求弦长公式
弦长公式
弦长公式弦长=│x1-x2│√(k^2+1)=│y1-y2│√[(1/k^2)+1]其中k为直线斜率,(x1,y1),(x2,y2)为直线与曲线的两交点,"││"为绝对值符号,"√"为根号证明方法如下：假设直线为:Y=kx+b圆的方程为：(x-a)^2+(y-u)^2=r^2假设相交弦为AB，点A为（点B为则有AB=√(x1-x2)^2+(y1-y2)^把y1=kx1+b.y2=kx2+b分别带入,则有：AB=√（x1-x2)^2+(kx1-kx2)^2=√(x1-x2)^2+k^2(x1-x2)^2=√1+k^2*│x1-x2│证明ABy1-y2│√[(1/k^2)+1]的方法也是一样的证明方法二d=√(x1-x2}^2+(y1-y2)^2这是两点间距离公式因为直线y=kx+b所以y1-y2=kx1+b-(kx2+b)=k(x1-x2)将其带入d=√(x1-x2)^2+(y1-y2)^2得到d=√(x1-x2)^2+[k(x1-x2)]^2=√(1+k^2)(x1-x2)^2=√(1+k^2)*√(x1-x2)^2=√(1+k^2)*√(x1+x2)^2-4x1x2公式二抛物线y2=2px，过焦点直线交抛物抛物线线于A(x1,y1)和B(x2,y2)两点，则AB弦长：d=p+x1+x2 y2=-2px,过焦点直线交抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长：d=p-﹙x1+x2﹚x2=2py,过焦点直线交抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长：d=p+y1+y2 x2=-2py,过焦点直线交抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长：d=p-﹙y1+y2﹚公式三d = √(1+k^2)|x1-x2| = √(1+k^2)[(x1+x2)^2 - 4x1x2] = √(1+1/k^2)|y1-y2| =√(1+1/k^2)[(y1+y2)^2 - 4y1y2]关于直线与圆锥曲线相交求弦长，通用方法是将直线y=kx+b代入曲线方程，化为关于x(或关于y)的一元二次方程，设出交点坐标，利用韦达定理及弦长公式√(1+k^2)[(x1+x2)^2 - 4x1x2]求出弦长，这种整体代换，设而不求的思想方法对于求直线与曲线相交弦长是十分有效的，然而对于过焦点的圆锥曲线弦长求解利用这种方法相比较而言有点繁琐，利用圆锥曲线定义及有关定理导出各种曲线的焦点弦长公式就更为简捷。
弦长公式高中数学
弦长公式高中数学
数学是有趣而复杂的学科，一种含有多种元素的知识。
合理应用数学知识，可以让人们在生活工作中获益。
在高中数学学习中，学习弦长公式是一项必备的知识。
弦长公式是由古希腊数学家勒弗什提出的，它的用处是计算多边形的周长，也可以计算圆的面积。
这个公式也被称为勒弗什弦长公式。
弦长公式首先应用于多边形，多边形由一系列无限小的线段弦组成。
每条弦都有一个长度，多边形的周长就是这些弦的总和。
公式表示为“C=a+b+c+d+…”，其中C为多边形的周长，a、b、c、d等为每条弦长度。
此外，弦长公式也可以用来计算圆的面积。
圆的面积可以用半圆的周长乘以半圆的半径来计算，这里的周长就是弦长公式的一种特殊情况。
公式表示为“S=πr^2”，其中S为圆的面积，π为圆周率，r 为圆的半径。
弦长公式在数学学习中是一项必学的知识，它可以很好地帮助学生理解多边形和圆形的特性，计算出多边形的周长和圆的面积。
学生在学习弦长公式时，可以多做相关的练习，实践应用，从而熟练掌握这一重要的知识。
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弦长公式证明及应用详解
弦长公式证明及应用详解弦长公式是用来计算弧长的一种方法，主要应用于圆周上的弦长计算。
它的公式为：L = 2r * sin(θ/2)其中，L表示弦长，r表示圆的半径，θ表示弧所对的圆心角。
下面将详细介绍弦长公式的证明以及其应用：证明：假设在圆上取两点A和B，将它们与圆心O连接，得到弧AB。
再连接AO和BO，构成两个三角形AOB和AOC。
根据正弦定理，可得：sinθ = AB/2r （1）又因为∠AOC=2θ（圆周角定理）则AOC的边长为2r根据正弦定理，可得：sin(2θ) = AC/2r （2）由于AB=AC结合公式（1）和（2），即可得到弦长公式：L = 2r * sin(θ/2)应用：1.圆形公路的弯道计算：在交通工程中，需要计算弯道的长度，即弧长。
通过使用弦长公式，可以快速准确地计算出弯道的长度。
2.圆盘工件的切削：在机械加工中，圆盘工件需要进行切削加工。
弦长公式可以用来计算切割过程中的行程长度，方便切割加工的顺利进行。
3.建筑设计中的弧形结构计算：在建筑设计中，经常会出现弧形的结构，如门窗、走廊等。
弦长公式可以用来计算这些弧形结构的长度，从而控制建筑设计的精度。
4.电力线路杆塔的设计：在电力线路的设计中，需要计算各个杆塔之间的距离，即弦长。
通过使用弦长公式，可以准确计算出电力线路的爬升距离，保证电力线路的安全稳定运行。
5.航空航天中的轨道计算：在航空航天领域，需要计算地球上特定点到卫星轨道的距离，以确定通信或导航行程。
弦长公式可以用来计算地球上两点之间的弦长，从而确定距离。
通过以上的证明和应用的详细介绍，我们可以看出，弦长公式在各个领域和行业都有着广泛的应用，准确计算弧长对于这些领域和行业的设计和计算非常重要。
另外，弦长公式还可以推广到三角形中，应用于解决复杂的三角函数计算问题，具有广泛的数学应用价值。
高中数学弦长公式大全
高中数学弦长公式大全弦长公式是高中初学者必须熟悉的一类几何知识，本文将为您详细介绍弦长公式的相关知识。
一、定义弦：圆上的两点间的线段，且不经过圆心。
弦长：弦所对的圆的圆周上的两点间的距离。
二、弦长公式在一个圆当中，对于任意一条弦。
1、圆的直径是任何一条弦的最大值，即弦长不超过圆的直径。
也就是说，这个圆的直径是由两点在圆内（或者圆上）的定长线段，这条线段的长度最长。
所以，如果弦比圆的直径还要长，我们就可以断言它不是一个弦，而是一个弓#（这个角度的两段，都起始于圆边界上的一个点）。
2、半径在弦和它所处圆弧的中垂线上都平分弦长。
也就是说，弦两半的长度是相等的，且弦长的中垂线可以作为两半之间的分割线。
3、割圆锥体于圆上的任意弦分成的两条弧长相等。
也就是说，如果我们对一个固定的圆割出两个弦，无论弦的位置如何，所得两个弧长总是相等的。
推导：1、高中数学公式之一：切线与弦的交线分割弧的定理：切线与弦的交线分割弧，使弦所分割弧的三角形与同心锥锥顶角相等。
公式为：m∠CSD=∠COA2、钝角余弦定理：一个三角形中，最大的那一个角的余弦等于最大角所对的那个边的对边与斜边的比值。
公式为：cosA=-b2-c2+a2/2bc (A是最大角)3、角平分线定理：平分线将对角线分成的线段比相等。
即：AC/CD=AB/BD4、各辅助线对应关系：$\\overline{DS}=\\overline{AD}\\cdot\\cos(\\angle DOA/2)\\tag{i}$（$AD$是弦上的定长线段，$DOA$是圆心角）$\\overline{DS}=\\overline{DP}-\\overline{PS} \\tag{ii}$（$DP$为弦长中线，$PS$为半弦长）$\\overline{AD}=\\frac{a}{2} \\tag{iii}$（$a$为弦长）$\\overline{AO}=\\frac{r}{\\cos(\\angle DOA/2)} \\tag{iv}$（$r$为圆的半径）将$(i)$，$(ii)$，$(iii)$代入$(iv)$同时化简可得： $a=2r\\sin(\\angleDOA/2)$三、实例【实例 1】如下图，已知圆$O$的半径为$r$，$\\angle COB=2\\alpha$，$CD=2DE$，$CE=DB$，求弦$AC$的长度。
弦心距和弦长公式
弦心距和弦长公式
弦心距和弦长公式是圆的基本性质之一，它们描述了从圆心到圆上任意一点的距离（即半径）与圆上两点之间的线段（即弦）之间的关系。
1.弦心距公式：
弦心距是指从圆心到弦的垂直距离，记作d。
如果弦长为L，半径为r，那么弦心距d可以通过以下公式计算：
d=r2−(2L)2
这个公式基于勾股定理，其中r是半径，L是弦长，d是弦心距。
2.弦长公式：
弦长公式用于计算给定弦心距和半径的弦的长度。
如果弦心距为d，半径为r，那么弦长L可以通过以下公式计算：
L=2r2−d2
这个公式也是基于勾股定理，其中r是半径，d是弦心距，L是弦长。
这两个公式在解决与圆相关的问题时非常有用，特别是在几何和三角函数中。
它们允许我们根据已知信息计算未知量，或者验证给定的信息是否准确。
用韦达定理求弦长公式
用韦达定理求弦长公式韦达定理是由十九世纪的意大利数学家埃及尔·约翰·韦达提出的，是一种用来计算三角形中三边之间的关系的定理。
根据韦达定理，如果四边形ABCD为矩形，则有：1、正弦定理： $$ \frac {a}{\sin A}=\frac {b}{\sin B}=\frac {c}{\sin C} $$其中：a、b、c是ABC三边的长度；A、B、C是ABC三角形的三个内角；2、余弦定理：$$ a^2=b^2+c^2-2bc \cos A$$其中：a、b、c是ABC三边的长度；A、B、C是ABC三角形的三个内角；3、弦长公式：$$c=\sqrt {a^2+b^2-2ab \cos C} $$其中：a、b、c分别是ABC三边的长度；C是ABC三角形的最大角角度。
韦达定理可以用来解决三角形的六个边、角以及内心的坐标问题，是二三角形相关求解中特别重要的定理。
借助韦达定理，可以方便快捷地解决许多三角形的应用问题，特别对于在几何转换、平差测量中，求解三角形某条边较长时，应用愈发广泛。
如果已知任意三角形的三条边，就可以求出三条边之间的角度大小；如果只知道三角形的三个角，则可以用弦长公式求出三条边的长度。
通过韦达定理及其应用，人们可以推导出弦长公式，即可以根据三角形已知角的情况下，求某条弦的长度，其公式为：$$c=\sqrt {a^2+b^2-2ab \cos C} $$其中：a、b、c分别是ABC三边的长度；C是ABC三角形的最大角角度。
弦长公式是在三角形理论中，经常涉及到的实用公式，它可以根据任意三角形的三个角来求出一条弦的长度，很好地应用于地图测量、航海学、地质学等领域。
应用弦长公式，既可以求出某条弦的实际长度，也可以求出该弦在给定缩放比例设定下的缩放长度。
此外，弦长公式还可以用于判断三角形的几何性质。
比如：当C的大小小于90°时，ABC三角形的形状为钝角三角形；当C的大小等于90°时，ABC三角形的形状为直角三角形；当C的大小大于90°时，ABC三角形的形状为锐角三角形。
弦长公式的推导
弦长公式的推导
弦长公式是指在一个圆上，连接两个弧上的端点所形成的弦的长度。
推导弦长公式的过程如下：
假设一个圆的半径为r，圆心角θ，弦的长度为l，弦中点到圆心的距离为d。
则有以下关系式：
1.根据勾股定理，可以得到弦中点到圆心的距离d的计算公式：
d = r - (l/2)。
即 d = √(r - (l/2))。
2.由于弦中点到圆心的距离d，可以作为一个直角三角形的斜边长度，因此可以使用正弦函数来计算圆心角θ的一半，即sin(θ/2) = (l/2)/d。
3.根据正弦函数的定义，可以得到弦长l的计算公式：l = 2d sin(θ/2) = 2√(r - (l/2)) sin(θ/2)。
因此，弦长公式的推导就完成了。
可以看出，弦长公式与圆心角θ的大小有关，而不同的圆心角θ对应着不同的弦长l。
在实际应用中，弦长公式常用于计算圆形物体上弦的长度。
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两点弦长公式
两点弦长公式
弦长为连接圆上任意两点的线段的长度。
弦长公式，在这里指直线与圆锥曲线相交所得弦长的公式。
直线与圆锥曲线相交求弦长，通用方法是将直线y=kx+b代入曲线方程，化为关于x(或关于y)的一元二次方程，设出交点坐标，利用韦达定理及弦长公式求出弦长。
在三角形ABC中，它的外接圆半径为R，则正弦定理可表述为：
a/sinA=b/si nB=c/sinC=2R，即a=2RsinA， b=2RsinB，c=2RsinC;(x-4) ^2+y 2=16被直线y= (根号3) x所截得弦长圆(x-4) ^2+y . 2=16与直线y= (根号3)x的一个交点恰为原点0(0,0)，另一个交点记为A，则OA就是圆(x-4) ^2+y 2=16被直线y= (根号3) x所截得的弦，若记圆与x轴的另一个交点为B，则三角形OAB就是一个直角三角形，其中
∠A0B=60° ，∠0AB=90° ，0B=2R，所以
0A=2Rcos∠A0B=2Rcos60° =R。
又圆的半径为4，所以圆(x-4) ^2+y 2=16被直线y= (根号3) x所截得的弦长为4。
两点弦长公式有：第一，y^2=2px，过焦点直线交抛物线于A（x1，y1）和B（x2，y2）两点，则AB弦长：d=p+x1+x2；第二，y^2=-2px，过焦点直线交抛物线于A（x1，y1）和B （x2，y2）两点，则AB弦长：d=p-（x1+x2）；第三，x^2=2py，
过焦点直线交抛物线于A（x1，y1）和B（x2，y2）两点，则AB弦长：d=p+y1+y2；第四，x^2=-2py，过焦点直线交抛物线于A（x1，y1）和B（x2，y2）两点，则AB弦长：d=p-（y1+y2）。
弦长公式带△的那个公式
弦长公式带△的那个公式
弦长公式带△：弦长△=2Rsin(L×180/πR)、d=√[(1+k^2)△]/|a|，弦长为连接圆上任意两点的线段的长度。
弦长公式在这里指直线与圆锥曲线相交所得弦长的公式。
拓展资料：
关于直线与圆锥曲线相交求弦长，通用方法是将直线y=kx+b代入曲线方程，化为关于x（或关于y）的一元二次方程，设出交点坐标，利用韦达定理及弦长公式求出弦长；
这种整体代换，设而不求的思想方法对于求直线与曲线相交弦长是十分有效的，然而对于过焦点的圆锥曲线弦长求解利用这种方法相比较而言有点繁琐，利用圆锥曲线定义及有关定理导出各种曲线的焦点弦长公式就更为简捷。
在知道圆和直线方程求弦长时，可将直线方程代入圆方程，消去一未知数，得到一个一元二次方程，其中△为一元二次方程中的b^2-4ac ，a为二次项系数。
弦长公式知识讲解
弦长公式弦长=│x1-x2│√(k^2+1)=│y1-y2│√[(1/k^2)+1]其中k为直线斜率,(x1,y1),(x2,y2)为直线与曲线的两交点,"││"为绝对值符号,"√"为根号证明方法如下：假设直线为:Y=kx+b圆的方程为：(x-a)^2+(y-u)^2=r^2假设相交弦为AB，点A为（x1.y1)点B为(X2.Y2) 则有AB=√(x1-x2)^2+(y1-y2)^把y1=kx1+b.y2=kx2+b分别带入,则有：AB=√（x1-x2)^2+(kx1-kx2)^2=√(x1-x2)^2+k^2(x1-x2)^2=√1+k^2*│x1-x2│证明ABy1-y2│√[(1/k^2)+1]的方法也是一样的证明方法二d=√(x1-x2}^2+(y1-y2)^2这是两点间距离公式因为直线y=kx+b所以y1-y2=kx1+b-(kx2+b)=k(x1-x2)将其带入d=√(x1-x2)^2+(y1-y2)^2得到d=√(x1-x2)^2+[k(x1-x2)]^2=√(1+k^2)(x1-x2)^2=√(1+k^2)*√(x1-x2)^2=√(1+k^2)*√(x1+x2)^2-4x1x2公式二抛物线y2=2px，过焦点直线交抛物抛物线线于A(x1,y1)和B(x2,y2)两点，则AB弦长：d=p+x1+x2 y2=-2px,过焦点直线交抛物线于A ﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长：d=p-﹙x1+x2﹚x2=2py,过焦点直线交抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长：d=p+y1+y2 x2=-2py,过焦点直线交抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长：d=p-﹙y1+y2﹚公式三d = √(1+k^2)|x1-x2| = √(1+k^2)[(x1+x2)^2 - 4x1x2] = √(1+1/k^2)|y1-y2| =√(1+1/k^2)[(y1+y2)^2 - 4y1y2]关于直线与圆锥曲线相交求弦长，通用方法是将直线y=kx+b代入曲线方程，化为关于x(或关于y)的一元二次方程，设出交点坐标，利用韦达定理及弦长公式√(1+k^2)[(x1+x2)^2 - 4x1x2]求出弦长，这种整体代换，设而不求的思想方法对于求直线与曲线相交弦长是十分有效的，然而对于过焦点的圆锥曲线弦长求解利用这种方法相比较而言有点繁琐，利用圆锥曲线定义及有关定理导出各种曲线的焦点弦长公式就更为简捷。
直线与圆求弦长公式
直线与圆求弦长公式直线和圆是数学中最常用的图形，也是最基本的图形，它们之间非常易于相交，从而形成弦长公式，这是数学领域中一个有趣的话题。
首先，可以先来讨论直线和圆之间的弦长公式。
在数学中，弦长公式可用以下方式表达：弦长=2径 sin (θ/2)其中，θ是弦所经过的角度，半径是圆形的半径。
从这个公式可以看出，弦长与角度和半径都有关系，角度越大，弦长就越长，半径越大，弦长就越长。
另外，还有一种更为复杂的弦长公式，它是由于直线和圆之间可能存在两个交点，从而引出的公式，这种公式的表达形式为：弦长=2径 cos(θ/2)其中，θ为直线与圆的夹角，半径是圆的半径，这个公式提供了更多的信息，也提供了更多的解释。
这弦长公式都是推出的，它可以助我理解和计算直线和圆之间的弦长，以及它之间相互间的数学关系。
此外，还有一些有趣的结论和证明，可以用来证明这种公式的正确性。
例如，根据反三角函数，可以知道，cos和sin之间有一个变换关系，即：σ=2 cos (α/2)σ=2 sin (α/2)在这个公式中，半径为σ，角度α是直线和圆之间的夹角，由这个公式可以确定，无论是cos还是sin的公式，弦长的计算结果都是一样的。
此外，还有一个关于给定圆和直线求出弦长的简单算法，它可以快速地得出弦长的结果。
首先，该算法需要设定两个点，一个点是圆心，另一个点是直线和圆形的交点；然后，根据给定的圆半径和夹角，使用如下公式：弦长 =径 (度)最后，将计算得出的弦长乘以2即可得出最终的弦长结果。
以上，就是关于“直线与圆求弦长公式”的介绍。
通过上述内容，我们可以了解到，弦长公式是数学领域一个非常有趣的话题，它可以帮助我们理解和计算直线和圆之间的弦长，也可以帮助我们了解它们之间的数学关系。
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三、判别式“”在椭圆中作用
你知道一元二次方程根的判别式在解决有关椭圆问题中的作用吗？“”起的
作用大极了，我就从直接应用的三个方面稍加剖析。
3.1 确定直线与椭圆交点个数
直线y=kx+m和椭圆相交的交点个数由方程组
（1）代入（2）得
一元二次方程
当时，方程组有两组解，直线与椭圆有两个不同交点.
当时，直线与椭圆相切；
当时，直线与椭圆相离.
3.2 弦长公式
解方程组
设交点M（x1，y1），N（x2，y2）
例1.求椭圆与直线x-2y+2=0相交弦长.
解：
弦长
解评弦长公式对于直线与椭圆、双曲线、抛物线相交弦长都适合。
例2.直线y=2x+1交椭圆于A、B两点，C、D是椭圆上两点，ABCD 是平行四边形，求直线CD的方程.
解：
设CD方程为y=2x+b
平行四边形ABCD，|AB|=|CD|
解之得
CD的方程为y=2x-1
解法1是先求出两曲线的交点坐标，再运用两点间距离公式求弦长，而解法2是设出交点坐标，运用根与系数关系和两点距离公式求弦长，体现出“设而不求”的解题技巧。
这种解法具有一般意义，特别是在交点坐标的数值较繁杂的情况下，可以避免解方程组的计算。
一般地，设直线l：y＝kx＋b，曲线C：F（x，y）＝0，
直线l与曲线C的交点为A（x1，y1），B（x2，y2）。
则y1＝kx1＋b，y2＝kx2＋b，
∴ y1－y2＝k（x1－x2）。
由消去y，得ax2＋mx＋c＝0。
∴ ，。
∴ ｜AB｜＝
＝。
这个式子就是求弦长公式，以后在解圆锥曲线有关问题时要经常用到。