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21.1 二次函数同步练习(含答案解析)

21.1 二次函数同步练习一、选择题（本大题共17小题，共51.0分）1.若其中m，n，p是常数为二次函数，则A. m，n，p均不为0B. ，且C. D. ，或2.下列函数中，是二次函数的为A. B. C. D.3.下列函数中，一定是二次函数的是A. B. C. D.4.下列函数中是二次函数的是A. B. C. D.5.函数b，c为常数是二次函数的条件为A. B.C. ，，D.6.二次函数的函数值是8，那么对应的x的值是A. 3B. 5C. 和5D. 3和7.下列函数：，，，，其中以x为自变量的二次函数有A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个8.是二次函数，则m的值为A. 0，B. 0，2C. 0D.9.对于任意实数m，下列函数一定是二次函数的是A. B. C. D.10.若二次函数配方后为，则h，k的值分别为A. 2，5B. 4，C. 2，D. ，11.若函数是二次函数，则m的值为A. 3B. 3或C.D. 2或12.二次函数的二次项系数、一次项系数和常数项分别是A. ，，B. ，，C. ，4，D. ，，113.将函数进行配方正确的结果应为A. B. C. D.14.是二次函数，则m的值为A. 0，B. 0，3C. 0D.15.下列函数关系中，是二次函数的是A. 在弹性限度内，弹簧的长度y与所挂物体质量x之间的关系B. 当距离一定时，火车行驶的时间t与速度v之间的关系C. 等边三角形的周长C与边长a之间的关系D. 圆心角为的扇形面积S与半径R之间的关系16.下列函数是二次函数的是A. B. C. D.17.在下列4个不同的情境中，两个变量所满足的函数关系属于二次函数关系的有设正方形的边长为x面积为y，则y与x有函数关系；个球队参加比赛，每两个队之间比赛一场，则比赛的场次数y与x之间有函数关系；设正方体的棱长为x，表面积为y，则y与x有函数关系；若一辆汽车以的速度匀速行驶，那么汽车行驶的里程与行驶时间有函数关系．A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个二、填空题（本大题共7小题，共21.0分）18.已知是关于x的二次函数，则a的值为______．19.若是二次函数，则______ ．20.如果函数是二次函数，那么k的值一定是______ ．21.在函数式，，，中，二次函数是______ 填序号．22.如果函数是二次函数，那么a的取值范围是______ ．23.若函数是二次函数，则______ ．24.圆的面积S与其周长C之间的函数关系式是______ ，自变量的范围是______ ．三、解答题（本大题共2小题，共16.0分）25.用一根长为40cm的铁丝围成一个半径为r的扇形，求扇形的面积y与它的半径r之间的函数关系式，这个函数是二次函数吗？请写出半径r的取值范围．26.已知正方形的面积为，周长为．请写出y与x的函数关系式．判断y是否为x的二次函数．答案和解析【答案】1. C2. A3. A4. D5. D6. D7. B8. D9. C10. C11. A12. B13. C14. D15. D16. C17. C18.19. 220. 021.22. 或23.24. ；25. 解：用一根长为40cm的铁丝围成一个半径为r的扇形，扇形的弧长为：，扇形的面积y与它的半径r之间的函数关系式为：，此函数是二次函数，．26. 解：正方形的周长为，正方形的边长为：，与x的函数关系式为：；利用二次函数的定义得出y是x的二次函数．【解析】1. 解：根据题意得当时，其中m，n，p是常数为二次函数．故选C．根据二次函数的定义求解．本题考查了二次函数的定义：一般地，形如、b、c是常数，的函数，叫做二次函数其中x、y是变量，a、b、c是常量，a是二次项系数，b是一次项系数，c是常数项、b、c是常数，也叫做二次函数的一般形式．2. 解：A、是二次函数，故本选项正确；B、是一次函数，故本选项错误；C、是反比例函数，故本选项错误；D、是反比例函数，故本选项错误．故选A．根据二次函数的定义对各选项进行逐一分析即可．本题考查的是二次函数的定义，熟知一般地，形如、b、c是常数，的函数，叫做二次函数是解答此题的关键．3. 解：A、是二次函数，故A正确；B、是一次函数，故B错误；C、不是二次函数，故C错误；D、是一次函数，故D错误；根据二次函数的定义，可得答案．本题考查了二次函数，形如是不等于零的常数是二次函数．4. 解：A、，是一次函数，B、，是一次函数，C、当时，不是二次函数，D、是二次函数．故选：D．依据二次函数的定义进行判断即可．本题主要考查的是二次函数的定义，掌握二次函数的特点是解题的关键．5. 解：根据二次函数定义中对常数a，b，c的要求，只要，b，c可以是任意实数，故选D．根据二次函数定义：一般地，形如、b、c是常数，的函数，就可以解答．本题考查二次函数的定义，解题关键是掌握二次函数的定义条件：二次函数的定义条件是：a、b、c 为常数，，自变量最高次数为2．6. 解：根据题意，得，即，解得或，故选D．根据题意，把函数的值代入函数表达式，然后解方程即可．本题考查给出二次函数的值去求函数的自变量，转化为求一元二次方程的解．7. 解：，，符合二次函数的定义．，二次二项式是被开方数，不是以x为自变量的二次函数．，分母上有自变量x，不是以x为自变量的二次函数．综上所述，其中以x为自变量的二次函数有2个．故选：B．根据二次函数的定义进行判断．本题考查了二次二次函数的定义，熟记概念是解题的关键．8. 解：是二次函数，解得：，故选D．根据二次函数的定义知道其系数不为零且指数为2，从而求得m的值．本题考查了二次函数的定义，特别是遇到二次函数的解析式中二次项含有字母系数时，要注意字母系数的取值不能使得二次项系数为0．9. 解：A、当时，不是二次函数，故错误；B、当时，二次项系数等于0，不是二次函数，故错误；C、是二次函数，故正确；D、当或时，二次项系数等于0，不是二次函数，故错误．故选C．根据二次函数的定义：二次项系数不为0，举出特例即可判断．本题主要考查了二次函数的定义，是一个基础题目．10. 解：，即二次函数配方后为，，，利用配方法先提出二次项系数，再加上一次项系数的一半的平方来凑完全平方式，把一般式转化为顶点式，可以求得h、k的值．本题考查了二次函数的解析式的三种形式：一般式：a、b、c为常数；顶点式：；交点式与x轴：11. 解：函数是二次函数，，，解得：．故选：A．直接利用二次函数的定义得出m的值即可．此题主要考查了二次函数的定义，得出，是解题关键．12. 解：，二次项系数是，一次项系数是，常数项是，故选：B．根据平方可化简二次函数，可得二次函数的一般形式，可得答案．本题考查了二次函数的定义，化成一般形式，再判断二次项系数、一次项系数和常数项．13. 解：．故选C．利用配方法先提出二次项系数，在加上一次项系数的一半的平方来凑完全平方式，把一般式转化为顶点式．二次函数的解析式有三种形式：一般式：a、b、c为常数；顶点式：；交点式与x轴：b，c是常数，．14. 解：是二次函数，且，解得舍去或，故选D．令二次项系数不为0、最高次项指数为2即可．本题考查了二次函数的定义，根据定义转化为方程是解题的关键．15. 解：A、，当时是常数，是一次函数，错误；B、，当时，是反比例函数，错误；C、，是正比例函数，错误；D、，是二次函数，正确．故选D．根据各选项的意思，列出个选项的函数表达式，再根据二次函数定义的条件判定则可．本题考查二次函数的定义．16. 解：A、，是一次函数，故此选项错误；B、，是一次函数，故此选项错误；C、是二次函数，故此选项正确；D、，是一次函数，故此选项错误．故选：C．直接根据二次函数的定义判定即可．17. 解：依题意得：，属于二次函数关系，故正确；依题意得：，属于二次函数关系，故正确；依题意得：，属于二次函数关系，故正确；依题意得：，属于一次函数关系，故正确；综上所述，两个变量所满足的函数关系属于二次函数关系的有3个．故选：C．根据题意列出函数关系式，然后由二次函数的定义进行判断．本题考查二次函数的定义：一般地，形如、b、c是常数，的函数，叫做二次函数其中x、y 是变量，a、b、c是常量，a是二次项系数，b是一次项系数，c是常数项、b、c是常数，也叫做二次函数的一般形式．18. 解：是关于x的二次函数，，，，，解得：．故答案为：．判断函数是否是二次函数，首先是要看它的右边是否为整式，若是整式且仍能化简的要先将其化简，然后再根据二次函数的定义作出判断，要抓住二次项系数不为0这个关键条件．本题主要考查的是二次函数的定义，熟练掌握二次函数的定义是解题的关键．19. 解：由题意得：，且，解得：，故答案为：2．根据二次函数定义可得，且，再解即可．此题主要考查了二次函数定义，关键是掌握形如、b、c是常数，的函数，叫做二次函数．20. 解：根据二次函数的定义，得：，解得或；又，．当时，这个函数是二次函数．根据二次函数的定义，列出方程与不等式求解即可．本题考查二次函数的定义．21. 解：，右边不是整式，不是二次函数；，是二次函数；，右边不是整式，不是二次函数；，是二次函数．故答案为：．判断函数是否是二次函数，首先是要看它的右边是否为整式，若是整式且仍能化简的要先将其化简，然后再根据二次函数的定义作出判断，要抓住二次项系数不为0这个关键条件．本题考查了二次函数的定义，正确把握判断二次函数的条件是解答此题的关键．22. 解：由是二次函数，得解得，即或，故答案为：或．根据二次函数的定义列出不等式求解即可．本题考查二次函数的定义，注意二次函数二次项的系数不能为零．23. 解：由是二次函数，得，解得，故答案为：．根据是二次函数，可得答案．本题考查了二次函数的定义，利用是二次函数是解题关键．24. 解：设圆的面积为r，则，，，，，，，根据圆的面积以及周长公式进而结合r得出即可．此题主要考查了二次函数的定义，正确得出r与S，C的关系是解题关键．25. 首先表示出扇形的弧长，进而利用扇形求出即可．此题主要考查了根据实际问题列二次函数解析式，利用扇形面积公式得出是解题关键．26. 根据正方形的周长为，即可得出边长，进而得出正方形的面积为y与x之间的函数关系式；利用函数的定义判断得出即可．此题主要考查了根据实际问题列二次函数解析式，利用正方形的性质得出是解题关键．。

《二次函数》同步综合练习卷(含答案)

《二次函数》同步综合练习卷一．选择题1．下列函数中属于二次函数的是（）A．y＝x（x+1）B．x2y＝1C．y＝2x2﹣2（x2+1）D．y＝2．若b＞0时，二次函数y＝ax2+bx+a2﹣1的图象如下列四图之一所示，根据图象分析，则a的值等于（）A．﹣1 B．1 C．D．3．设函数y＝kx2+（3k+2）x+1，对于任意负实数k，当x＜m时，y随x的增大而增大，则m的最大整数值为（）A．2 B．﹣2 C．﹣1 D．04．若二次函数y＝x2﹣6x+c的图象过A（﹣1，a），B（2，b），C（5，c），则下列正确的是（）A．a＞b＞c B．a＞c＞b C．b＞a＞c D．c＞a＞b5．已知抛物线c：y＝x2+2x﹣3，将抛物线c平移得到抛物线c′，如果两条抛物线，关于直线x＝1对称，那么下列说法正确的是（）A．将抛物线c沿x轴向右平移个单位得到抛物线c′B．将抛物线c沿x轴向右平移4个单位得到抛物线c′C．将抛物线c沿x轴向右平移个单位得到抛物线c′D．将抛物线c沿x轴向右平移6个单位得到抛物线c′6．当a≤x≤a+1时，函数y＝x2﹣2x+1的最小值为1，则a的值为（）A．﹣1 B．2 C．0或2 D．﹣1或27．已知二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象经过点A（1，0），B（0，﹣3），且对称轴为x＝2，则这条抛物线的顶点坐标为（）A．（2，3）B．（2，1）C．（﹣2，1）D．（2，﹣1）8．用配方法将y＝x2﹣6x+11化成y＝a（x﹣h）2+k的形式为（）A．y＝（x+3）2+2 B．y＝（x﹣3）2﹣2 C．y＝（x﹣6）2﹣2 D．y＝（x﹣3）2+29．已知抛物线y＝ax2+bx+c上部分点的横坐标x与纵坐标y的对应值如表：有以下几个结论：①抛物线y＝ax2+bx+c的开口向下；②抛物线y＝ax2+bx+c的对称轴为直线x＝﹣1；③方程ax2+bx+c＝0的根为0和2；④当y＞0时，x的取值范围是x＜0或x＞2；其中正确的是（）A．①④B．②④C．②③D．③④10．如表是一组二次函数y＝x2+x﹣1的自变量x与函数值y的对应值．由上表可知，方程x2+x﹣1＝0的一个近似解是（）A．0.4 B．0.5 C．0.6 D．0.811．如图是抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象的一部分，抛物线的顶点坐标是A（1，4），与x轴的一个交点是B （3，0），下列结论：①abc＞0；②2a+b＝0；③方程ax2+bx+c＝4有两个相等的实数根；④抛物线与x轴的另一个交点是（﹣2.0）；⑤x（ax+b）≤a+b，其中正确结论的个数是（）A．4个B．3个C．2个D．1个12．如图，半圆O的直径AB＝4，与半圆O内切的动圆O1与AB切于点M，设⊙O1的半径为y，AM＝x，则y关于x 的函数关系式是（）A．y＝﹣x2+x B．y＝﹣x2+x C．y＝﹣x2﹣x D．y＝x2﹣x13．跳台滑雪是冬季奥运会比赛项目之一，运动员起跳后的飞行路线可以看作是抛物线的一部分，运动员起跳后的竖直高度y（单位：m）与水平距离x（单位：m）近似满足函数关系y＝ax2+bx+c（a≠0）．如图记录了某运动员起跳后的x与y的三组数据，根据上述函数模型和数据，可推断出该运动员起跳后飞行到最高点时，水平距离为（）A．10m B．15m C．20m D．22.5m二．填空题14．有下列函数：①y＝1﹣x2；②y＝；③y＝x（x﹣3）；④y＝ax2+bx+c；⑤y＝2x+1．其中，是二次函数的有（填序号）15．二次函数y1＝mx2、y2＝nx2的图象如图所示，则m n（填“＞”或“＜”）．16．若抛物线y＝ax2﹣x+c与y＝2（x﹣3）2+1对称轴相同，且两抛物线的顶点相距3个单位长度，则c的值为．17．已知二次函数y＝ax2+bx+c的图象如图所示，对称轴为直线x＝1，则下列结论正确的有．①abc＞0②方程ax2+bx+c＝0的两个根是x1＝﹣1，x2＝3③2a+b＝0④当x＞0时，y随x的增大而减小18．已知点（﹣1，m）、（2，n）在二次函数y＝ax2﹣2ax﹣1的图象上，如果m＞n，那么a0（用“＞”或“＜”连接）．19．将抛物线y＝﹣3x2向左平移一个单位后，得到的抛物线解析式是．20．函数y＝﹣（x﹣1）2﹣7的最大值为．21．有一个二次函数的图象，甲、乙、丙三位同学分别说出了它的特点：甲：对称轴是直线x＝2；乙：与x轴两个交点的横坐标都是整数；丙：与y轴交点的纵坐标也是整数，且以这三个交点为顶点的三角形的面积为3．请你写出满足上述全部特点的一个二次函数解析式．22．将二次函数y＝x2+6x+5化为y＝a（x﹣h）2+k的形式为．23．已知抛物线y＝ax2+bx+c的图象与x轴交于点A（m﹣4，0）和B（m，0），与直线y＝﹣x+p相交于点A和C （2m﹣4，m﹣6），抛物线y＝ax2+bx+c与y轴交于点D，点P在抛物线的对称轴上，连PA，PD，当PA+PD的长最短时，点P的坐标为．24．试写出一个二次函数关系式，使它对应的一元二次方程的一个根为0，另一个根在1到2之间：．25．如图，已知抛物线y1＝﹣x2+4x和直线y2＝2x．我们约定：当x任取一值时，x对应的函数值分别为y1、y2，若y1≠y2，取y1、y2中的较小值记为M；若y1＝y2，记M＝y1＝y2．下列判断：①当x＞2时，M＝y2；②当x＜0时，x值越大，M值越大；③使得M大于4的x值不存在；④若M＝2，则x＝1．其中正确的说法有．（请填写正确说法的番号）26．某快递公司十月份快递件数是10万件，如果该公司第四季度每个月快递件数的增长率都为x（x＞0），十二月份的快递件数为y万件，那么y关于x的函数解析式是．27．有一座抛物线形拱桥，正常水位时桥下水面宽度为20米，拱顶距离水面4米．设正常水位时桥下的水深为2米，为保证过往船只顺利航行，桥下水面的宽度不得小于18米，则水深超过米时就会影响过往船只在桥下的顺利航行．28．如图（1）所示，E为矩形ABCD的边AD上一点，动点P、Q同时从点B出发，点P以1cm/秒的速度沿折线BE ﹣ED﹣DC运动到点C时停止，点Q以2cm/秒的速度沿BC运动到点C时停止．设P、Q同时出发t秒时，△BPQ 的面积为ycm2．已知y与t的函数关系图象如图（2）（其中曲线OG为抛物线的一部分，其余各部分均为线段），则下列结论：①AD＝BE＝5；②当0＜t≤5时，y＝t2；③cos∠ABE＝；④当t＝秒时，△ABE∽△QBP；⑤当△BPQ的面积为4cm2时，时间t的值是或；其中正确的结论是．参考答案一．选择题1．解：A、y＝x2+x，是二次函数；B、y＝，不是二次函数；C、y＝﹣2，不是二次函数；D、不是整式，不是二次函数；故选：A．2．解：因为前两个图象的对称轴是y轴，所以﹣＝0，又因为a≠0，所以b＝0，与b＞0矛盾；第三个图的对称轴﹣＜0，a＞0，则b＞0，正确；第三个图的对称轴﹣＜0，a＜0，则b＜0，故与b＞0矛盾．由于第三个图过原点，所以将（0，0）代入解析式，得：a2﹣1＝0，解得a＝±1，由于开口向上，a＝1．故选：B．3．解：∵对于任意负实数k，当x＜m时，y随x的增大而增大，∵k为负数，即k＜0，∴函数y＝kx2+（3k+2）x+1表示的是开口向下的二次函数，∴在对称轴的左侧，y随x的增大而增大，∵对于任意负实数k，当x＜m时，y随x的增大而增大，∴x＝﹣＝﹣∴m≤﹣＝．∵k＜0，∴﹣＞0∴，∵m≤对一切k＜0均成立，∴m≤，∴m的最大整数值是m＝﹣2．故选：B．4．解：∵二次函数y＝x2﹣6x+c，∴该二次函数的抛物线开口向上，且对称轴为：x＝3．∵点A（﹣1，a），B（2，b），C（5，c）都在二次函数y＝x2﹣6x+c的图象上，而三点横坐标离对称轴x＝3的距离按由远到近为：（﹣1，a）、（5，c）、（2，b），∴a＞c＞b，故选：B．5．解：∵抛物线C：y＝x2+2x﹣3＝（x+1）2﹣4，∴抛物线对称轴为x＝﹣1．∴抛物线与y轴的交点为A（0，﹣3）．则与A点以对称轴对称的点是B（2，﹣3）．若将抛物线C平移到C′，并且C，C′关于直线x＝1对称，就是要将B点平移后以对称轴x＝1与A点对称．则B点平移后坐标应为（4，﹣3）．．因此将抛物线C向右平移4个单位．故选：B．6．解：当y＝1时，有x2﹣2x+1＝1，解得：x1＝0，x2＝2．∵当a≤x≤a+1时，函数有最小值1，∴a＝2或a+1＝0，∴a＝2或a＝﹣1，故选：D．7．解：根据题意得：，解得：a＝﹣1，b＝4，c＝﹣3，∴抛物线解析式为y＝﹣x2+4x﹣3＝﹣（x﹣2）2+1，则抛物线顶点坐标为（2，1）．故选：B．8．解：y＝x2﹣6x+11，＝x2﹣6x+9+2，＝（x﹣3）2+2．故选：D．9．解：设抛物线的解析式为y＝ax2+bx+c，将（﹣1，3）、（0，0）、（3，3）代入得：，解得：，∴抛物线的解析式为y＝x2﹣2x＝x（x﹣2）＝（x﹣1）2﹣1，由a＝1＞0知抛物线的开口向上，故①错误；抛物线的对称轴为直线x＝1，故②错误；当y＝0时，x（x﹣2）＝0，解得x＝0或x＝2，∴方程ax2+bx+c＝0的根为0和2，故③正确；当y＞0时，x（x﹣2）＞0，解得x＜0或x＞2，故④正确；故选：D．10．解：观察表格得：方程x2+x﹣1＝0的一个近似根为0.6，故选：C．11．解：由图象可知，抛物线开口向下，则a＜0，c＞0∵抛物线的顶点坐标是A（1，4）∴抛物线对称轴为直线x＝﹣∴b＝﹣2a∴b＞0，则①错误，②正确；方程ax2+bx+c＝4方程的解，可以看做直线y＝4与抛物线y＝ax2+bx+c的交点的横坐标．由图象可知，直线y＝4经过抛物线顶点，则直线y＝4与抛物线有且只有一个交点．则方程ax2+bx+c＝4有两个相等的实数根，③正确；由抛物线对称性，抛物线与x轴的另一个交点是（﹣1.0）则④错误；不等式x（ax+b）≤a+b可以化为ax2+bx+c≤a+b+c∵抛物线顶点为（1，4）∴当x＝1时，y最大＝a+b+c∴ax2+bx+c≤a+b+c故⑤正确故选：B．12．解：连接O1M，OO1，可得到直角三角形OO1M，依题意可知⊙O的半径为2，则OO1＝2﹣y，OM＝2﹣x，O1M＝y．在Rt△OO1M中，由勾股定理得（2﹣y）2﹣（2﹣x）2＝y2，解得y＝﹣x2+x．故选：A．13．解：根据题意知，抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）经过点（0，54.0）、（40，46.2）、（20，57.9），则解得，所以x＝﹣＝＝15（m）．故选：B．二．填空题（共15小题）14．解：①y＝1﹣x2；②y＝，是反比例函数；③y＝x（x﹣3）；④y＝ax2+bx+c，需要添加a≠0；⑤y＝2x+1，是一次函数．其中，是二次函数的有：①y＝1﹣x2；③y＝x（x﹣3）．故答案为：①③．15．解：根据抛物线的开口大小与二次函数的二次项系数的关系：系数越大，开口越小，故m＞n，故答案为＞．16．解：y＝2（x﹣3）2+1对称轴是x＝3，顶点坐标为（3，1），∵抛物线y＝ax2﹣x+c与y＝2（x﹣3）2+1对称轴相同，∴﹣＝3，解得，a＝，∵两抛物线的顶点相距3个单位长度，∴y＝x2﹣x+c的顶点坐标为（3，4）或（3，﹣2），把（3，4）代入y＝x2﹣x+c得，c＝，把（3，﹣2）代入y＝x2﹣x+c得，c＝﹣，故答案为：或﹣．17．解：∵抛物线开口向下，∴a＜0，∵对称轴在y轴右侧，∴＞0，∴b＞0，∵抛物线与y轴的交点在y轴正半轴，∴c＞0，∴abc＜0，故①错误；∵抛物线与x轴的一个交点为（3，0），又对称轴为直线x＝1，∴抛物线与x轴的另一个交点为（﹣1，0），∴方程ax2+bx+c＝0的两根是x1＝﹣1，x2＝3，故②正确；∵对称轴为直线x＝1，∴＝1，即2a+b＝0，故③正确；∵由函数图象可得：当0＜x＜1时，y随x的增大而增大；当x＞1时，y随x的增大而减小，故④错误；故答案为②③．18．解：∵二次函数的解析式为y＝ax2﹣2ax﹣1，∴该抛物线对称轴为x＝1，∵|﹣1﹣1|＞|2﹣1|，且m＞n，∴a＞0．故答案为：＞．19．解：∵抛物线y＝﹣3x2向左平移一个单位后的顶点坐标为（﹣1，0），∴所得抛物线的解析式为y＝﹣3（x+1）2，故答案为：y＝﹣3（x+1）2．20．解：∵在函数y＝﹣（x﹣1）2﹣7中a＝﹣1＜0，∴当x＝1时，y取得最大值，最大值为﹣7，故答案为：﹣7．21．解：对称轴是直线x＝2，则一次项系数与二次项系数的比是﹣4，因而可设函数解析式是y＝ax2﹣4ax+ac，与y轴交点的纵坐标也是整数，因而ac是整数，y＝ax2﹣4ax+ac＝a（x2﹣4x+c），与x轴两个交点的横坐标都是整数，即方程x2﹣4x+c＝0有两个整数解，设是﹣1和+5，则c＝﹣5，则y＝ax2﹣4ax+ac＝a（x2﹣4x﹣5），∵以这三个交点为顶点的三角形的面积为3，∴a＝±．则函数是：y＝±（x+1）（x﹣5）．（答案不唯一）．22．解：y＝x2+6x+5，＝x2+6x+9﹣4，＝（x2+6x+9）﹣4，＝（x+3）2﹣4．故答案是：y＝（x+3）2﹣4．23．解：∵点A（m﹣4，0）和C（2m﹣4，m﹣6）在直线y＝﹣x+p上∴，解得：m＝3，p＝﹣1，∴A（﹣1，0），B（3，0），C（2，﹣3），设抛物线y＝ax2+bx+c＝a（x﹣3）（x+1），∵C（2，﹣3），代入得：﹣3＝a（2﹣3）（2+1），∴a＝1∴抛物线解析式为：y＝x2﹣2x﹣3＝（x﹣1）2﹣4，对称轴EF为x＝1，当x＝0时y＝﹣3，即D点的坐标为（0，﹣3），作D关于EF的对称点N，连接AN，交EF于P，则此时P为所求，根据对称得N的坐标为（2，﹣3），设直线AN的解析式为y＝kx+e，把A、N的坐标代入得：，解得：k＝﹣1，e＝﹣1，即y＝﹣x﹣1，把x＝1代入得：y＝﹣2，即P点的坐标为（1，﹣2），故答案为：（1，﹣2）．24．解：∵一元二次方程的一个根为0，另一个根在1到2，∴设两个根分别为0和，∴此一元二次方程可以是：x（x﹣）＝0，∴二次函数关系式为：y＝x（x﹣）＝x2﹣x．故答案为：y＝x2﹣x．25．解：∵当y1＝y2时，即﹣x2+4x＝2x时，解得：x＝0或x＝2，∴当x＞2时，利用函数图象可以得出y2＞y1；当0＜x＜2时，y1＞y2；当x＜0时，利用函数图象可以得出y2＞y；1∴①错误；∵抛物线y1＝﹣x2+4x，直线y2＝2x，当x任取一值时，x对应的函数值分别为y1、y2．若y1≠y2，取y1、y2中的较小值记为M；∴当x＜0时，根据函数图象可以得出x值越大，M值越大；∴②正确；∵抛物线y1＝﹣x2+4x的最大值为4，故M大于4的x值不存在，∴③正确；∵如图：当0＜x＜2时，y1＞y2；当M＝2，2x＝2，x＝1；x＞2时，y＞y1；2＝2+，x2＝2﹣（舍去），当M＝2，﹣x2+4x＝2，x∴使得M＝2的x值是1或2+，∴④错误；∴正确的有②③两个．故答案为②③．26．解：根据题意得：y＝10（x+1）2，故答案为：y＝10（x+1）227．解：设抛物线解析式为y＝ax2，把点B（10，﹣4）代入解析式得：﹣4＝a×102，解得：a＝﹣，∴y＝﹣x2，把x＝9代入，得：y＝﹣＝﹣3.24，此时水深＝4+2﹣3.24＝2.76米．28．解：根据图（2）可得，当点P到达点E时点Q到达点C，∵点P、Q的运动的速度分别是1cm/秒、2cm/秒∴BC＝BE＝10，∴AD＝BC＝10．∴①错误；又∵从M到N的变化是4，∴ED＝4，∴AE＝AD﹣ED＝10﹣4＝6．∵AD∥BC，∴∠EBQ＝∠AEB，∴cos∠EBQ＝cos∠AEB＝，故③错误；如图1，过点P作PF⊥BC于点F，∵AD∥BC，∴∠EBQ＝∠AEB，∴sin∠EBQ＝sin∠AEB＝＝，∴PF＝PB sin∠EBQ＝t，∴当0＜t≤5时，y＝BQ×PF＝×2t×t＝t2，故②正确，如图4，当t＝时，点P在CD上，∴PD＝﹣BE﹣ED＝﹣10﹣4＝，PQ＝CD﹣PD＝8﹣＝，∴，，∴∵∠A＝∠Q＝90°，∴△ABE∽△QBP，故④正确．由②知，y＝t2当y＝4时， t2＝4，从而，故⑤错误综上所述，正确的结论是②④．。

完整版)初三数学二次函数专题训练(含标准答案)-

完整版)初三数学二次函数专题训练(含标准答案)-二次函数专题训练（含答案）一、填空题1.把抛物线y=-1/2x向左平移2个单位得抛物线，接着再向下平移3个单位，得抛物线.2.函数y=-2x+x^2图象的对称轴是x=1，最大值是1.3.正方形边长为3，如果边长增加x面积就增加y=x^2+6x+9.4.二次函数y=-2x+8x-6，通过配方化为y=a(x-2)^2-2的形为.5.二次函数y=ax+c（c不为零），当x取x1，x2（x1≠x2）时，函数值相等，则x1与x2的关系是x1+x2=-2a/c.6.抛物线y=ax^2+bx+c当b=0时，对称轴是x=0，当a，b同号时，对称轴在y轴侧，当a，b异号时，对称轴在x=-b/2a 处.7.抛物线y=-2(x+1)^2-3开口向下，对称轴是x=-1，顶点坐标是(-1,-3).如果y随x的增大而减小，那么x的取值范围是x<-1.8.若a5/2a时，函数值随x的增大而减小.9.二次函数y=ax^2+bx+c（a≠0）当a>0时，图象的开口向上；当a<0时，图象的开口向下，顶点坐标是(-b/2a,c-b^2/4a).10.抛物线y=-2(x-2)^2+2，开口向下，顶点坐标是(2,2)，对称轴是x=2.11.二次函数y=-3(x-1)^2+2的图象的顶点坐标是（1，2）.12.已知y=(x+1)^2-2，当x≥1时，函数值随x的增大而减小.13.已知直线y=2x-1与抛物线y=5x+k交点的横坐标为2，则k=9，交点坐标为(2,13).14.用配方法将二次函数y=x^2+x-2化成y=a(x-(-1/2))^2-9/4的形式是y=(x+1/2)^2-9/4.15.如果二次函数y=x^2-6x+m的最小值是1，那么m的值是10.二、选择题：16.在抛物线y=2x^2-3x+1上的点是（D）（3，4）17.直线y=5x/2-2与抛物线y=x^2-x的交点个数是（C）2个18.关于抛物线y=ax^2+bx+c（a≠0），下面几点结论中，正确的有（A、B、C）①当a>0时，对称轴左边y随x的增大而减小，对称轴右边y随x的增大而增大，当a<0时，情况相反。

《二次函数》同步综合练习卷(含答案)

二次函数专题训练(含答案)

二次函数专题训练（含答案）一、填空题1.把抛物线221x y -=向左平移2个单位得抛物线，接着再向下平移3个单位，得抛物线 .2.函数x x y +-=22图象的对称轴是，最大值是 .3.正方形边长为3，如果边长增加x 面积就增加y ，那么y 与x 之间的函数关系是 .4.二次函数6822-+-=x x y ，通过配方化为k h x a y +-=2)(的形为 .5.二次函数c ax y +=2（c 不为零），当x 取x 1，x 2（x 1≠x 2）时，函数值相等，则 x 1与x 2的关系是 .6.抛物线c bx ax y ++=2当b=0时，对称轴是，当a ，b 同号时，对称轴在y 轴侧，当a ，b 异号时，对称轴在y 轴侧.7.抛物线3)1(22-+-=x y 开口，对称轴是，顶点坐标是 .如果y 随x 的增大而减小，那么x 的取值范围是 .8.若a <0，则函数522-+=ax x y 图象的顶点在第象限；当x >4a -时，函数值随x 的增大而 .9.二次函数c bx ax y ++=2（a ≠0）当a >0时，图象的开口a <0时，图象的开口，顶点坐标是 .10.抛物线2)(21h x y --=，开口，顶点坐标是，对称轴是 . 11.二次函数)()(32+-=xy 的图象的顶点坐标是（1，-2）. 12.已知2)1(312-+=x y ，当x 时，函数值随x 的增大而减小. 13.已知直线12-=x y 与抛物线k x y +=25交点的横坐标为2，则k= ，交点坐标为 .14.用配方法将二次函数x x y 322+=化成k h x a y +-=2)(的形式是 . 15.如果二次函数m x x y +-=62的最小值是1，那么m 的值是 .二、选择题：16.在抛物线1322+-=x x y 上的点是（）A.（0，-1）B.⎪⎭⎫ ⎝⎛0,21C.（-1，5）D.（3，4）17.直线225-=x y 与抛物线x x y 212-=的交点个数是（） A.0个 B.1个 C.2个 D.互相重合的两个18.关于抛物线c bx ax y ++=2（a ≠0），下面几点结论中，正确的有（）① 当a >0时，对称轴左边y 随x 的增大而减小，对称轴右边y 随x 的增大而增大，当 a <0时，情况相反.② 抛物线的最高点或最低点都是指抛物线的顶点.③ 只要解析式的二次项系数的绝对值相同，两条抛物线的形状就相同.④ 一元二次方程02=++c bx ax （a ≠0）的根，就是抛物线c bx ax y ++=2与x 轴交点的横坐标.A.①②③④B.①②③C. ①②D.①19.二次函数y=(x+1)(x-3)，则图象的对称轴是（）A.x=1B.x=-2C.x=3D.x=-320.如果一次函数b ax y +=的图象如图代13-3-12中A 所示，那么二次函+=2ax y bx -3的大致图象是（）图代13-2-1221.若抛物线c bx ax y ++=2的对称轴是,2-=x 则=b a （） A.2 B.21 C.4 D.41 22.若函数xa y =的图象经过点（1，-2），那么抛物线3)1(2++-+=a x a ax y 的性质说得全对的是（）A. 开口向下，对称轴在y 轴右侧，图象与正半y 轴相交B. 开口向下，对称轴在y 轴左侧，图象与正半y 轴相交C. 开口向上，对称轴在y 轴左侧，图象与负半y 轴相交D. 开口向下，对称轴在y 轴右侧，图象与负半y 轴相交23.二次函数c bx x y ++=2中，如果b+c=0，则那时图象经过的点是（）A.(-1，-1)B.(1，1)C.(1，-1)D.（-1，1）24.函数2ax y =与xa y =（a <0）在同一直角坐标系中的大致图象是（）图代13-3-1325.如图代13-3-14，抛物线c bx x y ++=2与y 轴交于A 点，与x 轴正半轴交于B ， C 两点，且BC=3，S △ABC =6，则b 的值是（）A.b=5B.b=-5C.b=±5D.b=4图代13-3-1426.二次函数2ax y =（a <0），若要使函数值永远小于零，则自变量x 的取值范围是（）A ．X 取任何实数 B.x <0 C.x >0 D.x <0或x >027.抛物线4)3(22+-=x y 向左平移1个单位，向下平移两个单位后的解析式为（）A.6)4(22+-=x yB.2)4(22+-=x yC.2)2(22+-=x yD.2)3(32+-=x y28.二次函数229k ykx x y ++=（k >0）图象的顶点在（）A.y 轴的负半轴上B.y 轴的正半轴上C.x 轴的负半轴上D.x 轴的正半轴上29.四个函数：xy x y x y 1,1,-=+=-=（x >0），2x y -=（x >0），其中图象经过原点的函数有（）A.1个B.2个C.3个D.4个30.不论x 为值何，函数c bx ax y ++=2（a ≠0）的值永远小于0的条件是（）A.a >0，Δ>0B.a >0,Δ<0C ．a <0,Δ>0 D.a <0,Δ<0三、解答题31.已知二次函数1222+-+=b ax x y 和1)3(22-+-+-=b x a x y 的图象都经过x 轴上两上不同的点M ，N ，求a ，b 的值.32.已知二次函数c bx ax y ++=2的图象经过点A （2，4），顶点的横坐标为21，它的图象与x 轴交于两点B （x 1，0），C （x 2，0），与y 轴交于点D ，且132221=+x x ，试问：y 轴上是否存在点P ，使得△POB 与△DOC 相似（O 为坐标原点）？若存在，请求出过P ，B 两点直线的解析式，若不存在，请说明理由.33.如图代13-3-15，抛物线与直线y=k(x-4)都经过坐标轴的正半轴上A ，B 两点，该抛物线的对称轴x=-21与x 轴相交于点C ，且∠ABC=90°，求：（1）直线AB 的解析式；（2）抛物线的解析式.图代13-3-15图代13-3-16 34.中图代13-3-16，抛物线c x ax y +-=32交x 轴正方向于A ，B 两点，交y 轴正方向于C 点，过A ，B ，C 三点做⊙D ，若⊙D 与y 轴相切.（1）求a ，c 满足的关系；（2）设∠ACB=α，求tg α；（3）设抛物线顶点为P ，判断直线PA 与⊙O 的位置关系并证明.35.如图代13-3-17，这是某市一处十字路口立交桥的横断面在平面直角坐标系中的示意图，横断面的地平线为x 轴，横断面的对称轴为y 轴，桥拱的DGD ＇部分为一段抛物线，顶点C 的高度为8米，AD 和A ＇D ＇是两侧高为5.5米的支柱，OA 和OA ＇为两个方向的汽车通行区，宽都为15米，线段CD 和C ＇D ＇为两段对称的上桥斜坡，其坡度为1∶4. 求（1）桥拱DGD ＇所在抛物线的解析式及CC ＇的长；（2）BE 和B ＇E ＇为支撑斜坡的立柱，其高都为4米，相应的AB 和A ＇B ＇为两个方向的行人及非机动车通行区，试求AB 和A ＇B ＇的宽；（3）按规定，汽车通过该桥下时，载货最高处和桥拱之间的距离不得小于0.4米，车载大型设备的顶部与地面的距离均为7米，它能否从OA （或OA ＇）区域安全通过？请说明理由.图代13-3-1736.已知：抛物线2)4(2+++-=m x m x y 与x 轴交于两点)0,(),0,(b B a A （a <b ）.O 为坐标原点，分别以OA ，OB 为直径作⊙O 1和⊙O 2在y 轴的哪一侧？简要说明理由，并指出两圆的位置关系.37.如果抛物线1)1(22++-+-=m x m x y 与x 轴都交于A ，B 两点，且A 点在x 轴的正半轴上，B 点在x 同的负半轴上，OA 的长是a ，OB 的长是b.（1）求m 的取值范围；（2）若a ∶b=3∶1，求m 的值，并写出此时抛物线的解析式；（3）设（2）中的抛物线与y 轴交于点C ，抛物线的顶点是M ，问：抛物线上是否存在点P ，使△PAB 的面积等于△BCM 面积的8倍？若存在，求出P 点的坐标；若不存在，请说明理由.38.已知：如图代13-3-18，EB 是⊙O 的直径，且EB=6，在BE 的延长线上取点P ，使EP=EB.A 是EP 上一点，过A 作⊙O 的切线AD ，切点为D ，过D 作DF ⊥AB 于F ，过B 作AD 的垂线BH ，交AD 的延长线于H ，连结ED 和FH.图代13-3-18（1）若AE=2，求AD 的长.（2）当点A 在EP 上移动（点A 不与点E 重合）时，①是否总有FHED AH AD =？试证明你的结论；②设ED=x ，BH=y ，求y 与x 的函数关系式，并写出自变量x 的取值范围.39.已知二次函数)294(2)254(222+--+--=m m x m m x y 的图象与x 轴的交点为A ，B （点A 在点B 右边），与y 轴的交点为C.（1）若△ABC 为Rt △，求m 的值；（2）在△ABC 中，若AC=BC ，求∠ACB 的正弦值；（3）设△ABC 的面积为S ，求当m 为何值时，S 有最小值，并求这个最小值.40.如图代13-3-19，在直角坐标系中，以AB 为直径的⊙C 交x 轴于A ，交y 轴于B ，满足OA ∶OB=4∶3，以OC 为直径作⊙D ，设⊙D 的半径为2.图代13-3-19（1）求⊙C 的圆心坐标.（2）过C 作⊙D 的切线EF 交x 轴于E ，交y 轴于F ，求直线EF 的解析式.（3）抛物线c bx ax y ++=2（a ≠0）的对称轴过C 点，顶点在⊙C 上，与y 轴交点为B ，求抛物线的解析式.41.已知直线x y 21=和m x y +-=，二次函数q px x y ++=2图象的顶点为M. （1）若M 恰在直线x y 21=与m x y +-=的交点处，试证明：无论m 取何实数值，二次函数q px x y ++=2的图象与直线m x y +-=总有两个不同的交点.（2）在（1）的条件下，若直线m x y +-=过点D （0，-3），求二次函数q px x y ++=2的表达式，并作出其大致图象.图代13-3-20（3）在（2）的条件下，若二次函数q px x y ++=2的图象与y 轴交于点C ，与x 同的左交点为A ，试在直线x y 21=上求异于M 点P ，使P 在△CMA 的外接圆上. 42.如图代13-3-20，已知抛物线b ax x y ++-=2与x 轴从左至右交于A ，B 两点，与y 轴交于点C ，且∠BAC=α，∠ABC=β，tg α-tg β=2,∠ACB=90°.（1）求点C 的坐标；（2）求抛物线的解析式；（3）若抛物线的顶点为P ，求四边形ABPC 的面积.参考答案动脑动手1. 设每件提高x 元（0≤x ≤10），即每件可获利润（2+x ）元，则每天可销售（100-10x ）件，设每天所获利润为y 元，依题意，得)10100)(2(x x y -+=.360)4(10200801022+--=++-=x x x∴当x=4时（0≤x ≤10）所获利润最大，即售出价为14元，每天所赚得最大利润360元.2.∵43432+⎪⎭⎫ ⎝⎛+-=x m mx y ， ∴当x=0时，y=4. 当0,043432≠=+⎪⎭⎫ ⎝⎛+-m x m mx 时m m m 34,321==. 即抛物线与y 轴的交点为（0，4），与x 轴的交点为A （3，0），⎪⎭⎫⎝⎛0,34m B . （1）当AC=BC 时， 94,334-=-=m m . ∴ 4942+-=x y （2）当AC=AB 时，5,4,3===AC OC AO .∴ 5343=-m. ∴ 32,6121-==m m . 当61=m 时，4611612+-=x x y ；当32-=m 时，432322++-=x x y . （3）当AB=BC 时，22344343⎪⎭⎫ ⎝⎛+=-m m ， ∴ 78-=m . ∴ 42144782++-=x x y . 可求抛物线解析式为：43232,461161,494222+--=+-=+-=x x y x x y x y 或42144782++-=x x y .3.（1）∵)62(4)]5([222+---=∆m m0)1(122222+=++=m m m图代13-3-21∴不论m 取何值，抛物线与x 轴必有两个交点.令y=0，得062)5(222=+++-m x m x0)3)(2(2=---m x x ，∴ 3,2221+==m x x .∴两交点中必有一个交点是A （2，0）.（2）由（1）得另一个交点B 的坐标是（m 2+3,0）.12322+=-+=m m d ，∵ m 2+10>0，∴d=m 2+1.（3）①当d=10时，得m 2=9.∴ A （2，0），B （12，0）.25)7(241422--=+-=x x x y .该抛物线的对称轴是直线x=7，顶点为（7，-25），∴AB 的中点E （7，0）. 过点P 作PM ⊥AB 于点M ，连结PE ，则2222)7(,,521a MEb PM AB PE -====，∴ 2225)7(=+-b a . ① ∵点PD 在抛物线上，∴ 25)7(2--=a b . ②解①②联合方程组，得0,121=-=b b .当b=0时，点P 在x 轴上，△ABP 不存在，b=0，舍去.∴b=-1.注：求b 的值还有其他思路，请读者探觅，写出解答过程.②△ABP 为锐角三角形时，则-25≤b <-1；△ ABP 为钝角三角形时，则b >-1，且b ≠0.同步题库一、填空题 1.3)2(21,)2(2122-+-=+-=x y x y ； 2.81,41=x ； 3.9)3(2-+=x y ； 4. 2)2(22+--=x y ； 5.互为相反数； 6.y 轴，左，右； 7.下，x=-1,(-1,-3)，x >-1；8.四，增大； 9.向上，向下，a b x a b ac a b 2,44,22-=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--； 10.向下，（h,0），x=h ； 11.-1，-2； 12.x <-1； 13.-17，（2，3）； 14.91312-⎪⎭⎫ ⎝⎛+=x y ； 15.10. 二、选择题16.B 17.C 18.A 19.A 20.C 21.D 22.B 23.B 24.D 25.B 26.D 27.C 28.C 29.A 30.D三、解答题31.解法一：依题意，设M （x 1，0），N （x 2，0），且x 1≠x 2，则x 1，x 2为方程x 2+2ax-2b+1=0的两个实数根，∴ a x x 221-=+，1x ²122+-=b x .∵x 1，x 2又是方程01)3(22=-+-+-b x a x 的两个实数根，∴ x 1+x 2=a-3，x 1²x 2=1-b 2.∴ ⎩⎨⎧-=+--=-.112,322b b a a解得 ⎩⎨⎧==;0,1b a 或⎩⎨⎧==.2,1b a 当a=1,b=0时，二次函数的图象与x 轴只有一个交点，∴a=1，b=0舍去.当a=1；b=2时，二次函数322-+=x x y 和322+--=x x y 符合题意.∴ a=1，b=2.解法二：∵二次函数1222+-+=b ax x y 的图象对称轴为a x -=，二次函数1)3(22-+-+-=b x a x y 的图象的对称轴为23-=a x ，又两个二次函数图象都经过x 轴上两个不同的点M ，N ，∴两个二次函数图象的对称轴为同一直线.∴ 23-=-a a .解得 1=a .∴两个二次函数分别为1222+-+=b x x y 和1222-+--=b x x y . 依题意，令y=0，得01222=+-+b x x ，01222=-+--b x x .①+②得022=-b b .解得 2,021==b b .∴ ⎩⎨⎧==;0,1b a 或⎩⎨⎧==.2,1b a当a=1，b=0时，二次函数的图象与x 轴只有一个交点，∴a=1，b=0舍去.当a=1，b=2时，二次函数为322-+=x x y 和322+--=x x y 符合题意. ∴ a=1，b=2.32.解：∵c bx ax y ++=2的图象与x 轴交于点B （x 1，0），C （x 2，0）， ∴ a cx x a bx x =⋅-=+2121,.又∵132221=+x x 即132)(21221=-+x x x x ，∴ 132)(2=⋅--a ca b .① 又由y 的图象过点A （2，4），顶点横坐标为21，则有4a+2b+c=4， ② 212=-a b.③ 解由①②③组成的方程组得a=-1,b=1,c=6.∴ y=-x 2+x+6.与x 轴交点坐标为（-2，0），（3，0）.与y 轴交点D 坐标为（0，6）.设y 轴上存在点P ，使得△POB ∽△DOC ，则有（1）当B （-2，0），C （3，0），D （0，6）时，有6,3,2,====OD OC OB ODOPOC OB . ∴OP=4，即点P 坐标为（0，4）或（0，-4）.当P 点坐标为（0，4）时，可设过P ，B 两点直线的解析式为y=kx+4.有 0=-2k-4. 得 k=-2. ∴ y=-2x-4. 或3,6,2,====OC OD OB OCOPOD OB . ∴OP=1，这时P 点坐标为（0，1）或（0，-1）.当P 点坐标为（0，1）时，可设过P ，B 两点直线的解析式为y=kx+1.有 0=-2k+1.得 21=k . ∴ 121+-=x y .当P 点坐标为（0，-1）时，可设过P ，B 两点直线的解析式为y=kx-1，有 0=-2k-1，得 21-=k . ∴ 121--=x y . （2）当B （3，0），C （-2，0），D （0，6）时，同理可得y=-3x+9，或 y=3x-9，或 131+-=x y ，或 131-=x y .33.解：（1）在直线y=k(x-4)中，令y=0，得x=4.∴A 点坐标为（4，0）.∴ ∠ABC=90°. ∵ △CBD ∽△BAO ， ∴OBOA OC OB =，即OB 2=OA ²OC. 又∵ CO=1，OA=4，∴ OB 2=1³4=4. ∴ OB=2（OB=-2舍去） ∴B 点坐标为（0，2）.将点B （0，2）的坐标代入y=k(x-4)中，得21-=k . ∴直线的解析式为：221+-=x y . （2）解法一：设抛物线的解析式为h x a y ++=2)1(，函数图象过A （4，0），B （0， 2），得⎩⎨⎧=+=+.2,025h a h a 解得 .1225,121=-=h a ∴抛物线的解析式为：1225)1(1212++-=x y .解法二：设抛物线的解析式为：c bx ax y ++=2，又设点A （4，0）关于x=-1的对称是D.∵ CA=1+4=5， ∴ CD=5. ∴ OD=6. ∴D 点坐标为（-6，0）. 将点A （4，0），B （0，2），D （-6，0）代入抛物线方程，得⎪⎩⎪⎨⎧=+-==++.0636,2,0416c b a c c b a 解得 2,61,121=-=-=c b a . ∴抛物线的解析式为：2611212+--=x x y . 34.解：（1）A ，B 的横坐标是方程032=+-c x ax 的两根，设为x 1,x 2（x 2>x 1），C 的纵坐标是C.又∵y 轴与⊙O 相切，∴ OA ²OB=OC 2.∴ x 1²x 2=c 2. 又由方程032=+-c x ax 知ac x x =⋅21， ∴acc =2，即ac=1. （2）连结PD ，交x 轴于E ，直线PD 必为抛物线的对称轴，连结AD 、BD ，图代13-3-22∴ AB AE 21=. α=∠=∠=∠ADE ADB ACB 21. ∵ a >0,x 2>x 1， ∴ a a ac x x AB 54912=-=-=. aAE 25=. 又 ED=OC=c ， ∴ 25==DE AE tg α. （3）设∠PAB=β， ∵P 点的坐标为⎪⎭⎫⎝⎛-a a 45,23，又∵a >0， ∴在Rt △PAE 中，aPE 45=. ∴ 25==AE PE tg β. ∴ tg β=tg α. ∴β=α.∴∠PAE=∠ADE.∵ ∠ADE+∠DAE=90° ∴PA 和⊙D 相切. 35.解：（1）设DGD ＇所在的抛物线的解析式为c ax y +=2，由题意得G （0，8），D （15，5.5）.∴ ⎩⎨⎧+==.255.5,8c a c 解得⎪⎩⎪⎨⎧=-=.8,901c a∴DGD ＇所在的抛物线的解析式为89012+-=x y . ∵41=AC AD 且AD=5.5, ∴ AC=5.5³4=22(米).∴ 2215(2)(22+⨯=+⨯=='AC OA OC c c ） =74（米）. 答：cc ＇的长为74米.（2）∵4,41==BE BC EB ， ∴ BC=16.∴ AB=AC-BC=22-16=6（米）. 答：AB 和A ＇B ＇的宽都是6米.（3）在89012+-=x y 中，当x=4时， 45377816901=+⨯-=y .∵ 4519)4.07(45377=+->0. ∴该大型货车可以从OA （OA ＇）区域安全通过.36.解:（1）∵⊙O 1与⊙O 2外切于原点O ，∴A ，B 两点分别位于原点两旁，即a <0，b >0. ∴方程02)4(2=+++-m x m x 的两个根a ，b 异号. ∴ab=m+2<0，∴m <-2.（2）当m <-2，且m ≠-4时，四边形PO 1O 2Q 是直角梯形. 根据题意，计算得22121b S Q O PO =四边形（或221a 或1）. m=-4时，四边形PO 1O 2Q 是矩形. 根据题意，计算得22121b S Q O PO =四边形（或221a 或1）. （3）∵ 4)2()2(4)4(22++=+-+=∆m m m >0 ∴方程02)4(2=+++-m x m x 有两个不相等的实数根. ∵ m >-2， ∴ ⎩⎨⎧+=+=+.02,04 m ab m b a∴ a >0，b >0.∴⊙O 1与⊙O 2都在y 轴右侧，并且两圆内切. 37.解：（1）设A ，B 两点的坐标分别是（x 1，0）、（x 2，0）， ∵A ，B 两点在原点的两侧，∴ x 1x 2<0，即-（m+1）<0，解得 m >-1.∵ )1()1(4)]1(2[2+⨯-⨯--=∆m m7)21(484422+-=+-=m m m 当m >-1时，Δ>0， ∴m 的取值范围是m >-1.（2）∵a ∶b=3∶1，设a=3k ，b=k （k >0），则 x 1=3k ，x 2=-k ，∴ ⎩⎨⎧+-=-⋅-=-).1()(3),1(23m k k m k k解得 31,221==m m . ∵31=m 时，3421-=+x x （不合题意，舍去）， ∴ m=2 ∴抛物线的解析式是32++-=x x y .（3）易求抛物线322++-=x x y 与x 轴的两个交点坐标是A （3，0），B （-1，0）与y 轴交点坐标是C （0，3），顶点坐标是M （1，4）.设直线BM 的解析式为q px y +=，则 ⎩⎨⎧+-⋅=+⋅=.)1(0,14q p q p解得 ⎩⎨⎧==.2,2q p∴直线BM 的解析式是y=2x+2.设直线BM 与y 轴交于N ，则N 点坐标是（0，2）， ∴ MNC BCN BCM S S S ∆∆∆+=.111211121=⨯⨯+⨯⨯=设P 点坐标是（x,y ），∵ BCM ABP S S ∆∆=8， ∴1821⨯=⨯⨯y AB .即8421=⨯⨯y . ∴ 4=y .∴4±=y . 当y=4时，P 点与M 点重合，即P （1，4），当y=-4时，-4=-x 2+2x+3，解得 221±=x . ∴满足条件的P 点存在.P 点坐标是（1，4），)4,221(),4,221(---+. 38.（1）解：∵AD 切⊙O 于D ，AE=2，EB=6，∴ AD 2=AE ²AB=2³（2+6）=16. ∴ AD=4.图代13-2-23（2）①无论点A 在EP 上怎么移动（点A 不与点E 重合），总有FHEDAH AD =. 证法一：连结DB ，交FH 于G ， ∵AH 是⊙O 的切线，∴ ∠HDB=∠DEB. 又∵BH ⊥AH ，BE 为直径，∴ ∠BDE=90°有 ∠DBE=90°-∠DEB =90°-∠HDB =∠DBH. 在△DFB 和△DHB 中，DF ⊥AB ，∠DFB=∠DHB=90°，DB=DB ，∠DBE=∠DBH ， ∴ △DFB ∽△DHB. ∴BH=BF ， ∴△BHF 是等腰三角形. ∴BG ⊥FH ，即BD ⊥FH. ∴ED ∥FH ，∴FHEDAH AD =.图代13-3-24证法二：连结DB ， ∵AH 是⊙O 的切线，∴ ∠HDB=∠DEF. 又∵DF ⊥AB ，BH ⊥DH ，∴ ∠EDF=∠DBH. 以BD 为直径作一个圆，则此圆必过F ，H 两点， ∴∠DBH=∠DFH ，∴∠EDF=∠DFH.∴ ED ∥FH. ∴FHEDAH AD =. ②∵ED=x ，BH=，BH=y ，BE=6，BF=BH ，∴EF=6y. 又∵DF 是Rt △BDE 斜边上的高，∴ △DFE ∽△BDE ，∴EBED ED EF =，即EB EF ED ⋅=2. ∴)6(62y x -=，即6612+-=x y .∵点A 不与点E 重合，∴ED=x >0.A 从E 向左移动，ED 逐渐增大，当A 和P 重合时，ED 最大，这时连结OD ，则OD ⊥PH. ∴ OD ∥BH.又 12,936==+=+=PB EO PE PO ，4,=⋅==POPBOD BH PB PO BH OD ， ∴ 246,4=-=-===BF EB EF BH BF ，由ED 2=EF ²EB 得12622=⨯=x ，∵x >0，∴32=x .∴ 0<x ≤32.（或由BH=4=y ，代入6612+-=x y 中，得32=x ）故所求函数关系式为6612+-=x y （0<x ≤32）.39.解：∵]294)[2(2942254222⎪⎭⎫ ⎝⎛+--+=⎪⎭⎫ ⎝⎛+--⎪⎭⎫ ⎝⎛+--=m m x x m m x m m x y , ∴可得⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛+--⎪⎭⎫ ⎝⎛+--2942,0,0,294),0,2(22m m C m m B A . （1）∵△ABC 为直角三角形，∴OB AO OC⋅=2，即⎪⎭⎫ ⎝⎛+-⨯=⎪⎭⎫ ⎝⎛+-22942294422m m m m ，化得0)2(2=-m .∴m=2.（2）∵AC=BC ，CO ⊥AB ，∴AO=BO ，即22942=+-m m . ∴429422=⎪⎭⎫⎝⎛+-=m m OC .∴25==BC AC . 过A 作AD ⊥BC ，垂足为D ，∴ AB ²OC=BC ²AD. ∴ 58=AD .∴ 545258sin ===∠AC AD ACB.图代13-3-25（3）CO AB S ABC ⋅=∆21.1)1()2(2942229421222-+=+=⎪⎭⎫ ⎝⎛+-⋅⎪⎭⎫ ⎝⎛++-=u u u m m m m ∵ 212942≥+-=m m u ， ∴当21=u ，即2=m 时，S 有最小值，最小值为45.40.解：（1）∵OA ⊥OB ，OA ∶OB=4∶3，⊙D 的半径为2， ∴⊙C 过原点，OC=4，AB=8. A 点坐标为⎪⎭⎫⎝⎛0,532，B 点坐标为⎪⎭⎫⎝⎛524,0.∴⊙C 的圆心C 的坐标为⎪⎭⎫⎝⎛512,516. （2）由EF 是⊙D 切线，∴OC ⊥EF.∵ CO=CA=CB ，∴ ∠COA=∠CAO ，∠COB=∠CBO. ∴ Rt △AOB ∽Rt △OCE ∽Rt △FCO.∴ OBOCAB OF OA OC AB OE ==,. ∴ 320,5==OF OE .E 点坐标为（5，0），F 点坐标为⎪⎭⎫ ⎝⎛320,0， ∴切线EF 解析式为32034+-=x y . （3）①当抛物线开口向下时，由题意，得抛物线顶点坐标为⎪⎭⎫⎝⎛+4512,516，可得 ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧==-=⇒⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧==-=-.524,1,325.52453244,51622c b a c a b ac a b ∴ 5243252++-=x x y . ②当抛物线开口向上时,顶点坐标为⎪⎭⎫⎝⎛-4512,516，得 ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=-==⇒⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧=-=-=-.524,4,85.524,5844,51622c b a c a b ac a b∴ 5244852+--=x x y . 综合上述，抛物线解析式为5243252++-=x x y 或5244852+-=x x y . 41.（1）证明：由⎪⎩⎪⎨⎧+-==,,21m x y x y 有m x x +-=21， ∴ m y m x m x 31,32,23===.∴交点)31,32(m m M .此时二次函数为m m x y 31322+⎪⎭⎫ ⎝⎛-=m m mx x 31943422++-=. 由②③联立，消去y ，有0329413422=-+⎪⎭⎫⎝⎛--m m x m x .⎪⎭⎫ ⎝⎛--⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛--=∆m m m 3294413422.013891613891622>=+-+-=mm m m ∴无论m 为何实数值，二次函数q px x y ++=2的图象与直线m x y +-=总有两个不同的交点.图代13-3-26（2）解：∵直线y=-x+m 过点D （0，-3）， ∴ -3=0+m ，∴ m=-3.∴M （-2，-1）.∴二次函数为)1)(3(341)2(22++=+-=-+=x x x x x y .图象如图代13-3-26.（3）解：由勾股定理，可知△CMA 为Rt △，且∠CMA=Rt ∠，∴MC 为△CMA 外接圆直径.∵P 在x y 21=上，可设⎪⎭⎫ ⎝⎛n n P 21,，由MC 为△CMA 外接圆的直径，P 在这个圆上， ∴ ∠CPM=Rt ∠.过P 分别作PN ⊥y ，轴于N ，PQ ⊥x 轴于R ，过M 作MS ⊥y 轴于S ，MS 的延长线与PR 的延长线交于点Q.由勾股定理，有222QP MQ MP +=，即222121)2(⎪⎭⎫ ⎝⎛+++=n n MP . 22222213n n NP NC CP +⎪⎭⎫ ⎝⎛-=+=. 202=CM. 而 222CM CP MP=+， ∴ 20213121)2(2222=+⎪⎭⎫ ⎝⎛-+⎪⎭⎫ ⎝⎛+++n n n n ，即 062252=-+n n ， ∴ 012452=-+n n ，0)2)(65(=+-n n .∴ 2,5621-==n n . 而n 2=-2即是M 点的横坐标，与题意不合，应舍去.∴ 56=n ，此时 5321=n . ∴P 点坐标为⎪⎭⎫⎝⎛53,56.42.解：（1）根据题意，设点A （x 1，0）、点（x 2，0），且C （0，b ），x 1<0，x 2>0，b >0， ∵x 1，x 2是方程02=++-b ax x 的两根，∴ b x x a x x -=⋅=+2121,.在Rt △ABC 中，OC ⊥AB ，∴OC 2=OA ²OB.∵ OA=-x 1,OB=x 2，∴ b 2=-x 1²x 2=b.∵b >0,∴b=1，∴C （0，1）.（2）在Rt △AOC 的Rt △BOC 中， 211212121==+-=--=-=-ba x x x x x x OB OC OA OC tg tg βα. ∴ 2=a .∴抛物线解析式为122++-=x x y.图代13-3-27（3）∵122++-=x x y ，∴顶点P 的坐标为（1，2），当0122=++-x x 时，21±=x . ∴)0,21(),0,21(+-B A .延长PC 交x 轴于点D ，过C ，P 的直线为y=x+1，∴点D 坐标为（-1，0）.∴ D CA D PB ABPC S S S ∆∆-=四边形 ).(22321)22(212)22(212121平方单位+=⨯-⨯-⨯+⨯=⋅-⋅⋅=yc AD y DB p。

人教版九年级上册数学22.1.1《二次函数》同步训练(有答案)

九年级数学22.1.1《二次函数》同步训练一、选择题：1、下列函数解析式中，一定为二次函数的是( )A ．y ＝2x －3B ．y ＝mx 2＋nx ＋k C ．s ＝2t 2－2t ＋1D ．y ＝x 2＋1x 2、函数 y ＝(m ＋1)x |m|＋1＋5x －5是二次函数，则m ＝( ) A. 1 B. -1 C. 2 D. 33、二次函数y=3x （x ﹣3）的二次项系数与一次项系数的和为（）A. 3B. ﹣3C. ﹣6D. ﹣44、下列说法中，正确的是( )A ．二次函数中，自变量的取值范围是非零实数B ．在圆的面积公式S ＝πr 2中，S 是r 的二次函数C ．y ＝12(x －1)(x ＋4)不是二次函数 D ．在y ＝1－2x 2中，一次项系数为15、二次函数y ＝－2mx 2＋3(n －2)x －4m ＋n 的二次项系数为－2，一次项系数为6，则常数项为( )A. 0B. 1C. -2D. -16、若函数y ＝(a －1)x 2＋2x ＋a 2－1是二次函数,则( )A.a ＝1B.a ＝±1C.a ≠1D.a ≠－17、已知关于x 的函数y=（a ﹣1）x a +（3a+2）x+3是二次函数，则此解析式的一次项系数是（）A.﹣1B. 8C. ﹣2D. 18、已知二次函数y=x²+px+q,当x=1时,函数值为4,当x=2时,函数值为- 5, 这个二次函数的解析式为（）.A. y=2x 2﹣12x+5B. y=x 2﹣12x+1C. y=x 2﹣12x+5D. y=2x 2﹣2x+1二、填空题：9、已知函数：①y=3x﹣1；②y=3x 2﹣1；③y=3x 3+2x 2；④y=2x 2﹣2x+1，其中二次函数的个数为个.10、二次函数y=3x 2﹣2x ﹣4的二次项系数与常数项的和是 .11、二次函数y ＝－2x 2－x ＋5中，二次项的系数为，一次项的系数为，常数项为12、二次函数y＝3－5x－32x2中，a＝，b＝.13、某次晚会共有x名客人，每两个人都握一次手，共握手y次，试写出y与x之间的函数关系式为.它二次函数(填“是”或“不是”)．14、一个圆柱的高等于底面半径，写出它的表面积Ｓ与半径Ｒ之间的关系式。

初三数学二次函数同步练习

【二次函数】一．选择题1．下列函数是二次函数的是（）A．y＝2x B．C．y＝x+5D．y＝（x+1）（x﹣3）2．二次函数y＝ax2+bx+c与一次函数y＝ax+c，它们在同一直角坐标系中的图象大致是（）A．B．C．D．3．对于抛物线y＝﹣（x+1）2﹣2，下列说法正确的是（）A．抛物线开口向上B．顶点坐标为（1，﹣2）C．函数最小值为﹣2D．当x＞﹣1时，y随x增大而减小4．已知二次函数y＝（a﹣1）x2﹣x+a2﹣1图象经过原点，则a的取值为（）A．a＝±1B．a＝1C．a＝﹣1D．无法确定5．已知抛物线y＝x2经过A（﹣2，y1）、B（1，y2）两点，在下列关系式中，正确的是（）A．y1＞0＞y2B．y2＞0＞y1C．y1＞y2＞0D．y2＞y1＞06．下列关于二次函数y＝x2﹣3的图象与性质的描述，不正确的是（）A．该函数图象的开口向上B．函数值y随着自变量x的值的增大而增大C．该函数图象关于y轴对称D．该函数图象可由函数y＝x2的图象平移得到7．已知关于n的函数s＝an2+bn（n为自然数），当n＝9时，s＜0；当n＝10时，s＞0．则n取（）时，s的值最小．A．3B．4C．5D．68．二次函数y＝ax2﹣2ax+b中，当﹣1≤x≤4时，﹣2≤y≤3，则b﹣a的值为（）A．﹣6B．﹣6或7C．3D．3或﹣2二．填空题9．设y1与y2都是x的二次函数（y1有最小值），且y1+y2＝﹣x2﹣8x+4，已知当x＝m时，y1＝y2＝﹣8，当x＝﹣m时，y1＝y2＝8，则m的值为．10．二次函数y＝a（x+m）2+n的图象如图，则一次函数y＝mx+n的图象不经过第象限．11．在二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）中，y与x的部分对应值如表：x…﹣101234…y…﹣7﹣2m n﹣2﹣7…则m、n的大小关系为m n．（填“＞”，“＝”或“＜”）12．已知一次函数y1＝﹣x，二次函数y2＝x2﹣2kx+k2﹣k（k＞0）．（1）当x＜1时，y2的函数值随x的增大而减小，则k的最小整数值为；（2）若y＝y2﹣y1，若点M（k+2，s），N（a，b）都在函数的y图象上，且s＜b，则a的取值范围．（用含k的式子表示）13．二次函数y＝x2+bx+c的图象经过点A（﹣2，m），B（4，m），C（5，n），则c和n的大小关系是c n．（填“＜““＞”“＝”）14．将抛物线y＝2x2向左平移2个单位后所得到的抛物线为．三．解答题15．画出函数y＝（x﹣2）2﹣1的图象．16．二次函数y＝x2+bx上部分点的横坐标x与纵坐标y的对应值如表：x…﹣10123…y…30﹣10m…（1）直接写出此二次函数的对称轴；（2）求b的值；（3）直接写出表中的m值，m＝；（3）在平面直角坐标系xOy中，画出此二次函数的图象．17．在平面直角坐标系xOy中，抛物线C1：y＝mx2+2mx+m﹣1沿x轴翻折得到抛物线C2．（1）求抛物线C2的顶点坐标；（2）横、纵坐标都是整数的点叫做整点．①当m＝1时，求抛物线C1和C2围成的封闭区域内（包括边界）整点的个数；②如果抛物线C1和C2围成的封闭区域内（包括边界）恰有7个整点，求出m的取值范围．1．解：A、y＝2x，是一次函数，故此选项错误；B、y＝+x，不是整式方程，故此选项错误；C、y＝x+5，是一次函数，故此选项错误；D、y＝（x+1）（x﹣3），是二次函数，故此选项正确．故选：D．2．解：∵一次函数和二次函数都经过y轴上的（0，c），∴两个函数图象交于y轴上的同一点，排除B、C；当a＞0时，二次函数开口向上，一次函数经过一、三象限，排除D；当a＜0时，二次函数开口向下，一次函数经过二、四象限，A正确；故选：A．3．解：二次函数y＝﹣（x+1）2﹣2中，a＝﹣1，抛物线开口向下，顶点坐标为（﹣1，﹣2），函数的最大值为﹣2，当x＞﹣1时，y随x增大而减小，故选：D．4．解：∵二次函数y＝（a﹣1）x2﹣x+a2﹣1 的图象经过原点，∴a2﹣1＝0，∴a＝±1，∵a﹣1≠0，∴a≠1，∴a的值为﹣1．故选：C．5．解：∵抛物线y＝x2，∴抛物线开口向上，对称轴为y轴，∴A（﹣2，y1）关于y轴对称点的坐标为（2，y1）．又∵0＜1＜2，∴y1＞y2＞0，故选：C．6．解：A、由a＝1＞0知抛物线开口向上，此选项描述正确；B、∵抛物线的开口向上且对称轴为y轴，∴当x＞0时，y随x的增大而证得，故此选项描述错误；由y＝﹣x2+2x＝﹣（x﹣1）2+1知抛物线的顶点坐标为（1，1），此选项错误；C、∵抛物线的对称轴为y轴，∴该函数图象关于y轴对称，此选项描述正确；D、该函数图象可由函数y＝x2的图象向下平移3个单位得到，此选项描述正确；故选：B．7．解：∵函数s＝an2+bn（n为自然数），当n＝9时，s＜0；当n＝10时，s＞0，∴a＞0，该函数图象开口向上，∴当s＝0时，9＜n＜10，∵n＝0时，s＝0，∴该函数的对称轴n的值在4.5～5之间，∴各个选项中，当n＝5时，s取得的值最小，故选：C．8．解：∵抛物线y＝ax2﹣2ax+b＝a（x﹣1）2+b﹣a，∴顶点（1，b﹣a）当a＞0时，当﹣1≤x≤4时，﹣2≤y≤3，函数有最小值，∴b﹣a＝﹣2，当a＜0时，当﹣1≤x≤4时，﹣2≤y≤3，函数有最大值，∴b﹣a＝3，故选：D．二．填空题9．解：由题意设y1＝a（x﹣m）2﹣8（a＞0），且y1+y2＝﹣x2﹣8x+4．∴y2＝﹣x2﹣8x+4﹣a（x﹣m）2+8．∵x＝m，y2＝﹣8，∴﹣m2﹣8m+12＝﹣8，解得m＝2或m＝﹣10（舍去），∴m的值为2．故答案为：2．10．解：根据题意得：抛物线的顶点坐标为（﹣m，n），且在第四象限，∴﹣m＞0，n＜0，即m＜0，n＜0，则一次函数y＝mx+n不经过第一象限．故答案为：一．11．解：∵抛物线经过点（0，﹣2）和（3，﹣2），∴抛物线的对称轴为＝，∵（1，m）和（2，n）到对称轴距离相等，∴m＝n，故答案为：＝．12．解：（1）∵二次函数y2＝x2﹣2kx+k2﹣k＝（x﹣k）2﹣k，∴对称轴为x＝k，∴当x≤k时，y2随x的增大而减小，∵当x＜1时，y2的函数值随x的增大而减小，∴k≥1，∴k的最小整数值为：1．故答案为：1；（2）y＝y2﹣y1＝x2﹣2kx+k2﹣k+x＝x2﹣（2k﹣1）x+k2﹣k，∵点M（k+2，s），N（a，b）都在函数的y图象上，∴s＝（k+2）2﹣（2k﹣1）（k+2）+k2﹣k＝6，b＝a2﹣（2k+1）a+k2﹣k，∵s＜b，∴a2﹣（2k+1）a+k2﹣k＞6，∵当a2﹣（2k+1）a+k2﹣k＝6时，a＝k﹣3或k+2，∴a＜k﹣3或a＞k+2，故答案为：a＜k﹣3或a＞k+2．13．解：∵二次函数y＝x2+bx+c的图象经过点A（﹣2，m）、B（4，m），∴﹣＝＝1，∴b＝﹣2，∵点C（5，n）在二次函数y＝x2+bx+c的图象上，∴n＝25﹣10+c，∴n﹣c＝15，∴c＜n，故答案为＜．14．解：∵将抛物线y＝2x2向左平移2个单位后所得到的抛物线是：y＝2（x+2）2．故答案为y＝2（x+2）2．三．解答题16．解：（1）观察表格发现图象经过（0，0），（2，0），∴对称轴x＝＝1．（2）∵二次函数y＝x2+bx的图象经过点（1，﹣1），∴b＝﹣2．（3）根据对称性得：m＝3（4）如图：17．解：（1）∵抛物线C1：y＝mx2+2mx+m﹣1＝m（x+1）2﹣1，∴抛物线C1：的顶点为（﹣1，﹣1），∵抛物线C1沿x轴翻折得到抛物线C2．∴抛物线C2的顶点坐标为（﹣1，1）；（2）①当m＝1时，，．根据图象可知，C1和C2围成的区域内（包括边界）整点有5个．②抛物线在C1和C2围成的区域内（包括边界）恰有7个整点，结合函数图象，可得抛物线与x轴的一个交点的横坐标的取值范围为1≤x＜2．将（1，0）代入y＝mx2+2mx+m﹣1，得到，将（2，0）代入y＝mx2+2mx+m﹣1，得到，结合图象可得≤．。

高中二次函数练习题(可编辑修改word版)

二次函数专题一、选择题1.若函数y＝(x＋1)(x－a)为偶函数，则a 等于( )A．－2 B．－1C．1 D．22.若f(x)＝x2－ax＋1 有负值，则实数a 的取值范围是( )A．a>2 或a<－2 B．－2<a<2C．a≠±2 D．1<a<33．若f(x)＝x2－x＋a，f(－m)＜0，则f(m＋1)的值为( )A．正数B．负数C．非负数D．与m 有关4.已知函数y＝ax2＋bx＋c，如果a＞b＞c，且a＋b＋c＝0，则它的图象是( )5.已知函数f(x)＝x2＋ax＋b，且f(x＋2)是偶函数，则f(1)，5，7的大小关系是( ) f ( )2f( )2A．5＜f(1)＜7B．f(1)＜7＜5f( )2f( )2f( )2f( )2C．7＜f(1)＜5D．7＜5＜f(1) f( )2f( )2f( )2f( )2二、填空题6.已知函数f(x)＝x2－2x＋2 的定义域和值域均为[1，b]，则b＝.7.方程x2－mx＋1＝0 的两根为α、β，且α＞0,1＜β＜2，则实数m 的取值范围是．8.已知定义在区间[0,3]上的函数f(x)＝kx2－2kx 的最大值为3，那么实数k 的取值范围为．三、解答题9.求下列二次函数的解析式：(1)图象顶点坐标为(2，－1)，与y 轴交点坐标为(0,11)；(2)已知二次函数f(x)满足f(0)＝1，且f(x＋1)－f(x)＝2x.10．已知函数f(x)＝x2－4ax＋2a＋6(a∈R)．(1)若函数的值域为[0，＋∞)，求a 的值；(2)若函数值为非负数，求函数f(a)＝2－a|a＋3|的值域．11．已知函数f(x)＝ax2＋2x＋c(a、c∈N*)满足：①f(1)＝5；②6＜f(2)＜11.(1)求a、c 的值；(2)若对任意的实数x∈1 3]，都有f(x)－2mx≤1 成立，求实数m 的取值范围．2 2[ ，。

最全九年级数学二次函数练习完整版.doc

x/米y/米O2018——2019学年度（上）九年级数学二次函数练习一1、抛物线2y x =先向右平移1个单位，再向上平移3个单位，得到新的抛物线解析式是（）A ．()213y x =++B ．()213y x =+-C ．()213y x =--D ．()213y x =-+ 2、某广场有一喷水池，水从地面喷出，如图，以水平地面为x 轴，出水点为原点，建立平面直角坐标系，水在空中划出的曲线是抛物线x x y 42+-=（单位：米）的一部分，则水喷出的最大高度是（）A.4米B.3米C.2米D.1米3、抛物线4412-+-=x x y 的对称轴是（）A 、2-=xB 、2=xC 、4-=xD 、4=x 4、函数42-=x y 的图像顶点坐标是（）．A 、（2，0）B 、（－2，0）C 、（0，4）D 、（0，－4）5、二次函数c bx ax y ++=2的图象如图所示，则下列结论中正确的是：（） A a >0 b <0 c >0 B a <0 b <0 c >0 C a <0 b >0 c <0 D a <0 b >0 c >06、已知函数c bx ax y ++=2的图象如图所示，则函数b ax y +=的图象是（）答案：B7、抛物线y =2x 2由y =2(x +3)2 －4怎样的平移可得到抛物线.( )A 、先向左平移3个单位，再向上平移4个单位B 、先向左平移3个单位，再向下平移4个单位C 、先向右平移3个单位，再向上平移4个单位D 、先向右平移3个单位，再向下平移4个单位8、已知二次函数y =ax 2+bx +c (a ≠0)的图象如图，则下列结论中正确的是( ) A ．a ＞0 B ．当x ＞1时，y 随x 的增大而增大 C ．c ＜0 D ．3是方程ax 2+bx +c =0的一个根 9、如图是二次函数y 1=ax 2+bx +c 和一次函数y 2=mx +n 的图象，观察图象写出y 2≥y 1时，x 的取值范围（） A ．x ≥0 B ．0≤x ≤1 C ．－2≤x ≤1 D ．x ≤110、抛物线c bx ax y ++=2中，b ＝4a ，它的图象如图，有以下结论：①0>c ；②0>++c b a③0>+-c b a ④042<-ac b⑤0<abc第9题图姓名：______⑥c a >4；其中正确的为（） A ．①② B ．①④C ．①②⑥D ．①③⑤11、抛物线5)2(42+--=x y 的对称轴是_______________，顶点坐标是____________． 12、若抛物线22y x x m =++与x 轴只有一公共点，则m =_________13、二次函数22y x =+的图象开口_____，对称轴是________，与x 轴的交点坐标是_______． 14、抛物线223y x x =+-与x 轴交点个数为_______个，与坐标轴．．．交点个数___________个。

人教版九年级上册数学二次函数同步训练(含答案)

人教版九年级上册数学22.1.1二次函数同步训练一、单选题1．21m y mx +=是二次函数，则m 的值是（）A ．m ≠0B ．m ＝±1C ．m ＝1D ．m ＝﹣1 2．若2(2)34y a x x =--+是二次函数，则a 的取值范围是（）A ．2a ≠B ．0a >C ．0a <D ．0a ≠ 3．对于y ＝ax 2+bx +c ，有以下四种说法，其中正确的是（）A ．当b ＝0时，y ＝ax 2+c 是二次函数B ．当c ＝0时，y ＝ax 2+bx 是二次函数C ．当a ＝0时，y ＝bx +c 是一次函数D ．以上说法都不对4．当函数21(1)23ay a x x +=-++ 是二次函数时，a 的取值为（） A ．1a = B ．1a =± C ．1a ≠ D ．1a =- 5．在二次函数y ＝﹣x 2+5x ﹣2中，a 、b 、c 对应的值为（）A ．a ＝1，b ＝5，c ＝﹣2B ．a ＝﹣1，b ＝5，c ＝2C ．a ＝﹣1，b ＝5，c ＝﹣2D ．a ＝﹣1，b ＝﹣5，c ＝﹣2 6．二次函数y=2x 2-6x-9的二次项系数、一次项系数、常数项分别为（） A ．6，2，9 B ．2，-6，9C ．2，6，9D ．2，-6，-9 7．关于x 的函数22(2)m y m x -=+的二次函数，则m 的值是（）A ．2B ．4C ．-2或2D ．-4或4 8．二次函数y ＝3x 2﹣x ﹣4的二次项系数与常数项的和是（）A ．1B ．﹣1C ．7D ．﹣6二、填空题9．函数213m y x x -=+-是二次函数，则m ＝_____．10．若函数31m y x =+（m 是常数）是二次函数，则m 的值是______．11．已知抛物线21y x x =--与x 轴的一个交点为()0m ,，则代数式2332022m m -++的值为______．12．当m =_________时，函数321m y x x =+-是二次函数．13．关于x 的函数()21m m y m x -=+是二次函数，则m 的值为__________． 14．若点(m ，0)在二次函数y ＝x 2﹣3x +2的图象上，则2m 2﹣6m +2029的值为 ____． 15．若函数y ＝（m －2）x |m |＋2x ＋1是关于x 的二次函数，则m 的值为________． 16．把y ＝（2－3x ）（6＋x ）变成y ＝ax ²＋bx ＋c 的形式，二次项为____，一次项系数为______，常数项为______．三、解答题17．下列函数中（x ，t 是自变量），哪些是二次函数？22322113,25,22,1522y x y x x y x s t t =-+=-+=+=++．18．已知一次函数y ＝（2m +1）x +m +3．(1)当m ＝时，它是正比例函数，此时y 的值随x 值的增大而；(2)若一次函数图象经过点A （﹣1，1），求该一次函数的表达式，并判断点B （﹣2，2）是否在该一次函数的图象上．19．已知函数y ＝（k 2﹣k ）x 2+kx +k +1（k 为常数）．（1）若这个函数是一次函数，求k 的值；（2）若这个函数是二次函数，则k 的值满足什么条件？20．一个二次函数234(1)21kk y k x x -+=-+-．（1）求k 的值．（2）求当x =3时，y 的值？参考答案：1．B2．A3．D4．D5．C6．D7．A8．B9．3210．211．201912．213．214．202515．－216． 23x - －16 12 17．2132y x =-+和215s t t =++是二次函数 18．(1)-3，减小；(2)34y x =+，B 不在该函数图象上 19．（1）k ＝1；（2）k ≠0且k ≠1 20．（1）k =2；（2）14。

九年级上册数学《二次函数》同步练习题含答案

九年级上册数学《二次函数》同步练习题含答案九年级数学第22章《二次函数》同步练一、选择题1.已知反比例函数y=k/x的图象如图，则二次函数y=2kx^2-4x+k^2的图象大致为（）2.（2020•牡丹江）抛物线y=3x^2+2x-1向上平移4个单位长度后的函数解析式为（）．A。

y=3x^2+2x-5B。

y=3x^2+2x-4C。

y=3x^2+2x+3D。

y=3x^2+2x+43.“一般的，如果二次函数y=ax^2+bx+c的图象与x轴有两个公共点，那么一元二次方程ax^2+bx+c=0有两个不相等的实数根．--苏科版《数学》九年级（下册）P21”参考上述教材中的话，判断方程x^2-2x=(1/x)-2实数根的情况是（）A。

有三个实数根B。

有两个实数根C。

有一个实数根D。

无实数根4.已知二次函数y=ax^2+bx+c自变量x与函数值y之间满足下列数量关系：x=2.y=45；x=37.y=374.那么 (a+b+c)/2a的值为（）A。

24B。

20C。

10D。

45.对于二次函数y=(x-1)^2+2的图象，下列说法正确的是（）A。

开口向下B。

对称轴是x=-1C。

顶点坐标是（1，2）D。

与x轴有两个交点6.（2020•天水）二次函数y=ax^2+bx-1（a≠0）的图象经过点（1，1），则a+b+1的值是（）A。

-3B。

-1C。

2D。

37.将函数y=x^2+6x+7进行配方正确的结果应为（）A。

y=(x+3)^2+2B。

y=(x-3)^2+2C。

y=(x+3)^2-2D。

y=(x-3)^2-28.抛物线y=(1/2)(x-2)^2-3的顶点坐标是（）A。

(2,-3)B。

(2,3)C。

(-2,3)D。

(-2,-3)二、填空题29.如图，是二次函数y=ax+bx+c图象的一部分，其对称轴为直线x=1，若其与x轴一交点为A（3，2），则由图象可知，不等式ax+bx+c＜0的解集是（）。

10.已知函数y=-x^2+ax-(2/a)，当-1≤x≤1时的最大值是2，则实数a的值为（）。

二次函数同步练习(含答案)-适用于新课复习课

二次函数同步练习-适用于新课复习课练习一二次函数1、一个小球由静止开始在一个斜坡上向下滚动，通过仪器观察得到小球滚动的距离s （米）与时间t （秒）的数据如下表：写出用t 表示s 的函数关系式.2、下列函数：① y = ()21y x x x =-+；③ ()224y x x x =+-；④ 21y x x=+；⑤ ()1y x x =-，其中是二次函数的是，其中a = ， b = ，c =3、当m 时，函数()2235y m x x =-+-（m 为常数）是关于x 的二次函数4、当____m =时，函数()2221m m y m m x --=+是关于x 的二次函数5、当____m =时，函数()2564mm y m x -+=-+3x 是关于x 的二次函数6、若点 A ( 2, m ) 在函数 12-=x y 的图像上，则 A 点的坐标是＿＿＿＿.7、在圆的面积公式 S ＝πr 2 中，s 与 r 的关系是（）A 、一次函数关系B 、正比例函数关系C 、反比例函数关系D 、二次函数关系8、正方形铁片边长为15cm ，在四个角上各剪去一个边长为x （cm ）的小正方形，用余下的部分做成一个无盖的盒子．(1)求盒子的表面积S （cm 2）与小正方形边长x （cm ）之间的函数关系式；(2)当小正方形边长为3cm 时，求盒子的表面积．9、如图，矩形的长是 4cm ，宽是 3cm ，如果将长和宽都增加 x cm ，那么面积增加 ycm 2， ① 求 y 与 x 之间的函数关系式.② 求当边长增加多少时，面积增加 8cm 2.10、已知二次函数),0(2≠+=a c ax y 当x=1时，y= -1；当x=2时，y=2，求该函数解析式.11、富根老伯想利用一边长为a 米的旧墙及可以围成24米长的旧木料，建造猪舍三间，如图，它们的平面图是一排大小相等的长方形.（1）如果设猪舍的宽AB 为x 米，则猪舍的总面积S （米2）与x 有怎样的函数关系？（2）请你帮富根老伯计算一下，如果猪舍的总面积为32米2，应该如何安排猪舍的长BC 和宽AB 的长度？旧墙的长度是否会对猪舍的长度有影响？怎样影响？参考答案1：1、22t s =；2、⑤，-1，1，0；3、≠2，3，1；6、（2，3）；7、D ；8、),2150(2254S 2<<+-=x x 189；9、x x y 72+=，1；10、22-=x y ；11、,244S 2x x +-=当a<8时，无解，168<≤a 时，AB=4,BC=8，当16≥a 时，AB=4,BC=8或AB=2,BC=16.练习二函数2ax y =的图象与性质1、填空：（1）抛物线221x y =的对称轴是（或），顶点坐标是，当x 时，y 随x 的增大而增大，当x 时，y 随x 的增大而减小，当x= 时，该函数有最值是；（2）抛物线221x y -=的对称轴是（或），顶点坐标是，当x 时，y 随x 的增大而增大，当x 时，y 随x 的增大而减小，当x= 时，该函数有最值是；2、对于函数22x y =下列说法：①当x 取任何实数时，y 的值总是正的；②x 的值增大，y 的值也增大；③y 随x 的增大而减小；④图象关于y 轴对称.其中正确的是 .3、抛物线 y ＝－x 2 不具有的性质是（）A 、开口向下B 、对称轴是 y 轴C 、与 y 轴不相交D 、最高点是原点4、苹果熟了，从树上落下所经过的路程 s 与下落时间 t 满足 S ＝12gt 2（g ＝9.8），则 s 与 t 的函数图像大致是（）A B C D5、函数2ax y =与b ax y +-=的图象可能是（）A ．B ．C ．D ．6、已知函数24m m y mx --=的图象是开口向下的抛物线，求m 的值.7、二次函数12-=m mx y 在其图象对称轴的左侧，y 随x 的增大而增大，求m 的值.8、二次函数223x y -=，当x 1＞x 2＞0时，求y 1与y 2的大小关系. 9、已知函数()422-++=m mx m y 是关于x 的二次函数，求：（1）满足条件的m 的值；（2） m 为何值时，抛物线有最低点？求出这个最低点，这时x 为何值时，y 随x 的增大而增大；tttt（3） m 为何值时，抛物线有最大值？最大值是多少？当x 为何值时，y 随x 的增大而减小？10、如果抛物线2y ax =与直线1y x =-交于点(),2b ，求这条抛物线所对应的二次函数的关系式.参考答案2：1、(1)x=0,y 轴，（0，0），>0，，<0，0，小，0; (2)x=0,y 轴，（0，0），<，>， 0，大，0;2、④；3、C ；4、A ；5、B ；6、-2；7、3-；8、021<<y y ；9、（1）2或-3，（2）m=2、y=0、x>0，（3）m=-3，y=0，x>0；10、292x y =练习三函数c ax y +=2的图象与性质1、抛物线322--=x y 的开口 ,对称轴是 ,顶点坐标是 ,当x 时, y 随x 的增大而增大, 当x 时, y 随x 的增大而减小.2、将抛物线231x y =向下平移2个单位得到的抛物线的解析式为 ,再向上平移3个单位得到的抛物线的解析式为 ,并分别写出这两个函数的顶点坐标、 .3、任给一些不同的实数k ，得到不同的抛物线k x y +=2，当k 取0，1±时，关于这些抛物线有以下判断：①开口方向都相同；②对称轴都相同；③形状相同；④都有最底点.其中判断正确的是 .4、将抛物线122-=x y 向上平移4个单位后，所得的抛物线是，当x= 时，该抛物线有最（填大或小）值，是 .5、已知函数2)(22+-+=x m m mx y 的图象关于y 轴对称，则m ＝________；6、二次函数c ax y +=2()0≠a 中，若当x 取x 1、x 2（x 1≠x 2）时，函数值相等，则当x 取x 1+x 2时，函数值等于 .参考答案3：1、下，x=0，（0，-3），<0，>0；2、2312-=x y ，1312+=x y ，（0，-2），（0，1）；3、①②③；4、322+=x y ，0，小，3；5、1；6、c.练习四函数()2h x a y -=的图象与性质1、抛物线()2321--=x y ，顶点坐标是 ,当x 时,y 随x 的增大而减小，函数有最值 .2、试写出抛物线23x y =经过下列平移后得到的抛物线的解析式并写出对称轴和顶点坐标. （1）右移2个单位；（2）左移32个单位；（3）先左移1个单位，再右移4个单位. 3、请你写出函数()21+=x y 和12+=x y 具有的共同性质（至少2个）.4、二次函数()2h x a y -=的图象如图：已知21=a ，OA=OC ，试求该抛物线的解析式.5、抛物线2)3(3-=x y 与x 轴交点为A ，与y 轴交点为B ，求A 、B 两点坐标及⊿AOB 的面积.6、二次函数2)4(-=x a y ，当自变量x 由0增加到2时，函数值增加6.（1）求出此函数关系式.（2）说明函数值y 随x 值的变化情况.7、已知抛物线9)2(2++-=x k x y 的顶点在坐标轴上，求k 的值.参考答案4：1、（3，0），>3，大，y=0;2、2)2(3-=x y ，2)32(3-=x y ，2)3(3-=x y ;3、略；4、2)2(21-=x y ；5、（3，0），（0，27），40.5；6、2)4(21--=x y ，当x<4时，y 随x 的增大而增大，当x>4时，y 随x 的增大而减小；7、-8，-2，4. .练习五 ()k h x a y +-=2的图象与性质1、请写出一个二次函数以（2, 3）为顶点，且开口向上.＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿.2、二次函数 y ＝(x －1)2＋2，当 x ＝＿＿＿＿时，y 有最小值.3、函数 y ＝12(x －1)2＋3，当 x ＿＿＿＿时，函数值 y 随 x 的增大而增大.4、函数y=21(x+3)2-2的图象可由函数y=21x 2的图象向平移3个单位，再向平移2个单位得到.5、已知抛物线的顶点坐标为()2,1，且抛物线过点()3,0，则抛物线的关系式是6、如图所示，抛物线顶点坐标是P （1，3），则函数y 随自变量x 的增大而减小的x 的取值范围是（）A 、x>3B 、x<3C 、x>1D 、x<1 7、已知函数()9232+--=x y .（1）确定下列抛物线的开口方向、对称轴和顶点坐标；（2）当x= 时，抛物线有最值，是 .（3）当x 时，y 随x 的增大而增大；当x 时，y 随x 的增大而减小. （4）求出该抛物线与x 轴的交点坐标及两交点间距离；（5）求出该抛物线与y 轴的交点坐标；（6）该函数图象可由23x y -=的图象经过怎样的平移得到的？ 8、已知函数()412-+=x y .（1）指出函数图象的开口方向、对称轴和顶点坐标；（2）若图象与x 轴的交点为A 、B 和与y 轴的交点C ，求△ABC 的面积；（3）指出该函数的最值和增减性；（4）若将该抛物线先向右平移2个单位，在向上平移4个单位，求得到的抛物线的解析式；（5）该抛物线经过怎样的平移能经过原点.（6）画出该函数图象，并根据图象回答：当x 取何值时，函数值大于0；当x 取何值时，函数值小于0.参考答案5：1、略；2、1；3、>1；4、左、下；5、342-+-=x x y ；6、C ；7、（1）下，x=2，（2，9），（2）2、大、9，（3）<2、>2,(4)( 32-,0)、( 32+,0)、 32，（5）（0，-3）；（6）向右平移2个单位，再向上平移9个单位；8、（1）上、x=-1、（-1，-4）；（2）（-3，0）、（1，0）、（0，-3）、6，（3）-4，当x>-1 时，y 随x 的增大而增大；当x<-1 时，y 随x 的增大而减小,(4) 2)1(-=x y ；（5）向右平移1个单位，再向上平移4个单位或向上平移3个单位或向左平移1个单位；（6）x>1或x<-3、-3<x<1练习六 c bx ax y ++=2的图象和性质1、抛物线942++=x x y 的对称轴是 .2、抛物线251222+-=x x y 的开口方向是，顶点坐标是 .3、试写出一个开口方向向上，对称轴为直线x=-2，且与y 轴的交点坐标为（0，3）的抛物线的解析式 .4、将 y ＝x 2－2x ＋3 化成 y ＝a (x －h)2＋k 的形式，则 y ＝＿＿＿＿.5、把二次函数215322y x x =---的图象向上平移3个单位，再向右平移4个单位，则两次平移后的函数图象的关系式是6、抛物线1662--=x x y 与x 轴交点的坐标为_________；7、函数x x y +-=22有最____值，最值为_______；8、二次函数c bx x y ++=2的图象沿x 轴向左平移2个单位，再沿y 轴向上平移3个单位，得到的图象的函数解析式为122+-=x x y ，则b 与c 分别等于（） A 、6，4 B 、－8，14 C 、－6，6 D 、－8，－149、二次函数122--=x x y 的图象在x 轴上截得的线段长为（） A 、22 B 、23 C 、32 D 、3310、通过配方，写出下列函数的开口方向、对称轴和顶点坐标：（1）12212+-=x x y ；（2）2832-+-=x x y ；（3）4412-+-=x x y 11、把抛物线1422++-=x x y 沿坐标轴先向左平移2个单位，再向上平移3个单位，问所得的抛物线有没有最大值，若有，求出该最大值；若没有，说明理由.12、求二次函数62+--=x x y 的图象与x 轴和y 轴的交点坐标 13、已知一次函数的图象过抛物线223y x x =++的顶点和坐标原点 1）求一次函数的关系式；2）判断点()2,5-是否在这个一次函数的图象上14、某商场以每台2500元进口一批彩电.如每台售价定为2700元，可卖出400台，以每100元为一个价格单位，若将每台提高一个单位价格，则会少卖出50台，那么每台定价为多少元即可获得最大利润？最大利润是多少元？参考答案6：1、x=-2；2、上、（3，7）；3、略；4、2)1(2+-x ；5、5)1(212+--=x y ；6、（-2，0）（8，0）；7、大、81；8、C ；9、A ；10、（1）1)2(212--=x y 、上、x=2、（2，-1），（2）310)34(32+--=x y、下、34=x 、（310,34），（3）3)2(412---=x y 、下、x=2、（2，-3）；11、有、y=6；12、（2，0）（-3，0）（0，6）；13、y=-2x 、否；14、定价为3000元时，可获最大利润125000元练习七 c bx ax y ++=2的性质1、函数2y x px q =++的图象是以()3,2为顶点的一条抛物线，这个二次函数的表达式为 2、二次函数2224y mx x m m =++-的图象经过原点，则此抛物线的顶点坐标是3、如果抛物线2y ax bx c =++与y 轴交于点A (0,2)，它的对称轴是1x =-，那么acb= 4、抛物线c bx x y ++=2与x 轴的正半轴交于点A 、B 两点，与y 轴交于点C ，且线段AB 的长为1，△ABC的面积为1，则b 的值为______.5、已知二次函数c bx ax y ++=2的图象如图所示，则a___0，b___0，c___0，ac b 42-____0；6、二次函数c bx ax y ++=2的图象如图，则直线bc ax y +=的图象不经过第象限.7、已知二次函数2y ax bx c =++（0≠a ）的图象如图所示，则下列结论：1）,a b 同号；2）当1x =和3x =时，函数值相同；3）40a b +=；4）当2y =-时，x 的值只能为0；其中正确的是8、已知二次函数2224m mx x y +--=与反比例函数xm y 42+=的图象在第二象限内的一个交点的横坐标是-2，则m=9、二次函数2y x ax b =++中，若0a b +=，则它的图象必经过点（）A ()1,1--B ()1,1-C ()1,1D ()1,1-10、函数b ax y +=与c bx ax y ++=2的图象如图所示，则下列选项中正确的是（）A 、0,0>>c abB 、0,0><c abC 、0,0<>c abD 、0,0<<c ab11、已知函数c bx ax y ++=2的图象如图所示，则函数b ax y +=的图象是（）12、二次函数c bx ax y ++=2的图象如图，那么abc 、2a+b 、a+b+c 、a-b+c 这四个代数式中，值为正数的有（） A ．4个 B ．3个 C ．2个 D ．1个13、抛物线的图角如图，则下列结论： ①＞0；②；③＞；④＜1.其中正确的结论是（）.（A ）①② （B ）②③ （C ）②④ （D ）③④14、二次函数2y ax bx c =++的最大值是3a -，且它的图象经过()1,2--，()1,6两点，求a 、b 、c15、试求抛物线2y ax bx c =++与x 轴两个交点间的距离（240b ac ->）参考答案7：1、1162+-=x x y ；2、（-4，-4）；3、1；4、-3；5、>、<、>、>；6、二；7、②③；8、-7；9、C ；10、D ；11、B ；12、C ；13、B ；14、4422++-=x x y ；15、aac b 42-练习八二次函数解析式1、抛物线y=ax 2+bx+c 经过A(-1,0), B(3,0), C(0,1)三点，则a= , b= , c=2、把抛物线y=x 2+2x-3向左平移3个单位，然后向下平移2个单位，则所得的抛物线的解析式为 .3、二次函数有最小值为1-，当0x =时，1y =，它的图象的对称轴为1x =，则函数的关系式为4、根据条件求二次函数的解析式（1）抛物线过（-1，-6）、（1，-2）和（2，3）三点（2）抛物线的顶点坐标为（-1，-1），且与y 轴交点的纵坐标为-3 （3）抛物线过（－1，0），（3，0），（1，－5）三点；（4）抛物线在x 轴上截得的线段长为4，且顶点坐标是（3，－2）；5、已知二次函数的图象经过()1,1-、()2,1两点，且与x 轴仅有一个交点，求二次函数的解析式6、抛物线y=ax 2+bx+c 过点(0,-1)与点(3,2)，顶点在直线y=3x-3上，a<0,求此二次函数的解析式.7、已知二次函数的图象与x 轴交于A （-2，0）、B （3，0）两点，且函数有最大值是2.（1）求二次函数的图象的解析式；（2）设次二次函数的顶点为P ，求△ABP 的面积.8、以x 为自变量的函数)34()12(22-+-++-=m m x m x y 中，m 为不小于零的整数，它的图象与x 轴交于点A 和B ，点A 在原点左边，点B 在原点右边.(1)求这个二次函数的解析式；(2)一次函数y=kx+b 的图象经过点A ，与这个二次函数的图象交于点C ，且ABC S ∆=10,求这个一次函数的解析式.参考答案8：1、31-、32、1；2、1082++=x x y ；3、1422+-=x x y ；4、（1）522-+=x x y 、（2）3422---=x x y 、（3）41525452--=x x y 、（4）253212+-=x x y ；5、9194942+-=x x y ；6、142-+-=x x y ；7、（1）25482582582++-=x x y 、5；8、322++-=x x y 、y=-x-1或y=5x+5练习九二次函数与方程和不等式1、已知二次函数772--=x kx y 与x 轴有交点，则k 的取值范围是 .2、关于x 的一元二次方程02=--n x x 没有实数根，则抛物线n x x y --=2的顶点在第_____象限；3、抛物线222++-=kx x y 与x 轴交点的个数为（）A 、0B 、1C 、2D 、以上都不对4、二次函数c bx ax y ++=2对于x 的任何值都恒为负值的条件是（）A 、0,0>∆>aB 、0,0<∆>aC 、0,0>∆<aD 、0,0<∆<a5、12++=kx x y 与k x x y --=2的图象相交，若有一个交点在x 轴上，则k 为（）A 、0B 、-1C 、2D 、41 6、若方程02=++c bx ax 的两个根是－3和1，那么二次函数c bx ax y ++=2的图象的对称轴是直线（）A 、x ＝－3B 、x ＝－2C 、x ＝－1D 、x ＝17、已知二次函数2y x px q =++的图象与x 轴只有一个公共点，坐标为()1,0-，求,p q 的值8、画出二次函数322--=x x y 的图象，并利用图象求方程0322=--x x 的解，说明x 在什么范围时0322≤--x x .9、如图：（1）求该抛物线的解析式；（2）根据图象回答：当x 为何范围时，该函数值大于0.10、二次函数c bx ax y ++=2的图象过A(-3,0),B(1,0),C(0,3),点D 在函数图象上，点C 、D 是二次函数图象上的一对对称点，一次函数图象过点B 、D ，求（1）一次函数和二次函数的解析式，（2）写出使一次函数值大于二次函数值的x 的取值范围.11、已知抛物线22y x mx m =-+-.（1）求证此抛物线与x 轴有两个不同的交点；（2）若m 是整数，抛物线22y x mx m =-+-与x 轴交于整数点，求m 的值；（3）在（2）的条件下，设抛物线顶点为A ，抛物线与x 轴的两个交点中右侧交点为B.若M 为坐标轴上一点，且MA=MB ，求点M 的坐标.参考答案9：1、47-≥k 且0≠k ；2、一；3、C ；4、D ；5、C ；6、C ；7、2，1；8、31,3,121≤≤-=-=x x x ；9、（1）x x y 22-=、x<0或x>2；10、y=-x+1，322+--=x x y ,x<-2或x>1;11、（1）略,(2)m=2,(3)(1，0)或（0，1）练习十二次函数解决实际问题1、某农场种植一种蔬菜，销售员张平根据往年的销售情况，对今年种蔬菜的销售价格进行了预测，预测情况如图，图中的抛物线表示这种蔬菜销售价与月份之间的关系.观察图像，你能得到关于这种蔬菜销售情况的哪些信息？（至少写出四条）2、某企业投资100万元引进一条农产品生产线，预计投产后每年可创收33万元，设生产线投产后，从第一年到第 x 年维修、保养费累计．．为 y （万元），且 y ＝ax 2＋bx ，若第一年的维修、保养费为 2 万元，第二年的为 4 万元.求：y 的解析式.3、校运会上，小明参加铅球比赛，若某次试掷，铅球飞行的高度 y (m) 与水平距离 x (m) 之间的函数关系式为 y ＝－112x 2＋23x ＋53，求小明这次试掷的成绩及铅球的出手时的高度.4、用 6m 长的铝合金型材做一个形状如图所示的矩形窗框，应做成长、宽各为多少时，才能使做成的窗框的透光面积最大？最大透光面积是多少？5、商场销售一批衬衫，每天可售出20 件，每件盈利40 元，为了扩大销售，减少库存，决定采取适当的降价措施，经调查发现，如果一件衬衫每降价 1 元，每天可多售出 2 件.①设每件降价x 元，每天盈利y 元，列出y 与x 之间的函数关系式；②若商场每天要盈利1200 元，每件应降价多少元？③每件降价多少元时，商场每天的盈利达到最大？盈利最大是多少元？6、有一个抛物线形的拱形桥洞，桥洞离水面的最大高度为4m，跨度为10m，如图所示，把它的图形放在直角坐标系中.①求这条抛物线所对应的函数关系式.②如图，在对称轴右边1m 处，桥洞离水面的高是多少？7、有一座抛物线形拱桥，正常水位时桥下水面宽度为20m，拱顶距离水面4m.（1）在如图所示的直角坐标系中，求出该抛物线的解析式.（2）在正常水位的基础上，当水位上升h(m)时，桥下水面的宽度为d(m)，试求出用d表示h的函数关系式；（3）设正常水位时桥下的水深为2m，为保证过往船只顺利航行，桥下水面的宽度不得小于18m，求水深超过多少米时就会影响过往船只在桥下顺利航行？8、某一隧道内设双行线公路，其截面由一长方形和一抛物线构成，如图所示，为保证安全，要求行驶车辆顶部（设为平顶）与隧道顶部在竖直方向上高度之差至少要有0.5m ，若行车道总宽度AB 为6m ，请计算车辆经过隧道时的限制高度是多少米？（精确到0.1m ）.参考答案10：1、①2月份每千克3.5元 ②7月份每千克0.5克 ③7月份的售价最低 ④2～7月份售价下跌；2、y ＝x 2＋x ；3、成绩10米，出手高度35米；4、23)1(232+--=x S ，当x ＝1时，透光面积最大为23m 2；5、（1）y ＝(40－x) (20＋2x)＝－2x 2＋60x ＋800，（2）1200＝－2x 2＋60x ＋800，x 1＝20，x 2＝10 ∵要扩大销售 ∴x 取20元，（3）y ＝－2 (x 2－30x)＋800＝－2 (x －15)2＋1250 ∴当每件降价15元时，盈利最大为1250元；6、（1）设y ＝a (x －5)2＋4，0＝a (－5)2＋4，a ＝－254，∴y ＝－254 (x －5)2＋4，（2）当x ＝6时，y ＝－254＋4＝3.4(m)；7、（1）2251x y -=，（2）h d -=410，（3）当水深超过2.76m 时；8、)64(6412≤≤-+-=x x y ，x =3，m y 75.3496=-=，m 2.325.35.075.3≈=-，货车限高为3.2m.。

九年级数学二次函数专项训练含答案精选5篇

九年级上册数学二次函数同步练习一、单选题1．下列函数中，是二次函数的是（） A ．y ＝（2x ﹣1）2 B ．y ＝（x +1）2﹣x 2 C ．y ＝ax 2D ．y ＝2x +32．若抛物线258(3)23m m y m x x -+=-+-是关于x 的二次函数，那么m 的值是（）A ．3B ．2-C ．2D ．2或33．若抛物线y =x 2-x -2经过点A （3，a ），则a 的值是（） A ．2B ．4C ．6D ．84．已知二次函数2135y x x =-+，则其二次项系数a ，一次项系数b ，常数项c 分别是（） A ．1,3,5a b c ==-= B ．1,3,5a b c ===C ．5,3,1a b c ===D ．5,3,1a b c ==-=5．如果函数2(2)25y a x x =-+-是二次函数，则a 的取值范围是（） A ．2a ≠ B ．a≥0C ．a=2D ．a>06．下列函数中①31y x ；①243y x x =-；①1y x=；①225=-+y x ，是二次函数的有（） A ．①①B ．①①C ．①①D ．①①7．若抛物线2y x bx c =-++经过点()2,3-，则247c b --的值是（） A ．6B ．7C ．8D ．208．函数y=ax2+bx+c(a ，b ，c 是常数)是二次函数的条件是( ) A ．a≠0，b≠0，c≠0 B ．a<0，b≠0，c≠0 C ．a>0，b≠0，c≠0 D ．a≠0二、填空题 9．若()2321m m y m x --=+是二次函数，则m 的值为______．10．若22ay x -=是二次函数，则=a ________．11．在二次函数21y x =-+中，二次项系数、一次项系数、常数项的和为_____． 12．下列函数一定是二次函数的是__________．①2y ax bx c =++；①3y x =-；①2431y x x =-+；①2(1)y m x bx c =-++；①y =(x -3)2-x 213．当常数m ≠______时，函数y =（m 2﹣2m ﹣8）x 2+（m +2）x +2是二次函数；当常数m =___时，这个函数是一次函数． 14．已知函数2135m y x -=-① 当m ＝ _________时，y 是关于x 的一次函数； ① 当m ＝_________时，y 是关于x 的二次函数．15．二次函数()22339y m x x m =+++-的图象经过原点，则m =__________．16．已知二次函数2y x bx 3=-++，当x 2=时，y 3=．则这个二次函数的表达式是________．三、解答题17．下列函数中（x ，t 是自变量），哪些是二次函数？ 22322113,25,22,1522y x y x x y x s t t =-+=-+=+=++．18．已知函数y =（m 2-2）x 2+（m x +8．（1）若这个函数是一次函数，求m 的值；（2）若这个函数是二次函数，求m 的取值范围.19．若函数y=（a -1）x b+1+x 2+1是二次函数，试讨论a 、b 的取值范围.20．篱笆墙长30m ，靠墙围成一个矩形花坛，写出花坛面积y(m 2)与长x 之间的函数关系式，并指出自变量的取值范围.参考答案：1．A 2．C 3．B 4．D 5．A 6．B 7．B 8．D 9．4 10．2± 11．0 12．①13． 4，-2 4 14． 1 3215．316．2y x 2x 3=-++17．2132y x =-+和215s t t =++是二次函数18．（1）m （2）m ≠m ≠19．①a≠0；①b=0或-1，a 取全体实数①当a=1，b 为全体实数时，y=x 2+1是二次函数 20．y= 21152x x -+, x 的取值范围为0<x<30.九年级数学上册二次函数单元综合测试卷一．选择题（共10小题）1．下列各式中，是y 关于x 的二次函数的是（） A ．y ＝4xB ．y ＝3x ﹣5C ．y ＝D ．y ＝2x 2+12．已知：a ＞b ＞c ，且a +b +c ＝0，则二次函数y ＝ax 2+bx +c 的图象可能是下列图象中的（）A．B．C．D．3．二次函数y＝（x﹣2）（x﹣4）+6的顶点坐标是（）A．（2，6）B．（4，6）C．（3，﹣5）D．（3，5）4．将二次函数y＝x2+2x﹣1转化为y＝a（x﹣h）2+k的形式，结果为（）A．y＝（x﹣1）2B．y＝（x+1）2C．y＝（x+1）2﹣1D．y＝（x+1）2﹣2 5．已知0≤x≤，则函数y＝﹣2x2+8x﹣6的最大值是（）A．﹣10.5B．2C．﹣2.5D．﹣66．顶点坐标为（3，1），形状与函数y＝的图象相同且开口方向相反的抛物线的解析式为（）A．y＝+1B．y＝+1C．y＝﹣+1D．y＝﹣+17．已知点A（﹣1，y1），B（1，y2），C（2，y3）都在二次函数y＝（x﹣1）2的图象上，则y1，y2，y3的大小关系正确的是（）A．y1＜y2＜y3B．y2＜y1＜y3C．y2＜y3＜y1D．y3＜y2＜y1 8．抛物线y＝ax2+bx+c纵坐标y的对应值如下表：x…﹣2﹣1012…y…04664…则下列说法中正确的个数是（）①方程ax2+bx+c＝0，有两根为x1＝﹣2，x2＝3；②抛物线与y轴的交点为（0，6）；③抛物线的对称轴是直线x＝1；④抛物线开口向上．A．1B．2C．3D．49．如图，在正方形ABCD中，AB＝4，AC与BD交于点O，E，F分别为边BC，CD上的点（点E，F不与线段BC，CD的端点重合），BE＝CF，连接OE，OF，EF．关于以下三个结论，下列判断正确的是（）结论Ⅰ：∠BOF始终是90°；结论Ⅱ：△OEF面积的最小值是2；结论Ⅲ：四边形OECF的面积始终是8．A．结论Ⅰ和Ⅱ都对，结论Ⅲ错B．结论Ⅰ和Ⅱ都对，结论Ⅱ错C．结论Ⅱ和Ⅲ都对，结论Ⅰ错D．三个结论都对10．使用家用燃气灶烧开同一壶水所需的燃气量y（单位：m3）与旋钮的旋转角度x（单位：度）（0＜x≤90）近似满足函数关系y＝ax2+bx+c（a≠0）．如图记录了某种家用燃气灶烧开同一壶水的旋钮角度x与燃气量y的三组数据，根据上述函数模型和数据，可推断出此燃气灶烧开一壶水最节省燃气的旋钮角度约为（）A．37.5°B．40°C．42.5°D．45°二．填空题（共6小题）11．函数是二次函数，则m的值为．12．已知抛物线y＝x2﹣4x+c．与直线y＝m相交于A，B两点，若点A的横坐标；x A＝﹣1，则点B的横坐标．x B的值为．13．已知二次函数y＝ax2开口向上，且|2﹣a|＝3，则a＝．14．已知抛物线y＝x2﹣3x+1的图象上有一点A（m，n），则m﹣n的最大值是．15．如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝﹣x2+2x+c与x轴交于点A、B，与y轴交于点C，过点C作CD∥x轴，交抛物线于另一点D，若AB+CD＝3，则c的值为．16．如图，在矩形ABCD中，AB＝12，BC＝16，点E、F分别是边AB、BC上的动点，且EF＝10，点G是EF的中点，AG、CG，则四边形AGCD面积的最小值为．三．解答题（共7小题）17．看图回答．（1）当y＝0时，求x的值；（2）当y＞5时，求x的范围；（3）y随x的增大而增大时，求x的范围．18．已知二次函数y＝x2﹣6x+8．（1）将解析式化成顶点式；（2）写出它的开口方向、对称轴和顶点坐标；（3）x取什么值时，y随x的增大而增大；x取什么值时，y随x增大而减小．19．如图，以一定的速度将小球沿与地面成一定角度的方向击出时，小球的飞行路线是一条抛物线．若不考虑空气阻力，小球的飞行高度h（单位：m）与飞行时间t（单位：s）之间具有函数关系：h＝﹣5r2+20t，求小球飞行高度达到最高时的飞行时间．20．“阳光玫瑰葡萄”品种是近几年来广受各地消费者青睐的优质新品种，在云南省广泛种植．长沙市某品牌水果经销商计划在2023年五一期间进行商业促销活动，经过调查往年的统计数据发现，云南省批发“阳光玫瑰葡萄”的最低价格为每斤15元若按每斤30元的价格到市区销售，平均每天可售出60斤若每斤“阳光玫瑰葡萄”的售价每降低1元，那么平均每天的销售量会增加10斤，为了尽快减少库存，该水果商决定降价销售．（1）若降价2元，则每天的销售利润是多少元（2）若该经销商计划销售“阳光玫瑰葡萄”每天盈利1100元，那么每斤“阳光玫瑰葡萄”的售价应降至每斤多少元？（其它成本忽略不计）（3）将商品的销售单价定为多少元时，商场每天销售该商品获得的利润w最大？最大利润是多少元？21．如图，抛物线与x轴交于A（﹣1，0）、B（4，0），与y轴交于C．（1）求抛物线的解析式；（2）如图1，已知线段DE与线段BC关于平面内某点成中心对称，其中DE的两端点刚好一个落在抛物线上，一个落在对称轴上，求落在对称轴上的点的坐标；（3）如图2，点M为第二象限抛物线上，作MN∥BC交抛物线于点N，直线NB、MC 交于点P，求P点的横坐标．22．在平面直角坐标系xOy中，对于点P（x，y）和Q（x，y'），给出如下定义：若y'＝，则称点Q为点P的“可控变点”．例如：点（1，2）的“可控变点”为点（1，2），点（﹣1，3）的“可控变点”为点（﹣1，﹣3）．（1）点（﹣5，﹣2）的“可控变点”坐标为；（2）若点P在函数y＝﹣x2+16的图象上，其“可控变点”Q的纵坐标y′是7，求“可控变点”Q的横坐标；（3）若点P在函数y＝﹣x2+16（﹣5≤x≤a）的图象上，其“可控变点”Q的纵坐标y′的取值范围是﹣16≤y′≤16，求实数a的取值范围．23．在平面直角坐标系中，抛物线y＝x2+bx+c经过A（﹣4，0），点M为抛物线的顶点，点B在y轴上，直线AB与抛物线在第一象限交于点C（2，6），如图①．（1）求抛物线解析式；（2）直线AB的函数解析式为，点M的坐标为．（3）在y轴上找一点Q，使得△AMQ的周长最小，具体作法如图②，作点A关于y轴的对称点A'，连接MA′交y轴于点Q，连接AM，AQ，此时△AMQ的周长最小，请求出点Q的坐标；（4）在坐标平面内是否存在点N，使以点A，O，C，N为顶点的四边形是平行四边形？若存在请直接写出点N的坐标；若不存在，请说明理由．参考答案一．选择题（共10小题）1．下列各式中，是y关于x的二次函数的是（）A．y＝4x B．y＝3x﹣5C．y＝D．y＝2x2+1解：A．根据二次函数的定义，y＝4x是一次函数，不是二次函数，故A不符合题意．B．根据二次函数的定义，y＝3x﹣5不是二次函数，是一次函数，故B不符合题意．C．根据二次函数的定义，y＝是反比例函数，不是二次函数，故C不符合题意．D．根据二次函数的定义，y＝2x2+1是二次函数，故D符合题意．故选：D．2．已知：a＞b＞c，且a+b+c＝0，则二次函数y＝ax2+bx+c的图象可能是下列图象中的（）A．B．C．D．解：A、由图知a＞0，﹣＝1，c＞0，即b＜0，∵已知a＞b＞c，故本选项错误；B、由图知a＜0，而已知a＞b＞c，且a+b+c＝0，必须a＞0，故本选项错误；C、图C中条件满足a＞b＞c，且a+b+c＝0，故本选项正确；D、∵a+b+c＝0，即当x＝1时a+b+c＝0，与图中与x轴的交点不符，故本选项错误．故选：C．3．二次函数y＝（x﹣2）（x﹣4）+6的顶点坐标是（）A．（2，6）B．（4，6）C．（3，﹣5）D．（3，5）解：∵二次函数可化为y＝（x﹣3）2+5，∴二次函数y＝（x﹣2）（x﹣4）+6的顶点坐标是（3，5），故选：D．4．将二次函数y＝x2+2x﹣1转化为y＝a（x﹣h）2+k的形式，结果为（）A．y＝（x﹣1）2B．y＝（x+1）2C．y＝（x+1）2﹣1D．y＝（x+1）2﹣2解：y＝x2+2x﹣1＝（x2+2x+1）﹣2＝（x+1）2﹣2，即y＝（x+1）2﹣2．故选：D．5．已知0≤x≤，则函数y＝﹣2x2+8x﹣6的最大值是（）A．﹣10.5B．2C．﹣2.5D．﹣6解：y＝﹣2x2+8x﹣6＝﹣2（x﹣2）2+2，∴当x＜2时，y随着x增大而增大，∴当x＝时有最大值y＝﹣2（﹣2）2+2＝﹣2.5，故选：C．6．顶点坐标为（3，1），形状与函数y＝的图象相同且开口方向相反的抛物线的解析式为（）A．y＝+1B．y＝+1C．y＝﹣+1D．y＝﹣+1解：设所求的抛物线解析式为y＝a（x﹣3）2+1，∵所求抛物线与函数y＝的图象相同且开口方向相反，∴a＝﹣，∴所求的抛物线解析式为y＝﹣（x﹣3）2+1．故选：D．7．已知点A（﹣1，y1），B（1，y2），C（2，y3）都在二次函数y＝（x﹣1）2的图象上，则y1，y2，y3的大小关系正确的是（）A．y1＜y2＜y3B．y2＜y1＜y3C．y2＜y3＜y1D．y3＜y2＜y1解：当x＝﹣1时，y1＝（x﹣1）2＝（﹣1﹣1）2＝4；当x＝1时，y2＝（x﹣1）2＝（1﹣1）2＝0；当x＝2时，y3＝（x﹣1）2＝（2﹣1）2＝1，所以y2＜y3＜y1．故选：C．8．抛物线y＝ax2+bx+c纵坐标y的对应值如下表：x…﹣2﹣1012…y…04664…则下列说法中正确的个数是（）①方程ax2+bx+c＝0，有两根为x1＝﹣2，x2＝3；②抛物线与y轴的交点为（0，6）；③抛物线的对称轴是直线x＝1；④抛物线开口向上．A．1B．2C．3D．4解：根据表格数据可知：抛物线的对称轴是直线x＝＝，∴③错误；∵抛物线与x轴的一个交点为（﹣2，0），∴抛物线与x轴的另一个交点为（3，0），∴方程ax2+bx+c＝0有两根为x1＝﹣2，x2＝3；故①正确；从表格可知当x＝0时，y＝6，∴抛物线与y轴的交点为（0，6）；∴②正确；从表格可知：当x＜时，y随x的增大而增大，当x＞时，y随x的增大而减小，∴抛物线开口向下，故④错误．故选：B．9．如图，在正方形ABCD中，AB＝4，AC与BD交于点O，E，F分别为边BC，CD上的点（点E，F不与线段BC，CD的端点重合），BE＝CF，连接OE，OF，EF．关于以下三个结论，下列判断正确的是（）结论Ⅰ：∠BOF始终是90°；结论Ⅱ：△OEF面积的最小值是2；结论Ⅲ：四边形OECF的面积始终是8．A．结论Ⅰ和Ⅱ都对，结论Ⅲ错B．结论Ⅰ和Ⅱ都对，结论Ⅱ错C．结论Ⅱ和Ⅲ都对，结论Ⅰ错D．三个结论都对解：∵四边形ABCD是正方形，∴OB＝OC，∠BOC＝90°，∴∠OBE＝∠OCF＝45°，∵BE＝CF，∴△BOE≌△COF，∴OE＝OF，∠BOE＝∠COF，∴∠BOE+∠COE＝∠COF+∠COE，即∠EOF＝∠BOC＝90°，且S△COE+S△COF＝S△COE+S△BOE，即S四边形OECF＝S△BOC＝S正方形ABCD＝×4×4＝4，由垂线段最短可得，当OE⊥BC时，OE＝BC＝×4＝2，△OEF面积取最小值为×2×2＝2，∴结论Ⅰ和Ⅱ都对，结论Ⅲ错，故选：A．10．使用家用燃气灶烧开同一壶水所需的燃气量y（单位：m3）与旋钮的旋转角度x（单位：度）（0＜x≤90）近似满足函数关系y＝ax2+bx+c（a≠0）．如图记录了某种家用燃气灶烧开同一壶水的旋钮角度x与燃气量y的三组数据，根据上述函数模型和数据，可推断出此燃气灶烧开一壶水最节省燃气的旋钮角度约为（）A．37.5°B．40°C．42.5°D．45°解：把（25，0.725），（50，0.06），（60，0.09）代入y＝ax2+bx+c得：，解得，∴y＝0.0001x2﹣0.008x+0.21＝0.0001（x﹣40）2+0.05，∵0.0001＞0，∴x＝40时，y最小为0.05，∴燃气灶烧开一壶水最节省燃气的旋钮角度约为40°，故选：B．二．填空题（共6小题）11．函数是二次函数，则m的值为3．解：∵函数是二次函数，∴m2﹣7＝2且m+3≠0，解得：m＝3．则m的值为3．故答案为：3．12．已知抛物线y＝x2﹣4x+c．与直线y＝m相交于A，B两点，若点A的横坐标；x A＝﹣1，则点B的横坐标．x B的值为5．解：∵y＝x2﹣4x+c，∴抛物线开口向上，对称轴为直线x＝﹣＝2，∴点A，B关于直线x＝2对称，∵点A横坐标为﹣1，∴点B横坐标为5，故答案为：5．13．已知二次函数y＝ax2开口向上，且|2﹣a|＝3，则a＝5．解：∵|2﹣a|＝3，∴2﹣a＝±3，解得：a＝﹣1或5，又二次函数y＝ax2开口向上，则a＞0，故a＝5．故答案为：5．14．已知抛物线y＝x2﹣3x+1的图象上有一点A（m，n），则m﹣n的最大值是3．解：∵点A（m，n）在抛物线y＝x2﹣3x+1上，∴n＝m2﹣3m+1，∴m﹣n＝﹣m2+4m﹣1＝﹣（m﹣2）2+3，∴当m＝2时，m﹣n有最大值为3，故答案为：3．15．如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝﹣x2+2x+c与x轴交于点A、B，与y轴交于点C，过点C作CD∥x轴，交抛物线于另一点D，若AB+CD＝3，则c的值为﹣．解：设A（x1，0），B（x2，0），令y＝0，则y＝﹣x2+2x+c＝0，由根与系数的关系得：x1+x2＝2，x1•x2＝﹣c，则AB＝|x1﹣x2|＝＝＝2，令x＝0，则y＝c，∴C（0，c），∵CD∥x轴，∴点D纵坐标为c，当y＝c时，则﹣x2+2x+c＝c，解得：x＝2，或x＝0，∴D（2，c），∴CD＝2，∵AB+CD＝3，∴2+2＝3，解得：c＝﹣，故答案为：﹣．16．如图，在矩形ABCD中，AB＝12，BC＝16，点E、F分别是边AB、BC上的动点，且EF＝10，点G是EF的中点，AG、CG，则四边形AGCD面积的最小值为142．解：连接AC，过B作BH⊥AC于H，以B为圆心，BG为半径作圆，交BH于G'，如图：∵四边形ABCD是矩形，∴∠EBF＝90°，∵EF＝10，点G是EF的中点，∴BG＝EF＝10＝5，∴G在以B为圆心，5为半径的弧上，当G运动到G'时，S△ACG最小，此时四边形AGCD 面积的最小值，最小值即为四边形AG'CD的面积，∵AB＝12＝CD，BC＝16＝AD，∴AC＝20，S△ACD＝×12×16＝96，∴BH＝＝，∴G'H＝BH﹣5＝﹣5＝，∴S△ACG'＝AC•G'H＝×20×＝46，∴S四边形AG'CD＝S△ACD+S△ACG'＝46+96＝142，即四边形AGCD面积的最小值是142．故答案为：142．三．解答题（共7小题）17．看图回答．（1）当y＝0时，求x的值；（2）当y＞5时，求x的范围；（3）y随x的增大而增大时，求x的范围．解：（1）由图象可知，抛物线经过点（﹣1，0），对称轴为直线x＝1，∴抛物线与x轴的另一个交点为（3，0），∴当y＝0时，x的值为﹣1和3；（2）∵抛物线经过点（﹣1，0），（3，0），（0，﹣3），∴设抛物线的解析式为y＝a（x+1）（x﹣3），代入（0，﹣3）得，﹣3＝﹣3a，解得a＝1，∴抛物线的解析式为y＝（x+1）（x﹣3），令y＝5得5＝（x+1）（x﹣3），解得x1＝4，x2＝﹣2，∴当y＞5时，求x的范围是x＞4或x＜﹣2；（3）∵y＝（x+1）（x﹣3）＝（x﹣1）2+4，∴抛物线开口向上，顶点为（1，4），对称轴为直线x＝1，∴y随x的增大而增大时，x的范围是x＞1．18．已知二次函数y＝x2﹣6x+8．（1）将解析式化成顶点式；（2）写出它的开口方向、对称轴和顶点坐标；（3）x取什么值时，y随x的增大而增大；x取什么值时，y随x增大而减小．解：（1）y＝x2﹣6x+8＝x2﹣6x+9﹣1＝（x﹣3）2﹣1；（2）开口向上，对称轴是直线x＝3，顶点坐标是（3，﹣1）；（3）x＞3时，y随x的增大而增大；x＜3时，y随x增大而减小．19．如图，以一定的速度将小球沿与地面成一定角度的方向击出时，小球的飞行路线是一条抛物线．若不考虑空气阻力，小球的飞行高度h（单位：m）与飞行时间t（单位：s）之间具有函数关系：h＝﹣5r2+20t，求小球飞行高度达到最高时的飞行时间．解：∵h＝﹣5t2+20t＝﹣5（t﹣2）2+20，且﹣5＜0，∴当t＝2时，h取最大值20，答：小球飞行高度达到最高时的飞行时间为2s．20．“阳光玫瑰葡萄”品种是近几年来广受各地消费者青睐的优质新品种，在云南省广泛种植．长沙市某品牌水果经销商计划在2023年五一期间进行商业促销活动，经过调查往年的统计数据发现，云南省批发“阳光玫瑰葡萄”的最低价格为每斤15元若按每斤30元的价格到市区销售，平均每天可售出60斤若每斤“阳光玫瑰葡萄”的售价每降低1元，那么平均每天的销售量会增加10斤，为了尽快减少库存，该水果商决定降价销售．（1）若降价2元，则每天的销售利润是多少元（2）若该经销商计划销售“阳光玫瑰葡萄”每天盈利1100元，那么每斤“阳光玫瑰葡萄”的售价应降至每斤多少元？（其它成本忽略不计）（3）将商品的销售单价定为多少元时，商场每天销售该商品获得的利润w最大？最大利润是多少元？解：（1）根据题意，降价2元则销售量为60+2×10＝80（斤），销售利润为：（30﹣15﹣2）×80＝1040（元），答：若降价2元，则每天的销售利润是1040元；（2）设每斤“阳光玫瑰葡萄”应降价x元，根据题意得：（30﹣15﹣x）（60+10x）＝1100，整理得：x2﹣9x+20＝0，解得x1＝4，x2＝5，∵为了尽快减少库存，∴x＝5，此时30﹣x＝25，答：每斤“阳光玫瑰葡萄”的售价应降至每斤25元；（3）设水果商每天获得的利润为y元，根据题意得：w＝（30﹣x﹣15）（60+10x）＝﹣10x2+90x+900＝﹣10（x﹣）2+1102.5，∵﹣10＜0，∴当x＝时，y有最大值，最大值为1102.5，此时30﹣x＝30﹣4.5＝25.5，答：将商品的销售单价定为25.5元时，商场每天销售该商品获得的利润w最大，最大利润是1102.5元．21．如图，抛物线与x轴交于A（﹣1，0）、B（4，0），与y轴交于C．（1）求抛物线的解析式；（2）如图1，已知线段DE与线段BC关于平面内某点成中心对称，其中DE的两端点刚好一个落在抛物线上，一个落在对称轴上，求落在对称轴上的点的坐标；（3）如图2，点M为第二象限抛物线上，作MN∥BC交抛物线于点N，直线NB、MC 交于点P，求P点的横坐标．解：（1）把A（﹣1，0）、B（4，0）代入得：，解得，∴抛物线的解析式为y＝x2﹣x﹣2；（2）∵y＝x2﹣x﹣2＝（x﹣）2﹣，∴抛物线的对称轴是直线x＝，在y＝x2﹣x﹣2中，令x＝0得y＝﹣2，∴C（0，﹣2），①若线段DE与线段BC关于点K成中心对称，C的对应点D在对称轴上，B的对应点在抛物线上，如图：设D（，m），E（n，n2﹣n﹣2），而B（4，0），C（0，﹣2），∵K是DC的中点，也是BE的中点，∴，解得，∴D（，）；②若线段DE与线段BC关于点T成中心对称，B的对应点D在对称轴上，C的对应点在抛物线上，如图：设D（，m'），E（n'，n'2﹣n'﹣2），而B（4，0），C（0，﹣2），∵T是EC的中点，也是BD的中点，∴，解得，∴D（，）；综上所述，落在对称轴上的点的坐标为（，）或（，）；（3）由B（4，0），C（0，﹣2）可得直线BC解析式为y＝x﹣2，设M（t，t2﹣t﹣2），由M（t，t2﹣t﹣2），C（0，﹣2）可得直线MC解析式为：y＝（t﹣）x﹣2，由MN∥BC设直线MN解析式为y＝x+p，将M（t，t2﹣t﹣2）代入得：t2﹣t﹣2＝t+p，∴p＝t2﹣2t﹣2，∴直线MN解析式为y＝x+t2﹣2t﹣2，由得或，∴N（﹣t+4，t2﹣t），由B（4，0），N（﹣t+4，t2﹣t）可得直线NB的解析式为y＝（﹣t+）x+2t﹣10，解（﹣t+）x+2t﹣10＝（t﹣）x﹣2得x＝2，∴P的横坐标为2．22．在平面直角坐标系xOy中，对于点P（x，y）和Q（x，y'），给出如下定义：若y'＝，则称点Q为点P的“可控变点”．例如：点（1，2）的“可控变点”为点（1，2），点（﹣1，3）的“可控变点”为点（﹣1，﹣3）．（1）点（﹣5，﹣2）的“可控变点”坐标为（﹣5，2）；（2）若点P在函数y＝﹣x2+16的图象上，其“可控变点”Q的纵坐标y′是7，求“可控变点”Q的横坐标；（3）若点P在函数y＝﹣x2+16（﹣5≤x≤a）的图象上，其“可控变点”Q的纵坐标y′的取值范围是﹣16≤y′≤16，求实数a的取值范围．解：（1）∵﹣5＜0，∴y'＝﹣y＝2，∴点（﹣5，﹣2）的“可控变点”坐标为（﹣5，2），故答案为：（﹣5，2）；（2）依题意，y＝﹣x2+16图象上的点P的“可控变点”必在函数的图象上．∵“可控变点”Q的纵坐标y′是7，∴当﹣x2+16＝7时，解得x＝3；当x2﹣16＝7，解得x＝﹣；综上所述“可控变点”Q的横坐标为或3；（3）依题意，y＝﹣x2+16图象上的点P的“可控变点”必在函数的图象上，∵﹣16≤y'≤16，∴﹣16＝﹣x2+16，∴x＝，当x＝﹣5时，x2﹣16＝9，当y'＝9时，x＝，∴a的取值范围是．23．在平面直角坐标系中，抛物线y＝x2+bx+c经过A（﹣4，0），点M为抛物线的顶点，点B在y轴上，直线AB与抛物线在第一象限交于点C（2，6），如图①．（1）求抛物线解析式；（2）直线AB的函数解析式为y＝x+4，点M的坐标为（﹣2，﹣2）．（3）在y轴上找一点Q，使得△AMQ的周长最小，具体作法如图②，作点A关于y轴的对称点A'，连接MA′交y轴于点Q，连接AM，AQ，此时△AMQ的周长最小，请求出点Q的坐标；（4）在坐标平面内是否存在点N，使以点A，O，C，N为顶点的四边形是平行四边形？若存在请直接写出点N的坐标；若不存在，请说明理由．解：（1）把A（﹣4，0），C（2，6）代入y＝x2+bx+c得：，解得，∴抛物线解析式为y＝x2+2x；（2）设直线AB解析式为y＝mx+n，把A（﹣4，0），C（2，6）代入得：，解得，∴直线AB解析式为y＝x+4，∵y＝x2+2x＝（x+2）2﹣2，∴抛物线的顶点M坐标为（﹣2，﹣2）；故答案为：y＝x+4，（﹣2，﹣2）；（3）∵A（﹣4，0），A，A'关于y轴对称，∴A'（4，0），设直线A'Q解析式为y＝m'x+n'，把A'（4，0），M（﹣2，﹣2）代入得：，解得，∴直线A'Q解析式为y＝x﹣，令x＝0得y＝﹣，∴Q（0，﹣）；（4）存在点N，使以点A，O，C，N为顶点的四边形是平行四边形，理由如下：设N（p，q），又A（﹣4，0），O（0，0），C（2，6），①若AN，OC为对角线，则AN，OC的中点重合，∴，解得，∴N（6，6）；②若ON，AC为对角线，则ON，AC的中点重合，∴，解得，∴N（﹣2，6）；③若CN，AO为对角线，则CN，AO的中点重合，∴，解得，∴N（﹣6，﹣6）．综上所述，N的坐标为（6，6）或（﹣2，6）或（﹣6，﹣6）．九年级数学上册《二次函数》专题测试题（附答案）一．选择题（共8小题，满分32分）1．若y＝（a+1）x|a+3|﹣x+3是关于x的二次函数，则a的值是（）A．1B．﹣5C．﹣1D．﹣5或﹣12．下列关于二次函数y＝﹣（x﹣m）2+m2+1（m为常数）的结论错误的是（）A．当x＞0时，y随x的增大而减小B．该函数的图象一定经过点（0，1）C．该函数图象的顶点在函数y＝x2+1的图象上D．该函数图象与函数y＝﹣x2的图象形状相同3．已知：抛物线的解析式为y＝﹣3（x﹣2）2+1，则抛物线的对称轴是直线（）A．x＝﹣1B．x＝1C．x＝2D．x＝﹣24．将二次函数y＝2x2向左平移5个单位，再向上平移3个单位，所得新抛物线表达式为（）A．y＝2（x+5）2﹣3B．y＝2（x+5）2+3C．y＝2（x﹣5）2﹣3D．y＝2（x﹣5）2+35．二次函数y＝ax2+bx+c的图象如图所示，下列结论：（1）4ac＜b2；（2）abc＜0；（3）2a+b＜0；（4）（a+c）2＜b2其中正确的个数是（）A．1B．2C．3D．46．已知抛物线y＝ax2+4ax﹣8与直线y＝n相交于A，B两点（点A在点B左侧），AB＝4，且抛物线与x轴只有一个交点，则n的值为（）A．﹣8B．﹣4C．4D．87．已知二次函数y＝ax2+bx+c的图象经过（﹣3，0）与（1，0）两点，关于x的方程ax2+bx+c+m ＝0（m＞0）有两个整数根，其中一个根是3，则另一个根是（）A．﹣5B．﹣3C．﹣1D．38．物理课上我们学习了竖直上抛运动，若从地面竖直向上抛一小球，小球的高度h（单位：m）与小球运动时间t（单位：s）之间的函数关系如图所示，下列结论：①小球在空中经过的路程是40m②小球抛出3s后，速度越来越快③小球抛出3s时速度为0④小球的高度h＝30m时，t＝1.5s其中正确的是（）A．①②③B．①②C．②③④D．②③二．填空题（共8小题，满分32分）9．已知抛物线y＝x2+bx+c关于直线x＝2对称，设x＝1，2，4时对应的函数值依次为y1，y2，y4，那么y1，y2，y4的大小关系是．（用“＜”连接）10．已知抛物线y＝ax2﹣2ax﹣1（a＜0）（I）抛物线的对称轴为；（2）若当﹣2≤x≤2时，y的最大值是1，求当﹣2≤x≤2时，y的最小值是．11．已知二次函数y＝ax2﹣2ax+c（a≠0）的图象与x轴的一个交点为（﹣1，0），则关于x 的一元二次方程ax2﹣2ax+c＝0的两根之积是．12．已知二次函数y＝﹣x2+4x+5及一次函数y＝﹣x+b，将该二次函数在x轴上方的图象沿x轴翻折到x轴下方，图象的其余部分不变，得到一个新图象（如图所示），当直线y＝﹣x+b与新图象有4个交点时，b的取值范围是．13．将抛物线y＝﹣（x﹣3）2﹣1向右平移5个单位，再向上平移2个单位，所得的抛物线的解析式为．14．如图，抛物线y＝ax2与直线y＝bx+c的两个交点坐标分别为A（﹣3，9），B（1，1），则方程ax2﹣bx﹣c＝0的解是．15．抛物线y＝ax2+bx+tc（a＜0）交x轴于点A、B，交y轴于点C（0，3），其中点B坐标为（1，0），同时抛物线还经过点（2，﹣5）．（1）抛物线的解析式为；（2）设抛物线的对称轴与抛物线交于点E，与x轴交于点H，连接EC、EO，将抛物线向下平移n（n＞0）个单位，当EO平分∠CEH时，则n的值为．16．某食品零售店新上架一款冷饮产品，每个成本为8元，在销售过程中，每天的销售量y （个）与销售价格x（元/个）的关系如图所示，当10≤x≤20时，其图象是线段AB，则该食品零售店每天销售这款冷饮产品的最大利润为元（利润＝总销售额﹣总成本）．三．解答题（共6小题，满分56分）17．已知二次函数y＝x2+mx+m2﹣3（m为常数，m＞0）的图象经过点P（2，4）．（1）求m的值；（2）判断二次函数y＝x2+mx+m2﹣3的图象与x轴交点的个数，并说明理由．18．对于向上抛的物体，如果空气阻力忽略不计，有下面的关系式：h＝v0t﹣gt2（h是物体离起点的高度，v0是初速度，g是重力系数，取10m/s2，t是抛出后经过的时间）．杂技演员抛球表演时，以10m/s的初速度把球向上抛出．（1）球抛出后经多少秒回到起点？（2）几秒后球离起点的高度达到1.8m？（3）球离起点的高度能达到6m吗？请说明理由．19．在平面直角坐标系中，已知二次函数y＝ax2+（a﹣1）x﹣1．（1）若该函数的图象经过点（1，2），求该二次函数图象的顶点坐标．（2）若（x1，y1），（x1，y2）为此函数图象上两个不同点，当x1+x2＝﹣2时，恒有y1＝y2，试求此函数的最值．（3）当a＜0且a≠﹣1时，判断该二次函数图象的顶点所在象限，并说明理由．20．某商场新进一批拼装玩具，进价为每个10元，在销售过程中发现，日销售量y（个）与销售单价x（元）之间满足如图所示的一次函数关系．（1）求y与x的函数关系式（不要求写出自变量x的取值范围）；（2）若该玩具某天的销售利润是600元，则当天玩具的销售单价是多少元？（3）设该玩具日销售利润为w元，当玩具的销售单价定为多少元时，日销售利润最大？最大利润是多少元？21．如图，抛物线y＝﹣x2+bx+c过点A（4，0），B（0，2）．M（m，0）为线段OA上一个动点（点M与点A不重合），过点M作垂直于x轴的直线与直线AB和抛物线分别交于点D、N．（1）求直线AB的表达式和抛物线的表达式；（2）若DN＝3DM，求此时点N的坐标；（3）若点P为直线AB上方的抛物线上一个动点，当∠ABP＝2∠BAC时，求点P的坐标．22．如图，已知二次函数y＝x2+bx+c（b，c为常数）的图象经过点A（3，﹣2），点C（0，﹣5），顶点为点M，过点A作AB∥x轴，交y轴于点D，交二次函数y＝x2+bx+c的图象于点B，连接BC．（1）求该二次函数的表达式及点M的坐标；（2）若将该二次函数图象向上平移m（m＞0）个单位，使平移后得到的二次函数图象的顶点落在△ABC的内部（不包括△ABC的边界），求m的取值范围；（3）若E为线段AB上一点，且BE：EA＝3：1，P为直线AC上一点，在抛物线上是否存在一点Q，使以B、P、E、Q为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出点Q的横坐标；若不存在，请说明理由．参考答案一．选择题（共8小题，满分32分）1．解：∵函数y＝（a+1）x|a+3|﹣x+3是关于x的二次函数，∴|a+3|＝2且a+1≠0，解得a＝﹣5，故选：B．2．解：A．∵y＝﹣（x﹣m）2+m2+1（m为常数），∴抛物线开口向下，对称轴为直线x＝m，∴x＞m时，y随x增大而减小，故A错误，符合题意；∵当x＝0时，y＝1，∴该函数的图象一定经过点（0，1），故B正确，不合题意；∵y＝﹣（x﹣m）2+m2+1，∴抛物线顶点坐标为（m，m2+1），∴抛物线顶点在抛物线y＝x2+1上，故C正确，不合题意；∵y＝﹣（x﹣m）2+m2+1与y＝﹣x2的二次项系数都为﹣1，∴两函数图象形状相同，故D正确，不合题意．故选：A．3．解：∵y＝﹣3（x﹣2）2+1，∴抛物线对称轴为直线x＝2．故选：C．4．解：将二次函数y＝2x2向左平移5个单位，再向上平移3个单位，所得新抛物线表达式为y＝2（x+5）2+3，故选：B．5．解：根据图象知道抛物线与x轴有两个交点，∴b2﹣4ac＞0，即4ac＜b2，故（1）正确．∵抛物线开口朝下，∴a＜0，∵对称轴在y轴右侧，∴b＞0，∵抛物线与y轴的交点在x轴的上方，∴c＞0，∴abc＜0，故（2）正确；∵对称轴x＝﹣＞1，∴2a+b＞0，故（3）错误；根据图象知道当x＝1时，y＝a+b+c＞0，根据图象知道当x＝﹣1时，y＝a﹣b+c＜0，∴（a+c）2﹣b2＝（a+c+b）（a+c﹣b）＜0，故（4）正确；故选：C．6．解：∵抛物线与x轴只有一个交点，∴a≠0且Δ＝16a2﹣4a×（﹣8）＝0，∴a＝﹣2，∴抛物线解析式为y＝﹣2x2﹣8x﹣8，∵抛物线的对称轴为直线x＝﹣＝﹣2，而AB平行x轴，AB＝4，∴A点的横坐标为﹣4，B点的横坐标为0，当x＝0时，y＝﹣8，∴n的值为﹣8．故选：A．7．解：∵二次函数y＝ax2+bx+c的图象经过（﹣3，0）与（1，0）两点，∴函数y＝ax2+bx+c的对称轴是直线x＝﹣1，又∵关于x的方程ax2+bx+c+m＝0（m＞0）有两个根，其中一个根是3．∴二次函数y＝ax2+bx+c的图象与直线y＝﹣m的一个交点的横坐标为3，∵对称轴是直线x＝﹣1，∴二次函数y＝ax2+bx+c的图象与直线y＝﹣m的另一个交点的横坐标为﹣5，∴关于x的方程ax2+bx+c+m＝0（m＞0）的另一个根是﹣5，故选：A．8．解：①由图象知小球在空中达到的最大高度是40m；故①错误；②小球抛出3秒后，速度越来越快；故②正确；③小球抛出3秒时达到最高点即速度为0；故③正确；④设函数解析式为：h＝a（t﹣3）2+40，把O（0，0）代入得0＝a（0﹣3）2+40，解得，∴函数解析式为，把h＝30代入解析式得，，解得：t＝4.5或t＝1.5，∴小球的高度h＝30m时，t＝1.5s或4.5s，故④错误；故选D．二．填空题（共8小题，满分32分）9．解：∵抛物线y＝x2+bx+c的开口向上，对称轴是直线x＝2，∴当x＝2时取最小值，又|1﹣2|＜|4﹣2|，∴y1＜y4，故答案为：y2＜y1＜y4．10．解：（1）抛物线的对称轴为：直线x＝﹣＝1，故答案为：直线x＝1；（2）∵抛物线y＝ax2﹣2ax﹣1＝a（x﹣1）2﹣a﹣1（a＜0），∴该函数图象的开口向下，对称轴是直线x＝1，当x＝1时，取得最大值﹣a﹣1，∵当﹣2≤x≤2时，y的最大值是1，∴x＝1时，y＝﹣a﹣1＝1，得a＝﹣2，∴y＝﹣2（x﹣1）2+1，∵﹣2≤x≤2，∴x＝﹣2时，取得最小值，此时y＝﹣2（﹣2﹣1）2+1＝﹣17，故答案为：﹣17．11．解：∵二次函数y＝ax2﹣2ax+c（a≠0）的图象与x轴的一个交点为（﹣1，0），∴该函数的对称轴是直线x＝﹣＝1，∴该函数图象与x轴的另一个交点坐标为（3，0），∴关于x的一元二次方程ax2﹣2ax+c＝0的两实数根是x1＝﹣1，x2＝3，∴两根之积为﹣3，故答案为：﹣3．12．解：如图，当y＝0时，﹣x2+4x+5＝0，解得x1＝﹣1，x2＝5，则A（﹣1，0），B（5，0），将该二次函数在x轴上方的图象沿x轴翻折到x轴下方的部分图象的解析式为y＝（x+1）（x﹣5），即y＝x2﹣4x﹣5（﹣1≤x≤5），当直线y＝﹣x+b经过点A（﹣1，0）时，1+b＝0，解得b＝﹣1；当直线y＝﹣x+b与抛物线y＝x2﹣4x﹣5（﹣1≤x≤5）有唯一公共点时，方程x2﹣4x﹣5＝﹣x+b有相等的实数解，解得b＝﹣，所以当直线y＝﹣x+b与新图象有4个交点时，b的取值范围为﹣＜b＜﹣1．故答案为：﹣＜b＜﹣1．13．解：将抛物线y＝﹣（x﹣3）2﹣1向右平移5个单位，再向上平移2个单位，所得的抛物线的解析式为y＝﹣（x﹣3﹣5）2﹣1+2，即y＝﹣（x﹣8）2+1，故答案为：y＝﹣（x﹣8）2+1．14．解：∵抛物线y＝ax2与直线y＝bx+c的两个交点坐标分别为A（﹣3，9），B（1，1），∴方程ax2＝bx+c的解为x1＝﹣3，x2＝1，∴ax2﹣bx﹣c＝0的解是x1＝﹣3，x2＝1，故答案为：x1＝﹣3，x2＝1．15．解：（1）将点C（0，3）、B（1，0）、（2，﹣5）代入抛物线y＝ax2+bx+tc中，得：a+b+c＝0，c＝3，4a+2b+c＝﹣5；解得：a＝﹣1，b＝﹣2，c＝3，∴抛物线的解析式为y＝﹣x2﹣2x+3．（2）抛物线向下平移n个单位后，E为（﹣1，4﹣n），C为（0，3﹣n），∴EC＝，∵CO∥EH，∴当CO＝CE＝时，∠CEO＝∠COE＝∠OCH，∴3﹣n＝或n﹣3＝，即n＝3﹣或3+．16．解：当10≤x≤20时，设y＝kx+b，把（10，20），（20，10）代入可得：，解得，∴每天的销售量y（个）与销售价格x（元/个）的函数解析式为y＝﹣x+30，设该食品零售店每天销售这款冷饮产品的利润为w元，w＝（x﹣8）y＝（x﹣8）（﹣x+30）＝﹣x2+38x﹣240＝﹣（x﹣19）2+121，∵﹣1＜0，∴当x＝19时，w有最大值为121，故答案为：121．三．解答题（共6小题，满分56分）17．解：（1）将（2，4）代入y＝x2+mx+m2﹣3得4＝4+2m+m2﹣3，解得m1＝1，m2＝﹣3，又∵m＞0，∴m＝1．（2）∵m＝1，∴y＝x2+x﹣2，∵Δ＝b2﹣4ac＝12+8＝9＞0，∴二次函数图象与x轴有2个交点．18．解：∵初速度为10m/s，g取10m/s2，∴h＝10t﹣×10t2＝10t﹣5t2，（1）当h＝0时，。

二次函数同步练习(含答案)

22.1.1二次函数知识点：1.二次函数的定义：一般地，形如的函数，叫做二次函数，其中x 是，c b a ,,分别是函数表达式的，，。

2.当0=a 时，这个函数还是二次函数吗？为什么？b 或c 能为0吗？一、选择题1.下列各式中表示二次函数的是（） A.112++=xx y B. 22x y -= C.221x x y -= D 22)1(x x y --= 2.国家决定对某药品价格分两次降价，若设平均每次降价的百分比为x ，该药品的原价为36元，降价后的价格为y 元，则y 与x 之间的函数关系为( )A.)1(72x y -=B. )1(36x y -=C. )1(362x y -=D. 2)1(36x y -=3.下列函数中：（1）)4)(1(2+-=x x y ；（2） 2)1(32+-=x y ；（3）1122++=xx y ；（4）22)3(x x y --= .不是二次函数的是( )A. (1)(2)B. (3)(4)C. (1)(3)D. (2)(4)4. 若3)(1222+-+=--x x m m y m m 是关于x 的二次函数，则（）A.31=-=m m 或B. 01≠-≠m m 且C. 1-=mD.3=m5.若函数⎩⎨⎧>≤+=)2(2)2(22x x x x y ，则当函数值8=y 时，自变量的值是（） A.6± B. 4 C. 46或± D.64-或6.适合解析式12+-=x y 的一对值是（）A. (1，0)B. (0，0)C. (0，－1)D. (1，1)二．填空题1.二次函数4322+-=x x y ππ中，二次项系数是，一次项系数是。

2.把)3)(23(+-=x x y 化成c bx ax y ++=2的形式后为，其一次项系数与常数项的和为。

3.若3+y 与2x 成正比例，当,52=-=y x 时，则x y 与的函数关系式为。

二次函数同步练习最完整编辑[1]

函数的图象特征与 a、b、c 的关系
1. 已知抛物线 y ax 2 bx c 的图象如图所示，则 a、b、c 的符号为（
）
Ａ. a 0,b 0, c 0
B. a 0,b 0, c 0
C. a 0,b 0, c 0Leabharlann D. a 0,b 0, c 0
2. 已知抛物线 y ax 2 bx c 的图象如图所示，则下列结论正确的是（）
3
2、抛物线经过 A、B、C 三点，顶点为 D，且与 x 轴的另一个交点为 E。（1）求该抛物线的解析式；（2）求四边形 ABDE 的面积；
3、某商店购进一批单价为 16 元的日用品，销售一段时间后，为了获得更多的利润，商店决定提高销售价格。经检验发现，若按每件 20 元的价格销售时，每月能卖 360 件若按每件 25 元的价格销售时，每月能卖 210 件。假定每月销售件数 y(件）是价格 X 的一次函数.
O 1x
A
B
C
D
6. .如图所示，当 b<0 时，函数 y＝ax＋b 与 y＝ax2＋bx＋c 在同一坐标系内的图象可能是( )
y
y
y
y
Ox A
Ox B
O
x
C
O
x
D
-1-
1、如图，某建筑物从 10m 高的窗口 A 用水管向外喷水，喷出的水呈抛物线状，如果抛物线的最高点 M 离墙 1m，
40
离地面 m，求水流落点 B 离墙的距离 OB 的长。
A． a b c 0
B． b 2a C． a b c 0
D． c 0
3. 抛物线 y ax 2 bx c 中，b＝4a，它的图象如图，有以下结论：① c 0 ；② a b c 0

二次函数专题训练(正方形的存在性问题)含答案(可编辑修改word版)

1.如图，已知抛物线y=x2+bx+c 的图象经过点A（l，0），B（﹣3，0），与y 轴交于点C，抛物线的顶点为D，对称轴与x 轴相交于点E，连接BD．（1）求抛物线的解析式．（2）若点P 在直线BD 上，当PE=PC 时，求点P 的坐标．（3）在（2）的条件下，作PF⊥x 轴于F，点M 为x 轴上一动点，N 为直线PF 上一动点，G 为抛物线上一动点，当以点F，N，G，M 四点为顶点的四边形为正方形时，求点M 的坐标．2.如图，抛物线y=﹣x2+bx+c 与x 轴交于点A 和点B，与y 轴交于点C，点B 坐标为（6，0），点C 坐标为（0，6），点D 是抛物线的顶点，过点D 作x 轴的垂线，垂足为E，连接BD．（1）求抛物线的解析式及点D 的坐标；（2）点F 是抛物线上的动点，当∠FBA=∠BDE 时，求点F 的坐标；（3）若点M 是抛物线上的动点，过点M 作MN∥x 轴与抛物线交于点N，点P 在x 轴上，点Q 在坐标平面内，以线段MN 为对角线作正方形MPNQ，请写出点Q 的坐标．3.如图，已知抛物线y=ax2+bx﹣3 过点A（﹣1，0），B（3，0），点M、N 为抛物线上的动点，过点M 作MD∥y 轴，交直线BC 于点D，交x 轴于点E．过点N 作NF⊥x 轴，垂足为点 F（1）求二次函数y=ax2+bx﹣3 的表达式；（2）若M 点是抛物线上对称轴右侧的点，且四边形MNFE 为正方形，求该正方形的面积；（3）若M 点是抛物线上对称轴左侧的点，且∠DMN=90°，MD=MN，请直接写出点M 的横坐标．4.(2015 贵州省毕节地区) 如图，抛物线y=x2+bx+c 与x 轴交于A（﹣1，0），B（3，0）两点，顶点M 关于x 轴的对称点是M′．（1）求抛物线的解析式；（2）若直线AM′与此抛物线的另一个交点为C，求△CAB 的面积；（3）是否存在过A，B 两点的抛物线，其顶点P 关于x 轴的对称点为Q，使得四边形APBQ 为正方形？若存在，求出此抛物线的解析式；若不存在，请说明理由．5.(2016 辽宁省铁岭市) ．如图，抛物线y=﹣x2+bx+c 与x 轴交于点A，点B，与y 轴交于点C，点B 坐标为（6，0），点C 坐标为（0，6），点D 是抛物线的顶点，过点D 作x 轴的垂线，垂足为E，连接BD．（1）求抛物线的解析式及点D 的坐标；（2）点F 是抛物线上的动点，当∠FBA=∠BDE 时，求点F 的坐标；（3）若点M 是抛物线上的动点，过点M 作MN∥x 轴与抛物线交于点N，点P 在x 轴上，点Q 在平面内，以线段MN 为对角线作正方形MPNQ，请直接写出点Q 的坐标．6.(2016 广东省茂名市) ．如图，抛物线y=﹣x2+bx+c 经过A（﹣1，0），B（3，0）两点，且与y 轴交于点C，点D 是抛物线的顶点，抛物线的对称轴DE 交x 轴于点E，连接BD．（1）求经过A，B，C 三点的抛物线的函数表达式；（2）点P 是线段BD 上一点，当PE=PC 时，求点P 的坐标；（3）在（2）的条件下，过点P 作PF⊥x 轴于点F，G 为抛物线上一动点，M 为x 轴上一动点，N 为直线PF 上一动点，当以F、M、G 为顶点的四边形是正方形时，请求出点M 的坐标．二次函数专题训练（正方形的存在性问题）参考答案1.如图，已知抛物线y=x2+bx+c 的图象经过点A（l，0），B（﹣3，0），与y 轴交于点C，抛物线的顶点为D，对称轴与x 轴相交于点E，连接BD．（1）求抛物线的解析式．（2）若点P 在直线BD 上，当PE=PC 时，求点P 的坐标．（3）在（2）的条件下，作PF⊥x 轴于F，点M 为x 轴上一动点，N 为直线PF 上一动点，G 为抛物线上一动点，当以点F，N，G，M 四点为顶点的四边形为正方形时，求点M 的坐标．【解答】解：（1）∵抛物线y=x2+bx+c 的图象经过点A（1，0），B（﹣3，0），∴，∴，∴抛物线的解析式为y=x2+2x﹣3；（2）由（1）知，抛物线的解析式为y=x2+2x﹣3；∴C（0，﹣3），抛物线的顶点D（﹣1，﹣4），∴E（﹣1，0），设直线BD 的解析式为y=mx+n，∴，∴，∴直线BD 的解析式为y=﹣2x﹣6，设点P（a，﹣2a﹣6），∵C（0，﹣3），E（﹣1，0），根据勾股定理得，PE2=（a+1）2+（﹣2a﹣6）2，PC2=a2+（﹣2a﹣6+3）2，∵PC=PE，∴（a+1）2+（﹣2a﹣6）2=a2+（﹣2a﹣6+3）2，∴a=﹣2，∴y=﹣2×（﹣2）﹣6=﹣2，∴P（﹣2，﹣2），（3）如图，作PF⊥x 轴于F，∴F（﹣2，0），设M（d，0），∴G（d，d2+2d﹣3），N（﹣2，d2+2d﹣3），∵以点F，N，G，M 四点为顶点的四边形为正方形，必有FM=MG，∴|d+2|=|d2+2d﹣3|，∴d= 或d=，∴点M 的坐标为（，0），（，0），（，0），（，0）．2.如图，抛物线y=﹣x2+bx+c 与x 轴交于点A 和点B，与y 轴交于点C，点B 坐标为（6，0），点C 坐标为（0，6），点D 是抛物线的顶点，过点D 作x 轴的垂线，垂足为E，连接BD．（1）求抛物线的解析式及点D 的坐标；（2）点F 是抛物线上的动点，当∠FBA=∠BDE 时，求点F 的坐标；（3）若点M 是抛物线上的动点，过点M 作MN∥x 轴与抛物线交于点N，点P 在x 轴上，点Q 在坐标平面内，以线段MN 为对角线作正方形MPNQ，请写出点Q 的坐标．【解答】解：（1）把B、C 两点坐标代入抛物线解析式可得，解得，∴抛物线解析式为y=﹣x2+2x+6，∵y=﹣x2+2x+6=﹣（x﹣2）2+8，∴D（2，8）；（2）如图1，过F 作FG⊥x 轴于点G，设F（x，﹣x2+2x+6），则FG=|﹣x2+2x+6|，∵∠FBA=∠BDE，∠FGB=∠BED=90°，∴△FBG∽△BDE，∴=，∵B（6，0），D（2，8），∴E（2，0），BE=4，DE=8，OB=6，∴BG=6﹣x，∴= ，当点F 在x 轴上方时，有=，解得x=﹣1 或x=6（舍去），此时F 点的坐标为（﹣1，）；当点F 在x 轴下方时，有=﹣，解得x=﹣3 或x=6（舍去），此时F 点坐标为（﹣3，﹣）；综上可知F 点的坐标为（﹣1，）或（﹣3，﹣）；（3）如图2，设对角线MN、PQ 交于点O′，∵点M、N 关于抛物线对称轴对称，且四边形MPNQ 为正方形，∴点P 为抛物线对称轴与x 轴的交点，点Q 在抛物线的对称轴上，设Q（2，2n），则M 坐标为（2﹣n，n），∵点M 在抛物线y=﹣x2+2x+6 的图象上，∴n=﹣（2﹣n）2+2（2﹣n）+6，解得n=﹣1+ 或n=﹣1﹣，∴满足条件的点Q 有两个，其坐标分别为（2，﹣2+2）或（2，﹣2﹣2）．3.如图，已知抛物线y=ax2+bx﹣3 过点A（﹣1，0），B（3，0），点M、N 为抛物线上的动点，过点M 作MD∥y 轴，交直线BC 于点D，交x 轴于点E．过点N 作NF⊥x 轴，垂足为点 F（1）求二次函数y=ax2+bx﹣3 的表达式；（2）若M 点是抛物线上对称轴右侧的点，且四边形MNFE 为正方形，求该正方形的面积；（3）若M 点是抛物线上对称轴左侧的点，且∠DMN=90°，MD=MN，请直接写出点M 的横坐标．【解答】解：（1）把A（﹣1，0），B（3，0）代入y=ax2+bx﹣3，得：，解得，故该抛物线解析式为：y=x2﹣2x﹣3；（2）由（1）知，抛物线解析式为：y=x2﹣2x﹣3=（x﹣1）2﹣4，∴该抛物线的对称轴是x=1，顶点坐标为（1，﹣4）．如图，设点M 坐标为（m，m2﹣2m﹣3），其中m＞1，∴ME=|﹣m2+2m+3|，∵M、N 关于x=1 对称，且点M 在对称轴右侧，∴点N 的横坐标为2﹣m，∴MN=2m﹣2，∵四边形MNFE 为正方形，∴ME=MN，∴|﹣m2+2m+3|=2m﹣2，分两种情况：①当﹣m2+2m+3=2m﹣2 时，解得：m1=、m2=﹣（不符合题意，舍去），当m=时，正方形的面积为（2﹣2）2=24﹣8 ；②当﹣m2+2m+3=2﹣2m 时，解得：m3=2+，m4=2﹣（不符合题意，舍去），当m=2+时，正方形的面积为[2（2+）﹣2]2=24+8 ；综上所述，正方形的面积为24+8或24﹣8．（3）设BC 所在直线解析式为y=px+q，把点B（3，0）、C（0，﹣3）代入表达式，得：，解得：，∴直线BC 的函数表达式为y=x﹣3，设点M 的坐标为（t，t2﹣2t﹣3），其中t＜1，则点N（2﹣t，t2﹣2t﹣3），点D（t，t﹣3），∴MN=2﹣t﹣t=2﹣2t，MD=|t2﹣2t﹣3﹣t+3|=|t2﹣3t|．∵MD=MN，∴|t2﹣3t|=2﹣2t，分两种情况：①当t2﹣3t=2﹣2t 时，解得t1=﹣1，t2=2（不符合题意，舍去）．②当3t﹣t2=2﹣2t 时，解得t3=，t2=（不符合题意，舍去）．综上所述，点M 的横坐标为﹣1 或．4.(2015 贵州省毕节地区) 如图，抛物线y=x2+bx+c 与x 轴交于A（﹣1，0），B（3，0）两点，顶点M 关于x 轴的对称点是M′．（1）求抛物线的解析式；（2）若直线AM′与此抛物线的另一个交点为C，求△CAB 的面积；（3）是否存在过A，B 两点的抛物线，其顶点P 关于x 轴的对称点为Q，使得四边形APBQ 为正方形？若存在，求出此抛物线的解析式；若不存在，请说明理由．分析：（1）根据待定系数法，可得函数解析式；（2）根据轴对称，可得M′的坐标，根据待定系数法，可得AM′的解析式，根据解方程组，可得B 点坐标，根据三角形的面积公式，可得答案；（3）根据正方形的性质，可得P、Q 点坐标，根据待定系数法，可得函数解析式．解答：解：（1）将A、B 点坐标代入函数解析式，得，解得，抛物线的解析式y=x2﹣2x﹣3；（2）将抛物线的解析式化为顶点式，得y=（x﹣1）2﹣4，M 点的坐标为（1，﹣4），M′点的坐标为（1，4），设AM′的解析式为y=kx+b，将A、M′点的坐标代入，得，解得，AM′的解析式为y=2x+2，联立AM′与抛物线，得，解得，C 点坐标为（5，12）．S△ABC=×4×12=24；（3）存在过A，B 两点的抛物线，其顶点P 关于x 轴的对称点为Q，使得四边形APBQ 为正方形，由ABPQ 是正方形，A（﹣1，0）B（3，0），得P（1，﹣2），Q（1，2），或P（1，2），Q（1，﹣2），①当顶点P（1，﹣2）时，设抛物线的解析式为y=a（x﹣1）2﹣2，将A 点坐标代入函数解析式，得a（﹣1﹣1）2﹣2=0，解得a= ，抛物线的解析式为y=（x﹣1）2﹣2，②当P（1，2）时，设抛物线的解析式为y=a（x﹣1）2+2，将A 点坐标代入函数解析式，得a（﹣1﹣1）2+2=0，解得a=﹣，抛物线的解析式为y=﹣（x﹣1）2+2，综上所述：y=（x﹣1）2﹣2 或y=﹣（x﹣1）2+2，使得四边形APBQ 为正方形．5.(2016 辽宁省铁岭市) ．如图，抛物线y=﹣x2+bx+c 与x 轴交于点A，点B，与y 轴交于点C，点B 坐标为（6，0），点C 坐标为（0，6），点D 是抛物线的顶点，过点D 作x 轴的垂线，垂足为E，连接BD．（1）求抛物线的解析式及点D 的坐标；（2）点F 是抛物线上的动点，当∠FBA=∠BDE 时，求点F 的坐标；（3）若点M 是抛物线上的动点，过点M 作MN∥x 轴与抛物线交于点N，点P 在x 轴上，点Q 在平面内，以线段MN 为对角线作正方形MPNQ，请直接写出点Q 的坐标．分析（1）由点B、C 的坐标利用待定系数法即可求出抛物线的解析式，再利用配方法将抛物线解析式变形成顶点式即可得出结论；（2）设线段BF 与y 轴交点为点F′，设点F′的坐标为（0，m），由相似三角形的判定及性质可得出点F′的坐标，根据点B、F′的坐标利用待定系数法可求出直线BF 的解析式，联立直线BF 和抛物线的解析式成方程组，解方程组即可求出点F 的坐标；（3）设对角线MN、PQ 交于点O′，如图2 所示．根据抛物线的对称性结合正方形的性质可得出点P、Q 的位置，设出点Q 的坐标为（2，2n），由正方形的性质可得出点M 的坐标为（2﹣n，n）．由点M 在抛物线图象上，即可得出关于n 的一元二次方程，解方程可求出n 值，代入点Q 的坐标即可得出结论．解答解：（1）将点B（6，0）、C（0，6）代入y=﹣x2+bx+c 中，得：，解得：，∴抛物线的解析式为y=﹣x2+2x+6．∵y=﹣x2+2x+6=﹣（x﹣2）2+8，∴点D 的坐标为（2，8）．（2）设线段BF 与y 轴交点为点F′，设点F′的坐标为（0，m），如图1 所示．∵∠F′BO=∠FBA=∠BDE，∠F′OB=∠BED=90°，∴△F′BO∽△BDE，∴．∵点B（6，0），点D（2，8），∴点E（2，0），BE=6﹣4=4，DE=8﹣0=8，OB=6，∴OF′=•OB=3，∴点F′（0，3）或（0，﹣3）．设直线BF 的解析式为y=kx±3，则有0=6k+3 或0=6k﹣3，解得：k=﹣或k=，∴直线BF 的解析式为y=﹣x+3 或y=x﹣3．联立直线BF 与抛物线的解析式得：①或②，解方程组①得：或（舍去），∴点F 的坐标为（﹣1，）；解方程组②得：或（舍去），∴点F 的坐标为（﹣3，﹣）．综上可知：点F 的坐标为（﹣1，）或（﹣3，﹣）．（3）设对角线MN、PQ 交于点O′，如图2 所示．∵点M、N 关于抛物线对称轴对称，且四边形MPNQ 为正方形，∴点P 为抛物线对称轴与x 轴的交点，点Q 在抛物线对称轴上，设点Q 的坐标为（2，2n），则点M 的坐标为（2﹣n，n）．∵点M 在抛物线y=﹣x2+2x+6 的图象上，∴n=﹣+2（2﹣n）+6，即n2+2n﹣16=0，解得：n1=﹣1，n2=﹣﹣1．∴点Q 的坐标为（2，﹣1）或（2，﹣﹣1）．6.(2016 广东省茂名市) 】．如图，抛物线y=﹣x2+bx+c 经过A（﹣1，0），B（3，0）两点，且与y 轴交于点C，点D 是抛物线的顶点，抛物线的对称轴DE 交x 轴于点E，连接BD．（1）求经过A，B，C 三点的抛物线的函数表达式；（2）点P 是线段BD 上一点，当PE=PC 时，求点P 的坐标；（3）在（2）的条件下，过点P 作PF⊥x 轴于点F，G 为抛物线上一动点，M 为x 轴上一动点，N 为直线PF 上一动点，当以F、M、G 为顶点的四边形是正方形时，请求出点M 的坐标．分析（1）利用待定系数法求出过A，B，C 三点的抛物线的函数表达式；（2）连接PC、PE，利用公式求出顶点D 的坐标，利用待定系数法求出直线BD 的解析式，设出点P 的坐标为（x，﹣2x+6），利用勾股定理表示出PC2和PE2，根据题意列出方程，解方程求出x 的值，计算求出点P 的坐标；（3）设点M 的坐标为（a，0），表示出点G 的坐标，根据正方形的性质列出方程，解方程即可．解答解：（1）∵抛物线y=﹣x2+bx+c 经过A（﹣1，0），B（3，0）两点，∴，解得，，∴经过A，B，C 三点的抛物线的函数表达式为y=﹣x2+2x+3；（2）如图1，连接PC、PE，x=﹣=﹣=1，当x=1 时，y=4，∴点D 的坐标为（1，4），设直线BD 的解析式为：y=mx+n，则，解得，，∴直线BD 的解析式为y=﹣2x+6，设点P 的坐标为（x，﹣2x+6），则PC2=x2+（3+2x﹣6）2，PE2=（x﹣1）2+（﹣2x+6）2，∵PC=PE，∴x2+（3+2x﹣6）2=（x﹣1）2+（﹣2x+6）2，解得，x=2，则y=﹣2×2+6=2，∴点P 的坐标为（2，2）；（3）设点M 的坐标为（a，0），则点G 的坐标为（a，﹣a2+2a+3），∵以F、M、G 为顶点的四边形是正方形，∴FM=MG，即|2﹣a|=|﹣a2+2a+3|，当2﹣a=﹣a2+2a+3 时，整理得，a2﹣3a﹣1=0，解得，a=，当2﹣a=﹣（﹣a2+2a+3）时，整理得，a2﹣a﹣5=0，解得，a= ，∴当以F M、G、为顶点的四边形是正方形时点，M 的坐标（0，）（0，）（0，）（，0）．为，，，。

人教版九年级上册 22.1.4 二次函数y=ax2+bx+c的图象和性质同步练习(附答案)

22.1.4 二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 的图象和性质第1课时二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 的图象和性质1．用配方法将二次函数y ＝x 2－8x －9化为y ＝a(x －h)2＋k 的形式为( )A ．y ＝(x －4)2＋7 B ．y ＝(x －4)2－25C ．y ＝(x ＋4)2＋7D ．y ＝(x ＋4)2－252．二次函数y ＝－x 2＋4x －3的顶点坐标是( )A ．(4，－3)B ．(2，1)C ．(－2，1)D ．(2，－7)3．二次函数y ＝x 2＋x 的图象与y 轴的交点坐标是( )A ．(0，1)B ．(0，－1)C ．(0，0)D ．(－1，0)4．已知二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 的x ，y 的部分对应值如下表：x －1 0 1 2 3 y51－1－11A ．y 轴B ．直线x ＝52C ．直线x ＝2D ．直线x ＝325．函数y ＝2x 2－3x ＋4经过的象限是( )A ．第一、二、三象限B ．第一、二象限C ．第三、四象限D ．第一、二、四象限6．二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c(a ≠0)的大致图象如图所示，关于该二次函数，下列说法错误的是( )A ．函数有最小值B ．对称轴是直线x ＝12C ．当x<12，y 随x 的增大而减小D ．当－1<x<2时，y>07．若抛物线y ＝x 2＋mx ＋9的对称轴是直线x ＝4，则m 的值为 .8．已知二次函数y ＝－2x 2－8x －6，当时，y 随x 的增大而增大；当x ＝时，y 有最大值，是．9．二次函数y ＝x 2＋bx ＋3的图象经过点(3，0)．(1)求b 的值；(2)求出该二次函数图象的顶点坐标和对称轴；(3)在所给坐标系中画出二次函数y ＝x 2＋bx ＋3的图象．10．将抛物线y ＝x 2＋2x 向左平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度，得到的抛物线的解析式为．11．如果将抛物线y ＝x 2＋2x －1向上平移，使它经过点A(0，3)，则所得新抛物线的解析式是．12．已知二次函数y ＝－x 2＋2x ＋3，当x ≥2时，y 的取值范围是( )A ．y ≥3B ．y ≤3C ．y ＞3D ．y ＜313．若点P 1(－3，y 1)，P 2(－2，y 2)，P 3(3，y 3)均在二次函数y ＝－x 2＋2x ＋c 的图象上，则y 1，y 2，y 3的大小关系是( )A ．y 1＜y 2＜y 3B ．y 3＞y 1＞y 2C ．y 2＞y 1＞y 3D ．y 3＜y 2＜y 114．已知二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 的图象如图所示，则( )A ．b ＞0，c ＞0B ．b ＞0，c ＜0C ．b ＜0，c ＜0D．b＜0，c＞015．(遵义期末)如图，函数y＝ax2－2x＋1和y＝ax－a(a是常数且a≠0)在同一平面直角坐标系中的图象可能是()16．抛物线y＝－2x2＋8x－6.(1)求抛物线的顶点坐标和对称轴；(2)x取何值时，y随x的增大而减小？(3)x取何值时，y＝0？x取何值时，y＞0？x取何值时，y＜0?17．已知二次函数y＝x2－2mx＋m2－1.(1)当二次函数的图象经过坐标原点O(0，0)时，求二次函数的解析式；(2)如图，当m＝2时，该抛物线与y轴交于点C，顶点为D，求C，D两点的坐标；(3)在(2)的条件下，x轴上是否存在一点P，使得PC＋PD最短？若P点存在，求出P 点的坐标；若P点不存在，请说明理由．第2课时用待定系数法求二次函数解析式1．已知二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 经过点(－1，0)，(0，－2)，(1，－2)，则这个二次函数的解析式为．2．已知二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c ，当x ＝0时，y ＝1；当x ＝－1时，y ＝6；当x ＝1时，y ＝0.求这个二次函数的解析式．3．已知抛物线y ＝x 2＋bx ＋c 经过(2，－1)和(4，3)两点．(1)求出这个抛物线的解析式；(2)将该抛物线向右平移1个单位，再向下平移3个单位，得到的新抛物线解析式为．4．已知某二次函数的图象如图所示，则这个二次函数的解析式为( )A ．y ＝2(x ＋1)2＋8B ．y ＝18(x ＋1)2－8C ．y ＝29(x －1)2＋8D ．y ＝2(x －1)2－85．顶点为(－2，－5)且过点(1，－14)的抛物线的解析式为．6．如图所示，抛物线的函数解析式是( )A ．y ＝12x 2－x ＋4B ．y ＝－12x 2－x ＋4C ．y ＝12x 2＋x ＋4D ．y ＝－12x 2＋x ＋47．已知抛物线与x 轴交于点A(－3，0)，对称轴是直线x ＝－1，且过点(2，4)，求抛物线的解析式．8．已知抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c 与x 轴的两个交点为(－1，0)，(3，0)，其形状与抛物线y ＝－2x 2相同，则该二次函数的解析式为．9．抛物线的图象如图所示，根据图象可知，抛物线的解析式可能是( )A ．y ＝x 2－x －2 B ．y ＝－12x 2－12x ＋2C ．y ＝－12x 2－12x ＋1D ．y ＝－x 2＋x ＋210．二次函数y＝－x2＋bx＋c的图象的最高点是(－1，－3)，则b，c的值分别是()A．b＝2，c＝4 B．b＝2，c＝－4C．b＝－2，c＝4 D．b＝－2，c＝－411．二次函数的图象如图所示，则其解析式为．12．如图，已知抛物线的顶点为A(1，4)，抛物线与y轴交于点B(0，3)，与x轴交于C，D 两点．点P是x轴上的一个动点．(1)求此抛物线的解析式；(2)当PA＋PB的值最小时，求点P的坐标．13．如图，在平面直角坐标系中，二次函数的图象交坐标轴于A(－1，0)，B(4，0)，C(0，－4)三点，点P是直线BC下方抛物线上一动点．(1)求这个二次函数的解析式；(2)是否存在点P，使△POC是以OC为底边的等腰三角形？若存在，求出P点坐标；若不存在，请说明理由．参考答案：22.1.4 二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象和性质第1课时二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象和性质1．B2．B3．C4．D5．B6．D7．－8.8．x＜－2；－2，大，2．9．解：(1)将(3，0)代入函数解析式，得9＋3b＋3＝0.解得b＝－4.(2)∵y＝x2－4x＋3＝(x－2)2－1，∴顶点坐标是(2，－1)，对称轴为直线x＝2.(3)如图所示．10．y＝(x＋3)2－4．11．y＝x2＋2x＋3．12．B13．A14．B15．C16．解：(1)∵y ＝－2x 2＋8x －6＝－2(x －2)2＋2，∴顶点坐标为(2，2)，对称轴为直线x ＝2.(2)∵a ＝－2＜0，抛物线开口向下，对称轴为直线x ＝2， ∴当x ＞2时，y 随x 的增大而减小．(3)令y ＝0，即－2x 2＋8x －6＝0，解得x ＝1或3，抛物线开口向下， ∴当x ＝1或x ＝3时，y ＝0；当1＜x ＜3时，y ＞0；当x ＜1或x ＞3时，y ＜0.17．解：(1)将点O (0，0)代入二次函数y ＝x 2－2mx ＋m 2－1中，得0＝m 2－1.解得m ＝±1.∴二次函数的解析式为y ＝x 2＋2x 或y ＝x 2－2x.(2)当m ＝2时，二次函数解析式为y ＝x 2－4x ＋3＝(x －2)2－1， ∴C (0，3)，D (2，－1)．(3)存在．连接CD ，根据“两点之间，线段最短”可知，当点P 位于CD 与x 轴的交点时，PC ＋PD 最短．设经过C ，D 两点的直线解析式为y ＝kx ＋b (k ≠0)，则将C (0，3)，D (2，－1)两点坐标代入解析式中，可得⎩⎪⎨⎪⎧3＝b ，－1＝2k ＋b ，解得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝－2，b ＝3.∴y ＝－2x ＋3.令y ＝0，可得－2x ＋3＝0，解得x ＝32.∴当P 点坐标为(32，0)时，PC ＋PD 最短．第2课时用待定系数法求二次函数解析式1．y ＝x 2－x －2． 2．解：由题意，得⎩⎪⎨⎪⎧a ＋b ＋c ＝0，a －b ＋c ＝6，c ＝1，解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝2，b ＝－3，c ＝1.∴这个二次函数的解析式为y ＝2x 2－3x ＋1.3．(1)解：将(2，－1)和(4，3)两点代入抛物线解析式，得⎩⎪⎨⎪⎧－1＝4＋2b ＋c ，3＝16＋4b ＋c. 解得⎩⎪⎨⎪⎧b ＝－4，c ＝3.∴这个抛物线的解析式为y ＝x 2－4x ＋3. (2)y ＝(x －3)2－4． 4．D5．y ＝－x 2－4x －9． 6．D7．解：∵抛物线与x 轴交于点A (－3，0)，对称轴是直线x ＝－1，∴抛物线与x 轴的另一交点坐标为(1，0)．设抛物线的解析式为y ＝a (x ＋3)(x －1)，将点(2，4)代入，得4＝a (2＋3)(2－1)，解得a ＝45.∴抛物线的解析式为y ＝45(x ＋3)(x －1)，即y ＝45x 2＋85x －125.8．y ＝－2(x ＋1)(x －3)或y ＝2(x ＋1)(x －3)．9．D10．D11．y ＝－x 2＋2x ＋3．12．解：(1)∵抛物线顶点坐标为(1，4)，∴设y ＝a (x －1)2＋4.∵抛物线过点B (0，3)，∴3＝a (0－1)2＋4，解得a ＝－1.∴抛物线的解析式为y ＝－(x －1)2＋4，即y ＝－x 2＋2x ＋3.(2)作点B 关于x 轴的对称点E (0，－3)，连接AE 交x 轴于点P.设直线AE 的解析式为y ＝kx ＋b ，则⎩⎪⎨⎪⎧k ＋b ＝4，b ＝－3，解得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝7，b ＝－3.∴y AE ＝7x －3. ∵当y ＝0时，x ＝37，∴点P 的坐标为(37，0)． 13．解：(1)方法一：设二次函数的解析式为y ＝ax 2＋bx ＋c ，把A ，B ，C 三点坐标代入，可得⎩⎪⎨⎪⎧a －b ＋c ＝0，16a ＋4b ＋c ＝0，c ＝－4，解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝1，b ＝－3，c ＝－4.∴二次函数的解析式为y ＝x 2－3x －4.方法二：设二次函数的解析式为y ＝m (x ＋1)(x －4)，把C 点坐标代入，可得－4m ＝－4.解得m ＝1.∴二次函数的解析式为y ＝(x ＋1)(x －4)＝x 2－3x －4.(2)作OC 的垂直平分线DP ，交OC 于点D ，交BC 下方抛物线于点P ，∴PO ＝PC ，此时P 点即为满足条件的点．∵C (0，－4)，∴D (0，－2)．∴点P 的纵坐标为－2.将y ＝－2代入抛物线解析式，可得x 2－3x －4＝－2.解得x 1＝3－172(小于0，舍去)，x 2＝3＋172. ∴存在满足条件的点P ，其坐标为(3＋172，－2)．。

《1.2.5二次函数y=ax2+bx+c》同步练习(含答案解析)

第5课时二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c的图象与性质知识点 1 用配方法将二次函数由一般式化为顶点式1．将二次函数y ＝x 2－2x ＋3化为y ＝(x －h )2＋k 的形式为( ) A ．y ＝(x ＋1)2＋4 B ．y ＝(x －1)2＋4 C ．y ＝(x ＋1)2＋2 D ．y ＝(x －1)2＋22．用配方法把二次函数y ＝2x 2－4x ＋5化为y ＝a (x －h )2＋k 的形式．解：y ＝2x 2－4x ＋5＝2(________)＋5＝2(x 2－2x ＋________－________)＋5＝2[(x －1)2－________]＋5＝2(x －1)2＋________．知识点 2 二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 与y ＝a (x －h )2＋k 的关系 3．2017·淄博将二次函数y ＝x 2＋2x －1的图象沿x 轴向右平移2个单位后，得到的图象表示的二次函数的表达式是( )A ．y ＝(x ＋3)2－2B ．y ＝(x ＋3)2＋2C ．y ＝(x －1)2＋2D ．y ＝(x －1)2－24．将二次函数y ＝x 2－2x ＋2的图象平移后得到抛物线y ＝(x ＋2)2－1，则其平移方式是( )A ．向左平移3个单位，向上平移2个单位B ．向右平移3个单位，向下平移2个单位C ．向右平移3个单位，向上平移2个单位D ．向左平移3个单位，向下平移2个单位5．将抛物线y ＝x 2－4x ＋3向左平移2个单位后，所得抛物线表示的二次函数的表达式为__________．知识点 3 二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 的图象与性质 6．抛物线y ＝x 2－4x －4的对称轴是( )A ．直线x ＝－2B ．直线x ＝2C ．直线x ＝4D ．直线x ＝－4 7．2018·攀枝花抛物线y ＝x 2－2x ＋2的顶点坐标为( ) A ．(1，1) B ．(－1，1) C ．(1，3) D ．(－1，3)8．对于抛物线y ＝－4x ＋x 2－7，下列说法：①抛物线的开口向上；②对称轴为直线x ＝2；③顶点坐标为(2，－3)；④点⎝⎛⎭⎫－12，－9在该抛物线上；⑤在对称轴右侧，抛物线是上升的．其中正确的说法有________(填序号)．9．若A(2，y 1)，B(3，y 2)是二次函数y ＝x 2－2x ＋1的图象上的两个点，则y 1与y 2的大小关系为y 1________y 2(填“>”“<”或“＝”)．10．若抛物线y ＝2x 2－bx ＋3的对称轴是直线x ＝1，则b 的值为________． 11．已知二次函数y ＝x 2＋4x ＋3. (1)求这个二次函数图象的顶点坐标和对称轴；(2)当x 为何值时，y 随x 的增大而增大？当x 为何值时，y 随x 的增大而减小？ (3)当x 为何值时，函数有最小值，最小值是多少？12．将二次函数y ＝x 2＋bx ＋c 的图象先向右平移2个单位，再向下平移3个单位，所得图象表示的二次函数的表达式为y ＝(x －1)2－4，则b ，c 的值分别为( )A ．2，－6B ．2，0C ．－6，8D ．－6，2 13．2017·六盘水已知二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 的图象如图1－2－11所示，则( )图1－2－11A ．b ＞0，c ＞0B ．b ＞0，c ＜0C ．b ＜0，c ＜0D ．b ＜0，c ＞0 14．2＋bx ＋c 的自变量x 与函数y 的对应值如下表：A ．抛物线的开口向下B ．当x ＞－3时，y 随x 的增大而增大C ．二次函数的最小值是－2D ．抛物线的对称轴是直线x ＝－5215．二次函数y ＝－x 2＋bx ＋c 的图象如图1－2－12所示，若点A(x 1，y 1)，B(x 2，y 2)在此函数图象上，且x 1<x 2<1，则y 1与y 2的大小关系是y 2(填“＞”“＝”或“＜”)．图1－2－1216．已知二次函数y ＝x 2＋mx ＋n 的图象经过点P(－3，1)，对称轴是直线x ＝－1. (1)求m ，n 的值．(2)x 取什么值时，y 随x 的增大而减小；x 取什么值时，y 随x 的增大而增大？17．如图1－2－13，已知抛物线y＝ax2＋bx－3的对称轴为直线x＝1，交x轴于A，B两点，交y轴于点C，其中点B的坐标为(3，0)．(1)写出点A的坐标；(2)求抛物线的函数表达式．图1－2－1318．若两个二次函数图象的顶点、开口方向都相同，则称这两个二次函数为“同簇二次函数”．(1)请写出两个为“同簇二次函数”的函数；(2)已知关于x的二次函数y1＝2x2－4mx＋2m2＋1和y2＝ax2＋bx＋5，其中函数y1的图象经过点A(1，1)，若函数y1＋y2与y1为“同簇二次函数”，求函数y2的表达式，并求出当0≤x≤3时，y2的最大值．教师详解详析1．D [解析] y ＝x 2－2x ＋3＝x 2－2x ＋1＋2＝(x －1)2＋2. 2．x 2－2x 1 1 1 33．D [解析] ∵y ＝x 2＋2x －1＝(x ＋1)2－2，∴二次函数y ＝x 2＋2x －1的图象沿x 轴向右平移2个单位后，得到的图象的函数表达式是y ＝(x ＋1－2)2－2＝(x －1)2－2，故选D.4．D [解析] y ＝x 2－2x ＋2＝(x －1)2＋1，∴函数图象的顶点为(1，1)．抛物线y ＝(x ＋2)2－1的顶点为(－2，－1)，故应将函数的图象向左平移3个单位，向下平移2个单位．5．y ＝x 2－16．B [解析] 根据题意，可知a ＝1，b ＝－4，依据抛物线的对称轴公式x ＝－b2a 求解即可．7．A8．①②⑤9．< [解析] 思路一：二次函数y ＝x 2－2x ＋1的图象开口向上，对称轴为直线x ＝1，在对称轴的右侧，y 随x 的增大而增大．∵1<2<3，∴y 1<y 2.思路二：把x ＝2和x ＝3分别代入函数表达式中，可求得y 1＝22－2×2＋1＝1，y 2＝32－2×3＋1＝4，∴y 1<y 2.10．4 [解析] 由－－b2×2＝1，解得b ＝4.11．解：(1)∵－b 2a ＝－42＝－2，4ac －b 24a ＝12－164＝－1，∴顶点坐标为(－2，－1)，对称轴为直线x ＝－2.(2)当x ＞－2时，y 随x 的增大而增大；当x ＜－2时，y 随x 的增大而减小．(3)当x ＝－2时，函数有最小值，最小值是－1.12．B [解析] 将点(1，－4)向左平移2个单位，再向上平移3个单位得到点(－1，－1)，所以原抛物线表示的二次函数的表达式为y ＝(x ＋1)2－1，化成一般形式为y ＝x 2＋2x ，所以b ＝2，c ＝0.故选B.13．B [解析] ∵二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 的图象开口向下，∴a ＜0.∵二次函数图象与y 轴交于负半轴，∴c ＜0.又∵对称轴为直线x ＝－b 2a ，且－b2a＞0，∴b ＞0，故选B.14．D [解析] 从表格中得知当x ＝－3和x ＝－2时，y ＝－2，∴二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 的图象的对称轴为直线x ＝－52，故选D.15．< [解析] 由图象，可知抛物线的对称轴为直线x ＝1.∵点A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)在抛物线上，且x 1<x 2<1，∴点A ，B 都在对称轴的左侧．∵抛物线y ＝－x 2＋bx ＋c 的开口向下，在对称轴左侧，y 随x 的增大而增大，∴y 1<y 2.16．解：(1)∵二次函数y ＝x 2＋mx ＋n 的图象经过点P (－3，1)，对称轴是直线x ＝－1，∴⎩⎪⎨⎪⎧1＝9－3m ＋n ，－m 2＝－1，解得⎩⎨⎧m ＝2，n ＝－2，即m ，n 的值分别为2，－2.(2)∵a ＝1＞0，∴抛物线的开口向上．当x ＜－1时，y 随x 的增大而减小；当x ＞－1时，y 随x 的增大而增大．17．解：(1)∵抛物线y ＝ax 2＋bx －3的对称轴为直线x ＝1，交x 轴于A ，B 两点，其中点B 的坐标为(3，0)，∴点A 的横坐标为－1，∴点A 的坐标为(－1，0)．(2)将A (－1，0)，B (3，0)代入y ＝ax 2＋bx －3，得⎩⎨⎧a －b －3＝0，9a ＋3b －3＝0，解得⎩⎨⎧a ＝1，b ＝－2，∴抛物线的函数表达式是y ＝x 2－2x －3.18．解：(1)答案不唯一，如y ＝x 2和y ＝2x 2.(2)将点A (1，1)代入y 1＝2x 2－4mx ＋2m 2＋1，得2－4m ＋2m 2＋1＝1，解得m ＝1，所以y 1＝2x 2－4x ＋3＝2(x －1)2＋1，即函数y 1的图象的顶点坐标为(1，1)．又∵y 1＋y 2＝(a ＋2)x 2＋(b －4)x ＋8，函数y 1＋y 2与y 1为“同簇二次函数”，∴函数y 1＋y 2＝(a ＋2)x 2＋(b －4)x ＋8的图象的顶点坐标为(1，1)，∴⎩⎪⎨⎪⎧（a ＋2）＋（b －4）＋8＝1，－b －42（a ＋2）＝1，解得⎩⎨⎧a ＝5，b ＝－10， ∴y 2＝5x 2－10x ＋5.当0≤x ≤3时，易知x ＝3时，y 2最大值＝5×32－10×3＋5＝20.。

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同步作业一、二次函数的定义1、下列函数中，是二次函数的是 . ①142+-=x x y ； ②22x y =；③x x y 422+=； ④x y 3-=； ⑤12--=x y ；⑥p nx mx y ++=2；⑦xy 4=； ⑧x y 5-=。

2、在一定条件下，若物体运动的路程s （米）与时间t （秒）的关系式为t t s 252+=，则t ＝4秒时，该物体所经过的路程为。

3、若函数54)82(22++-+=x x m m y 是关于x 的二次函数，则m 的取值范围为。

4、已知函数1)3(72++=-m x m y 是二次函数，则m ＝。

5、若函数15)2(22++-=-x x m y m是关于x 的二次函数，则m 的值为。

6、已知函数35)1(12-+-=+x x m y m是二次函数，求m 的值。

二、二次函数)0(2≠=a ax y 的图象与性质A1. 二次函数221x y =的顶点坐标是，对称轴是直线。

2. 二次函数241x y =的图象开口，当x ＞ 0时，y 随x 的增大而；当x ＜ 0时，y 随x 的增大而；当x ＝ 0时，函数y 有最值是。

3. 二次函数23x y -=的图象开口，当x ＞ 0时，y 随x 的增大而；当x ＜ 0时，y 随x 的增大而；当x ＝ 0时，函数y 有最值是。

4. 已知点A （2，1y ），B （4，2y ）在二次函数23x y -=的图象上，则1y 2y . 5. 已知点A （－2，1y ），B （4，2y ）在二次函数)0(2>=a ax y 的图象上，则1y 2y . 6. 在函数222)1(,321,,4,-=+=-===x y x y x y x y x y 中，其图象的对称轴是y 轴的有（）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个7. 抛物线221x y -=不具有的性质是（） A ．开口向下； B ．对称轴是y 轴； C ．当x ＞ 0时，y 随x 的增大而减小； D ．函数有最小值8. 抛物线2228,5,41x y x y x y =-==共有的性质是（）A ．开口方向相同B ．开口大小相同C ．当x ＞ 0时，y 随x 的增大而增大D ．对称轴相同9. 已知抛物线2ax y =经过点A （1，－4），求（1）x ＝4时的函数值；（2）y ＝－8时的x 的值。

B10. 已知抛物线mm xm y --=2)1(的开口向下，则m 的值为。

11. 已知抛物线24x y =与直线1-=kx y 有唯一交点，求k 的值。

12.已知P （x ，y ）是抛物线2x y -=第三象限内的一点，点A 的坐标为（4，0），求OPA 的面积S 与x 的函数关系式。

2ax y=a＞0 向上y轴(x＝0)（0，0）当x＜0时，当x＞0时，x＝0时，y最小＝0a＜0 向下y轴(x＝0)（0，0）当x＜0时，当x＞0时，x＝0时，y最大＝0 kaxy+ =2a＞0 向上y轴(x＝0)(0，k) 当x＜0时，当x＞0时，x＝0时，y最小＝ka＜0 向下y轴(x＝0)(0，k) 当x＜0时，当x＞0时，x＝0时，y最大＝k 2)(hxay-=a＞0 向上x＝h (h，0) 当x＜h时，当x＞h时，x＝h时，y最小＝0a＜0 向下x＝h (h，0) 当x＜h时，当x＞h时，x＝h时，y最大＝0khxay+-=2)(a＞0向上x＝h (h，k) 当x＜h时，当x＞h时，x＝h时，y最小＝ka＜0向下x＝h (h，k) 当x＜h时，当x＞h时，x＝h时，y最大＝kcbxaxy++=2a＞0 向上abx2-=)44,2(2abacab--当x＜ab2-时，当x＞ab2-时，当abx2-=时，abacy442-=最小a＜0 向下abx2-=)44,2(2abacab--当x＜ab2-时，当x＞ab2-时，当abx2-=时，abacy442-=最大二次函数的性质函数c ax y +=2的图象与性质1．抛物线322--=x y 的开口，对称轴是，顶点坐标是，当x 时， y 随x 的增大而增大，当x 时， y 随x 的增大而减小. 2．将抛物线231x y =向下平移2个单位得到的抛物线的解析式为，再向上平移3个单位得到的抛物线的解析式为，并分别写出这两个函数的顶点坐标、。

3．二次函数c ax y +=2()0≠a 中，若当x 取x 1、x 2（x 1≠x 2）时，函数值相等，则当x 取x 1＋x 2时，函数值等于。

同步作业（5）函数()2h x a y -=的图象与性质1．填表：抛物线开口方向对称轴顶点坐标 ()223--=x y()2321+=x y同步作业（6）1．已知函数()412-+=x y 。

（1）指出函数图象的开口方向、对称轴和顶点坐标；（2）若图象与x 轴的交点为A 、B 和与y 轴的交点C ，求△ABC 的面积；（3）指出该函数的最值和增减性；（4）若将该抛物线先向右平移2个单位，在向上平移4个单位，求得到的抛物线的解析式；（5）该抛物线经过怎样的平移能经过原点。

（6）画出该函数图象，并根据图象回答：当x 取何值时，函数值大于0；当x 取何值时，函数值小于0。

函数c bx ax y ++=2的图象和性质1．抛物线942++=x x y 的对称轴是。

2．抛物线251222+-=x x y 的开口方向是，顶点坐标是。

3．试写出一个开口方向向上，对称轴为直线x ＝－2，且与y 轴的交点坐标为（0，3）的抛物线的解析式。

4．通过配方，写出下列函数的开口方向、对称轴和顶点坐标：（1）12212+-=x x y ；（2）2832-+-=x x y ；（3）4412-+-=x x y5．把抛物线c bx x y ++=2的图象向右平移3个单位，在向下平移2个单位，所得图象的解析式是532+-=x x y ，试求b 、c 的值。

6．把抛物线1422++-=x x y 沿坐标轴先向左平移2个单位，再向上平移3个单位，问所得的抛物线有没有最大值，若有，求出该最大值；若没有，说明理由。

7．某商场以每台2500元进口一批彩电。

如每台售价定为2700元，可卖出400台，以每100元为一个价格单位，若将每台提高一个单位价格，则会少卖出50台，那么每台定价为多少元即可获得最大利润？最大利润是多少元？同步作业（8）二次函数的对称轴、顶点、最值（技法：如果解析式为顶点式()k h x a y +-=2，则最值为k ；如果解析式为一般式c bx ax y ++=2则最值为ab ac 442-）A1. 抛物线m m x x y -++=2242经过坐标原点，则m 的值为。

2. 抛物线c bx x y ++=2的顶点坐标为（1，3），则b ＝，c ＝ . 3. 抛物线y ＝x 2＋3x 的顶点在( )A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限4. 若抛物线y ＝ax 2－6x 经过点(2，0)，则抛物线顶点到坐标原点的距离为( )A.13B.10C.15D.145. 若直线y ＝ax ＋b 不经过二、四象限，则抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c( ) A.开口向上，对称轴是y 轴 B.开口向下，对称轴是y 轴 C.开口向下，对称轴平行于y 轴 D.开口向上，对称轴平行于y 轴6. 已知抛物线y ＝x 2＋(m －1)x －14的顶点的横坐标是2，则m 的值是_______. 7. 抛物线322-+=x x y 的对称轴是。

8. 若二次函数332-+=mx x y 的对称轴是直线x ＝1，则m ＝。

9. 当n ＝________，m ＝______时，函数y ＝(m ＋n)nx ＋(m －n)x 的图象是抛物线，且其顶点在原点，此抛物线的开口________.10. 已知二次函数3222++-=a ax x y ，当a 时，该函数y 的最小值为０？ 11. 已知二次函数m x x y +-=62的最小值为１，那么m ＝。

12. (易错题)已知二次函数1)1(2-+-+=m x m mx y 有最小值为０，则m ＝。

13. 已知二次函数342-+-=m x x y 的最小值为3，则m ＝。

14. 心理学家发现，学生对概念的接受能力y 和提出概念所用的时间x （单位：分）之间大体满足函数关系式：436.21.02++-=x x y （0≤x ≤30）。

y 的值越大，表示接受能力越强。

试根据关系式回答：（1）若提出概念用10分钟，学生的接受能力是多少？（2）概念提出多少时间时？学生的接受能力达到最强？B15. 某地要建造一个圆形喷水池，在水池中央垂直于水面安装一个花形柱子OA ，O 恰在水面中心，安置在柱子顶端A 处的喷头向外喷水，水流在各个方向上沿形状相同的抛物线路径落下，且在过OA 的任一平面上，抛物线形状如图（1）所示。

图（2）建立直角坐标系，水流喷出的高度y （米）与水平距离x （米）之间的关系是4522++-=x x y 。

请回答下列问题：（1）柱子OA 的高度是多少米？（2）喷出的水流距水平面的最大高度是多少米？（3）若不计其他因素，水池的半径至少要多少米才能使喷出的水流不至于落在池外？16. 体育测试时，初三一名高个学生推铅球，已知铅球所经过的路线为抛物线21212++-=x x y 的一部分，根据关系式回答：（1）该同学的出手最大高度是多少？（2）铅球在运行过程中离地面的最大高度是多少？（3）该同学的成绩是多少？17. 如图，正方形EFGH 的顶点在边长为a 的正方形ABCD 的边上，若AE ＝x ，正方形EFGH 的面积为y 。

（1）求出y 与x 之间的函数关系式；（2）正方形EFGH 有没有最大面积？若有，试确定E 点位置；若没有，说明理由。

同步作业（9）二次函数的增减性18. 二次函数5632+-=x x y ，当1>x 时，y 随x 的增大而；当1<x 时，y 随x 的增大而；当1=x 时，函数有最值是。

19. 已知函数542+-=mx x y ，当2->x 时，y 随x 的增大而增大；当2-<x 时，y 随x 的增大而减少；则x ＝1时，y 的值为。

20. 已知二次函数1)1(2++-=m x y ，当1≥x 时，y 随x 的增大而增大，则m 的取值范围是 .21. 已知二次函数253212++-=x x y 的图象上有三点)(),,(),,(332211y x C y x B y x A ，且3213x x x <<<，则321,,y y y 的大小关系为 .二次函数的平移技法：只要两个函数的a 相同，就可以通过平移重合。

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