情况，现从该地区建档的养殖户中随机抽取了部分养殖户进行调查（把调查结果分为四个等级：A 级—非常严重，B级—严重，C级—般，D级—没有感染），并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图.请根据统计图中的信息解答下列问题：所抽取养殖户受灾情况统计图（1）填空：本次抽样调查的养殖户的总户数是________，在扇形统计图中A级所对应的圆心角为________.（2）请补全条形统计图；（3）若该地区建档的养殖户有1500户，估计非常严重与严重的养殖户一共有多少户?23. （6分） (2019九上·新兴期中) 某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可销售20件，每件盈利40元。

四川省达州市2019届九年级上期末检测数学试题含答案

第7题图第8题图E D B CA P D第6题图G E F CA B 达州市2015年秋九年级数学期末检测试卷（时间：120分钟，满分：120分）一、选择题。

（本大题共10个小题，每题只有一个正确的选项，每小题3分，满分30分）1、方程 x(x+3)= 0的根是（） A 、x=0 B 、x =－3 C 、x 1=0，x 2 =3 D 、x 1=0，x 2 =－32、在双曲线1m y x -=上有两点A 11(,)x y ，B 22(,)x y ，当120x x <<时，有12y y <。

则m 的值可以是（） A 、2 B 、1 C 、0 D.、－13、一个两位数，它的十位数字比个位数字大3，且十位数字与个位数字的积是28，求这个两位数。

设这个两位数的个位数字为x ，则可列方程（） A 、23280x x +-= B 、23280x x --= C 、23280x x ++= D 、23280x x -+=4、以3，4为两边的三角形的第三边长是方程213400x x -+=的根，则这个三角形的周长为（） A 、15或12 B 、12 C 、15 D 、以上都不对5、如图表示一个由相同小立方块搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示该位置上小立方块的个数，那么该几何体的主视图为（）6、如图，在平行四边形ABCD 中，AB ＝4，∠BAD 的平分线与BC 的延长线交于点E ，与DC 交于点F ，且点F 为边DC 的中点，DG ⊥AE ，垂足为G ，若DG ＝1，则AE 的长为（） A 、23、43、4 D 、87、如图，在△ABC 中，∠C =90°，点E 是AC 上的点，且∠1=∠2，DE 垂直平分AB ，垂足是D ，如果EC=3 cm ，那么AE 等于（） A 、3 cm B 、33、6 cm D 、3题号一二三总分得分得分评卷人 A B C D 四川省达州市2019届九年级上期末检测数学试题含答案校姓名准考号//////////答题不得超过此密封线////////// ……………………密……………………………………封………………………………线…………………… 九年级数学期末测试题第 1 页共 8 页九年级数学期末测试题第 2 页共 8 页8、如图，在矩形ABCD中，AB＝3，BC＝4，点P在BC边上运动连结DP，过点A作AE⊥DP，垂足为E，设DP＝x，AE＝y ，则能反映与之间函数关系的大致图象是（）9、李明同时掷甲、乙两枚质地均匀的小立方体（立方体的每个面上分别标有数字1，2，3，4，5，6）．记甲立方体朝上一面上的数字为x、乙立方体朝上一面朝上的数字为y，这样就确定点P的一个坐标（x，y），那么点P落在双曲线6yx上的概率为（）A、118B、112C、16D、19。

2020-2021学年四川省达州市开江县九年级(上)期末数学试卷(附答案详解)

2020-2021学年四川省达州市开江县九年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.下列各种现象属于中心投影的是()A. 晚上人走在路灯下的影子B. 中午用来乘凉的树影C. 上午人走在路上的影子D. 早上升旗时地面上旗杆的影子2.若x3=y4=z6≠0，则x+zy的值为()A. 94B. 67C. 34D. 1033.现有两道数学选择题，他们都是单选题，并且都含有A、B、C、D四个选项，瞎猜这两道题，这两道题恰好全部猜对的概率是()A. 14B. 12C. 18D. 1164.秋冬季节为流感的高发期，有一人患了流感，经过两轮传染后共有121人患了流感，每轮传染中平均一个人传染的人数为()A. 9人B. 10人C. 11人D. 12人5.已知m<0，则函数y=m|x|的图象大致是()A. B.C. D.6.问题：已知方程x2+x−3=0，求一个一元二次方程，使它的根分别是已知方程根的一半．解：设所求方程的根为y，则y=x2，所以x=2y.把x=2y代入已知方程，得(2y)2+ 2y−3=0，化简，得所求方程为4y2+2y−3=0.这种利用方程根的代换求新方程的方法，我们称为“换根法”．应用：已知方程4x2−x−15=0，求一个关于y的一元二次方程，使它的根是已知方程根的相反数，则所求方程为()A. 4y2+y−15=0B. 4y2+y+15=0C. 15y2+y−4=0D. 15y2−y−4=07.对于反比例函数y=−4，①这个函数图象的两个分支分别位于第二、四象限，②这x个函数的图象既是轴对称图形又是中心对称图形，③点(−2,−2)不在这个函数图象上，④若点A(a,b)和点B(a+2,c)在该函数图象上，则c>b.上述四个判断中，不正确的个数是()A. 3B. 2C. 1D. 08.如图，小颖身高为160cm，在阳光下影长AB=240cm，当她走到距离墙角(点D)120cm的C处时，她的部分影子投射到墙上，则投射在墙上的影子DE的长度为()A. 120cmB. 80cmC. 60cmD. 40cm(x<0)的图象经过Rt△ABO斜边9.如图，函数y=−2xOB的中点C，连接AC.如果AC=3，那么△ABO的周长为()A. 6+√38B. 6+2√10C. 6+2√11D. 6+2√1310.如图，△ABC是等边三角形，点D，E分别在边BC，AC上，且BD=CE，AD与BE相交于点F.若AF=7，DF=1，则△ABC的边长等于()A. √57−√2B. √58−√2C. √58+√2D. √57+√2二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）11.关于x的方程x2=a−1有实数根，则a的取值范围为______．12.在不透明的口袋里装有4个黑色棋子和若干白色棋子，每个棋子除颜色外完全相同．从口袋里随机摸出一个棋子，摸到黑棋的概率是25，则白色棋子个数为______．13.如图，有一块长21m，宽10m的矩形空地，计划在这块空地上修建两块相同的矩形绿地，两块绿地之间及周边留有宽度相同的人行通道，两块绿地的面积和为90m2.设人行通道的宽度为x m，根据题意可列方程：______ ．14.如图，在正方形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，E是OB的中点，连接AE并延长交BC于点F.若△BEF的面积为1，则△AED的面积为______．15.如图，已知点A，B分别在反比例函数y=2x(x>0)，y=−3x (x>0)的图象上，OA⊥OB，则OAOB的值为______．16.如图1，动点P从菱形ABCD的顶点A出发，沿A→C→D以1cm/s的速度运动到点D停止．设点P的运动时间为x(s)，△PAB的面积为y(cm2).表示y与x的函数关系的图象如图2所示，则a的值为______．三、解答题（本大题共9小题，共72.0分）17.已知关于x的方程x2+2mx+m2−1=0．(1)不解方程，判断方程根的情况；(2)若方程有一根为1，求m的值．18.随着通讯技术迅猛发展，人与人之间的沟通方式更多样，更便捷．为此，老师设计了“你最喜欢的沟通方式”调查问卷(每人必选且只选一种).某校九年级(9)班同学利用周末对全校师生进行了随机访问，并将统计结果绘制成下面两幅不完整的统计图：请结合图中所给的信息解答下列问题：(1)这次参与调查的共有______人，在扇形统计图中，表示“微信”的扇形圆心角的度数为______；(2)将条形统计图补充完整；(3)如果该校有12000人在使用手机：①请估计该校最喜欢用“微信”进行沟通的人数；②在该校师生中随机抽取一人，用频率估计概率，抽取的恰好使用“QQ”的概率是______．19.下面是小明设计的“在一个平行四边形内作菱形”的尺规作图过程．已知：四边形ABCD是平行四边形，且AB<BC，求作：菱形ABEF，使点E在BC上，点F在AD上．作法：①作∠BAD的角平分线，交BC于点E；②以A为圆心，AB长为半径作弧，交AD于点F；③连接EF．则四边形ABEF为所求作的菱形．根据小明设计的尺规作图过程：(1)使用直尺和圆规，补全图形(保留作图痕迹)；(2)求证四边形ABEF为菱形．20.某商店进了一批衬衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元.为了扩大销售，增加盈利，使库存减少最快，商场决定采取适当的降价措施，经调查发现，如果每件衬衫降价1元，商场平均每天多售出2件，当每件衬衫降价多少元时，商场平均每天盈利达到1200元？21.一个几何体的三种视图如图所示．(1)这个几何体的名称是______，其侧面积为______；(2)画出它的一种表面展开图；(3)求出左视图中AB的长．22.如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，E是AD的中点，点F，G在AB上，EF⊥AB，OG//EF．(1)判断四边形OEFG的形状；(2)若AC=8，BD=6，求菱形ABCD的面积和EF的长．23.如图，直线y=x−3，与反比例函数y=k的图象交于点A与点B(m,−4)．x(1)求反比例函数的表达式；(2)求不等式x−3≥k的解集；x(3)若P是第一象限内双曲线上的一个动点，连接OP，过点P作y轴的平行线交直线AB于点C，若△POC的面积为3，求点P的坐标．24.如图，已知四边形ABCD是矩形，点E在BA的延长线上，AE=AD，EC与BD相交于点G，与AD相交于点F，AF=AB．(1)求证：BD⊥EC；(2)求AD：AB的值；(3)连接AG，求证：EG−DG=√2AG．25.如图1，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，点A在x轴的正半轴上，在第一象限内以OA为边作平行四边形OABC，点C(2,y)和边AB的中点D都在反比例函数y=kx (x>0)的图象上，已知△OCD的面积为92．(1)求反比例函数解析式；(2)点P(a,0)是x轴上一个动点，求|PC−PD|最大时a的值；(3)过点D作x轴的平行线l(如图2)，在直线l上是否存在点Q，使△COQ为直角三角形？若存在，请直接写出所有的点Q的坐标；若不存在，请说明理由．答案和解析1.【答案】A【解析】解：中心投影的光源为灯光，平行投影的光源为阳光与月光，在各选项中只有A 选项得到的投影为中心投影．故选：A ．根据中心投影的性质，找到是灯光的光源即可．此题主要考查了中心投影的性质，解决本题的关键是理解中心投影的形成光源为灯光．2.【答案】A【解析】解：设x 3=y 4=z 6=k ，则x =3k ，y =4k ，z =6k ，所以x+z y =3k+6k 4k=9k 4k=94，故选：A ．设x 3=y 4=z 6=k ，求出x =3k ，y =4k ，z =6k ，再代入求出答案即可．本题考查了比例的性质，能选择适当的方法求解是解此题的关键，注意：如果a b =c d ，那么ad =bc ．3.【答案】D【解析】解：用列表法表示所有可能出现的结果情况如下：共有16种等可能出现的结果情况，其中两道题恰好全部猜对的只有1种，，所以，两道题恰好全部猜对的概率为116故选：D．用列表法表示所有可能出现的结果情况，从而求出这两道题恰好全部猜对的概率．本题考查列表法或树状图法求等可能事件发生的概率，使用此方法一定注意每一种结果出现的可能性是均等的，即为等可能事件．4.【答案】B【解析】解：设每轮传染中平均一个人传染的人数为x，则第一轮传染了x人，第二轮传染了(x+1)x人，根据题意得：1+x+(x+1)x=121，解得：x=10或x=−12(舍去)．故选：B．设每轮传染中平均一个人传染的人数为x，则第一轮传染了x人，第二轮传染了(x+1)x 人，根据第二轮传染后患流感的人数即可得出关于x的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论．本题考查了一元二次方程的应用以及列代数式，根据经过两轮传染后共有121人患了流感列出关于x的一元二次方程是解题的关键．5.【答案】B【解析】解：当x>0时，y=m|x|=m x，∵m<0，∴图象在第四象限；当x<0时，y=m|x|=−m x，∵m<0，∴−m>0，∴图象在第三象限；故选：B．根据反比例函数的性质，分别分析x>0和x<0时图象所在象限．的图象是双曲线，当此题主要考查了反比例函数的性质，关键是掌握反比例函数y=kxk>0时，它的两个分支分别位于第一、三象限；当k<0时，它的两个分支分别位于第二、四象限．6.【答案】A【解析】解：设所求方程的根为y，则y=−x，所以x=−y，将x=−y代入方程4x2−x−15=0，得：4×(−y)2−(−y)−15=0，化简，得：4y2+y−15=0，故选：A．设所求方程的根为y，则y=−x，据此知x=−y，再将x=−y代入方程4x2−x−15=0，化简可得答案．本题主要考查解一元二次方程的能力，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键．7.【答案】C，它的图象既是轴对称图形又是中心对称图形，【解析】解：对于反比例函数y=−4x故②正确；∵−4<0，∴这个函数图象的两个分支分别位于第二、四象限，故①正确；当x=−2时，y=2，∴点(−2,−2)不在这个函数图象上，故③正确；若a和a+2同号，则c>b，若a和a+2异号，则b>c，故④不正确；∴不正确的个数是1，故选：C．根据反比例函数的图象和性质一一进行判断即可．本题考查反比例函数的图象和性质，理解和掌握反比例函数的图象和性质是解题的关键．8.【答案】B【解析】解：过E作EF⊥CG于F，设投射在墙上的影子DE长度为x cm，由题意得：△GFE∽△HAB，∴AB：FE=AH：(GC−x)，则240：120=160：(160−x)，解得：x=80．即：投射在墙上的影子DE长度为80cm．故选：B．过E作EF⊥CG于F，利用相似三角形列出比例式求出投射在墙上的影子DE长度即可．本题考查了相似三角形的应用，解题的关键是正确地构造直角三角形．9.【答案】D【解析】解：过点C作CD⊥OA于点D，∵点C是OB的中点，AC=3，∴AC=BC=OC=3，OB=6，∵△ABO是直角三角形，CD⊥OA∴AB//CD，∴CD是△ABO的中位线，∴AB=2CD，AO=2OD，∵S△CDO=12×CD×OD=12×|−2|=1，∴CD×OD=2，∴AB×AO=2CD×2OD=8，∵AB2+AO2=OB2=36，∴(AB+AO)2−2×AB×AO=36，∴AB+AO=2√13，∴△ABO的周长=AO+BO+AB=6+2√13，故选：D．过点C作CD⊥OA于点D，由直角三角形的性质可得BO=6，由三角形中位线定理可得AB=2CD，AO=2OD，根据勾股定理可求得AB+AO，进而可得△ABO的周长．本题考查反比例函数图象上点的坐标特征，直角三角形斜边中线的性质，勾股定理等，解题的关键是得到CD是△ABO的中位线．10.【答案】C【解析】解：∵△ABC是等边三角形，∴AB=BC，∠ABD=∠BCE，在△ABD与△BCE中，{AB=BC∠ABC=∠BAC=∠C=60°BD=CE，∴△ABD≌△BCE(SAS)，∠BAD=∠CBE，∵∠BDA=∠FDB，∴△ABD∽△BFD，∴ADBD =BDDF，∴BD2=AD⋅DF=(AF+DF)⋅DF=8，∴BD=2√2，如图，过点D作DG⊥AB于G，∵∠DBG=30°，∴BG=12BD=√2，∴DG=√BD2−BG2=√6，∴AG=√AD2−DG2=√58，∴AB=√2+√58．故选：C．先由△ABC是等边三角形证明△ABD≌△BCE，由此得∠BAD=∠CBE，再证明△ABD∽△BFD，由此得ADBD =BDDF，即BD2=AD⋅DF=(AF+DF)⋅DF=8，BD=2√2，再过点D作DG⊥AB于G，用勾股定理求出AG、BG即可．本题主要考查了全等三角形的判定和性质、相似三角形的判定和性质、等边三角形的性质、勾股定理，证明出△ABD∽△BFD，求得BD=2√2是解决此题的关键．11.【答案】a≥1【解析】解：∵关于x的方程x2=a−1有实数根，∴a−1≥0，解得a≥1，故答案为a≥1．根据平方的意义得出关于a的一元一次不等式，解之即可得出结论．本题考查了一元二次方程根的条件，列出关于a的一元一次不等式组是解题的关键．12.【答案】6【解析】解：设白色棋子有x个，根据题意得：44+x =25，解得：x=6，经检验x=6是原方程的根，故答案为：6．黑色棋子除以相应概率算出棋子的总数，减去黑色棋子的个数即为白色棋子的个数；本题考查了概率公式：随机事件A的概率P(A)=事件A可能出现的结果数除以所有可能出现的结果数．13.【答案】(21−3x)(10−2x)=90【解析】解：设人行通道的宽度为x m，则两块绿地可合成长(21−3x)m，宽(10−2x)m 的矩形，依题意得：(21−3x)(10−2x)=90．故答案为：(21−3x)(10−2x)=90．设人行通道的宽度为xm，则两块绿地可合成长(21−3x)m，宽(10−2x)m的矩形，根据两块绿地的面积和为90m2，即可得出关于x的一元二次方程，此题得解．本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．14.【答案】9【解析】解：∵四边形ABCD是正方形，∴OB=OD，AD//BC，∴△BEF∽△DEA，∴BEED =EFAE，∵E是OB的中点，∴BEED =13，∴EFAE =13，∴S△BEFS△AEB =EFAE=13，∵△BEF的面积为1，∴△AEB的面积为3，∵BEED =13，∴S△AEBS△AED =13，∴△AED的面积为9，故答案为：9．根据正方形的性质得OB=OD，AD//BC，根据三角形相似的性质和判定得：BEED =EFAE=13，根据同高三角形面积的比等于对应底边的比，可得结论．本题考查了正方形的性质，三角形面积，三角形相似的性质和判定等知识，熟练掌握相似三角形的性质和判定是关键．15.【答案】√63【解析】解：过点A作AM⊥y轴于点M，过点B作BN⊥y 轴于点N，∴∠AMO=∠BNO=90°，∴∠AOM+∠OAM=90°，∵OA⊥OB，∴∠AOM+∠BON=90°，∴∠OAM=∠BON，∴△AOM∽△OBN，∵点A，B分别在反比例函数y=2x (x>0)，y=−3x(x>0)的图象上，∴(OAOB )2=S△AOMS△BON=12×212×3=23，∴OAOB =√63．故答案为：√63．过点A作AM⊥y轴于点M，过点B作BN⊥y轴于点N，则△AOM∽△OBN，根据相似三角形面积比等于相似比的平方可得(OA OB)2=S△AOMS△BON ，进而求得OAOB．本题主要考查反比例函数系数k的几何意义，熟知反比例函数系数k的几何意义是解题的关键．16.【答案】4√33【解析】解：由图2知，菱形的边长为a，对角线AC=4，则对角线BD为：2√a2−22=2√a2−4，当点P在线段AC上运动时，y=12AP×12BD=12√a2−4x，由图2知，当x=4时，y=a，即a=12×√a2−4×4，解得：a=±4√33(负值舍去)，∴a=4√33，故答案为：4√33．由图2知，菱形的边长为a，对角线AC=4，则对角线BD为：2√a2−22=2√a2−4，当点P在线段AC上运动时，y=12AP×12BD=12√a2−4x，即可求解．本题考查的是动点问题的函数图象问题，涉及到二次函数、解直角三角形等知识，此类问题关键是：弄清楚不同时间段，图象和图形的对应关系，进而求解．17.【答案】解：(1)∵Δ=4m2−4(m2−1)=4>0，∴原方程有两个不相等的实数根．(2)∵方程有一根为1，∴1+2m+m2−1=0，∴m(m+2)=0，∴m1=0，m2=−2．∴m的值为0或−2．【解析】(1)根据根的判别式判断即可；(2)将x=1代入方程，解方程即可得m的值．本题主要考查了根的判别式以及一元二次方程解的知识，解答本题的关键是熟练掌握根的判别式的意义以及因式分解法解方程的知识．18.【答案】2000 144°1150【解析】解：(1)∵喜欢用电话沟通的人数为400，所占百分比为20%，∴此次共抽查了400÷20%=2000(人)，表示“微信”的扇形圆心角的度数为：360°×2000−400−440−260−2000×5%2000=144°，故答案为：2000；144；(2)短信人数为2000×5%=100(人)，微信人数为2000−(400+440+260+100)= 800(人)，如图：(3)①由(2)知：参与调查的人中喜欢用“微信”进行沟通的人数有800人，所以在全国使用手机的13亿人中，估计最喜欢用“微信”进行沟通的人数有12000×8002000=4800(人)，∴在该校12000人中，估计最喜欢用“微信”进行沟通的有4800人；②由(1)可知：参与这次调查的共有2000人，其中喜欢用“QQ”进行沟通的人数为440人，所以，在参与这次调查的人中随机抽取一人，抽取的恰好使用“QQ”的频率是4402000=1150．所以，用频率估计概率，在该校使用手机的人中随机抽取一人，抽取的恰好使用“QQ”的概率是1150．(1)由用电话沟通的人数及其所占百分比可求出总人数，用360°乘以利用沟通人数占被调查人数的比例即可；(2)先求出短信沟通的人数，再根据5种方式的人数之和等于总人数求出使用微信的人数，从而补全图形；(3)①用总人数乘以样本中用微信人数所占比例；②先求出抽取的恰好使用“QQ”的频率，再用频率估计概率即可得出答案．本题考查的是利用频率估计概率、条形统计图和扇形统计图的综合运用．读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据．19.【答案】解：(1)如图所示．四边形ABEF为所求作的菱形；(2)证明：∵AE平分∠BAD，∴∠1=∠3，在ABCD中，AD//BC，∴∠2=∠3，∴∠1=∠2，∴AB=BE，∵AF=AB，∴AF=BE，又∵AF//BE，∴四边形ABEF为平行四边形．∵AF=AB，∴四边形ABEF为菱形．【解析】(1)根据作法即可补全图形；(2)结合(1)根据菱形的判定方法即可证明．本题考查了作图−复杂作图，平行四边形的性质，菱形的判定，解决本题的关键是掌握菱形的判定方法．20.【答案】解：设每件衬衫应降价x元，则销售每件衬衫的利润为(40−x)元，平均每天的销售量为(20+2x)件，依题意，得：(40−x)(20+2x)=1200，解得：x1=10，x2=20．当x=10时，20+2x=40；当x=20时，20+2x=60．∵要使库存减少最快，∴x=20．答：当每件衬衫应降价20元时，商场平均每天盈利达到1200元．【解析】设每件衬衫应降价x元，则销售每件衬衫的利润为(40−x)元，平均每天的销售量为(20+2x)件，根据总利润=销售每件的利润×日销售量，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其较大值即可得出结论．本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．21.【答案】正三棱柱72【解析】解：(1)这个几何体的名称是正三棱柱，这个几何体的侧面积为4×3×6=72．故答案为：正三棱柱，72；(2)展开图如下：(3)在△EFG中，作EH⊥FG于点H，则FH=2,EH=√42−22=2√3，故左视图中AB的长为2√3．(1)由三视图可知，该几何体为三棱柱，根据三棱柱侧面积计算公式计算可得；(2)画出三棱柱的展开图即可；(3)根据等边三角形的性质计算可得．本题主要考查由三视图确定几何体和求几何体的面积等相关知识，考查学生的空间想象能力．注意：棱柱的侧面都是长方形，上下底面是几边形就是几棱柱．22.【答案】解：(1)四边形OEFG是矩形．在菱形ABCD中，DO=BO，又∵E是AD的中点，∴AE =DE ，OE//AB ，∴OE//FG ，又∵OG//EF ，∴四边形OEFG 是平行四边形．∵EF ⊥AB ，∴∠EFG =90°，∵四边形OEFG 是矩形．(2)菱形的面积=12AC ⋅BD =12×8×6=24．∵四边形ABCD 是菱形，∴BD ⊥AC,AO =12AC =4,BO =12BD =3， ∴AB =5．由(1)知，四边形OEFG 是矩形，∴EF =OG ，OG ⊥AB ．∴12AO ⋅BO =12AB ⋅OG ，∴OG =AO⋅BO AB =125， ∴EF =125．【解析】(1)由三角形中位线定理可得AE =DE ，OE//AB ，由矩形的判定可求解；(2)由菱形的面积公式可求面积，利用面积法可求OG ，即可求EF ．本题考查了菱形的性质，直角三角形的性质，三角形中位线定理，矩形的判定和性质，灵活运用这些性质解决问题是本题的关键．23.【答案】解：(1)点B(m,−4)代入y =x −3得，−4=m −3，∴m =−1，∴点B(−1,−4)，又∵点B(−1,−4)在反比例函数的图象上，∴k =−1×(−4)=4，∴反比例函数的关系式为y =4x ；(2)由{y =x −3y =4x 得，{x 1=−1y 1=−4，{x 2=4y 2=1，又∵点B(−1,−4)，∴点A(4,1)，∴不等式x−3≥kx的解集为x≥4或−1≤x<0；(3)设P(a,4a)，则C(a,a−3)，∴S△POC=12PC⋅|x p|=3，即12a×|4a−(a−3)|=3，①当0<a<4时，即点A在点P的下方，有12a(4a−a+3)=3，解得a1=1，a2=2，此时点P(1,4)或(2,2)，②当a>4时，即点A在点P的上方，有12a(a−3−4a)=3，解得a3=5，a4=−2<0(舍去)，此时点P(5,45)，∴点P的坐标为(2,2)或(1,4)或(5,45).【解析】(1)把点B(m,−4)代入y=x−3可得m的值，进而确定反比例函数关系式，(2)根据一次函数与反比例函数图象交点坐标得出答案；(3)根据三角形的面积公式结合点的坐标可求出答案．本题考查一次函数、反比例函数的交点，将点的坐标代入函数关系式是常用的方法，关系式联立可求出两个函数的交点坐标．24.【答案】(1)证明：∵四边形ABCD是矩形，点E在BA的延长线上，∴∠EAF=∠DAB=90°，又∵AE=AD，AF=AB，∴△AEF≌△ADB(SAS)，∴∠AEF=∠ADB，∴∠GEB+∠GBE=∠ADB+∠ABD=90°，即∠EGB=90°，故BD⊥EC；(2)解：∵四边形ABCD是矩形，∴AE//CD，∴∠AEF=∠DCF，∠EAF=∠CDF，∴△AEF∽△DCF，∴AEDC =AFDF，即AE⋅DF=AF⋅DC，设AE=AD=a(a>0)，则有a⋅(a−b)=b2，化简得a2−ab−b2=0，解得a=√5+12b或1−√52b(舍去)，∴AD：AB=a：b=√5+12；(3)证明：如图，在线段EG上取点P，使得EP=DG，在△AEP与△ADG中，AE=AD，∠AEP=∠ADG，EP=DG，∴△AEP≌△ADG(SAS)，∴AP=AG，∠EAP=∠DAG，∴∠PAG=∠PAD+∠DAG=∠PAD+∠EAP=∠DAE=90°，∴△PAG为等腰直角三角形，∴EG−DG=EG−EP=PG=√2AG．【解析】(1)证明△AEF≌△ADB(SAS)，得出∠AEF=∠ADB，证得∠EGB=90°，则结论得出；(2)证明△AEF∽△DCF，得出AEDC =AFDF，即AE⋅DF=AF⋅DC，设AE=AD=a，AF=AB=b，则有a⋅(a−b)=b2，化简得a2−ab−b2=0，解方程即可得出答案；(3)在线段EG上取点P，使得EP=DG，证明△AEP≌△ADG(SAS)，得出AP=AG，∠EAP=∠DAG，证得△PAG为等腰直角三角形，可得出结论．本题是四边形综合题，考查了矩形的性质，相似三角形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，等腰直角三角形的判定与性质等知识，证明出△AEF∽△DCF 以及截去EP 证明出△AEP≌△ADG 是解题的关键．25.【答案】解：(1)当x =2时，y =k 2， ∴C(2,k 2)，∵平行四边形OABC 中，BC//OA ，∴y B =y c =k 2， ∵D 是边AB 的中点，∴y D =12y B =k 4， ∴点D(4,k 4)，作CE ⊥x 轴于点E ，DF ⊥x 轴于点F ，则S △OCD =S 梯形CDFE =12(k 4+k 2)(4−2)=92，∴k =6．∴反比例函数解析式为y =6x ；(2)在△PCD 中，|PC −PD|<CD ；当P ，C ，D 在一条直线上时，|PC −PD|=CD ，由(1)知，C(2,3)，D(4,32)，∴设直线CD 为y =k 1x +b ，则{2k 1+b =34k 1+b =32，解得：k 1=−34,b =92，∴直线CD 解析式为y =−34x +92，由−34x +92=0，∴x =6，∴|PC −PD|最大时a 的值为6；(3)存在．∵QD//x 轴，∴设点Q 坐标为(a,32)，∵C(2,3)，O(0,0)，∴CO 2=4+9=13，OQ 2=a 2+94，CQ 2=(a −2)2+(3−32)2=a 2+254−4a ，当∠CQO =90°时，则CO 2=OQ 2+CQ 2，∴13=a 2+94+a 2+254−4a ，∴x =2±2√132， ∴点Q 的坐标为(2+2√132,32)或(2−2√132,32)；当∠COQ =90°时，则CQ 2=OQ 2+CO 2，∴13+a 2+94=a 2+254−4a ， ∴a =−94， ∴点Q 的坐标为(−94,32)；当∠OCQ =90°时，则OQ 2=CQ 2+CO 2，∴a 2+94=a 2+254−4a +13， ∴a =174，∴点Q 的坐标为(174,32)；综上所述：点Q 的坐标为(−94,32)或(174,32)或(2+2√132,32)或(2−2√132,32)．【解析】(1)先求点D 坐标，由面积关系可求解；(2)由当P ，C ，D 在一条直线上时，|PC −PD|=CD ，利用待定系数法可求直线CD 的解析式，即可求解；(3)分三种情况讨论，由勾股定理可求解．本题是反比例函数综合题，考查了待定系数法求解析式，平行四边形的性质，直角三角形的性质，利用分类讨论思想解决问题是本题的关键．。

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2019-2020学年四川省达州市开江县九年级（上）期末数学试卷一．选择题（共10小题）1．下列四个数中，最小数的是（）A．0B．﹣1C．D．2．下列计算正确的是（）A．3x﹣2x＝1B．x2+x5＝x7C．x2•x4＝x6D．（xy）4＝xy43．已知△ABC∽△A1B1C1，若△ABC与△A1B1C1的相似比为3：2，则△ABC与△A1B1C1的周长之比是（）A．2：3B．9：4C．3：2D．4：94．用配方法解一元二次方程x2﹣4x﹣5＝0的过程中，配方正确的是（）A．（x+2）2＝1B．（x﹣2）2＝1C．（x+2）2＝9D．（x﹣2）2＝9 5．如图，是一个几何体的三视图，根据图中标注的数据可求得这个几何体的体积为（）A．12πB．24πC．36πD．48π6．如图，四边形ABCD的对角线AC、BD互相垂直，则下列条件能判定四边形ABCD为菱形的是（）A．BA＝BC B．AC、BD互相平分C．AC＝BD D．AB∥CD7．在同一直角坐标系中，函数y＝kx﹣k与y＝（k≠0）的图象大致是（）A．B．C．D．8．如图，在平面直角坐标中，正方形ABCD与正方形BEFG是以原点O为位似中心的位似图形，且相似比为，点A，B，E在x轴上．若正方形ABCD的边长为2，则点F坐标为（）A．（8，6）B．（9，6）C．D．（10，6）9．如图，矩形OABC的顶点A、C分别在x、y轴上，反比例函数y＝（x＞0）的图象经过矩形OABC对角线的交点M，分别交AB、BC于点D、E．若四边形ODBE的面积为9，则k的值为（）A．2B．C．3D．10．如图，将左边正方形剪成四块，恰能拼成右边的矩形，若a＝2，则b的值是（）A．B．C．+1D．+1二．填空题（共6小题）11．一个暗箱里放有a个除颜色外完全相同的球，这a个球中红球只有5个．每次将球搅匀后，任意摸出1个球记下颜色再放回暗箱．通过大量重复摸球试验后发现，摸到红球的频率稳定在20%附近，那么可以推算出a的值大约是．12．小明和小红在太阳光下行走，小明身高1.5m，他的影长2.0m，小红比小明矮30cm，此刻小红的影长为m．13．某厂四月份生产零件50万个，已知五、六月份平均每月的增长率是20%，则第二季度共生产零件万个．14．关于x的一元二次方程ax2﹣3x+1＝0有两个不相等实数根，则a的取值范围是．15．函数y＝（m为常数）的图象上有三点（﹣1，y1）、、，则函数值y1、y2、y3的大小关系是．（用“＜”符号连接）16．如图，四边形ABCD、AEFG都是正方形，且∠BAE＝45°，连接BE并延长交DG于点H，若AB＝4，AE＝，则线段BH的长是．三．解答题（共9小题）17．解方程：3x2+1＝2x．18．已知（1）化简A；（2）若点P（a，b）在反比例函数y＝﹣的图象上，求A的值．19．某校九年级学生参加了中考体育考试．为了了解该校九年级（1）班同学的中考体育成绩情况，对全班学生的中考体育成绩进行了统计，并绘制出以下不完整的频数分布表（如表）和扇形统计图（如图），根据图表中的信息解答下列问题：分组分数段（分）频数A36≤x＜412B41≤x＜465C46≤x＜5115D51≤x＜56mE56≤x＜6110（1）m的值为；（2）该班学生中考体育成绩的中位数落在组；（在A、B、C、D、E中选出正确答案填在横线上）（3）该班中考体育成绩满分共有3人，其中男生2人，女生1人，现需从这3人中随机选取2人到八年级进行经验交流，请用“列表法”或“画树状图法”求出恰好选到一男一女的概率．20．某商店如果将进货价为8元的商品按每件10元售出，每天可销售200件．现在采取提高售价，减少售货量的方法增加利润，已知这种商品每涨价0.5元，其销量减少10件．（1）若涨价x元，则每天的销量为件（用含x的代数式表示）；（2）要使每天获得700元的利润，请你帮忙确定售价．21．如图，学校操场旁立着一杆路灯（线段OP）．小明拿着一根长2m的竹竿去测量路灯的高度，他走到路灯旁的一个地点A竖起竹竿（线段AE），这时他量了一下竹竿的影长AC 正好是1m，他沿着影子的方向走了4m到达点B，又竖起竹竿（线段BF），这时竹竿的影长BD正好是2m，请利用上述条件求出路灯的高度．22．已知：如图，在四边形ABCD中，点G在边BC的延长线上，CE平分∠BCD，CF平分∠GCD，EF∥BC交CD于点O．（1）求证：OE＝OF；（2）若点O为CD的中点，求证：四边形DECF是矩形．23．如图，一次函数y1＝k1x+b（k1、b为常数，k1≠0）的图象与反比例函数y2＝（k2≠0）的图象交于点A（m，1）与点B（﹣1，﹣4）．（1）求反比例函数与一次函数的解析式；（2）根据图象说明，当x为何值时，k1x+b﹣＜0；（3）若动点P是第一象限内双曲线上的点（不与点A重合），连接OP，过点P作y轴的平行线交直线AB于点C，连接OC，若△POC的面积为3，求点P的坐标．24．我们把对角线互相垂直的四边形叫做垂直四边形．（1）如图1，在四边形ABCD中，AB＝AD，CB＝CD，问四边形ABCD是垂直四边形吗？请说明理由；（2）如图2，四边形ABCD是垂直四边形，求证：AD2+BC2＝AB2+CD2；（3）如图3，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，分别以AC、AB为边向外作正方形ACFG和正方形ABDE，连接CE，BG，GE，已知AC＝4，BC＝3，求GE长．25．如图，平行四边形ABCD的顶点A在y轴上，点B、C在x轴上；OA、OB长是关于x 的一元二次方程x2﹣7x+12＝0的两个根，且OA＞OB，BC＝6；（1）写出点D的坐标；（2）若点E为x轴上一点，且S△AOE＝，①求点E的坐标；②判断△AOE与△AOD是否相似并说明理由；（3）若点M是坐标系内一点，在直线AB上是否存在点F，使以A、C、F、M为顶点的四边形为菱形？若存在，请直接写出F点的坐标；若不存在，请说明理由．参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）1．下列四个数中，最小数的是（）A．0B．﹣1C．D．【分析】先根据有理数的大小比较法则比较数的大小，再得出答案即可．【解答】解：∵﹣1＜0，∴最小的数是﹣1，故选：B．2．下列计算正确的是（）A．3x﹣2x＝1B．x2+x5＝x7C．x2•x4＝x6D．（xy）4＝xy4【分析】分别根据合并同类项的法则，同底数幂的乘法法则，幂的乘方与积的乘方逐一判断即可．【解答】解：3x﹣2x＝x，故选项A不合题意；x2与x5不是同类项，故不能合并，故选项B不合题意；x2•x4＝x6，正确，故选项C符合题意；，故选项D不合题意．故选：C．3．已知△ABC∽△A1B1C1，若△ABC与△A1B1C1的相似比为3：2，则△ABC与△A1B1C1的周长之比是（）A．2：3B．9：4C．3：2D．4：9【分析】直接利用相似三角形的性质求解．【解答】解：∵△ABC与△A1B1C1的相似比为3：2，∴△ABC与△A1B1C1的周长之比3：2．故选：C．4．用配方法解一元二次方程x2﹣4x﹣5＝0的过程中，配方正确的是（）A．（x+2）2＝1B．（x﹣2）2＝1C．（x+2）2＝9D．（x﹣2）2＝9【分析】先移项，再方程两边都加上一次项系数一半的平方，即可得出答案．【解答】解：移项得：x2﹣4x＝5，配方得：x2﹣4x+22＝5+22，（x﹣2）2＝9，故选：D．5．如图，是一个几何体的三视图，根据图中标注的数据可求得这个几何体的体积为（）A．12πB．24πC．36πD．48π【分析】根据三视图：俯视图是圆，主视图与左视图是长方形可以确定该几何体是圆柱体，再利用已知数据计算圆柱体的体积．【解答】解：先由三视图确定该几何体是圆柱体，底面直径是4，半径是2，高是6．所以该几何体的体积为π×22×6＝24π．故选：B．6．如图，四边形ABCD的对角线AC、BD互相垂直，则下列条件能判定四边形ABCD为菱形的是（）A．BA＝BC B．AC、BD互相平分C．AC＝BD D．AB∥CD【分析】已知四边形的对角线互相垂直，可依据“对角线互相垂直且平分的四边形是菱形”的判定方法，来选择条件．【解答】解：四边形ABCD中，AC、BD互相垂直，若四边形ABCD是菱形，需添加的条件是：AC、BD互相平分；（对角线互相垂直且平分的四边形是菱形）故选：B．7．在同一直角坐标系中，函数y＝kx﹣k与y＝（k≠0）的图象大致是（）A．B．C．D．【分析】根据k的取值范围，分别讨论k＞0和k＜0时的情况，然后根据一次函数和反比例函数图象的特点进行选择正确答案．【解答】解：①当k＞0时，一次函数y＝kx﹣k经过一、三、四象限，反比例函数的y＝（k≠0）的图象经过一、三象限，故B选项的图象符合要求，②当k＜0时，一次函数y＝kx﹣k经过一、二、四象限，反比例函数的y＝（k≠0）的图象经过二、四象限，没有符合条件的选项．故选：B．8．如图，在平面直角坐标中，正方形ABCD与正方形BEFG是以原点O为位似中心的位似图形，且相似比为，点A，B，E在x轴上．若正方形ABCD的边长为2，则点F坐标为（）A．（8，6）B．（9，6）C．D．（10，6）【分析】直接利用位似图形的性质结合相似比得出EF的长，进而得出△OBC∽△OEF，进而得出EO的长，即可得出答案．【解答】解：∵正方形ABCD与正方形BEFG是以原点O为位似中心的位似图形，且相似比为，∴＝＝，∵BC＝2，∴EF＝BE＝6，∵BC∥EF，∴△OBC∽△OEF，∴＝，解得：OB＝3，∴EO＝9，∴F点坐标为：（9，6），故选：B．9．如图，矩形OABC的顶点A、C分别在x、y轴上，反比例函数y＝（x＞0）的图象经过矩形OABC对角线的交点M，分别交AB、BC于点D、E．若四边形ODBE的面积为9，则k的值为（）A．2B．C．3D．【分析】本题可从反比例函数图象上的点E、M、D入手，分别找出△OCE、△OAD、▱OABC的面积与|k|的关系，列出等式求出k值．【解答】解：由题意得：E、M、D位于反比例函数图象上，则S△OCE＝|k|，S△OAD＝|k|，过点M作MG⊥y轴于点G，作MN⊥x轴于点N，则S▱ONMG＝|k|，又∵M为矩形ABCO对角线的交点，则S矩形ABCO＝4S▱ONMG＝4|k|，由于函数图象在第一象限，∴k＞0，则++9＝4k，∴k＝3．故选：C．10．如图，将左边正方形剪成四块，恰能拼成右边的矩形，若a＝2，则b的值是（）A．B．C．+1D．+1【分析】从图中可以看出，正方形的边长＝a+b，所以面积＝（a+b）2，矩形的长和宽分别是2b+a，b，面积＝b（a+2b），两图形面积相等，列出方程得＝（a+b）2＝b（a+2b），其中a＝2，求b的值，即可．【解答】解：根据图形和题意可得：（a+b）2＝b（a+2b），其中a＝2，则方程是（2+b）2＝b（2+2b）解得：b＝+1，故选：C．二．填空题（共6小题）11．一个暗箱里放有a个除颜色外完全相同的球，这a个球中红球只有5个．每次将球搅匀后，任意摸出1个球记下颜色再放回暗箱．通过大量重复摸球试验后发现，摸到红球的频率稳定在20%附近，那么可以推算出a的值大约是25．【分析】根据频率的意义，列方程求解即可．【解答】解：由题意得，5÷a＝20%，a＝25，故答案为：25．12．小明和小红在太阳光下行走，小明身高1.5m，他的影长2.0m，小红比小明矮30cm，此刻小红的影长为 1.6m．【分析】在同一时刻物高和影长成正比，即在同一时刻的两个物体，影子，经过物体顶部的太阳光线三者构成的两个直角三角形相似．【解答】解：根据题意知，小红的身高为150﹣30＝120（厘米），设小红的影长为x厘米则＝，解得：x＝160，∴小红的影长为1.6米，故答案为：1.6．13．某厂四月份生产零件50万个，已知五、六月份平均每月的增长率是20%，则第二季度共生产零件182万个．【分析】由该厂四月份生产零件50万个及五、六月份平均每月的增长率是20%，可得出该厂五月份生产零件50×（1+20%）万个、六月份生产零件50×（1+20%）2万个，将三个月份的生产量相加即可求出结论．【解答】解：50+50×（1+20%）+50×（1+20%）2＝182（万个）．故答案为：182．14．关于x的一元二次方程ax2﹣3x+1＝0有两个不相等实数根，则a的取值范围是a＜且a≠0．【分析】根据一元二次方程的定义及判别式的意义可得a≠0且△＝b2﹣4ac＝（﹣3）2﹣4×a×1＝9﹣4a＞0，解不等式组即可求出a的取值范围．【解答】解：∵关于x的一元二次方程ax2﹣3x+1＝0有两个不相等的实数根，∴a≠0且△＝b2﹣4ac＝（﹣3）2﹣4×a×1＝9﹣4a＞0，解得：a＜且a≠0．故答案为：a＜且a≠0．15．函数y＝（m为常数）的图象上有三点（﹣1，y1）、、，则函数值y1、y2、y3的大小关系是y2＜y1＜y3．（用“＜”符号连接）【分析】根据反比例函数的比例系数的符号可得反比例函数所在象限为一、三，其中在第三象限的点的纵坐标总小于在第一象限的纵坐标，进而判断在同一象限内的点（﹣1，y1）和（﹣，y2）的纵坐标的大小即可．【解答】解：∵反比例函数的比例系数为m2+1＞0，∴图象的两个分支在一、三象限；∵第三象限的点的纵坐标总小于在第一象限的纵坐标，点（﹣1，y1）和（﹣，y2）在第三象限，点（，y3）在第一象限，∴y3最小，∵﹣1＜﹣，y随x的增大而减小，∴y1＞y2，∴y2＜y1＜y3．故答案为y2＜y1＜y3．16．如图，四边形ABCD、AEFG都是正方形，且∠BAE＝45°，连接BE并延长交DG于点H，若AB＝4，AE＝，则线段BH的长是．【分析】连结GE交AD于点N，连结DE，由于∠BAE＝45°，AF与EG互相垂直平分，且AF在AD上，由AE＝可得到AN＝GN＝1，所以DN＝4﹣1＝3，然后根据勾股定理可计算出DG＝，则BE＝，解着利用S△DEG＝GE•ND＝DG•HE可计算出HE，所以BH＝BE+HE．【解答】解：连结GE交AD于点N，连结DE，如图，∵∠BAE＝45°，∴AF与EG互相垂直平分，且AF在AD上，∵AE＝，∴AN＝GN＝1，∴DN＝4﹣1＝3，在Rt△DNG中，DG＝＝；由题意可得：△ABE相当于逆时针旋转90°得到△AGD，∴DG＝BE＝，∵S△DEG＝GE•ND＝DG•HE，∴HE＝＝，∴BH＝BE+HE＝+＝．故答案是：．三．解答题（共9小题）17．解方程：3x2+1＝2x．【分析】根据配方法即可求出答案．【解答】解：原方程化为：3x2﹣2x+1＝0，∴（x﹣1）2＝0，∴x1＝x2＝18．已知（1）化简A；（2）若点P（a，b）在反比例函数y＝﹣的图象上，求A的值．【分析】（1）先把分子、分母因式分解，再约分，然后同分母分式相加，分母不变，分子相加，最后把除法转化乘法，约分即可；（2）把P点代入解析式，求得ab＝﹣2，即可求得A＝﹣2．【解答】解：（1）A＝[+]÷＝[﹣]•a（a﹣b）＝•a（a﹣b）＝ab，（2）∵点P（a，b）在反比例函数y＝﹣的图象上，∴ab＝﹣2，∴A＝﹣2．19．某校九年级学生参加了中考体育考试．为了了解该校九年级（1）班同学的中考体育成绩情况，对全班学生的中考体育成绩进行了统计，并绘制出以下不完整的频数分布表（如表）和扇形统计图（如图），根据图表中的信息解答下列问题：分组分数段（分）频数A36≤x＜412B41≤x＜465C46≤x＜5115D51≤x＜56mE56≤x＜6110（1）m的值为18；（2）该班学生中考体育成绩的中位数落在D组；（在A、B、C、D、E中选出正确答案填在横线上）（3）该班中考体育成绩满分共有3人，其中男生2人，女生1人，现需从这3人中随机选取2人到八年级进行经验交流，请用“列表法”或“画树状图法”求出恰好选到一男一女的概率．【分析】（1）利用C分数段所占比例以及其频数求出总数即可，进而得出m的值；（2）利用中位数的定义得出中位数的位置；（3）利用列表或画树状图列举出所有的可能，再根据概率公式计算即可得解．【解答】解：（1）由题意可得：全班学生人数：15÷30%＝50（人）；m＝50﹣2﹣5﹣15﹣10＝18（人）；故答案为：18；（2）∵全班学生人数有50人，∴第25和第26个数据的平均数是中位数，∴中位数落在51﹣56分数段，∴落在D段故答案为：D；（3）如图所示：将男生分别标记为A1，A2，女生标记为B1，A1A2B1 A1（A1，A2）（A1，B1）A2（A2，A1）（A2，B1）B1（B1，A1）（B1，A2）∵共有6种等情况数，∴恰好选到一男一女的概率是＝＝．20．某商店如果将进货价为8元的商品按每件10元售出，每天可销售200件．现在采取提高售价，减少售货量的方法增加利润，已知这种商品每涨价0.5元，其销量减少10件．（1）若涨价x元，则每天的销量为200﹣20x件（用含x的代数式表示）；（2）要使每天获得700元的利润，请你帮忙确定售价．【分析】（1）根据商品每涨价0.5元，其销量就减少10件，得出这种商品每涨价1元，其销量减少20件，再根据涨价x元，得出每天的销量；（2）设这种商品上涨x元，根据总利润w＝单件利润×销售量，列出方程，求出x的值，从而得出售价．【解答】解：（1）∵这种商品每涨价0.5元，其销量减少10件，∴这种商品每涨价1元，其销量减少20件，∴涨价x元，则每天的销量为（200﹣20x）件；故答案为：200﹣20x；（2）设这种商品上涨x元，根据题意得：（10﹣8+x）（200﹣20x）＝700，整理得x2﹣8x+15＝0，解得x1＝5，x2＝3，因为要采取提高售价，减少售货量的方法增加利润，所以取x＝5．所以售价为10+5＝15（元），答：售价为15元．21．如图，学校操场旁立着一杆路灯（线段OP）．小明拿着一根长2m的竹竿去测量路灯的高度，他走到路灯旁的一个地点A竖起竹竿（线段AE），这时他量了一下竹竿的影长AC 正好是1m，他沿着影子的方向走了4m到达点B，又竖起竹竿（线段BF），这时竹竿的影长BD正好是2m，请利用上述条件求出路灯的高度．【分析】根据相似三角形的性质即可得到结论．【解答】解：由于BF＝DB＝2m，即∠D＝45°，∴DP＝OP＝灯高．在△CEA与△COP中，∵AE⊥CP，OP⊥CP，∴AE∥OP．∴△CEA∽△COP，∴．设AP＝xm，OP＝hm，则，①，DP＝OP＝2+4+x＝h，②联立①②两式，解得x＝4，h＝10．∴路灯有10m高．22．已知：如图，在四边形ABCD中，点G在边BC的延长线上，CE平分∠BCD，CF平分∠GCD，EF∥BC交CD于点O．（1）求证：OE＝OF；（2）若点O为CD的中点，求证：四边形DECF是矩形．【分析】（1）由角平分线的定义及平行线的性质可证得∠DCE＝∠FEC，∠EFC＝∠DCF，则可求得OE＝OC＝OF；（2）利用（1）的结论，结合条件可证得四边形DECF为平行四边形，再利用角平分线的定义可求得∠ECF为直角，则可证得四边形DECF为矩形．【解答】证明：（1）∵CE平分∠BCD、CF平分∠GCD，∴∠BCE＝∠DCE，∠DCF＝∠GCF，∵EF∥BC，∴∠BCE＝∠FEC，∠EFC＝∠GCF，∴∠DCE＝∠FEC，∠EFC＝∠DCF，∴OE＝OC，OF＝OC，∴OE＝OF；（2）∵点O为CD的中点，∴OD＝OC，又OE＝OF，∴四边形DECF是平行四边形，∵CE平分∠BCD、CF平分∠GCD，∴∠DCE＝∠BCD，∠DCF＝∠DCG∴∠DCE+∠DCF＝（∠BCD+∠DCG）＝90°，即∠ECF＝90°，∴四边形DECF是矩形．23．如图，一次函数y1＝k1x+b（k1、b为常数，k1≠0）的图象与反比例函数y2＝（k2≠0）的图象交于点A（m，1）与点B（﹣1，﹣4）．（1）求反比例函数与一次函数的解析式；（2）根据图象说明，当x为何值时，k1x+b﹣＜0；（3）若动点P是第一象限内双曲线上的点（不与点A重合），连接OP，过点P作y轴的平行线交直线AB于点C，连接OC，若△POC的面积为3，求点P的坐标．【分析】（1）把B点坐标代入反比例函数解析式可求得k2的值，把点A（m，1）代入求得的反比例函数的解析式求得m，然后利用待定系数法即可求得一次函数的解析式；（2）直接由A、B的坐标根据图象可求得答案；（3）设点P的坐标为，则C（m，m﹣3），由△POC的面积为3，得到△POC的面积＝，求得m的值，即可求得P点的坐标．【解答】解：（1）将B（﹣1，﹣4）代入得：k2＝4∴反比例函数的解析式为，将点A（m，1）代入y2得1＝，解得m＝4，∴A（4，1）将A（4，1）、B（﹣1，﹣4）代入一次函数y1＝k1x+b得解得k1＝1，b＝﹣3∴一次函数的解析式为y1＝x﹣3；（2）由图象可知：x＜﹣1或0＜x＜4时，k1x+b﹣＜0；（3）如图：设点P的坐标为，则C（m，m﹣3）∴，点O到直线PC的距离为m∴△POC的面积＝，解得：m＝5或﹣2或1或2，又∵m＞0∴m＝5或1或2，∴点P的坐标为或（1，4）或（2，2）．24．我们把对角线互相垂直的四边形叫做垂直四边形．（1）如图1，在四边形ABCD中，AB＝AD，CB＝CD，问四边形ABCD是垂直四边形吗？请说明理由；（2）如图2，四边形ABCD是垂直四边形，求证：AD2+BC2＝AB2+CD2；（3）如图3，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，分别以AC、AB为边向外作正方形ACFG和正方形ABDE，连接CE，BG，GE，已知AC＝4，BC＝3，求GE长．【分析】（1）由AB＝AD，得出点A在线段BD的垂直平分线上，由CB＝CD，得出点C 在线段BD的垂直平分线上，则直线AC是线段BD的垂直平分线，即可得出结果；（2）设AC、BD交于点E，由AC⊥BD，得出∠AED＝∠AEB＝∠BEC＝∠CED＝90°，由勾股定理得AD2+BC2＝AE2+DE2+BE2+CE2，AB2+CD2＝AE2+BE2+DE2+CE2，即可得出结论；（3）连接CG、BE，由正方形的性质得出AG＝AC，AB＝AE，CG＝AC＝4，BE ＝AB，∠CAG＝∠BAE＝90°，易求∠GAB＝∠CAE，由SAS证得△GAB≌△CAE，得出∠ABG＝∠AEC，推出∠ABG+∠CEB+∠ABE＝90°，即CE⊥BG，得出四边形CGEB 是垂直四边形，由（2）得，CG2+BE2＝BC2+GE2，AB＝＝5，BE＝AB＝5，代入计算即可得出结果．【解答】（1）解：四边形ABCD是垂直四边形；理由如下：∵AB＝AD，∴点A在线段BD的垂直平分线上，∵CB＝CD，∴点C在线段BD的垂直平分线上，∴直线AC是线段BD的垂直平分线，∴AC⊥BD，即四边形ABCD是垂直四边形；（2）证明：设AC、BD交于点E，如图2所示：∵AC⊥BD，∴∠AED＝∠AEB＝∠BEC＝∠CED＝90°，由勾股定理得：AD2+BC2＝AE2+DE2+BE2+CE2，AB2+CD2＝AE2+BE2+DE2+CE2，∴AD2+BC2＝AB2+CD2；（3）解：连接CG、BE，如图3所示：∵正方形ACFG和正方形ABDE，∴AG＝AC，AB＝AE，CG＝AC＝4，BE＝AB，∠CAG＝∠BAE＝90°，∴∠CAG+∠BAC＝∠BAE+∠BAC，即∠GAB＝∠CAE，在△GAB和△CAE中，，∴△GAB≌△CAE（SAS），∴∠ABG＝∠AEC，又∵∠AEC+∠CEB+∠ABE＝90°，∴∠ABG+∠CEB+∠ABE＝90°，即CE⊥BG，∴四边形CGEB是垂直四边形，由（2）得，CG2+BE2＝BC2+GE2，∵AC＝4，BC＝3，∴AB＝＝＝5，BE＝AB＝5，∴GE2＝CG2+BE2﹣BC2＝（4）2+（5）2﹣32＝73，∴GE＝．25．如图，平行四边形ABCD的顶点A在y轴上，点B、C在x轴上；OA、OB长是关于x 的一元二次方程x2﹣7x+12＝0的两个根，且OA＞OB，BC＝6；（1）写出点D的坐标（6，4）；（2）若点E为x轴上一点，且S△AOE＝，①求点E的坐标；②判断△AOE与△AOD是否相似并说明理由；（3）若点M是坐标系内一点，在直线AB上是否存在点F，使以A、C、F、M为顶点的四边形为菱形？若存在，请直接写出F点的坐标；若不存在，请说明理由．【分析】（1）求出方程x2﹣7x+12＝0的两个根，OA＝4，OB＝3，可求点A坐标，即可求点D坐标；（2）①设点E（x，0），由三角形面积公式可求解；②由两组对边对应成比例，且夹角相等的两个三角形相似，可证△AOE∽△DAO；（3）根据菱形的性质，分AC与AF是邻边并且点F在射线AB上与射线BA上两种情况，以及AC与AF分别是对角线的情况分别进行求解计算．【解答】解：（1）∵OA、OB长是关于x的一元二次方程x2﹣7x+12＝0的两个根，∴OA＝4，OB＝3，∴点B（﹣3，0），点A（0，4），且AD∥BC，AD＝BC＝6，∴点D（6，4）故答案为：（6，4）；（2）①设点E（x，0），∵S△AOE＝，∴×4×|x|＝∴x＝±∴点E坐标或②△AOE与△AOD相似，理由如下：在△AOE与△DAO中，，，∴．且∠DAO＝∠AOE＝90°，∴△AOE∽△DAO；（3）存在，∵OA＝4，OB＝3，BC＝6，∴AB＝＝＝5，OB＝OC＝3，且OA⊥BO，∴AB＝AC＝5，且AO⊥BO，∴AO平分∠BAC，①AC、AF是邻边，点F在射线AB上时，AF＝AC＝5，所以点F与B重合，即F（﹣3，0），②AC、AF是邻边，点F在射线BA上时，M应在直线AD上，且FC垂直平分AM，点F（3，8）．③AC是对角线时，做AC垂直平分线L，AC解析式为y＝﹣x+4，直线L过（，2），且k值为（平面内互相垂直的两条直线k值乘积为﹣1），L解析式为y＝x+，联立直线L与直线AB求交点，∴F（﹣，﹣），④AF是对角线时，过C做AB垂线，垂足为N，根据等积法求出CN＝，勾股定理得出，AN＝，做A关于N的对称点即为F，AF ＝，过F做y轴垂线，垂足为G，FG＝×＝，∴F（﹣，）．综上所述：F1（﹣3，0）；F2（3，8）；；．。

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