因式分解常见错误与不等式常见考题类型

中考数学查补易混易错点《因式分解》原卷

查补易混易错02 因式分解因式分解在初中数学中是整式乘除以及分式化简求值的过渡章节，起到承上启下的连接作用，所以因式分解的掌握程度也直接影响分式这个章节。

因式分解在中考数学中的考察主要是前两步，即：“一提”、“二套”，个别应用型问题中会考察“分组分解因式”和“十字相乘分解因式”，需要在复习中都清楚掌握对应方法。

中考五星高频考点，在全国各地中考试卷中属于必考考点，难度中等偏下。

易错01：因式分解的形式：整式加减的关系写成整式乘法的关系叫因式分解，左右关系千万不要记反了。

如：()2222b ab a b a ---=+-不是因式分解易错02：因式分解的一般步骤⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧“十字”十字相乘：二次三项想因式式，再利用前两步分解三分组：先分组分解因二套：套用乘法公式一提：提取公因式特别注意：①提取公因式这一步必须把所有公因式一次提取完；若没有公因式则跳过这一步②套用乘法公式时，两项式想平方法公式，三项式想完全平方公式 ③十字相乘法基本原理公式：()()()q x p x pq x q p x ++=+++2④因式分解的结果必须分解彻底，不能存在再因式分解的部分【中考真题练】1．（2022•济宁）下面各式从左到右的变形，属于因式分解的是（）A ．x 2﹣x ﹣1＝x （x ﹣1）﹣1B ．x 2﹣1＝（x ﹣1）2C ．x 2﹣x ﹣6＝（x ﹣3）（x +2）D ．x （x ﹣1）＝x 2﹣x 2．（2022•绵阳）因式分解：3x 3﹣12xy 2＝．3．（2022•黔东南州）分解因式：2022x2﹣4044x+2022＝．4．（2022•巴中）因式分解：﹣a3+2a2﹣a＝．5．已知a+b＝1，则代数式a2﹣b2+2b+9的值为．6．（2022•台湾）多项式39x2+5x﹣14可因式分解成（3x+a）（bx+c），其中a、b、c均为整数，求a+2c之值为何？（）A．﹣12B．﹣3C．3D．12 7．（2022•常州）第十四届国际数学教育大会（ICME﹣14）会徽的主题图案有着丰富的数学元素，展现了我国古代数学的文化魅力，其右下方的“卦”是用我国古代的计数符号写出的八进制数3745．八进制是以8作为进位基数的数字系统，有0～7共8个基本数字．八进制数3745换算成十进制数是3×83+7×82+4×81+5×80＝2021，表示ICME﹣14的举办年份．（1）八进制数3746换算成十进制数是；（2）小华设计了一个n进制数143，换算成十进制数是120，求n的值．8．（2022•西宁）八年级课外兴趣小组活动时，老师提出了如下问题：将2a﹣3ab﹣4+6b因式分解．【观察】经过小组合作交流，小明得到了如下的解决方法：解法一：原式＝（2a﹣3ab）﹣（4﹣6b）＝a（2﹣3b）﹣2（2﹣3b）＝（2﹣3b）（a﹣2）解法二：原式＝（2a﹣4）﹣（3ab﹣6b）＝2（a﹣2）﹣3b（a﹣2）＝（a﹣2）（2﹣3b）【感悟】对项数较多的多项式无法直接进行因式分解时，我们可以将多项式分为若干组，再利用提公因式法、公式法达到因式分解的目的，这就是因式分解的分组分解法．分组分解法在代数式的化简、求值及方程、函数等学习中起着重要的作用．（温馨提示：因式分解一定要分解到不能再分解为止）【类比】（1）请用分组分解法将x2﹣a2+x+a因式分解；【挑战】（2）请用分组分解法将ax+a2﹣2ab﹣bx+b2因式分解；【应用】（3）“赵爽弦图”是我国古代数学的骄傲，我们利用它验证了勾股定理．如图，“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形围成的一个大正方形，中间是一个小正方形．若直角三角形的两条直角边长分别是a和b（a＞b），斜边长是3，小正方形的面积是1．根据以上信息，先将a4﹣2a3b+2a2b2﹣2ab3+b4因式分解，再求值．9．（2022•重庆）对于一个各数位上的数字均不为0的三位自然数N，若N能被它的各数位上的数字之和m整除，则称N是m的“和倍数”．例如：∵247÷（2+4+7）＝247÷13＝19，∴247是13的“和倍数”．又如：∵214÷（2+1+4）＝214÷7＝30……4，∴214不是“和倍数”．（1）判断357，441是否是“和倍数”？说明理由；（2）三位数A是12的“和倍数”，a，b，c分别是数A其中一个数位上的数字，且a＞b ＞c．在a，b，c中任选两个组成两位数，其中最大的两位数记为F（A），最小的两位数记为G（A），若为整数，求出满足条件的所有数A．【中考模拟练】1．（2023•蚌山区校级二模）下列因式分解中，正确的是（）A．2a3﹣4a2+2a＝2a（a2﹣2a）B．C．a3﹣9a＝a（a2﹣9）D．﹣a2﹣b2＝﹣（a+b）（a﹣b）2．（2023•保定一模）对于①（x+1）（x﹣1）＝x2﹣1，②x﹣2xy＝x（1﹣2y），从左到右的变形，表述正确的是（）A．都是乘法运算B．都是因式分解C．①是乘法运算，②是因式分解D．①是因式分解，②是乘法运算3．（2023•宿州模拟）下列各式中，可以在有理数范围内进行因式分解的是（）A．x2+2x﹣1B．x2﹣2x+3C．x2﹣4y D．x2﹣4y2 4．（2023•路北区模拟）在探索因式分解的公式时，可以借助几何图形来解释某些公式．如图，从左图到右图的变化过程中，解释的因式分解公式是（）A．（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2B．a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）C．a2+b2＝（a+b）2D．（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b25．（2023•白塔区校级一模）分解因式：x4﹣16x2y2＝．6．（2023•天门校级模拟）分解因式：a2（a﹣b）+25（b﹣a）＝．7．（2023•安丘市模拟）分解因式：3x2﹣3x+＝．8．（2023•合川区校级模拟）若一个四位正整数满足：a+c＝b+d，我们就称该数是“交替数”，则最小的“交替数”是；若一个“交替数”m满足千位数字与百位数字的平方差是15，且十位数字与个位数的和能被5整除．则满足条件的“交替数”m 的最大值为．9．（2023•黑龙江一模）已知a+b＝2，ab＝2，求a3b+a2b2+ab3的值．10．（2023•襄垣县一模）（1）计算：﹣（﹣2）3×（）﹣；（2）下面是小颖对多项式因式分解的过程，请认真阅读并完成相应任务．分解因式：（3x+y）2﹣（x+3y）2．解：原式＝（3x+y+x+3y）（3x+y﹣x﹣3y）……第一步＝（4x+4y）（2x﹣2y）……第二步＝8（x+y）（x﹣y）……第三步＝8（x2﹣y2）．……第四步任务一：以上变形过程中，第一步依据的公式用字母a，b表示为；任务二：以上分解过程第步出现错误，具体错误为，分解因式的正确结果为．11．（2023•郑州一模）如果一个正整数能够表示为两个连续偶数的平方差，那么称这个正整数为“神秘数”．例如：因为4＝22﹣02，12＝42﹣22，20＝62﹣42，故4，12，20 都是神秘数．（1）写出一个除4，12，20之外的“神秘数”：；（2）设两个连续偶数为2k和2k+2（k为非负整数），则由这两个连续偶数构造的“神秘数”能够被4整除吗？为什么？（3）两个相邻的“神秘数”之差是否为定值？若为定值，求出此定值；若不是定值，请说明理由．12．（2022•重庆模拟）阅读理解：若x满足（9﹣x）（x﹣4）＝4，求（4﹣x）2+（x﹣9）2的值．解：设9﹣x＝a，x﹣4＝b，则（9﹣x）（x﹣4）＝ab＝4，a+b＝（9﹣x）+（x﹣4）＝5，∴（9﹣x）2+（x﹣4）2＝a2+b2＝（a+b）2﹣2ab＝52﹣2×4＝17．迁移应用：（1）若x满足（2020﹣x）2+（x﹣2022）2＝10，求（2020﹣x）（x﹣2022）的值；（2）如图，点E，G分别是正方形ABCD的边AD、AB上的点，满足DE＝k，BG＝k+1（k为常数，且k＞0），长方形AEFG的面积是，分别以GF、AG作正方形GFIH和正方形AGJK，求阴影部分的面积．。

浙教版七年级下因式分解易错问题以及原因分析

七年级下因式分解易错问题以及原因分析一、提公因式后失项二、提不彻底例1、分解因式：–4a3b3 + 6a2b–2ab 例2、分解因式：3a( a–b )2 + 6ab ( b–a )三、符号混乱例3、分解因式：6( m–n )3–12( n–m )2 例4、分解因式：9(m + n)2–16( n–m )2例5、分解因式：6 ( p + q )2–12 (q + p )四、概念混乱例6、分解因式：( 2m + n )2–( m + 2n )2五、分而不尽例7、分解因式：–a + 2a2–a3 又如：例8、分解因式：( a2 + b2 )2–4a2b2六、分而不合并同类型例9、分解因式：16( a–b )2–9 ( a + b )2七、概念不清例10、分解因式：16x2–4 例11、分解因式：3ax2–3ay4八、分解因式的步骤混乱例12、分解因式：4x4–4九、公式混乱例13、分解因式：2x3–8x 例14、分解因式：x3–4x2y + 9x y2十、学而不会用例16、试分析257–512能否被120整除。

因式分解常见易错题选择题1、若x2﹣x﹣m=（x﹣m）（x+1），则m的值为（）A、0B、2C、﹣1D、12、若多项式x2﹣ax﹣1可分解为（x﹣2）（x+b），则a+b的值为（）A、2B、1C、﹣2D、﹣13、如果多项式x2﹣mx﹣35分解因式为（x﹣5）（x+7），则m的值为（）A、﹣2B、2C、12D、﹣124、下列是因式分解，且正确的（）A、（x+2y）2=x2+4xy+4y2B、（x﹣y）2+4xy=（x+y）2C、（2x+y）2﹣（x+2y）2=（3x+3y）（x﹣y）D、﹣x2+2xy﹣y2=（x﹣y）25、下列各式分解因式结果是（a﹣2）（b+3）的是（）A、﹣6+2b﹣3a+abB、﹣6﹣2b+3a+abC、ab﹣3b+2a﹣6D、ab﹣2a+3b﹣66、在多项式：①16x5﹣x；②（x﹣1）2﹣4（x﹣1）+4；③（x+1）4﹣4x（x+1）2+4x2；④﹣4x2﹣1+4x中，分解因式的结果中含有相同因式的是（）A、①②B、③④C、①④D、②③7、观察下列各组中的两个多项式：①3x+y与x+3y；②﹣2m﹣2n与﹣（m+n）；③2mn﹣4mp与﹣n+2p；④4x2﹣y2与2y+4x；⑤x2+6x+9与2x2y+6xy．其中有公因式的是（）A、①②③④B、②③④⑤C、③④⑤D、①③④⑤8、若（m+n）3﹣mn（m+n）=（m+n）•A，则A表示的多项式是（）A、m2+n2B、m2﹣mn+n2C、m2﹣3mn+n2D、m2+mn+n29、把﹣a（x﹣y）﹣b（y﹣x）+c（x﹣y）分解因式正确的结果是（）A、（x﹣y）（﹣a﹣b+c）B、（y﹣x）（a﹣b﹣c）C、﹣（x﹣y）（a+b﹣c）D、﹣（y﹣x）（a+b﹣c）10、4x2﹣（y﹣z）2的一个因式是（）A、2x﹣y﹣zB、2x+y﹣zC、2x+y+zD、4x﹣y+z11、下列因式分解中正确的是（）A、a4﹣8a2+16=（a﹣4）2B、﹣a2+a﹣=﹣（2a﹣1）2C、x（a﹣b）﹣y（b﹣a）=（a﹣b）（x﹣y）D、a4﹣b4=（a2+b2）（a2﹣b2）12、下列各式分解因式正确的是（）A、﹣m2﹣n2=﹣（m﹣n）（m+n）B、x2﹣x+=（x﹣）2C、y3﹣y=y（y2﹣1）D、x2﹣2x+3=（x﹣1）2+213、下列多项式中能用公式法分解的是（）A、a3﹣b4B、a2+ab+b2C、﹣x2﹣y2D、﹣+9b214、下列多项式中，与﹣x﹣y相乘的结果是x2﹣y2的多项式是（）A、y﹣xB、x﹣yC、x+yD、﹣x﹣y15、下列各式中能进行因式分解的是（）A、a2+b2B、﹣a2﹣b2C、x2﹣2xy+4y2D、a2+2a+116、下列多项式中能用平方差公式分解的有（）①﹣a2﹣b2；②2x2﹣4y2；③x2﹣4y2；④（﹣m）2﹣（﹣n）2；⑤﹣144a2+121b2；⑥﹣m2+2n2．A、1个B、2个C、3个D、5个17、下列各式可以分解因式的是（）A、x2﹣（﹣y2）B、4x2+2xy+y2C、﹣x2+4y2D、x2﹣2xy﹣y218、下列因式分解中，正确的是（）A、x2y2﹣z2=x2（y+z）（y﹣z）B、﹣x2y+4xy﹣5y=﹣y（x2+4x+5）C、（x+2）2﹣9=（x+5）（x﹣1）D、9﹣12a+4a2=﹣（3﹣2a）219、分解因式a2b﹣b3的结果正确的是（）A、b（a2﹣b2）B、b（a﹣b）2C、（a﹣b）（ab+b）D、b（a﹣b）（a+b）20、下列多项式已经进行了分组，能接下去分解因式的有（）（1）（m3+m2﹣m）﹣1；（2）﹣4b2+（9a2﹣6ac+c2）；（3）（5x2+6y）+（15x+2xy）；（4）（x2﹣y2）+（mx+my）A、1个B、2个C、3个D、4个21、已知a=2002x+2003，b=2002x+2004，c=2002x+2005，则多项式a2+b2+c2﹣ab﹣bc﹣ca的值为（）A、0B、1C、2D、322、已知a，b为自然数，且a2﹣b2=45，则a，b可能的值有（）A、1对B、2对C、3对D、4对填空题23、如果把多项式x2﹣8x+m分解因式得（x﹣10）（x+n），那么m=_________，n=_________．24、如果100x2+kxy+49y2能分解为（10x﹣7y）2，那么k=_________．25、多项式m（m﹣3）+2（3﹣m），m2﹣4m+4，m4﹣16中，它们的公因式是_________．26、分解因式：a3﹣ab2=_________．27、直接写出因式分解的结果：（1）5a+5b=_________；（2）3ab﹣6a=_________；（3）x2﹣1=_________；（4）a2+2a+1=_________．28、分解因式：a4﹣4a3+4a2﹣9=_________．29、已知x、y互为相反数，且（x+2）2﹣（y+2）2=4，则x=_________，y=_________．30、已知a+b=2，则a2﹣b2+4b的值为_________．。

人教版七年级数学因式分解易错题及解析

初一数学因式分解易错题例1.18x ³y-21xy ³ 错解：原式=)36(2122y x - 分析：提取公因式后，括号里能分解的要继续分解。

正解：原式=21xy （36x ²-y ²） =21xy （6x+y ）（6x-y ）例2. 3m ²n （m-2n ）[])2(62n m mn --错解：原式=3mn （m-2n ）（m-2n ）分析：相同的公因式要写成幂的形式。

正解：原式=3mn （m-2n ）（m-2n ）=3mn （m-2n ）² 例3．2x+x+41 错解：原式=)14121(41++x x 分析：系数为2的x 提出公因数41后，系数变为8，并非21；同理，系数为1的x 的系数应变为4。

正解：原式=)148(41++x x =)112(41+x 例4.412++x x 错解：原式=)14141(412++x x =2)121(41+x 分析：系数为1的x 提出公因数41后，系数变为4，并非41。

正解：原式=)144(412++x x =2)12(41+x 例5.6x ()2y x -+3()3x y -错解：原式=3()()[]x x y x y 22+-+- 分析：3()3x y -表示三个()x y -相乘，故括号中2)(x y -与)(x y -之间应用乘号而非加号。

正解：原式=6x ()2x y -+()2x y - =3()2x y -()[]x y x -+2 =3()2x y -()y x + 例6.()8422--+x x错解：原式=()[]242-+x =()22-x 分析：8并非4的平方，且完全平方公式中b 的系数一定为正数。

正解：原式=()22+x －4（x+2） =(x+2)()[]42-+x=（x+2）（x －2）例7.()()223597n m n m --+ 错解：原式=()()[]23597n m n m --+ =()2122n m + 分析：题目中两二次单项式的底数不同，不可直接加减。

因式分解中常见错误解析

因式分解中常见错误解析因式分解中常见错误解析因式分解是初中数学中重要内容之一，也是一种重要的恒等变形手段和方法，它是今后学习分式、方程及不等式等许多知识的重要工具，务必学好并掌握。

因式分解中常见错误解析因式分解是初中数学中重要内容之一，也是一种重要的恒等变形手段和方法，它是今后学习分式、方程及不等式等许多知识的重要工具，务必学好并掌握。

现将因式分解中常常出现的错解问题举例剖析如下，以便为以后的学习打下坚实的基础。

一、南辕北辙，目标不明例1：分解因式（a+2）2+6(a+2)+8错解：原式=[（a+2）+2][(a+2)+4]=(a+4)(a+6)=x2+10x+24剖析：最后的结果是个多项式，与因式分解的意义不符。

最后的一步与因式分解背道而驰，“南辕北辙”是乘法运算，走了回头路，其错误的原因是对因式分解的意义没理解清，目标不明确。

正解：原式=[（a+2）+2][(a+2)+4]=(a+4)(a+6)二、无中生有，滥去分母例2：分解因式1/2x3+4错解：原式= x3+8=(x+2)( x2－2x+4)剖析：因式分解是恒等变形，是多项式乘法的逆运算，在变换过程中不能“无中生有”此例将解方程中去分母用到了这里，“无中生2”将各项乘以2导致了错误。

正解：原式=1/2（x3+8）=1/2（x+2）(x2－2x+4)三、概念不清，断章取义例3：分解因式m2－3m－4错解：原式=（m+2）(m－2)－3m剖析：结果中尽管第一项是积的形式，但从总体上来说仍是和的形式，这是对因式分解“化成几个因式连乘积的形式”意义不理解，概念模糊，以至于见到“x2－4”就用平方差公式来分解，断章取义。

正解：原式=（m+1）(m－4)四、张冠李戴，错用公式例4：分解因式9x2－6x+2y－y2错解：原式=（9x2－－y2）－（6 x－2y）= (3x－y)2－2(3x－y)= (3x－y)( 3x－y－2)剖析：（9x2－－y2）应该用平方差公式分解，却错用了差的平方公式，犯了“张冠李戴”的错误。

八年级数学下册《因式分解》常见题型例析(含答案)

《因式分解》常见题型例析因式分解是中学数学的重要内容之一，是学习分式、根式、和一元二次方程的重要基础，是解决许多数学问题的重要“工具”，也是各级考试的一个热点，现将关于这部分知识的常见题型介绍如下。

题型一：分解因式的意义此类考题多数以选择题的形式出现。

解决此类问题需要对分解因式的概念正确的理解。

例1 下列从左到右的变形是分解因式的是（）（A ）(x-4)(x+4)=x 2-16 (B)x 2-y 2+2=(x+y)(x-y)+2(C)2ab+2ac=2a(b+c) (D)(x-1)(x-2)=(x-2)(x-1).分析:根据多项式分解因式的概念:把一个多项式化成几个整式积的形式,叫做分解因式.所以要判断从左道右的变形是否是分解因式,关键是看左边是否是多项式,右边是否是整式的积.解:选(C).练习:下面由左边到右边的变形中,是分解因式的是（）.(A)a(x-y)=ax-ay (B)x 2-2x+4=(x-1)2+3(C)8x 2-4x=4x·2x (D)y 2-y+41=(y-21)2 答案: (D)题型二、直接提公因式分解此类题大多以选择或填空题的形式出现，其中找出公因式是关键。

求解时应按照提公因式法则将公因式提出即可。

例2 分解因式2a(b-c)-3c(b-c).分析:把(b-c)看作一个整体,则(b-c)就是此多项式的公因式.解: 2a(b-c)-3c(b-c)=(b-c)(2a-3b).练习:分解因式: (2x-3y)(a+b)+(a+b)(3x-2y).答案:5(a+b)(x-y).题型三、直接利用公式因式分解求解此类题掌握所学的几个公式的特点是关键，求解时应根据题目的特点选择合适的公式求解。

例3、分解因式:a 2－1=_______.析解：本题符合平方差公式的特点，故可直接利用平方差公式求解。

其结果为：（a －1）（a ＋1）.练习：分解因式：224x y -=________.答案：（x －2y ）（x+2y ）题型四、提公因式后再用公式此类题大多以填空或选择题的形式出现，求解时应首先将公因式提出，再选择有关公式求解。

因式分解易错题汇编附答案解析

因式分解易错题汇编附答案解析一、选择题1．将多项式x 2+2xy+y 2﹣2x ﹣2y+1分解因式，正确的是（）A ．（x+y ）2B ．（x+y ﹣1）2C ．（x+y+1）2D ．（x ﹣y ﹣1）2 【答案】B【解析】【分析】此式是6项式，所以采用分组分解法．【详解】解：x 2+2xy+y 2﹣2x ﹣2y+1=（x 2+2xy+y 2）﹣（2x+2y ）+1=（x+y ）2﹣2（x+y ）+1=（x+y ﹣1）2．故选：B2．多项式x 2y （a -b ）-xy （b -a ）+y （a -b ）提公因式后，另一个因式为（） A ．21x x -+B ．21x x ++C ．21x x --D ．21x x +-【答案】B【解析】解：x 2y (a －b )－xy (b －a )＋y (a －b )= y (a －b )（x 2+x +1）．故选B ．3．已知4821-可以被在60～70之间的两个整数整除，则这两个数是（）A ．61、63B ．61、65C ．61、67D ．63、65 【答案】D【解析】【分析】由()()()()()()24242412686421212121221121=+-=+++--，多次利用平方差公式化简，可解得.【详解】解：原式()()24242121=+-，()()()()()()()()()24121224126624122121212121212163652121=++-=+++-=⨯⨯++ ∴这两个数是63,65.选D.【点睛】本题考查的是因式分解的应用，熟练掌握平方差公式是解题的关键.4．设a，b，c是ABC的三条边，且332222a b a b ab ac bc-=-+-，则这个三角形是( )A．等腰三角形B．直角三角形C．等腰直角三角形D．等腰三角形或直角三角形【答案】D【解析】【分析】把所给的等式能进行因式分解的要因式分解，整理为整理成多项式的乘积等于0的形式，求出三角形三边的关系，进而判断三角形的形状.【详解】解：∵a3-b3=a2b-ab2+ac2-bc2，∴a3-b3-a2b+ab2-ac2+bc2=0，（a3-a2b）+（ab2-b3）-（ac2-bc2）=0，a2（a-b）+b2（a-b）-c2（a-b）=0，（a-b）（a2+b2-c2）=0，所以a-b=0或a2+b2-c2=0．所以a=b或a2+b2=c2．故选：D.【点睛】本题考查了分组分解法分解因式，利用因式分解最后整理成多项式的乘积等于0的形式是解题的关键.5．下列各式中不能用平方差公式进行计算的是( )A．(m－n)(m＋n) B．(－x－y)(－x－y)C．(x4－y4)(x4＋y4) D．(a3－b3)(b3＋a3)【答案】B【解析】A.(m－n)(m＋n)，能用平方差公式计算；B.(－x－y)(－x－y)，不能用平方差公式计算；C.(x4－y4)(x4＋y4)，能用平方差公式计算；D. (a3－b3)(b3＋a3)，能用平方差公式计算.故选B.6．下列等式从左边到右边的变形，属于因式分解的是( )A．2ab(a-b)=2a2b-2ab2B．x2+1=x(x+1 x )C．x2-4x+3=(x-2)2-1 D．a2-b2=(a+b)(a-b)【答案】D【分析】把一个多项式化为几个最简整式的乘积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解(也叫作分解因式).分解因式与整式乘法为相反变形.【详解】解：A.不是因式分解，而是整式的运算B.不是因式分解，等式左边的x 是取任意实数，而等式右边的x ≠0C.不是因式分解，原式＝(x －3)(x －1)D.是因式分解.故选D.故答案为：D.【点睛】因式分解没有普遍适用的法则，初中数学教材中主要介绍了提公因式法、公式法、分组分解法、十字相乘法、配方法、待定系数法、拆项法等方法.7．将3a b ab 进行因式分解，正确的是( )A ．()2a a b b -B ．()21ab a -C ．()()11ab a a +-D ．()21ab a - 【答案】C【解析】【分析】多项式3a b ab 有公因式ab ，首先用提公因式法提公因式ab ，提公因式后，得到多项式()21x -，再利用平方差公式进行分解．【详解】()()()32111a b ab ab a ab a a -=-=+-，故选：C ．【点睛】此题主要考查了了提公因式法和平方差公式综合应用，解题关键在于因式分解时通常先提公因式，再利用公式，最后再尝试分组分解；8．多项式22ab bc a c -+-分解因式的结果是（）A ．()()a c a b c -++B ．()()a c a b c -+-C ．()()a c a b c ++-D ．()()a c a b c +-+【答案】A【解析】【分析】根据提取公因式和平方差公式进行因式分解即可解答.【详解】解：22))))))=((((((+)+(ab bc a c b a c a c a c a c b a c a c a b c -+--++-=-+=-+；【点睛】本题考查了利用提取公因式和平方差公式进行因式分解，熟练掌握是解题的关键.9．若a 2-b 2=14，a-b=12，则a+b 的值为（） A ．-12 B ．1 C ．12 D ．2【答案】C【解析】【分析】已知第二个等式左边利用平方差公式分解后，将第一个等式变形后代入计算即可求出．【详解】∵a 2－b 2=（a+b ）(a-b)=12(a+b)=14∴a+b=12故选C. 点睛：此题考查了平方差公式，熟练掌握平方差公式是解本题的关键．10．下列分解因式，正确的是（）A ．()()2x 1x 1x 1+-=+B ．()()29y 3y y 3-+=+- C ．()2x 2x l x x 21++=++ D ．()()22x 4y x 4y x 4y -=+- 【答案】B【解析】【分析】把一个多项式化为几个最简整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，也叫作分解因式．据此作答．【详解】A. 和因式分解正好相反，故不是分解因式；B. 是分解因式；C. 结果中含有和的形式，故不是分解因式；D. x 2−4y 2=(x+2y)(x−2y)，解答错误.故选B.【点睛】本题考查的知识点是因式分解定义和十字相乘法分解因式，解题关键是注意：（1）因式分解的是多项式，分解的结果是积的形式．（2）因式分解一定要彻底，直到不能再分解为止．11．下列各式中不能用平方差公式分解的是（）A ．22a b -+B ．22249x y m -C ．22x y --D ．421625m n -【答案】C【解析】A 选项-a 2+b 2=b 2-a 2=（b+a ）（b-a ）；B 选项49x 2y 2-m 2=（7xy+m ）（7xy-m ）；C 选项-x 2-y 2是两数的平方和，不能进行分解因式；D 选项16m 4-25n 2=(4m)2-(5n)2=（4m+5n ）（4m-5n ），故选C ．【点睛】本题考查了利用平方差公式进行因式分解，解题的关键是要熟记平方差公式的特征.12．下面式子从左边到右边的变形中是因式分解的是（）A ．()2212x x x x --=--B ．()()22a b a b a b +-=-C ．()()2422x x x -=+-D ．()2222a b a b ab +=++ 【答案】C【解析】【分析】根据把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解进行分析即可．【详解】A 选项：等式右边不是乘积的形式，故不是因式分解，不符合题意.B 选项：等式右边不是乘积的形式，故不是因式分解，不符合题意.C 选项：等式右边是乘积的形式，故是因式分解，符合题意.D 选项：等式右边不是乘积的形式，故不是因式分解，不符合题意.故选：C.【点睛】考查了因式分解的意义，关键是掌握因式分解的定义（把一个多项式化为几个整式的积的形式）．13．下列因式分解结果正确的是( )．A ．10a 3+5a 2=5a(2a 2+a)B ．4x 2-9=(4x+3)(4x-3)C ．a 2-2a-1=(a-1)2D ．x 2-5x-6=(x-6)(x+1)【答案】D【解析】【分析】A 可以利用提公因式法分解因式(必须分解到不能再分解为止)，可对A 作出判断；而B 符合平方差公式的结构特点，因此可对B 作出判断；C 不符合完全平方公式的结构特点，因此不能分解，而D 可以利用十字相乘法分解因式，综上所述，即可得出答案.【详解】A 、原式=5a 2(2a+1)，故A 不符合题意；B 、原式=(2x+3)(2x-3)，故B 不符合题意；C 、a 2-2a-1不能利用完全平方公式分解因式，故C 不符合题意；D 、原式=(x-6)(x+1)，故D 符合题意；故答案为D【点睛】此题主要考查了提取公因式法以及公式法和十字相乘法分解因式，正确掌握公式法分解因式是解题关键．14．下列各因式分解的结果正确的是（）A ．()321a a a a -=-B ．2()b ab b b b a ++=+C ．2212(1)x x x -+=-D ．22()()x y x y x y +=+-【答案】C【解析】【分析】将多项式写成整式乘积的形式即是因式分解，且分解到不能再分解为止，根据定义依次判断即可．【详解】 ()321a a a a -=-=a （a+1）（a-1），故A 错误； 2(1)b ab b b b a ++=++，故B 错误；2212(1)x x x -+=-，故C 正确；22x y +不能分解因式，故D 错误，故选：C ．【点睛】此题考查因式分解的定义，熟记定义并掌握因式分解的方法及分解的要求是解题的关键．15．已知a b >，a c >，若2M a ac =-，N ab bc =-，则M 与N 的大小关系是（） A ．M N <B ．M NC ．M N >D ．不能确定【答案】C【解析】【分析】计算M-N 的值，与0比较即可得答案．【详解】∵2M a ac =-，N ab bc =-，∴M-N=a(a-c)-b(a-c)=(a-b)(a-c)，∵a b >，a c >，∴a-b ＞0，a-c ＞0，∴(a-b)(a-c)＞0，∴M ＞N ，故选：C ．【点睛】本题考查整式的运算，熟练掌握运算法则并灵活运用“作差法”比较两式大小是解题关键．16．计算201200(2)(2)-+-的结果是（）A ．2002-B ．2002C ．1D ．2-【答案】A【解析】【分析】直接提取公因式进而计算得出答案．【详解】（-2）201+（-2）200=（-2）200×（-2+1）=-2200．故选：A ．【点睛】此题考查提取公因式法分解因式，正确找出公因式是解题关键．17．下列由左到右边的变形中，是因式分解的是（）A ．（x +2）（x ﹣2）＝x 2﹣4B ．x 2﹣1＝1()x x x-C ．x 2﹣4+3x ＝（x +2）（x ﹣2）+3xD ．x 2﹣4＝（x +2）（x ﹣2）【答案】D【解析】【分析】直接利用因式分解的意义分别判断得出答案．【详解】A 、（x+2）（x-2）=x 2-4，是多项式乘法，故此选项错误；B 、x 2-1=（x+1）（x-1），故此选项错误；C 、x 2-4+3x=（x+4）（x-1），故此选项错误；D 、x 2-4=（x+2）（x-2），正确．故选D ．【点睛】此题主要考查了因式分解的意义，正确把握定义是解题关键．18．下列不是多项式32633x x x +-的因式的是（）A ．1x -B ．21x -C ．xD ．3+3x【答案】A【解析】【分析】将多项式32633x x x +-分解因式，即可得出答案.【详解】解：∵32633x x x +-=23(21)3(21)(1)x x x x x x +-=-+又∵3+3x =3（x+1）∴21x -，x ，3+3x 都是32633x x x +-的因式，1x -不是32633x x x +-的因式. 故选：A【点睛】此题主要考查了提公因式法与十字相乘法的综合运用，熟练应用十字相乘法分解因式是解题关键．19．下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是（）A ．2(3)(2)6x x x x +-=+-B ．24(2)(2)x x x -=+-C ．2323824a b a b =⋅D ．1()1ax ay a x y --=-- 【答案】B【解析】【分析】根据因式分解是把一个多项式转化成几个整式积的形式，可得答案．【详解】解：A ．是整式乘法，故A 错误；B ．是因式分解，故B 正确；C ．左边不是多项式，不是因式分解，故C 错误；D ．右边不是整式积的形式，故D 错误．故选B ．【点睛】本题考查了因式分解的意义，因式分解是把一个多项式转化成几个整式积的形式．20．下列因式分解正确的是（）A ．()222x xy x x y -=-B ．()()2933x x x +=+-C ．()()()2x x y y x y x y ---=-D ．()22121x x x x -+=-+ 【答案】C【解析】【分析】根据提公因式法和公式法进行判断求解即可.【详解】 A. 公因式是x ，应为()222x xy x x y -=-，故此选项错误； B. 29x +不能分解因式，故此选项错误；C. ()()()()()2x x y y x y x y x y x y ---=--=-，正确；D. ()2221=1x x x x -+=-，故此选项错误.故选：C【点睛】此题考查了多项式的因式分解，符号的变化是学生容易出错的地方，要克服.。

初一数学因式分解易错题

适用标准文档初一数学因式分解易错题例1. 18x 3 y-12xy31 2 2错解：原式= (36 )x y2剖析：提取公因式后，括号里能分解的要持续分解。

正解：原式=12xy 〔36x 2 -y 2 〕= 12xy 〔6x+y〕〔6x-y 〕例2. 3m2 n〔m-2n〕 6 m n2(m2n) 错解：原式=3mn〔m-2n〕〔m-2n〕剖析：同样的公因式要写成幂的形式。

正解：原式=3mn〔m-2n〕〔m-2n〕=3mn 〔m-2n〕2例3．2x+x+141 1 1错解：原式= 1)( x x4 2 4剖析：系数为 2 的x 提出公因数变成4。

14后，系数变成8，并不是12；同理，系数为 1 的x 的系数应1正解：原式= (8 4 1)x x41= (1 21)x4例4. 2 xx141 12 1错解：原式= 1)( x x4 4 4= 14(12x 21)剖析：系数为 1 的x 提出公因数1 2 14后，系数变成4，并不是14。

= 14(2x 21)例 2x y +3 y x3 文案大全适用标准文档2错解：原式=3 y x y x 2x剖析：3 3y x 表示三个y x 相乘，故括号中2( y x) 与(y x) 之间应用乘号而非加号。

正解：原式=6x 2y x + y x2=3 2y x 2x y x=3 2y x x y2 x例6. x 2 4 82错解：原式= x 2 42= x 2剖析：8 并不是4 的平方，且完整平方公式中 b 的系数必定为正数。

正解：原式= 2x 2 －4〔x+2〕=(x+2) x 2 4= 〔x+2〕〔x－2〕例7. 2 5 37m 9n m n22错解：原式= 7m 9n 5m 3n2= 2m 12n剖析：题目中两二次单项式的底数不同，不行直接加减。

正解：原式= 7m 9n 5m 3n 7m 9n 5n 3n = 12m 6n 2m 12n=12 〔2m+n〕〔m+6n〕4例8. 1a22错解：原式= a 1= 〔a2 +1〕〔a2 －1〕剖析：分解因式时应注意能否化到最简。

因式分解中的常见错误剖析

因式分解中的常见错误剖析因式分解是初中数学中的重要内容,是中学数学的基础,由于因式分解的题型多,变化答案,初学因式分解的同学,常犯如下错误:一、概念理解不透例例1.(1).例原因:如果多项式的个项有公因式,应先提公因式,但这里没有提公因式25正解:原式=25(2x+1)(2x-1)(2).提而不尽例4. 分解因式:6(p-q)2-2(q-p)误解:原式=2[3(p-q)2-(q-p)]=2[3(p2-2pq-q2)-(q-p)]=2(3p2-6pq+3q2-q-p)原因:对p-q=-(q-p)不理解,丢失了公因式(p-q)正解:原式=2(p-q)[3(p-q)+1]=2(p-q)(3p-3q+1)(3).例2.例11x和2y例原因:对完全平方公式的特点认识不足,以至把x4+x2y2+y4误认为是完全平方公式正解:原式=(x4+2x2y2+y4)-x2y2=(x2+y2)2-x2y2=(x2+y2+xy)(x2+y2-xy)3.分组分解中的错误例8.分解因式:4x2+4xy+y2-a2误解:原式=(4x2-4xy)+(y2-a2)=4x(x-y)+(y+a)(y-a)原因:盲目分组,导致无法达到因式分解的目的正解:原式=(4x2-4xy+y2)-a2例例总之,因式分解的错误原因很多,要认真审题,牢记分解方法,并能灵活运用,以下口诀同学们在分解过程中不妨试一试,方能避免错误:因式分解并不难,分解方法要记全;各项若有公因式,首先提取莫迟缓;各项若无公因式,乘法公式看一看;以上方法若不行,分组分解做试验; 因式分解若不完,继续分解到完全.。

因式分解中的各种错误

因式分解中的各种错误因式分解是初中数学中重要的基础知识和基本技能，也是代数恒等变形和运算的重要工具．初学时，由于对因式分解的概念理解不够彻底，经常会出现错误．现就常见的几种错误加以剖析，以帮助同学们及时地找到产生错误的根源，吸取教训，获得正确方法．一、概念不辨，错误出现例1 分解因式x2-9+8x．错解：x2-9+8x=(x-3)(x+3)+8x．剖析：因式分解是把一个多项式化为几个整式的积的形式，其结果不能是和的形式．“(x+3)(x-3)+8x”虽然对局部进行了分解，但结果仍是和的形式，不符合因式分解的定义，造成这种错误的原因是对因式分解的概念没有理解清楚．正解：x2-9+8x=x2+8x-9=x2+8x+42-42-9=(x+4)2-25=(x+4)2-52=(x+4+5)(x+4-5)=(x+9)(x-1)．二、公式不清，错误入侵例2 分解因式：（1）9x2-4y2；（2）-x2-y2．错解：（1）9x2-4y2=(9x+4y)(9x-4y);（2）-x2-y2=(-x+y)(-x-y)．剖析：两题错误的原因都是没有弄清运用公式的条件．(1)中只注意字母，没有考虑系数的平方．正确的做法应是整体化为平方后，再分解；(2)中没有搞清只有当两平方项的符号相反时，才能用平方差公式，而-x2与-y2的符号相同，不能硬套公式．正解：（1）9x2-4y2=(3x)2-(2y)2=(3x+2y)(3x-2y)．（2）因为-x2-y2=-(x2+y2)，所以不能分解因式．三、提公因式后，“1”被遗弃例3 分解因式x2y-2xy2+xy．错解：x2y-2xy2+xy=xy(x-2y)．剖析：提取公因式xy后，另一个因式是原多项式x2y-2xy2+xy除以公因式xy后所得的，而xy÷xy的商是1，不是0．因此，要特别注意当多项式的公因式恰好是多项式的某一项时，提取公因式后，不要遗弃“1”．为了避免这样的错误，可以通过整式的乘法来验证．正解：x 2y -2xy 2+xy =xy (x -2y +1)．四、混淆变形，无中生有例4 分解因式221122x xy y -+．错解：222211222x xy y x xy y -+=-+2()x y =-．剖析：因式分解是恒等变形，恒等变形有别于同解变形，绝不能随意的扩大系数的倍数，以至于“无中生有”，产生了原则性错误．切记，分解因式千万不能直接去分母！正解：221122x xy y -+ 221(2)2x xy y =-+ 21()2x y =-．五、画蛇添足，背道而驰例5 分解因式(x +4)2+(x +4)×(-8)．错解：（x +4）2+(x +4)×(-8)=(x +4)(x +4-8)=(x +4)(x -4)=x 2-16．剖析：分解因式的结果是化为几个整式的积的形式，(x +4)(x -4)已是最后结果，再进行整式乘法显然是画蛇添足，使结果背道而驰．正解：（x +4）2+(x +4)×(-8)=(x +4)(x +4-8)=(x +4)(x -4)．初学因式分解四注意因式分解是整式运算的基础，而且因式分解的方法灵活，技巧性强，那么对于初学因式分解的同学们来说应该注意的是什么呢？笔者认为除了要能正确理解因式分解的概念，区别于整式的乘法，还要注意以下四个问题．一、注意各项有公因式时应首先提出公因式例1 把多项式4a 4b 2－16b 4a 2分解因式．解：4a 4b 2－16b 4a 2＝4a 2b 2（a 2－4b 2）＝4a 2b 2（a +2b ）（a －2b ）．说明：如果多项式的各项含有公因式，那么应先提取这个公因式，再进一步分解因式．分解时要注意防止出现诸如4a4b2－16b4a2＝（2a2b+4ab2）（2a2b－4ab2），而又不进一步进行分解的错误．二、注意首项为负时，首先应提出负号例1把多项式－x2－4y2＋4xy＋25分解因式．解：－x2－4y2＋4xy＋25＝－（x2－4xy+4y2－25）＝－［（x-2y）2-25］＝－（x－2y＋5）（x－2y－5）．说明：因式分解时，如果多项式的第一项含有负号，一般要提出负号，使括号内第一项系数是正的．防止出现诸如－a2－b2＝（－a+b）（－a－b）的错误．另外，为了避免负号，本题也可以这样考虑：－x2－4y2＋4xy＋25＝25－x2－4y2＋4xy＝25－（x2-4xy+4y2）=25-（x-2y）2＝（5＋x－2y）（5－x+2y）．三、注意提取公因式时，如果某项就是公因式，提出后不能漏掉1例3把多项式（a－b）3c－2（a－b）2c+（a－b）c分解因式．解：（a－b）3c－2（a－b）2c+（a－b）c＝c（a－b）[（a－b）2－2（a－b）+1]＝c（a－b）（a－b－1）2．说明：如果多项式的某一项是公因式时，在提出这个公因式后，括号内切勿漏掉1．应注意不要出现（a－b）3c－2（a－b）2c+（a－b）c＝c（a－b）[（a－b）2－2（a－b）]的错误，另外在书写结果时，一般应将单项式写在多项式的前面．四、注意将多项式分解到不能再分解为止例4把多项式a4b4－8a2b2＋16分解因式．解：a4b4－8a2b2＋16＝（a2b2－4）2＝（ab＋2）2（ab－2）2．说明：分解因式必须进行到每一个多项式因式都不能再分解为止．即分解因式时提公因式要一次性提“干净”，不留“尾巴”，并使每一个括号内的多项式都不能再分解为止．。

因式分解易错题汇编附答案解析

因式分解易错题汇编附答案解析一、选择题1．将多项式x 2+2xy+y 2﹣2x ﹣2y+1分解因式，正确的是（）A ．（x+y ）2B ．（x+y ﹣1）2C ．（x+y+1）2D ．（x ﹣y ﹣1）2 【答案】B【解析】【分析】此式是6项式，所以采用分组分解法．【详解】解：x 2+2xy+y 2﹣2x ﹣2y+1=（x 2+2xy+y 2）﹣（2x+2y ）+1=（x+y ）2﹣2（x+y ）+1=（x+y ﹣1）2．故选：B2．多项式x 2y （a -b ）-xy （b -a ）+y （a -b ）提公因式后，另一个因式为（） A ．21x x -+B ．21x x ++C ．21x x --D ．21x x +-【答案】B【解析】解：x 2y (a －b )－xy (b －a )＋y (a －b )= y (a －b )（x 2+x +1）．故选B ．3．已知4821-可以被在60～70之间的两个整数整除，则这两个数是（）A ．61、63B ．61、65C ．61、67D ．63、65 【答案】D【解析】【分析】由()()()()()()24242412686421212121221121=+-=+++--，多次利用平方差公式化简，可解得.【详解】解：原式()()24242121=+-，()()()()()()()()()24121224126624122121212121212163652121=++-=+++-=⨯⨯++ ∴这两个数是63,65.选D.【点睛】本题考查的是因式分解的应用，熟练掌握平方差公式是解题的关键.4．设a，b，c是ABC的三条边，且332222a b a b ab ac bc-=-+-，则这个三角形是( )A．等腰三角形B．直角三角形C．等腰直角三角形D．等腰三角形或直角三角形【答案】D【解析】【分析】把所给的等式能进行因式分解的要因式分解，整理为整理成多项式的乘积等于0的形式，求出三角形三边的关系，进而判断三角形的形状.【详解】解：∵a3-b3=a2b-ab2+ac2-bc2，∴a3-b3-a2b+ab2-ac2+bc2=0，（a3-a2b）+（ab2-b3）-（ac2-bc2）=0，a2（a-b）+b2（a-b）-c2（a-b）=0，（a-b）（a2+b2-c2）=0，所以a-b=0或a2+b2-c2=0．所以a=b或a2+b2=c2．故选：D.【点睛】本题考查了分组分解法分解因式，利用因式分解最后整理成多项式的乘积等于0的形式是解题的关键.5．下列各式中不能用平方差公式进行计算的是( )A．(m－n)(m＋n) B．(－x－y)(－x－y)C．(x4－y4)(x4＋y4) D．(a3－b3)(b3＋a3)【答案】B【解析】A.(m－n)(m＋n)，能用平方差公式计算；B.(－x－y)(－x－y)，不能用平方差公式计算；C.(x4－y4)(x4＋y4)，能用平方差公式计算；D. (a3－b3)(b3＋a3)，能用平方差公式计算.故选B.6．下列等式从左边到右边的变形，属于因式分解的是( )A．2ab(a-b)=2a2b-2ab2B．x2+1=x(x+1 x )C．x2-4x+3=(x-2)2-1 D．a2-b2=(a+b)(a-b)【答案】D【分析】把一个多项式化为几个最简整式的乘积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解(也叫作分解因式).分解因式与整式乘法为相反变形.【详解】解：A.不是因式分解，而是整式的运算B.不是因式分解，等式左边的x 是取任意实数，而等式右边的x ≠0C.不是因式分解，原式＝(x －3)(x －1)D.是因式分解.故选D.故答案为：D.【点睛】因式分解没有普遍适用的法则，初中数学教材中主要介绍了提公因式法、公式法、分组分解法、十字相乘法、配方法、待定系数法、拆项法等方法.7．将3a b ab 进行因式分解，正确的是( )A ．()2a a b b -B ．()21ab a -C ．()()11ab a a +-D ．()21ab a - 【答案】C【解析】【分析】多项式3a b ab 有公因式ab ，首先用提公因式法提公因式ab ，提公因式后，得到多项式()21x -，再利用平方差公式进行分解．【详解】()()()32111a b ab ab a ab a a -=-=+-，故选：C ．【点睛】此题主要考查了了提公因式法和平方差公式综合应用，解题关键在于因式分解时通常先提公因式，再利用公式，最后再尝试分组分解；8．多项式22ab bc a c -+-分解因式的结果是（）A ．()()a c a b c -++B ．()()a c a b c -+-C ．()()a c a b c ++-D ．()()a c a b c +-+【答案】A【解析】【分析】根据提取公因式和平方差公式进行因式分解即可解答.【详解】解：22))))))=((((((+)+(ab bc a c b a c a c a c a c b a c a c a b c -+--++-=-+=-+；【点睛】本题考查了利用提取公因式和平方差公式进行因式分解，熟练掌握是解题的关键.9．若a 2-b 2=14，a-b=12，则a+b 的值为（） A ．-12 B ．1 C ．12 D ．2【答案】C【解析】【分析】已知第二个等式左边利用平方差公式分解后，将第一个等式变形后代入计算即可求出．【详解】∵a 2－b 2=（a+b ）(a-b)=12(a+b)=14∴a+b=12故选C. 点睛：此题考查了平方差公式，熟练掌握平方差公式是解本题的关键．10．下列分解因式，正确的是（）A ．()()2x 1x 1x 1+-=+B ．()()29y 3y y 3-+=+- C ．()2x 2x l x x 21++=++ D ．()()22x 4y x 4y x 4y -=+- 【答案】B【解析】【分析】把一个多项式化为几个最简整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，也叫作分解因式．据此作答．【详解】A. 和因式分解正好相反，故不是分解因式；B. 是分解因式；C. 结果中含有和的形式，故不是分解因式；D. x 2−4y 2=(x+2y)(x−2y)，解答错误.故选B.【点睛】本题考查的知识点是因式分解定义和十字相乘法分解因式，解题关键是注意：（1）因式分解的是多项式，分解的结果是积的形式．（2）因式分解一定要彻底，直到不能再分解为止．11．下列各式中不能用平方差公式分解的是（）A ．22a b -+B ．22249x y m -C ．22x y --D ．421625m n -【答案】C【解析】A 选项-a 2+b 2=b 2-a 2=（b+a ）（b-a ）；B 选项49x 2y 2-m 2=（7xy+m ）（7xy-m ）；C 选项-x 2-y 2是两数的平方和，不能进行分解因式；D 选项16m 4-25n 2=(4m)2-(5n)2=（4m+5n ）（4m-5n ），故选C ．【点睛】本题考查了利用平方差公式进行因式分解，解题的关键是要熟记平方差公式的特征.12．下面式子从左边到右边的变形中是因式分解的是（）A ．()2212x x x x --=--B ．()()22a b a b a b +-=-C ．()()2422x x x -=+-D ．()2222a b a b ab +=++ 【答案】C【解析】【分析】根据把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解进行分析即可．【详解】A 选项：等式右边不是乘积的形式，故不是因式分解，不符合题意.B 选项：等式右边不是乘积的形式，故不是因式分解，不符合题意.C 选项：等式右边是乘积的形式，故是因式分解，符合题意.D 选项：等式右边不是乘积的形式，故不是因式分解，不符合题意.故选：C.【点睛】考查了因式分解的意义，关键是掌握因式分解的定义（把一个多项式化为几个整式的积的形式）．13．下列因式分解结果正确的是( )．A ．10a 3+5a 2=5a(2a 2+a)B ．4x 2-9=(4x+3)(4x-3)C ．a 2-2a-1=(a-1)2D ．x 2-5x-6=(x-6)(x+1)【答案】D【解析】【分析】A 可以利用提公因式法分解因式(必须分解到不能再分解为止)，可对A 作出判断；而B 符合平方差公式的结构特点，因此可对B 作出判断；C 不符合完全平方公式的结构特点，因此不能分解，而D 可以利用十字相乘法分解因式，综上所述，即可得出答案.【详解】A 、原式=5a 2(2a+1)，故A 不符合题意；B 、原式=(2x+3)(2x-3)，故B 不符合题意；C 、a 2-2a-1不能利用完全平方公式分解因式，故C 不符合题意；D 、原式=(x-6)(x+1)，故D 符合题意；故答案为D【点睛】此题主要考查了提取公因式法以及公式法和十字相乘法分解因式，正确掌握公式法分解因式是解题关键．14．下列各因式分解的结果正确的是（）A ．()321a a a a -=-B ．2()b ab b b b a ++=+C ．2212(1)x x x -+=-D ．22()()x y x y x y +=+-【答案】C【解析】【分析】将多项式写成整式乘积的形式即是因式分解，且分解到不能再分解为止，根据定义依次判断即可．【详解】 ()321a a a a -=-=a （a+1）（a-1），故A 错误； 2(1)b ab b b b a ++=++，故B 错误；2212(1)x x x -+=-，故C 正确；22x y +不能分解因式，故D 错误，故选：C ．【点睛】此题考查因式分解的定义，熟记定义并掌握因式分解的方法及分解的要求是解题的关键．15．已知a b >，a c >，若2M a ac =-，N ab bc =-，则M 与N 的大小关系是（） A ．M N <B ．M NC ．M N >D ．不能确定【答案】C【解析】【分析】计算M-N 的值，与0比较即可得答案．【详解】∵2M a ac =-，N ab bc =-，∴M-N=a(a-c)-b(a-c)=(a-b)(a-c)，∵a b >，a c >，∴a-b ＞0，a-c ＞0，∴(a-b)(a-c)＞0，∴M ＞N ，故选：C ．【点睛】本题考查整式的运算，熟练掌握运算法则并灵活运用“作差法”比较两式大小是解题关键．16．计算201200(2)(2)-+-的结果是（）A ．2002-B ．2002C ．1D ．2-【答案】A【解析】【分析】直接提取公因式进而计算得出答案．【详解】（-2）201+（-2）200=（-2）200×（-2+1）=-2200．故选：A ．【点睛】此题考查提取公因式法分解因式，正确找出公因式是解题关键．17．下列由左到右边的变形中，是因式分解的是（）A ．（x +2）（x ﹣2）＝x 2﹣4B ．x 2﹣1＝1()x x x-C ．x 2﹣4+3x ＝（x +2）（x ﹣2）+3xD ．x 2﹣4＝（x +2）（x ﹣2）【答案】D【解析】【分析】直接利用因式分解的意义分别判断得出答案．【详解】A 、（x+2）（x-2）=x 2-4，是多项式乘法，故此选项错误；B 、x 2-1=（x+1）（x-1），故此选项错误；C 、x 2-4+3x=（x+4）（x-1），故此选项错误；D 、x 2-4=（x+2）（x-2），正确．故选D ．【点睛】此题主要考查了因式分解的意义，正确把握定义是解题关键．18．下列不是多项式32633x x x +-的因式的是（）A ．1x -B ．21x -C ．xD ．3+3x【答案】A【解析】【分析】将多项式32633x x x +-分解因式，即可得出答案.【详解】解：∵32633x x x +-=23(21)3(21)(1)x x x x x x +-=-+又∵3+3x =3（x+1）∴21x -，x ，3+3x 都是32633x x x +-的因式，1x -不是32633x x x +-的因式. 故选：A【点睛】此题主要考查了提公因式法与十字相乘法的综合运用，熟练应用十字相乘法分解因式是解题关键．19．下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是（）A ．2(3)(2)6x x x x +-=+-B ．24(2)(2)x x x -=+-C ．2323824a b a b =⋅D ．1()1ax ay a x y --=-- 【答案】B【解析】【分析】根据因式分解是把一个多项式转化成几个整式积的形式，可得答案．【详解】解：A ．是整式乘法，故A 错误；B ．是因式分解，故B 正确；C ．左边不是多项式，不是因式分解，故C 错误；D ．右边不是整式积的形式，故D 错误．故选B ．【点睛】本题考查了因式分解的意义，因式分解是把一个多项式转化成几个整式积的形式．20．下列因式分解正确的是（）A ．()222x xy x x y -=-B ．()()2933x x x +=+-C ．()()()2x x y y x y x y ---=-D ．()22121x x x x -+=-+ 【答案】C【解析】【分析】根据提公因式法和公式法进行判断求解即可.【详解】 A. 公因式是x ，应为()222x xy x x y -=-，故此选项错误； B. 29x +不能分解因式，故此选项错误；C. ()()()()()2x x y y x y x y x y x y ---=--=-，正确；D. ()2221=1x x x x -+=-，故此选项错误.故选：C【点睛】此题考查了多项式的因式分解，符号的变化是学生容易出错的地方，要克服.。

因式分解错解例析

因式分解错解例析因式分解是在学习有理数和整式四则运算的基础上进行的,其内容贯穿于整个中学数学学习过程之中,为以后学习分式运算、解方程(组)等知识提供必要的基础.这部分内容虽然不是太多太难,但由于要用到的知识较多,计算也较为复杂,因此在实际分解因式的过程中容易出现各种各样的错误.现就几种常见类型的错误原因及解决对策进行简单分析.一、概念模糊出错1.分解结果不是整式例1.分解因式x m-3x m-1+x m-2(其中m>2,且m是整数)错解:x m-3x m-1+x m-2 =x m(1-3x-1+x-2).错因剖析:对于因式分解的概念理解不透,因式分解要求“结果是几个整式的乘积的形式”.而“错解”中,3x-1+x-2不是整式.正解: x m-3x m-1+x m-2 =x m-2(x2-3x+1).2．仅仅进行局部分解例2.分解因式a2-4+3a错解:a2-4+3a =(a+2)(a-2)+3a.错因剖析:不理解因式分解的意义.仅仅对多项式的局部分解,结果不是整式的积.正解:a2-4+3a =a2+3a-4 =(a+4)(a-1).3.循环计算,回到起点例3.分解因式(2x+y)2-(x+2y)2错解:(2x+y)2-(x+2y)2 =(2x+y+x+2y)(2x+y-x-2y)=(3x+3y)(x-y) =3(x+y)(x-y) =3x2-3y2.错因剖析:对因式分解的概念理解不透.分解因式后,又反过来进行乘法运算,从本质上混淆了因式分解与整式乘法的区别.这是由于受七年级学习所形成的惯性思维影响,认为凡是遇到(a+b)(a–b)的式子,都应计算出结果a2–b2,于是当得到3(x+y)(x-y)时,往往习惯写成3x2-3y2,而忽视了分解因式是将多项式和(差)的形式变成几个整式的积的形式.因此,每分解一步,都应检查是否“分解到底”,是否为“积的形式”.正解:(2x+y)2-(x+2y)2 =(2x+y+x+2y)(2x+y-x-2y)=(3x+3y)(x-y)=3(x+y)(x-y).4.不看目标,分解“过头”例4.分解因式16x4-81y4错解:16x4-81y4=(4x2+9y2)(4x2-9y2) =(4x2+9y2)(2x+3y)(2x-3y),=(4x2+9y2错因剖析:不理解”在初中阶段,没有特别声明时,因式分解一般在有理数范围内进行”这一要求,而导致分解“过头”.分解之后,检查结果中有无理式,有,则应“退回”一步.正解:16x4-81y4=(4x2+9y2)(4x2-9y2)=(4x2+9y2)(2x+3y)(2x-3y).二、提取(公)因式出错1．提取公因式后漏项例5.分解因式3x2-5xy+x.错解:3x2-5xy+x=x(3x-5y).错因剖析:“错解”对提取公因式的意义理解不透,错误地认为“提取”公因式x就是“拿走”那个项x,然后剩下的是0.实际上,一个多项式在提取公因式前后的项数是不变的.本例中,在提出公因式x后,剩下的应是3x2-5xy+x除以x后的商式3x-5y+1.正解:3x2-5xy+x=x·3x-x·5y+x·1=x(3x-5y+1).2.提取不彻底,提后不检查,例6．分解因式3a(a–b)2+6ab(b–a)错解:3a(a–b)2+6ab(b–a) =3a(a–b)2–6ab(a–b)=(a–b)[3a(a–b)–6ab],=(a–b)(3a2–3ab–6ab) =(a–b)(3a2–9ab).错因剖析:在运用提公因式法分解因式时,公因式的确定顺序应是:先确定公因式的因数(取各项系数的最大公约数),然后确定相同的字母因式(取各项相同字母的最低次幂),最后确定相同的多项式因式(取各项相同多项式的最低次幂),否则往往出现分解不彻底的错误.正解:3a(a–b)2+6ab(b–a) =3a(a–b)2–6ab(a–b)=3a(a–b)[(a–b)–2b],=3a(a–b)(a–b–2b) =3a(a–b)(a–3b).3.提取公因式后,符号出错例7.把-4x2y+2xy2-6xy分解因式错解:-4x2y+2xy2-6xy =-2xy(2x-y-3).错因剖析:多项式首项系数若为“-”号,要把“-”号提到括号外,在提“-”号时,括号内的多项式各项都要变号.错误原因是对添括号法则掌握不牢.正解:-4x2y+2xy2-6xy =-2xy(2x-y+3).三、运用公式出错1.对同底数幂的乘法运算公式不熟悉致错例8．分解因式a3m+2a2m+a m错解:a3m+2a2m+a m =a m(a3+2a2+1).错因剖析:混淆了同底数幂乘法a m×a n=a mn与幂的乘方(a m)n=（a m）n,而导致了a3m=a m×a3,a2m=a m×a2的错误.正解:a3m+2a2m+a m =a m(a2m+2a m+1)=a m(a m+1)2.2.对积的乘方运算公式不熟悉致错例9.分解因式–x2+y2错解1:原式=(–x+y)(–x–y).剖析:以为–x2=(–x)2,实际上,–x2=–x·x,而(–x)2=(–x)·(–x)=x2,于是误用平方差公式.正解:原式=–(x2–y2) =–(x+y)(x–y).错解2:原式=(x+y)(x–y).剖析:总以为平方差公式就是两数和与两数差的积.事实上,平方差公式中哪一项写在前面,完全由公式a2–b2=(a+b)(a–b)两项的符号来确定,正号的一项作为被减数,应写在前面.正解:原式=(x2–y2)=–(x+y)(x–y).3.对平方差公式不熟练致错例10 分解因式9x2-4y2错解:9x2-4y2=(9x+4y)(9x-4y)错因剖析:不理解平方差公式a2-b2=(a+b)(a-b)中字母a、b的含义,在本题中,公式中的a、b,分别是3x和2y.正解:9x2-4y2=(3x+2y)(3x-2y).4.混淆提取公因式法与平方差公式例11. 分解因式9(m+n)2－(m-n)2错解:9(m+n)2-(m-n)2 =9[(m+n)+(m-n)][(m+n)-(m-n)],=9(2m·2n).错因剖析:不理解理解平方差公式的本质.将提取公因式法与运用平方差公式混为一谈.正解:9(m+n)2－(m-n)2＝[3(m+n)]2－(m-n)2,＝[3(m+n)+(m-n)][3(m+n)-(m-n)],＝(3m+3n+m-n)(3m+3n-m+n),＝(4m+2n)(2m+4n),＝4(2m+n)(m+2n).5.对完全平方公式不熟练致错例12．分解因式x3–4x2y+9xy2错解: x3–4x2y+9xy2=x(x2–4xy+9y2) =x(x–3y)2.错因剖析:在分解过程中,总以为出现了第一个数的平方与第二个数的平方和,且多项式有三项,就一定能用完全平方公式分解.其实,能否运用完全平方公式分解,还需看各项的系数是否满足:中间一项的系数=头尾两平方项系数的积的两倍,否则不能用完全平方公式分解.正解: x3–4x2y+9xy2=x(x2–4xy+9y2),分解完毕.6.混淆平方差公式与完全平方公式致错例13．分解因式:2x3–8x错解:2x3–8x =2x(x2–4) =2x(x–2)2.错因剖析:混淆了平方差公式a2–b2=(a+b)(a–b)与完全平方公式a2±2ab+b2.其实两个公式有着本质的区别：首先,平方差公式只含有两项,而完全平方公式则含有三项.其次,平方差公式中的平方项是异号的,而完全平方公式中的平方项是同号的.正解:2x3–8x =2x(x2–4) =2x(x+2)(x–2).四.运算疏忽出错例14. 分解因式(2x+y)2-(x+2y)2错解:原式=(2x+y+x+2y)(2x+y-x-2y) =(3x+3)(-x-y) =-3(x+y)2.正解:(2x+y)2-(x+2y)2 =(2x+y+x+2y)(2x+y-x-2y),=(3x+3)(x-y) =3(x+y)(x-y).错因剖析:这道错解选材于我班一个尖子生,2x-x=x,这是“闭着眼”也能算对的期末试题,计算不认真,出现上面2x-x=-x的低级错误实不应该.例15.分解因式16x4-8x2＋1错解:16x4-8x2＋1=(4x2-1)2=(2x+1)(2x-1).错因剖析:只关注了中括号内的运算,而忽视了中括号外层的那个平方,实际上是对公式(ab)m=a m b m的运用不够熟练.正解:16x4-8x2＋1=(4x2-1)2=【(2x+1)(2x-1)】2 =(2x+1)2(2x-1)2.五、符号混乱出错例16.分解因式p(x－y)+q(y－x)错解:p(x－y)+ q(y－x) =p(x－y)+q(x－y) =(x－y)(p+q).错因剖析:对公式变换(y－x)=-(x－y)不理解,由(y－x)变到(x－y)时,相当于交换了多项式的两项的位置,然后再添括号,要变号.正解:p(x－y)+q(y－x)=p(x－y)-q(x－y)=(x－y)(p-q).例17.分解因式6(m–n)3–12(n–m)2错解:6(m–n)3–12(n–m)2=6(m–n)3+12(m–n)2=6(m–n)2[(m–n)+2] =6(m–n)2(m–n+2).错因剖析:受课本例题a(x–y)+b(y–x)=a(x–y)–b(x–y)的影响,以为凡是被减数与减数的位置变换时,括号前的符号都要改变.其实,对于式子(y–x)n,当变换被减数y与减数x的位置时,括号前的符号是否改变,还要看指数n,①当n是奇数时,括号前的符号要改变:(y–x)n=–(x–y)n,②当n是偶数时,则不需要改变:(y–x)n=(x–y)n.正解:6(m–n)3–12(n–m)2=6(m–n)3–12(m–n)2=6(m–n)2[(m–n)–2]=6(m–n)2(m–n–2).六、分不彻底出错.一些多项式在提取公因式后,仍然能够运用公式；有的则在运用公式后仍然能够提取公因式；或两次运用公式法.都离最后的结果相差仅“一步之遥”,出现错误，实在惋惜.1.提取公因式后,仍能用公式例18.分解因式3ax2+6ax+3a错解:3ax2+6ax+3a =3a(x2+2x+1).错因剖析不明白“分解因式要分解到每个因式不能再分解为止”.在提取公因式3a后,没有对括号内的因式继续运用公式.正解:3ax2+6ax+3a =3a(x2+2x+1) =3a(x+1)2.2.运用公式后,仍能提取公因式.例19.分解因式4a4-a2=(2a2+a)(2a2-a)错解:4a4-a2 =(2a2+a)(2a2-a).错因剖析:“错解”中,在运用平方差公式分解后的每个因式还都能提取公因式.错因是观察不够细致,不理解分解因式要“进行到底”.此外,如果多项式的各项含有公因式,一般先提取公因式,再运用公式分解,便可避免此类错误.正解:4a4-a2 =(2a2+a)(2a2-a) =a(2a+1)a(2a-1)=a2(2a+1)(2a-1).3.运用公式后,仍能用公式.例20.分解因式x4–y4.错解:x4–y4=(x2+y2)(x2–y2).错因剖析:观察不细致,不理解分解因式的最后要求.在运用平方差公式分解后,第二个因式还可以运用平方差公式分解.时刻牢记分解因式要“进行到底”,并认真观察,便可避免此类错误.正解:x4–y4 =(x2+y2)(x2–y2)=(x2+y2)(x+y)(x–y).例21. 分解因式(x2+y2)2-4x2y2错解1:(x2+y2)2-4x2y2 =[(x2+y2)+(2xy)][(x2+y2)-(2xy)].错解2:(x2+y2)2-4x2y2 =x4+y4+2x2y2-4x2y2=x4+y4-2x2y2=(x2-y2)2,正解1:(x2+y2)2-4x2y2 =[(x2+y2)+(2xy)][(x2+y2)-(2xy)].=(x+y)2(x-y)2 .正解2:(x2+y2)2-4x2y2 =x4+y4+2x2y2-4x2y2 =x4-2x2y2+y4=(x2-y2)2 =【(x+y)(x-y)】2 =(x+y)2(x-y)2 .错因剖析:观察不细致,错解1中,只要将分解后的每个因式再进行整理、排列,不难发现仍然可以运用完全平方公式分解，而错解2中括号内实际上已经符合平方差公式.七、分后不合(并)出错例22．分解因式:16(a–b)2–9(a+b)2错解:16(a–b)2–9(a+b)2=[4(a–b)+ 3(a+b)][4(a–b)–3(a+b)].错因剖析:以为分解因式只需把多项式化为几个整式的积即可,忽视了分解因式的结果应不含有中括号,也就是说,分解因式的结果里每一个因式都必需进行化简.正解:16(a–b)2–9(a+b)2 =[4(a–b)+3(a+b)][4(a–b)–3(a+b)].=(4a–4b+3a+3b)(4a–4b–3a–3b) =(7a–b)(a–7b).八、结果不合(规范)出错例23.分解因式a3-a2-a+1错解:a3-a2-a+1 =a2(a-1)-(a-1) =(a-1)(a2-1) =(a-1)(a+1)(a-1).错因剖析:对分解结果的形式要求不清楚,不理解当结果中有相同因式出现时，应将其化为为幂的形式.正解:a3-a2-a+1=a2(a-1)-(a-1) =(a-1)(a2-1),=(a-1)(a+1)(a-1) =(a-1)2(a+1).综观上述各例可以看出：出现上述错误的原因,有计算不够认真细致所致,有对公式的理解不透彻所致,有对分解因式的要求不明确所致等等.因此,在分解因式时,应做到：(一)明确因式分解的思想：是把一个多项式化为几个因式乘积的形式；(二)掌握因式分解的方法：提公因式法,公式法;(三)明确几个步骤:先提取(能够提取公因式的一定先提取公因式);后公式(提取公因式后,再看能否运用公式);分解因式要到底(分解因式要分解到每个因式不能再分解为止)；最后结果应为幂(相同因式一定写成幂的形式).最后,记住一句口诀,有助于提高我们解题的正确率:首项有负常提取,各项有公先提出；某项提出莫漏1,公式特点要牢记；各个因式看仔细,括号里面分到“底”.。

因式分解易错题汇编含答案

因式分解易错题汇编含答案因式分解易错题汇编含答案一、选择题1．若a 2-b 2=14，a-b=12，则a+b 的值为（） A ．-12 B ．1 C ．12 D ．2【答案】C【解析】【分析】已知第二个等式左边利用平方差公式分解后，将第一个等式变形后代入计算即可求出．【详解】∵a 2－b 2=（a+b ）(a-b)=12(a+b)=14∴a+b=12故选C. 点睛：此题考查了平方差公式，熟练掌握平方差公式是解本题的关键．2．下列多项式不能使用平方差公式的分解因式是( )A ．22m n --B ．2216x y -+C ．22b a -D ．22449a n -【答案】A【解析】【分析】原式各项利用平方差公式的结构特征即可做出判断．【详解】下列多项式不能运用平方差公式分解因式的是22m n --．故选A ．【点睛】此题考查了因式分解-运用公式法，熟练掌握平方差公式是解本题的关键．3．下列分解因式正确的是（）A ．x 3﹣x=x （x 2﹣1）B ．x 2﹣1=（x+1）（x ﹣1）C ．x 2﹣x+2=x （x ﹣1）+2D ．x 2+2x ﹣1=（x ﹣1）2【答案】B【解析】试题分析：根据提公因式法分解因式，公式法分解因式对各选项分析判断利用排除法求解．解：A 、x 3﹣x=x （x 2﹣1）=x （x+1）（x ﹣1），故本选项错误；B 、x 2﹣1=（x+1）（x ﹣1），故本选项正确；C 、x 2﹣x+2=x （x ﹣1）+2右边不是整式积的形式，故本选项错误；D 、应为x 2﹣2x+1=（x ﹣1）2，故本选项错误．故选B ．考点：提公因式法与公式法的综合运用．4．下列等式从左到右的变形是因式分解的是（）A ．2x （x +3）＝2x 2+6xB ．24xy 2＝3x ?8y 2C ．x 2+2xy +y 2+1＝（x +y ）2+1D ．x 2﹣y 2＝（x +y ）（x ﹣y ）【答案】D【解析】【分析】根据因式分解的定义逐个判断即可．【详解】A 、不是因式分解，故本选项不符合题意；B 、不是因式分解，故本选项不符合题意；C 、不是因式分解，故本选项不符合题意；D 、是因式分解，故本选项符合题意；故选D ．【点睛】本题考查了因式分解的定义，能熟记因式分解的定义的内容是解此题的关键，注意：把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫因式分解．5．下列运算结果正确的是( )A ．321x x -=B ．32x x x ÷=C ．326x x x ?=D ．222()x y x y +=+【答案】B【解析】【分析】根据合并同类项法则、同底数幂乘除法法则、公式法分解因式逐项进行计算即可得.【详解】A 、3x ﹣2x ＝x ，故A 选项错误；B 、x 3÷x 2＝x ，正确；C 、x 3?x 2＝x 5，故C 选项错误；D 、x 2+2xy+y 2＝(x+y)2，故D 选项错误，故选B.【点睛】本题考查了合并同类项、同底数幂乘除、公式法分解因式，熟练掌握相关的运算法则以及完全平方公式的结构特征是解题的关键.6．下列从左到右的变形，是因式分解的是( )A ．2(a ﹣b)＝2a ﹣2bB ．221(a b)(a b)1-=-+++a bC ．2224(2)x x x -+=-D ．22282(2)(2)x y x y x y -=-+ 【答案】D【解析】【分析】根据因式分解的定义，把一个多项式变形为几个整式的积的形式是分解因式进行分析即可得出.【详解】解：由因式分解的定义可知：A. 2(a ﹣b)＝2a ﹣2b ，不是因式分解，故错误；B. 221(a b)(a b)1-=-+++a b ，不是因式分解，故错误；C. 2224(2)x x x -+=-，左右两边不相等，故错误；D. 22282(2)(2)x y x y x y -=-+是因式分解；故选：D【点睛】本题考查了因式分解的定义，熟知因式分解的定义和分解的规范要求是解题关键.7．计算201200(2)(2)-+-的结果是（）A ．2002-B ．2002C ．1D ．2-【答案】A【解析】【分析】直接提取公因式进而计算得出答案．【详解】（-2）201+（-2）200=（-2）200×（-2+1）=-2200．故选：A ．【点睛】此题考查提取公因式法分解因式，正确找出公因式是解题关键．8．将多项式4x 2+1再加上一项，使它能分解因式成（a+b ）2的形式，以下是四位学生所加的项，其中错误的是（）A ．2xB ．﹣4xC ．4x 4D ．4x【答案】A【解析】【分析】分别将四个选项中的式子与多项式4x 2+1结合，然后判断是否为完全平方式即可得答案.【详解】A 、4x 2+1+2x ，不是完全平方式，不能利用完全平方公式进行因式分解，故符合题意；B 、4x 2+1-4x=(2x-1)2，能利用完全平方公式进行因式分解，故不符合题意；C 、4x 2+1+4x 4=(2x 2+1)2，能利用完全平方公式进行因式分解，故不符合题意；D 、4x 2+1+4x=(2x+1)2，能利用完全平方公式进行因式分解，故不符合题意，故选A.【点睛】本题考查了完全平方式，熟记完全平方式的结构特征是解题的关键.9．下列各式从左到右的变形中，属于因式分解的是（）A ．m （a +b ）＝ma +mbB ．a 2+4a ﹣21＝a （a +4）﹣21C ．x 2﹣1＝（x +1）（x ﹣1）D ．x 2+16﹣y 2＝（x +y ）（x ﹣y ）+16【答案】C【解析】【分析】根据因式分解是把一个多项式转化成几个整式积的形式，可得答案．【详解】A 、是整式的乘法，故A 不符合题意；B 、没把一个多项式转化成几个整式积的形式，故B 不符合题意；C 、把一个多项式转化成几个整式积的形式，故C 符合题意；D 、没把一个多项式转化成几个整式积的形式，故D 不符合题意；故选C ．【点睛】本题考查了因式分解的意义，判断因式分解的标准是把一个多项式转化成几个整式积的形式．10．下列各式中，能用完全平方公式分解因式的是（）A ．2161x +B ．221x x +-C ．2224a ab b +-D ．214x x -+ 【答案】D【解析】【分析】根据完全平方公式的结构特点：必须是三项式，其中有两项能写成两个数的平方和的形式，另一项是这两个数的积的2倍，对各选项分析判断后利用排除法求解.【详解】A. 2161x +只有两项，不符合完全平方公式；B. 221x x +-其中2x 、-1不能写成平方和的形式，不符合完全平方公式；C. 2224a ab b +-，其中2a 与24b - 不能写成平方和的形式，不符合完全平方公式；D. 214x x -+符合完全平方公式定义，故选：D.【点睛】此题考查完全平方公式，正确掌握完全平方式的特点是解题的关键.11．下列分解因式正确的是（）A ．24(4)x x x x -+=-+B ．2()x xy x x x y ++=+C ．2()()()x x y y y x x y -+-=-D ．244(2)(2)x x x x -+=+-【答案】C【解析】【分析】根据因式分解的步骤：先提公因式，再用公式法分解即可求得答案．注意分解要彻底．【详解】A. ()244x x x x -+=-- ，故A 选项错误； B. ()21x xy x x x y ++=++，故B 选项错误； C. ()()()2x x y y y x x y -+-=- ，故C 选项正确；D. 244x x -+=（x-2）2，故D 选项错误，故选C.【点睛】本题考查了提公因式法，公式法分解因式．注意因式分解的步骤：先提公因式，再用公式法分解．注意分解要彻底．12．将多项式x 2+2xy+y 2﹣2x ﹣2y+1分解因式，正确的是（）A ．（x+y ）2B ．（x+y ﹣1）2C ．（x+y+1）2D ．（x ﹣y ﹣1）2 【答案】B【解析】【分析】此式是6项式，所以采用分组分解法．【详解】解：x 2+2xy+y 2﹣2x ﹣2y+1=（x 2+2xy+y 2）﹣（2x+2y ）+1=（x+y ）2﹣2（x+y ）+1=（x+y ﹣1）2．故选：B13．一次课堂练习，王莉同学做了如下4道分解因式题，你认为王莉做得不够完整的一题是（）A ．x 3﹣x=x （x 2﹣1）B ．x 2﹣2xy+y 2=（x ﹣y ）2C ．x 2y ﹣xy 2=xy （x ﹣y ）D ．x 2﹣y 2=（x ﹣y ）（x+y ）【答案】A【解析】 A. 提公因式法后还可以运用平方差公式继续分解,应为：原式=x(x+1)(x?1)，错误；B. 是完全平方公式，已经彻底，正确；C. 是提公因式法，已经彻底，正确；D. 是平方差公式，已经彻底，正确．故选A.14．下列各因式分解的结果正确的是（）A ．()321a a a a -=-B ．2()b ab b b b a ++=+C ．2212(1)x x x -+=-D ．22()()x y x y x y +=+-【答案】C【解析】【分析】将多项式写成整式乘积的形式即是因式分解，且分解到不能再分解为止，根据定义依次判断即可．【详解】 ()321a a a a -=-=a （a+1）（a-1），故A 错误； 2(1)b ab b b b a ++=++，故B 错误；2212(1)x x x -+=-，故C 正确；22x y +不能分解因式，故D 错误，故选：C ．【点睛】此题考查因式分解的定义，熟记定义并掌握因式分解的方法及分解的要求是解题的关键．15．下面的多项式中，能因式分解的是（）A ．2m n +B ．221m m -+C ．2m n -D ．21m m -+ 【答案】B【解析】【分析】完全平方公式的考察，()2222a b a ab b -=-+【详解】A 、C 、D 都无法进行因式分解B 中，()2222212111m m m m m -+=-??+=-，可进行因式分解【点睛】本题考查了公式法因式分解，常见的乘法公式有：平方差公式：()()22a b a b a b -=+- 完全平方公式：()2222a b a ab b ±=±+16．已知三个实数a ，b ，c 满足a ﹣2b +c ＜0，a +2b +c ＝0，则（）A ．b ＞0，b 2﹣ac ≤0B ．b ＜0，b 2﹣ac ≤0C ．b ＞0，b 2﹣ac ≥0D ．b ＜0，b 2﹣ac ≥0【答案】C【解析】【分析】根据a ﹣2b +c ＜0，a +2b +c ＝0，可以得到b 与a 、c 的关系，从而可以判断b 的正负和b 2﹣ac 的正负情况．【详解】∵a ﹣2b +c ＜0，a +2b +c ＝0，∴a +c ＝﹣2b ，∴a ﹣2b +c ＝（a +c ）﹣2b ＝﹣4b ＜0，∴b ＞0，∴b 2﹣ac ＝222222a c a ac c ac +++??-= ＝2222042a ac c a c -+-??=…，即b ＞0，b 2﹣ac ≥0，故选：C ．【点睛】此题考查不等式的性质以及因式分解的应用，解题的关键是明确题意，判断出b 和b 2-ac 的正负情况．17．已知：3a b +=则2225a a b b ab -+-+-的值为（）A ．1B ．1-C ．11D ．11-【答案】A【解析】【分析】将2225a a b b ab -+++-变形为（a+b ）2-（a+b ）-5，再把a+b=3代入求值即可.【详解】∵a+b=3，∴a 2-a+b 2-b+2ab-5=（a 2+2ab+b 2）-（a+b ）-5=（a+b ）2-（a+b ）-5=32-3-5=1，故选：A ．【点睛】本题考查因式分解的应用，解答本题的关键是明确题意，利用完全平方公式解答．18．下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是（）A ．()21x x x x -=- B ．()22121x x x x -+=-+ C ．()()21323x x x x -+=+- D ．()a b c ab ac -=-【答案】A【解析】【分析】根据因式分解的意义：把一个多项式转化成几个整式积的形式叫因式分解，可得答案．【详解】解：A 、把一个多项式转化成几个整式积的形式，符合题意；B 、右边不是整式积的形式，不符合题意；C 、是整式的乘法，不是因式分解，不符合题意；D 、是整式的乘法，不是因式分解，不符合题意；故选：A ．【点睛】本题考查了因式分解的意义，掌握因式分解的意义是解题关键．19．下列不是多项式32633x x x +-的因式的是（）A ．1x -B ．21x -C ．xD ．3+3x【答案】A【解析】【分析】将多项式32633x x x +-分解因式，即可得出答案.【详解】解：∵32633x x x +-=23(21)3(21)(1)x x x x x x +-=-+又∵3+3x =3（x+1）∴21x -，x ，3+3x 都是32633x x x +-的因式，1x -不是32633x x x +-的因式. 故选：A【点睛】此题主要考查了提公因式法与十字相乘法的综合运用，熟练应用十字相乘法分解因式是解题关键．20．下列因式分解正确的是（）A ．()22121x x x x ++=++B ．()222x y x y -=-C ．()1xy x x y -=-D ．()22211x x x +-=- 【答案】C【解析】【分析】根据平方差公式，提公因式法分解因式，完全平方公式，对各选项逐一分析判断即可得答案．【详解】A.x 2+2x+1=(x+1)2，故该选项不属于因式分解，不符合题意，B.x 2-y 2=(x+y)(x-y)，故该选项因式分解错误，不符合题意，C.xy-x=x(y-1)，故该选项正确，符合题意，D.x 2+2x-1不能因式分解，故该选项因式分解错误，不符合题意，故选：C ．【点睛】本题考查因式分解，因式分解首先看是否有公因式，如果有先提取公因式，然后再利用公式法或十字相乘法进行分解，要分解到不能再分解为止．。

因式分解常见错误分析

误解：原式= -ab(a-b)2 +a(a-b)2
注意：
此处还有公因式 a可以提取
=-(a-b) (ab-a)
剖析：因式分解必须在一定的范围内分解到每一个因式都不能再分解为止，（ab-a)中仍有公因式a可提取，分解不彻底！正解：原式 =-ab(a-b)2 +a(a-b)2
2
注意哟：
=-a(a-b)2 (b-1)
2
(b-a) =(a-b)
2
五、顾此失彼
例题5、分解因式：m +4m-12
误解：原式
2
=(m-3)(m+4)
考虑不周顾此失彼
剖析：对于二次三项式进行分解因式时，要同时考虑常数项和一次项系数，该解法仅满足了-3与+4的积是常数项-12，但-3和+4的和+1不是一次系数+4，故分解不正确. 正解：原式
y 2 +5x 2 y-20x 2 y3 5x 2 y(3xy-4y2 ) 误解：原式=
3
剖析：“1”作为项的系数通常可以省略，但如果单独为一项时，在因式分解时是不能省略的. 正解：原式
=5x 2 y(3xy+1-4y2 )
提公因式
注意哟“1”单独为一项时不能省略
四、半途而废
例题4、分解因式：-ab(a-b)2 +a(b-a)2
因式分解常见错误分析
因式分解是中学数学里一种重要的恒等变形，在分式和解方程中有着直接的应用，在对一些代数式或三角函数式进行恒等变形时也常用到它，但初学因式分解时，往往由于概念不清、粗心大意等原因而出现错误，现将常见的错误分析如下.
一、概念不清
例题1 、分解因式
x 2 -4+3x

初中数学因式分解的常用方法及常出的32个习题陷阱

初中数学因式分解的常用方法及常出的32个习题陷阱初中数学中，因式分解是一个非常重要的内容，因为它不仅是理解代数式的基础，还在后续学习中有很多的应用。

在这篇文章中，我们将介绍初中数学中因式分解的常用方法以及解题的32个难点。

一、因式分解的常用方法1. 公因式提取法公因式提取法是指将一个代数式中所有项的公共因子提取出来，变成一个公因式和剩下的部分的积的形式。

如：24a+12ab可以写成12a(2+b)。

2. 分组分解法分组分解法是指将一个代数式按照特定的规则进行分组再进表达，一般用于在特殊条件下的因式分解。

如：4a²-12ab+9b²可以分为（2a）²-2×2a×3b+（3b）²，然后用(a-b)²=a²-2ab+b²得到（2a-3b）²。

3. 平方法平方差公式可以用于因式分解，公式为：a²-b²=(a+b)(a-b)。

如：a²-25可以写成(a+5)(a-5)。

4. 公式法在初中数学中，有一些常用公式，如二次公式、高斯定理等，这些公式在因式分解中也可以起到帮助作用。

如：x²-y²可以用公式(x+y)(x-y)表示。

二、32个习题陷阱1.习题一：将5x²+10xy+4y²分解。

（答案：(x+2y)(5x+2y)）难点：很多学生容易忽略+4y²这项，就没有括在括号里，直接公因式提取或分组分解，结果变成(x+2y)5(x+2y)，这个式子明显有误。

2.习题二：将x²+10xy+16y²分解。

（答案：(x+4y)(x+4y)）难点：这个题如果直接公因式提取或分组分解会很困难，事实上，这个题可以通过列方程、用辗转相除法来解决，但需要一定的运算技巧。

3.习题三：将3x²-12x+9分解。

（答案：3(x-1)(x-3)）难点：这个题目会引起很多同学的困惑，因为-12x这个项和常数项9很相似，容易认为是“平方差”，从而想到用(a-b)²=a²-2ab+b²这个公式来解，但其实这个式子不适用于这个题目。

题析“因式分解”应注意的问题及常见错误

题析“因式分解”应注意的问题及常见错误新浙教版教材下册第四章主要学习的内容是多项式的因式分解。

这一章的重点是因式分解的几种基本方法，难点是学完几种基本方法后，能否根据不同的题目，进行具体的分析，灵活地综合运用多种方法分解因式，突破难点的关键在于掌握分解因式各种方法的特点。

1 学习本章内容的要求（1）明确因式分解的意义，掌握因式分解的常用方法和一般步骤。

（2）能熟练地综合运用学过的几种基本方法进行因式分解。

2 学习中因注意的问题（1）因式分解是一种和差化积的变换，属于恒等变形，变形前后的式子必须相等（恒等），保持“形”变而“值”不变，既不能“无中生有”，也不能“化有为无”。

如：x2-xy+y2=x2-2xy+y2=（x-y）2就是错误的。

（2）因式分解的定义中所说的“积的形式”是对因式分解的多项式的整体来说，不能只分解多项式的一部分，如：①x2+2x-16=（x-3）（x+5）-1（2）x3-x2+x-1=x（x2-x+1）-1这些表示方法都不能算是因式分解。

根据定义，多项式所分解成的每个因式必须是整式，例如x-y=（x2-y2）×就不是因式分解。

（3）教材中指出：“因式分解，必须分解到每个因式都不能再分解为止”指的是在规定的数系范围内不能再分解为止。

在没学到实数之前，只能在有理数范围内进行。

如36x4-y4=（6x2+y2）（6x2-y2），以后学了实数后，另一个因式6x2-y2还能分解，但现在不能。

但要注意并非任一多项式都能在有理数范围内进行分解因式，如x2-6x+10。

对于能够分解的多项式，方法往往不限于一种，要力求选择最简便的方法。

（4）由于受课本上的例题及其解法的影响，一些同学对因式分解的结果表达式产生一种错觉，就是表达式一定是唯一的，其实不然，如：分解因式：m2+mn+n2解法一：m2+mn+n2=（m）2+2。

mn+n2=（m+n）2解法二：m2+mn+n2=（m2+6mn+9n2）=（m+3n）2值得指出的是：上述例说明由于系数与符号的作用，多项式因式分解的结果表达式可能有几种形式。

(专题精选)初中数学因式分解易错题汇编附答案解析

（专题精选）初中数学因式分解易错题汇编附答案解析一、选择题1．下列各式中不能用平方差公式分解的是（）A ．22a b -+B ．22249x y m -C ．22x y --D ．421625m n -【答案】C【解析】A 选项-a 2+b 2=b 2-a 2=（b+a ）（b-a ）；B 选项49x 2y 2-m 2=（7xy+m ）（7xy-m ）；C 选项-x 2-y 2是两数的平方和，不能进行分解因式；D 选项16m 4-25n 2=(4m)2-(5n)2=（4m+5n ）（4m-5n ），故选C ．【点睛】本题考查了利用平方差公式进行因式分解，解题的关键是要熟记平方差公式的特征.2．已知12,23x y xy -==，则43342x y x y -的值为( )A ．23B ．2C ．83D ．163【答案】C【解析】【分析】利用因式分解以及积的乘方的逆用将43342x y x y -变形为(xy)3(2x-y)，然后代入相关数值进行计算即可．【详解】 ∵12,23x y xy -==，∴43342x y x y -=x 3y 3(2x-y)=(xy)3(2x-y)=23×13=83，故选C ．【点睛】本题考查了因式分解的应用，代数式求值，涉及了提公因式法，积的乘方的逆用，熟练掌握和灵活运用相关知识是解题的关键．3．已知2021201920102010201020092011x -=⨯⨯，那么x 的值为（）A ．2018B ．2019C ．2020D ．2021．【答案】B【解析】【分析】将2021201920102010-进行因式分解为2019201020092011⨯⨯，因为左右两边相等，故可以求出x 得值．【详解】解：2021201920102010-()()()2019220192019220192019=201020102010=20102010120102010120101201020092011⨯-⨯-=⨯-⨯+=⨯⨯∴2019201020092011201020092011x ⨯⨯=⨯⨯∴x=2019故选：B ．【点睛】本题主要考查的是因式分解中提取公因式和平方差公式，正确的掌握因式分解的方法是解题的关键．4．下列从左到右的变形，是因式分解的是( )A ．2(a ﹣b)＝2a ﹣2bB ．221(a b)(a b)1-=-+++a bC ．2224(2)x x x -+=-D ．22282(2)(2)x y x y x y -=-+ 【答案】D【解析】【分析】根据因式分解的定义，把一个多项式变形为几个整式的积的形式是分解因式进行分析即可得出.【详解】解：由因式分解的定义可知：A. 2(a ﹣b)＝2a ﹣2b ，不是因式分解，故错误；B. 221(a b)(a b)1-=-+++a b ，不是因式分解，故错误；C. 2224(2)x x x -+=-，左右两边不相等，故错误；D. 22282(2)(2)x y x y x y -=-+是因式分解；故选：D【点睛】本题考查了因式分解的定义，熟知因式分解的定义和分解的规范要求是解题关键.5．将多项式x 2+2xy+y 2﹣2x ﹣2y+1分解因式，正确的是（）A ．（x+y ）2B ．（x+y ﹣1）2C ．（x+y+1）2D ．（x ﹣y ﹣1）2 【答案】B【解析】【分析】此式是6项式，所以采用分组分解法．【详解】解：x 2+2xy+y 2﹣2x ﹣2y+1=（x 2+2xy+y 2）﹣（2x+2y ）+1=（x+y ）2﹣2（x+y ）+1=（x+y ﹣1）2．故选：B6．下列各式从左到右的变形中，是因式分解的为（）．A ．()x a b ax bx -=-B ．()()222111x y x x y -+=-++C ．()()2111x x x -=+-D ．()ax bx c x a b c ++=+【答案】C【解析】【分析】根据因式分解的定义作答．把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫做把这个多项式因式分解，也叫做把这个多项式分解因式．【详解】解：A 、是整式的乘法运算，故选项错误；B 、右边不是积的形式，故选项错误；C 、x 2-1=（x+1）（x-1），正确；D 、等式不成立，故选项错误．故选：C ．【点睛】熟练地掌握因式分解的定义，明确因式分解的结果应是整式的积的形式．7．下列变形，属于因式分解的有（）①x 2﹣16＝（x +4）（x ﹣4）；②x 2+3x ﹣16＝x （x +3）﹣16；③（x +4）（x ﹣4）＝x 2﹣16；④x 2+x ＝x （x +1）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个【答案】B【解析】【分析】【详解】解：①x 2-16=（x+4）（x-4），是因式分解；②x 2+3x-16=x （x+3）-16，不是因式分解；③（x+4）（x-4）=x 2-16，是整式乘法；④x 2+x =x (x +1))，是因式分解．故选B ．8．已知a 、b 、c 是ABC V 的三条边，且满足22a bc b ac +=+，则ABC V 是( ) A ．锐角三角形B ．钝角三角形C ．等腰三角形D ．等边三角形【答案】C【解析】【分析】已知等式左边分解因式后，利用两数相乘积为0两因式中至少有一个为0得到a=b ，即可确定出三角形形状．【详解】已知等式变形得：（a+b ）（a-b ）-c （a-b ）=0，即（a-b ）（a+b-c ）=0，∵a+b-c ≠0，∴a-b=0，即a=b ，则△ABC 为等腰三角形．故选C ．【点睛】此题考查了因式分解的应用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．9．下列各式中从左到右的变形，是因式分解的是（）A ．（a +3）（a -3）=a 2-9B ．x 2+x -5=（x -2）（x +3）+1C ．a 2b +ab 2=ab （a +b ）D ．x 2+1=x （x +1x）【答案】C【解析】【分析】根据因式分解是把一个多项式转化成几个整式积的形式，可得答案．【详解】A 、是整式的乘法，故A 错误；B 、没把一个多项式转化成几个整式积的形式，故B 错误；C 、因式分解是把一个多项式转化成几个整式积的形式，故C 正确；D 、因式中含有分式，故D 错误；故选：C ．【点睛】本题考查了因式分解，因式分解是把一个多项式转化成几个整式积的形式．10．某天数学课上，老师讲了提取公因式分解因式，放学后，小华回到家拿出课堂笔记，认真复习老师课上讲的内容，他突然发现一道题：-12xy 2+6x 2y+3xy=-3xy•（4y-______）横线空格的地方被钢笔水弄污了，你认为横线上应填写（）A ．2xB ．-2xC ．2x-1D ．-2x-l【答案】C【解析】【分析】根据题意，提取公因式-3xy ，进行因式分解即可．【详解】解：原式=-3xy×（4y-2x-1），空格中填2x-1．故选：C ．【点睛】本题考查用提公因式法和公式法进行因式分解的能力．一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止，同时要注意提取公因式后各项符号的变化．11．已知a b >，a c >，若2M a ac =-，N ab bc =-，则M 与N 的大小关系是（） A ．M N <B ．M N =C ．M N >D ．不能确定【答案】C【解析】【分析】计算M-N 的值，与0比较即可得答案．【详解】∵2M a ac =-，N ab bc =-，∴M-N=a(a-c)-b(a-c)=(a-b)(a-c)，∵a b >，a c >，∴a-b ＞0，a-c ＞0，∴(a-b)(a-c)＞0，∴M ＞N ，故选：C ．【点睛】本题考查整式的运算，熟练掌握运算法则并灵活运用“作差法”比较两式大小是解题关键．12．将下列多项式因式分解，结果中不含有因式1a +的是（）A ．21a -B ．221a a ++C ．2a a +D ．22a a +-【答案】D【解析】【分析】先把各个多项式分解因式，即可得出结果．【详解】解：21(1)(1)a a a -=+-Q ，()2221=1a a a +++2(1)a a a a +=+，22(2)(1)a a a a +-=+-， ∴结果中不含有因式1a +的是选项D ；故选：D ．【点睛】本题考查了因式分解的意义与方法；熟练掌握因式分解的方法是解决问题的关键．13．下列式子从左到右变形是因式分解的是（）A ．12xy 2＝3xy •4yB ．（x +1）（x ﹣3）＝x 2﹣2x ﹣3C ．x 2﹣4x +1＝x （x ﹣4）+1D ．x 3﹣x ＝x （x +1）（x ﹣1）【答案】D【解析】【分析】根据因式分解的定义逐个判断即可．【详解】A 、不是因式分解，故本选项不符合题意；B 、不是因式分解，故本选项不符合题意；C 、不是因式分解，故本选项不符合题意；D 、是因式分解，故本选项符合题意；故选：D ．【点睛】此题考查因式分解的定义，能熟记因式分解的定义的内容是解题的关键，注意：把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫因式分解．14．若多项式3212x mx nx ++-含有因式()3x -和()2x +，则n m 的值为（） A ．1B ．-1C ．-8D ．18- 【答案】A【解析】【分析】多项式3212x mx nx ++-的最高次数是3，两因式乘积的最高次数是2，所以多项式的最后一个因式的最高次数是1，可设为()x a +，再根据两个多项式相等，则对应次数的系数相等列方程组求解即可．【详解】解：多项式3212x mx nx ++-的最高次数是3，2(3)(2)6x x x x -+=--的最高次数是2，∵多项式3212x mx nx ++-含有因式()3x -和()2x +，∴多项式的最后一个因式的最高次数应为1，可设为()x a +，即3212(3)(2)()++-=--+x mx nx x x x a ，整理得：323212(1)(6)6++-=+--+-x mx nx x a x a x a ，比较系数得：1(6)612m a n a a =-⎧⎪=-+⎨⎪=⎩，解得：182m n a =⎧⎪=-⎨⎪=⎩，∴811-==n m ，故选：A ．【点睛】此题考查了因式分解的应用，运用待定系数法设出因式进行求解是解题的关键．15．下列因式分解正确的是（）A ．x 2﹣y 2=（x ﹣y ）2B ．a 2+a+1=（a+1）2C ．xy ﹣x=x （y ﹣1）D ．2x+y=2（x+y ）【答案】C【解析】【分析】【详解】解：A 、x 2﹣y 2=（x+y ）（x ﹣y ），故此选项错误；B 、a 2+a+1无法因式分解，故此选项错误；C 、xy ﹣x=x （y ﹣1），故此选项正确；D 、2x+y 无法因式分解，故此选项错误．故选C ．【点睛】本题考查因式分解．16．已知a 、b 、c 为ABC ∆的三边长，且满足222244a c b c a b -=-，则ABC ∆是（）A ．直角三角形B ．等腰三角形或直角三角形C ．等腰三角形D ．等腰直角三角形【解析】【分析】移项并分解因式，然后解方程求出a 、b 、c 的关系，再确定出△ABC 的形状即可得解．【详解】移项得，a 2c 2−b 2c 2−a 4＋b 4＝0，c 2（a 2−b 2）−（a 2＋b 2）（a 2−b 2）＝0，（a 2−b 2）（c 2−a 2−b 2）＝0，所以，a 2−b 2＝0或c 2−a 2−b 2＝0，即a ＝b 或a 2＋b 2＝c 2，因此，△ABC 等腰三角形或直角三角形．故选B ．【点睛】本题考查了因式分解的应用，提取公因式并利用平方差公式分解因式得到a 、b 、c 的关系式是解题的关键．17．若n （）是关于x 的方程的根，则m+n 的值为（） A ．1B ．2C ．-1D ．-2 【答案】D【解析】【分析】将n 代入方程,提公因式化简即可.【详解】解：∵是关于x 的方程的根， ∴，即n(n+m+2)=0, ∵∴n+m+2=0,即m+n=-2,故选D.【点睛】本题考查了一元二次方程的求解,属于简单题,提公因式求出m+n 是解题关键.18．下列因式分解正确的是（）A ．()222x xy x x y -=-B ．()()2933x x x +=+- C ．()()()2x x y y x y x y ---=-D ．()22121x x x x -+=-+ 【答案】C【解析】【分析】根据提公因式法和公式法进行判断求解即可.A. 公因式是x ，应为()222x xy x x y -=-，故此选项错误； B. 29x +不能分解因式，故此选项错误；C. ()()()()()2x x y y x y x y x y x y ---=--=-，正确；D. ()2221=1x x x x -+=-，故此选项错误.故选：C【点睛】此题考查了多项式的因式分解，符号的变化是学生容易出错的地方，要克服.19．三角形的三边a 、b 、c 满足a （b ﹣c ）+2（b ﹣c ）＝0，则这个三角形的形状是（）A ．等腰三角形B ．等边三角形C ．直角三角形D ．等腰直角三角形【答案】A【解析】【分析】首先利用提取公因式法因式分解，再进一步分析探讨得出答案即可【详解】解：∵a （b-c ）+2（b-c ）=0，∴（a+2）（b-c ）=0，∵a 、b 、c 为三角形的三边，∴b-c=0，则b=c ，∴这个三角形的形状是等腰三角形．故选：A ．【点睛】本题考查了用提取公因式法进行因式分解，熟练掌握并准确分析是解题的关键.20．计算(－2)2015＋(－2)2016的结果是 ( )A ．－2B ．2C ．22015D ．－22015【答案】C【解析】【分析】【详解】(-2) 2015+(-2)2016=(-2) 2015×(-2)+(-2) 2015=(-2) 2015×(1-2)=22015.故选C.点睛：本题属于因式分解的应用，关键是找出各数字之间的关系.。

八年级数学因式分解最常见的20种易错题讲解.doc

八年级数学因式分解最常见的20种易错题
讲解
〖知识点〗
因式分解定义，提取公因式、应用公式法、分组分解法、二次三项式的因式（十字相乘法、求根）、因式分解一般步骤。

〖考查重点与常见题型〗
考查因式分解能力，在中考试题中，因式分解出现的频率很高。

重点考查的分式提取公因式、应用公式法、分组分解法及它们的综合运用。

习题类型以填空题为多，也有选择题和解答题。

因式分解知识点
多项式的因式分解，就是把一个多项式化为几个整式的积．分解因式要进行到每一个因式都不能再分解为止．分解因式的常用方法有：
(1)提公因式法
如多项式am+bm+cm,其中m叫做这个多项式各项的公因式，m既可以是一个单项式，也可以是一个多项式．
(2)运用公式法，
即用公式将多项式分解因式的方法。

(3)十字相乘法
(4)分组分解法：把各项适当分组，先使分解因式能分组
进行，再使分解因式在各组之间进行．
分组时要用到添括号：括号前面是“+”号，括到括号里的各项都不变符号；括号前面是“-”号，括到括号里的各项都改变符号.
(5)求根公式法：
因式分解最常见的易错题型:。

初中数学因式分解常见错误分析学法指导不分本试题

初中数学因式分解常见错误分析因式分解是初中数学中的重要内容，由于因式分解的题型多，要求思维灵敏，初学因式分解的同学，解题时经常会出现一些错误。

本文归纳分析几种常见错误及原因，供同学们学习时参考。

一、提公因式法中的错误1. 符号处理失误例1 分解因式：x x x 15351023+--误解：原式)372(52+--=x x x分析：多项式的首项带有负号时，在解题时可先提出负号，使括号内第一项系数为正，再提公因式。

正解：原式)153510(23x x x -+-=)372(52-+-=x x x2. 有而不提例2 分解因式：24x x -。

误解：原式))((22x x x x -+=分析：假如多项式的各项含有公因式，那么先提取这个公因式，再进一步分解因式，但这里没有先提公因式2x ，导致原式分解后括号里仍有公因式。

正解：原式)1(22-=x x)1)(1(2-+=x x x3. 忽略系数例3 分解因式：abc abc bc a 9123232+-误解：原式)9123(2+-=c ac abc分析：系数也是因式，分解时要提取各项系数的最大公因数。

正解：原式)34(32+-=c ac abc4. 提后丢项例4 分解因式：xy y x y x 363232++误解：原式)2(32y x x xy +=分析：提公因式时易犯提后丢项的错误，认为把3xy 提出来后，该项就不存在了，实际应为133=÷xy xy 。

正解：原式)12(32++=y x x xy二、运用公式中的错误1. 不理解公式中字母的含义，错用公式例5 分解因式：2249y x -。

误解：原式)49)(49(y x y x -+=分析：对平方差公式))((22b a b a b a -+=-中a 、b 未理解其含义。

公式中的a 、b 应分别为3x 和2y 。

正解：原式)23)(23(y x y x -+=2. 不记公式特点，乱用公式例6 分解因式：ma ma ma 126323-+-误解：原式)42(32+--=a a ma2)2(3--=a ma分析：对完全平方公式的特点认识缺乏，以致把422+-a a 误认为是完全平方式。

新初中数学因式分解易错题汇编及解析(2)

新初中数学因式分解易错题汇编及解析(2)一、选择题1．若实数a 、b 满足a+b=5，a 2b+ab 2=-10，则ab 的值是（）A ．-2B ．2C ．-50D ．50【答案】A【解析】试题分析：先提取公因式ab ，整理后再把a+b 的值代入计算即可．当a+b=5时，a 2b+ab 2=ab （a+b ）=5ab=-10，解得：ab=-2．考点：因式分解的应用．2．下列多项式不能使用平方差公式的分解因式是( )A ．22m n --B ．2216x y -+C ．22b a -D ．22449a n -【答案】A【解析】【分析】原式各项利用平方差公式的结构特征即可做出判断．【详解】下列多项式不能运用平方差公式分解因式的是22m n --．故选A ．【点睛】此题考查了因式分解-运用公式法，熟练掌握平方差公式是解本题的关键．3．多项式x 2y （a -b ）-xy （b -a ）+y （a -b ）提公因式后，另一个因式为（） A ．21x x -+B ．21x x ++C ．21x x --D ．21x x +-【答案】B【解析】解：x 2y (a －b )－xy (b －a )＋y (a －b )= y (a －b )（x 2+x +1）．故选B ．4．下列各式中，从左到右的变形是因式分解的是（）A ．2a 2﹣2a+1=2a （a ﹣1）+1B ．（x+y ）（x ﹣y ）=x 2﹣y 2C ．x 2﹣6x+5=（x ﹣5）（x ﹣1）D ．x 2+y 2=（x ﹣y ）2+2x【答案】C【解析】【分析】根据因式分解是将一个多项式转化为几个整式的乘积的形式，根据定义，逐项分析即可．【详解】A 、2a 2-2a+1=2a （a-1）+1，等号的右边不是整式的积的形式，故此选项不符合题意；B 、（x+y ）（x-y ）=x 2-y 2，这是整式的乘法，故此选项不符合题意；C 、x 2-6x+5=（x-5）（x-1），是因式分解，故此选项符合题意；D 、x 2+y 2=（x-y ）2+2xy ，等号的右边不是整式的积的形式，故此选项不符合题意；故选C ．【点睛】此题考查因式分解的意义，解题的关键是看是否是由一个多项式化为几个整式的乘积的形式．5．下列运算结果正确的是( )A ．321x x -=B ．32x x x ÷=C ．326x x x ⋅=D ．222()x y x y +=+【答案】B【解析】【分析】根据合并同类项法则、同底数幂乘除法法则、公式法分解因式逐项进行计算即可得.【详解】A 、3x ﹣2x ＝x ，故A 选项错误；B 、x 3÷x 2＝x ，正确；C 、x 3•x 2＝x 5，故C 选项错误；D 、x 2+2xy+y 2＝(x+y)2，故D 选项错误，故选B.【点睛】本题考查了合并同类项、同底数幂乘除、公式法分解因式，熟练掌握相关的运算法则以及完全平方公式的结构特征是解题的关键.6．下列从左到右的变形，是因式分解的是( )A ．2(a ﹣b)＝2a ﹣2bB ．221(a b)(a b)1-=-+++a bC ．2224(2)x x x -+=-D ．22282(2)(2)x y x y x y -=-+【答案】D【解析】【分析】根据因式分解的定义，把一个多项式变形为几个整式的积的形式是分解因式进行分析即可得出.【详解】解：由因式分解的定义可知：A. 2(a ﹣b)＝2a ﹣2b ，不是因式分解，故错误；B. 221(a b)(a b)1-=-+++a b ，不是因式分解，故错误；C. 2224(2)x x x -+=-，左右两边不相等，故错误；D. 22282(2)(2)x y x y x y -=-+是因式分解；故选：D本题考查了因式分解的定义，熟知因式分解的定义和分解的规范要求是解题关键.7．已知实数a 、b 满足等式x=a 2+b 2+20，y =a(2b －a )，则x 、y 的大小关系是（）． A ．x ≤ yB ．x ≥ yC ．x < yD ．x > y【答案】D【解析】【分析】判断x 、y 的大小关系，把x y -进行整理，判断结果的符号可得x 、y 的大小关系．【详解】解：22222202()x y a b ab a a b a -=++-+=-++20， 2()0a b -≥Q ，20a ≥，200>,0x y ∴->，x y ∴>，故选:D ．【点睛】本题考查了作差法比较大小、配方法的应用；进行计算比较式子的大小；通常是让两个式子相减，若为正数，则被减数大；反之减数大.8．若a 2-b 2=14，a-b=12，则a+b 的值为（） A ．-12 B ．1 C ．12 D ．2【答案】C【解析】【分析】已知第二个等式左边利用平方差公式分解后，将第一个等式变形后代入计算即可求出．【详解】∵a 2－b 2=（a+b ）(a-b)=12(a+b)=14∴a+b=12故选C. 点睛：此题考查了平方差公式，熟练掌握平方差公式是解本题的关键．9．多项式2()()()x y a b xy b a y a b ---+-提公因式后，另一个因式为（） A ．21x x --B ．21x x ++C ．21x x --D ．21x x +-【答案】B【分析】各项都有因式y （a-b ），根据因式分解法则提公因式解答.【详解】2()()()x y a b xy b a y a b ---+-=2()()()x y a b xy a b y a b -+-+-=2()(1)y a b x x -++，故提公因式后，另一个因式为：21x x ++，故选：B.【点睛】此题考查多项式的因式分解，掌握因式分解的方法是解题的关键.10．下列分解因式正确的是（）A ．24(4)x x x x -+=-+B ．2()x xy x x x y ++=+C ．2()()()x x y y y x x y -+-=-D ．244(2)(2)x x x x -+=+-【答案】C【解析】【分析】根据因式分解的步骤：先提公因式，再用公式法分解即可求得答案．注意分解要彻底．【详解】A. ()244x x x x -+=-- ，故A 选项错误； B. ()21x xy x x x y ++=++，故B 选项错误； C. ()()()2x x y y y x x y -+-=- ，故C 选项正确；D. 244x x -+=（x-2）2，故D 选项错误，故选C.【点睛】本题考查了提公因式法，公式法分解因式．注意因式分解的步骤：先提公因式，再用公式法分解．注意分解要彻底．11．把代数式2x 2﹣18分解因式，结果正确的是（）A ．2（x 2﹣9）B ．2（x ﹣3）2C ．2（x +3）（x ﹣3）D ．2（x +9）（x ﹣9）【答案】C【解析】试题分析：首先提取公因式2，进而利用平方差公式分解因式得出即可．解：2x 2﹣18=2（x 2﹣9）=2（x+3）（x ﹣3）．故选C ．考点：提公因式法与公式法的综合运用．12．将多项式x 2+2xy+y 2﹣2x ﹣2y+1分解因式，正确的是（）A ．（x+y ）2B ．（x+y ﹣1）2C ．（x+y+1）2D ．（x ﹣y ﹣1）2 【答案】B【解析】【分析】此式是6项式，所以采用分组分解法．【详解】解：x 2+2xy+y 2﹣2x ﹣2y+1=（x 2+2xy+y 2）﹣（2x+2y ）+1=（x+y ）2﹣2（x+y ）+1=（x+y ﹣1）2．故选：B13．若a b +=1ab =，则33a b ab -的值为（）A ．±B ．C ．±D ．【答案】C【解析】【分析】将原式进行变形，3322()()()a b ab ab a b ab a b a b -=-=+-，然后利用完全平方公式的变形22()()4a b a b ab -=+-求得a-b 的值，从而求解．【详解】解：∵3322()()()a b ab ab a b ab a b a b -=-=+-∴33)a b b ab a =--又∵22()()4a b a b ab -=+-∴22()414a b -=-⨯=∴2a b -=±∴33(2)a b ab =±=±-故选：C ．【点睛】本题考查因式分解及完全平方公式的灵活应用，掌握公式结构灵活变形是解题关键．14．下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是（）A ．x 2+2x ﹣1=（x ﹣1）2B ．x 2+4x+4=（x+2）2C ．（a+b ）（a ﹣b ）=a 2﹣b 2D ．ax 2﹣a=a （x 2﹣1）【答案】B【解析】【分析】因式分解是指将多项式和的形式转化成整式乘积的形式,因式分解的方法有:提公因式法,套用公式法,十字相乘法,分组分解法,解决本题根据因式分解的定义进行判定.【详解】A 选项,从左到右变形错误,不符合题意,B 选项,从左到右变形是套用完全平方公式进行因式分解,符合题意,C 选项, 从左到右变形是在利用平方差公式进行计算,不符合题意,D 选项, 从左到右变形利用提公因式法分解因式,但括号里仍可以利用平方差公式继续分解,属于分解不彻底,因此不符合题意,故选B.【点睛】本题主要考查因式分解的定义,解决本题的关键是要熟练掌握因式分解的定义和方法.15．下列各因式分解的结果正确的是（）A ．()321a a a a -=-B ．2()b ab b b b a ++=+C ．2212(1)x x x -+=-D ．22()()x y x y x y +=+-【答案】C【解析】【分析】将多项式写成整式乘积的形式即是因式分解，且分解到不能再分解为止，根据定义依次判断即可．【详解】 ()321a a a a -=-=a （a+1）（a-1），故A 错误； 2(1)b ab b b b a ++=++，故B 错误；2212(1)x x x -+=-，故C 正确；22x y +不能分解因式，故D 错误，故选：C ．【点睛】此题考查因式分解的定义，熟记定义并掌握因式分解的方法及分解的要求是解题的关键．16．将下列多项式因式分解,结果中不含有因式(a+1)的是( )A ．a 2-1B ．a 2+aC ．a 2+a-2D ．(a+2)2-2(a+2)+1【答案】C【解析】试题分析：先把四个选项中的各个多项式分解因式，即a2﹣1=（a+1）（a﹣1），a2+a=a （a+1），a2+a﹣2=（a+2）（a﹣1），（a+2）2﹣2（a+2）+1=（a+2﹣1）2=（a+1）2，观察结果可得四个选项中不含有因式a+1的是选项C；故答案选C．考点：因式分解.17．下列各式从左到右的变形中，属于因式分解的是（）A．m（a+b）＝ma+mb B．a2+4a﹣21＝a（a+4）﹣21C．x2﹣1＝（x+1）（x﹣1） D．x2+16﹣y2＝（x+y）（x﹣y）+16【答案】C【解析】【分析】根据因式分解是把一个多项式转化成几个整式积的形式，可得答案．【详解】A、是整式的乘法，故A不符合题意；B、没把一个多项式转化成几个整式积的形式，故B不符合题意；C、把一个多项式转化成几个整式积的形式，故C符合题意；D、没把一个多项式转化成几个整式积的形式，故D不符合题意；故选C．【点睛】本题考查了因式分解的意义，判断因式分解的标准是把一个多项式转化成几个整式积的形式．18．下列各式从左到右的变形中，是因式分解的为（）A．ab+ac+d＝a（b+c）+d B．（x+2）（x﹣2）＝x2﹣4C．6ab＝2a⋅3b D．x2﹣8x+16＝（x﹣4）2【答案】D【解析】【分析】根据因式分解就是把一个多项式化为几个整式的积的形式的定义判断，利用排除法求解．【详解】A、等式右边不是整式积的形式，故不是因式分解，故本选项错误；B、等式右边不是整式积的形式，故不是因式分解，故本选项错误；C、等式左边是单项式，不是因式分解，故本选项错误；D、符合因式分解的定义，故本选项正确．故选D．【点睛】本题考查的是因式分解的意义，把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，也叫做分解因式．19．下列从左到右的变形中，属于因式分解的是（）A ．()()2224x x x +-=-B ．2222()a ab b a b -+=-C ．()11am bm m a b +-=+-D ．()21(1)1111x x x x ⎛⎫--=--- ⎪-⎝⎭【答案】B【解析】【分析】把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，根据因式分解的定义，即可得到本题的答案．【详解】A ．属于整式的乘法运算，不合题意；B ．符合因式分解的定义，符合题意；C ．右边不是乘积的形式，不合题意；D ．右边不是几个整式的积的形式，不合题意；故选：B ．【点睛】本题考查了因式分解的定义，即将多项式写成几个因式的乘积的形式，掌握定义是解题的关键．20．计算(－2)2015＋(－2)2016的结果是 ( )A ．－2B ．2C ．22015D ．－22015【答案】C【解析】【分析】【详解】(-2) 2015+(-2)2016=(-2) 2015×(-2)+(-2) 2015=(-2) 2015×(1-2)=22015.故选C.点睛：本题属于因式分解的应用，关键是找出各数字之间的关系.。