山东省淄博市高一上期末数学试卷

2016-2017学年山东省淄博市高一（上）期末数学试卷

一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）

1．已知集合U={0，1，2，3，4，5，6}，A={0，1，3，5}，B={1，2，4}，那么A ∩（∁U B ）=（ ）

A ．{6}

B ．{0，3，5}

C ．{0，3，6}

D ．{0，1，3，5，6}

2．已知直线mx +3y ﹣12=0在两个坐标轴上截距之和为7，则实数m 的值为（ ）

A ．2

B ．3

C ．4

D ．5

3．函数f （x ）=

+lg （x +1）的定义域为（ ） A ．[﹣1，2] B ．[﹣1，2） C ．（﹣1，2] D ．（﹣1，2）

4．若幂函数f （x ）=（m 2﹣m ﹣1）x 1﹣m 是偶函数，则实数m=（ ） A ．﹣1 B ．2 C ．3 D ．﹣1或2

5．已知两点A （0，1），B （4，3），则线段AB 的垂直平分线方程是（ ） A ．x ﹣2y +2=0 B ．2x +y ﹣6=0 C ．x +2y ﹣2=0 D ．2x ﹣y +6=0

6．已知三棱柱ABC ﹣A 1B 1C 1中，AA 1⊥底面ABC ，AB ⊥BC ，AB=6，BC=8，AA 1=5，则该几何体的表面积是（ ）

A ．216

B ．168

C ．144

D ．120

7．若点（a ，b ）在函数f （x ）=lnx 的图象上，则下列点中不在函数f （x ）图象上的是（ ）

A ．（，﹣b ）

B ．（a +e ，1+b ）

C ．（，1﹣b ）

D ．（a 2，2b ）

8．设l ，m 是两条不同的直线，α是一个平面，则下列命题正确的是（ ） A ．若l ⊥α，l ∥m ，则m ⊥α B ．若l ⊥m ，m ⊂α，则l ⊥α

C ．若l ∥α，m ⊂α，则l ∥m

D ．若l ∥α，m ∥α，则l ∥m

9．若三条直线l 1：ax +2y +6=0，l 2：x +y ﹣4=0，l 3：2x ﹣y +1=0相交于同一点，则实数a=（ ）

A ．﹣12

B ．﹣10

C ．10

D ．12

10．已知函数f （x ）=|log 3x |，若函数y=f （x ）﹣m 有两个不同的零点a ，b

，则

（ ） A ．a +b=1 B ．a +b=3m C ．ab=1

D ．b=a m 11．如图所示是正方体的平面展开图，在这个正方体中（ ）

①BM 与ED 平行

②CN 与BE 是异面直线；

③CN 与BM 成60°角；

④DM 与BN 垂直．

A ．①②③

B ．②④

C ．③④

D ．②③④

12．甲乙两种商品在过去一段时间内的价格走势如图所示，假设某人持有资金120万元，他可以在t 1至t 4的任意时刻买卖这两种商品，且买卖能够立即成交（其他费用忽略不计），那么他持有的资金最多可变为（ ）

A ．120万元

B ．160万元

C ．220万元

D ．240万元

二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）

13．计算：（﹣2）0﹣log 2= ．

14．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为 ．

15．已知P 1，P 2分别为直线l 1：x +3y ﹣9=0和l 2：x +3y +1=0上的动点，则|P 1P 2|的最小值是 ．

16．狄利克雷是德国著名数学家，函数D （x ）=

被称为狄利克雷

函数，下面给出关于狄利克雷函数D （x ）的五个结论：

①若x 是无理数，则D （D （x ））=0；

②函数D （x ）的值域是[0，1]；

③函数D （x ）偶函数；

④若T ≠0且T 为有理数，则D （x +T ）=D （x ）对任意的x ∈R 恒成立； ⑤存在不同的三个点A （x 1，D （x 1）），B （x 2，D （x 2）），C （x 3，D （x 3）），使得△ABC 为等边角形．

其中正确结论的序号是 ．

三、解答题（共6小题，满分70分）

17．已知集合A={x |＜2x ＜4}，B={x |0＜log 2x ＜2}．

（1）求A ∩B 和A ∪B ；

（2）记M ﹣N={x |x ∈M ，且x ∉N }，求A ﹣B 与B ﹣A ．

18．求满足下列条件的直线方程：

（1）求经过直线l 1：x +3y ﹣3=0和l 2：x ﹣y +1=0的交点，且平行于直线2x +y ﹣3=0

的直线l 的方程；

（2）已知直线l 1：2x +y ﹣6=0和点A （1，﹣1），过点A 作直线l 与l 1相交于点B ，且|AB |=5，求直线l 的方程．

19．如图，在多面体ABCDE 中，AB ⊥平面ACD ，DE ⊥平面ACD ，AD=AC ，AB=DE ，F 是CD 的中点．

（1）求证：AF ∥平面BCE ；

（2）求证：平面BCE ⊥平面CDE ．

20．已知指数函数y=g （x ）的图象经过点（2，4），且定义域为R 的函数f （x ）=是奇函数．

（1）求f （x ）的解析式，判断f （x ）在定义域R 上的单调性，并给予证明； （2）若关于x 的方程f （x ）=m 在[﹣1，0）上有解，求f （）的取值范围． 21．已知△ABC 的顶点A （5，1），AB 边上的中线CM 所在直线方程为2x ﹣y ﹣5=0，∠B 的平分线BN 所在直线方程为x ﹣2y ﹣5=0．求：

（1）顶点B 的坐标；

（2）直线BC 的方程．

22．某企业接到生产3000台某产品的A ，B ，C 三种部件的订单，每台产品需要这三种部件的数量分别为2，2，1（单位：件）．已知每个工人每天可生产A 部件6件，或B 部件3件，或C 部件2件．该企业计划安排200名工人分成三组分别生产这三种部件，生产B 部件的人数与生产A 部件的人数成正比，比例系数为K （K 为正整数）．

（1）设生产A 部件的人数为x ，分别写出完成A ，B ，C 三种部件生产需要的时间；

（2）假设这三种部件的生产同时开工，试确定正整数K

的值，使完成订单任务