1-3-2 诱导公式五、六
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能 力 提 升
一、选择题
1.(2013·广东文)已知sin(5π2+α)=1
5,那么cos α=( )
A .-2
5
B .-15
C.15
D.25
[答案] C
[解析] 本题考查诱导公式,由sin(π2+α)=cos α=1
5,知选C.
2.已知sin α=513,则cos(π
2+α)等于( )
A.5
13 B.1213 C .-513
D .-1213
[答案] C
[解析] cos(π2+α)=-sin α=-5
13
.
3.若sin(3π+α)=-12,则cos(7π
2-α)等于( )
A .-1
2
B.12
C.32
D .-
32
[答案] A
[解析] 由已知,得sin α=1
2,
则cos(7π2-α)=-sin α=-12
.
4.(山东济南一中12-13期中)若sin(π3-α)=13,则cos(5π
6-α)
的值为( )
A.1
3 B .-13
C.223
D .-
22
3
[答案] B
[解析] cos(5π6-α)=cos[π2+(π
3-α)]
=-sin(π3-α)=-1
3
.
5.已知sin(α+π2)=13,α∈(-π
2,0),则tan α等于( )
A .-2 2
B .2 2
C .-
24
D.24 [答案] A
[解析] sin(α+π2)=cos α=13,又α∈(-π
2,0),
所以sin α=-1-cos 2
α=-22
3
,
则tan α=sin α
cos α=-2 2.
6.若
sin α+cos αsin α-cos α
=2,sin(α-5π)·sin(3π
2-α)等于( )
A.34
B.310 C .±310
D .-310
[答案] B
[解析] sin α+cos αsin α-cos α=tan α+1
tan α-1=2,解得tan α=3,则原式=(-
sin α)(-cos α)=sin αcos α=sin αcos αsin 2α+cos 2α=tan αtan 2α+1=332+1=3
10
.
二、填空题
7.已知α是锐角,且2tan(π-α)-3cos(π
2+β)+5=0,tan(π+α)
+6sin(π+β)-1=0,则sin α的值是______________.
[答案] 310
10
[解析] 由已知可得-2tan α+3sin β+5=0,tan α-6sin β-1=0,∴tan α=3.又tan α=sin αcos α
,
∴9=sin 2αcos 2α=sin 2α1-sin 2α,sin 2
α=910.
∵α为锐角,∴sin α=31010
.
8.已知sin(π2+α)=34,则sin(π
2-α)=________.
[答案] 3
4
[解析] ∵sin(π2+α)=cos α=3
4,
∴sin(π2-α)=cos α=3
4
.
9.化简cos (5
2
π-α)cos (-α)
sin (32π+α)cos (21
2π-α)
=________.
[答案] -1 [解析] 原式
=
cos[2π+(
π
2-α)]cosα
sin[π+(
π
2+α)]cos[10π+(
π
2-α)]
=
cos(
π
2-α)cosα
-sin(
π
2+α)cos(
π
2-α)
=sinαcosα
-cosαsinα
=-1.
三、解答题
10.(2011~2012·宜春高一检测)化简:
cos(2π-α)sin(3π+α)cos(3π
2-α)
cos(-π
2+α)cos(α-3π)sin(-π-α)
.
[解析]原式=cosα(-sinα)(-sinα)
sinα(-cosα)sinα
=-1.
11.若sin(180°+α)=-
10
10,0°<α<90°.
求
sin(-α)+sin(-90°-α)
cos(540°-α)+cos(-270°-α)
的值.
[解析]由sin(180°+α)=-
10
10,α∈(0°,90°),得sinα=
10
10,
cosα=310 10,
∴原式=
-sinα-sin(90°+α)
cos(360°+180°-α)+cos(270°+α)
=-sinα-cosα-cosα+sinα