六年级数学下册 6.4《零指数幂与负整数指数幂》教案 鲁教版五四制
第六章第4节《零指数幂与负整数指数幂》教学设计-2021-2022学年鲁教版（五四制）六年级数学下册
《零指数幂与负整数指数幂》第1课时教学设计一．教材分析《零指数幂与负整数指数幂》是鲁教版六年级下册第六章第四节的内容，是初中数与代数领域的内容之一。
在这节内容之前，已经学习了正整数指数幂的乘法、幂的乘方和积的乘方的运算性质，也学习了同底数幂的除法运算。
本节内容是在此基础上，扩大同底数幂除法法则的使用范围，将正整数指数幂推广到整数指数幂的运算，引入了零指数幂和负整数指数幂的意义，明确指出它们是规定的，从而扩大了幂的运算范围。
同时，零指数幂与负整数指数幂的引入也为学习下节课将正整指数幂的运算性质推广到全体整数指数幂以及用科学记数法表示小于1的正数等知识起到了铺垫的作用。
二．学情分析六年级学生在此之前已经学习了正整数指数幂的相关性质和运算，这些知识的掌握，都为零指数幂与负整数指数幂的学习做好了充分的准备，另外学生也具备了一定的理解能力、探究能力和合作交流能力。
在本节课的教学中，我有意识地引导学生从探究的层面学习新知，理解新旧知识的内在联系，系统地掌握新知。
通过本节课的学习，进一步提高学生的类比、归纳的能力，增强探究信心，提高解决问题的能力。
三．教学目标知识技能目标：掌握零指数幂与负整数指数幂的意义，并能灵活运用。
过程性目标：在观察、归纳、猜想、验证的探究活动中，经历探索零指数幂与负整数指数幂意义的过程，提高学生的理解能力、探究能力和合作交流能力。
情感态度目标：学生在学习过程中学会数学思考、感悟理性精神，激发学生学习数学的兴趣，培养学生大胆推理，言必有据的科学态度教学重、难点：教学重点：理解并会运用零指数幂、负整数指数幂的性质。
教学难点：掌握零指数幂与负整数指数幂有意义的条件。
四．教法与学法1，现代教育理论认为“学生是数学学习的主体，教师是数学学习的组织者、引导者、合作者”。
根据这个教育理论，我将本节课的教学方法确定为启发式教学法。
因为对零指数幂概念意义所做规定的合理性一般不容易讲清楚，所以在第一个环节探究中，把所要讲述的知识分解成一个个的小问题，引导学生观察、发现、归纳，验证零指数幂的意义。
鲁教版(五四制)数学六年级下册 6.4 零指数幂与负整数指数幂 教案
《零指数幂和负整数指数幂》教学设计一、课标解读1.了解整数指数幂的意义和基本性质.2.经历从不同角度寻求分析问题和解决问题的方法的过程，体验解决问题方法的多样性，掌握分析问题和解决问题的一些基本方法.3.积极参与数学活动，对数学有好奇心和求知欲.4.感受成功的快乐，体验独自克服困难、解决数学问题的过程，有克服困难的勇气，具备学好数学的信心.二、教材分析1.教材的地位和作用《零指数幂和负整数指数幂》是同底数幂除法的一个自然延续，它将指数由正整数扩充到零和负整数，为后面学习“用科学记数法表示较小的数”和“分式”奠定了基础.2.教学目标（1）经历“猜想——验证”的数学活动过程，能准确说出零指数幂和负整数指数幂的运算法则，并能解释其合理性.（2）会利用零指数幂和负整数指数幂的运算法则进行计算，解决相关问题.（3）通过分类讨论，经历从不同角度寻求分析问题和解决问题的方法的过程，体验解决问题方法的多样性，掌握分析问题和解决问题的一些基本方法.3.教学重点.难点重点：经历“猜想——验证”的数学活动过程，能准确说出零指数幂和负整数指数幂的运算法则. 难点：能解释出011,p pa a a -==的合理性. 三、学情分析1.学生特点六年级学生天性活泼、好动，对未知事物充满好奇心，不喜欢被动接受新知识，在实际学习生活中已经具备了初步的逻辑思维能力，而且在同底数除法法则的推导过程中已经渗透了分数约分的方法.因此教学过程中，创设的问题情境应充分利用学生已有的知识储备、并且要力求直观形象，由于学生合情推理能力不强，推理过程中可能出现不严密、不合理的情况，所以在教学时，可以让学生分组合作和交流，帮助他们通过直观具体的数字来理解探索的规律和过程.2.教法“研究性学习”方式，使学生在教师指导下，自主地发现问题，探究问题，获得结论.具体采用指导发现法.探索法.演示法.3.学法小组合作式.自主探索式四、评价设计1.选取学生学习过的同底数幂的除法法则及限制条件，引导学生大胆猜想，并调动学生运用已有知识进行探究2.通过例举具体数学，验证、推导等活动，为学生提供探索与交流的时间和空间.经历知识的探究过程，发展思维，培养逻辑推理能力.五、教学过程：（一）温故知新【教师活动】提出问题：1. 同底数幂的除法法则，用语言怎样表述？用字母怎样表示?2.为什么法则中要限制底数a≠0？3. 如果法则中的指数m = n，m＜n，结果又是怎样的呢？【学生活动】独立思考，自由发言.【设计意图】从学生已有的知识经验出发，指引探究的方向.（二）探索活动一——零指数幂【师生活动】1.猜想：同底数幂相除，当m= n时，结果会是什么？2.验证：用具体的数字验证你的猜想.3.提出问题：为什么不选用零作为底数来验证？4.小结探索的结论.5.深入探讨：把结果写成零次幂，可以吗？为什么？6.用实例解释零指数幂的存在性及合理性7. 反馈练习【设计意图】由猜想到验证，用问题引领学生经历数学探究活动，积累数学活动经验.学生在验证过程中体验探究的乐趣，并发现新知：一个不为零的数的零次幂，结果都为1. 验证过程中，教师通过适时点拨，向学生渗透论证的严谨性.；通过引实例，帮助学生理解研究的必要性和结论的合理性.（三）探索活动二——负整数指数幂【师生活动】1. 猜想：同底数幂相除，当m ＜ n 时，结果会是什么？2. 验证：用具体的数字进一步探究结果.3. 深入研究：大家都列举了较小的底数和指数来探索，那较大的数，又应该怎样计算呢？举例，引发思考.4. 小结探索的结论.【设计意图】用问题激发探究兴趣，引领学生继续探究.在验证过程中体验探究的乐趣.通过深入探究,发现变化规律，形成理论知识.（四）回顾概括，整合新知【学生活动】回顾这节课的内容，畅谈体会.【教师活动】完善学生的总结【设计意图】通过回顾，培养学生的概括能力，总结知识、方法、经验等方面的收获.（五）课堂检测1.计算2.填空【设计意图】 =-==-=---22002)4(2)3()1.0()2()1.0)(1(321,12,41,27x x x x x x -======若则若则若则深化知识，及时巩固板书：零指数幂和负整数指数幂m n m n a a a -÷=（1）m n > （2）m n = （3）m n < 正指数幂 01(1)a a =≠ 1(0)p p a a a -=≠。
鲁教版(五四制)数学六年级下册6.4.1零指数幂现负整数指数幂教学设计
3.小组合作：分组讨论负整数指数幂的计算方法，总结出负整数指数幂与正整数指数幂的相互转化规律。
4.例题讲解：讲解典型例题，让学生掌握零指数幂和负整数指数幂的计算方法，并能解决实际问题。
5.课堂练习：设计有针对性的练习题，让学生巩固所学知识，提高运算能力。
（一）教学重难点
1.重点：零指数幂和负整数指数幂的概念及其计算方法。
2.难点：理解零指数幂和负整数指数幂的运算规律，并能运用其解决实际问题。
（二）教学设想
1.教学方法：
a)采用情境教学法，以生活中的实例导入新课，激发学生的兴趣和探究欲望。
b)运用启发式教学法，引导学生自主探究零指数幂和负整数指数幂的性质和计算方法。
a)零指数幂的定义：任何非零数的零次幂都等于1。
b)零指数幂的性质：a^0 = 1（a≠0）。
2.教学意图：让学生理解零指数幂的含义，掌握零指数幂的计算方法。
3.教学内容：接着，教师讲解负整数指数幂的概念，并通过实例引导学生发现负整数指数幂与正整数指数幂的相互转化规律。
a)负整数指数幂的定义：a的负整数次幂表示a的倒数的正整数次幂。
4.学生对数学知识的内在联系和系统性认识不足，需要教师在教学中进行引导和梳理。
针对以上学情，教师在教学过程中应注重激发学生的学习兴趣，关注学生的个体差异，创设有利于学生主动参与、积极探究的教学情境。同时，加强小组合作学习的指导，培养学生的独立思考能力和沟通能力，帮助学生建立完整的数学知识体系。
三、教学重难点和教学设想
3.教学策略：
a)关注学生的个体差异，实施分层教学，使每个学生都能在原有基础上得到提高。
b)创设轻松愉快的学习氛围，鼓励学生积极参与课堂讨论，培养学生的表达能力。
六年级数学下册第六章整式的乘除4零指数幂与负整数指数幂第1课时课件鲁教版五四制
1
1
得,3-2=_3_2_,5-1=__5 _,…
1
【归纳】a-p=_a _p _(a≠0,p是正整数).
语言叙述:一个不等于零的数的-p(p是正整数)次幂等于这个数
的p次幂的_倒__数__.
【预习思考】 am÷an÷ap(a≠0,m,n,p都是正整数)的结果是什么? 提示:am÷an÷ap=am-n-p.
2.(-5)-3等于( )
(A)-125 (B) 1
(C)15 (D) 1
125
125
【解析】选B.(-5)-3
11 1 （ 5） 3 125125.
3.计算:(1)(π-7)0×( 1 )-2-32÷(-1)2 012.
3 (2)( 7 )5÷( 7 )5-(-2)-1÷( 1 )-2.
9
9
2
(3)(a2b3)-2÷(a2b3)-4.
【解析】(1)(π-7)0×( )-1 2-32÷(-1)2 012 3
=1×9-9÷1=9-9=0.
(2)( 7)5÷( )57-(-2)-1÷( )-2=1( )5-5-(7 )÷( )-21=19929
2
2
( 7 )5-5+ ÷1 4=1+ 1= .9
9
2
88
(3)(a2b3)-2÷(a2b3)-4=(a2b3)-2-(-4)=(a2b3)2=a4b6.
【解析】选C.2.4×10-6=2.4× 1 =0.000 002 4.
1 000 000
3.(2010·晋江中考)计算:3-2=
.
【解析】3-2
1 32
1. 9
答案: 1
9
4.将( 1 )-1,(-2013)0,(-3)2按从小到大的顺序排列:
鲁教版(五四制)数学六年级下册6.4零指数幂和负整指数幂(第2课时)教学设计
二、学情分析
在本章节的教学中，学生已经掌握了整数指数幂的基本概念和运算方法，具备了一定的数学基础。然而，对于零指数幂和负整指数幂的概念，学生可能还较为陌生，需要教师在教学过程中进行引导和启发。此外，学生在解决实际问题时，可能未能充分运用已学的运算性质简化计算，导致解题效率不高。
a.根据课堂学习，完成课本第92页的练习题1、2、3。
b.自行设计一道应用零指数幂和负整指数幂的题目，并解答。
c.总结零指数幂和负整指数幂的性质，用文字和公式表达。
2.选做题（根据学生能力自主选择）：
a.完成课本第93页的提高题1、2、3。
b.探究负整指数幂与正整指数幂的关系，尝试用图形表示。
c.阅读相关数学故事或文章，了解数学家在零指数幂和负整指数幂研究中的贡献。
在此基础上，教师应关注学生的情感态度，鼓励学生积极参与课堂讨论，培养学生的团队合作精神，使学生在轻松愉快的学习氛围中掌握本章节的知识。
三、教学重难点和教学设想
（一）教学重难点
1.零指数幂的理解与应用是本章节的教学重点。学生需要理解任何非零数的零次幂等于1，并能够将这一概念应用于实际问题中，简化计算过程。
2.负整指数幂的理解与计算是本章节的教学难点。学生需要理解负整数次幂的含义，掌握其与正整数次幂倒数的关系，并在实际问题中进行灵活运用。
3.学生在运用指数幂运算性质时，可能会出现混淆和错误，如何引导学生正确理解和运用这些性质，提高解题准确性，是教学过程中的一个难点。
（二）教学设想
针对以上教学重难点，我设想以下教学策略和方法：
c.教师引导学生总结负整指数幂的计算方法，并举例说明。
【教案】零指数幂与负整数指数幂(3)
零指数幂与负整数指数幂 教学目标 1．知道负整数指数幂n a -=n a 1（a ≠0，n 是正整数）.2．掌握整数指数幂的运算性质.3．会用科学计数法表示小于1的数.重点、难点 重点：掌握整数指数幂的运算性质.难点：会用科学计数法表示小于1的数.情感态度与价值观通过学习课堂知识使学生懂得任何事物之间是相互联系的，理论来源于实践，服务于实践。
能利用事物之间的类比性解决问题。
教 学 过 程 教学设计 与 师生互动备 注 第一步：课堂引入1．回忆正整数指数幂的运算性质：（1）同底数的幂的乘法：n m n m a a a +=⋅(是正整数)；（2）幂的乘方：mn n m a a =)((是正整数)；（3）积的乘方：n n n b a ab =)((n 是正整数)； （4）同底数的幂的除法：n m n m a a a -=÷( a ≠0，是正整数，m ＞n)；（5）商的乘方：n nn b a ba =)((n 是正整数)； 2．回忆0指数幂的规定，即当a ≠0时，10=a .3．你还记得1纳米=10-9米，即1纳米=9101米吗？4．计算当a ≠0时，53a a ÷53a a 233a a a ⋅21a ，再假设正整数指数幂的运算性质n m n m a a a -=÷(a ≠0，是正整数，m ＞n)中的m ＞n 这个条件去掉，那么53a a ÷53-a 2-a .于是得到2-a =21a （a ≠0）总结：负整数指数幂的运算性质：当n 是正整数时，n a -=n a 1（a ≠0）.（注意：适用于m 、n 可以是全体整数.）第二步：例题讲解计算：2321326)3(------b a b a b a[分析] 是应用推广后的整数指数幂的运算性质进行计算，与用正整数指数幂的运算性质进行计算一样，但计算结果有负指数幂时，要写成分式形式.第三步：随堂练习1.填空（1）-22= （2）(-2)2= （3）(-2) 0=（4）20= ( 5）2 -3= ( 6）(-2) -3=2.计算 (1) (x 32)2 （2）x 22 ·(2y)3 (3)(3x 22) 2 ÷(2y)3答案：1.（1）-4 （2）4 （3）1 （4）1（5） 81 （6）81-2.（1）46y x （2）4x y（3） 7109y x第四步：课后练习1. 用科学计数法表示下列各数：0．000 04， -0. 034, 0.000 000 45, 0. 003 0092.计算(1) (3×10-8)×(4×103) (2) (2×10-3)2÷(10-3)3 答案：1.(1) 4×10-5 (2) 3.4×10-2 （3）4.5×10-7 （4）3.009×10-32.（1） 1.2×10-5 （2）4×103课后小结 ：课后反思：。
零指数幂与负整数指数幂教案
零指数幂与负整数指数幂教案一、教学目标1. 理解零指数幂和负整数指数幂的概念。
2. 掌握计算零指数幂和负整数指数幂的方法。
3. 能够应用所学知识解决实际问题。
二、教学重点1. 零指数幂的性质及计算方法。
2. 负整数指数幂的性质及计算方法。
三、教学难点1. 理解零指数幂的概念及其特殊性质。
2. 理解负整数指数幂的概念及其特殊性质。
四、教学准备1. 教材：教科书P页。
2. 工具：黑板、粉笔。
五、教学过程【导入】1. 引入问题：如果一个正整数的指数是0，这个正整数是多少？如果一个正整数的指数是负整数，这个正整数是多少？请举例说明。
2. 学生回答问题并讨论。
【讲授】1. 零指数幂的概念：零的任何正整数次方都等于0，即0^n = 0 (n ≠ 0)。
零的零次方没有定义，即0^0 是无意义的。
2. 零指数幂的性质：a) 零的任何正整数次方都等于0，即0^n = 0 (n ≠ 0)。
b) 零的零次方没有定义，即0^0 是无意义的。
3. 负整数指数幂的概念：对于非零实数a和整数n，a^-n表示1/a^n。
4. 负整数指数幂的性质：a) a^-n = 1/a^n (a ≠ 0, n为正整数)b) a^(-m/n) = n√(1/a^m)，其中a ≠ 0, m为整数，n为正整数【示例】1. 计算零指数幂：a) 0^2 = 0b) 0^3 = 0c) 0^4 = 0d) ...2. 计算负整数指数幂：a) (-2)^-3 = -1/(-2)^3 = -1/(-8) = -1/-8 = 1/8b) (-5)^-2 = -1/(-5)^2 = -1/25【练习】请计算下列各式的值：1. (-3)^-42. (-7)^-33. (-8)^-2【拓展应用】根据所学知识解决以下问题：问题：某地气温为-5℃，经过几天的降温后，气温变为-10℃。
求气温降低的倍数。
解答：设降低的倍数为x，则有(-5)^x = -10。
根据负整数指数幂的性质可得1/(-5)^{-x} = -1/10。
六年级数学下册 6.4 零指数幂与负整数指数幂导学案(新版)鲁教版五四制
六年级数学下册 6.4 零指数幂与负整数指数幂导学案（新版）鲁教版五四制
【学习目标】
1、明确零指数幂、负整数指数幂的意义，并能与幂的运算法
则一起进行运算、2、了解零指数幂与负指数幂对于所有幂的运算
性质仍然适用、
【学教过程】
1、回顾与思考：同底数幂的除法法则：语言表述: 式子表示:
2、计算：(1)(－a3)2 (－a2)3 (2)
－t3(－t)4(－t)5 (3)
(p－q)
4(q－p)3 (p－q)2 (4)(－3a)3－(－a)
(－3a)2
3、探究①：
仿照同底数幂的除法性质进行计算: 规定：a0=1（a0），
即：任何非零数的0次幂等于
1、4、探究②：
想一想：
你能否用语言表述上述结论？规定：a-n= ( a0,n为正整数）即：任何不为零的数的-n（n为正整数）次幂等于这个数n次幂的
倒数。
练一练：计算：（1）252-320 （2）0、= （2）0、000 00012= （3）0、0001= 预习疑难摘要：
、3、自学课本34页做一做
4、练习：课本35页随堂练习
15、自学课本34页议一议
6、练习：课本35页随堂练习2
【课堂回顾】
思考：通过这节课的学习你有哪些收获？
【课堂检测】。
《零指数幂与负整数指数幂》 导学案
《零指数幂与负整数指数幂》导学案一、学习目标1、理解零指数幂和负整数指数幂的意义。
2、掌握零指数幂和负整数指数幂的运算法则。
3、能够运用零指数幂和负整数指数幂的运算法则进行计算。
二、学习重点1、零指数幂和负整数指数幂的意义。
2、零指数幂和负整数指数幂的运算法则。
三、学习难点1、零指数幂和负整数指数幂的运算法则的推导。
2、对零指数幂和负整数指数幂意义的理解。
四、知识回顾1、正整数指数幂的运算法则（1）同底数幂相乘：＄a^m×a^n ＝a^｛m+n}＄（m、n 为正整数）（2）幂的乘方：＄（a^m)＾n ＝ a^｛mn}＄（m、n 为正整数）（3）积的乘方：＄（ab)＾n ＝ a^n b^n$ （n 为正整数）（4）同底数幂相除：＄a^m÷a^n ＝ a^｛mn}＄（a≠0，m、n 为正整数，且 m＞n）五、新课导入在前面的学习中，我们已经掌握了正整数指数幂的运算。
那么，当指数为 0 或者负整数时，又该如何运算呢？这就是我们今天要学习的零指数幂与负整数指数幂。
六、零指数幂1、思考：＄a^0$（a≠0）等于多少？我们可以通过同底数幂相除来推导。
假设$a^m÷a^m$（a≠0，m 为正整数），根据同底数幂相除的法则，＄a^m÷a^m ＝ a^｛m m} ＝ a^0$而$a^m÷a^m ＝ 1$所以，＄a^0 ＝ 1$（a≠0）2、零指数幂的意义任何一个不等于 0 的数的 0 次幂都等于 1。
强调：0 的 0 次幂没有意义。
七、负整数指数幂1、思考：＄a^｛p}＄（a≠0，p 为正整数）等于多少？同样通过同底数幂相除来推导。
因为$a^m÷a^n ＝ a^｛m n}＄，所以当$n ＞ m$时，＄a^｛m n} ＝＼frac{1}｛a^｛n m}｝＄令$n m ＝ p$（p 为正整数），则$m n ＝ p$所以$a^｛p} ＝＼frac{1}｛a^p}＄（a≠0，p 为正整数）2、负整数指数幂的意义任何一个不等于 0 的数的p 次幂，等于这个数的 p 次幂的倒数。
鲁教版(五四制)六年级数学下册第六章第4节《零指数幂与负整数指数幂》优秀教学案例
4.注重个体差异，关注学生在学习过程中的困惑，及时给予针对性指导，使学生真正理解并掌握零指数幂与负整数指数幂。
5.结合课后作业，巩固所学知识，提高学生的数学应用能力。
二、教学目标
（一）知识与技能
本节课结束时，学生应掌握零指数幂与负整数指数幂的概念，能够理解并解释它们在实际情境中的应用。具体包括：
1.通过生活实例引入零指数幂与负整数指数幂的概念，让学生感受数学与生活的紧密联系。
2.组织小组讨论，让学生在合作中发现规律，归纳零指数幂与负整数指数幂的性质。
3.设计具有层次性的练习题，让学生在实践中运用所学知识，提高解决问题的能力。
4.注重个体差异，关注学生在学习过程中的困惑，及时给予针对性指导，使学生真正理解并掌握零指数幂与负整数指数幂。
（二）讲授新知
在学生对零指数幂与负整数指数幂产生兴趣后，我开始讲授新知。具体包括：
1.讲解零指数幂：明确零的零次幂等于1，引导学生理解零指数幂的实际意义。
2.讲解负整数指数幂：解释负整数指数幂的含义，引导学生掌握负整数指数幂与正整数指数幂的转化方法。
3.举例说明：给出具体例子，让学生观察和分析，引导学生运用零指数幂与负整数指数幂解决问题。
1.了解零指数幂的定义，掌握零的零次幂等于1的性质。
2.理解负整数指数幂的含义，掌握负整数指数幂与正整数指数幂的转化方法。
3.能够运用零指数幂与负整数指数幂解决实际问题，如计算稀释溶液的浓度、计算物体在给定温度下的冷却速度等。
（二）过程与方法
在本节课的教学过程中，我将引导学生通过观察、思考、讨论、实践等方法，深入理解零指数幂与负整数指数幂的概念和性质。具体包括：
六年级数学下册 6.4《零指数幂与负整数指数幂》学案 鲁教版五四制教学设计
《零指数幂与负整指数幂》【学习目标】：1. 使学生掌握不等于零的零次幂的意义。
2. 使学生掌握负指数幂的运算法则并会运用它进行计算。
3. 通过探索，让学生体会到从特殊到一般的方法是研究数学的一个重要方法。
【重点难点】：不等于零的数的零次幂的意义以及理解和应用负整数指数幂的性质是本节课的重点也是难点。
回 顾 不忘老朋友当被除数的指数不大于除数的指数，即m=n 或m<n 时，情况怎样呢？ 探索新知１ 结识新朋友【同底数幂的除法法则】 【除法的意义】111结论: ……任何不等于零的数的零次幂都等于１． 做一做二．判断正误()21010221.288.1-⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛-÷）（）（)0(10≠=a a 1100=150=)0(≠a )0(≠a =÷55a a =÷331010=÷22550a =-55a =÷55a a 010=-3310=÷33101005=-225=÷2255),0()3()3(55343546n m a a a a a n m >≠=÷=÷=-÷-=÷口算：探索新知2 结 识 新 朋 友…… ……结论:……知识归纳任何不等于零的数的-n(n 为正整数)次幂,等于这个数的n 次幂的倒数．再显身手解决问题)0(≠=⎪⎭⎫ ⎝⎛-ab a b n)0(1≠=-a a 21132).3()3).(2(2).1(.1---⎪⎭⎫ ⎝⎛-计算：)0(1是正整数，n a a an n≠=-)0(是正整数，n a a n≠=-4410110=-33515=-4101=731010=÷731010410-=-7310=÷731010351=5255=÷525535-=-525=÷5255())()01.6)(1)1.(5)(0)14.3π.(4)(1)414.12.(3)(1)75.(2)(1.10020000≠=--=+=-=-=-=a a a a （当堂练习1.用小数或分数表示下列各数：大显身手例3、计算2(mn-2)-3(mn -2)5并且把结果化为只含有正整数指数幂的形式。
六年级数学下册 6.4《零指数幂与负整数指数幂》教案 鲁教版五四制
《零指数幂与负整指数幂》一、教学目标1．理解并掌握零指数幂和负指数幂公式并能运用其进行熟练计算.2．培养学生抽象的数学思维能力.3．通过例题和习题，训练学生综合解题的能力和计算能力.二、重点·难点1．重点理解和应用负整数指数幂的性质．2．难点理解和应用负整数指数幂的性质及作用，用科学记数法表示绝对值小于1的数．三、教学过程1．创造情境、复习导入（l）幂的运算性质是什么？请用式子表示．（2）用科学记数法表示：①69600 ②－5746（3）计算：①②③2．导向深入，揭示规律由此我们规定规律一：任何不等于0的数的0次幂都等于1．同底数幂扫除，若被除式的指数小于除式的指数，例如：可仿照同底数幂的除法性质来计算，得由此我们规定一般我们规定规律二：任何不等于0的数的－p（p是正整数）次幂等于这个数的p次幂的倒数． 3．尝试反馈．理解新知例1 计算：（1）（2）（3）（4）解：（1）原式（2）原式（3）原式（4）原式例2 用小数表示下列各数：（1）（2）解：（1）（2）例3 把100、1、0.1、0.01、0.0001写成10的幂的形式．由学生归纳得出：①大于1的整数的位数减1等于10的幂的指数．②小于1的纯小数，连续零的个数（包括小数点前的0）等于10的幂的指数的绝对值．问：把0.000007写成只有一个整数位的数与10的幂的积的形式．解：像上面这样，我们也可以把绝对值小于1的数用科学记数法来表示．例4 用科学记数法表示下列各数：解：例5 地球的质量约是吨，木星的质量约是地球质量的318倍，木星的质量约是多少吨？（保留2位有效数字）解：（吨）答：木星的质量约是吨.四总结、扩展1．负整数指数幂的性质：2．用科学记数法表示数的规律：（1）绝对值较大的数，n是非负整数，n＝原数的整数部分位数减1.（2）绝对值较小的数，n为一个负整数，原数中第一个非零数字前面所有零的个数.（包括小数点前面的零）中国书法艺术说课教案今天我要说课的题目是中国书法艺术，下面我将从教材分析、教学方法、教学过程、课堂评价四个方面对这堂课进行设计。
鲁教版(五四制)数学六年级下册6.4零指数幂和负整指数幂(第3课时)教学设计
5.设计意图：通过讲授新知，让学生掌握零指数幂和负整指数幂的定义、性质和计算方法。
（三）学生小组讨论
1.教学活动：将学生分成小组，讨论以下问题：
a.零指数幂为什么等于1？
b.负整指数幂是如何与正整指数幂相互转换的？
b.运用探究式教学法，引导学生自主探究零指数幂和负整指数幂的定义、性质和计算方法，培养学生独立思考的能力。
c.利用小组合作学习，让学生在交流、讨论中共同解决难点问题，提高学生的合作能力和解决问题的能力。
2.教学策略：
a.对于重点内容，通过直观的图形、具体的例子和反复的练习，帮助学生巩固记忆，形成清晰的认识。
c.练习巩固：设计不同难度的练习题，让学生在实际操作中巩固所学知识，提高运算能力。
d.课堂小结：对本节课的重点内容进行总结，强调零指数幂和负整指数幂的运算性质及其应用。
e.课后作业：布置适量的课后作业，让学生在课后进一步巩固所学知识。
4.教学评价：
a.课堂表现：关注学生在课堂上的参与度、思考问题和解决问题的能力，给予积极的评价和鼓励。
4.培养学生的批判性思维，鼓励学生对所学知识提出质疑，勇于发表自己的观点，形成良好的学术氛围。
在教学过程中，教师要注重启发式教学，引导学生主动参与课堂，提高学生的主体地位。同时，关注学生的个体差异，因材施教，使每位学生都能在原有基础上得到提高。通过本章节的学习，让学生在知识与技能、过程与方法、情感态度与价值观等方面都得到全面发展。
五、作业布置
为了巩固本节课所学的零指数幂和负整指数幂的知识，特布置以下作业：
1.基础练习题：
a.计算题：完成课本第65页练习题1、2、3，要求准确计算出零指数幂和负整指数幂的结果。
鲁教版(五四制)数学六年级下册6.4.2零指数幂与负整数指数幂教学设计
3.学生的学习兴趣和积极性在本章节的学习中尤为重要。教师应运用多样化的教学手段，激发学生的学习兴趣，调动学生的学习积极性。
4.针对不同学生的学习能力和接受程度，教师应分层设计教学活动和练习题，使每个学生都能在原有基础上得到提高。
3.小组合作题要求各成员积极参与，共同完成任务。
4.作业上交前，认真检查，确保无误。
4.通过对零指数幂与负整数指数幂的学习，加强对指数概念的理解，为后续学习奠定基础。
（二）过程与方法
1.通过自主探究、合作交流的方式，引导学生发现零指数幂与负整数指数幂的规律，培养学生的观察、分析、归纳能力。
2.引导学生运用已学的指数运算规则，推导出零指数幂与负整数指数幂的计算方法，提于零指数幂与负整数指数幂的应用题，并给出解答。
5.自主探究题：鼓励学生自主探究以下问题：
（1）是否存在其他指数运算规律？如有，请举例说明。
（2）如何将零指数幂与负整数指数幂的知识迁移到更高年级的数学学习中？
作业要求：
1.认真完成作业，保持卷面整洁。
2.遇到问题及时向同学或老师请教，解决问题。
在讲授新知阶段，教师应关注以下几点：
1.零指数幂：通过实例和图示，解释a^0=1（a≠0）的原因，让学生从乘法的角度理解零指数幂的含义。
2.负整数指数幂：引导学生观察、分析负整数指数幂与正整数指数幂的关系，发现并掌握负整数指数幂的计算方法。
3.运算规则：讲解零指数幂与负整数指数幂的运算规则，并通过具体例子进行演示，让学生更好地理解和掌握。
5.注重培养学生的数学思维和问题解决能力，引导学生在探索零指数幂与负整数指数幂的过程中，形成严密的逻辑思维。
六年级数学下册6.4零指数幂与负整数指数幂教案1鲁教版五四制
教学
目标
知识与能力
通过对具体数的运算，使学生通过归纳，获得对零指数幂和负指数幂意义的猜想，体会这一规定的合理性；
过程与方法
熟悉零指数幂和负指数幂的运算法则
情感态度
与价值观
培养灵活运用知识的能力，通过用文字概括法则，提高学生数学表达能力
教学
重点
难点
教学重点：熟悉零指数幂和负指数幂的运算法则
教学难点：零指数幂和负指数幂的运算法则熟练运用
教学
资源
伴你学导学案PPt
教法与学法
讨论法、学练结合法、合作探究法
通案内容设计
个案内容设计
教
学
内
容
目标定向：
通过对具体数的运算，使学生通过归纳，获得对零指数幂和负指数幂意义的猜想体会
这一规定的合理性；
熟悉零指数幂和负指数幂的运算法则
二、自学尝试
针对上述学习目标，小组合作展开自学，
学生根据学案内容认真进行自学，自行解决学案设置的内容，严禁抄袭他人。生疏或难以解决的问题做好标记，等待小组合作交流后在课堂上向老师质疑。
教师巡视并给予方法指导。
三.小组合作：
以小组为单位，学生根据自学情况，有针对性的进行小组合作交流。
四.交流展示：
请小组推荐代表发言。
其他小组评价并补充或提出不同意见。
一个不等于零的数，它的零次幂等于1，它的-p（p是正整数）次幂等于这个数的p次幂的倒数。ຫໍສະໝຸດ 例题练习五、议一议
某种细胞分裂时，1个细胞分裂1次变为2个，分裂2次变为4个，分裂3次变为8个……你能由此说明20=1的合理性吗？
六、学生谈谈本节课收获
板
书
设
计
鲁教版(五四制)数学六年级下册6.4.2零指数幂与负整数指数幂说课稿
在新知讲授阶段，我将逐步呈现知识点，引导学生深入理解：
1.引入零指数幂的概念：通过实际例子，引导学生发现零指数幂的性质，总结出零指数幂的定义；
2.探讨负整数指数幂：借助教具和多媒体资源，引导学生理解负整数指数幂的意义，推导出负整数指数幂的计算方法；
3.指数运算规律的运用：通过示例，展示指数运算规律在零指数幂和负整数指数幂中的应用，让学生掌握简化计算的方法。
3.技术工具：电子白板、课堂互动软件等，实现课堂实时互动，提高学生的学习兴趣。
这些媒体资源在教学中的作用主要有：
1.直观展示抽象概念，降低学生的学习难度；
2.提供丰富的教学情境，激发学生的学习兴趣；
3.实现课堂实时互动，提高教学效果。
（三）互动方式
为了促进学生的参与和合作，我计划设计以下师生互动和生生互动环节：
本节课的主要知识点有：
1.零指数幂的定义及性质；
2.负整数指数幂的定义及性质；
3.零指数幂与负整数指数幂的计算方法；
4.零指数幂与负整数指数幂在实际问题中的应用。
（二）教学目标
知识与技能：
1.理解零指数幂与负整数指数幂的定义，掌握它们的性质；
2.能够运用零指数幂与负整数指数幂的计算方法，解决实际问题；
1.师生互动：通过提问、讨论等方式，引导学生积极思考，及时给予反馈和指导；
2.生生互动：组织学生进行小组合作学习，共同探究问题，开展小组讨论和分享；
3.课堂展示：鼓励学生展示自己的解题过程和成果，提高学生的表达能力和自信心；
4.互评互鉴：组织学生互相评价、互相学习，培养学生的批判性思维和合作精神。
四、教学过程设计
（一）导入新课
为了快速吸引学生的注意力和兴趣，我将采用以下方式导入新课：
零次幂与负整数指数幂》教案
零次幂与负整数指数幂》教案零次幂与负整数指数幂教案概述该教案旨在介绍数学中的零次幂和负整数指数幂的概念、定义和计算方法。
通过本教案的研究，学生将能够理解和运用零次幂和负整数指数幂的特性和性质。
研究目标掌握零次幂的定义和性质理解负整数指数幂的定义和性质能够进行简单的零次幂和负整数指数幂的计算教学内容1.零次幂零次幂的定义和特性零的零次幂的定义和特性非零数的零次幂的定义和特性2.负整数指数幂负整数指数幂的定义和特性负整数指数幂和零次幂的关系负整数指数幂和正整数指数幂的关系教学步骤1.引入零次幂的概念，通过例子和练让学生理解零次幂的定义和性质。
2.引入负整数指数幂的概念，与零次幂进行对比，让学生理解负整数指数幂的定义和性质。
3.通过练，让学生能够熟练计算简单的零次幂和负整数指数幂。
4.总结本节课的内容，强调零次幂和负整数指数幂的重要性和应用。
资源准备教材：数学教科书或教学参考书课件：包含教学内容和示例的幻灯片或投影片练册：包含练题的练册或工作纸计算工具：计算器（可选择性使用）教学评估通过课堂练和问题答辩的形式，检查学生对零次幂和负整数指数幂的理解和应用能力。
评估学生能否正确定义和计算零次幂和负整数指数幂，并通过解释其特性和性质展示对概念的理解。
扩展活动鼓励学生进行更复杂的数学问题探究，如研究负整数指数幂和指数函数的关系，或者解决实际问题中涉及零次幂和负整数指数幂的计算。
参考资源Baker。
Alan。
(2019)。
*The Properties of ___ [英文参考资源仅供参考，具体的教学内容和示例可根据实际情况进行调整和改编。
6-4零指数幂与负整数指数幂(第二课时)课件 2022 2023学年鲁教版 五四制 六年级数学下册
a a a m
n
mn (a 0, m, n都是正整数，且 m n)
5.零指数幂和负整数指数幂：
a0 1(a 0)
a p
1 ap
(a
0,
p是正整数）
引入新课
计算下列各式：
(1)73 75 (2)31 36
(3)(25 )2 (4)(8)0 (8)2
6.1零指数幂与负整数指数幂
（第二课时）
学习目标
1.经历探索指数幂的运算性质由指数是正整数 扩大到全体整数时仍然适用的合理过程. 2.熟练应用整数指数幂的运算性质进行运算.
规律探究
73 75 72 49
31 36 35
[(1 )5 ]2 ( 1 )10 210
2
2
(8)0 (8)2 (8)2 64
引入零指数幂和负整数指数幂后，正整数指数幂的运 算性质在指数是整数时仍然适用.
3.积的乘方法则：
(ab)m ambm （m是整数）
4.同底数幂的除法法则：
am an amn
(a 0, m, n都是整数)
5.零指数幂和负整数指数幂：
a0 1(a 0)
a p
1 ap
(a
0,
p是正整数）
当堂达标 见学案[乘除
6.4零指数幂与负整数指数幂
（第二课时）
知识回顾
1.同底数幂的乘法法则：
a m a n a mn (m, n都是正整数）
2.幂的乘方法则：
(a m )n a mn （m,n都是正整数）
3.积的乘方法则：
(ab)m ambm （m是正整数）
4.同底数幂的除法法则：
规律应用
例3：计算
(5105 ) (2106 )
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六年级数学下册 6.4《零指数幂与负整数指数
幂》教案鲁教版五四制
一、教学目标
1、理解并掌握零指数幂和负指数幂公式并能运用其进行熟练计算、
2、培养学生抽象的数学思维能力、
3、通过例题和习题，训练学生综合解题的能力和计算能力、
二、重点难点
1、重点理解和应用负整数指数幂的性质、
2、难点理解和应用负整数指数幂的性质及作用，用科学记数法表示绝对值小于1的数、
三、教学过程
1、创造情境、复习导入（l）幂的运算性质是什么？请用式子表示、（2）用科学记数法表示：①69600 ②－5746 （3）计算：① ② ③
2、导向深入，揭示规律由此我们规定规律一：任何不等于0的数的0次幂都等于
1、同底数幂扫除，若被除式的指数小于除式的指数，例如：可仿照同底数幂的除法性质来计算，得由此我们规定一般我们规定规律二：任何不等于0的数的－p（p是正整数）次幂等于这个数的p次幂的倒数、
3、尝试反馈、理解新知例1 计算：（1）（2）（3）（4）解：（1）原式（2）原式（3）原式（4）原式例2 用小数表示下列各数：（1）（2）解：（1）（2）例3 把100、1、0、1、0、01、0、0001写成10的幂的形式、由学生归纳得出：①大于1的整数的位数减1等于10的幂的指数、②小于1的纯小数，连续零的个数（包括小数点前的0）等于10的幂的指数的绝对值、问：把0、写成只有一个整数位的数与10的幂的积的形式、解：
像上面这样，我们也可以把绝对值小于1的数用科学记数法来表示、例4 用科学记数法表示下列各数：
0、008、0、、0、解：例5 地球的质量约是吨，木星的质量约是地球质量的318倍，木星的质量约是多少吨？（保留2位有效数字）解：（吨）答：木星的质量约是吨、四
总结、扩展
1、负整数指数幂的性质：
2、用科学记数法表示数的规律：（1）绝对值较大的数，n是非负整数，n＝原数的整数部分位数减
1、（2）绝对值较小的数，n为一个负整数，原数中第一个非零数字前面所有零的个数、（包括小数点前面的零）。