一类有关叠加固体的压强问题

一类有关叠加固体的压强问题

固体叠加后，因压力及受力面积的确定较容易出现错误，同时在审题、分析中对学生的要求也较高，所以在历次考试中，这类题目往往作为选拔性题目出现，现将其归为一类，加以分析，便于学生形成一完整的解题思路。

例1. 如图1，用同种材料制成的实心圆柱体A和B，已知A的高度是B的高度的4倍，B放在水平地面上，A放在B的正中央，若A对B的压强和B对地面的压强相等，则A的底面积与B的底面积之比S A：S B是多少？

解析：此题中解题的突破口为“A对B的压强等于B对地面的压强”可列出一等式

，A对B的压强等于A对B的压力与A对B的压力的受力面积之比：

，A放置于B的正中央，B的上表面较大，且水平，所以，，则

①

而易错的是B对地面的压强，B对地面的压强等于B对地面的压力与B对地面的压力的

受力面积之比：，A放在B上，再将B放在较大的水平地面上，可知B对地面的压力应是由A和B的总重力产生的，即，则

②

将①、②两式代入，即

例2. 有两个用同种材料制成的圆柱体A和B，A的高度是B的高度的3倍，将A竖直放在水平地面上，B竖直放在A上，如图2甲，这时A对地面的压强与B对A的压强之比为

3：1，若将A、B倒置后仍放在水平地面上，如图2乙，则A对B的压强与B对水平地面的压强之比是多少？

解析：此题在例1的基础上进一步综合，给出两次叠加情况，可利用第一次叠加题目

中的已知条件，的值。

由第一次叠加时，可知，即。由

，且，得到。

第二次叠加时，，，则

由前面得到的结论，，可得到

例3. 在水平桌面上有一叠金属片，最下面一块重力为G，面积为S，它相邻上面的块

金属片重为，面积为，依此类推，金属片的重和面积逐渐减半，一直叠下去，则每个金属片表面所受压强之比是多少？桌面所受的压强为多少？

解析：这道题为固体叠加问题与数学问题相结合的典型题目，求每个金属片表面所受

压强之比，先来看第1个金属片表面所受压强与第2个金属片表面所受压强之比：

而桌面所受的压强：

则此题的关键为数列的求和问题，即，设①，后一项为前一项的，可将①式等式两边同乘以，即：

①”

则

用①－①”可得，则，类似的

则桌面所受的压强：

而

同理可得，每个金属片表面所受的压强之比是1：1。

25.在ρ2的液体中，小球悬浮，则小球密度ρ=ρ2，m2=m=50g

在水中，排开水的质量ρ水V=ρ水m/ρ2（不明白）

26.阿基米德原理；密度公式的应用；重力的计算；液体的压强的计算；物体的浮沉条件及其应用．

分析：A、由题知物体A漂浮在甲容器中，所以F

浮=G A，而F

浮

=ρ1V排g，G A=ρVg，

据此求出ρ1和ρ的比值；

B、由题知，ρ1：ρ2=3：2，求出了ρ1和ρ的关系，据此求ρ和ρ2的比值；

C、由题知，两溢水杯内液面等高，已知ρ1：ρ2=3：2，根据液体压强公式判断容器底受到的压强关系；

D、物块A对乙溢水杯杯底的压力等于物体A重减去受到乙液体的浮力，求出了ρ和ρ2的比值，据此求出压力和物体A重的关系．

解答：解：A、因为物体A漂浮在甲容器中，所以F

浮

=G A，即ρ1V排g=ρ1Vg=ρVg，由此可得ρ1：ρ=4：3，故A错；

B、由题知，ρ1：ρ2=3：2，而ρ1：ρ=4：3，所以= = = ，所以ρ：ρ2=9：8，故B正确；

C、因为两溢水杯内液面等高，p1：p2=ρ1gh：ρ2gh=ρ1：ρ2=3：2，故C错；

D、物块A对乙溢水杯杯底的压力：

F=G-ρ2Vg=G- ρVg=G- G= G，所以F：G=1：9，故D正确．

选BD．

点评：本题考查了学生对密度公式、重力公式、液体压强公式、阿基米德原理、物体的漂浮条件的掌握和运用，是力学综合题，要求灵活运用所学公式，推导比值关系时，要细心，防止因颠倒而出错．

27．

阿基米德原理；密度的计算；物体的浮沉条件及其应用．

专题：计算题．

分析：利用漂浮的条件，根据物体在不同状态下的排水体积，用公式列出等式，再根据等量关系计算得出小磁铁的密度与水的密度的关系，最终求出小磁铁密度的大小．

解答：解：设空心盒体积为V A，B的质量为m B，体积为V B

A放入水中，有一半浮出水面

则V Aρ水g=m A g--①

B放上后，铁盒恰好浸没在水中

则V A•ρ水g=m A g+m B g--②

倒置在水中

则（1- ）V Aρ水g+V Bρ水g=m A g+m B g--③

由①②，则m B=m A

由②③可得V B= V A，

故，再据①式则

ρB= ρ水=7.5×103kg/m3．

故答案为：7.5×103kg/m3．

28.

例2.木块浮在水面上，露出水面的体积占总体积的2/5，求⑴.木块的密度。⑵.要使木块刚好全部浸没在水中，可在木块上部放一个重物A，或在其下部吊一个重物B，如图2，A、B密度均为ρ，则A、B的体积哪个大些？A、B两物体的体积之比是多少？

分析本题，有三种状况。

状况1.木块浮在水面上，分析其受力情况，如图3，由二力平衡关系，得等式 F浮=G木即：ρ木·g·V木=ρ水·g·（V木－V露）

ρ木·g·V木=ρ水·g·（1－2/5）·V木…………………①

状况2.：在木块上放置重物A ，使木块刚好全部浸入水中，可将木块和物体A 看做一个整体，分析整体受力情况，如图4，整体仍为漂浮状态，且只有木块浸没在水中，受到浮力作用，由力的平衡关系，得等式 F 木浮=G 木+G A

即： ρ水·g ·V 木=ρ木·g ·V 木＋ρ·g ·V A ………………②

状况3. 在木块下部吊一个重物B ，使木块刚好全部浸入水中， 也可将木块和物体B 视为一个整体，且木块和物体B 均浸没在 水中，都要受到浮力，分析整体受力情况，如图5，此时整体视 为悬浮状态，得等式 G 木＋G B =F 木浮＋F B 浮

即： ρ木·g ·V 木＋ρ·g ·V B =ρ水·g ·V 木＋ρ水·g ·V B …③ 由①②③式联立求解，代入相关已知条件，可解出 ρ木＝0.6×103

kg/m 3

且 V A /V B ＝（ρ－ρ水）/ρ 则有 V A ＜V B

29.

由m=ρV 求出甲乙两物体的体积之比；用F 浮=ρgV 排求出甲乙两物体的浮力之比；对物体受力分析，由平衡条件求出弹簧的拉力，再求出甲乙两物体所受的拉力之比．

解答：解：已知m 甲=m 乙，则G 甲=G 乙；ρ甲=0.8×103kg/m 3，ρ乙=0.4×103kg/m 3，

由m=ρV 得： =

=

=

=1，则V 乙

=2V 甲，

浮力F 浮=ρgV 排，则

=

= ，F 乙浮=2F 甲浮，

= = = ，F 甲浮= G 甲，

=

= = ，F 乙浮= G 乙= G 甲，

甲受重力G 甲、浮力F 甲浮、弹簧的拉力F 甲拉处于平衡状态，G 甲+F 甲拉=F 甲浮，F 甲

拉

=F 甲浮-G 甲= G 甲-G 甲= G 甲，

甲受重力G 乙、浮力F 乙浮、拉力F 乙拉处于平衡状态，G 乙+F 乙拉=F 乙浮，F 乙拉=F 乙浮

-G 乙= G 乙-G 乙= G 乙= G 甲，