二元一次方程组及其应用(1)

二元一次方程组及其应用

课时8．二元一次方程组及其应用

【课前热身】

1.在方程3x- y=5中，用含x的代数式表示y，则y=_________；当x=3时，y=_____.

2．如果x=3，y=2是方程6x+by=32的解，则b=_____.

3.请写出一个适合方程3x-y=1的一组整数解：________.

4.如果和是同类项，则x、y的值是()

a.x=-3，y=2

b.x=2，y=-3

c.x=-2，y=3

d.x=3，y=-2

5.若关于x，y的方程组的解是，则为()

a．1b．3c．5d．2

【知识整理】

1．二元一次方程：含有________未知数(元)，并且未知数的次数都是____的整式方程.

2.二元一次方程组：含有两个未知数的两个一次方程所组成的一组方程.

3．二元一次方程的解：适合一个二元一次方程的一组未知数的值叫做这个二元一次方程的一个解，记作.

4．二元一次方程组的解：二元一次方程组中各个方程的公共解.

5.解二元一次方程的方法步骤：

二元一次方程组___________方程.

消元是解二元一次方程组的基本思路，方法有_______消元法和_______消元法两种.

6．易错知识辨析：

(1)二元一次方程有无数个解，它的解是一组未知数的值；

(2)二元一次方程组的解是两个二元一次方程的公共解，是一对确定的数值；

(3)利用加减法消元时，一定注意要各项系数的符号.

【例题讲解】

例1解下列方程组：

（1）（2）

例2某山区有23名中、小学生因贫困失学需要捐助，资助一名中学生的学习费用需要a元，一名小学生的学习费用需要b元，某校学生积极捐款，初中各年级学生捐款数额与用其恰好捐助贫困中学生和小学生人数的部分情况如下表：

初一年级初二年级初三年级

捐款数额（元）4000 4200 7400

捐助贫困中学生人数（名） 2 3

捐助贫困小学生人数（名） 4 3

(1)求a、b的值；

(2)初三年级学生的捐款解决了其余贫困中小学生的学习费用，请将初三年级学生可捐助的贫困中、小学生人数直接填入上表中.(不需写出计算过程）

例3若方程组与方程组的解相同，求m、n的值.

【中考演练】

1.在方程3x+4y=16中，当x=3时，y=_____；若x、y都是正整数，这个方程的解为_____．

2.若是方程组的解，则．

3.如果|x-2y+1|+|2x-y-5|=0，则x+y的值为________.

4.下列方程组中，是二元一次方程组的是()

a． b．c．d．

5.关于x、y的方程组的解是方程3x+2y=34的一组解，那么m的值是()

a．2 b．-1 c．1 d．-2

6．某校九年级(2)班40名同学为“希望工程”捐款，共捐款100元.捐款情况如下表：

捐款(元) 1

3 4

2

人数 6 7

表格中捐款2元和3元的人数不小心被墨水污染已看不清楚.

若设捐款2元的有x名同学，捐款3元的有y名同学，根据题意，可得方程组

a．b．c．d．

7.若二元一次方程3x-y=7，2x+3y=1，y=kx-9，有公共解，则k的取值为()

a、3

b、-3

c、-4

d、4

8.解方程组时，一学生把c看错而得，而正确的解是，那么、、

的值是()

a、不能确定

b、a=4，b=5，c=-2[

c、a、b不能确定，c=-2

d、a=4，b=7，c=2

9．解方程组：

(1) (2)

(3) (4)

10.王大伯承包了25亩土地，今年春季改种茄子和西红柿两种大棚蔬菜，用去了44000元。其中种茄子每亩用了1700元，获纯利2400元；种西红柿每亩用了1800元，获纯利2600元。问王大伯一共获纯利多少元？

11.在社会实践活动中，某校甲、乙、丙三位同学一同调查了高峰时段北京的二环路、三环路、四环路的车流量（每小时通过观测点的汽车车辆数），三位同学汇报高峰时段的车流量情况如下：

甲同学说：“二环路车流量为每小时10000辆”；

乙同学说：“四环路比三环路车流量每小时多2000辆”；

丙同学说：“三环路车流量的3倍与四环路车流量的差是二环路车流量的2倍”；

请你根据他们所提供的信息，求出高峰时段三环路、四环路的车流量各是多少？

12.某中学新建了一栋4层的教学大楼，每层楼有8间教室，进出这栋大楼共有4道门，其中两道正门大小相同，两道侧门大小也相同，安全检查中，对4道门进行了测试.当同时开启一道正门和两道侧门，2分钟内可以通过560名学生；当同时开启一道正门和一道侧门时，4分钟内可以通过800名学生.

(1)求平均每分钟一道正门和一道侧门各可以通过多少名学生？

(2)检查中发现，紧急情况时因学生拥挤，出门的效率将降低20%，安全检查规定，在紧急情况下全大楼的学生应在5分钟内通过这4道门安全撤离.假设这栋教学大楼每间教室最多有45名学生，问：建造的这4道门是否符合安全规定？请说明理由.

13.某同学在a、b两家超市发现他看中的随身听的单价相同，书包单价也相同，随身听和书包单价之和是452元，且随身听的单价比书包单价的4倍少8元.

①求该同学看中的随身听和书包单价各是多少元？

②某一天该同学上街，恰好赶上商家促销，超市a所有商品打八折销售，超市b全场购物满100元返购物券30元销售（不足100元不返券，购物券全场通用），但他只带了400元钱，如果他只在一家超市购买看中的这两样物品，你能说明他可以选择哪一家购买吗？若两家都可以选择，在哪一家购买更省钱？