2020年宁夏银川二中中考数学一模试卷

中考数学一模试卷一、选择题（本大题共8小题，共24.0分）1.下列运算正确的是（）A. 3a2-2a2=1B. a•2a2=a2C. a6÷a2=a3D. （-a2b）3÷（a3b）2=-b2.某种细胞的平均直径是0.00000085米，将0.00000085用科学记数法表示为（）A. 8.5×10-7B. 0.85×10-7C. 8.5×10-6D. 85×10-63.根据表中数据，要从中选择一名成绩好且发挥稳定的运动员参加比赛，应该选择（）A. 甲B. 乙C. 丙D. 丁4.某工厂现在平均每天比原计划多生产50台机器，现在生产800台所需时间与原计划生产600台机器所需时间相同．设原计划平均每天生产x台机器，根据题意，下面所列方程正确的是（）A. =B. =C. =D. =5.如果关于x的一元二次方程x2-kx+2=0中，k是投掷骰子所得的数字（1，2，3，4，5，6），则该二次方程有两个不等实数根的概率为（）A. B. C. D.6.如图，沿一条母线将圆锥侧面剪开并展开，得到一个扇形，若圆锥的底面圆的半径r=2cm，扇形的圆心角θ=120°，则该圆锥的母线长为（）A. 6cmB. 7cmC. 8cmD. 9cm7.已知二次函数y=-x2+bx+c的图象如下，则一次函数y=-x-2b与反比例函数y=在同一平面直角坐标系中的图象大致是（）A.B.C.D.8.如图，菱形ABCD的边长为4cm，∠A=60°，弧BD是以点A为圆心，AB长为半径的弧，弧CD是以点B为圆心，BC长为半径的弧，则阴影部分的面积为（）A. 2cm2B. 4cm2C. 4cm2D. πcm2二、填空题（本大题共8小题，共24.0分）9.分解因式：ab2-9a=______．10.在函数中，自变量x的取值范围是______．11.如图，将△ABC折叠，使点A与BC边中点D重合，折痕为MN，若AB=9，BC=6，则△DNB的周长为______．12.在甲、乙两家复印店打印文件，收费标准如下表所示：打印______张，两家复印店13.体的三视图，则该几何体的侧面积是______．14.如图，四边形ABCD内接于⊙O，DA=DC，∠CBE=50°，则∠DAC的大小为______．15.一块直角三角形板ABC，∠ACB=90°，BC=12cm，AC=8cm，测得BC边的中心投影B1C1长为24cm，则A1B1长为______cm．16.矩形OABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，点B的坐标为（3，4），D是OA的中点，点E在AB上，当△CDE的周长最小时，点E的坐标为______．三、计算题（本大题共1小题，共6.0分）17.解分式方程：+=4．四、解答题（本大题共9小题，共66.0分）18.解不等式组：．19.如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的12×12网格中，给出了格点△ABC和直线l．（1）画出△ABC关于直线l对称的格点△A′B′C；（2）在直线l上选取一格点，在网格内画出格点△DPE，使得△DPE∽△ABC，且相似比为2：1．20.为了解学生对篮球、羽毛球、乒乓球、踢毽子、跳绳等5项体育活动的喜欢程度，某校随机抽查部分学生，对他们最喜欢的体育项目（每人只选一项）进行了问卷调查，并将统计数据绘制成如下两幅不完整的统计图：请解答下列问题：（1）m=______%，这次共抽取了______名学生进行调查；请补全条形统计图；（2）若全校有800名学生，则该校约有多少名学生喜爱打篮球？（3）学校准备从喜欢跳绳活动的4人（二男二女）中随机选取2人进行体能测试，求抽到一男一女学生的概率是多少？21.如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，且AB=2CD，E，F分别是AB，BC的中点，EF与BD交于点H．（1）求证：四边形DEBC是平行四边形；（2）若BD=6，求DH的长．22.某物流公司承接A、B两种货物运输业务，已知5月份A货物运费单价为50元/吨，B货物运费单价为30元/吨，共收取运费9500元；6月份由于油价上涨，运费单价上涨为：A货物70元/吨，B货物40元/吨；该物流公司6月承接的A种货物和B 种数量与5月份相同，6月份共收取运费13000元．（1）该物流公司5月份运输两种货物各多少吨？（2）该物流公司预计7月份运输这两种货物330吨，且A货物的数量不大于B货物的2倍，在运费单价与6月份相同的情况下，该物流公司7月份最多将收到多少运输费？23.如图，在△ABC中，AC=BC，以AB为直径的圆交AC、BC与点E和点D，AB=6，且E为AC的中点，过E点作EF⊥BC与点F．（1）求的值；（2）连接OF并求OF的长．24.如图，在平面直角坐标系中，菱形OBCD的边OB在x轴上，反比例函数y=（x＞0）的图象经过菱形对角线的交点A，且与边BC交于点F，点A的坐标（4，2）．（1）求反比例函数的表达式；（2）求BC所在直线的函数关系式．25.在平面直角坐标系xOy中，点P（x0，y0）到直线Ax+By+C=0（A2+B2≠0）的距离公式为：d=，例如，求点P（1，3）到直线4x+3y-3=0的距离．解：由直线4x+3y-3=0知：A=4，B=3，C=-3所以所以P（1，3）到直线4x+3y-3=0的距离为：d==2根据以上材料，解决下列问题：（1）求点P1（1，-1）到直线3x-4y-5=0的距离．（2）已知：⊙C是以点C（2，1）为圆心，1为半径的圆，⊙C与直线y=-x+b相切，求实数b的值；（3）如图，设点P为问题2中⊙C上的任意一点，点A，B为直线3x+4y+5=0上的两点，且AB=2，请求出△ABP面积的最大值和最小值．26.已知一个直角三角形纸片OAB，其中∠AOB=90°，OA=2，OB=4．如图，将该纸片放置在平面直角坐标系中，折叠该纸片，折痕与边OB交于点C，与边AB交于点D．（Ⅰ）若折叠后使点B与点A重合，求点C的坐标；（Ⅱ）若折叠后点B落在边OA上的点为B′，设OB′=x，OC=y，试写出y关于x的函数解析式，并确定y的取值范围；（Ⅲ）若折叠后点B落在边OA上的点为B″，且使B″D∥OB，求此时点C的坐标．答案和解析1.【答案】D【解析】解：A、原式=a2，不符合题意；B、原式=a3，不符合题意；C、原式=a4，不符合题意；D、原式=-a6b3÷a6b2=-b，符合题意，故选：D．各项计算得到结果，即可作出判断．此题考查了整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．2.【答案】A【解析】解：将0.00000085用科学记数法表示为8.5×10-7．故选：A．绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．3.【答案】A【解析】【分析】此题考查了平均数和方差，正确理解方差与平均数的意义是解题关键．首先比较平均数，平均数相同时选择方差较小的运动员参加．【解答】解：∵=＞=，∴从甲和丙中选择一人参加比赛，∵=＜＜，∴选择甲参赛，故选A．4.【答案】A【解析】解：设原计划平均每天生产x台机器，根据题意得：=，故选：A．根据题意可知现在每天生产x+50台机器，而现在生产800台所需时间和原计划生产600台机器所用时间相等，从而列出方程即可．此题主要考查了列分式方程应用，利用本题中“现在平均每天比原计划多生产50台机器”这一个隐含条件，进而得出等式方程是解题关键．5.【答案】A【解析】解：二次方程有两个不等实数根，由根的判别式可得k2-8＞0，k=1，k2-8=-7，不符合题意；k=2，k2-8=-4，不符合题意，k=3，k2-8=1，符合题意，k=4，k2-8=8，符合题意；k=5，k2-8=17，符合题意；k=6，k2-8=28，符合题意．共有6种等可能的结果，4种符合题意，根的概率是：=，故选：A．首先根据题意计算出所有基本事件总数，然后根据题意求出一元二次方程具有两个不等实数根时所包含的基本事件数，进而计算出答案．本题主要考查概率公式，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．6.【答案】A【解析】解：圆锥的底面周长=2π×2=4πcm，设圆锥的母线长为R，则：=4π，解得R=6．故选：A．易得圆锥的底面周长，也就是侧面展开图的弧长，进而利用弧长公式即可求得圆锥的母线长．本题考查了圆锥的计算，用到的知识点为：圆锥的侧面展开图的弧长等于底面周长；弧长公式为：．7.【答案】C【解析】解：对称轴位于y轴左侧，a、b同号，即b＜0．图象经过y轴正半可知c＞0，根据对称轴和一个交点坐标用a表示出b，c，b=2a=-，c=，确定一次函数和反比例函数有2个交点，由b＜0可知，直线y=-x-2b经过一、二、三象限，由c＞0可知，反比例函数的图象经过第一、三象限，故选：C．由函数图象经过y轴正半轴可知c＞0，利用排除法即可得出正确答案．本题考查的是二次函数的图象与系数的关系，反比例函数及一次函数的性质，熟知以上知识是解答此题的关键．8.【答案】B【解析】解：如图，连接BD，∵四边形ABCD是菱形，∴AB=AD，∵∠A=60°，∴△ABD是等边三角形，∴∠ABD=60°，又∵菱形的对边AD∥BC，∴∠ABC=180°-60°=120°，∴∠CBD=120°-60°=60°，∴S阴影=S扇形BDC-（S扇形ABD-S△ABD），=S△ABD，=×4×=4cm2．故选：B．连接BD，判断出△ABD是等边三角形，根据等边三角形的性质可得∠ABD=60°，再求出∠CBD=60°，然后求出阴影部分的面积=S△ABD，计算即可得解．本题考查了菱形的性质，扇形的面积的计算，熟记性质并作辅助线构造出等边三角形是解题的关键．9.【答案】a（b+3）（b-3）【解析】解：原式=a（b2-9）=a（b+3）（b-3），故答案为：a（b+3）（b-3）．根据提公因式，平方差公式，可得答案．本题考查了因式分解，一提，二套，三检查，分解要彻底．10.【答案】【解析】解：根据题意得：，解得：x≥-1且x≠．故答案为：x≥-1且x≠．根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于等于0，分母不等于0，就可以求解．本题考查函数自变量的取值范围，其中知识点为：分式有意义，分母不为0；二次根式的被开方数是非负数．11.【答案】12【解析】解：∵D为BC的中点，且BC=6，∴BD=BC=3，由折叠性质知NA=ND，则△DNB的周长=ND+NB+BD=NA+NB+BD=AB+BD=3+9=12，故答案为：12．由D为BC中点知BD=3，再由折叠性质得ND=NA，从而根据△DNB的周长=ND+NB+BD=NA+NB+BD=AB+BD可得答案．本题主要考查翻折变换，解题的关键是掌握翻折变换的性质：折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．12.【答案】60【解析】解：设打印数量为x张时，两家店收费一样．依题意得：0.5×20+0.35（x-20）=0.4x解之，得x=60．答：打印60张，两家复印店收费相同．故答案是：60．设打印数量为x张时，两家店收费一样．根据收费相等列出方程．本题考查了一元一次方程的应用，根据数量关系总价=单价×数量列出关于x的一元一次方程是解题的关键．13.【答案】200πcm2【解析】解：观察三视图知：该几何体为圆柱，高为2，底面直径为1，侧面积为：πdh=2×π=2π，∵是按1：10的比例画出的一个几何体的三视图，∴原几何体的侧面积=100×2π=200π，故答案为：200πcm2首先判断出该几何体，然后计算其面积即可．本题考查了由三视图判断几何体及圆柱的计算，解题的关键是首先判断出该几何体．14.【答案】65°【解析】解：∵∠CBE=50°，∴∠ABC=180°-∠CBE=180°-50°=130°，∵四边形ABCD为⊙O的内接四边形，∴∠D=180°-∠ABC=180°-130°=50°，∵DA=DC，∴∠DAC==65°，故答案为：65°先根据补角的性质求出∠ABC的度数，再由圆内接四边形的性质求出∠ADC的度数，由等腰三角形的性质求得∠DAC的度数．本题考查的是圆内接四边形的性质及等腰三角形的性质，即在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．15.【答案】【解析】解：∵∠ACB=90°，BC=12cm，AC=8cm，∴AB=4，∵△ABC∽△A1B1C1，∴A1B1：AB=B1C1：BC=2：1，即A1B1=8cm．由题意易得△ABC∽△A1B1C1，根据相似比求A1B1即可．本题综合考查了中心投影的特点和规律以及相似三角形性质的运用．解题的关键是利用中心投影的特点可知在这两组三角形相似，利用其相似比作为相等关系求出所需要的线段．16.【答案】（3，）【解析】解：如图，作点D关于直线AB的对称点H，连接CH与AB的交点为E，此时△CDE的周长最小．∵D（，0），A（3，0），∴H（，0），∴直线CH解析式为y=-x+4，∴x=3时，y=，∴点E坐标（3，），故答案为：（3，）．如图，作点D关于直线AB的对称点H，连接CH与AB的交点为E，此时△CDE的周长最小，先求出直线CH解析式，再求出直线CH与AB的交点即可解决问题．本题考查矩形的性质、坐标与图形的性质、轴对称-最短问题、一次函数等知识，解题的关键是利用轴对称找到点E位置，学会利用一次函数解决交点问题，属于中考常考题型．17.【答案】解：方程整理得：-=4，去分母得：x-2=4（x-1），去括号得：x-2=4x-4，移项合并得：3x=2，解得：x=，经检验x=是原方程的解．【解析】分式方程变形后，去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．18.【答案】解：解不等式2x+1＞x-1，得：x＞-2，解不等式x-1≤（2x-1），得：x≤2，则不等式组的解集为-2＜x≤2．【解析】分别求出每个不等式的解集，再根据口诀即可确定不等式组的解集．本题主要考查解一元一次不等式组，解一元一次不等式组时，一般先求出其中各不等式的解集，再求出这些解集的公共部分．19.【答案】解：（1）如图所示：△A′B′C′即为所求；（2）如图所示：△DPE即为所求．【解析】（1）直接利用关于l对称点的性质得出答案；（2）直接利用相似图形的性质得出对应点位置进而得出答案．此题主要考查了相似变换以及对称变换，正确得出对应点位置是解题关键．20.【答案】20 50【解析】解：（1）∵m%=1-14%-8%-24%-34%=20%，∴m=20，∵喜欢跳绳的占8%，有4人，∴4÷8%=50（名），∴共抽取了50名学生；故答案为：20，50；喜欢乒乓球的：50×20%=10（名），条形统计图如图所示；（2）∵800×24%=192，∴该校约有192名学生喜爱打篮球；（3）画树状图得：∵可能的情况一共有12种，抽到“一男一女”学生的情况有8种，∴抽到“一男一女”学生的概率是：=．（1）由扇形统计图的知识，可求得m的值，继而求得抽取了的学生数，则可补全条形统计图；（2）利用样本估计总体的方法，即可求得答案；（3）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与抽到一男一女学生的情况，再利用概率公式即可求得答案．此题考查了列表法或树状图法求概率以及扇形与条形统计图．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．21.【答案】证明：（1）∵E是AB的中点，∴AB=2EB，∵AB=2CD，∴DC=BE，又∵AB∥CD，即DC∥BE，∴四边形BCDE是平行四边形．（2）∵四边形BCDE是平行四边形，∴BC=DE，BC∥DE，∴△EDM∽△FBM，∴=，∵BC=DE，F为BC的中点，∴BF=BC=DE，∴==2，∴DH=2HB，又∵DH+HB=6，∴DH=4．【解析】（1）由AB=2CD，E是AB的中点得出DC=BE，再结合AB∥CD即可得证；（2）先证△EDM∽△FBM得=，由BC=DE，F为BC的中点得出==2，继而知DH=2HB，结合DH+HB=6可得答案．本题主要考查相似三角形的判定与性质，解题的关键是掌握平行四边形的判定与性质、三角形的中位线定理、相似三角形的判定与性质．22.【答案】解：（1）设A种货物运输了x吨，设B种货物运输了y吨，依题意得：，解之得：．答：物流公司月运输A种货物100吨，B种货物150吨．（2）设A种货物为a吨，则B种货物为（330-a）吨，依题意得：a≤（330-a）×2，解得：a≤220，设获得的利润为W元，则W=70a+40（330-a）=30a+13200，根据一次函数的性质，可知W随着a的增大而增大当W取最大值时a=220，即W=19800元．所以该物流公司7月份最多将收到19800元运输费．【解析】（1）设A种货物运输了x吨，设B种货物运输了y吨，根据题意可得到一个关于x的不等式组，解方程组求解即可；（2）运费可以表示为x的函数，根据函数的性质，即可求解．本题考查二元一次方程组的应用和一元一次不等式组以及一次函数性质的应用，将现实生活中的事件与数学思想联系起来，读懂题意列出方程组和不等式即可求解．23.【答案】解：（1）连接BE，∵AB为圆O的直径，∴BE⊥AC，又∵E为AC的中点，∴AB=BC，∵AC=BC，∴AB=BC=AC=6，即△ABC为等边三角形，∴∠ABC=∠C=60°，∴EF=CE×sin60°=，∴=；（2）连接OF，过点O作OM⊥BC，则BM=OB=AB=，CF=CE=AC=，∴OM=OB×sin60°=AB sin60°=，∴MF=BC-BM-CF=6--=3，∴OF==．【解析】（1）连接BE，判定△ABC为等边三角形，即可得到∠ABC=∠C=60°，进而得出EF=CE×sin60°=，即可得到=；（2）连接OF，过点O作OM⊥BC，求得OM，FM的长，即可运用勾股定理计算OF 的长．本题主要考查了圆周角定理，半圆（或直径）所对的圆周角是直角，90°的圆周角所对的弦是直径．在解圆的有关问题时，常常需要添加辅助线，构成直径所对的圆周角，这种基本技能技巧一定要掌握．24.【答案】解：（1）∵反比例函数y=的图象经过点A（4，2），∴k=2×4=8，∴反比例函数的解析式为y=；（2）过点A作AM⊥x轴于点M，过点C作CN⊥x轴于点N，如图，∵四边形OBCD为菱形，∴OA=AC，OB=BC，∴AM为△OCN的中位线，∴CN=2AM=4，ON=2OM=8，∴点C的坐标为C（8，4），设OB=t，则BC=t，BN=8-t，在Rt△CNB中，t2-（8-t）2=42，解得t=5，∴点B的坐标为B（5，0），设直线BC的函数表达式为y=ax+b，直线BC过点B（5，0），C（8，4），∴，解得，∴直线BC的解析式为y=x-，【解析】（1）把A点坐标代入y=求出k得到反比例函数的解析式；（2）过点A作AM⊥x轴于点M，过点C作CN⊥x轴于点N，如图，利用菱形的性质和三角形中位线性质可的点C的坐标为C（8，4），设OB=t，则BC=t，BN=8-t，利用勾股定理得到t2-（8-t）2=42，解方程求出t得到点B的坐标为B（5，0），然后利用待定系数法求出直线BC的解析式．本题考查了待定系数法求反比例函数的解析式：先设出含有待定系数的反比例函数解析式y=（k为常数，k≠0）；把已知条件（自变量与函数的对应值）带入解析式求出k即可得到反比例函数解析式．也考查了菱形的性质和待定系数法求一次函数解析式．25.【答案】解：（1）点P1（1，-1）到直线3x-4y-5=0的距离d==；（2）∵⊙C与直线y=-x+b相切，⊙C的半径为1，∴C（2，1）到直线3x+4y-4b=0的距离d=1，∴=1，解得b=或；（3）由（2）知，⊙C的半径为1，∵点C（2，1）到直线3x+4y+5=0的距离d==3，∴⊙C上点P到直线3x+4y+5=0的距离的最大值为3+1=4，最小值为3-1=2，∴S△ABP的最大值=×2×4=4，S△ABP的最小值=×2×2=2．【解析】（1）根据点到直线的距离公式就是即可；（2）根据点到直线的距离公式，列出方程即可解决问题．（3）求出圆心C到直线3x+4y+5=0的距离，求出⊙C上点P到直线3x+4y+5=0的距离的最大值以及最小值即可解决问题．本题考查一次函数综合题，点到直线的距离公式、直线与圆的位置关系等知识，解题的关键是理解题意，学会把直线的解析式转化为Ax+By+C=0的形式，学会构建方程解决问题，会求圆上的点到直线的距离的最大值以及最小值．26.【答案】解：（Ⅰ）如图①，折叠后点B与点A重合，则△ACD≌△BCD．设点C的坐标为（0，m）（m＞0），则BC=OB-OC=4-m．∴AC=BC=4-m．在Rt△AOC中，由勾股定理，AC2=OC2+OA2，即（4-m）2=m2+22，解得m=．∴点C的坐标为（0，）；（Ⅱ）如图②，折叠后点B落在OA边上的点为B′，∴△B′CD≌△BCD．∵OB′=x，OC=y，∴B′C=BC=OB-OC=4-y，在Rt△B′OC中，由勾股定理，得B′C2=OC2+OB′2．∴（4-y）2=y2+x2，即y=-x2+2．由点B′在边OA上，有0≤x≤2，∴解析式y=-x2+2（0≤x≤2）为所求．∵当0≤x≤2时，y随x的增大而减小，∴y的取值范围为≤y≤2；（Ⅲ）如图③，折叠后点B落在OA边上的点为B″，且B″D∥OC．∴∠OCB″=∠CB″D．又∵∠CBD=∠CB″D，∴∠OCB″=∠CBD，∵CB″∥BA．∴Rt△COB″∽Rt△BOA．∴，∴OC=2OB″．在Rt△B″OC中，设OB″=x0（x0＞0），则OC=2x0．由（Ⅱ）的结论，得2x0=-x02+2，解得x0=-8±4．∵x0＞0，∴x0=-8+4．∴点C的坐标为（0，8-16）．【解析】（Ⅰ）因为折叠后点B与点A重合，那么BC=AC，可先设出C点的坐标，然后表示出BC，AC，在直角三角形OCA中，根据勾股定理即可求出C点的纵坐标，也就求出了C点的坐标；（Ⅱ）方法同（Ⅰ）用OC表示出BC，B′C然后在直角三角形OB′C中根据勾股定理得出x，y的关系式．由于B′在OA上，因此有0≤x≤2，由此可求出y的取值范围；（Ⅲ）根据（Ⅰ）（Ⅱ）的思路，应该先得出OB″，OC的关系，知道OA，OB的值，那么可以通过证Rt△COB″∽Rt△BOA来实现．∠B″CO和∠CB″D是平行线B″D，OB 的内错角，又因为∠OBA=∠CB″D，因此∠B″CO=∠OBA，即CB″∥BA，由此可得出两三角形相似，得出OC，OB″的比例关系，然后根据（1）（2）的思路，在直角三角形OB″C中求出OC的值，也就求出C点的坐标了．本题综合考查了运用轴对称、相似三角形的性质和勾股定理的知识进行计算的能力．折叠型动态问题是近年来中考试题中的热点问题，它可以考查学生的综合能力，如想象能力、动手操作及创新意识能力等等，对于这类问题，通常从原图中选取满足条件的基本图形进行分析、解决问题．。