(完整word版)高中数学必修一试卷

必修1数学试题

试卷说明:本卷满分150分，考试时间120分钟。 一、选择题。（共12小题，每题5分）

1、若集合{}|13A x x =≤≤，{}|2B x x =>，则A

B =（ ）·

A ．{}x|x>2

B ．{}x|x 1≥

C ．{}x|2x<3≤

D ． {}x|2

2、设f （x ）是定义在R 上奇函数，且当x ＞0时，)2(,32)(--=f x f x

则等于（ ） A ．－1

B ．

411 C ．1 D ．－4

11 3、函数2

1

)(--=

x x x f 的定义域为（ ） A 、 [1，2) B 、(1，+∞） C 、 [1，2)∪(2，+∞） D 、[1，+∞)

4、设集合M={x|-2≤x ≤2}，N={y|0≤y ≤2}，给出下列四个图形，其中能表示以集合M 为定义域，N 为值域的函数关系的是（ ）

5、设

()log a f x x =（a>0，a ≠1），对于任意的正实数x ，y ，都有（ ）

A 、f(xy)=f(x)f(y)

B 、f(x+y)=f(x)+f(y)

C 、f(x+y)=f(x)f(y)

D 、f(xy)=f(x)+f(y)

6、设0.32

22,0.3,log 0.3a b c ===，则,,a b c 的大小关系是（ ）

A ．a b c <<

B ．c b a <<

C ．c a b <<

D ．a c b <<

7、函数y=ax 2

+bx+3在（-∞，-1]上是增函数，在[-1，+∞)上是减函数，则（ ）

A 、b>0且a<0

B 、b=2a<0

C 、b=2a>0

D 、a ，b 的符号不定

8、函数2,0

2,0

x x x y x -⎧⎪⎨⎪⎩≥=< 的图像为（ ）

9、若2

log 13a

<，则a 的取值范围是（ ） A. 2(,1)3 B. 2(,)3+∞ C. 2(0,)(1,)3+∞ D. 22

(0,)(,)33

+∞

10、若奇函数()f x 在区间[3，7]上是增函数且最小值为5，则()f x 在区间[]7,3--上是（ ）

A ．增函数且最大值为5-

B ．增函数且最小值为5-

C ．减函数且最小值为5-

D ．减函数且最大值为5- 11、函数()312f x ax a =+-在区间[1,1]-上存在0x ，使00()0(1)f x x =≠±，则a 的取值范围是（ ）

A ．115a -<<

B ．1a <- Ｃ．15a > Ｄ． 1

15

a a ><-或

12、已知(),()log (01)x

a f x a g x x a a ==>≠且，若(2)(2)0f g <，那么()f x 与()g x 在同一坐标系内

的图象可能是（ ）

二、填空题（共4题，每题5分）

13、f(x)的图像如下图，则f(x)的值域为 ； １4、已知幂函数()y f x =的图象过点(2,2)，则

(8)f = 。

１5、函数12

()log (21)f x x =-的定义域是 。

１6、函数()log (23)1a f x x =-+的图像恒过定点P ，则点P 的坐标是 。

三、解答题（本大题共6小题，满分70分，解答题写出必要的文字说明、推演步骤。）

17、（本题10分）设全集为R ，{}73|<≤=x x A ，{}102|<<=x x B ，求()R C A B 及()R C A B

18、（每题5分，共10分）不用计算器求下列各式的值

⑴ ()()

1

223

02

1329.63 1.548--⎛⎫

⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭

---+

⑵ 74

log 2327

log lg 25lg 473

+++

19、（本题满分12分）已知定义在(1,1)-上的奇函数()f x ，在定义域上为减函数，且

(1)(12)0f a f a -+->，求实数a 的取值范围。

20、（本题12分）设2 2 (1)

() (12)2 (2)x x f x x x x x +≤-⎧⎪=-<<⎨

⎪≥⎩

，

(1)在下列直角坐标系中画出()f x 的图象； (2)若()3g t =，求t 值； (3)用单调性定义证明在[)2,+∞时单调递增。

21、（本题12分）已知函数f(x)=㏒a 12-x

, ,0(>a 且）1≠a , （1）求f(x)函数的定义域。 （2）求使f(x)>0的x 的取值范围

22、（本题满分１４分）已知定义在Ｒ上的函数1

()21

x

f x a =-

+是奇函数，其中a 为实数。 （１）(4分)求a 的值；

（２）(5分)判断函数()f x 在其定义域上的单调性并证明； （３）(5分)当0m n +≠时，证明

()()

(0)f m f n f m n

+>+。

必修一数学参考答案

13、[-4，3] 14、 15、1

(,1]2

16、 (2,1)

三、 解答题（共44分） 17、 解：}102|{)

(≥≤=⋃x x x B A C R 或 }10732|{)(<≤<<=⋂x x x B C R 或

18、解（1）原式＝232

21

)2

3()827(

1)49(--+-- =232

32

12)23()23(1)23(-⨯-⨯+-- =22)2

3()23(123--+-- =21

（2）原式＝2)425lg(33log 4

3

3

+⨯+ ＝210lg 3log 2413++- ＝4

152241=++- 19、解：由已知条件有

(1)(12)0(1)(12)

f a f a f a f a -+->⇒->--()f x 是奇函数(12)(21)f a f a ∴--=-

(1)(21)

f a f a ∴->-()f

x 为其定义域上的减函数，212132111021

3121101

a a a a a a a a ⎧

>⎪-<-⎧⎪⎪

∴-<-<⇒<<⇒<<⎨⎨⎪⎪-<-<<<⎩⎪

⎩

∴实数a 的取值范围为2

(,1)3

20 21解：（1）12-x >0⇒2x -1），这个函数的定义域是（∞+⇒>⇒>000x (2)㏒a 12-x >0,当a>1时，12-x >1;1>⇒x 当0010<<⇒x

22题：（本题满分14分）

解：⑴

()f x 的定义域为R ，(0)f ∴有意义。又()f x 为奇函数，(0)0f ∴=

即 01(0)021

f a =-=+。解得1

2a =

⑵ 证明：任取12,x x R ∈，且12x x <

则1

2121111

()()()()221221

x x f x f x -=---++122

11211222121(21)(21)x x x x x x -=-=++++ 121212,22,220x x x x x x <∴<∴-<又1212(21)0,(21)0(21)(21)0x x x x +>+>∴++> 12()()0f x f x ∴->()f x ∴是R 上的增函数。

⑶ 证明：()f x 在R 上为增函数且为奇函数(0)0,()()f f n f n ∴=-=-

当0m n +>时，得m n >- ()()()f m f n f n ∴>-=-即()()()()0f m f n f m f n >-⇒+> ()()0f m f n m n

+∴>+当0m n +<时，得m n <-()()()f m f n f n ∴<-=-即

()()()()0f m f n f m f n <-⇒+< ()()0f m f n m n +∴>+所以，当0m n +≠时，有()()(0)f m f n f m n

+>+