高中数学基础知识与练习题

第一讲集合与逻辑用语

第1节集合及其运算

1、元素与集合

(1)集合中元素的三个特征:确定性、互异性、无序性、

(2)集合中元素与集合的关系有且仅有两种:属于(用符号“∈”表示)与不属于(用符号“∉”表示)、

(3)集合的表示法:列举法、描述法、图示法、

2、集合间的基本关系

表示

关系

文字语言符号语言

集合间的基本关系

相等集合A与集合B中的所有元素都相同A＝B 子集A中任意一个元素均为B中的元素A⊆B 真子集

A中任意一个元素均为B中的元素,且B中至少有一个元

素不就是A中的元素

A B 空集空集就是任何集合的子集,就是任何非空集合的真子集

3、集合的基本运算

集合的并集集合的交集集合的补集符号表示A∪B A∩B

若全集为U,则集

合A的补集为∁U A 图形表示

意义{x|x∈A,或x∈B}{x|x∈A,且x∈B}{x|x∈U,且x∉A}

并集的性质:A∪∅＝A;A∪A＝A;A∪B＝B∪A;A∪B＝A⇔B⊆A、

交集的性质:A∩∅＝∅;A∩A＝A;A∩B＝B∩A;A∩B＝A⇔A⊆B、

补集的性质:A∪(∁U A)＝U;A∩(∁U A)＝∅;∁U(∁U A)＝A;

∁U(A∪B)＝(∁U A)∩(∁U B);∁U(A∩B)＝(∁U A)∪(∁U B)、

★练习

1、已知集合A＝{x|3≤x＜7},B＝{x|2＜x＜10},则(∁R A)∩B＝________、

2、(2015·全国Ⅰ卷)已知集合A＝{x|x＝3n＋2,n∈N},B＝{6,8,10,12,14},则集合A∩B中元素

的个数为( ) A 、5

B 、4

C 、3

D 、2

3、(2015·全国Ⅱ卷)已知集合A ＝{x |－1＜x ＜2},B ＝{x |0＜x ＜3},则A ∪B 等于( ) A 、(－1,3)

B 、(－1,0)

C 、(0,2)

D 、(2,3)

4、(2015·浙江卷)已知集合P ＝{x |x 2－2x ≥3},Q ＝{x |2＜x ＜4},则P ∩Q 等于( ) A 、[3,4) B 、(2,3]

C 、(－1,2)

D 、(－1,3]

一、选择题

1、(2015·安徽卷)设全集U ＝{1,2,3,4,5,6},A ＝{1,2},B ＝{2,3,4},则A ∩(∁U B )等于( ) A 、{1,2,5,6}

B 、{1}

C 、{2}

D 、{1,2,3,4}

2、 (2015·南昌监测)已知集合A ＝{(x ,y )|x ,y ∈R ,且x 2＋y 2＝1},B ＝{(x ,y )|x ,y ∈R ,且y ＝x },则A ∩B 的元素个数为( ) A 、0

B 、1

C 、2

D 、3

3、(2015·长春监测)已知集合P ＝{x |x ≥0},Q ＝⎩⎨⎧⎭

⎬⎫

x ⎪⎪⎪x ＋1x －2≥0,则P ∩Q 等于( ) A 、(－∞,2) B 、(－∞,－1]C 、[0,＋∞) D 、(2,＋∞)

4、(2015·江西师大附中模拟)设集合A ＝{x |－1＜x ≤2,x ∈N },集合B ＝{2,3},则A ∪B 等于( ) A 、{2}

B 、{1,2,3}

C 、{－1,0,1,2,3}

D 、{0,1,2,3}

5、已知集合M ＝{0,1,2,3,4},N ＝{1,3,5},P ＝M ∩N ,则P 的子集共有( ) A 、2个

B 、4个

C 、6个

D 、8个

6、(2014·宜春检测)设集合P ＝{x |x ＞1},Q ＝{x |x 2－x ＞0},则下列结论正确的就是( ) A 、P ⊆Q

B 、Q ⊆P

C 、P ＝Q

D 、P ∪Q ＝R

第2节 命题及其关系、充分条件与必要条件

1、四种命题及其关系(1)四种命题间的相互关系

(2)四种命题的真假关系

①两个命题互为逆否命题,它们具有相同的真假性、

②两个命题为互逆命题或互否命题时,它们的真假性没有关系、 2、充分条件、必要条件与充要条件的概念

若p ⇒q ,则p 就是q 的充分条件,q 就是p 的必要条件

★练习

1、(2015·山东卷)设m∈R, 命题“若m>0,则方程x2＋x－m＝0有实根”的逆否命题就是()

A、若方程x2＋x－m＝0有实根,则m＞0

B、若方程x2＋x－m＝0有实根,则m≤0

C、若方程x2＋x－m＝0没有实根,则m＞0

D、若方程x2＋x－m＝0没有实根,则m≤0

2(2015·安徽卷)设p:x＜3,q:－1

A、充分必要条件

B、充分不必要条件

C、必要不充分条件

D、既不充分也不必要条件

3、(2015·浙江卷)设a,b就是实数,则“a＋b＞0”就是“ab＞0”的()

A、充分不必要条件

B、必要不充分条件

C、充分必要条件

D、既不充分也不必要条件

4、下列命题:

①x＝2就是x2－4x＋4＝0的必要不充分条件;

②圆心到直线的距离等于半径就是这条直线为圆的切线的充分必要条件;

③sin α＝sin β就是α＝β的充要条件;④ab≠0就是a≠0的充分不必要条件、

其中为真命题的就是__________(填序号)、

基础巩固题组

一、选择题

1、(2015·重庆卷)“x＝1”就是“x2－2x＋1＝0”的()

A、充分必要条件

B、充分不必要条件

C、必要不充分条件

D、既不充分也不必要条件

2、命题“若x,y都就是偶数,则x＋y也就是偶数”的逆否命题就是()

A、若x＋y就是偶数,则x与y不都就是偶数

B、若x＋y就是偶数,则x与y都不就是偶数

C、若x＋y不就是偶数,则x与y不都就是偶数

D、若x＋y不就是偶数,则x与y都不就是偶数

3、设x∈R,则“1＜x＜2”就是“|x－2|＜1”的()

A、充分不必要条件

B、必要不充分条件

C、充分必要条件

D、既不充分也不必要条件

二、填空题