考研高数基础知识框架扫描版
考研数学知识点汇总
考研数学知识点汇总1. 高等数学部分- 函数、极限与连续- 函数的概念与性质- 极限的定义与性质- 连续函数的性质与应用- 导数与微分- 导数的定义与计算- 微分的概念与应用- 高阶导数- 一元函数积分学- 不定积分与定积分- 积分技巧（换元法、分部积分法等）- 积分在几何与物理中的应用- 空间解析几何- 平面与直线的方程- 空间曲面的方程- 空间向量及其运算- 多元函数微分学- 偏导数与全微分- 多元函数的极值问题- 梯度、方向导数与切平面- 多元函数积分学- 二重积分与三重积分- 重积分的计算方法- 曲线积分与曲面积分- 无穷级数- 级数的基本概念与性质- 正项级数与收敛性- 幂级数与泰勒级数- 常微分方程- 一阶微分方程- 二阶微分方程- 线性微分方程的解法2. 线性代数部分- 行列式- 行列式的定义与性质- 行列式的计算方法- 行列式的应用- 矩阵- 矩阵的概念与运算- 矩阵的逆- 矩阵的秩- 向量空间- 向量空间的定义与性质 - 基与维数- 向量的内积与正交性- 线性方程组- 线性方程组的解的结构 - 高斯消元法- 线性方程组的应用- 特征值与特征向量- 特征值与特征向量的定义 - 矩阵的对角化- 实对称矩阵的性质- 二次型- 二次型的定义与性质- 二次型的标准化- 二次型的分类与应用3. 概率论与数理统计部分- 随机事件与概率- 随机事件的概念与运算- 概率的定义与性质- 条件概率与独立性- 随机变量及其分布- 随机变量的定义- 离散型与连续型分布- 常见分布的性质与应用- 多维随机变量及其分布- 联合分布与边缘分布- 条件分布与独立性- 随机向量的期望与方差- 随机变量的数字特征- 数字特征的定义与性质- 数字特征的计算- 大数定律与中心极限定理- 大数定律的概念与应用- 中心极限定理的条件与结论 - 数理统计的基本概念- 总体与样本- 统计量与抽样分布- 参数估计- 点估计与估计量的性质- 区间估计的原理与方法- 假设检验- 假设检验的基本步骤- 显著性水平与P值- 常见检验方法的应用请注意，这个列表是基于一般性的考研数学考试大纲制作的，具体的考试内容可能会根据不同的学校和专业有所差异。
高数基础知识总结
( ) sin x
=
x−
x3 3!
+
x5 5!
+Λ
+ (−1)n
x 2n+1
(2n +1)!
+
0
x 2n+1
( ) cos x = 1−
x2 2!
+
x4 4!
−Λ
+ (−1)n
x 2n
(2n)!
+
0
x 2n
( ) ln(1 + x) = x − x2 + x3 − Λ + (− )1 n+1 xn + 0 xn
连续，则 f (x) 必在 [a,b]上有界。
定理 2．（最大值和最小值定理）如果函数 f (x) 在闭
区间 [a,b]上连续，则在这个区间上一定存在最大值 M 和
最小值 m 。 其中最大值 M 和最小值 m 的定义如下：
定义 设 f (x0 ) = M 是区间 [a,b]上某点 x0 处的函数
(log a
lim
f (x) g(x)
=
A
（或
∞
）
7．利用导数定义求极限
基本公式： lim ∆x→0
f (x0 + ∆x) −
∆x
f (x0 ) =
f ′(x0 )
[如果
值，如果对于区间 [a,b]上的任一点 x ，总有 f (x) ≤ M ，
则称 M 为函数 f (x) 在 [a,b]上的最大值。同样可以定义最
整数），则
lim
n→∞
xn
=
A 存在，且 A ≤
M
准则 2．（夹逼定理）设 g(x) ≤ f (x) ≤ h(x)
高等数学知识结构框架
高等数学知识结构框架
高等数学是学习数学中的重要分支，它包含了广义的范围和深刻
的理论体系。
高等数学的主要知识结构包括以下五个方面：
一、数理逻辑和集合论
数理逻辑和集合论是高等数学的基础，规范了数学的语言和表述
方式，以建立一套严密的证明方法。
数理逻辑包括符号逻辑和谓词逻辑，而集合论则是研究集合的定义、运算和性质。
二、微积分
微积分是高等数学的一个重要分支，它包括微分和积分两个方面。
微分主要研究函数的导数和微商，积分则是找出函数的原函数。
微积
分被广泛应用于自然科学、工程和经济学等领域。
三、线性代数
线性代数是处理向量和矩阵等数学对象的一门学科，它主要研究
线性方程组、矩阵的运算和特征值、特征向量等基本概念。
线性代数
在数学领域和工程应用中广泛应用。
四、常微分方程
常微分方程是研究形如f(x,y,y’,y’’,…y(n))=0的方程解法
的一门学科。
它是微积分的深入发展，适用于自然科学和工程等领域
的研究。
五、多元统计学
多元统计学是应用数学的一部分，该领域研究了随机事件的概率
论和随机过程的统计学。
在数据分析等领域中，多元统计学是一种重
要的分析工具。
高等数学知识结构丰富多彩，此处只介绍了五大方面的内容，学
习者可以通过掌握这些知识为出色的数学研究和应用打下坚实的基础。
考研用到的高数基础知识
考研用到的高数基础知识高等数学是考研数学的重要部分，那些重点难点在下文中均有讲述，复习要掌握好一些基础知识. 考研必备高数基础知识在下文列出.第一章函数、极限与连续1、函数的有界性2、极限的定义(数列、函数)3、极限的性质(有界性、保号性)4、极限的计算(重点)(四则运算、等价无穷小替换、洛必达法则、泰勒公式、重要极限、单侧极限、夹逼定理及定积分定义、单调有界必有极限定理)5、函数的连续性6、间断点的类型7、渐近线的计算第二章导数与微分1、导数与微分的定义(函数可导性、用定义求导数)2、导数的计算(“三个法则一个表”：四则运算、复合函数、反函数，基本初等函数导数表;“三种类型”：幂指型、隐函数、参数方程;高阶导数)3、导数的应用(切线与法线、单调性(重点)与极值点、利用单调性证明函数不等式、凹凸性与拐点、方程的根与函数的零点、曲率(数一、二))第三章中值定理1、闭区间上连续函数的性质(最值定理、介值定理、零点存在定理)2、三大微分中值定理(重点)(罗尔、拉格朗日、柯西)3、积分中值定理4、泰勒中值定理5、费马引理第四章一元函数积分学1、原函数与不定积分的定义2、不定积分的计算(变量代换、分部积分)3、定积分的定义(几何意义、微元法思想(数一、二))4、定积分性质(奇偶函数与周期函数的积分性质、比较定理)5、定积分的计算6、定积分的应用(几何应用：面积、体积、曲线弧长和旋转面的面积(数一、二)，物理应用：变力做功、形心质心、液体静压力)7、变限积分(求导)8、广义积分(收敛性的判断、计算)第五章空间解析几何(数一)1、向量的运算(加减、数乘、数量积、向量积)2、直线与平面的方程及其关系3、各种曲面方程(旋转曲面、柱面、投影曲面、二次曲面)的求法第六章多元函数微分学1、二重极限和二元函数连续、偏导数、可微及全微分的定义2、二元函数偏导数存在、可微、偏导函数连续之间的关系3、多元函数偏导数的计算(重点)3、方向导数与梯度5、多元函数的极值(无条件极值和条件极值)6、空间曲线的切线与法平面、曲面的切平面与法线第七章多元函数积分学(除二重积分外，数一)1、二重积分的计算(对称性(奇偶、轮换)、极坐标、积分次序的选择)2、三重积分的计算(“先一后二”、“先二后一”、球坐标)3、第一、二类曲线积分、第一、二类曲面积分的计算及对称性(主要关注不带方向的积分)4、格林公式(重点)(直接用(不满足条件时的处理：“补线”、“挖洞”)，积分与路径无关，二元函数的全微分)5、高斯公式(重点)(不满足条件时的处理(类似格林公式))6、斯托克斯公式(要求低;何时用：计算第二类曲线积分，曲线不易参数化，常表示为两曲面的交线)7、场论初步(散度、旋度)第八章微分方程1、各类微分方程(可分离变量方程、齐次方程、一阶线性微分方程、伯努利方程(数一、二)、全微分方程(数一)、可降阶的高阶微分方程(数一、二)、高阶线性微分方程、欧拉方程(数一)、差分方程(数三))的求解.2、线性微分方程解的性质(叠加原理、解的结构)3、应用(由几何及物理背景列方程)第九章级数1、收敛级数的性质(必要条件、线性运算、“加括号”、“有限项”)2、正项级数的判别法(比较、比值、根值，p级数与推广的p级数)3、交错级数的莱布尼兹判别法4、绝对收敛与条件收敛5、幂级数的收敛半径与收敛域6、幂级数的求和与展开7、傅里叶级数(函数展开成傅里叶级数，狄利克雷定理)考研高数怎样学?考研数学考三个科目，分别为高等数学、线性代数、概率论与数理统计. 但是备考数学的考生们总喜欢从高数开始复习，这是为什么呢?原因有二：其一，高等数学在试卷中所占分值最高，达整张卷面分值的百分之五十六，而且难度也居三科之首. 其二，科目之间的先后联系导致先复习高数.线性代数和概率论与数理统计，尤其是概率论与数理统计是以高数为基础的学科，不学高数难以很明白的学习后继学科，大学数学在课程设置上也是按次顺序进行，可见其科学性.为了更好的了解考研高等数学这一科目，在复习它之前我们应该了解一下它的知识体系是很有必要的. 这样我们可以有一个全局观，能清晰的知道每一章节之间的联系和侧重点.高等数学从大的方面分为一元函数微积分和多元函数微积分.一元微积分中包括极限、导数、不定积分、定积分;多元函数微积分包括多元函数微分学(主要是二元函数)和多元函数积分学. 另外还有微分方程和级数，这两章内容可看成是微积分的应用.除此之外还有向量代数与空间解析几何. 其中数一单独考查的内容为向量代数与空间解析几何和多元函数积分学中的三重积分、曲线积分、曲面积分，另外是数一数二数三公共部分，公共部分中也有一些细微差别，下面我们分章去介绍.一、一元微积分1.极限极限是高等数学中非常重要的一章，此概念贯穿整个高等数学始末，导数、定积分、偏导数、多元函数积分、级数等概念都是用极限来定义的.正是有了极限的概念数学才从有限升华到无限，这也是高等数学与初等数学的分水岭. 在考研数学中极限也是每年必考的内容，直接考查的分值高达14-18分.2.倒数有了极限的概念，那么导数的概念就有了理论根基，导数是一元函数微分学的灵魂，在考研中这章是重点，每年必考，而且灵活性和综合性较强. 这一章可从导数微分概念、计算、应用、中值定理三方面学复习.3.不定时积分不定积分本质上是求导的逆运算，本章重点是计算，其重要性怎样描述都不为过. 因为积分是决定高数学习成败的一个关键章节，后继章节如定积分、二重积分、三重积分、曲线曲面积分、微分方程中都会用到.4.定积分定积分是微积分所说的积分，除了掌握基本概念，还要掌握其计算相关内容及定积分的应用，每年必考. 微分方程本质上还是不定积分的计算. 二、多元微积分多元函数的微积分体系上与一元类似，微分学包括基本概念(二重极限、偏导数、可微)、偏导数计算、偏导数应用.多元函数积分学包括二重积分、三重积分、曲线曲面积分，考试重点在计算，属于每年必考题目. 最后一章级数包括三部分常数项级数(主要考查敛散性判别)，幂级数(主要考查展开与求和)、傅里叶级数(数一单独考查)，本章也属必考内容.►高数该怎样学?虽然考研数学考查的知识点比较多，但是考查各个学科的内容层次却很清晰，想要在有限的时间内快速的掌握各学科知识，就必须要抓住主干知识，突出考试重点，注重知识点之间的联系和综合，做到有的放矢.由于高等数学的主干知识是微分学和积分学，所以一元函数微积分和多元函数微积分就是我们考试考查的重点知识，在复习备考的过程中必须对该部分知识点做到熟练自如，了然于胸. 同时极限作为微积分的理论基础，贯穿于整个高等数学知识体系中，因此极限的计算就显得尤为重要了. 最后研究生入学考试毕竟是为国家选拔人才而设置的，为了考查大家对知识的综合运用能力，知识点间的联系必须非常清楚，尤其是要掌握微分、积分与微分方程，无穷级数的内在联系，这样才能预测哪些知识可以结合起来来命制大题，做到心中有数.考研数学怎样自学成功?(一)抓住主干，突破重点，注重综合虽然考研数学考查的知识点比较多，但是考查各个学科的内容层次却很清晰，想要在有限的时间内快速的掌握各学科知识，就必须要抓住主干知识，突出考试重点，注重知识点之间的联系和综合，做到有的放矢. 以高等数学为例，由于高等数学的主干知识是微分学和积分学，所以一元函数微积分和多元函数微积分就是我们考试考查的重点知识，在复习备考的过程中必须对该部分知识点做到熟练自如，了然于胸.同时极限作为微积分的理论基础，贯穿于整个高等数学知识体系中，因此极限的计算就显得尤为重要了. 最后研究生入学考试毕竟是为国家选拔人才而设置的，为了考查大家对知识的综合运用能力，知识点间的联系必须非常清楚，尤其是要掌握微分、积分与微分方程，无穷级数的内在联系，这样才能预测哪些知识可以结合起来来命制大题，做到心中有数.(二)注重联想记忆，筑起框架体系由于考试时间紧，复习任务重，知识点零散，很多知识都是会了但过了一段时间又忘了，想要做到长效记忆，就必须注重联想记忆，建立知识框架体系. 以线性代数为例，线性代数作为一门全新的学科，知识点分散，概念抽象，性质定理众多，如何快速的掌握所有考试要求的知识，这就需要我们先筑起知识框架，建立知识点间的联系，看到任何一个概念的时候都要多去发散，联想出跟它相关的所有知识点.比如当我们看到实对称矩阵的时候，我们就要想到实对称矩阵的三条重要性质：①实对称矩阵的特征值为实数，它主要应用于已知一个关于方阵A的矩阵方程去求矩阵A的特征值;②实对称矩阵不同特征值对应的特征向量相互正交，它在考试中应用的非常频繁，基本题目出现实对称矩阵八九不离十就是要利用这条性质;③实对称矩阵必能相似对角化，它主要用来判断一个矩阵是否可以相似对角化的问题. 只要这样重复的联想记忆，你就会对所有的知识点形成条件反射，运用起来才会毫无障碍.(三)突出核心考点，加强题型训练根据考研数学考试历年命题规律，有些知识点考查的相当频繁，甚至于每年都考，对于这样的知识点我们应该予以重视，作为我们最后冲刺阶段主攻的地方，通过加强该部分知识点大量题型训练，总结对应的解题技巧和方法，从而实现对该知识点的突破.以概率论与数理统计为例，二维连续型随机变量是历年考试的重点，因此与该知识点相关的所有题型都要掌握，相关题型主要有：①已知联合概率密度求边缘概率密度、条件概率密度，进而求随机变量的数字特征;②已知联合概率密度求二维随机变量落在区域D内的概率;③判断两个随机变量是否独立等，通过对相关题型的大量训练，总结解题套路，我们就能攻克该知识点.考研数学总体复习计划基础阶段基础阶段的主要任务是复习基础知识，掌握基本解题能力. 主要工作是把课本上的重要公式、定理、定义概念等熟练掌握，将课本例题和习题研究透彻. 复习完基础知识之后要做课后习题，进行知识巩固，确保能够准确、深刻地理解每一个知识点.【切忌】1.先做题再看书.2.做难题. 这一阶段不易做难题. 难的题目往往会打击考生基础阶段复习的信心，即使答案弄懂了也达不到复习的效果.【复习建议】1.以教材中的例题和习题为主，不适宜做综合性较强的题目. 做习题时一定要把题目中的考点与对应的基础知识结合起来，达到巩固基础知识的目的，切忌为了做题而做题.2.在考研大纲出来之前，不要轻易放弃任何一个知识点. 在基础复习阶段放弃的知识点，非常有可能成为后期备考的盲点，到最后往往需要花更多的时间来弥补.3.准备一个笔记本，用来整理复习当中遇到过的不懂的知识点. 弄懂后，写上自己的理解，并且将一些易出错、易混淆的概念、公式、定理内容记录在笔记本上，定期拿出来看一下，避免遗忘出错.4.对于基本知识、基本定理和基本方法，关键在理解，并且存在理解程度的问题. 所以不能仅仅停留在“看懂了”的层次上. 对一些易推导的定理，有时间一定要动手推一推;对一些基本问题的描述，特别是微积分中的一些术语的描述，一定要自己动手写一写. 这些基本功都很重要，到临场考试时就可以发挥作用了.PS：复习不下去的时候建议看看数学视频.【基础阶段复习教材】高数：同济版，讲解比较细致，例题难度适中，涉及内容广泛，是当前高校中采用比较广泛的教材，配套的辅导教材也很多.线代：同济版，轻薄短小，简明易懂，适合基础不好的学生;清华版，适合基础比较好的学生.概率论与数理统计：浙大版，基本的题型课后习题都有覆盖.强化阶段强化阶段的主要任务是建立完整的知识体系，提高综合解题能力.强化阶段的复习是提高考试成绩的关键，但是，如果没有基础阶段的知识储备，强化阶段的复习是很难取得良好效果的. 所以小伙伴们一定要注意，数学复习是环环相扣、步步承接的. 【强化阶段复习资料】以数学复习全书和历年考研数学真题为主. 要把考研中的题型归类练习，熟练掌握每一类题型的解题方法.(一)强化训练第一轮以题型与常考知识模块复习为主，通过练习测试巩固所学知识.【学习方法】1.使用教材配套的复习指导或习题集，通过做题巩固知识，遇到不会或似懂非懂的题目不要直接看参考答案，应当先温习教材相关章节，弄懂基本知识.2.按要求完成练习测试后，要留有一些时间对教材的内容进行梳理，对重点、难点做好笔记，以便之后的复习. 对于典型性、灵活性、启发性和综合性的题目要特别注重理解思路和技巧的培养.3.试题虽千变万化，知识结构却基本相同，题型也相对固定. 归纳题型与常考知识模块以便提高解题的针对性，进而提高解题速度和准确性.(二)强化训练第二轮通过综合基础题及考研真题来查漏补缺，训练解题速度.【需要做到】1.加大对综合题和应用题解题能力的训练，力求在解题思路上有所突破. 在综合题的解答中，迅速找到解题的切入点是关键，为此需要熟悉规范的解题思路，以便能够对做过的题目进行归纳分类、延伸拓展.2.在复习备考时对所学知识进行重组，搞清有关知识的纵向和横向联系，转化为自己掌握的东西. 应用题的解题步骤是认真理解题意，建立相关数学模型，如微分方程、函数关系、条件极值等，将其转化为某个数学问题求解.【注】基础阶段与强化阶段的终极目标是对考研数学内容建立一个知识网，熟练掌握考研各常见考试题型与解题方法.冲刺阶段强化阶段完成后，实际上考研数学的复习已经基本完成. 这个时候大家应该已经熟悉考研数学中的每一类题型以及对应的解题方法，而且已经具备较强的计算能力. 因此抽时间要做真题、模拟题培养考试状态，进入冲刺阶段的复习.【注意事项】冲刺阶段需要通过真题和模拟题的训练体验实战感觉，找到做题技巧并摸索出题特点，以便更利于临场发挥. 这一阶段要做到：1.要记忆，不要脱离教材. 对考研数学必需掌握的基本概念、公式、定理进行记忆，尤其是平时记忆模糊的公式，都需要重新回到教材找出原型来记忆.2.要总结、思考. 这一阶段不能搞题海战术，需要对上一轮复习中做过的历年真题和模拟题进行总结(包括理清基本的解题思路，对遗忘的知识点查漏补缺)3.要练习考研数学的套题. 坚持练套题到最后，手不能生. 最后阶段一定要做高质量的模拟题，尽量少做难题、偏题、怪题.【冲刺阶段复习资料】这一阶段的主要任务是查漏补缺，培养考试状态. 所以，建议的复习资料是基础阶段和强化阶段总结的复习笔记，历年真题与模拟题.。
考研高等数学基础知识点归纳
考研高等数学知识点归纳本文档适用于考前复习查漏补缺和考场前快速回顾知识点使用目录第一章函数极限连续 (1).三角函数常用公式 (1).函数奇偶性 (2).重要的极限 (2).定积分公式 (2)x (2)·常用的等价无穷小0.无穷小比阶 (2).复合函数的等价无穷小 (2)第二章导数与微分 (4).导数的定义式 (4).基本求导公式 (4).导数有理运算法则 (4).复合函数求导法 (4).隐函数求导法 (4).反函数的导数 (4).参数方程求导法 (4)第三章微分中值定理及导数应用 (5)3.1微分中值定理 (5).费马引理 (5).罗尔定理 (5).拉格朗日中值定理 (5).柯西中值定理 (5).泰勒公式 (6)3.2导数的应用 (7).函数的单调性 (7).函数的极值 (7).函数的最大值与最小值 (7).函数的凹凸性 (8).曲线的渐近线 (8)第四章不定积分 (9)4.1不定积分的性质 (9).原函数存在定理 (9).不定积分的性质 (9).常用积分公式 (9)4.2不定积分的计算方法 (10).第一换元积分法 (10).第二换元积分法 (10).分部积分公式 (10).“积不出”的积分 (11).三类常见可积函数积分 (11)第五章定积分 (12)5.1定积分的定义与性质 (12).定积分的定义 (12).定积分存在的充分条件 (12).定积分的不等式性质 (12).定积分的中值定理 (12)5.2积分上限函数 (12).积分上限函数的定义 (12).积分上限函数的奇偶性 (12)5.3定积分的计算方法 (13).牛顿一莱布尼茨公式 (13).换元积分法 (13).分部积分法 (13).利用奇偶性和周期性 (13).利用已有公式 (13).具有几何意义的积分 (13).变上限积分求导方法 (13).区间再现法 (13)5.3反常积分 (14).无穷区间上的反常积分 (14).比较判别法 (14).比较判别法的极限形式 (14).无界函数的反常积分 (14).比较判别法 (14).比较判别法的极限形式 (14)第六章定积分的应用 (15)6.1几何应用 (15).平面图形的面积 (15).旋转体体积 (15).曲线弧长 (15).旋转体侧面积 (15)第七章微分方程 (16)7.1常微分方程的基本概念 (16)7.2一阶微分方程 (16)7.3可降阶的高阶方程 (17)7.4高阶线性微分方程 (17).线性微分方程的解的结构 (17).常系数齐次线性微分方程 (17).常系数非齐次线性微分方程 (17)第八章多元函数微分学 (19)8.1多元函数的基本概念 (19).多元函数的极限 (19).多元函数的连续性 (19).偏导数 (19).全微分 (20).连续、可偏导、可微之间的关系 (21)8.2多元函数的微分法 (21).复合函数微分法 (21).隐函数微分法 (21)8.3多元函数的极值与最值 (21).无约束极值 (21).条件极值及拉格朗日乘数法 (22).最大最小值 (22)第九章二重积分 (23)9.1二重积分的概念及性质 (23).二重积分的概念 (23).二重积分的性质 (23)9.2二重积分的计算 (23).几何意义 (23).利用直角坐标计算 (23).利用极坐标计算 (23).利用函数的奇偶性计算 (24).利用变量的轮换对称性计算 (24)第十章无穷级数 (25)10.1常数项级数 (25).级数的概念 (25).级数的性质 (25).级数的审敛准则 (25).一些收敛关系和级数收敛性 (26)10.2幂级数 (27).幂级数的定义 (27).阿贝尔定理 (27)·幂级数n nn a x∞=∑的收敛性 (27).求收敛半径方法 (27).有理运算性质 (27).分析性质 (28).函数的幂级数展开 (28).函数展开为幂级数的两种方法 (29)10.3傅里叶级数 (29).傅里叶系数和傅里叶级数 (29).收敛定理（狄利克雷） (29).周期为2 的函数的展开 (29).周期为2l的函数的展开 (30)第十一章向量代数与空间解析几何及多元微分学在几何上的应用 (31)11.1向量代数 (31).数量积 (31).向量积 (31).混合积 (31)11.2空间平面与直线 (32).平面方程 (32).直线方程 (32).平面与直线的位置关系（平行、垂直、夹角） (32).点到面的距离 (32).点到直线的距离 (32)11.3曲面与空间曲线 (32).曲面方程 (32).空间曲线 (32).常见曲面 (32)11.4多元微分学在几何上的应用 (33).曲面的切平面与法线 (33).曲线的切线与法平面 (33)第十二章多元积分学及其应用 (34)12.1三重积分 (34)12.2曲线积分 (35).对弧长的线积分（第一类线积分） (35).对坐标的线积分（第二类线积分） (35)12.3曲面积分 (37).对面积的面积分（第一类面积分） (37).对坐标的面积分（第二类面积分） (37)12.4多元积分应用 (38)12.5场论初步 (39)第一章函数极限连续·三角函数常用公式倒数关系sin csc 1θθ⋅=cos sec 1θθ⋅=tan cot 1θθ⋅=平方关系22sin cos 1θθ+=221tan sec θθ+=221cot csc θθ+=和角公式sin()sin cos cos sin αβαβαβ±=±cos()cos cos sin sin αβαβαβ±= tan tan tan()1tan tan αβαβαβ++=-cot cot 1cot()cot cot αβαβαβ-+=+倍角公式2222cos2cos sin 2cos 112sin θθθθθ=-=-=-3cos34cos 3cos θθθ=-sin 22sin cos θθθ=3sin33sin 4sin θθθ=-22tan tan 21tan θθθ=-21cot cot 22cot θθθ-+=半角公式sin 2α=cos 2α=sin 1cos tan 21cos sin ααααα-==+万能公式22tan 2sin 1tan 2ααα=+221tan 2cos 1tan 2ααα-=+22tan 2tan 1tan 2ααα=-积化和差公式1sin sin [cos()cos()]2αβαβαβ=-+--1cos cos [cos()cos()]2αβαβαβ=++-1sin cos [sin()sin()]2αβαβαβ=++-1cos sin [sin()sin()]2αβαβαβ=+--和差化积公式sin sin 2sin cos 22θϕθϕθϕ+-+=sin sin 2cos sin 22θϕθϕθϕ+--=cos cos 2cos cos 22θϕθϕθϕ+-+=cos cos 2sin sin 22θϕθϕθϕ+--=-sin cos arctan b a b a θθθ⎛⎫+=+ ⎪⎝⎭反三角函数arcsin arccos 2πθθ+=arctan arccot 2πθθ+=arctan arctan arctan(1x y x y xy±±=·函数奇偶性设函数()f x 的定义域D 关于原点对称奇函数：()()f x f x -=-偶函数：()()f x f x -=+=奇奇奇+=偶偶偶=⨯奇奇偶=⨯偶偶偶=⨯奇偶奇·常用函数大小关系0x ≥时sin x x ≤0x >时ln(1)x x+<·重要的极限1lim(1)x x e x →∞+=11lim(1)x x e x -→∞-=lim(1)x a x a e x→∞+=10lim(1)x x x e→+=110lim(1)x x x e -→-=0sin lim 1x x x→=·定积分公式1011111lim lim ()n n n n i i i i f f f x dx n n n n →∞→∞==-⎛⎫⎛⎫== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭∑∑⎰·常用的等价无穷小0x →()~sin ~tan ~arcsin ~arctan ~ln 1~1x x x x x x x e +-()log 1~ln a x x a +1~ln x a x a -211cos ~~sec 12x x x --21cos ~2a a x x -31sin ~6x x x -31tan ~3x x x -()21ln 1~2x x x -+31arcsin ~6x x x -31arctan ~3x x x -()11~a x ax +-推广得：若()()()0,0x x x ααβ→→则()()()()()11~x x x x βααβ+-·无穷小比阶加减法时低阶吸收高阶o ±o =o ,=m s 乘法时阶数累加o ∙o =o r ,∙o =o r 非零常数相乘不影响阶数o =o B =∙o ,≠0且为常数·复合函数的等价无穷小当0x →时，若()~m f x ax 、()~n g x bx ，且()f x 、()g x 、a 、b 均不为0，则[()]~m mnf g x ab x·一些求解极限的思路（1）(1)~()e e e e e αββαββαβ--=--，0αβ→（2）1∞型①指数化②1lim lim(1)lim(1)~e αββαβααα⋅⋅+=+，0α→，β→∞·一些常用极限1n =第二章导数与微分·导数的定义式00000000())()())(l d (lim im x x x x x y f x dx f x x f x f x f x x x x →∆→='+∆-==-=∆-·基本求导公式()0C '=1()a a x ax -'=()x x e e '=l )(n x x a a a'=1(ln )x x '=1(log )ln a x x a '=(sin )cos x x '=(cos )sin x x'=-221(tan )(sec )(cos )x x x '==221(cot )(csc )(sin )x x x '=-=-(sec )sec tan x x x '=(csc )csc cot x x x'=-(arcsin )x '(arccos )x '=2(arctan )1x x '=+2(arccot )1x x '=-+·导数有理运算法则设()u u x =，()v v x =在x 处可导，则()u v u v '''±=±()uv u v uv '''=+2u u v uv v v '''-⎛⎫= ⎪⎝⎭·复合函数求导法设()u x ϕ=在x 处可导，()y f u =在对应点处可导则复合函数[()]y f x ϕ=在x 处可导，且d d d ()()d d d y y u f u x x u xϕ''=⋅=·隐函数求导法设()y f x =是由方程(,)0F x y =所确定的可导函数，为求得y '可在方程(,)0F x y =两边对x 求导，可得到一个含有y '的方程，从中解出y '·反函数的导数若()y f x =在某区间内单调可导，且()0f x '≠，则其反函数()x y ϕ=在对应的区间也可导，且1()()y f x ϕ'='，即dx 1d d dxy y =·参数方程求导法设()y y x =是由参数方程(),()(),x t t y t ϕαβψ=⎧<<⎨=⎩确定的函数，则（1）若()t ϕ和()t ψ都可导，且()0t ϕ'≠，则d ()d ()y t x t ψϕ'='（2）若()t ϕ和()t ψ二阶可导，且()0t ϕ'≠，则223d d ()1()()()()d d ()()()y t t t t t x t t t t ψψϕϕψϕϕϕ'''''''⎛⎫-=⋅= ⎪'''⎝⎭第三章微分中值定理及导数应用3.1微分中值定理·费马引理设()f x 在点0x 处可导，如果()f x 在点0x 处取得极值，那么0()0f x '=·罗尔定理如果()f x 满足以下条件：（1）在闭区间[,]a b 上连续，（2）在开区间(,)a b 内可导，（3）()()f a f b =则在(,)a b 内至少存在一点ξ，使得()0f ξ'=·拉格朗日中值定理如果()f x 满足以下条件：（1）在闭区间[,]a b 上连续（2）在开区间(,)a b 内可导则在(,)a b 内至少存在一点ξ，使得()()()()f b f a f b a ξ'-=-推论：如果在(,)a b 内恒有()0f x '=,则在(,)a b 内()f x 为常数·柯西中值定理如果()f x ，()F x 满足以下条件：（1）在闭区间[,]a b 上连续（2）在开区间(,)a b 内可导，且()F x '在(,)a b 内每一点处均不为零则在(,)a b 内至少存在一点ξ，使得()()()()()()f b f a f F b F a F ξξ'-='-罗尔、拉格朗日、柯西中值定理的作用：建立了()f x 与()f x '的联系罗尔、拉格朗日、柯西中值定理的关系：罗尔拉格朗日柯西推广推广特例特例罗尔、拉格朗日、柯西中值定理的图像：罗尔定理拉格朗日中值定理柯西中值定理·泰勒公式皮亚偌型余项泰勒公式如果()f x 在点0x 有直至n 阶的导数，则有2()0000000011()()()()()()()()[()]2!!n n n f x f x f x x x f x x x f x x x o x x n '''=+-+-++-+- 常称0()[()]nn R x o x x =-为皮亚诺型余项拉格朗日型余项泰勒公式设函数()f x 在含有0x 的开区间(,)a b 内有直到1n +阶的导数，则当(,)x a b ∈时有(1)2()10000000011()()()()()()()()()()2!!(1)!n n nn f f x f x f x x x f x x x f x x x x x n n ξ++'''=+-+-++-+-+ 其中(1)10()()()(1)!n n n f R x x x n ξ++=-+这里ξ介于0x 与x 之间，称为拉格朗日型余项若00x =则得麦克劳林公式：2()11()(0)(0)(0)(0)()2!!n n n f x f f x f x f x o x n '''=+++++ 共同点：①利用多项式逼近函数②建立()f x 与()()n f x 的联系不同点：①条件皮亚诺型余项：n 阶拉格朗日型余项：1n +阶②余项皮亚诺型余项→局部用于求解：①极限②极值拉格朗日型余项→整体用于求解：①最值②不等式常用泰勒公式：2111()2!!x n n e x x x o x n =+++++ 32121sin (1)()3!(21)!n nn x x x x o x n ++=-++-++ 2422cos 1(1)()2!4!(2)!n n n x x x x o x n =-+-+-+ ()331tan 3x x x o x =++()331arcsin 6x x x o x =++()331arctan 3x x x o x =-+211()1n n x x x o x x =+++++- 211(1)()1n n n x x x o x x=-+-+-++ 231ln(1)(1)()23nn n x x x x x o x n -+=-+-+-+ 2(1)(1)(1)(1)1()2!!a nn a a a a a n x ax x x o x n ---++=+++++3.2导数的应用·函数的单调性设()y f x =在[,]a b 上连续，在(,)a b 内可导（1）若在(,)a b 内()0f x '>，则()f x 在[,]a b 上单调增（2）若在(,)a b 内()0f x '<，则()f x 在[,]a b 上单调减·函数的极值定义：设()f x 在点0x 的某邻域内有定义，如果对于该邻域内任何x 恒有0()()f x f x ≤（0()()f x f x ≥）则称0x 为()f x 的一个极大值点（极小值点），称0()f x 为()f x 的极大值（极小值），极大（小）值统称为极值，极大（小）值点统称为极值点导数为零的点称为函数的驻点极值的必要条件：设()y f x =在点0x 处可导，如果0x 为()f x 的极值点，则0()0f x '=极值的第一充分条件：设()y f x =在点0x 的某去心邻域内可导，且0()0f x '=（或()f x 在0x 处连续）（1）若0x x <时，()0f x '>，0x x >时，()0f x '<，则0x 为()f x 的极大值点（2）若0x x <时，()0f x '<，0x x >时，()0f x '>，则0x 为()f x 的极小值点（3）若()f x '在0x 的两侧同号，则0x 不为()f x 的极值点极值的第二充分条件：设()y f x =在点0x 处二阶可导，且0()0f x '=（1）若0()0f x ''<，则0x 为()f x 的极大值点（2）若0()0f x ''>，则0x 为()f x 的极小值点（1）若0()0f x ''=，则此方法不能判定0x 是否为极值点极值的第三充分条件：设()y f x =在点0x 处可导，且()()()01,2,,1m o f x m n ==- ，()0()0n f x ≠，则①当n 为偶数且()0()0n f x <时，()f x 在0x 处取得极大值②当n 为奇数且()0()0n f x >时，()f x 在0x 处取得极小值极值点与驻点的关系：极值点驻点例：x 有极值点但无驻点3x 有驻点但无极值点可能的极值点：①()0f x '=的点②()f x '不存在的点注意：端点不可是极值点，因为只有一侧邻域·函数的最大值与最小值定义：设()f x 在闭区间[,]a b 上有定义，0[,]x a b ∈。
(完整版)考研高等数学知识点总结(最新整理)
du u dx u dy u dz x y z
全微分的近似计算：z dz f x (x, y)x f y (x, y)y 多元复合函数的求导法：
z f [u(t),v(t)]
dz z u z v dt u t v t
z f [u(x, y),v(x, y)]
z z u z v x u x v x
x2 a2 dx x x2 a2 a2 ln x x2 a2 C
2
2
a2 x2 dx x a2 x2 a2 arcsin x C
2
2
a
sin
x
2u 1u
2
， cos
x
1 1
u u
2 2
， u
tg
x ， dx 2
2du 1 u2
1 / 13
一些初等函数：
两个重要极限：
双曲正弦 : shx ex ex 2
当u u(x, y)，v v(x, y)时，
du u dx u dy x y
dv v dx v dy x y
隐函数的求导公式：
隐函数F (x,
y)
0， dy dx
Fx Fy
， d 2 y dx 2
x
(
Fx Fy
)＋
y
(
Fx Fy
)
dy dx
隐函数F (x, y, z) 0， z Fx ， z Fy
x
x
三角函数公式： ·诱导公式：
函数 角A -α 90°-α 90°+α 180°-α 180°+α 270°-α 270°+α 360°-α 360°+α
sin cos tg ctg
-sinα cosα cosα sinα -sinα -cosα -cosα -sinα sinα
考研高数知识点超强归纳
(t )
连续，
公 式 2 ． lim⎜⎛1 + 1 ⎟⎞n = e ； lim⎜⎛1 + 1 ⎟⎞u = e ；
n→∞⎝ n ⎠
u→∞⎝ u ⎠
lim (1
+
v
)1 v
=
e
v→0
则 dy dx
=
f [ϕ2 (x)]ϕ2′ (x) −
f [ϕ1(x)]ϕ1′(x)
4．用无穷小重要性质和等价无穷小代换 5．用泰勒公式（比用等价无穷小更深刻）（数学一和
2
( )e x ′ = e x
de x = e x dx
考研数学知识点-高等数学
ψ ′(t)存在，且ϕ ′(t) ≠ 0 ，则
(arcsin x)′ = 1
1− x2
d arcsin x = 1 dx 1− x2
(arccos x)′ = − 1
d arccos x = − 1 dx
1− x2
1− x2
连续，则 f (x) 必在 [a,b]上有界。
定理 2．（最大值和最小值定理）如果函数 f (x) 在闭
区间 [a, ]b 上连续，则在这个区间上一定存在最大值 M 和
最小值 m 。 其中最大值 M 和最小值 m 的定义如下：
定义 设 f (x0 ) = M 是区间 [a,b]上某点 x0 处的函数
且有
dy = dy du = f ′[ϕ(x)]ϕ ′(x)
dx du dx
对应地 dy = f ′(u)du = f ′[ϕ(x)]ϕ ′(x)dx
由于公式 dy = f ′(u)du 不管 u 是自变量或中间变量
6．隐函数运算法则
设 y = y(x) 是由方程 F (x, y) = 0 所确定，求 y′ 的方
考研数学思维导图高等数学篇
= o(α )
如果lim β = ∞,那么就说β是比α低阶的无穷小 α
如果lim β = c ≠ 0,那么就说β与α是同阶无穷小 α
如果
lim
β αk
= c ≠ 0, k
> 0,那么就说β是关于α的k阶无穷小
如果lim β = 1,那么就说β与α是等价无穷小，记作α ~ β α
⑨
sin x =
x
−
1 6
(x) − kx] = lim[ f x→-∞
(x) − kx] = b,则y
=
kx + b是曲线y
=
f
( x)的一条斜渐近线
2/31
数列极限的定义
lim
n→∞
xn =A
⇔
∀ε
>
0, ∃N
>
0,当n
>
N 时, 有
xn
−
A
<
ε
极限性质
是常数 唯一性 有界性 保号性
设数列{xn}收敛，则（ ）
（A）当 lim sin n→∞
中值定理证明方法（上） .................................................... 10
第十章 重积分...............................................................................25
② 设函数f (x)在闭区间[a,b]上连续，且f (a)与f (b)异号(即f (a) • f (b) < 0)，
则在开区间(a,b)内至少有一点 ξ，使f (ξ ) = 0.
③ 设函数f (x)在闭区间[a,b]上连续，且在这区间的端点取不同的函数值，f (a) = A, f (b) = B,
考研数学一章节知识结构图
重积分
计算公式 二重积分的极坐标变换面积微元 重积分变量替换 三重积分柱坐标变换，体积微元
d σ= rdrd θ dV = rdrd θ dz
三重积分球坐标变换、体积微元
几何应用 应用 物理应用 多元函数积 分学 平面图形面积、体积 质量、质心、转动惯量
dV = ρ sin ? dρ d? dθ
2
基本概念、性质
8
第九章
常微分方程
基本概念 一阶微分方程 基本类型 变量可分离方程 一阶线性方程 全微分方程 伯努力方程 可化为基本类型 齐次方程 用某些简单的变量代换求解某些微分方程
常 微 分 方 程
解的叠加原理 性质 通解的结构 可降阶的 高 阶微分方程 基本概念 可降阶的类型 二阶，高阶微分方程
基本概念 二阶线性常系数方程 高阶线 性微 分方程 二阶微分方程（含 某些高阶情形） 特殊的二阶线性变系数方程 可化为求解微分方程的情形（含变限积分的方程）
奇偶性与周期函数的导数性质 隐函数与反函数求导法 分阶函数求导法 基本求导法则 含参数方程所确定的函数的求导 对数求导法及幂指数求导法 导 数的 计 算与 高 阶导数 高阶导数
导 数 与 微 分
高阶导数的定义
极大值、极小值
微分 中值 定理 与 导数的应用
几种微分中值定理
（ 费马定理、罗尔定理、拉格朗日中值定理、泰勒公定、柯西定理）
17
第三章
多维随机变量及其概率分布
基本概念
多维，二维随机变量 离散型
考研数学一章节知识结构图
第一部分 第一章 高等数学 函数、极限与连续性
函数的概念 反函数、复和函数 函数 常见的几种函数形式（初等函数、分段函数、隐函数、由参数确定的函 数、由变限积分确定的函数，由级数确定的函数） 函数的四种特性：单调性、奇偶性、周期性、有界性
江苏省考研数学复习资料高等数学重点知识点梳理
江苏省考研数学复习资料高等数学重点知识点梳理高等数学是考研数学中的一门重要科目，也是考察学生数学基础和运算能力的重要内容之一。
为了帮助考生更好地进行复习和备考，本文将对江苏省考研数学高等数学的重点知识点进行梳理和总结。
一、极限与连续1. 函数的极限- 数列极限的概念及性质- 函数极限的定义和判定方法- 已知函数极限求解方法2. 连续与间断- 连续函数的概念及性质- 连续函数的运算与构造- 间断点与间断类型的分类二、导数与微分1. 导数的定义与求导法则- 导数的几何解释与物理解释- 基本初等函数的导数- 导数的四则运算与复合函数求导法则2. 高阶导数与隐函数求导- n阶导数的定义及求解方法- 高阶导数的性质与应用- 隐函数求导与相关问题3. 微分与应用- 微分的概念与基本性质- 微分中值定理及其应用- 泰勒展开与泰勒公式的应用三、不定积分与定积分1. 不定积分的概念与基本积分法- 不定积分的定义及简单性质- 基本初等函数的不定积分- 常用基本积分公式的导出与应用2. 定积分的概念与性质- 定积分的定义及几何解释- 定积分的计算方法与性质- 曲线下面积与定积分的关系3. 定积分的应用- 面积、体积与物理应用- 定积分在概率统计中的应用- 定积分在几何计算中的应用四、微分方程1. 微分方程的基本概念与解法- 微分方程的概念与分类- 可分离变量微分方程的解法- 一阶线性微分方程的解法2. 高阶线性微分方程与常系数齐次方程 - 二阶常系数齐次线性微分方程的解法 - 常系数齐次线性微分方程的通解形式 - 二阶线性非齐次微分方程的特解求法3. 微分方程的应用- 物理问题中的微分方程模型建立- 生物学问题中的微分方程模型建立- 工程问题中的微分方程模型建立通过对以上知识点的系统复习和梳理，考生可以更好地整合所掌握的高等数学知识，从而加深对知识的理解和运用能力。
同时，要多做真题和模拟题，不断提高自己的解题速度和准确性，做到熟练掌握各种解题方法和技巧。
考研必看考研数学基础知识点梳理(高数篇)
考研数学基础知识点梳理(高数篇) 第一章函数、极限与连续1、函数的有界性2、极限的定义(数列、函数)3、极限的性质(有界性、保号性)4、极限的计算(重点)(四则运算、等价无穷小替换、洛必达法则、泰勒公式、重要极限、单侧极限、夹逼定理及定积分定义、单调有界必有极限定理)5、函数的连续性6、间断点的类型7、渐近线的计算第二章导数与微分1、导数与微分的定义(函数可导性、用定义求导数)2、导数的计算(“三个法则一个表”：四则运算、复合函数、反函数，基本初等函数导数表;“三种类型”：幂指型、隐函数、参数方程;高阶导数)3、导数的应用(切线与法线、单调性(重点)与极值点、利用单调性证明函数不等式、凹凸性与拐点、方程的根与函数的零点、曲率(数一、二)) 第三章中值定理1、闭区间上连续函数的性质(最值定理、介值定理、零点存在定理)2、三大微分中值定理(重点)(罗尔、拉格朗日、柯西)3、积分中值定理4、泰勒中值定理5、费马引理第四章一元函数积分学1、原函数与不定积分的定义2、不定积分的计算(变量代换、分部积分)3、定积分的定义(几何意义、微元法思想(数一、二))4、定积分性质(奇偶函数与周期函数的积分性质、比较定理)5、定积分的计算6、定积分的应用(几何应用：面积、体积、曲线弧长和旋转面的面积(数一、二)，物理应用：变力做功、形心质心、液体静压力)7、变限积分(求导)8、广义积分(收敛性的判断、计算)第五章空间解析几何(数一)1、向量的运算(加减、数乘、数量积、向量积)2、直线与平面的方程及其关系3、各种曲面方程(旋转曲面、柱面、投影曲面、二次曲面)的求法第六章多元函数微分学1、二重极限和二元函数连续、偏导数、可微及全微分的定义2、二元函数偏导数存在、可微、偏导函数连续之间的关系3、多元函数偏导数的计算(重点)4、方向导数与梯度5、多元函数的极值(无条件极值和条件极值)6、空间曲线的切线与法平面、曲面的切平面与法线第七章多元函数积分学(除二重积分外，数一)1、二重积分的计算(对称性(奇偶、轮换)、极坐标、积分次序的选择)2、三重积分的计算(“先一后二”、“先二后一”、球坐标)3、第一、二类曲线积分、第一、二类曲面积分的计算及对称性(主要关注不带方向的积分)4、格林公式(重点)(直接用(不满足条件时的处理：“补线”、“挖洞”)，积分与路径无关，二元函数的全微分)5、高斯公式(重点)(不满足条件时的处理(类似格林公式))6、斯托克斯公式(要求低;何时用：计算第二类曲线积分，曲线不易参数化，常表示为两曲面的交线)7、场论初步(散度、旋度)第八章微分方程1、各类微分方程(可分离变量方程、齐次方程、一阶线性微分方程、伯努利方程(数一、二)、全微分方程(数一)、可降阶的高阶微分方程(数一、二)、高阶线性微分方程、欧拉方程(数一)、差分方程(数三))的求解2、线性微分方程解的性质(叠加原理、解的结构)3、应用(由几何及物理背景列方程)第九章级数(数一、数三)1、收敛级数的性质(必要条件、线性运算、“加括号”、“有限项”)2、正项级数的判别法(比较、比值、根值，p级数与推广的p级数)3、交错级数的莱布尼兹判别法4、绝对收敛与条件收敛5、幂级数的收敛半径与收敛域6、幂级数的求和与展开7、傅里叶级数(函数展开成傅里叶级数，狄利克雷定理)。
考研高数大纲
一、函数、极限、连续考试内容函数的概念及表示法函数的有界性、单调性、周期性和奇偶性复合函数、反函数、分段函数和隐函数基本初等函数的性质及其图形初等函数函数关系的建立数列极限与函数极限的定义及其性质函数的左极限和右极限无穷小量和无穷大量的概念及其关系无穷小量的性质及无穷小量的比较极限的四则运算极限存在的两个准则单调有界准则和夹逼准则两个重要极限：函数连续的概念函数间断点的类型初等函数的连续性闭区间上连续函数的性质考试要求1. 理解函数的概念，掌握函数的表示法，会建立应用问题的函数关系.2. 了解函数的有界性、单调性、周期性和奇偶性.3. 理解复合函数及分段函数的概念，了解反函数及隐函数的概念.4. 掌握基本初等函数的性质及其图形，了解初等函数的概念.5. 了解数列极限和函数极限（包括左极限与右极限）的概念.6．了解极限的性质与极限存在的两个准则，掌握极限的四则运算法则，掌握利用两个重要极限求极限的方法.7．理解无穷小量的概念和基本性质，掌握无穷小量的比较方法.了解无穷大量的概念及其与无穷小量的关系.8．理解函数连续性的概念（含左连续与右连续），会判别函数间断点的类型.9．了解连续函数的性质和初等函数的连续性，理解闭区间上连续函数的性质（有界性、最大值和最小值定理、介值定理），并会应用这些性质.二、一元函数微分学考试内容导数和微分的概念导数的几何意义和经济经意义函数的可导性与连续性之间的关系平面曲线的切线和法线导数和微分的四则运算基本初等函数的导数复合函数、反函数和隐函数的微分法高阶导数一阶微分形式的不变性微分中值定理洛必达（L’Hospital）法则函数单调性的判别函数的极值函数图形的凹凸性、拐点及渐近线函数图形的描绘函数的最大值与最小值1.理解导数的概念及可导性与连续性之间的关系，了解导数的几何意义与经济意义（含边际与弹性的概念），会求平面曲线的切线方程和法线方程.2．掌握基本初等函数的导数公式、导数的四则运算法则及复合函数的求导法则，会求分段函数的导数，会求反函数与隐函数的导数.3．了解高阶导数的概念，会求简单函数的高阶导数.4．了解微分的概念、导数与微分之间的关系以及一阶微分形式的不变性，会求函数的微分.5.理解罗尔（Rolle）定理、拉格朗日（Lagrange）中值定理，了解泰勒（Taylor）定理、柯西（Cauchy）中值定理，掌握这四个定理的简单应用.6．会用洛必达法则求极限.7．掌握函数单调性的判别方法，了解函数极值的概念，掌握函数极值、最大值和最小值的求法及其应用..8．会用导数判断函数图形凹凸性（注：在区间内，设具有二阶导数。
(完整版)高等数学基本知识点大全大一复习,考研必备
大一期末复习和考研复习必备高等数学基本知识点一、函数与极限1、集合的概念⑴、全体非负整数组成的集合叫做非负整数集（或自然数集）。
记作N⑵、所有正整数组成的集合叫做正整数集。
记作N+或N+。
⑶、全体整数组成的集合叫做整数集。
记作Z。
⑷、全体有理数组成的集合叫做有理数集。
记作Q。
⑸、全体实数组成的集合叫做实数集。
记作R。
⑶、邻域：设α与δ是两个实数，且δ＞0.满足不等式│x-α│＜δ的实数x的全体称为点α的δ邻域，点α称为此邻域的中心，δ称为此邻域的半径。
2、函数⑴、函数的定义：如果当变量x在其变化范围内任意取定一个数值时，量y按照一定的法则f总有确定的数值与它对应，则称y是x的函数。
变量x的变化范围叫做这个函数的定义域。
通常x叫做自变量，y 叫做函数值（或因变量），变量y的变化范围叫做这个函数的值域。
注：为了表明y是x的函数，我们用记号y=f(x)、y=F(x)等等来表示。
这里的字母"f"、"F"表示y与x之间的对应法则即函数关系,它们是可以任意采用不同的字母来表示的。
如果自变量在定义域内任取一个确定的值时，函数只有一个确定的值和它对应，这种函数叫做单值函数，否则叫做多值函数。
这里我们只讨论单值函数。
⑵、函数相等由函数的定义可知，一个函数的构成要素为：定义域、对应关系和值域。
由于值域是由定义域和对应关系决定的，所以，如果两个函数的定义域和对应关系完全一致，我们就称两个函数相等。
⑶、域函数的表示方法a)：解析法：用数学式子表示自变量和因变量之间的对应关系的方法即是解析法。
例：笛卡尔直角坐标系中，半径为r、圆心在原点的圆的方程是：x2+y2=r2b)：表格法：将一系列的自变量值与对应的函数值列成表来表示函数关系的方法即是表格法。
例：在实际应用中，我们经常会用到的平方表，三角函数表等都是用表格法表示的函数。
c)：图示法：用坐标平面上曲线来表示函数的方法即是图示法。
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高等数学考研复习资料，最全篇，适合于一遍，二遍复习研究细节，祝你考研数学春风得意马，突破130分大关！目录一、函数与极限21、集合的概念22、常量与变量32、函数43、函数的简单性态44、反函数55、复合函数66、初等函数67、双曲函数及反双曲函数78、数列的极限89、函数的极限910、函数极限的运算规则11一、函数与极限1、集合的概念一般地我们把研究对象统称为元素，把一些元素组成的总体叫集合（简称集）。
集合具有确定性（给定集合的元素必须是确定的）和互异性（给定集合中的元素是互不相同的）。
比如“身材较高的人”不能构成集合，因为它的元素不是确定的。
我们通常用大字拉丁字母A、B、C、……表示集合，用小写拉丁字母a、b、c……表示集合中的元素。
如果a是集合A中的元素，就说a属于A，记作：a∈A，否则就说a不属于A，记作：a∉A。
⑴、全体非负整数组成的集合叫做非负整数集（或自然数集）。
记作N⑵、所有正整数组成的集合叫做正整数集。
记作N+或N+。
⑶、全体整数组成的集合叫做整数集。
记作Z。
⑷、全体有理数组成的集合叫做有理数集。
记作Q。
⑸、全体实数组成的集合叫做实数集。
记作R。
集合的表示方法⑴、列举法：把集合的元素一一列举出来，并用“｛｝”括起来表示集合⑵、描述法：用集合所有元素的共同特征来表示集合。
集合间的基本关系⑴、子集：一般地，对于两个集合A、B，如果集合A中的任意一个元素都是集合B的元素，我们就说A、B有包含关系，称集合A为集合B的子集，记作A⊆B（或B⊇A）。
⑵相等：如何集合A是集合B的子集，且集合B是集合A的子集，此时集合A中的元素与集合B中的元素完全一样，因此集合A与集合B相等，记作A＝B。
⑶、真子集：如何集合A是集合B的子集，但存在一个元素属于B但不属于A，我们称集合A是集合B的真子集。
⑷、空集：我们把不含任何元素的集合叫做空集。
记作∅，并规定，空集是任何集合的子集。
⑸、由上述集合之间的基本关系，可以得到下面的结论：①、任何一个集合是它本身的子集。
考研数学二命题人归纳每章知识结构图
*
*
AA = A A = A E
可交换矩阵 AB=BA
共轭矩阵 A 为 A 的共轭矩阵 反对称矩阵 AT = - A ? aij = - a ji，aii = 0
A+B ，kA, AB,A T→方阵的幂 A n
矩 阵
逆矩阵
定义法 AB=E (或 BA=E )，则 A 可逆， A-1=B
伴随矩阵法
A- 1 = 1 A* A
基本公式
牛顿—莱布尼茨公式 变限积分所定义的函数的连续性、可导性及可导公式
定
积
分
的
计
定积分的性质
算
及
其
应
用
积分中值定理 等式表示的与不等式表示的 奇偶函数与周期函数的积分性质 非负连续函数的积分性质
积
基本积分表
分项积分法
分
的
积
计
分
分段积分法
算
法
则
换元积分法
分部积分法
几何应用
应 用
平面图形的面积与旋转体的体积 平面曲线的弧长、旋转体的侧面积、平行截面面积、已知的立体体积
定义 （ CT AC = B ， C 可逆； A，B 实对称 A≌B）
标准形
合同
充分条件 （ A ～B ）
充要条件 （ x7 Ax 与 xT Bx 有相同的正负惯性指数）
二
次
型
惯性定理
正、负惯性指数
定义
xT Ax ＞ 0（ ? x ≠0 ）A 为正定矩阵
正定
充分条件
aii ＞ 0 A ＞0
充要条件
正惯性指数 P=n λi ＞ 0（ i = 1, , n ） A = CT C ，其中 C 可逆