沪教版(上海)数学七年级第二学期15.1 平面直角坐标系(1) 教案 (1)
沪教版(上海)数学七年级第二学期15.1 平面直角坐标系 (1) 教案
教师：学科：数学年级：初一课题15.1平面直角坐标系（1）课型√基础／拓展√新授／复习／练习／讲评教学目标定位教学目标1.在具体情境中理解有序实数对的意义，经历从现实生活中抽象出数学概念的过程，感受数学与生活的联系．2.理解平面直角坐标系的有关概念，知道坐标平面内的点与有序实数对是一一对应的，在从数轴到平面直角坐标系的知识发展过程中，感受数学研究的方法和坐标的思想．3.会根据直角坐标系内点的位置写出它的坐标，体会数形结合的数学思想．教学重点平面直角坐标系的有关概念，正确写出直角坐标平面内点坐标．教学难点平面直角坐标系中的点与有序实数对对应的意义．板书设计教学反思画一画：建立一个直角坐标系判断：以下是平面直角坐标系吗？为什么？（1）（2）（3）（4）3.借助平面直角坐标系（1）确定坐标平面内一点A的有序实数对（2）确定有序实数对（2.5,3）所对应的点B得到：平面内的点与有序实数对一一对应（3）坐标的表示在平面直角坐标系xOy中，点P所对应的有序实数对),(ba叫做通过辨析，巩固平面直角坐标系的概念，规范平面直角坐标系的正确建立方法．通过直角坐标平面上任意一个点，学习如何用有序实数对表示它，从而引出点的坐标的确定，强调实数对的有序性，体会从特殊到一般的数学思想方法．通过坐标轴上的点的坐巩固练习拓展练习1.判断以下说法正确吗？为什么？（1）平面直角坐标系xOy中，点B的坐标是B（3，3）.（2）平面直角坐标系xOy中，点O的坐标是O（0）.（3）平面直角坐标系xOy中，点M的坐标是M（-2，2)（4）平面直角坐标系xOy中，点P的坐标是P（0，-3）.2.写出直角坐标平面内“一帆风顺”图形中下列各点的坐标．A______，B______，O_______，C______，D______，E_______，F_______.1.如图，写出△ABC的三个顶点坐标，并求出△ABC的面积.通过各种错误的坐标表达方式，以及写出点的坐标的练习，帮助学生巩固概念，强化“有序数对”和“先横后纵”加强学生的探究意识，结合三角形面积问题展开分类讨论，在辨析中升华概念，巩固新知．O11FEDCBAyx。
沪教版(上海)数学七年级第二学期15.1 平面直角坐标系 教案
《15.1（1）平面直角坐标系》一、教学目标1、理解平面直角坐标系的有关概念，知道坐标平面内的每一点都有唯一的有序实数对与它对应；会根据点的位置写出点的坐标2、感悟建立平面直角坐标系的意义，体会数形结合的思想二、教学重点1、平面直角坐标系的有关概念及蕴含其中的数形结合的思想2、直角坐标平面内点的坐标的确定三、教学难点1、平面直角坐标系构建的过程2、理解平面直角坐标系中的每一点都有唯一的有序实数对与它对应四、教学过程导入语：无论在生活中还是数学中，“位置”的描述都是一个非常重要的课题。
今天这节课，我们将一起来研究与点的位置有关的问题。
（一）复习旧知我们已经学过，直线上的点的位置，可以借助于数轴来表示。
此时，A 的位置描述取决于数轴的三要素，即原点、单位长度和正方向。
如图，点A 的位置可以描述为：位于原点右侧，距离它两个单位长度，它对应的实数是2。
数轴上的所有点与实数的全体有怎样的关系？（一一对应）（二）联想实例 A 0 1 2从线到面，平面中的点的位置该如何表示呢？展示生活中的实例：仪仗方队、电影院座位图【小结】平面中的点可以用一组“数对”来表示（三）探究新知【问题】在一张长为6、宽为5的长方形的纸片中，如何描述点P的位置？直线上点的位置可以借助于数轴来表示，而平面内的点是用“有序数对”来表示的，类似地，我们以长方形的顶点A为原点，分别沿AB、AD两边所在直线、以向右和向上为正方向画两条数轴，取相同的单位长度。
规定描述P点的数对的顺序，即有序数对2、1。
因此，平面内点的位置可用有序数对来表示。
【知识点1—平面直角坐标系】水平方向的数轴又叫横轴，我们把它记作x轴，铅直方向的数轴，我们把它记作y轴，正方向分别是向右、向上，单位长度相同，公共的原点叫做坐标原点，这个直角坐标系记作平面直角坐标系xOy，x轴和y轴统称为坐标轴。
【操作】阅读课本教材，构建平面直角坐标系【知识点2—点的坐标】有序数对（2，1）即点P的坐标，其中2叫做横坐标，1叫做纵坐标，规定横坐标在前，纵坐标在后。
沪教版七年级数学下册 第十五章 15.1 平面直角坐标系 教案
15.1（1）平面直角坐标系教学目标：1、通过实例认识有序实数对，感受它在确定点的位置中的作用2、认识平面直角坐标系，了解点与坐标的对应关系，能由点的位置写出点的坐标（纵横坐标为整数） 教学重点：理解有序数对的概念，用有序数对来表示位置教学难点：理解有序数对是“有序的”并用它解决实际问题教学过程：课题引入：用数轴上的点来表示下列各数：-3，221，0,2 反之，数轴上任意一点表示唯一的一个实数。
数轴上的所有点与实数之间具有一一对应的关系。
平面上的点与实数之间有怎样的关系呢？新课探索一1、（1）上海大剧院位于上海人民广场西北侧，建筑面积为62803平方米。
她那独特的建筑造型，高科技的玻璃架结构，美轮美奂的室内装饰，获得中外宾客的赞许。
（2）议一议：剧场内可能出现两位老太太为了同一个座位发生争议吗？若可能，请你去帮忙协调解决；若不可能，请说明理由。
（3）议一议：一位新教师用她的眼神与手指指向你，请你回答问题，你能领悟她是请你吗？思考：新教师该怎么样做才能使你们领悟她是请哪位学生起立回答问题？请确定以下座位的位置：（2，4），（4，2），（3，3），（5，6）（4）用“数对”来表示平面内的点。
把有序的两个正整数所组成的“数对”扩大为由有序的两个非零实数组成的“数对”问：数对的正、负号组合会出现几种情况？数对的正、负号组合情况有四种，而两条相交直线把平面分为四个区域，可使平面内的点的分布状况与“数对”的符号组合情况相联系，两条直线为分界线。
新课探索二、思考：如何确定平面内的点的位置？（例如图A、B、C、D、E各点）你能用数对来表示上述各点吗？新课探索三有了平面直角坐标系，平面内的点就可以用一个有序数对来表示了。
试一试：请用有序数对来表示A、B、C、D、E的位置。
新课探索四（1）一般地，对于直角坐标平面内的任意一点P，如图，过点P作X轴的垂线，垂足为M，可得点M在X轴上所对应的实数a；再过点P作y轴的垂线，垂足为N，可得点N在y轴上所对应的实数b，那么有序实数对（a，b）表示点P，这样的有序实数对是唯一确定的。
沪教版(上海)数学七年级第二学期15.1 《平面直角坐标系(一)》导学案
《平面直角坐标系（一）》导学案
【学习目标】
1．体会平面直角坐标系得出过程，会在平面直角坐标系中表示出点的坐标及会根据给出的坐标确定点的位置
2.经历平面直角坐标系的探究过程,体会数形结合思想在解决问题中的作用；
3.通过小组游戏活动,培养学生与他人合作交流的意识和探究精神.通过动手画坐标系和描点，培养学生的动手操作能力
【重、难点】
重点：平面直角坐标系及相关概念，在平面直角系中能表示点的坐标及根据坐标能指出点的位置并描出点
难点：在平面直角系中能表示点的坐标及根据坐标能指出点的位置并描出点；会表达点到x轴、y轴的距离。
沪教版(上海)数学七年级第二学期15.2 直角坐标平面内点的运动(1) 教案
如果别人思考数学的真理像我一样深入持久，他也会找到我的发现。
——高斯15．2（1）直角坐标平面内点的运动（1）教学目标 1、掌握平行于x 、y 轴的直线上的点的特征；2、掌握平行于x 、y 轴的直线上的两点的距离.教学重点及难点掌握平行于x 、y 轴的直线上的两点的距离.教学过程一、复习导入师：在直角坐标平面内.x 轴、y 轴坐标上的点的特征是什么？生：x 轴上的坐标点表示为(,0)x ，y 轴上的坐标点表示为(0,)y .师：如果x 轴上的两个点表示为1(,0)A x ，2(,0)B x ，那么如何计算这两点的距离呢？生：A 、B 两点的距离表示为12AB x x =-.（学生可能得出的结论不是这个式子）. 如果两点在y 轴上又如何呢？二、学习新课引导学生探索新知画一画，练一练1(,)A x y 、2(,)B x y在直角坐标平面内，直线AB 平行于x 轴，直线CD 平行于y 轴，已知点A （-3，3）、B （4，3）、C （2，-2），D （2，4），那么A 、B 两点的距离AB 是多少？C 、D 两点的距离CD 又是多少呢？学生操作分别过A 、B 两点作x 轴的垂线，垂足分别为1A 、1B ，那么1A （-3，0），1B （4，0）所以AB=11A B =|（-3）-4|=7，同样的方法可得CD=|（-2）-4 |=6（四边形11AA BB 是长方形）（平行线之间的距离处处相等）小结在直角坐标平面内：平行于x 轴的直线上的两点1(,)A x y ，2,()B x y 的距离12AB x x =-平行于y轴的直线上的两点12(,),(,)C x yD x y的距离12CD y y=-例题1、计算图中直角梯形ABCD的面积.解： 1.6(2) 3.6AD=--=2(1)3CD=--=2(2)4AB=--=11()(34) 3.612.622ABCDS CD AB AD=+⨯=+⨯=梯形2、计算图中四边形ABCD的面积.解：点A（-1，4），B（-4，0），C（-1，-3），D（4，2）4(3)7AC=--=点B到AC的距离为3点D到AC的距离为5，1173752822ABCDS=⨯⨯⨯⨯=四边形1173752822ABCDS=⨯⨯+⨯⨯=四边形四、课堂小结教师：同学们完成了今天的探索和学习，大家一定有很多收获.请谈谈自己有哪些收获？五、回家作业完成练习册15.2（1）一天，毕达哥拉斯应邀到朋友家做客。
沪教版15.1平面直角坐标系教案
课题：§15.1 平面直角坐标系教学目标：1. 理解平面直角坐标系、有序数对、直角坐标平面等有关概念；掌握如何构建平面直角坐标系，并能写出直角坐标平面中点的坐标；感知直角坐标系的内涵。
2.通过学习过程中的感受和体会，培养学生积极参与、勤于思考、勇于创新的意识，让每个学生都获得自己力所能及的数学知识，增强学生的自信心。
3.通过学习用坐标表示点的位置，渗透数形结合思想，发展学生的应用意识。
教学重点：如何构建平面直角坐标系，并能写出直角坐标平面中点的坐标。
教学难点：1.理解直角坐标平面上的点与有序数对之间一一对应的关系；2.对特殊点坐标的理解以及直角坐标系的内涵。
教学过程：一、问题引入1.数轴是一条规定了、、的直线。
2.数轴上的点与是一一对应的。
3.数轴上的原点与实数是对应的。
4.生活实际举例，感受我们是用数对表示区域内的具体位置的，从而理性思考我们应该用怎样的数对来表示平面内点的位置。
二、概念理解通过刚才生活中的例子我们可以感受到平面上的位置我们需要用数对来表示，而一个平关注坐标轴上的点的坐标，你发现了什么问题吗？为什么会这样呢？ 数轴上的点的坐标特点： x 轴上所有点的纵坐标为0，（垂足为坐标原点） y 轴上所有点的横坐标为0 反之：若点P 坐标为（a,b ），当a=0时，点P 在x 轴上；当b=0时，点P 在y 轴上。
四、课堂巩固 1.填空.（1）直角坐标平面内的点可以用一个表示。
（2）点M （-2，1）的横坐标是，纵坐标是。
（3）点N 在x 轴上，且它的横坐标为3，则点N 的坐标是。
（4）点P 的坐标为（0，-4）则点2. 课后思考题：你能写出上述图形中每两条线段的交点的坐标吗？ 通过你写出来的坐标你能总结一些特点吗？3..多少度？4.若点P 坐标为（m+1,m ）,且点P 在y 轴上，那么m 值为多少？此时点P 的坐标是多少？ 五、寓教于乐解：过点A 作x 轴垂线，垂足对应的实数是 过点A 作y 轴垂线，垂足对应的实数是 ，所以点A 的坐标是（ ， ）同理，点B 的坐标是( , )点C 的坐标是( , ) 点D 的坐标是( , ) 点E 的坐标是( , ) 点F 的坐标是( , )游戏：你能说出好朋友的坐标吗？1.如果以朱季同学的位置为坐标原点，建立如图所示直角坐标系，你能说出自己和好朋友的坐标吗？2.如果以你自己的位置为坐标原点，建立直角坐标系，你能说出自己和好朋友的坐标吗？3.如果以好朋友的位置为坐标原点，建立直角坐标系，你能说出自己和好朋友的坐标吗？结论：同一个平面由于建立了不同的直角坐标系，同一个点对应不同的有序数对；在同一个直角坐标平面内点与有序数对之间的对应是唯一的。
沪教版数学七年级下册15.1《平面直角坐标系》教学设计
沪教版数学七年级下册15.1《平面直角坐标系》教学设计一. 教材分析《平面直角坐标系》是沪教版数学七年级下册第15.1节的内容，主要介绍了平面直角坐标系的定义、坐标轴、坐标点的表示方法等基本概念。
本节内容是学生学习函数、几何等数学知识的基础，对于学生理解数学的本质具有重要意义。
二. 学情分析学生在学习本节内容前，已经学习了有理数、几何图形的知识，具备了一定的逻辑思维和空间想象力。
但部分学生对于抽象的坐标系概念可能较难理解，需要通过具体实例和操作来加深理解。
三. 教学目标1.了解平面直角坐标系的定义、坐标轴的特点及坐标点的表示方法。
2.能够运用平面直角坐标系解决实际问题，培养学生的空间想象力。
3.培养学生的观察能力、思考能力和动手操作能力。
四. 教学重难点1.平面直角坐标系的定义和坐标轴的特点。
2.坐标点的表示方法。
3.运用平面直角坐标系解决实际问题。
五. 教学方法1.采用问题驱动法，引导学生主动探究平面直角坐标系的基本概念。
2.利用数形结合法，通过图形展示和数学公式相结合，帮助学生理解坐标系的性质。
3.运用实例分析法，让学生通过解决实际问题，掌握坐标系的运用。
4.小组合作学习，培养学生的团队协作能力。
六. 教学准备1.教学课件：制作包含图形、实例的课件，辅助教学。
2.练习题：准备相关练习题，巩固所学知识。
3.教学工具：黑板、粉笔、直尺等。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用实例引入平面直角坐标系的概念，如：描述一个物体的位置。
2.呈现（10分钟）展示平面直角坐标系的图形，讲解坐标轴的特点，坐标点的表示方法。
3.操练（10分钟）学生动手操作，绘制简单的平面直角坐标系，标注坐标点。
4.巩固（10分钟）讲解坐标系在实际问题中的应用，如：求两个点的距离、判断点的位置等。
5.拓展（10分钟）引导学生思考：坐标系在生活中的应用，如：导航、建筑设计等。
6.小结（5分钟）总结本节课所学内容，强调平面直角坐标系的基本概念和应用。
沪教版(上海))数学七年级下册15.1 平面直角坐标系 讲义设计 (无答案)
第十五章 平面直角坐标系15.1（1）平面直角坐标系（1）一、知识点汇总：1．规定了 _____________ 、 _____________ 和 _____________ 的 _____________ 就是一条数轴．2．数轴上的所有点与 _____________ 之间具有一一对应的关系．3．在平面内取一点O ，过点O 画两条 ___________ 的数轴，且使它们以点O 为 _____________ ．这样，就在平面内建立了一个 _____________ ，通常，所画的两条数轴中，有一条是 _____________ 放置的，它的 _____________ 向右，这条数轴叫做 _____________ （记作___轴）另一条是 _____________ 放置的，它的正方向 _____________ ，这条数轴叫做 _____________ （记作___轴）；这两条数轴统称为 _____________ ．4．直角坐标平面上的所有点与 _____________ 之间具有一一对应的关系，在(),a b 中，若ab 使，(),a b 与(),b a 表示 _____________ 的点，即a b 、的顺序 _____________ 颠倒．5．所有横坐标是0的点在 _____________ 上，所有纵坐标是0的点在 _____________ 上．6．点P 的坐标是(),a b ，点P 到x 轴的距离等于 ___________ ，到y 轴的距离等于 ___________ ．二、基础训练：1．如图，点P 的坐标是 _____________ ，点P 到x 轴的距离等于_____________ ，到y 轴的距离等于 _____________ ；点Q 的坐标是 _____________ ，点Q 到x 轴的距离等于 _____________ ，到y 轴的距离等于 _____________ ．2．在直角坐标平面内一点A 的横坐标是3，纵坐标是2，那么点A 的坐标是 _____________ ；如果点B 的横坐标是2，纵坐标是3，那么点B 的坐标是 _____________ ．这样，点A 到点B 是表示 ___________的两点．（填写“相同”或：不同）3．在直角坐标平面内，如果点O 的坐标是()0,0，那么点O 叫做 _____________ 点，x 轴上的点的坐标特征是 _____________ 坐标为零；y 轴上的点的坐标特征是 _____________ 坐标为零．4．在直角坐标平面内，点M 的坐标为()3,y -，点N 的坐标为(),4x ，如果M N 、两点表示同一点，那么x = _____________ ，y = _____________ ．5．在直角坐标平面内，点P 的坐标是(),a b ，如果0ab =，那么点P 位于 _____________ 上．6．如图，四边形ABCD 是正方形，它的各个顶点的坐标是:A _____________ ，:B _____________ ，:C _____________ ，:D _____________ ．7．如图，写出矩形ABCD 各顶点的坐标：:A _____________ ，:B _____________ ，:C _____________ ，:D _____________ ．8．如图是小刚对的一张脸，他对妹妹说“如果我用()0,2表示左眼，用()2,2表示右眼，那么嘴的位置可以表示成 （ ）A ．()1,0；B ．()1,0-；C ()1,1- ．D ．()1,1-．9．如图，小明从点O 出发，先向西走40米，再向南走30米到达点M ，如果点M 的位置用()40,30--表示，那么()10,20表示的位置是（ ）A ．A ；B ．B ；C ．C ；D ．D ．10．若点A 在x 轴上，且到y 轴的距离为5，那么点A 的坐标是 _____________ ．12．在直角坐标平面内，满足到x 轴的距离为2且到y 轴的距离为5的点有 _____________ 个．13．已知点()5,3P -，则点P 到x 轴的距离是 _____ ，点P 到y 轴的距离是 ___________ ．14．以点()2,0为圆心，以3为半径画一个圆，则此圆与x 轴的交点坐标是 _____________ ．15．在直角坐标平面内，经过点()()5,00,3A B -、画直线AB ，它与坐标轴所围成的三角形的面积是 _____________ ．16．如果点()2,1Q m m -+-在直角坐标系的x 轴上，则点Q 的坐标是 _____________17．正方形的周长是12，一个顶点在原点，相邻的两边在坐标轴上，那么正方形不在坐标轴上的顶点坐标是 _____________ ．18．如图，点A 的位置为()1,0-，那么点B C D E 、、、的坐标分别为_____________ 、 _____________ 、 _____________ 、 _____________ ．19．有一个英文单词的字母顺序对应如图中的有序数对分别为()6,2，()1,1，()6,3，()1,2，()5,3，请你把这个英文单词写出来或者翻译成中文为 ________________ ．20．在平面直角坐标系中，如果点P 到x 轴的距离等于4，到y 轴的距离等于5，这样的P 点共有（ ）A ．1个；B ．2个；C ．3个；D ．4个．21．已知点A 的坐标是(),m n ，如果0m ≠且0n =，那么点A 在（ ）A ．x 轴上；B ．y 轴上；C ．x 轴上，但不能包括原点；D ．y 轴上，但不能包括原点．22．下列判断中：①在平面内内有公共原点而且互相垂直的两条数轴，就构成了平面直角坐标系；②坐标平面内所有的点与所有实数之间是一一对应的；③在直角坐标平面内点(),x y 与点(),y x 表示不同的两点；④原点O 的坐标是()0,0，它既在x 轴上，又在y 轴上，其中错误的个数是（ ）A ．1个；B ．2个；C ．3个；D ．4个．23．已知点(),C x y 在y 轴上，则,x y 的取值是（ ）A ．0,0x y =>B ．x 可取一切实数，0y =C ．0x =，y 可取一切实数；D ．,x y 可取一切实数24．与x 轴、y 轴的距离分别为23、的点的坐标不可能是（ ）A ．()2,3B ．()3,2-；C ．()3,2；D ．()3,2--． 25．已知点()210,3P a a --在第三象限，则a 的取值范围是（ ）A ．35a ≤≤；B ．a >或3a <；C ．35a <<；D ．5a ≥或3a ≤．26．若02m <<，则点()3,1P m m -+在（ ）A ．第一象限；B ．第二象限；C ．第三象限；D ．第四象限27．编队飞行（即平行飞行）的两架飞机,A B 在坐标系中的坐标分别为()1,2A -，()2,3B -，当飞机A 飞到指定位置的坐标是()2,1-使，飞机B 的坐标是（ ）A ．()1,5；B ．()4,5-C ．()1,0；D ．()5,6-．28．已知点()1,22A a +到x 轴的距离是到y 轴距离的2倍，则a 的值为 _____________ ．29．（1）写出图中1点A B C D E F 、、、、、的坐标（2）如图是一台雷达探测相关目标得到的结果，若记图中目标A 的位置为()2,90︒，则其余各目标的位置分别是多少？30．求下列各点的坐标．（1）点A 在y 轴的上，且在x 轴上方，距离原点5个单位；（2）点B 在x 轴上，且在y 轴左侧，距离原点2个单位；（3）点C 在y 轴的左侧，x 轴的上方，距离每个坐标轴都是2个单位．解：（1）A _____________ ；（2）B _____________ ；（3）C _____________ ．31．已知：点()2,1P m a m +-，试分别根据下列条件，求出P 点的坐标．（1）点P 在y 轴上；（2）点P 在x 轴上；（3）点P 的纵坐标比横坐标大3；（4）点P 在过()2,3A -点，且与x 轴平行的直线上．（1）P _____________ ；（2）P _____________ ；（3）P _____________ ；（4）P _____________ ．三、拓展训练32．如图，在直角坐标平面内有两点A B 、，连接AB ，如果AB 是正方形ABCD 的一条边，请画出正方形ABCD ，并写出它的各顶点的坐标．15.1（2）平面直角坐标系（2）一、知识汇总1．平面直角坐标系的两条坐标轴把平面分成________个区域，这些区域依次叫做第一________、第二、________第三、________、________，同时规定，x 轴y 轴不发球________．2．第一象限内点的横坐标________，纵坐标________；第二象限内点的横坐标________，纵坐标________；第三象限内点的横坐标________，纵坐标________；第四象限内的横坐标_______，纵坐标；x 轴上的点的________为0；y 轴上的点的________为0．3．经过点(),A a b 且垂直于x 轴的直线可以表示为________，经过点(),A a b 且________的直线可以表示为直线y b =．二、基础训练：1．点()2,4A -在第________象限，点()8,7B --在第________象限；点(C 在第________象限；点D ⎝在第________象限．2．已知点()P b -，当0a >，0b <时，点P 在第________象限；当0a <，0b >时，点P 在第________象限；当0ab >时，点P 在第________象限；0ab =中P 在________上．3．所有横坐标是5的点在________上；所有纵坐标都是3-的点在________，4．已知点()1,A b -，(),5B a ，如果AB x P 轴（或直线AB y ⊥轴），则b =________，且a ________，如果AB y P 轴（或直线AB x ⊥轴），则a =________，且b ≠________．5．经过点(M ，且垂直于y 轴的直线可以表示为直线________．6．经过点(N ，且垂直于x 轴的直线可以表示为直线________． 7．已知，点(),A m n 在第四象限，那么点(),B n m m -在第________象限．8．在平面直角坐标系xOy 中有点()4,4M -，连接MO ，那么x MO ∠=________°．9．如果点(),P m n 在第三象限两坐标轴夹角的平分线上，那么m ，n 应该满足的条件是________．10．已知，点A 在第四象限，它的横坐标与纵坐标的和为1-，那么点A 的坐标 以是________，（只要写出一个符合条件的点那可）．11．在直角坐标平面内，有点(),Q x y ，（1）如果0x y ⋅=，则点Q 位置在________．（2）如果220x y +=，则点Q 位置在________．12．点(),P x y 在第四象限，且2x =，y =P 的坐标是________．13．如果P 在第三象限，且到x 轴的距离为2，到y 轴的距离是5，则点P 的坐标为________．14．若点()63,53N a a --在第二象限内，则a ________．15．已知点()4,5M 、()4,2N -，则直线MN 与y 轴的位置关第是________，与x 轴的位置关系是________．16．经过点()0,2M 且垂直于x 轴的直线可以表示为直线________．17．若点31,25M a a ⎛⎫-- ⎪⎝⎭是x 轴上的点，则a 的值是________． 18．过点()4,5B ，且平行于y 轴的直线可以表示为直线________．19．若2m <，则()22,1P m m -+在第________象限．20．已知点()1,2P a b -+不在坐标轴上，则a 、b 的范围是________．21．已知点()1,37Q a a ++在第一、三象限坐标轴夹角的平分线上，则a =________．22．已知点()3,2A a b -+在直线5x =上，则a =________，b 为________．23．已知点()3,M a a -，则点M 不可能在第________象限内．24．已知点()315,3N a a --是第三象限的整数点，则点N 的坐标是________．25．已知点()2,3P m +-在二、四象限坐标轴夹角平分线上，则m 的值为________．（二）选择题：26．已知：两点()11,A x y ，()22,B x y ，当坐标满足什么条件是地，才能使点A 、B 都在平行于y 的某一直线上，该条件是（ ）A ．12x x =B ．12y y =；C ．12x x =D ．12y y = 27．在第二、四象限内两条坐标轴夹角平分线上的点，它们的横坐标与纵坐标是（ ）A ．相等；B ．互为相反数；C ．零D ．以上结论都不对28．横坐标为3的点一定在（ ）A ．与x 轴平行，且与x 轴的距离为3的直线上；B ．与y 轴平行，且与y 轴的距离为3的直线上；C ．与x 轴正半轴相交，与y 轴平行，且与y 轴的距离为3的直线上；D ．与y 轴正半轴相交，与x 轴平行，且与x 轴距离为3的直线上．29．已知点(),B a b 在第三象限，那么点()2,1A a b -+-在（ ）．A ．第一象限；B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限． 30．如果0m n<，那么(),P m n 在（ ） A ．第二象限；B ．第三象限；C ．第四象限；D ．第二或第四象限．31．已知：点(),P x y 、且x ，y 是方程(20x y ++=解，那么点在（ ） A ．第一象限； B ．第二象限 C ．第三象限D ．第四象限． 32．如果点()39,1M a a --是第三象限内的整数点，那么点M 的坐标是（ ）A ．()2,1--；B ．()2,2--；C ．()3,1--；D ．()3,2--． （三）解答题：33．请在直角 坐标平面内画四条直线3x =，4x =-，4y =，2y =-．（1）这四条直线所围成的四边形是一个怎样的四边形？（2）现在点)A ，()1B -，(2,C ，()3,5D -，E ，()F ，请问，哪些点在这个四边形的内部？各在什么象限？三、拓展训练34．已知：点M 为平行于x 轴且到x 轴的距离为5的直线上的点，它到y 轴的距离是3，请写出点M 的坐标________．35．如果点(),A m n 在第三象限，则点()1,35B m n -++在第________象限．36．已知：点(),3A a -，()4,B b -，若A 、B 两点的连线平行于x 轴，a ，b 应满足什么条件？37．在直角坐标平面内，点()25,93P a a --关于x 轴对称点在第一象限，且a 是整数．求点P 的坐标．38．如图，ABC △中，AC BC =，90C ∠=︒，顶点A 在原点，顶点C 在第四象限，AB 边在x 轴上，且6AB =，求点C 的坐标．39．在直角坐标平面内，有一点(),C a b ，垂直于x 轴的直线AB 经过点C ，已知点()5,2A -，ab 的值是154，问a 与b 的值各是多少？。
《15.1平面直角坐标系》作业设计方案-初中数学沪教版上海七年级第二学期
《平面直角坐标系》作业设计方案（第一课时）一、作业目标本作业设计旨在通过《平面直角坐标系》的学习，使学生能够：1. 理解平面直角坐标系的基本概念和性质。
2. 掌握坐标轴、象限等基本元素的识别。
3. 能够利用坐标系描述点的位置，并能进行简单的点的平移变换。
二、作业内容作业内容将分为以下四个部分：1. 基础练习认识坐标系：通过绘制平面直角坐标系，让学生了解坐标轴和象限的划分。
点的坐标：给出点的位置，让学生正确标出其坐标。
2. 深入理解象限判断：根据点的坐标判断该点所在的象限。
坐标变换：让学生理解并掌握点在坐标系中的平移变换，如上下平移、左右平移等。
3. 实际运用应用练习：设置与实际生活场景相关的问题，让学生用所学知识解决问题，如通过平面直角坐标系规划学校的公共区域位置。
综合题目：包括多项内容的综合应用题目，训练学生的综合能力。
4. 拓展提升探索性题目：设计一些具有挑战性的题目，如探索特殊点在坐标系中的规律等。
开放性问题：如设计一个简单的坐标系游戏或项目，让学生自主探索和解决。
三、作业要求作业要求如下：1. 学生需按照规定时间独立完成作业，不能抄袭或请他人代写。
2. 所有题目应完整地列出步骤和解答过程。
3. 在进行计算时，需保持书写整洁，格式规范。
4. 每个部分都应进行必要的复习和预习，确保知识掌握的连贯性。
5. 及时复习并理解所学知识，如遇到问题可与同学或老师交流。
四、作业评价教师将根据以下标准进行评价：1. 作业的正确性：学生是否正确理解了题目并给出了正确的答案。
2. 解题的逻辑性：学生解题思路是否清晰，是否具有逻辑性。
3. 书写的规范性：学生书写是否整洁，格式是否规范。
4. 创新性和独特性：学生是否有独特的解题思路或创新性的答案。
五、作业反馈教师将根据学生的作业情况进行反馈：1. 对完成出色的学生进行表扬和鼓励，激发其学习兴趣。
2. 对存在问题的地方进行详细的解释和指导，帮助学生找到解决问题的方法。
沪教版(上海)数学七年级第二学期15.1 平面直角坐标系(1) 教案
课题：平面直角坐标系（1）教学目标（1）在具体情景下理解有序数对的意义，通过实例感受有序数对在确定点的位置中的作用；通过相同的点在不同的坐标系中有不同的坐标的认识，让学生懂得事物的相对的，是变化的；（2）理解直角坐标系的有关概念，能画出直角坐标系，知道直角坐标平面内的点与点的坐标的对于关系——能根据点的位置写出它的坐标，能有点的坐标确定点的位置，渗透数形结合思想；（3）探索象限内的点和数轴上的点的特征，培养学生的形象思维和探索意识；（4）经历有实际问题抽象出数学问题的数学化过程，感受数学与生活的密切联系，通过参与数学学习活动，对数学有好奇心和求知欲，形成主动学习态度，培养科学探索精神，建立学习数学的自信心，感受数学之美。
教学重点理解有序数对的概念，根据所给的直角坐标系中给出的点的位置写出点的坐标，能根据所给的坐标找到点。
教学难点在生活经验和直观认识的基础上理解平面直角坐标系的含义和实质。
教学过程设计一、课题引入展示图片：牛顿、笛卡尔复习：数轴上的一个点能用来表示。
问题1：平面上的一个点也能用一个实数来表示吗？实例研究：队伍中某一个士兵的位置如何确定？电影剧院的某一个座位如何确定？如何在地图上确定地震震中的准确位置？二、学习新课问题2：如何表示平面上的一个点呢？自学提示：自主阅读课本P122——P123“操作1”前面的内容，并思考下列问题:（1）什么是平面直角坐标系？（2）两条坐标轴如何称呼，方向如何确定？（3）什么叫做直角坐标平面？自学检测1：概念填空在平面内取一点O，过点O画两条的数轴，使它们以O为原点。
这样就在平面内建立了一个直角坐标系。
数轴中，一条放置的数轴叫做横轴，正方向，记作；另一条是铅直放置的，叫做，正方向，记作；O叫做，轴和轴统称。
建立了的平面叫做直角坐标平面，简称。
自学检测2：操作与交流：（1）在学习单上建立一个平面直角坐标系（2）小组互批，找问题。
问题3：如何在直角坐标平面上表示一个点的位置呢？平面内任意一点P,过P点分别向x、y轴作垂线，垂足在x轴、y轴上对应的数a、b分别叫做点p的横坐标、纵坐标，则有序实数对（a，b）叫做点P的坐标。
沪教版(上海)数学七年级第二学期15.1 平面直角坐标系 教案 (1)
阅读教科书上122页最后一自然段至123页内容，并填空
（1）在平面内取一点O，过点O画，且使他们以点O为，这样就建立了一个直角坐标系。
（2）所画的两条数轴中，一条是水平放置的，它的正方向向，这条数轴叫做，记作。
另一条是铅直放置的，它的正方向向，这条数轴叫做，记作。
点O叫做，横轴和纵轴统称为。
（3）建立了直角坐标系的平面叫做。
请同学们在你的方格纸上画出一个直角坐标系。
同时教师在黑板上也画出一个直角坐标系。
在黑板上利用上一步在黑板上任意画出的点讲解和演示如何确定一个点的坐标。
讲解横坐标，纵坐标，以及坐标的概念。
（给出顺口溜，帮助同学们记忆如何确定一个点的坐标）
三、例题讲解
例题1写出图中直角坐标平面内各点的坐标
练习1在刚才同学们自己绘制的坐标系中任取两点，与同伴交换，写出坐标，交流讨论。
通过刚才的练习调查同学们的标的点中有没有特殊的点，引出例题2的讲解。
沪教版七年级数学下册 第十五章 15.1 平面直角坐标系 教案
15.1（1）平面直角坐标系教学目标：1、通过实例认识有序实数对，感受它在确定点的位置中的作用2、认识平面直角坐标系，了解点与坐标的对应关系，能由点的位置写出点的坐标（纵横坐标为整数） 教学重点：理解有序数对的概念，用有序数对来表示位置教学难点：理解有序数对是“有序的”并用它解决实际问题教学过程：课题引入：用数轴上的点来表示下列各数：-3，221，0,2 反之，数轴上任意一点表示唯一的一个实数。
数轴上的所有点与实数之间具有一一对应的关系。
平面上的点与实数之间有怎样的关系呢？新课探索一1、（1）上海大剧院位于上海人民广场西北侧，建筑面积为62803平方米。
她那独特的建筑造型，高科技的玻璃架结构，美轮美奂的室内装饰，获得中外宾客的赞许。
（2）议一议：剧场内可能出现两位老太太为了同一个座位发生争议吗？若可能，请你去帮忙协调解决；若不可能，请说明理由。
（3）议一议：一位新教师用她的眼神与手指指向你，请你回答问题，你能领悟她是请你吗？思考：新教师该怎么样做才能使你们领悟她是请哪位学生起立回答问题？请确定以下座位的位置：（2，4），（4，2），（3，3），（5，6）（4）用“数对”来表示平面内的点。
把有序的两个正整数所组成的“数对”扩大为由有序的两个非零实数组成的“数对”问：数对的正、负号组合会出现几种情况？数对的正、负号组合情况有四种，而两条相交直线把平面分为四个区域，可使平面内的点的分布状况与“数对”的符号组合情况相联系，两条直线为分界线。
新课探索二、思考：如何确定平面内的点的位置？（例如图A、B、C、D、E各点）你能用数对来表示上述各点吗？新课探索三有了平面直角坐标系，平面内的点就可以用一个有序数对来表示了。
试一试：请用有序数对来表示A、B、C、D、E的位置。
新课探索四（1）一般地，对于直角坐标平面内的任意一点P，如图，过点P作X轴的垂线，垂足为M，可得点M在X轴上所对应的实数a；再过点P作y轴的垂线，垂足为N，可得点N在y轴上所对应的实数b，那么有序实数对（a，b）表示点P，这样的有序实数对是唯一确定的。
沪教版(上海)数学七年级下册-15.1 直角坐标平面内的动点(1) 课件
若约定第三排第三列同学为原点，请同学们参照下图显示的坐 标系，先找到自己的位置，再得出自己的坐标。
讲台
门
（1,1）
（-2,-1）
自主小结
平面直角坐标系． 平面直角坐标系中的横轴（x轴），
纵轴（y轴），坐标原点O． 点的坐标表示方法：P (a，b) ． 坐标轴上点的特征
自行选择原点建立坐标系，标出图中各个地标位置
写出图中直角坐标平面内各点的坐标
将图中的点进行分类
分两类 哪些点在坐标轴上？ E（-4,0）G（4,0） F（0,3）K（0，-2）
哪些点不在坐标轴上？ A(3,3) B(-3,1) C(-2,-3) D(5,-2) H(4,2) I(-2,3) J(-1,-4)L(2,-1)
哪些点在x轴上？ 哪些点在y轴上？ E（-4,0）G（4,0） F（0,3）K（0，-2）
（0,3） （3,3）
（-3,1） （-4,0）
（-2,-3）
（5,-2）
思考：数轴上的所有点与实数的具有对应关系，如何 来描述这种对应关系？ 一一对应．
平面内的所有点与有序实数对是否有同样 的关系？
平面内每一个点都可 以用唯一的一个坐标 来表示；
坐标系中每一个坐标也 都对应唯一的一个点．
这种对应关系我们称为：一一对应
y
5
P (a，b)
4
P
3 b 在直角坐标系xoy中，点P所对应的
2
有序实数对(a ,ຫໍສະໝຸດ b) 叫做 点P的坐标，1
记作P (a，b).
-5 -4a -3 -2 -1 O -1 -2 -3 -4 -5
12 3 4 5 x 其中a叫做横坐标，b叫做纵坐标． 原点O的坐标是（0,0）
数学知识点上海教育版七下15.1《平面直角坐标系》word教案-总结
15.1（1）平面直角坐标系教学目标1．知道平面直角坐标系，理解坐标平面内的点与有序实数对是一一对应的意义。
经历从现实生活中抽象出数学概念的过程，感受数学与生活的联系。
2．会根据直角坐标系内点的位置写出它的坐标，体会数形结合的数学思想。
教学重点及难点重点：能在平面直角坐标系中，由点求坐标。
难点：理解平面直角坐标系中的点与有序实数对间的一一对应关系。
教学流程教学过程一、创设问题情境，导入新课上周在我国四川省汶川县发生了7.8级地震，地震发生后国家地震台网对此次地震做出如图描述。
（幻灯片）提问：我们是如何描述汶川的位置的？二、探讨交流，理解新知在实际生活中，我们还会遇到许许多多的类似这样的问题（电影票上的座位号、队列中的位置，教室里的座位等由学生讨论）以上这些都是用数对来描述平面上的点，而建立平面上点和实数间的关系正是我们这一章要研究的问题。
1. 平面直角坐标系的概念：在平面内取一点O ，过点O 画两条相互垂直的数轴，且使它们以O 为公共原点，这样，就在平面内建立了一个直角坐标系。
通常，所画的两条数轴中，有一条水平放置，正方向向右，这条数轴叫做横轴；另一条使铅直放置，正方向向上，叫做纵轴。
点O 叫做原点，x 轴和y 轴统称为坐标轴2. 如何在平面直角坐标系中确定一个点的坐标：对于平面内任意一点P ，过点P 分别向x 轴、y 轴作垂线，垂足在x 轴、y 轴上对应的数a ,b 分别叫做点P 的横坐标、纵坐标，有序数对(a,b )叫做点P 的坐标． （由特殊点引进，再推广一般结论）三、课堂实践，落实新知例：1.写出直角平面内各点的坐标（注意坐标点数对的有序性，以及坐标轴上点的表示方法）快速反应：练习15.1（1） 22．（1）建立一个直角坐标系，并在上面标出A(-1,2)（2）以A为一个顶点，画一个边长为4的正方形,正方形的边与坐标轴平行，写出其余各顶点的坐标，你能画出几个符合条件的正方形？四、归纳小结，强化新知这节课中你学到了什么？师生归纳：理解：理解平面直角坐标系的有关概念。
沪教版(上海)数学七年级第二学期15.1 平面直角坐标系(1) 教案
数学教学设计方案课题名称15.1平面直角坐标系（1）教师姓名课时教学目标1、在具体情景中理解有序实数对的意义，经历从现实生活中的事例引出和抽象数学概念的过程，感受数学与生活的联系。
2、理解平面直角坐标系的意义，掌握有关概念，会构建平面直角坐标系。
3、会根据点的位置写出点的坐标，知道坐标平面内的点与有序实数对是一一对应的。
教学重点1、构建平面直角坐标系。
2、写出平面直角坐标系中点的坐标。
教学难点1、理解平面直角坐标系中点与有序数对一一对应的关系2、特殊点的坐标（原点，坐标轴上的点）知识点教学流程生活事例→数对的概念→坐标系概念→构建平面直角坐标系→确定点的坐标→有序数对是唯一确定的教学环境及资源准备PPT、黑板、模拟听课证30张教学过程教师活动学生活动设计目的导入（3分钟）什么是数轴？数轴上点A可以怎么表示? -2这个数表示哪个点？数轴是一条直线，直线上的点可以用一个实数来表示，实数与数轴上的点是一一对应的关系。
思考：点D是平面上一点，该如何用数去表示它？几百年前，伟大的数学家笛卡尔也和你们在思考同样的问题：那天，笛卡尔生病卧床，病情很重，却依然在拼命琢磨通过什么样的方法，才能把“点”和“数”联系起来。
突然，他看见屋顶角上的一只蜘蛛，拉着丝垂了下来。
一会功夫，蜘蛛又顺这丝爬上去，在上边左右拉丝。
蜘蛛的“表演”使笛卡尔的思路豁然开朗。
他想，可以把蜘蛛看作一个点，这个点在屋子里可以上，下，左，右运动，能不能把蜘蛛的每个位置用一组数确定下来呢？通过这一灵感，笛卡尔研究并创立了今天我们所要学习的：平面直角坐标系。
回忆数轴概念。
思考点D的问题。
带着问题进入学习，了解本课知识的历史背景。
生活中的有序实数对（3分钟）组织学生找出模拟听课证上的号码所对应按照听课证的座位号找亲身经历找座位的过程，DC的两点。
小结：x与y的顺序不能颠倒，横坐标在前，纵坐标在后。
思考：根据上述方法，想一想一个点所对应的有序实数对有多少组？归纳：平面内的每一点都有唯一的有序实数对与他对应。
沪教版(上海)数学七年级第二学期-15.1(1)平面直角坐标系教案
15.1（1）平面直角坐标系教学目标1. 在具体情境中理解有序实数对的意义，感受数学与生活的联系.2. 理解平面直角坐标系的有关概念，知道坐标平面内的点与有序实数对是一一对应的，并会正确地画出直角坐标系.3. 会根据点的位置写出点的坐标，体会数形结合的数学思想.教学重点及难点重点：能在平面直角坐标系中，由点求出坐标.难点：理解平面直角坐标系中的点与有序实数对间的一一对应关系. 教学技术与学习资源应用：PPT 、投影仪等教学流程教学过程一、复习旧知，导入新课回顾：我们首先来回顾一下数轴的相关知识.1. 数轴是由哪些要素构成？2. 数轴上的点和全体实数之间有怎样的关系？实质上，我们是借助数轴使直线上的点与全体实数建立了一一对应的关系，那么如果把直线拓展成平面，平面上的点与实数之间是否也有一定的关系呢？我们又该怎样确定点在平面内的位置呢？这就是我们今天要研究的课题：平面直角坐标系（板书课题）.【设计说明】通过复习“数轴上的点与实数之间具有一 一对应的关系”，自然过渡，引发对“平面上的点与实数之间是否也存在一定关系“的思考，揭示课题.二、探讨交流，理解新知1.通过具体情境，理解有序实数对的意义①电影院座位的确定②班级座位的确定通过这些例子我们可以感受到平面上的位置我们需要用数对来表示，而一个平面上有无数个点，我们该怎样去准确的描述他们的位置呢？为解决这个问题，法国著名数学家笛卡儿发明了平面直角坐标系，用来表示点在平面中位置.有关笛卡儿的故事同学们可以在网上查阅，了解数学模型建立的背景.【设计说明】通过生活中的例子让学生感受到平面上的位置需要用有序数对来表示，而一个平面上有无数个点，引发对该怎样去准确地描述点的位置的思考.2.平面直角坐标系的概念①师生一起画直角坐标系.②学习有关直角坐标系的概念.③小练习：判断四副图中哪个是平面直角坐标系？3.平面直角坐标系中的点与有序实数对间的一一对应关系.①已知坐标平面内的点，如何用数对来表示.②已知有序数对，如何来确定坐标系中的点.③坐标平面内的点与有序实数对是一一对应的.4.平面直角坐标系内点的坐标的概念①点的坐标的概念.②点的坐标的表示方法，强调数对的有序性.三、课堂实践，落实新知1.例题示范例题1：写出图中直角坐标平面内各点的坐标.例题2：写出图中直角坐标平面内各点的坐标．归纳坐标轴上的点坐标的特征：（1）x轴上的点纵坐标为0，即（x,0）；（2）y轴上的点横坐标为0, 即（0,y）；（3）坐标原点的坐标为（0,0）.【设计说明】例题1、例题2具体说明如何用坐标表示点，让学生在具体操作中体会确定一个点的坐标的方法.例1中所选的四个点分别在不同象限，让学生感知各象限中点的坐标的符号特征；例2中所选的点分别在横轴和纵轴上，渗透坐标轴上的点的坐标的特征.2．自我检测（见工作单）3.思维提高如图所示：（1）写出图中点A、B、C、D、O、K的坐标；（2）线段OA、OD、CK、BK的长度是多少？（3）请问△ABO与△DCO全等吗？并请说明理由.四、归纳小结，强化新知同学们完成了平面直角坐标系的探索和学习，大家一定有很多收获。
15-1平面直角坐标系(第1课时)(教学课件)-七年级数学下册同步精品课堂(沪教版)
操作1
已知直角坐标平面内一点A，用下面的方法可确定表示点A 的“数对”:
如图15-2过点A作x轴的垂线垂足为A1,得到A1在x轴上所对应的实 数是3;再过点A作y轴的垂线，垂足为A2,得到A2在y轴上所对应的 实数是2.5. 因为过一点作已知直线的垂线能且只能作一条,所以 A1 、A2,是唯一确定的,可知A1、A2,分别所对应的实数3和2.5也是 唯一确定的。把3写在前,2.5写在后,组成“有序实数对”,记为 (3,2.5),那么(3,2.5)就表示点A.
1.写出图中A、B、C、D、E、F各点的坐标 2.写出图中点A、B、C、D、E、F、G的坐标
3.在直角坐标平面内，横坐标与纵坐标都是整数的点叫做格点;顶点都 是格点的三角形叫做格点三角形.已知格点A (-2,1),B(1,3),C(2,1),请在 图中画出以A、B、C为顶点的格点三角形，并求△ABC的面积
在平面内取一点0，过点 0 画两条互相垂直的数轴，目使它 们以点0为公共原点。这样,就在平面内建立了一个直角坐 标系(orthogonal coordinate system).通常,所画的两条数 轴中,有一条是水平放置的,它的正方向向右,这条数轴叫做 横轴(abscissa axis)(记作x轴);另一条是铅直放置的，它的 正方向向上,这条数轴叫做纵轴(ordinate axis)(记作y轴)如 图15-1所示,记作平面直角坐标系xOy;点O叫做坐标原点(简 称原点),x轴和y轴统称为坐标轴
例题2 写出图15-5中坐标轴上的点 E、F的坐标
解 过点E作x轴的垂线,垂足为 E,点E在x轴上对应的实数是-4;过 点E作y轴的垂线,垂足为 0,点0在轴上对应的实数是 0.因此点E 的横坐标是 -4,纵坐标是 0,所以点 E的坐标是(-4，0). 用同样的方法可以得到点F的坐标是(0，2)
沪教版(五四制)七年级数学下册 15.1 平面直角坐标系 同步讲义
-------------平面直角坐标系（★★★）1．建立平面直角坐标系知识框架，熟练掌握点的运动变化规律；2．掌握与面积结合的几何综合题分析，熟练解题技巧灵活应用；3．掌握与等腰结合的几何综合题分析，熟练解题技巧灵活应用；知识结构1．定义：平面上互相垂直且有公共原点的两条数轴构成平面直角坐标系，简称为直角坐标系．要求：画平面直角坐标系时，x轴、y轴上的单位长度通常应相同，但在实际应用中，有时会遇到取相同的单位长度有困难的情况，这时可灵活规定单位长度，但必须注意的是，同一坐标轴上相同长度的线段表示的单位数量相同．2．各个象限内点的特征：第一象限：（＋，＋）点P（x，y），则x＞0，y＞0；第二象限：（－，＋）点P（x，y），则x＜0，y＞0；第三象限：（－，－）点P（x，y），则x＜0，y＜0；第四象限：（＋，－）点P（x，y），则x＞0，y＜0；在x轴上：（x，0）点P（x，y），则y＝0；在x轴的正半轴：（＋，0）点P（x，y），则x＞0，y＝0；在x轴的负半轴：（－，0）点P（x，y），则x＜0，y＝0；在y轴上：（0，y）点P（x，y），则x＝0；在y轴的正半轴：（0，＋）点P（x，y），则x＝0，y＞0；在y轴的负半轴：（0，－）点P（x，y），则x＝0，y＜0；坐标原点：（0，0）点P（x，y），则x＝0，y＝0；3.点到坐标轴的距离：点P （x ，y ）到x 轴的距离为y ，到y 轴的距离为x4．点的对称：点P （m ，n ），关于x 轴的对称点坐标是（m ，n -），关于y 轴的对称点坐标是（m -，n ），关于原点的对称点坐标是（m -，n -），5．平行线：平行于x 轴的直线上的点的特征：纵坐标相等；如直线PQ ，P ),(n m ，Q ),(n p ； 平行于y 轴的直线上的点的特征：横坐标相等；如直线PQ ，P ),(n m ，Q ),(p m ；6．象限角的平分线：第一、三象限角平分线上的点横、纵坐标相等，可记作：),(m m P ；点),(b a P 关于第一、三象限坐标轴夹角平分线的对称点坐标是),(a b ；第二、四象限角平分线上的点横纵坐标互为相反数，可记作：),(m m P -；点),(b a P 关于第二、四象限坐标轴夹角平分线的对称点坐标是),(a b --；7．点的平移：在平面直角坐标系中，将点（x ，y ）向右平移a 个单位长度，可以得到对应点（a x +，y ）；将点（x ，y ）向左平移a 个单位长度，可以得到对应点（a x -，y ）；将点（x ，y ）向上平移b 个单位长度，可以得到对应点（x ，b y +）；将点（x ，y ）向下平移b 个单位长度，可以得到对应点（x ，b y -）．注意：对一个图形进行平移，这个图形上所有点的坐标都要发生相应的变化；反过来，从图形上点的坐标的加减变化，我们也可以看出对这个图形进行了怎样的平移．平移口诀：“左－右＋、上＋下－”面积问题例题1已知点()2,4A ，O 为坐标原点，点A 关于y 轴的对称点为点B ，线段OA 绕O 点顺时针方向旋转90°，到达OC 的位置．（1）试在坐标平面内画出点B 、点C 的位置，并写出它们的坐标；（2）求△BOC 的面积．答案：（1）B （-2，4），C （4，-2）；（2）6．解题分析：第（1）问点B 通过点关于y 轴的对称的特点即可求得，点C 利用旋转构造的全等进行计算；第（2）问面积计算：直接利用面积公式或割补法，在坐标系中割补法求解比较简便．例题2如图，在直角坐标平面内，已知点A 的坐标（－5，0）．（1）图中B 点的坐标是 ；（2）点B 关于原点对称的点C 的坐标是 ；点A 关于y 轴对称的点D 的坐标是 ；（3）△ABC 的面积是 ；（4）在直角坐标平面上找一点E ，能满足ADE S ∆＝ABC S ∆的点E 有 个；（5）在y 轴上找一点F ，使ADF S ∆＝ABC S ∆，那么点F 的所有可能位置是 （用坐标表示，并在图中画出）．答案：（1）（―3，4）；（2）（3，―4）；（5，0）；（3）20；（4）无数；（5）（0，4）或（0，―4）．B AO x y 解题分析：坐标系与几何图形相结合时，线段长度和坐标间的转化关系熟练掌握，第（4）问面积相等时点E 的坐标是平行于x 轴的两条直线，有无数个点；第（5）问在第（4）问基础上并在y 轴上的点有两个．等腰问题例题3已知：如图，O 为坐标原点，四边形OABC 为矩形，()10,0A ，()0,4C ，点D 是OA 的中点，点P 在BC 上运动，△ODP 是等腰三角形，这样的点P 有 个．答案：4．解题分析：根据等腰三角形性质分别以OD 为腰、OD 为底边作图；为腰时分别以O 、D 为圆心OD 长为半径作圆，与BC 交点即为所求点（三个点）；为底边时作OD 的垂直平分线与BC 的交点即为所求点（一个点）．如图，在平面直角坐标系中，已知点A 在x 轴上，点B 在y 轴上，30OBA ∠=，点C 在坐标轴上．若以A 、B 、C 为顶点构成的三角形是等腰三角形，则满足条件的点C 有 个．答案：6．解题分析：根据等腰三角形性质分别以AB 为腰、AB 为底边作图；为腰时分别以A 、B 为圆心AB 长为半径作圆，与坐标轴交点即为所求点；为底边时作AB 的垂直平分线与坐标轴的交点即为所求点，由于∠OBA=30°，会存在等边三角形，所以重复点只算一个点．1．与面积结合灵活进行计算：（1）面积公式直接算；（2）割补法：选择恰当的割、补方式进行计算；（3）已知面积求坐标注意分类讨论思想的应用．2．与等腰结合注意分类讨论：（1）以已知线段为腰；（2）以已知线段为底边．1．在平面直角坐标系中，已知点(),A m n 在第三象限，那么点(),B n m -在第 象限．2．已知点)2,1(+a A 与点)1,3(-b B 关于x 对称，则=+b a ．3．在平面直角坐标系内，把点()5,2P --先向左平移2个单位长度，再向上平移4个单位长度后得到的点的坐标是 ．4．已知A ，B 两点的坐标，如图所示，()2,5A ，()4,2B ．（1）求△OAB 的面积；（2）若点C 在y 轴上，且OBC S ∆=4，求出满足条件的点C 坐标．5．已知在平面直角坐标系中点()3,4A -，O 为坐标原点，点P 为坐标轴上一点，且△PAO 为等腰三角形，请你画出草图并在图上标明点P 的坐标．。
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15.1(1)平面直角坐标系
一、教学目标：
1．在具体情景中理解有序数对的意义；理解平面直角坐标系的有关概念；会根据点的位置写出点的坐标。
2．经历从现实生活中的事例引出和抽象数学概念的过程；从平面直角坐标系的知识发展过程中，感受数学研究的方法和坐标的思想。
3．感受数学与生活的联系，体会数形结合的数学思想。
二、教学重点、难点：
1、学习重点：
（1）平面直角坐标系的有关概念；
（2）根据点的位置写出点的坐标以及根据点的坐标描点。
2、学习难点：
新概念、新名词的理解与掌握。
三、教学设计：
（1）教材分析：本章主要研究平面直角坐标系及有关概念，是今后学习函数图象基础，也是用代数方法研究几何问题的有力工具。
本节课中，直角坐标系的基本知识是学习全章及至以后数学学习的基础，在后面学习如何画函数图象以及研究一些具体函数图象的性质时，都要应用这些知识，如果没有透彻理解这部分知识，就很难学好整个一章内容。
（2）学生分析：学生已有的生活经验有助于学生理解有序数对，结合已经学过得的数轴知识，学生能比较好的接受平面直角坐标系的相关知识；但本节课的新概念、新名词比较多，对于个别接受能力比较差的学生来讲内容比较多，会产生混淆，特别在找点的坐标时，可能会出现横、纵坐标位置错误的现象。
四、教学内容：
内互相垂直的两条线.）发明了平面直角坐标系，又称笛卡尔坐标系。
5）给出直角坐标系有关概念。
明确直角坐标系概念：坐标原点、横轴、纵轴；有序实数对、坐标、横坐标、纵坐标。
四、运用新知，巩固提高例 1 (1) 写出如图所示直角坐标平面内各
点的坐标：
例 1 (2) 下列坐标分别对应右图中的哪
个点？
例2 在直角坐标平面内描出下列4个点：
A1（3，4） A2（0，-2） A3（3，0） A4
（6，-2)
再把这些点顺次联结成一个封闭图形，这个
图形像什么？
思考作答，巩固新
知。
五、课堂小结学生交流这堂课的体会，师生共同小结
六、课后思考把人民广场坐标定为（2，-3），问东方明珠的坐标
七、回家作业练习册习题15.1(1)。