2021年新人教版高二必修2数学小题训练二

A 小题训练二(必修2)

一、选择题

1．长方体的一个顶点上三条棱长分别是3,4,5，它的8个顶点都在同一球面上，则这个球的表面积是 ( )

A ．25π

B ．50π

C ．125π

D ．都不对

2．底面是菱形的棱柱其侧棱垂直于底面，且侧棱长为5，它的对角线的长分别是9和15，则这

个棱柱的侧面积是 ( )

A ．130

B ．140

C ．150

D ．160

3．垂直于同一条直线的两条直线一定 ( ) A ．平行 B ．相交 C ．异面 D ．以上都有可能

4．如右图所示，正三棱锥V ABC -(顶点在底面的射影是底面正三角

形的中心)中，,,D E F 分别是 ,,VC VA AC 的中点，P 为VB 上任意一

点，则直线DE 与PF 所成的角的大小是 ( )

A ．030

B ． 090

C ． 0

60 D ．随P 点的变化而变化。 5．已知过点(2,)A m -和(,4)B m 的直线与直线012=-+y x 平行，则m 的值为 ( )

A ．0

B ．8-

C ．2

D ．10

6．若方程014)()32(2

2=+--+-+m y m m x m m 表示一条直线，则实数m 满足 ( ) A ．0≠m B ．23-

≠m C ．1≠m D ．1≠m ，2

3-≠m ，0≠m 7．圆22(2)5x y ++=关于原点(0,0)P 对称的圆的方程为 ( ) A ．22(2)5x y -+= B.22(2)5x y +-= C. 22(2)(2)5x y +++= D ．22(2)5x y ++=

8．若)1,2(-P 为圆25)1(22=+-y x 的弦AB 的中点，则直线AB 的方程是 ( )

A. 03=--y x

B. 032=-+y x

C. 01=-+y x

D. 052=--y x 9．圆012222=+--+y x y x 上的点到直线2=-y x 的距离最大值是 ( )

A ．2

B ．21+

C ．2

21+ D ．221+ 10．将直线20x y λ-+=，沿x 轴向左平移1个单位，所得直线与圆22240x y x y ++-=相切，

则实数λ的值为 ( )

A ．37-或

B ．2-或8

C ．0或10

D ．1或11

11．圆0422=-+x y x 在点)3,1(P 处的切线方程为 ( )

A ．023=-+y x

B ．043=-+y x

C ．043=+-y x

D ．023=+-y x

二、填空题

12．正方体1111ABCD A B C D - 中，O 是上底面ABCD 中心，若正方体的棱长为a ，则三棱锥11O AB D -的体积为_____________。

13．若长方体的共顶点的三个侧面面积分别为3,5,15，则它的体积为___________.

14．如果一个水平放置的图形的斜二测直观图是一个底面为045，腰和上底均为1的等腰梯形，那么原平面图形的面积是

15.直线l 与平面α所成角为030，,,l A m A m αα=⊂∉，则m 与l 所成角的取值范围是

16.棱长为1的正四面体内有一点P ，由点P 向各面引垂线，垂线段长度分别为1234,,,d d d d ，则1234d d d d +++的值为 。

17.若原点在直线l 上的射影为)1,2(-，则l 的方程为____________________。

18．点(,)P x y 在直线40x y +-=上，则22x y +的最小值是________________.

19．由动点P 向圆221x y +=引两条切线,PA PB ，切点分别为0,,60A B APB ∠=，则动点P 的轨迹方程为

20．圆心在直线270x y --=上的圆C 与y 轴交于两点(0,4),(0,2)A B --,则圆C 的方程为