一元二次方程循环、传染问题解析
一元二次方程循环、传染问题
循环问题在物理学、生物学、经济学、计算机科学等领域都有应用。其中，迭代算法中最 重要的就是循环问题的解决。
循环问题模型的建立
1
解决矛盾
2
通过分析问题模型，找出各元素之间
的矛盾、不足，进而建立循环问题模
型。
3
问题抽象化
将现实问题描述成模型问题，同时明 确循环结构的形式。
模型求解
利用数学方法（如一元二次方程）求 解模型，解决实际问题。
一元二次方程循环、传染 问题
A study of the application of quadratic equations in cyclic and infectious problems. Topics include problem solving, equations and graphical interpretation, and future research directions.
进一步学习资源收集推荐
推荐广大数学学习者进一步学习研究有关一元二次方程的应用，如优化问题、 波动问题等。
荷兰学派对一元二次方程影响的介绍
蒂尔曼理论
是荷兰数学家蒂尔曼提出的一 种求解不等式的方法，应用范 围被扩展到了包括了一元二次 方程在内的二次方程中。
斯帕克汽车公司
弗罗伦达尔的铅笔&画板
Hale Waihona Puke 斯帕克在它制造的每辆汽车上 都印有一元二次方程，蕴含了 他们一贯的风格：富于科学性 和数学性。此外，斯帕克汽车 也是荷兰学派的代表企业之一。
道路拥堵问题
道路拥堵一般都是由于不断产 生的车流引起的循环问题。
病毒传播问题
在病毒传播的过程中，复现和 扩散便是循环问题，通过一元 二次方程求解可得到病毒传播 的规律。
【例题讲解】利用一元二次方程解决传播问题例完整版课件
少人患病？ 分析 设每轮传染中平均每人传染了x个人，根据一人患病后经过两轮传染后共有256人患病，
即可得出关于x的一元二次方程，解之即可得出结论. 解答 （1）设每轮传染中平均每个人传染了x个人，
依题意，得：1＋x＋x（1＋x）＝256， 解得：x1＝15，x2＝﹣17（不合题意，舍去）． 答：每轮传染中平均每个人传染了15个人．
分析 （2）根据经过三轮传染后患病人数＝经过两轮传染后患病人数×（1＋15），即可得出结论． 解答 （2）256×（1＋15）＝4096（人）．
答：按照这样的传染速度，第三轮传染后，共有4096人患病．
传播问题需要掌握以下数量关系：第一轮传播后的量＝传播前的量×（1＋传播速度），第二 轮传播后的量＝第一轮传播后的量×（1＋传播速度）＝传播前的量×（1＋传播速度）2
再见
例 2020年3月，新冠肺炎疫情在中国已经得到有效控制，但在全球却开始持续蔓延，这是对人类
的考验，将对全球造成巨大影响．新冠肺炎具有人传人的特性，若一人携带病毒，未进行有
效隔离，经过两轮传染后共有256人感染新冠肺炎，求： （1）每轮传染中平均每个人传染了几个人？ （2）如果这些病毒携带者，未进行有效隔离，按照这样的传染速度，第三轮传染后，共有多
……
x人
…
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱx人 …… … x人
x人
x(x+1)人
例 2020年3月，新冠肺炎疫情在中国已经得到有效控制，但在全球却开始持续蔓延，这是对人类 的考验，将对全球造成巨大影响．新冠肺炎具有人传人的特性，若一人携带病毒，未进行有 效隔离，经过两轮传染后共有256人感染新冠肺炎，求： （2）如果这些病毒携带者，未进行有效隔离，按照这样的传染速度，第三轮传染后，共有多 少人患病？
【精品】一元二次方程应用(传染问题)
【精品】一元二次方程应用(传染问题)受新冠疫情的影响，今年全国多个地方的中考时间延迟了。
新型冠状病毒之所以可怕，其较强的传染性是一个主要原因。
这与我们中考中的“病毒传播”问题的知识点正好契合，所以这个类型的题目应该是各地中考题目中的热点题目。
“病毒传播”问题是初中一元二次方程中的典型题目。
我们看一下例题：
某种病毒传播非常快、如果一台电脑中毒、经两轮感染后就会有81台电脑被感染.
问：（1）每轮感染中平均一台电脑会感染几台电脑？
解答这类问题，要注意“本体”是否还具有“传染性”的问题，此例题中“本体”是具有传染性的，所以可以利用计算“增长率（降低率）”的公式进行解答。
传播问题公式：
其中a表示传染之初携带病毒的个体数量，x表示每轮感染中每个个体可以传染的数量，n表示传播了几轮，b表示经过n轮传播后，已经感染病毒的个体的总数量。
所以这个例题的解答可以为：
从这个问题中，我们也不能看到病毒传播是多么可怕，如果不加以控制隔离，传染速度是多么快。
温馨提示：这个例题中，“本体”具有传播能力，要注意与题目“某种植物的主干长出若干数目的枝干，每个枝干又长出相同数目的小分支，若小分支、枝干和主干的总数是73,则每个枝干长出小分支的个数是多少？”区分开。
巧用一元二次方程，助力疫情防控
巧用一元二次方程，助力疫情防控作者：***来源：《初中生世界·九年级》2022年第09期一元二次方程存在于我们生活的方方面面，以新冠肺炎疫情为背景的问题就有多种题型。
下面，我们通过三个问题，一起来看一下如何用一元二次方程解决此类问题。
一、传播问题例1 新冠肺炎具有人传人的特性，若一人携带病毒，未进行有效隔离，经过两轮传染后可能有169人患新冠肺炎（假设每轮传染的人数相同），则每轮传染中平均每个人传染了多少人？【分析】设每轮传染中平均每个人传染了x人，则第一轮传染中有x人被感染，那么一轮传染结束后应该有（x+1）人携带病毒，第二轮传染中有（x+1）x人被感染，根据经过两轮传染后可能有169人患新冠肺炎，即可得数量关系：原本携带病毒人数+第一次传染人数+第二次传染人数=总感染人数。
解：设每轮传染中平均每个人传染了x人，则第一轮传染中有x人被感染，第二轮传染中有（x+1）x人被感染。
根据题意，得1+x+（x+1）x=169，即（1+x）2=169。
解这个方程，得x1=12，x2=-14（不合题意，舍去）。
答：每轮传染中平均每个人传染了12人。
【点评】用一元二次方程解决实际问题，主要是找准数量关系，而本题的关键点是一轮传染结束后应该有（x+1）人携带病毒，总的感染人数中原本携带病毒的人数不能忘記，然后才能正确列出一元二次方程。
本题中得出来的两个实数根需要进行检验，检查是否符合实际情况，对于不符合题意的答案，我们要舍去。
二、增长（降低）率问题例2 为了有效抗击新冠肺炎疫情，根据国家的政策，某市疫情防控应急指挥部要求全市符合新冠疫苗接种的人群应接尽接，为落实这一要求，某街道统计，7月份共有2500人接种，9月份增加到3600人，如果每月接种人数的增长率相同，求每月接种人数的平均增长率？【分析】设每月接种人数的平均增长率为x，首先有这样的数量关系：变化前的量×（1+平均增长率）=变化后的量。
21.3一元二次方程与实际问题
1、传播问题：公式：(a+x)n=M 其中a为传染源（一般a=1），n为传染轮数，M为最后得病总人数某种细菌，一个细菌经过两轮繁殖后，共有256个细菌，每轮繁殖中平均一个细菌繁殖了多少个细菌？2、某种电脑病毒传播非常快，如果一台电脑被感染，经过两轮感染后就会有81台电脑被感染．请你用学过的知识分析，每轮感染中平均一台电脑会感染几台电脑？若病毒得不到有效控制，3轮感染后，被感染的电脑会不会超过700台？2、循环问题又可分为单循环问题1/2n(n-1)，双循环问题n(n-1)和复杂循环问题1/2n(n-3)a．参加一次足球联赛的每两队之间都进行一场比赛，共比赛45场比赛，共有多少个队参加比赛？b.参加一次足球联赛的每两队之间都进行两次比赛，共比赛90场比赛，共有多少个队参加比赛？初三毕业晚会时每人互相送照片一张,一共要90张照片,有多少人?c.一个正多边形，它共有20条对角线，问是几边形？3、平均率问题M=a(1±x)n，n为增长或降低次数 , M为最后产量，a为基数，x为平均增长率或降低率4、商品销售问题常用关系式：售价—进价=利润一件商品的利润×销售量=总利润单价×销售量=销售额利润率= 利润÷进价b\某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元，为了扩大销售量增加盈利，尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施，经调查发现，如果每件衬衫每降价1元，商场平均每天可多售2件，如果商场平均每天要盈利1200元，每件衬衫应降价多少元？每件衬衫降价多少元时，商场平均每天赢利最多？5、数字问题：（！）两个相邻偶数的积是168，求这两个偶数。
（2）一个两位数，十位上数字与个位上数字之和为5；把十位上的数字与个位上数字互换后再乘以原数得736，求原来两位数．例、在宽为20米、长为32米的矩形地面上，修筑同样宽的两条互相垂直的道路，余下部分作为耕地，要使耕地面积为540米2，道路的宽应为多少？解法一、如图，矩形地面面积为，设道路的宽为x米，则横向的路面面积为纵向的路面面积为如图，设路宽为x米，横向路面为纵向路面面积为。
人教版九年级数学上章节知识点深度解析 第1课时 传播问题与一元二次方程
由题意得 x2＋（11－ x ）2＝85，
解得 x1＝2， x2＝9.
当 x ＝2时，两位数为92，
当 x ＝9 时，两位数为29.
答：这个两位数为92或29.
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第二十一章
一元二次方程
21.3 实际问题与一元二次方程
第1课时 传播问题与一元二次方程
要点归纳
知识要点 传播问题
1. 传播、裂变问题：若有一个人患了流感，设每
轮传染 x 人， n 轮传染后患流感的总人数为（1＋x ）n .
2. 握手次数问题： x 位同学为表示友好，他们相
（−）
互握手，则握手次数为
A. （ x ＋1）2＝73
B. x ＋2 x ＋1＝73
C. x （ x ＋1）＝73
D. x2＋ x ＋1＝73
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2. 教材P22习题T6变式某校九年级组织一次篮球比
赛，每两班之间都赛一场，共进行了55场比赛，则
该校九年级共有班级个数为（
A. 9
B. 10
C. 11ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
D. 12
C
）
3. 小明去参加聚会，每两人都互相赠送一件礼物，
；若他们彼此通
信，则信件的总件数为 x （ x －1） .
3. 比赛场次问题： x 支足球队进行比赛，若赛
制为双循环制（每两队之间都赛两场），比赛的总
场次为
x （ x －1）
；若赛制为单循环制（每两
数学一元二次方程传染问题公式
数学一元二次方程传染问题公式嘿，朋友们，今天咱们聊聊一个听起来有点复杂但其实超有趣的话题：一元二次方程和传染问题。
听上去是不是有点儿学术气息？别担心，咱们就把它聊得轻松点，带点幽默感，毕竟数学也可以很“接地气”嘛。
想象一下，有一天你在公园里散步，忽然看到一个小朋友在咳嗽。
哎呀，这可不太妙，咳嗽的瞬间，周围的小朋友们像是被施了魔法，瞬间就被传染了。
哈哈，这个场景是不是很搞笑？可是，传染病的传播可不是开玩笑的。
咳嗽的小朋友就像一个方程的根，影响着周围的每一个人。
你看，一个小小的动作，可能就让整个公园都陷入“疫情”了。
这样的场景就像数学里的方程，复杂却又有趣。
说到一元二次方程，咱们就得提提那经典的形式：( ax^2 + bx + c = 0 )。
这方程就像是一个小家伙，里面藏着很多故事。
这里的 ( x ) 就是我们要找的未知数，而 ( a, b, c ) 就是给我们设置难度的参数。
就像是生活中的各种条件，想想看，如果没有这些条件，事情就变得简单多了，简直就是平地起高楼。
可惜啊，生活不可能这么简单。
咱们回到传染问题。
比如说，一个小朋友感染了流感，他周围的朋友们就可能被传染。
假设小朋友们每天都在接触，传染的速度就跟方程的解法一样，真是让人捉摸不透。
有时一传十，十传百；有时却平静得像是大海。
在这个过程中，咱们就能用一元二次方程来模拟这个传染的过程。
你瞧，这数学不仅仅是数字游戏，还能告诉咱们生活的很多道理。
设想一下，初始有一个小朋友，他的传染系数设为 ( r )，感染人数用方程来表示：( I(t) = I_0 times r^t )。
随着时间的推移，感染人数就像是被推上了火箭，飞速上升。
可是，别忘了，传染也有它的极限。
就像每一个方程都有它的解一样，传染病也有个停止的时刻。
当周围的小朋友们都被感染了，或者大家都得到了疫苗，传染就像是没了动力的汽车，慢慢停下来了。
这就像我们在解方程的时候，总有两个解。
可能有的朋友觉得数学真是无趣，但只要换个角度去看，就会发现它其实与生活息息相关。
一元二次方程传染病问题例题
一元二次方程传染病问题例题一、引言在数学中，一元二次方程是一个非常基础但重要的概念，它在解决实际问题中也有着广泛的应用。
其中，一元二次方程传染病问题作为一个经典的例题，不仅可以帮助我们理解数学知识，还可以帮助我们更好地理解传染病的传播规律。
在这篇文章中，我们将从浅入深地探讨一元二次方程传染病问题，带领读者深入了解这一经典例题，并思考其在现实中的应用和意义。
二、什么是一元二次方程传染病问题一元二次方程传染病问题是指在传染病流行期间，根据传染病的传播规律和特点，建立起的一种数学模型。
通过这个模型，我们可以对传染病的传播速度、范围和影响进行定量分析，为制定防控措施提供科学依据。
一般来说，这类问题的数学模型可以用一元二次方程来描述，从而利用数学手段对传染病的传播进行模拟和预测。
三、一元二次方程传染病问题的具体案例分析为了更好地理解一元二次方程传染病问题，我们可以通过一个具体的案例来进行分析。
假设某地区爆发了一种传染病，初始感染人数为100人，每天新增感染人数为10人，而每个感染者又平均接触到了5个健康人。
那么，根据这些数据，我们可以建立如下一元二次方程：\[I(n+1) = I(n) + \frac{I(n)*(5-R)}{1000}\]其中，\(I(n)\)表示第\(n\)天的感染人数，\(R\)表示传染率。
通过这个方程，我们可以计算出每天的感染人数，并进一步预测疫情的发展趋势。
四、一元二次方程传染病问题的实际应用一元二次方程传染病问题不仅在理论上有着重要的意义，而且在实际应用中也有着广泛的价值。
通过建立数学模型，我们可以根据传染病的特性和传播规律，对疫情的发展进行模拟和预测。
这对于及时制定防控措施、合理安排资源、减少疫情对社会、经济的影响具有非常重要的意义。
五、我对一元二次方程传染病问题的理解和思考从数学角度来看，一元二次方程传染病问题是一个非常经典的例题，它帮助我们将数学知识与实际问题相结合，深化我们对数学的理解。
一元二次方程实际应用题,五类易混淆问题,你有没有想明白区别
一元二次方程实际应用题，五类易混淆问题，你有没有想明白区别一元二次方程实际应用题中有很多类别，比如常见的有：增长率问题、数字问题、利润问题、几何图形问题等等，其中有些问题很容易混淆，你有没有想明白它们之间的区别呢？传染问题例题1：有一人患了流感，经过两轮传染后共有64人患了流感．求每轮传染中平均一个人传染了多少个人？解析：设每轮传染中平均一个人传染了x个人，根据题意可知，在第一轮，有x个人被传染，此时，共有(1＋x)人患了流感；到了第二轮，患流感的(1＋x)人作为“传染源”，每个人又传染给了x个人，这样，在第二轮中新增加的患了流感的人有x(1＋x)人，根据等量关系可列一元二次方程解答．解：设每轮传染中平均一个人传染了x个人，由题意得：1＋x＋x(1＋x)＝64，解得：x1＝7，x2＝－9(不合题意，舍去)．答：每轮传染中平均一个人传染了7个人．树干分支问题例题2：某种植物的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数目的小分支，主干、支干和小分支的总数是91，每个支干长出多少小分支？分析：假设主干长出x个支干，每个支干又长出x个小分支。
本题和传染问题的区别在于，第二次主干没有长长新的支干，而传染问题中第一个人在第二轮感染中还会继续感染。
即主干为1，长出x个支干，每个支干又长出x个小分支，那么此时一共有1+x+x2个。
解：设每个支干长出x小分支，依题意得1+x+x2=91解得：X1=9 x2=-10(舍去)答：每个支干长出9小分支。
送礼物问题例题3：在一次同学聚会中，每两名同学之间都互送了一件礼物，所有同学共送了90件礼物，共有多少名同学参加了这次聚会？分析：假设一共有x名同学，那么要给剩下的x-1名同学都送一件礼物，因此一共送了x（x-1）件礼物。
解：设共有x名同学参加了聚会．依题意得：x（x-1）=90．x2-x-90=0．解的x1=-9（舍去），x2=10．答：共有10人参加了聚会．握手问题例题4：参加一次聚会的每两个人都握了一次手，所有人共握手10次，有多少人参加聚会？分析：假设一共有x名同学，那么要与剩下的x-1名同学都要握手。
一元二次方程的传播问题
一元二次方程的传播问题一、传播问题的基本模型1. 基本情况- 在传播问题中，常常涉及到一个初始量，以及按照一定的传播规则进行数量的增长。
例如，某种传染病最初有a个人患病，每一轮每个患者能传染给x个人。
- 那么经过一轮传播后，患病的总人数为a + ax=a(1 + x)；经过两轮传播后，患病的总人数为a(1 + x)+a(1 + x)x=a(1 + x)^2；以此类推，经过n轮传播后，患病的总人数为a(1 + x)^n。
二、典型题目及解析（一）题目11. 题目内容- 某种电脑病毒传播非常快，如果一台电脑被感染，经过两轮感染后就会有81台电脑被感染。
每轮感染中平均一台电脑会感染几台电脑？设每轮感染中平均一台电脑会感染x台电脑。
2. 解析- 最初有1台电脑被感染，第一轮感染后，感染的电脑数为1× x + 1=(1 + x)台；第二轮感染是在(1 + x)台电脑的基础上进行的，所以第二轮感染后感染的电脑数为(1 + x)x+(1 + x)=(1 + x)^2台。
- 已知经过两轮感染后有81台电脑被感染，则可列出方程(1 + x)^2 = 81。
- 对(1 + x)^2 = 81求解：- 开方可得1+x=±9。
- 当1 + x = 9时，x = 8；当1 + x=-9时，x=-10（因为感染的台数不能是负数，所以舍去）。
- 所以每轮感染中平均一台电脑会感染8台电脑。
（二）题目21. 题目内容- 有一人患了流感，经过两轮传染后共有121人患了流感，每轮传染中平均一个人传染了几个人？2. 解析- 设每轮传染中平均一个人传染了x个人。
- 最初有1个人患病，第一轮传染后患病的人数为1× x+1=(1 + x)人；第二轮传染是在(1 + x)人的基础上进行的，所以第二轮传染后患病的人数为(1 + x)x+(1 +x)=(1 + x)^2人。
- 已知经过两轮传染后共有121人患了流感，则可列出方程(1 + x)^2=121。
一元二次方程传染病公式
一元二次方程传染病公式【最新版】目录一、一元二次方程的概念和基本形式二、传染病公式的含义和应用三、一元二次方程在传染病公式中的作用和意义四、如何利用一元二次方程解决传染病问题正文一、一元二次方程的概念和基本形式一元二次方程是指一个未知数的二次方程，通常形式为 ax + bx + c = 0，其中 a、b、c 是已知数，且 a ≠ 0。
一元二次方程的解法主要有两种：一种是公式法，即通过求根公式 x = (-b ±√(b - 4ac)) / 2a 计算得到解；另一种是因式分解法，即将方程左边进行因式分解，然后解出未知数的值。
二、传染病公式的含义和应用传染病公式是用一元二次方程来描述传染病传播过程的一种数学模型。
传染病公式的基本形式为 I = N - e^(-rt)，其中 I 表示感染者数量，N 表示总人口数量，r 表示传染率，t 表示时间，e 是自然对数的底数。
通过传染病公式，我们可以预测和分析传染病在人群中的传播速度和传播范围。
三、一元二次方程在传染病公式中的作用和意义在传染病公式中，一元二次方程主要体现在感染者数量随时间的变化。
随着时间的推移，感染者数量会不断增加，而增加的速度受到传染率和初始感染者数量的影响。
一元二次方程可以帮助我们更好地理解和预测传染病的传播过程，从而为制定预防和控制措施提供科学依据。
四、如何利用一元二次方程解决传染病问题要利用一元二次方程解决传染病问题，首先需要确定传染病公式中的参数，如传染率、初始感染者数量等。
这些参数可以通过历史数据、流行病学调查等方式获得。
然后，通过给定的一元二次方程，可以计算出感染者数量随时间的变化，从而预测传染病的传播趋势。
此外，通过调整公式中的参数，还可以评估不同的预防和控制措施对传染病传播的影响，为制定更有效的防控策略提供支持。
第七讲 传播问题与一元二次方程(解析版) -2021年新九年级数学上册(人教版)
第七讲传播问题与一元二次方程【学习目标】1.会分析实际问题（传播问题）中的数量关系并会列一元二次方程.2.正确分析问题（传播问题）中的数量关系.3.会找出实际问题（传播问题等）中的相等关系并建模解决问题.【新课讲解】知识点1：传播问题与一元二次方程1.解决这类传播问题的经验和方法（1）审题，设元，列方程，解方程，检验，作答；（2）可利用表格梳理数量关系；（3）关注起始值、新增数量，找出变化规律.2.运用一元二次方程模型解决实际问题的步骤3.传播问题实例探索数量关系：第一轮传播后的量=传播前的量×（1+传播速度）第二轮传播后的量=第一轮传播后的量×（1+传播速度）=传播前的量×（1+传播速度）2【例题1】某种电脑病毒传播速度非常快，如果一台电脑被感染，经过两轮感染后就会有 100 台电脑被感染．请你用学过的知识分析，每轮感染中平均一台电脑会感染几台电脑？若病毒得不到有效控制，4 轮感染后，被感染的电脑会不会超过 7000 台？【答案】每轮感染中平均每一台电脑会感染 9 台电脑，4 轮感染后，被感染的电脑会超过 7000 台．【解析】设每轮感染中平均一台电脑会感染 x 台电脑，则 1＋x＋x(1＋x)＝100，即(1＋x)2＝100.解得 x1＝9，x2＝－11(舍去)．∴x＝9.4轮感染后，被感染的电脑数为(1＋x)4＝104>7000答：每轮感染中平均每一台电脑会感染 9 台电脑，4 轮感染后，被感染的电脑会超过 7000 台．【例题2】某生物实验室需培育一群有益菌，现有60个活体样本，经过两轮培植后，总和达24000个，其中每个有益菌每一次可分裂出若干个相同数目的有益菌.(1)每轮分裂中平均每个有益菌可分裂出多少个有益菌？(2)按照这样的分裂速度，经过三轮培植后共有多少个有益菌？【答案】见解析。
【解析】设每轮分裂中平均每个有益菌可分裂出x个有益菌60+60x+60(1+x)x=24000x1=19，x2=-21（舍去）∴每个有益菌一次分裂出19个有益菌.三轮后有益菌总数为 24000×(1+19)=480000.【例题3】新冠病毒的传染性极强，某地因1人患了新冠病毒没有及时隔离治疗，经过两天的传染后共有9人患了新冠病毒，每天平均一个人传染了几人？如果按照这个传染速度，再经过5天的传染后，这个地区一共将会有多少人患新冠病毒？【答案】每天平均一个人传染了2人，这个地区一共将会有2187人患新冠病毒.【解析】设每天平均一个人传染了x人，1+x+x(1+x)=9，即（1+x）2=9.解得 x1=-4 (舍去），x2=2.9(1+x)5=9(1+2)5=2187(1+x)7= (1+2)7=2187答：每天平均一个人传染了2人，这个地区一共将会有2187人患新冠病毒.传播问题与一元二次方程过关检测注意：满分100分，答题时间60分钟一、单选题（每小题5分，共30分）1．有两个人患了流感，经过两轮传染后共有242个人患了流感，设每轮传染中平均一个人传染了x个人，则x满足的方程是（）A．（1+x）2＝242 B．（2+x）2＝242C．2（1+x）2＝242 D．（1+2x）2＝242【答案】C【解析】根据经过两轮传染后患病的人数，即可得出关于x的一元二次方程，此题得解．依题意得：2（1+x ）2＝242．2．某班同学毕业时都将自己的照片向全班其他同学各送一张表示留念，全班共送1035张照片，如果全班有x 名同学，根据题意，列出方程为（ ）A ．x(x+1)=1035B ．x(x-1)=1035C ．12x(x+1)=1035D ．12x(x-1)=1035 【答案】B【解析】如果全班有x 名同学，那么每名同学要送出（x-1）张，共有x 名学生，那么总共送的张数应该是x （x-1）张，即可列出方程．∵全班有x 名同学，∴每名同学要送出（x-1）张；又∵是互送照片，∴总共送的张数应该是x （x-1）=1035．3．为了宣传垃圾分类，小明写了一篇倡议书，决定用微博转发的方式传播．他设计了如下的传播规则：将倡议书发表在自己的微博上，再邀请n 个好友转发，每个好友转发之后，又邀请n 个互不相同的好友转发，依此类推．已知经过两轮转发后，共有111个人参与了宣传活动，则n 的值为（ ）A ．9B ．10C ．11D ．12 【答案】B【解析】根据传播规则结合经过两轮转发后共有111个人参与了宣传活动，即可得出关于n 的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论．依题意，得：1+n +n 2＝111，解得：n 1＝10，n 2＝﹣11．4.学校组织一次乒乓球赛，要求每两队之间都要赛一场.若共赛了15场，则有几个球队参赛？设有x 个球队参赛，则下列方程中正确的是（ ）A ．(1)15x x +=B ．1(1)152x x += C ．(1)15x x -=D ．1(1)12x x -= 5 【答案】D【解析】设有x 个球队参加比赛，那么第一个球队和其他球队打（x −1）场球，第二个球队和其他球队打（x −2）场，以此类推可以知道共打（1＋2＋3＋…＋x −1）场球，然后根据计划安排15场比赛即可列出方程求解． 设有x 个球队参加比赛，依题意得1＋2＋3＋…＋x−1＝15，即1(1)1 2x x-= 55．某地区1月初疫情感染人数6万人，通过社会各界的努力，3月初感染人数减少至1万人．设1月初至3月初该地区感染人数的月平均下降率为x，根据题意列方程为（）A．6（1﹣2x）＝1 B．6（1﹣x）2＝1 C．6（1+2x）＝1 D．6（1+x）2＝1【答案】B【解析】等量关系为：1月感染人数×（1﹣下降率）2＝3月感染人数，把相关数值代入计算即可．设1月初至3月初该地区感染人数的月平均下降率为x，根据题意得：6（1﹣x）2＝16.2019女排世界杯于9月14月至29日在日本举行，赛制为单循环比赛（即每两个队之间比赛一场），一共比赛66场，中国女排以全胜成绩卫冕世界杯冠军，为国庆70周年献上大礼，则中国队在本届世界杯比赛中连胜（）A．10场B．11场C．12场D．13场【答案】B【解析】设中国队在本届世界杯比赛中连胜x场，则共有（x+1）支队伍参加比赛，依题意，得：12x（x+1）=66，整理，得：x2+x-132=0，解得：x1=11，x2=-12（不合题意，舍去）．所以，中国队在本届世界杯比赛中连胜11场．二、填空题（每空4分，共24分）7．有一个人患了新冠肺炎，经过两轮传染后共有169人患了新冠肺炎，每轮传染中平均一个人传染了个人．【答案】12【解析】根据题意可得第一轮人数加第二轮人数，再加第三轮人数总数为169人，设平均每人感染x人，则列式为1+x+（x+1）x＝169．即可解答．设每轮传染中平均一个人传染了x个人，根据题意，得x+1+（x+1）x＝169x＝12或x＝﹣14（舍去）．答：每轮传染中平均一个人传染了12个人．8．今年“国庆节”和“中秋节”双节期间，某微信群规定，群内的每个人都要发一个红包，并保证群内其他人都能抢到且自己不能抢自己发的红包，若此次抢红包活动，群内所有人共收到90个红包，则该群一共有_____人．【答案】10【分析】设该群一共有x人，则每人收到（x﹣1）个红包，根据群内所有人共收到90个红包，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论．【解析】设该群一共有x人，则每人收到（x﹣1）个红包，依题意，得：x（x﹣1）＝90，解得：x1＝10，x2＝﹣9（舍去）．9．若一人患了流感，经过两轮传染后共有121人感染了流感．按照这样的传染速度，若2人患了流感，第一轮传染后患流感的人数共有_____人．【答案】22【分析】设每轮传染中1人传染给x人，则第一轮传染后共（1+x）人患流感，第二轮传染后共[1+x+x（x+1）]人患流感，列出方程进行计算即可.【解析】设每轮传染中1人传染给x人，则第一轮传染后共（1+x）人患流感，第二轮传染后共[1+x+x（x+1）]人患流感，根据题意得：1+x+x（x+1）＝121，解得：x1＝10，x2＝﹣12（舍去），∴2（1+x）＝22．10．哈尔滨市南岗区中学校组织一次篮球比赛，赛制为单循环形式（每两个队之间比赛一场），计划一共安排21场比赛，设总共x个学校参加比赛，列方程为．【答案】x（x﹣1）＝21．【分析】根据赛制为单循环形式且共安排了21场比赛，即可得出关于x的一元二次方程，此题得解．【解析】依题意，得：x（x﹣1）＝21．11．在一次酒会上，每两人都只碰一次杯，如果一共碰杯105次，则参加酒会的人数为_____．【答案】15．【分析】设参加酒会的人数为x人，根据每两人都只碰一次杯且一共碰杯105次，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论．【解析】设参加酒会的人数为x人，依题意，得：12x （x ﹣1）＝105， 整理，得：x 2﹣x ﹣210＝0，解得：x 1＝15，x 2＝﹣14（不合题意，舍去）．12．随着互联网的迅速发展，某购物网站的年销售额从2017年的300万元增长到2019年的507万元，设平均每年销售额增长的百分率为x,则关于x 的方程是____________.【答案】【分析】增长率问题，一般用增长后的量=增长前的量×（1+增长率），参照本题，如果设平均增长率为x ，根据“从2017年的300万元增长到2019年的507万元”，即可得出方程．【解析】设该购物网站平均每年销售额增长的百分率为x ，根据题意，得：300（1+x ）2=507，【点睛】本题考查一元二次方程的应用.关于平均增长率问题，可设变化前的量为a ，变化后的量为b ，平均变化率为x ，则经过两次变化后的数量关系为a(1±x)2=b.三、解答题（46分）13.（8分）某种电脑病毒传播非常快,如果一台电脑被感染,经过两轮感染后就会有81台电脑被感染.请你用学过的知识分析,每轮感染中平均一台电脑会感染几台电脑?若病毒得不到有效控制,3轮感染后,被感染的电脑会不会超过700台?【答案】每轮感染中平均一台电脑会感染8台电脑；若病毒得不到有效控制,3轮感染后,被感染的电脑会超过700台.【解析】设每轮感染中平均一台电脑会感染x 台电脑．则依题意得：(1)(1)81x x x +++=整理,得：2(1)81x +=解得:128,10x x ==-(不合题意舍去).∴x =8.3轮感染后,被感染的电脑有81818729700+⨯=>.14．（8分）岳一中初三某学生聆听了感恩励志主题演讲《不要让爱你的人失望》后，写了一份《改变，从现在开始》的倡议书在微信朋友圈传播，规则为：将倡议书发表在自己的朋友圈，再邀请n 个好友转发倡议书，每个好友转发倡议书之后，又邀请n 个互不相同的好友转发倡议书，依此类推，已知经过两轮传播后，共有421人参与了传播活动，求n 的值．【答案】20.【解析】设邀请了n 个好友转发倡议书，第一轮传播了n 个人，第二轮传播了n 2个人，根据两轮传播后，共有421人参与，列出方程求解即可．解：由题意，得，n+n2+1=421，解得：n1=﹣21（舍去），n2=20．故n的值是20．15．（10分）2020年3月，新冠肺炎疫情在中国已经得到有效控制，但在全球却开始持续蔓延，这是对人类的考验，将对全球造成巨大影响．新冠肺炎具有人传人的特性，若一人携带病毒，未进行有效隔离，经过两轮传染后共有256人患新冠肺炎，求：（1）每轮传染中平均每个人传染了几个人？（2）如果这些病毒携带者，未进行有效隔离，按照这样的传染速度，第三轮传染后，共有多少人患病？【答案】见解析。
实际问题与一元二次方程——流感传染问题.3实际问题与一元二次方程1
有一个人患了流感,经过两轮传染后有121人患了 流感,每轮传染中平均一个人传染了几个人? 分析 ：设每轮传染中平均一个人传染了x个人. 1
第பைடு நூலகம்轮传染 后
第二轮传染后
1+x
1+x+x(1+x)
列方程得
1+x+x(x+1)=121
x=10;x=-12
如果按照这样的传染速度，三轮传染后有多少人患流感？
2.某种植物的主干长出若干数目的支干,每个支干 又长出同样数目的小分支,主干,支干和小分支的 总数是91,每个支干长出多少小分支? 小 小 小 小 解:设每个支干长出x 分 …… 分 分 分 个小分支, 支 支 支 支
…… ……
则1+x+x x=91
●
x
x
主 解得, x1=9,x2=－10(不合题意,舍去) 干 答:每个支干长出9个小分支.
x x 90 0
2
即
支干
……
支干
x
1
3.要组织一场篮球联赛,赛制为单循环形式,
即每两队之间都赛一场,计划安排15场比赛,
应邀请多少个球队参加比赛?
解：设应邀请x支球队参赛 由题有： x ( x 1) 15 2 化简为 x 2 x 30 0 解得： x1 6，x2 =-5 （舍去）
如果按照这样的传染速度, 三轮传染后有多少人患流感?
121+121×10 =1331人
1.有一个人收到短消息后,再用手机转发短消 息,经过两轮转发后共有144人收到了短消息,问 每轮转发中平均一个人转发给几个人? 分析:设每轮转发中平均一个人转发给x个人, 第一轮后有 1+x 人收到了短消息,这些人 中的每个人又转发了x人,第二轮后共有 1+x+x(1+x)个人收到短消息.
一元二次方程的应用
(1)如果第二批，第三批公益课受益学生人次的增长率相同，求这个 增长率；
解：设增长率为 x.根据题意，得 2(1＋x)2＝2.42. 解得 x1＝－2.1(舍去)，x2＝0.1＝10%. 答：增长率为 10%.
(2)按照这个增长率，预计第四批公益课受益学生将达到多少万人 次？
解：2.42×(1＋0.1)＝2.662(万人)． 答：第四批公益课受益学生将达到 2.662 万人次．
(2)P，Q 两点从出发开始到几秒时，点 P 和点 Q 的距离是 10 cm. 解：设 P，Q 两点从出发经过 t 秒时，点 P，Q 间的距离是 10 cm， 过点 Q 作 QE⊥AB，垂足为 E， 则 QE＝AD＝6 cm，PQ＝10 cm. ∵PA＝3t，CQ＝BE＝2t， ∴PE＝AB－AP－BE＝|16－5t|. 由勾股定理，得(16－5t)2＋62＝102，
(1)P，Q 两点从出发开始到几秒时，四边形 PBCQ 的面积为 33 cm2； 解：设 P，Q 两点从出发开始到 x 秒时四边形 PBCQ 的面积为 33 cm2， 则 PB＝(16－3x)cm，QC＝2x cm. 根据梯形的面积公式得12(16－3x＋2x)×6＝33，解得 x＝5. 答： P，Q 两点从出发开始到 5 秒时四边形 PBCQ 的面积为 33 cm2.
答：BC 的长为 4 米．
(2)如图②，若计划在花圃中间用一道篱笆隔成两个小矩形，且围成 的花圃面积为 50 平方米，请你判断能否成功围成花圃？如果能，求 BC 的长；如果不能，请说明理由．
解：不能围成．理由如下： 设 BC 的长为 y 米，则 AB 的长为243－y米． 根据题意，得 y·243－y＝50. 整理，得 y2－24y＋150＝0.
第二十一章 一元二次方程
一元二次方程应用题传染问题公式
一元二次方程应用题传染问题公式嘿，朋友们！今天咱们来唠唠一元二次方程应用题里的传染问题公式，那可超级有趣呢，就像一场病菌开的疯狂派对。
首先呢，咱们假设最开始有一个“病菌老大”，这个老大就是传染源，设为a个人（这里的a就是最初的传染源数量啦）。
然后呢，每个被感染的人又会去感染x个新的人。
第一轮传染后，就像病菌在开小型聚会，新感染的人数就是ax个啦，那总共被感染的人数就变成了a + ax，这就像是病菌的小队伍开始慢慢壮大。
到了第二轮传染，第一轮被感染的那些人（也就是ax个）又每人去感染x个新的人，那第二轮新感染的人数就是ax * x = ax²个。
这时候，总共被感染的人数就像是滚雪球一样变成了a + ax + ax²。
这个式子其实就是一元二次方程在传染问题里的表达式啦，就像一个神奇的魔法公式。
如果我们知道总共感染的人数是b（比如说一个小镇最终有b个人被感染了），那方程就变成了a + ax + ax² = b。
你可以把这个过程想象成病菌在跳传染舞，最初的a个病菌先拉了ax 个新舞伴，然后这些新舞伴又各自拉了x个新舞伴，最后凑成了b个舞者。
再比如说，有一个超级搞笑的场景，最初只有1只病鸡（a = 1），每只病鸡一天能传染3只健康鸡（x = 3）。
那第一天过后就有1 + 1×3 = 4只病鸡了，这就像病菌小部队初步成型。
第二天呢，这3只新病鸡又各自去传染3只鸡，就新感染了3×3 = 9只鸡，总共就有1 + 3 + 9 = 13只病鸡了，这个过程用方程表示就是1+1×3+1×3² = 13。
要是把这个传染过程想象成一场病菌马拉松，最初的传染源就是起跑线上的选手，每一轮传染就是选手们跑过的一段路程，新感染的人数就是在这段路程中被拉进来一起跑的新选手。
又比如，有一种病毒在一个办公室里传播，最开始有2个感冒的人（a = 2），每个感冒的人一天会传染给2个人（x = 2）。
一元二次方程应用题--传播问题
答：每轮繁殖中平均一个细菌繁殖了15个细菌.
1 一轮繁殖后
x
二轮繁殖后
x2
三轮繁殖后
x3
n轮繁殖后
xn
2 一轮繁殖后 2x
始发 终结
axn=b
二轮繁殖后
2x2
三轮繁殖后
2x3
n轮繁殖后
2xn
细胞分裂问题
2. 某生物实验室现有一种细菌活体样本4个， 一个细菌经过两轮繁殖后，共有1024个细菌， 每轮繁殖中平均一个细菌繁殖了多少个细菌？
病毒传染问题
1 一轮传染后
二轮传染后
1+x
(1+x)2
1+x+x(1+x)
三轮传染后
(1+x)3
n轮传染后
(1+x)n
病毒传染问题
2(1+x)
2 一轮传染后
二轮传染后
2+2x
2(1+x)2
2(1+x)+2(1+x)x
三轮传染后
2(1+x)3
n轮传染后
2(1+x)n
病毒传染问题
a 一轮传染后 a(1+x)二轮传染后
始发
终结
a(1+x)n=b
a(1+x)2
三轮传染后
a(1+x)3
n轮传染后
a(1+x)n
病毒传染问题
1.有一人患了流感,经过两轮传染后共有121人
患流感,每轮传染中平均一个人传染了几个人?
第一轮传染后
第二轮传染后 (1+x)2
1
1+x
一元二次方程实际问题传染公式
一元二次方程实际问题传染公式引言一元二次方程是数学中的重要概念之一，广泛运用于各个领域。
本文将介绍一种特殊的一元二次方程，即"实际问题传染公式"，它在处理与传染病相关的实际问题时具有重要的应用价值。
首先我们将详细介绍一元二次方程的基本概念和公式，然后解释实际问题传染公式的具体应用，最后通过实际案例加深对该公式的理解。
一、一元二次方程的基本概念一元二次方程是形如$a x^2+bx+c=0$的方程，其中$a\ne q0$。
其中$a,b,c$是已知常数，$x$是未知数。
在解一元二次方程时，我们通常使用求根公式：$$x=\f ra c{-b\p m\sqr t{b^2-4ac}}{2a}$$二、实际问题传染公式的概述实际问题传染公式是一种基于一元二次方程的推导而来的公式，用于解决与传染病传播相关的实际问题。
该公式可用于计算传染病在不同时间和空间条件下的传播速率、传播范围和距离等重要指标，对于公共卫生和疫情预测具有重要作用。
三、实际问题传染公式的推导实际问题传染公式的推导基于一元二次方程解的含义，在考虑传染病传播时，我们通常需要将传染速率、感染危险性等因素纳入考虑。
假设有一个传染病在某个地区传播，设传染速率为$r$，感染危险性为$p$，传染范围为$x$。
根据传染速率和传染范围的定义，我们可以得到以下两个方程：$$r x=p$$$$r(x+1)=p$$根据一元二次方程的求根公式，我们可以得到：$$x=\f ra c{-r+\sq rt{r^2+4rp}}{2r}$$利用该公式，我们可以推导出实际问题传染公式的表达式。
四、实际问题传染公式的应用实际问题传染公式可以广泛应用于传染病的疫情预测和公共卫生管理等领域。
以下是一些具体的应用案例：1.疫情传播速率计算假设某地区的传染病已知感染危险性为$p=0.05$，传染速率为$r=0.02$。
代入实际问题传染公式中，可以计算出传染病在该地区的传播速率为：$$x=\f ra c{-0.02+\sq rt{0.02^2+4\ti me s0.02\tim e s0.05}}{2\ti mes0.02}$$通过计算，可以得到传染病在该地区的传播速率近似为0.354。
一元二次方程循环、传染问题
循环问题公式：
1 x(x1) a x(x1)a
2
课后作业 P48：4、６
谢谢！
循环问题
例1、要组织一次排球赛，参赛的每个 队之间都要比赛一场，根据场地和时 间等条件，赛程计划安排7天，每天安 排4场比赛，比赛组织比赛（单循环）：
1 x(x1) a 2
２、若两队之间只进行两场比赛（双循环）：
x(x1)a
练习：
问题中的数量关系有 用代数式表示,第二轮后共有__1_+新_x_+的_x_(认_1_+识_x_)吗_?人患了流感.
1+x+x(1+x)=121
x x 解方程,得
_1_0
1
_
___,-1_2 2
_(.不_合_题_意,舍去)
答:平均一个人传染了___1_0____个人.
(1)如果按照这样的传染速度,三轮传 染后有多少人患流感?
121+121×10=1331人
(2)一开始有2人患了感冒呢？3人呢？
练习: 某种细菌，一个细菌经过两轮繁殖后，
共有256个细菌，每轮繁殖中平均一个 细菌繁殖了多少个细菌？
练习：
小张发信息，收到信息的人再将 此信息发给其他人，经过两轮发 信息后，共有７２人收到信息， 每轮发信息中，平均一个人发给 多少人？
一元二次方程循环、传染问题
例1、有一人患了流感,经过两轮传染后共有121人 患了流感,每轮传染中平均一个人传染了几个人?
分 析
1
第一轮传染 后
第二轮传染后
1+x
1+x+x(1+x)
解：设每轮传染中平均一个人传染了x个人.
沪教版初二秋季8 一元二次方程的应用二
一元二次方程的应用二教学内容1、比赛问题：解决此类问题的关键是分清单循环和双循环 ．2、传播问题： (1)na x A ，a 表示传染前的人数，x 表示每轮每人传染的人数，n 表示传染的轮数或天数，A 表示最终的人数．【例1】 某次会议中，参加的人员每两人握一次手，共握手190次，求参加会议共有多少人．【例2】 某实验室需要培养一群有益菌，现有60个活体样本，经过两轮培植后，总和达到24000个，其中每个益生菌一次可以分裂出若干个相同数目的有益菌．求每轮分裂中平均每个有益菌可分裂出多少个有益菌?知识精讲模块一：传播问题例题解析【例3】我们知道传销能扰乱一个地方的正常的经济秩序，是国家法律明令禁止的，如图是某传销公司的发展模式，该传销模式经两轮发展后，共有传销人员111名，问该传销公司要求每人发展多少名下家?模块二：利率、利润问题知识精讲1、利率问题基本公式：利息=本金*利率*期数2、利润问题基本公式：单件利润=售价-成本；利润=（售价-成本）*销售的件数．例题解析【例7】利达经销店为某工厂代销一种建筑材料（这里的代销是指厂家先免费提供货源，待货物售出后再进行结算，未售出的由厂家负责处理）．当每吨售价为260元时，月销售量为45吨．该经销店为提高经营利润，准备采取降价的方式进行促销．经市场调查发现：当每吨售价每下降10元时，月销售量就会增加7.5吨．综合考虑各种因素，每售出一吨建筑材料共需支付厂家及其它费用100元．（1）当每吨售价是240元时，计算此时的月销售量；（2）在遵循“薄利多销”的原则下，问每吨材料售价为多少时，该经销店的月利润为9000元．（3）小静说：“当月利润最大时，月销售额也最大．”你认为对吗？请说明理由．模块三：面积问题知识精讲1、面积问题：判断清楚要设的未知数是关键点，找出题目中的等量关系，列出方程．例题解析【例8】一个长方形的对角线长的是10，面积是48，长方形的周长是________．传播问题1、动态几何类问题：（1）若动态图形比较特殊，思考用基本几何图形的面积公式找等量关系列方程或函数关系式； （2）如动态图形不特殊，则思考用组合图形的面积和差找等量关系列方程或函数关系式【例12】 在矩形ABCD 中，AB =9cm ，BC =15cm ，点P 从点A 开始以3cm /s 的速度沿AB 边向点B 移动，点Q 从点B 开始以cm /s 的速度5沿BC 边向点C 移动，如果P 、Q 分别从A 、B 同时出发，当点Q 运动到点D 时，P 、Q 两点同时停止运动，试求△PQD 的面积S 与P 、Q 两个点运动的时间t 之间的函数关系式 ．模块五：动态几何类问题知识精讲 例题解析A BCDP Q【例13】 有一边为8cm 的正方形ABCD 和等腰三角形PQR ，PQ ＝PR ＝5cm ，QR ＝52cm ，点B 、C 、Q 、R 在同一直线l 上，当C 、Q 两点重合时，等腰三角形PQR 以1cm /s 的速度沿直线l 按箭头方向匀速运动，t 秒后正方形ABCD 与等腰三角形PQR 重合部分的面积为5，求时间t ．【例14】 已知竖直上抛物体离地高度h （米）和抛出瞬间的时间t （秒）的关系是2012hv tgt ，0v 是抛出时的瞬时速度，常数g 取10米/秒2．一枚爆竹以0v =30米/秒的速度从地面上升，试求： （1） 隔多少时间爆竹离地面高度是25米? （2） 多少时间以后爆竹落地?模块六：其他类问题例题解析ABCDPQRL【例15】象棋比赛中，每个选手都与其他选手恰好比赛一局，每局赢者记2分，输者记0分．如果平局，两个选手各记1分，有四个同学统计了比赛中全部选手的得分总数，分别是1979，1980，1984，1985.经核实，有一位同学统计无误，其他三名同学均有错误.试计算这次比赛共有多少个选手参加．【例16】一个容器内乘有60升纯酒精，倒出若干升后用水加满，第二次倒出比第一次多14升的溶液，再用水加满．这时容器内纯酒精和水正好各占一半，问第一次倒出了多少的纯酒精?随堂检测【习题1】小华勤工俭学挣的100元钱按一年期存入银行，到期后取出50元来购买学习用品，剩下的50元和所得的利息又全部按一年定期存入银行，若存款的年利率又下调到原来的一半，这样到期后可得本息和为63元，求第一次存款的年利率（不计利息税）【习题2】 某商店经销一种销售成本为每千克40元的水产品，据市场分析，若每千克50元销售，一个月能售出500kg ，销售单价每涨1元，月销售量就减少10kg ，针对这种水产品情况，请解答以下问题： （1）当销售单价定为每千克55元时，计算销售量和月销售利润． （2）设销售单价为每千克x 元，月销售利润为y 元，求y 与x 的关系式．（3）商店想在月销售成本不超过10000元的情况下，使得月销售利润达到8000元，销售单价应为多少．【习题3】 如图，用总长为54米的篱笆，在一面靠墙的空地上围成由八个小矩形组成的矩形花圃ABCD ，并使面积为72平方米，求AB 和BC 的长．【习题4】 一个容器盛满纯药液63L ，第一次倒出一部分纯药液后用水加满，第二次又倒出同样多的药液，再加水补满，这时容器内剩下的纯药液是28L ，设每次倒出液体xL ，求每次倒出的药液量．A B CD【习题5】 某商场礼品柜台春节期间购进甲、乙两种贺年卡，甲种贺年卡平均每天可售出500张，每张盈利0.3元，乙种贺年卡平均每天可售出200张，每张盈利0.75元，为了尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施，调查发现，如果甲种贺年卡的售价每降价0.1元，那么商场平均每天可多售出100张；如果乙种贺年卡的售价每降价0.25元，那么商场平均每天可多售出40张．如果商场要想每种贺年卡平均每天盈利120元，那么哪种贺年卡每张降价的绝对量大?【习题6】 如图，Rt △ABC 中，∠B =90°，AC =10cm ，BC =6cm ，现有两个动点P 、Q 分别从点A 和点B 同时出发，其中点P 以2cm/s 的速度，沿AB 向终点B 移动；点Q 以1cm/s 的速度沿BC 向终点C 移动，其中一点到终点，另一点也随之停止．连接PQ ．设动点运动时间为x 秒． （1）用含x 的代数式表示BQ 、PB 的长度； （2）当x 为何值时，△PBQ 为等腰三角形；（3）是否存在x 的值，使得四边形APQC 的面积等于202cm ？若存在，请求出此时x 的值；若不存在，请说明理由ABCPQ【习题7】等腰直角三角形ABC 中， ∠ BAC =45°，CD ⊥ AB ，垂足为D ，CD =2，P 是AB 上的一动点(不与A 、B 重合)，且AP =x ，过点P 作直线l 与AB 垂直 ．（1） 设三角形ABC 位于直线l 左侧部分的面积为S ，写出S 与x 之间的函数关系式；（2） 当x 为何值时，直线l 将三角形ABC 的面积分成1:3的两部分．A BC D L P。
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1+x+x(1+x)=121
x x 解方程,得
__1_0__,
1
2 __-1_2___(.不合题意,舍去)
答:平均一个人传染了___1_0____个人.
(1)如果按照这样的传染速度,三轮传 染后有多少人患流感?
循环问题
例1、要组织一次排球赛，参赛的每个 队之间都要比赛一场，根据场地和时 间等条件，赛程计划安排7天，每天安 排4场比赛，比赛组织者应邀请多少个 队参赛？
循环问题公式：
１、若两队之间只进行一场比赛（单循环）：
1 x(x 1) a 2
２、若两队之间只进行两场比赛（双循环）：
x(x 1) a
121+121×10=1331人
(2)一开始有2人患了感冒呢？3人呢？
练习: 某种细菌，一个细菌经过两轮繁殖后，
共有256个细菌，每轮繁殖中平均一个 细菌繁殖了多少个细菌？
练习：
小张发信息，收到信息的人再将 此信息发给其他人，经过两轮发 信息后，共有７２人收到信息， 每轮发信息中，平均一个人发给 多少人？实Biblioteka 问题与一元二次方程——传染问题
例1、有一人患了流感,经过两轮传染后共有121人 患了流感,每轮传染中平均一个人传染了几个人?
分 析
1
第一轮传染 后
第二轮传染后
1+x
1+x+x(1+x)
解：设每轮传染中平均一个人传染了x个人.
开始有一人患了流感,第一轮的传染源就是这个人,他传 染了x个人,用代数式表示,第一轮通后过共对有这_(_x个_+_1问_) 人题患的了流 感;第二轮传染中,这些人中的每个探人究又,你传对染类了似x个的人传,播
练习：
１、Ｐ29：７ ２、Ｐ４3：9、１3 ３、Ｐ５3：7
循环问题公式：
1 x(x 1) a x(x 1) a
2
课后作业 P48：4、６