第九章隐变量模型

不使用模型处理隐变量的方法
2、德尔菲法
又名专家调查法，它的思想十分简单，即以专家判断 的方式对隐变量进行量化。
德尔菲法与多指标加权方法相比，其优势在于它更适 合于那些很难找到合适指标作为其测度的隐变量；其 不足则在于：1）需要进行调查，从而提高了分析的成 本；2）不能对隐变量进行深入进一步的分析；3）降 低了数据的计量尺度。
二、结构方程模型的设定
模型设定的RAM图形式（Reticular Action Modeling）
根据理论分析绘制RAM图，是结构方程模 型建模的起点，也是表达建模结果的最有 效形式。
二、结构方程模型的设定
RAM图基本规定
1.变量用大写英文或希腊字母表示，其外围围以 方框的是显变量，其外围围以椭圆的是隐变量。 残差以小写希腊字母表示，外围亦应围以椭圆 （但为方便起见，经常不用）；
第九章 隐变量模型
关于隐变量
隐变量（Latent variable）： 具有不可直接观测特征的综合性变量， 不可观测，或者说“隐”是其表象；综 合性是其本质。
与隐变量相应，我们将普通的变量称为 显变量（Manifest Variable）或者观测变 量（Observed Variable）
隐变量的处理思路
二、结构方程模型的设定
❖ 误差项 模型内有两类误差： 测量误差：内生、外生指标变量在测量隐 变量上的误差； 结构方程误差：影响内生隐变量的误差。
二、结构方程模型的设定
❖ 参数： 限制参数（restricted parameters）： 限制其取值范围的参数； 固定参数（fixed parameters）： 设定为常数的参数； 自由参数（free parameters）： 不加任何设定由模型进行估计的参数。
三、模型的识别
根据建模结果进行诊断： 参数值的标准误过大 出现不可能的估计值，如负的方差，大于1的
标准化系数 估计结果对初始值敏感 单一系数识别的观察：先估计整个模型，以所
得该系数估计值固定该系数，重新估计模型， 如果检验指标变化很大，则存在识别问题
结构方程模型由3组方程，4组变量（2组有数 据），8个参数矩阵（待估计）所组成：
B X X Y Y
二、结构方程模型的设定
符号规定 四组变量：
X：外生指标变量向量； Y：内生指标变量向量；
：外生隐变量向量； ：内生隐变量向量；
二、结构方程模型的设定
三组方程
结构方程：
B
将CFA作为对隐变量的测量，嫁接到路径 分析上，从而使路径分析具有了包含、 处理隐变量的能力。
一、结构方程模型的形成
从SEM的角度来看，CFA和路径分析都可 以视为一种特殊的结构方程模型，它们 都是SEM的一部分，即： 路径分析构成SEM的结构模型部分；CFA 构成它的测量模型部分。
一、结构方程模型的形成
隐变量的处理方法按照其所使用的分析 手段可以分为两大类：
❖ 以结构方程模型为代表的模型化方法 ❖ 以多指标综合加权为代表的不使用模型的方法。
不使用模型处理隐变量的方法
除结构方程模型外的其它处理方法可分 成两类：
第一类方法利用隐变量的多维特点，从 各个角度选择恰当的观测变量作为其测 度指标，以此作为隐变量处理的基础， 目前来看所有具有一般性的隐变量处理 方法，其思想均属此类；
不能识别（Under identified） 恰好识别（Just identified） 过度识别（Over identified）
三、模型的识别
识别条件之一：t规则 协差阵中数据点的个数必须大于待估参数 的个数，这一条件是必要非充分条件。
SEM以最小化估计协差阵与样本协差阵为目标函 数，1个数据点即意味着一个方程。
二、结构方程模型的设定
Lambda X（记做ΛX 或LX）：外生隐变量与其指
标变量间的结构系数矩阵；
Theta Delta（记做Θδ或TD）：外生显变量测量
误差项的协差阵；
Lambda Y（记做ΛY或LY）：内生隐变量与其指标
变量间的结构系数矩阵；
Theta Epsilon（记做Θε或TE）：内生显变量测
结构方程模型
结构方程模型：SEM，（Structural Equation Modeling），是目前处理隐变 量以及复杂关联的主要模型。
主要内容：
❖ 结构方程模型的形成 ❖ 模型的设定 ❖ 模型的识别 ❖ 模型的假定 ❖ 模型的估计 ❖ 模型的评价 ❖ 模型的改进 ❖ 模型的解释 ❖ 应用案例
量误差项的协差阵。
二、结构方程模型的设定
前图用方程形式表示：
12
B12
12
1 2
X1
1
X X X
2 3 4
X
12
2 3 4
Y1 Y2 Y3
Y
12
0
2 3
二、结构方程模型的设定
4个结构系数矩阵是：
B 00
12
0
11 21
0
22
X11
X
X2
0 0
c 方程中任何一个变量，如果仅作为原因而存在， 即无因果箭头指向，应设定它不受误差项的影响;
三、模型的识别
d 如果一个内生变量是显变量，为避免被 误当成某个隐变量的指标变量，要：
❖ 设置一个虚拟隐变量； ❖ 将该显变量作为其唯一指标变量； ❖ 结构系数设置为1； ❖ 该指标变量设定不受测量误差的影响。
如果将外生显变量的个数记为p，内生显变量的 个数为q，则待估参数（包括自由参数、限制参
数）的个数不能超过： p qp q 1
2
三、模型的识别
识别条件之二：递归规则
最好只使用单向因果箭头，即递归模式。
当存在双向因果，以及A影响B，B影响C， C又影响A等所谓非递归模式时，也可能 获得识别。
三、模型的识别与估计
不使用模型处理隐变量的方法
多指标综合评价的关键环节有二： ❖ 第一个环节是测度指标的选择； ❖ 第二个环节是权数的确定。
不使用模型处理隐变量的方法
多指标综合加权法的长处：
1）思路直观、方法简便、适用面广； 2）可容纳指标数量较多，更适合理论的需要； 3）可以对样本进行比较、排序，而且便于对隐
二、结构方程模型的设定
RAM图示例
11
1
1
21
22
2
X1 X2
X 11 X 21
1
33
3 44
4
X3 X4
X 32 X 42
2
1
1
11 21 22
11
1
η1
12 Y 22 η2 Y 32
2
22
Y1 Y2 Y3
22 2
33 3
二、结构方程模型的设定
模型设定的方程形式（按照LISREL的规定）
1
0
0
X X
3 4
2 2
1 Y 0
0
0
Y 22 Y32
二、结构方程模型的设定
4个协方差阵是：
1 0
1
11 022 ຫໍສະໝຸດ 11210 0
22
0 0
33
0
44
2
0
2
33
三、模型的识别
联立方程都存在识别问题，即是否有足够的 方程以求得未知参数的解。一般说来，有三 种识变状态：
二、结构方程模型的设定
2.路径用带箭头的线表示：
直的单方向箭头：表示因果关系，箭头所指为果； 双向箭头弧线：表示相关关系； 从自身到自身的双向箭头线：表示变量的方差。
二、结构方程模型的设定
3.在每一条路径上以小写的英文或希腊字 母表示待估计的结构系数或方差，以数字 表示事先确定的固定参数；
4.在图中，凡为因果路径所指者，为内生 变量，凡无如此箭头所指者为外生变量。
路径分析
在20世纪二三十年代，由 Wright（1921， 1934）提出，与古典的多元线性回归模型相比， 路径分析是一种更为灵活、有力的多元数据分 析工具。
一、结构方程模型的形成
路径分析与线性回归分析最根本的区别 在于： 路径分析中，所有的变量都是随机变量， 从而所有的变量之间都可以有相关关系。 这毫无疑问是更接近于现实的假设，尤 其在社会经济领域。
SEM的优势：
❖ 能处理隐变量问题 ❖ 可以处理复杂关联 ❖ 可以处理随机误差相关问题 ❖ 可包含测量误差
二、结构方程模型的设定
基本概念 ❖ 方程：
分为测量方程与结构方程。测量方程反 映显变量和隐变量之间的联系，结构方 程反映隐变量之间的关系
二、结构方程模型的设定
❖ 变量： 隐变量和显变量（又名指标变量、观测变量）， 进一步又分成： 外生隐变量：由模型以外因素决定； 内生隐变量：由模型内因素决定； 内生指标变量：作为内生隐变量的测度指标； 外生指标变量：作为外生隐变量的测度指标。
不使用模型处理隐变量的方法
3、生产函数余值法 根据CD生产函数可以推出，经济增长率等于要 素生产率的变化率（即技术进步率）加上资本 增长率与资本边际产出弹性之乘积，再加上劳 动增长率与劳动边际产出弹性之乘积。以经济 增长率减去其它两部分，就得到要素生产率这 个隐变量的变化率，将它比上经济增长率就可 得到贡献率。
实际中应遵守的其他规则
a 一个隐变量一般最好选择3个以上显变量 作为其指标变量
如果只选择了一个显变量，必须假设该 显变量完全无误差的测量了隐变量，在 路径图上表示为该显变量不能有误差项， 而且其与隐变量间的路径系数应预先设 定为1；
三、模型的识别
b 必须为模型中的隐变量建立一个测量尺度 具体的做法或是将隐变量的方差规定为1，使隐 变量具有标准化的尺度；或是将此隐变量与其指 标变量中的任何一个的结构系数设定为常数，通 常为1；
一、结构方程模型的形成