基本平面图形专题

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题型一：直线、射线、线段、角的概念

例1.下列说法中正确的是________.

①射线 AB 与射线 BC 是同一条射线；②线段 EF 与线段 FE 是同一条线段；③延长直线 AB 到点 C；④直线、射线、线段中直线最长；⑥若线段 AB＝BC，则点B是线段 AC 的中点；⑦有公共端点的线段组成的图形叫角；⑧连接两点间的线段叫作两点间的距离.

变式1.下列说法中，正确的有（）

①连接两点间的线段的长度叫做两点间的距离；②点A、B、C 在同一条直线上，若AC=1

2

AB，则点C 是线段AB 的中点；③反向延长线段AB；④平角是一条直线.

A.1个

B.2个

C.3个

D.4个

题型二：线段、角的计算

例2. 如图，已知线段AB和CD的公共部分

11

34

BD AB CD

==，线段AB、CD的中点E、F之间距离是

10cm，求AB，CD的长．

变式2.已知，如图，B，C两点把线段AD分成2:5:3三部分，M为AD的中点，6

BM cm

=，求CM和AD的长．

例 3.如图，已知90

AOB

∠=︒，60

EOF

∠=︒，OE平分AOB

∠，OF平分BOC

∠，求AOC

∠和COB

∠的度数．

变式3.如图，90

∠=∠．试求COE

BOD DOE

∠的度数．AOB COD

∠=∠=︒，OC平分AOB

∠，3

题型三：动点问题

例4．如图1，已知点C在线段AB上，线段10

BC=厘米，点M，N分别是AC，BC的中

AC=厘米，6

点．

（1）求线段MN的长度；

（2）根据第（1）题的计算过程和结果，设AC BC a

+=，其他条件不变，求MN的长度；

（3）动点P、Q分别从A、B同时出发，点P以2/

cm s的速度沿AB向右运动，终点为B，点Q以1/

cm s 的速度沿AB向左运动，终点为A，当一个点到达终点，另一个点也随之停止运动，求运动多少秒时，

C、P、Q三点有一点恰好是以另两点为端点的线段的中点？

变式4.定义：若线段上的一个点把这条线段分成1:2的两条线段，则称这个点是这条线段的三等分点．如图1，点C在线段AB上，且:1:2

AC CB=，则点C是线段AB的一个三等分点，显然，一条线段的三等分点有两个．

（1）已知：如图2，15

=，点P是DE的三等分点，求DP的长．

DE cm

点Q从点B出发，先向点A方向运动，当与点P重合后立马改变方向与点P同向而行且速度始终为每秒2cm，设运动时间为t秒．

①若点P点Q同时出发，且当点P与点Q重合时，求t的值．

②若点P点Q同时出发，且当点P是线段AQ的三等分点时，求t的值．

例5.已知：如图，AOB

∠的平分线，OM是BOC

∠=︒，ON是AOC

∠的平分线．∠是直角，40

AOC

（1）求MON

∠的大小；

（2）当锐角AOC

∠的大小是否发生改变？为什么？

∠的大小发生改变时，MON

变式5．如图，已知数轴上点A表示的数为4，点B表示的数为1，C是数轴上一点，且8

AC=，动点P从点B出发，以每秒6个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为(0)

t t>秒．

（1）直接写出数轴上点C表示的数，并用含t的代数式表示线段CP的长度；

（2）设M是AP的中点，N是CP的中点．点P在运动过程中，线段MN的长度是否发生变化？若变化，请说出理由；若不变，求线段MN的长度．

同步训练

一、选择题

1.点A、B、C在同一条数轴上，其中点A、B表示的数分别为3-、1，若2

BC=，则AC等于() A．3B．2C．3或5D．2或6

2.如图，12

AD CB=，则DB的长度为() AB=，C为AB的中点，点D在线段AC上，且:1:3

A．4B．6C．8D．10

3.如图，田亮同学用剪刀沿直线将一片平整的树叶剪掉一部分，发现剩下树叶的周长比原树叶的周长要小，能正确解释这一现象的数学知识是()

A．垂线段最短

B．经过一点有无数条直线

C．经过两点，有且仅有一条直线

D．两点之间，线段最短

4．如图，AB ，CD 是O 的直径，AE BD =，若32AOE ∠=︒，则COE ∠的度数是( )

A ．32︒

B ．60︒

C ．68︒

D ．64︒

二、填空题

5. 如图，已知点C 在线段AB 上，6AC =，线段BC 的长是线段AC 长的两倍，点D 是线 段AB 的中点，则线段CD 的长是 ．

6. 如图所示，把同样大小的黑色棋子摆放在正多边形的边上，按照这样的规律摆下去，则第n 个图形需要黑色棋子的个数是 ．

7. 如图，将一副直角三角板叠在一起，使直角顶点重合于点O ，则AOB DOC ∠+∠= 度．

三、解答题

8. 如图，已知线段AB 和CD 的公共部分为BD ，且11

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BD AB CD ==，线段AB ，CD 的中点E ，F 之间的距离是30，求线段AB ，CD 的长．

9. 如图，P是线段AB上任一点，12

=，C、D两点分别从P、B同时向A点运动，且C点的运

AB cm

动速度为2/

cm s，运动的时间为ts．

cm s，D点的运动速度为3/

（1）若8

=，

AP cm

①运动1s后，求CD的长；

②当D在线段PB上运动时，试说明2

=；

AC CD

（2）如果2

t s

CD cm

=，试探索AP的值．

=时，1

10．如图，直线AB，CD相交于点O，OA平分EOC

∠．

（1）若70

∠的度数；

EOC

∠=︒，求BOD

（2）若:2:3

∠的度数．

EOC EOD

∠∠=，求BOD