机械原理考研讲义四(机械的效率和自锁)

第五章机械的效率和自锁
效率是衡量机械性能优劣的重要指标，而一部机械效率的高低在很大程度上取决于机械中摩擦所引起的功率损耗。

研究机械中摩擦的主要目的在于寻找提高机械效率的途径。

机械的自锁问题及移动副自锁条件的求解是本章的难点之一。

本章知识点串讲
【知识点1】机械效率及其计算
定义：机械的输出功与输入功之比称为机械效率，η= W r / W d。

性质：η<1(η= 1——理想机器——永动机)
表示方法：
a. 功表示
η= W r / W d = 1- W f/ W d
b. 功率表示
η= p r / p d = 1- p f/ p d
c. 力(矩)表示
η= F0/ F= M0/ M
1）串联机器(组)的总效率等于组成该机器(组)各机械部分效率的连乘积
η=η1η2……ηK
2）对于并联机构的总效率计算就相对麻烦一点。

N r
η= (Nd1η1 + Nd2η2 + …+ NdK ηK) / (Nd1 + Nd 2 + …+ NdK) = (Nd1η1 + Nd2η2 + …+ NdK ηK) / Nd
并联机组的效率，不仅与各个机构的效率有关，而且与效率的分配有关
3）混联 兼有串联和并联的机构称为混联机构。

为了计算其总效率，可先将输入功至输出功的路线弄清，然后分别计算出总的输入功率和总的输出功率，最后计算其总的机械效率。

【知识点2】机械自锁条件的确定
定义：由于摩擦的存在，沿某个方向的驱动力如何增大，也无法使受力对象产生运动的现象——称为机械的自锁。

同学们要注意的是，机械的自锁只是在一定的受力条件和受力方向下发生的，而在另外的情况下却是可动的，也就是说自锁具有方向性。

1）平面自锁条件：
（1）当α>φ时，驱动力P 的作用线在摩擦角φ之外。

Px > F ，即滑块加速； （2）当α=φ时，P 与R 共线。

Px = F ： a. 滑块等速运动——原本运动； b.静止不动——原不动，具有运动趋势。

（3）当α＜φ时，驱动力P 的作用线在摩擦角φ之内。

Px ＜ F ， a. 滑块减速运动减至静止——原本运动； b.静止不动——原不动，不论P 有多大。

故平面自锁条件——α≤φ，等号表示条件自锁。

N
R
2）楔形面自锁条件：
3）轴颈自锁条件：
（1） 当h >ρ时，构件加速回转。

（2） 当h = ρ时
a. 轴颈等速运动——原本运动；
b. 轴颈静止不动——原不动，具有运动趋势。

（3）h < ρ时
a. 构件原运动，将减速至静止；
b. 构件原静止，仍保持静止。

故轴颈自锁条件为： h ≤ ρ，即表现为驱动合力与摩擦圆相割或相切。

4）斜面自锁条件
2
Q ω12 M d
r 1
R
ρ
Q ″ Q ′ h
Q ′ 与平面摩擦相对应，对于楔形面摩擦可以直接用f v 代替f ，相应地可以用φv 代替φ。

自锁条件——α≤φv
在谈到自锁时，一定要说明是对哪个力，在哪个方向上自锁。

自锁条件可用以下3种方法求得：
(1) 对移动副，驱动力位于摩擦角之内；对转动副，驱动力位于摩擦圆之内。

(2) 令工作阻力小于零来求解。

对于受力状态或几何关系较复杂的机构，可先假定该机构不
自锁，
用图解解析法或解析法求出工作阻力与主动力的数学表达式，然后再令工作阻力小于零，解
此不等式，即 可求出机构的自锁条件。

(3) 利用机械效率计算式求解，即令η<0。

这种方法比方法(2)复杂，当机构由多个子机构组成时，若用整个机构的机械效率求解时，可能会出现“负负得正”的问题，而得出错误的结果。

本章重难点总结
重难点知识点总结
机械的自锁问题及移动副自锁条件的求解是本章的难点之一。

本章重难点例题讲解
【例题1】从机械效率的观点看，机构发生自锁是由于 。

F N
α
(2) 下降
自锁条件α≤φ
(1) 上升
自锁条件α≥ 90°-φ
( ①驱动力太小②生产阻力太大③效率小于零④摩擦力太大 )
解析：此题是我们武汉理工大学某年的真题，很简单，相信很多同学都能做出来．但是有的同学万一不会做怎么办呢对于这一题我们还可以用排除法来做．对于第①②④选项，它们说的都是力，但是题目要求我们从效率的观点看，所以很容易就可以将它们排除．将它们排除之后就只有一个选项了，也就是本题的正确答案。

【例题2】在如图所示的机构中，已知η1=，η2=，η3=，试求总的效率η。

解析：该机构是一个典型的串联机构，直接根据串联机构的效率计算方法来求。

η=η1*η2*η3=
【例题3】在如图所示的机构中，已知η1=，η2=，η3=，η4=，并且N d1=50w，N d2=60w，N d3=80w，N d4=80w，试求总的效率η。

解析：该机构是一个典型的并联机构，直接根据并联机构的效率计算方法来求。

η= (N d1*η1+N d2*η2+N d3*η3+N d4*η4)/ (N d1+N d2+N d3+N d4)=.
【例题4】图示为一斜面压榨机。

求在去掉水平力P后的机构自锁条件。

解析：分析相对运动情况，标出运动上总反力之方向线。

对受力体2和3，分别列出平衡方程式为： Q + R 42 +R 32 = 0 P + R 43 + R 23 = 0
有: Q = R 32 *sin(α-2φ) /cos φ P = R23 *cos(α-2φ) /cos φ 即：Q = P *ctg(α-2φ) 且：Q 0 = P *ctg α
因而：η=Q 0 / Q =tg(α-2φ)/tg α 所以：α≤2φ
【例题5】对于并联机构，为什么ηmin <η<ηmax ；若η1 =η2=…=ηK ，则η=ηi 。

解析：本题考查了并联机构总效率的特性。

解题的关键是知道并联机构总效率的计算方法。

n
R 42
R 23
证：
η= (Nd1η1 + Nd2η2 + …+ NdKηK) / (Nd1 + Nd2 + …+ NdK) > (Nd1ηmin + Nd2ηmin+ …+ NdKηmin) / (Nd1 + Nd2 + …+ NdK) =ηmin
η= (Nd1η1 + Nd2η2 + …+ NdKηK) / (Nd1 + Nd2 + …+ NdK) < (Nd1ηmax + Nd2ηmax+ …+ NdKηmax) / (Nd1 + Nd2 + …+ NdK) =ηmax
【例题5】图示为一偏心夹具，已知其摩擦圆半径为ρ，楔紧角为δ，偏心盘的外径为D ，偏心距为e ，分析保证其自锁的条件。

解析：去掉压力F 后，偏心盘有沿逆时针方向转动放松的趋势，由此可知被压物体对夹具的作用力R 23如图所示。

分别过偏心盘的圆心和其回转中心作R 23的平行线。

则其自锁条件为R 23与摩擦圆相切或相交，即s-s 1≤ρ
由三角形的尺寸关系可得 s 1=2/)sin (ϕD s=)sin(ϕδ-e
由以上三式可得，)sin(ϕδ-e -2/)sin (ϕD ≤ρ即为自锁条件。

本章典型题库
作业
1．试说说移动副和转动副自锁的条件分别是什么
ϕ
δ
s s 1
ρ
e
D
H
2．斜面自锁的条件是什么
3．从机械效率的观点看，机构发生自锁是由于＿＿＿＿＿＿。

4．试举几个应用自锁的例子。

5．某机械的效率为η，则η取值范围是＿＿＿＿＿＿。

6．如图所示，构件1为凸轮机构的推杆，它在P力作用下沿导轨2向上运动，设两者间的摩擦系数f=，试问为避免发生自锁，导轨的长度L应满足什么条件（构件1
重量不计）
作业答案
1．移动副自锁的条件是驱动力作用于摩擦角之内；转动副自锁的条件为驱动力作用于摩擦圆之内。

2．上升时自锁的条件为α≧ 90°-φ。

其中α为斜面的斜角，φ为摩擦角；下降时自销的条件为α≦φ。

3．效率小于零。

4．螺旋千斤顶；斜面压榨机；偏心夹具等；
5．0＜η＜1；
6．因推杆在力P的作用下与导轨的两端点接触，在该两点处将产生正压力P N1，P N2和摩擦力F f1,F f2。

根据所有力在水平方向上的投影和应为0的条件，
有P N1 =P N2，
根据所有的力对A点力矩之和应为0的条件，有P N1L=P100
要使推杆不发生自锁，必须满足下式
P＞F f1+ F f2=2fP N1=40P/L，得L＞40。