2018年内蒙古鄂尔多斯市东胜区数学中考一模试卷(含解析)

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内蒙古鄂尔多斯市初中毕业升学考试数学试题(附答案)

2018年鄂尔多斯市初中毕业升学考试数学注意事项：1．作答前，请将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号填写在答题纸上相应位置，并核对条形码上的姓名、准考证号等有关信息。

2．答题内容一律填涂或书写在答题纸上规定的位置，在试题卷上作答无效。

3．本试题共8页，3大题，24小题，满分120分。

考试时间共计120分钟。

一、单项选择题（本大题共10题，每题3分，共30分）1．－51的绝对值等于 A ．5 B ．－5C ．－51D ．512．下面四个几何体中，同一个几何体的左视图与俯视图相同的几何体共有A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个3．下列计算正确的是 A ．x 2·x 3＝x 6B ．（x 2）3＝x 5 C ．32－2＝22 D ．x 5－x 2＝x 34．甲、乙两台机床同时生产一种零件，在5天中，两台机床每天出次品数如下表所示，. . .则出次品波动较小的是甲 2 1 3 1 3 乙1 2 142A ．甲机床B ．乙机床C ．两台机床一样D ．无法判断5．若8m －+｜n －2｜＝0，且关于x 的一元二次方程ax 2+mx +n ＝0有实数根，则a 的取值范围是A ．a ≥8B ． a ＜8且a ≠0C ． a ≤8D ．a ≤8且a ≠06．下列说法正确的有①在－9，8，π，－3.1415926，722中，共有3个无理数. ②若a ＝b ，则a 2＝b 2. 它的逆命题是真命题.③若n 边形的内角和是外角和的3倍，则它是八边形. ④平分弦的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧. A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个7．对于实数x ，我们规定：[x ]表示不小于x 的最小整数，例如：[1.4]＝2，[4]＝4， [－3.2]＝－3，若[103x ]＝6，则x 的取值可以是 A ．41 B ．47 C ．50 D ．588．如图，在4×4正方形网格中，任选取一个白色的小正方形并涂黑，使图中黑色部分的图形构成一个轴对称图形的概率是A ．41 B ．31C ．61 D ．1219．如图，在菱形ABCD 中，AB 的垂直平分线EF 交对角线AC 于点F ，垂足为点E ，连接DF ，且∠CDF ＝24°，则∠DAB 等于A ．100°B ．104°C ．105°D ．110°10．如图，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝6，BC ＝8，D 是AB 边上的动点，E 是BC 边上的动点，则AE +DE 的最小值为A ．3+213B ．10C ．524D ．548二、填空题（本大题共6题，每题3分，共18分） 11．分解因式：x 3－4xy 2＝ .12．2013年鄂尔多斯市地方财政总收入约为855亿元. 其中855亿元用科学记数法表示为元.13．若从长度分别为2，3，4，5的四条线段中任选取三条，能组成直角三角形的概率为 .14．如图，在△ABC 中，∠B ＝50°，在同一平面内，将△ABC 绕点A 逆时针方向旋转到△AB ＇C ＇的位置，使得AB ＇⊥BC ，连接CC ＇，则∠AC ＇C ＝度.15．如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC 的顶点O 与坐标原点重合，OC 在x 轴的负半轴上，OA 在y 轴的正半轴上，顶点B 的坐标为（－6，1）. 反比例函数y ＝－x2（x ＜0）的图象与AB 交于点M ，与BC 交于点N ，若点P 在y 轴上，使S △OMP ＝S 四边形OMBN ，则点P 的坐标为 . 16．小明写出如下一组数：51，－93，177，－3315，…，请用你发现的规律，猜想第 2014个数为 .三、解答题（本大题共8题，共72分，解答时写出必要的文字说明，演算步骤或推证过程）17．（本题满分8分）（1）解不等式组⎪⎩⎪⎨⎧>-+<+1321－3)12(5－x x x x －，并写出该不等式组的最小整数解.（2）先化简，再求值：)2(2mmn －n m －m m n ÷-，其中m ＝2－1，n ＝2.18．（本题满分7分）鄂尔多斯市教体局为了了解初中学生每学期参加综合实践活动的情况，随机抽样调查了某校某学期部分学生参加综合实践活动的天数，并用得到的数据绘制了如下不完整的统计图，请根据图中提供的信息，回答下列问题：（1）在本次调查中，一共调查了多少名学生？并将条形统计图补充完整. （2）求出扇形统计图中，m 的值和活动时间为4天所对应的圆心角的度数. （3）求出本次调查中，学生参加综合实践活动的天数的众数和中位数. 19．（本题满分7分）某实践小组去公园测量人工湖AD 的长度. 小明进行如下测量：点D 在点A 的正北方向，点B 在点A 的北偏东50°方向，AB ＝40米. 点E 在点B 的正北方向，点C 在点B 的北偏东30°方向，CE ＝30① ②米. 点C和点E都在点D的正东方向，求AD的长（结果精确到1米）.（参考数据：3≈1.732，sin50°≈0.766，cos50°≈0.643，tan50°≈1.192）20．（本题满分9分）如图，AB是半圆O的直径，C是半圆O上的一点，BD与过点C的直线互相垂直，垂足为点D，BD与半圆O交于点E，且BC平分∠DBA.（1）求证：CD是半圆O的切线.（2）若DC＝43，BE＝8，求的长（结果保留π）.21．（本题满分9分）下面的图象反映的过程是：甲、乙两人同时从A地出发，以各自的速度匀速向B地行驶，甲先到B地停留半小时后，按原路以另一速度匀速返回，直至与乙相遇. 乙的速度为60千米/时，y（千米）表示甲、乙两人相距的距离，x （小时）表示乙行驶的时间. 请根据图象回答下列问题：（1）A、B两地相距多少千米？（2）求点D的坐标.（3）甲往返的速度分别是多少？22．（本题满分9分）如图1，在□ABCD中，点E是BC边的中点，连接AE并延长，交DC的延长线于点F，且∠AEC ＝2∠ABE. 连接BF、AC.（1）求证：四边形ABFC是矩形.（2）在图1中，若点M是BF上的一点，沿AM折叠△ABM，使点B恰好落在线段DF上的点B′处（如图2），AB＝13，AC＝12，求FM的长.23．（本题满分10分）某商店经销甲、乙两种商品，现有如下信息：请根据以上信息，解答下列问题：（1）甲、乙两种商品的进货单价各是多少元？（2）该商店平均每天卖出甲商品500件，乙商品200件. 经调查发现，甲、乙两种商品零售单价分别每涨0.5元，这两种商品每天各少销售50件. 为了使每天获取更大的利润，商店决定把甲、乙两种商品的零售单价都涨n 元，在不考虑其它因素的条件下，当甲、乙两种商品的零售单价分别定为多少元时，才能使商店每天销售这两种商品获取的利润最大？每天的最大利润是多少元？24．（本题满分13分）如图，抛物线y ＝41x 2－23x －4 与x 轴交于点A 和点B （点B 在点A 的左侧），与y 轴交于点C ，⊙O ′是△ABC 的外接圆，AB 是⊙O ′的直径，过点C 作⊙O ′的切线与x 轴交于点F ，过点A 作AD ⊥CF 于点D . （1）求A 、B 、C 三点的坐标.（2）试判断抛物线的顶点E 是否在直线CD 上，并说明理由.（3）在抛物线上是否存在一点P ，使得S △ACP ＝S △ACO ，若存在，直接写出所有满足条件的点P 坐标，若不存在，请说明理由.. .2018年鄂尔多斯市初中毕业升学考试数学参考答案及评分标准阅卷评分说明：1．正式阅卷前先进行试评，在试评中认真阅读参考答案，统一评分标准，不得随意拔高或降低评分标准。

2018年内蒙古鄂尔多斯市中考数学试卷(解析版)

2018 年内蒙古鄂尔多斯市中考数学试卷一、选择题（本大题共10 小题，每题 3 分，共 30 分）1．在，﹣2018，，π这四个数中，无理数是（）A ．B ．﹣ 2018C．D．π2．以下计算正确的选项是（）A ．3x﹣ x＝ 3B． a3÷ a4＝C．（ x﹣ 1）2＝ x2﹣2x﹣ 1D．（﹣ 2a2）3＝﹣6a63．以下函数中，自变量x 的取值范围为x＞ 1 的是（）A ．B ．C．D． y＝（ x﹣ 1）4．以 O 为中心点的量角器与直角三角板ABC 如图摆放，直角极点 B 在零刻线所在直线DE 上，且量角器与三角板只有一个公共点P，则∠ CBD 的度数是（）A ．45° 10'B ． 44° 50'C． 46° 10'D．不可以确立5．为了帮助我市一名贫穷学生，某校组织捐钱，现从全校所有学生的捐钱数额中随机抽取10 名学生的捐钱数统计以下表：捐钱金额 /元20305090人数2431则以下说法正确的选项是（）A ．10 名学生是整体的一个样本B．中位数是40C．众数是90D ．方差是 4006．如图，在菱形ABCD 中，按以下步骤作图：①分别以点 C 和点 D 为圆心，大于CD 为半径作弧，两弧交于点M，N；②作直线 MN ，且 MN 恰巧经过点A，与 CD 交于点 E，连结 BE，则以下说法错误的选项是（）A ．∠ ABC＝ 60°B． S△ABE＝ 2S△ADEC．若 AB＝ 4，则 BE＝D． sin∠ CBE＝7．如图， y1，y2分别表示燃油汽车和纯电动汽车行驶行程S（单位：千米）与所需花费y（单位：元）的关系，已知纯电动汽车每千米所需的花费比燃油汽车每千米所需花费少0.54元，设纯电动汽车每千米所需花费为x 元，可列方程为（）A．B．C．D．8．如图，从一块直径为 2 的圆形铁皮上剪出一个圆心角为90°的扇形 CAB ，且点 C，A，B 都在⊙ O 上，将此扇形围成一个圆锥，则该圆锥底面圆的半径是（）A．B．C．D．9．如图，点A（﹣ 2，0）， B（ 0，1），以线段AB 为边在第二象限作矩形ABCD ，双曲线 y＝（k ＜ 0）过点 D，连结 BD，若四边形OADB 的面积为 6，则 k 的值是（）A．﹣9B．﹣ 12C．﹣ 16D．﹣ 1810．如图，直线y＝﹣ x+4 与 x 轴、 y 轴分别交于D，C 两点， P 是直线 CD 上的一个动点，⊙A的圆心 A 的坐标为（﹣ 4，﹣ 4），半径为，直线PO与⊙ A订交于M，N两点，Q是MN的中点．当OP＝ t， OQ＝ S，则 S 与 t 的函数图象大概为（）A．B．C．D．二、填空题（本大题共 6 题，每题 3 分，共18 分）11．鄂尔多斯境内煤炭资源丰富，探明储量为2100 亿吨，数据2100亿用科学记数法表示为．12．从平行四边形、菱形、正五边形、圆、角中随机抽取一个图形，抽到既是中心对称图形又是轴对称图形的概率是．13．以下说法正确的选项是．①在同一平面内， a， b， c 为直线，若 a⊥ b， b⊥c，则 a∥c．②“若 ac＞bc，则 a＞b”的抗命题是真命题．③若 M（ a， 2）， N（ 1， b）对于 x 轴对称，则 a+b＝﹣ 1．④一个多边形的边数增添 1 条时，内角和增添 180°，外角和不变．⑤的整数部分是a，小数部分是b，则 ab＝3﹣ 3．14．在平面直角坐标系中，对于点P（ a， b），我们把Q（﹣ b+1， a+1）叫做点 P 的陪伴点，已知A1的陪伴点为 A2， A2的陪伴点为 A3，，这样挨次下去获取A1， A2， A3，， A n，若 A1的坐标为（ 3，1），则 A2018的坐标为．15．如图是一个边长为 4 的正方形，长为 4 的线段 PQ 的两头在正方形相邻的两边上滑动，且点P 沿 A→B→ C→ D 滑动到点 D 停止，在整个滑动过程中， PQ 的中点 R 所经过的路线长为．16．如图 1，AF，BE 是△ ABC 的中线， AF⊥ BE，垂足为点P，设 BC＝ a，AC＝ b， AB＝ c，则 a 2+b2＝5c22，在 ?ABCD E F，G分别是AD，BC，CD的中点，EB ，利用这一性质计算．如图中，，⊥EG 于点 E，AD＝8，AB＝2，则 AF＝．三、解答题（本大题共8 题，72 分）17．（ 1）化简求值：，此中x＝﹣22+2sin45° +|﹣3|；（ 2）解不等式组：，并求其非负整数解．18．“金山银山，不如绿水青山”．鄂尔多斯市某旗区不停推动“丛林城市”建设，今春栽种四类树苗，园林部门从栽种的这批树苗中随机抽取了4000 棵，将各种树苗的栽种棵数绘制成扇形统计图，将各种树苗的成活棵数绘制成条形统计图，经统计松树和杨树的成活率较高，且杨树的成活率为 97%，依据图表中的信息解答以下问题：（ 1）扇形统计图中松树所对的圆心角为度，并补全条形统计图．（2）该旗区今年共种树 32 万棵，成活了约多少棵？（3）园林部门决定明年从这四类树苗中选两类栽种，请用列表法或树状图求恰巧选到成活率较高的两类树苗的概率．（松树、杨树、榆树、柳树分别用A， B， C，D表示）19．如图，在△ABC中，∠ BAC＝45°， AD⊥ BC于点 D ，BD＝ 6，DC ＝ 4，求AD的长．小明同学利用翻折，奇妙地解答了本题，按小明的思路研究并解答以下问题：（ 1）分别以AB，AC 所在直线为对称轴，画出△ABD和△ ACD的对称图形，点 D 的对称点分别为点E， F ，延伸EB 和FC 订交于点G，求证：四边形AEGF是正方形；（ 2）设 AD＝ x，成立对于x 的方程模型，求出AD 的长．20．王阿姨家的露台上搁置了一个晾衣架，完好牢固张开如图① ．图② ，③ 是晾衣架的侧面睁开图，△ AOB 是边长为130cm 的等边三角形，晾衣架 OE，OF 能以 O 为圆心转动，且 OE＝ OF ＝ 130cm：在 OA， OB 上的点 C， D 处罚别有支撑杆CN，DM 能以 C， D 为圆心转动．（ 1）如图②，若 EF 平行于地面AB，王阿姨的衣服穿在衣架上的总长度是110cm，垂挂在晾衣杆 OE 上能否会拖到地面上？说明原因．（ 2）如图③，当支撑杆DM 支到点 M′，此时∠ EOB＝ 78°，点 E 离地面距离最大．保证衣服不拖到地面上，衣服穿在衣架上的总长度最长约为多少厘米？（结果取整）参照数据：（，sin78°≈，cos78°≈，sin18°≈，cos18°≈）21．如图，⊙O 是△ ABC 的外接圆， AC 是直径，弦BD ＝ BA， EB⊥ DC ，交 DC 的延伸线于点 E．（ 1）求证： BE 是⊙ O 的切线；（ 2）当 sin∠BCE＝，AB＝3时，求AD的长．22．牧民巴特尔在生产和销售某种奶食品时，采纳客户先网上订购，而后由巴特尔付费选择甲或乙快递企业送货上门的销售方式，甲快递企业运送 2 千克，乙快递企业运送 3 千克共需运费42 元：甲快递企业运送 5 千克，乙快递企业运送 4 千克共需运费 70 元．（1）求甲、乙两个快递企业每千克的运费各是多少元？（2）假定巴特尔生产的奶食品当天能够所有销售，且选择运费低的快递企业运送，若该产品每千克的生产成本 y1元（不含快递运费），销售价y2元与生产量 x 千克之间的函数关系式为： y1＝，y2＝﹣ 6x+120（ 0＜x＜ 13），则巴特尔每日生产量为多少千克时获取利润最大？最大收益为多少元？23．如图①，直线 y＝x﹣ 3 与 x 轴、 y 轴分别交于点B， C，抛物线 y＝+bx+c 过 B， C 两点，且与 x 轴的另一个交点为点A，连结 AC ．（ 1）求抛物线的分析式；（ 2）在抛物线上能否存在点D（与点 A 不重合），使得S△DBC＝S△ABC，若存在，求出点 D 的坐标；若不存在，请说明原因；（ 3）有宽度为2，长度足够长的矩形（暗影部分）沿x 轴方向平移，与y 轴平行的一组对边交抛物线于点P 和点Q，交直线CB于点M 和点N，在矩形平移过程中，当以点P，Q，M，N为顶点的四边形是平行四边形时，求点M 的坐标．24．（ 1）【操作发现】如图 1，将△ ABC 绕点 A 顺时针旋转60°，获取△ ADE ，连结 BD ，则∠ ABD ＝度．（ 2）【类比研究】如图 2，在等边三角形ABC 内任取一点P，连结 PA，PB ，PC，求证：以PA，PB，PC 的长为三边必能构成三角形．（ 3）【解决问题】如图 3，在边长为的等边三角形ABC 内有一点P，∠ APC＝ 90°，∠ BPC＝ 120°，求△ APC 的面积．（ 4）【拓展应用】如图 4 是 A， B， C 三个村庄地点的平面图，经丈量AC＝ 4，BC ＝5，∠ ACB＝ 30°， P 为△ ABC 内的一个动点，连结PA， PB， PC．求 PA+PB+PC 的最小值．2018 年内蒙古鄂尔多斯市中考数学试卷参照答案与试题分析一、选择题（本大题共10 小题，每题 3 分，共 30 分）1．在，﹣ 2018，， π这四个数中，无理数是（）A ．B ．﹣ 2018C ．D ． π【剖析】无理数就是无穷不循环小数．理解无理数的观点，必定要同时理解有理数的观点，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无穷循环小数是有理数，而无穷不循环小数是无理数．【解答】解：在，﹣ 2018，，π这四个数中，无理数是π，应选： D ．【评论】本题主要考察了无理数的定义，此中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像 0.1010010001 ，等有这样规律的数．2．以下计算正确的选项是（）A ．3x ﹣ x ＝ 3B ． a 3÷ a 4＝C ．（ x ﹣ 1） 2＝ x 2﹣2x ﹣ 1D ．（﹣ 2a 2） 3＝﹣ 6a 6【剖析】依据整式的运算法例即可求出答案．【解答】解：（ A ）原式＝ 2x ，故 A 错误；（ C ）原式＝ x 2﹣2x+1 ，故 C 错误；（ D ）原式＝﹣ 8a 6，故 D 错误；应选： B ．【评论】本题考察整式的运算，解题的重点是娴熟运用整式的运算法例，本题属于基础题型．3．以下函数中，自变量x 的取值范围为 x ＞ 1 的是（）A ．B ．C ．D ． y ＝（ x ﹣ 1）【剖析】依据被开方数大于等于 0，分母不等于 0对各选项分别列式计算即可得解．【解答】解： A ．中 x ≥1，此选项不切合题意；B ．中 x ＞1 ，此选项切合题意；C ．中 x ≠ 1，此选项不切合题意；D ． y ＝（ x ﹣ 1）0中 x ≠ 1，此选项不切合题意；应选： B ．【评论】本题考察了函数自变量的范围，一般从三个方面考虑：（ 1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（ 2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不可以为0；（ 3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．4．以 O 为中心点的量角器与直角三角板ABC 如图摆放，直角极点量角器与三角板只有一个公共点P ，则∠ CBD 的度数是（）B 在零刻线所在直线DE上，且A ．45° 10'B ． 44° 50'C ． 46° 10'D ．不可以确立【剖析】依据切线的性质获取∠OPB ＝90°，依据平行线的性质获取∠POB ＝∠ CBD ，于是获取结论．【解答】解：∵ AB 是 ⊙ O 的切线，∴∠ OPB ＝90°，∵∠ ABC ＝90°，∴ OP ∥ BC ，∴∠ POB ＝∠ CBD ，∵点 P 不确立，∴∠ POB 不确立，∴∠ CBD 不确立，应选： D ．【评论】本题考察了切线的性质，平行线的判断和性质，娴熟掌握切线的判断和性质是解题的重点．5．为了帮助我市一名贫穷学生，某校组织捐钱，现从全校所有学生的捐钱数额中随机抽取10 名学生的捐钱数统计以下表：捐钱金额 /元20 30 50 90人数2431则以下说法正确的选项是（）A ．10 名学生是整体的一个样本B．中位数是40C．众数是90D ．方差是 400【剖析】依据样本、众数、中位数及方差的定义，联合表格分别进行解答，即可得出答案．【解答】解： A、 10 名学生的捐钱数是整体的一个样本，故本选项错误；B、中位数是30，故本选项错误；C、众数是30，故本选项错误；D 、均匀数是：（20× 2+30× 4+50× 3+90）÷ 10＝ 40（元），则方差是：[2（ 20﹣40）2+4（ 30﹣ 40）2+3（ 50﹣ 40）2+（90﹣ 40）2]＝ 400，故本选项正确；应选： D．【评论】本题考察了中位数、方差、众数及样本的知识，掌握各部分的定义是重点．6．如图，在菱形ABCD 中，按以下步骤作图：①分别以点 C 和点 D 为圆心，大于CD 为半径作弧，两弧交于点M，N；②作直线 MN ，且 MN 恰巧经过点A，与 CD 交于点 E，连结 BE，则以下说法错误的选项是（）A．∠ABC＝60B．S△ABE＝ 2S△ADE °C．若 AB＝ 4，则 BE＝D． sin∠ CBE＝【剖析】由作法得 AE 垂直均分CD，则∠ AED ＝ 90°， CE＝ DE ，于是可判断∠ DAE ＝ 30°，∠D ＝60°，从而获取∠ ABC＝60°；利用 AB＝ 2DE 获取 S△ABE＝ 2S△ADE；作 EH ⊥ BC 于 H ，如图，若 AB＝ 4，则可计算出 CH ＝CE＝ 1，EH ＝CH＝，利用勾股定理可计算出BE＝2；利用正弦的定义得 sin∠ CBE＝＝．【解答】解：由作法得AE 垂直均分CD ，∴∠ AED ＝90°， CE＝DE ，∵四边形ABCD 为菱形，∴AD＝ 2DE ，∴∠ DAE ＝30°，∠ D ＝60°，∴∠ ABC＝60°，因此 A 选项的说法正确；∵AB＝ 2DE，∴S△ABE＝ 2S△ADE，因此 B 选项的说法正确；作 EH ⊥ BC 于 H，如图，若 AB＝ 4，在 Rt△ ECH 中，∵∠ ECH ＝60°，∴CH＝CE＝1，EH＝CH＝，在 Rt△ BEH 中， BE＝＝2，因此C选项的说法错误；sin∠CBE＝＝＝，因此D选项的说法正确．应选： C．【评论】本题考察了基本作图：娴熟掌握基本作图（作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作已知线段的垂直均分线；作已知角的角均分线；过一点作已知直线的垂线）．也考察了菱形的性质和解直角三角形．7．如图， y1，y2分别表示燃油汽车和纯电动汽车行驶行程S（单位：千米）与所需花费y（单位：元）的关系，已知纯电动汽车每千米所需的花费比燃油汽车每千米所需花费少0.54 元，设纯电动汽车每千米所需花费为x 元，可列方程为（）A．B．C．D．【剖析】设纯电动汽车每千米所需花费为x 元，则燃油汽车每千米所需花费为（x+0.54）元，根据行程＝总花费÷每千米所需花费联合行程相等，即可得出对于x 的分式方程，本题得解．【解答】解：设纯电动汽车每千米所需花费为x 元，则燃油汽车每千米所需花费为（x+0.54）元，依据题意得：＝．应选： C．【评论】本题考察了由实质问题抽象出分式方程以及函数的图象，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的重点．8．如图，从一块直径为 2 的圆形铁皮上剪出一个圆心角为90°的扇形 CAB ，且点 C，A，B 都在⊙ O 上，将此扇形围成一个圆锥，则该圆锥底面圆的半径是（）A ．B ．C．D．【剖析】连结底面圆的半径为BC，如图，利用圆周角定理获取BC 为⊙ O 的直径，则 AB ＝AC＝，设该圆锥 r ，利用圆锥的侧面睁开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长和弧长公式获取2πr＝，而后解方程即可．【解答】解：连结BC，如图，∵∠ BAC＝90°，∴BC 为⊙ O 的直径， BC＝ 2，∴AB＝ AC＝，设该圆锥底面圆的半径为 r，∴ 2πr ＝，解得 r ＝即该圆锥底面圆的半径为．应选： D．，【评论】本题考察了圆锥的计算：圆锥的侧面睁开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．也考察了圆周角定理．9．如图，点A（﹣ 2，0）， B（ 0，1），以线段AB 为边在第二象限作矩形ABCD ，双曲线y＝（ k ＜ 0）过点D，连结BD，若四边形OADB的面积为6，则k 的值是（）A．﹣9B．﹣ 12C．﹣ 16D．﹣ 18【剖析】过 D 作DM ⊥ x轴于M，依据相像三角形的性质和判断求出DM ＝2AM ，依据三角形的面积求出x，即可求出DM和OM ，得出答案即可．【解答】解：∵点 A（﹣ 2， 0）， B（ 0， 1），∴OA＝ 2，OB＝ 1，过 D 作 DM ⊥ x 轴于 M，则∠ DMA ＝ 90°，∵四边形 ABCD 是矩形，∴∠ DAB ＝90°，∴∠ DMA ＝∠ DAB ＝∠ AOB＝ 90°，∴∠ DAM +∠ BAO＝ 90°，∠ DAM +∠ ADM ＝ 90°，∴∠ ADM ＝∠ BAO，∴△ DMA ∽△ AOB，∴＝＝＝2，即 DM ＝2MA，设 AM ＝ x，则 DM ＝2x，∵四边形 OADB 的面积为 6，∴ S 梯形DMOB﹣ S△DMA＝ 6，∴ （1+2x x+2）﹣2x x 6）（? ?＝，解得： x＝2，则 AM＝2， OM＝4，DM＝4，即 D 点的坐标为（﹣4， 4），∴ k＝﹣ 4×4＝﹣ 16，应选： C．【评论】本题考察了反比率函数图象上点的坐标特点、反比率函数系数k 的几何意义、三角形的面积、相像三角形的性质和判断等知识点，能求出DM ＝ 2AM 是解本题的重点．10．如图，直线y＝﹣ x+4 与 x 轴、 y 轴分别交于D，C 两点， P 是直线 CD 上的一个动点，⊙A的圆心 A 的坐标为（﹣ 4，﹣ 4），半径为，直线PO与⊙A 订交于M ，N两点，Q 是MN的中点．当OP＝ t， OQ＝ S，则S 与t 的函数图象大概为（）A．B．C．D．【剖析】作协助线，建立相像三角形，先证明AQ⊥ MN ， AO⊥ CD ，证明∠ AOQ ∽△ POG ，得，代入可得S＝，是反比率函数，可得选项C、D 不正确；依据特别值 t＝ 2时，此时，直线OP 过圆心 A，此时 Q 与 A 重合，此种状况成立，可得结论．【解答】解：连结AO，并延伸交直线CD 于 G，连结 AQ，∵Q 是 MN 的中点．∴ AQ⊥ MN，∵A 的坐标为（﹣ 4，﹣ 4），∴直线 AO：y＝ x， AO＝ 4 ，∵直线 CD： y＝﹣ x+4，∴ AO⊥ CD，∴∠ AQO＝∠ OGP＝ 90°，∵∠ AOQ＝∠ POG，∴∠ AOQ∽△ POG，∴，当 x＝ 0 时， y＝ 4，当 y＝ 0 时， x＝ 4，∴ OC＝ OD＝ 4，∴OG＝ CD＝2 ，∵ OP＝ t， OQ ＝S，∴，S ＝，应选项 C 、 D 不正确；当 OP ＝2时，即 S ＝OQ ＝4， t ＝ 2，直线OP过圆心A ，此时Q 与 A 重合，此种状况成立，应选项 B 不正确；应选： A ．【评论】本题考察了圆和函数的综合题：娴熟掌握切线的性质定理、直线与圆的地点关系、一次函数和反比率函数的性质等是解决问题的重点；运用相像三角形的判断与性质和勾股定理是解决几何计算常用的方法；对于综合题一般采纳各个击破的方式解决．二、填空题（本大题共 6 题，每题 3 分，共 18 分）11．鄂尔多斯境内煤炭资源丰富，探明储量为 2100 亿吨，数据 2100亿用科学记数法表示为2.1×1011．【剖析】科学记数法的表示形式为a × 10n的形式，此中 1≤ |a|＜ 10， n 为整数．确立 n 的值时，要看把原数变为 a 时，小数点挪动了多少位， n 的绝对值与小数点挪动的位数相同．当原数绝对值＞ 1 时， n 是正数；当原数的绝对值＜ 1 时， n 是负数．【解答】解：将 2100 亿＝用科学记数法表示为： 2.1× 1011．故答案为： 2.1× 1011．【评论】本题考察了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为 a × 10n的形式，此中 1≤|a|＜ 10， n 为整数，表示时重点要正确确立a 的值以及 n 的值．12．从平行四边形、菱形、正五边形、圆、角中随机抽取一个图形，抽到既是中心对称图形又是轴对称图形的概率是．【剖析】先找出既是轴对称图形又是中心对称图形的个数，再依据概率公式进行计算即可．【解答】解：∵平行四边形、菱形、正五边形、圆、角中随机抽取一个图形，既是中心对称图形又是轴对称图形的有菱形、圆共 2 个，∴抽到既是中心对称图形又是轴对称图形的概率是；故答案为：．【评论】本题考察概率的求法：假如一个事件有n 种可能，并且这些事件的可能性相同，此中事件 A 出现 m 种结果，那么事件 A 的概率 P（A）＝．13．以下说法正确的选项是①③④．①在同一平面内， a， b， c 为直线，若 a⊥ b， b⊥c，则 a∥c．②“若 ac＞bc，则 a＞b”的抗命题是真命题．③若 M（ a， 2）， N（ 1， b）对于 x 轴对称，则 a+b＝﹣ 1．④一个多边形的边数增添 1 条时，内角和增添180°，外角和不变．⑤的整数部分是a，小数部分是 b，则 ab＝3﹣ 3．x 轴对称的点的坐标特点，多边形的内角【剖析】依据平行线的判断定理，不等式的性质，对于和和外角和，算术平方根的估量方法解答．【解答】解：在同一平面内，a， b，c 为直线，若a⊥ b，b⊥ c，则a∥ c，①正确；“若ac＞bc，则a＞b”的抗命题是“若a＞ b，则ac＞ bc”，是假命题，② 错误；若 M（ a， 2）， N（ 1， b）对于 x 轴对称，则 a＝ 1， b＝﹣ 2，∴ a+b＝﹣ 1，③正确；一个多边形的边数增添 1 条时，内角和增添180°，外角和不变，④ 正确；的整数部分是a，小数部分是b，则 a＝ 3， b＝﹣ 3，∴ ab＝ 3﹣ 9，⑤ 错误；故答案为：①③④．【评论】本题考察的是命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假重点是要熟习课本中的性质定理．14．在平面直角坐标系中，对于点P（ a， b），我们把Q（﹣ b+1， a+1）叫做点P 的陪伴点，已知A1的陪伴点为A2， A2的陪伴点为A3，，这样挨次下去获取A1， A2， A3，， A n，若A1的坐标为（3，1），则A2018的坐标为（0， 4）．【剖析】依据题意能够分别写出A1的坐标为（3，1）时对应的点A2， A3， A4， A5，从而能够发现此中的规律，从而获取A2018的坐标，本题得以解决．【解答】解：∵点A1的坐标为（ 3，1），∴ A2的坐标为（ 0， 4），A3的坐标为（﹣ 3， 1），A4的坐标为（ 0，﹣ 2），A5的坐标为（ 3，1），∴每连续的四个点一个循环，∵2018÷4＝ 504 2，∴A2018的坐标为（0，4），故答案为：（ 0， 4）．【评论】本题考察规律型：点的坐标，解答本题的重点是明确题意，发现题目中点的变化规律，求出相应的点的坐标．15．如图是一个边长为 4 的正方形，长为 4 的线段PQ的两头在正方形相邻的两边上滑动，且点P 沿 A→B→ C→ D滑动到点 D 停止，在整个滑动过程中，PQ 的中点R 所经过的路线长为3π．【剖析】由 BR＝PQ＝ 2，推出当点P 从 A 运动到 B 时，点 R 的轨迹是以 B 为圆心， 2 为半径的弧，可适当点P 沿 A→ B→C→D 滑动到点D停止，在整个滑动过程中，PQ 的中点R 所经过的路线是图的三条弧，由此即可解决问题；【解答】解：如图，连结BR．∵四边形ABCD 是正方形，∴AB＝ BC＝ CD ＝ AD＝4，∠ ABC＝∠ C＝∠ D＝ 90°，∵ PR＝ RQ，∴ BR ＝ PQ ＝2，∴当点 P 从 A 运动到 B 时，点 R 的轨迹是以 B 为圆心， 2 为半径的弧，∴当点P 沿A →B →C →D滑动到点D 停止，在整个滑动过程中，PQ的中点 R 所经过的路线是图的三条弧，∴路径的长＝3×＝ 3π，故答案为3π．【评论】本题考察轨迹，直角三角形斜边中线的性质，正方形的性质，弧长公式等知识，解题的重点是正确找寻点R 的运动轨迹，属于中考常考题型．16．如图 1，AF ，BE 是△ ABC 的中线， AF ⊥ BE ，垂足为点P ，设 BC ＝ a ，AC ＝ b ， AB ＝ c ，则 a 2+b 2＝ 5c 2，利用这一性质计算．如图2，在? ABCD中， E ， F ，G分别是AD ， BC ， CD的中点，EB⊥ EG于点E ，AD ＝8，AB ＝2，则AF ＝2．【剖析】连结AC交EF于H ，设 BE 与 AF 的交点为P ，由点 E 、 G分别是AD ，CD的中点，得到EG是△ ACD 的中位线于是证出BE ⊥ AC ，由四边形ABCD是平行四边形，获取AD ∥ BC ，根据 E ，F分别是 AD ， BC的中点，获取AE ＝BF ＝CF ＝AD ，证出四边形ABFE 是平行四边形，证得 EH ＝FH ，推出 EH ，AH 分别是△ AFE 的中线，由题目中的结论得即可获取结果．【解答】解：如图 2，连结 AC ，EF 交于 H ， AC 与 BE 交于点 Q ，设 BE 与 AF 的交点为P ，∵点 E 、 G 分别是 AD ，CD 的中点，∴ EG ∥ AC ， ∵ BE ⊥ EG ，∴ BE ⊥ AC ，∵四边形 ABCD 是平行四边形，∴ AD ∥ BC ， AD ＝ BC ＝8， ∴∠ EAH ＝∠ FCH ，∵ E ，F 分别是 AD ， BC 的中点， ∴ AE ＝ AD ，BF ＝ BC ，∴ AE ＝ BF ＝ CF ＝ AD ＝4，∵ AE ∥ BF ，∴四边形 ABFE 是平行四边形，∴ EF ＝ AB ＝ 2 ， AP ＝ PF ，在△ AEH 和△ CFH 中，，∴△ AEH ≌△ CFH （AAS ），∴ EH ＝ FH ，∴ EP ， AH 分别是△ AFE 的中线，2 2 ＝5c 2 2 2 2，由 a +b 得： AF +EF ＝ 5AE ∴ AF 2＝ 5× 42﹣（ 2 ） 2＝ 60，∴ AF ＝2．故答案为： 2．【评论】本题考察了平行四边形的性质，勾股定理，三角形的中位线的性质，正确的作出协助线是解题的重点．三、解答题（本大题共 8 题，72 分）17．（ 1）化简求值：2，此中 x ＝﹣ 2 +2sin45° +|﹣ 3|；（ 2）解不等式组：，并求其非负整数解．【剖析】（ 1）先【解答】解：（ 1+?）原式＝＝ ﹣＝，当 x＝﹣ 22+2sin45 ° +|﹣ 3|＝﹣ 4+2 ×+3＝﹣1 时，原式＝＝；（2）解不等式①，得： x≥﹣ 1，解不等式②，得： x＜3，则不等式组的解集为﹣ 1≤x＜ 3，因此不等式组的非负整数解有0， 1，2．【评论】本题主要考察分式的化简求值，解题的重点是娴熟掌握分式的混淆运算次序和运算法例．18．“金山银山，不如绿水青山”．鄂尔多斯市某旗区不停推动“丛林城市”建设，今春栽种四类树苗，园林部门从栽种的这批树苗中随机抽取了 4000 棵，将各种树苗的栽种棵数绘制成扇形统计图，将各种树苗的成活棵数绘制成条形统计图，经统计松树和杨树的成活率较高，且杨树的成活率为 97%，依据图表中的信息解答以下问题：（ 1）扇形统计图中松树所对的圆心角为144度，并补全条形统计图．（2）该旗区今年共种树 32 万棵，成活了约多少棵？（3）园林部门决定明年从这四类树苗中选两类栽种，请用列表法或树状图求恰巧选到成活率较高的两类树苗的概率．（松树、杨树、榆树、柳树分别用A， B， C，D 表示）【剖析】（ 1）依据题意列式计算，补全条形统计图即可；（2）依据题意列式计算即可；（3）画树状图得出所有等可能的状况数，找出选到成活率较高的两类树苗的状况数，即可求出所求的概率．【解答】解：（ 1）扇形统计图中松树所对的圆心角为360°×（ 1﹣ 20%﹣ 15%﹣ 25%）＝ 144°，杨树的棵数＝4000× 25%× 97%＝970（棵），补全条形统计图以下图，故答案为： 144；（ 2） 320000×× 100%＝300000（棵），答：成活了约300000 棵；（3）所有等可能的状况有 12 种，此中恰巧选到成活率较高的两类树苗有 2 种，∴恰巧选到成活率较高的两类树苗的概率＝＝．【评论】本题主要考察了条形统计图以及扇形统计图的应用，依据统计图得出正确信息是解题重点．19．如图，在△ ABC 中，∠ BAC＝45°， AD⊥ BC 于点 D ，BD＝ 6，DC ＝ 4，求 AD 的长．小明同学利用翻折，奇妙地解答了本题，按小明的思路研究并解答以下问题：（ 1）分别以AB，AC 所在直线为对称轴，画出△ABD和△ ACD的对称图形，点 D 的对称点分别为点E， F ，延伸EB 和FC 订交于点G，求证：四边形AEGF是正方形；（ 2）设AD＝ x，成立对于x 的方程模型，求出AD的长．【剖析】（ 1）先依据△ ABD ≌△ ABE，△ ACD ≌△ ACF ，得出∠ EAF ＝90°；再依据对称的性质获取 AE＝ AF，从而说明四边形AEGF 是正方形；（ 2）利用勾股定理，成立对于222．x 的方程模型（ x﹣ 6） +（ x﹣ 4）＝ 10 ，求出 AD ＝x＝ 12【解答】（ 1）证明：由题意可得：△ABD ≌△ ABE，△ ACD≌△ ACF ．∴∠ DAB ＝∠ EAB，∠ DAC ＝∠ FAC ，又∠ BAC＝ 45°，∴∠ EAF ＝ 90°．又∵ AD⊥BC∴∠ E＝∠ ADB ＝90°，∠ F ＝∠ ADC ＝ 90°．∴四边形AEGF 是矩形，又∵ AE＝ AD， AF＝AD∴AE＝ AF ．∴矩形 AEGF 是正方形；（2）解：设 AD ＝ x，则 AE＝ EG＝ GF ＝x．∵ BD＝ 6，DC ＝ 4，∴BE＝6，CF＝4，∴ BG＝ x﹣ 6， CG＝ x﹣ 4，在 Rt△ BGC 中， BG 2+CG2＝ BC2，∴（ x﹣ 6）2+（ x﹣ 4）2＝102．化简得， x2﹣ 10x﹣ 24＝ 0解得 x1＝ 12， x2＝﹣ 2（舍去）因此 AD ＝ x＝ 12．【评论】本题考察图形的翻折变换和利用勾股定理，成立对于x 的方程模型的解题思想．要能灵活运用．20．王阿姨家的露台上搁置了一个晾衣架，完好牢固张开如图① ．图② ，③ 是晾衣架的侧面睁开图，△ AOB 是边长为130cm 的等边三角形，晾衣架 OE，OF 能以 O 为圆心转动，且 OE＝ OF ＝ 130cm：在 OA， OB上的点C， D处罚别有支撑杆CN，DM能以C， D为圆心转动．（ 1）如图②，若EF平行于地面AB，王阿姨的衣服穿在衣架上的总长度是110cm，垂挂在晾衣杆OE上能否会拖到地面上？说明原因．（ 2）如图③，当支撑杆DM支到点M′，此时∠EOB＝ 78°，点 E 离地面距离最大．保证衣服不拖到地面上，衣服穿在衣架上的总长度最长约为多少厘米？（结果取整）参照数据：（，sin78°≈，cos78°≈， sin18°≈， cos18°≈）【剖析】（ 1）过 O 作 OG⊥ AB 于 G，依据△ AOB 是等边三角形，获取∠OAB ＝60°，依据三角函数的定义获取结论；（ 2）过 O 作 OG⊥ AB 于 G，延伸 GO 交 EF 于 H，依据平行线的性质获取GH⊥ EF ，依据平角的定义获取∠HOE＝ 180°﹣ 30°﹣ 78°＝ 72°，获取∠ E＝ 18°，解直角三角形即可获取结论．【解答】解：（ 1）垂挂在晾衣杆OE 上不会拖到地面上，原因：过O 作 OG⊥AB 于 G，∵△ AOB 是等边三角形，∴∠ OAB＝60°，∵OA＝ 130，∴ OG＝OA＝ 65≈ 65×≈ 111＞110，答：垂挂在晾衣杆OE 上不会拖到地面上；（2）过 O 作 OG⊥AB 于 G，延伸 GO 交 EF 于 H，∵EF∥ AB，∴GH⊥EF，∵∠ BOE＝78°，∴∠ HOE＝ 180°﹣ 30°﹣ 78°＝ 72°，∴∠ E＝ 18°，∵OE＝ 130，∴ OH ＝ OE?sin18°≈ 130×＝39cm，∴HG ＝ OH+OG ＝ 39+111＝ 150cm，答：服穿在衣架上的总长度最长约为150 厘米．【评论】本题考察认识直角三角形的应用，等边三角形的性质，依据已知结构直角三角形利用锐角三角函数解题是解决问题的重点．21．如图，⊙O 是△ ABC 的外接圆， AC 是直径，弦BD ＝ BA， EB⊥ DC ，交 DC 的延伸线于点 E．（ 1）求证： BE 是⊙ O 的切线；（ 2）当 sin∠BCE＝，AB＝3时，求AD的长．【剖析】（ 1）连结 OB，OD ，证明△ ABO ≌△ DBO ，推出 OB∥ DE，既而判断 BE⊥ OB，可得出结论；（ 2）依据圆周角定理获取∠ABC＝ 90°，依据余角的性质获取∠ACB＝∠ BCE，求得 AC＝ 4，根据勾股定理获取BE＝＝，依据相像三角形的性质获取CE＝，依据勾股定理即可获取结论．【解答】解：（ 1）证明：连结OB， OD，在△ ABO 和△ DBO 中，，∴△ ABO≌△ DBO（ SSS），∴∠ DBO＝∠ ABO，∵∠ ABO＝∠ OAB＝∠ BDC ，∴∠ DBO＝∠ BDC，∴OB∥ED，∵BE⊥ED，∴EB⊥ BO，∴BE 是⊙O 的切线；（ 2）∵ AC 是直径，∴∠ ABC＝90°，∵BE⊥DE，∴∠ E＝ 90°，∴∠ OBC+∠ CBE＝∠ BAC+∠ ACB＝ 90°，∴∠ BAC＝∠ EBC ，∴∠ ACB＝∠ BCE ，∵sin∠ BCE＝，∴sin∠ ACB＝，∵AB＝ 3，∴ AC＝ 4，∵∠ BDE ＝∠ BAC，∴ sin∠ DBE ＝，∵BD＝ AB＝ 3，∴DE＝，∴BE＝＝，∵∠ CBE＝∠ BAC ＝∠ BDC ，∠ E＝∠ E，∴△ BDE ∽△ CBE，∴＝，∴CE＝，∴CD＝，∴AD＝＝．【评论】本题考察了圆的切线性质与判断，全等三角形的性质与判断，锐角三角函数的定义等知识，综合程度较高，需要学生综合运用知识．22．牧民巴特尔在生产和销售某种奶食品时，采纳客户先网上订购，而后由巴特尔付费选择甲或乙快递企业送货上门的销售方式，甲快递企业运送 2 千克，乙快递企业运送 3 千克共需运费42 元：甲快递企业运送 5 千克，乙快递企业运送 4千克共需运费 70 元．（1）求甲、乙两个快递企业每千克的运费各是多少元？（2）假定巴特尔生产的奶食品当天能够所有销售，且选择运费低的快递企业运送，若该产品每千克的生产成本y1元（不含快递运费），销售价y2元与生产量x 千克之间的函数关系式为：y1＝，y2＝﹣ 6x+120（ 0＜x＜ 13），则巴特尔每日生产量为多少千克时获取利润最大？最大收益为多少元？【剖析】（ 1）设甲快递企业每千克的运费各是x 元，乙快递企业每千克的运费是y 元，依据题意列方程组即可获取结论；（ 2）设产量为xkg 时，获取的收益为W 元，①当 0≤ x≤ 8 时，②当 8＜ x＜ 13 时，依据二次函数的性质即可获取结论．【解答】解：（ 1）设甲快递企业每千克的运费各是x 元，乙快递企业每千克的运费是y 元，依据题意得，，解得：，答：甲快递企业每千克的运费是 6 元，乙快递企业每千克的运费是10 元；（ 2）设产量为 xkg 时，获取的收益为 W 元，①当 0≤ x＜8 时， W＝ x（﹣ 6x+120+2 x﹣ 58）﹣ 6x＝﹣ 4x2+56 x＝﹣ 4（ x﹣ 7）2+196 ，∴当 x＝ 7 时， W 的值最大，最大值为196；。

内蒙古鄂尔多斯市东胜区第二中学2018-2019学年八年级上学期第一次阶段性检测数学试题

东胜二中2018—2019学年第一学期初二年级数学第一次阶段性检测试题一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1.下列给出的各组线段中，能构成三角形的是A.5，12，13B.5，12，7C.8，18，7D.3，4，82.若x ，y 满足|x-3|+=0，则以x ，y 的值为两边长的等腰三角形周长为A.12 B ．14 C ．15 D ．12或153．若一个正n 边形的每个内角为144°，则这个正n 边形的所有对角线的条数是A ．7 B ．10 C ．35 D ．704. 如图，CE 是△ABC 的外角∠ACD 的平分线，若∠B=35°，∠ACE=60°，则∠A=A ．95°B ．85°C ．75°D ．35°5. 如图，在△ABC 和△DEF 中，∠B=∠DEF ，AB=DE ，添加下列一个条件后，仍然不能证明△ABC ≌△DEF ，这个条件是A ．∠A=∠DB ．BE=CFC ．∠ACB=∠FD ．AC=DF6.下列命题中正确的有①两直角边对应相等的两直角三角形全等②两锐角对应相等的两直角三角形全等③斜边和一条直角边对应相等的两直角三角形全等④一锐角和斜边对应相等的两直角三角形全等A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个7.如图，已知点O 是△ABC 内一点，且点O 到三边的距离相等， ∠A=40°，则∠BOC= 班级：姓名：考场：座位号：A ． 110°B ．120°C ．130°D ．140°8.如图，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AD 是△ABC 的角平分线，DC ＝4，AB=15，△ABD 的面积是 A ．15 B ．30 C ．45 D ．609.两组邻边分别相等的四边形叫做“筝形”，如图，四边形ABCD 是一个筝形，其中AD ＝CD ，AB ＝CB ，詹姆斯在探究筝形的性质时，得到如下结论：①AC ⊥BD ；②AO ＝CO ＝12AC ；③△ABD ≌△CBD ，其中正确的结论有 A ．0个 B ．1个 C ．2个 D ．3个10. 如图，∠A=65°，∠B=75°，将纸片的一角折叠，使点C •落在△ABC 外，若∠2=20°，则∠1的度数为A 、75 ºB 、70ºC 、100 ºD 、110 º二、填空题（3×6=18分）11.一等腰三角形的周长是36cm ，已知其中一边长为8cm,则其他两边长为________12．如右图，B 处在A 处的南偏西45°方向，C 处在A 处的南偏东15°方向，C 处在 B 处的北偏东80°方向,则∠ACB=_________13. 一个多边形的内角和比外角和的3倍多180°，则它的边数是 ________．14.如下左图，在△ABC 中，点D 、E 、F 分别为边BC 、AD 、CE 的中点，且S △ABC ＝6cm 2，则S △BEF ＝ _____ cm 215. 如上右图，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=__________度16.如图1，在△ABC 中，∠ABC ，∠ACB 的角平分线交于点O ，则∠BOC=90°+ 21∠A= 21×180°+ 21∠A ．如图2，在△ABC 中，∠ABC ，∠ACB 的两条三等分角线分别对应交于O 1，O 2，则∠BO 1C=32×180°+ 31∠A ， ∠BO 2C=31×180°+ 32∠A ．通过阅读理解，你能猜想（n 等分时，内部有n-1个点）（用n 的代数式表示）∠BO n-1C=17.（8分）如图，在△ABC 中，D 是BC 边上一点，∠1=∠2，∠3=∠4，∠BAC=63o ，求∠DAC 的度数？18. （8分）如图，已知线段AD 、AE 分别是△ABC的高和中线，AB=6cm ，AC=8cm ，BC=10cm ，∠CAB=90°，试求：(1)AD 的长(2)△ACE的面积；(3)△ACE和△ABE的周长的差.19.（8分）已知在Rt△ABC中，∠C＝90°，点E在AB 上，且AE＝AC，∠BAC的平分线AD与BC交于点D．（1）根据上述条件，用尺规在图中作出点E和∠BAC的平分线AD（不要求写出作法，但要保留作图痕迹）；（2）证明：DE⊥AB．20.（8分）课间小明拿着老师的等腰直角三角尺玩，不小心掉到两堆砖块之间，如图所示．(1)求证：△ADC≌△CEB；(2)已知DE＝35cm，请你帮小明求出砖块的厚度a的大小(每块砖的厚度相同)．21.（8分）如图，点D 为锐角∠ABC 内一点，点M 在边BA 上，点N 在边BC 上且DM ＝DN ，∠BMD ＋∠BND ＝180°. 求证：BD 平分∠ABC.班级：姓名：考场：座位号：22.（10分）已知，如图△ABC中，BD=CD,CD⊥AB于D，BE平分∠ABC，且BE⊥AC于E，与CD相交于点F．求证：（1）BF = AC；（2）CE = BF．23.（10分）如图，在△ABC中，∠BAC＝∠B＝65°，AB＝AC，点D，E分别是边BC，AB所在直线上的动点，且BD＝AE，AD与CE交于点F.(1)△AEC≌△BDA(2)当点D，E在边BC，AB上运动时，∠DFC的度数是否发生变化，若不变，求出其度数；若变化，写出其变化规律；(3)当点D，E运动到CB，BA的延长线上时，(2)中的结论是否改变，并说明理由.D B CQ P C BD A24.（12分）如图，已知△ABC 中，∠B=∠C ，AB=AC=8厘米，BC=6厘米，点D 为AB 的中点．如果点P 在线段BC 上以每秒2厘米的速度由B 点向C 点运动，同时，点Q 在线段CA 上以每秒a 厘米的速度由C 点向A 点运动，设运动时间为t （秒）（0≤t ≤3）．（1）用含t 的代数式表示PC 的长度；（2）若点P 、Q 的运动速度相等，经过1秒后，△BPD 与△CQP 是否全等，请说明理由；（3）若点P 、Q 的运动速度不相等，当点Q 的运动速度a 为多少时，能够使△BPD 与△CQP 全等？。

鄂尔多斯市数学中考一模试卷

鄂尔多斯市数学中考一模试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分）计算的结果是－1的式子是（）A .B .C .D .2. （2分）(2018·丹棱模拟) 总投资647亿元的西成高铁已于2017年11月竣工，成都到西安只需3小时，上午游武侯祠，晚上看大雁塔已成现实，用科学计数法表示647亿为（）A .B .C .D .3. （2分）(2012·阜新) 如图的几何体是由5个完全相同的正方体组成的，这个几何体的左视图是（）A .B .C .D .4. （2分） (2017八上·蒙阴期末) 下列各式可以写成完全平方式的多项式有（）A . x2+xy+y2B . x2﹣xy+C . x2+2xy+4y2D .5. （2分）(2019·萧山模拟) 某赛季甲、乙两名篮球运动员12场比赛得分情况用图表示如下：对这两名运动员的成绩进行比较，下列四个结论中，不正确的是（）A . 甲运动员得分的极差大于乙运动员得分的极差B . 甲运动员得分的的中位数大于乙运动员得分的的中位数C . 甲运动员的得分平均数大于乙运动员的得分平均数D . 甲运动员的成绩比乙运动员的成绩稳定6. （2分）有五只灯泡，其中两只是次品，从中任取一只恰为合格品的概率为（）A . 20％B . 40％C . 50％D . 60％7. （2分） (2016九上·端州期末) 若关于x的一元二次方程(k-1)x2+2x-2=0有两个不相等的实数根，则k 的取值范围是（）A . k＞B . k≥C . k＞且k≠1D . k≥ 且k≠18. （2分）下列说法中正确命题有（）①一个角的两边分别垂直于另一个角的两边，则这两个角相等．②已知甲、乙两组数据的方差分别为：S2甲＝0.12，S2乙＝0.09 ，则甲的波动大．③等腰梯形既是中心对称图形，又是轴对称图形．④Rt△ABC中，∠C=90°，两直角边a，b分别是方程x2-7x+7=0的两个根，则AB边上的中线长为．B . 1个C . 2个D . 3个9. （2分）点A（m+4，m）在平面直角坐标系的x轴上，则点A关于y轴对称点的坐标为（）A . （﹣4，0）B . （0，﹣4）C . （4，0）D . （0，4）10. （2分） (2017九上·金华开学考) 如图，已知AB，CD，EF都与BD垂直，垂足分别是B，D，F，且AB=1，CD=3，则EF的长是（）A .B .C .D .11. （2分）设二次函数y=（x﹣3）2﹣4图象的对称轴为直线l，若点M在直线l上，则点M的坐标可能是（）A . （1，0）B . （3，0）C . （﹣3，0）D . （0，﹣4）12. （2分）如图，将矩形ABCD沿AE折叠，若∠BAD′＝30°，则∠AED′等于（）A . 30°B . 45°C . 60°二、填空题 (共6题；共6分)13. （1分）的算术平方根是________，的立方根是________，绝对值是________．14. （1分） (2019七下·谢家集期中) 线段CD是由线段AB平移得到的，点A（﹣1，﹣4）的对应点为C（3，0），则点B（﹣3，1）的应点D的坐标为________．15. （1分） (2017七下·南京期末) 若不等式组的整数解有5个，则的取值范围是________．16. （1分）如图，△ABO与△A′B′O′是位似图形，且顶点都在格点上，则位似中心的坐标是 ________ ．17. （1分）(2014·河南) 如图，在菱形ABCD中，AB=1，∠DAB=60°，把菱形ABCD绕点A顺时针旋转30°得到菱形AB′C′D′，其中点C的运动路径为，则图中阴影部分的面积为________．18. （1分） (2017七上·温岭期末) 若规定“*”的运算法则为：a*b=ab-1，则2*3=________．三、解答题 (共8题；共78分)19. （10分）(2017·东莞模拟) 计算：（）﹣2﹣（﹣1）2016﹣ +（π﹣1）0 ．20. （5分） (2018八下·青岛期中) 已知:线段a,m.求作:△ABC,使AB=AC,BC=a,中线AD=m.21. （10分） (2019九上·苏州开学考) 如图，已知点是反比例函数的图像上的一个动点，经过点的直线交轴负半轴于点，交轴正半轴于点 .过点作轴的垂线，交反比例函数的图像于点 .过点作轴于点，交于点，连接 .设点的横坐标是 .（1）若，求点的坐标(用含的代数式表示);（2）若，当四边形是平行四边形时，求的值，并求出此时直线对应的函数表达式.22. （12分）(2020·黄石模拟) 某高校为了解本校学生出行使用共享单车的情况，随机调查了某天部分出行学生使用共享单车的情况，并整理成如下统计表．使用次数012345人数11152328185（1）这天部分出行学生使用共享单车次数的中位数是________，众数是________．（2）这天33部分出行学生平均每人使用共享单车约多少次？（结果保留整数）（3）若该校某天有1500名学生出行，请你估计这天使用共享单车次数在3次以上（含3次）的学生有多少名．23. （10分）(2018·武汉模拟) 某校团委为了教育学生，开展了以感恩为主题的有奖征文活动，并为获奖的同学颁发奖品．小红与小明去文化商店购买甲、乙两种笔记本作为奖品，若买甲种笔记本20个，乙种笔记本10个，共用110元；且买甲种笔记本30个比买乙种笔记本20个少花10元．（1）求甲、乙两种笔记本的单价各是多少元？（2）若本次购进甲种笔记本的数量比乙种笔记本的数量的2倍还少10个，且购进两种笔记本的总数量不少于80本，总金额不超过320元．请你设计出本次购进甲、乙两种笔记本的所有方案．24. （10分）(2019·永康模拟) 如图，正方形ABCD的边长为4，点M从点D出发，沿射线DC以每秒1个单位长度向右运动，同时点N以相同的速度从A点出发，沿射线AD运动.连结AM、BN，交于点 E.点F为射线CB上的点，且∠MAF＝45°，直线AF与直线BN相交于点P.设运动时间为t.（1）当0≤t≤4时，求证：AM⊥BN；（2）当t＝3时，求MF的长；（3）当t为何值时，S△PBF：S△ABF＝1：5.25. （10分） (2016九上·宁江期中) 某中学课外兴趣活动小组准备围建一个矩形苗圃园，其中一边靠墙，另外三边周长为30米的篱笆围成．已知墙长为18米（如图所示）．回答下列问题：（1）设这个苗圃园垂直于墙的一边的长为x米，则平行于墙的一边长为________；（用含x的代数式表示）（2）若平行于墙的一边长不小于8米，这个苗圃园的面积有最大值和最小值吗？如果有，求出最大值和最小值；如果没有，请说明理由．26. （11分）(2017·石家庄模拟) 已知正方形ABCD和正方形AEFG有公共顶点A，将正方形AEFG绕点A旋转．（1）发现：如图1，当E点旋转到DA的延长线上时，△ABE与△ADG的面积关系是：________；（2）引申：当正方形AEFG旋转任意一个角度时，△ABE与△ADG的面积关系是：________；（3）如图3，四边形ABMN、四边形DEAC、四边形BFGC均为正方形，则S△ABC、S△AEN、S△BMF、S△DCG的关系是________；（4）运用：某小区中有一块空地，要在其中建三个正方形健身场所（如图3），其余空地修成草坪．若已知其中一个正方形的边长为5m，另一个正方形的边长为4m，则草坪的最大面积是________．参考答案一、单选题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共6题；共6分)13-1、14-1、15-1、16-1、17-1、18-1、三、解答题 (共8题；共78分)19-1、20-1、21-1、21-2、22-1、22-2、22-3、23-1、23-2、24-1、24-2、25-1、25-2、26-1、26-2、26-3、26-4、。

2018年中考数学模拟试卷(内蒙古鄂尔多斯市

2018年内蒙古鄂尔多斯市东胜区中考数学模拟试卷一．选择题（共10小题，满分30分）1．﹣的相反数的倒数是（）A．1 B．﹣1 C．2 016 D．﹣2 0162．下列计算正确的是（）A．﹣5x﹣2x=﹣3x B．（a+3）2=a2+9C．（﹣a3）2=a5D．a2p÷a﹣p=a3p3．据报道，今年底我国高速公路通车里程将达到5.3万千米左右，将5.3万用科学记数法表示为（）A．0.53×105B．5.3×104C．5.3×105D．53×1034．在一次中学生田径运动会上，参加跳远的15名运动员的成绩如下表所示则这些运动员成绩的中位数、众数分别是（）A．4.65、4.70 B．4.65、4.75 C．4.70、4.75 D．4.70、4.70 5．如图是某几何体的三视图，则该几何体的全面积等于（）A．112 B．136 C．124 D．846．用直尺和圆规作Rt△ABC斜边AB上的高线CD，以下四个作图中，作法错误的是（）A．B．C．D．7．如图，AB是⊙O的直径，CD是弦，∠BCD=30°，OA=2，则阴影部分的面积是（）A．B．C．πD．2π8．如图，△ABC中，AB=3，AC=4，BC=5，D、E分别是AC、AB的中点，则以DE为直径的圆与BC的位置关系是（）A．相切B．相交C．相离D．无法确定9．下列四个命题中，真命题是（）A．相等的圆心角所对的两条弦相等B．圆既是中心对称图形也是轴对称图形C．平分弦的直径一定垂直于这条弦D．相切两圆的圆心距等于这两圆的半径之和10．已知：如图，点P是正方形ABCD的对角线AC上的一个动点（A、C除外），作PE⊥AB 于点E，作PF⊥BC于点F，设正方形ABCD的边长为x，矩形PEBF的周长为y，在下列图象中，大致表示y与x之间的函数关系的是（）A．B．C．D．二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）11．已知式子有意义，则x的取值范围是12．小菲受《乌鸦喝水》故事的启发，利用量筒和体积相同的小球进行了如下操作，请根据图中给出的信息，量筒中至少放入小球时有水溢出．13．如图，用黑白两种颜色的纸片，按黑色纸片数逐渐增加1的规律拼成如图图案，则第4个图案中有白色纸片，第n个图案中有个白色纸片．14．如图，测量河宽AB（假设河的两岸平行），在C点测得∠ACB=30°，D点测得∠ADB=60°，又CD=60m，则河宽AB为m（结果保留根号）．15．已知一个直角三角形斜边上的中线长为6cm，那么这个直角三角形的斜边长为cm．16．如图，在平行四边形ABCD中，AB=6，AD=9，∠BAD的平分线交BC于点E，交DC 的延长线于点F，BG⊥AE，垂足为G，BG=4，则△CEF的周长为．三．解答题（共8小题，满分61分）17．（13分）（1）计算：（3﹣π）0+（﹣）﹣2+﹣2|sin45°﹣1|；（2）先化简，再求值：，其中实数m使关于x的一元二次方程x2﹣4x﹣m=0有两个相等的实数根．18．（7分）“机动车行驶到斑马线要礼让行人”等交通法规实施后，某校数学课外实践小组就对这些交通法规的了解情况在全校随机调查了部分学生，调查结果分为四种：A．非常了解，B．比较了解，C．基本了解，D．不太了解，实践小组把此次调查结果整理并绘制成下面不完整的条形统计图和扇形统计图．请结合图中所给信息解答下列问题：（1）本次共调查名学生；扇形统计图中C所对应扇形的圆心角度数是；（2）补全条形统计图；（3）该校共有800名学生，根据以上信息，请你估计全校学生中对这些交通法规“非常了解”的有多少名？（4）通过此次调查，数学课外实践小组的学生对交通法规有了更多的认识，学校准备从组内的甲、乙、丙、丁四位学生中随机抽取两名学生参加市区交通法规竞赛，请用列表或画树状图的方法求甲和乙两名学生同时被选中的概率．19．（6分）如图，平面直角坐标系中，已知A（4，a），B（﹣2，﹣4）是一次函数y=k1x+b 的图象和反比例函数y=﹣的图象的交点．（1）求反比例函数和直线AB的解折式；（2）将直线OA沿y轴向下平移m个单位后，得到直线l，设直线l与直线AB的交点为P，若S△OAP=2S△OAB，求m的值．20．（7分）如图1，在等腰Rt△ABC中，∠BAC=90°，点E在AC上（且不与点A、C重合），在△ABC的外部作等腰Rt△CED，使∠CED=90°，连接AD，分别以AB，AD为邻边作平行四边形ABFD，连接AF．（1）求证：△AEF是等腰直角三角形；（2）如图2，将△CED绕点C逆时针旋转，当点E在线段BC上时，连接AE，求证：AF= AE；（3）如图3，将△CED绕点C继续逆时针旋转，当平行四边形ABFD为菱形，且△CED在△ABC的下方时，若AB=2，CE=2，求线段AE的长．21．（9分）2016年12月29日至31日，黔南州第十届旅游产业发展大会在“中国长寿之乡”﹣﹣罗甸县举行，从中寻找到商机的人不断涌现，促成了罗甸农民工返乡创业热潮．某“火龙果”经营户有A、B两种“火龙果”促销，若买2件A种“火龙果”和1件B种“火龙果”，共需120元；若买3件A种“火龙果”和2件B种“火龙果”，共需205元．（1）设A，B两种“火龙果”每件售价分别为a元、b元，求a、b的值；（2）B种“火龙果”每件的成本是40元，根据市场调查：若按（1）中求出的单价销售，该“火龙果”经营户每天销售B种“火龙果”100件；若销售单价每上涨1元，B种“火龙果”每天的销售量就减少5件．①求每天B种“火龙果”的销售利润y（元）与销售单价x（元）之间的函数关系？②求销售单价为多少元时，B种“火龙果”每天的销售利润最大，最大利润是多少？22．（9分）如图，在△ABC中，AB=AC，AE是∠BAC的平分线，∠ABC的平分线BM交AE于点M，点O在AB上，以点O为圆心，OB的长为半径的圆经过点M，交BC于点G，交AB于点F．（1）求证：AE为⊙O的切线；（2）当BC=4，AC=6时，求⊙O的半径；（3）在（2）的条件下，求线段BG的长．23．（10分）如图，C、D是以AB为直径的⊙O上的点，=，弦CD交AB于点E．（1）当PB是⊙O的切线时，求证：∠PBD=∠DAB；（2）求证：BC2﹣CE2=CE•DE；（3）已知OA=4，E是半径OA的中点，求线段DE的长．24．如图，在平面直角坐标系中，A是抛物线y=x2上的一个动点，且点A在第一象限内．AE⊥y轴于点E，点B坐标为（0，2），直线AB交x轴于点C，点D与点C关于y 轴对称，直线DE与AB相交于点F，连结B D．设线段AE的长为m，△BED的面积为S．（1）当m=时，求S的值．（2）求S关于m（m≠2）的函数解析式．（3）①若S=时，求的值；②当m＞2时，设=k，猜想k与m的数量关系并证明．参考答案与试题解析一．选择题1．【分析】先写出﹣的相反数，再根据倒数的定义，计算出结果．【解答】解：∵﹣的相反数是，1÷=2016∴﹣的相反数的倒数是2016．故选：C．【点评】本题考查了相反数和倒数．注意0的相反数是0，0没有倒数，倒数是它本身的数是±1．2．【分析】直接利用合并同类项法则以及完全平方公式和整式的乘除运算法则分别计算得出答案．【解答】解：A、﹣5x﹣2x=﹣7x，故此选项错误；B、（a+3）2=a2+6a+9，故此选项错误；C、（﹣a3）2=a6，故此选项错误；D、a2p÷a﹣p=a3p，正确．故选：D．【点评】此题主要考查了合并同类项以及完全平方公式和整式的乘除运算，正确掌握运算法则是解题关键．3．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：将5.3万这个数用科学记数法表示为5.3×104．故选：B．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．4．【分析】根据中位数、众数的定义即可解决问题．【解答】解：这些运动员成绩的中位数、众数分别是4.70，4.75．故选：C．【点评】本题考查中位数、众数的定义，解题的关键是记住中位数、众数的定义，属于中考基础题．5．【分析】由三视图可知该几何体是一个三棱柱，先根据勾股定理得到主视图三角形等边的长，再根据三棱柱的全面积=2个底面积+3个侧面积，列式计算即可求解．【解答】解：如图：由勾股定理=3，3×2=6，6×4÷2×2+5×7×2+6×7=24+70+42=136．故选：B．【点评】考查了由三视图判断几何体，由三视图求几何体的表面积，关键是由三视图得到数据的对应量．6．【分析】根据过直线外一点作已知直线的垂线作图即可求解．【解答】解：A、根据垂径定理作图的方法可知，CD是Rt△ABC斜边AB上的高线，不符合题意；B、根据直径所对的圆周角是直角的方法可知，CD是Rt△ABC斜边AB上的高线，不符合题意；C、根据相交两圆的公共弦的性质可知，CD是Rt△ABC斜边AB上的高线，不符合题意；D、无法证明CD是Rt△ABC斜边AB上的高线，符合题意．故选：D．【点评】此题考查了作图﹣基本作图，关键是熟练掌握作过直线外一点作已知直线的垂线的方法．7．【分析】根据圆周角定理可以求得∠BOD的度数，然后根据扇形面积公式即可解答本题．【解答】解：∵∠BCD=30°，∴∠BOD=60°，∵AB是⊙O的直径，CD是弦，OA=2，∴阴影部分的面积是：=，故选：B．【点评】本题考查扇形面积的计算、圆周角定理，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．8．【分析】首先过点A作AM⊥BC，根据三角形面积求出AM的长，进而得出直线BC与DE的距离，进而得出直线与圆的位置关系．【解答】解：过点A作AM⊥BC于点M，交DE于点N，∴AM×BC=AC×AB，∴AM==，∵D、E分别是AC、AB的中点，∴DE∥BC，DE=BC=2.5，∴AN=MN=AM，∴MN=1.2，∵以DE为直径的圆半径为1.25，∴r=1.25＞1.2，∴以DE为直径的圆与BC的位置关系是：相交．故选：B．【点评】本题考查了直线和圆的位置关系，利用中位线定理比较出BC到圆心的距离与半径的关系是解题的关键．9．【分析】根据轴对称图形、垂径定理、两圆相切的条件等知识一一判断即可；【解答】解：A、错误．应该是在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的两条弦相等；B、正确；C、错误．此弦非直径时，平分弦的直径一定垂直于这条弦；D、错误．应该是外切两圆的圆心距等于这两圆的半径之和；故选：B．【点评】本题考查命题与定理，垂径定理，两圆相切的性质、轴对称图形等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．10．【分析】根据函数解析式求函数图象．【解答】解：由题意可得：△APE和△PCF都是等腰直角三角形．∴AE=PE，PF=CF，那么矩形PEBF的周长等于2个正方形的边长．则y=2x，为正比例函数．故选：A．【点评】要能根据函数图象的性质和图象上的数据分析得出函数的类型和所需要的条件，结合实际意义得到正确的结论．二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）11．【分析】根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于等于0，分母不等于0，就可以求解．【解答】解：根据二次根式有意义，分式有意义得：1﹣x≥0且x+3≠0，解得：x≤1且x≠﹣3．故答案为：x≤1且x≠﹣3．【点评】本题考查的知识点为：分式有意义，分母不为0；二次根式的被开方数是非负数．12．【分析】设放入球后量桶中水面的高度y（cm）与小球个数x（个）之间的一次函数关系式为y=kx+b，由待定系数法就可求出结论；当y＞49时，建立不等式求出其解即可．【解答】解：设放入球后量桶中水面的高度y（cm）与小球个数x（个）之间的一次函数关系式为y=kx+b，由题意，得：，解得：，即y=2x+30；由2x+30＞49，得x＞9.5，即至少放入10个小球时有水溢出．方法2：由题意可得每添加一个球，水面上升2cm，设至少放入x个小球时有水溢出，则2x+30＞49，解得x＞9.5，即至少放入10个小球时有水溢出．故答案为：10．【点评】本题考查了列一元一次方程解实际问题的运用，待定系数法求函数的解析式的运用，列不等式解实际问题的运用，解答时求出函数的解析式是关键．13．【分析】观察图形发现：白色纸片在4的基础上，依次多3个；根据其中的规律得出第n个图案中有白色纸片即可．【解答】解：∵第1个图案中有白色纸片3×1+1=4张第2个图案中有白色纸片3×2+1=7张，第3图案中有白色纸片3×3+1=10张，∴第4个图案中有白色纸片3×4+1=13张第n个图案中有白色纸片3n+1张，故答案为：13、3n+1．【点评】此题主要考查图形的变化规律，此题的关键是注意发现前后图形中的数量之间的关系．14．【分析】先根据三角形外角的性质求出∠CAD的度数，判断出△ACD的形状，再由锐角三角函数的定义即可求出AB的值．【解答】解：∵∠ACB=30°，∠ADB=60°，∴∠CAD=30°，∴AD=CD=60m，在Rt△ABD中，AB=AD•sin∠ADB=60×=30（m）．故答案为：30．【点评】本题考查的是解直角三角形的应用﹣方向角问题，涉及到三角形外角的性质、等腰三角形的判定与性质、锐角三角函数的定义及特殊角的三角函数值，难度适中．15．【分析】根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半解答即可．【解答】解：∵直角三角形斜边上的中线长为6cm，∴这个直角三角形的斜边长为12cm．【点评】此题比较简单，考查的是直角三角形的性质，即直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半．16．【分析】本题意在综合考查平行四边形、相似三角形、和勾股定理等知识的掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对数学中的数形结合思想的考查．在▱ABCD中，AB=CD=6，AD=BC=9，∠BAD的平分线交BC于点E，可得△ADF是等腰三角形，AD=DF=9；△ADF 是等腰三角形，AB=BE=6，所以CF=3；在△ABG中，BG⊥AE，AB=6，BG=，可得AG=2，又△ADF是等腰三角形，BG⊥AE，所以AE=2AG=4，所以△ABE的周长等于16，又由▱ABCD可得△CEF∽△BEA，相似比为1：2，所以△CEF的周长为8．【解答】解：∵在▱ABCD中，AB=CD=6，AD=BC=9，∠BAD的平分线交BC于点E，∴∠BAF=∠DAF，∵AB∥DF，∴∠BAF=∠F，∴∠F=∠DAF，∴△ADF是等腰三角形，AD=DF=9；∵AD∥BC，∴△EFC是等腰三角形，且FC=CE．∴EC=FC=9﹣6=3，∴AB=BE．∴在△ABG中，BG⊥AE，AB=6，BG=，可得：AG=2，又∵BG⊥AE，∴AE=2AG=4，∴△ABE的周长等于16，又∵▱ABCD，∴△CEF∽△BEA，相似比为1：2，∴△CEF的周长为8．故答案为8．【点评】本题主要考查了勾股定理、相似三角形的知识，相似三角形的周长比等于相似比，难度较大．三．解答题（共8小题，满分61分）17．【分析】（1）利用零指数幂、负整数指数幂和特殊角的三角函数值进行计算；（2）先把括号内通分后进行同分母的减法运算，再把除法运算化为乘法运算，接着约分得到原式=，然后根据判别式的意义求出m的值，再把m的值代入原式=中计算即可．【解答】解：（1）原式=1+9+2﹣2|﹣1）=10+2+2（﹣1）=10+2+﹣2=8+3；（2）原式=÷=•=，∵一元二次方程x2﹣4x﹣m=0有两个相等的实数根，∴△=（﹣4）2﹣4（﹣m）=0，∴m=﹣4，当m=﹣4时，原式==．【点评】本题考查了分式的化简求值：先把分式化简后，再把分式中未知数对应的值代入求出分式的值．在化简的过程中要注意运算顺序和分式的化简．化简的最后结果分子、分母要进行约分，注意运算的结果要化成最简分式或整式．也考查了实数的运算和根的判别式．18．【分析】（1）由A的人数及其所占百分比可得总人数，用360°乘以C人数所占比例即可得；（2）总人数乘以D的百分比求得其人数，再根据各类型人数之和等于总人数求得B的人数，据此补全图形即可得；（3）用总人数乘以样本中A类型的百分比可得；（4）画树状图列出所有等可能结果，再利用概率公式计算可得．【解答】解：（1）本次调查的学生总人数为24÷40%=60人，扇形统计图中C所对应扇形的圆心角度数是360°×=90°，故答案为：60、90°；（2）D类型人数为60×5%=3，则B类型人数为60﹣（24+15+3）=18，补全条形图如下：（3）估计全校学生中对这些交通法规“非常了解”的有800×40%=320名；（4）画树状图为：共有12种等可能的结果数，其中甲和乙两名学生同时被选中的结果数为2，所以甲和乙两名学生同时被选中的概率为=．【点评】本题主要考查条形统计图以及列表法与树状图法．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据，熟知各项目数据个数之和等于总数．当有两个元素时，可用树形图列举，也可以列表列举．19．【分析】（1）把A（4，a），B（﹣2，﹣4）分别代入一次函数y=k1x+b和反比例函数y=﹣，运用待定系数法分别求其解析式；（2）利用待定系数法求出直线OA的解析式，根据平移的性质得出直线l的解析式．根据S△OAP=2S△OAB，得出B为AP的中点，求出P（﹣8，﹣10）．将P点坐标代入y=x﹣m，即可求出m的值．【解答】解：（1）将B（﹣2，﹣4）代入y=﹣，可得﹣=﹣4，解得k2=﹣8，∴反比例函数的解折式为y2=，②当x=4时，y==2，∴A（4，2），将A（4，2）、B（﹣2，﹣4）代入y1=kx+b，可得：，解得，∴直线AB的解折式为y1=x﹣2；（2）∵A（4，2），∴直线OA的解析式为y=x，∵将直线OA沿y轴向下平移m个单位后，得到直线l，∴直线l的解析式为y=x﹣m．∵S△OAP=2S△OAB，∴B为AP的中点，∵A（4，2），B（﹣2，﹣4），∴P（﹣8，﹣10）．将P（﹣8，﹣10）代入y=x﹣m，得﹣10=×（﹣8）﹣m，解得m=6．故所求m的值为6．【点评】本题考查了待定系数法求函数的解析式，一次函数图象与几何变换，三角形的面积，难度适中．20．【分析】（1）依据AE=EF，∠DEC=∠AEF=90°，即可证明△AEF是等腰直角三角形；（2）连接EF，DF交BC于K，先证明△EKF≌△EDA，再证明△AEF是等腰直角三角形即可得出结论；（3）当AD=AC=AB时，四边形ABFD是菱形，先求得EH=DH=CH=，Rt△ACH中，AH=3，即可得到AE=AH+EH=4．【解答】解：（1）如图1，∵四边形ABFD是平行四边形，∴AB=DF，∵AB=AC，∴AC=DF，∵DE=EC，∴AE=EF，∵∠DEC=∠AEF=90°，∴△AEF是等腰直角三角形；（2）如图2，连接EF，DF交BC于K．∵四边形ABFD是平行四边形，∴AB∥DF，∴∠DKE=∠ABC=45°，∴∠EKF=180°﹣∠DKE=135°，EK=ED，∵∠ADE=180°﹣∠EDC=180°﹣45°=135°，∴∠EKF=∠ADE，∵∠DKC=∠C，∴DK=DC，∵DF=AB=AC，∴KF=AD，在△EKF和△EDA中，，∴△EKF≌△EDA（SAS），∴EF=EA，∠KEF=∠AED，∴∠FEA=∠BED=90°，∴△AEF是等腰直角三角形，∴AF=AE．（3）如图3，当AD=AC=AB时，四边形ABFD是菱形，设AE交CD于H，依据AD=AC，ED=EC，可得AE垂直平分CD，而CE=2，∴EH=DH=CH=，Rt△ACH中，AH==3，∴AE=AH+EH=4．【点评】本题属于四边形综合题，主要考查了全等三角形的判定和性质、等腰直角三角形的判定和性质、平行四边形的性质、菱形的性质以及勾股定理等知识，解题的关键是熟练掌握全等三角形的判定和性质，寻找全等的条件是解题的难点．21．【分析】（1）根据题意列方程组即可得到结论；（2）①由题意列出y与x之间的关系式即可；②利用配方法，根据二次函数的性质解答即可；【解答】解：（1）根据题意得：，解得：；（2）①由题意得：y=（x﹣40）[100﹣5（x﹣50）]∴y=﹣5x2+550x﹣14000，②∵y=﹣5x2+550x﹣14000=﹣5（x﹣55）2+1125，∴当x=55时，y最大=1125，∴销售单价为55元时，B商品每天的销售利润最大，最大利润是1125元．【点评】此题主要考查了二次函数的应用以及用配方法求出最大值，准确分析题意，列出y 与x之间的二次函数关系式是解题关键．22．【分析】（1）连接OM，如图1，先证明OM∥BC，再根据等腰三角形的性质判断AE⊥BC，则OM⊥AE，然后根据切线的判定定理得到AE为⊙O的切线；（2）设⊙O的半径为r，利用等腰三角形的性质得到BE=CE=BC=2，再证明△AOM∽△ABE，则利用相似比得到=，然后解关于r的方程即可；（3）作OH⊥BE于H，如图，易得四边形OHEM为矩形，则HE=OM=，所以BH=BE﹣HE=，再根据垂径定理得到BH=HG=，所以BG=1．【解答】（1）证明：连接OM，如图1，∵BM是∠ABC的平分线，∴∠OBM=∠CBM，∵OB=OM，∴∠OBM=∠OMB，∴∠CBM=∠OMB，∴OM∥BC，∵AB=AC，AE是∠BAC的平分线，∴AE⊥BC，∴OM⊥AE，∴AE为⊙O的切线；（2）解：设⊙O的半径为r，∵AB=AC=6，AE是∠BAC的平分线，∴BE=CE=BC=2，∵OM∥BE，∴△AOM∽△ABE，∴=，即=，解得r=，即设⊙O的半径为；（3）解：作OH⊥BE于H，如图，∵OM⊥EM，ME⊥BE，∴四边形OHEM为矩形，∴HE=OM=，∴BH=BE﹣HE=2﹣=，∵OH⊥BG，∴BH=HG=，∴BG=2BH=1．【点评】本题考查了圆的综合题：熟练掌握垂径定理、切线的判定和等腰三角形的性质；会运用相似三角形的判定与性质计算线段的进行几何计算．23．【分析】（1）由AB是⊙O的直径知∠BAD+∠ABD=90°，由PB是⊙O的切线知∠PBD+∠ABD=90°，据此可得答案；（2）连接OC，设圆的半径为r，则OA=OB=OC=r，证△ADE∽△CBE得DE•CE=AE•BE=r2﹣OE2，由=知∠AOC=∠BOC=90°，根据勾股定理知CE2=OE2+r2、BC2=2r2，据此得BC2﹣CE2=r2﹣OE2，从而得证；（3）先求出BC=4、CE=2，根据BC2﹣CE2=CE•DE计算可得．【解答】解：（1）∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB=90°，即∠BAD+∠ABD=90°，∵PB是⊙O的切线，∴∠ABP=90°，即∠PBD+∠ABD=90°，∴∠BAD=∠PBD；（2）∵∠A=∠C、∠AED=∠CEB，∴△ADE∽△CBE，∴=，即DE•CE=AE•BE，如图，连接OC，设圆的半径为r，则OA=OB=OC=r，则DE•CE=AE•BE=（OA﹣OE）（OB+OE）=r2﹣OE2，∵=，∴∠AOC=∠BOC=90°，∴CE2=OE2+OC2=OE2+r2，BC2=BO2+CO2=2r2，则BC2﹣CE2=2r2﹣（OE2+r2）=r2﹣OE2，∴BC2﹣CE2=DE•CE；（3）∵OA=4，∴OB=OC=OA=4，∴BC==4，又∵E是半径OA的中点，∴AE=OE=2，则CE===2，∵BC2﹣CE2=DE•CE，∴（4）2﹣（2）2=DE•2，解得：DE=．【点评】本题主要考查圆的综合问题，解题的关键是熟练掌握圆的切线的性质、圆心角定理、相似三角形的判定与性质、勾股定理等知识点．24．【分析】（1）首先可得点A的坐标为（m，m2），继而可得点E的坐标及BE、OE的长度，易得△ABE∽△CBO，利用对应边成比例求出CO，根据轴对称的性质得出DO，继而可求解S的值；（2）分两种情况讨论，（I）当0＜m＜2时，将BE•DO转化为AE•BO，求解；（II）当m＞2时，由（I）的解法，可得S关于m的函数解析式；（3）①首先可确定点A的坐标，根据===k，可得S△ADF=k•S△BDF•S△AEF=k•S△BEF，从而可得===k，代入即可得出k的值；②可得===k，因为点A的坐标为（m，m2），S=m，代入可得k与m的关系．【解答】解：（1）∵点A在二次函数y=x2的图象上，AE⊥y轴于点E，且AE=m，∴点A的坐标为（m，m2），当m=时，点A的坐标为（，1），∵点B的坐标为（0，2），∴BE=OE=1．∵AE⊥y轴，∴AE∥x轴，∴△ABE∽△CBO，∴==，∴CO=2，∵点D和点C关于y轴对称，∴DO=CO=2，∴S=BE•DO=×1×2=；（2）（I）当0＜m＜2时（如图1），∵点D和点C关于y轴对称，∴△BOD≌△BOC，∵△BEA∽△BOC，∴△BEA∽△BOD，∴=，即BE•DO=AE•BO=2m．∴S=BE•DO=×2m=m；（II）当m＞2时（如图2），同（I）解法得：S=BE•DO=AE•OB=m，由（I）（II）得，S关于m的函数解析式为S=m（m＞0且m≠2）．（3）①如图3，连接AD，∵△BED的面积为，∴S=m=，∴点A的坐标为（，），∵===k，∴S△ADF=k•S△BDF，S△AEF=k•S△BEF，∴===k，∴k===；②k与m之间的数量关系为k=m2，如图4，连接AD，∵===k，∴S△ADF=k•S△BDF，S△AEF=k•S△BEF，∴===k，∵点A的坐标为（m，m2），S=m，∴k===m2（m＞2）．【点评】本题考查了二次函数的综合应用，涉及了三角形的面积、比例的性质及相似三角形的判定与性质、全等三角形的性质，解答本题的关键是熟练数形结合思想及转化思想的运用，难度较大．。

鄂尔多斯东胜区2018年3月中考数学模拟试卷含解析

鄂尔多斯东胜区2018年3月中考数学模拟试卷（含解析）2018年内蒙古鄂尔多斯市东胜区中考数学模拟试卷（3月份）一．选择题（共10小题，满分30分）1．﹣的相反数的倒数是（）A．1B．﹣1C．2016D．﹣20162．下列计算正确的是（）A．﹣5x﹣2x=﹣3xB．（a+3）2=a2+9C．（﹣a3）2=a5D．a2p÷a﹣p=a3p3．据报道，今年底我国高速公路通车里程将达到5.3万千米左右，将5.3万用科学记数法表示为（）A．0.53105B．5.3104C．5.3105D．531034．在一次中学生田径运动会上，参加跳远的15名运动员的成绩如下表所示成绩（米）4.504.604.654.704.754.80人数232341则这些运动员成绩的中位数、众数分别是（）A．4.65、4.70B．4.65、4.75C．4.70、4.75D．4.70、4.705．如图是某几何体的三视图，则该几何体的全面积等于（）A．112B．136C．124D．846．用直尺和圆规作Rt△ABC斜边AB上的高线CD，以下四个作图中，作法错误的是（）A．B．C．D．7．如图，AB是⊙O的直径，CD是弦，&ang;BCD=30°，OA=2，则阴影部分的面积是（）A．B．C．πD．2π8．如图，△ABC中，AB=3，AC=4，BC=5，D、E分别是AC、AB的中点，则以DE为直径的圆与BC的位置关系是（）A．相切B．相交C．相离D．无法确定9．下列四个命题中，真命题是（）A．相等的圆心角所对的两条弦相等B．圆既是中心对称图形也是轴对称图形C．平分弦的直径一定垂直于这条弦D．相切两圆的圆心距等于这两圆的半径之和10．已知：如图，点P是正方形ABCD的对角线AC上的一个动点（A、C除外），作PE&perp;AB于点E，作PF&perp;BC于点F，设正方形ABCD的边长为x，矩形PEBF的周长为y，在下列图象中，大致表示y与x之间的函数关系的是（）A．B．C．D．二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）11．已知式子有意义，则x的取值范围是12．小菲受《乌鸦喝水》故事的启发，利用量筒和体积相同的小球进行了如下操作，请根据图中给出的信息，量筒中至少放入小球时有水溢出．13．如图，用黑白两种颜色的纸片，按黑色纸片数逐渐增加1的规律拼成如图图案，则第4个图案中有白色纸片，第n个图案中有个白色纸片．14．如图，测量河宽AB（假设河的两岸平行），在C点测得&ang;ACB=30°，D点测得&ang;ADB=60°，又CD=60m，则河宽AB为m（结果保留根号）．15．已知一个直角三角形斜边上的中线长为6cm，那么这个直角三角形的斜边长为cm．16．如图，在平行四边形ABCD中，AB=6，AD=9，&ang;BAD的平分线交BC于点E，交DC的延长线于点F，BG&perp;AE，垂足为G，BG=4，则△CEF的周长为．三．解答题（共8小题，满分61分）17．（13分）（1）计算：（3﹣π）0+（﹣）﹣2+﹣2|sin45°﹣1|；（2）先化简，再求值：，其中实数m使关于x的一元二次方程x2﹣4x﹣m=0有两个相等的实数根．18．（7分）机动车行驶到斑马线要礼让行人等交通法规实施后，某校数学课外实践小组就对这些交通法规的了解情况在全校随机调查了部分学生，调查结果分为四种：A．非常了解，B．比较了解，C．基本了解，D．不太了解，实践小组把此次调查结果整理并绘制成下面不完整的条形统计图和扇形统计图．请结合图中所给信息解答下列问题：（1）本次共调查名学生；扇形统计图中C所对应扇形的圆心角度数是；（2）补全条形统计图；（3）该校共有800名学生，根据以上信息，请你估计全校学生中对这些交通法规非常了解的有多少名？（4）通过此次调查，数学课外实践小组的学生对交通法规有了更多的认识，学校准备从组内的甲、乙、丙、丁四位学生中随机抽取两名学生参加市区交通法规竞赛，请用列表或画树状图的方法求甲和乙两名学生同时被选中的概率．19．（6分）如图，平面直角坐标系中，已知A（4，a），B（﹣2，﹣4）是一次函数y=k1x+b的图象和反比例函数y=﹣的图象的交点．（1）求反比例函数和直线AB的解折式；（2）将直线OA沿y轴向下平移m个单位后，得到直线l，设直线l与直线AB的交点为P，若S△OAP=2S△OAB，求m的值．20．（7分）如图1，在等腰Rt△ABC中，&ang;BAC=90°，点E在AC上（且不与点A、C重合），在△ABC的外部作等腰Rt△CED，使&ang;CED=90°，连接AD，分别以AB，AD为邻边作平行四边形ABFD，连接AF．（1）求证：△AEF是等腰直角三角形；（2）如图2，将△CED绕点C逆时针旋转，当点E在线段BC上时，连接AE，求证：AF=AE；（3）如图3，将△CED绕点C继续逆时针旋转，当平行四边形ABFD为菱形，且△CED在△ABC的下方时，若AB=2，CE=2，求线段AE的长．21．（9分）2016年12月29日至31日，黔南州第十届旅游产业发展大会在中国长寿之乡﹣﹣罗甸县举行，从中寻找到商机的人不断涌现，促成了罗甸农民工返乡创业热潮．某火龙果经营户有A、B两种火龙果促销，若买2件A种火龙果和1件B种火龙果，共需120元；若买3件A种火龙果和2件B种火龙果，共需205元．（1）设A，B两种火龙果每件售价分别为a元、b元，求a、b的值；（2）B种火龙果每件的成本是40元，根据市场调查：若按（1）中求出的单价销售，该火龙果经营户每天销售B 种火龙果100件；若销售单价每上涨1元，B种火龙果每天的销售量就减少5件．①求每天B种火龙果的销售利润y（元）与销售单价x（元）之间的函数关系？②求销售单价为多少元时，B种火龙果每天的销售利润最大，最大利润是多少？22．（9分）如图，在△ABC中，AB=AC，AE是&ang;BAC 的平分线，&ang;ABC的平分线BM交AE于点M，点O在AB上，以点O为圆心，OB的长为半径的圆经过点M，交BC于点G，交AB于点F．（1）求证：AE为⊙O的切线；（2）当BC=4，AC=6时，求⊙O的半径；（3）在（2）的条件下，求线段BG的长．23．（10分）如图，C、D是以AB为直径的⊙O上的点，=，弦CD交AB于点E．（1）当PB是⊙O的切线时，求证：&ang;PBD=&ang;DAB；（2）求证：BC2﹣CE2=CEDE；（3）已知OA=4，E是半径OA的中点，求线段DE的长．24．如图，在平面直角坐标系中，A是抛物线y=x2上的一个动点，且点A在第一象限内．AE&perp;y轴于点E，点B坐标为（0，2），直线AB交x轴于点C，点D与点C 关于y轴对称，直线DE与AB相交于点F，连结BD．设线段AE的长为m，△BED的面积为S．（1）当m=时，求S的值．（2）求S关于m（m≠2）的函数解析式．（3）①若S=时，求的值；②当m＞2时，设=k，猜想k与m的数量关系并证明．参考答案与试题解析一．选择题1．【分析】先写出﹣的相反数，再根据倒数的定义，计算出结果．【解答】解：∵﹣的相反数是，1÷=2016&there4;﹣的相反数的倒数是2016．故选：C．【点评】本题考查了相反数和倒数．注意0的相反数是0，0没有倒数，倒数是它本身的数是±1．2．【分析】直接利用合并同类项法则以及完全平方公式和整式的乘除运算法则分别计算得出答案．【解答】解：A、﹣5x﹣2x=﹣7x，故此选项错误；B、（a+3）2=a2+6a+9，故此选项错误；C、（﹣a3）2=a6，故此选项错误；D、a2p÷a﹣p=a3p，正确．故选：D．【点评】此题主要考查了合并同类项以及完全平方公式和整式的乘除运算，正确掌握运算法则是解题关键．3．【分析】科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：将5.3万这个数用科学记数法表示为5.3104．故选：B．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．4．【分析】根据中位数、众数的定义即可解决问题．【解答】解：这些运动员成绩的中位数、众数分别是4.70，4.75．故选：C．【点评】本题考查中位数、众数的定义，解题的关键是记住中位数、众数的定义，属于中考基础题．5．【分析】由三视图可知该几何体是一个三棱柱，先根据勾股定理得到主视图三角形等边的长，再根据三棱柱的全面积=2个底面积+3个侧面积，列式计算即可求解．【解答】解：如图：由勾股定理=3，32=6，64÷22+572+67=24+70+42=136．故选：B．【点评】考查了由三视图判断几何体，由三视图求几何体的表面积，关键是由三视图得到数据的对应量．6．【分析】根据过直线外一点作已知直线的垂线作图即可求解．【解答】解：A、根据垂径定理作图的方法可知，CD是Rt△ABC斜边AB上的高线，不符合题意；B、根据直径所对的圆周角是直角的方法可知，CD是Rt△ABC斜边AB上的高线，不符合题意；C、根据相交两圆的公共弦的性质可知，CD是Rt△ABC斜边AB上的高线，不符合题意；D、无法证明CD是Rt△ABC斜边AB上的高线，符合题意．故选：D．【点评】此题考查了作图﹣基本作图，关键是熟练掌握作过直线外一点作已知直线的垂线的方法．7．【分析】根据圆周角定理可以求得&ang;BOD的度数，然后根据扇形面积公式即可解答本题．【解答】解：∵&ang;BCD=30°，&there4;&ang;BOD=60°，∵AB是⊙O的直径，CD是弦，OA=2，&there4;阴影部分的面积是：=，故选：B．【点评】本题考查扇形面积的计算、圆周角定理，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．8．【分析】首先过点A作AM&perp;BC，根据三角形面积求出AM的长，进而得出直线BC与DE的距离，进而得出直线与圆的位置关系．【解答】解：过点A作AM&perp;BC于点M，交DE于点N，&there4;AMBC=ACAB，&there4;AM==，∵D、E分别是AC、AB的中点，&there4;DE∥BC，DE=BC=2.5，&there4;AN=MN=AM，&there4;MN=1.2，∵以DE为直径的圆半径为1.25，&there4;r=1.25＞1.2，&there4;以DE为直径的圆与BC的位置关系是：相交．故选：B．【点评】本题考查了直线和圆的位置关系，利用中位线定理比较出BC到圆心的距离与半径的关系是解题的关键．9．【分析】根据轴对称图形、垂径定理、两圆相切的条件等知识一一判断即可；【解答】解：A、错误．应该是在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的两条弦相等；B、正确；C、错误．此弦非直径时，平分弦的直径一定垂直于这条弦；D、错误．应该是外切两圆的圆心距等于这两圆的半径之和；故选：B．【点评】本题考查命题与定理，垂径定理，两圆相切的性质、轴对称图形等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．10．【分析】根据函数解析式求函数图象．【解答】解：由题意可得：△APE和△PCF都是等腰直角三角形．&there4;AE=PE，PF=CF，那么矩形PEBF的周长等于2个正方形的边长．则y=2x，为正比例函数．故选：A．【点评】要能根据函数图象的性质和图象上的数据分析得出函数的类型和所需要的条件，结合实际意义得到正确的结论．二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）11．【分析】根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于等于0，分母不等于0，就可以求解．【解答】解：根据二次根式有意义，分式有意义得：1﹣x≥0且x+3≠0，解得：x≤1且x≠﹣3．故答案为：x≤1且x≠﹣3．【点评】本题考查的知识点为：分式有意义，分母不为0；二次根式的被开方数是非负数．12．【分析】设放入球后量桶中水面的高度y（cm）与小球个数x（个）之间的一次函数关系式为y=kx+b，由待定系数法就可求出结论；当y＞49时，建立不等式求出其解即可．【解答】解：设放入球后量桶中水面的高度y（cm）与小球个数x（个）之间的一次函数关系式为y=kx+b，由题意，得：，解得：，即y=2x+30；由2x+30＞49，得x＞9.5，即至少放入10个小球时有水溢出．方法2：由题意可得每添加一个球，水面上升2cm，设至少放入x个小球时有水溢出，则2x+30＞49，解得x＞9.5，即至少放入10个小球时有水溢出．故答案为：10．【点评】本题考查了列一元一次方程解实际问题的运用，待定系数法求函数的解析式的运用，列不等式解实际问题的运用，解答时求出函数的解析式是关键．13．【分析】观察图形发现：白色纸片在4的基础上，依次多3个；根据其中的规律得出第n个图案中有白色纸片即可．【解答】解：∵第1个图案中有白色纸片31+1=4张第2个图案中有白色纸片32+1=7张，第3图案中有白色纸片33+1=10张，&there4;第4个图案中有白色纸片34+1=13张第n个图案中有白色纸片3n+1张，故答案为：13、3n+1．【点评】此题主要考查图形的变化规律，此题的关键是注意发现前后图形中的数量之间的关系．14．【分析】先根据三角形外角的性质求出&ang;CAD的度数，判断出△ACD的形状，再由锐角三角函数的定义即可求出AB的值．【解答】解：∵&ang;ACB=30°，&ang;ADB=60°，&there4;&ang;CAD=30°，&there4;AD=CD=60m，在Rt△ABD中，AB=ADsin&ang;ADB=60=30（m）．故答案为：30．【点评】本题考查的是解直角三角形的应用﹣方向角问题，涉及到三角形外角的性质、等腰三角形的判定与性质、锐角三角函数的定义及特殊角的三角函数值，难度适中．15．【分析】根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半解答即可．【解答】解：∵直角三角形斜边上的中线长为6cm，&there4;这个直角三角形的斜边长为12cm．【点评】此题比较简单，考查的是直角三角形的性质，即直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半．16．【分析】本题意在综合考查平行四边形、相似三角形、和勾股定理等知识的掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对数学中的数形结合思想的考查．在▱ABCD 中，AB=CD=6，AD=BC=9，&ang;BAD的平分线交BC于点E，可得△ADF是等腰三角形，AD=DF=9；△ADF是等腰三角形，AB=BE=6，所以CF=3；在△ABG中，BG&perp;AE，AB=6，BG=，可得AG=2，又△ADF是等腰三角形，BG&perp;AE，所以AE=2AG=4，所以△ABE的周长等于16，又由▱ABCD可得△CEF∽△BEA，相似比为1：2，所以△CEF的周长为8．【解答】解：∵在▱ABCD中，AB=CD=6，AD=BC=9，&ang;BAD的平分线交BC于点E，&there4;&ang;BAF=&ang;DAF，∵AB∥DF，&there4;&ang;BAF=&ang;F，&there4;&ang;F=&ang;DAF，&there4;△ADF是等腰三角形，AD=DF=9；∵AD∥BC，&there4;△EFC是等腰三角形，且FC=CE．&there4;EC=FC=9﹣6=3，&there4;AB=BE．&there4;在△ABG中，BG&perp;AE，AB=6，BG=，可得：AG=2，又∵BG&perp;AE，&there4;AE=2AG=4，&there4;△ABE的周长等于16，又∵▱ABCD，&there4;△CEF∽△BEA，相似比为1：2，&there4;△CEF的周长为8．故答案为8．【点评】本题主要考查了勾股定理、相似三角形的知识，相似三角形的周长比等于相似比，难度较大．三．解答题（共8小题，满分61分）17．【分析】（1）利用零指数幂、负整数指数幂和特殊角的三角函数值进行计算；（2）先把括号内通分后进行同分母的减法运算，再把除法运算化为乘法运算，接着约分得到原式=，然后根据判别式的意义求出m的值，再把m的值代入原式=中计算即可．【解答】解：（1）原式=1+9+2﹣2|﹣1）=10+2+2（﹣1）=10+2+﹣2=8+3；（2）原式=÷==，∵一元二次方程x2﹣4x﹣m=0有两个相等的实数根，&there4;△=（﹣4）2﹣4（﹣m）=0，&there4;m=﹣4，当m=﹣4时，原式==．【点评】本题考查了分式的化简求值：先把分式化简后，再把分式中未知数对应的值代入求出分式的值．在化简的过程中要注意运算顺序和分式的化简．化简的最后结果分子、分母要进行约分，注意运算的结果要化成最简分式或整式．也考查了实数的运算和根的判别式．18．【分析】（1）由A的人数及其所占百分比可得总人数，用360°乘以C人数所占比例即可得；（2）总人数乘以D的百分比求得其人数，再根据各类型人数之和等于总人数求得B的人数，据此补全图形即可得；（3）用总人数乘以样本中A类型的百分比可得；（4）画树状图列出所有等可能结果，再利用概率公式计算可得．【解答】解：（1）本次调查的学生总人数为24÷40%=60人，扇形统计图中C所对应扇形的圆心角度数是360°=90°，故答案为：60、90°；（2）D类型人数为605%=3，则B类型人数为60﹣（24+15+3）=18，补全条形图如下：（3）估计全校学生中对这些交通法规非常了解的有80040%=320名；（4）画树状图为：共有12种等可能的结果数，其中甲和乙两名学生同时被选中的结果数为2，所以甲和乙两名学生同时被选中的概率为=．【点评】本题主要考查条形统计图以及列表法与树状图法．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据，熟知各项目数据个数之和等于总数．当有两个元素时，可用树形图列举，也可以列表列举．19．【分析】（1）把A（4，a），B（﹣2，﹣4）分别代入一次函数y=k1x+b和反比例函数y=﹣，运用待定系数法分别求其解析式；（2）利用待定系数法求出直线OA的解析式，根据平移的性质得出直线l的解析式．根据S△OAP=2S△OAB，得出B 为AP的中点，求出P（﹣8，﹣10）．将P点坐标代入y=x ﹣m，即可求出m的值．【解答】解：（1）将B（﹣2，﹣4）代入y=﹣，可得﹣=﹣4，解得k2=﹣8，&there4;反比例函数的解折式为y2=，②当x=4时，y==2，&there4;A（4，2），将A（4，2）、B（﹣2，﹣4）代入y1=kx+b，可得：，解得，&there4;直线AB的解折式为y1=x﹣2；（2）∵A（4，2），&there4;直线OA的解析式为y=x，∵将直线OA沿y轴向下平移m个单位后，得到直线l，&there4;直线l的解析式为y=x﹣m．∵S△OAP=2S△OAB，&there4;B为AP的中点，∵A（4，2），B（﹣2，﹣4），&there4;P（﹣8，﹣10）．将P（﹣8，﹣10）代入y=x﹣m，得﹣10=（﹣8）﹣m，解得m=6．故所求m的值为6．【点评】本题考查了待定系数法求函数的解析式，一次函数图象与几何变换，三角形的面积，难度适中．20．【分析】（1）依据AE=EF，&ang;DEC=&ang;AEF=90°，即可证明△AEF是等腰直角三角形；（2）连接EF，DF交BC于K，先证明△EKF≌△EDA，再证明△AEF是等腰直角三角形即可得出结论；（3）当AD=AC=AB时，四边形ABFD是菱形，先求得EH=DH=CH=，Rt△ACH中，AH=3，即可得到AE=AH+EH=4．【解答】解：（1）如图1，∵四边形ABFD是平行四边形，&there4;AB=DF，∵AB=AC，&there4;AC=DF，∵DE=EC，&there4;AE=EF，∵&ang;DEC=&ang;AEF=90°，&there4;△AEF是等腰直角三角形；（2）如图2，连接EF，DF交BC于K．∵四边形ABFD是平行四边形，&there4;AB∥DF，&there4;&ang;DKE=&ang;ABC=45°，&there4;&ang;EKF=180°﹣&ang;DKE=135°，EK=ED，∵&ang;ADE=180°﹣&ang;EDC=180°﹣45°=135°，&there4;&ang;EKF=&ang;ADE，∵&ang;DKC=&ang;C，&there4;DK=DC，∵DF=AB=AC，&there4;KF=AD，在△EKF和△EDA中，，&there4;△EKF≌△EDA（SAS），&there4;EF=EA，&ang;KEF=&ang;AED，&there4;&ang;FEA=&ang;BED=90°，&there4;△AEF是等腰直角三角形，&there4;AF=AE．（3）如图3，当AD=AC=AB时，四边形ABFD是菱形，设AE交CD于H，依据AD=AC，ED=EC，可得AE垂直平分CD，而CE=2，&there4;EH=DH=CH=，Rt△ACH中，AH==3，&there4;AE=AH+EH=4．【点评】本题属于四边形综合题，主要考查了全等三角形的判定和性质、等腰直角三角形的判定和性质、平行四边形的性质、菱形的性质以及勾股定理等知识，解题的关键是熟练掌握全等三角形的判定和性质，寻找全等的条件是解题的难点．21．【分析】（1）根据题意列方程组即可得到结论；（2）①由题意列出y与x之间的关系式即可；②利用配方法，根据二次函数的性质解答即可；【解答】解：（1）根据题意得：，解得：；（2）①由题意得：y=（x﹣40）[100﹣5（x﹣50）]&there4;y=﹣5x2+550x﹣14000，②∵y=﹣5x2+550x﹣14000=﹣5（x﹣55）2+1125，]&there4;当x=55时，y最大=1125，&there4;销售单价为55元时，B商品每天的销售利润最大，最大利润是1125元．【点评】此题主要考查了二次函数的应用以及用配方法求出最大值，准确分析题意，列出y与x之间的二次函数关系式是解题关键．22．【分析】（1）连接OM，如图1，先证明OM∥BC，再根据等腰三角形的性质判断AE&perp;BC，则OM&perp;AE，然后根据切线的判定定理得到AE为⊙O的切线；（2）设⊙O的半径为r，利用等腰三角形的性质得到BE=CE=BC=2，再证明△AOM∽△ABE，则利用相似比得到=，然后解关于r的方程即可；（3）作OH&perp;BE于H，如图，易得四边形OHEM为矩形，则HE=OM=，所以BH=BE﹣HE=，再根据垂径定理得到BH=HG=，所以BG=1．【解答】（1）证明：连接OM，如图1，∵BM是&ang;ABC的平分线，&there4;&ang;OBM=&ang;CBM，∵OB=OM，&there4;&ang;OBM=&ang;OMB，&there4;&ang;CBM=&ang;OMB，&there4;OM∥BC，∵AB=AC，AE是&ang;BAC的平分线，&there4;AE&perp;BC，&there4;OM&perp;AE，&there4;AE为⊙O的切线；（2）解：设⊙O的半径为r，∵AB=AC=6，AE是&ang;BAC的平分线，&there4;BE=CE=BC=2，∵OM∥BE，&there4;△AOM∽△ABE，&there4;=，即=，解得r=，即设⊙O的半径为；（3）解：作OH&perp;BE于H，如图，∵OM&perp;EM，ME&perp;BE，&there4;四边形OHEM为矩形，&there4;HE=OM=，&there4;BH=BE﹣HE=2﹣=，∵OH&perp;BG，&there4;BH=HG=，&there4;BG=2BH=1．【点评】本题考查了圆的综合题：熟练掌握垂径定理、切线的判定和等腰三角形的性质；会运用相似三角形的判定与性质计算线段的进行几何计算．23．【分析】（1）由AB是⊙O的直径知&ang;BAD+&ang;ABD=90°，由PB是⊙O的切线知&ang;PBD+&ang;ABD=90°，据此可得答案；（2）连接OC，设圆的半径为r，则OA=OB=OC=r，证△ADE∽△CBE得DECE=AEBE=r2﹣OE2，由=知&ang;AOC=&ang;BOC=90°，根据勾股定理知CE2=OE2+r2、BC2=2r2，据此得BC2﹣CE2=r2﹣OE2，从而得证；（3）先求出BC=4、CE=2，根据BC2﹣CE2=CEDE计算可得．【解答】解：（1）∵AB是⊙O的直径，&there4;&ang;ADB=90°，即&ang;BAD+&ang;ABD=90°，∵PB是⊙O的切线，&there4;&ang;ABP=90°，即&ang;PBD+&ang;ABD=90°，&there4;&ang;BAD=&ang;PBD；（2）∵&ang;A=&ang;C、&ang;AED=&ang;CEB，&there4;△ADE∽△CBE，&there4;=，即DECE=AEBE，如图，连接OC，设圆的半径为r，则OA=OB=OC=r，则DECE=AEBE=（OA﹣OE）（OB+OE）=r2﹣OE2，∵=，&there4;&ang;AOC=&ang;BOC=90°，&there4;CE2=OE2+OC2=OE2+r2，BC2=BO2+CO2=2r2，则BC2﹣CE2=2r2﹣（OE2+r2）=r2﹣OE2，&there4;BC2﹣CE2=DECE；（3）∵OA=4，&there4;OB=OC=OA=4，&there4;BC==4，又∵E是半径OA的中点，&there4;AE=OE=2，则CE===2，∵BC2﹣CE2=DECE，&there4;（4）2﹣（2）2=DE2，解得：DE=．【点评】本题主要考查圆的综合问题，解题的关键是熟练掌握圆的切线的性质、圆心角定理、相似三角形的判定与性质、勾股定理等知识点．24．【分析】（1）首先可得点A的坐标为（m，m2），继而可得点E的坐标及BE、OE的长度，易得△ABE∽△CBO，利用对应边成比例求出CO，根据轴对称的性质得出DO，继而可求解S的值；（2）分两种情况讨论，（I）当0＜m＜2时，将BEDO转化为AEBO，求解；（II）当m＞2时，由（I）的解法，可得S关于m的函数解析式；（3）①首先可确定点A的坐标，根据===k，可得S△ADF=kS△BDFS△AEF=kS△BEF，从而可得===k，代入即可得出k的值；②可得===k，因为点A的坐标为（m，m2），S=m，代入可得k与m的关系．【解答】解：（1）∵点A在二次函数y=x2的图象上，AE&perp;y轴于点E，且AE=m，&there4;点A的坐标为（m，m2），当m=时，点A的坐标为（，1），∵点B的坐标为（0，2），&there4;BE=OE=1．∵AE&perp;y轴，&there4;AE∥x轴，&there4;△ABE∽△CBO，&there4;==，&there4;CO=2，∵点D和点C关于y轴对称，&there4;DO=CO=2，&there4;S=BEDO=12=；（2）（I）当0＜m＜2时（如图1），∵点D和点C关于y轴对称，&there4;△BOD≌△BOC，∵△BEA∽△BOC，&there4;△BEA∽△BOD，&there4;=，即BEDO=AEBO=2m．&there4;S=BEDO=2m=m；（II）当m＞2时（如图2），同（I）解法得：S=BEDO=AEOB=m，由（I）（II）得，S关于m的函数解析式为S=m（m＞0且m≠2）．（3）①如图3，连接AD，∵△BED的面积为，&there4;S=m=，&there4;点A的坐标为（，），∵===k，&there4;S△ADF=kS△BDF，S△AEF=kS△BEF，&there4;===k，&there4;k===；②k与m之间的数量关系为k=m2，如图4，连接AD，∵===k，&there4;S△ADF=kS△BDF，S△AEF=kS△BEF，&there4;===k，∵点A的坐标为（m，m2），S=m，&there4;k===m2（m＞2）．【点评】本题考查了二次函数的综合应用，涉及了三角形的面积、比例的性质及相似三角形的判定与性质、全等三角形的性质，解答本题的关键是熟练数形结合思想及转化思想的运用，难度较大．。

鄂尔多斯市数学中考一模试卷

鄂尔多斯市数学中考一模试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共10分)1. （1分） (2018八上·扬州期中) 在实数中，无理数有（）A . 1B . 2C . 3D . 42. （1分）下列计算中，正确的是（）A . （xn）3n=x4nB . （x2）3+（x3）2=2x6C . （a3）n+1=a3n+1D . （﹣a2）4•a8=﹣a163. （1分）下列几何体中，哪一个几何体的三视图完全相同（）A .B .C .D .4. （1分）如图，在⊙O中，弦AC∥半径OB，∠BOC=50°，则∠OAB的度数为（）A . 25°B . 50°D . 30°5. （1分）(2019·信阳模拟) 郑州某中学在备考2018河南中考体育的过程中抽取该校九年级20名男生进行立定跳远测试，以便知道下一阶段的体育训练，成绩如下所示：成绩（单位：米） 2.10 2.20 2.25 2.30 2.35 2.40 2.45 2.50人数23245211则下列叙述正确的是（）A . 这些运动员成绩的众数是5B . 这些运动员成绩的中位数是2.30C . 这些运动员的平均成绩是2.25D . 这些运动员成绩的方差是0.07256. （1分）方程x2﹣x﹣1=0的根是（）A . x1=， x2=B . x1=， x2=C . x1=， x2=D . 没有实数根7. （1分）不等式组的整数解共（）A . 3个B . 4个C . 5个D . 6个8. （1分） (2019八下·新乡期中) 点（-2，，（1,0），（3，在函数的图象上，则，，的大小关系是（）A .B .C .D .9. （1分）下列数组中，是勾股数的是（）A . 1,2,3C . 5,11,12D . 9,40,4110. （1分）如图，△ABC是⊙O的内接三角形，∠A＝30°，BC＝，把△ABC绕点O按逆时针方向旋转90°得到△BED，则对应点C、D之间的距离为（）A . 1B .C .D . 2二、填空题 (共6题；共6分)11. （1分）分解因式：2m2+10m= ________．12. （1分）(2016·南山模拟) 一个口袋有3个黑球和若干个白球，在不允许将球倒出来的前提下，小明为估计其中的白秋数，采用了如下的方法：从口袋中随机摸出一球，记下颜色，然后把它放回口袋中，摇匀后再随机摸出一球，记下颜色，再放回口袋中，…，不断重复上述过程，小明共摸了100次，其中20次摸到黑球．根据上述数据，小明正估计口袋中的白球的个数是________．13. （1分）某商场以元/件的进价购进一批商品，按元/件出售，平均每天可以售出件．经市场调查，单价每降低元，则平均每天的销售量可增加件．若该商品想要平均每天获利元，则每件应降价多少元？设每件应降价元，可列方程为________．14. （1分）(2017·闵行模拟) 如图，已知△ABC是边长为2的等边三角形，点D在边BC上，将△ABD沿着直线AD翻折，点B落在点B1处，如果B1D⊥AC，那么BD=________．15. （1分）燃灯佛舍利塔（简称燃灯塔）是通灯塔的高度．他先测量出燃灯塔落在地面上的影长为12米，然后在同一时刻立一根高2米的标杆，测得标杆影长为0.5米，那么燃灯塔高度为________米．16. （1分）(2020·滨州) 若正比例函数的图象与某反比例函数的图象有一个交点的纵坐标是2，则该反比例函数的解析式为________．三、解答题 (共8题；共16分)17. （1分） (2019九上·象山期末) 计算：18. （2分）(2019·北京) 已知，H为射线OA上一定点，，P为射线OB上一点，M为线段OH上一动点，连接PM，满足为钝角，以点P为中心，将线段PM顺时针旋转，得到线段PN，连接ON．（1）依题意补全图1；（2）求证：；（3）点M关于点H的对称点为Q，连接QP．写出一个OP的值，使得对于任意的点M总有ON=QP，并证明．19. （1分） (2020九下·宁波月考) 如图正方形网格中，每个小正方形的边长都为1。

鄂尔多斯市东胜区华研中学2017-2018人教版初三数学(上册)第一次月考卷含答案

华研中学2017—2018学年第一学期第一次质量检测初三年级数学试卷一、选择题（每小题3分，共30分）1、用配方法解一元二次方程x 2﹣4x+2=0时，可配方得（） A ．（x ﹣2）2=6 B ．（x+2）2=6C ．（x ﹣2）2=2D ．（x+2）2=22、一元二次方程x 2－2（3x －2）+（x+1）=0的一般形式是（） A ．x 2－5x+5=0 B ．x 2+5x －5=0C ．x 2+5x+5=0D ．x 2+5=03、将抛物线y=x 2先向左平移1个单位，再向下平移2个单位得到的抛物线是（） A ．y=（x+1）2﹣2 B ．y=（x ﹣1）2+2 C ．y=（x ﹣1）2﹣2D ．y=（x+1）2+24、关于x 的一元二次方程（a －1）x 2+x+a 2－1=0的一个根是0，则a 的值是（） A ．1B ．－1C ．1或－1D ．215、抛物线y ＝2x 2＋4x －3的顶点坐标是（） A.（1，－5） B.（－1，－5） C.（－1，－4）D.（－2，－7）6、关于x 的一元二次方程22340x m -+-=（m-2）x 常数项为0，则m 的值等于（）． A ．0 B ．2 C ． -2或2D ．-27、已知二次函数2(0)y ax bx c a =++≠的图象如图所示，当0y <时，x 的取值范围是（） A ． 1x <- B ．3x >C ． 13x -<<D ．3x >或1x <-8、对于二次函数y=（x ﹣1）2+2的图象，下列说法正确的是（）A．顶点坐标是（1，2） B．对称轴是x=﹣1C．开口向下 D．与x轴有两个交点9、已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，有下列4个结论：①abc＞0；②b＜a+c；③4a+2b+c＞0；④b2-4ac＞0；其中正确的结论有( )A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个10、在同一直角坐标系中，一次函数y=ax+c和二次函数y=a（x+c）2的图象大致为（）A．B．C．D．二、填空题（每小题3分，共18分）11、若方程（m+2）x|m|+3mx+1=0是关于x的一元二次方程，则m=．12、写出一个开口向下，且对称轴为x=1的二次函数的表达式。

2018年鄂尔多斯东胜区一模数学试卷

2018年鄂尔多斯东胜区一模数学试卷一、精心选一选（本大题10个小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确选项的标号填涂在答题卡上）1. 18-的相反数的倒数是（）A ．-8B ．18C ．8D ．18-2. 下列计算，正确的是（）A ．a 2-a =aB ．(mn 2)3=m 3n 6C ．a 9÷a 3=a 3D ．(m +3)2=m 2+93. 我国推行“一带一路”政策以来，已确定沿线有65个国家加入，共涉及总人口约达46亿人，用科学记数法表示该总人口为（） A ．×109B ．46×108C ．×1010D ．×10104. 学习全等三角形时，数学兴趣小组设计并组织了“生活中的全等”的比赛，全班同学的比赛结果统计如下表：则得分的众数和中位数分别为（） A ．70分，70分 B ．80分，80分C ．70分，80分D ．80分，70分5. 如图是按1:10的比例画出的一个几何体的三视图，则该几何体的侧面积是（） A ．200 cm 2B ．600 cm 2C ．100π cm 2D ．200π cm 2考生须知 1．本试卷共8页，有三道大题，24道小题．满分120分，考试时间120分钟．2．答题前，考生务必将自己的姓名、座位号填写在答题纸上相应的位置，并认真核准条形码上的座位号及姓名，在规定的位置贴好条形码．3．试题答案一律填涂或书写在答题纸规定的位置上，在草稿纸、本试卷上作答无效．4．在答题纸上，选择题、作图题用2B 铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答．得分（分）60 70 80 90 100 人数（人）7121083单位：cm俯视图左视图主视图1126. 下列四种基本尺规作图分别表示：①作一个角等于已知角；②作一个角的平分线；③作一条线段的垂直平分线；④过直线外一点作已知直线的垂线．则对应作法错误．．的是（） ①②③④A ．①B ．②C ．③D ．④7. 运用图形变化的方法研究下列问题：如图，AB 是⊙O 的直径，CD ，EF 是⊙O 的弦，且AB ∥CD ∥EF ，AB =10，CD =6，EF =8．则图中阴影部分的面积是（）A ．252πB ．10πC ．24+4πD ．24+5π8. 以坐标原点O 为圆心，作半径为2的圆，若直线y =-x +b 与⊙O 相交，则b的取值范围是（） A ．0≤b ＜22B ．2222b -≤≤C ．2323b -<<D ．2222b -<<9. 下列命题是真命题的是（）①近似数×102精确到百位；②10x 2-5x =5x (2x -1)此运算属于因式分解； ③若数据10，9，a ，12，9的平均数是10，则这组数据的方差是；④已知一个多边形的每一个外角都等于72°，则这个多边形的边数是6；⑤“367人中至少有2人同月同日生”为必然事件． A ．②⑤ B ．②③⑤C ．①③⑤D ．①②④OFEDCB A10. 如图1，有一正方形广场ABCD ，图形中的线段均表示直行道路，BD ︵表示一条以A 为圆心，以AB 为半径的圆弧形道路．如图2，在该广场的A 处有一路灯，O 是灯泡，夜晚小齐同学沿广场道路散步时，影子长度随行走路线的变化而变化，设他步行的路程为x （m ）时，相应影子的长度为y （m ），根据他步行的路线得到y 与x 之间关系的大致图象如图3，则他行走的路线是（）A ．A →B →E →G B ．A →E →D →C C ．A →E →B →FD ．A →B →D →CG FE DCBAOGF E BC D A图1 图2 图3 二、耐心填一填（本大题6个小题，每小题3分，共18分） 11. 若代数式21x x +-有意义，则实数x 的取值范围是____________． 12. 运行程序如图所示，从“输入实数x ”到“结果是否＞18”为一次程序操作，若输入x 后程序操作仅进行了两次就停止，则x 的取值范围是___________．否是输入停止＜18-6×3x13. 下列图形都是由同样大小的菱形按照一定规律所组成的，其中第1个图形中一共有3个菱形，第2个图形中一共有7个菱形，第3个图形中一共有13个菱形，……，按此规律排列下去，第n 个图形中菱形的个数为________．图1 图2 图3 图4O yx14. 如图是学生用的台灯，放置在水平桌面上的台灯的灯臂AB 长为40 cm ，灯罩BC 长为30 cm ，底座厚度为2 cm ，灯臂与底座构成的∠BAD =60°．使用发现，光线最佳时灯罩BC 与水平线所成的角为30°，此时灯罩顶端C 到桌面的高度CE 是____________cm （用含根号的式子表示）．60°30°E DCBA15. 如图，在四边形ABCD 中，∠ABC =∠ADC =90°，E 为对角线AC 的中点，连接BE ，ED ，BD ，若∠BAD =58°，则∠EBD 的度数为________度．AB CDEQPCBA第15题图第16题图16. 如图，Rt △ABC 中，∠BAC =90°，AB =3，AC =4，点P 为BC 上一动点，连接PA ，以PA ，PC 为邻边作平行四边形PAQC ，连接PQ ，则PQ 的最小值为_____________．三、用心解一解（本大题共72分．解答时要写出必要的文字说明、演算步骤或推证过程）17. （本题满分13分，其中（1）（2）各4分，（3）5分）（1）若011(22018)23sin60()2a -=--︒+-，试判断关于x 的一元二次方程x 2-6x -a =0的根的情况．（2）先化简，再求值：xyx y x x y xy x +-÷--2222)2(，其中x =22，y =21-．（3）若数a 使关于x 的不等式组2122274x x x a-⎧-+⎪⎨⎪+>-⎩≤有且仅有四个整数解，求所有满足条件的整数a 的值之和．18. （本题满分7分）主题班会上，王老师出示了如图所示的一幅漫画，经过同学们的一番热议，达成以下四个观点： A ．放下自我，彼此尊重； B ．放下利益，彼此平衡； C ．放下性格，彼此成就；D ．合理竞争，合作双赢.要求每人选取其中一个观点写出自己的感悟．根据同学们的选择情况，小明绘制了下面两幅不完整的图表，请根据图表中提供的信息，解答下列问题：观点A B C D 128200.20.240.4a b 频数频率DCBA（1）参加本次讨论的学生共有_______人；表中a =______，b =______．（2）在扇形统计图中，求D 所在扇形的圆心角的度数．（3）现准备从A ，B ，C ，D 四个观点中任选两个作为演讲主题，请用列表或画树状图的方法求选中观点D （合理竞争，合作双赢）的概率．19. （本题满分6分）如图，在平面直角坐标系xOy 中，函数ky x=（x ＞0）的图象与直线y =x -2交于点A (3，m )．（1）求k ，m 的值；（2）已知点P (n ，n )（n ＞0），过点P 作平行于x 轴的直线，交直线y =x -2于点M ，过点P 作平行于y 轴的直线，交函数ky x=（x ＞0）的图象于点N ，当n =1时，计算说明线段PM 与PN 的数量关系． A123456654321-1-2-1O x y20. （本题满分7分）阅读材料，解决问题．小聪在探索三角形中位线性质定理证明的过程中，得到了如下启示：一条线段经过另一线段的中点，则延长前者，并且长度相等，就能构造全等三角形．如图1，D 是△ABC 中AC 边的中点，E 为AB 上任一点，延长ED 至F ，使DF =DE ，连接CF ，则可得△CFD ≌△AED ，从而把△ABC 剪拼成面积相等的四边形BCFE ．借助小聪的启示完成下列问题：AB CEDF图1（1）如图2，已知△ABC ，试着剪一刀，使得到的两块图形能拼成平行四边形．①把剪切线和拼成的平行四边形画在图2上，且用字母标注相关线段，并用几何符号语言说明剪切线应符合的条件是________________．②思考并回答：要使上述剪拼得到的平行四边形成为矩形，△ABC 的边或角应符合什么条件菱形呢正方形呢（直接填表回答）C BA CB A图2 图3（2）如图3，已知锐角△ABC ，试着剪两刀，使得到的三块图形能拼成矩形，把剪切线和拼成的矩形画在图3上，并指出剪切线应符合的条件．（直接写出用符号表示的条件）剪拼得到的图形△ABC 的边或角应符合的条件（直接写出用符号表示的条件）矩形菱形正方形21.（本题满分9分）怡然美食店的A，B两种菜品，每份成本均为14元，售价分别为20元、18元，这两种菜品每天的营业额共为1 120元，总利润为280元．（1）该店每天卖出这两种菜品共多少份（2）该店为了增加利润，准备降低A种菜品的售价，同时提高B种菜品的售价．售卖时发现，A种菜品售价每降元可多卖1份；B种菜品售价每提高元就少卖1份．如果这两种菜品每天销售总份数不变，那么这两种菜品一天的总利润最多是多少22. （本题满分9分）如图，菱形ABCD 中，对角线AC ，BD 相交于点，AC =12 cm ，BD =16 cm ，动点N 从点D 出发，沿线段DB 以2 cm/s 的速度向点B 运动，同时动点M 从点B 出发，沿线段BA 以1 cm/s 的速度向点A 运动，当其中一个动点停止运动时另一个动点也随之停止．设运动时间为t （s ）（t＞0），以点为圆心，MB为半径的⊙M 与射线BA ，线段BD 分别交于点E ，F ，连接EN ．（1）求BF 的长（用含有t 的代数式表示），并求出t 的取值范围；（2）当t 为何值时，线段EN 与⊙M 相切（3）若⊙M 与线段EN 只有一个公共点，求t 的取值范围．M NF E ODCBA23.（本题满分10分）【提出问题】（1）如图1，△ABC是等边三角形，AB=12．若点O是△ABC的内心，则OA 的长为________．【问题探究】如图2，在矩形ABCD中，AB=12，AD=18，如果点P是AD上的一点，且AP=3，那么在BC边上是否存在一点Q，使得线段PQ将矩形ABCD的面积平分若存在求出PQ的长，若不存在，请说明理由．AB C AB CDA BDEM图1 图2 图3【解决问题】（2）东胜区铁西街角有一块如图3的草坪，草坪是由△ABM和弦AB与其所对的劣弧组成，管理员王师傅在M处的水管上安装一个喷灌水龙头（水龙头及水柱高度忽略不计），以后只用水龙头浇灌草坪，于是他想让水龙头的转角正好等于∠AMB，再调整水龙头的射程就可以了．经测量AB=24 m，MB=10 m，△ABM的面积是96 m2，过弦AB的中点D作DE⊥AB交弧AB于点E，DE=8 m．请你根据以上信息帮助王师傅计算喷灌水龙头的射程至少多少米时才能全部浇灌（结果保留根号即可）24. （本题满分11分）如图1，矩形OABC 的顶点A ，C 的坐标分别为(4，0)，(0，6)，直线AD 交BC 于点D ，tan ∠OAD =2，抛物线M 1：y =ax 2+bx （a ≠0）过A ，D 两点．（1）求点D 的坐标和抛物线M 1的表达式；（2）点P 是抛物线M 1对称轴上一动点，当∠CPA =90°时，求所有符合条件的点P 的坐标；（3）如图2，点E (0，4)，连接AE ，将抛物线M 1向下平移m （m ＞0）个单位得到抛物线M 2．①设点D 平移后的对应点为点D ′，当点D ′恰好在直线AE 上时，求m 的值； ②当1≤x ≤m （m ＞1）时，若抛物线M 2与直线AE 有两个交点，求m 的取值范围．O D C B A y x E O DC B A y x E OD C BA y x图1 图2 图3。

内蒙古鄂尔多斯市数学中考一模试卷

内蒙古鄂尔多斯市数学中考一模试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共10题；共20分)1. （2分）(2017·河南模拟) 4的倒数是（）A . ﹣4B . 4C . ﹣D .2. （2分）(2019·宁津模拟) 空气中有一种有害粉尘颗粒，其直径大约为0.000000017m，该直径可用科学记数法表示为（）A . 0.17×10-7mB . 1.7×107mC . 1.7×10-8mD . 1.7x108m3. （2分）(2018·梧州) 已知∠A=55°，则它的余角是（）A . 25°B . 35°C . 45°D . 55°4. （2分）(2020·柳江模拟) 下列计算正确的是（）A .B .C .D .5. （2分）如图所示的几何体的左视图是（）A .B .C .D .6. （2分）(2017·孝感模拟) 一元二次方程x2+x﹣1=0 的根的情况为（）A . 有两个不相等的实数根B . 有两个相等的实数根C . 只有一个实数根D . 没有实数根7. （2分） (2020八下·福绵期末) 在防治病毒的例行体温检查中，检测到5个人的体温分别是36.8°C、36.4°C、36.5°C、36.9°C、36.4°C，则数据36.8、36.4、36.5、36.9、36.4的众数是（）A . 36.8B . 36.5C . 36.4D . 36.98. （2分） (2019九下·东莞月考) 已知温州至杭州铁路长为380千米，从温州到杭州乘“G”列动车比乘“D”列动车少用20分钟，“G”列动车比“D”列动车每小时多行驶30千米，设“G”列动车速度为每小时x千米，则可列方程为（）A .B .C .D .9. （2分） (2015八下·鄂城期中) 若平行四边形的两条对角线长为6 cm和16 cm，则下列长度的线段可作为平行四边形边长的是（）A . 5cmB . 8cmC . 12cmD . 16cm10. （2分） (2020九上·薛城期末) 如图，在△ABC中，AD⊥BC交BC于点D，AD＝BD，若AB＝，tanC ＝，则BC＝（）A . 8B .C . 7D .二、填空题 (共5题；共6分)11. （1分） (2020七下·郑州期末) (π－3.14)0－（）－2=________。