北京市朝阳区2017-2018学年高二上学期期末考试数学(理)试题

北京市朝阳区2017-2018学年高二上学期期末考试
数学(理)试题
学校_________ 班级__________ 姓名__________ 学号__________
一、单选题
1. 命题“，”的否定是
A．，B．，
C．，D．，
2. 设，是两条不同的直线，，，是三个不同的平面，则下列命题为
假命题的是
A．若，，，则B．若，，则
D．若，，，则C．若，，则
3. “”是“直线与圆相切”的
A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件
C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件
4. 如图，在三棱锥中，，，分别是侧棱，，的中点. 给出下列三个结论：①平面；②平面平面；③三棱锥与三棱锥的体积比为．其中正确的个数是
A．B．
C．D．
5. 已知圆：，圆：，则两圆的位置关系为
A．外离B．外切C．相交D．内切
6. 已知如图为某三棱锥的三视图,则该三棱锥的表面积为
A．
B．
C．
D．
7. 设是抛物线：的焦点，是抛物线上一点，点在抛物线的准线上，若，则直线的方程为
A．B．
C．D．
8. 已知点，过点作直线，不同时为的垂线，垂足为，则的最小值为
A．B．C．D．
二、填空题
9. 在空间直角坐标系中，点关于平面对称的点的坐标为____________．
10. 若直线与圆相交于A,B两点，且
（O为坐标原点），则=_____.
11. 设双曲线的—个焦点为，虚轴的—个端点为，
如果直线与该双曲线的一条渐近线垂直，那么此双曲线的离心率为_______.
12. 如图，已知正方体的棱长为，，，分别为棱
，和的中点，则三棱锥的体积为
_________．
13. 已知平面内圆心为的圆的方程为，点是圆上的动点，点是平面内任意一点，若线段的垂直平分线交直线于点，则点的轨迹可能是_________．（请将下列符合条件的序号都填入横线上）
①椭圆；②双曲线；③抛物线；④圆；⑤直线；⑥一个点.
三、双空题
14. 设平面内到点和直线的距离相等的点的轨迹为曲线，则曲线的方程为_______；若直线与曲线相交于不同两点，，与圆
相切于点，且为线段的中点．在的变化过程中，满足条件的直线有条，则的所有可能值为____________．
四、解答题
15. 如图，在四棱锥中，四边形为菱形，底面．（Ⅰ）求证：；
（Ⅱ）若，分别为线段，的中点，求证：平面
．
16. 在平面直角坐标系中，设动点到两定点，的距离的比值为的轨迹为曲线．
（Ⅰ）求曲线的方程；
（Ⅱ）若直线过点，且点到直线的距离为，求直线的方程，并判断直线与曲线的位置关系．
17. 如图1，在中，，，，分别为，
的中点．将沿折起到的位置，使，如图2，连结，．
（Ⅰ）求证：平面平面；
（Ⅱ）若为中点，求直线与平面所成角的正弦值；
（Ⅲ）线段上是否存在一点，使二面角的余弦值为？若存在，求出的值；若不存在，请说明理
由．
18. 已知椭圆的右焦点为，离心率为．过定点的直线交椭圆于不同的两点，（点在点，之间）．
（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）若，求实数的取值范围；
（Ⅲ）若射线交椭圆于点（为原点），求面积的最大值．。