必修一第一章集合与函数概念
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第一章 集合与函数概念
一、选择题.
1. 设 A ={a },则下列各式中正确的是( ) A. 0∈A
B. a ∈A
C.
a ∈A
D. a = A
2. 设集合 A ={x |x = a 2
+1,a ∈N +},B ={y |y = b 2
- 4b + 5,b ∈N +},则下述关系中正确的是( )
A . A = B
B. A
B
C. A
⊇B
D. A ∩B =∅
3. 如图,阴影部分可用集合 M ,P 表示为( ) A. M ∩ P B. M ∪P
C.(UM )∩(UP )
D.(UM )∪(UP )
4. 若集合 A ,B ,C 满足 A ∩B = A ,B ∪C = C ,则 A 与 C 之间的关系必定是( ) A. A
C B. C
A C. A ⊆C D. C ⊆A
5. 下列四组函数中,表示同一个函数的是( ) A. )(x f = |x |,2)(t t g = B. 2)(x x f =,2)()(x x g =
C. 1
1)(2--=x x x f ,1)(+=x x g
D. 11)(-⋅+=x x x f ,1)(2-=x x g
6. 若函数
)(x f
的定义域为 [1,2],则函数 )(2x f y = 的定义域为( ) A. [1,4]
B. [1,2]
C. [2-,2]
D. [2-,-1]∪[1,2]
7. 函数 1
1
1--
=x y 的图象是( )
A B
第 3 题
C D
8. 若二次函数y = x 2
+ bx + c 的图象的对称轴是 x = 2,则有( ) A. f (1)<f (2)<f (4) B. f (2)<f (1)<f (4) C. f (2)<f (4)<f (1)
D. f (4)<f (2)<f (1)
9. 如果奇函数 f (x )在区间[3,7]上是增函数且最小值是 5,那么函数 f (x )在区间 [-7,-3]上( )
A. 是增函数且最小值为 -5
B. 是增函数且最大值是 -5
C. 是减函数且最小值为 -5
D. 是减函数且最大值是 -5
10. 已知函数f (x )= x 5
+ ax 3
+ bx - 3,且 f (2) = 2,则 f (-2) =( ) A. -6 B. -8 C. -2 D. 6
二、填空题.
1. 若B ={a ,b ,c ,d ,e },C = {a ,c ,e ,f },且集合 A 满足 A ⊆B ,A ⊆C ,则集合 A 的个数是______.
2. 设 f (x )= 2x - 1,g (x )= x + 1,则 f
[g (x )] = .
3. 已知f (2x + 1)= x 2
- 2x ,则=)2(f .
4. 已知一次函数 y = f (x )中,f (8)= 16,f (2)+ f (3)= f (5),则 f (1)+ f (2)+
f (3)+ ···
+ f (100) = .
5. 若函数
a
x bx x f ++=
2)(
为奇函数,则 a = ,b = . 6. 若函数 f (x )= x 2
+ px + 3在(-∞,1]上单调递减,则 p 的取值范围是 . 三、解答题.
1. 已知非空集合 A ={x |2a + 1≤x ≤3a - 5},B ={x |3≤x ≤22},能使 A ⊆(A ∩B )成立的所有 a 值的集合是什么?
2. 设 A ={y |y = x + 2},B = {y |y = x 2
},求A ∩B ,A ∪B . 3. 证明函数 f (x )= x 3
在 R 上是增函数. 4. 已知函数x
x x f 1)(+
=, (1)求函数 f (x )的定义域、值域;
(2)判断函数 f (x )的奇偶性,并画出函数 f (x )的简图; (3)求出函数 f (x )的单调区间; (4)求函数1
1
)(++
=x x x g (x ≥2)的最小值.
参考答案
一、选择题. 1. B 2. B
【解析】∵ A = {x |x = a 2
+ 1,a ∈N +}
B = {y |y =(b - 2)2 + 1,b ∈N +} = {y |y = c 2 + 1,c ∈N },
∴ A B . 3. C 4. C
【解析】∵ A ∩B = A , ∴ A ⊆B . ∵ B ∪C = C , ∴ B ⊆C . ∴ A ⊆C . 5. A
【解析】B :f (x ) = |x |(x ∈R ),g (x ) = x (x ≥0),所以定义域不同. C :f (x ) = x + 1(x ≠1),g (x ) = x + 1(x ∈R ),所以定义域不同.
D :f (x ) =12-x (x ≥1),g (x ) =12-x (x ≥1,或 x ≤-1),所以定义域不同. 6. D
【解析】∵ 1≤x 2
≤2, ∴ -2≤x ≤-1,或 1≤x ≤2. 7. B
【解析】由于 x ≠1, ∴ C ,D 错.
代入 x = 0,有 y = 2. 8. B
【解析】∵ 对称轴 x = 2,且函数图象开口向上,