【高考数学】第一章 《集合与常用逻辑用语》考点题型全归纳

A．1
B．2
C．3
D．4
解析：选 A 若 x∈B，则－x∈A，故 x 只可能是 0，－1，－2，－3，当 0∈B 时，1－0
＝1∈A；当－1∈B 时，1－(－1)＝2∈A；当－2∈B 时，1－(－2)＝3∈A；当－3∈B 时，1
－(－3)＝4∉A，所以 B＝{－3}，故集合 B 中元素的个数为 1.
元素的互异性可知 a＝1 应舍去，因此 a＝－1，故 a2 019＋b2 019＝(－1)2 019＋02 019＝－1.
[答案] (1)B (2)C
[提醒] 集合中元素的互异性常常容易忽略，求解问题时要特别注意．
[题组训练]
1．设集合 A＝{0,1,2,3}，B＝{x|－x∈A,1－x∉A}，则集合 B 中元素的个数为( )
A．B⊆A
B．A＝B
C．A B
D．B A
(2)(2019·湖北八校联考)已知集合 A＝{x∈N*|x2－3x<0}，则满足条件 B⊆A 的集合 B 的个
数为( )
A．2
B．3
C．4
D．8
(3)已知集合 A＝{x|－1<x<3}，B＝{x|－m<x<m}，若 B⊆A，则 m 的取值范围为________．
是 B 的真子集，记作 A B 或 B A.
A⊆B，
A B⇔
既要说明 A 中任何一个元素都属于 B，也要说明 B 中存在一个元素不
A≠B.
属于 A.
(3)集合相等：如果 A⊆B，并且 B⊆A，则 A＝B.
A⊆B，
两集合相等：A＝B⇔
A 中任意一个元素都符合 B 中元素的特性，B 中任意一
A⊇B.
个元素也符合 A 中元素的特性．
A．1
B．0
C．－1
D．±1
[解析] (1)因为 A 表示圆 x2＋y2＝1 上的点的集合，B 表示直线 y＝x 上的点的集合，直
线 y＝x 与圆 x2＋y2＝1 有两个交点，所以 A∩B 中元素的个数为 2.
(2)由已知得 a≠0，则b＝0，所以 b＝0，于是 a2＝1，即 a＝1 或 a＝－1.又根据集合中 a
二、常用结论
(1)子集的性质：A⊆A，∅⊆A，A∩B⊆A，A∩B⊆B. (2)交集的性质：A∩A＝A，A∩∅＝∅，A∩B＝B∩A. (3)并集的性质：A∪B＝B∪A，A∪B⊇A，A∪B⊇B，A∪A＝A，A∪∅＝∅∪A＝A. (4)补集的性质：A∪∁UA＝U，A∩∁UA＝∅，∁U(∁UA)＝A，∁AA＝∅，∁A∅＝A. (5)含有 n 个元素的集合共有 2n 个子集，其中有 2n－1 个真子集，2n－1 个非空子集． (6)等价关系：A∩B＝A⇔A⊆B；A∪B＝A⇔A⊇B.
N*或 N＋表示正整数集，N 表示自然数集，Z 表示整数集，Q 表示有理数集，R 表示实 数集．
wk.baidu.com
2．集合间的基本关系
(1)子集：一般地，对于两个集合 A，B，如果集合 A 中任意一个元素都是集合 B 中的元
素，则称 A 是 B 的子集，记作 A⊆B(或 B⊇A)．
(2)真子集：如果集合 A 是集合 B 的子集，但集合 B 中至少有一个元素不属于 A，则称 A
第一章 集合与常用逻辑用语
第一节 集 合
一、基础知识
1．集合的有关概念 (1)集合元素的三个特性：确定性、无序性、互异性． 元素互异性，即集合中不能出现相同的元素，此性质常用于求解含参数的集合问题中．
(2)集合的三种表示方法：列举法、描述法、图示法． (3)元素与集合的两种关系：属于，记为∈；不属于，记为∉. (4)五个特定的集合及其关系图：
高考数学考点题型全归纳（理） 目录
第一章 集合与常用逻辑用语 第一节 集 合 考点一 集合的基本概念 考点二 集合间的基本关系 考点三 集合的基本运算 第二节 命题及其关系、充分条件与必要条件 考点一 四种命题及其真假判断 考点二 充分、必要条件的判断 考点三 根据充分、必要条件求参数的范围 第三节 简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词 考点一 判断含有逻辑联结词命题的真假 考点二 全称命题与特称命题 考点三 根据命题的真假求参数的取值范围
(4)空集：不含任何元素的集合．空集是任何集合 A 的子集，是任何非空集合 B 的真子
集．记作∅.
∅∈{∅}，∅⊆{∅}，0∉∅，0∉{∅},0∈{0}，∅⊆{0}．
3．集合间的基本运算 (1)交集：一般地，由属于集合 A 且属于集合 B 的所有元素组成的集合，称为 A 与 B 的 交集，记作 A∩B，即 A∩B＝{x|x∈A，且 x∈B}． (2)并集：一般地，由所有属于集合 A 或属于集合 B 的元素组成的集合，称为 A 与 B 的 并集，记作 A∪B，即 A∪B＝{x|x∈A，或 x∈B}． (3)补集：对于一个集合 A，由全集 U 中不属于集合 A 的所有元素组成的集合称为集合 A 相对于全集 U 的补集，简称为集合 A 的补集，记作∁UA，即∁UA＝{x|x∈U，且 x∉A}． 求集合 A 的补集的前提是“A 是全集 U 的子集”，集合 A 其实是给定的条件.从全集 U 中取出集合 A 的全部元素，剩下的元素构成的集合即为∁UA.
考点一 集合的基本概念
[典例] (1)(2017·全国卷Ⅲ)已知集合 A＝{(x，y)|x2＋y2＝1}，B＝{(x，y)|y＝x}，则 A∩B
中元素的个数为( )
A．3
B．2
C．1
D．0
a，b，1 (2)已知 a，b∈R，若 a ＝{a2，a＋b,0}，则 a2 019＋b2 019 的值为( )
2．若集合 A＝{x∈R|ax2－3x＋2＝0}中只有一个元素，则 a 等于( )
A.9
B.9
2
8
C．0
D．0 或9 8
解析：选 D 若集合 A 中只有一个元素，则方程 ax2－3x＋2＝0 只有一个实根或有两个
相等实根．
当 a＝0 时，x＝2，符合题意． 3
当 a≠0 时，由Δ＝(－3)2－8a＝0，得 a＝9， 8
所以 a 的值为 0 或9. 8
3.（2018·厦门模拟）已知 P={x|2<x<k,x∈N},若集合 P 中恰有 3 个元素，则 k 的取值范
围为
.
解析：因为 P 中恰有 3 个元素，所以 P=｛3，4，5｝，故 k 的取值范围为 5<k≤6.
答案：（5，6］
考点二 集合间的基本关系
[典例] (1)已知集合 A＝{x|x2－3x＋2＝0，x∈R}，B＝{x|0<x<5，x∈N}，则( )