机械原理轮系及其设计
机械原理课件-轮系
2. 主 、从动轮转向关系的确定
（1）轮系中各轮几何轴线均互相平行的情况
i15 (1)3
z2 z3z5 z1z2, z3,
z2z3z5 z1z2, z3,
(2) 轮系中所有齿轮的几何轴线不都平行， 但首、尾两轮的轴线互相平行
用箭头表示各轮转向；
（3）轮系中首尾两轮几何轴线不平行的情况 其转向只能用箭头表示在图上。如图所示：
2、列出计算各基本轮系传动比的方程式； 3、找出各基本轮系之间的关系； 4、方程式联立求解，即可求得混合轮系的传动比。
§5-４ 轮系的功能
一、实现分路传动：
利用轮系可以使一个 主动轴带动若干个从动轴同 时旋转，并获得不同的转速。
二、获得较大的传动比
采用周转轮系，可以在使用很 少的齿轮并且也很紧凑的条件下， 得到很大的传动比。
图5-1
§5-1 轮系的类型
2. 周转轮系：
至少有一个齿轮轴线的位置不固定，而是绕着其它定轴齿轮的轴线 做周向运动的轮系。
周转轮系举例：
图中所示为一基本型 周转轮系。它由4个活动构 件组成，它们是：两个定 轴转动的中心轮（又称太 阳轮）1和3，支承齿轮2轴 线且作定轴转动的系杆 （又称行星架或转臂）H， 轴线随系杆H而转动的行星 轮2。
五、实现换向传动：
在主轴转向不变的条件下， 可以改变从动轴的转向。
六、实现运动的分解:
差动轮系可以将一个基本构件的主 动转动按所需比例分解成另两个基本构件的不同转动。
七、实现结构紧凑的大功率传动
周转轮系常采用多个行星轮均 布的结构形式
多个行星轮共同分担载荷，可 以减少齿轮尺寸;
各齿廓啮合处的径向分力和行星 轮公转所产生的离心惯性力得以平衡， 可大大改善受力状况；
精密机械设计基础第9讲轮系及其设计
定轴轮系的效率主要受齿轮的制造精度、润滑情况、齿面摩擦等因素影响。
周转轮系的效率分析
周转轮系效率的定义
效率影响因素
周转轮系的效率是指在周转轮系中， 输入轴与输出轴的功率之比，即输入 功率与输出功率的比值。
周转轮系的效率主要受齿轮的制造精 度、润滑情况、齿面摩擦、轴承摩擦 等因素影响。
效率计算公式
采用高精度滚动轴承或滑 动轴承，提高轴系支撑精 度。
优化齿轮制造工艺
采用先进的加工和热处理 技术，减小齿轮误差和变 形。
减小装配误差
严格控制装配流程，减小 齿轮和轴承的装配误差， 提高传动精度。
降低噪声和振动的设计优化
优化齿轮设计
采用斜齿轮、锥齿轮等降低噪声 的设计，合理设计齿廓和齿向。
选用合适的润滑剂
周转轮系的效率计算公式为 $eta = frac{P_{out}}{P_{in}}$，其中 $P_{out}$ 和 $P_{in}$ 分别为输出功 率和输入功率。
混合轮系的效率分析
01
混合轮系效率的定义
混合轮系是指定轴轮系与周转轮系的组合，其效率是指在混合轮系中，
输入轴与输出轴的功率之比，即输入功率与输出功率的比值。
精密机械设计基础第9讲轮系 及其设计
• 轮系概述 • 轮系的传动比计算 • 轮系的效率分析 • 轮系的设计优化 • 轮系的设计实例
01
轮系概述
轮系的定义与分类
定义
轮系是指由一系列齿轮组成的传 动系统，通过齿轮间的相互作用 实现动力的传递和变速。
分类
根据轮系的轴线布局，可以分为 平面轮系和空间轮系；根据轮齿 的形状，可以分为直齿、斜齿和 锥齿等类型。
设计实例2
增速器设计，通过多级齿轮传动实现增速，满足输入轴高转速、小 扭矩的需求。
机械原理 第4版 第五章 轮系及其设计
行星轮系必须能实现给定的传动比 i1H
i1 H
1 i1H3
1
z3 z1
z2
z3 (i1H 1)z1
z1
根据传动比确定各齿轮的齿数
z3
3 2
H
1
2、同心条件
系杆的回转轴线应与中心轮的轴线相重合 若采用标准齿轮或高度变位齿轮传动，则同 心条件为
r1 r2 r3 r2
z1 z2 z3 z2
之比，即：
iio
i o
ni no
大小 转向
一、定轴轮系的传动比
1.传动比大小的计算
输入轴与输出轴之间的传动比为:
i15
1 5
n1 n5
轮系中各对啮合齿轮的传动比大小为：
i12
1 2
z2 , z1
i23
2 3
z3 z2
3 1
2′
3′ 4
i34
3 4
z4 , z3
i45
4 5
z5 z4
2
5
i12
第五章 轮系及其设计
第一节 第二节 第三节 第四节 第五节 第六节
轮系的分类 定轴轮系及其设计 周转轮系及其设计 复合轮系及其设计 轮系的功用 少齿差传动简介
第一节 轮系的分类 一．定轴轮系
轮系运转时，如果各齿轮轴线的位置都固定不动，则 称之为定轴轮系。
1 2
3
4
二．周转轮系
轮系运转时，至少有一个齿轮轴线的位置不固定，而 是绕某一固定轴线回转，则称该轮系为周转轮系。
2
ω
实例分 析
右旋蜗杆1
用右手定则
2′ 3′
蜗轮2 4
3
二、定轴轮系设计 1、定轴轮系的类型选择 高速、重载，减小冲击、振动、噪声 结构空间要求，改变从动轴向。 功率较小、速度低，空间交错轴传动
机械原理第6章轮系及其设计(精)
2. 差动轮系 在图6.2所示的周转轮系中，若中心轮1、3均不固定，则整个
轮系的自由度 F 3 4 2 4 2 2 。这种自由度为2的周转轮系称 为差动轮系。为了使该轮系具有确定的运动，需要两个原动件。
此外，周转轮系还可根据其基本构件的不同加以分类。设轮
系中的中心轮用K表示，系杆用H表示。由于图6.2所示轮系中有 两个中心轮，所以又可称其为2K-H型周转轮系。而图6.3所示 轮系又可称为3K型周转轮系，因其基本构件是1、3、4三个太阳
H，则其转化轮系的传动比 iAHB 可表示为
iAHB
AH BH
A H B H
f (z)
(6.3)
若一个周转轮系转化轮系的传动比为“+”，则称其为正号
机构；反之则称其为负号机构。
●6.3.3 转化轮系传动比计算公式的注意事项 使用转化轮系传动比计算公式的注意事项如下： (1) 式(6.3)只适用于转化轮系中齿轮A、齿轮B和系杆H轴线平
轮系的传动比计算，不仅需要知道传动比的大小，还需要确 定输入轴和输出轴之间的转向关系。下面分以下几种情况进行讨 论。 1. 平面定轴轮系
如图6.1所示，该轮系由圆柱齿轮组成，其各轮的轴线互相平 行，这种轮系称为平面定轴轮系。在该轮系中各轮的转向不是相
同就是相反，因此它的传动比有正负之分。所以规定：当两者转
即
i15
1 5
i12
i2'3
i3' 4
i45
z2 z3 z4 z5 z1z2' z3' z4
上式表明：定轴轮系的传动比等于组成该轮系的各对啮合齿
轮传动比的连乘积；其大小等于各对啮合齿轮中从动轮齿数的连
机械原理第六章轮系及其设计
3 O1 2
A φφ O2
θ 1
A’
在位置O1装入第一个行星轮， 固定轮3，转动系杆H，使φH＝φ, 此时，行星轮从位置O1运动到位置O2， 而中心轮1从位置A转到
位置A’，转角为θ。
∵ θ/φ＝ω1 /ωH ＝i1H ＝1+(z3 /z1 )
＝(1＋ z3 ) z1 z3 2
1 3
1 3
3'
2
2' 4
13
H
输出
1'
4、联立求解：
i1H
1 H
z1
z3 z1
1 z1z2 z3
z2 z3
第二十二页，编辑于星期日：十四点 四分。
例6-7
（H，5为一整体）
H
电动卷扬机减速器
z1=24，z2=48，z2'=30， z3=90，z3'=20，z4=30， z5=80，求i1H
（四）联立 i1H 31
n1 1450r / min
nH
n1 i1H
1450 46.77r / min 31
第二十三页，编辑于星期日：十四点 四分。
轮系的功用 实例比较
1)获得较大的传动比，而且结构紧凑。 一对齿轮i<8, 轮系的传动比i可达10000。
2)实现分路传动。如钟表时分秒针；动画：1路输入→6路输出
40 30
4 3
n1'
3 2
n4
n3'
3 4
n4
（b） （c）
（3）联系条件
n1' n1, n3' n3
3 n1' n1 2 n4
3 n3 n3' 4 n4
第六章轮系及其设计
3 H 1 4
组成的行星轮系中， （1）在1-2-3-H组成的行星轮系中，有： ） 组成的行星轮系中
定轴轮系的传动比= 定轴轮系的传动比= 所有从动轮齿数的连乘积 所有主动轮齿数的连乘积
结论
三、输出轴转向的表示 1、平面定轴轮系
有 动轮 数 乘 齿 的 积 ω1 m所 从 i= = (−1) ω5 所 主 有 动轮 数 乘 齿 的 积
m——外啮合的次数 惰轮：
z2 z3 z4 z5 z2 z3 z5 ω1 i15 = = −i12i23i3′4i4′5 = − =− ω5 z1z2' z3′ z4 z1z2' z3′
1
3 H
O 2 4 2′ ′
O
例：汽车后桥的差速器(直线） 汽车后桥的差速器（转弯）
汽车后轮中的传动机构
直线
n3 + n1 nH = = n4 2
n1 = n3 = nH
左拐弯
n3 + n1 nH = = n4 2
若
Z4 = 2Z5
则
n5 = 2n4
例2： 电动卷扬机减速器 Z1=24，Z2=48，Z2'=30， Z3=90,Z3'=20，Z4=30， Z5=80,求i1H
2. 实现变速传动
1 II 2
I 1' 2'
换档变速传动机构，在主动轴转速不变的条件下， 换档变速传动机构，在主动轴转速不变的条件下，通 过换档可使从动轴得到不同的转速。 过换档可使从动轴得到不同的转速。
《机械原理》轮系的设计
轴上齿轮位置与两端 轴承对称
结构较复杂
场合：变载荷
输入、输出在同一轴 线上、径向结构较紧 凑
中间轴较长，沿齿宽 载荷分布不均匀
场合：输入输出同轴 线
第7章 轮系
4 轮系的设计
4.1 定轴轮系的设计 4.2 周转轮系的设计
4.2 周转轮系的设计 行星轮系各轮齿数的确定须满足的条件：
传动比条件 同心条件 装配条件 邻接条件
设计要求——行星轮系中各基本构件的回转轴线必须重合。
a12 a23
m(z1 z2 ) m(z3 z2 )
2
2
z2
z3
z1 2
z1 (i1H 2) 2
要满足同心条件，两个中心轮的齿数应同为奇数或偶数。
4.2 周转轮系的设计
单排2K-H行星轮系各轮齿数的确定 装配条件
设计要求——当行星轮系中有两个以上行星轮时，应使行星 轮的数目和各轮齿数之间满足一定的条件，以便能将每一个 行星轮均匀地装入两中心轮之间。
传动比条件 同心条件 装配条件 邻接条件
z3 (i1H 1)z1
z2
z3
2
z1
z1(i1H 2) 2
N z1 z3 k
z2
z1
sin
k
2ha*
1 sin
k
4.2 周转轮系的设计
单排2K-H行星轮系各轮齿数的确定 3 : N
z1
:
(i1H
2
2)
z1 : (i1H
1)
z1
:
i1H k
z1
选定z1和k，并使γ、z2和z3均为正整数。确定各轮齿数
和行星轮数后，再代入邻接条件公式验算是否满足邻接条件。
若不满足，则减少行星轮数或增加齿轮的齿数。
第六章 轮系及其设计
z3 1 H 1 z1
已知ωH ，可求出ω1 ，则 ：
i1H
1 H
应用上式时应注意：
1）上式只适用于输入、输出轴轴线与系杆H的回
转轴线重合或平行时的情况。
2）式中“±”号的判断方法同定轴轮系的传动比
的正、负号判断方法相同。
3）将ωA、ωK、ωH的数值代入上式时，必须同时
1 ( n1 n3 ) 2
差动轮系的运动合成特性，被广泛应用于机床、计算 机构和补偿调整等装置中。
差动轮系可以将一个基本构件的主动转动按所需比例分解 成另两个基本构件的不同转动。
运动输入
rL n4 r rL n3 n4 r n1
运动输出
汽车后桥的 差动器能根据 汽车不同的行 驶状态，自动 将主轴的转速 分解为两后轮 的不同转动。
原周转轮系中 各构件的角速度
转化机构中各 构件的角速度
H H H H 0 1H 1 H
Ｈ 1
3
3H 3 H
周转轮系的转化机构为一定轴轮系，因此转化
机构中输入和输出轴之间的传动比可用定轴轮系传 动比的计算方法求出，转向也可用定轴轮系的判断 方法确定。
求解周转轮系 的传动比
计算该转化机构（定轴 轮系）的传动比：
i
H 13
z3 z3 z2 ( z )( z ) ( z ) 1 2 1
H 1 H 3
1 H 3 H
输入轴
输出轴
z3 1 H 3 H z1
构件名称 系杆Ｈ 中心轮１ 中心轮３
H H H H 0 1H 1 H
机械原理第6讲轮系设计
r7
mz7 2
转动方向：很容易判断蜗杆 5 的转向为箭头朝左，由于蜗杆为左旋，用左手定则，判断蜗轮 转向为逆时针，则齿条移动方向朝上。
六、周转轮系传动比的计算 1、组成与分类 行星轮：既绕自身几何轴线自转，又绕其他构件的几何轴线公转的齿轮称为行星轮。 行星架（系杆）：支持行星轮的构件称为行星架。 中心轮：行星轮系中几何轴线固定的齿轮。 基本构件：凡是轴线与主轴线重合而又承受外力矩的构件称为基本构件。 中心轮和行星架均为基本构件（基本构件的几何轴线必须互相重合，即同心条件）。 中心轮用 K 表示，行星架用 H 表示，输出构件用 V 表示。 周转轮系根据自由度数目可分为两种基本类型： 差动轮系：具有两个自由度的周转轮系（下图左）（两个中心轮）； 行星轮系：具有一个自由度的周转轮系（下图右）（一个中心轮）；
《机械原理》第 6 讲
——轮系运动分析与设计
一、重难点分析
重点：轮系传动比计算，特别是周转轮系和复合轮系的传动比计算。
难点：复合轮系中基本轮系的正确划分，复合轮系传动比计算。
二、复习要求
了解 1、 行星轮系的选择与安装
掌握
1、 轮系的分类 2、 轮系的应用
1、 定轴轮系传动比计算
2、 周转轮系传动比计算 熟练掌握
四、简答题
1、轮系的作用或功能。 答：（1）实现各种传动比的传动；（2）实现大传动比的传动；（3）实现一运动的合成与分解； （4）实现变速、换向运动。 2、行星轮安装的条件。 答：（1）传动比条件：所设计的行星轮系必须能实现给定的传动比 1 ；（2）同心条件：行 星架的回转轴线应与中心轮的几何轴线相重合（两中心轮的齿数应同时为偶数或同时为奇
平行时，数外啮合次数 m，用 −1 来判断，若为正数，表示主、从动轮转向相同。若为负
机械原理之轮系及其设计
1）输入、输出轮的轴线 不
不平行的情况
平
行
“+”、“－”不能表示不 平行轴之间的转向关 系，采用画箭头方法
空间定轴轮系传动比前 的“+”、“－”号没有实际 意义
不平行
传动比方向判断 表示 画箭头
2） 输入、输出轮的轴线相互平行的情况
i14
z2 z3z4 z1z2' z3'
传动比方向判断：画箭头 表示：在传动比大小前加正负号
基本轮系的划分
行星轮
系杆
中心轮
周转轮系 定轴轮系
例题6-4 已知各轮齿数及ω6， 求ω3 的大小和方向。
解：划分定轴和周转轮系
周转轮系：1、2-2‘、3
i1H3
1 H 3 H
( z2 ) z3 z1 z2
1 1'
1
(
z6 z1
)6
H
4
(
z6 z1''
)(
z1' z5
)(
z5 z4
)
。
n1 150 r min
解：由求于系是杆行H的星转轮速系可n直H 的接大用小（和6-3方）向式。
首先计算转化轮系的传动比
i1H3
1H 3H
1 H 3 H
z2 z3 z1z2
30 68 17 2018 3
i1H
1 H
1 i1H3
1 17 3
20 3
nH
n1 i1H
150 3 22.5 r 20
6
3
z1z2' z6 z2 z3 z1''
6
(1
z1 z 2' z2z3
)
机械原理____6轮系及其设计
机械原理____6轮系及其设计
机械原理是研究机械结构和其运动规律的学科，是机械工程的基础科
学之一、机械原理的研究对象包括机构运动的规律、机械结构的设计、力
的传递和变换机构等。
其中，轮系是机械结构中常见的一种设计，特别是
6轮系。
6轮系是指由6个轮组成的机械结构。
它由两对相对运动的轮组成，
每对轮之间通过传动装置来实现转动的传递。
6轮系通常用于驱动较大的
机械装置，例如汽车、船只、起重机等。
在设计6轮系时，需要考虑以下几个方面：
1.轮的选择和定位：选择合适的轮可以提高传动效率和承载能力。
轮
的定位也需要考虑力的传递和轴的支撑等问题。
2.传动装置的选择：传动装置主要有齿轮传动、链传动、带传动等形式。
根据具体的工作条件和要求，选择合适的传动装置。
3.力的传递和变换：在6轮系中，力需要通过传动装置从一个轮传递
到另一个轮。
设计时需要考虑轮与传动装置之间的接触条件，以及力的传
递路径等。
4.结构的稳定性和强度：6轮系的设计需要考虑结构的稳定性和强度，以确保其能够承受工作条件下的载荷和应力。
5.动力系统的选择：动力系统通常由驱动轮和动力装置组成，如电机、发动机等。
根据具体要求选择合适的动力系统。
6.其他特殊要求：根据具体的工作条件和要求，还需要考虑一些特殊
的要求，如精度、速度、噪声等。
总结起来，设计6轮系需要考虑轮的选择和定位、传动装置的选择、力的传递和变换、结构的稳定性和强度、动力系统的选择以及其他特殊要求等因素。
这些因素之间相互关联，需要综合考虑，才能设计出满足要求的6轮系机械结构。
机械原理轮系及其设计
机械原理轮系及其设计机械原理轮系及其设计07 轮系及其设计1.平⾯定轴轮系传动⽐的⼤⼩等于；从动轮的回转⽅向可⽤⽅法来确定。
2.所谓定轴轮系是指①，⽽周转轮系是指②3.在周转轮系中，轴线固定的齿轮为；兼有⾃转和公转的齿轮称为；⽽这种齿轮的动轴线所在的构件称为。
4.组成周转轮系的基本构件有：，，；i k 1 与i k H1 有区别，i k 1 是；i k H 1 是；i k H1 的计算公式为，公式中的正负号是按来确定的。
5. ⾏星轮系齿数与⾏星轮数的选择必须满⾜的四个条件是①条件、②条件、③条件、④条件。
6.定轴轮系的传动⽐等于各对齿轮传动⽐的连乘积。
- - - - - - - - - - - - - -- - - （）7.周转轮系的传动⽐等于各对齿轮传动⽐的连乘积。
- - - - - - - - - - - - -- - - - - （）8.⾏星轮系中若系杆为原动件可驱动中⼼轮，则反之不论什么情况，以中⼼轮为原动件时也⼀定可驱动系杆。
- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -- - - - - - - - - - - （）9.图⽰轮系，给定齿轮1 的转动⽅向如图所⽰，则齿轮3 的转动⽅向。
（A ）与ω1 相同；（B ）与ω1 相反；（C ）只根据题⽬给定的条件⽆法确定。
10.下⾯给出图⽰轮系的三个传动⽐计算式，为正确的。
（A ）i HHH1212=--ωωωω（B 〕i HHH 1313=--ωωωω( C ）i HH H2323=--ωωωω11.在图⽰轮系中，已知：蜗杆为单头且右旋，转速n 11440= r/min , 转动⽅向如图⽰，其余各轮齿数为：z 240?=，z 220'=，z 330=，z 318'=，z 454?=，试：（1）说明轮系属于何种类型；（2）计算齿轮4 的转速n 4；（3）在图中标出齿轮4 的转动⽅向。
机械原理课件第7章--轮系
教材习题： 7-2
1.周转轮系如何计算其传动比？ 2.复合轮系是如何构成的？
第二章 齿轮系及其设计 机构的结构分析 第七章 轮系及其设计
一、周转轮系的结构组成
太 太 阳啮合行星轮 啮合阳 支 轮 轮 承 行星架H （转臂或系杆） 太阳轮、行星架H 、行星轮 、机架
基本构件 ——应绕同一轴线回转
︸
第二章 齿轮系及其设计 机构的结构分析 第七章 轮系及其设计
——由定轴轮系和周转轮系组成 的轮系或由几个单一周转轮系组成的轮系。
第二章 齿轮系及其设计 机构的结构分析 第七章 轮系及其设计
定轴轮系图示
第二章 齿轮系及其设计 机构的结构分析 第七章 轮系及其设计
周转轮系图示
行星轮——
轮系运转时，既能自转，又能公转的齿轮。
第二章 齿轮系及其设计 机构的结构分析 第七章 轮系及其设计
第七章 轮系及其设计
第二章 齿轮系及其设计 机构的结构分析 第七章 轮系及其设计
§1. 轮系及其分类 §2. 定轴轮系的传动比
本章 内容 提要
§3. 周转轮系的传动比 §4. 复合轮系的传动比
§5. 轮系的功用
§6. 轮系设计的有关问题
音乐欣赏
第二章 齿轮系及其设计 机构的结构分析 第七章 轮系及其设计
定轴轮系：
在周转轮系中 在定轴轮系中 两方程联立可得
3′— 4 — 5
i 13
H
n n n n
1 3
H H
zz zz
2 1
3
2,
52 78 24 21
n3' z5 78 i3'5 n5 z3' 18
i
1H
机械原理课程教案—轮系及其设计
机械原理课程教案一轮系及其设计一、教学目标及基本要求1了解各类轮系的组成和运动特点，学会判断一个已知轮系属于何种轮系。
2,熟练掌握各种轮系传动比的计算方法，会确定主、从动轮的转向关系；掌握周转轮系的传动特性与类型和结构的关系。
3,了解各类轮系的功能，学会根据各种要求正确选择轮系类型。
4.了解行星轮系效率的概念及其主要影响因素。
5.了解复合轮系的组合方法，学会分析复合轮系的组成,正确计算其传动比。
6.了解行星轮系设计的几个基本问题；了解几种其它类型行星传动的原理及特点。
二、教学内容及学时分配第一节轮系的分类第二节定轴轮系的传动比及效率（第一、二节共1学时）第三节周转轮系及其设计第四节复合轮系及其设计（第三、四节共2.5学时）第五节轮系的功用第六节少齿差传动简介（第三、四节0.5学时）三、教学内容的重点和难点重点：1轮系传动比的计算。
2.轮系的设计。
难点：复合轮系传动比计算。
四、教学内容的深化与拓宽新型少齿差传动。
五、教学方式与手段及教学过程中应注意的问题充分利用多媒体教学手段，围绕教学基本要求进行教学。
在教学过程中应注意强调应用反转法原理求解周转轮系传动比方法的实质、转化机构的概念、正确划分基本轮系的方法。
要注意突出重点，多采用启发式教学以及教师和学生的互动。
六、主要参考书目1黄茂林，秦伟主编.机械原理.北京：机械工业出版社,2010 2申永胜主编.机械原理教程（第2版）.北京：清华大学出版社,20053孙桓，陈作模、葛文杰主编.机械原理（第七版）.北京：高等教育出版社，20064曲继方，安子军，曲志刚.机构创新设计.北京：科学出版社,2001七、相关的实践性环节参观机械创新设计实验室。
八、课外学习要求自学定轴轮系的传动效率计算、定轴轮系设计中的几个问题、封闭型轮系的功率流等内容。
《机械原理》第六章轮系及其设计
4'
5
定轴轮系的传动比
大小：
iij
i j
(1)m
从动轮齿数连乘积 主动轮齿数连乘积
转向： 画箭头法（适合任何定轴轮系）
(1)m 法（只适合所有齿轮轴线都平行的情况）
结果表示：
i1k
1 k
从动齿轮齿数连乘积
± 主动齿轮齿数连乘积
（输入、输出轴平行）
图中画箭头表示（其它情况）
结论：① 轮系传动比等于各级齿轮传动比的连乘积；
z5 z4
齿轮1为主动轮，齿轮5为从动轮
i12 i2'3 i34 i45
1 2
2 3
3 4
4 5
1 5
i15
i15
1 5
z2 z3 z4 z5 z1z2' z3' z4
i15
1 5
n1 n5
i12
1 2
z2 z1
i23
2 3
z3 z2
i34
3 4
z4 z3
i45
4 5
z5 z4
i15
1 5
i12 i 23 i 34 i45
z2z3z4z5 z1z2 z3 z4
3 2
3 4
1 4
5 齿轮1为主动轮，齿轮5为从动轮
所有从动轮齿数的连乘积 结论 定轴轮系的传动比
所有主动轮齿数的连乘积
从动轮转向的确定
1.平面定轴轮系（各齿轮轴线相互平行）
（1）法一：当轮系的主、从动 轮轴线平行时，内啮合时两者转向 相同用“”号表示；外啮合时两 者转向相反，用“”号表示。
根据基本构件不同分类
2K－H 型 3K 型 K－H － V型
单排2K－H 型
第6章 轮系及其设计
i
H 24
n2 nH Z4 .1.（1） n4 nH Z1 .
H 2
2'
3
4 4' 3
由1、2组成的的定轴轮系：
n2 n1 z1 / z2 100 1 / 99 . . .（2）
由1'、5'、5、4'组成的的定轴轮系：
将n2'=100/99,n4= -101/100代入（1），解得nH =+1/19800（rpm）
H
1
H
o1 1 3 1 3
o2 H
1
构件名称 转臂H 中心轮1 中心轮3
原行星轮系各构件的 绝对角速度及传动比
H 1
3
1 i 1 3 i i13 , 1H , 3H H 3 H
H H H H H 1 1 H 3H 3 H
H 24
n2 n2
1-2组成定轴轮系
n4 0
n1 n1 z2 2 i12 z1 n2 n2
nH=-66.7r/min
[例]
已知:Z1（右旋），Z2，Z2‟，Z3， Z4，n1，方向如图，试求n5。
解: 2‟-3-4-5组成周转轮系
n2 n5 n2 Z4 i 1 Z 2 n4 n5 n5
i1k
z从 z主
转向用箭头表示。
6.3 周转轮系的组成及传动比的计算
6.3.1 周转轮系的组成
中心轮 行星轮 系杆H 类型： 差动轮系： 中心轮都是转动的 （ F=2）
行星轮系： 有一个中心轮作了机架 （ F =1）
6.3.2 行星轮系传动比的计算
2
2 H
3
o1 3
机械原理 6轮系设计
④实现多分路传动 机械式钟表机构就是一例
⑤实现运动的合成与分解
利用差动轮系的双自由度特点， 可把两个运动合成为一个运动。 图示的差动轮系就常被用来进 行运动的合成。
n1 1450r / min
nH
n1 i1H
1450 46.77r / min 31
二、轮系的应用
①实现大传动比传动
i
1 5
(1)m
所有从动轮齿数的乘积 所有主动轮齿数的乘积
②实现变速、换向传动
③实现结构紧凑的大功率传动
在周转轮系中，多采用多个 行星轮的结构形式，各行星 轮均匀地分布在中心轮四周， 如图所示。
四、圆锥齿轮组成的周转轮系
i1H3
W1 WH W3 WH
(1)2 Z 2 Z3 Z1Z 2
O
2
3 H
O
1
i1H2
W1 WH W2 WH
（作矢量作）
§6—4 复合轮系传动比的计算
在计算混合轮系传动比时，既不能将整个轮系作为定轴轮系 来处理，也不能对整个机构采用转化机构的办法。 计算混合轮系传动比的正确方法是： （1） 首先将各个基本轮系正确地区分开来 （2） 分别列出计算各基本轮系传动比的方程式。
第六章 轮系及其设计
§6—1 轮系及其分类 轮系：用一系列互相啮合的齿轮将主动轴和从动轴连接起来， 这种多齿轮的传动装置称为轮系。
定轴轮系（普通轮系）
轮系
周转轮系 复合轮系
机械原理 第六章 轮系
• 齿轮1、2－2’、3和H 组成一差动周转轮系。 • 其余的齿轮6、1”－ 1’、5－5’、4组成一 定轴轮系。
2
H
(avi)
0
1 3
0
1 H 0
特点：① 有一个轴线不固定的 齿轮； ② 两个中心轮与系杆共轴线； ③ 一个中心轮固定为行星轮系； 中心轮都运动为差动轮系。
H
2 H
0 1 3 0 3
2
2
H
3
给整个周转轮系加一个与系杆H的角速度 大小相等、方向相反的公共角速度ωH
1 H
1
差 动 轮 系
实现大传动比的传动
例5：已知Z1=100 , Z2=101 , Z2′=100 , Z3=99 , 求iH1
H iH 1 10000 1
2．实现分路传动
单头滚刀 A B 9
齿坯 (avi) 右旋单头蜗杆 7
2 Ⅰ 1
8
3 4
6
5
机械式钟表机构
3．实现变速变向传动
y
x 1
n3Ⅲ
6 8 4
(avi)
输入轴与输出轴之间
的角速度之传动比:
i15
1 n1 5 n5
包含两个方面：大小与转向
i15
1 n1 5 n5
2
1
1 3
3' 4'
二、平面定轴轮系传动比的计算 轮系中各对啮合齿轮的传动比为：
4
5
5
z2 1 z3 z4 2 3' i12 = i3'4 = 2 = - z1 i23 = 3 = z2 4 = - z3' z5 4' i4‘5 = 5 = - z4' 且： 3 = 3 ' ， 4 = 4 '
机械原理之轮系及其设计
i
kL
两轮的转向相同,取正号；
两轮的转向相反,取负号。
kL
各轮齿数分别为z1 ，z2，z'2，z3， z4 。
III 2 II I 1 2' IV 4 设4为从动轮 3
设1为主动轮
两轮传动比： i12= 1 / 2=- z2 / z1; i2´3=2/ 3 =- z3 / z2 ' = i23 i34=3 /4. = z4 / z3
3‘蜗杆 2'
1
3 5 4蜗轮 4‘锥齿轮
母指表示蜗杆沿轴线的运动方向 （向右）。
3‘蜗杆 4
3'
4蜗轮 蜗杆也为右旋 当蜗杆蜗轮为右旋时，用右 手定则判断蜗轮的转向。 蜗轮为右旋
由于蜗杆不能沿轴线运动，故 推动蜗轮啮合点向左运动。 3‘蜗杆 4 3'
4蜗轮
1与5轮的轴线平行： i15 = 1 / 5 =
2'
求 1，i1H； 2，改变Z1=99 ， 求iH1
H
Z1=100 1
Z3=99
Z2’=100 2 Z2=101 3
2'
求 1，i1H； 2，改变Z1=99 ， 求iH1
H
Z1=100 1
Z3=99
2- H
2 Z2=101
Z2’=100 2'
3 1 Z3=99 H 1- H
2
2' 3 1 H
2 1
3
此时F=1。该轮系称行星轮系。
*F=1的周转轮系称行星轮系
差动轮系
行星轮系
差动轮系
行星——H型周转轮系
此为3K——H型行星轮系
3
2
固定的机架， 3=0。 1 H
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机械原理轮系及其设计14.在 图 示 的 轮 系 中， 已 知 各 轮 齿 数 为z z z z z 1235620=====， 已 知 齿 轮1、4、5、7 为 同 轴 线， 试 求 该 轮 系 的 传 动 比 i 17。
15.在 图 示 万 能 刀 具 磨 床 工 作 台 横 向 微 动 进 给 装 置 中， 运 动 经 手 柄 输 入， 由 丝 杆 传 给 工 作 台。
已 知 丝 杆 螺 距 P=50 mm ， 且 单 头。
z z 1219==，z 318=，z 420=， 试 计 算 手 柄 转 一 周 时 工 作 台 的 进 给 量s 。
16.在 图 示 行 星 搅 拌 机 构 简 图 中， 已 知z 140=，z 220=，ωB =31 rad/s ， 方 向 如 图。
试 求：（1） 机 构 自 由 度 F ；（2） 搅 拌 轴 的 角 速 度ωF 及 转 向。
17.图 示 磨 床 砂 轮 架 微 动 进 给 机 构 中，z z z 12416===，z 348=， 丝 杠 导 程 s =4 mm ， 慢 速 进 给 时， 齿 轮1 和 齿 轮2 啮 合； 快 速 退 回 时， 齿 轮1 与 内 齿 轮4 啮 合， 求 慢 速 进 给 过 程 和 快 速 退 回 过 程 中， 手 轮 转 一 圈 时， 砂 轮 横 向 移 动 的 距 离 各 为 多 少？ 如 手 轮 圆周 刻 度 为200 格， 则 慢 速 进 给 时， 每 格 砂 轮 架 移 动 量 为 多 少？18.图 示 轮 系 中，z z 1325==，z 5100=，z z z 24620===, 试 区 分 哪 些 构 件 组 成 定 轴 轮 系？ 哪 些 构 件 组 成 周 转 轮 系？ 哪 个 构 件 是 转 臂H ？ 传 动比i 16=?19.在 图 示 的 轮 系 中， 已 知 齿 轮1 的 转 速n 1120= r/min ， 转 向 如 图 所 示， 而 且 z 140=， z 220=， 求：（1）z 3=?（2）n 30=时， 齿 轮2 的 转 速n 2=?( 大 小 和 转 向）（3）n 20=时， 齿 轮3 的 转 速n 3=?( 大 小 和 转 向）20.在 图 示 轮 系 中， 已 知 各 轮 齿 数 为z 130＝，z 225＝，z z 3424==，z 518=，z 6121＝， n A =48 r/min ，n B =316 r/min ， 方 向 如 图 所 示， 试 求 轮6 的 转 速n 6。
21.在 图 示 轮 系 中， 轮3 和 轮4 同 时 和 轮2 啮 合， 已 知z z 1220½==，z 360=，z 458= ， 求 传 动 比 i 14。
22.图 示 轮 系 中， 宽 齿 轮1 同 时 与2、3、4 齿 轮 啮 合， 齿 轮3、4 及 构 件A 均 空 套 在 轴OO 上。
z 120=，z 2100=，z 3101=，z 499=。
A 以n A =1000 r/min 转 动， 其 方 向 如 图 示， 求 齿 轮3、4 的 转 速n 3、n 4 及 与n A 转 向 的 异 同。
23.在 图 示 轮 系 中， 已 知z 134=，z z 2320==，z 3 为 一 宽 齿 轮 ， 同 时 和2及4 轮 啮 合， 求 传 动 比 i AB 。
24.图 示 轮 系 中， 已 知 各 轮 的 齿 数 为 z 125=，z 220=，z 336=，z 418=，z 519=， z 676=， 求 传 动 比 i AB 。
25.起 重 卷 扬 机 机 构 运 动 简 图 如 图 所 示， 电 机 以n 1750= r/min ， 按 图 示 方 向 转 动， 各 齿 轮 的 齿 数 为z 140=，z z 2220=='， 试 求 卷 筒 的 转 速 和 旋 转 方 向。
26.图 示 轮 系， 已 知 各 轮 齿 数 为z z 1330=='，z 220=，z 225'=，z z 3415==。
求 传 动 比 i 12。
27.图 示 为 里 程 表 中 的 齿 轮 传 动， 已 知 各 轮 的 齿 数 为 z 117=，z 268=，z 323=，z 419= ，z 420'=，z 524=。
试 求 传 动 比 i 15。
28.在 图 示 的 电 钻 轮 系 中， 已 知 各 齿 轮 均 为 标 准 齿 轮， 齿 数z 120=，z 230=， 电 动 机M 的 转 速n 13000= r/min ， 试 求 钻 头 转 速n a 的 大 小 及 方 向。
29.在 图 示 的 轮 系 中， 已 知 z 124=，z 218=，z 315=，z 330'=，z 4105=， 当 轴 转 速 n I =19 r/min 时， 试 求 轴 和 轮 2 的 转 速 n I I ，n 2。
30.已知图示轮系中各轮的齿数z 120=，z 240=，z 315=，z 460=，轮1的转速为n 1120= r/min ，转向如图。
试 求轮3的转速n 3 的大小和转向。
31.图 示 门 座 式 起 重 机 的 旋 转 机 构 中， 已 知 电 动 机 的 转 速n=1440 r/min ， 各 传 动 齿 轮 的 齿 数 为z 11=（ 右 旋），z 240=，z 315=，z 4180=。
求 该 起 重 机 的 旋 转 速 度（ 即 机 房 平 台 的 转 速〕。
32.图 示 轮 系 中，z 120=，z 230=，z z z 34525½===，z 675=，z 725=，n A =100 r/min , 方 向 如 图， 求 n B 。
33.在 图 示 轮 系 中， 已 知 各 轮 齿 数 为z 199=，z 2100=，z 2101'=，z 3100=，z 318'=， z 436=，z 414'=，z 528=，A 轴 转 速 为 n A =1000r/min ， 转 向 如 图， 求 B 轴 的 转 速 n B ， 并 指 出 其 转 向。
34. 在 图 示 轮 系 中， 已 知 各 轮 齿 数 为 z 122=，z 388=，z z 46=。
试 求 传 动比 i 16。
35.在 图 示 轮 系 中， 已 知 各 轮 齿 数 为 z 115=，z 230=，z z 2430'==，z 540=，z 620=。
n 11440= r/min （ 其 转 向 如 图 中 箭 头 所 示）， 试 求 轮 6 的 转 速 n 6 的 大 小 及 方 向（ 方 向 用 箭 头 标 在 图 上）。
36.在 图 示 轮 系 中，各 轮 齿 数 为 z 1,、,z 2、z 3、z 3'、z 4、z 4'、z 5，A 和 轴 B 的 为转速 n A 和n B ， 且 它 们 的 转 向 相 同。
试 求 轴C 的 转 速n C 的 大 小。
37.在 图 示 轮 系 中， 已 知 各 轮 齿 数 为 z 120=，z 240=，z 250'=，z 330=，z 320'=， z 430=，n 11000= r/min 。
试 求： 轴 B 的 转 速 n B 的 大 小， 并 指 出 其 转 向 与n 1 的 转 向 是 否 相 同。
38.在 图 示 轮 系 中， 已 知 各 齿 轮 的 齿 数 z 120=，z 230=，z 340=，z 520=， z z 4618==。
试 求 该 轮 系 的 传 动 比i 16 并 说 明 轮1 与 轮6 转 向 的 异 同（ 画 图说 明）。
39. 如 图 示 轮 系， 已 知 z 115=，z 224=，z 232'=，z 336=，z 417=，z 528=，n 1980= r/min ， 方 向 如 图 所 示。
(1) 判 别 该 轮 系 的 组 成 及 类 型；(2) 求 轮5 的 转 速n 5 的 大 小 及 方 向。
40.计算图示轮系的传动比i H 1，并确定输出杆H 的转向。
已知各轮齿数z 11=，z 240=，z 224'=，z 372=，z 318'=，z 4114=，蜗杆左旋，n 1转向如图示。
41.在 图 示 轮 系 中 ， 单 头 右 旋 蜗 杆 1 的 回 转 方 向 如 图 ， 各 轮 齿 数 分 别 为 z 237=, z 215'=, z 325=，z 320'=，z 460=， 蜗 杆1 的 转 速n 11450= r/min, 方 向 如 图。
试 求 轴B 的 转 速n B 的 大 小 及 方 向。
42.在图示轮系中，设已知 各 轮 的 齿 数z 11=( 右 旋)，z 257=，z 219'=，z 317=，z 453=。
又 知 蜗 杆1 的 转 速n 11000= r/min, 方 向 如 图 所 示， 试 求 轴B 的 速 度n B 的 大 小 及 方 向。
43.图 示 轮 系 中， 已 知 z a=2 ( 右 旋 ), z b =40 , z 120= , z 218= ,z 320=，z 318'=，z 494=，n a =1000r/min ， 求n H 的 大 小 及 方 向。
44.在 图 示 轮 系 中， 蜗 杆1 为 单 头 左 旋， 蜗 轮 齿 轮 为z 240=, 圆 锥 齿 数z z z 23420'===， n A =800 r/min ，n B =18 r/min( 转 向 如 图)，求轴C 的转速n C 及 转向。
45.图 示 轮 系 中， 已 知z a=1( 左 旋)，z b =40，z 120=，z 280=，z 224'=，z 384=，若 n a=1000r/min ， 求 n c 的 大 小 及 方 向。
46.图 示 轮 系 中， 已 知z z z z 134420===='，z 280=，z 560=。
若n A =1000r/min, 求n B 的 大 小 及 方 向。
47.图示轮系中，已知各轮齿数，试求轮系的传动比i AB。
（写成齿数比的形式〕48.在图示轮系中，已知各轮的齿数z z1380=='，z z3520==,及齿轮1的转速n 170=r/min,方向如图示。
试求齿轮5的转速n5的大小及方向。
49.在图示轮系中，已知各轮的齿数z117=，z223=，z220'=，z360=，z 320'=，z440=，构件B的转速nB=200r/min,转向如图示。