单位根与协整.ppt

图3-3 带有截距项的 随机游走过程
200
150
y(t)=2+y(t-1)+e
100
50
0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100
RWD的样本自相关函数
单位根检验法
4.1 DF单位根检验法 4.2 ADF单位根检验法
4.1 DF单位根检验法
4.1.1 DF检验的基本概念 yt c yt 1 t H0 : 1 HA : 1
进一步考察随机过程的均值和方差：
t
yt yo i i 1 t
E( yt ) E( yo i ) y0 i1
t
var( yt ) var( yo i ) t 2 i1
s
var( ys ) var( yo i ) s 2 i1
根据自协方差的定义，有：
j E[ yt y0][ yt j y0]
更一般地，
yt c t (L)ut yt E( yt ) (L)ut 其中:(L) 1L 2L2 L mLm是一个平稳的
滞后算子多项式。
3.2 随机性趋势模型
3.2.1 随机趋势模型的基本定义
考虑AR(1)模型：yt yt1 t 其中 t 代表方差为 2的白噪音过程。
将模型写成：yt t 。
2）情况II
yt c yt1 t H0 : 0 HA : 0
原假设是模型为随机游走过程。 如果待检验序列的均值不为0，并 且不随时间变化，则可以考虑使用情况 III来进行DF检验。
3)情况I
情况I是情况II的一种特殊情况， 即截距项为0。在这种情况下，原假设 和备择假设与情况II的完全相同。
在原假设条件下, 情况I:随机游走过程； 情况II:带有截距项的随机游走过程； 情况III:既带有截距项又带有时间趋 势的随机游走过程。
4.1.2 DF检验的三种情况 1）情况 III
yt c t yt1 t H0 : 0 HA : 0
情况III用来检验的原假设是随机 游走过程而备择假设是趋势平稳过程。
8
6
Random Walk
4
2
0
-2 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100
1.00 0.75 0.50 0.25 0.00 -0.25
0
ACF: Random Walk
5
10
15
20
25
30
1.00 0.75 0.50 0.25 0.00 -0.25
0
ACF: AR(1) alpha=0.9
1995
2000
2005
10亿美元
美国真实GDP
14,000
12,000
10,000
8,000
6,000
4,000
2,000
0 1950 1955 1960 1965 1970 1975 1980 1985 1990 1995 2000 2005 2010
美国真实GDP时序数据：1944年1季度—2011年1季度
E( yt ) c t
(3.2)
(3.2)说明，只要系数不为0，则序列的 均值随时间推移而不断增大。正因为这个
特点，确定性趋势模型也称为“均值非平 稳”过程
50000 40000 30000 20000 10000
0
图3-1 中国真实GDP
China Real GDP (SA)
1985
1990
E[(t t1 L 1)(t j t j1 L 1)]
E(
2 t
j
2 t
j1
L
12)
(t j) 2
进而，可j 以获得va自r(相yt关) 函vj a数r(的y表t 达j ) 式：
(t j) 2
t 2 (t j) 2
(t j) t (t j)
(t
j
)
1 2
t
图3-2 随机游走过程与 高持久性AR（1）比较
E(1 2 L t )2
E(1)2 E(2 )2 L E(t )2
t 2
RWD的自协方差:
j E[ yt E( yt )][ yt j E( yt j )]
E[(t t1 L 1)(t j t j1 L 1)]
E(
2 t
j
2 t
j 1
L
12 )
(t j) 2
RWD的自相关函数:
序列y但t的是均，值由为ห้องสมุดไป่ตู้0，没而有这截样距的项情的况模往型往暗比示
较少，因此在实际应用中并不建议使 用情况I。
4.2 ADF单位根检验法
4.2.1 ADF检验介绍
ADF检验，全称为Augmented Dickey-Fuller检验，是DF检验的拓展。 因为在DF检验中，所有情况对应的模型 都是AR（1）的形式，而没有考虑高阶 AR模型。ADF检验将DF检验从AR（1）拓 展到一般的AR(p)形式。
在原假设条件下，序列 yt 是非平稳
的，所以传统的t-检验统计量将不再服 从t分布。这样，传统的t-检验使用的 临界值就是无效的。
23
因此把原模型改写成以下形式：
yt c yt1 t
则
H0 : 0 H1 : 0
DF检验的三种情况:
I : yt yt1 t II : yt c yt1 t III : yt c t yt1 t
5
10
15
20
25
30
3.2.3 带有截距项的随机游走模型
如果现在假设模型(3.8)中增加了一个常数项，
即
yt c yt1 t
(3.13)
其它假设均不变。此时的模型称为带有截距 项的随机游走过程
RWD的均值、方差:
E( yt ) y0 ct
0 E[ yt E( yt )]2
E[ y0 ct 1 2 L t ( y0 ct)]2
非平稳金融时间序列模型
1
3.1 确定性趋势模型
所谓确定性趋势，是指模型 中含有明确的时间t变量，从而使 得某一时序变量随着时间而明确 地向上增长。
• 最简单的线性确定性趋势模型可以写成
yt c t ut t 1, 2,L
(3.1)
其中表示均值为0的平稳随机变量。
对(3.1)两边同取期望，可得
如果假设初始观测值为 y0，那么通
过反复迭代可以得到：yt yo t i i 1
这个表达式可以看成是一种随机
常数项，由于每个随机扰动因子对 yt
的条件均值的影响都是永久性的，所
以这样的模型经常被称为随机趋势模
型。
3.2.2 随机游走模型
实际上，模型(3.8)的形式就是一 个随机游走过程。那么随机游走过程的 特点有哪些呢？首先，从基本定义式可 以看到，随机游走过程就是一个常数项 为0并且自回归系数为1的AR（1）模型。