近轴光线追迹
工程光学设计
摘要摘要：设计三片库克照相物镜，给出三片镜子的结构参数按照设计要求合理设计。
近轴光路追迹求出设计系统的焦距和后焦距。
然后利用zemax光学设计软件仿真验证设计结果。
关键词：照相物镜；光学设计设计要求：设计要求：采用三片库克（cookie）结构，D/f=1/5，半像面尺寸：18mm半视场角：20°设计波长：0.486um、0.587um、0.656um，口径D：10mm 计算：系统焦距f，，后焦距（BFL）第一章绪论我们设计光学系统采用光线模型方法，即利用几何光学和光学工程中涉及到的基本方法、基本公式设计三片库克照相物镜。
利用光线模型设计光学系统是非常重要的方法。
曾经有位美国学者在回答有关光线和波动理论应用问题时，睿智的说;“你用光线理论设计照相机镜头，尽管是近视理论，但你用一个星期可以完成；然而你若用衍射理论设计照相机镜头，虽然你用的理论很严格，也去你一辈子才能设计出一个镜头。
”可见用几何光学和工程光学中的光线模型设计光学系统是多么的重要。
而近轴光线的追迹公式又是利用光线理论设计光学系统的基础。
根据近轴光学公式的性质，它只能适用于近轴区域，但是实际使用的光学仪器，无论是成像物体的大小，或者由一物点发出的成像光束都要超出近轴区域。
这样看来，研究近轴光学似乎没有很大的实际意义。
但是事实上近轴光学的应用并不仅限于近轴区域内，对于超出近轴区域的物体，仍然可以使用近轴光学公式来计算平面的位置和像的大小。
也就是说把近轴光学公式扩大应用到任意空间。
对于近轴区域以外的物体，应用近轴光学公式计算出来的像也是很有意义的：第一，作为衡量实际光学系统成像质量的标准。
根据共轴理想光学系统的成像性质：一个物点对应一个像点；垂直于光轴的共轭面上放大率相同。
如果实际共轴球面系统的成像符合理想则该理想像的位置和大小必然和用近轴光学公式计算所得结果相同。
因为它们代表了实际近轴光线的像面位置和放大率。
如果光学系统成像不符合理想，当然就不会和近轴光学公式计算出的结果一致。
ZEMAX光学设计软件操作说明详解_光学设计
坐标轴（系）
光轴为Z轴，正方向为光线由物方开始传播的方向。反射镜可以使传播方向反转。坐标系采用右手坐标。在标准系统图中，弧矢面内的X轴指向显示器以里。子午面内的Y轴垂直向上。
注意：归一化坐标总是位于-1到+1之间，所以
Hx2＋Hy2≤1, Px2＋Py2≤1
采用归一化坐标的优点是，某一些光线通常有相同的坐标，不论物体或者入瞳大小和位置如何。例如，边缘光线是从物体中心到入瞳边缘的光线，归一化坐标为（Hx=0，Hy=0，Px=0，Py=1）。主光线从视场顶端到入瞳中心，归一化坐标为（Hx=0，Hy=1，
介绍
这一章对本手册的习惯用法和术语进行说明。ZEMAX使用的大部分习惯用法和术语与光学行业都是一致的，但是还是有一些重要的不同点。
活动结构
活动结构是指当前在镜头数据编辑器中显示的结构。详见“多重结构”这一章。
角放大率
像空间近轴主光线与物空间近轴主光线角度之比，角度的测量是以近轴入瞳和出瞳的位置为基准。
如果系统包含上述任意非近轴元件，则按照近轴光线追迹计算得到的数据是不可信的。
非顺序光线追迹
非顺序光线追迹是光线沿着自然可实现的路径进行追迹，直到被物体拦截，然后折射、反射、或者被吸收，这取决于物体的特性。光线继续沿着新的路径前进。在非顺序光线追迹中，光线可以按任意顺序入射到任意一组物体上，也可以重复入射到同一物体上，这取决于物体的几何形状和特性。
tanθx=l/n
tanθy=m/n
ZEMAX操作说明第四章
缘光线之间夹角的正弦值，是在指定共轭距离处，按基准波长来计算 的。 透镜单位
透镜单位是透镜系统测量的基本单位。透镜单位用于半径、厚度、 孔径和其他量，可以是毫米、厘米、英寸、米。 边缘光线
边缘光线是从物体开始，通过入瞳边缘，最终入射到象面上的光 线。 最大视场
可参照顺序光线追迹。 归一化视场和瞳面坐标
归一化视场和瞳面坐标在 ZEMAX 程序和文档中经常用到。有 四个归一化坐标：Hx,Hy,Px,and Py。Hx 和 Hy 为归一化视场坐标， Px 和 Py 是归一化瞳面坐标。
归一化视场和瞳面坐标代表单位圆上的点。视场径向大小（如果 视场用物高定义，则为物高）用来对归一化视场进行放大。入瞳半经 用来放大归一化瞳面坐标。例如，假如最大物高是 10mm，如果定义 了 3 个场域， 分别在：0、7、10mm。坐标（Hx=0,Hy=1）表示此 光线始于物体最顶端（x=0mm,y=10mm）；坐标(Hx=-1,Hy=0)表示此 条光线始于物面上(x=-10mm,y=0mm)。
如果有瞳面像差（这是客观存在的），主光线可能会通过近轴入
瞳中心（如果没有使用光线瞄准）或光阑中央（如果使用光线瞄准）， 但一般说来，不会同时通过二者中心。
如果渐晕系数使入瞳减小，主光线会通过渐晕入瞳中心（如果不 使用光线瞄准）或者渐晕光阑中心（如果使用光线瞄准）。
常用的是主光线通过渐晕入瞳的中心，基本光线通过无渐晕的光 阑中心。ZEMAX 不使用基本光线。大部分计算都是以主光线或者中 心光线作为参考。优先使用中心光线，因为它是基于所有照射到象面 的光线聚合效应，而不是基于选择某一条特殊光线。 坐标轴（系）
基面（又称叫基点）指一些特殊的共轭位置，这些位置对应的物 像平面具有特定的放大率。基面包括主面，对应的物像面垂轴放大率 为＋1；负主面，垂轴放大率为－1；节平面，对应于角放大率为+1； 负节平面，角放大率为－1；焦平面，象空间焦平面放大率为 0，物 空间焦平面放大率为无穷大。
三级像差理论与计算
6 Third-Order Aberration Theory and Calculation•初级像差、高级像差•两条近轴光线•轴上点近轴光线（第一近轴光线）•近轴主光线（第二近轴光线）一、光线追迹公式•初始数据确定•折射•转面（过渡）•终结公式•傍轴光线、子午光线•空间光线（球面、非球面）•细光束（科丁顿方程）傍轴光线•初始数据确定•给定y和u，或•折射•转面（过渡）•终结公式•非球面•二次圆锥曲面二、像差计算公式/l•已知：入瞳（尺寸、位置）Array球差••彗差•正弦差（OSC）•在光轴附近的区域•正弦差——小视场宽光束的不对称性（彗差）的量度•畸变•位置色差•d光（0.5876μm）•C光（0.6563μm）F光（0.4861μm）•二级光谱•色球差•Rayleigh criterion•An image will be “sensibly”perfect if there exists not more than one-quarter wavelength difference in optical path over the wave front with reference to a sphere centered at the selected image point.•波面和参考球面之最大差别不超过λ/4时，此波面可看作是无缺陷的。
三、三级像差——面分布•轴上点近轴光线（第一近轴光线）•近轴主光线（第二近轴光线）•对每一个面：•横向像差与轴向像差的转换•赛得（Seidel）系数•三级像差的面分布•非球面的三级像差•等效曲率•等效四阶变形系数•等效球面的贡献（C）e•等效四阶变形系数的贡献（K）四、三级像差分布——薄透镜、光阑移动•光阑移动方程（y≠0）p•光阑与薄透镜重合（y＝0 ）p•轴向像差•三级像差表达式。
前六章工程光学习题及解答
第一章几何光学基本原理1. 作图分析下列光学元件对波前的作用：(1) 图1.1中（a ）、（b ）中所示，各向均匀同性介质中的点光源P 发出球面波，P '为其共轭理想像点.假设在相同时间间隔内形成的球面波前间距为d .求该波前入射到折射率大于周围介质的双凸透镜或凹透镜上，波前在透镜内和经透镜折射后的波前传播情况.(2) 图1.1中（c ）所示，各向均匀同性介质中的无限远点光源发出平面波，求该波前入射到折射率大于周围介质的棱镜上，波前在棱镜内和经棱镜折射后的波前传播情况.Pd图1.1(b)图1.1(c)P '图1.1(a)解：(1)P d dd 'd 'P 'd(2)2. 当入射角很小时，折射定律可以近似表示为ni=n′i′，求下述条件的结果：(1) 当n =1，n′=1.5时，入射角的变化范围从0~65º.表格列出入射角每增加5º，分别由实际与近似公式得到的折射角，并求出近似折射角的百分比误差.请用表格的形式列出结果.(2) 入射角在什么范围时，近似公式得出的折射角i′的误差分别大于0.1%，1%和10%. 解：(1) 当1n =，1.5n '=时，由折射定律：sin sin n I n I ''=，得：11sin sin sin sin 1.5n I I I n --⎛⎫⎛⎫'==⎪ ⎪'⎝⎭⎝⎭由折射定律近似公式：ni n i =''，得： 1.5ni ii n '==' 入射角在0~65º范围内变化时，折射角和折射角近似值以及近似折射角的百分比误差如下表所示：(2) ()/=0.1%i I I '''-时，=5.7I ︒；()/=1%i I I '''-时，=18.2I ︒=53.3I ︒.3．由一玻璃立方体切下一角制成的棱镜称为三面直角棱镜或立方角锥棱镜，如图1.2所示.用矢量形式的反射定律试证明：从斜面以任意方向入射的光线经其它三面反射后，出射光线总与入射光线平行反向.同时，说明这种棱镜的用途.解：（法一）如下图所示，设光线沿ST 方向入射经T 、Q 、R 点反射后，由RS '方向出射，设1A 、2A 、3A 、4A 分别为ST 、TQ 、QR 和RS 的单位矢量，射向反射面AOB 的入射光线1A 的单位矢量可表示为1=A li mj nk ---，式中l 、m 、n 为光线1A 在x 、y 、z 轴上的方向数，2221l m n ++=，光线1A 经AOB 面反射后，射向反射面BOC ，反射面AOB 的法线单位矢量为1n k =-，则反射光线2A 单位矢量可由矢量反射定律决定，即2112()2[()]A A A k k li mj nk li mj nk k k li mj nk =-=-------=--+反射面BOC 的法线方向单位矢量为2n i =-，光线2A 射向BOC 后的反射光线3A 的单位矢量为3222()2[()]A A A i i li mj nk li mj nk i i li mj nk =-=-------=-+反射面COA 的法线方向单位矢量为3n j =-，光线3A 射向COA 反射后的光线经4A 的单位矢量为4332()2[()]+A A A j j li mj nk li mj nk j j li mj nk =-=-------=+对光线1A 和4A 作点积，得22214()()()1A A li mj nk li mj nk l m n =-++++=-++=-说明入射光线1A 和出射光线4A 在空间上是平行的，而且方向相反，即有180︒夹角.（法二）如下图所示，入射光线从斜面进入棱镜后的折射光线方向为1A ，且1=(,,)A l m n ，然后经过AOB 面的反射后的折射方向为2A ，再依次经过BOC 反射面、COA 反射面后的方向分别为3A 、4A .其中，反射面AOB 、BOC 、COA 的法线单位矢量分别为1=N （0,0,1），2=N （1,0,0），3=N （0,1,0）.这样由矢量形式的反射定律，有图 1-21A R)a 3A 4A 2A S '第一次AOB 面反射式，21111=-2()(,,)A A N N A l m n ⋅=- 第二次BOC 面反射式，32222=-2()(,,)A A N N A l m n ⋅=-- 第三次COA 面反射式，433133=-2()(,,)A A N N A l m n A ⋅=---=-说明入射光线1A 和出射光线4A 在空间上是平行的，而且方向相反，即有180︒夹角. 4.已知入射光线cos cos cos A i j k αβγ=++，反射光线cos cos cos A i j k αβγ''''''''++＝，求此时平面反射镜法线的方向. 解：反射定律为=-2()''A A N N A ,在上式两边对A 做标积，有212()''=-A A A N , 由此可得12''=-A A A N ,将上式代入反射定律得cos =α=''A N A A） （）5. 发光物点位于一个透明球的后表面，从前表面出射到空气中的光束恰好为平行光如图1.3所示，求此透明材料的折射率的表达式.当出射光线为近轴光线时，求得的折射率是多少？ 解：设空气折射率为0n ，透明球的折射率为1n ，则由折射定律01sin sin n i n i '=，得此透明球的折射率表达式为：10sin =sin i n n i'由三角关系有2i i '=，那么上式可以写作10=2cos n n i .近轴成像时，sin sin i i '、分别被i i '、代替，从而可得1022n n == 6.设光纤纤芯折射率1 1.75n =，包层折射率2 1.50n =，试求光纤端面上入射角在何值范围内变化时，可保证光线发生全反射通过光纤.若光纤直径40μm D =，长度为100m ，求光线在光纤内路程的长度和发生全反射的次数. 解：图1.3011sin 0.901464.34n I I ====光线在光纤内路程长度116.7m L '===发生全反射次数21502313()N ==次7.如图1.4所示，一激光管所发出的光束扩散角为7'，经等腰直角反射棱镜(=1.5163n ')转折，是否需要在斜面上再镀增加反射率的金属膜? 解：由折射定律得：11sin sin 3.5sin 0.0006714421.5163n i i n ''==='解之得10.03847i '= 而1=90=89.96153i β'- 根据平面几何关系有2==89.9615345=134.961539044.96153i αβγα++=-=而第二面临界角11211sin sin 41.261751.5163m I i n --===<' 所以，不需要镀膜.8.一厚度为200mm 的平行平板玻璃 1.5n =，下面放一直径为1mm 的金属片，如图1.5所示.若在玻璃板上盖一圆形纸片，要求在玻璃板上方任何方向上都看不到该金属片，求纸片的最小直径？解：要使圆形纸片之外都看不到金属片，只有在这些方向上发生全反射.由几何关系可得纸片最小直径1tan 2+=a L d由于发生了全反射，所以有sin 1/1/1.52/3a n ===，tan =sin 2a a =得367.7709mm d =9.折射率为1 1.5n =，12 1.6n n '==，21n '=的三种介质，被两平行分界面分开，试求当光图1.5线在第二种介质中发生全反射时，光线在第一种界面上的入射角1I .解：由折射定律sin sin n I n I ''=，光线从光密进入光疏介质时发生全反射90I '=由题意知221sin /cos m I n n I ''==又知1111sin sin n I n I n ''===11.5sin I =解得156.374I=10．如图1.6所示，有一半径为R 厚度为b 的圆板，由折射率n ，沿径向变化的材料构成，中心处的折射率为n 0，边缘处的折射率为n R ..用物点理想成像的等光程条件推导出圆板的折射率n r 以何种规律变化时，在近轴条件下，平行于主光轴的光线将聚焦？此时的焦距f′又为多少？解：如图1.6所示，离轴r 的光程为r n b A +=即r n b f A +=其中A 为常数，与轴上光线的光程比较，得2201122r R r Rr R n b f A n b f n b f f f='''++=−−−→++=+''故202()R R f n n b '=-或202()r rf n n b'=-220002()2'R r r n n r n n n bf R-=-=- 11.试用费马原理推导光的折射定律解：设任一折射路径的光程为OPL11OPL n OP n PL n '=+=由费马原理1111sin sin 0dOPL OPL n n n i n i dx δ''==-=-= 故1111sin sin n i n i ''= 12. 已知空气中一无限远点光源产生的平行光从左入射到形状未知的凹面镜上，该光束经会图1.6聚后在凹面镜顶点的左方成一理想像点，试用等光程原理确定该凹面镜的形状. 解：如右图所示，以凹面镜的顶点为原点建立(,)z y 坐标系.由等光程原理知，光线①与光线②的光程相等，则22()2 4 4f z f y y fz z f++=⇒=-=-或13. 举例说明正文中图1.4.2中所示四种成像情况的实际光学系统.解：（a ）实物成实像：照相机、显微镜的物镜、望远镜的物镜、投影仪、幻灯机 （b ）虚物成实像：对着镜子自拍、拍摄水中的鱼（c ）实物成虚像：平面镜、眼镜、放大镜、显微镜的目镜、倒车镜（d ）虚物成虚像：出现在海市蜃楼（虚像）中的水面上的倒影（虚物）、潜望镜的第二个反射镜对第一个反射镜中的像成像、多光学元件系统.14.如何区分实物空间、虚物空间以及实像空间和虚像空间？是否可按照空间位置来划分物空间和像空间？解：光学系统前面的空间为实物空间.光学系后面的空间为实像空间.光学系统后面的空间为实像空间.光学系统前面的空间为虚像空间.物空间和像空间在空间都是可以无限扩展的，不能只按照空间位置划分.15.假设用如图1.7所示的反射圆锥腔使光束的能量集中到极小的面积上.因为出口可以做到任意小，从而射出的光束能流密度可以任意大.验证这种假设的正确性.解：如图所示，圆锥的截面两母线是不平行的，从入口进入的光线，在逐次反射过程中入射角逐渐减小，必然会在某一点处光线从法线右侧入射，从而使光线返回入口.显然，仅从光的反射定律来分析，欲用反射圆锥腔来聚焦光束能流的设想是不现实的.第二章球面成像系统1. 用近轴光学公式计算的像具有什么实际意义？解：近轴光学是通过光线追迹确定光学系统一阶成像特性和成像系统基本性质的光学.近轴光学公式表示理想光学系统所成像的位置和大小，也作为衡量实际光学系统成像质量的标准.2．有一光学元件，其结构参数如下： (mm)r (mm)t n 1003001.5 ∞(1) 当l =∞时，求像距l '.(2) 在第二个面上刻十字线，其共轭像在何处？(3) 当入射高度10mm y =时，实际光线和光轴的交点在何处？在高斯像面上的高度是多少？该值说明什么问题？解：(1)由近轴折射公式（2.1.8）1100 1.5 300mm 1.51n n n n rn l l l r n n '''-⨯'-=⇒===''-- 2123003000l l t l ''=-=-==(2)由光路可逆，共轭像在无限远处.(3)当10mm y =时：由式（2.1.5），10sin 0.1100y I r ===光线入射角： 5.739170I =︒由式（2.1.2），s i n 10.1si n 0.06671.5n I I n ⨯'==='折射角： 3.822554I '=︒由式（2.1.3），像方孔径角：0 5.739170 3.822554 1.916616U U I I ''=-+=︒-︒+︒=-︒由式（2.1.4），像方截距：sin sin 3.82255411001299.332(mm)sin sin( 1.916616I L r U '⎛⎫︒⎛⎫'=-=-= ⎪ ⎪'-︒)⎝⎭⎝⎭在高斯面上的高度：()299.332300tan(| 1.9166167|)0.022(mm)y '=-⨯-=-，该值说明点物的像是一个弥散斑.3．一个直径为200mm 的玻璃球，折射率为1.53，球内有两个小气泡，看上去一个恰好在球心，另一个从最近的方向看去，好像在表面和球心的中间，求两气泡的实际位置. 解：如右图：A 的像A '在球心，则A 仍在球心. B '在球面和球心中间，/250mm Bl r '==-，则 1 1.531 1.53 60.474mm 50100B B B B n n n n l l l r l ''---=⇒-=⇒=-'--B 离球心39.526mm.4．在一张报纸上放一平凸透镜，眼睛通过透镜看报纸.当平面朝着眼睛时，报纸的虚像在平面下13.3mm 处；当凸面朝着眼睛时，报纸的虚像在凸面下14.6mm 处.若透镜中央厚度为20mm ，求透镜材料的折射率和凸球面的曲率半径.解：如右图(a)(b)：对第一面10l =，10l '=.故仅需计算第二面.第一种情况：,20mm,13.3mm,1r l l n ''=∞=-=-=第二种情况：20mm,14.6mm,1l l n ''=-=-=故有：1111 13.32014.620n n n nr---=-=--∞-- 联立求解得：75.282mm 1.504r n =-=所以，透镜材料的折射率为1.504，凸球面的曲率半径为75.282mm.5．一个等曲率的双凸透镜，放在水面上，两球面的曲率半径均为50mm ，中心厚度为70mm ，玻璃的折射率为1.5，透镜下100mm 处有一个物点Q ，如图2.1所示，试计算最后在空气中成的像.解：由光线近轴计算基本公式n n n nl l r''--=' 对于面1，11.5 1.33 1.5 1.3310050l --=-' 解得1151.515mm l '=-对于面2，21 1.51 1.5151.5157050l --='---解得2309.746mml '=，所以最后在空气中成的像在第二面顶点后309.746mm 的位置。
Zemax课堂(非序列)
Non-sequential components(NSC)
•
• • • • • •
用完全3D固体模型代替2D面，这些固体称为 non-sequential components(NSC)。 NSC光线追迹支持下列功能：
定义和放置多个sources、objects and detectors， 使用实际的辐射度和光度单位，包括watts，lumens，lux，phot， footcandles等， 自动确定ray-object相交的顺序， 自动探测reflection, refraction和 total internal reflection (TIR)， 支持3D objects，包括diffractive optics， 支持偏振光追迹和薄膜，散射的统计模型，包括Lambertian，Gaussian 和Abg。
NSC without ports
• 考虑sources和detectors，忽略entry 和exit port。
• 系统里没有sequential paths或部分sequential paths，如headlamp reflectors，complex light pipes或general illumination systems，这时 候使用NSC without ports 。 • 通过将整个系统(如相机或望远镜)放入一个non-sequential group中， 进行non-sequential光线追迹，还可以分析sequential systems 中的 ghost，stray和scattered light的特性。
• 能提供的分析功能有：光线分布和detector记录的能量。
NSC ray tracing with ports的步聚
工程光学名词解释。大二末考必备
工程光学名词解释一、几何光学（1）理想光学系统具有下述性质：①光学系统物方一个点（物点）对应像方一个点（像点）。
即从物点发出的所有入射光线经光学系统后，出射光线均交于像点。
由光的可逆性原理，从原来像点发出的所有光线入射到光学系统后，所有出射光线均交于原来的物点，这一对物、像可互换的点称为共轭点。
某条入射光线与对应的出射光线称为共轭光线。
②物方每条直线对应像方的一条直线，称共轭线；物方每个平面对应像方的一个平面，称为共轭面。
③主光轴上任一点的共轭点仍在主光轴上。
任何垂直于主光轴的平面，其共轭面仍与主光轴垂直。
④对垂直于主光轴的共轭平面，横向放大率（见凸透镜）为常量。
（2）入射瞳孔：由轴上物点发出的光线。
经过孔径阑前的组件而形成的孔径阑之像，即由轴上物点的位置去看孔径阑所成的像。
（3）出射瞳孔：由轴上像点发出的光线，经过孔径阑后面的组件而形成的孔径阑之像，即由像平面轴上的位置看孔径阑所成的的像。
（4）入光瞳直经：入光瞳直径等于物空间中用透镜单位表示的近轴像光阐的大小。
（5）出光瞳直径：出光瞳直径等于近轴像空间用透镜单位表示的近轴像光阐的大小。
近轴出光瞳的位置相联系于像表面。
（6）视场、视角：物空间中，在某一距离光学系统所能接受的最大物体尺寸，此量值以角度为单位。
（7）子午平面：在一个轴对称系统中，包含主光线与光轴的平面。
（8）数值孔径：折射率乘以孔径边缘至物面（像面）中心的半夹角之正弦值，其值为两倍的焦数之倒数。
数ˋ值孔径有物面数值孔径与像面数值孔径两种。
（9）物空间数值孔径：物空间数值孔径是度量从物方进入光线的散度。
数值孔径被定义作近轴边缘光线角的折射指数。
（10）球面像差：近轴光束与离轴光束在轴上的焦点位置不同而产生。
（11）渐晕、光晕：离轴越远（越接近最大视场）的光线经过光学系统的有效孔径阑越小，所以越离轴的光线在离轴的像面上的光强度就越弱，而形成影像由中心轴向离轴晕开。
（12）渐晕因子：渐晕因子是描述入瞳大小和不同场角位置的系数。
光栏与光瞳的概念及设置方法
光栏与光瞳的概念及设置方法光学设计中一个重要的概念是光栏及与光栏相关的光瞳。
在拍照的时候，大多情况下都会用到光栏。
高质量的手机都有内置的可调节的光栏，以便可以控制暴光量,它不仅可以控制到达像面的光通量，设计者还可以通过光栏的位置和大小来控制像差。
当你设计一个摄影镜头时，你会体会到光栏决定了光学系统中的两条重要光线，主光线和边缘光线。
当你做近轴光线追迹的时候，这些是你要考虑的光线，主光线和边缘光线。
他在镜面上产生的高度和角度是用来计算像差的。
◆光阑与光瞳光阑是光学系统的物理孔径，它起着通光的作用，只允许部分光线通过像面，而阻挡其他部分通过。
光栏可以通过光学器件的自身的孔径来定义或者由光学系统中的孔隙面来确定，如图5.1所示。
在图5.1b中，因为光阑位于镜头的正前面，所以又称为入瞳，光阑作为物方对镜头的成像，这个像又称为出瞳（图5.2）。
如果做无穷远处成像在像方焦点光线的反向延长线，可以确定出瞳的大小（图5.3）。
在图5.4中，所放置的光栏位于镜头的后面，光栏又称之为出瞳，光栏由左边镜头的成像（光线由右像追迹），这个物方的成像又称之为入瞳（图5.5）。
如图5.6所示，无穷远处的成像光线由入瞳所限制。
图5.7中，光栏的位置位于系统的中间，它既不是入瞳也不是出瞳，我们仍然将它视为物，光栏对左边系统的成像为入瞳，对右边系统的成像为出瞳（如图5.8a&b）。
对无穷远的物方成像，所有的光线在入瞳边缘聚焦入射，在出瞳边缘出射（图5.9）。
◆ 主光线，边缘光线对轴上点物体，通过光栏边缘的光线（入瞳和出瞳）称之为边缘光线。
现在我们来看决定最大视场角的这些点，从这些点发出的光线直接透过光栏的中心被称之为主光线，如图5.10所示的简单的系统。
4.2）应用于主光线时，这时水平杠加在变量高度和角度上：◆ 用PRTE方式得出内置光栏系统的入瞳和出瞳如图5.11所示，我们用内置光栏的三片式透，我们来追迹系统的边缘和主光线。
ZEMAX光学设计软件操作说明详解
ZEMAX光学设计软件操作说明详解】介绍这一章对本手册的习惯用法和术语进行说明。
ZEMAX使用的大部分习惯用法和术语与光学行业都是一致的，但是还是有一些重要的不同点。
活动结构活动结构是指当前在镜头数据编辑器中显示的结构。
详见“多重结构”这一章。
角放大率像空间近轴主光线与物空间近轴主光线角度之比，角度的测量是以近轴入瞳和出瞳的位置为基准。
切迹切迹指系统入瞳处照明的均匀性。
默认情况下，入瞳处是照明均匀的。
然而，有时入瞳需要不均匀的照明。
为此，ZEMAX支持入瞳切迹，也就是入瞳振幅的变化。
有三种类型的切迹：均匀分布，高斯型分布和切线分布。
对每一种分布（均匀分布除外），切迹因素取决于入瞳处的振幅变化率。
在“系统菜单”这一章中有关于切迹类型和因子的讨论。
ZEMAX也支持用户定义切迹类型。
这可以用于任意表面。
表面的切迹不同于入瞳切迹，因为表面不需要放置在入瞳处。
对于表面切迹的更多信息，请参看“表面类型”这一章的“用户定义表面”这节。
后焦距ZEMAX对后焦距的定义是沿着Z轴的方向从最后一个玻璃面计算到与无限远物体共轭的近轴像面的距离。
如果没有玻璃面，后焦距就是从第一面到无限远物体共轭的近轴像面的距离。
基面基面（又称叫基点）指一些特殊的共轭位置，这些位置对应的物像平面具有特定的放大率。
基面包括主面，对应的物像面垂轴放大率为＋1；负主面，垂轴放大率为－1；节平面，对应于角放大率为+1；负节平面，角放大率为－1；焦平面，象空间焦平面放大率为0，物空间焦平面放大率为无穷大。
除焦平面外，所有的基面都对应一对共轭面。
比如，像空间主面与物空间主面相共轭，等等。
如果透镜系统物空间和像空间介质的折射率相同，那么节面与主面重合。
ZEMAX列出了从象平面到不同象方位置的距离，同时也列出了从第一面到不同物方平面的距离。
主光线如果没有渐晕，也没有像差，主光线指以一定视场角入射的一束光线中，通过入瞳中央射到象平面的那一条。
注意，没有渐晕和像差时，任何穿过入瞳中央的光线也一定会通过光阑和出瞳的中心。
应用光学(applied2
Ray tracing(光线追迹)； thin lens: 薄透镜； optical axis: 光轴； vertex: 顶点； normal: 法线; power: 光焦度； 1、 符号规则 sign convention ，。
长度：由左到右为正，由上到下为正，反之为负。
注意起点L, L’------由球面顶点起到光线与光轴的交点。
d------由前一曲面顶点到下一曲面顶点。
r------由球面顶点起到球心。
角度：以锐角度量，以顺时针转为正，逆时针转为负，注意所规定起始轴。
U, U’(Slope angles )------由光轴起转到光线。
I, I’------由光线起转到法线。
φ------由光轴起转到法线。
2、转面：计算完第一面后，其折射光线就是第二面的入射光线。
转面公式the transfer equation ：'21'211U U L L d ==-3、常用近轴光学基本公式（paraxial retracing equation ） 单球面Single spherical surface'''n n n n l l r--= （1） 反射情况时，'n n =-，公式依然成立；（2） 不止一个球面时，用转面公式。
'211L L d =-4、放大率公式 the ratio of image size to object size'''y nl y n lβ==0β>, 成正像erect image; 0β<,成倒像inverted image ，size of the final image: '12,y y ββββ==解题：按照符号规则将数值（正的或负的）代入公式-L 1L 2说明位置（location: how far to the left/right of the first/second surface）是正像还是倒像（erect image /inverted image）5、共轴理想光学系统的基点（cardinal points）cardinal points (基点):principal points, focal points, nodal points主点, 焦点, 节点β=的一对共扼1)主平面（the first and second principal plane）: 放大率（magnification）1面(a pair of conjugate plane)。
工作f数和近轴f数-概述说明以及解释
工作f数和近轴f数-概述说明以及解释1.引言1.1 概述概述部分主要介绍工作f数和近轴f数的基本概念和作用。
工作f数和近轴f数是光学系统中常用的两个重要参数，它们与镜头的性能和成像质量密切相关。
首先，工作f数是指在光学系统中，物体到像面的距离与物体到镜头的距离之比。
它是衡量光学系统成像能力的重要指标。
通常来说，工作f 数越小，光学系统的成像能力越强。
较小的工作f数意味着更短的物体到像面的距离，使得成像更加清晰和锐利。
因此，在选择镜头时，较小的工作f数往往是用户追求的目标。
其次，近轴f数是指在光学系统中，镜头在近摄条件下的f数。
在近距离拍摄时，镜头的光学性能通常会发生变化，近轴f数能够更好地描述这一变化。
较小的近轴f数可以提供更大的近摄能力，使得拍摄近距离物体时，画面更为清晰和详细。
因此，对于喜欢进行近距离拍摄的摄影爱好者来说，近轴f数也是一个重要的考虑因素。
总而言之，工作f数和近轴f数是光学系统中重要的指标，它们直接关系到成像质量和拍摄效果。
在选择镜头或者进行近距离拍摄时，我们应该重视这两个参数，并根据实际需求进行选择。
通过对工作f数和近轴f 数的理解和运用，我们可以更好地利用光学设备，拍摄出高质量和令人满意的照片。
1.2 文章结构文章结构部分的内容如下：本文将首先对工作f数和近轴f数的概念进行介绍和解释，然后分别讨论工作f数和近轴f数的重要要点。
接着，将总结工作f数和近轴f数的主要内容。
在文章的引言部分，我们将概述本文的主题和研究对象，以及解释为什么工作f数和近轴f数是重要的问题。
在正文部分，我们将分别探讨工作f数和近轴f数的要点。
其中，工作f数要点1将介绍关于工作f数定义和计算方法的重要知识，并阐述工作f数在特定领域中的应用。
工作f 数要点2将进一步展开，探讨工作f数的影响因素和优化方法，以帮助读者更好地理解和运用工作f数。
接下来，我们将转向近轴f数的讨论。
近轴f数要点1将详细解释近轴f数的概念和意义，并介绍近轴f数在光学系统中的应用和衡量方法。
三级像差理论与计算
6 Third-Order Aberration Theory and Calculation•初级像差、高级像差•两条近轴光线•轴上点近轴光线（第一近轴光线）•近轴主光线（第二近轴光线）一、光线追迹公式•初始数据确定•折射•转面（过渡）•终结公式•傍轴光线、子午光线•空间光线（球面、非球面）•细光束（科丁顿方程）傍轴光线•初始数据确定•给定y和u，或•折射•转面（过渡）•终结公式•非球面•二次圆锥曲面二、像差计算公式/l•已知：入瞳（尺寸、位置）Array球差••彗差•正弦差（OSC）•在光轴附近的区域•正弦差——小视场宽光束的不对称性（彗差）的量度•畸变•位置色差•d光（0.5876μm）•C光（0.6563μm）F光（0.4861μm）•二级光谱•色球差•Rayleigh criterion•An image will be “sensibly”perfect if there exists not more than one-quarter wavelength difference in optical path over the wave front with reference to a sphere centered at the selected image point.•波面和参考球面之最大差别不超过λ/4时，此波面可看作是无缺陷的。
三、三级像差——面分布•轴上点近轴光线（第一近轴光线）•近轴主光线（第二近轴光线）•对每一个面：•横向像差与轴向像差的转换•赛得（Seidel）系数•三级像差的面分布•非球面的三级像差•等效曲率•等效四阶变形系数•等效球面的贡献（C）e•等效四阶变形系数的贡献（K）四、三级像差分布——薄透镜、光阑移动•光阑移动方程（y≠0）p•光阑与薄透镜重合（y＝0 ）p•轴向像差•三级像差表达式。
像差综述
β=1的转像系统
22
5.4 初级像差和光阑位置的关系
♣ 七个初级像差系数中，除∑SI、∑ SIV、 ∑CI仅有第一 近轴光线决定外，其它四个系数∑ SII、 ∑ SIII、 ∑ CII、 ∑ SV还与第二近轴光线的量ip有关，它们随光阑位臵的 改变而改变。 ♣ 光阑位臵移动引起初级像差的变化，是ip值变化所致。 因此，需要找到不同位臵时的ip值之间的关系。
r5 n r6 r7 III
5
6
7 8
r8 nIV
17
♣ 类似可得如下关系：
左
右
lp
l
lp
r 1 n r2 r3 n r4 I II
1 2
3
4
r5 n r6 r7 r8 III nIV
5
6
7 8
l
18
♣ 在全对称光学系统中，由结构特征可引出以下结论：
♣ (1) 球差、像散、场曲、轴上色差（即所有的沿光轴 方向度量的像差，或称轴向像差），左右半部等值同 号，故全组合成后这些相差为半部的两倍。 ♣ (2) 彗差、畸变、倍率色差（即所有在垂轴方向度量 的像差，或称横向像差、垂轴像差），左右半部等值 反号，故全组合成后这些相差为零。
2
像差
像差分单色像差和颜色像差两大类。像差又有初级像差和 高级像差之分，初级像差也叫做三级像差或赛得(Seidel) 像差，而高级像差又有五级像差、七级像差之分。 单色初级像差又有轴上点像差和轴外点像差之分，轴上点 单色像差只有球差一种，轴外点单色像差有慧差、像散、 像面弯曲、畸变等。 颜色像差的初级量主要有轴向(纵向)色差和倍率(横向)色 差两种，高级色差主要有二级光谱、色球差等。我们主要 讨论像差的初级量。
3
【国家自然科学基金】_光线追迹法_基金支持热词逐年推荐_【万方软件创新助手】_20140802
科研热词 轴棱锥透镜系统 无衍射光束 旋转对称光学系统 局域空心光束 增透膜 几何光学 光线追迹 光学设计 偏振光线追迹 偏振像差
推荐指数 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1
2010年 序号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
2008年 序号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13
科研热词 透过带形状 辐射平衡激光器 角抽运 色差 激光器 格兰-泰勒棱镜 太阳观测 双折射滤光器 光线追迹法 光线追迹 像点位移 偏振干涉成像光谱仪 偏振光学
பைடு நூலகம்
推荐指数 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1
2009年 序号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
推荐指数 2 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1
2013年 序号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39
推荐指数 2 2 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1
2012年 序号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24
科研热词 光线追迹 非球面 近似无衍射光束 轴棱锥 贝塞尔透镜 腔式吸热器 能流密度分布 线性菲涅耳反射聚光器 无衍射光束 折射率梯度 成像偏移 建模 小入射角 定日镜场 太阳能流 太阳能 大气光学 光计算 光线追迹法 光电子学 光学设计 传播距离 会聚透镜 仿真
第2章：近轴光学_897107460
光学工程基础几何光学谭峭峰tanqf@清华大学精仪系光电工程研究所第二章近轴光学Olympus手机摄像头透镜组图2-1一个普通照相镜头的结构子午面透镜曲面方程所采用的坐标系图2-3 近轴范围§2.1.2 近轴光线入射到近轴球面上并与光轴（z 轴）的夹角很小的光线称为近轴光线。
设近轴光线与光轴的夹角为θ，≈sinθθtanθθ≈θ≈cos1§2.1.3 近轴光学的符号规则及名词术语图2-4近轴光线各参量（坐标）正负的标注u：物方孔径角、l：物方截距u'：像方孔径角、l'：像方截距正负号规定(1). 线段：轴向线段与数学坐标兼容，以近轴球面顶点为原点，左方线段为负、右方线段为正；垂轴线段也与数学坐标兼容，即光轴上方的线段为正，光轴下方的线段为负；(2). 球面半径：与数学坐标兼容，以球面顶点为原点，球心在顶点右边者取正值，球心在顶点左边者取负值；(3). 角度：角度以锐角度量，其符号规则与数学坐标不同。
孔径角以光轴起算转向光线，顺时针旋转取正值(如图2-4所示的像方孔径角u ')，逆时针旋转取负值(如图2-4所示的物方孔径角u )；光线的入射角和折射角则以光线起算转向法线，顺时针旋转为正值，逆时针旋转取负值；光轴与法线的夹角，由光轴转向法线，顺时针为正，逆时针为负。
锐角光轴Æ光线Æ法线顺正逆负入射光线反射光线折射光线介质1介质2法线I−I ′I ′′2.2 单个近轴球面的性质图2-5 由费马原理到近轴成像P-E-P'[PP']PE 'EP'n n =+P-O-P'[PP']PO 'OP'n n =+=(2-2)PD=PO EP'=KP'P-E-P'P-O-P'[PP'][PP']=(DG+GE)='OK n n (2-3)(DG+GE)=n 212z ch =h1111()'()'nh n h r l r l −=−(h n r 1(n r1)u(2-11)2.3 单个近轴球面成像的放大率图2-6 近轴范围内轴外物点的成像''y l r y r l−−=−1111()'()'A n n r l r l =−=−y y(2-13)表示，即：1求导：'l l δδ'l l δαδ=(2-16)与物之比就确定了，''u l u l =2.4 近轴球面系统中的近轴光线追迹实际的光学系统往往是由多个折(反)射面串联在一起组成的，而且各个折（反）射面的对称轴是共同的，即共轴光轴系统。
光学设计CAD习题
2012－2013学年第２学期 光学设计CAD 例题与习题一 、光学设计CAD 例题例题１：设计一个用于目视仪器f '=60mm ,D/f ’=0.25 ,2ω=6°的单透镜，要求分别采用自行设计和从透镜库中选择两种方法设计。
例题2：已知一He-Ne Laser 用双透镜的技术参数等见下表，工作在0.6328 μm ，用OSLO 完成这一系统的设计，要求：定义系统名称为“He -Ne f/2 doublet focusing lens”，透镜文件名为“lasrdb1.len” ，并画出光路图。
例题3：在双透镜lasrdb1最后镜面的5mm 处，增加一个棱镜其孔径为15mm ，在棱镜后10mm处增加一个平面反射镜（如下图）。
例4：透镜Triplet with -1 magnification 的绘图。
（P64） 例5．拋物镜面的绘图。
（P67）例题6：对「demotrip.len 」档案的作修正，使 magnification=-0.5 ；Gaussian image height=25 ；Object N.A.=0.5，并显示近轴光线追迹结果。
（P72） 例7：在demotrip.lens 加上一个10*10方形孔径阑。
（P80）例题8：设计一10倍的消色差物镜。
光学特性：β＝－10 ，f ′＝17mm ，NA=0.25,2Y=1.8mm ， L ＝195mm 。
其初始结构参数见下表,要求：（1）建立镜头文件，并画出成像光路；（2）进行近轴光线追迹，算出近轴常数；（3）用像差系数优化系统；（4）进行像质评价，比较优化前后的几何像差和MTF.例题9：设计一双胶合望远物镜，性能指标为：D/f’=1/4 ，f '=120mm，2ω=8°，厚度小于11mm，斑点尺寸小于0.01mm。
要求入瞳与物镜重合，校正位置色差，球差和慧差。
且：（1）最大剩余球差符合像差容限要求；（2）全视场时斑点尺寸小于0.05mm；（3）0.7视场，空间频率20lp/mm时的MTF>0.2。
ZEMAX中观察追迹光线的发散角
Analysis->calculation->ray trace(Ctrl + Y)，显示的资料就是光线在各个面上的Direct cos ine或Tangent值。
§13.1 光线追迹
目的：
单一光线的近轴或实际追迹。
讨论：
如果选中“Y m、Um、Y c、U c”，那么H x、H y、P x、P y及全局坐标设置将被忽略。
关于
归一化的描述，详见“约定和定义”这一章。
对于其他设置本功能允许使用者确定归一化的物方坐标，归一化的光瞳坐标，波长序号，然后在各个面上考察实际和近轴光线的坐标。
所得到的第一套数据代表实际光线，所出现的数值代表光线与面交点的坐标（在该面的局部坐标系或全局坐标系）方向余弦（或角度的正切）是光线在该面折射后的数据。
方向余弦是
由光线与特定轴线所成的夹角的余弦（如X方向的方向余弦是光线与X轴构成的夹角的余弦）。
第二套数据库与第一套数据类似，只是对近轴光线计算出来的。
角度的正切总是采用局部的Z坐标而不考虑全局坐标系统的设置。
ZEMAX中近轴像高和真实像高的区别是什么？
ZEMAX的几何光线计算分为两种，分别是近轴光线计算和真实光线计算。
这两种情况分别有适用的范围和实用范围，因此了解他们的区别就很关键。
本文详细讲解ZEMAX中的近轴像高和真实像高的区别。
近轴像高和真实像高的定义
近轴像高（Paraxial image height）：指通过追迹靠近轴上的细光束到达像平面.
根据追迹光线在像面上的放大率等比缩放到整个像高大小，从而找到指定的像面高度。
真实像高（Real Image height）:通过追迹实际光线到达像平面，直到找到指定的像高值。
以上这两种视场定义的主要区别在于系统的畸变大小。
因为从上面我们给的定义来看，很明显近轴像高在使用时是不考虑系统畸变的；
而真实像高直接指定像面的实际高度，无论存不存在畸变。
近轴像高和真实像高的适用情况
在小视场角度范围内（0～30度半视场角），由于系统畸变较小可以忽略，此时使用这两种形式都可以。
同时推荐使用近轴像高，因为使用近轴算法计算速度快节省电脑内存。
但对于大视场系统（广角镜头）
由于畸变很大（比如50%畸变或100%以上畸变量），近轴算法失去作用。
此时只能使用真实像高。
下图所示的广角系统，我们的像面尺寸为1mm半径的圆，分别使用这两种方法：
首先我们使用近轴像高作视场，输入像面=1mm，得到如下结果：
使用真实像高，同样像面=1mm，得到如下结果：
正确的了解近轴光学和真实光线追迹非常重要，这样可以让我们更好地利用ZEMAX软件。
当物方视场角度半角大于等于90度以上时，近轴和真实像高便都不能使用了，此时只能使用角度定义视场。