高中数学立体几何测试题及答案一

立体几何测试题及答案（一）高中数学必修2分，每小题4分）一，选

择（共80 ）的取值为（1，三个平面可将空间分成n个部分，n 8。；D，4，6，7，A，4；B，4，6；C，4，6，7

）2，两条不相交的空间直线a、b，必存在平面α，使得（⊥α。ba⊥α、⊥α；D，aα、bA，aα、bα；B，aα、b∥α；C，????），若p是两条异面

直线a、b外的任意一点，则（ 3 都垂直；B，过点p有且只有一条直线与a、bA，过点p有且只有一条直线与a、b都平行；都异面。D，过点p有且只有一条直线与a、bC，过点p有且只有一条直线与a、b都相交；

4，与空间不共面四点距离相等的平面有（）个

7；D，4。A，3 ；B，5 ；C，5，有空间四点共面但不共线，那么这四点中（），至少有三点共线；C，必有三点不共线；D，不可能有三点共线。A，必有三点共线；B 6，过直线外两点，作与该直线平行的平面，这样的平面可有（）个

C，无数；D，涵盖上三种情况。A，0；B，1；7，用一个平面去截一个立方体得到的截面为n边形，则（）D，上三种情况都不对。n=4；；B，2≤n≤5 ；C，A，3≤n≤6

）、b为异面直线，那么（8，a平a，过直线b 存在唯一的一个平面与A，必然存在唯一的一个平面同时平行于a、b；B 垂直。b 存在唯一的一个平面与a，必然存在唯一的一个平面同时垂直于a、b；D，过直线行；C 上的一点，下列命题正确的个数是（），a、b为异面直线，p为空间不在a、b9都相交；③a、b ①过点p总可以作一条直线与a、b都垂直；②过点p总可以作一条直线与总可以作一条直线与一条平行与另一条垂直；都平行；④过点pa过点p总可以作一条直线与、b p总可以作一个平面与一条平行与另一条垂直。⑤过点4。C，3；D，，A，1；B2；°40p为空间中的一定点，过点p作与a、b所成角为a10，异面直线、b所成的角为80°，的直线有（）条4；D，6。C A，2；B，3；，的、PB=2、PC=3，则△ABCPA11，P是△ABC外的一点，、PB、PC两两互相垂直，PA=1 面积为（）平方单位91175。D，，A，；B；C，；2226，空间四个排名两两相交，以其交线的个数为元素构成的集合是（）12 。D，{1，4，6}5}；，；B{1，2，3，} C，{1，3，；4}{2A，，3，上移AB上移动，点Q在CD113，空间四边形ABCD的各边与对角线的长都是，点P在到点Q ）的最短距离是（动，点P3231D，。A，；B，；C；，2242）P 到BC的距离是（PA=8PAAB=AC=5，14在△ABC中，，BC=6，⊥平面ABC，，则3553。2D；，，B，A4；，4；C2 ）是两条直线，α，β是两个平面，下列命题正确的是（n，m，已知15．

垂直于梯形mm垂直于α内的无数条直线，则⊥α；②若m垂直于梯形的两腰，则①若m 。⊥mm∥α，所在的平面；③若nmα，则n∥m；④若α∥β，α，

n⊥β，则n??，①③。CA，①②③；B，②③④；，②④；D 116，有一棱

长为的立方体，按任意方向正投影，其投影最大面积为（）232；；。C，，A1；BD，，2

左视图：正视图：）某三棱锥三视图如图，该几何体的体积（17，

5555。60+12；，30+6D；C，56+12，俯视图：A，28+6；B18，三棱柱的侧棱垂直于底面，所有的棱长都是a，顶点都在一个球面是，该球的表面积（）711A，πa2；B，πa2；C，πa2；D，5πa2。333，∠ASC=∠BSC=30°棱锥S、B是球面上的两点，，AB=——ABC19，求的直径SC=4，A的体积（）333；D，1；C，。A，3，；B2

20，圆台上、下底面的面积分别为π、4π，侧面积为6π，该圆台的体积（）7373233π；D，π。π；B，2 π；CA，，633二填空，（共28分，每小题4分）

1，一个几何体的三视图如下图，其中主、左视图是两个腰长为1的全等直角等腰三角形，该几何体的体积_______ ；若该几何体的所有顶点都在同一个求上，则求的表面积为_______ 。

2，如图，AD与BC是四面体ABCD中互相垂直棱，BC=2 ，若AD=2c ，且AB+BD=AC +CD

=2a ，a、c为常数，则四面体的最大面积为____________ 。

3，一多边形水平放置的平面图形的斜二测直观图（如图）为直角梯形，∠ABC=45°，

AB=AD=2，BC⊥DC，该多边形的面积_________ 。

ABCBC的C中，各棱长都相等，侧棱垂直于底面，点D在三棱柱ABC——是侧面B，411111BC所成角_________C。与平面中心，则ADB111CBAABCD C与是，使EA，的各棱长为ABCD若正方体——a延长到，AE=aOB，511111112．

的交点，则OE的长为_______ 。

,___________ 。四边形是各边长为2的正方形，两虚线相互垂直，该几何体的体积6，某几何体三视图如下图，

俯视图：正视图与左视图：

7，一个空间几何体的三视图如下图，该几何体的表面积____________ 。

俯视图：左视图：正视图：

三，解答题（共42分，4+4；6+6；5+5；6+6）

①，已知某几何体的三视图（依次为正视图，侧视图，俯视图）所示，求该几何体的体积。，1

②已知某几何体的三视图（依次为正视图，侧视图，俯视图）所示，求该几何体的体积。

2，如图，在四棱锥P——ABCD中，PA⊥平面ABCD，AB=4，BC=3，AD=5，∠DAC=∠ABC=90°E是CD的中点，（1）证：CD⊥平面PAE；（2）若直线PB与平面PAE所成的角和PB与平面ABCD所成的角相等，求四棱锥P——ABCD的体积。

；CDEF∥平面MN证：）1（的中点，BC、AF分别是N、M的三视图及直观图如图所示，ABFECD 多面体，3．

的体积。CDEF （2）求多面体A——

：直观图：正视图、俯视图视：左图

，连接部分线⊥平面ABCD中，将直角梯形DCEF沿CD折起，使平面DCEF4，如图，在直角梯形ABEF BCE的体积。（2）求三棱锥F——）证：段后围成一个空间几何体，（1BE∥平面ADF；

答案DBBCC，AABAB，CDBAC DBBCD

一，11320122232。π+3，。7，60π3 °。5，a。61?c?a，。312。4，，c；2。，1二，

223335128183①略；②，①略；②。3；②（π）2①略；②（①9）。，。（）31三，，）（。）（4，1563．