必修一第一章集合与函数概念

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第一章 集合与函数概念

一、选择题.

1. 设 A ={a },则下列各式中正确的是( ) A. 0∈A

B. a ∈A

C.

a ∈A

D. a = A

2. 设集合 A ={x |x = a 2

+1,a ∈N +},B ={y |y = b 2

- 4b + 5,b ∈N +},则下述关系中正确的是( )

A . A = B

B. A

B

C. A

⊇B

D. A ∩B =∅

3. 如图,阴影部分可用集合 M ,P 表示为( ) A. M ∩ P B. M ∪P

C.(UM )∩(UP )

D.(UM )∪(UP )

4. 若集合 A ,B ,C 满足 A ∩B = A ,B ∪C = C ,则 A 与 C 之间的关系必定是( ) A. A

C B. C

A C. A ⊆C D. C ⊆A

5. 下列四组函数中,表示同一个函数的是( ) A. )(x f = |x |,2)(t t g = B. 2)(x x f =,2)()(x x g =

C. 1

1)(2--=x x x f ,1)(+=x x g

D. 11)(-⋅+=x x x f ,1)(2-=x x g

6. 若函数

)(x f

的定义域为 [1,2],则函数 )(2x f y = 的定义域为( ) A. [1,4]

B. [1,2]

C. [2-,2]

D. [2-,-1]∪[1,2]

7. 函数 1

1

1--

=x y 的图象是( )

A B

第 3 题

C D

8. 若二次函数y = x 2

+ bx + c 的图象的对称轴是 x = 2,则有( ) A. f (1)<f (2)<f (4) B. f (2)<f (1)<f (4) C. f (2)<f (4)<f (1)

D. f (4)<f (2)<f (1)

9. 如果奇函数 f (x )在区间[3,7]上是增函数且最小值是 5,那么函数 f (x )在区间 [-7,-3]上( )

A. 是增函数且最小值为 -5

B. 是增函数且最大值是 -5

C. 是减函数且最小值为 -5

D. 是减函数且最大值是 -5

10. 已知函数f (x )= x 5

+ ax 3

+ bx - 3,且 f (2) = 2,则 f (-2) =( ) A. -6 B. -8 C. -2 D. 6

二、填空题.

1. 若B ={a ,b ,c ,d ,e },C = {a ,c ,e ,f },且集合 A 满足 A ⊆B ,A ⊆C ,则集合 A 的个数是______.

2. 设 f (x )= 2x - 1,g (x )= x + 1,则 f

[g (x )] = .

3. 已知f (2x + 1)= x 2

- 2x ,则=)2(f .

4. 已知一次函数 y = f (x )中,f (8)= 16,f (2)+ f (3)= f (5),则 f (1)+ f (2)+

f (3)+ ···

+ f (100) = .

5. 若函数

a

x bx x f ++=

2)(

为奇函数,则 a = ,b = . 6. 若函数 f (x )= x 2

+ px + 3在(-∞,1]上单调递减,则 p 的取值范围是 . 三、解答题.

1. 已知非空集合 A ={x |2a + 1≤x ≤3a - 5},B ={x |3≤x ≤22},能使 A ⊆(A ∩B )成立的所有 a 值的集合是什么?

2. 设 A ={y |y = x + 2},B = {y |y = x 2

},求A ∩B ,A ∪B . 3. 证明函数 f (x )= x 3

在 R 上是增函数. 4. 已知函数x

x x f 1)(+

=, (1)求函数 f (x )的定义域、值域;

(2)判断函数 f (x )的奇偶性,并画出函数 f (x )的简图; (3)求出函数 f (x )的单调区间; (4)求函数1

1

)(++

=x x x g (x ≥2)的最小值.

参考答案

一、选择题. 1. B 2. B

【解析】∵ A = {x |x = a 2

+ 1,a ∈N +}

B = {y |y =(b - 2)2 + 1,b ∈N +} = {y |y = c 2 + 1,c ∈N },

∴ A B . 3. C 4. C

【解析】∵ A ∩B = A , ∴ A ⊆B . ∵ B ∪C = C , ∴ B ⊆C . ∴ A ⊆C . 5. A

【解析】B :f (x ) = |x |(x ∈R ),g (x ) = x (x ≥0),所以定义域不同. C :f (x ) = x + 1(x ≠1),g (x ) = x + 1(x ∈R ),所以定义域不同.

D :f (x ) =12-x (x ≥1),g (x ) =12-x (x ≥1,或 x ≤-1),所以定义域不同. 6. D

【解析】∵ 1≤x 2

≤2, ∴ -2≤x ≤-1,或 1≤x ≤2. 7. B

【解析】由于 x ≠1, ∴ C ,D 错.

代入 x = 0,有 y = 2. 8. B

【解析】∵ 对称轴 x = 2,且函数图象开口向上,

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