命题的四种形式27846
命题类型与含义
命题类型与含义
一、命题的定义
在逻辑学和数学中，命题是一个陈述句，它具有真或假两种状态。
一个命题的真假，要么是确定的，要么是未定的。
确定的命题是真或假的，例如：“2+2=4”是一个真命题，“地球是方的”是一个假命题。
二、命题的类型
根据其构造和使用的语境，命题可以有不同的分类。
下面介绍四种常见的命题类型：
1.单称命题：表示个体性质的命题，它适用于单个的对象，如“乔治是一个
工人”。
2.全称命题：表示全体性质的命题，它适用于所有的对象，如“所有的猫都
是哺乳动物”。
3.特称命题：表示特定范围的命题，它适用于某一集合的对象，如“有些猫
喜欢吃鱼”。
4.条件命题：表示一个命题的真假依赖于另一个命题的真假，如“如果下雨，
那么地面会湿”。
三、命题的含义
命题的含义指的是一个命题所表达的思想或概念。
一个命题的含义通常由其构成部分来决定，这些部分包括主语、谓语和可能的表语。
例如，在命题“所有的人都是有死的”中，“人”是主语，“有死的”是谓语，“所有”是表语。
这个命题的含义是：不存在永远不死的人。
总的来说，理解和分析命题是逻辑推理和数学证明的重要基础。
对于不同类型的命题，我们需要了解它们的结构和含义，以便更准确地评估它们的真假值。
《命题的四种形式》共34页文档
61、奢侈是舒适的，否则就不是奢侈 。——CocoCha nel 62、少而好学，如日出之阳；壮而好学 ，如日 中之光 ；志而 好学， 如炳烛 之光。 ——刘 向 63、三军可夺帅也，匹夫不可夺志也。 ——孔 丘 64、人生就是学校。在那里，与其说好 的教师 是幸福 ，不如 说好的 教师是 不幸。 ——海 贝尔 65、接受挑战，就可以享受胜利的喜悦 。——杰纳勒 尔·乔治·S·巴顿
《命题的四种形式》
1、合法而稳定的权力在使用得当时很 少遇到 抵抗。 ——塞 ·约翰 逊 2、权力会使人渐渐失去温厚善良的美 德。— —伯克
3、最大限度地行使权力总是令人反感 ；权力 不易确 定之处 始终、虽然权力是一头固执的熊，可是金 子可以 拉着它 的鼻子 走。— —莎士 比
谢谢！
四种命题及其关系
四种命题及其关系一、四种命题的概念1. 原命题- 定义：若用p表示条件，q表示结论，则原命题为“若p，则q”，例如“若x = 1，则x^2=1”。
2. 逆命题- 定义：将原命题的条件和结论互换得到的命题，即“若q，则p”。
对于上面的例子，其逆命题为“若x^2=1，则x = 1”。
3. 否命题- 定义：将原命题的条件和结论都进行否定得到的命题，即“若¬ p，则¬q”。
对于“若x = 1，则x^2=1”，其否命题为“若x≠1，则x^2≠1”。
4. 逆否命题- 定义：将逆命题的条件和结论都进行否定得到的命题，即“若¬ q，则¬p”。
对于“若x = 1，则x^2=1”，其逆否命题为“若x^2≠1，则x≠1”。
二、四种命题之间的关系1. 原命题与逆命题- 关系：原命题的条件和结论是逆命题的结论和条件，它们之间是互逆的关系。
原命题为真时，逆命题不一定为真。
例如原命题“若a = 0，则ab=0”是真命题，其逆命题“若ab = 0，则a = 0”是假命题（因为当b = 0时，a可以不为0）。
2. 原命题与否命题- 关系：原命题与否命题是互否的关系，原命题为真时，否命题不一定为真。
例如原命题“若x>2，则x>1”是真命题，其否命题“若x≤slant2，则x≤slant1”是假命题。
3. 原命题与逆否命题- 关系：原命题与逆否命题是同真同假的关系。
例如原命题“若a = b，则a^2=b^2”是真命题，其逆否命题“若a^2≠ b^2，则a≠ b”也是真命题；原命题“若x = 1且y = 2，则x + y=3”是真命题，其逆否命题“若x + y≠3，则x≠1或y≠2”也是真命题。
4. 逆命题与否命题- 关系：逆命题与否命题是互为逆否的关系，所以它们也是同真同假的关系。
例如对于原命题“若p，则q”，其逆命题“若q，则p”和否命题“若¬ p，则¬q”，若逆命题为真，则否命题也为真；若逆命题为假，则否命题也为假。
四种命题
结 论 3
原命题和逆否题 总是同真同假
观察下列命题的真假，并总结规律。
真 否命题：若a≤b，则a+c≤b+c 真 逆命题：若a+c>b+c，则a>b 假 否命题：若四边形不是正方形，则四边形两对角线不垂直。 假 逆命题：若四边形两对角线垂直，则四边形是正方形。 真 否命题：若a≤b，则ac2≤bc2
结 论 1
原命题的真假和逆命题
的真假没有关系
判断下列否命题的真假，并总结规律。
原命题：若a>b，则a+c>b+c 否命题：若a≤b，则a+c≤b+c
真 真
真 原命题：若四边形是正方形，则四边形两对角线垂直。 假 否命题：若四边形不是正方形，则四边形两对角线不直。
原命题：若a>b，则ac2>bc2
例如： 原命题： 同位角相等，两直线平行
否命题： 同位角不相等，两直线不平行 总结： 原命题： 若p则q
否命题： 若 p 则 q
3、互为逆否命题
一个命题的条件和结论，分别是另一个命题
的结论的否定和条件的否定，这两个命题就
叫做互为逆否命题。把其中一个叫做原命题，
则另一个叫做原命题的逆否命题。
原命题： 同位角相等，两直线平行 例如： 逆否命题： 两直线不平行，同位角不相等 总结：原命题： 若p则q 逆否命题： 若 q 则 p
真 真
三边对应不全相等的两个三角形不全等。 真
逆否命题： 不全等的两个三角形三边对应不全相等。真 原命题： 逆命题： 否命题： 若a+b是偶数，则a、b都是偶数。 若a、b都是偶数，则a+b是偶数。 若a+b不是偶数，则a、b不都是偶数。
数学考试命题的4种方法
数学考试命题的4种方法数学考试命题的4种方法刘蒋巍（学思堂教育研究院，江苏常州，213000）在各级各类数学考试中，出现了大量形式优美、结构严谨、构思新颖、解法巧妙、背景深刻、难度各异、风格独特的优秀试题。
这些试题主要来自4个领域：实际问题、中学数学、趣味数学和高等数学。
而产生的途径或命题的方法主要有：演绎深化、直接移用、改造变形、陈题推广等。
1.演绎深化在数学中，我们从明显的事实出发并从此推出不够明显的事实，再从此推出更不明显的事实，如此下去以至无穷。
这也是数学命题所采用的常用手法。
从一个基本问题、基本定理、基本公式、基本图形、一组条件出发，进行逻辑推理，从易到难，逐步演绎深化出一个较难的问题。
解题中的观察、联想、类比、化归、变换、赋值、放缩、构造、一般化、特殊化、数形结合等方法或技巧，都可以从相反方向用于演绎深化命题之中，所不同的是：命题者着眼于扩大条件与结论之间的距离，力图掩盖条件和结论之间联系的痕迹，而解题者则反之；命题者从已有的知识、方法出发，演绎出新问题。
而解题者则是把问题化归为与已有知识、方法有联系的问题；命题是将较简单的问题、平凡的事实逐步演绎成复杂的、非平凡的问题，而解题者则是把复杂的问题、非平凡的问题转化为简单的、基本的问题。
演绎深化的命题策略与通常的解题策略的思路恰好相反。
设想遇到一个困难问题，你应当把它变成一个容易的题目，先解这个问题，进而得到那个难题的答案。
命题者通常遵循着相反的路线：从一个容易的问题开始把它转化为一个较难的问题。
把这个问题交给那些解题能手来做。
2.直接移用将高等数学中的某些简单的命题，或鲜为人知的初等数学命题，或高等数学研究成果中的初等结论，直接移用作为数学考试试题。
这些问题逐步走向中学数学课堂或成为第二课堂的重要内容。
如切比雪夫不等式、Nanson不等式等问题均可作为数学考试试题。
3.改造变形直接移用成题不太“安全”，往往有不公平之嫌。
因此更多情况下是将成题认真解剖，通过各种手段对成题进行变形，使成题“旧貌换新颜”，构造出富有新意的数学题。
高考数学四种命题及其相互关系知识点汇总
高考数学四种命题及其相互关系知识点汇总数学课本中出现的四种命题的内容经常在高考选择题中考察，下面是店铺给大家带来的高考数学四种命题及其相互关系知识点汇总，希望对你有帮助。
高考数学四种命题及其相互关系知识点(一)1、四种命题：一般地，用p和q分别表示原命题的条件和结论，用或分别表示p和q的否定，四种命题的形式是：(1)原命题：若p则q;(2)逆命题：若q则p;(3)否命题：若则;(4)逆否命题：若则。
2、四种命题的真假关系：一个命题与它的逆否命题是等价的，其逆命题与它的否命题也是等价的;3、四种命题的相互关系：注意：1、区别“否命题”与“命题的否定”，若原命题是“若p则q”，则这个命题的否定是“若p则非q”，而它的否命题是“若非p则非q”。
2、互为逆否命题同真假，即“等价”高考数学四种命题及其相互关系知识点(二)【若则命题】命题的常见形式为“若p则q”，其中p叫做命题的条件，q叫做命题的结论.【逆命题】对于两个命题，如果一个命题的条件和结论分别是另一个命题的结论和条件，那么这两个命题称为互逆命题.其中一个命题称为原命题(originalproposition)，另一个称为原命题的逆命题(inverseproposition).也就是说，如果原命题为“若p，则q”，那么它的逆命题为“若q，则p”.【否命题】对于两个命题，如果一个命题的条件和结论分别是另一个命题的条件的否定和结论的否定，那么这两个命题称为互否命题.其中一个命题称为原命题，另一个称为原命题的否命题(negativeproposition).也就是说，如果原命题为“若p，则q”，那么它的否命题为“若，则”.【逆否命题】对于两个命题，如果一个命题的条件和结论恰好是另一个命题的结论的否定和条件的否定，那么这两个命题称为互为逆否命题.其中一个命题称为原命题，另一个称为原命题的逆否命题(inverseandnegativeproposition).也就是说，如果原命题为“若p，则q”，那么它的逆否命题为“若，则”.。
高中数学 同步教学 命题的四种形式
D.若 tan α≠1,则 α=
答案:C
π
4
2
)
3
4
5
1
5.命题“如果角 α=60°,则 tan α= 3”的否定是“
其否命题是“
”.
2
3
4
5
”;
答案:如果角 α=60°,则 tan α≠ 3 如果角≠60°,则 tan α≠ 3
B.如果x≤2,则x2≤4
C.如果x2≤4,则x≤2
D.如果x2>4,则x>2
பைடு நூலகம்
)
1.互为逆否命题的两个命题的等价性的理解
剖析:互为逆否命题的两个命题的等价性可以从集合角度给出恰
当的解释.
设A={x|p(x)},B={x|q(x)},其中p,q是集合A,B中元素的特征性质,
如果A⊆B,则意味着对于元素x要具有性质p就必须具有性质q,所以
2.四种命题的关系
(1)原命题和逆命题是互逆的命题;否命题和逆否命题也是互逆的
命题.
(2)原命题和否命题、逆命题和逆否命题都是互否的命题.
(3)原命题和逆否命题、逆命题和否命题都是互为逆否的命题.
四种命题的关系如下图:
【做一做2】 与命题“如果x>2,则x2>4”互逆的命题是 (
A.如果x>2,则x2<4
分析:先分清命题的条件和结论,再由四种命题的定义写出即可.
条件“a=b,c=d”是“p且q”形式的命题,其否定为“a≠b或c≠d”.
解:逆命题:已知a,b,c,d都是实数,若a+c=b+d,则a=b,c=d;
否命题:已知a,b,c,d都是实数,若a≠b或c≠d,则a+c≠b+d;
命题的四种形式举例
命题的四种形式举例
命题是逻辑学的基本概念，它指的是一个判断（陈述）所表达的观点或命题。
命题可以是直言命题、条件命题、模态命题和复合命题。
下面分别介绍这四种形式的命题，并给出相应的例子。
1.直言命题
直言命题是指直接陈述一个事物的本质或属性的命题。
例如：“所有猫都是哺乳动物。
”这个命题就属于直言命题，因为它直接陈述了猫的本质属性。
2.条件命题
条件命题是指陈述两个命题之间逻辑关系的命题。
条件命题通常由两个部分组成：前件和后件。
前件是条件，后件是结果。
例如：“如果天下雨，那么地会湿。
”这个命题就是一个条件命题，其中“天下雨”是前件，“地会湿”是后件。
3.模态命题
模态命题是指陈述事物的可能性或必然性的命题。
例如：“明天可能会下雨。
”这个命题就是一个模态命题，表达了明天下雨的可能性。
4.复合命题
复合命题是指由多个简单命题组合而成的复杂命题。
复合命题通常由多个子命题组成，每个子命题都是一个简单的判断（陈述）。
例如：“如果天下雨，那么地会湿，但是今天没下雨。
”这个命题就是一个复合命题，它由两个条件命题和一个否定命题组成。
以上就是四种形式的命题及其举例。
在逻辑学中，这些命题形式被广泛用于推理和论证。
命题的四种形式
（1）原命题的真假和逆命题的真假没有关系； （2）原命题的真假和否命题的真假没有关系。 说明：对于命题在判断真假时，如果直接判断有难度可 以利用原命题与逆否命题、逆命题与否命题的等价性， 先判断等价命题的真假，再确定原来命题的真假。
变式：若将例2中的命题改为:
2 2
若关于x的不等式x (2a 1) x a 2 0的解集为空集， 则a 2, 其余不变，应如何作答？
1.3.2 命题的四种形式
一、命题的四种形式
如果p ,则 q， 其中p为命题的条件，q为命题的结论，
若p为原命题条件，q为原命题结论，则：
原命题： 如果p ,则 q 逆命题： 如果q, 则 p （条件和结论“换位”所得）
即分别否定
否命题： 如果 p,则 q（条件和结论“换质”所得） 逆否命题：如果q ,则 p （条件和结论“换位”又 “换质”所得）
二、四种命题之间的关系:
原命题 若p则q 逆命题 若q则p
Hale Waihona Puke 互逆互 否互为
逆否
互 否
否命题 若﹁ p则﹁ q
互逆
逆否命题 若﹁ q则﹁p
题型一 命题的四种形式的转换及真假判断 练习：试写出下列命题的逆命题、否命题、逆否命题。并分别判断它们的真 假： 1、 原命题： a 与 b 是两向量，如果 a 垂直于 b ，则 a b 0 （真） 逆命题： a与b 是两向量， （真） 如果a b 0, 则a垂直于b.
否命题： a与b 是两向量，如果a不垂直于b , 则a b 0. 如果 a b 0 ，则 a 不垂直于 b 。 逆否命题： a与b 是两向量，
（真）
（真）
命题的四种形式1
逆否命题: 逆否命题:
若一个四边形的四条边不相等,则它不是正方形; 若一个四边形的四条边不相等,则它不是正方形;
四种命题之间的关系: 四种命题之间的关系:
原命题
若p,则q 则 互 否
互逆
逆命题
若q,则p 则 互 否
否命题
若﹁p,则﹁q 则
互逆
逆否命题
若﹁q,则﹁p 则
观察与思考
？
是正弦函数， 是周期函数。 1）若f ( x)是正弦函数，则f ( x)是周期函数。(真)
练习： 练习：
1．命题“内错角相等，则两直线平行” 命题“内错角相等，则两直线平行” 的否命题为（ 的否命题为（ ） A．两直线平行，内错角相等 两直线平行， B．两直线不平行，则内错角不相等 两直线不平行， C．内错角不相等，则两直线不平行 内错角不相等， D．内错角不相等，则两直线平行 内错角不相等， 2．写出“若x2+y2=0，则x=0且y=0”的逆否 写出“ =0， =0且 =0”的逆否 命题： 命题： ；
逆命题: 若一个数的平方是正数,则它是负数; 逆命题: 若一个数的平方是正数,则它是负数不是负数,则它的平方不是正数;
逆否命题: 逆否命题:
若一个数的平方不是正数,则它不是负数; 若一个数的平方不是正数,则它不是负数;
(2) 正方形的四条边相等
原命题可以写成: 原命题可以写成: 若一个四边形是正方形,则它的四条边相等; 若一个四边形是正方形,则它的四条边相等;
逆命题: 逆命题:
若一个四边形的四条边相等,则它是正方形; 若一个四边形的四条边相等,则它是正方形;
否命题: 否命题:
若一个四边形不是正方形,则它的四条边不相等; 若一个四边形不是正方形,则它的四条边不相等;
四种命题的形式
四种命题的形式四种命题的形式1、命题什么叫命题？能够明确判断真假的陈述性语句，叫做命题。
其中，判断为真的语句，叫真命题，判断为假的语句，叫假命题。
命题的结构？（条件+结论）如果…，那么…。
问题1：我是你的数学老师。
真X＞15 不是命题全等三角形的面积相等。
真3是10的约数吗？不是命题两直线平行，同位角相等。
真上课请不要讲话不是命题注：（1）疑问句，祈使句，感叹句不是命题。
（2）要判断一个语句是不是命题，关键是能不能判断真假。
（3）判断命题真假的方法有：逻辑推理法、要证明命题是假命题，只需要举出满足条件，不满足结论的例子即可；要证明命题为真，就需要证明满足命题的条件，就一定能推出命题的结论。
2、推出关系如果α成立可以推出β成立，那么就说由α可以推出β，记作：α＝＞β，换言之，α＝＞β表示以α为条件、β为结论的命题是真命题。
如果α成立不能推出β成立，记作：α≠＞β，换言之，α≠＞β表示以α为条件、β为结论的命题是假命题。
3、四种命题形式问题2:判断下列命题的真假，你能发现各命题之间有什么关系？①如果两个三角形全等，那么它们的面积相等；（如果α，那么β）②如果两个三角形的面积相等，那么它们全等；（如果β，那么α）③如果两个三角形不全等,那么它们的面积不相等；（如果，那么）④如果两个三角形的面积不相等，那么它们不全等；（如果，那么）注：两个命题为互逆命题或互否命题,它们的真假性没有关系两个命题为互为逆否命题,它们的真假性相同例1.写出命题“若a=0,则ab=0”的逆命题、否命题、逆否命题，并判断各命题的真假。
例2．写出命题“两直线平行，同位角相等”的逆命题、否命题、逆否命题，并判断各命题的真假。
4、否命题及命题的否定否命题是既否都条件，也否定结论，而命题的否定只否定结论。
（1）常见词语的否定形式“至少”比“至多”多一个：比如，“至多3个”的否定是“至少4个”；“至多”比“至少”少一个：比如，“至少3个”的否定是“至多2个”。
命题的四种形式
学习目标
• 1.理解命题的逆、否、逆否命题，会分析四种 命题的相互关系，提高逻辑推理能力.
• 2.独立思考，合作学习，探究命题的四种形式 的写法.
• 3.激情投入，高效学习，养成扎实严谨的科学 态度。
知识的Ne超twor市k Op，timi生zatio命n E的xper狂t Tea欢m
基础知识点拨：
）个。
知识的Ne超twor市k Op，timi生zatio命n E的xper狂t Tea欢m
课堂评价
学科班长：1.优秀小组： 2.优秀个人：
课后完成训练学案并整理巩固
知识的Ne超twor市k Op，timi生zatio命n E的xper狂t Tea欢m
2021
知识的Ne超twor市k Op，timi生zatio命n E的xper狂t Tea欢m
课堂小结
1.知识方面： 命题的四种形式、四种命题的关系、 四种命题的真假判断
2.思想方法：
化归与转化
知识的Ne超twor市k Op，timi生zatio命n E的xper狂t Tea欢m
整理巩固
要求：整理巩固探究问题
落实基础知识 完成知识结构图
知识的Ne超twor市k Op，timi生zatio命n E的xper狂t Tea欢m
（2） 若其逆命题为真，则其否命题一定为真。但其原命题、 逆否命题不一定为真。
想一想？ 由以上三例及总结我们能发现什么？ 即：原命题与逆否命题的真假是等价的。 逆命题与否命题的真假是等价的。
知识的Ne超twor市k Op，timi生zatio命n E的xper狂t Tea欢m
合作探究 8分钟
内容及目标： 内容及目标： 例1——命题四种形式 例2拓展——含“且”的命题四种形式的书写 要求：
知识详解：命题的四种形式
命题的四种形式有关命题的四种形式考点，已经在近年许多省市的试卷中出现，往往和其他知识结合起来进行综合考查，多以选择题和填空题形式出现，偶而也有解答题。
学习本知识，应注意理解一个命题和其他三个命题之间的关系，注意正确区分否命题与命题的否定，理解互为逆否命题之间的等价性及其在证明中的应用。
一、知识点精讲1．命题的结构在数学中，具有“若p则q”这种形式的命题是常见的，我们把这种形式命题中的p叫做命题的条件，q叫做命题的结论。
数学中有一些命题虽然表面上不是“若p则q”的形式，但是把它的表述作适当改变，也可以写成“若p则q”的形式。
2．四种命题交换原命题的条件和结论，所得的命题是逆命题；同时否定原命题的条件和结论，所得的命题是否命题；交换原命题的条件和结论，并且同时否定，所得的命题是逆否命题。
这些结论用于写一个命题的逆命题、否命题与逆否命题十分方便。
3．四种命题的形式用p和q分别表示原命题的条件和结论，用p⌝、q⌝分别表示p和q的否定，四种形式就是：原命题：若p，则q，即p q⇒；逆命题：若q，则p，即q p⇒；否命题：若p⌝则q⌝，即p⌝⇒q⌝；逆否命题：若q⌝则p⌝，即q⌝⇒p⌝。
4．四种命题之间的关系5．四种命题间真假命题的判断一般地，四种命题的真假性，有且仅有下面四种情况：原命题逆命题否命题逆否命题真真真真真假假真假真真假假假假假说明：（1）两个命题互为逆否命题，它们有相同的真假性；（2）两个命题互为逆命题或互否命题，它们的真假性没有关系。
7．否命题与命题的否定否命题与命题的否定是两个不同的概念，若p 表示命题，“非p ”叫做命题p 的否定。
如果原命题是“若p 则q ”的形式，，那么这个命题的否定是“若p 则非q ”，即只否定结论。
原命题的否定命题是“若非p ，则非q ”，即既否定条件，又否定结论。
二、范例剖析例1将下列命题改写成“若p 则q ”的形式，并写出它的逆命题、否命题与逆否命题。
（1）正数的平方根不等于0；（2）当2x =时，260x x +-=；分析：首先分清条件p 和结论q ，然后写成“若p 则q ”的形式。
命题的四种形式及关系
命题的四种形式及关系1. 什么是命题？在逻辑学中，命题是一个陈述句，它可以被判断为真或假。
命题是逻辑推理的基本单位，通过对命题的分析和组合，我们可以进行有效的推理和论证。
2. 命题的四种形式2.1 简单命题简单命题是最基本的命题形式，它不能再被分解为更小的命题。
简单命题通常用一个字母或一个词来表示，例如：P、Q、R等。
简单命题可以是真（True）或假（False）。
例如，“太阳从东方升起”这个陈述就是一个简单命题，它可以被判断为真。
2.2 复合命题复合命题由多个简单命题通过逻辑运算符连接而成。
常见的逻辑运算符有：•否定（Negation）：表示取反关系，用符号”¬“表示。
•合取（Conjunction）：表示与关系，用符号”∧“表示。
•析取（Disjunction）：表示或关系，用符号”∨“表示。
•条件（Implication）：表示蕴含关系，用符号”→“表示。
•双条件（Biconditional）：表示等价关系，用符号”↔“表示。
例如，命题”P并且Q”可以表示为P∧Q，命题”P或者Q”可以表示为P∨Q。
2.3 合取范式合取范式是一种复合命题的标准形式，它由多个简单命题的合取构成。
合取范式通常用括号和逻辑运算符来表示。
例如，命题”(P∨Q)并且(¬R)“就是一个合取范式。
在合取范式中，每个简单命题都是一个子命题，并通过逻辑运算符连接起来。
2.4 析取范式析取范式是另一种复合命题的标准形式，它由多个简单命题的析取构成。
析取范式通常用括号和逻辑运算符来表示。
例如，命题”(P∧¬Q)或者R”就是一个析取范式。
在析取范式中，每个简单命题都是一个子命题，并通过逻辑运算符连接起来。
3. 命题的关系3.1 等价关系两个命题被称为等价关系，如果它们具有相同的真值表。
换句话说，两个等价的命题在所有情况下都具有相同的真假值。
等价关系可以用双条件符号”↔“来表示。
例如，命题”P并且Q”和命题”Q并且P”是等价命题，可以表示为P∧Q ↔ Q∧P。
四种命题的形式概念
四种命题的形式•概念命题：可以判断真假的语句叫做命题，命题通常用陈述句表示真命题：正确的命题叫做真命题假命题：错误的命题叫做假命题在数学中，常见的命题由条件和结论两部分组成（如：如果三角形的三条边相等，那么这两个三角形全等）命题的证明：1、要确定一个命题是假命题，只要举出一个满足命题条件，而不满足命题结论的例子就可以了，这在数学中称为举反例2、确定一个命题是真命题，就必须做出证明，证明若满足命题条件就一定能推出命题的结论一般来说，如果命题α成立可以推出命题β也成立，那么久说由α可以推出β，并用记号“α=>β”表示，读作“α推出β”，换言之，α=>β表示以α为条件，β为结论的命题是真命题；同理，α≠＞β表示以α为条件，β为结论的命题是一个假命题等价命题：如果A 、B 是两个命题，A=>B ，B=>A ，那么A 、B 叫做等价命题，记作A<=>B 。
称A 与B 等价四种命题：（参见下图）若把一个已知命题定义为原命题（由条件和结论组成）把原命题的条件和结论交换，所得到的命题叫做原命题的逆命题把原命题的条件和结论都换成它们的否定形式，所得到的命题是原命题的否命题 （且α的否命题记为 ）把原命题的结论的否定作条件，把条件的否定作结论，所得到的命题是原命题的逆否命题 （值得注意的是，否命题和逆命题也互为逆否命题）四种命题之间的相互关系：（参见上图）一般来说，原命题与逆否命题是同真或同假的，即，原命题与逆否问题是等价命题 （当我们证明某个命题有困难时，就可尝试用证明它的逆否命题来代替证明原命题） Eg.结合初中证明：已知BD 、CE 分别是△ABC 的∠B 、∠C 的角平分线，BD ≠CE 。
求证：AB ≠AC四种命题的真假常用结论：1．原命题为真，它的逆命题不一定为真。
例如：原命题为真：逆命题为假2．原命题为真，它的否命题不一定为真。
例如：原命题为真：否命题为假：3．原命题为真，它的逆否命题一定为真。
命题的四种形式
命题的四种形式
（2）改写命题前后的真假性不发生变化。
（3）在将有大前提的命题改写为“若p则q”的形式时，大前提应保持不变，改后仍作为大前提，不要写在条件p中。
4．四种命题及其关系
(1)四种命题
一般地，用p和q分别表示原命题的条件和结论，用p和q分别表示p和q的否定，于是四种命题的形式就是
原命题：若p则q
（4）若
一、选择题
1．给出以下四个命题：
①若ab≤0，则a≤0或b≤0；②若a>b，则am2>bm2；③在△ABC中，若sinA＝sinB，则A＝B；④在一元二次方程ax2＋bx＋c＝0中，若b2－4ac<0，则方程有实数根．其中原命题、逆命题、否命题、逆否命题全都是真命题的是()
A．①B．②C．③D．④．
情感态度与价值观
培养学生自主学的意识，及写作精神。
重点
四种命题之间的关系
难点
四种命题之间的关系
教具
导学
过程
一、阅读教材完成以下内容
1．命题的定义
用语言、符号或式子表达的，可以叫做命题.
注意：（1）命题定义的要点：一.能判断真假二.陈述句
（2）科学测想也是命题，因为随着科学技术的发展与时间的推移，总能确定它的真假.例如“在2012年前，将有人类登上火星”等
2.命题的真假
判断为真的语句叫做，判断为假的语句叫做.
注意：（1）一个命题要么是真命题，要么是假命题。
2）要判断一个命题是真命题，需进行论证，而要判断一个命题是假命题，只需即可
3.命题的结构
命题的一般形式为“若p则q”,也可写成“如果p那么q”，“只要p就有q”等形式。P叫做命题的条件，q叫做命题的结论。
逆命题：若q则p
命题的四种形式
例1：写出下列命题的逆命题、否命题、逆否命题并判断其 真假。 1）若x=0且y=0，则xy=0 2）若a-b>0,则a>b 3）若a+b是偶数，则a和b都是偶数 逆命题：若a和b都是偶数，则a+b是偶数 否命题：若a+b不是偶数，则a和b不都是偶数
假 真 真
逆否命题：若a和b不都是偶数，则a+b不是偶数
1.3.2命题的四种形式
李明
知识回顾
把下列命题改写成“若p，则q”的形式，并 写出它们的逆命题。 1）正方形的四条边相等； 2）两条平行直线不相交； 3）菱形的对角线互相垂直平分。
解：
1）原命题：若一个四边形是正方形，则它的四条边相等 逆命题：若一个四边形的四条边相等，则它是正方形 2）原命题：若两条直线平行，则这两条直线不相交 逆命题：若两条直线不相交，则这两条直线平行 3）原命题：若一个四边形是菱形，则它的对角线互相 垂直平分 逆命题：若一个四边形的对角线互相垂直平分，则 它是菱形
例2 写出下列命题的逆命题、否命题、逆否命题，并 判断这些命题的真假。
1）当 c>0时，若a>b，则ac>bc 逆命题：当 c>0时，若ac>bc ，则 a>b
否命题：当 c>0时，若a≤b，则ac≤bc
真
真 真 真
逆否命题：当 c>0时，若ac≤bc ，则 a≤b
2）若x=y，则 逆命题：若
x y
x R，使得x 1 3x2Leabharlann x R，使得x 1 3x
2
3、已知命题甲：“若p，则q”；命题乙：“若q，则p”； q 命题丙：“若 p ，则 q ”；命题丁：“若 ，则p 则下列命题正确的是（ ）
高三数学知识点复习：命题的四种形式
原命题若p 则q 否命题若┐p 则┐q逆命题若q 则p逆否命题若┐q 则┐p互为逆否互逆否互为逆否互互逆否互1.1.2命题的四种形式知识梳理命题的四种形式与相互关系 原命题：若P 则q ； 逆命题：若q 则p ； 否命题：若┑P 则┑q ； 逆否命题：若┑q 则┑p原命题与逆否命题互为逆否，同真假； 逆命题与否命题互为逆否，同真假；典例剖析题型一 命题的四种形式例1 写出命题“若a =0，则ab ＝0”的逆命题、否命题与逆否命题。
题型二 命题的四种形式及他们之间的真假关系例2 把下列命题改写成“若p 则q ”的形式，并写出它的逆命题、否命题与逆否命题，同时指出它们的真假。
（1）全等三角形的对应边相等； （2）四条边相等的四边形是正方形；备选题例3：写出命题“若12,0)1(22-===++-y x y x 且则”的逆命题、否命题、逆否命题，并判断它们的真假.点击双基1、下列说法中正确的是（ ）A ．一个命题的逆命题为真，则它的逆否命题一定为真B ．“a b >”与“ a c b c +>+”不等价C ．“220a b +=,则,a b 全为0”的逆否命题是“若,a b 全不为0, 则220a b +≠” D ．一个命题的否命题为真，则它的逆命题一定为真2、命题“若p 不正确，则q 不正确”的逆命题的等价命题是（ ）.A 若q 不正确，则p 不正确 .B 若q 不正确，则p 正确 .C 若p 正确，则q 不正确 .D 若p 正确，则q 正确3、在命题“若抛物线2y ax bx c =++的开口向下，则{}2|0x ax bx c φ++<≠”的逆命题、否命题、逆否命题中结论成立的是（ ）A 都真B 都假C 否命题真D 逆否命题真4、把命题“对顶角相等”改写成“若p 则q ”结构是5、命题“若△ABC 不是等腰三角形，则它的任何两个内角不相等”的逆否命题 是 课外作业 一、选择1、命题“若22,y x y x ==则”的逆命题，否命题和逆否命题中，假命题的个数为（ ） A0 B1 C2 D3 2、命题“如果22,x a b ≥+那么2x ab ≥”的逆否命题是( )。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
1.3.2 命题的四种形式
15
解析 ①“如果xy＝1，则x，y互为倒数”的逆命题是“如果x， y互为倒数，则xy＝1”，是真命题； ②“四边相等的四边形是正方形”的否命题是“四边不都相等 的四边形不是正方形”，是真命题； ③“梯形不是平行四边形”本身是真命题，所以其逆否命题也 是真命题； ④“如果ac2>bc2，则a>b”的逆命题是“如果a>b，则ac2>bc2”， 是假命题.所以真命题是①②③. 答案 ①②③
称为原命题的 否命题 ；
(4)条件和结论“ ”又“ ”：如果非q，则非p，这
换位 称为原命题的 .
换质
逆否命题
1.3.2 命题的四种形式
4
2.四种命题的相互关系
如果q,则p
如果非p，则非q
1.3.2 命题的四种形式
如果非q，则非p
5
3.四种命题的真假性 (1)四种命题的真假性，有且仅有下面四种情况.
(2)如果x>10，那么x>0； 解 逆命题：如果x>0，那么x>10. 否命题：如果x≤10，那么x≤0. 逆否命题：如果x≤0，那么x≤10.
1.3.2 命题的四种形式
14
探究二 四种命题间的关系 例2 下列命题： ①“如果xy＝1，则x、y互为倒数”的逆命题； ②“四边相等的四边形是正方形”的否命题； ③“梯形不是平行四边形”的逆否命题； ④“如果ac2>bc2，则a>b”的逆命题. 其中真命题是________.
1.3.2 命题的四种形式
10
规律方法 (1)写命题的四种形式时，首先要找出命题的条 件和结论，然后写出命题的条件的否定和结论的否定，再 根据四种命题的结构写出所求命题. (2)在写命题时，为了使句子更通顺，可以适当的添加一些 词语，但不能改变条件和结论.
1.3.2 命题的四种形式
11
变式训练1 写出以下命题的逆命题、否命题和逆否命题. (1)如果一条直线垂直于平面内的两条相交直线，那么这条 直线垂直于这个平面；
19
探究三 等价命题的应用 例3 判断命题“已知a，x为实数，如果关于x的不等式x2＋ (2a＋1)x＋a2＋2≤0的解集不是空集，则a≥1”的逆否命题 的真假.
解 方法一 原命题的逆否命题： 已知a，x为实数，如果a<1，则关于x的不等式x2＋(2a＋1)x ＋a2＋2≤0的解集为空集.真假判断如下： ∵抛物线y＝x2＋(2a＋1)x＋a2＋2开口向上，
1.3.2 命题的四种形式
[学习目标] 1.了解四种命题的概念，会写出某命题的逆命题、否命题和 逆否命题. 2.认识四种命题之间的关系以及真假性之间的联系. 3.会利用命题的等价性解决问题.
预习导学
[知识链接]
挑战自我，点点落实
下列四个命题： (1)如果f(x)是正弦函数，则f(x)是周期函数； (2)如果f(x)是周期函数，则f(x)是正弦函数； (3)如果f(x)不是正弦函数，则f(x)不是周期函数； (4)如果f(x)不是周期函数，则f(x)不是正弦函数. 观察命题(1)与命题(2)(3)(4)的条件和结论之间分别有什么关系？
解 原命题是真命题. 逆命题：如果一个数的平方是非负数，则这个数是实数.真 命题. 否命题：如果一个数不是实数，则它的平方不是非负数.真 命题. 逆否命题：如果一个数的平方不是非负数，则这个数不是 实数.真命题.
1.3.2 命题的四种形式
9
(2)如果x、y都是奇数，则x＋y是偶数. 解 原命题是真命题. 逆命题：如果x＋y是偶数，则x、y都是奇数，是假命题. 否命题：如果x、y不都是奇数，则x＋y不是偶数，是假命题. 逆否命题：如果x＋y不是偶数，则x、y不都是奇数，是真命 题.
1.3.2 命题的四种形式
18
解析 ①否命题是“如果x＋y≠0，则x，y不是相反数”， 是真命题. ②否命题是“如果x>－3，则x2－x－6≤0”，解不等式x2－ x－6≤0可得－2≤x≤3，而x＝4>－3不是不等式的解，故 是假命题. ③逆命题是“相等的角是同位角”，是假命题. 答案 1
1.3.2 命题的四种形式
[预习导引]
1.四种命题的定义
命题“如果p，则(那么)q”是由条件p和结论q组成的，对p，
q进行“换位”和“换质”，一共可以构成四种不同形式的
命题.
(1)原命题：如果p，则q；
(2)条件和结论“
”：如果q，则p，这称为原命题的
； 换位
逆命题
1.3.2 命题的四种形式
3
(3)条件和结论“ 换质 ”(分别否定)：如果非p，则非q，这
1.3.2 命题的四种形式
16
规律方法 要判断四种命题的真假：首先，要熟练四种命 题的相互关系，注意它们之间的相互性；其次，利用其他 知识判断真假时，一定要对有关知识熟练掌握.
1.3.2 命题的四种形式
17
变式训练2 有下列四个命题： ①“如果x＋y＝0，则x，y互为相反数”的否命题； ②“如果x≤－3，则x2－x－6>0”的否命题； ③“同位角相等”的逆命题. 其中真命题的个数是________.
1.3.2 命题的四种形式
20
判别式Δ＝(2a＋1)2－4(a2＋2)＝4a－7， 若a<1，则4a－7<0. 即抛物线y＝x2＋(2a＋1)x＋a2＋2与x轴无交点. 所以关于x的不等式x2＋(2a＋1)x＋a2＋2≤0的解集为空集. 故原命题的逆否命题为真.
1.3.2 命题的四种形式
逆否命
原命题 逆命题 否命题
真
题真
真真
假
真
真假
真
假
假真
假
假
假 假 1.3.2 命题的四种形式
6
(2)四种命题的真假性之间的关系
①两个命题互为逆否命题，它们有 相同的真假性.
②两个命题为互逆命题或互否命题，它们的真假性
.
没有
关系
1.3.2 命题的四种形式
7
课堂讲义
重点难点，个个击破
探究一 四种命题的概念 例1 分别写出下列命题的逆命题、否命题、逆否命题，并 判断它们的真假： (1)实数的平方是非负数；
解 逆命题：如果一条直线垂直于平面，那么这条直线垂 直于平面内的两条相交直线. 否命题：如果一条直线不垂直于平面内的两条相交直线， 那么这条直线不垂直于平面.
1.3.2 命题的四种形式
12
逆否命题：如果一条直线不垂直于平面，那么这条直线不 垂直于平面内的两条相交直线.
1.3.2 命题的四种形式
13