2020-2021学年北师大版八年级数学下册课课练 第3章 第2节 图形的旋转(第2课时 旋转
北师大版八年级数学下册课课练 3.3 中心对称
3中心对称知识点1中心对称1.[2020·北京延庆区一模]下列各组图形中,△A'B'C'与△ABC成中心对称的是()图3-3-12.已知下列命题,其中正确的个数是()(1)成中心对称的两个图形一定不全等;(2)成中心对称的两个图形是全等图形;(3)两个全等的图形一定成中心对称.A.0B.1C.2D.33.如图3-3-2,△ABC与△A'B'C'成中心对称,下列说法不正确的是()图3-3-2A.AB=A'B',AC∥A'C'B.△ABC≌△A'B'C'C.OB=OA',OC=OC'D.∠BAO=∠B'A'O4.如图3-3-3,在平面直角坐标系xOy中,△ABC经过中心对称变换得到△A'B'C',那么对称中心的坐标为()A.(0,0)B.(-1,0)C.(-1,-1)D.(0,-1)图3-3-3图3-3-45.如图3-3-4,已知AB=3,AC=1,∠D=90°,△DEC与△ABC关于点C中心对称,则AE的长是.知识点2画成中心对称的图形6.如图3-3-5,在平面直角坐标系中,画出△ABC关于原点O成中心对称的△A'B'C'.图3-3-57.如图3-3-6,已知四边形ABCD和点O,画出四边形ABCD关于点O成中心对称的四边形A'B'C'D'.图3-3-6知识点3中心对称图形8.[2020·娄底]我国汽车工业迅速发展,国产汽车技术成熟,下列汽车图标是中心对称图形的是()图3-3-79.[2019·襄阳]下列图形中,既是轴对称图形,又是中心对称图形的是()图3-3-8图3-3-910.如图3-3-9所示的图形是中心对称图形,则其对称中心是()A.点CB.点DC.线段BC的中点D.线段FC的中点11.如图3-3-10是由5个全等的小正方形组成的图案,请用两种不同的方法分别在两幅图中各添加1个正方形,使整个图案成为中心对称图形.图3-3-1012.点P(m,2)关于原点O的对称点为P'(-3,n),则m,n的值分别为()A.3,2B.3,-2C.-3,2D.-3,-213.如图3-3-11,在Rt△ABC中,斜边AB的长为8√3cm,直角边BC的长为12 cm.若扇形CAE 与扇形DBE关于点E对称,则图中阴影部分的面积是.图3-3-11图3-3-1214.如图3-3-12是4×4的正方形网格,把其中一个标有数字的白色小正方形涂上阴影,就可以使图中的阴影部分构成一个中心对称图形,则这个白色小正方形内的数字是. 15.如图3-3-13所示,正方形ABCD与正方形A1B1C1D1关于某点对称.已知A,D1,D三点的坐标分别是(0,4),(0,3),(0,2).(1)求对称中心的坐标;(2)写出顶点B,C,B1,C1的坐标.图3-3-1316.数学兴趣小组活动时,老师提出了如下问题:(1)如图3-3-14(a),在△ABC中,若AB=5,AC=3,求BC边上的中线AD长的取值范围.小明在组内经过合作交流,得到了如下的解决方法:将△ACD绕点D逆时针旋转180°得到△EBD,把AB,AC,2AD集中在△ABE中,利用三角形的三边关系可得2<AE<8,则1<AD<4. (2)解决问题:受到(1)的启发,请你证明下列命题:如图(b),在△ABC中,D是BC边的中点,DE⊥DF,DE交AB于点E,DF交AC于点F,连接EF.①求证:BE+CF>EF;②若∠A=90°,探索线段BE,CF,EF之间的等量关系,并加以证明.图3-3-14教师详解详析1.D2.B[解析] 成中心对称的两个图形一定全等,两个全等的图形不一定成中心对称,故只有(2)说法正确.3.C4.B5.√13[解析] ∵△DEC与△ABC关于点C中心对称,∴DC=AC=1,DE=AB=3,点D,C,A在同一条直线上,∴在Rt△EDA中,AE=√22+32=√13.6.解:△A'B'C'如图所示.7.解:四边形A'B'C'D'如图所示.8.B9.B10.D11.解:如图所示:12.B13.24√3cm214.315.解:(1)∵正方形ABCD与正方形A1B1C1D1关于某点对称,∴D,D1是对应点,∴DD1的中点是对称中心.∵D(0,2),D1(0,3),∴对称中心的坐标为(0,2.5).(2)B(-2,4),C(-2,2),B1(2,1),C1(2,3).16.解:(2)①证明:如图,将△CFD绕点D逆时针旋转180°得到△BGD,连接EG, ∴CF=BG,DF=DG.又∵DE⊥DF,∴EF=EG.在△BEG中,BE+BG>EG,∴BE+CF>EF.②BE2+CF2=EF2.证明:若∠A=90°,则∠EBC+∠FCB=90°.由①知∠FCD=∠DBG,EF=EG,BG=CF,∴∠EBC+∠DBG=90°,即∠EBG=90°,∴在Rt△EBG中,BE2+BG2=EG2,∴BE2+CF2=EF2.。
北师大版八年级下册数学 3.2 图形的旋转(基本作图练习)(含解析)
旋转的基本作图一、选择题1、将如图绕某点逆时针旋转90°后，得到的图形是（）A．B．C．D．2、如下左图所示的图案是由六个全等的菱形拼成的，它也可以看作是以一个图案为“基本图案”，通过旋转得到的．以下图案中，不能作为“基本图案”的一个是（）A．B．C．D．3、在图中，将左边方格纸中的图形绕O点顺时针旋转90°得到的图形是（）A．B．C．D．二、解答题4、已知：如图，四边形ABCD及一点P．求作：四边形A′B′C′D′，使得它是由四边形ABCD绕P点顺时针旋转90°得到的．（不写作法保留作图痕迹）5、我们学习过：在平面内，将一个图形绕一个定点沿着某个方向转动一个角度，这样的图形运动叫做旋转，这个定点称为旋转中心，旋转的角度称为旋转角．如图，△ABC经过旋转得到△DEF．试用直尺和圆规作出旋转中心（保留作图痕迹，不写作法）．6、（1）图1，平移方格纸中的图形，使点A平移到点A′处，画出移后的图形．（2）在图2方格纸中画出三角形绕O点逆时针旋转90°后的图形．7、实验操作（1）如图1，在平面直角坐标系xOy中，△ABC的顶点的横、纵坐标都是整数，若将△ABC以点P（1，-1）为旋转中心，按顺时针方向旋转90°得到△DEF，请在坐标系中画出点P及△DEF；（2）如图2，在菱形网格图（最小的菱形的边长为1，且有一个内角为60°）中有一个等边△ABC，它的顶点A，B，C都落在格点上，若将△ABC以点P为旋转中心，按顺时针方向旋转60°得到△A′B′C′，请在菱形网格图中画出△A′B′C′．其中，点A旋转到点A′所经过的路线长为 __________ ．8、如图，△ABC中，∠C=90°，将△ABC绕点A旋转得到△AB1C1，点C的对应点C1恰好落在AB边上．（1）作图：作出△AB1C1（保留作图痕迹，不要求写作法）；（2）已知AC=5，BC=12，求BB1的长．9、如图，已知边长为a的正方形ABCD．求作该正方形绕点A逆时针旋转30°后的正方形AB1C1D1．（说明：请用无刻度的直尺和圆规作图，并保留作图痕迹）10、如图1，正方形ABCD是一个6×6网格电子屏的示意图，其中每个小正方形的边长为1．位于AD中点处的光点P按图2的程序移动．（1）请在图1中画出光点P经过的路径；（2）求光点P经过的路径总长（结果保留π）．11、画△ABC绕O点顺时针方向旋转90°后得到△A′B′C′．12、如图，在10×10的小正方形网格中，△ABC的顶点A、B、C在网格点上，P1、P2、P3、P4是其中一个小正方形的四个格点，将△ABC绕A点逆时针旋转90°，再向下平移2个单位，得到△A′B′C′；将△ABC按一定的规律顺次旋转，第一次将△ABC绕点P1逆时针旋转90°得到△A1B1C1；第二次将△A1B1C1绕点P2逆时针旋转90°得到△A2B2C2；第三次将△A2B2C2绕点P3逆时针旋转90°得到△A3B3C3，依次按旋转中心为P1、P2、P3、P4、P1、P2…旋转下去．（1）在网格中画出△A′B′C′和△A2B2C2；（2）△ABC至少旋转第__________次后所得的三角形刚好与△A′B′C′重合．13、如图所示，左边方格纸中每个正方形的边长均为a，右边方格纸中每个正方形的边长均为b，将左边方格纸中的图形顺时针旋转90°，并按b：a的比例画在右边方格纸中．14、请按下面要求画图（1）请在图1中画出一个直角梯形MNPQ，使它与梯形ANMB构成一个等腰梯形；（2）在图2中，将直角梯形ABMN绕点M按逆时针旋转180°，画出旋转后的图形．15、分析图①、②、④中阴影部分的分布规律，按此规律在图③中画出其中的阴影部分．旋转的基本作图的答案和解析一、选择题1、答案：C试题分析：抓住几个关键图形逆时针旋转90°后的位置，结合选项进行判断即可．试题解析：绕某点逆时针旋转90°后，得到的图形是．故选C．2、答案：B试题分析：认真观察旋转得到的图案，找到旋转中心，即可判断．试题解析：A、顺时针，连续旋转60度，三次即可得到．B、不能作为“基本图案”．C、旋转180度，即可得到．D、旋转60度即可．故选B．3、答案：B试题分析：根据旋转的性质，找出图中三角形的关键处（旋转中心）按顺时针方向旋转90°后的形状即可选择答案．试题解析：根据旋转的性质可知，绕O点顺时针旋转90°得到的图形是．故选B．二、解答题4、答案：试题分析：利用旋转的性质分别得出对应点位置进而得出答案．试题解析：如图所示：四边形A′B′C′D′即为所求．5、答案：试题分析：根据旋转的性质，连接对应点AD、BE，再分别作AD、BE的垂直平分线，相交于点O，则点O即为旋转中心．试题解析：如图所示，点O即为△ABC旋转到△DEF的旋转中心．6、答案：试题分析：（1）利用网格特点和平移的性质画图；（2）利用网格特点和旋转的性质画图．试题解析：（1）如图1：（2）如图2：7、答案：试题分析：（1）先做出P点，然后找出点A、B、C绕点P顺时针旋转90°的位置，然后顺次连接即可；（2）找出点A、B、C绕点P顺时针旋转60°的位置，顺次连接A'B'、B'C'、C'A'，然后根据弧长公式求出点A旋转到点A′所经过的路线长．试题解析：（1）（2）所作图形如下：；点A的运动路线==π．故答案为：π．8、答案：试题分析：（1）以点A为圆心，以AC为半径画弧，与AB相交于点C1，再以点A为圆心，以AB为半径画弧，以C1为圆心，以CB为半径画弧，两弧相交于点B1，然后顺次连接即可；（2）利用勾股定理列式求出AB，再求出BC1，再利用勾股定理列式计算即可得解．试题解析：（1）△AB1C1如图所示；（2）由勾股定理得，AB==13，BC1=13-5=8，B1C1=12，所以，BB1==4．9、答案：试题分析：①以点A为圆心，AD长为半径作圆，再以点D为圆心，DA长为半径作弧，与圆的交点为E，连接AE，DE，△ADE就是一个等边三角形．∠EAD=60°；②作∠EAD的角平分线，得到一个30°的角，角平分线与圆的交点为D1；③连接AC，以AC为一边根据②中30度的角作∠CAC1=30°，以点A为圆心，AC长为半径画弧与角的另一边交点为C1；④以AB为一边，作∠BAB1等于已知角30度，与圆的交点为B1．试题解析：所作图形如下：10、答案：试题分析：（1）按图2中的程序旋转一一找到对应点，第一次是绕点A顺时针旋转90°，得到对应点，再绕点B顺时针旋转90°，得到对应点．再绕点C顺时针旋转90°，得到对应点，再绕点D顺时针旋转90°，得到对应点即可．（2）从中可以看出它的路线长是4段弧长，根据弧长公式计算即可．（1）如图；（2）∵，∴点P经过的路径总长为6π．11、答案：试题分析：根据旋转的性质，将A，B，C绕O点顺时针旋转90°，由此即可画出旋转后的图形．试题解析：如图所示：12、答案：试题分析：（1）根据旋转和平移的概念在网格中画出△A′B′C′和△A2B2C2；（2）根据△ABC的旋转规律，把△ABC进行旋转，得到三角形刚好与△A′B′C′重合的旋转次数．试题解析：（1）如图：（2）把点A按照△ABC的旋转规律进行旋转，可以发现旋转第5次后所得的三角形刚好与A′重合，故答案为：5．13、答案：试题分析：将左边方格纸中的图形顺时针旋转90°，并按b：a的比例画在右边方格纸中．因为方格的比例就是b：a，所以只要顺时针旋转90°，在格点上的还让它在格点上，得到的图形就是所求的图形．试题解析：14、答案：试题分析：（1）画出一个直角梯形MNPQ，使它与梯形ANMB构成一个等腰梯形；根据等腰梯形的性质，即可作出图形；（2）将直角梯形ABMN绕点M按逆时针旋转180°，根据旋转的性质，即可作出旋转后的图形．试题解析：（1）如图1：（2）如图2：15、答案：试题分析：由①到②是旋转了90°，由②到④是旋转了180度，即通过两次旋转90度得到，据此即可判断．试题解析：如图。
八年级数学北师大版初二下册--第三单元 3.2《图形的旋转》(第一课时)课件
2. 旋转的性质： 一个图形和它经过旋转所得的图形中，对应
点到旋转中心的距离相等．任意一组对应点与旋 转中心的连线所成的角都等于旋转角；对应线段 相等，对应角相等．
知1－练
4 如图，△ABC和△ADE均为等边三角形，则图中 可以看成是旋转关系的三角形是( C ) A．△ABC和△ADE B．△ABC和△ABD C．△ABD和△ACE D．△ACE和△ADE
知1－练
5 在俄罗斯方块游戏中，已拼好的图案如图所示，现 又出现一小方格体正向下运动，为了使所有图案消 失，你必须进行以下哪项操作，才能拼成一个完整 图案，使其自动消失( A ) A．顺时针旋转90°，向右平移 B．逆时针旋转90°，向右平移 C．顺时针旋转90°，向下平移 D．逆时针旋转90°，向下平移
（来自《教材》）
知2－练
2 如图，你能绕点O旋转，使得线段AB与线段CD 重合吗？为什么?
解：不能，不符合旋转的概 念和特征．
（来自《教材》）
知2－练
3 【2017·青岛】如图，若将△ABC绕点O逆时针旋 转90°，则顶点B的对应点B1的坐标为( B ) A．(－4，2) B．(－2，4) C．(4，－2) D．(2，－4)
知1－导
知1－导
这个定点称为旋转中心，转动的角称为旋转角.
A
B
旋转角
o 旋转中心
例1 下列运动属于旋转的是( B ) A．篮球的滚动 B．钟摆的摆动 C．气球升空的运动 D．一个图形沿某条直线对折的过程
导引：按旋转的定义判断．知1－讲 Nhomakorabea总结
2020-2021学年北师大版八年级数学下册《第3章图形的平移与旋转》知识点分类训练(附答案)
2021年北师大版八年级数学下册《第3章图形的平移与旋转》知识点分类训练（附答案）一．生活中的平移现象1．下面生活中的物体的运动情况可以看成平移的是（填写序号即可）．①摆动的钟摆；②在笔直的公路上行驶的汽车；③随风摆动的旗帜；④摇动的大绳；⑤汽车玻璃上雨刷的运动．二．平移的性质2．如图，△ABC沿AC平移得到△A'B'C'，A'B'交BC于点D，若AC＝6，D是BC的中点，则C'C＝．三．坐标与图形变化-平移3．如图，点A、B分别在x轴和y轴上，OA＝1，OB＝2，若将线段AB平移至A'B'，则a+b 的值为．四．作图-平移变换4．如图，△ABC的三个顶点坐标分别为A（0，2），B（﹣3，1），C（﹣2，﹣2）．（1）将△ABC向右平移3个单位，作出△A′B′C′；（2）写出△A′B′C′的面积；（3）在y轴上是否存在点P，使得△APC的面积与△ABC的面积相等，若存在，求出P 点的坐标；若不存在，说明理由．五．利用平移设计图案5．如图，下列图案中可以看成是由图案自身的一部分经平移后而得到的是（）A．B．C．D．六．生活中的旋转现象6．分别以正方形的各边为直径向其内部作半圆得到的图形如图所示，将该图形绕其中心旋转一个合适的角度后会与原图形重合，则这个旋转角的最小度数是度．七．旋转的性质7．如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠B＝30°，S△ABC＝2，将△ABC绕点C逆时针旋转至△A′B′C，使得点A'恰好落在AB上，A'B′与BC交于点D，则S△A′CD为（）A．+1B．C．D．2﹣1八．旋转对称图形8．如图，三角形ABC中，∠BAC＝150°，AB＝6cm，三角形ABC逆时针方向旋转一定角度后，与三角形ADE重合，且点C恰好为AD中点．（1）指出旋转中心和图中所有相等的角；（2）求：AE的长度，请说明理由；（3）若是顺时针旋转，把三角形ABC旋转到与三角形ADE重合，则这个最小旋转角是多少．九．中心对称9．如图，点M为线段EF的中点，△AEC与△BFD成中心对称，试确定对称中心，并指出图中相等的线段和相等的角．十．中心对称图形10．不考虑颜色，对如图的对称性表述，正确的是（）A．中心对称图形B．轴对称图形C．既是轴对称图形又是中心对称图形D．既不是轴对称图形又不是中心对称图形十一．关于原点对称的点的坐标11．平面直角坐标系中，点P（﹣2，3）与点Q（a，b）关于原点对称，则a+b＝．十二．作图-旋转变换12．如图，在平面直角坐标系中，Rt△ABC的顶点坐标分别为A（﹣1，3），B（﹣3，﹣1），C（﹣3，3），已知△A1B1C1是由△ABC经过顺时针旋转变换得到的．（1）请写出旋转中心的坐标是，旋转角的大小是．（2）以（1）中的旋转中心为中心，画出△A1B1C1按顺时针方向旋转90°得到的△A2B2C2，并写出A2、B2、C2的坐标．十三．利用旋转设计图案13．如图是4×4的网格图．将图中标有①、②、③、④的一个小正方形涂灰，使所有的灰色图形构成中心对称图形，则涂灰的小正方形是（）A．①B．②C．③D．④十四．几何变换的类型14．下列关于△ABC与△A'B'C'的几何变换中，配对正确的是（）Ⅰ．轴对称；Ⅱ．中心对称；Ⅲ．旋转；Ⅳ．平移．A．①﹣Ⅰ，②﹣Ⅱ，③﹣Ⅲ，④﹣ⅣB．①﹣Ⅱ，②﹣Ⅰ，③﹣Ⅲ，④﹣ⅢC．①﹣Ⅱ，②﹣Ⅰ，③﹣Ⅲ，④﹣ⅣD．①﹣Ⅰ，②﹣Ⅱ，③﹣Ⅲ，④﹣Ⅲ参考答案一．生活中的平移现象1．解：①摆动的钟摆，属于旋转．②在笔直的公路上行驶的汽车，属于平移．③随风摆动的旗帜，不属于平移．④摇动的大绳，不属于平移．⑤汽车玻璃上雨刷的运动，属于旋转．故答案为：②二．平移的性质2．解：由平移的性质，可知，A′D∥AB，∵BD＝CD，∴AA′＝A′C＝3，∴CC′＝AA′＝3，故答案为：3．三．坐标与图形变化-平移3．解：由作图可知，线段AB向右平移3个单位，再向下平移1个单位得到线段A′B′，∵A（﹣1，0），B（0，2），∴A′（2，﹣1），B′（3，1），∴a＝﹣1，b＝3，∴a+b＝2，故答案为：2．四．作图-平移变换4．解：（1）如图，△A′B′C′即为所求作．（2）△A′B′C′的面积＝××＝5．（3）存在．设P（0，m），由题意，×|2﹣m|×2＝5，解得m＝7或﹣3，∴P（0，7）或（0，﹣3）．五．利用平移设计图案5．解：A、是一个对称图形，不能由平移得到；B、是应该轴对称图形，不是平移；C、是平移；D、是中心对称图形，不是平移．故选：C．六．生活中的旋转现象6．解：图形可看作由一个基本图形每次旋转90°，旋转4次所组成，故最小旋转角为90°．故答案为：90．七．旋转的性质7．解：过C作CH⊥AB于H，∵∠ACB＝90°，∠B＝30°，∴∠A＝60°，∴∠ACH＝30°，∴AC＝AB，∴CH＝AC＝AB，∵S△ABC＝2，∴AB•CH＝AB•AB＝2，∴AB＝4，∴AC＝2，∵△ABC绕点C逆时针旋转至△A′B′C，使得点A′恰好落在AB上，∴CA＝CA′＝2，∠CA′B′＝∠A＝60°，∴△CAA′为等边三角形，∴∠ACA′＝60°，∴∠BCA′＝30°，∴∠A′DC＝90°，在Rt△A′DC中，∵∠A′CD＝30°，∴A′D＝CA′＝1，CD＝A′D＝，∴△A′CD的面积＝×1×＝．故选：C．八．旋转对称图形8．解：（1）旋转中心是点A，∠ACB＝∠E，∠BAC＝∠DAE，∠B＝∠D；（2）由旋转的性质可知，AB＝AD＝6cm，AC＝AE，∵AC＝CD，∴AE＝CD＝AD＝3（cm）．（3）顺时针的最小旋转角＝360°﹣∠BAC＝210°．九．中心对称9．解：观察图形可知，A、E、M、F、B共线，∴旋转中心为M点，旋转角的度数为180°；根据旋转的性质可知，相等线段为：AC＝BD，CE＝DF，AE＝BF，EM＝FM，AM＝BM，AF＝BE，相等的角为：∠A＝∠B，∠C＝∠D，∠CEA＝∠DFB．十．中心对称图形10．解：根据中心对称图形的概念和轴对称图形的概念可知：此图形是中心对称图形，不是轴对称图形，所以A选项正确．故选：A．十一．关于原点对称的点的坐标11．解：由点P（﹣2，3）与点Q（a，b）关于原点对称，得a＝2，b＝﹣3，则a+b＝2+（﹣3）＝﹣1，故答案为：﹣1．十二．作图-旋转变换12．解：（1）观察图象可知，旋转中心的坐标是O（0，0），旋转角为90°．故答案为：O（0，0），90°．（2）如图，△A2B2C2即为所求作．A2（1，﹣3），B2（3，1），C2（3，﹣3）．十三．利用旋转设计图案13．解：如图，观察图象可知，把③涂灰，所有的灰色图形构成中心对称图形．故选：C．十四．几何变换的类型14．解：观察图象可知：①是中心对称，②是轴对称，③是旋转变换，④是平移变换．故选：B．。
北师大版八年级下册数学课本答案参考
北师大版八年级下册数学课本答案参考第一章：有理数1. 基础知识有理数是整数和分数的统称，它包括正数、负数和零。
有理数的加、减、乘、除运算规则和整数的运算规则相同。
2. 课后练习答案1) 解方程2x - 1 = 7得 x = 4。
2) 有理数的加法运算：(-3) + (-5) = -8。
3) 约分分数$\frac{8}{12}$得到$\frac{2}{3}$。
4) 相反数的性质：若$a$是有理数，那么$-(-a) = a$。
5) 解方程$\frac{1}{3}x - \frac{1}{2} = \frac{1}{4}$，得到$x =\frac{2}{3}$。
6) 有理数的乘法运算：$(-\frac{3}{4}) \times (\frac{8}{9}) = -\frac{2}{3}$。
7) 加法交换律：若$a$和$b$是有理数，则$a + b = b + a$。
8) 解方程$\frac{2}{3}x + \frac{1}{4} = -\frac{3}{4}$，得到$x = -\frac{5}{2}$。
9) 解方程$-0.4x - 0.1 = -0.3$，得到$x = 1$。
10) 解方程$2x - 3 = -5x + 2$，得到$x = \frac{5}{7}$。
第二章：代数式与变量1. 基础知识代数式是由常数、变量和运算符号组成的表达式，例如$x + y$就是一个代数式。
变量是代表数的符号，可以代表不同的数值。
在代数式中，变量参与运算，可以得到具体的数值。
2. 课后练习答案1) 代数式$3x^2 - 2x + 5y$的系数是3、-2、5。
2) 代数式$7x - 3y$的和是$8x - y$。
3) 代数式$(3a + 4b)(2a - 5b)$展开后为$6a^2 - 7ab - 20b^2$。
4) 代数式$2x^2 + 3xy - 4y^2$的最高次项是$2x^2$。
5) 代数式$6a - (2b - 3a)$化简得$9a - 2b$。
北师大版八年级下册数学同步练习课件-第3章 2 第2课时旋转作图
思维训练
▪ 10．如图，在五边形ABCDE中，∠ABC＝∠AED＝90°， AB＝AE＝CD＝1，BC＋DE＝1，求这个五边形ABCDE的面 积．(提示：将△ADE绕点A沿逆时针方向旋转，使AE与AB 重合)
16
解：连接 AC、AD．将△ADE 绕点 A 按逆时针方向旋转，使 AE 和 AB 重合，
第三章 图形的平移与旋转
2 图形的旋转
第二课时 旋转作图
名师点睛
▪ 知识点 旋转作图的步骤
▪ (1)确定旋转中心、旋转方向以及旋转角；
▪ (2)确定每对对应点与旋转中心构成的旋转角：将要旋转的图 形中的关键点(每条边的端点)与旋转中心相连作为旋转角的 始边，以旋转中心为顶点，作出图中所有对应点的旋转角(旋 转方向要一致)；
3
基础过关
▪ 1．如图，四边形AOBC绕点O旋转到四边形DOEF的位置， 则D 点A的对应点是( )
▪ A．点O ▪ B．点E ▪ C．点F ▪ D．点D
4
▪ 2．将△AOB绕点O旋转180°得到△DOE，则下列作C 图正确 的是( )
5
▪ 3．如图，△ABC绕顶点C旋转某一个角度后得到△A′B′C， 则点旋C 转中心是_____∠_A_CA_′(_或_∠B，CB旋′) 转角是 _____点_A_′、_B_′ _______________；经过旋转，点A、B的对应 点分别是____________________.
13
▪ 9．【广西中考】如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC 的三个顶点坐标分别是A(1,1)、B(4,1)、C(3,3)．
▪ (1)将△ABC向下平移5个单位后得到△A1B1C1，请画出 △A1B1C1；
▪ (2)将△ABC绕原点O逆时针旋转90°后得到△A2B2C2，请画 出△A2B2C2；
2020-2021学年北师大版八年级数学下册第3章图形的平移与旋转期中综合周末提升训练(附答案)
2021年北师大版八年级数学下册第3章图形的平移与旋转期中综合周末提升训练（附答案）1．如图是一块电脑主板的示意图，每一转角处都是直角，数据如图（单位：mm），则该主板的周长是（）A．88mm B．96mm C．80mm D．84mm2．如图，两个直角三角形重叠在一起，将其中一个沿点B到点C的方向平移到△DEF的位置，AB＝10，DH＝4，BC＝15，平移距离为6，则阴影部分的面积（）A．40B．42C．45D．483．如图，△ABC沿BC所在直线向右平移得到△DEF，已知EC＝2，BF＝8，则CF的长为（）A．3B．4C．5D．64．如图，已知点A（2，1），点B（3，﹣1），平移线段AB，使点A落在A1（﹣2，2）处，则点B的对应点B1的坐标为（）A．（﹣1，﹣1）B．（﹣1，0）C．（1，0）D．（3，0）5．如图，已知一个斜边长为2的直角三角板的直角顶点与原点重合，两直角边分别落在两个坐标轴上．现将该三角板向右平移使点A与点O重合，得到△OCB′，则点B的对应点B′的坐标是（）A．（1，0）B．（，）C．（1，）D．（﹣1，）6．如图，△ABC中∠BAC＝100°，将△ABC绕点A逆时针旋转150°，得到△ADE，这时点B、C、D恰好在同一直线上，则∠E的度数为（）A．50°B．75°C．65°D．60°7．下列图形中，旋转120°后可以和原图形重合的是（）A．正七边形B．正方形C．正五边形D．正三角形8．如图，是一个纸折的小风车模型，将它绕着旋转中心旋转下列哪个度数后不能与原图形重合（）A．90°B．135°C．180°D．270°9．如图，AB∥CD∥EF，AF∥ED∥BC，若画一条直线MN将这个图形分成面积相等的两个部分，则下列画法不一定正确的是（）A．B．C．D．10．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．11．已知点P关于x轴对称的点的坐标为（2，﹣1），那么点P关于原点对称的点的坐标是（）A．（1，﹣2）B．（2，1）C．（﹣2，﹣1）D．（﹣2，1）12．已知点A关于x轴的对称点坐标为（﹣1，2），则点A关于原点的对称点的坐标为（）A．（1，2）B．（﹣1，﹣2）C．（2，﹣1）D．（1，﹣2）13．如图是4×4的网格图．将图中标有①、②、③、④的一个小正方形涂灰，使所有的灰色图形构成中心对称图形，则涂灰的小正方形是（）A．①B．②C．③D．④14．如图，△ABC绕点A逆时针旋转40°得到△ADE，∠BAC＝50°，则∠DAC的度数为（）A．10°B．15°C．20°D．25°15．某小区有一块长方形的草地（如图），长18米，宽10米，空白部分为两条宽度相等的小路，则草地的实际面积m2．16．如图，三角形ABC的周长为24cm，现将三角形ABC沿AB方向平移3cm至三角形A′B′C′的位置，连接CC′，则四边形AB′C′C的周长是．17．时钟的时针在不停地转动，从上午6时到上午9时，时针旋转的旋转角为度，从上午9时到下午5时时针旋转的旋转角为度．18．如图所示，一块长为18m，宽为12m的草地上有一条宽为2m的曲折的小路，求这块草地的绿地面积．19．如图，直线CB∥OA，∠C＝∠OAB＝100°，E、F在CB上，且满足∠FOB＝∠AOB，OE平分∠COF．（1）直线OC与AB有何位置关系？请说明理由．（2）求∠EOB的度数；（3）在平行移动AB的过程中，是否存在某种情况，使∠OEC＝∠OBA？若存在，求出其度数；若不存在，说明理由．20．如图，三角形A′B'C'是由三角形ABC平移得到的．（1）若点P（a，b）是三角形ABC内部一点，求平移后三角形A′B′C'内的对应点P′的坐标（2）画出将三角形ABC向左平移4个单位，再向下平移1个单位得到的三角形A1B1C1．21．如图1，直线MN∥PQ、△ABC按如图放置，∠ACB＝90°，AC、BC分别与MN、PQ 相交于点D、E，若∠CDM＝40°．（1）求∠CEP的度数；（2）如图2，将△ABC绕点C逆时针旋转，使点B落在PQ上得△A'B'C，若∠CB'E＝22°，求∠A'CB的度数．22．如图，方格纸中每个小正方形的边长都是1个单位长度，在方格纸中建立如图所示的平面直角坐标系，△ABC的顶点都在格点上．（1）将△ABC向右平移6个单位长度得到△A1B1C1，请画出△A1B1C1；（2）画出△A1B1C1关于点O的中心对称图形△A2B2C2；（3）若将△ABC绕某一点旋转可得到△A2B2C2，请直接写出旋转中心的坐标．23．在平面直角坐标系中，如图所示A（﹣2，1），B（﹣4，1），C（﹣1，4）．（1）△ABC向上平移一个单位，再向左平移一个单位得到△A1B1C1，那么C的对应点C1的坐标为；P点到△ABC三个顶点的距离相等，点P的坐标为；（2）△ABC关于第一象限角平分线所在的直线作轴对称变换得到△A2B2C2，那么点B 的对应点B2的坐标为；（3）△A3B3C3是△ABC绕坐标平面内的Q点顺时针旋转得到的，且A3（1，0），B3（1，2），C3（4，﹣1），点Q的坐标为．参考答案1．解：把凹进去的边向外平移，得矩形周长是矩形的周长+4×2，（24+20）×2+8＝96mm故选：B．2．解：∵两个三角形大小一样，∴阴影部分面积等于梯形ABEH的面积，由平移的性质得，DE＝AB，BE＝6，∵AB＝10，DH＝4，∴HE＝DE﹣DH＝10﹣4＝6，∴阴影部分的面积＝×（6+10）×6＝48，故选：D．3．解：由平移的性质可知，BC＝EF，∴BE＝CF，∵BF＝8，EC＝2，∴BE+CF＝8﹣2＝6，∴CF＝BE＝3，故选：A．4．解：观察图像可知，B1（﹣1，0）．故选：B．5．解：在Rt△AOB中，∠AOB＝90°，AB＝2，∠ABO＝30°，∴AO＝AB＝1，∴OB＝OA＝，∵△OB′C是由∠ABO平移得到，∴OC＝OA＝1，B′C＝OB＝，∴B′（1，）．故选：C．6．解：∵将△ABC绕点A逆时针旋转150°，得到△ADE，∴∠BAD＝150°，AD＝AB，∠E＝∠ACB，∵点B，C，D恰好在同一直线上，∴△BAD是顶角为150°的等腰三角形，∴∠B＝∠BDA，∴∠B＝（180°﹣∠BAD）＝15°，∴∠E＝∠ACB＝180°﹣∠BAC﹣∠B＝180°﹣100°﹣15°＝65°，故选：C．7．解：∵正三角形的中心角为120°，∴正三角形旋转120°可以和原图形重合，故选：D．8．解：图案可以被平分成四部分，因而每部分被分成的圆心角是90°，并且圆具有旋转不变性，因而旋转90度的整数倍，就可以与自身重合，故选：B．9．解：因为平行四边形是中心对称图形，所以直线经过两个平行四边形的对角线的交点即可，观察图象可知，选项B，C，D符合题意，故选：A．10．解：A、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；C、既是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项正确；D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；故选：C．11．解：根据轴对称的性质，得P点的坐标是（2，1）．再根据中心对称的性质，得点P关于原点对称的点的坐标是（﹣2，﹣1）．故选：C．12．解：∵点A关于x轴的对称点坐标为（﹣1，2），∴点A坐标为（﹣1，﹣2）；∴点A关于原点的对称点的坐标为（1，2）．故选：A．13．解：如图，观察图象可知，把③涂灰，所有的灰色图形构成中心对称图形．故选：C．14．解：由旋转的性质可知，∠BAD＝40°，∵∠BAC＝50°，∴∠DAC＝∠BAC﹣∠BAD＝50°﹣40°＝10°，故选：A．15．解：由题意，得草地的实际面积为：（18﹣2）×（10﹣2）＝16×8＝128（m2）．故答案为128．16．解：根据题意，得A的对应点为A′，B的对应点为B′，C的对应点为C′，所以BC＝B′C′，BB′＝CC′，∴四边形AB′C′C的周长＝CA+AB+BB′+B′C′+C′C＝△ABC的周长+2BB′＝24+6＝30cm．故答案为：30cm．17．解：从上午6时到上午9时时针转过3个大格，所以，3×30°＝90°，上午9时到下午5时时针转过8个大格，所以，8×30°＝240°．故答案为：90；240．18．解：绿地的面积为：（18﹣2）×（12﹣2）＝160（m2），答：这块草地的绿地面积是160m2．19．解：（1）AB∥OC，理由如下：∵CB∥OA，∴∠ABC+∠OAB＝180°，∵∠C＝∠OAB＝100°，∴∠C+∠ABC＝180，∴AB∥OC；（2）∵CB∥OA，∠C＝100°，∴∠AOC＝80°，又∵∠FOB＝∠AOB，OE平分∠COF，∴∠EOB＝∠BOF+∠EOF＝（∠AOF+∠COF）＝×80°＝40°；（3）存在，∵在△COE和△AOB中，∵∠OEC＝∠OBA，∠C＝∠OAB，∴∠COE＝∠AOB，∴OB、OE、OF是∠AOC的四等分线，∴∠COE＝∠AOC＝×80°＝20°，∴∠OEC＝180°﹣∠C﹣∠COE＝180°﹣100°﹣20°＝60°，故存在某种情况，使∠OEC＝∠OBA，此时∠OEC＝∠OBA＝60°．20．解：（1）由题意三角形A′B'C'是由三角形ABC向左平移5个单位，向上平移4个单位得到的，∴点P′的坐标为（a﹣5，b+4）；（2）如图所示，△A1B1C1即为所求．21．解：（1）连接DE，如答图1：∵MN∥PQ，∴∠MDE+∠PED＝180°，即∠CDM+∠CEP+∠CDE+∠CED＝180°，∵∠CDE+∠CED+∠ACB＝180°，∠ACB＝90°，∴∠CDE+∠CED＝90°，∴∠CDM+∠CEP＝90°，∵∠CDM＝40°，∴∠CEP＝90°﹣∠CDM＝90°﹣40°＝50°；（2）过C作CF∥MN，如答图2：∵MN∥PQ，CF∥MN，∴MN∥PQ∥CF，∴∠CB'E＝∠FCB′，∠CDM＝∠DCF，∵∠CB'E＝22°，∠CDM＝40°．∴∠FCB′＝22°，∠DCF＝40°，∵∠A′CB′＝90°，∴∠A′CA＝90°﹣∠FCB′﹣∠DCF＝28°，∴∠A'CB＝∠A′CA+∠ACB＝118°．22．解：（1）如图，△A1B1C1即为所求；（2）如图，△A2B2C2即为所求；（3）根据图形可知：旋转中心的坐标为：（﹣3，0）．23．解：（1）如图，△A1B1C1即为所求，那么C的对应点C1的坐标为（﹣2，5）P，点P 的坐标为（﹣3，3）．故答案为（﹣2，5），（﹣3，3）．（2）△A2B2C2如图所示，那么点B的对应点B2的坐标为（1，﹣4）．故答案为（1，﹣4）．（3）△A3B3C3即为所求，Q（﹣1，﹣1），故答案为（﹣1，1）．。
2020-2021学年北师大版八年级下册数学 3.2图形的旋转 同步习题(含解析)
3.2图形的旋转同步习题一．选择题1．下列图形中，不是旋转对称图形的是（）A．正三角形B．等腰梯形C．正五边形D．正六边形2．下列各图中，能通过一个三角形绕一点旋转一次得到另一三角形的图形是（）A．B．C．D．3．把如图的五角星绕着它的中心旋转一定角度后与自身重合，则这个旋转角度可能是（）A．36°B．72°C．90°D．108°4．如图，把△OAB绕点O逆时针旋转80°，得到△OCD，则下列结论错误的是（）A．BD＝OB B．AB＝CD C．∠AOC＝∠BOD D．∠A＝∠C5．如图，在△ABC中，∠B＝50°，将△ABC绕点A按逆时针方向旋转得到△AB′C′．若点B′恰好落在BC边上，则∠CB′C′的度数为（）A．50°B．60°C．80°D．100°6．如图，将△ABC绕点C顺时针旋转得到△DEC，使点A的对应点D恰好落在边AB上，点B 的对应点为E，连接BE，下列四个结论：①AC＝AD；②AB⊥EB；③BC＝EC；④∠A＝∠EBC；其中一定正确的是（）A．①②B．②③C．③④D．②③④7．如图，在△ABC中，AB＝AC＝10，BC＝16，点D是边BC上一点（点D不与点B，点C重合），将AC绕点A顺时针旋转至AC1，AC1交BC于点H，且AD平分∠CAC1，若DC1∥AB，则点B到线段AD的距离为（）A．2B．C．4D．38．如图，将△ABC绕A点逆时针旋转60°得到△ADE，连接CD，若∠CDE＝90°，则∠BCD 的度数是（）A．110°B．120°C．130°D．150°9．如图，Rt△ABC中，∠BAC＝30°，∠C＝90°，将△ABC绕点A旋转，使得点C的对应点C′落在AB上，则∠BB′C′的度数为（）A．12°B．15°C．25°D．30°10．如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝2，BC＝4，点D是BC上的一点，BD＝1，点P是AC上的一个动点，连接DP，将线段DP绕点D顺时针旋转90°得到线段BQ，连接BQ，则线段BQ长的最小值是（）A．1B．2C．D．二．填空题11．如图，在△ABC中，∠BAC＝105°，将△ABC绕点A逆时针旋转得到△AB′C′．若点B 恰好落在BC边上，且AB′＝CB′，则∠C′的度数为°．12．如图，Rt△ABC和Rt△DCE中，∠ACB＝∠DCE＝90°，∠A＝30°，∠E＝45°．B，C，E三点共线，Rt△ABC不动，将△DCE绕点C逆时针旋转α（0°＜α＜360°），当DE∥BC 时，α＝．13．如图，等边△ABC，边长为4，动点D从点B出发，沿射线BC方向移动，以AD为边在右侧作等边△ADE，取AC中点F，连接EF，当EF的值最小时，BD＝．14．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，将△ABC绕顶点C逆时针旋转得到△A′B′C，M 是BC的中点，P是A′B′的中点，连接PM，若BC＝2，∠BAC＝30°，则线段PM的最大值是．15．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，点P在AC边上，以点P为中心，将△ABC 顺时针旋转90°，得到△DEF，DE交边AC于G，当P为中点时，AG：DG的值为．三．解答题16．如图，D是△ABC的边BC延长线上一点，连接AD，把△ACD绕点A顺时针旋转60°恰好得到△ABE，其中D，E是对应点，若∠CAD＝18°，求∠EAC的度数．17．如图，P是等边△ABC内的一点，且P A＝5，PB＝4，PC＝3，将△APB绕点B逆时针旋转，得到△CQB．（1）求点P与点Q之间的距离；（2）求∠BPC的度数；（3）求△ABC的面积．18．如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A（﹣3，5），B（﹣2，1），C（﹣1，3）．分别画出下列图形．（1）若△ABC经过平移后得到△A1B1C1，已知点C1的坐标为（4，0）；（2）若△ABC和△A2B2C2关于原点O成中心对称图形；（3）将△ABC绕着点O按顺时针方向旋转90°得到△A3B3C3．参考答案一．选择题1．解：A、正三角形旋转120°，可以与原图形重合，是旋转对称图形，不合题意；B、等腰梯形，不是旋转对称图形，符合题意；C、正五边形旋转72°，可以与原图形重合，是旋转对称图形，不合题意；D、正六边形旋转60°，可以与原图形重合，是旋转对称图形，不合题意；故选：B．2．解：根据旋转的定义，A，B，C中的三角形绕一点旋转一次不能得到另一三角形，不符合题意，选项D符合题意．故选：D．3．解：五角星可以被中心发出的射线分成5个全等的部分，因而旋转的角度是360°÷5＝72°，故选：B．4．解：∵△OAB绕点O逆时针旋转80°得到△OCD，∴∠A＝∠C，∠AOC＝∠BOD，AB＝CD，OB＝OD，∵∠BOD≠90°，∴BD≠OB．故选：A．5．解：∵将△ABC绕点A按逆时针方向旋转得到△A′B′C′，∴AB＝AB′，∠C′B′A＝∠B，∴∠AB′B＝∠B，∵∠B＝50°，∴∠C′B′A＝∠AB′B＝50°，∴∠CB′C′＝180°﹣∠C′B′A﹣∠AB′B＝80°，故选：C．6．解：∵将△ABC绕点C顺时针旋转得到△DEC，∴AC＝CD，BC＝CE，AB＝DE，故①错误，③正确；∴∠ACD＝∠BCE，∴∠A＝∠ADC＝，∠CBE＝，∴∠A＝∠EBC，故④正确；∵∠A+∠ABC不一定等于90°，∴∠ABC+∠CBE不一定等于90°，故②错误．故选：C．7．解：如图，过点B作BF⊥AD于F，过点A作AE⊥BC于E，∵AB＝AC＝10，BC＝16，AE⊥BC，∴CE＝BE＝8，∠C＝∠ABC，∴AE＝＝＝6，∵将AC绕点A顺时针旋转至AC1，∴AC＝AC1，∵AD平分∠CAC1，∴∠CAD＝∠C1AD，在△ACD和△AC1D中，，∴△ACD≌△AC1D（SAS），∴∠C＝∠C1，∵DC1∥AB，∴∠C1＝∠HAB，∵∠ADB＝∠C+∠CAD，∠DAB＝∠DAC1+∠HAB，∴∠DAB＝∠ADB，∴AB＝DB＝10，∴DE＝BD﹣BE＝2，∴AD＝＝＝2，∵S△ABD＝×BD×AE＝×AD×BF，∴10×6＝2×BF，∴BF＝3，故选：D．8．解：∵将△ABC绕点A逆时针旋转60°得到△ADE，∴∠CAE＝60°，∠E＝∠ACB，∴∠CAE+∠CDE＝360°﹣（∠ACD+∠E），∵∠BCD＝360°﹣∠ACB﹣∠ACD＝360°﹣（∠ACD+∠E），∴∠BCD＝∠CDE+∠CAE＝60°+90°＝150°，故选：D．9．解：由旋转的性质可知，∠B′AB＝∠BAC＝30°，AB＝AB′，∴∠ABB′＝∠AB′B＝（180°﹣30°）＝75°，∵∠BCB＝90°，∴∠BB′C＝90°﹣75°＝15°，故选：B．10．解：过点D作DT⊥BC交AC于点T，在DC上取一点G，使得DG＝DT，连接TG，GQ，过点B作BR⊥QG于R．∵∠TDC＝∠PDQ＝90°，∴∠PDT＝∠GDQ，在△PDT和△QDG中，，∴△PDT≌△QDG（SAS），∴∠DTP＝∠DGQ，∴点Q在射线GQ上运动，∠DGQ是定值，∵∠TDC＝∠B＝90°，∴DT∥AB，∴＝，∠DTC＝∠A，∴＝，∠DGQ＝∠A，∴DT＝DG＝，∵∠ABC＝90°，AB＝2，BC＝4，∴AC＝＝＝2，∴sin∠DGR＝sin∠A，∴＝，∴＝，∴BR＝，根据垂线段最短可知，当BQ与BR重合时，BQ的值最小，最小值为．故选：D．二．填空题11．解：∵∠BAC＝105°，∴∠B+∠C＝75°，∵AB′＝CB′，∴∠C＝∠CAB'，∴∠AB'B＝∠C+∠CAB'＝2∠C，∵将△ABC绕点A逆时针旋转得到△AB′C′，∴AB＝AB'，∴∠B＝∠AB'B＝2∠C，∴∠C＝25°，故答案为：25．12．解：如图1，当DE位于BC的上方，∵DE∥BC，∴∠D＝∠BCD，∵∠E＝45°，∠DCE＝90°，∴∠D＝90°﹣∠E＝45°，∴∠BCD＝45°，∴α＝∠ACD＝45°，如图2，当DE位于BC的下方，∵DE∥BC，∴∠E＝∠BCE＝45°，∴α＝∠ACB+∠BCE+∠ECD＝90°+45°+90°＝225°，∴当DE∥BC时，α＝45°或225°．故答案为：45°或225°．13．解：如图，连接CE，∵点F是AC的中点，∴AF＝CF＝2，∵△ABC和△ADE是等边三角形，∴AB＝AC，AD＝AE，∠BAC＝∠DAE＝60°，∴∠BAD＝∠CAE，在△ABD和△ACE中，，∴△ABD≌△ACE（SAS），∴CE＝BD，∠ABD＝∠ACE＝60°，∴点E在∠ACB的外角的角平分线上运动，∴当EF⊥CE时，EF有最小值，∴∠CFE＝30°，∴CE＝CF＝1，∴BD＝1，故答案为1．14．解：如图连接PC．在Rt△ABC中，∵∠A＝30°，BC＝2，∴AB＝4，根据旋转不变性可知，A′B′＝AB＝4，∴A′P＝PB′，∴PC＝A′B′＝2，∵CM＝BM＝1，又∵PM≤PC+CM，即PM≤3，∴PM的最大值为3（此时P、C、M共线）．故答案为：3．15．解：设BC＝x，在Rt△ABC中，∠A＝30°，∴AB＝2x，AC＝x，∵点P是AC中点，∴PC＝P A＝x，由旋转得，DP＝DF＝AC＝x，DG＝DE＝AB＝x，根据勾股定理得，PG＝＝＝x，∴AG＝AP﹣PG＝x﹣x，∴＝＝．故答案为．三．解答题16．解：∵把△ACD绕点A顺时针旋转60°恰好得到△ABE，∴∠DAE＝60°，∴∠EAC＝∠EAD﹣∠CAD＝42°．17．解：（1）连接PQ，如图1，∵△ABC是等边三角形，∴∠ABC＝60°，BA＝BC，∵△QCB是△P AB绕点B逆时针旋转得到的，∴△QCB≌△P AB，∴BP＝BQ，∠PBQ＝∠ABC＝60°，CQ＝AP＝5，∵BP＝BQ＝4，∠PBQ＝60°，∴△PBQ是等边三角形，∴PQ＝PB＝4；（2）∵QC＝5，PC＝3，PQ＝4，而32+42＝52，∴PC2+PQ2＝CQ2，∴△PCQ是直角三角形，且∠QPC＝90°，∵△PBQ是等边三角形，∴∠BPQ＝60°，∴∠BPC＝∠BPQ+∠QPC＝60°+90°＝150°；（3）如图2，过点C作CH⊥BP，交BP的延长线于H，∵∠BPC＝150°，∴∠CPH＝30°，∴CH＝PC＝，PH＝HC＝，∴BH＝4+，∴BC2＝BH2+CH2＝+（4+）2＝25+12，∵S△ABC＝BC2，∴S△ABC＝（25+12）＝+9．18．解：（1）如图，△A1B1C1即为所求作．（2）如图，△A2B2C2即为所求作．（3）如图，△A3B3C3即为所求作．。
北师大版数学八年级下册：3.2 图形的旋转 同步练习(附答案)
2图形的旋转第1课时旋转的认识知识点1旋转的有关概念1．下面生活中的实例，不是旋转的是（）A．传送带传送货物B．螺旋桨的运动C．风车风轮的运动D．自行车车轮的运动2．如图，点A，B，C，D，O都在方格纸的格点上，若△COD是由△AOB绕点O按顺时针方向旋转而得到的，则旋转的角度为．第2题图第3题图3．如图，△ABC是等边三角形，点D是BC边上的中点，△ABD经过旋转后到达△ACE 的位置，那么：（1）旋转中心是点；（2）点B，D的对应点分别是点；（3）线段AB，BD，DA的对应线段分别是；（4）∠B的对应角是；（5）旋转的角度为．知识点2旋转的性质4．如图，△ABC绕点A逆时针旋转30°至△ADE，AB＝5 cm，BC＝8 cm，∠BAC ＝130°，则AD＝＝cm，DE＝＝cm，∠EAC＝∠＝，∠DAC＝．5．如图，△ABC以点C为旋转中心，旋转后得到△EDC.已知AB＝1.5，BC＝4，AC ＝5，则DE的长为（）A．1.5 B．3 C．4 D．5第5题图第6题图6．（2019·湘潭）如图，将△OAB绕点O逆时针旋转70°到△OCD的位置．若∠AOB ＝40°，则∠AOD＝（）A．45°B．40°C．35°D．30°7．（2020·天津）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，将△ABC绕点C顺时针旋转得到△DEC，使点B的对应点E恰好落在边AC上，点A的对应点为D，延长DE交AB于点F，则下列结论一定正确的是（）A．AC＝DEB．BC＝EFC．∠AEF＝∠DD．AB⊥DF知识点3确定旋转中心8．如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点都在正方形网格线的格点上，将△ABC 绕点P按逆时针方向旋转90°，得到△A′B′C′，则点P的坐标为（）A．（0，0）B．（0，1）C．（－1，1）D．（1，1）9．（2020·赤峰）下列图形绕某一点旋转一定角度都能与原图形重合，其中旋转角度最小的是（）A．等边三角形B．平行四边形C．正八边形D．圆及其一条弦10．（2020·齐齐哈尔）有两个直角三角形纸板，一个含45°角，另一个含30°角，如图1所示叠放，先将含30°角的纸板固定不动，再将含45°角的纸板绕顶点A顺时针旋转，使BC∥DE，如图2所示，则旋转角∠BAD的度数为（）A．15°B．30°C．45°D．60°11．（2019·内江）如图，在△ABC中，AB＝2，BC＝3.6，∠B＝60°，将△ABC绕点A顺时针旋转得到△ADE，当点B的对应点D恰好落在BC边上时，则CD的长为（）A．1.6 B．1.8 C．2 D．2.6第11题图变式图【变式】如图，将Rt△ABC绕直角顶点C顺时针旋转90°，得到△A′B′C.连接AA′，若∠1＝27°，则∠B的度数是（）A．84°B．72°C．63°D．54°12．（2020·聊城）如图，在Rt△ABC中，AB＝2，∠C＝30°，将Rt△ABC绕点A旋转得到Rt△AB′C′，使点B的对应点B′落在AC上，在B′C′上取点D，使B′D＝2，那么点D到BC的距离等于（）A．2（33＋1）B.33＋1C.3－1D.3＋113．（2019·苏州）如图，在△ABC中，点E在BC边上，AE＝AB，将线段AC绕A点旋转到AF的位置，使得∠CAF＝∠BAE，连接EF，EF与AC交于点G.（1）求证：EF＝BC；（2）若∠ABC＝65°，∠ACB＝28°，求∠FGC的度数．14．（2019·河南）如图，在△OAB中，顶点O（0，0），A（－3，4），B（3，4），将△OAB与正方形ABCD组成的图形绕点O顺时针旋转，每次旋转90°，则第70次旋转结束时，点D的坐标为（）A．（10，3）B．（－3，10）C．（10，－3）D．（3，－10）错误!第2课时旋转作图知识点旋转作图1．将△AOB绕点O旋转180°得到△DOE，则下列作图正确的是（）2．如图，在4×4的正方形网格中，△MNP绕某点旋转一定角度得到△M1N1P1，则其旋转中心是．第2题图第3题图3．如图，它可以看作“◇”通过连续平移3次得到，也可以看作“◇”绕中心旋转3次，每次旋转度得到．4．如图，在正方形网格中，以点A为旋转中心，将△ABC按逆时针方向旋转90°，画出旋转后的△AB1C1.5．（教材P78做一做变式）如图，△ABC 绕点O 旋转后，顶点A 的对应点为A′，试确定旋转后的三角形．易错点 旋转方向不确定导致漏解6．在平面直角坐标系xOy 中，已知点A （3，4），将OA 绕坐标原点O 旋转90°到OA′，则点A′的坐标是 ．7．同学们曾玩过万花筒，它是由三块等宽等长的玻璃片围成的．如图看到的是万花筒的一个图案，图中所有小三角形均是全等的等边三角形，其中的平行四边形AEFG 可以看成是将平行四边形ABCD 以A 为中心（ ）A ．顺时针旋转60°得到B ．顺时针旋转120°得到C ．逆时针旋转60°得到D ．逆时针旋转120°得到8．如图，已知Rt △ABC 和三角形外一点P ，按要求完成图形． （1）将△ABC 绕顶点C 顺时针方向旋转90°，得△A ′B ′C ′； （2ABC 绕点P 逆时针方向旋转60°，得△A ″B ″C ″.ABC·P9．（2020·江西改编）如图，在正方形网格中，△ABC的顶点在格点上．请仅用无刻度直尺作△ABC绕点A顺时针旋转一定角度后，顶点仍在格点上的△AB′C′.参考答案：第1课时旋转的认识知识点1旋转的有关概念1．下面生活中的实例，不是旋转的是（A）A．传送带传送货物B．螺旋桨的运动C．风车风轮的运动D．自行车车轮的运动2．如图，点A，B，C，D，O都在方格纸的格点上，若△COD是由△AOB绕点O按顺时针方向旋转而得到的，则旋转的角度为90°．第2题图第3题图3．如图，△ABC是等边三角形，点D是BC边上的中点，△ABD经过旋转后到达△ACE 的位置，那么：（1）旋转中心是点A；（2）点B，D的对应点分别是点C，E；（3）线段AB，BD，DA的对应线段分别是线段AC，CE，EA；（4）∠B的对应角是∠ACE；（5）旋转的角度为60°．知识点2旋转的性质4．如图，△ABC绕点A逆时针旋转30°至△ADE，AB＝5 cm，BC＝8 cm，∠BAC ＝130°，则AD＝AB＝5cm，DE＝BC＝8cm，∠EAC＝∠BAD＝30°，∠DAC＝100°．5．如图，△ABC以点C为旋转中心，旋转后得到△EDC.已知AB＝1.5，BC＝4，AC ＝5，则DE的长为（A）A．1.5 B．3 C．4 D．5第5题图第6题图6．（2019·湘潭）如图，将△OAB绕点O逆时针旋转70°到△OCD的位置．若∠AOB ＝40°，则∠AOD＝（D）A．45°B．40°C．35°D．30°7．（2020·天津）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，将△ABC绕点C顺时针旋转得到△DEC，使点B的对应点E恰好落在边AC上，点A的对应点为D，延长DE交AB于点F，则下列结论一定正确的是（D）A．AC＝DEB．BC＝EFC．∠AEF＝∠DD．AB⊥DF知识点3确定旋转中心8．如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点都在正方形网格线的格点上，将△ABC 绕点P按逆时针方向旋转90°，得到△A′B′C′，则点P的坐标为（C）A．（0，0）B．（0，1）C．（－1，1）D．（1，1）9．（2020·赤峰）下列图形绕某一点旋转一定角度都能与原图形重合，其中旋转角度最小的是（C）A．等边三角形B．平行四边形C．正八边形D．圆及其一条弦10．（2020·齐齐哈尔）有两个直角三角形纸板，一个含45°角，另一个含30°角，如图1所示叠放，先将含30°角的纸板固定不动，再将含45°角的纸板绕顶点A顺时针旋转，使BC∥DE，如图2所示，则旋转角∠BAD的度数为（B）A．15°B．30°C．45°D．60°11．（2019·内江）如图，在△ABC中，AB＝2，BC＝3.6，∠B＝60°，将△ABC绕点A顺时针旋转得到△ADE，当点B的对应点D恰好落在BC边上时，则CD的长为（A）A．1.6 B．1.8 C．2 D．2.6第11题图变式图【变式】如图，将Rt△ABC绕直角顶点C顺时针旋转90°，得到△A′B′C.连接AA′，若∠1＝27°，则∠B的度数是（B）A．84°B．72°C．63°D．54°12．（2020·聊城）如图，在Rt△ABC中，AB＝2，∠C＝30°，将Rt△ABC绕点A旋转得到Rt△AB′C′，使点B的对应点B′落在AC上，在B′C′上取点D，使B′D＝2，那么点D到BC的距离等于（D）A．2（33＋1）B.33＋1C.3－1D.3＋113．（2019·苏州）如图，在△ABC中，点E在BC边上，AE＝AB，将线段AC绕A点旋转到AF的位置，使得∠CAF＝∠BAE，连接EF，EF与AC交于点G.（1）求证：EF＝BC；（2）若∠ABC ＝65°，∠ACB ＝28°，求∠FGC 的度数．解：（1）证明：∵∠CAF ＝∠BAE ， ∴∠BAC ＝∠EAF.∵线段AC 绕A 点旋转到AF 的位置，∴AC ＝AF.在△ABC 和△AEF 中，⎩⎨⎧AB ＝AE ，∠BAC ＝∠EAF ，AC ＝AF ，∴△ABC ≌△AEF （SAS ）． ∴EF ＝BC.（2）∵AB ＝AE ，∠ABC ＝65°， ∴∠BAE ＝180°－65°×2＝50°. ∴∠FAG ＝∠BAE ＝50°.∵△ABC ≌△AEF ，∴∠F ＝∠C ＝28°. ∴∠FGC ＝∠FAG ＋∠F ＝50°＋28°＝78°.14．（2019·河南）如图，在△OAB 中，顶点O （0，0），A （－3，4），B （3，4），将△OAB 与正方形ABCD 组成的图形绕点O 顺时针旋转，每次旋转90°，则第70次旋转结束时，点D 的坐标为（D ）A ．（10，3）B ．（－3，10）C ．（10，－3）D ．（3，－10）错误!模型展示条件：OA绕原点O逆时针旋转90°至OA′.结论：△AOB≌△A′OB′.条件：AB绕点A顺时针旋转90°至AB′.结论：△ABD≌△B′AC.第2课时旋转作图知识点旋转作图1．将△AOB绕点O旋转180°得到△DOE，则下列作图正确的是（C）2．如图，在4×4的正方形网格中，△MNP绕某点旋转一定角度得到△M1N1P1，则其旋转中心是点B．第2题图第3题图3．如图，它可以看作“◇”通过连续平移3次得到，也可以看作“◇”绕中心旋转3次，每次旋转90度得到．4．如图，在正方形网格中，以点A为旋转中心，将△ABC按逆时针方向旋转90°，画出旋转后的△AB1C1.解：如图所示．5．（教材P78做一做变式）如图，△ABC绕点O旋转后，顶点A的对应点为A′，试确定旋转后的三角形．解：如图所示．易错点旋转方向不确定导致漏解6．在平面直角坐标系xOy中，已知点A（3，4），将OA绕坐标原点O旋转90°到OA′，则点A′的坐标是（－4，3）或（4，－3）．02中档题7．同学们曾玩过万花筒，它是由三块等宽等长的玻璃片围成的．如图看到的是万花筒的一个图案，图中所有小三角形均是全等的等边三角形，其中的平行四边形AEFG可以看成是将平行四边形ABCD以A为中心（D）A．顺时针旋转60°得到B．顺时针旋转120°得到C．逆时针旋转60°得到D．逆时针旋转120°得到8．如图，已知Rt△ABC和三角形外一点P，按要求完成图形．（1）将△ABC绕顶点C顺时针方向旋转90°，得△A′B′C′；（2）将△ABC绕点P逆时针方向旋转60°，得△A″B″C″.解：（1）△A′B′C′如图所示．（2）△A″B″C″如图所示．9．（2020·江西改编）如图，在正方形网格中，△ABC的顶点在格点上．请仅用无刻度直尺作△ABC绕点A顺时针旋转一定角度后，顶点仍在格点上的△AB′C′.解：（1）如图，△A′B′C′即为所求．（2）如图，△AB′C′即为所求．。
八年级数学北师大版下册课时练第3章《图形的旋转》(含答案解析)(2)
答卷时应注意事项１、拿到试卷，要认真仔细的先填好自己的考生信息。
２、拿到试卷不要提笔就写，先大致的浏览一遍，有多少大题，每个大题里有几个小题，有什么题型，哪些容易，哪些难，做到心里有底；３、审题，每个题目都要多读几遍，不仅要读大题，还要读小题，不放过每一个字，遇到暂时弄不懂题意的题目，手指点读，多读几遍题目，就能理解题意了；容易混乱的地方也应该多读几遍，比如从小到大，从左到右这样的题；４、每个题目做完了以后，把自己的手从试卷上完全移开，好好的看看有没有被自己的手臂挡住而遗漏的题；试卷第１页和第２页上下衔接的地方一定要注意，仔细看看有没有遗漏的小题；５、中途遇到真的解决不了的难题，注意安排好时间，先把后面会做的做完，再来重新读题，结合平时课堂上所学的知识，解答难题；一定要镇定，不能因此慌了手脚，影响下面的答题；６、卷面要清洁，字迹要清工整，非常重要；７、做完的试卷要检查，这样可以发现刚才可能留下的错误或是可以检查是否有漏题，检查的时候，用手指点读题目，不要管自己的答案，重新分析题意，所有计算题重新计算，判断题重新判断，填空题重新填空，之后把检查的结果与先前做的结果进行对比分析。
亲爱的小朋友，你们好!经过两个月的学习，你们一定有不小的收获吧，用你的自信和智慧，认真答题，相信你一定会闯关成功。
相信你是最棒的！课时练第3单元图形的平移与旋转图形的旋转一、选择题1.下列运动属于旋转的是()A.足球在草地上滚动B.火箭升空的运动C.汽车在急刹车时向前滑行D.钟表的钟摆动的过程2.如图，一个直角三角板ABC绕其直角顶点C旋转到△DCE的位置，若∠BCD=30°，下列结论错误的是()A.∠ACD=120°B.∠ACD=∠BCEC.∠ACE=120°D.∠ACE﹣∠BCD=120°3.如图，将矩形ABCD绕点A顺时针旋转到矩形AB′C′D′的位置，旋转角为α(0°＜α＜90°).若∠1=112°，则∠α的大小是()A.68°B.20°C.28°D.22°4.某学生想把放置在水平桌面上的一块三角板ABC(∠ACB=90°，∠A=30°)，绕点C按顺时针方向旋转θ角，转到△A′B′C的位置，其中A′，B′分别是A，B的对应点，B在A′B′上(如图所示)，则θ角的度数为()A.30°B.45°C.60°D.90°5.在平面直角坐标系中，把点P(﹣5，4)向右平移9个单位得到点P1，再将点P1绕原点顺时针旋转90°得到点P2，则点P2的坐标是()A.(4，﹣4)B.(4，4)C.(﹣4，﹣4)D.(﹣4，4)6.如图，△ABC的顶点坐标分别为A(3，6)，B(1，3).若将△ABC绕点C顺时针旋转90°，得到△A′B′C′，则点A的对应点A′的坐标为()A.(8，2)B.(9，2)C.(8，3)D.(9，3)7.如图，边长为2的正方形ABCD的对角线相交于点O，过点O的直线分别交边AD、BC与E、F两点，则阴影部分的面积是()A.1B.2C.3D.48.如图所示，△ABC的顶点坐标分别为A(3，6),B(1，3),C（4,2）.若将△ABC 绕着点C顺时针旋转90º，得到△A＇B＇C＇,点A，B的对应点A＇，B＇的坐标分别为(a，b)，(c,d),则(ab-cd)2023的值为（）A.0B.1C.-1D.无法计算二、填空题9.如图所示是小明家一座古老的钟表，该钟表分针的运动可以看做是一种旋转现象，分针匀速旋转时，它的旋转中心是该钟表的旋转轴的轴心，那么该钟表分针经过20分钟旋转了______度.10.如图，在平面直角坐标系中，将点P(-4，2)绕原点O顺时针旋转90°，则其对应点Q的坐标为________．11.一个正n边形绕它的中心至少旋转18°才能与原来的图形完全重合，则n的值为.12.如图，在矩形ABCD中，AD=3，将矩形ABCD绕点A逆时针旋转，得到矩形AEFG，点B的对应点E落在CD上，且DE=EF，则AB的长为.13.如图，平行四边形ABCD绕点A逆时针旋转30°，得到平行四边形AB′C′D′(点B′与点B是对应点，点C′与点C是对应点)，点B′恰好落在BC边上，则∠C=度.14.在Rt△ABC中，已知∠C=90°，∠B=50°，点D在边BC上，BD=2CD，把△ABC 绕着点D逆时针旋转m(0＜m＜180)度后，如果点B恰好落在初始Rt△ABC的边上，那么m=_______.三、作图题15.如图，△DEF是△ABC经过某种变换得到的图形，点A与点D，点B与点E，点C与点F分别是对应点，观察点与点的坐标之间的关系，解答下列问题：（1）分别写出点A与点D，点B与点E，点C与点F的坐标，并说说对应点的坐标有哪些特征；（2）若点P（a+3，4-b）与点Q（2a，2b-3）也是通过上述变换得到的对应点，求a、b值．四、解答题16.如图所示，将△ABC绕着点A顺时针旋转30º得到△ADE，DE交AB于点F，若AC=AB,∠BAC=50º,求∠BFD的度数.17.如图，△ABC由△EDC绕C点旋转得到，B、C、E三点在同一条直线上，∠ACD=∠B.求证：△ABC是等腰三角形.18.如图，△ABC中，AD是中线，将△ACD旋转后与△EBD重合.(1)旋转中心是点，旋转了度；(2)如果AB=7，AC=4，求中线AD长的取值范围.19.如图，已知△ACE，△ABF都是等腰直角三角形，且∠BAF=∠CAE=90°.那么你能利用旋转的知识说明FC=BE吗？20.如图，点E是正方形ABCD的边DC上一点，把△ADE顺时针旋转到△ABF的位置．（1）旋转中心是点，旋转角度是度；（2）若四边形AECF的面积为16，DE=3，求EF的长．参考答案1.D2.C3.D4.C5.A6.C7.A8.C9.12010.(2，4)11.20.12.313.10514.80或12015.解：（1）点A（2，3），点D（-2，-3），点B（1，2），点E（-1，-2），点C（3，1），点F（-3，-1）；对应点的坐标特征为：横坐标、纵坐标都互为相反数；（2）由（1）可知，a+3+2a=0，4-b+2b-3=0，解得a=-1，b=-1．16.解：∵∠BAC=50º，AC=AB，∴∠C=∠B=0.5×(180º-50º)=65º.由旋转的性质可得∠D=∠C=65º，∠CAD=30º.∴∠DAB=50º-30º=20º.∴∠BFD=∠D+∠DAB=65º+20º=85º.17.解：∠ACD=∠B=∠D，∴AC∥DE，∴∠ACB=∠E=∠A，∴△ABC是等腰三角形.18.解：(1)∵将△ACD旋转后能与△EBD重合，∴旋转中心是点D，旋转了180度；故答案为：D，180；(2)∵将△ACD旋转后能与△EBD重合，∴BE=AC=4，DE=AD，在△ABE中，由三角形的三边关系得，AB﹣BE＜AE＜AB+BE，∵AB=7，∴3＜AE＜11，即3＜2AD＜11，∴1.5＜AD＜5.5，即中线AD长的取值范围是1.5＜AD＜5.5.19.解：∵AE，AB绕A点顺时针旋转90°分别与AC，AF重合，∴△AFC可看作是△ABE绕A点顺时针旋转90°得到的，∴FC=BE20.解：（1）∵把△ADE顺时针旋转到△ABF的位置是绕点A顺时针旋转，∴旋转中心是点A，∵四边形ABCD是正方形，∴∠DAB=90°∴旋转角度是90度．故答案为：A；90；（2）由旋转变换的性质可知：△ADE≌△ABF，∴S四边形AECF =S正方形ABCD=16，BF=DE=3，∴AD=DC=BC=4，FC=FB+BC=7，∴EC=DC﹣D E=1，∴EF==5．。
2020—2021学年北师大版八年级数学下册课课练 2.1 不等关系
1 不等关系（A 卷）知识点 1 不等式的概念1.罗老师在黑板上写了下列式子:①1π-x ≥1;②-3<0;③x ≠2;④x+2;⑤12x -y=0;⑥x+2y ≤0.其中是不等式的有 ( )A .2个B .3个C .4个D .5个 2.试写出一个含有未知数y 的不等式: .知识点 2 根据数量关系列不等式3.“x 为负数”用不等式表示是( ) A .x>0 B .x<0 C .x ≥0 D .x ≤04.下列按条件列不等式错误的是 ( )A .若a 是非负数,则a ≥0B .若x 的值不小于1,则x ≥1C .若m 与-1的和小于或等于0,则m -1≤0D .若x 的值不大于3,则x<35.用适当的符号表示下列关系:(1)c 与40的和的30%至少为-2;(2)m 除以4的商加上3至多为5.知识点 3 实际背景中的不等关系6.某学校组织同学们春游,租用45座和30座两种型号的客车,若租用45座客车x 辆,租用30座客车y 辆,则不等式“45x+30y ≥500”表示的实际意义是 ( )A .两种客车总的载客量不少于500人B .两种客车总的载客量不超过500人C .两种客车总的载客量不足500人D .两种客车总的载客量恰好等于500人7.把一些书分给几名同学,若每人分11本,则有剩余,若 .依题意,设有x 名同学,可列不等式为7(x+4)>11x ,则横线上的条件应为 ( )A .每人分7本,则剩余4本B .每人分7本,则可多分4个人C .每人分4本,则剩余7本D .其中一个人分7本,则其他同学每人可分4本8.无论x 取什么数,下列不等式总成立的是 ( )A .x+5>0B .x -2<0C .x 2>0D .x 2+1≥19.[教材习题2.1第4题变式] 如图2-1-1为一隧道入口处的指示标志牌,图①表示汽车的高度不能超过3.5 m,由此可知图②表示汽车的宽度l (m)应满足的关系式为 .图2-1-110.比较下面每小题中两个算式结果的大小(在横线上填“>”“<”或“=”).(1)32+42 2×3×4;(2)22+22 2×2×2;(3)12+(34)2 2×1×34;(4)(-2)2+52 2×(-2)×5;(5)(1)2+(2)2 2×1×2. 通过观察上面的算式,请你用字母来表示上面算式中反映的一般规律.（B 卷）命题点 1 不等式的意义1．2020·深圳宝安区月考 有下列式子：①3＞0；②4x ＋5＞0；③x ＜3；④x 2＋x ；⑤x ≠－4；⑥x ＋2＞x ＋1.其中不等式有( )A ．3个B ．4个C ．5个D ．6个 2．甲，乙()，丙表示的是三种不同的物体，现用天平称了两次，如图2－1－1所示，那么这三种物体按质量从小到大的顺序排列应该是( ) 图2－1－1A ．甲＜乙＜丙B ．乙＜甲＜丙C ．甲＜丙＜乙D ．丙＜乙＜甲3．符号“≥”的含义是“大于或等于”，即“不小于”；符号“≤”的含义是“小于或等于”，即“不大于”．请用文字语言翻译下列不等式：(1)x 2≥0：______________________；(2)－|x |≤0：______________________．命题点 2 根据数量关系列不等式4．语句“x 的18与x 的和不超过5”可以表示为( ) A.x 8＋x ≤5 B.x 8＋x ≥5 C.8x ＋5≤5 D.x 8＋x ＝5 5．用不等式表示下列关系：(1)x 与－3的和是负数，列不等式为__________；(2)m 除以4的商加上3至多为5，列不等式为______________；(3)a 与b 两数和的平方不小于3，列不等式为______________．6．已知有理数m ，n 在数轴上对应的点的位置如图2－1－2所示，用不等号填空：图2－1－2(1)n________0；(2)m＋n______0；(3)m________1；(4)n＋1________0；(5)m＋1________0.解题突破(6题)数轴上的不等关系：正数＞0；负数＜0；正数＞负数；右边的数＞左边的数；非负数≥0；非正数≤0.命题点3不等式在实际生活中的应用7．2019·吉安青原区期中小明要从甲地到乙地，两地相距1.8千米．已知他步行的平均速度为90米/分，跑步的平均速度为210米/分，若他要在不超过15分钟的时间内从甲地到达乙地，至少需要跑步多少分钟？设他需要跑步x分钟，则列出的不等式为() A．210x＋90(15－x)≥1800B．90x＋210(15－x)≤1800C．210x＋90(15－x)≥1.8D．90x＋210(15－x)≤1.88．2019·滨海模拟把一些书分给几名同学，若________；若每人分11本，则不够．依题意，设有x名同学，可列不等式9x＋7＜11x，则横线上的信息可以是() A．每人分7本，则可多分9个人B．每人分7本，则剩余9本C．每人分9本，则剩余7本D．其中一个人分7本，则其他同学每人可分9本9．2020·深圳宝安区月考某次知识竞赛共有20道题，规定答对一道题得10分，答错或不答一道题扣5分．娜娜得分要不低于80分，设她答对了x道题，则根据题意可列不等式为________________________________________________________________________．10．通过计算比较下列各组数中两个数的大小：12________21；23________32；34________43；45________54；56________65；….(1)由以上结果猜想n n＋1与(n＋1)n(n为正整数)的大小关系；(2)根据以上猜想，你能比较20202021与20212020的大小吗？教师详解详析1.C [解析] ①②③⑥中含有不等号,是不等式;④中不含表示数量关系的符号,是代数式;⑤中含有等号,是等式.2.答案不唯一,如y -1≥03.B4.D5.解:(1)(c+40)×30%≥-2.(2)m 4+3≤5.6.A7.B8.D9.l ≤310.解:(1)> (2)= (3)> (4)> (5)>一般规律:a 2+b 2≥2ab (当a=b 时取等号).教师详解详析1.C2.D3.(1)x 的平方不小于0(2)x 的绝对值的相反数不大于04.A [解析] “x 的18与x 的和不超过5”用不等式表示为x 8+x ≤5.故选A . 5.(1)x+(-3)<0 (2)m 4+3≤5(3)(a+b )2≥36.(1)< (2)< (3)< (4)< (5)>7.A 8.C9.10x -5(20-x )≥8010.解:< < > > >(1)猜想:当n ≤2时,n n+1<(n+1)n ;当n>2时,n n+1>(n+1)n .(2)∵2020>2,∴20202021>20212020.。
新北师大版八年级数学下册课课练3中心对称习题
新北师大版八年级数学下册课课练《3中心对称》习题部分预览《3 中心对称》习题1．从一副扑克牌中抽出梅花2~10共9张扑克牌，其中是中心对称图形的共有（）A．3张 B．4张 C．5张 D．6张2．下列说法中不正确的是（）A．中心对称是指两个图形的位置关系，必须涉及两个图形．B．中心对称图形是指一个具有特殊形状的图形，只对一个图形而言．C．如果把两个成中心对称的图形拼在一起，看成一个整体，那么它就是一个中心对称图形．D．中心对称就是中心对称图形的简称．3．下列图形中，是中心对称图形的是（）A B C D4．在下列图形中，是中心对称图形的是（）A B C D5．写出几个是中心对称的汉字：___________________________．6．从数学对称的角度看，下面几组大写英文字母：①ANEG；②GBXM；③XIHO；④ZDWH．不同于另外三组的一组是________，这一组英文字母的特点是__________．7．正方形既是___________图形，又是___________图形，它有_____________条对称轴，对称中心是___________．部分预览《3 中心对称》习题1．从一副扑克牌中抽出梅花2~10共9张扑克牌，其中是中心对称图形的共有（）A．3张 B．4张 C．5张 D．6张2．下列说法中不正确的是（）A．中心对称是指两个图形的位置关系，必须涉及两个图形．B．中心对称图形是指一个具有特殊形状的图形，只对一个图形而言．C．如果把两个成中心对称的图形拼在一起，看成一个整体，那么它就是一个中心对称图形．D．中心对称就是中心对称图形的简称．3．下列图形中，是中心对称图形的是（）A B C D4．在下列图形中，是中心对称图形的是（）A B C D5．写出几个是中心对称的汉字：___________________________．6．从数学对称的角度看，下面几组大写英文字母：①ANEG；②GBXM；③XIHO；④ZDWH．不同于另外三组的一组是________，这一组英文字母的特点是__________．7．正方形既是___________图形，又是___________图形，它有_____________条对称轴，对称中心是___________．部分预览《3 中心对称》习题1．从一副扑克牌中抽出梅花2~10共9张扑克牌，其中是中心对称图形的共有（）A．3张 B．4张 C．5张 D．6张2．下列说法中不正确的是（）A．中心对称是指两个图形的位置关系，必须涉及两个图形．B．中心对称图形是指一个具有特殊形状的图形，只对一个图形而言．C．如果把两个成中心对称的图形拼在一起，看成一个整体，那么它就是一个中心对称图形．D．中心对称就是中心对称图形的简称．3．下列图形中，是中心对称图形的是（）A B C D4．在下列图形中，是中心对称图形的是（）A B C D5．写出几个是中心对称的汉字：___________________________．6．从数学对称的角度看，下面几组大写英文字母：①ANEG；②GBXM；③XIHO；④ZDWH．不同于另外三组的一组是________，这一组英文字母的特点是__________．7．正方形既是___________图形，又是___________图形，它有_____________条对称轴，对称中心是___________．。
2021年北师大新版八年级(下)《第3章+图形的平移与旋转+》名校试题套卷(1)【附答案】
2021年北师大新版八年级（下）《第3章图形的平移与旋转》名校试题套卷（1）一、选择题（共10小题）1．如图，图形旋转一定角度后能与自身重合，则旋转的最小角度是（）A．45°B．90°C．180°D．360°2．下列四个图形中，可以由图通过平移得到的是（）A．B．C．D．3．数学课上，老师要求同学们利用三角板画两条平行线．小明的画法如下：①将含30°角的三角尺的最长边与直线a重合，另一块三角尺最长边与含30°角的三角尺的最短边紧贴：②将含30°角的三角尺沿贴合边平移一段距离，画出最长边所在直线b，则b∥a．小明这样画图的依据是（）A．同位角相等，两直线平行B．内错角相等，两直线平行C．同旁内角互补，两直线平行D．两直线平行，同位角相等4．如图，小慧用如图的胶滚沿从左到右的方向将图案滚涂到墙上，下列给出的四个图形中，符合胶滚滚出的图案是（）A．B．C．D．5．如图，将等边△AOB放在平面直角坐标系中，点A的坐标为（0，4），点B在第一象限，将等边△AOB绕点O顺时针旋转180°得到△A′OB′，则点B的对应点B′的坐标是（）A．B．C．D．（0，﹣4）6．某酒店打算在一段楼梯面上铺上宽为2米的地毯，台阶的侧面如图所示，如果这种地毯每平方米售价为80元，则购买这种地毯至少需要（）A．2560元B．2620元C．2720元D．2840元7．定义：在平面直角坐标系中，一个图形先向右平移a个单位，再绕原点按顺时针方向旋转β角度，这样的图形运动叫作图形的f（a，β）变换．如图，等边△ABC的边长为1，点A在第一象限，点B与原点O重合，点C在x轴的正半轴上，△A1B1C1就是△ABC 经f（1，180°）变换后所得的图形，若△ABC经f（1，180°）变换后得△A1B1C1，△A1B1C1经f（2，180°）变换后得△A2B2C2，△A2B2C2经f（3，180°）变换后得△A3B3C3，依此类推，△A n﹣1B n﹣1C n﹣1，经f（n，180°）变换后得△A n B n∁n，则点A2018的坐标是（）A．B．C．D．8．如图，长方形ABCD中，AB＝6，第1次平移将长方形ABCD沿AB的方向向右平移5个单位，得到长方形A1B1C1D1，第2次平移将长方形A1B1C1D1沿A1B1的方向向右平移5个单位，得到长方形A2B2C2D2，…，以此类推，第n次平移将长方形A n﹣1B n﹣1C n﹣1D n沿A n﹣1B n﹣1的方向向右平移5个单位，得到长方形A n B n∁n D n（n＞2），则AB n长为（）﹣1A．5n+6B．5n+1C．5n+4D．5n+39．下列图形中，是中心对称图形的是（）A．B．C．D．10．如图，等边三角形ABC的边长为4，点O是△ABC的中心，∠FOG＝120°，绕点O 旋转∠FOG，分别交线段AB、BC于D、E两点，连接DE，给出下列四个结论：①OD ＝OE；②S△ODE＝S△BDE；③四边形ODBE的面积始终等于；④△BDE周长的最小值为6．上述结论中正确的个数是（）A．1B．2C．3D．4二、填空题（共10小题）11．点P（2，﹣3）关于原点的对称点P′的坐标为．12．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝20°，将△ABC绕点C按顺时针方向旋转后得到△EDC，此时点D在AB边上，旋转角为°．13．如图长方形ABCD中，AB＝20，BC＝12，EF＝HG＝LK＝IJ＝3，则空白部分的面积是．14．如图所示的五角星绕中心点旋转一定的角度后能与自身完全重合，则其旋转的角度至少为度．15．若点P（m，2）与点Q（3，n）关于原点对称，则（m﹣n）2019＝．16．将点Q（﹣2，3）向左平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度得到点Q′，则点Q′的坐标为．17．如图，将周长为8的△ABC沿BC方向向右平移1个单位得到△DEF，则四边形ABFD 的周长为．18．平面直角坐标系中，将点A（3，﹣2）向右平移2个单位长度，那么平移后对应的点A'的坐标是．19．如图，香港特别行政区区徽由五个相同的花瓣组成，它是以一个花瓣为“基本图案”通过连续四次旋转所组成，这四次旋转中，旋转角度最小是度．20．如图，在方格纸中，图形②可以看作是图形①经过若干次图形变化（平移、轴对称、旋转）得到的，写出一种由图形①得到图形②的变化过程：．三、解答题（共10小题）21．如图，△ABC是边长为2的等边三角形，将△ABC沿直线BC平移到△DCE的位置，连接BD，求△ABC平移的距离和BD的长．22．如图，△AEC绕A点顺时针旋转60°得△APB，∠P AC＝20°，求∠BAE．23．小区规划一个长70m、宽30m的长方形草坪上修建三条同样宽的甬道，使其中两条与AB平行，另一条与BC平行，场地其余部分种草，甬道的宽度为xm．（1）用含x的代数式表示草坪的总面积S；（2）如果每一块草坪的面积都相等，且甬道的宽为1m，那么每块草坪的面积是多少平方米？（精确到0.1）24．如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC的三个顶点坐标分别是A（1，1），B（4，1），C（3，3）．（1）将△ABC向下平移5个单位后得到△A1B1C1，请画出△A1B1C1；（2）将△ABC绕原点O逆时针旋转90”后得到△A2B2C2，请画出△A2B2C2；（3）在（2）的条件下，求点B绕原点O逆时针旋转90°的路径长．25．在如图所示的方格纸中，每个小方格都是边长为1个单位的正方形，图①、图②、图③均为顶点都在格点上的三角形（每个小方格的顶点叫格点），（1）在图1中，图①经过一次变换（填“平移”或“旋转”或“轴对称”）可以得到图②；（2）在图1中，图③是可以由图②经过一次旋转变换得到的，其旋转中心是点（填“A”或“B”或“C”）；（3）在图2中画出图①绕点A顺时针旋转90°后的图④．26．思考下列哪些图形可以经过复制自己拼成图一（可以翻折或旋转）例如选择C就可以经过复制自己拼成图一，如图二所示，请模仿图二，另选两个完成下面两图．27．直角坐标系第二象限内的点P（x2+2x，3）与另一点Q（x+2，y）关于原点对称，试求x+2y的值．28．如图，已知△ABC和△AEF中，∠B＝∠E，AB＝AE，BC＝EF，∠EAB＝25°，∠F＝57°；（1）请说明∠EAB＝∠F AC的理由；（2）△ABC可以经过图形的变换得到△AEF，请你描述这个变换；（3）求∠AMB的度数．29．以点A为圆心的圆可表示为⊙A．如图所示，⊙A是由⊙B怎样平移得到的？对应圆心A、B的坐标有何变化？30．在如图所示的方格纸中，每个小正方形方格的边长都为1，△ABC的三个顶点在格点上．（1）画出△ABC的AC边上的高，垂足为D；（标出画高时，你所经过的两个格点，用M、N表示）；（2）画出将△ABC先向右平移1格，再向下平移2格得到的△A1B1C1；（3）连接AA1、BB1，则AA1、BB1的关系是；（4）求平移后，线段BC所扫过的部分所组成的封闭图形的面积．2021年北师大新版八年级（下）《第3章图形的平移与旋转》名校试题套卷（1）参考答案与试题解析一、选择题（共10小题）1．如图，图形旋转一定角度后能与自身重合，则旋转的最小角度是（）A．45°B．90°C．180°D．360°【解答】解：∵360°÷4＝90°，∴旋转的最小角度是90°．故选：B．2．下列四个图形中，可以由图通过平移得到的是（）A．B．C．D．【解答】解：只有D的图形的形状和大小没有变化，符合平移的性质，属于平移得到；故选：D．3．数学课上，老师要求同学们利用三角板画两条平行线．小明的画法如下：①将含30°角的三角尺的最长边与直线a重合，另一块三角尺最长边与含30°角的三角尺的最短边紧贴：②将含30°角的三角尺沿贴合边平移一段距离，画出最长边所在直线b，则b∥a．小明这样画图的依据是（）A．同位角相等，两直线平行B．内错角相等，两直线平行C．同旁内角互补，两直线平行D．两直线平行，同位角相等【解答】解：利用平移的性质得到∠1＝∠2＝60°，所以a∥b．故选：A．4．如图，小慧用如图的胶滚沿从左到右的方向将图案滚涂到墙上，下列给出的四个图形中，符合胶滚滚出的图案是（）A．B．C．D．【解答】解：根据旋转的性质和胶滚上的图案可知，横向状态转为正立状态，胶滚滚出的图案是．故选：A．5．如图，将等边△AOB放在平面直角坐标系中，点A的坐标为（0，4），点B在第一象限，将等边△AOB绕点O顺时针旋转180°得到△A′OB′，则点B的对应点B′的坐标是（）A．B．C．D．（0，﹣4）【解答】解：作BH⊥y轴于H，如图，∵△OAB为等边三角形，∴OH＝AH＝2，∠BOA＝60°，∴BH＝OH＝2，∴B点坐标为（2，2），∵等边△AOB绕点O顺时针旋转180°得到△A′OB′，∴点B′的坐标是（﹣2，﹣2）．故选：C．6．某酒店打算在一段楼梯面上铺上宽为2米的地毯，台阶的侧面如图所示，如果这种地毯每平方米售价为80元，则购买这种地毯至少需要（）A．2560元B．2620元C．2720元D．2840元【解答】解：如图，利用平移线段，把楼梯的横竖向上向左平移，构成一个矩形，长宽分别为＝12米、5米，∴地毯的长度为12+5＝17米，地毯的面积为17×2＝34平方米，∴购买这种地毯至少需要80×34＝2720元．故选：C．7．定义：在平面直角坐标系中，一个图形先向右平移a个单位，再绕原点按顺时针方向旋转β角度，这样的图形运动叫作图形的f（a，β）变换．如图，等边△ABC的边长为1，点A在第一象限，点B与原点O重合，点C在x轴的正半轴上，△A1B1C1就是△ABC 经f（1，180°）变换后所得的图形，若△ABC经f（1，180°）变换后得△A1B1C1，△A1B1C1经f（2，180°）变换后得△A2B2C2，△A2B2C2经f（3，180°）变换后得△A3B3C3，依此类推，△A n﹣1B n﹣1C n﹣1，经f（n，180°）变换后得△A n B n∁n，则点A2018的坐标是（）A．B．C．D．【解答】解：根据定义：在平面直角坐标系中，一个图形先向右平移a个单位，再绕原点按顺时针方向旋转β角度，这样的图形运动叫作图形的f（a，β）变换，可知：△ABC经f（1，180°）变换后得△A1B1C1，则A1的坐标为（﹣，﹣）；△A1B1C1经f（2，180°）变换后得△A2B2C2，则A2的坐标为（﹣，）；△A2B2C2经f（3，180°）变换后得△A3B3C3，则A3的坐标为（﹣，﹣）；△A3B3C3经f（4，180°）变换后得△A4B4C4，则A4的坐标为（﹣，）；△A4B4C4经f（5，180°）变换后得△A5B5C5，则A5的坐标为（﹣，﹣）；依此类推，发现规律：A n纵坐标为：（﹣1）n•；当n为奇数时，A n的横坐标为：﹣，当n是偶数时，A n的横坐标为：﹣．当n＝2018时，是偶数，∴A2018的横坐标为：﹣，纵坐标为，∴点A2018的坐标是（﹣，）．故选：B．8．如图，长方形ABCD中，AB＝6，第1次平移将长方形ABCD沿AB的方向向右平移5个单位，得到长方形A1B1C1D1，第2次平移将长方形A1B1C1D1沿A1B1的方向向右平移5个单位，得到长方形A2B2C2D2，…，以此类推，第n次平移将长方形A n﹣1B n﹣1C n﹣1D n沿A n﹣1B n﹣1的方向向右平移5个单位，得到长方形A n B n∁n D n（n＞2），则AB n长为（）﹣1A．5n+6B．5n+1C．5n+4D．5n+3【解答】解：每次平移5个单位，n次平移5n个单位，即AA n的长为5n，加上AB的长即为AB n的长．AB n＝5n+AB＝5n+6，故选：A．9．下列图形中，是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【解答】解：A、不是中心对称图形，故本选项不符合题意；B、不是中心对称图形，故本选项不合题意意；C、不是中心对称图形，故本选项不符合题意；D、是中心对称图形，故本选项合题意意；故选：D．10．如图，等边三角形ABC的边长为4，点O是△ABC的中心，∠FOG＝120°，绕点O 旋转∠FOG，分别交线段AB、BC于D、E两点，连接DE，给出下列四个结论：①OD＝OE；②S△ODE＝S△BDE；③四边形ODBE的面积始终等于；④△BDE周长的最小值为6．上述结论中正确的个数是（）A．1B．2C．3D．4【解答】解：连接OB、OC，如图，∵△ABC为等边三角形，∴∠ABC＝∠ACB＝60°，∵点O是△ABC的中心，∴OB＝OC，OB、OC分别平分∠ABC和∠ACB，∴∠ABO＝∠OBC＝∠OCB＝30°∴∠BOC＝120°，即∠BOE+∠COE＝120°，而∠DOE＝120°，即∠BOE+∠BOD＝120°，∴∠BOD＝∠COE，在△BOD和△COE中，∴△BOD≌△COE，∴BD＝CE，OD＝OE，所以①正确；∴S△BOD＝S△COE，∴四边形ODBE的面积＝S△OBC＝S△ABC＝××42＝，所以③正确；作OH⊥DE，如图，则DH＝EH，∵∠DOE＝120°，∴∠ODE＝∠OEH＝30°，∴OH＝OE，HE＝OH＝OE，∴DE＝OE，∴S△ODE＝•OE•OE＝OE2，即S△ODE随OE的变化而变化，而四边形ODBE的面积为定值，∴S△ODE≠S△BDE；所以②错误；∵BD＝CE，∴△BDE的周长＝BD+BE+DE＝CE+BE+DE＝BC+DE＝4+DE＝4+OE，当OE⊥BC时，OE最小，△BDE的周长最小，此时OE＝，∴△BDE周长的最小值＝4+2＝6，所以④正确．故选：C．二、填空题（共10小题）11．点P（2，﹣3）关于原点的对称点P′的坐标为（﹣2，3）．【解答】解：因为关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数，所以：点（2，﹣3）关于原点的对称点的坐标为（﹣2，3）．故答案为：（﹣2，3）．12．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝20°，将△ABC绕点C按顺时针方向旋转后得到△EDC，此时点D在AB边上，旋转角为40°．【解答】解：∵∠ACB＝90°，∠A＝20°，∴∠B＝90°﹣20°＝70°，∵△ABC绕点C按顺时针方向旋转后得到△EDC，点D在AB边上，∴BC＝CD，∠BCD＝180°﹣70°×2＝40°，∴旋转角为40°．故答案为：40．13．如图长方形ABCD中，AB＝20，BC＝12，EF＝HG＝LK＝IJ＝3，则空白部分的面积是153．【解答】解：空白部分面积实际上是一个长为（20﹣3），宽为（12﹣3）的新矩形，面积＝（20﹣3）（12﹣3）＝153，故答案是：15314．如图所示的五角星绕中心点旋转一定的角度后能与自身完全重合，则其旋转的角度至少为72度．【解答】解：五角星绕中心点旋转一定的角度后能与自身完全重合，则其旋转的角度至少为＝72度．15．若点P（m，2）与点Q（3，n）关于原点对称，则（m﹣n）2019＝﹣1．【解答】解：∵若点P（m，2）与点Q（3，n）关于原点对称，∴m＝﹣3，n＝﹣2，则（m﹣n）2019＝（﹣3+2）2019＝﹣1．故答案为：﹣1．16．将点Q（﹣2，3）向左平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度得到点Q′，则点Q′的坐标为（﹣3，1）．【解答】解：Q′的横坐标为﹣2﹣1＝﹣3；纵坐标为3﹣2＝1；∴点Q′的坐标为（﹣3，1）．故答案填：（﹣3，1）．17．如图，将周长为8的△ABC沿BC方向向右平移1个单位得到△DEF，则四边形ABFD的周长为10．【解答】解：根据题意，将周长为8的△ABC沿边BC向右平移1个单位得到△DEF，则AD＝1，BF＝BC+CF＝BC+1，DF＝AC，又∵AB+BC+AC＝8，∴四边形ABFD的周长＝AD+AB+BF+DF＝1+AB+BC+1+AC＝10．故答案为：10．18．平面直角坐标系中，将点A（3，﹣2）向右平移2个单位长度，那么平移后对应的点A'的坐标是（5，﹣2）．【解答】解：根据题意，从点A平移到点A′，点A′的纵坐标不变，横坐标是3+2＝5，故点A′的坐标是（5，﹣2）．故答案为：（5，﹣2）．19．如图，香港特别行政区区徽由五个相同的花瓣组成，它是以一个花瓣为“基本图案”通过连续四次旋转所组成，这四次旋转中，旋转角度最小是72度．【解答】解：观察图形可知，中心角是由五个相同的角组成，∴旋转角度是360°÷5＝72°，∴这四次旋转中，旋转角度最小是72°．20．如图，在方格纸中，图形②可以看作是图形①经过若干次图形变化（平移、轴对称、旋转）得到的，写出一种由图形①得到图形②的变化过程：图形①绕D点顺时针旋转90°，并向下平移3个单位得到图形②．【解答】解：由图形①得到图形②的变化过程：图形①绕D点顺时针旋转90°，并向下平移3个单位得到图形②．故答案为：图形①绕D点顺时针旋转90°，并向下平移3个单位得到图形②．三、解答题（共10小题）21．如图，△ABC是边长为2的等边三角形，将△ABC沿直线BC平移到△DCE的位置，连接BD，求△ABC平移的距离和BD的长．【解答】解：∵△DCE由△ABC平移而成，∴△ABC平移的距离为：BC＝2，∴CD＝CB＝CE，∴∠BDE＝90°，又∵∠E＝∠ACB＝60°，∴AC∥DE，∴BD⊥AC，∴△BED是直角三角形，∵BE＝4，DE＝2，∴BD＝＝2．22．如图，△AEC绕A点顺时针旋转60°得△APB，∠P AC＝20°，求∠BAE．【解答】解：根据旋转的性质可得△ABP≌△ACE，AC与AB是对应边，∠BAC＝∠BAP+∠P AC＝60°，∵∠P AC＝20°，∴∠CAE＝∠BAP＝40°，∴∠BAE＝∠BAC+∠CAE＝100°．23．小区规划一个长70m、宽30m的长方形草坪上修建三条同样宽的甬道，使其中两条与AB平行，另一条与BC平行，场地其余部分种草，甬道的宽度为xm．（1）用含x的代数式表示草坪的总面积S；（2）如果每一块草坪的面积都相等，且甬道的宽为1m，那么每块草坪的面积是多少平方米？（精确到0.1）【解答】解：（1）S＝70×30﹣（70x+2×30x﹣2x2）＝2x2﹣130x+2100；（2）当x＝1时，S＝2×12﹣130×1+2100＝1972m2所以每一块草坪的面积为1972÷6≈328.7m2答：每一块草坪的面积约是328.7m2．24．如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC的三个顶点坐标分别是A（1，1），B（4，1），C（3，3）．（1）将△ABC向下平移5个单位后得到△A1B1C1，请画出△A1B1C1；（2）将△ABC绕原点O逆时针旋转90”后得到△A2B2C2，请画出△A2B2C2；（3）在（2）的条件下，求点B绕原点O逆时针旋转90°的路径长．【解答】解：（1）如图所示，△A1B1C1即为所求；（2）如图所示，△A2B2C2即为所求；（3）如图，点B绕原点O逆时针旋转90°的路径长为＝．25．在如图所示的方格纸中，每个小方格都是边长为1个单位的正方形，图①、图②、图③均为顶点都在格点上的三角形（每个小方格的顶点叫格点），（1）在图1中，图①经过一次平移变换（填“平移”或“旋转”或“轴对称”）可以得到图②；（2）在图1中，图③是可以由图②经过一次旋转变换得到的，其旋转中心是点A（填“A”或“B”或“C”）；（3）在图2中画出图①绕点A顺时针旋转90°后的图④．【解答】解：（1）图①经过一次平移变换可以得到图②；（2）图③是可以由图②经过一次旋转变换得到的，其旋转中心是点A；（3）如图．26．思考下列哪些图形可以经过复制自己拼成图一（可以翻折或旋转）例如选择C就可以经过复制自己拼成图一，如图二所示，请模仿图二，另选两个完成下面两图．【解答】解：如图三所示，选择E就可以经过复制自己拼成图一；如图四所示，选择F 就可以经过复制自己拼成图一；27．直角坐标系第二象限内的点P（x2+2x，3）与另一点Q（x+2，y）关于原点对称，试求x+2y的值．【解答】解：根据题意，得（x2+2x）+（x+2）＝0，y＝﹣3．∴x1＝﹣1，x2＝﹣2（不符合题意，舍）．∴x＝﹣1，y＝﹣3∴x+2y＝﹣7．28．如图，已知△ABC和△AEF中，∠B＝∠E，AB＝AE，BC＝EF，∠EAB＝25°，∠F＝57°；（1）请说明∠EAB＝∠F AC的理由；（2）△ABC可以经过图形的变换得到△AEF，请你描述这个变换；（3）求∠AMB的度数．【解答】解：（1）∵∠B＝∠E，AB＝AE，BC＝EF，∴△ABC≌△AEF，∴∠C＝∠F，∠BAC＝∠EAF，∴∠BAC﹣∠P AF＝∠EAF﹣∠P AF，∴∠BAE＝∠CAF＝25°；（2）通过观察可知△ABC绕点A顺时针旋转25°，可以得到△AEF；（3）由（1）知∠C＝∠F＝57°，∠BAE＝∠CAF＝25°，∴∠AMB＝∠C+∠CAF＝57°+25°＝82°．29．以点A为圆心的圆可表示为⊙A．如图所示，⊙A是由⊙B怎样平移得到的？对应圆心A、B的坐标有何变化？【解答】解：由平面直角坐标系可知，点A的坐标为（﹣2，﹣4），点B的坐标为（2，6），则圆心A向右移动4个单位，再向上移动10个单位得到圆心B，圆心A的横坐标加4得到圆心B的横坐标，圆心A的纵坐标加10得到圆心B的纵坐标．30．在如图所示的方格纸中，每个小正方形方格的边长都为1，△ABC的三个顶点在格点上．（1）画出△ABC的AC边上的高，垂足为D；（标出画高时，你所经过的两个格点，用M、N表示）；（2）画出将△ABC先向右平移1格，再向下平移2格得到的△A1B1C1；（3）连接AA1、BB1，则AA1、BB1的关系是AA1∥BB1，AA1＝BB1；（4）求平移后，线段BC所扫过的部分所组成的封闭图形的面积．【解答】解：（1）如图，点D即为所求；（2）如图，△A1B1C1即为所求；（3）∵△ABC由△A1B1C1平移而成，∴AA1∥BB1，AA1＝BB1；（4）线段BC所扫过的部分所组成的封闭图形的面积＝S平行四边形B1C1CB＝2×2＝4．。
2020—2021学年北师大版八年级数学下册课课练 6.2 平行四边形的判定 (第3课时
2第3课时平行线之间的距离及平行四边形判定方法的综合应用（A卷）知识点1平行线之间的距离1.如图6-2-22,AD∥BC,AB⊥BC,DC⊥BC,AB=1,AD=2,那么AD,BC间的距离为()A.1B.2C.3D.42.平行线之间的距离是指两条平行线中()A.从一条直线上一点到另一条直线的垂线段B.从一条直线上一点到另一条直线的垂线段的长度C.从一条直线上一点到另一条直线的垂线的长度D.从一条直线上一点到另一条直线上的一点间线段的长度3.如图6-2-23,a∥b,AB∥CD,CE⊥b,FG⊥b,垂足分别为E,G,则下列说法中错误的是()A.AB=CDB.CE=FGC.A,B两点间的距离就是线段AB的长D.直线a,b间的距离就是线段CD的长4.如图6-2-24,直线a∥b,点A,B分别在直线a,b上,∠1=45°,直线a和b之间的距离为3,则线段AB的长度为()A.3√2B.3√3C.3D.65.已知直线m∥n,点A在直线m上,点B,C,D在直线n上,且AB=4 cm,AC=5 cm,AD=6 cm,则直线m与n之间的距离()A.等于5 cmB.等于6 cmC.等于4 cmD.小于或等于4 cm知识点2平行四边形判定方法的综合运用6.在四边形ABCD中,AB∥CD,再添加下列其中一个条件后,四边形ABCD不一定是平行四边形的是()A.AB=CDB.AD=BCC.AD∥BCD.∠A=∠C图6-2-257.如图6-2-25,点E,F分别在▱ABCD的边BC,AD上,AC,EF相交于点O,请你添加一个条件: (只添加一个即可),使四边形AECF是平行四边形.8.[2020·陕西]如图6-2-26,在四边形ABCD中,AD∥BC,∠B=∠C,E是边BC上一点,且DE=DC.求证:AD=BE.图6-2-269.[2020·淮安改编]如图6-2-27,在▱ABCD中,点E,F分别在BC,AD上,AC与EF相交于点O,且AO=CO.(1)求证:△AOF≌△COE;(2)连接AE,CF,则四边形AECF(填“是”或“不是”)平行四边形,请说明理由,并指出最后一步推理的依据.图6-2-2710.[2020·铜仁]设AB,CD,EF是同一平面内三条互相平行的直线,已知AB与CD间的距离是12 cm,EF与CD间的距离是5 cm,则AB与EF间的距离是cm.11.小敏不慎将一块平行四边形玻璃打碎成如图6-2-28所示的四块,为了能在商店配到一块与原来相同的平行四边形玻璃,他带来了两块碎玻璃,其编号应该是.图6-2-28图6-2-2912.如图6-2-29,直线a∥b,A,B为直线b上两点,C,D为直线a上两点,AD与BC交于点E.(1)请写出图中所有面积相等的三角形:;(2)若A,B,C为三个定点,点D在直线a上移动,那么无论点D移动到何处,总有与△ABC 的面积相等.这两个三角形底边AB上的高相等的理由是.13.如图6-2-30,点B,F,C,E在同一条直线上,AB∥DE,AC∥DF,BF=CE,AD交BE于点O.求证:AD 与BE互相平分.图6-2-3014.如图6-2-31,在四边形ABCD中,BD垂直平分AC,垂足为F,E为四边形ABCD外一点,且∠ADE=∠BAD,AE⊥AC.(1)求证:四边形ABDE是平行四边形;(2)如果DA平分∠BDE,AB=5,AD=6,求AC的长.图6-2-3115.如图6-2-32所示,田村有一口四边形的池塘,在它的四个角A,B,C,D处均种有一棵大核桃树.田村准备开挖池塘建养鱼池,想使池塘面积扩大一倍,又想保持核桃树不动,并要求扩建后的池塘成平行四边形的形状,则田村能否实现这一设想?若能,请你设计并画出图形;若不能,请说明理由.(画图要保留痕迹,不写画法)图6-2-32（B卷）命题点1平行线之间的距离1．平行线之间的距离是指()A．从一条直线上一点到另一条直线的垂线段B．从一条直线上一点到另一条直线的垂线段的长度C．从一条直线上一点到另一条直线的垂线的长度D．从一条直线上一点到另一条直线上的一点间线段的长度2．如图6－2－21，已知a∥b，AB∥CD，CE⊥b，FG⊥b，E，G为垂足，则下列说法中错误的是()A．AB＝CDB．CE＝FGC．A，B两点之间的距离就是线段AB的长D．直线a，b间的距离就是线段CD的长图6－2－213．如图6－2－22所示，M是▱ABCD的边AD上的任意一点，若△CMB的面积为S，△CDM 的面积为S1，△ABM的面积为S2，则下列关于S，S1，S2之间的关系表示正确的是() A．S＞S1＋S2B．S＝S1＋S2C．S＜S1＋S2D．S与S1＋S2的大小关系无法确定图6－2－224．如图6－2－23，E是▱ABCD内任意一点，若S▱ABCD＝8，则图中阴影部分的面积是()图6－2－23A．3 B．4C．5 D．65．如图6－2－24，AB∥DC，ED∥BC，AE∥BD，那么图中和△ABD面积相等的三角形有________个．图6－2－24 方法点拨(5题)同底等高的三角形面积相等，注意找准相同的底边和相等的高.6．2020·临沂莒南期末 如图6－2－25，在△ABC 中，BC ＝6 cm ，射线AG ∥BC ，点E 从点A 出发沿射线AG 以2 cm/s 的速度运动，当点E 出发1 s 后，点F 从点B 出发沿射线BC 以72 cm/s的速度运动，分别连接AF ，CE .设点F 的运动时间为t s ，其中t ＞0. (1)当t 为何值时，∠BAF ＜∠BAC? (2)当t 为何值时，AE ＝CF?(3)当t 为何值时，S △ABF ＋S △ACE ＜S △ABC?图6－2－25命题点 2 与平行四边形有关的探究题7．2020·北京朝阳区期中 图6－2－26①②③都是4×4的正方形网格，每个小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点叫做格点，图①中的△ABC 的顶点都在格点上．(1)沿BC 边上的高将△ABC 分成两个全等的三角形，用这两个三角形在图②、图③中拼成一个与△ABC 面积相等的平行四边形，所拼得的两个平行四边形不完全重合； (2)直接写出(1)中所拼得的每个平行四边形的较长对角线的长．图6－2－268．如图6－2－27，E是▱ABCD的边AD上一点，请你只用一把没有刻度的直尺，在BC边上确定一点F，使得CF＝AE，请画出示意图，并用你学过的知识进行证明．图6－2－27方法点拨(8题)无刻度的直尺不能用来测量长度，因而可以利用平行四边形的性质作出相等的线段，从而解决问题.命题点3平行四边形的性质与判定的综合9．如图6－2－28所示，在▱ABCD中，∠ABC＝60°，点E，F分别在CD和BC的延长线上，AE∥BD，EF⊥BC，EF＝3，则AB的长是________．图6－2－2810．2020·哈尔滨道里区二模如图6－2－29，在▱ABCD中，点E在CD边上，连接AE，BE，点F在AB边上，连接CF，DF，且∠DAE＝∠BCF.(1)如图①，求证：四边形DFBE是平行四边形；(2)如图②，若E是CD边的中点，DF与AE交于点G，BE与CF交于点H，连接GH，其他条件不变，在不添加任何字母和辅助线的情况下，请直接写出图中以GH为边或以GH为对角线的所有平行四边形．图6－2－2911．如图6－2－30，四边形ABCD为平行四边形，点M，N以相同的速度分别从点D，B出发向点A，C运动，点E，F以相同的速度分别从点A，C出发向点B，D运动，点M，N和点E，F之间分别用绳子连紧．(1)没有出发时，这两条绳子之间有何关系？(2)若同时出发，则这两条绳子之间还有(1)中的关系吗？为什么？图6－2－30解题突破(11题)(1)没有出发时，线段MN，EF与四边形ABCD有何联系？(2)同时出发后，线段MN，EF的位置改变了，性质改变了吗？12．如图6－2－31①，五边形ABCDE是张大爷十年前承包的一块土地的示意图，经过多年开垦荒地，现已变成如图②所示的形状，但承包土地与开垦荒地的分界小路(图②中折线CDE)还保留着，张大爷想过点E修一条直路，直路修好后，要保持直路左边的土地面积与承包时一样多．请你用有关的几何知识，按张大爷的要求设计出修路方案．(不计分界小路与直路的占地面积)(1)写出设计方案，并在图②中画出相应的图形；(2)说明设计方案的理由．图6－2－31教师详解详析1.A2.B3.D[解析] 根据“两点间的距离”“两平行线间的距离”等有关概念和定义,可以做出判断.4.A5.D[解析] ∵直线m∥n,点A在直线m上,点B,C,D在直线n上,且AB=4 cm,AC=5 cm,AD=6 cm,∴AB<AC<AD,∴直线m与n之间的距离小于或等于4 cm.故选D.6.B7.答案不唯一,如AF=CE[解析] 答案不唯一,如添加AF=CE.理由如下:∵四边形ABCD是平行四边形,∴AD∥BC,即AF∥CE.又∵AF=CE,∴四边形AECF是平行四边形.8.证明:∵DE=DC,∴∠DEC=∠C.又∵∠B=∠C,∴∠B=∠DEC,∴AB∥DE.又∵AD∥BC,∴四边形ABED是平行四边形,∴AD=BE.9.解:(1)证明:∵四边形ABCD是平行四边形,∴AD∥BC,∴∠OAF=∠OCE.在△AOF和△COE中,∵∠OAF=∠OCE,AO=CO,∠AOF=∠COE,∴△AOF≌△COE(ASA).(2)四边形AECF是平行四边形.理由如下:由(1)得△AOF≌△COE,∴FO=EO.又∵AO=CO,∴四边形AECF是平行四边形.最后一步推理的依据是对角线互相平分的四边形是平行四边形.(证明方法不同,最后一步推理的依据也可能不同)10.7或17[解析] 分两种情况讨论:EF在AB,CD之间或EF在AB,CD同侧.①当EF在AB,CD之间时,∵AB 与CD 间的距离是12 cm,EF 与CD 间的距离是5 cm,∴EF 与AB 间的距离是12-5=7(cm);②当EF 在AB ,CD 同侧时,∵AB 与CD 间的距离是12 cm,EF 与CD 间的距离是5 cm,∴EF 与AB 间的距离是12+5=17(cm).综上所述,EF 与AB 间的距离是7 cm 或17 cm .11.②③12.解:(1)S △ABC =S △ABD ,S △ACE =S △BDE ,S △ACD =S △BCD (2)△ABD 平行线之间的距离处处相等 13.证明:连接BD ,AE.∵AB ∥DE ,∴∠ABC=∠DEF . ∵AC ∥DF ,∴∠ACB=∠DFE. ∵BF=CE ,∴BC=EF .在△ACB 和△DFE 中,∵∠ABC=∠DEF ,BC=EF ,∠ACB=∠DFE , ∴△ACB ≌△DFE ,∴AB=DE.又∵AB ∥DE ,∴四边形ABDE 是平行四边形, ∴AD 与BE 互相平分.14.解:(1)证明:∵AE ⊥AC ,BD 垂直平分AC ,∴AE ∥BD.∵∠ADE=∠BAD ,∴DE ∥AB , ∴四边形ABDE 是平行四边形.(2)∵DA 平分∠BDE ,∴∠ADE=∠ADB. 又∵∠ADE=∠BAD ,∴∠BAD=∠ADB ,∴BD=AB=5.设BF=x ,则DF=5-x ,∴AF 2=52-x 2=62-(5-x )2,解得x=75,∴BF=75,∴AF=√AB 2-BF 2=245.又∵BD 垂直平分AC ,∴AC=2AF=48.515.解:田村能实现这一设想,如图所示(图形不唯一).教师详解详析1.B2.D3.B4.B[解析] 根据三角形的面积公式可知,图中阴影部分的面积等于平行四边形面积的一半,S▱ABCD=4.所以S阴影=125.3[解析] 根据两平行线之间的距离相等,以及同底等高的三角形的面积相等,可知与△ABD 面积相等的三角形有△ABC,△BDE,△CDE,共3个.6.解:(1)当BF<BC时,∠BAF<∠BAC,∴7t<6,2,解得t<127∴当0<t<12时,∠BAF<∠BAC.7(2)分两种情况讨论:①当点F在点C的左侧时,AE=CF,t,则2(t+1)=6-72;解得t=811②当点F在点C的右侧时,AE=CF,t-6,则2(t+1)=72.解得t=163综上所述,当t=811或163时,AE=CF . (3)当BF+AE<BC 时,S △ABF +S △ACE <S △ABC ,∴72t+2(t+1)<6,解得t<811, ∴当0<t<811时,S △ABF +S △ACE <S △ABC .7.解:答案不唯一.(1)如图所示:(2)图②中所拼得的平行四边形的较长对角线为BC ,BC=√22+22=2√2;图③中所拼得的平行四边形的对角线相等,AB=DE=√22+12=√5;图④中所拼得的平行四边形的较长对角线为AE ,AE=√12+42=√17.8.解:如图所示,具体作图方法:用无刻度的直尺连接AC ,BD ,交于点O ,连接EO 并延长交BC 于点F ,则CF=AE.证明:∵四边形ABCD 是平行四边形,∴AD ∥BC ,OA=OC ,∴∠OAE=∠OCF ,∠AEO=∠CFO.在△AOE 和△COF 中,∵∠OAE=∠OCF ,∠AEO=∠CFO ,OA=OC ,∴△AOE ≌△COF ,∴AE=CF .9.1 [解析] ∵四边形ABCD 是平行四边形,∴AB ∥CD ,AB=CD.又∵AE ∥BD ,∴四边形ABDE 是平行四边形,∴AB=DE=CD ,即D 为CE 的中点.∵EF⊥BC,∴∠EFC=90°.∵AB∥CD,∴∠DCF=∠ABC=60°,∴∠CEF=30°,∴CE=2CF.∵EF=√3,∴由勾股定理,得CF=1,∴CE=2,∴CD=1CE=1,2∴AB=1.故答案为1.10.解:(1)证明:∵四边形ABCD是平行四边形,∴AB∥CD,∠ADE=∠CBF,AD=CB.在△ADE和△CBF中,∵∠ADE=∠CBF,AD=CB,∠DAE=∠BCF,∴△ADE≌△CBF(ASA),∴DE=BF.又∵DE∥BF,∴四边形DFBE是平行四边形.(2)以GH为边的平行四边形有▱GHF A、▱GHBF、▱GHED、▱GHCE;以GH为对角线的平行四边形有▱GFHE.11.解:(1)没有出发时,这两条绳子刚好是平行四边形ABCD的两条对角线,根据平行四边形的性质可知,这两条绳子互相平分.(2)有.理由:连接EN,EM,FN,FM.∵点M,N以相同的速度分别从点D,B出发向点A,C运动,∴MD=BN.同理AE=CF.∵四边形ABCD为平行四边形,∴∠A=∠C,AD=BC,∴AD-MD=BC-BN,即AM=CN,∴△EAM≌△FCN,∴EM=FN.同理可得EN=FM,∴四边形ENFM为平行四边形,∴MN与EF互相平分.12.解:(1)连接EC,过点D作DF∥EC,交CM于点F,连接EF,EF即为所求直路的位置,如图.(2)由同底等高的两个三角形的面积相等可知S△ECF=S△ECD,∴S五边形ABCDE=S五边形ABCFE.。
北师大版八年级数学下册课课练 3.3 中心对称
3中心对称知识点1中心对称1.[2020·北京延庆区一模]下列各组图形中,△A'B'C'与△ABC成中心对称的是()图3-3-12.已知下列命题,其中正确的个数是()(1)成中心对称的两个图形一定不全等;(2)成中心对称的两个图形是全等图形;(3)两个全等的图形一定成中心对称.A.0B.1C.2D.33.如图3-3-2,△ABC与△A'B'C'成中心对称,下列说法不正确的是()图3-3-2A.AB=A'B',AC∥A'C'B.△ABC≌△A'B'C'C.OB=OA',OC=OC'D.∠BAO=∠B'A'O4.如图3-3-3,在平面直角坐标系xOy中,△ABC经过中心对称变换得到△A'B'C',那么对称中心的坐标为()A.(0,0)B.(-1,0)C.(-1,-1)D.(0,-1)图3-3-3图3-3-45.如图3-3-4,已知AB=3,AC=1,∠D=90°,△DEC与△ABC关于点C中心对称,则AE的长是.知识点2画成中心对称的图形6.如图3-3-5,在平面直角坐标系中,画出△ABC关于原点O成中心对称的△A'B'C'.图3-3-57.如图3-3-6,已知四边形ABCD和点O,画出四边形ABCD关于点O成中心对称的四边形A'B'C'D'.图3-3-6知识点3中心对称图形8.[2020·娄底]我国汽车工业迅速发展,国产汽车技术成熟,下列汽车图标是中心对称图形的是()图3-3-79.[2019·襄阳]下列图形中,既是轴对称图形,又是中心对称图形的是()图3-3-8图3-3-910.如图3-3-9所示的图形是中心对称图形,则其对称中心是()A.点CB.点DC.线段BC的中点D.线段FC的中点11.如图3-3-10是由5个全等的小正方形组成的图案,请用两种不同的方法分别在两幅图中各添加1个正方形,使整个图案成为中心对称图形.图3-3-1012.点P(m,2)关于原点O的对称点为P'(-3,n),则m,n的值分别为()A.3,2B.3,-2C.-3,2D.-3,-213.如图3-3-11,在Rt△ABC中,斜边AB的长为8√3cm,直角边BC的长为12 cm.若扇形CAE 与扇形DBE关于点E对称,则图中阴影部分的面积是.图3-3-11图3-3-1214.如图3-3-12是4×4的正方形网格,把其中一个标有数字的白色小正方形涂上阴影,就可以使图中的阴影部分构成一个中心对称图形,则这个白色小正方形内的数字是. 15.如图3-3-13所示,正方形ABCD与正方形A1B1C1D1关于某点对称.已知A,D1,D三点的坐标分别是(0,4),(0,3),(0,2).(1)求对称中心的坐标;(2)写出顶点B,C,B1,C1的坐标.图3-3-1316.数学兴趣小组活动时,老师提出了如下问题:(1)如图3-3-14(a),在△ABC中,若AB=5,AC=3,求BC边上的中线AD长的取值范围.小明在组内经过合作交流,得到了如下的解决方法:将△ACD绕点D逆时针旋转180°得到△EBD,把AB,AC,2AD集中在△ABE中,利用三角形的三边关系可得2<AE<8,则1<AD<4. (2)解决问题:受到(1)的启发,请你证明下列命题:如图(b),在△ABC中,D是BC边的中点,DE⊥DF,DE交AB于点E,DF交AC于点F,连接EF.①求证:BE+CF>EF;②若∠A=90°,探索线段BE,CF,EF之间的等量关系,并加以证明.图3-3-14教师详解详析1.D2.B[解析] 成中心对称的两个图形一定全等,两个全等的图形不一定成中心对称,故只有(2)说法正确.3.C4.B5.√13[解析] ∵△DEC与△ABC关于点C中心对称,∴DC=AC=1,DE=AB=3,点D,C,A在同一条直线上,∴在Rt△EDA中,AE=√22+32=√13.6.解:△A'B'C'如图所示.7.解:四边形A'B'C'D'如图所示.8.B9.B10.D11.解:如图所示:12.B13.24√3cm214.315.解:(1)∵正方形ABCD与正方形A1B1C1D1关于某点对称,∴D,D1是对应点,∴DD1的中点是对称中心.∵D(0,2),D1(0,3),∴对称中心的坐标为(0,2.5).(2)B(-2,4),C(-2,2),B1(2,1),C1(2,3).16.解:(2)①证明:如图,将△CFD绕点D逆时针旋转180°得到△BGD,连接EG,∴CF=BG,DF=DG.又∵DE⊥DF,∴EF=EG.在△BEG中,BE+BG>EG,∴BE+CF>EF.②BE2+CF2=EF2.证明:若∠A=90°,则∠EBC+∠FCB=90°.由①知∠FCD=∠DBG,EF=EG,BG=CF,∴∠EBC+∠DBG=90°,即∠EBG=90°,∴在Rt△EBG中,BE2+BG2=EG2,∴BE2+CF2=EF2.。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
2第2课时旋转作图1.将△AOB绕点O旋转180°得到△DOE,则下列作图正确的是()图3-2-82.如图3-2-9,将△ABC绕点C顺时针旋转90°,画出旋转后的△A1B1C.图3-2-93.如图3-2-10,△ABC绕点O旋转后,顶点B的对应点为E,试确定顶点A,C旋转后对应点的位置以及旋转后的三角形的位置.图3-2-10图3-2-114.如图3-2-11,在平面直角坐标系中,点B,C在y轴上,Rt△ABC经过变换得到Rt△ODE.若点C 的坐标为(0,1),AC=2,则这种变换可以是()A.△ABC绕点C顺时针旋转90°,再向下平移3个单位长度B.△ABC绕点C顺时针旋转90°,再向下平移1个单位长度C.△ABC绕点C逆时针旋转90°,再向下平移1个单位长度D.△ABC绕点C逆时针旋转90°,再向下平移3个单位长度5.在平面直角坐标系xOy中,已知点A(3,4),将OA绕坐标原点O旋转90°得到OA',则点A'的坐标是.6.在如图3-2-12所示的网格中,每个小正方形的边长都是1个单位长度,△ABC的三个顶点都在格点上,点A的坐标为(-4,2),点D的坐标为(0,5).(1)画出△ABC绕点D按逆时针方向旋转90°后得到的△EFG(点A,B,C的对应点分别为E,F,G);(2)写出点E,F,G的坐标.图3-2-127.如图3-2-13,在平面直角坐标系中,Rt△ABC的三个顶点的坐标分别是A(-3,2),B(0,4),C(0,2).(1)将△ABC以点C为旋转中心旋转180°,画出旋转后得到的△A1B1C;平移△ABC,若点A的对应点A2的坐标为(0,4),画出平移后得到的△A2B2C2.(2)若将△A1B1C绕某一点旋转可以得到△A2B2C2,请直接写出旋转中心的坐标.(3)在x轴上有一点P,使得P A+PB的值最小,请直接写出点P的坐标.图3-2-138．将△AOB绕点O旋转180°得到△DOE，则下列作图正确的是()图3－2－139．如图3－2－14，以点O为旋转中心，将线段AB按顺时针方向旋转60°，作出旋转后所得的线段A′B′，并求直线A′B′与直线AB所夹锐角的度数．图3－2－1410．如图3－2－15所示，画出△ABC绕点O按顺时针方向旋转120°后得到的△A′B′C′.图3－2－1511．如图3－2－16，梯形ABCD绕点O旋转后，顶点C的对应点为C′，试画出旋转后的梯形A′B′C′D′.图3－2－1612．如图3－2－17，△ABC为等边三角形，O是△ABC角平分线的交点，将△ABC绕点O按逆时针方向旋转，分别画出旋转30°，60°，90°后的图形．图3－2－17命题点2网格中的旋转作图13．2020·宜宾翠屏区期中作图：在如图3－2－18所示的方格纸中，每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形．按要求画出下列图形：(1)将△ABC向右平移5个单位长度得到△A′B′C′；(2)将△A′B′C′绕点A′顺时针旋转90°得到△A′DE；(3)连接EC′，则△A′EC′是________三角形．图3－2－1814．如图3－2－19，在方格纸中，△ABC的三个顶点和点P都在小方格的顶点上．按要求画一个三角形，使它的顶点在小方格的顶点上．(1)将△ABC平移，使点P落在平移后的三角形内部．．，在图甲中画出示意图(画一个即可)；(2)以点C为旋转中心，将△ABC旋转，使点P落在旋转后的三角形内部．．，在图乙中画出示意图．图3－2－19易错警示(7题)注意限制条件：点P落在三角形内部；新作的三角形的顶点在小方格的顶点上. 15．2020·安徽二模如图3－2－20，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，已知格点四边形ABCD(顶点是网格线的交点)和格点O.(1)将四边形ABCD先向左平移4个单位长度，再向下平移6个单位长度，得到四边形A1B1C1D1，画出平移后的四边形A1B1C1D1(点A，B，C，D的对应点分别为点A1，B1，C1，D1)；(2)将四边形ABCD绕点O逆时针旋转90°，得到四边形A2B2C2D2，画出旋转后的四边形A2B2C2D2(点A，B，C，D的对应点分别为点A2，B2，C2，D2)；(3)填空：点C2到A1D1的距离为________．图3－2－20命题点3分析变换过程16．如图3－2－21所示的图案旋转一定角度后能与自身重合，则旋转的角度可能是()图3－2－21A．30° B．60°C．72° D．90°解题突破(9题)根据图形的特点观察得出这个图形可以看作几个全等的部分是解题的关键.17．规定：在平面内，若将一个图形绕着某一点旋转一定的角度(小于周角)后能和自身重合，则称此图形为旋转对称图形．下列图形是旋转对称图形，且有一个旋转角为60°的是()A．正三角形B．正方形C．正六边形D．正十边形18．如图3－2－22，在平面直角坐标系xOy中，△DEF可以看作是由△ABC经过若干次图形的变换(平移、轴对称、旋转)得到的，写出一种由△ABC得到△DEF的过程：________________________________________________________________________.图3－2－2219．如图3－2－23，在平面直角坐标系xOy中，△ABC可以看作是由△DEF经过若干次图形的变换(平移、旋转、轴对称)得到的，写出一种由△DEF得到△ABC的过程：________________________________________________________________________.图3－2－2320．如图3－2－24，△DCE均是由△ACB经一次或两次变换得到的，请你分别指出变换过程．图3－2－24教师详解详析1.C2.解:如图.3.解:图形如下,点A与点D对应,点C与点F对应.4.A5.(-4,3)或(4,-3)6.解:(1)如图所示,△EFG即为所求.(2)E(3,1),F(1,2),G(3,4).7.解:(1)△A1B1C,△A2B2C2如图所示.(2)旋转中心的坐标为(1.5,3).(3)点P的坐标为(-2,0).教师详解详析1.C2.解:线段A'B'如图所示.设AB与A'B'交于点C,OA'与AB交于点D,则直线A'B'与直线AB所夹的锐角为∠A'CD.由旋转的性质得∠A=∠A',又因为∠A'DC=∠ADC,所以∠A'CD=∠AOA'=60°,所以直线A'B'与直线AB所夹锐角的度数为60°.3.解:△A'B'C'如图所示.4.解:如图,连接OA,OB,OC,OD,OC',作∠AOA'=∠COC'且OA'=OA,则点A'为点A的对应点,用同样的方法作出点B,D的对应点B',D',从而可得梯形A'B'C'D'.5.解:如图,△ABC绕点O按逆时针方向旋转,旋转30°,60°,90°后的图形分别为△DEF,△A'B'C',△PQG.6.解:(1)如图,△A'B'C'为所作.(2)如图,△A'DE为所作.(3)连接EC',如图.∵△A'B'C'绕点A'顺时针旋转90°得到△A'DE,∴A'E=A'C',∠EA'C'=90°,∴△A'EC'是等腰直角三角形.7.解:(1)如图(答案不唯一,选择以下一种即可).(2)如图.8.解:(1)如图,四边形A1B1C1D1即为所求.(2)如图,四边形A2B2C2D2即为所求.(3)连接A1C2,则S△A1C2D1=12×6×1=3.由勾股定理,得A1D1=√5,所以点C2到A1D1的距离为5=65√5.故答案为65√5.9.C10.C[解析] 四个图形都是旋转对称图形,分别求出各旋转对称图形的最小旋转角,即可做出判断.11.答案不唯一,如△ABC绕点C逆时针旋转90°,并向左平移2个单位长度得到△DEF12.答案不唯一,如先以点O为旋转中心,逆时针旋转90°,再以x轴为对称轴作轴对称图形13.解:本题答案不唯一.(1)△DCE是由△ACB绕点C顺时针旋转90°得到的.(2)△DCE是由△ACB绕点C顺时针旋转90°,再作关于直线CE对称的轴对称图形得到的.14.解:图②结论:OD+OE=√2OC.证明:过点C分别作OA,OB的垂线,垂足分别为P,Q.∵OM是∠AOB的平分线,∠AOB=90°,CP⊥OA,CQ⊥OB,∴CP=CQ,∠PCQ=90°,∴∠DCP+∠DCQ=∠DCQ+∠ECQ=90°,∴∠DCP=∠ECQ.又∵∠CPD=∠CQE=90°,∴△CPD≌△CQE,∴DP=EQ.由(1)知OP+OQ=√2OC,又∵OP=OD+DP,OQ=OE-EQ,∴OD+DP+OE-EQ=√2OC,∴OD+OE=√2OC.图③结论:OE-OD=√2OC.。