九年级数学11月月考试题 新人教版2
江苏省泰州市兴化市2023-2024学年九年级上学期11月月考数学试题(含答案)
2023年秋学期九年级学生评价数学学科A 卷请注意：1.本试卷分选择题和非选择题两个部分-2.所有试题的答案均填写在答题卡上，答案写在试卷上无效.3.作图必须用2B 铅笔，并请加黑加粗。
第一部分 选择题（共12分）一、选择题（本大题共有4小题，每小题3分，共12分.在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1.能决定圆的位置的是（）A.圆心 B.半径C.直径D.周长2.抛物线与的图象的关系是（ ）A.开口方向不同，顶点相同，对称轴相同B.开口方向不同，顶点不同，对称轴相同C.开口方向相同，顶点相同，对称轴和同D.开口方向和同，顶点不同，对称轴不同3.如图是二次函数的图像，则不等式的解集是（）A. B.或C. D.或4.如图，在中，C 是上一点，，过点C 作弦交于E ，若，则与满足的数量关系是（）A. B. C. D.第二部分 非选择题（共108分）二、填空题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分.请把答案直接填写在答题卡相应位置上）5.二次函数图象的顶点坐标为_______.2y x =2y x =-2y ax bx c =++23ax bx c ++<0x <1x <-3x >02x <<0x <2x >O AB OA OB ⊥CD OB OA DE =C ∠AOC ∠13C AOC ∠=∠12C AOC ∠=∠23C AOC ∠=∠34C AOC ∠=∠()2312y x =-+6.若正多边形的一个内角等于140°，则这个正多边形的边数是_______.7.若圆锥的母线长为4，底面半径为1，则其侧面展开图的圆心角为_______°.8.已知m ，n 是的两个根，则_______.9.如图，扇形的弧与相切于点P ，若，，，则图中阴影面积是_______.（结果保留）10.如图所示，是的直径，C ，D 两点在上，连接，，且，，P 为上一动点，在运动过程中，与相交于点M ，当等腰三角形时，的度数为_______°.11.在Rt 中，且，点E 是上一动点，连接，过点E 作的垂线，交边于点F ，则的最大值_______.12.已知，二次函数与x 轴有两个交点、，则代数式的最小值是_______.三、解答题（本大题共有8题，共84分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）13.（本题8分）解下列方程：（1）（配方法）；（2）.14.（本题10分）如图，在中，，与相切于点D ，O 为上一点，经过点A ，D 的分别交，2420x x -+=23m m n -+OAD AD BC 90O B C ∠=∠=∠=︒2AB =1CD =πAB O O AD CD BCCD =25CAB ∠=︒ABC DP AC CDM △PDC ∠ABC △90C ∠=︒6cm AC BC ==BC AE AE AB BF 2345y x x t =-+-(),0A m (),0B n ()()23742m t n +-+2430x x --=()25410x x x -=-Rt ABC △90C ∠=︒BC O AB O AB于点E ，F .（1）求证：平分；（2）若，，求的半径.15.（本题10分）某学校招募志愿者，甲、乙两班各报名20名同学.现对这40名同学进行基本素质测评（满分10分，且得分均为整数分），测评结束后，把他们的成绩制成不完整的统计图.（1）请补充完整条形统计图；（2）若按成绩的高低，分别从甲、乙两班各招募10名志愿者，甲班的佳佳和乙班的音音均得7分，说明他们两人能否被录取；（3）说明哪个班整体测评成绩较好.16.（本题10分）（1）如图1，中，，平分交于点O ，以为半径作.判断直线是否为的切线，并说明理由；（2）如图2，某湿地公园内有一条四边形型环湖路，.现要修一条圆弧形水上栈道，要求该圆弧形水上栈道所在的的圆心在上，且与，相切.求作.（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）17.（本题10分）已知关于x 的一元二次方程.（1）求证：不论m 为何值，方程总有两个实数根.（2）若方程有一个根是负整数，求正整数m 的值；（3）若等腰三角形的其中一边为4，列两边是这个方程的两根，求m 的值.18.（本题10分）AC AD BAC ∠8AF =1CF =O Rt ABC △90ABC ∠=︒AO BAC ∠BC OB O AC O ABCD 90ABC ∠=︒O BC AB CD O ()22280x m x m --+-=据调查，2021年兴化巿菜花节累计接待游客为36万人次，但2023年兴化市菜花节火出圈了.假期接待游客突破81万人次。
2022-2023学年度上期九年级月考(二)数学考试试卷
2022-2023学年度上期九年级月考（二）考试试卷数 学一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1.在Rt △ABC 中，∠C=90°，BC=3，AB=5，则sinA 的值为( ) A.35 B.45 C.34 D.以上都不对 2．在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，cos A ＝35，那么tan B ＝( ) A ．35B ．45C ．43D ．343.在△ABC 中，已知∠A 、∠B 都是锐角，|sinA ﹣12|+(1﹣tanB)2=0，则∠C 度数为( )A.75°B.90°C.105°D.120°4．一个不透明的口袋中，装有5个红球，2个黄球，1个白球，这些球除颜色外其余都相同，从口袋中随机摸一个球，则摸到红球的概率为（ ） A ．18B ．38C ．58D ．345．如图，在4×4正方形网格中，黑色部分的图形构成一个轴对称图形，现在任意选取一个白色的小正方形并涂黑，使黑色部分的图形仍然构成一个轴对称图形的概率是（ ） A ．B ．C ．D ．6．抛物线22(3)1y x =++的顶点坐标是（ ）A ．()3,1B ．()3,1-C ．()3,1-D ．()3,1--7．二次函数y=3x 2的图象向左平移2个单位,得到新的图象的二次函数表达式是（ ）A．B．C．D．8．已知点（-2，y1），（0，y2），（1，y3）都在函数2y x=的图象上，则( )A．y2＞y3＞y1B．y1＞y3＞y2C．y3＞y2＞y1D．y2＞y1＞y39．在同一坐标系中，一次函数y=ax+2与二次函数y=x2+a的图象可能是（）A．B．C．D．10．已知二次函数2y ax bx c=++的图象如图所示，分析下列四个结论：①abc＜0；②b2-4ac＞0；③20a b-=；④a+b+c＜0.其中正确的结论有（）A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）11．如果一个三角形的三个内角之比是1:2:3，则它们所对的边的比是_________．12．如图所示，小明从坡角为30°的斜坡的山底（A）到山顶（B）共走了200米，则山坡的高度BC为_____米．第12题图第14题图13.小明同学平时不用功学习，某次数学测验做选择题时，他有1道题不会做，于是随意选了一个答案(每小题4个项)，他选对的概率是__________．14.已知二次函数y=−x2+2x+m的部分图象如图所示，则该图象在y轴的左侧与x轴的交点坐标为________．15.已知抛物线y=-x2+2x+3与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，P是抛物线对称轴l上的一个动点，则PA+PC的最小值是__________．三、解答题（本大题共8小题，共75分）16.（10分）计算：（1）2﹣2﹣2cos30°+con245°﹣|3﹣2|； (2) 6tan230∘-√3sin60∘-2sin45∘17.（9分）一个不透明的口袋中装有三个除所标数字外完全相同的小球，小球上分别标有数字﹣1，0，1．从袋中一次随机摸出两个小球，把上面标注的两个数字分别作为点M的横、纵坐标．（1）请用列表或画树状图的方法列出点M所有可能的坐标；（2）求点M在直线y＝﹣x﹣1上的概率．18.（8分）在美化校园的活动中，某兴趣小组用总长为28米的围栏材料，一面靠墙，围成一个矩形花园，墙长8米，设AB的长为x米，矩形花园的面积为S平方米，当x为多少时，S取得最大值，最大值是多少？、19.（9分)已知二次函数的图象以A(-1,4)为顶点,且过点B(2,-5).(1)求该函数的表达式；(2)求该函数图象与坐标轴的交点坐标；20.（9分）如图，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝120°，AD⊥AC交BC于点D，AD ＝3cm，求BC的长．21.（9分）如图，在矩形ABCD中，E是BC边上的点，AE=BC，DF⊥AE，垂足为F，连接DE.(1)求证：AB=DF；(2)若AD=10，AB=6，求tan∠EDF的值.22.（10分）如图，某建筑物BC上有一旗杆AB，小明在F处，由E点观察到旗杆顶部A的仰角为52︒，底部B的仰角为45︒，小明的观测点与地面距离EF为1．6m，（1）若F与BC相距12m，求建筑物BC的高度；（2）若旗杆AB长3．15m，求建筑物BC的高度．（结果精确到0．1m）（参考数据： 4 tan52 1.280︒≈，）．23.(11分)如图，已知抛物线y=﹣x2+bx+c与x轴交于点A（﹣1，0）和点B（3，0），与y轴交于点C，连接BC交抛物线的对称轴于点E，D是抛物线的顶点．（1）求此抛物线的解析式；（2）直接写出点C和点D的坐标；=4S（3）若点P在第一象限内的抛物线上，且S△ABP，求P点坐标．△COE。
人教版2022-2023学年第一学期九年级数学第二次月考测试题(附答案)
2022-2023学年第一学期九年级数学第二次月考测试题（附答案）一、单选题（共18分）1．在下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．等边三角形B．直角三角形C．正五边形D．正六边形2．在平面直角坐标系中，将二次函数y＝x2的图象向左平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度所得抛物线对应的函数表达式为（）A．y＝（x﹣2）2+1B．y＝（x+2）2+1C．y＝（x+2）2﹣1D．y＝（x﹣2）2﹣1 3．若点P（2，n﹣1）与点Q（m+1，3）关于原点对称，则m+n的值为（）A．﹣5B．﹣1C．1D．54．电影《长津湖》一上映，第一天票房2.05亿元，若每天票房的平均增长率相同，三天后累计票房收入达10.53亿元，平均增长率记作x，方程可以列为（）A．2.05（1+2x）＝10.53B．2.05（1+x）2＝10.53C．2.05+2.05（1+x）2＝10.53D．2.05+2.05（1+x）+2.05（1+x）2＝10.535．如图，在⊙O中，CD是直径，AB是弦，AB⊥CD于E，AB＝8，OD＝5，则CE的长为（）A．4B．2C．D．16．如图，矩形ABCD中，AB＝8，BC＝14，M，N分别是直线BC，AB上的两个动点，AE ＝2，△AEM沿EM翻折形成△FEM，连接NF，ND，则DN+NF的最小值为（）A．14B．16C．18D．20二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）7．一元二次方程（x﹣2）（x+1）＝0的根是．8．如图，AB是⊙O的直径，∠D＝32°，则∠BOC等于．9．已知二次函数y1＝ax2+bx+c（a≠0）与一次函数y2＝mx+n（m≠0）的图象相交于点A（﹣1，6）和B（5，3），如图所示，则使不等式ax2+bx+c＜mx+n成立的x的取值范围是．10．一个圆锥的底面半径r＝6，高h＝8，则这个圆锥的侧面积是．11．如图，将正方形ABCD绕点A逆时针旋转60度得到正方形AEGF，连接EF，BF，点M，N分别为EF，BF的中点，连接MN，若MN的长度为1，则EF的长度为．12．如图所示，已知二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的部分图象，下列结论中：①abc＞0；②4a+c＞0；③若t为任意实数，则有a﹣bt≥at2+b；④若函数图象经过点（2，1），则a+b+c＝；⑤当函数图象经过（2，1）时，方程ax2+bx+c﹣1＝0的两根为x1，x2（x1＜x2），则x1﹣2x2＝﹣8．其中正确的结论有．三、解答题（共84分）13．解方程：x2+2x＝0．14．如图，已知：A、B、C、D是⊙O上的四个点，且＝，求证：AC＝BD．15．如图，在平面直角坐标系中，二次函数y＝x2﹣2x+c的图象经过点C（0，﹣3），与x 轴交于点A、B（点A在点B左侧）．（1）求二次函数的解析式及顶点坐标；（2）根据图象直接写出当y＞0时，自变量x的取值范围．16．如图，D是等边三角形ABC内一点，将线段AD绕点A顺时针旋转60°，得到线段AE，连接CD，BE．（1）求证：△AEB≌△ADC；（2）连接DE，若∠ADC＝110°，求∠BED的度数．17．已知关于x的一元二次方程x2+（2k+1）x+k2+1＝0有两个不等实数根x1，x2．（1）求k的取值范围；（2）若x1x2＝5，求k的值．18．在△ABC中，AB＝AC，点A在以BC为直径的半圆外．请仅用无刻度的直尺分别按下列要求画图（保留画图痕迹）．（1）在图①中作弦EF，使EF∥BC；（2）在图②中以BC为边作一个45°的圆周角．19．如图，△ABC三个顶点的坐标分别为A（1，1），B（4，2），C（3，4）．（1）请画出将△ABC绕点A顺时针旋转90°后得到的图形△AB1C1；（2）请画出将△ABC关于原点O成中心对称的图形△A2B2C2；（3）当△ABC绕点A顺时针旋转90°后得到△AB1C1时，点B对应旋转到点B1，请直接写出B1点的坐标．20．如图，△ABC内接于⊙O，AB是⊙O的直径．直线l与⊙O相切于点A，在l上取一点D使得DA＝DC，线段DC，AB的延长线交于点E．（1）求证：直线DC是⊙O的切线；（2）若BC＝2，∠CAB＝30°，求图中阴影部分的面积（结果保留π）．21．恰逢新余桔子成熟的时节，为增加农民收入，助力乡村振兴．某驻村干部指导某农户进行桔子种植和销售，已知桔子的种植成本为1元千克，经市场调查发现，今年销售期间桔子的销售量y（千克）与销售单价x（元/千克）（1≤x≤12）满足的函数图象如图所示．（1）根据图象信息，求y与x的函数关系式；（2）请同学们求一下这位农户销售桔子获得的最大利润．22．如图所示，抛物线y＝ax2+bx+c的对称轴为直线x＝3，抛物线与x轴交于A（﹣2，0）、B两点，与y轴交于点C（0，4）．（1）求抛物线的解析式；（2）连接BC，在第一象限内的抛物线上，是否存在一点P，使△PBC的面积最大？最大面积是多少？23．我们知道，与三角形各边都相切的圆叫做三角形的内切圆，则三角形可以称为圆的外切三角形．如图1，⊙O与△BC的三边AB，BC，AC分别相切于点D，E，F则△ABC叫做⊙O的外切三角形，以此类推，各边都和圆相切的四边形称为圆外切四边形．如图2，⊙O与四边形ABCD的边AB，BC，CD，DA分别相切于点E，F，G，H，则四边形ABCD叫做⊙O的外切四边形．（1）如图2，试探究圆外切四边形ABCD的两组对边AB，CD与BC，AD之间的数量关系，猜想：AB+CD AD+BC（横线上填“＞”，“＜”或“＝”）；（2）利用图2证明你的猜想；（3）若圆外切四边形的周长为36．相邻的三条边的比为2：6：7．求此四边形各边的长．24．如图，已知二次函数L1：y＝ax2﹣4ax+4a+4（a＞0）和二次函数L2：y＝﹣a（x+2）2+1（a＞0）图象的顶点分别为M，N，与y轴分别交于点E，F．（1）函数y＝ax2﹣4ax+4a+4（a＞0）的最小值为，当二次函数L1，L2的y值同时随着x的增大而减小时，x的取值范围是；（2）当EF＝MN﹣1时，直接写出a的值；（3）若二次函数L2的图象与x轴的右交点为A（m，0），当△AMN为等腰三角形时，求方程﹣a（x+2）2+1＝0的解．参考答案一、单选题（共18分）1．解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不合题意；B、不一定是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不合题意；C、是轴对称图形，但不是中心对称图形，故本选项不合题意；D、是轴对称图形，也是中心对称图形，故本选项符合题意．故选：D．2．解：将二次函数y＝x2的图象向左平移2个单位长度，得到：y＝（x+2）2，再向上平移1个单位长度得到：y＝（x+2）2+1．故选：B．3．解：∵点P（2，n﹣1）与点Q（m+1，3）关于原点对称称，∴m+1＝﹣2，n﹣1＝﹣3，∴m＝﹣3，n＝﹣2．∴m+n＝﹣3﹣2＝﹣5．故选：A．4．解：∵第一天票房约2.05亿元，且以后每天票房的增长率为x，∴第二天票房约2.05（1+x）亿元，第三天票房约2.05（1+x）2亿元．依题意得：2.05+2.05（1+x）+2.05（1+x）2＝10.53．故选：D．5．解：连接OA，如图，∵AB⊥CD，∴AE＝BE＝AB＝4，在Rt△OAE中，OE＝＝＝3，∴CE＝OC﹣OE＝5﹣3＝2．故选：B．6．解：如图作点D关于BC的对称点D′，连接ND′，ED′．在Rt△EDD′中，∵DE＝12，DD′＝16，∴ED′＝＝20，∵DN＝ND′，∴DN+NF＝ND′+NF，∵EF＝EA＝2是定值，∴当E、F、N、D′共线时，NF+ND′定值最小，最小值＝20﹣2＝18，∴DN+NF的最小值为18，故选：C．二、填空题（共18分）7．解：（x﹣2）（x+1）＝0，x﹣2＝0或x+1＝0，所以x1＝2，x2＝﹣1．故答案为：x1＝2，x2＝﹣1．8．解：∵∠D＝32°，∴∠BOC＝2∠D＝64°，故答案为：64°．9．解：观察函数图象知，当﹣1＜x＜5时，直线在抛物线的上方，即ax2+bx+c＜mx+n，故答案为：﹣1＜x＜5．10．解：圆锥的母线l＝＝＝10，∴圆锥的侧面积＝π•10•6＝60π．11．解：如图所示，连接BE，∵点M，N分别为EF，BF的中点，∴MN是△BEF的中位线，∴BE＝2MN＝2，由旋转可得，AB＝AE，∠BAE＝60°，∴△ABE是等边三角形，∴AE＝BE＝2＝AF，又∵∠EAF＝90°，∴EF＝＝＝2．故答案为：2．12．解：由抛物线开口向上，因此a＞0，对称轴是直线x＝﹣＝﹣1，因此a、b同号，所以b＞0，抛物线与y轴的交点在负半轴，因此c＜0，所以abc＜0，故①不正确；由对称轴x＝﹣＝﹣1可得b＝2a，由图象可知，当x＝1时，y＝a+b+c＞0，即a+2a+c＞0，∴3a+c＞0，又∵a＞0，∴4a+c＞0，因此②正确；当x＝﹣1时，y最小值＝a﹣b+c，∴当x＝t（t≠﹣1）时，a﹣b+c＜at2+bt+c，即a﹣bt＜at2+b，∴x＝t（t为任意实数）时，有a﹣bt≤at2+b，因此③不正确；函数图象经过点（2，1），即4a+2b+c＝1，而b＝2a，∴2a+3b+c＝1，∴a+b+c＝，因此④正确；当函数图象经过（2，1）时，方程ax2+bx+c＝1的两根为x1，x2（x1＜x2），而对称轴为x ＝﹣1，∴x1＝﹣4，x2＝2，∴x1﹣2x2＝﹣4﹣4＝﹣8，因此⑤正确；综上所述，正确的结论有：②④⑤，故答案为：②④⑤．三、解答题（共84分）13．解：由原方程，得x（x+2）＝0，则x＝0或x+2＝0，解得，x1＝0，x2＝﹣2．14．证明：∵＝，∴＝，∴AC＝BD．15．解：（1）将C（0，﹣3）代入y＝x2﹣2x+c得，c＝﹣3，∴y＝x2﹣2x﹣3，∵y＝x2﹣2x﹣3＝（x﹣1）2﹣4，∴顶点坐标为（1，﹣4）；（2）令y＝0得x2﹣2x﹣3＝0，解得x1＝﹣1，x2＝3，∴A（﹣1，0），B（3，0），∴当y＞0时，自变量x的取值范围是x＜﹣1或x＞3．16．（1）证明：∵△ABC是等边三角形，∴∠BAC＝60°，AB＝AC．∵线段AD绕点A顺时针旋转60°，得到线段AE，∴∠DAE＝60°，AE＝AD．∴∠BAD+∠EAB＝∠BAD+∠DAC．∴∠EAB＝∠DAC．在△EAB和△DAC中，，∴△EAB≌△DAC（SAS）．（2）解：如图，∵∠DAE＝60°，AE＝AD，∴△EAD为等边三角形．∴∠AED＝60°，∵△EAB≌△DAC，∴∠AEB＝∠ADC＝110°．∴∠BED＝50°．17．解：（1）根据题意得Δ＝（2k+1）2﹣4（k2+1）＞0，解得k＞；（2）根据题意得x1x2＝k2+1，∵x1x2＝5，∴k2+1＝5，解得k1＝﹣2，k2＝2，∵k＞，∴k＝2．18．解：（1）如图①，EF为所作；（2）如图②，∠PBC为所作．19．解：（1）如图，△AB1C1即为所求；（2）如图，△A2B2C2即为所求；（3）根据（1）的图可得B1的坐标（2，﹣2）．20．（1）证明：连接OC，∵直线l与⊙O相切于点A，∴∠DAB＝90°，∵DA＝DC，OA＝OC，∴∠DAC＝∠DCA，∠OAC＝∠OCA，∴∠DCA+∠ACO＝∠DAC+∠CAO，即∠DCO＝∠DAO＝90°，∴OC⊥CD，∴直线DC是⊙O的切线；（2）解：∵∠CAB＝30°，∴∠BOC＝2∠CAB＝60°，∵OC＝OB，∴△COB是等边三角形，∴OC＝OB＝BC＝2，∴CE＝OC＝2，∴图中阴影部分的面积＝S△OCE﹣S扇形COB＝﹣＝2﹣．21．解：（1）当1≤x≤9时，设y＝kx+b（k≠0），则，解得：，∴当1≤x≤9时，y＝﹣300x+3300，当9＜x≤12时，y＝600，∴y＝．（2）设利润为W，则：当1≤x≤9时，W＝（x﹣1）y＝（x﹣1）（﹣300x+3300）＝﹣300x2+3600x﹣3300＝﹣300（x﹣6）2+7500，∵开口向下，对称轴为直线x＝6，∴当1≤x≤9时，W随x的增大而增大，∴x＝5时，W最大＝7500元，当9＜x≤12时，W＝（x﹣1）y＝600（x﹣1）＝600x﹣600，∵W随x的增大而增大，∴x＝12时，W最大＝6600元，∵7500＞6600，∴最大利润为7500元．22．解：（1）∵抛物线的对称轴为直线x＝3，A（﹣2，0），∴B点坐标为（8，0），设抛物线解析式为y＝a（x+2）（x﹣8），把C（0，4）代入得4＝a×2×（﹣8），解得a＝﹣，∴抛物线解析式为y＝﹣（x+2）（x﹣8），即y＝﹣x2+x+4；（2）存在．设点P的坐标为（x，﹣x2+x+4），设直线BC的解析式为y＝kx+m（k≠0）．将B（8，0）、C（0，4）代入y＝kx+m，得：，解得：，∴直线BC的解析式为y＝﹣x+4．过点P作PD∥y轴，交直线BC于点D，则点D的坐标为（x，﹣x+4），如图．∴PD＝﹣x2+x+4﹣（﹣x+4）＝﹣x2+2x，∵S△PBC＝S△PCD+S△PBD，∴△PCD与△PBD可以看作成以PD为底，两高之和为OB的三角形，∴S△PBC＝PD•OB＝×8×（﹣x2+2x）＝﹣x2+8x＝﹣（x﹣4）2+16．∵﹣1＜0，∴当x＝4时，△PBC的面积最大，最大面积是16．此时P点的坐标为（4，6）．23．解：（1）∵⊙O与四边形ABCD的边AB，BC，CD，DA分别相切于点E，F，G，H，∴猜想AB+CD＝AD+BC，故答案为：＝；（2）已知：四边形ABCD的四边AB，BC，CD，DA都于⊙O相切于G，F，E，H，求证：AD+BC＝AB+CD，证明：∵AB，AD和⊙O相切，∴AG＝AH，同理：BG＝BF，CE＝CF，DE＝DH，∴AD+BC＝AH+DH+BF+CF＝AG+BG+CE+DE＝AB+CD，即：圆外切四边形的对边和相等；（3）∵相邻的三条边的比为2：6：7，∴设此三边为2x，6x，7x，根据圆外切四边形的性质得，第四边为2x+7x﹣6x＝3x，∵圆外切四边形的周长为36，∴2x+6x+7x+3x＝18x＝36，∴x＝2，∴此四边形的四边的长为2x＝4，6x＝12，7x＝14，3x＝6．即此四边形各边的长为：4，12，14，6．24．解：（1）∵y＝ax2﹣4ax+4a+4＝a（x﹣2）2+4，a＞0，∴y min＝4，∵时，二次函数L1，L2的y值同时随着x的增大而减小，∴﹣2＜x＜2，故答案为：4，﹣2＜x＜2；（2）∵M（2，4），N（﹣2，1），∴MN＝＝5，∵E（0，4a+4），F（0，﹣4a+1），∴EF＝8a+3，∴8a+3＝5﹣1，∴a＝；（3）当AM＝MN时，（m﹣2）2+42＝25，∴m1＝5，m2＝﹣1，当m＝5时，﹣a（x+2）2+1＝0的解为：x＝5，x＝﹣9，当m＝﹣1时，﹣a（x+2）2+1＝0的解为：x＝﹣1或x＝﹣3，当AN＝AM时，（m﹣2）2+42＝（﹣2﹣m）2+12，∴m＝，∴﹣a（x+2）2+1＝0的解为：x＝或x＝，当AN＝MN时，（m+2）2+1＝25，∴m＝﹣2﹣2（舍去），m＝﹣2+2，∴﹣a（x+2）2+1＝0的解为：x＝﹣2+2，x＝﹣2﹣2，综上所述：方程﹣a（x+2）2+1＝0的解是：x＝﹣1或x＝﹣3；x＝或x＝；x＝﹣2+2，或x＝﹣2﹣2．。
2022-2023学年新人教版九年级下数学月考试卷(含解析)
2022-2023学年初中九年级下数学月考试卷学校：____________ 班级：____________ 姓名：____________ 考号：____________考试总分：130 分 考试时间： 120 分钟注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息; 2．请将答案正确填写在答题卡上;卷I （选择题）一、 选择题 （本题共计 16 小题 ，每题 5 分 ，共计80分 ）1. 如图，在平面内作已知直线的平行线，可作平行线的条数是( )A.条B.条C.无数条D.无法确定2. 计算的结果是 A. B.C.D.3.如图是由个完全相同的小正方体搭建的几何体，若将最右边的小正方体拿走，则下列结论正确的是( )A.主视图不变B.左视图不变C.俯视图不变D.三视图都不变a 12()2354. 纳米是非常小的长度单位，，把 的物体放到乒乓球上，就如同把乒乓球放到地球上，的空间可以放( )个的物体(物体之间的空隙忽略不计)．A.B.C.D.5. 若一个正多边形的一个内角是，则这个正多边形的边数为（ ）A.B.C.D.6. 的相反数是，则的值是（ ）A.B.C.D.7. 自新冠肺炎疫情爆发以来，全国人民万众一心、共克难关．据报道，新冠病毒直径大约纳米．纳米米，那么用科学记数法表示纳米为 A.米B.米C.米D.米8. 某人用所带的钱去买某种每枝售价元的圆珠笔，恰好买枝，假设他用这些钱可买单价为元的圆珠笔枝，那么与的函数关系式为( )．A.B.1nm =m 10−91nm 31m 31nm 3101210−2710181027108∘8765a 12a 2−20.5−0.580−1401=10−9140()0.14×10−614×10−81.4×10−71.4×10−6 1.812x y y x y =216x y =2.16x =21.6C.D. 9. 如图，是▱的边延长线上一点，连接，，，交于点，添加以下条件，不能判定四边形为平行四边形的是()A.B.C.D.10. 如图，在中，，，的垂直平分线交于，交于，下述结论：①平分；②；③的周长等于；④是中点．其中正确的命题序号是（ ）A.①②④B.①②③C.②③④D.①③④11. 下列每组数分别是三根小木棒的长度，用它们能摆成三角形的是( )A.，，B.，，C.，，y =21.6x y =1.8xE ABCD AD BE CE BD BE CDF BCED ∠ABD =∠DCEAD =DEBD =CE∠AEC =∠CBD△ABC AB =AC ∠A =36∘AB DE AC D AB E BD ∠ABC AD =BD =BC △BDC AB +BC D AC 7cm 5cm 10cm4cm 3cm 7cm5cm 10cm 4cmD.，，12. 已知，则代数式的值为 A.B.C.D.13. 现有四张正面分别标有数字，，，的不透明卡片（形状与材质相同），将它们正面朝下洗均匀，随机抽取一张，记下数字后放回（设数字为），再次正面朝下洗均匀，再随机抽取一张记下数字（设数字为），则关于的不等式有解的概率是（ ）A.B.C.D.14. 如图，矩形中，，以顶点为圆心，的长为半径作弧交于点，以为直径作半圆恰好与相切，则图中阴影部分的面积为 A.B.C.D.15. 下列计算中，正确的是( )A.2cm 2cm 5cm+2a =1a 22+4a −1a 2()1−1−2−2013a b x {x >ab,x ≤012147161116ABCD AB =4A AD AB E AB DC ()π−233–√π+233–√π+233–√22π−3–√5a −3a =2B.C.D.16. 若一个等腰三角形腰长为，面积为，则这个等腰三角形顶角的度数是 A.B.或C.D.或卷II （非选择题）二、 填空题 （本题共计 3 小题 ，每题 5 分 ，共计15分 ）17. 一组数据：、、、、，这组数据的方差是________．18. 从三角形的一个顶点引出一条线段与对边相交，该线段把这个三角形分割成两个小三角形，如果其中一个小三角形是等腰三角形，另一个与原三角形相似，那么我们把这条线段叫做这个三角形的完美分割线.如图，在中，，，是的完美分割线，是以为底边的等腰三角形，则的长为________；如图,在 中，是的完美分割线，是以为底边的等腰三角形，则的度数为________.19. 一本书有页，小红第一天读了全书的，第二天又读了页，列代数式表示还没有读的页数为________．三、 解答题 （本题共计 7 小题 ，每题 5 分 ，共计35分 ）20. 如图，这是一个数据转换器的示意图，三个滚珠可以在槽内左右滚动．输入的值，当滚珠发生撞击，就输出相撞滚珠上的代数式所表示数的和．已知当三个滚珠同时相撞时，不论输入的值为多大，输出的值均不变．求的值；若输入一个整数，某些滚珠相撞输出的值恰好为，求出的值．−8x +3x =−11x 4m −4m =0n 2n 23x +2y =5xy44()30∘60∘120∘60∘30∘150∘−5−4−3−2−1(1)1△ABC DB =1BC =2CD △ABC △ACD CD CD (2)2△ABC CB =AC,BD △ABC △BCD BC ∠A a 178x y x y (1)a (2)x y −3x21. 某校八年级两个班，各选派名学生参加学校举行的“建模”大赛预赛，各参赛选手的成绩如下：八班：，，，，，，，，，；八班：，，，，，，，，，通过整理，得到数据分析表如下：直接写出表中，，的值为：________， ________； ________；依据数据分析表，有人说：“最高分在班，班的成绩比班好．”但也有人说班的成绩要好．请给出两条支持八班成绩好的理由；学校从平均数、中位数、众数、方差中选取确定了一个成绩，等于或大于这个成绩的学生被评定为“优秀”等级，如果八班有一半的学生能够达到“优秀”等级，你认为这个成绩应定为________分． 22. 如果一个正整数能表示为两个连续偶数的平方差，那么称这个正整数为“神秘数”．例如：，，因此，，这三个数都是神秘数．若为神秘数，即可以写成两个连续偶数的平方差，则这两个连续偶数的和为________；设两个连续偶数为和（其中取非负整数），由这两个连续偶数构造的神秘数是的倍数吗？为什么？两个连续奇数的平方差（取正数）是神秘数吗？为什么？23. 如图，在长方形中，，点从出发，沿的路线运动，到停止；点从点出发，沿路线运动，到点停止.若两点同时出发，速度分别为每秒，秒时两点同时改变速度，分别变为每秒（两点速度改变后一直保持此速度，直到停止），如图是的面积和运动时间(秒)的图象.求出值.设点已行的路程为，点还剩的路程为，请分别求池内改变速度后，和运动10(1)889192939393949898100(2)89939393959696989899.(1)m n p m =n =p =(2)(1)(1)(2)(2)(2)(3)(2)4=−220212=−,422220=−624241220(1)244244(2)2k +22k k 4(3)1ABCD AB =12cm,BC =10cm P A A→B →C →D D Q D D →C →B →A A P 、Q 1cm 、2cm a P 、Q 2cm 、cm 54P 、Q 2△APD s(c )m 2x (1)a (2)P (cm)y 1Q (cm)y 2、y 1y 2时间（秒）的关系式；求为何值时两点距离的路程为?24.在中，直径弦于点，连接、，点为上一点，连接、．如图，当点在上时，求证：；如图，当点在上时，作的延长线于点，求证：；如图，在()的条件下，设与交于点，过点作交于点，过点作交直线于点，若平分，，求的长．25. 已知抛物线＝与轴交于、两点．（1）求的取值范围；（2）若、满足，求的值． 26. 如图，在中，，，为内一点，将绕点按逆时针方向旋转角得到，点、的对应点分别为点、，且、、三点在同一直线上．若，求的度数．若，求的度数．如图，在中， ，，，点到、的距离相等，且，请直接写出点到的距离．x (3)x P 、Q 3cm ⊙O AB ⊥CD E AC AD F ⊙O CF DF (1)1F BD ∠CFD =2∠ADC (2)2F AD AH ⊥DF H CF =DH +FH (3)32AD CF G G GM//AB CD M G GN ⊥CG CD N CF ∠ACD =,CF =GN EM 43–√3152OE y +2(m +1)x +−1x 2m 2x A(,0)x 1B(,0)x 2m x 1x 2m 1△ABC AC =BC ∠ACB =αD △ABC △ACD C α△BCE A D B E A D E (1)α=50∘∠AEB (2)BE//CD α(3)2△APB ∠APB =90∘AB =10BP =6C A B ∠ACB =90∘C AP参考答案与试题解析2022-2023学年初中九年级下数学月考试卷一、 选择题 （本题共计 16 小题 ，每题 5 分 ，共计80分 ）1.【答案】C【考点】平行线的画法【解析】平面内可以作无数条直线与已知直线平行，接下来依据上述知识并结合题目即可知道过该点可以作多少条直线与已知的直线平行．【解答】解：根据平行线的判定定理可知，平面内可以作无数条直线与直线平行．故选．2.【答案】B【考点】二次根式的除法【解析】根据二次根式除法运算法则求解即可．【解答】故选：．3.【答案】B【考点】a C ÷==6–√3–√6÷3−−−−√2–√B简单组合体的三视图【解析】根据三视图的定义，即可判断．【解答】解：根据三视图的定义，若将最右边的小正方体拿走，俯视图、主视图都发生变化，左视图不变.故选.4.【答案】D【考点】同底数幂的乘法幂的乘方与积的乘方【解析】根据纳米米，求出立方米立方纳米，列出算式，进行计算即可．【解答】解：∵纳米米，∴立方纳米立方米，∴立方米立方纳米，故立方米的空间可以放个立方纳米的物体．故选．5.【答案】D【考点】多边形内角与外角【解析】通过内角求出外角，利用多边形外角和度，用除以外角度数即可．【解答】∵正多边形的每个内角都相等，且为，∴其一个外角度数为＝，则这个正多边形的边数为＝．6.B 1=10−91=10271=10−91=10−271=1027110271D 360360∘108∘−180∘108∘72∘360÷725【答案】D【考点】相反数【解析】左侧图片未给出解析【解答】解：的相反数是.故选．7.【答案】C【考点】科学记数法--表示较小的数【解析】此题暂无解析【解答】解：纳米米米.故选.8.【答案】C【考点】反比例函数的应用根据实际问题列反比例函数关系式【解析】首先求出此人用带的钱数，进而利用买单价为元的圆珠笔枝，进而得出与的函数关系式．【解答】12−=−0.512D 140=140×10−9=1.4×10−7C x y y x解：∵某人用所带的钱去买某种每枝售价元的圆珠笔，恰好买枝，∴所需总钱数为：（元），∵假设他用这些钱可买单价为元的圆珠笔枝，∴与的函数关系式为：．故选.9.【答案】C【考点】平行四边形的性质与判定【解析】根据平行四边的定义逐项判定即可.【解答】解：∵四边形是平行四边形，∴，，∴， .∵，∴，∴，∴四边形为平行四边形，故不符合题意；∵，∴.∵，∴四边形为平行四边形，故不符合题意；由，不能得到四边形为平行四边形，故符合题意；∵，∴.∵，∴，∴四边形为平行四边形，故不符合题意.故选.10.【答案】B【考点】线段垂直平分线的性质角平分线的定义【解析】1.8121.8×12=21.6x y y x y =21.6xC ABCD AD//BC AB//CD DE//BC ∠ABD =∠CDB ∠ABD =∠DCE ∠DCE =∠CDB BD//CE BCED A AD =DE DE =BC DE//BC BCED B BD =CE BCED C AE//BC ∠DEC +∠BCE =∠BDE +∠CBD =180∘∠AEC =∠CBD ∠BDE =∠BCE BCED D C AB AC AB AD ∠ABD ∠A 36∘由的垂直平分线交于，交于，可得＝，即可求得＝＝，又由＝，即可求得＝＝，＝＝，继而证得＝＝，的周长等于．【解答】解：∵的垂直平分线交于，交于，∴，∴.∵，∴，∴，即平分，故①正确；∴，∴，∴，故②正确；∴的周长为：，故③正确；∵，∴，∴不是中点．故④错误．故选.11.【答案】A【考点】三角形三边关系【解析】根据三角形的三边关系“任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”进行分析．【解答】解：，∵，∴，，能构成三角形，故选项正确；，∵，∴，，不能构成三角形，故选项错误；，∵，∴，，不能构成三角形，故选项错误；，∵，∴，，不能构成三角形，故选项错误.故选.12.【答案】A【考点】AB DE AC D AB E AD BD ∠ABD ∠A 36∘AB AC ∠CBD ∠ABD 36∘∠BDC ∠C 72∘AD BD BC △BDC AB +BC AB DE AC D AB E AD =BD ∠ABD =∠A =36∘AB =AC ∠ABC =∠C =72∘∠CBD =∠ABD =36∘BD ∠ABC ∠BDC =∠C =72∘BC =BD BC =BD =AD △BDC BC +CD +BD =BC +CD +AD=AC +BC =AB +BC CD <BD CD <AD D AC B A 7+5>107cm 5cm 10cm A B 3+4=74cm 3cm 7cm B C 4+5<105cm 10cm 4cm C D 2+2<52cm 2cm 5cm D A列代数式求值【解析】原式前两项提取变形后，将已知等式代入计算即可求出值．【解答】解：∵，∴原式.故选.13.【答案】B【考点】列表法与树状图法概率公式【解析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与关于的不等式组有解的情况，再利用概率公式即可求得答案．【解答】解：画树状图如下：由树状图知，共有种等可能结果，其中使关于的不等式组有解的有种结果，所以关于的不等式组有解的概率为.故选．14.【答案】B【考点】求阴影部分的面积扇形面积的计算+2a =1a 2=2(+2a)−1=2−1=1a 2A x {x >ab x ≤016x {x >ab,x ≤04x {x >ab x ≤014B此题暂无解析【解答】解：记弧与弧的交点为，与的切点为，连接，则，过点作于点.∵，∴，∴，∴，∴.∵，∴，∴.故选.15.【答案】C【考点】整式的加减【解析】合并同类项，系数相加字母和字母的指数不变，根据法则即可判断．【解答】解：，，故该选项错误；，，故该选项错误；， ，故该选项正确；，，不是同类项，不能合并，故该选项错误．故选．16.DE AB F ⊙E CD G EG EG ⊥AD F FH ⊥AB H AB =4AE =BE =EG =AD =2AE =AF =EF =2∠AEF =∠EAF =60∘∠BEF =120∘sin =60∘FH AF FH =3–√=+−S 阴影S 扇形BEF S △AEF S 扇形EAF =×π×B +×AE ×FH −×π×A 120360E 21260360E 2=×π×4+×2×−×π×413123–√16=+2π33–√B A 5a −3a =2a B −8x +3x =−5x C 4m −4m =0n 2n 2D 3x 2y CD【考点】含30度角的直角三角形等腰三角形的判定与性质【解析】根据已知可求得腰上的高的长，再根据三角函数即可求得顶角的度数，注意分两种情况进行分析．【解答】解：∵等腰三角形腰长为，面积是，∴腰上的高为，∴①当三角形是锐角三角形，其顶角为；②当三角形提钝角三角形时，顶角的外角为，则项角为.故选．二、 填空题 （本题共计 3 小题 ，每题 5 分 ，共计15分 ）17.【答案】【考点】方差【解析】先由平均数的公式计算出这组数据的平均数，再根据方差的公式计算即可．【解答】这组数据的平均数是：＝，则组数据的方差是＝．18.【答案】【考点】44230∘30∘150∘D 2(−5−4−3−2−1)−3[(−5+3+(−4+3+(−3+3+(−2+3+(−1+3])2)2)2)2)223272∘相似三角形的性质等腰三角形的性质【解析】设＝，利用，得，列出方程即可解决问题．【解答】解：∵，∴，设，∴，∵，∴，∴，∵，∴，∴．故答案为：.设，则，∵，∴，∴，∵,∴,∴.∴，∴.故答案为：.19.【答案】页【考点】列代数式整式的加减【解析】本题考查了根据题意列代数式，整式的加减.【解答】AB x △BCD ∽△BAC =BC BA BD BC (1)△BCD ∼△BAC =BC BA BD BC AB=x 22=x x >0x=4AC=AD=4−1=3△BCD ∼△BAC ==CD AC BD BC 12CD =3232(2)∠C =x ∠CBD =x △BAD ∼△CAB ∠C =∠DBA =x ∠CBA =2x CB =AC ∠A =∠CBA =2x ∠C +∠A +∠CBA =5x =180∘x =36∘∠A =2x =72∘72∘(a −8)671解：根据题意可得，第一天读了页，第二天读了页，还没有读的页数为页.故答案为：页.三、 解答题 （本题共计 7 小题 ，每题 5 分 ，共计35分 ）20.【答案】解：，当三个滚珠同时相撞时，不论输入的值为多大输出的值均不变，∴，.由知，若输入一个整数，某些滚珠相撞输出值恰好为，不可能是三个滚珠同时相撞，①当时，令，则，解得 （舍去），②当时，令，则，解得，综上，.【考点】列代数式求值解一元一次方程【解析】此题暂无解析【解答】解：，当三个滚珠同时相撞时，不论输入的值为多大输出的值均不变，∴，.由知，若输入一个整数，某些滚珠相撞输出值恰好为，不可能是三个滚珠同时相撞，①当时，令，则，解得 （舍去），②当时，令，则，解得，综上，.21.【答案】,,①八班平均分高于八班；②八班的成绩集中在中上游.a 178a−(a +8)=17a−a −8=17(a −8)67(a −8)67(1)(3x −2)+6+ax =(3+a)x +4x y 3+a =0a =−3(2)(1)(3x −2)+6+ax =(3+a)x +4=4x y −3y =3x −2+6=3x +4y =−3−3=3x +4x =−73y =6+(−3x)=−3x +6y =−3−3=−3x +6x =3x =3(1)(3x −2)+6+ax =(3+a)x +4x y 3+a =0a =−3(2)(1)(3x −2)+6+ax =(3+a)x +4=4x y −3y =3x −2+6=3x +4y =−3−3=3x +4x =−73y =6+(−3x)=−3x +6y =−3−3=−3x +6x =3x =39495.593(2)(2)(1)(2)95.5【考点】中位数算术平均数众数【解析】求出八班的平均分确定出m 的值，求出八班的中位数确定出n 的值，求出八班的众数确定出p 的值即可；分别从平均分，方差，以及中位数方面考虑，写出支持八班成绩好的原因；用中位数作为一个标准即可衡量是否有一半学生达到优秀等级.【解答】解：八班的平均分，八班的中位数为，八班的众数为.故答案为：；；.①八班平均分高于八班；②八班的成绩集中在中上游.如果八班有一半的学生评定为“优秀”等级，标准成绩应定为中位数.故答案为：.22.【答案】，由和构造的神秘数是的倍数．设两个连续奇数为和，则，由可知：神秘数是的奇数倍，不是偶数倍，两个连续奇数的平方差不是神秘数．【考点】列代数式求值平方差公式【解析】左侧图片未提供解析．左侧图片未提供解析．左侧图片未提供解析．【解答】(1)(1)(2)(2)(2)(2)(3)(1)(1)==9488+91+92+93+93+93+94+98+98+10010(2)(96+95)÷2=95.5(2)939495.593(2)(2)(1)(2)(3)(2)95.5()95.5122(2)(2k +2−(2k =(2k +2−2k)(2k +2+2k)=4(2k +1))2)2∴2k +22k 4(3)2k +12k −1(2k +1−(2k −1=8k )2)2(2)4∴(1)解：设两个连续偶数为则有，即，解得.则这两个连续偶数的和为．故答案为：．，由和构造的神秘数是的倍数．设两个连续奇数为和，则，由可知：神秘数是的奇数倍，不是偶数倍，两个连续奇数的平方差不是神秘数．23.【答案】解：由图象可知，当点在上运动时，的面积保持不变，则秒时，点在上...由秒后点变速，则点已行的路程为，点路程总长为，第秒时已经走，点还剩的路程为.当两点相遇前相距时，，解得当两点相遇后相距时，，解得.当或时，两点相距.【考点】运动与面积运动产生函数关系根据实际问题列一次函数关系式【解析】此题暂无解析【解答】(1)x,x +2(x +2−=244)2x 2(x +2+x)(x +2−x)=244x =60，x +2=62122122(2)(2k +2−(2k =(2k +2−2k)(2k +2+2k)=4(2k +1))2)2∴2k +22k 4(3)2k +12k −1(2k +1−(2k −1=8k )2)2(2)4∴(1)P BC △APD a P AB ×10AP =3012∴AP =6(2)(1)6P P =6+2(x −6)=2x −6y 1∵Q 34cm 612cm Q =34−12−(x −6)=−xy 25459254(3)P 、Q 3cm −x −(2x −6)=359254x =10P 、Q 3cm (2x −6)−(−x)=359254x =15413∴x =1015413P 、Q 3cm (1)BC解：由图象可知，当点在上运动时，的面积保持不变，则秒时，点在上...由秒后点变速，则点已行的路程为，点路程总长为，第秒时已经走，点还剩的路程为.当两点相遇前相距时，，解得当两点相遇后相距时，，解得.当或时，两点相距.24.【答案】证明：∵直径于点，∴，∴ ，∴．∵， ∴证明：如图，连接，过点作于点．∵，∴，∴．∴∴∴解：如图，连接，延长交于点，取的中点，连接．(1)P BC △APD a P AB ×10AP =3012∴AP =6(2)(1)6P P =6+2(x −6)=2x −6y 1∵Q 34cm 612cm Q =34−12−(x −6)=−x y 25459254(3)P 、Q 3cm −x −(2x −6)=359254x =10P 、Q 3cm (2x −6)−(−x)=359254x =15413∴x =1015413P 、Q 3cm (1)AB ⊥CD E CE =DE AC =AD ∠ACD =∠ADC ∠CFD +∠CAD =,∠CAD+180∘∠ACD +∠ADC =180∘∠CFD =2∠ADC.(2)1AF A AK ⊥CF K ∠AKC=∠AHD =,∠ACK =∠ADH,AC =AD 90∘△ACK ≅△ADH CK =DH,AK =AH Rt △AKF ≅Rt △AHF.KF =HF.CF =CK +KF =DH +FH.(3)2AF NG AC P PC Q QG∵，，∴ ．∴ ．∵，∴ ∴，∴，∵，∴且．由轴对称可知，∴.∵，∴.设，则，在中，由勾股定理得，∴.设，则，由知 ，∵，∴．∴．在中，由勾股定理得，即，解得舍去），∴．在中，由勾股定理得∵，∴，∴，∴.在中，由勾股定理得.连接，设，∠FAD =∠FCD ∠ADF =∠ACF,∠ACF =∠FCD ∠FAD =∠FDA AF =DF ∠PGC =∠NGC =90∘∠CPG =∠CNG.CP =CN PG =GN PQ =QG QG//CN CN =2QG QG =2EM CN =4EM =GN EM 43–√3=GN CN 3–√3GN =k 3–√CN =3k Rt △CGN CG =k 6–√tan ∠FCD =tan ∠ADH =2–√2AH =a 2–√DH =2a (2)CF =DH +FH CF =152FH =−2a 152AF =DF =DH −FH =2a −(−2a)=4a −152152Rt △AHF A =A +F F 2H 2H 2=+(4a −)1522(a)2–√2(−2a)1522a =3(a =0AH =3,FH =,AF =,DH =62–√3292Rt △AHD AD ==3.A +D H 2H 2−−−−−−−−−−√6–√∠AFH =∠AFC =∠ADC cos ∠AFH ==FH AF 13cos ∠ADC =DE AD =13DE =6–√Rt △AED AE =43–√OD OE =b AO =OD =4−b.3–√则在中，由勾股定理得，∴，解得，∴．【考点】圆周角定理全等三角形的性质与判定勾股定理【解析】此题暂无解析【解答】证明：∵直径于点，∴，∴ ，∴．∵， ∴证明：如图，连接，过点作于点．∵，∴，∴．∴∴∴解：如图，连接，延长交于点，取的中点，连接．AO =OD =4−b.3–√Rt △OED O =O +E D 2E 2D 2=+(4−b)3–√2b 2()6–√2b =73–√4OE =73–√4(1)AB ⊥CD E CE =DE AC =AD ∠ACD =∠ADC ∠CFD +∠CAD =,∠CAD+180∘∠ACD +∠ADC =180∘∠CFD =2∠ADC.(2)1AF A AK ⊥CF K ∠AKC=∠AHD =,∠ACK =∠ADH,AC =AD 90∘△ACK ≅△ADH CK =DH,AK =AH Rt △AKF ≅Rt △AHF.KF =HF.CF =CK +KF =DH +FH.(3)2AF NG AC P PC Q QG∵，，∴ ．∴ ．∵，∴ ∴，∴，∵，∴且．由轴对称可知，∴.∵，∴.设，则，在中，由勾股定理得，∴.设，则，由知 ，∵，∴．∴．在中，由勾股定理得，即，解得舍去），∴．在中，由勾股定理得∵，∴，∴，∴.在中，由勾股定理得.连接，设，∠FAD =∠FCD ∠ADF =∠ACF,∠ACF =∠FCD ∠FAD =∠FDA AF =DF ∠PGC =∠NGC =90∘∠CPG =∠CNG.CP =CN PG =GN PQ =QG QG//CN CN =2QG QG =2EM CN =4EM =GN EM 43–√3=GN CN 3–√3GN =k 3–√CN =3k Rt △CGN CG =k 6–√tan ∠FCD =tan ∠ADH =2–√2AH =a 2–√DH =2a (2)CF =DH +FH CF =152FH =−2a 152AF =DF =DH −FH =2a −(−2a)=4a −152152Rt △AHF A =A +F F 2H 2H 2=+(4a −)1522(a)2–√2(−2a)1522a =3(a =0AH =3,FH =,AF =,DH =62–√3292Rt △AHD AD ==3.A +D H 2H 2−−−−−−−−−−√6–√∠AFH =∠AFC =∠ADC cos ∠AFH ==FH AF 13cos ∠ADC =DE AD =13DE =6–√Rt △AED AE =43–√OD OE =b AO =OD =4−b.3–√则在中，由勾股定理得，∴，解得，∴．25.【答案】根据题意得：＝＝，解得；根据题意得＝，，∵，∴，即，∴＝，整理得＝，解得＝，＝，而；∴的值为．【考点】抛物线与x 轴的交点二次函数图象与系数的关系【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答26.【答案】解：由旋转得，，，∴ ， ，.，，，，AO =OD =4−b.3–√Rt △OED O =O +E D 2E 2D 2=+(4−b)3–√2b 2()6–√2b =73–√4OE =73–√4△4(m +1−4(−3))3m 28m +8>8m >−1+x 1x 4−2(m +1)4(m +2−3(−1))2m 716+2m −9m 20m 7−9m 27m >−1m 1(1)∠CDA =∠CEB CD =CE ∠DCE =∠ACB =α=50∘∠CDE =∠CED ==−∠DCE 180∘265∘∴∠CEB =∠CDA =−∠CDE =180∘115∘∴∠AEB =∠CEB −∠CED =50∘(2)∵BE//CD ∴∠BED =∠CDE ∵∠DCE =α∴∠CDE =∠CED ==−α−α180∘290∘12∠CDA =−∠CDE =+α1，，，.点到的距离为或.①当点在上方时，设中点为，连结，，过点作于点，∵，∴点，点，点，点四点共圆，∵点到，的距离相等，且，∴，所对的圆周角为和，∴，又∵，∴，，∴，在中， ，，，∴，∵点到、的距离相等，且，∴点在线段的垂直平分线上，，∴，∵，即，即，∴（不合题意，舍去），；②当点在下方时，设中点为，连结，，过点作于点，∵，∴∠CDA =−∠CDE =+α180∘90∘12∴∠BED =∠CEB −∠CED =∠CDA −∠CED =+α−(−a)=α90∘1290∘12∴α=−α90∘12α=60∘(3)C AP 17C AB AB O CP CO C CE ⊥AP E ∠ACB =∠APB =90∘C P B A C A B ∠ACB =90∘∠CAB=∠ABC =45∘AC ˆ∠CPE ∠ABC ∠CPE =∠ABC =45∘CE ⊥AP ∠CEP =90∘∠ECP =45∘CE =PE △APB ∠APB =90∘AB=10BP =6AP ===8A −B B 2P 2−−−−−−−−−−√−10262−−−−−−−√C A B ∠ACB =90∘C AB OA =OC =AB =512AC ===5O +O C 2A 2−−−−−−−−−−√+5252−−−−−−√2–√A =C +A C 2E 2E 2A =C +(AP −PE =C +(AP −CE C 2E 2)2E 2)2(5=C +(8−CE 2–√)2E 2)2CE =7CE =1C AB AB O CP CO C CF ⊥AP F ∠ACB =∠APB =90∘C A∴点，点，点，点四点共圆，∵点到，的距离相等，且，∴，所对的圆周角为和，∴，又∵，∴，，∴，在中， ，，，∴，∵点到、的距离相等，且，∴点在线段的垂直平分线上，，∴，∵，即，即，∴（不合题意，舍去），.综上，点到的距离为或.【考点】四点共圆旋转的性质勾股定理平行线的性质点到直线的距离【解析】此题暂无解析【解答】解：由旋转得，，，∴ ，，.，，，，，C B P A C A B ∠ACB =90∘∠CAB=∠ABC =45∘AC ˆ∠APC ∠ABC ∠APC =∠ABC =45∘CF ⊥AP ∠CFP =90∘∠FCP =45∘CF =PF △APB ∠APB =90∘AB =10BP =6AP ===8A −B B 2P 2−−−−−−−−−−√−10262−−−−−−−√C A B ∠ACB =90∘C ABOA =OC =AB =512AC ===5O +O C 2A 2−−−−−−−−−−√+5252−−−−−−√2–√A =C +A C 2F 2F 2A =C +(AP −PF =C +(AP −CF C 2F 2)2F 2)2(5=C +(8−CF 2–√)2F 2)2CF =1CF =7C AP 17(1)∠CDA =∠CEB CD =CE ∠DCE =∠ACB =α=50∘∠CDE =∠CED ==−∠DCE 180∘265∘∴∠CEB =∠CDA =−∠CDE =180∘115∘∴∠AEB =∠CEB −∠CED =50∘(2)∵BE//CD ∴∠BED =∠CDE ∵∠DCE =α∴∠CDE =∠CED ==−α−α180∘290∘12∴∠CDA =−∠CDE =+α180∘90∘12∴∠BED =∠CEB −∠CED =∠CDA −∠CED+α−(−a)=α11，，.点到的距离为或.①当点在上方时，设中点为，连结，，过点作于点，∵，∴点，点，点，点四点共圆，∵点到，的距离相等，且，∴，所对的圆周角为和，∴，又∵，∴，，∴，在中， ，，，∴，∵点到、的距离相等，且，∴点在线段的垂直平分线上，，∴，∵，即，即，∴（不合题意，舍去），；②当点在下方时，设中点为，连结，，过点作于点，∵，∴点，点，点，点四点共圆，∵点到，的距离相等，且，=+α−(−a)=α90∘1290∘12∴α=−α90∘12α=60∘(3)C AP 17C AB AB O CP CO C CE ⊥AP E ∠ACB =∠APB =90∘C P B A C A B ∠ACB =90∘∠CAB=∠ABC =45∘AC ˆ∠CPE ∠ABC ∠CPE =∠ABC =45∘CE ⊥AP ∠CEP =90∘∠ECP =45∘CE =PE △APB ∠APB =90∘AB =10BP =6AP ===8A −B B 2P 2−−−−−−−−−−√−10262−−−−−−−√C A B ∠ACB =90∘C AB OA =OC =AB =512AC ===5O +O C 2A 2−−−−−−−−−−√+5252−−−−−−√2–√A =C +A C 2E 2E 2A =C +(AP −PE =C +(AP −CE C 2E 2)2E 2)2(5=C +(8−CE 2–√)2E 2)2CE =7CE =1C AB AB O CP CO C CF ⊥AP F ∠ACB =∠APB =90∘C B P A C A B ∠ACB =90∘∠CAB=∠ABC =45∘∴，所对的圆周角为和，∴，又∵，∴，，∴，在中， ，，，∴，∵点到、的距离相等，且，∴点在线段的垂直平分线上，，∴，∵，即，即，∴（不合题意，舍去），.综上，点到的距离为或.∠CAB=∠ABC =45∘AC ˆ∠APC ∠ABC ∠APC =∠ABC =45∘CF ⊥AP ∠CFP =90∘∠FCP =45∘CF =PF △APB ∠APB =90∘AB=10BP =6AP ===8A −B B 2P 2−−−−−−−−−−√−10262−−−−−−−√C A B ∠ACB =90∘C AB OA =OC =AB =512AC ===5O +O C 2A 2−−−−−−−−−−√+5252−−−−−−√2–√A =C +A C 2F 2F 2A =C +(AP −PF =C +(AP −CF C 2F 2)2F 2)2(5=C +(8−CF 2–√)2F 2)2CF =1CF =7C AP 17。
2023-2024学年全国初中九年级上数学新人教版月考试卷(含解析)
2023-2024学年全国九年级上数学月考试卷考试总分：110 分 考试时间： 120 分钟学校：__________ 班级：__________ 姓名：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息; 2．请将答案正确填写在答题卡上;卷I （选择题）一、 选择题 （本题共计 10 小题 ，每题 5 分 ，共计50分 ）1. 方程的二次项系数、一次项系数、常数项分别是( )A.B.C.D.2. 若关于的一元二次方程有实数根，则的取值范围为( )A.B.且C.D.且3. 用配方法将方程变形，正确的是（ ）A.B.C.D.4. 平面直角坐标系内，函数与函数的图象可能是( )+2x −3=0x 21,2,31,2,−31,−2,3−1,−2,3x (k −2)−2kx +k =6x 2k k ≥0k ≥0k ≠2k ≥32k ≥32k ≠2+6x −11=0x 2(x −3=20)2(x +3=2)2(x −3=2)2(x +3=20)2y =a +bx +b (a ≠0)x 2y =ax +bA. B. C. D.5. 某校“研学”活动小组在一次实践中，发现一种植物的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数目的小分支，主干、支干和小分支的总数是，则这种植物每个支干长出的小分支个数是 A.B.C.D.6. 在抛物线的图像上有三个点，，，则，，的大小关系为( )A.43()4567y =−4x +m x 2(−3,)y 1(1,)y 2(4,)y 3y 1y 2y 3<<y 1y 2y 3B.C.D.7. 某校九年级学生毕业时，每个同学都将自己的相片向全班其他同学各送一张留作纪念，全班共送了张相片，如果全班有名学生，根据题意，列出方程为 A.＝B.＝C.＝ D.＝8. 一个三角形的两边长为和，第三边的边长是方程 的根，则这个三角形的周长是（ ）A.B.或C.和D.9. 某同学在用描点法画二次函数的图象时，列出了下面的表格：由于粗心，他算错了其中一个的值，则这个错误的数值是( )…A.B.C.D.10. 如图，抛物线与轴交于点，与轴的交点为，已知，顶点的坐标为，则下列结论正确的是( )<=y 1y 2y 3<<y 2y 3y 1<<y 3y 2y 12070x ()x (x −1)2070x (x +1)20702x (x +1)2070207036(x −2)(x −4)=0111113111313y =a +bx +c x 2y x ⋯−2−1012⋯y −11−21−2−5⋯−11−21−5y =a +bx +c x 2(a ≠0)x A (−1,0)y C −2≤c ≤−1(1,n )A.B.C.对于任意实数，不等式恒成立D.关于的方程没有实数根卷II （非选择题）二、 填空题 （本题共计 5 小题 ，每题 5 分 ，共计25分 ）11. 若抛物线的图象与轴有交点，则的取值范围________．12. 如图，在平面直角坐标系中，正方形的顶点，的坐标分别为，，顶点在函数的图象上，将正方形沿轴正方形平移后得到正方形，点的对应点落在抛物线上，则点与其对应点间的距离为________．13. 小明发明了一个魔术盒，当任意实数对进入其中时，会得到一个新的实数：，例如把放入其中，就会得到＝现将实数对放入其中，得到实数，则＝________．14. 方程的根是________．15. 抛物线的顶点坐标是________．a +b >0≤a ≤1323m a +b ≥a +bm m 2x a +bx +c =n +1x 2y =k +2x −1x 2x k ABCD A B (0,2)(1,0)C y =+bx −113x 2ABCD x A'B'C'D'D D'D D'(a ,b )+b −1a 2(3,−2)+(−2)−132 6.(m,−2m)2m =|x |x 2y =−(x −2+1)2三、 解答题 （本题共计 7 小题 ，每题 5 分 ，共计35分 ）16. 解方程：；17. 已知关于的一元二次方程．如果此方程有两个不相等的实数根，求的取值范围；如果此方程的两个实数根为，，且满足，求的值．18. 百货商店服装柜在销售中发现：某品牌服装平均每天可售出件，每件盈利元．为了迎接“十一”国庆节，商场决定采取适当的降价措施，扩大销售量，增加盈利，减少库存．经市场调查发现：如果每件服装降价元，那么平均每天就可多售出件.要想平均每天销售这种服装盈利元，那么每件服装应降价多少元？19. 如图，二次函数的图象过原点与点.判断的符号，并求出的值和该二次函数图象的顶点的横坐标；若点，是该二次函数图象上的两点，当时，求、之间的数量关系.20. 如图，抛物线与轴交于，两点，且点在点的左侧，直线与抛物线交于，两点，其中点的横坐标为．（1）求二次函数的解析式；（2）直接写出当取何值时，一次函数值小于二次函数值？(1)2−3x =0x 2(2)(2x −1=(3−x .)2)2x −2x −a =0x 2(1)a (2)x 1x 2+=−1x 11x 223a 2040121200y =a +bx +c (a ≠0)x 2O A (3,0)(1)bc (2)M (m ,)y 1N (m +n ,)(n >0)y 2=y 1y 2m n y =+bx +c x 2x A B A B y =−x −1A C C 2x P AC P E ACE（3）是线段上的一个动点，过点作轴的平行线交抛物线于点，求三角形面积的最大值．21.如图，抛物线经过、、三点．求抛物线的解析式；如图①，在抛物线的对称轴上是否存在点，使得四边形的周长最小？若存在，求出四边形周长的最小值；若不存在，请说明理由．如图②，点是线段上一动点，连接，在线段上是否存在这样的点，使为等腰三角形且为直角三角形？若存在，求点的坐标；若不存在，请说明理由．22. 已知抛物线 的对称轴为直线．求的值；若点，都在此抛物线上，且，，比较与的大小，并说明理由；设直线与抛物线交于点，，与抛物线交于点，．求线段与线段的长度之比．P AC P y E ACE y =a +bx +c x 2A (1,0)B (4,0)C (0,3)(1)(2)P PAOC PAOC (3)Q OB BC BC M △CQM △BQM M y =a −2x +1(a ≠0)x 2x =1(1)a (2)M (,)x 1y 1N (,)x 2y 2−1<<0x 11<<2x 2y 1y 2(3)y =m (m >0)y =a −2x +1x 2A B y =3(x −1)2C D AB CD参考答案与试题解析2023-2024学年全国九年级上数学月考试卷一、 选择题 （本题共计 10 小题 ，每题 5 分 ，共计50分 ）1.【答案】B【考点】一元二次方程的定义【解析】此题暂无解析【解答】解：根据一元二次方程的定义可知：二次项系数为，一次项系数为，常数项为.故选.2.【答案】D【考点】根的判别式一元二次方程的定义【解析】分和两种情况考虑，当原方程为一元一次方程时，可求出的值，从而得出符合题意；当原方程为一元二次方程时，利用根的判别式即可得出关于的一元一次不等式，解之即可得出的取值范围．综上即可得出结论．【解答】解：∵关于的一元二次方程有实数根，∴且,解得：且.12−3B 1−k =01−k ≠0x k =1k k x k −2≠0Δ=(−2k −4(k −2)(k −6)≥0)2k ≥32k ≠2故选.3.【答案】D【考点】解一元二次方程-配方法【解析】在本题中，把常数项移项后，应该在左右两边同时加上一次项系数的一半的平方．【解答】解：把方程的常数项移到等号的右边，得到，方程两边同时加上一次项系数一半的平方，得到，配方得．故选．4.【答案】C【考点】一次函数的图象二次函数的图象【解析】根据二次函数图象的开口以及对称轴与轴的关系即可得出、的正负，由此即可得出一次函数图象经过的象限，再与函数图象进行对比即可得出结论．【解答】解：，二次函数图象开口向上，对称轴在轴右侧，∴，，∴一次函数图象应该过第一、三、四象限，且与二次函数交于轴负半轴的同一点，故错误；，∵二次函数图象开口向下，对称轴在轴左侧，∴，，∴一次函数图象应该过第二、三、四象限，且与二次函数交于轴负半轴的同一点，故错误；，二次函数图象开口向上，对称轴在轴右侧，∴，，∴一次函数图象应该过第一、三、四象限，且与二次函数交于轴负半轴的同一点，故正确；，∵二次函数图象开口向上，对称轴在轴右侧，D −116+6x −11=0x 2+6x =11x 2+6x +9=11+9x 2(x +3=20)2D y a b A y a >0b <0y A B y a <0b <0y B C y a >0b <0y C D y b <0∴，，∴一次函数图象应该过第一、三、四象限，且与二次函数交于轴负半轴的同一点，故错误.故选.5.【答案】C【考点】一元二次方程的应用【解析】设这种植物每个支干长出个小分支，根据主干、支干和小分支的总数是，即可得出关于的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论．【解答】解：设这种植物每个支干长出个小分支，依题意，得：，解得：（舍去），．故选.6.【答案】C【考点】二次函数图象上点的坐标特征【解析】先确定抛物线的对称轴及开口方向，再根据点与对称轴的远近，判断函数值的大小．【解答】解：因为抛物线的对称轴是，当时，随的增大而减小，当时，随的增大而增大，而，所以，．故选．7.【答案】A【考点】a >0b <0y D C x 43x x 1+x +x 2=43x 1=−7x 2=6C y =−4x +m x 2x =2x <2y x x >2y x |−3−2|>|4−2|>|1−2|<<y 2y 3y 1C一元二次方程的应用——其他问题【解析】此题暂无解析【解答】解：根据题意得：每人要赠送张相片，有个人，…全班共送：故选．8.【答案】D【考点】三角形三边关系解一元二次方程-因式分解法【解析】本题考查了解一元二次方程，三角形的三边关系．【解答】解：由解得或，由三角形三边关系定理得，即，因此，第三边应满足，所以，即周长为．故选．9.【答案】D【考点】二次函数图象与几何变换二次函数图象上点的坐标特征【解析】根据关于对称轴对称的自变量对应的函数值相等，可得答案．【解答】解：由函数图象关于对称轴对称，(x −1)x (x −1)x =2070A (x −2)(x −4)=0x =246−3<x <6+33<x <93<x <9x =43+4+6=13D (−1,−2)(0,1)(1,−2)得，，在函数图象上，把，，代入函数解析式，得解得函数解析式为，时，故这个错误的数值是，故选.10.【答案】B【考点】抛物线与x 轴的交点二次函数图象与系数的关系【解析】此题暂无解析【解答】解：，把顶点坐标代入抛物线方程，即，由图象可知，，∴，故错误；，抛物线的对称轴，即，的坐标为，有，解得，又，∴，故正确；，恒成立，即恒成立 ，即恒成立，(−1,−2)(0,1)(1,−2)(−1,−2)(0,1)(1,−2) a −b +c =−2，c =1，a +b +c =−2，a =−3，b =0，c =1，y =−3+1x 2x =2y =−11−5D A (1,n )a +b +c =n c >n a +b <0A B x =−=1b 2ab =−2a B (3,0)9a +3b +c =0a =−c 3−2≤c ≤−1≤a ≤1223B C a +b >a +bm m 2−+b >−+bm b 2b 2m 2−2m +1>0m 2−2m +1=02当时，，故错误；， ∵抛物线的顶点坐标，∴抛物线与直线有两个交点，∴关于x 的方程有两个不相等的实数根，故错误.故选.二、 填空题 （本题共计 5 小题 ，每题 5 分 ，共计25分 ）11.【答案】且【考点】抛物线与x 轴的交点二次函数的定义【解析】由抛物线与轴有交点可知：且，从而可求得的取值范围．【解答】解：∵为二次函数，∴．∵抛物线的图象与轴有交点，∴，即．解得：．∴的取值范围是且．故答案为：且．12.【答案】【考点】二次函数图象与几何变换【解析】作辅助线，构建全等三角形，先根据和的坐标求和的长，证明∴，＝＝，＝＝，写出，同理得：，得出的坐标，根据平移的性质：与的纵坐标相同，则＝，求出的坐标，计算其距离即可．【解答】m =1−2m +1=0m 2C D (1,n )y =a +bx +c x 2y =n +1a +bx +c =n +1x 2D B k ≥−1k ≠0x k ≠0△≥0k y =k +2x −1x 2k ≠0y =k +2x −1x 2x △=0+4k ≥022k ≥−1k k ≥−1k ≠0k ≥−1k ≠02A B OB OA △AOB ≅△BGC BG OA 2CG OB 1C (3,1)△BCG ≅△CDH D D D'y 3D'C GH ⊥x G D DH ⊥GH H如图，过作轴，交轴于，过作于，∵，，∴＝，＝，∵四边形为正方形，∴＝，＝，∴＝，∵＝，∴＝，∵＝＝，∴，∴＝＝，＝＝，∴，同理得：，∴＝＝，＝＝，∴，∵在抛物线的图象上，把代入函数中得：，∴，设，由平移得：与的纵坐标相同，则＝，当＝时，＝，解得：＝，＝（舍），∴＝＝，则点与其对应点间的距离为，13.【答案】或【考点】一元二次方程的应用——其他问题【解析】【解把实数对．代入中得移项得因式分解得解得或，故答案为或．【解答】此题暂无解答14.【答案】，，C GH ⊥x x G D DH ⊥GH H A (0,2)B (1,0)OA 2OB 1ABCD ∠ABC 90∘AB BC ∠ABO +∠CBG 90∘∠ABO +∠OAB 90∘∠CBG ∠OAB ∠AOB ∠BGC 90∘△AOB ≅△BGC BG OA 2CG OB 1C (3,1)△BCG ≅△CDH CH BG 2DH CG 1D (2,3)C C (3,1)y =+bx −113x 2b =−13y =−x −113x 213D (x ,y )D D'y 3y 3−x −113x 2133x 14x 2−3DD'4−22D D'23−1.317(m,−2m)+b −|=2a 2−2m −1=2m 2|−2m −3=0,m 2(m −3)(m +1)=0m =3−13−1=0x 1=1x 2=−1x 3【考点】换元法解一元二次方程解一元二次方程-因式分解法【解析】解此题的关键是换元思想的应用，换元后因式分解即可求得原方程的根．【解答】解：设，据题意得，，∴解得或，又∵，∴，，．15.【答案】【考点】二次函数y=ax^2 、y=a （x-h ）^2+k (a≠0)的图象和性质【解析】此题暂无解析【解答】解：∵抛物线解析式为，∴该抛物线的顶点坐标为．故答案为：．三、 解答题 （本题共计 7 小题 ，每题 5 分 ，共计35分 ）16.【答案】解：方程分解得：，解得：或；移项的：分解因式得：，解得：或；【考点】|x |=y =y y 2−y =0y 2⇒y (y −1)=0y =0y =1|x |=y =0x 1=1x 2=−1x 3(2,1)y =−(x −2+1)2(2,1)(2,1)(1)x (2x −3)=0x =0x =32(2)(2x −1−(3−x =0)2)2(2x −1+3−x )(2x −1−3+x )=0x =43x =−2解一元二次方程-因式分解法解一元二次方程-直接开平方法【解析】（2）方程利用因式分解法求出解即可；（4）方程利用因式分解法求出解即可；【解答】解：方程分解得：，解得：或；移项的：分解因式得：，解得：或；17.【答案】解：根据题意得，解得.根据题意得，，∵，∴，∴，解得，而，∴的值为.【考点】根与系数的关系根的判别式【解析】（1）根据判别式的意义得到，然后解不等式即可；（2）根据根与系数的关系得到，，变形，得到，则，然后解方程即可．【解答】解：根据题意得，解得.根据题意得，，(1)x (2x −3)=0x =0x =32(2)(2x −1−(3−x =0)2)2(2x −1+3−x )(2x −1−3+x )=0x =43x =−2(1)Δ=(−2−4×(−a )>0)2a >−1(2)+=2x 1x 2⋅=−a x 1x 2+=−1x 11x 223=−+x 1x 2⋅x 1x 223=−2−a 23a =3Δ≥0a 3△=(−2−4×(−a )>0)2+=2x 1x 2⋅=−a x 1x 2+=−1x 11x 223=−+x 1x 2⋅x 1x 223=−2−a 23(1)Δ=(−2−4×(−a )>0)2a >−1(2)+=2x 1x 2⋅=−a x 1x 2=−112∵，∴，∴，解得，而，∴的值为.18.【答案】解：设每件服装应降价元，根据题意得：，解得，.因为要减少库存，所以每件服装降价元.【考点】一元二次方程的应用【解析】（1）先设每件童装应降价元，根据童装平均每天售出的件数每件盈利每天销售这种童装利润列出方程，求出的值，再根据减少库存，把不合题意的舍去即可求出答案；【解答】解：设每件服装应降价元，根据题意得：，解得，.因为要减少库存，所以每件服装降价元.19.【答案】解：根据图象过原点与点可知，，对称轴为直线，即.∵开口向下，∴，∴.∵对称轴为直线，∴顶点的横坐标为.∵，是该二次函数图象上的两点，且，∴点，关于对称轴对称，，∴.【考点】+=−1x 11x 223=−+x 1x 2⋅x 1x 223=−2−a 23a =3Δ≥0a 3x (40−x )(20+2x )=1200=20x 1=10x 220x ×=x x (40−x )(20+2x )=1200=20x 1=10x 220(1)O A (3,0)c =0x =32−=b 2a 32a <0b >0x =3232(2)M (m ,)y 1N (m +n ,)(n >0)y 2=y 1y 2M N =m +m +n 2322m +n =3二次函数的性质【解析】（1）根据图象过原点与点求出对称轴判断的符号，求出的值和顶点的横坐标；（2）根据可知点、关于对称轴对称，得到答案．【解答】解：根据图象过原点与点可知，，对称轴为直线，即.∵开口向下，∴，∴.∵对称轴为直线，∴顶点的横坐标为.∵，是该二次函数图象上的两点，且，∴点，关于对称轴对称，，∴.20.【答案】解：令，则，解得，点坐标为，令，则，点坐标为，将，代入得，，，解得，二次函数的解析式为；由图象可知，当时，一次函数值小于二次函数值；设，则，，当时，取得最大值，最大值为.【考点】一次函数图象上点的坐标特点二次函数的最值待定系数法求二次函数解析式O A (3,0)b c =y 1y 2M N (1)O A (3,0)c =0x =32−=b 2a 32a <0b >0x =3232(2)M (m ,)y 1N (m +n ,)(n >0)y 2=y 1y 2M N =m +m +n 2322m +n =3（1）y =0−x −1=0x =−1∴A （−1，0）x =2y =−2−1=−3∴C （2，−3）A （−1，0）B （2，−3）y =+bx +c x 21−b +c =04+2b +c =−3b =−2，c =−3∴y =−2x −3x 2（2）x <−1或x >2（3）P (x ，−x −1)E (x ，−2x −3)x 2∴S =(−x −1−+2x +3)×3×=1.5(−+x +2)x 212x 2=−1.5(−x )+3=−1.5(x −+x 212)2278x =12S 278二次函数与不等式（组）二次函数图象上点的坐标特征一次函数的性质二次函数的性质抛物线与x 轴的交点【解析】本题考查了一次函数与二次函数的综合题，考查了三角形的面积.【解答】解：令，则，解得，点坐标为，令，则，点坐标为，将，代入得，，，解得，二次函数的解析式为；由图象可知，当时，一次函数值小于二次函数值；设，则，，当时，取得最大值，最大值为.21.【答案】解：由已知得解得所以，抛物线的解析式为．存在，理由如下：∵、关于对称轴对称，如图，连接，（1）y =0−x −1=0x =−1∴A （−1，0）x =2y =−2−1=−3∴C （2，−3）A （−1，0）B （2，−3）y =+bx +c x 21−b +c =04+2b +c =−3b =−2，c =−3∴y =−2x −3x 2（2）x <−1或x >2（3）P (x ，−x −1)E (x ，−2x −3)x 2∴S =(−x −1−+2x +3)×3×=1.5(−+x +2)x 212x 2=−1.5(−x )+3=−1.5(x −+x 212)2278x =12S 278(1) a +b +c =0，16+4b +c =0，c =3， a =，34b =−，154c =3.y =−x +334x 2154(2)A B 1BC∴与对称轴的交点即为所求的点，此时，∴四边形的周长最小值为：，∵、、，∴，，，∴；∴在抛物线的对称轴上存在点，使得四边形的周长最小，四边形周长的最小值为．存在，理由如下：∵、，∴直线的解析式为，①当时，如图，设，∵，∴只能，∵轴，∴，∴，即，解得，代入得，，解得，∴；②当时，如图，BC P PA +PC =BC PAOC OC +OA +BC A (1,0)B (4,0)C (0,3)OA =1OC =3BC ==5O +O B 2C 2−−−−−−−−−−√OC +OA +BC =1+3+5=9P PAOC PAOC 9(3)B (4,0)C (0,3)BC y =−x +334∠BQM =90∘2M (a ,b )∠CMQ >90∘CM =MQ =b MQ //y △MQB ∼△COB =BM BC MQ OC=5−b 5b 3b =158y =−x +334=−a +315834a =32M (,)32158∠QMB =90∘3∵，∴只能，设，∴，∵，，∴，∴，解得，作，∴，即，∴，，∴，∴，综上，在线段上存在这样的点，使为等腰三角形且为直角三角形，点的坐标为或．【考点】二次函数综合题待定系数法求二次函数解析式轴对称——最短路线问题【解析】把点、、三点的坐标代入函数解析式，利用待定系数法求解；（2）、关于对称轴对称，连接，则与对称轴的交点即为所求的点，此时，四边形的周长最小值为：；根据勾股定理求得，即可求得；分两种情况分别讨论，即可求得．【解答】解：由已知得∠CMQ =90∘CM =MQ CM =MQ =m BM =5−m ∠BMQ =∠COB =90∘∠MBQ =∠OBC △BMQ ∼△BOC =m 35−m 4m =157MN //OB ==MN OB CN OC CM BC ==MN 4CN 31575MN =127CN =97ON =OC −CN =3−=97127M (,)127127BC M △CQM △BQM M (,)32158(,)127127(1)A (1,0)B (4,0)C (0,3)A B BC BC P PA +PC =BC PAOC OC +OA +BC BC (3)(1) a +b +c =0，16+4b +c =0，c =3，=，3解得所以，抛物线的解析式为．存在，理由如下：∵、关于对称轴对称，如图，连接，∴与对称轴的交点即为所求的点，此时，∴四边形的周长最小值为：，∵、、，∴，，，∴；∴在抛物线的对称轴上存在点，使得四边形的周长最小，四边形周长的最小值为．存在，理由如下：∵、，∴直线的解析式为，①当时，如图，设，a =，34b =−，154c =3.y =−x +334x 2154(2)A B 1BC BC P PA +PC =BC PAOC OC +OA +BC A (1,0)B (4,0)C (0,3)OA =1OC =3BC ==5O +O B 2C 2−−−−−−−−−−√OC +OA +BC =1+3+5=9P PAOC PAOC 9(3)B (4,0)C (0,3)BC y =−x +334∠BQM =90∘2M (a ,b )∠CMQ >90∘∵，∴只能，∵轴，∴，∴，即，解得，代入得，，解得，∴；②当时，如图，∵，∴只能，设，∴，∵，，∴，∴，解得，作，∴，即，∠CMQ >90∘CM =MQ =b MQ //y △MQB ∼△COB =BM BC MQ OC=5−b 5b 3b =158y =−x +334=−a +315834a =32M (,)32158∠QMB =90∘3∠CMQ =90∘CM =MQ CM =MQ =mBM =5−m ∠BMQ =∠COB =90∘∠MBQ =∠OBC △BMQ ∼△BOC =m 35−m 4m =157MN //OB ==MN OB CN OC CM BC==MN 4CN 31575N =12N =9∴，，∴，∴，综上，在线段上存在这样的点，使为等腰三角形且为直角三角形，点的坐标为或．22.【答案】解：由题意得： ，∴.抛物线对称轴为直线，且，当 时，随的增大而减小，当时，随的增大而增大，当时，随的增大而减小.当时，，当时，，，同理：时，随的增大而增大，当时，，当时，，，．令 ，则∵，，，，.令，，，，，∴与的比值为．【考点】二次函数图象与系数的关系二次函数图象上点的坐标特征二次函数综合题MN =127CN =97ON =OC −CN =3−=97127M (,)127127BC M △CQM △BQM M (,)32158(,)127127(1)x =−=1−22a a =1(2)∵x =1a =1>0∴x <1y x x >1y x ∴−1<<0x 1y 1x 1x =−1y =4x =0y =1∴1<<4y 11<<2x 2y 2x x =1y =0x =2y =1∴0<<1y 2∴>y 1y 2(3)−2x +1=m x 2−2x +(1−m )=0x 2Δ=−4⋅1⋅(1−m )(−2)2=4m ∴x ==1±2±4m −−−√2⋅1m −−√∴=+1x 1m −−√=−+1x 2m −−√∴AB =|+1−(−+1)|m −−√m −−√=2m −−√3=m (x −1)2∴=(x −1)2m 3∴=+1x 13m −−−√3=−+1x 23m −−−√3∴CD =|+1−(−+1)|3m −−−√33m −−−√3=2m 3–√3∴==AB CD 2m −−√23m √33–√AB CD 3–√【解析】此题暂无解析【解答】解：由题意得： ，∴.抛物线对称轴为直线，且，当 时，随的增大而减小，当时，随的增大而增大，当时，随的增大而减小.当时，，当时，，，同理：时，随的增大而增大，当时，，当时，，，．令 ，则∵，，，，.令，，，，，∴与的比值为．(1)x =−=1−22a a =1(2)∵x =1a =1>0∴x <1y x x >1y x ∴−1<<0x 1y 1x 1x =−1y =4x =0y =1∴1<<4y 11<<2x 2y 2x x =1y =0x =2y =1∴0<<1y 2∴>y 1y 2(3)−2x +1=m x 2−2x +(1−m )=0x 2Δ=−4⋅1⋅(1−m )(−2)2=4m ∴x ==1±2±4m −−−√2⋅1m −−√∴=+1x 1m −−√=−+1x 2m −−√∴AB =|+1−(−+1)|m −−√m −−√=2m −−√3=m (x −1)2∴=(x −1)2m 3∴=+1x 13m −−−√3=−+1x 23m −−−√3∴CD =|+1−(−+1)|3m −−−√33m −−−√3=2m 3–√3∴==AB CD 2m −−√23m √33–√AB CD 3–√。
人教版(五四学制)2022-2023学年九年级数学上册第二次月考测试题(附答案) (2)
2022-2023学年九年级数学上册第二次月考测试题（附答案）一、选择题：（共30分）1．﹣的相反数是（）A．﹣B．C．﹣2D．22．下列运算正确的是（）A．（a2）3＝a5B．a+a＝a2C．a2•a3＝a5D．a2（a+1）＝a3+13．在下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．4．如图所示的几何体是由7个大小相同的小正方体组合而成的立体图形，则它的主视图是（）A．B．C．D．5．如图，圆O中，弦AB、CD互相垂直且相交于点P，∠A＝35°，则∠B的大小是（）A．35°B．55°C．65°D．70°6．已知反比例函数y＝的图象位于第一、第三象限，则k的取值范围是（）A．k＞2B．k≥2C．k≤2D．k＜27．一个袋中里有4个珠子，其中2个红色，2个蓝色，除颜色外其余特征均相同，若从这个袋中任取2个珠子，都是蓝色珠子的概率是（）A．B．C．D．8．如图，将△ABC绕点C顺时针旋转，点B的对应点为点E，点A的对应点为点D，当点E恰好落在边AC上时，连接AD，若∠ACB＝30°，则∠DAC的度数是（）A．60°B．65°C．70°D．75°9．如图，在△ABC中，D、E分别为AB、AC边上的点，DE∥BC，点F为BC边上一点，连接AF交DE于点G，则下列结论中一定正确的是（）A．＝B．＝C．＝D．＝10．一艘轮船在航行中遇到暗礁，船身有一处出现进水现象，等到发现时，船内已有一定积水，船员立即开始自救，一边排水一边修船，假设轮船触礁后的时间为x分钟，船舱内积水量为y吨，修船过程中进水和排水速度不变，修船完工后排水速度加快，图中的折线表示y与x的函数关系．下列说法中正确的是（）A．修船共用了38分钟时间B．修船过程中进水速度是排水速度的3倍C．修船完工后的排水速度是抢修过程中排水速度的3倍D．最初的仅进水速度和最后的仅排水速度相同二、填空题：（共30分）11．在“百度”搜索引擎中输入“二十大”，能搜索到与之相关的结果个数约为100000000，这个数用科学记数法表示为．12．函数y＝中，自变量x的取值范围是．13．计算2的结果是．14．把多项式a2b﹣6ab2+9b3分解因式的结果是．15．不等式组的解集是．16．某商品经过连续两次降价，销售单价由原来的640元降到360元，则平均每次降价的百分率为．17．一个扇形的弧长是11πcm，半径是18cm，则此扇形的圆心角是度．18．如图，⊙O的两条弦AB、CD互相垂直，垂足为E，且AB＝CD，已知CE＝1，ED＝3，则⊙O的半径是．19．已知△ABC是以AB为一腰的等腰三角形，AB＝5，tan∠BAC＝，则△ABC的底边长为．20．如图，在△ABC中，AD平分∠CAB交BC于点D，∠CDA＝45°，∠B＝30°，DE⊥AB于点E，若AC＝5，DE＝2，则CB的长为．三、解答题：（共计60分）21．先化简，再求值：（+）÷，其中a＝2sin60°+tan45°．22．如图，在每个小正方形的边长均为1的方格纸中，线段AB的端点A、B均在小正方形的顶点上．（1）在图①中，作以AB为底的等腰△ABC，点C在小正方形的顶点上．（2）在图②中，作以AB为一边的平行四边形ABDE，点D、E在小正方形的顶点上，且满足平行四边形ABDE的面积为8，则tan∠E＝．23．为了加强语文课外阅读，某年级积极组织学生参加课外阅读读书分享会活动，从年级推荐的四种读物A：《水浒传》、B：《骆驼祥子》、C：《昆虫记》、D：《朝花夕拾》中选择一本读物每周一与班级同学分享读书体会．读书分享会活动组随机抽取本年级的部分学生，调查他们这四本读物中最喜爱一本读物，并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图，请你结合图中的信息解答下列问题：（1）求被调查的学生人数；（2）补全条形统计图；（3）已知该年级有1200名学生，估计全年级最喜爱《水浒传》的学生有多少人？24．如图，在四边形ABCD中，点E在BC上，连接DE、AC相交于点F，∠BAE＝∠CAD，AB＝AE，AD＝AC（1）求证：∠DEC＝∠BAE；（2）如图2，当∠BAE＝∠CAD＝30°，AD⊥AB时，延长DE、AB交于点G，试直接写出图中除△ABE、△ADC以外的等腰三角形．25．松立商店准备从永波机械厂购进甲、乙两种零件进行销售，若甲种零件的进价是乙种零件进价的，用1600元单独购进一种零件时，购进甲种零件的数量比乙种零件多4件．（1）求每个甲种零件，每个乙种零件的进价分别为多少元？（2）松立商店购进甲、乙两种零件共102个，准备将零件批发给零售商．甲种零件的批发价是100元，乙种零件的批发价是130元，松立商店计划从零售商处的获利超过2284元，通过计算求出松立商店最多给零售商批发多少个甲种零件？26．如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠BAC的平分线AO交BC于点D．（1）如图1，求证：AB＝AC；（2）如图2，点E、F在弧AB上，连接BF、CF、BE、BO，若∠BCF+∠F＝2∠EBO，求证：∠BCF＝2∠ABE；（3）如图3，CF交AB于点K，连接AE，AE＝BK，若CK：AC＝13：24，BF＝，求⊙O的半径．27．如图，直线y＝kx+（k≠0）交x轴于点A，交y轴于点B，点C在x轴正半轴，连接BC，且AB＝AC＝m．（1）若△ABC的面积为S，求用含m的式子表示△ABC的面积；（2）如图2，点D在线段AB上，将线段DB绕点D顺时针旋转60°至DG，连接BG，点E在x轴负半轴上，且AE＝BD，连接CG，求凹四边形ACGB的周长与四边形ACGD 的周长之差与△DBG的周长的比值；（3）在（2）的条件下，延长DG交x轴于点F，∠BAC＝2∠CGF，若BG﹣GF＝1，△ADF的周长为15，求直线AB的解析式．参考答案一、选择题：（共30分）1．解：﹣的相反数是，故选：B．2．解：A、（a2）3＝a6，故原题计算错误；B、a+a＝2a，故原题计算错误；C、a2•a3＝a5，故原题计算正确；D、a2（a+1）＝a3+a2，故原题计算错误；故选：C．3．解：A．该图形既是轴对称图形，又是中心对称图形，故此选项符合题意；B．该图形既不是轴对称图形，也不中心对称图形，故此选项不合题意；C．该图形是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意；D．该图形是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项不合题意；故选：A．4．解：该几何体的主视图是故选：A．5．解：由题意可知：∠DP A＝90°，∵∠A＝35°，∴由三角形的内角和定理可知：∠D＝55°，由圆周角定理可知：∠B＝∠D＝55°，故选：B．6．解：∵y＝的图象位于第一、第三象限，∴k﹣2＞0，k＞2．故选：A．7．解：共有6种可能，而有1种结果都是蓝色的，所以都是蓝色的概率概率为．8．解：由题意知△ABC≌△DEC，则∠ACB＝∠DCE＝30°，AC＝DC，∴∠DAC＝＝＝75°，故选：D．9．解：（A）∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∴，故A错误；（B）∵DE∥BC，∴，故B错误；（C）∵DE∥BC，，故C正确；（D）∵DE∥BC，∴△AGE∽△AFC，∴＝，故D错误；故选：C．10．解：由图可得，修船共用了26﹣10＝16（分钟），故A错误；修船过程中进水速度为：40÷10＝4（吨/分钟），排水速度是4﹣（88﹣40）÷（26﹣10）＝1（吨/分钟），故修船过程中进水速度是排水速度的4倍，故B错误；修船完工后的排水速度是88÷（48﹣26）＝4（吨/分钟），故修船完工后的排水速度是抢修过程中排水速度的4倍，故C错误；由上可得，最初的仅进水速度和最后的仅排水速度相同，故D正确，故选：D．二、填空题：（共30分）11．解：100000000＝1×108．故答案为：1×108．12．解：根据题意得：2x+7≠0，故答案为：x≠﹣3.5．13．解：原式＝2×﹣2＝﹣2＝﹣．故答案为：﹣．14．解：原式＝b（a2﹣6ab+9b2）＝b（a﹣3b）2．故答案为：b（a﹣3b）2．15．解：解不等式≤0，得：x≥3，解不等式3x+2≥1，得：x≥﹣，∴不等式组的解集为x≥3，故答案为：x≥3．16．解：设平均每次降价的百分率为x，根据题意得：640（1﹣x）2＝360，解得：x＝25%或x＝1.75（舍去），故答案是：25%．17．解：根据l＝＝＝11π，解得：n＝110，故答案为：110．18．解：过O作OF⊥CD于F，OQ⊥AB于Q，连接OD，∵AB＝CD，∴OQ＝OF，∵OF过圆心O，OF⊥CD，∴CF＝DF＝2，∴EF＝2﹣1＝1，∵OF⊥CD，OQ⊥AB，AB⊥CD，∴∠OQE＝∠AEF＝∠OFE＝90°，∵OQ＝OF，∴四边形OQEF是正方形，∴OF＝EF＝1，在△OFD中由勾股定理得：OD＝＝，故答案为：．19．解：①如图，当AC为腰时，过点B作BD⊥AC，∵tan∠BAC＝，∴，设BD＝3x，AD＝4x，在Rt△ABD中，AD2+BD2＝AB2，即（4x）2+（3x）2＝52，解得：x＝（舍去负值），∴AD＝4，BD＝3，∴CD＝AC﹣AD＝1，∴BC＝；②当BC为腰时，过点B作BD⊥AC，如图，∵tan∠BAC＝，∴，设BD＝3x，AD＝4x，在Rt△ABD中，AD2+BD2＝AB2，即（4x）2+（3x）2＝52，解得：x＝1（舍去负值），∴AD＝4，∴AC＝2AD＝8．综上所述，△ABC的底边长为或8．故答案为：或8．20．解：作DF⊥AC，交AC的延长线与点F，∵∠CDA＝45°，∠B＝30°，∴∠DAE＝15°，∵AD平分∠CAB交BC于点D，∴∠CAB＝2∠DAE＝30°，∵DE⊥AB，DF⊥AC，DE＝2，∴DF＝DE＝2，在Rt△DEB中，∵∠B＝30°，∴DB＝2DE＝4，∵∠DCF＝∠B+∠CAB＝60°，∴∠FDC＝30°，在Rt△CDF中，设CF＝x，则CD＝2x，∵CF2+DF2＝CD2，∴x2+4＝4x2，∴或x＝﹣（舍去），∵CD＝，∴BC＝CD+BD＝．故答案为：．三、解答题：（共计60分）21．解：原式＝[+]•＝•＝，当a＝2sin60°+tan45°＝2×+1＝+1时，原式＝＝．22．解：（1）如图①，等腰△ABC即为所求；（2）如图②，作AF⊥DE于点F，∵平行四边形ABDE的面积为8，AE＝DE＝＝∴DE•AF＝8，∴AF＝＝，∴EF＝＝＝，∴tan∠E＝＝×＝．故答案为：．23．解：（1）被调查的学生人数为：12÷20%＝60（人）；则被调查的学生人数有60人；（2）喜欢B读物的学生数为：60﹣24﹣12﹣16＝8（人），如图所示：（3）估计全年级最喜爱《水浒传》的学生有：1200×＝480（人），则估计全年级最喜爱《水浒传》的学生有480人．24．证明：（1）如图1，∵∠BAC＝∠EAD，∴∠BAC+∠CAE＝∠EAD+∠CAE，即∠BAE＝∠CAD，在△ACD与△ABE中，，∴△ACD≌△ABE，∴∠ACD＝∠ABC，∵∠BAC+∠ABC+∠ACB＝180°，∠ECD+∠ACD+∠ACB＝180°，∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠ACB，∴∠BAC+2∠ACB＝180°，∠ECD+2∠ACB＝180°，∴∠BAC＝∠ECD；（2）解：如图2，①∵∠BAE＝∠CAD＝30°，∴∠ABC＝∠ACB＝∠AED＝∠ADE＝75°，由（1）得：∠ACD＝∠ABC＝75°，∠DCE＝∠BAC＝30°，∵AD⊥AB，∴∠BAD＝90°，∴∠CAE＝30°，∴∠AFC＝180°﹣30°﹣75°＝75°，∴∠ACF＝∠AFC，∴△ACF是等腰三角形，②∵∠BCG＝∠DCE＝30°，∠ABC＝75°，∴∠G＝45°，在Rt△AGD中，∠ADG＝45°，∴△ADG是等腰直角三角形，③∠EDF＝75°﹣45°＝30°，∴∠DEF＝∠DFE＝75°，∴△DEF是等腰直角三角形；④∵∠ECD＝∠EDC＝30°，∴△ECD是等腰三角形．25．解：设每个乙种零件的进价分别为x元，每个甲种零件的进价为x元，由题意可得：＝4，解得：x＝100，经检验：x＝100是原方程的根，∴x＝80（元），答：每个甲种零件的进价为80元，每个乙种零件的进价为100元；（2）设松立商店给零售商批发a个甲种零件，由题意可得：（100﹣80）a+（130﹣100）×（102﹣a）＞2284，解得：a＜77.6，∴a的最大整数为77，∴松立商店最多给零售商批发77个甲种零件．26．（1）证明：如图1，延长AD交⊙O于点G，连接BG、CG，∵AG是⊙O的直径，∴∠ABG＝∠ACG＝90°，∴∠AGB+∠BAG＝90°，∠AGC+∠CAG＝90°，∵AG平分∠BAC，∴∠BAG＝∠CAG，∴∠AGB＝∠AGC，∴AB＝AC；（2）证明：如图2，连接OE，∵＝，∴∠AOE＝2∠ABE，∵＝，∴∠F＝∠BAC，由（1）知：AG平分∠BAC，∴∠BAC＝2∠BAO，∵OA＝OB，∴∠BAO＝∠ABO，∴∠BOD＝∠BAO+∠ABO＝2∠BAO，∴∠BOD＝∠BAC，∵OB＝OE，∴∠BEO＝∠EBO，∵∠BEO+∠EBO+∠BOE＝180°，∠AOE+∠BOD+∠BOE＝180°，∴2∠EBO＝∠AOE+∠BOD＝2∠ABE+∠F，∵∠BCF+∠F＝2∠EBO，∴∠BCF+∠F＝2∠ABE+∠F，∴∠BCF＝2∠ABE；（3）解：如图3，延长BE至M，使EM＝BC，连接AM，连接FO并延长交⊙O于点N，连接BN，作线段AB的垂直平分线交AB于R，交BE于L，过点A作AT⊥BM于T，∵AB＝AC，∴∠ACB＝∠ABC，∵四边形ACBE是⊙O的内接四边形，∴∠ACB+∠AEB＝180°，∵∠AEM+∠AEB＝180°，∴∠AEM＝∠ABC，即∠AEM＝∠KBC，在△EMA和△BCK中，，∴△EMA≌△BCK（SAS），∴AM＝CK，∠M＝∠BCF，∵CK：AC＝13：24，∴设CK＝13a，AC＝24a，则AM＝13a，AB＝AC＝24a，由（2）知：∠BCF＝2∠ABE，设∠ABE＝β，则∠M＝∠BCF＝∠BNF＝2β，∵LR垂直平分AB，∴AR＝BR＝12a，AL＝BL，∴∠BAL＝∠ABE＝β，∴∠ALM＝∠BAL+∠ABE＝2β＝∠M，∴AL＝AM＝BL＝13a，∴LR＝＝＝5a，∵sin∠ABE＝＝，即sinβ＝＝，∴AT＝a，∴sin2β＝＝＝，∵FN是直径，∴∠FBN＝90°，∴＝sin∠BNF＝sin2β＝，∴FN＝BF＝×＝13，∴圆的半径为FN＝．27．解：（1）令x＝0，则y＝，∴B（0，），∴OB＝，∴S＝•OB•AC＝••m＝m；（2）由题意可知，△DBG是等边三角形，∴BD＝BG＝DG，∵AB＝AC，BD＝AE，∴AD＝EC．∴凹四边形ACGB的周长＝AC+CG+GB+AB，四边形ACGD的周长＝AC+CG+GB+DA，∴凹四边形ACGB的周长与四边形ACGD的周长之差＝AB﹣DA＝BD，∵△BBG的周长＝3BD，∴凹四边形ACGB的周长与四边形ACGD的周长之差与△DBG的周长的比值为＝．（3）如图，在点F的右侧取点K，使FK＝GF，则∠FKG＝FGK，设∠CGF＝α，则∠BAC＝2α，∴∠ABC＝∠ACB＝90°﹣α，由（2）知，△BDG是等边三角形，∴∠BDG＝∠BGD＝60°，∴∠CFG＝60°﹣2α，∠CBG＝30°﹣α，∠BGF＝120°，∴∠CKG＝∠FGK＝30°﹣α，∠BGC＝120°+α，∴∠CKG＝∠CBG，在△GCF中，由三角形内角和可知，∠GCK＝120°+α，∴∠BGC＝∠GCK，∵GC＝CG，∴△BCG≌△KGC（AAS），∴BG＝KC，∵BG﹣GF＝1，∴CK﹣FK＝1，即CF＝1，设FK＝a，则CK＝a+1，∴BD＝DG＝BG＝AE＝a+1，∵△ADF的周长为15，∴AD＝EC＝6﹣a，∴DF＝2a+1，AF＝8﹣a，过点F作FM⊥AB于点M，∴DM＝DF＝a+，FM＝DM＝（a+），∴AM＝6﹣a，在Rt△AFM中，由勾股定理可得，AM2+FM2＝AF2，∴（6﹣a）2+[（a+）]2＝（8﹣a）2，解得a＝2或a＝﹣（舍）．∴AB＝6﹣a+a+1＝6，∴AO＝，∴A（﹣，0），将点A的坐标代入y＝kx+，解得k＝．∴直线AB的解析式为：y＝x+．。
2024-2025学年九年级上册数学第一次月考试卷02【人教版】
2024-2025学年九年级上册数学第一次月考试卷02【人教版】数学（人教版）注意事项：1．你拿到的试卷满分150分，考试时间为120分钟．2．本试卷包括“试题卷”和“答题卷”两部分．“试题卷”共4页，“答题卷”共6页．3．请务必在“答题卷”上答题，在“试题卷”上答题是无效的．4．考试结束后，请将“试题卷”和“答题卷”一并交回．一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）每小题都给出A 、B 、C 、D 四个选项，其中只有一个是正确的．1.一元二次方程212302x x --=的一次项系数是()A.2B.12C.12-D.－32.对于二次函数()253y x =+的图象，下列说法不正确的是（）A.开口向上B.对称轴是直线3x =-C.顶点坐标为()3,0- D.当3x <-时，y 随x 的增大而增大3.关于x 的一元二次方程224(41)0x m x m +++=有实数根，则m 的最小整数值为（）A.1B.0C.－1D.－24.二次函数()220y ax ax c a =-+≠的图象过点()3,0，方程220ax ax c -+=的解为（）A.123,1x x =-=-B.121,3x x =-=C.121,3x x == D.123,1x x =-=5.2023年4月23是第28个世界读书日，读书已经成为很多人的一种生活方式，城市书院是读书的重要场所之一，据统计，某书院对外开放的第一个月进书院600人次，进书院人次逐月增加，到第三个月末累计进书院2850人次，若进书院人次的月平均增长率为x ，则可列方程为（）A.600(12)2850x += B.2600(1)2850x +=C.2600600(1)600(1)2850x x ++++= D.22850(1)600x -=6.若点()13,A y -，()21,B y ，()32,C y 是抛物线22y x x =-+上的三点，则1y ，2y ，3y 的大小关系为（）A.123y y y >> B.231y y y >> C.321y y y >> D.213y y y >>7.二次函数()20y ax bx c a =++≠的图象如图所示，则一次函数y bx a =+的图象不经过（）A.第四象限B.第三象限C.第二象限D.第一象限8.如图，在平面直角坐标系中，点A 、E 在抛物线2y ax =上，过点A 、E 分别作y 轴的垂线，交抛物线于点B 、F ，分别过点E 、F 作x 轴的垂线交线段AB 于两点C 、D ．当点()24E ，，四边形CDFE 为正方形时，则线段AB 的长为（）A.4B.C.5D.9.如图，四边形ABCD 是边长为5的菱形，对角线AC BD ，的长度分别是一元二次方程2240x mx ++=的两实数根，DH 是AB 边上的高，则DH 值为（）A.1.2B.2.4C.3.6D.4.810.已知，0ab >，420a b c ++=，420a b c -+>，则下列结论成立的是（）A.0a >，24b ac≥ B.0a >，24b ac< C.0<a ，24b ac< D.0<a ，24b ac>二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）11.已知关于x 的一元二次方程()221210m x x m -++-=有一个根是0，则m 的值是________．12.将二次函数22y x x =+的图象向右平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度，平移后的二次函数的图象的顶点坐标是________．13.非零实数m ，()n m n ≠满足220m m --=，220n n --=，则11m n+=______．14.在平面直角坐标系中，设二次函数()()1y x a x a =+--，其中0a ≠．（1）此二次函数的对称轴为直线x =______；（2）已知点(),P t m 和()1,Q n 在此函数的图象上，若m n ≤，则t 的取值范围是______；三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）15.解方程（1）2x 2+4x +1=0（配方法）（2）x 2+6x =5（公式法）16.已知二次函数2y ax bx c =++的图象经过()1,5A ，()0,3B ，()1,3C --三点．（1）求这个函数的解析式；（2）用配方法求出这个二次函数图象的顶点坐标．四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）17.在平面直角坐标系xOy 中，已知点()1,m -，()2,n 在二次函数23y x bx =+-的图象上．（1）当m n =时，求b 的值；（2）在（1）的条件下，当32x -<<时，求y 的取值范围．18.定义：如果关于x 的一元二次方程()200ax bx c a ++=≠满足0a b c -+=，那么我们称这个方程为“黄金方程”．（1）判断一元二次方程22530x x ++=是否为黄金方程，并说明理由．（2）已知230x ax b -+=是关于x 的黄金方程，若a 是此黄金方程的一个根，求a 的值．五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）19.已知关于x 的方程()23260x k x k +--=．若等腰三角形ABC 的一边6a =，另两边长b ，c 恰好是这个方程的两个根，求ABC 的周长．20.某社区在开展“美化社区，幸福家园”活动中，计划利用如图所示的直角墙角（阴影部分，两边足够长），用50米长的篱笆围成一个矩形花园ABCD （篱笆只围AB ，AD 两边）．（1）若花园的面积为400米2，求AB 的长；（2）若在直角墙角内点P 处有一棵桂花树，且与墙BC ，CD 的距离分别是10米，30米，要将这棵树围在矩形花园内（含边界，不考虑树的粗细），则花园的面积能否为625米2？若能，求出AB 的值；若不能，请说明理由．六、（本题满分12分）21.在平面直角坐标系中，抛物线()2220y x mx m m x =-+-+≥的顶点为A ，与y 轴相交于点B ．（1）点A 的坐标为________，点B 的坐标为________；（用含m 的式子表示）（2）设抛物线()2220y x mx m m x =-+-+≥的函数图象最高点的纵坐标为n ．①当1m =时，n =________；当1m =-时，n =________；②写出n 关于m 的函数解析式及自变量m 的取值范围．七、（本题满分12分）22.已知关于x 的一元二次方程22210x kx k k -+++=有两个实数根．（1）试求k 的取值范围；（2）若221210x x +=，求k 的值；（3）若此方程的两个实数根为1x ，2x ，且满足122x x +=，试求k 的值．八、（本题满分14分）23.如图，抛物线2y x bx c =-++的图象与x 轴交于点()30A -,和点C ，与y 轴交于点()0,3B ．（1）求抛物线的解析式；（2）设点P 为抛物线的对称轴上一动点，当PBC 的周长最小时，求点P 的坐标；的面积最大？若存在，求出点Q的坐标；若（3）在第二象限的抛物线上，是否存在一点Q，使得ABQ不存在，请说明理由．2024-2025学年九年级上册数学第一次月考试卷02【人教版】数学（人教版）注意事项：1．你拿到的试卷满分150分，考试时间为120分钟．2．本试卷包括“试题卷”和“答题卷”两部分．“试题卷”共4页，“答题卷”共6页．3．请务必在“答题卷”上答题，在“试题卷”上答题是无效的．4．考试结束后，请将“试题卷”和“答题卷”一并交回．一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）每小题都给出A 、B 、C 、D 四个选项，其中只有一个是正确的．1.一元二次方程212302x x --=的一次项系数是()A.2 B.12C.12-D.－3【答案】C 【解析】【分析】根据一元二次方程的一般形式，即可解答．【详解】解：一元二次方程212302x x --=的一次项系数是12-，故选：C ．【点睛】本题考查了一元二次方程的一般形式及其概念，熟练掌握和运用一元二次方程的一般形式及其概念是解决本题的关键．2.对于二次函数()253y x =+的图象，下列说法不正确的是（）A.开口向上B.对称轴是直线3x =-C.顶点坐标为()3,0- D.当3x <-时，y 随x 的增大而增大【答案】D 【解析】【分析】根据二次函数的表达式，可得出抛物线的开口方向，对称轴，顶点坐标及增减性，据此可解决问题．【详解】解：因为二次函数的表达式为25(3)y x =+，所以抛物线的开口向上，故A 说法正确；又抛物线的对称轴是直线3x =-，故B 说法正确；因为抛物线的顶点坐标为()3,0-，故C 说法正确；因为抛物线对称轴为直线3x =-，且开口向上，所以当3x <-时，y 随x 的增大而减小．故D 说法不正确；故选：D ．【点睛】本题考查二次函数的图象和性质，能根据所给函数表达式得出开口向下、对称轴、顶点坐标和增减性是解题的关键．3.关于x 的一元二次方程224(41)0x m x m +++=有实数根，则m 的最小整数值为（）A.1B.0C.－1D.－2【答案】B 【解析】【分析】根据判别式24b ac ∆=-用含有m 的式子将∆表示出来，再根据有实数根，则可知0∆≥，列出不等式即可解决问题．【详解】解： 224(41)0x m x m +++=，∴()2222411616811681m m m m m m ∆=+-=++-=+，有实数根，∴810m +≥，∴18m ≥-，∴最小整数值为0．故选：B ．【点睛】本题考查了根据一元二次方程根的情况求参数，解决本题的关键是熟记根的情况与判别式的关系．4.二次函数()220y ax ax c a =-+≠的图象过点()3,0，方程220ax ax c -+=的解为（）A.123,1x x =-=-B.121,3x x =-=C.121,3x x ==D.123,1x x =-=【答案】B 【解析】【分析】首先求出二次函数的对称轴，然后根据二次函数的对称性得到抛物线与x 轴的另一个交点坐标为()3,0，进而利用二次函数与一元二次方程的关系即可求解．【详解】解：抛物线的对称轴为直线212ax a-=-=，∵抛物线与x 轴的一个交点坐标为()3,0，且1(31)1--=-，∴抛物线与x 轴的另一个交点坐标为()1,0-，∴方程220ax ax c -+=的解为：121,3x x =-=．故选：B ．【点睛】本题考查了抛物线与x 轴的交点：把求二次函数2y ax bx c =++（a ，b ，c 是常数，0a ≠）与x 轴的交点坐标问题转化为解关于x 的一元二次方程．也考查了二次函数的性质．5.2023年4月23是第28个世界读书日，读书已经成为很多人的一种生活方式，城市书院是读书的重要场所之一，据统计，某书院对外开放的第一个月进书院600人次，进书院人次逐月增加，到第三个月末累计进书院2850人次，若进书院人次的月平均增长率为x ，则可列方程为（）A.600(12)2850x += B.2600(1)2850x +=C.2600600(1)600(1)2850x x ++++= D.22850(1)600x -=【答案】C 【解析】【分析】先分别表示出第二个月和第三个月的进馆人次，再根据第一个月的进馆人次加第二和第三个月的进馆人次等于2850，列方程即可．【详解】解：设进馆人次的月平均增长率为x ，则由题意得：2600600(1)600(1)2850x x ++++=．故选：C ．【点睛】本题属于一元二次方程的应用题，列出方程是解题的关键．本题难度适中，属于中档题．6.若点()13,A y -，()21,B y ，()32,C y 是抛物线22y x x =-+上的三点，则1y ，2y ，3y 的大小关系为（）A.123y y y >>B.231y y y >> C.321y y y >> D.213y y y >>【答案】B 【解析】【分析】根据二次函数的性质得到抛物线22y x x =-+的开口向下，对称轴为直线1x =，然后根据三个点离对称轴的远近判断函数值的大小．【详解】解：∵抛物线22y x x =-+，∴抛物线开口向下，对称轴为直线()2121x =-=⨯-，而()13,A y -离直线1x =的距离最远，()21,B y 在直线1x =上，∴231y y y >>．故选：B ．【点睛】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征：二次函数图象上点的坐标满足其解析式．7.二次函数()20y ax bx c a =++≠的图象如图所示，则一次函数y bx a =+的图象不经过（）A.第四象限B.第三象限C.第二象限D.第一象限【答案】C 【解析】【分析】先根据二次函数图象与系数的关系得到a<0，0b >，再根据一次函数图象与系数的关系求解即可．【详解】解：∵二次函数开口向下，对称轴在y 轴右侧，∴002ba a<>-，，∴0b >，∴一次函数y bx a =+的图象经过第一、三、四象限，不经过第二象限，故选C ．【点睛】本题主要考查了一次函数图象与系数的关系，二次函数图象与系数的关系，正确推出a<0，0b >是解题的关键．8.如图，在平面直角坐标系中，点A 、E 在抛物线2y ax =上，过点A 、E 分别作y 轴的垂线，交抛物线于点B 、F ，分别过点E 、F 作x 轴的垂线交线段AB 于两点C 、D ．当点()24E ，，四边形CDFE 为正方形时，则线段AB 的长为（）A.4B.C.5D.【答案】B 【解析】【分析】通过待定系数法求出函数解析式，然后设点A 横坐标为m ，则4CD CE ==，从而得出()8A m ，，将点坐标代入解析式求解．【详解】解：把点()24E ，代入2y ax =中得44a =，解得1a =，∴2y x =，∵点()24E ，，四边形CDFE 为正方形，∴4CD CE EF ===，设点A 横坐标为m ，则()8A m ，，代入2y x =得28m =，解得m =或m =-．∴2AB m ==．故选：B ．【点睛】本题考查二次函数与正方形的结合，解题关键是利用待定系数法求得函数解析式．9.如图，四边形ABCD 是边长为5的菱形，对角线AC BD ，的长度分别是一元二次方程2240x mx ++=的两实数根，DH 是AB 边上的高，则DH 值为（）A.1.2B.2.4C.3.6D.4.8【答案】B【解析】【分析】根据对角线AC BD ，的长度分别是一二次方程2240x mx ++=的两实数根，得到24AC BD ⨯=，根据菱形的面积公式得到1122ABCD S AC BD =⨯=菱形，再根据ABCD S AB DH =⨯菱形得到12 2.45DH ==．【详解】解：∵对角线AC BD ，的长度分别是一二次方程2240x mx ++=的两实数根，∴24AC BD ⨯=，∴1122ABCD S AC BD =⨯=菱形，∵ABCD S AB DH =⨯菱形，∴12AB DH ⨯=，∴12 2.45DH ==，故选：B ．【点睛】本题考查了菱形的面积和一元二次方程根与系数的关系的应用，掌握菱形面积的计算方法是解题的关键．10.已知，0ab >，420a b c ++=，420a b c -+>，则下列结论成立的是（）A.0a >，24b ac≥ B.0a >，24b ac < C.0<a ，24b ac < D.0<a ，24b ac >【答案】D【解析】【分析】设2y ax bx c =++，由0ab >，420a b c ++=，420a b c -+>可得二次函数过(2,0)，(2,)t -()0t >，且其对称轴在x 轴负半轴，即可求解．【详解】解：设2y ax bx c =++，∵420a b c ++=，420a b c -+>，∴二次函数过(2,0)，(2,)t -()0t >，∵0ab >，∴二次函数对称轴<02b x a=-，二次函数的大致图象如下：由图象可知0<a ，∵二次函数与x 轴有2个交点，∴240b ac ∆=->，即24b ac >，故选：D ．【点睛】本题考查二次函数的图象与性质．由题意确定二次函数经过的点和其对称轴的特点是解答本题的关键．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）11.已知关于x 的一元二次方程()221210m x x m -++-=有一个根是0，则m 的值是________．【答案】1-【解析】【分析】把0x =代入方程进行计算，结合一元二次方程的二次项系数不为0，即可得到答案．【详解】解：把0x =代入方程，得：210m -=，∴1m =±，∵10m -≠，∴1m ≠，∴1m =-；故答案为：1-.【点睛】本题考查了解一元二次方程，以及方程的解，解题的关键是熟练掌握解一元二次方程的方法，利用方程的解正确求出参数.12.将二次函数22y x x =+的图象向右平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度，平移后的二次函数的图象的顶点坐标是________．【答案】()0,1【解析】【分析】按照“左加右减，上加下减”的规律解答．【详解】解：()22211y x x x =+=+- ，∴二次函数22y x x =+的图象的顶点坐标是()11--，，图象向右平移1个单位，再向上平移2个单位，得到函数图象的顶点坐标是()0,1．故答案为：()0,1．【点睛】此题主要考查了二次函数图象与几何变换，关键是掌握平移的规律．13.非零实数m ，()n m n ≠满足220m m --=，220n n --=，则11m n+=______．【答案】12-##0.5-【解析】【分析】根据已知判断出m ，n 是方程220x x --=的两实数根，然后利用根与系数关系即可求解．【详解】解：∵实数m ，()n m n ≠满足等式220m m --=，220n n --=，∴m ，n 是方程220x x --=的两实数根，∴1m n +=，mn 2=-，∴111122m n m n mn ++===--，故答案为：12-．【点睛】本题考查了方程的解以及一元二次方程的根与系数关系，能熟练利用方程解的定义得到m ，n 是方程220x x --=的两实数根是解题的关键．14.在平面直角坐标系中，设二次函数()()1y x a x a =+--，其中0a ≠．（1）此二次函数的对称轴为直线x =______；（2）已知点(),P t m 和()1,Q n 在此函数的图象上，若m n ≤，则t 的取值范围是______；【答案】①.12##0.5②.01t ≤≤【解析】【分析】（1）根据二次函数()()1y x a x a =+--，经过(),0a -和()1,0a +，是对称点，算出对称轴即可；（2）根据对称轴为直线12x =，点(),P t m 和()1,Q n 在二次函数()()1y x a x a =+--的图象上，画出函数图象，点Q 关于对称轴的对称点Q '，分析图象，写出t 的取值范围即可．【详解】（1） 二次函数()()1y x a x a =+--，∴函数经过(),0a -和()1,0a +，是对称点，∴对称轴为直线1122a a x -++==，故答案为：12（2） 二次函数()()1y x a x a =+--，∴二次项系数为10>，∴函数图象开口向上，又(),P t m 和()1,Q n 在此函数的图象上，对称轴为直线12x =，∴画出图象如下图，点Q 关于对称轴的对称点Q '横坐标12102=⨯-=，m n ≤ ，∴点P 应在线段QQ '下方部分的抛物线上（包括点Q 、Q '），01t ∴≤≤，故答案为：01t ≤≤【点睛】本题考查了二次函数的图象和性质，画出图象数形结合是解题的关键．三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）15.解方程（1）2x 2+4x +1=0（配方法）（2）x 2+6x =5（公式法）【答案】（1）121122x x =-+=--（2）13x =-+，23x =-．【解析】【分析】（1）配方法求解可得；（2）公式法求解可得．【小问1详解】（1）解：2x 2+4x =﹣1，x 2+2x =﹣12，x 2+2x +1=﹣12+1，即（x +1）2=12，∴x +1=±22，则x =﹣1±2∴121122x x =-+=--【小问2详解】解：x 2+6x ﹣5=0，∵a =1，b =6，c =﹣5，∴△=36﹣4×1×（﹣5）=56，则x =62142-±=﹣313x =-+，23x =-．【点睛】本题考查了公式法和配方法解一元二次方程，熟悉用公式法和配方法解一元二次方程的解题步骤是解题的关键．16.已知二次函数2y ax bx c =++的图象经过()1,5A ，()0,3B ，()1,3C --三点．（1）求这个函数的解析式；（2）用配方法求出这个二次函数图象的顶点坐标．【答案】（1）二次函数的解析式为2243y x x =-++（2）顶点坐标是()1,5【解析】【分析】（1）将点()1,5A 、()0,3B 、()1,3C --代入二次函数的解析式2y ax bx c =++，利用待定系数法求得这个二次函数的解析式；（2）利用（1）的结果，将二次函数的解析式转化为顶点式，然后根据解析式求这个二次函数的顶点坐标．【小问1详解】解：将()1,5A 、()0,3B 、()1,3C --代入二次函数2y ax bx c =++，得533a b c c a b c ++=⎧⎪=⎨⎪-+=-⎩，解得243a b c =-⎧⎪=⎨⎪=⎩．∴二次函数的解析式为2243y x x =-++．【小问2详解】解：∵()22243215y x x x =-++=--+，∴顶点坐标是()1,5．【点睛】本题考查了待定系数法求二次函数的解析式、二次函数的三种形式．将二次函数的一般解析式转化为顶点式时，采用了“配方法”．四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）17.在平面直角坐标系xOy 中，已知点()1,m -，()2,n 在二次函数23y xbx =+-的图象上．（1）当m n =时，求b 的值；（2）在（1）的条件下，当32x -<<时，求y 的取值范围．【答案】（1）1b =-（2）1394y -≤<【解析】【分析】（1）将点()1,m -，()2,n 代入23y xbx =+-可得2m b =--，12n b =+，结合m n =，再建立方程求解即可；（2）由22113324y x x x ⎛⎫=--=-- ⎪⎝⎭可得函数最小值，再分别计算3x =-，2x =时的函数值，从而可得答案.【小问1详解】解：将点()1,m -，()2,n 代入23y xbx =+-，得2m b =--，12n b =+，∵m n =，∴212b b --=+，∴1b =-．【小问2详解】∵22113324y x x x ⎛⎫=--=-- ⎪⎝⎭，∴当12x =时，最小值134y =-，当3x =-时，9y =，当2x =时，1y =-，∴当32x -<<时，y 的取值范围为1394y -≤<．【点睛】本题考查的是利用待定系数法求解二次函数的解析式，二次函数的图象与性质，熟练的利用图象性质求解函数值的取值范围是解本题的关键.18.定义：如果关于x 的一元二次方程()200ax bx c a ++=≠满足0a b c -+=，那么我们称这个方程为“黄金方程”．（1）判断一元二次方程22530x x ++=是否为黄金方程，并说明理由．（2）已知230x ax b -+=是关于x 的黄金方程，若a 是此黄金方程的一个根，求a 的值．【答案】（1）一元二次方程22530x x ++=是黄金方程，理由见解析（2）1a =-或32a =【解析】【分析】（1）根据黄金方程的定义进行求解即可；（2）根据黄金方程的定义得到3b a =--，则原方程为2330x ax a ---=，再由a 是此黄金方程的一个根，得到2230a a --=，解方程即可．【小问1详解】解：一元二次方程22530x x ++=是黄金方程，理由如下：由题意得，253a b c ===，，，∴2350a b c -+=+-=，∴一元二次方程22530x x ++=是黄金方程；【小问2详解】解：∵230x ax b -+=是关于x 的黄金方程，∴()30b a +--=，∴3b a =--，∴原方程为2330x ax a ---=，∵a 是此黄金方程的一个根，∴22330a a a ---=，即2230a a --=，∴()()1230a a +-=，解得1a =-或32a =．【点睛】本题主要考查了解一元二次方程，一元二次方程解的定义，正确理解题意是解题的关键．五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）19.已知关于x 的方程()23260x k x k +--=．若等腰三角形ABC 的一边6a =，另两边长b ，c 恰好是这个方程的两个根，求ABC 的周长．【答案】周长为14【解析】【分析】当0∆≥时，求出k 值，进而找出方程的根，再进行分类讨论从而得出三角形的周长．【详解】解：∵22224(32)4(6)9124(32)0b ac k k k k k ∆=-=--⋅-=++=+≥，∴无论k 取何值，方程总有实数根．①若6a =为底边，则b ，c 为腰长，则b c =，则Δ0=，∴()2320k +=，解得23k =-．此时原方程化为2440x x -+=，∴122x x ==，即2b c ==．此时ABC 三边为6，2，2，不能构成三角形，舍去；②若6a =为腰，则b ，c 中一边为腰，不妨设6b a ==，将6x =代入方程，得()2663260k k +--=，解得2k =-，则原方程化为28120x x -+=，∴12x =，26x =，即6b =，2c =，此时ABC 三边为6，6，2，能构成三角形．综上所述，ABC 三边为662，，，∴周长为66214++=．【点睛】本题考查了根的判别式、三角形的三边关系以及等腰三角形的性质，掌握根的判别式是解题的关键．20.某社区在开展“美化社区，幸福家园”活动中，计划利用如图所示的直角墙角（阴影部分，两边足够长），用50米长的篱笆围成一个矩形花园ABCD （篱笆只围AB ，AD 两边）．（1）若花园的面积为400米2，求AB 的长；（2）若在直角墙角内点P 处有一棵桂花树，且与墙BC ，CD 的距离分别是10米，30米，要将这棵树围在矩形花园内（含边界，不考虑树的粗细），则花园的面积能否为625米2？若能，求出AB 的值；若不能，请说明理由．【答案】（1）10米或40米（2）不能，见解析【解析】【分析】（1）设AB 的长为x 米，则BC 的长为()50x -米，由矩形的面积公式列出方程，解方程即可得到答案；（2）设AB 的长为x 米，则BC 的长为()50x -米，由矩形的面积公式列出方程，解方程即可得到答案．【小问1详解】解：设AB 的长为x 米，则BC 的长为()50x -米，由题意得：()50400x x -=，解得：121040x x ==，，即AB 的长为10米或40米；【小问2详解】解：花园的面积不能为625米2，理由如下：设AB 的长为x 米，则BC 的长为()50x -米，由题意得：()50625x x -=，解得：1225x x ==，当25x =时，50502525BC x =-=-=，即当25AB =米，25BC =米<30米，∴花园的面积不能为625米2．【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．六、（本题满分12分）21.在平面直角坐标系中，抛物线()2220y x mx m m x =-+-+≥的顶点为A ，与y 轴相交于点B ．（1）点A 的坐标为________，点B 的坐标为________；（用含m 的式子表示）（2）设抛物线()2220y x mx m m x =-+-+≥的函数图象最高点的纵坐标为n ．①当1m =时，n =________；当1m =-时，n =________；②写出n 关于m 的函数解析式及自变量m 的取值范围．【答案】（1）(),m m ，()20,m m -+（2）①1，2-；②2,0,0m m n m m m ≥⎧=⎨-+<⎩【解析】【分析】（1）首先将抛物线转化成顶点式，即可求出A 点坐标，然后将0x =代入即可求出B 点坐标；（2）①首先将抛物线转化成顶点式，分别将1m =或1m =-代入求解即可；②首先将抛物线转化成顶点式，然后根据二次函数的性质求解即可．【小问1详解】∵()2222y x mx m m x m m =-+-+=--+，∴(),A m m ，令0x =，则2222y x mx m m m m =-+-+=-+，∴()20,B m m -+．故答案为：(),m m ，()20,m m -+；【小问2详解】()()22220y x mx m m x m m x =-+-+=--+≥．①当1m =时，()()2110y x x =--+≥，则函数的最高点为()1,1；当1m =-时，()()2110y x x =-+-≥，则函数的最高点为()0,2-，故答案为：1，2-．②()2222y x mx m m x m m =-+-+=--+，则抛物线的对称轴为x m =．当0m ≥时，()()20y x m m x =--+≥的图象过顶点(),m m ，则n m =；当0m <时，()()20y x m m x =--+≥的图象都在对称轴的右侧，y 随x 的增大而减小，所以函数的最高点为()20,m m -+，则2n m m =-+，综上，2,0,0m m n m m m ≥⎧=⎨-+<⎩．【点睛】此题考查了二次函数的性质，解题的关键是熟练掌握二次函数的性质．七、（本题满分12分）22.已知关于x 的一元二次方程22210x kx k k -+++=有两个实数根．（1）试求k 的取值范围；（2）若221210x x +=，求k 的值；（3）若此方程的两个实数根为1x ，2x ，且满足122x x +=，试求k 的值．【答案】（1）1k ≤-（2）2k =-（3）1k =-【解析】【分析】（1）根据方程的系数结合根的判别式0∆≥，即可得出关于k 的一元一次不等式，解之即可得出k 的取值范围；（2）由根与系数的关系可得出122x x k +=，2121x x k k =++，结合221210x x +=可得出关于k 的方程，解之即可得出k 的值；（3）由（2）可知：122x x k +=，2121x x k k =++，根据22131024k k k ⎛⎫++=++> ⎪⎝⎭，可得120x x >，即由122x x +=，可得22112224x x x x ++=，进而可得22112224x x x x ++=，则有()2124x x +=，即()224k =，问题得解．【小问1详解】∵关于x 的一元二次方程22210x kx k k -+++=有两个实数根，∴()()222Δ424110b ac k k k =-=--⨯⨯++≥，解得：1k ≤-；【小问2详解】∵方程22210x kx k k -+++=的两个实数根为1x ，2x ，∴122x x k +=，2121x x k k =++，∵221210x x +=，∴222121212()210x x x x x x +=+-=，∴()22(2)2110k k k -++=，整理得：260k k --=，解得：3k =或者2k =-，∵根据（1）有1k ≤-，即2k =-；【小问3详解】由（2）可知：122x x k +=，2121x x k k =++，∵22131024k k k ⎛⎫++=++> ⎪⎝⎭，∴120x x >，∵122x x +=，∴()2124x x +=，∴22112224x x x x ++=，∵120x x >，∴22112224x x x x ++=，∴()2124x x +=，∴()224k =，∴1k =±，∵根据（1）有1k ≤-，即1k =-．【点睛】本题考查了一元二次方程根的判别式，一元二次方程根与系数的关系，熟练掌握一元二次方程根的判别式和根与系数的关系，灵活运用完全平方公式的变形是解题的关键．八、（本题满分14分）23.如图，抛物线2y x bx c =-++的图象与x 轴交于点()30A -,和点C ，与y 轴交于点()0,3B ．（1）求抛物线的解析式；（2）设点P 为抛物线的对称轴上一动点，当PBC 的周长最小时，求点P 的坐标；（3）在第二象限的抛物线上，是否存在一点Q ，使得ABQ 的面积最大？若存在，求出点Q 的坐标；若不存在，请说明理由．【答案】（1）抛物线的解析式为223y x x =--+（2）点P 坐标为()1,2-（3）存在，点Q 的坐标为315,24⎛⎫-⎪⎝⎭【解析】【分析】（1）利用待定系数法求解即可；（2）易得抛物线的对称轴为1x =-，又可求出()1,0C ．连接AB 与对称轴1x =-的交点即为所求点P ．利用待定系数法即可求出直线AB 的解析式，令=1x -，则2y =，即点P 坐标为()1,2-；（3）设()2,23Q x x x --+是第二象限的抛物线上一点，过点Q 作QD x ⊥轴交直线AB 于点E ，则点E 的坐标为(),3x x +，从而可求出23QE x x =--，再根据ABQ BQE AQE S S S =+△△△，结合二次函数的性质即可求解．【小问1详解】解：∵抛物线2y x bx c =-++的图象经过点()30A -,和点()0,3B ，∴0933b c c =--+⎧⎨=⎩，解得23b c =-⎧⎨=⎩，∴抛物线的解析式为223y x x =--+；【小问2详解】解：()222314y x x x =--+=-++，∴抛物线的对称轴为1x =-，令2230y x x =--+=，解得：13x =-，21x =，∴()1,0C ．∵点C 与点A 关于直线1x =-对称，∴连接AB 与对称轴1x =-的交点即为所求点P ．设直线AB 的解析式为y kx m =+，∴303k m m -+=⎧⎨=⎩，解得：13k m =⎧⎨=⎩，∴直线AB 的解析式为3y x =+；当=1x -时，2y =，∴点P 坐标为()1,2-；【小问3详解】存在．设()2,23Q x x x --+是第二象限的抛物线上一点，过点Q 作QD x ⊥轴交直线AB 于点E ，∴点E 的坐标为(),3x x +，∴2223(3)3QE x x x x x =--+-+=--，∴()22133327322228ABQ BQE AQES S S QE OA x x x ⎛⎫=+=⋅=-+=-++ ⎪⎝⎭△△△，∴当32x =-时，ABQ S △取得最大值，此时215234y x x =--+=，∴315,24Q ⎛⎫- ⎪⎝⎭．综上，在第二象限的抛物线上，存在一点Q ，使得ABQ 的面积最大，且点Q 的坐标为315,24⎛⎫- ⎪⎝⎭．【点睛】本题为二次函数综合题，考查利用待定系数法求函数解析式，二次函数的图象和性质等知识．利用数形结合的思想是解题关键．。
福建省漳州市长泰一中、华安一中九年级数学上学期11月月考试卷(含解析) 新人教版-新人教版初中九年级
2016-2017学年某某省某某市长泰一中、华安一中九年级（上）月考数学试卷（11月份）一．选择题：（每小题4分，共40分）1．下列各式中，一定是二次根式的是（）A．B．C．D．2．下面能与合并的是（）A．B． C．D．3．在二次根式，，，，，中，最简二次根式共有（）A．1个B．2个C．3个D．4个4．当x=2时，下列各式中，没有意义的是（）A．B．C． D．5．下列计算正确的是（）A．=±4 B．C． D．6．如图，数轴上点N表示的数可能是（）A． B．C．D．7．用配方法解下列方程，其中应在左右两边同时加上4的是（）A．3x2﹣4x=0 B．2x2﹣4x=5 C．x2+2x=5 D．x2+4x=58．等腰三角形的两边长分别是方程x2﹣5x+6=0的两个根，则此三角形的周长为（）A．7 B．8 C．7或8 D．以上都不对9．若关于x的一元二次方程kx2+3x﹣1=0有实数根，则k的取值X围是（）A．k B．k C．k且k≠0 D．k且k≠010．式子+有意义，则点P（a，b）在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限二．填空题：（每题4分，共36分）11．方程（x﹣1）（2x+1）=2它的一次项系数是．常数项是．12．比较大小：﹣3﹣2．13．若=成立，则x满足的条件是．14．已知关于x的一元二次方程x2+mx﹣6=0的一个根是2，则m=．15．在实数X围内因式分解3x2﹣2=．16．化简：=．17．当a≤，化简：+|2a﹣1|=．18．已知，则x y+y x=．19．为了绿化学校附近的荒山，某校初三年级学生连续三年春季上山植树，至今已成活了2000棵，已知这些学生在初一时种了400棵．设这个年级两年来植树数的年平均增长率为x，则可列方程为．三．解答题：（共74分）20．计算：（1）+（﹣）﹣1﹣（﹣）0﹣（2）（+6﹣2）×．21．用恰当的方法解下列方程：（1）4（2x﹣1）2=36（2）（x﹣3）2=5（3﹣x）（3）3x2=6x+45 （限用配方法）（4）3x2﹣1=4x（限用公式法）22．已知：实数a，b在数轴上的位置如图所示，化简：+2﹣|a﹣b|23．已知：代数式﹣2x2+4x﹣18（1）请用配方法证明此代数式的值总是负数．（2）你觉得此代数式有最大值吗？若有，请你求出它的最大值；若没有，请说明你的理由．24．先化简，再求值：（﹣）÷，其中，a是方程x2+3x+1=0的根．25．已知函数y=和y=kx+1（k≠0）．（1）若这两个函数的图象都经过点（1，a），求a和k的值；（2）当k取何值时，这两个函数的图象总有公共点．26．已知关于x的一元二次方程（a+c）x2+2bx+（a﹣c）=0，其中a、b、c分别为△ABC三边的长．（1）如果x=﹣1是方程的根，试判断△ABC的形状，并说明理由；（2）如果方程有两个相等的实数根，试判断△ABC的形状，并说明理由；（3）如果△ABC是等边三角形，试求这个一元二次方程的根．2016-2017学年某某省某某市长泰一中、华安一中九年级（上）月考数学试卷（11月份）参考答案与试题解析一．选择题：（每小题4分，共40分）1．下列各式中，一定是二次根式的是（）A．B．C．D．【考点】二次根式的定义．【分析】根据形如（a≥0）的式子叫做二次根式进行分析．【解答】解：A、不是二次根式，故此选项错误；B、不是二次根式，故此选项错误；C、是二次根式，故此选项正确；D、不是二次根式，故此选项错误；故选：C．2．下面能与合并的是（）A．B． C．D．【考点】同类二次根式．【分析】结合同类二次根式的概念：一般地，把几个二次根式化为最简二次根式后，如果它们的被开方数相同，就把这几个二次根式叫做同类二次根式．进行求解即可．【解答】解：A、=2，能和合并，本选项正确；B、=2，不能和合并，本选项错误；C、不能和合并，本选项错误；D、=，不能和合并，本选项错误．故选A．3．在二次根式，，，，，中，最简二次根式共有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【考点】最简二次根式．【分析】根据最简二次根式的被开方数不含分母，不含开的尽的因数或因式，可得答案．【解答】解：，是最简二次根式，故选：B．4．当x=2时，下列各式中，没有意义的是（）A．B．C． D．【考点】二次根式有意义的条件．【分析】根据二次根式的性质，被开方数大于或等于0即可求解．【解答】解：A、当x=2时，=0，有意义；B、当x=2时，=0，有意义；C、当x=2时，=，有意义；D、当x=2时，2﹣x2=﹣2＜0，没有意义．故选D．5．下列计算正确的是（）A．=±4 B．C． D．【考点】二次根式的混合运算．【分析】根据算术平方根的概念和二次根式计算法则分析各个选项．【解答】解：A、错误，算术平方根的结果是一个非负数，应该等于4；B、错误，要注意系数与系数相减，根式不变，应等于；C、错误，应该等于=2；D、正确，==2．故选D．6．如图，数轴上点N表示的数可能是（）A． B．C．D．【考点】估算无理数的大小；实数与数轴．【分析】先对四个选项中的无理数进行估算，再根据N点的位置即可求解．【解答】解：∵≈3.16，≈2.24，≈1.73，≈1.41，根据点N在数轴上的位置，知：3＜N＜4，∴四个选项中只有3＜＜4，即3＜＜4．故选A．7．用配方法解下列方程，其中应在左右两边同时加上4的是（）A．3x2﹣4x=0 B．2x2﹣4x=5 C．x2+2x=5 D．x2+4x=5【考点】解一元二次方程-配方法．【分析】利用配方法解方程的方法对各选项进行判断．【解答】解：x2+4x+4=4+5，（x+2）2=9．故选D．8．等腰三角形的两边长分别是方程x2﹣5x+6=0的两个根，则此三角形的周长为（）A．7 B．8 C．7或8 D．以上都不对【考点】等腰三角形的性质；解一元二次方程-因式分解法；三角形三边关系．【分析】利用因式分解法求出x的值，再根据等腰三角形的性质分情况讨论求解．【解答】解：x2﹣5x+6=0，（x﹣2）（x﹣3）=0，所以x1=2，x2=3，当2是腰时，三角形的三边分别为2、2、3，能组成三角形，周长为2+2+3=7；当3是腰时，三角形的三边分别为3、3、2，能组成三角形，周长为3+3+2=8．故选：C．9．若关于x的一元二次方程kx2+3x﹣1=0有实数根，则k的取值X围是（）A．k B．k C．k且k≠0 D．k且k≠0【考点】根的判别式．【分析】由方程为一元二次方程可得出k≠0，再根据方程有解结合根的判别式可得出关于k 的一元一次不等式，解不等式即可得出结论．【解答】解：∵方程kx2+3x﹣1=0为一元二次方程，∴k≠0．当k≠0时，∵方程kx2+3x﹣1=0有实数根，∴△=b2﹣4ac=32+4k≥0，解得：k≥﹣，∴k的取值X围是k≥﹣且k≠0．故选C．10．式子+有意义，则点P（a，b）在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【考点】二次根式有意义的条件；点的坐标．【分析】根据二次根式有意义的条件列出不等式，求出a、b的符号，根据点的坐标的性质解答即可．【解答】解：由题意得，﹣a≥0，﹣ab＞0，解得，a＜0，b＞0，则P（a，b）在第二象限，故选：B．二．填空题：（每题4分，共36分）11．方程（x﹣1）（2x+1）=2它的一次项系数是﹣1 ．常数项是﹣3 ．【考点】一元二次方程的一般形式．【分析】一元二次方程ax2+bx+c=0（a，b，c是常数且a≠0）的a、b、c分别是二次项系数、一次项系数、常数项．【解答】解：原方程化为2x2﹣x﹣3=0，它的一次项系数是﹣1，常数项是﹣3，故答案为：﹣1，﹣3．12．比较大小：﹣3＜﹣2．【考点】实数大小比较．【分析】先把两数平方，再根据实数比较大小的方法即可比较大小．【解答】解：∵（3）2=18，（2）2=12，∴﹣3＜﹣2．故答案为：＜．13．若=成立，则x满足的条件是3≤x＜4 ．【考点】二次根式的乘除法．【分析】直接利用二次根式有意义的条件进而分析得出答案．【解答】解：∵=成立，∴，解得：3≤x＜4．故答案为：3≤x＜4．14．已知关于x的一元二次方程x2+mx﹣6=0的一个根是2，则m= 1 ．【考点】一元二次方程的解．【分析】根据一元二次方程的解的意义把x=2代入原方程得到关于m的一元一次方程，然后解此一元一次方程即可．【解答】解：把x=2代入方程得4+2m﹣6=0，解得m=1．故答案为1．15．在实数X围内因式分解3x2﹣2= （x+）（x﹣）．【考点】实数X围内分解因式．【分析】直接利用平方差公式分解因式．平方差公式（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2．【解答】解：3x2﹣2=（x+）（x﹣）．故答案为：（x+）（x﹣）．16．化简：= ﹣x．【考点】二次根式的性质与化简．【分析】首先根据二次根式有意义的条件，得x≤0，再根据二次根式的性质，即=|x|，进行化简．【解答】解：∵﹣x3≥0，∴x≤0，∴原式=﹣x．故答案为﹣x．17．当a≤，化简：+|2a﹣1|= 2﹣4a ．【考点】二次根式的性质与化简；绝对值．【分析】由题意将根号里面的式子先化为完全平方式，然后再开方，利用已知条件a≤，将|2a﹣1|=去掉绝对值，然后再进行计算．【解答】解：∵当a≤，∴1﹣2a≥0，∴+|2a﹣1|=+1﹣2a=1﹣2a+1﹣2a=2﹣4a，故答案为2﹣4a．18．已知，则x y+y x= 1．【考点】二次根式有意义的条件．【分析】根据二次根式有意义的条件可得x﹣4≥0，4﹣x≥0，解可得x=4，进而可得y=﹣1，然后代入x y+y x即可得到答案．【解答】解：由题意得：x﹣4≥0，4﹣x≥0，解得：x=4，y=0﹣0﹣1=﹣1，x y+y x=4﹣1+（﹣1）4=+1=1，故答案为：1．19．为了绿化学校附近的荒山，某校初三年级学生连续三年春季上山植树，至今已成活了2000棵，已知这些学生在初一时种了400棵．设这个年级两年来植树数的年平均增长率为x，则可列方程为400+400（1+x）+400（1+x）2=2000 ．【考点】由实际问题抽象出一元二次方程．【分析】由题意可知三年来这些学生共植树：400+400（1+x）+400（1+x）2棵，又知成活了2000棵，令成活的棵数相等列出方程即可．【解答】解：由题意得：初二时植树数为：400（1+x），那么这些学生在初三时的植树数为：400（1+x）2；由题意得：400+400（1+x）+400（1+x）2=2000．故答案为400+400（1+x）+400（1+x）2=2000．三．解答题：（共74分）20．计算：（1）+（﹣）﹣1﹣（﹣）0﹣（2）（+6﹣2）×．【考点】二次根式的混合运算；零指数幂；负整数指数幂．【分析】（1）根据二次根式的加减可以解答本题；（2）先化简括号内的式子，然后根据乘法分配律即可解答本题．【解答】解：（1）+（﹣）﹣1﹣（﹣）0﹣==﹣4；（2）（+6﹣2）×==2x+﹣2=．21．用恰当的方法解下列方程：（1）4（2x﹣1）2=36（2）（x﹣3）2=5（3﹣x）（3）3x2=6x+45 （限用配方法）（4）3x2﹣1=4x（限用公式法）【考点】解一元二次方程-因式分解法；解一元二次方程-直接开平方法；解一元二次方程-配方法；解一元二次方程-公式法．【分析】（1）直接利用开方法求出x的值即可；（2）先移项，再利用因式分解法求出x的值即可；（3）先把方程化为一元二次方程的一般形式，再利用配方法求出x的值即可；（4）先把方程化为一元二次方程的一般形式，再利用公式法求出x的值即可．【解答】解：（1）∵方程两边同时除以4得，（2x﹣1）2=9，开方得，2x﹣1=±3，∴x1=2，x2=﹣1；（2）∵移项得，（x﹣3）2﹣5（3﹣x）=0，提取公因式得，（x﹣3）（x+5）=0，∴x﹣3=0或x+5=0，∴x1=3，x2=﹣5；（3）∵原方程可化为3x2﹣6x﹣45=0，即x2﹣2x﹣15=0，配方得，（x﹣1）2﹣16=0，∴x﹣1=±4，∴x1=5，x2=﹣3；（4）原方程可化为3x2﹣4x﹣1=0，∵△=16+12=28，∴x==，∴x1=，x2=．22．已知：实数a，b在数轴上的位置如图所示，化简：+2﹣|a﹣b|【考点】二次根式的性质与化简；实数与数轴．【分析】根据数轴确定a、b的符号，根据二次根式的性质和绝对值的性质化简、合并即可．【解答】解：由数轴可知，﹣1＜a＜0＜1＜b＜2，则a+1＞0，b﹣1＞0，a﹣b＜0，∴+2﹣|a﹣b|=a+1+2b﹣2﹣b+a=2a+b﹣1．23．已知：代数式﹣2x2+4x﹣18（1）请用配方法证明此代数式的值总是负数．（2）你觉得此代数式有最大值吗？若有，请你求出它的最大值；若没有，请说明你的理由．【考点】配方法的应用；非负数的性质：偶次方．【分析】（1）根据配方法的步骤把代数式﹣2x2+4x﹣18进行配方，即可得出答案；（2）根据（1）的结果即可直接得出代数式的最大值．【解答】（1）证明：∵﹣2x2+4x﹣18=﹣2（x2﹣2x+9）=﹣2（x2﹣2x+1+8）=﹣2（x﹣1）2﹣16，﹣2（x﹣1）2≤0，∴﹣2（x﹣1）2﹣16＜0，∴﹣2x2+4x﹣18无论x取何值，代数式的值总是负数；（2）解：∵﹣2x2+4x﹣18=﹣2（x﹣1）2﹣16，∴当x=1时，代数式有最大值，最大值是﹣16．24．先化简，再求值：（﹣）÷，其中，a是方程x2+3x+1=0的根．【考点】分式的化简求值；一元二次方程的解．【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，将a代入方程求出a2+3a的值，代入计算即可求出值．【解答】解：原式=[+]÷=（+）•=•=，∵a是方程x2+3x+1=0的根，∴a2+3a=﹣1，则原式=﹣．25．已知函数y=和y=kx+1（k≠0）．（1）若这两个函数的图象都经过点（1，a），求a和k的值；（2）当k取何值时，这两个函数的图象总有公共点．【考点】反比例函数综合题．【分析】（1）因为这两个函数的图象都经过点（1，a），所以x=1，y=a是方程组的解，代入可得a和k的值；（2）要使这两个函数的图象总有公共点，须方程组有解，即有解，根据判别式△即可求出K的取值X围．【解答】解：（1）∵两函数的图象都经过点（1，a），∴．∴．（2）将y=代入y=kx+1，消去y．得kx2+x﹣2=0．∵k≠O，∴要使得两函数的图象总有公共点，只要△≥0即可．∴△=b2﹣4ac=1+8k≥0，解得k≥﹣；∴k≥﹣且k≠0．26．已知关于x的一元二次方程（a+c）x2+2bx+（a﹣c）=0，其中a、b、c分别为△ABC三边的长．（1）如果x=﹣1是方程的根，试判断△ABC的形状，并说明理由；（2）如果方程有两个相等的实数根，试判断△ABC的形状，并说明理由；（3）如果△ABC是等边三角形，试求这个一元二次方程的根．【考点】一元二次方程的应用．【分析】（1）直接将x=﹣1代入得出关于a，b的等式，进而得出a=b，即可判断△ABC的形状；（2）利用根的判别式进而得出关于a，b，c的等式，进而判断△ABC的形状；（3）利用△ABC是等边三角形，则a=b=c，进而代入方程求出即可．【解答】解：（1）△ABC是等腰三角形；理由：∵x=﹣1是方程的根，∴（a+c）×（﹣1）2﹣2b+（a﹣c）=0，∴a+c﹣2b+a﹣c=0，∴a﹣b=0，∴a=b，∴△ABC是等腰三角形；（2）∵方程有两个相等的实数根，∴（2b）2﹣4（a+c）（a﹣c）=0，∴4b2﹣4a2+4c2=0，∴a2=b2+c2，∴△ABC是直角三角形；（3）当△ABC是等边三角形，∴（a+c）x2+2bx+（a﹣c）=0，可整理为：2ax2+2ax=0，∴x2+x=0，解得：x1=0，x2=﹣1．。
2022-2023学年全国初中九年级上数学新人教版月考试卷(含解析)
2022-2023学年全国九年级上数学月考试卷考试总分：115 分 考试时间： 120 分钟学校：__________ 班级：__________ 姓名：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息; 2．请将答案正确填写在答题卡上;卷I （选择题）一、 选择题 （本题共计 10 小题 ，每题 5 分 ，共计50分 ）1. 用直接开平方法解下列一元二次方程，其中无解的方程为（ ）A.＝B.＝C.＝D.＝2. 若，则，的值分别是 A.，B.，C.，D.，3. 若关于的一元二次方程 有两个相等的实数根，则实数的值为 （ ）A.B.C.或D.或4. 在抛物线的图像上有三个点，，，则，，的大小关系为( )A.B.C.x 20+4x 20−1x 20−+3x 20−6x +11=(x −m +nx 2)2m n ()m =3n =−2m =3n =2m =−3n =−2m =−3n =2x x (x +1)+ax =0x −11−22−31y =−4x +m x 2(−3,)y 1(1,)y 2(4,)y 3y 1y 2y 3<<y 2y 3y 1<=y 1y 2y 3<<y 1y 2y 3D.5. 二次函数，无论为何实数，其图象的顶点都在 A.直线上B.直线上C.轴上D.轴上6. 某新建火车站站前广场绿化工程中有一块长为，宽为的矩形空地，计划在其中修建两块相同的矩形绿地，它们的面积之和为，两块绿地之间及周边留有宽度相等的人行通道（如图所示），问人行通道的宽度是( )A.米B.米C.米或米D.米7. 已知二次函数，设自变量的值分别为，且，则对应的函数值的大小关系是( )A.B.C.D.8. 关于抛物线＝，下列说法正确的是（ ）A.开口方向向上B.顶点坐标为C.与轴有两个交点D.对称轴是直线＝<<y 3y 2y 1y =a(x +k +k )2k ()y =x y =−x x y 20m 12m 112m 2232323233y =−−3x −12x 252，，x 1x 2x 3>>>−3x 1x 2x 3，，y 1y 2y 3>>y 1y 2y 3<<y 1y 2y 3>>y 2y 3y 1<<y 2y 3y 1y −+2x −3x 2(1,−2)x x −19. 在同一平面直角坐标系中，函数与的图象可能是（ ） A. B. C. D.10. 在同一坐标平面内，不可能由通过平移变换得到的函数是（ ）A.B.C.D.卷II （非选择题）二、 填空题 （本题共计 5 小题 ，每题 5 分 ，共计25分 ）11. 已知抛物线经过点，则与轴的另一个交点坐标为________．12. 若一元二次方程的两根分别为和，则的值为________．13. 一个三角形的两边长分别为和，第三边长是方程＝的根，则三角形的周长为________．y =ax +b y =a −bx x 2y =2+1x 2y =2−1(x +1)2y =2+3x 2y =2(x −1)2y =−112x 2y =−3+6x +c x 2(−2,0)x 2+2x −1=0x 2x 1x 2+x 1x 235−6x +8x 2014. 新华商场销售某种品牌的童装，每件进价为元，市场调研表明：在一个阶段内销售这种童装时，当售价为元，平均每月售出件；售价每降低元，平均每月多售出件．设售价为元，则这种童装在这段时间内，平均每月的销售量（件）与满足的函数关系式是________；平均每月的销售利润（元）与满足的函数关系式是________．15. 已知二次函数＝．（1）完成下表，并在平面直角坐标系中画出这个函数的图象．…________________________________________……________________________________________…（2）结合图象回答：①当时，随的增大而________；（填“增大”或“减小”）②不等式的解集是________．三、 解答题 （本题共计 8 小题 ，每题 5 分 ，共计40分 ）16. 阅读材料：对于一些特殊的方程可以通过换元法转化为一元二次方程求解．如解方程：．解：令，则原方程变为，解得，．当时，即，∴，；当时，即，∴，．所以原方程的解是， ，，．根据上述材料，解答下列问题．选择题：用换元法解方程，若设 则方程可变为( )A.B.C.D.解方程： .17. 已知二次函数.此函数图象与轴有________个公共点；如果将它的图象向右平移个单位后过原点，求的值；若，在二次函数图象上，试比较与的大小．18. 某商品的进价为每件元，售价为每件元，每个月可卖出件；如果每件商品的售价每上涨6080200120x y x W x y −2x −3x 2x y x >1y x −2x −3<0x 2−4+3=0y 4y 2=x (x >0)y 2−4x +3=0x 2=1x 1=3x 2=1x 1=1y 2=1y 1=−1y 2=3x 2=3y 2=y 33–√=−y 43–√=1y 1=−1y 2=y 33–√=−y 43–√(1)(+y +2(+y)−1=0y 2)2y 2m =+y y 2+2m +1=0m 2−2m +1=0m 2+2m −1=0m 2−2m −1=0m 2(2)−3x +2−8=0x 2−3x x 2−−−−−−√y =+2mx −3x 2(1)x (2)2m (3)A (m −2,)y 1B (4−m,)(m <3)y 2y 1y 24050210元，则每个月少卖件（每件售价不能高于元）．设每件商品的售价上涨元（为正整数），每个月的销售利润为元．求与的函数关系式并写出自变量的取值范围；每件商品的售价定为多少元时，每个月可获得最大利润？最大的月利润是多少元？为了使顾客尽量满意，每件商品的售价定为多少元时，每个月的利润恰为元？19. 如图所示，抛物线与轴交于，两点，与轴交于点．连结，为抛物线上一动点，过点作轴的平行线分别交直线于点，轴于点．求抛物线的解析式；当点在直线下方的抛物线上运动时，若与相似，求的周长；当点在轴右侧抛物线上运动时，是否存在一点使得中某个角与相等？若存在，直接写出点坐标；若不存在，说明理由． 20. 已知锐角中，边长为，高长为．（1）如图，矩形的边在边上，其余两个顶点、分别在、边上，交于点．①求的值；②设，矩形的面积为，求与的函数关系式，并求的最大值；（2）若，正方形的两个顶点在一边上，另两个顶点分别在的另两边上，直接写出正方形的边长．21. 如图，抛物线与轴交于点，与轴交于点，，其中点，.求抛物线的解析式；设为第四象限抛物线上动点（如图），连接，及，当时，求点的坐标；在抛物线对称轴上是否存在点，使为直角三角形，若存在，直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由．11065x x y (1)y x (2)(3)2200y =a +bx −3x 2x A (−1,0)C (3,0)y B AB P P y BC G x H (1)(2)P BC △CHG △BPG △BPG (3)P y P △BPG ∠ABO P △ABC BC 12AD 8EFGH GH BC E F AB AC EF AD K EF AK EH =x EFGH S S x S AB =AC PQMN △ABC △ABC PQMN y =+bx +c x 2y A x B C A (0,−3)C(3,0)(1)(2)D 1DA DC AC =3S △DAC D (3)P △PAC P22. 某商品现在的售价为每件元，每星期可卖出件，市场调查反映，如调整价格，每降价元，每星期可多卖出件，已知商品的进价为每件元．该商品每件降价多少元，商场可以获利元？该商品每件降价多少元，才能使利润最大？23.一座拱桥的轮廓是抛物线型（如图），拱高，跨度，相邻两支柱间的距离均为．将抛物线放在所给的直角坐标系中（如图），求抛物线的解析式；求支柱的长度；拱桥下地平面是双向行车道（正中间是一条宽的隔离带），其中的一条行车道能否并排行驶宽、高的三辆汽车（汽车间的间隔忽略不计）？请说明你的理由．6030012040(1)3000(2)16m 20m 5m (1)2(2)EF (3)2m 2m 3m参考答案与试题解析2022-2023学年全国九年级上数学月考试卷一、 选择题 （本题共计 10 小题 ，每题 5 分 ，共计50分 ）1.【答案】C【考点】解一元二次方程-直接开平方法一元二次方程的解【解析】根据直接开平方法分别求解可得．【解答】解：、方程＝的解为＝；、方程＝的解为＝；、由方程＝可得＝，方程无解；、方程＝的解为＝. 故选C.2.【答案】B【考点】解一元二次方程-配方法【解析】已知等式左边配方后即可求出出与的值．【解答】解：，得到，．故选．3.【答案】A −1x 20x ±1B x 20x 0C +4x 20x 2−4D −+3x 20x ±3–√m n −6x +11=−6x +9+2=(x −3+2=(x −m +nx 2x 2)2)2m =3n =2BA【考点】根的判别式【解析】【解答】解：将方程化为一般式可得.∵方程有两个相等的实数根，∴,解得.故选.4.【答案】A【考点】二次函数图象上点的坐标特征【解析】先确定抛物线的对称轴及开口方向，再根据点与对称轴的远近，判断函数值的大小．【解答】解：因为抛物线的对称轴是，当时，随的增大而减小，当时，随的增大而增大，而，所以，．故选．5.【答案】B【考点】二次函数y=ax^2 、y=a （x-h ）^2+k (a≠0)的图象和性质【解析】此题暂无解析【解答】x(x +1)+ax =0+(a +1)x =0x 2Δ=(a +1−4∗1∗0=0)2a =−1A y =−4x +m x 2x =2x <2y x x >2y x |−3−2|>|4−2|>|1−2|<<y 2y 3y 1A (−k,k)解：二次函数顶点坐标为，所以，顶点的横坐标与纵坐标互为相反数，所以，图象的顶点都在直线上．故选.6.【答案】A【考点】一元二次方程的应用——几何图形面积问题【解析】设人行道的宽度为米，则矩形绿地的长度为：米，宽度为：米，根据两块绿地的面积之和为平方米，列方程求解．【解答】解：设人行通道的宽度应为米.根据题意，得，整理得，解得，．∵不符合题意，舍去，∴．故选.7.【答案】B【考点】二次函数y=ax^2+bx+c (a≠0)的图象和性质【解析】首先一个求出二次函数的对称轴是，函数开口向下，然后根据在对称轴的左侧随的增大而增大，在对称轴的右侧随的增大而减小即可判定，，的大小．【解答】解：∵二次函数，(−k,k)y =−x B x (20−3x)(12−2x)112x (20−3x)(12−2x)=1123−38x +64=0x 2x 1=2=x 2323=x 2323x=2A y =−−3x −12x 252x =−=−3−32×(−)12y x y x y 1y 2y 3y =−−3x −12x 252=−=−3−3∴对称轴是，函数开口向下，而在对称轴的左侧随的增大而增大，在对称轴的右侧随的增大而减小.，，，的大小关系是．故选．8.【答案】B【考点】二次函数的性质抛物线与x 轴的交点【解析】根据抛物线的解析式和二次函数的性质，可以判断各个选项中的说法是否正确，从而可以解答本题．【解答】∵抛物线＝＝，∴该抛物线的开口向下，顶点坐标是，对称轴是直线＝、不符合题意；当＝时，＝＝，则该抛物线与轴没有交点；9.【答案】C【考点】二次函数的图象一次函数的图象【解析】首先根据图形中给出的一次函数图象确定、的符号，进而运用二次函数的性质判断图形中给出的二次函数的图象是否符合题意，根据选项逐一讨论解析，即可解决问题．【解答】解：、对于直线来说，由图象可以判断，，；而对于抛物线来说，对称轴，应在轴的右侧，故不合题意，图形错误；、对于直线来说，由图象可以判断，，；而对于抛物线来说，x =−=−3−32×(−)12y x y x ∵>>>−3x 1x 2x 3∴y 1y 2y 3<<y 1y 2y 3B y −+2x −6x 2−(x −1−6)2(1x 1D y 6△−5×(−1)×(−3)22−8<0x a b A y =ax +b a >0b >0y =a −bx x 2x =>0b 2a y B y =ax +b a <0b >0y =a +bx x 2=<0b对称轴，应在轴的左侧，故不合题意，图形错误；、对于直线来说，由图象可以判断，，；而对于抛物线来说，图象开口向上，对称轴，应在轴的右侧，故符合题意；、对于直线来说，由图象可以判断，，；而对于抛物线来说，图象开口向下，，故不合题意，图形错误；故选．10.【答案】D【考点】二次函数图象与系数的关系【解析】抛物线的开口方向与的正负有关，抛物线开口的大小与的绝对值大小有关．【解答】解：由于抛物线的形状由二次项的系数决定，所以两个函数表达式中的要相同或互为相反数才可以通过平移变换、轴对称变换得到．故选．二、 填空题 （本题共计 5 小题 ，每题 5 分 ，共计25分 ）11.【答案】【考点】二次函数y=ax^2 、y=a （x-h ）^2+k (a≠0)的图象和性质二次函数y=ax^2+bx+c (a≠0)的图象和性质【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答12.【答案】x =<0b 2a y C y =ax +b a >0b >0y =a +bx x 2x =>0b 2a y D y =ax +b a >0b >0y =a +bx x 2a <0C a a a a D −1【考点】根与系数的关系【解析】已知方程有实数根，根据根与系数的关系即可直接求出的值．【解答】解：根据一元二次方程根与系数的关系，.故答案为：．13.【答案】【考点】解一元二次方程-因式分解法三角形三边关系【解析】先利用因式分解法解方程得到＝，＝，然后利用三角形三边的关系得到三角形第三边的长为，从而得到计算三角形的周长．【解答】＝，＝，＝或＝，所以＝，＝，而＝，所以三角形第三边的长为，所以三角形的周长为＝．14.【答案】,【考点】根据实际问题列二次函数关系式【解析】设售价为元，根据售价每降低元，平均每月多售出件．可得平均每月的销售量（件）与满足的函数关系式；根据销售利润一件童装的利润销售童装的数量可得平均每月的销售利润+x 1x 2+=−1x 1x 2−112x 12x 244−6x +5x 20(x −2)(x −6)0x −27x −40x 62x 232+3743+8+512y =−20x +1800W =−20+3000x −10800x 2x 120y x =×（元）与满足的函数关系式．【解答】解：设售价为元，则平均每月的销售量（件）与满足的函数关系式为：，化简整理，得；平均每月的销售利润（元）与满足的函数关系式是：，化简整理，得．故答案为；．15.【答案】,,,,,,,,,增大,【考点】二次函数与不等式（组）【解析】（1）选取合适的的值，求出对应的的值即可完成表格，再利用描点法可得函数图象；（2）根据函数图象解答可得．【解答】完成表格如下：…………函数图象如下：①由函数图象可知，当时，随的增大而增大；②不等式的解集是；故答案为：①增大；②．三、 解答题 （本题共计 8 小题 ，每题 5 分 ，共计40分 ）16.W x x y x y =200+20(80−x)y =−20x +1800W x W =(x −60)(−20x +1800)W =−20+3000x −10800x 2y =−20x +1800W =−20+3000x −10800x 2−101230−3−4−30−1<x <3x y x −10123y 0−3−4−30x >1y x −2x −3<0x 2−1<x <3−1<x <3【答案】C 设，则原方程变形为.解得(不合题意，舍去)，.当时，.即.解得，.【考点】换元法解一元二次方程解一元二次方程-因式分解法【解析】(1)用替换掉方程中的即可.(2)设然后把原方程变形为关于的一元二次方程，根据题意进一步解方程即可.【解答】解：设，则原方程可变形为.故选.设，则原方程变形为.解得(不合题意，舍去)，.当时，.即.解得，.17.【答案】，向右平移个单位后得 ，经过原点，把代入得，即 ．函数图象的对称轴为直线 ，，关于直线对称且，即在的左侧，当，即时，点离对称轴近， ；当，即时，点、关于对称轴对称，；当，即时，点离对称轴远，．【考点】根的判别式二次函数图象与几何变换(2)n =−3x x 2−−−−−−√+2n −8=0n 2=−4n 1=2n 2=2n 2=2−3x x 2−−−−−−√−3x −4=0x 2=−1x 1=4x 2m +y y 2n =−3x x 2−−−−−−√n (1)m =+y y 2+2m −1=0m 2C (2)n =−3x x 2−−−−−−√+2n −8=0n 2=−4n 1=2n 2=2n 2=2−3x x 2−−−−−−√−3x −4=0x 2=−1x 1=4x 22(2)y =+2mx −3=−3−x 2(x +m)2m 22y =−3−(x +m −2)2m 2(0,0)0=−3−(0+m −2)2m 2m =14(3)x =−m A (m −2,)y 1B (4−m,)y 2x =1m <3A B ①−m <1−1<m <3A <y 1y 2②−m =1m =−1A B =y 1y 2③−m >1m <−1A >y 1y 2二次函数图象上点的坐标特征【解析】根据判别式判断交点个数．把二次函数方程化成顶点式，根据平移的性质和经过原点，把代入平移后的二次函数解析式，解方程可得的值．利用二次函数的增减性即可做出判断．【解答】解：，函数图象与轴有个公共点，故答案为：．，向右平移个单位后得 ，经过原点，把代入得，即 ．函数图象的对称轴为直线 ，，关于直线对称且，即在的左侧，当，即时，点离对称轴近， ；当，即时，点、关于对称轴对称，；当，即时，点离对称轴远，．18.【答案】解：由题意得：（且为整数）.由中的与的解析式配方得：．∵，∴当时，有最大值．∵，且为整数，当时，，（元），当时，，（元），∴当售价定为每件或元，每个月的利润最大，最大的月利润是元．当时，，解得：，．∴当时，，当时，．∴当售价定为每件或元，每个月的利润为元．【考点】根据实际问题列二次函数关系式二次函数的应用【解析】根据题意可知与的函数关系式．根据题意可知，当时有最大值．设，解得的值．【解答】(1)(2)(0,0)m (3)(1)∵Δ=−4ac =4+12>0b 2m 2∴x 22(2)y =+2mx −3=−3−x 2(x +m)2m 22y =−3−(x +m −2)2m 2(0,0)0=−3−(0+m −2)2m 2m =14(3)x =−m A (m −2,)y 1B (4−m,)y 2x =1m <3A B ①−m <1−1<m <3A <y 1y 2②−m =1m =−1A B =y 1y 2③−m >1m <−1A >y 1y 2(1)y =(210−10x)(50+x −40)=−10+110x +2100x 20<x ≤15x (2)(1)y x y =−10(x −5.5+2402.5)2a =−10<0x =5.5y 2402.50<x ≤15x x =550+x =55y =2400x =650+x =56y =240055562400(3)y =2200−10+110x +2100=2200x 2=1x 1=10x 2x =150+x =51x =1050+x =6051602200(1)y x (2)y =−10−(x −5.5+2402.5)2x =5.5y (3)y =2200x (1)y =(210−10x)(50+x −40)解：由题意得：（且为整数）.由中的与的解析式配方得：．∵，∴当时，有最大值．∵，且为整数，当时，，（元），当时，，（元），∴当售价定为每件或元，每个月的利润最大，最大的月利润是元．当时，，解得：，．∴当时，，当时，．∴当售价定为每件或元，每个月的利润为元．19.【答案】解：把， 两点坐标代入抛物线，得到解得抛物线的解析式为．为直角三角形，且，若与相似，则有两种情况：①时，，，，抛物线对称轴为，，，，∵，设，则，∵，∴，∴，，的周长为；②时，，，与抛物线联立得，，，，，，∵，设，则，，∵，解得，，，的周长为，综上所述，的周长为或．①在之间时，如图，(1)y =(210−10x)(50+x −40)=−10+110x +2100x 20<x ≤15x (2)(1)y x y =−10(x −5.5+2402.5)2a =−10<0x =5.5y 2402.50<x ≤15x x =550+x =55y =2400x =650+x =56y =240055562400(3)y =2200−10+110x +2100=2200x 2=1x 1=10x 2x =150+x =51x =1050+x =6051602200(1)A (−1,0)C(3,0)y =a +bx −3x 2{a −b −3=0,9a +3b −3=0,{a =1,b =−2,∴y =−2x −3x 2(2)△CHG ∠CGH =∠BGP △CHG △BPG ∠BPG =90∘∵PH//OB ∴BP ⊥OB ∵B (0,−3)x =1∴BP =2CH =1HP =3==HC BP HG PG 12HG =x PG =2x HG +PG =HP =3x =1PG =2BG =22–√∴△BPG 4+22–√∠PBG =90∘BP ⊥BC ∵BC ∶y =x −3∴BP ∶y =−x −3y =−2x −3x 2=0x 1=1x 2∴P (1,−4)∴BP =2–√CH =1HP=3==HC BP HG BG 12–√HG =a BG =a 2–√PG ==B +B G 2P 2−−−−−−−−−−√2+2a 2−−−−−−√HG +PG =HP =3a =1BG =2–√PG =2∴△BPG 2+22–√△BPG 2+22–√4+22–√(3)P BC与抛物线联立得（舍），，②在点右侧抛物线上时，若时，与抛物线联立得（舍），;若时，与抛物线联立得（舍），，综上，的坐标为， ，．【考点】相似三角形的性质与判定二次函数综合题待定系数法求二次函数解析式二次函数图象上点的坐标特征【解析】【解答】解：把， 两点坐标代入抛物线，得到解得抛物线的解析式为．为直角三角形，且，若与相似，则有两种情况：①时，，，，抛物线对称轴为，，，，∵，设，则，∵，BP ∶y =x −312y =−2x −3x 2=0x 1=x 252P C ∠PBG =∠ABO BP ∶y =2x −3y =−2x −3x 2=0x 1=4x 2∠BPG =∠ABO BP ∶y =3x −3y =−2x −3x 2x =0=5x 2P (,−)5274(4,5)(5,12)(1)A (−1,0)C(3,0)y =a +bx −3x 2{a −b −3=0,9a +3b −3=0,{a =1,b =−2,∴y =−2x −3x 2(2)△CHG ∠CGH =∠BGP △CHG △BPG ∠BPG =90∘∵PH//OB ∴BP ⊥OB ∵B (0,−3)x =1∴BP =2CH =1HP =3==HC BP HG PG 12HG =x PG =2x HG +PG =HP =3BG =2–√∴，∴，，的周长为；②时，，，与抛物线联立得，，，，，，∵，设，则，，∵，解得，，，的周长为，综上所述，的周长为或．①在之间时，如图，与抛物线联立得（舍），，②在点右侧抛物线上时，若时，与抛物线联立得（舍），;若时，与抛物线联立得（舍），，综上，的坐标为， ，．20.【答案】解：（1）①∵，∴，∴，即的值是．②∵，∴，，∵，∴，x =1PG =2BG =22–√∴△BPG 4+22–√∠PBG =90∘BP ⊥BC ∵BC ∶y =x −3∴BP ∶y =−x −3y =−2x −3x 2=0x 1=1x 2∴P (1,−4)∴BP =2–√CH =1HP =3==HC BP HG BG 12–√HG =a BG =a 2–√PG ==B +B G 2P 2−−−−−−−−−−√2+2a 2−−−−−−√HG +PG =HP =3a =1BG =2–√PG =2∴△BPG 2+22–√△BPG 2+22–√4+22–√(3)P BC BP ∶y =x −312y =−2x −3x 2=0x 1=x 252P C ∠PBG =∠ABO BP ∶y =2x −3y =−2x −3x 2=0x 1=4x 2∠BPG =∠ABO BP ∶y =3x −3y =−2x −3x 2x =0=5x 2P (,−)5274(4,5)(5,12)EF //BC =AK AD EF BC ===EF AK BC AD 12832EF AK 32EH =x KD =EH =xAK =8−x =EF AK 32EF =(8−x)32=EH ⋅EF =x(8−x)=−(x −4+2433∴，∴当时，的最大值是．（2）设正方形的边长为，①当正方形的两个顶点在边上时，，解得．②当正方形的两个顶点在或边上时，∵，，∴，∴，∴或边上的高等于：∴，解得．综上，可得正方形的边长是或．【考点】相似三角形的性质与判定二次函数的最值矩形的性质正方形的性质【解析】（1）①根据，可得，所以，据此求出的值是多少即可．②首先根据，求出，再根据，求出的值；然后根据矩形的面积公式，求出与的函数关系式，利用配方法，求出的最大值是多少即可．（2）根据题意，设正方形的边长为，分两种情况：①当正方形的两个顶点在边上时；②当正方形的两个顶点在或边上时；分类讨论，求出正方形的边长各是多少即可．【解答】解：（1）①∵，∴，∴，S =EH ⋅EF =x(8−x)=−(x −4+243232)2x =4S 24a PQMN BC =8−a a 812a =245PQMN AB AC AB =AC AD ⊥BC BD =CD =12÷2=6AB =AC ===10A +B D 2D 2−−−−−−−−−−√+6282−−−−−−√AB AC AD ⋅BC ÷AB =8×12÷10=485=−a485a 48510a =24049PQMN 24524049EF //BC =AK AD EF BC =EF AK BC AD EF AK EH =x AK =8−x =EF AK 32EF S x S a PQMN BC PQMN AB AC PQMN EF //BC =AK AD EF BC ===EF AK BC AD 12832EF 3即的值是．②∵，∴，，∵，∴，∴，∴当时，的最大值是．（2）设正方形的边长为，①当正方形的两个顶点在边上时，，解得．②当正方形的两个顶点在或边上时，∵，，∴，∴，∴或边上的高等于：∴，解得．综上，可得正方形的边长是或．21.【答案】解：∵抛物线经过点，，∴解得 故抛物线的解析式为：.连结，设点的横坐标为，则点的坐标为，∵，∴，整理得： ，∴，，∴， .存在.假设点坐标为，则可以得到，，.①假设，则，EF AK 32EH =x KD =EH =x AK =8−x =EF AK 32EF =(8−x)32S =EH ⋅EF =x(8−x)=−(x −4+243232)2x =4S 24a PQMN BC =8−a a 812a =245PQMN AB AC AB =AC AD ⊥BC BD =CD =12÷2=6AB =AC ===10A +B D 2D 2−−−−−−−−−−√+6282−−−−−−√AB AC AD ⋅BC ÷AB =8×12÷10=485=−a 485a 48510a =24049PQMN 24524049(1)y =+bx +c x 2A (0,−3)C (3,0){9+3b +c =0,c =−3,{b =−2,c =−3.y =−2x −3x 2(2)OD D t D (t,−2t −3)t 2=+−=3S △ADC S △OAD S △OCD S △OAC×3×t +×3×(−+2t +3)−×3×3=31212t 212−3t +2=0t 2=1t 1=2t 2(1,−4)D 1(2,−3)D 2(3)P (1,y)=y +3k PA =−k PC y 2=1k AC ∠ACP =90∘⋅=−1k AC k PC即，此时；②假设，则，即，此时；③假设，则，即，解得，，此时， .综上所述，满足条件的点坐标为 ，， .【考点】二次函数综合题待定系数法求二次函数解析式【解析】无无左侧未给出【解答】解：∵抛物线经过点，，∴解得 故抛物线的解析式为：.连结，设点的横坐标为，则点的坐标为，∵，∴，整理得： ，∴，，∴， .存在.假设点坐标为，则可以得到，，.①假设，则，即，此时；②假设，则，即，此时；y =2(1,2)P 1∠PAC =90∘⋅=−1k AC k PA y =−4(1,−4)P 2∠APC =90∘⋅=−1k PC kPA +3y −2=0y 2=y 1−3+17−−√2=y 2−3−17−−√2(1,)P 3−3+17−−√2(1,)P 4−3−17−−√2P (1,2),P 1(1,−4)P 2(1,)P 3−3+)17−−√2(1,)P 4−3−17−−√2(1)y =+bx +c x 2A (0,−3)C (3,0){9+3b +c =0,c =−3,{b=−2,c =−3.y =−2x −3x 2(2)OD D t D (t,−2t −3)t 2=+−=3S △ADC S △OAD S △OCD S △OAC ×3×t +×3×(−+2t +3)−×3×3=31212t 212−3t +2=0t 2=1t 1=2t 2(1,−4)D 1(2,−3)D 2(3)P (1,y)=y +3k PA =−k PC y 2=1k AC ∠ACP =90∘⋅=−1k AC k PC y =2(1,2)P 1∠PAC =90∘⋅=−1k AC k PA y =−4(1,−4)P 2∠APC =90∘③假设，则，即，解得，，此时， .综上所述，满足条件的点坐标为 ，， .22.【答案】解：设该商品每件降价元，根据题意，得解得：，（不符合题意，舍去），答：该商品每件降价元．设商品每件降价元，获得的利润为元，根据题意，得,,当时，有最大值，即最大值为，答：商品每件降价元，才能使利润最大．【考点】一元二次方程的应用二次函数的最值二次函数的应用【解析】本小题考查一元二次方程的应用．设该商品每件降价元，则每件利润为元，可卖件数为件，根据利润=每件利润件数列出方程为，求解即可．注意：要检验是否符合题意．本题考查二次函数的应用．利用二次函数最值求解．先设商品每件降价元，获得的利润为元，根据利润每件商品的单价件数列出二次函数，再根据二次函数最值求法求解即可．【解答】解：设该商品每件降价元，根据题意，得解得：，（不符合题意，舍去），答：该商品每件降价元．设商品每件降价元，获得的利润为元，根据题意，得,∠APC =90∘⋅=−1k PC k PA +3y −2=0y 2=y 1−3+17−−√2=y 2−3−17−−√2(1,)P 3−3+17−−√2(1,)P 4−3−17−−√2P (1,2),P 1(1,−4)P 2(1,)P 3−3+)17−−√2(1,)P 4−3−17−−√2(1)x (60−40−x)(300+20x)=3000=15x 1=−10x 215(2)x y y =(60−40−x)(300+20x)=−20+100x +6000x 2=−20+6125(x −)522∵−20<0∴x =52y 612552(1)x (60−40−x)(300+20x)×(60−40−x)(300+20x)=3000(2)x y =×(1)x (60−40−x)(300+20x)=3000=15x 1=−10x 215(2)x y y =(60−40−x)(300+20x)=−20+100x +6000x 2=−20+6125(x −)522∵−20<0,当时，有最大值，即最大值为，答：商品每件降价元，才能使利润最大．23.【答案】解：根据题目条件，，的坐标分别是，，，设抛物线的解析式为，将，的坐标代入，得解得所以抛物线的表达式．可设，于是，从而支柱的长度是米．设是隔离带的宽，是三辆车的宽度和，则点坐标是．过点作垂直交抛物线于，则．根据抛物线的特点，可知一条行车道能并排行驶这样的三辆汽车．【考点】二次函数的应用待定系数法求二次函数解析式函数中代数式求值【解析】（1）根据题目可知，，的坐标，设出抛物线的解析式代入可求解．（2）设点的坐标为可求出支柱的长度．（3）设是隔离带的宽，是三辆车的宽度和．做垂直交抛物线于则可求解．【解答】解：根据题目条件，，的坐标分别是，，，设抛物线的解析式为，将，的坐标代入，∵−20<0∴x =52y 612552(1)A B C (−10,0)(10,0)(0,6)y =a +c x 2B C y =a +c x 2{6=c ，0=100a +c ，a =−，350c =6.y =−+6350x 2(2)F(5,)y F =−×+6=4.5y F 35052EF 10−4.5=5.5(3)DN NG G (7,0)G GH AB H =−×+6=3.06>3y H 35072A B C F (5,)y F MN DN NG GH AB H (1)A B C (−10,0)(10,0)(0,6)y =a +c x 2B C y =a +c x 26=c ，得解得所以抛物线的表达式．可设，于是，从而支柱的长度是米．设是隔离带的宽，是三辆车的宽度和，则点坐标是．过点作垂直交抛物线于，则．根据抛物线的特点，可知一条行车道能并排行驶这样的三辆汽车．{6=c ，0=100a +c ，a =−，350c =6.y =−+6350x 2(2)F(5,)y F =−×+6=4.5y F 35052EF 10−4.5=5.5(3)DN NG G (7,0)G GH AB H =−×+6=3.06>3y H 35072。
山西省长治市2024-2025学年九年级上学期11月月考数学试题(含答案)
2024-2025学年第一学期阶段评估（三）九年级数学（华东版）注意事项：1．本试卷共6页，满分120分，考试时间120分钟。
2．答卷前，考生务必将自已的姓名、准考证号填写在本试卷相应的位置上。
3．答卷全部在答题卡上完成，答在本试卷上无效。
4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第I 卷 选择题（共30分）一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）在每小题列出的四个选项中，只有一项是最符合题目要求的，请将正确选项的字母标号在答题卡相应位置涂黑。
1）A ．B ．3C ．D 2．点关于原点的对称点的坐标为（ ）A ．B ．C ．D ．3．一元二次方程根的情况是（ ）A ．有两个不相等的实数根 B ．有两个相等的实数根C．只有一个实数根D ．没有实数根4．一个长方形的面积为，那么这条边的邻边长为（ ）A ．BC ．D ．5，如图，P 为B 的黄金分割点（），如果AB 的长度为，那么BP 的长度是（ ）A ．B ．C ．D ．6．已知方程□，等号右侧的数字印刷不清楚，若可以将其配方成的形式，则印刷3-3±(1,2)A -(1,2)(1,2)--(2,1)-(1,2)-2(2024)1x +=-152AP PB >10cm (15-5)cm +(15+5)cm-264x x -+=2()7x p -=不清楚的数字是（ ）A ．6B ．9C ．2D ．7．一款桌面可调整的学习桌的示意图如下，桌面宽度AB 为，桌面平放时高度DE 为，若书写时桌面适宜倾斜角（）的度数为，则桌沿（点A ）处到地面的高度h 为（ ）A ．B ．C ．D ．8．《2024年春节联欢晚会》以匠心独运的歌娜创编、暖心真挚的节目表演，充满科技感和时代感的视觉呈现，为海内外受众奉止了一道心意满满，暖意融融的除夕“文化大餐”，截至2月10日2时，总台春晚全媒体累计触达142亿人次，其中“竖屏看春晚”直播播放量4.2亿次，据统计，2022年首次推出的“竖屏看春晚”累计观看2亿次，设“竖屏看春晚”次数的年平均增长率为x ，则可列出关于x 的方程为（ ）A ．B ．C ．D ．9．如表是小亮填写的实践活动报告的部分内容：设树顶到地面的高度米，根据以上条件，可以列出求树高的方程为（ ）题目测量树顶到地面的距离测量目标示意图相关数据米，A ． B ． C ． D ．10．如图，中，D ，E 分别是BC ，AC 的中点，BF 平分，交DE 于点F ，若，则DF 的长为（ ）2-60cm 70cm ABC ∠α(60sin 70)cm α+(60cos 70)cm α+(60tan 70)cm α+130cm24.2(1)142x +=22(1) 4.2x +=2(12) 4.2x +=24.2(1)2x -=DC x =30AB =2845αβ∠=︒∠=︒，(30)tan 28x x =-︒30tan 28x x +=︒(30)tan 28x x =+-︒30tan 28x x -=︒ABC △ABC ∠4BC =A ．1B ．2C ．3D ．4第Ⅱ卷 非选择题（共90分）二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分）11能合并，则_________．12．公园原有一块正方形空地，后来从这块空地上划出部分区域栽种鲜花（阴影部分），原空地一边减少了，另一边减少了，剩余空地面积为，设正方形空地原来的边长为，则可列方程为_________．13．如图①是液体沙漏的平面示意图（数据如图），经过一段时间后的液体如图②所示，此时液面_________．14．如图1是路灯维护工程车，图2是其工作示意图，工作篮底部与支撑平台平行，米．当时，则工作篮底部到支撑平台的距离是_________米．图1 图215．如图，在矩形ABCD 中，，点H 在AB 上，且，连接CH ，过点B 作于点F ，交AC 于点E ，则BE 的长为_________．三、解答题（本大题共8个小题，共75分）解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
2022-2023学年新人教版九年级下数学月考试卷(含解析)
2022-2023学年初中九年级下数学月考试卷学校：____________ 班级：____________ 姓名：____________ 考号：____________考试总分：130 分考试时间： 120 分钟注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息;2．请将答案正确填写在答题卡上;卷I（选择题）一、选择题（本题共计 16 小题，每题 5 分，共计80分）1. 如图，已知∠MON，在∠MON内逐一画射线，下面三个图中分别有3个、6个、10个角（不大于平角的角）．当∠MON内有n条射线时，角的个数为（ ）22A.nB.n(n+1)2C.n(n−1)2D.(n+1)(n+2)22. 下列计算中正确的是( )A.B.C.D.3. 若将一副三角尺按不同的位置摆放，则下列摆放方式中∠a与∠β不相等的是（）A.B.C.D.4. 若多项式12x|a|−(a−4)x+6是关于x的四次三项式，则a的值是( )A.−4B.2C.4或−4D.45. 从国家航天局获悉，根据“祝融号”火星车发回遥测数据确认，5月15日7时18分，天问一号着陆巡视器成功着陆于火星南部预选着陆区，我国首次火星探测任务着陆成功．如果从火星表面发出的光需要经过20min才能到达地球（光速为300000km/s），那么用科学记数法表示此时火星与地球间的距离为（）A.3.6×108kmB.3.6×107kmC.6×106kmD.6×107km6. 如图是由若干个完全相同的小正方体组合而成的几何体，将小正方体①移走后，所得几何体（）A.主视图改变，左视图改变B.俯视图不变，左视图改变C.俯视图不变，主视图改变D.主视图不变，左视图不变7. 如图，在中，，以点C为圆心，长为半径画弧，交于点B和点D，再分别以点B，D为圆心，大于长为半径画弧，两弧相交于点M，作射线交于点E．若，则的长度是( )A.B.C.9D.8. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90∘，AB的垂直平分线DE交BC的延长线于点F，若∠F=30∘,DE=1，则EF的长是( )A.3B.2C.√3D.19. 下列不等式变形中不正确的是( )A.由−ax>a，得x>−1B.由−a>−b，得a<bC.由a>b，得b<aD.由−12x<y，得x>−2y10. 在平面直角坐标系中，已知点E(−4,2)，F(−2,−2)，以原点O为位似中心，相似比为{1∶2}，把{△EFO}缩小，则点{E}的对应点{E^{\prime}}的坐标是（）A.{(-2,1)}B.{(-8,4)}C.{(-8,4)}或{(8,-4)}D.{(-2,1)}或{(2,-1)}11. 化简：{\dfrac{a^{2}}{a-b}-\dfrac{b^{2}}{a-b}}的结果是( )A.{a-b}B.{a+b}C.{\dfrac{1}{a+b}}D.{\dfrac{1}{a-b}}12. 在一次夏令营活动中，小霞同学从营地{A}点出发，要到距离{A}点{10}千米的{C}地去，先沿北偏东{70^{{\circ} }}方向走了{8}千米到达{B}地，然后再从{B}地走了{6}千米到达目的地{C}，此时小霞在{B}地的（ ）A.北偏东{20^{{\circ} }}方向上B.北偏西{20^{{\circ} }}方向上C.北偏西{30^{{\circ} }}方向上D.北偏西{40^{{\circ} }}方向上13. 如图，在给定的一张平行四边形纸片上作一个菱形．甲、乙两人的作法如下：甲：连接{AC}，作{AC}的垂直平分线{MN}分别交{AD}，{AC}，{BC}于{M}，{O}，{N}，连接{AN}，{CM}，则四边形{ANCM}是菱形．乙：作{\angle A}，{\angle B}的平分线{AE}，{BF}，分别交{BC}，{AD}于{E}，{F}，连接{EF}，则四边形{ABEF}是菱形．根据两人的作法可判断{(} {)}A.甲正确，乙错误B.乙正确，甲错误C.甲、乙均错误D.甲、乙均正确14. 在对一组样本数据进行分析时，嘉琪列出了方差的计算公式：{S^{2}=\dfrac{1}{n}\left[ \left( 5-\overline {x}\right) ^{2}+\left( 6-\overline {x}\right) ^{2}+\left( 6-\overline {x}\right) ^{2}+\left( 8-\overline {x}\right) ^{2}\right]}由公式提供的信息，则下列说法错误的是（）A.样本的容量是{4}B.样本的中位数是{6}C.样本的众数是{6}D.样本的平均数是{6.5}15. 如图，在{ \rm{Rt} \triangle ABC}中，{\angle A}＝{90^{{\circ} }}，{D}，{E}分别是{AB}，{BC}的中点，点{F}在{DE}的延长线上，连接{CF}，请添加一个条件使四边形{ADFC}为矩形，则这个条件不可能是（ ）A.{AC}＝{CF}B.{AD}＝{CF}C.{\angle B}＝{\angle BCF}D.{DB}＝{CF}16.如图所示，赵州桥的桥拱用抛物线的部分表示，其函数的关系式为{y= -\dfrac{1}{25}x^{2}}，当水面宽度{AB}为{20 \rm{m} }时，此时水面与桥拱顶的高度{DO}是（）A.{2 \rm{m} }B.{4 \rm{m} }C.{10 \rm{m} }D.{16 \rm{m} }卷II（非选择题）二、填空题（本题共计 3 小题，每题 5 分，共计15分）17. {\left(- 1\right)^{2017}- \left(- \dfrac{1}{3}\right)^{- 2}+ \left(\pi- 3.14\right)^{0}- | - 2 |=}________．18. 一个正多边形的中心角是{60}度，边心距是{\sqrt3}，则这个正多边形的边长是________.19. 探索函数{y= x+ \dfrac{1}{x}}的图象和性质：（1）它的自变量取值范围是________；（2）当{x\gt 0}时，我们利用列表法画出函数图象①填写下表，画出函数的图象：{x}… {\dfrac{1}{4}} {\dfrac{1}{3}}{\dfrac{1}{2}} {1} {2} {3} {4}…{y}…________________________________________________________…②观察图象，我们发现函数图象有一个最低点，它的坐标是________，这说明当{x= }________，函数{y}有最小值是________；并且，在该点的左边，{y}随{x}的增大而________，在该点的右边，{y}随{x}的增大而________．③利用上述结论，解决问题：矩形{ABCD}的面积等于{1}，当它的长和宽分别为多少时，它的周长最小？三、解答题（本题共计 7 小题，每题 5 分，共计35分）20. 对数的定义：一般地，若{a^x=N}，{(a\gt 0, a\neq 1)} ，那么{x}叫做以{a}为底{N}的对数，记作： {x=L_aN} ．比如指数式{2^4=16}可以转化成对数式{4=L_216}，对数式{2=L_525}可以转化成指数式{5^2=25}．根据对数的定义可得到对数的一个性质： {L_a\left(M \cdotN\right)=L_aM+N_aN}，({a\gt0,a\neq1,M \gt 0,N \gt 0)} ．理由如下：设{L_aM=m}，{L_aN=n}，则{M=a^m} ，{N=a^n}，∴{M \cdot N}{=a^m\cdot a^n=a^{m+n}}，由对数的定义得{m+n=L_a\left(M\cdot N\right)}；而{m+n=L_aM+L_aN} ，∴{L_a(M \cdot N)}{=L_aM+L_aN} ．认真阅读理解上述材料，解决以下问题：{(1)}填空：①将指数式{4^{3}=64}转化成对数式为________；②将对数式{4=L_{3}81}转化成指数式为________；③计算： {L_{10}10=}________；{(2)}试说明：{L_{a}\left( \dfrac{M}{N}\right) =L_{a}M-L_{a}N}({a\gt0,a\neq1,M \gt 0,N \gt 0)}；{(3)}计算： {L_{3}2+L_{3}18-L_{3}4}.21. 计算：（-）{^{2}\times 2^{3}-(-1)^{3}\times 6}．22. “元旦大酬宾!”，某商场设计的促销活动如下：在一个不透明的箱子里放有{3}张相同的卡片，卡片上分别标有“{10}元”、“{20}元”和“{30}元”的字样，规定：在本商场同一日内，顾客每消费满{300}元，就可以在箱子里摸出一张卡片，记下钱数后放回，再从中摸出一张卡片．商场根据两张卡片所标金额的和返还相等价格的购物券，购物券可以在本商场消费．某顾客刚好消费{300}元．{(1)}该顾客最多可得到________元购物券；{(2)}请你用画树状图或列表的方法，求出该顾客所获得购物券的金额不低于{40}元的概率．23. 如图，在{ {\rm{Rt}} \triangle ABC}中，{\angle C}＝{90^{{\circ} }}，以{BC}为直径的{\odot O}交{AB}于点{D}，切线{DE}交{AC}于点{E}．{(1)}求证：{\angle A}＝{\angle ADE}；{(2)}若{AD}＝{16}，{DE}＝{10}，求{BC}的长．24. 如图，某反比例函数图象的一支经过点{A(2,\, 3)}和点{B}（点{B}在点{A}的右侧），作{BC\perp y}轴，垂足为点{C}，连结{AB}，{AC}．{(1)}求该反比例函数的解析式；{(2)}若{\triangle ABC}的面积为{6}，求直线{AB}的表达式．25. 如图，{{\rm Rt} \triangle AOB}的直角边{OA}在{x}轴上，{OA=2, AB=1}，将{{\rm Rt} \triangle AOB}绕点{0}逆时针旋转{90^{\circ }}得到{{\rm Rt} \triangle COD}，抛物线{y=-\dfrac{5}{6}x^{2}+bx+c}，经过{B}、{D}两点．{(1)}求二次函数的解析式．{(2)}连接{BD}，{P}是抛物线上一点，直线{OP}把{\triangle BOD}的周长分成相等的两部分，求点{P}的坐标．26. 在{\triangle ABC}中， {AC=BC}，点{P}是{AB}上的一个动点，连接{CP}，将{CP}绕着点{P}顺时针旋转，得到线段{PQ}，连接{AQ}．{(1)}如图{1}，当{\angle ACB=\angle CPQ=60^\circ}时，求证： {AQ=BP}；{(2)}如图{2}，当{\angle ACB=\angle CPQ=90^\circ}时，请你通过动手探索，尝试发现线段{AC}，{AQ}，{AP}之间的数量关系，并证明；{(3)}在{(2)}的条件下，{AC=BC=8}，{\tan\angle ACP={\dfrac13}}时，直接写出线段{AQ}的长度．参考答案与试题解析2022-2023学年初中九年级下数学月考试卷一、选择题（本题共计 16 小题，每题 5 分，共计80分）1.【答案】D【考点】角的概念【解析】画{1}条、{2}条、{3}条射线时可以数出角的个数分别有{3}个、{6}个、{10}个角，当画{n}条时，由规律得到角的个数的表达式．【解答】解：画{n}条射线所得的角的个数为：{1+ 2+ 3+ ...+ (n+ 1)= \dfrac{(n+ 1)(n+ 2)}{2}}．故选{D}．2.【答案】B【考点】单项式除以单项式单项式乘单项式同底数幂的乘法【解析】{A}．原式{= a^{3}}________，错误；{B}．原式{= 2a^{2}}，正确；{C}．原式{= 4a^{+ }}，错误；{D}．原式{= 2a^{5}}，错误，故选{B}．【解答】此题暂无解答3.【答案】C【考点】角的计算余角和补角【解析】本题考查角的计算、补角和余角.【解答】解：{\rm A}.{∵∠α+∠β=90^\circ，∠β=45^\circ}，{∴∠α=∠β=45^\circ}，故{\rm A}不符合题意；{\rm B}.{∵∠α+∠1=90^\circ，∠β+∠1=90^\circ}，{∴∠α=∠β}，故{\rm B}不符合题意；{\rm C}.{∵∠β=45^\circ，∠α+∠β≠90^\circ}，{∴∠α≠∠β}，故{\rm C}符合题意；{\rm D}.{∵∠α+45^\circ=180^\circ，∠β+45^\circ=180^\circ}，{∴∠α=∠β}，故{\rm D}不符合题意；故选{\rm C}.4.【答案】A【考点】多项式的概念的应用多项式的项与次数【解析】根据四次三项式的定义可知，该多项式的最高次数为{4}，项数是{3}，所以可确定{m}的值．【解答】解：∵多项式{\dfrac{1}{2}x^{\mathrel{|} a\mathrel{|} }- ( a -4)x+ 6}是关于{x}的四次三项式，∴{\mathrel{|} a\mathrel{|} = 4}，{-( a -4)\neq 0}，∴{a= -4}．故选{\rm A}．5.【答案】A【考点】科学记数法--表示较大的数有理数的乘法【解析】此题暂无解析【解答】解：科学记数法的表示形式为{a\times 10^{n}}的形式，其中{1\le | a | \lt 10}，{n}为整数．确定{n}的值时，要看把原数变成{a}时，小数点移动了多少位，{n}的绝对值与小数点移动的位数相同．{20\times 60\times 300000=360000000\rm km=3.6\times 10^8\rm km}.故选{\rm A}.6.【答案】C【考点】简单组合体的三视图【解析】无【解答】解：观察图形可知，将小立方块①从{6}个大小相同的小立方块所搭的几何体中移走后，所得几何体左视图和俯视图不变，主视图改变．故选{\rm C}．7.【答案】A【考点】经过一点作已知直线的垂线【解析】利用基本作图得到{CE\perp AB}，根据线段的和差关系可得{AC= AB= 6}，然后利用勾股定理计算{CE}的长．【解答】{\because AE= 5, BE= 1}{AB= 6}由作图可知{Cl1}为{AB}的垂线，即{CE\perp AB}∴在{\triangle ACE}中，{AC^{2}= AE^{2}+ CE^{2}}{AB= AC}{6^{2}= 5^{2}+ CE^{2}}解得：{CE= \sqrt{11} }，（负值舍去），故选：{A}．8.【答案】B【考点】线段垂直平分线的性质【解析】此题暂无解析【解答】解：如图，连接{AF}，{∵AB}的垂直平分线{DE}交于{BD}的延长线于{F}，{\begin{array}{l}{\therefore A F=B F} ， \\ {\because F D \perp A B}，\end{array}}{\therefore \angle A F D=\angle B F D=30^{\circ}，}{\angle B=\angle F A B=90°-30°=60°},{\begin{array}{l}{\because \angle A C B=90^{\circ},} \\ {\therefore \angle B A C=30^{\circ},} \\ {\because D E=1} \\ {\therefore A E=2 D E=2} \\ {\therefore \angle F A E=\angle A F D=30^{\circ}} \\ {\therefore E F=A E=2.}\end{array}}故选{\rm B.}9.【答案】不等式的性质【解析】根据不等式的性质分析即可解答.【解答】解：{\mathrm A}，由{-ax \gt a}，得{x \lt -1}，故{\mathrm A}错误；{\mathrm B}，由{-a \gt -b}，得{a \lt b}，故{\mathrm B}正确；{\mathrm C}，由{a \gt b}，得{b \lt a}，故{\mathrm C}正确；{\mathrm D}，由{-\dfrac12x \lt y}，得{x \gt -2y}，故{\mathrm D}正确.故选{\mathrm A}.10.【答案】A【考点】位似的有关计算【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答11.【答案】B【考点】分式的化简求值【解析】此题暂无解析【解答】解：原式{=\dfrac{a^{2}-b^{2}}{a-b}}{=a+b}.故选{\rm B}.B【考点】解直角三角形的应用-方向角问题【解析】由{AC= 10}千米，{AB= 8}千米，{BC= 6}千米得{AC^{2}= AB^{2}+ BC^{2}}，根据勾股定理的逆定理得到{\angle ABC= 90^{{\circ} }}，再利用平行线的性质和互余的性质得到{\angle 1}，求得{\angle 2}．【解答】解：如图，∵{AC= 10}千米，{AB= 8}千米，{BC= 6}千米，∴{AC^{2}= AB^{2}+ BC^{2}}，∴{\triangle ABC}为直角三角形，即{\angle ABC= 90^{{\circ} }}，又∵{B}点在{A}的北偏东{70^{{\circ} }}方向，∴{\angle 1= 90^{{\circ} }-70^{{\circ} }= 20^{{\circ} }}，∴{\angle 2= \angle 1= 20^{{\circ} }}，即{C}点在{B}的北偏西{20^{{\circ} }}的方向上．故选{B}．13.【答案】D【考点】菱形的判定【解析】首先证明{\triangle AOM\cong \triangle CON(ASA)}，可得{MO= NO}，再根据对角线互相平分的四边形是平行四边形可判定判定四边形{ANCM}是平行四边形，再由{AC\perp MN}，可根据对角线互相垂直的四边形是菱形判定出{ANCM}是菱形；四边形{ABCD}是平行四边形，可根据角平分线的定义和平行线的定义，求得{AB= AF}，所以四边形{ABEF}是菱形．【解答】甲的作法正确；∵四边形{ABCD}是平行四边形，∴{AD\,//\,BC}，∴{\angle DAC= \angle ACN}，∵{MN}是{AC}的垂直平分线，∴{AO= CO}，在{\triangle AOM}和{\triangle CON}中{\left\{ \begin{matrix}\angle MAO = \angle NCO \\AO =CO \\\angle AOM = \angle CON \\\end{matrix} \right.\ }，∴{\triangle AOM\cong \triangle CON(ASA)}，∴{MO= NO}，∴四边形{ANCM}是平行四边形，∵{AC\perp MN}，∴四边形{ANCM}是菱形；乙的作法正确；∵{AD\,//\,BC}，∴{\angle 1= \angle 2}，{\angle 6= \angle 7}，∵{BF}平分{\angle ABC}，{AE}平分{\angle BAD}，∴{\angle 2= \angle 3}，{\angle 5= \angle 6}，∴{\angle 1= \angle 3}，{\angle 5= \angle 7}，∴{AB= AF}，{AB= BE}，∴{AF= BE}∵{AF\,//\,BE}，且{AF= BE}，∴四边形{ABEF}是平行四边形，∵{AB= AF}，∴平行四边形{ABEF}是菱形；14.【答案】D【考点】算术平均数中位数方差众数【解析】无【解答】解：由方差计算可知：该样本共有{4}个数据：{5}，{6}，{6}，{8}．故样本的容量是{4}；样本的中位数是{6}；样本的众数是{6}；样本的平均数是{\dfrac{5+6+6+8} {4}=6.25}，故选{\rm D}．15.【答案】A【考点】直角三角形斜边上的中线三角形中位线定理矩形的判定【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答16.【答案】B【考点】二次函数的应用【解析】根据题意，把{x= 10}直接代入解析式即可解答．【解答】解：由已知{AB= 20 \rm{m} }知：点{B}的横坐标为{10}．把{x= 10}代入{y= -\dfrac{1}{25}x^{2}}，得{y= -4}．即水面离桥顶的高度为{4 \rm{m} }．故选{\rm B}．二、填空题（本题共计 3 小题，每题 5 分，共计15分）17.【答案】{-11}【考点】实数的运算零指数幂、负整数指数幂绝对值【解析】本题考查的是实数的运算{,}零指数幂{,}负整数指数幂{.}解{：}原式{=}{-1-9+1-2}{=-11.}故答案为：{-11}．18.【答案】{2}【考点】正多边形和圆特殊角的三角函数值【解析】确定多边形的边数，即可求解．【解答】解：正多边形的边数是： {360^\circ\div60^\circ=6}，即是正{\mathrm 六}边形，则正多边形边长{=\dfrac{\sqrt3}{\sin60^\circ}=\dfrac{\sqrt3}{\frac{\sqrt3}2}=2}.故答案为：{2}．19.【答案】{x\neq 0}{\dfrac{17}{4}},{\dfrac{10}{3}},{\dfrac{5}{2}},{2},{\dfrac{5}{2}},{\dfrac{10}{3}},{\dfrac{17} {4}},{(2,\, 1)},{1},{2},减少,增大【考点】反比例函数综合题【解析】（1）根据函数关系式中有分式分母不为{0}即可得出结论；（2）①关键画函数图象的方法，列表，描点，连线即可；②根据函数图象即可得出结论；③先建立长方形得周长和宽得函数关系式即可得出结论．【解答】解：（1）函数{y= x+ \dfrac{1}{x}}自变量取值范围是{x\neq 0}；（2）①列表：{x}… {\dfrac{1}{4}} {\dfrac{1}{3}}{\dfrac{1}{2}} {1} {2} {3} {4}…{y}…{\dfrac{17}{4}}{\dfrac{10}{3}}{\dfrac{5}{2}}{2}{\dfrac{5}{2}}{\dfrac{10}{3}}{\dfrac{17}{4}}…描点，②由图象知，函数图象有一个最低点，它的坐标是 {(2,\, 1)}，这说明当{x= 1}，函数{y}有最小值是 {2}；并且，在该点的左边，{y}随{x}的增大而减少，在该点的右边，{y}随{x}的增大而增大．三、解答题（本题共计 7 小题，每题 5 分，共计35分）20.【答案】{L_4 64=3},{3^{4}=81},{1}{(2)}设{L_aM=m}，{L_aN=n}，则{M=a^m} ，{N=a^n}，∴{ \dfrac{M}{N}}{=a^m\div a^n=a^{m-n}}，由对数的定义得{m-n=L_a\left( \dfrac{M}{N}\right)}；而{m-n=L_aM-L_aN} ，∴ {L_{a}\left( \dfrac{M}{N}\right) =L_{a}M-L_{a}N_{a}}.{(3)}{L_32+L_318-L_34}{=L_3\left(2\times 18\right)-L_34}{=L_336-L_34}{=L_3\left(36\div4\right)}{=L_39}{=L_33^{2}}{=2}.【考点】定义新符号【解析】 {(1)}由材料，根据对数的定义求解即可；{(2)}利用题目信息结合同底数幂的除法求解即可；{(3)}利用对数的性质求解即可.【解答】解：{(1)}根据题意知{①}{4^{3}=64}转化为{L_4 64=3}，{②}对数式{4=L_{3}81}转化成{3^{4}=81}；{③}{L_{10} 10=1}，故答案为：{L_4 64=3}；{3^{4}=81}；{1}．{(2)}设{L_aM=m}，{L_aN=n}，则{M=a^m} ，{N=a^n}，∴{ \dfrac{M}{N}}{=a^m\div a^n=a^{m-n}}，由对数的定义得{m-n=L_a\left( \dfrac{M}{N}\right)}；而{m-n=L_aM-L_aN} ，∴ {L_{a}\left( \dfrac{M}{N}\right) =L_{a}M-L_{a}N_{a}}.{(3)}{L_32+L_318-L_34}{=L_3\left(2\times 18\right)-L_34}{=L_336-L_34}{=L_3\left(36\div4\right)}{=L_39}{=L_33^{2}}{=2}.21.【答案】原式＝{\times 8+ 6}＝{2+ 6}＝{8}【考点】有理数的混合运算【解析】先算乘方，再算乘除，最后算加减即可．【解答】原式＝{\times 8+ 6}＝{2+ 6}＝{8}22.【答案】{60}{(2)}根题题意画图如下：共有{9}种等可能出现的结果，其中顾客所获得购物券的金额不低于{40}元共有{6}种结果，所以{P(不低于40元 ) = \dfrac{6}{9} = \dfrac{2}{3}}．【考点】等可能事件的概率列表法与树状图法【解析】（1）先根据顾客刚好消费{300}元，求出该顾客可以在箱子里先后摸出两张卡片，再求出这两张卡片的最大和即可；（2）根据题意画出树状图，求出该顾客所获得购物券的金额不低于{40}元的情况数和总的情况数，再根据概率公式进行计算即可．【解答】解：{(1)}∵该顾客刚好消费{300}元，∴该顾客可以在箱子里先后摸出两张卡片，∴该顾客至多可得到{30+ 30=}{60}（元）购物券；故答案为：{60}.{(2)}根题题意画图如下：共有{9}种等可能出现的结果，其中顾客所获得购物券的金额不低于{40}元共有{6}种结果，所以{P(不低于40元 ) = \dfrac{6}{9} = \dfrac{2}{3}}．23.【答案】{(1)}证明：连接{OD}，∵{DE}是切线，∴{\angle ODE}{＝}{90^{{\circ} }}，∴{\angle ADE+ \angle BDO }{＝}{90^{{\circ} }}，∵{\angle ACB}{＝}{90^{{\circ} }}，∴{\angle A+ \angle B}{＝}{90^{{\circ} }}，∵{OD}{＝}{OB}，∴{\angle B}{＝}{\angle B \rm{DO} }，∴{\angle ADE}{＝}{\angle A}．{(2)}解：连接{CD}．∵{\angle ADE}{＝}{\angle A}，∴{AE}{＝}{DE}，∵{BC}是{\odot O}的直径，{\angle ACB}{＝}{90^{{\circ} }}，∴{EC}是{\odot O}的切线，∴{ED}{＝}{EC}，∵{DE}{＝}{10}，∴{AC}{＝}{2DE}＝{20}，在{ {\rm{Rt}} \triangle ADC}中，{DC = \sqrt{2{0}^{2} - 1{6}^{2}} = 12}，设{BD}{＝}{x}，在{ {\rm{Rt}} \triangle BDC}中，{BC^{2}}{＝}{x^{2}+ 12^{2}}，在{ {\rm{Rt}} \triangle ABC}中，{BC^{2}}{＝}{(x+ 16)^{2}-20^{2}}，∴{x^{2}+ 12^{2}}{＝}{(x+ 16)^{2}-20^{2}}，解得{x}＝{9}，∴{BC = \sqrt{1{2}^{2} + {9}^{2}} = 15}．【考点】圆周角定理切线的性质勾股定理【解析】（1）只要证明{\angle A+ \angle B}＝{90^{{\circ} }}，{\angle ADE+ \angle B}＝{90^{{\circ} }}即可解决问题；（2）首先证明{AC}＝{2DE}＝{20}，在{ \rm{Rt} \triangle ADC}中，{DC =\sqrt{2{0}^{2} - 1{6}^{2}} = 12}，设{BD}＝{x}，在{ \rm{Rt} \triangleBDC}中，{BC^{2}}＝{x^{2}+ 12^{2}}，在{ \rm{Rt} \triangle ABC}中，{BC^{2}}＝{(x+ 16)^{2}-20^{2}}，可得{x^{2}+ 12^{2}}＝{(x+ 16)^{2}-20^{2}}，解方程即可解决问题；【解答】{(1)}证明：连接{OD}，∵{DE}是切线，∴{\angle ODE}{＝}{90^{{\circ} }}，∴{\angle ADE+ \angle BDO }{＝}{90^{{\circ} }}，∵{\angle ACB}{＝}{90^{{\circ} }}，∴{\angle A+ \angle B}{＝}{90^{{\circ} }}，∵{OD}{＝}{OB}，∴{\angle B}{＝}{\angle B \rm{DO} }，∴{\angle ADE}{＝}{\angle A}．{(2)}解：连接{CD}．∵{\angle ADE}{＝}{\angle A}，∴{AE}{＝}{DE}，∵{BC}是{\odot O}的直径，{\angle ACB}{＝}{90^{{\circ} }}，∴{EC}是{\odot O}的切线，∴{ED}{＝}{EC}，∴{AE}{＝}{EC}，∴{AC}{＝}{2DE}＝{20}，在{ {\rm{Rt}} \triangle ADC}中，{DC = \sqrt{2{0}^{2} - 1{6}^{2}} = 12}，设{BD}{＝}{x}，在{ {\rm{Rt}} \triangle BDC}中，{BC^{2}}{＝}{x^{2}+ 12^{2}}，在{ {\rm{Rt}} \triangle ABC}中，{BC^{2}}{＝}{(x+ 16)^{2}-20^{2}}，∴{x^{2}+ 12^{2}}{＝}{(x+ 16)^{2}-20^{2}}，解得{x}＝{9}，∴{BC = \sqrt{1{2}^{2} + {9}^{2}} = 15}．24.【答案】解：{(1)}由题意得，{k=xy=2\times 3=6}，∴反比例函数的解析式为{y = \dfrac{6}{x}}．{(2)}设{B}点坐标为{(a,\, b)}，如图，作{AD\perp BC}于{D}，则{D(2,\, b)}.∵反比例函数{y = \dfrac{6}{x}}的图象经过点{B(a,\, b)}，∴{b = \dfrac{6}{a}}，∴{AD=3 - \dfrac{6}{a}}，∴{S_{\triangle ABC} = \dfrac{1}{2}BC\cdot AD}{ = \dfrac{1}{2}a(3 - \dfrac{6}{a})=6}，解得{a=6}，∴{b = \dfrac{6}{a} = 1}，∴{B(6,\, 1)}．设{AB}的解析式为{y=kx+ b}，将{A(2,\, 3)}，{B(6,\, 1)}代入函数解析式，得{\left\{ \begin{matrix} 2k + b = 3 ,\\ 6k + b = 1 ,\\ \end{matrix} \right.\ }解得{\left\{ \begin{matrix} k = - \dfrac{1}{2} ,\\ b = 4, \\ \end{matrix} \right.\ }∴直线{AB}的解析式为{y = - \dfrac{1}{2}x+ 4}．【考点】待定系数法求反比例函数解析式反比例函数系数k的几何意义待定系数法求一次函数解析式反比例函数与一次函数的综合【解析】{(1)}把{A}的坐标代入反比例函数的解析式即可求得；{(2)}作{AD\perp BC}于{D}，则{D(2,\, b)}，即可利用{a}表示出{AD}的长，然后利用三角形的面积公式即可得到一个关于{b}的方程求得{b}的值，进而求得{a}的值，根据待定系数法，可得答案．【解答】解：{(1)}由题意得，{k=xy=2\times 3=6}，∴反比例函数的解析式为{y = \dfrac{6}{x}}．{(2)}设{B}点坐标为{(a,\, b)}，如图，作{AD\perp BC}于{D}，则{D(2,\, b)}.∵反比例函数{y = \dfrac{6}{x}}的图象经过点{B(a,\, b)}，∴{b = \dfrac{6}{a}}，∴{AD=3 - \dfrac{6}{a}}，∴{S_{\triangle ABC} = \dfrac{1}{2}BC\cdot AD}{ = \dfrac{1}{2}a(3 - \dfrac{6}{a})=6}，解得{a=6}，∴{b = \dfrac{6}{a} = 1}，∴{B(6,\, 1)}．设{AB}的解析式为{y=kx+ b}，将{A(2,\, 3)}，{B(6,\, 1)}代入函数解析式，得{\left\{ \begin{matrix} 2k + b = 3 ,\\ 6k + b = 1 ,\\ \end{matrix} \right.\ }解得{\left\{ \begin{matrix} k = - \dfrac{1}{2} ,\\ b = 4, \\ \end{matrix} \right.\ }∴直线{AB}的解析式为{y = - \dfrac{1}{2}x+ 4}．25.【答案】解：{(1)}由题意，得{\triangle AOB\cong \triangle COD}∴{OC=OA=2, CD=AB=1}，∴{B\left(2, 1\right), D\left(-1, 2\right)}，∵抛物线{y=-\dfrac{5}{6}x^{2}+bx+c}经过{B}，{D}两点，∴{\left\{ \begin{array} {l}{-\dfrac{5}{6}\times 2^{2}+2b+c=1} \\ {-\dfrac{5}{6}\times \left(-1\right)^{2}-b+c=2}\end{array} \right.}，∴{\left\{ \begin{array} {l}{c=\dfrac{10}{3}}, \\ {b=\dfrac{1} {2}}.\end{array} \right.}二次函数解析式是{y=-\dfrac{5}{6}x^{2}+\dfrac{1}{2}x+\dfrac{10}{3}.}{(2)}直线{OP}把{\triangle BOD}分成周长相等的两部分，∴直线{OP}必过线段{BD}的中点{\left(\dfrac{1}{2}, \dfrac{3}{2}\right)}．∴直线{OP}的解析式{y_{OP}=3x.}∵点{P}是抛物线{y=-\dfrac{5}{6}x^{2}+\dfrac{1}{2}x+\dfrac{10}{3}}和直线{y_{OP}=3x}交点，∴{\left\{ \begin{array} {l}{y=3x} \\ {y=-\dfrac{5}{6}x^{2}+\dfrac{1}{2}x+\dfrac{10}{3}}\end{array} \right.}解得{\left\{ \begin{array} {l}{x=1} \\ {y=3}\end{array} \right.}或{\left\{\begin{array} {l}{y=-4} \\ {y=-12}\end{array} \right.}∴{P\left(1, 3\right)}或{\left(-4, -12\right)}．【考点】二次函数综合题【解析】此题暂无解析【解答】解：{(1)}由题意，得{\triangle AOB\cong \triangle COD}∴{OC=OA=2, CD=AB=1}，∴{B\left(2, 1\right), D\left(-1, 2\right)}，∵抛物线{y=-\dfrac{5}{6}x^{2}+bx+c}经过{B}，{D}两点，∴{\left\{ \begin{array} {l}{-\dfrac{5}{6}\times 2^{2}+2b+c=1} \\ {-\dfrac{5}{6}\times \left(-1\right)^{2}-b+c=2}\end{array} \right.}，∴{\left\{ \begin{array} {l}{c=\dfrac{10}{3}}, \\ {b=\dfrac{1} {2}}.\end{array} \right.}二次函数解析式是{y=-\dfrac{5}{6}x^{2}+\dfrac{1}{2}x+\dfrac{10}{3}.}{(2)}直线{OP}把{\triangle BOD}分成周长相等的两部分，∴直线{OP}必过线段{BD}的中点{\left(\dfrac{1}{2}, \dfrac{3}{2}\right)}．∴直线{OP}的解析式{y_{OP}=3x.}∵点{P}是抛物线{y=-\dfrac{5}{6}x^{2}+\dfrac{1}{2}x+\dfrac{10}{3}}和直线{y_{OP}=3x}交点，∴{\left\{ \begin{array} {l}{y=3x} \\ {y=-\dfrac{5}{6}x^{2}+\dfrac{1}{2}x+\dfrac{10}{3}}\end{array} \right.}解得{\left\{ \begin{array} {l}{x=1} \\ {y=3}\end{array} \right.}或{\left\{\begin{array} {l}{y=-4} \\ {y=-12}\end{array} \right.}∴{P\left(1, 3\right)}或{\left(-4, -12\right)}．26.【答案】{\left(1\right)}证明：连结{CQ}，{\because AC=BC}，{\angle ACB=60 ^{\circ}}，{\therefore \triangle ABC}是等边三角形，由旋转的性质知，{CP=PQ}，∵{\angle CPQ=60^{\circ }}，{\therefore \triangle CPQ}是等边三角形，{\therefore \angle PCQ=60^{\circ }}，{CP=CQ}，{\because \angle BCP=60^{\circ }-\angle PCA}，{\angle ACQ=60^{\circ }-\angle PCA}，{\therefore \angle BCP=\angle ACQ}，在{\triangle BCP}和{\triangle ACQ}中，{\begin{cases} BC=AC，\\\angle BCP=\angle ACQ ，\\ CP=CQ ，\end{cases}}{\therefore \triangle BCP\cong \triangle ACQ}，{\therefore AQ=BP}．{(2)}解：{AC+AQ=\sqrt{2}AP}，证明：将{AP}绕点{P}逆时针旋转{90^{\circ }}，与{AC}的延长线相交于点{M}，{\because AC=BC}，{\angle ACB=90^{\circ }}，{\therefore \angle BAC=45^{\circ }}，又{\angle APM=90^{\circ }}，{\therefore \angle BAC=\angle M=45^{\circ }}，{\therefore \triangle APM}为等腰直角三角形，{\therefore PM=AP}，又{\angle CPQ=90^{\circ }}，{\therefore \angle APQ=90^{\circ }-\angle CPA}，{\angle MPC=90^{\circ }-\angle CPA}，{\therefore \angle APQ=\angle MPC}，在{\triangle APQ}和{\triangle MPC}中，{\begin{cases} AP=MP，\\\angle APQ=\angle MPC， \\CP=PQ， \end{cases}} {\therefore \triangle APQ\cong \triangle MPC(\rm SAS)}，{\therefore MC=AQ}，在等腰{{\rm{Rt}}\triangle APM}中，{AM=AC+CM=\sqrt{2}AP}，{\therefore AC+AQ=\sqrt{2}AP}．{(3)}解：将{AP}绕点{P}逆时针旋转{90^{\circ }}，与{AC}相交于点{N}，过{P}作{PG\perp AC}于{G}，同理可证明{\triangle APQ\cong \triangle NPC(\rm SAS)}，{\therefore NC=AQ}，{AP=NP}，{\therefore \triangle APN}为等腰直角三角形，{\because \angle BAC=45^{\circ }}，{\therefore \triangle APG}为等腰直角三角形，{\therefore PG=AG=AC-CG=8-CG}，{\because \tan\angle ACP=\dfrac{1}{3}}，{\therefore \dfrac{PG}{CG}=\dfrac{1}{3}}，即{\dfrac{PG}{CG}=\dfrac{8-CG}{CG}=\dfrac{1}{3}}，{\therefore CG=6}，经经验，{CG=6}是方程的解，且符合题意，{\therefore NG=AG=8-6=2}，{\therefore NC=6-NG=6-2=4}，{\therefore AQ=NC=4}．【考点】等边三角形的性质与判定旋转的性质全等三角形的性质与判定等腰直角三角形锐角三角函数的定义【解析】左侧图片未给出解析左侧图片未给出解析左侧图片未给出解析【解答】{\left(1\right)}证明：连结{CQ}，{\because AC=BC}，{\angle ACB=60 ^{\circ}}，{\therefore \triangle ABC}是等边三角形，由旋转的性质知，{CP=PQ}，∵{\angle CPQ=60^{\circ }}，{\therefore \triangle CPQ}是等边三角形，{\therefore \angle PCQ=60^{\circ }}，{CP=CQ}，{\because \angle BCP=60^{\circ }-\angle PCA}，{\angle ACQ=60^{\circ }-\angle PCA}，{\therefore \angle BCP=\angle ACQ}，在{\triangle BCP}和{\triangle ACQ}中，{\begin{cases} BC=AC，\\\angle BCP=\angle ACQ ，\\ CP=CQ ，\end{cases}} {\therefore \triangle BCP\cong \triangle ACQ}，{\therefore AQ=BP}．{(2)}解：{AC+AQ=\sqrt{2}AP}，证明：将{AP}绕点{P}逆时针旋转{90^{\circ }}，与{AC}的延长线相交于点{M}，{\because AC=BC}，{\angle ACB=90^{\circ }}，{\therefore \angle BAC=45^{\circ }}，又{\angle APM=90^{\circ }}，{\therefore \angle BAC=\angle M=45^{\circ }}，{\therefore \triangle APM}为等腰直角三角形，{\therefore PM=AP}，又{\angle CPQ=90^{\circ }}，{\therefore \angle APQ=90^{\circ }-\angle CPA}，{\angle MPC=90^{\circ }-\angle CPA}，{\therefore \angle APQ=\angle MPC}，在{\triangle APQ}和{\triangle MPC}中，{\begin{cases} AP=MP，\\\angle APQ=\angle MPC， \\CP=PQ， \end{cases}} {\therefore \triangle APQ\cong \triangle MPC(\rm SAS)}，{\therefore MC=AQ}，在等腰{{\rm{Rt}}\triangle APM}中，{AM=AC+CM=\sqrt{2}AP}，{\therefore AC+AQ=\sqrt{2}AP}．{(3)}解：将{AP}绕点{P}逆时针旋转{90^{\circ }}，与{AC}相交于点{N}，过{P}作{PG\perp AC}于{G}，同理可证明{\triangle APQ\cong \triangle NPC(\rm SAS)}，{\therefore NC=AQ}，{AP=NP}，{\therefore \triangle APN}为等腰直角三角形，{\because \angle BAC=45^{\circ }}，{\therefore \triangle APG}为等腰直角三角形，{\therefore PG=AG=AC-CG=8-CG}，{\because \tan\angle ACP=\dfrac{1}{3}}，{\therefore \dfrac{PG}{CG}=\dfrac{1}{3}}，即{\dfrac{PG}{CG}=\dfrac{8-CG}{CG}=\dfrac{1}{3}}，{\therefore CG=6}，经经验，{CG=6}是方程的解，且符合题意，{\therefore NG=AG=8-6=2}，{\therefore NC=6-NG=6-2=4}，{\therefore AQ=NC=4}．。
2022-2023学年新人教版九年级下数学月考试卷(含解析)
2022-2023学年初中九年级下数学月考试卷学校：____________ 班级：____________ 姓名：____________ 考号：____________考试总分：115 分考试时间： 120 分钟注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息;2．请将答案正确填写在答题卡上;卷I（选择题）一、选择题（本题共计 10 小题，每题 5 分，共计50分）1. −3的相反数是( )A.3B.−3C.13D.−132. 五月的厦门，青山含翠，鸟语花香，是最宜人的旅游季节．据统计，五一小长假，共接待游客760000人次，将760000用科学记数法表示为（ ）A.7.6×105B.7.6×106C.7.6×107D.0.76×1073. 嘉淇观察如图所示左侧的三视图还原出右侧的几何体，下列判断正确的是()A.嘉淇还原的几何体正确B.去掉小正方体①后才正确C.去掉小正方体②后才正确D.去掉小正方体③后才正确4. 下列运算正确的是( )A.(a−b)2=a2−b2B.a3⋅a2=a623D.a 3÷a =a 25. 如图，AB//CD ，∠B =85∘，∠E =27∘，则∠D 的度数为( )A.45∘B.48∘C.50∘D.58∘6. 某班有45位学生，一次体能测试后，老师对测试成绩进行了统计．由于小明没有参加本次集体测试，因此计算其他44位同学的平均分为90分，方差S 2=41，后来小明同学进行了补测，成绩为90分，关于该班45位同学的测试成绩，下列说法正确的是（ ）A.平均分不变，方差变大B.平均分不变，方差变小C.平均分和方差都不变D.平均分和方差都改变7. 已知一元二次方程 2020x 2−2x +12020=0 ，则该一元二次方程根的情况是( )A.有两个不相等的实数根B.有两个相等的实数根C.只有一个实数根D.没有实数根8. 某工程队承接了60万平方米的荒山绿化任务，为了迎接雨季的到来，实际工作时每天的工作效率比原计划提高了25%，结果提前30天完成了这一任务．设原计划每天绿化的面积为x 万平方米，则下面所列方程中正确的是( )A.60x −60(1+25%)x =30B.60(1+25%)x −60x =30C.60×(1+25%)x −60x =30D.60x −60×(1+25%)x =309. 心理学家发现：课堂上，学生对概念的接受能力s 与提出概念的时间t （单位：min ）之间近似满足函数关系s =at 2+bt +c(a ≠0)，s 值越大，表示接受能力越强．如图记录了学生学习某概念时t 与s 的A.8minB.13minC.20minD.25min10. 如图，在等边△ABC中，AB＝6，∠AFB＝90∘，则CF的最小值为（ ）A.3B.√3C.6√3−3D.3√3−3卷II（非选择题）二、填空题（本题共计 5 小题，每题 5 分，共计25分）11. 如果一次函数的图象经过第一、二、四象限，那么其函数值y随自变量x的值的增大而________．（填“增大”或“减小”）12. 不等式组{3x−1<2x,−5x≥0的解集是________.13. 某学校举行“少年心向党”庆祝建党100周年主题教育活动，准备从小明、小庆两名男生和小岩、小红、小慧三名女生中各随机选取一名男生和一名女生担当主持人，则小庆和小红被同时选中的概率是________.14. 如图，半圆的直径AB=4，C，D是半圆上的三等分点，点E是OA的中点，则阴影部分面积等于________.15. 如图，将Rt△ABC沿CB方向平移得到Rt△EFD，D为BC的中点，连接AE．以点D为圆心，以ED的∘三、解答题（本题共计 8 小题，每题 5 分，共计40分）16. 先化简，再求值：(1x+1−1)÷xx2−1，其中x=√2+1.17. 2021年是中国共产党成立100周年．为普及党史知识，培养爱国主义精神，今年五月份，某市党校举行党史知识竞赛，每个班级各选派15名学员参加了网上测试，现对甲、乙两班学员的分数进行整理分析如下：甲班15名学员测试成绩（满分100分）统计如下：87，84，88，76，93，87，73，98，86，87，79，85，84，85，98．乙班15名学员测试成绩（满分100分）统计如下：77，88，92，85，76，90，76，91，88，81，85，88，98，86，89(1)按如表分数段整理两班测试成绩班级70.5～75.575.5～80.580.5～85.585.5～90.590.5～95.595.5～100.5甲12a512乙033621表中a=________.(2)补全甲班15名学员测试成绩的频数分布直方图：(3)两班测试成绩的平均数、众数、中位数、方差如表所示：班级平均数（众数中位数方差甲86x8644.8乙8688y36.7表中x=________，y=________．(4)以上两个班级学员掌握党史相关知识的整体水平较好的是________班；(5)本次测试两班的最高分都是98分，其中甲班2人，乙班1人．现从以上三人中随机抽取两人代表党校参加全市党史知识竞赛，利用树状图或表格求出恰好抽取甲、乙两班各一人参加全市党史知识竞赛的概率．18. 如图，某高速公路在建设中需要测量某条江的宽度AB，飞机上的测量人员在C处测得A，B两点的俯角分别为{45^{{◦} }}、{30^{{◦} }}．若飞机离地面的高度{CH}为{1200}{\rm m}，且点{H}，{A}，{B}在同一水平直线上，求这条江的宽度{AB}.（结果保留根号）19. 如图，在平面直角坐标系{xOy}中，一次函数{y = \dfrac{1}{2}x+ 5}和{y=}{-2x}的图象相交于点{A}，反比例函数{y = \dfrac{k}{x}}的图象经过点{A}．{(1)}求反比例函数的表达式.{(2)}设一次函数{y = \dfrac{1}{2}x+ 5}的图象与反比例函数{y = \dfrac{k}{x}}的图象的另一个交点为{B}，连接{OB}，求{\triangle ABO}的面积．20. 某校组织学生乘汽车去自然保护区野营，先以{60 \rm{km} /h}的速度走平路，后又以{30 \rm{km} /h}的速度爬坡，共用了{6.5h}；返回时，汽车以{40 \rm{km} /h}的速度下坡，又以{50 \rm{km} /h}的速度走平路，共用了{6h}．从学校到自然保护区的路程是多少{km}？21. 已知二次函数{y= 2(x-1)(x-m-3)}（{m}为常数）．{(1)}求证：不论{m}为何值，该函数的图象与{x}轴总有公共点；{(2)}当{m}取什么值时，该函数的图象与{y}轴的交点在{x}轴的上方？22. 如图，已知圆心角{\angle AOB}的度数为{100^{{\circ} }}，求圆周角{\angle ACB}的度数．23. 如图，在{\triangle ABC}中， {\angle BCA=90^{\circ }}，点{E}在{BC}上，且{EC=AC}．连结{AE}，{F}为{AE}的中点． {CD\perp AB}于{D}，过点{E}作{EH//CD}交 {DF}的延长线于点{H}，{DH}交{BC}于{M}．{(1)}探究{\angle EAB}和{\angle BCD}之间的数量关系，并证明；{(2)}求证{AD=EH}；{(3)}若{BC=k\cdot AC}，求{\dfrac{MC}{EB}}的值（用含有{k}的代数式表示）．参考答案与试题解析2022-2023学年初中九年级下数学月考试卷一、选择题（本题共计 10 小题，每题 5 分，共计50分）1.【答案】A【考点】相反数【解析】先计算乘方，再求相反数，即可解答．【解答】解：根据相反数的定义可得，{-3}的相反数是{3}．故选{\rm A}．2.【答案】A【考点】科学记数法--表示较大的数【解析】科学记数法的表示形式为{a\times 10^{n}}的形式，其中{1\leq \mathrel{|} a\mathrel{|} \lt 10}，{n}为整数．确定{n}的值时，要看把原数变成{a}时，小数点移动了多少位，{n}的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值{\gt 1}时，{n}是正数；当原数的绝对值{\lt 1}时，{n}是负数．【解答】{760000}＝{7.6\times 10^{5}}，3.【答案】C【考点】简单组合体的三视图由三视图判断几何体【解析】利用三视图对比求解即可.【解答】故应去掉正方体②才正确.故选{\text{C}}.4.【答案】D【考点】同底数幂的乘法完全平方公式合并同类项同底数幂的除法【解析】根据完全平方公式、同底数幂的乘法、同底数幂的除法，合并同类项逐项分析即可.【解答】解：{\mathrm A}，{(a-b)^2=a^2-2ab+b^2}，故该选项错误；{\mathrm B}，{a^3\cdot a^2=a^{3+2}=a^5}，故该选项错误；{\mathrm C}，{a^2}与{a}不是同类项，不能合并，故该选项错误；{\mathrm D}，{a^3\div a=a^{3-1}=a^2}，故该选项正确.故选{\mathrm D}.5.【答案】D【考点】三角形的外角性质平行线的性质【解析】根据平行线的性质以及三角形的外角的性质解答即可．【解答】解：如图，因为{AB//CD}，所以{\angle 1= \angle B= 85^{{\circ} }}.因为{\angle E= 27^{{\circ} }}，所以{\angle D= 85^{{\circ} }-27^{{\circ} }= 55^{\circ}}.故选{\rm D}.6.【答案】【考点】方差算术平均数【解析】根据平均数，方差的定义计算即可．【解答】解：{\because}小明的成绩和其他{44}人的平均数相同，都是{90}分，{\therefore}该班{45}人的测试成绩的平均分为{90}分，不变，在计算方差的时候，分子不变，分母由{44}变为{45}，故方差变小．故选{\mathrm B}．7.【答案】B【考点】根的判别式【解析】此题暂无解析【解答】解：{\Delta=(-2)^2-4\times 2020\times \dfrac{1}{2020}=0}，则该一元二次方程有两个相等的实数根.故选{\rm B}.8.【答案】A【考点】由实际问题抽象为分式方程【解析】设实际工作时每天绿化的面积为{x}万平方米，根据工作时间{= }工作总量{\div }工作效率结合提前 {30} 天完成任务，即可得出关于{x}的分式方程．【解答】解：设原计划每天绿化的面积为{x}万平方米，则实际工作每天绿化的面积为{( 1 + 25 \% ) x}万平方米，依题意得：{\dfrac{60}{x} - \dfrac{60}{(1+25 \%)x}=30}．故选{\rm A}.9.【答案】B【考点】二次函数的应用二次函数的最值【解析】此题暂无解析【解答】解：由题意得：函数过点{\left(0,43\right)}、{\left(20,55\right)}、{\left(30,31\right)}，把以上三点坐标代入{s=at^{2}+bt+c(a\neq 0)}得：{\begin{cases}43=c,\\55=20^{2}a+20b+c ,\\31=30^{2}a+30b+c ,\end{cases}}，解得{\begin{cases} a=-\dfrac{1}{10},\\b=\dfrac{13} {5},\\c=43 ;\end{cases}}，则函数的表达式为：{s=-\dfrac{1}{10}t^{2}+\dfrac{13}{5}t+43}，{\because a=-\dfrac{1}{10}\lt 0}，则函数有最大值，当{t=-\dfrac{b}{2a}=13}时，{s}有最大值，即学生接受能力最强.故选{\rm B}．10.【答案】D【考点】三角形三边关系等边三角形的性质直角三角形斜边上的中线【解析】如图取{AB}的中点{E}，连接{EF}、{EC}．求出{EC}、{EF}，利用三角形的三边关系可知：{CF\geq EC-CF}，推出当{E}、{F}、{C}共线时，{FC}的值最小；【解答】如图取{AB}的中点{E}，连接{EF}、{EC}．∵{\triangle ABC}是等边三角形，{AE}＝{EB}，∴{AB}＝{BC}＝{6}，{\angle CBE}＝{60^{{\circ} }}，∴{CE}＝{BC\cdot \sin 60^{{\circ} }}＝{3\sqrt{3}}，∵{\angle AFB}＝{90^{{\circ} }}，{AE}＝{EB}，∴{EF = \dfrac{1}{2}AB}＝{3}，∴{CF\geq EC-CF}，∴当{E}、{F}、{C}共线时，{FC}的值最小，最小值为{3\sqrt{3} - 3}，二、填空题（本题共计 5 小题，每题 5 分，共计25分）11.【答案】减小【考点】一次函数的性质由一次函数图象经过的象限可得出{k\lt 0}、{b\gt 0}，再利用一次函数的性质可得出{y}随{x}的增大而减小，此题得解．【解答】∵一次函数的图象经过第一、二、四象限，∴{k\lt 0}，{b\gt 0}，∴{y}随{x}的增大而减小．12.【答案】{x\leq0}【考点】解一元一次不等式组【解析】分别求出每个不等式的解集，再求公共部分即可.【解答】解：不等式组{\left\{ \begin{array} {l}{3x-1\lt 2x}①, \\ {-5x\ge 0}②,\end{array} \right.}由①可得：{x \lt1}；由②可得：{x \leq0}，所以不等式组的解集为{x \leq0}.故答案为：{x \leq0}.13.【答案】{\dfrac{1}{6}}【考点】列表法与树状图法概率公式【解析】用列表法表示所有可能出现的结果，进而求出相应的概率．【解答】解：利用列表法表示所有可能出现的结果如下：男生女生小岩小红小惠小明小明，小岩小明，小红小明，小惠小庆小庆，小岩小庆，小红小庆，小惠共有{6}种可能出现的结果，其中小庆和小红同时被选中的有{1}种，∴{P}(小庆和小红被同时选中){=\dfrac{1}{6}}.故答案为：{\dfrac{1}{6}}．14.【答案】{\dfrac23\pi}【考点】扇形面积的计算{\angle AOC=\angle COD=\angle BOD=60^{\circ }}，再证明{CD//AB}得至{S_{\triangle ECD}=S_{\triangle OCD}}，然后根据扇形的面积公式，利用阴影部分面积{=S}扇形{COD}进行计算．【解答】解：连接{OC}，{OD}，{CD}，如图.∵{C}，{D}是半圆上的三等分点，∴{\angle AOC=\angle COD=\angle BOD=60^\circ}.∵{OC=OD}，∴{\triangle OCD}为等边三角形，∴{\angle OCD=60^\circ}.∵{\angle OCD=\angle AOC}，∴{CD//AB}，∴{S_{\triangle ECD}=S_{\triangle OCD}}，∴阴影部分面积{=S_{\mathrm{扇形}COD}=\dfrac{60\cdot\pi\cdot2^2}{360}=\dfrac23\pi}.故答案为：{\dfrac23\pi}.15.【答案】{\dfrac{ \sqrt{3}}{2}}【考点】平移的性质含30度角的直角三角形全等三角形的性质与判定【解析】本题目主要考查了平移的性质、含{30^\circ}直角三角形的性质，解题关键是掌握平移的性质并能熟练运用，根据平移的性质和直角三角形的性质来解答即可.【解答】解：如图：连接{MD}，{DN}，{ME}，∵将{{\rm Rt} \triangle ABC}沿{CB}方向平移得到{{\rm Rt} \triangle EFD}，∴{ED=AC=2}.∵{\angle ABC=30^\circ}，{\triangle ABC}是直角三角形，∴{AB=2AC=4}，{BC= \sqrt {AB^2-AC^2}= \sqrt {4^2-2^2}=2 \sqrt{3}}.∵点{D}为{BC}的中点，∴{CD=BD= \sqrt{3}}，由平移的性质可得，{AE=CD= \sqrt{3}}，由题意可得，{DM=DE=DN=2}，∴{\triangle DEN}是等边三角形，在{{\rm Rt}\triangle MCD}中，{MC= \sqrt {MD^2-CD^2}= \sqrt {2^2- (\sqrt{3})^2}=1}，∴{\angle MDC=30^\circ}，∴{\angle MDE=60^\circ}，∴{\triangle MDE}是等边三角形，{\triangle DEN \cong\triangle DEM},∴{S_{扇形DEM}=S_{扇形DEN}}，∴阴影部分的面积为：{S_{阴影}=S_{梯形AMDE}- S_{△MDE}}{=\dfrac{1}{2}(AM+DE) \cdot{}CD-\dfrac{1}{2}DE \cdot{}DC}{=\dfrac{1}{2} \times3 \times \sqrt{3}-\dfrac{1}{2} \times2 \times \sqrt{3}=\dfrac{ \sqrt{3}}{2}}.故答案为：{\dfrac{ \sqrt{3}}{2}}.三、解答题（本题共计 8 小题，每题 5 分，共计40分）16.【答案】解：原式{=\left({\dfrac1{x+1}}-{\dfrac{x+1}{x+1}}\right)\cdot{\dfrac{\left(x+1\right)\left(x-1\right)}x}} {={\dfrac{-x}{x+1}}\cdot{\dfrac{\left(x+1\right)\left(x-1\right)}x}}{=-\left(x-1\right)}{=1-x}，当{x=\sqrt2+1}时，原式{=1-x}{=1-\left(\sqrt2+1\right)}{=1-\sqrt2-1}{=-\sqrt2}.【考点】分式的化简求值实数的运算【解析】根据分式混合运算法则先化简后代入{x=\sqrt2+1}计算即可.【解答】解：原式{=\left({\dfrac1{x+1}}-{\dfrac{x+1}{x+1}}\right)\cdot{\dfrac{\left(x+1\right)\left(x-1\right)}x}} {={\dfrac{-x}{x+1}}\cdot{\dfrac{\left(x+1\right)\left(x-1\right)}x}}{=-\left(x-1\right)}{=1-x}，当{x=\sqrt2+1}时，原式{=1-x}{=1-\left(\sqrt2+1\right)}{=1-\sqrt2-1}{=-\sqrt2}.17.【答案】（1）{4}（2）补全甲班{15}名学员测试成绩的频数分布直方图如下：（3）{87},{86}（4）乙（5）把甲班{2}人记为{A}、{B}，乙班{1}人记为{C}，画树状图如图：共有{6}种等可能的结果，恰好抽取甲、乙两班各一人参加全市党史知识竞赛的结果有{4}种，∴恰好抽取甲、乙两班各一人参加全市党史知识竞赛的概率为{\dfrac{4}{6}=\dfrac{2}{3}}．【考点】中位数频数（率）分布直方图用样本估计总体【解析】此题暂无解析【解答】解：（{1}）由题意得：{a=4}，故答案为：{4}；（2）补全甲班{15}名学员测试成绩的频数分布直方图如下：（3）甲班{15}名学员测试成绩中，{87}分出现的次数最多，∴{x=87}，由题意得：乙班{15}名学员测试成绩的中位数为{86}，故答案为：{87}，{86}；（4）以上两个班级学员掌握党史相关知识的整体水平较好的是乙班，理由如下：①甲、乙两个班的平均数相等，但乙班的中位数大于甲班的中位数；②乙班的方差小于甲班的方差，因此乙班的成绩更稳定；故答案为：乙；（5）把甲班{2}人记为{A}、{B}，乙班{1}人记为{C}，画树状图如图：共有{6}种等可能的结果，恰好抽取甲、乙两班各一人参加全市党史知识竞赛的结果有{4}种，∴恰好抽取甲、乙两班各一人参加全市党史知识竞赛的概率为{\dfrac{4}{6}=\dfrac{2}{3}}．18.【答案】解：∵{CD\,//\,HB}，∴{∠ CAH= ∠ ACD= 45^{{◦} }}，{∠ HBC= ∠ BCD= 30^{{◦} }}.∵在{ {\rm Rt} △ ACH}中，{∠ CAH= 45^{{◦} }}∴{AH= CH= 1200}，在{ {\rm Rt} △ HCB}中，∵{\tan ∠ HBC= \dfrac{CH}{HB}}∴{HB= \dfrac{CH}{\tan ∠ HBC}= \dfrac{1200}{\tan 30^{{◦} }}}{= \dfrac{1200}{\dfrac{\sqrt{3}}{3}}= 1200\sqrt{3}}．∴{AB= HB-HA}{= (1200\sqrt{3}-1200)}={1200(\sqrt{3}-1) \mathrm{m}}.【考点】解直角三角形的应用-仰角俯角问题【解析】在{ {\rm Rt} \triangle ACH}和{ {\rm Rt} \triangle HCB}中，利用锐角三角函数，用{CH}表示出{AH}、{BH}的长，然后计算出{AB}的长．【解答】解：∵{CD\,//\,HB}，∴{∠ CAH= ∠ ACD= 45^{{◦} }}，{∠ HBC= ∠ BCD= 30^{{◦} }}.∵在{ {\rm Rt} △ ACH}中，{∠ CAH= 45^{{◦} }}∴{AH= CH= 1200}，在{ {\rm Rt} \triangle HCB}中，∵{\tan ∠ HBC= \dfrac{CH}{HB}}∴{HB= \dfrac{CH}{\tan ∠ HBC}= \dfrac{1200}{\tan 30^{{◦} }}}{= \dfrac{1200}{\dfrac{\sqrt{3}}{3}}= 1200\sqrt{3}}．∴{AB= HB-HA}{= (1200\sqrt{3}-1200)}={1200(\sqrt{3}-1) \mathrm{m}}.19.【答案】解：{(1)}由{\left\{ \begin{matrix} y = \dfrac{1}{2}x + 5 ，\\ y = - 2x， \\ \end{matrix} \right.\ }得{\left\{ \begin{matrix} x = - 2 ，\\ y = 4， \\ \end{matrix} \right.\ }∴{A(-2,\, 4)}，∵反比例函数{y = \dfrac{k}{x}}的图象经过点{A}，∴{k=}{-2\times 4=}{-8}，∴反比例函数的表达式是{y = - \dfrac{8}{x}}.{(2)}解{\left\{ \begin{matrix} y = - \dfrac{8}{x} ，\\ y = \dfrac{1}{2}x + 5， \\ \end{matrix} \right.\ }得{\left\{ \begin{matrix} x = - 2，\\ y = 4， \\ \end{matrix} \right.\ }或{\left\{ \begin{matrix} x = - 8 ，\\ y = 1 ，\\ \end{matrix} \right.\ }∴{B(-8,\, 1)}，由直线{AB}的解析式为{y = \dfrac{1}{2}x+ 5}得到直线与{x}轴的交点为{(-10,\, 0)}，∴{S_{\triangle AOB} = \dfrac{1}{2} \times 10\times 4 - \dfrac{1}{2} \times 10\times 1=}{15}．【考点】反比例函数与一次函数的综合三角形的面积待定系数法求反比例函数解析式【解析】（1）联立方程求得{A}的坐标，然后根据待定系数法即可求得；（2）联立方程求得交点{B}的坐标，进而求得直线与{x}轴的交点，然后利用三角形面积公式求得即可．【解答】解：{(1)}由{\left\{ \begin{matrix} y = \dfrac{1}{2}x + 5 ，\\ y = - 2x， \\ \end{matrix} \right.\ }得{\left\{ \begin{matrix} x = - 2 ，\\ y = 4， \\ \end{matrix} \right.\ }∴{A(-2,\, 4)}，∵反比例函数{y = \dfrac{k}{x}}的图象经过点{A}，∴{k=}{-2\times 4=}{-8}，∴反比例函数的表达式是{y = - \dfrac{8}{x}}.{(2)}解{\left\{ \begin{matrix} y = - \dfrac{8}{x} ，\\ y = \dfrac{1}{2}x + 5， \\ \end{matrix} \right.\ }得{\left\{ \begin{matrix} x = - 2，\\ y = 4， \\ \end{matrix} \right.\ }或{\left\{ \begin{matrix} x = - 8 ，\\ y = 1 ，\\ \end{matrix} \right.\ }∴{B(-8,\, 1)}，由直线{AB}的解析式为{y = \dfrac{1}{2}x+ 5}得到直线与{x}轴的交点为{(-10,\, 0)}，∴{S_{\triangle AOB} = \dfrac{1}{2} \times 10\times 4 - \dfrac{1}{2} \times 10\times 1=}{15}．20.【答案】从学校到自然保护区共{270 \rm{km} }【考点】二元一次方程组的应用——行程问题二元一次方程的应用【解析】设从学校到自然保护区平路长{xkm}，坡路长{ykm}，根据时间＝路程{\div }速度结合“先以{60 \rm{km} /h}的速度走平路，后又以{30 \rm{km} /h}的速度爬坡，共用了{6.5h}；返回时，汽车以{40 \rm{km} /h}的速度下坡，又以{50 \rm{km} /h}的速度走平路，共用了{6h}”，即可得出关于{x}，{y}的二元一次方程组，解之再代入{x+ y}中即可求出结论．【解答】设从学校到自然保护区平路长{xkm}，坡路长{ykm}，依题意，得：{\left\{ \begin{matrix} \dfrac{x}{60} + \dfrac{y}{30} = 6.5 \\ \dfrac{y}{40} + \dfrac{x}{50} = 6 \\ \end{matrix} \right.\ }，解得：{\left\{ \begin{matrix} x = 150 \\ y = 120 \\ \end{matrix} \right.\ }，∴{x+ y}＝{150+ 120}＝{2(70)}21.【答案】{(1)}证明：当{y= 0}时，{2(x-1)(x-m-3)= 0}，解得：{x_{1}= 1}，{x_{2}= m+ 3}．当{m+ 3= 1}，即{m= -2}时，方程有两个相等的实数根；当{m+ 3\neq 1}，即{m\neq -2}时，方程有两个不相等的实数根，∴不论{m}为何值，该函数的图象与{x}轴总有公共点.{(2)}解：当{x= 0}时，{y= 2 {m} + 6}，∴该函数的图象与{y}轴交点的纵坐标是{2{m} + 6}，∴当{2{m} + 6\gt 0}，即{m\gt -3}时，该函数的图象与{y}轴的交点在{x}轴的上方．【考点】抛物线与x轴的交点二次函数图象上点的坐标特征【解析】此题暂无解析【解答】{(1)}证明：当{y= 0}时，{2(x-1)(x-m-3)= 0}，解得：{x_{1}= 1}，{x_{2}= m+ 3}．当{m+ 3= 1}，即{m= -2}时，方程有两个相等的实数根；当{m+ 3\neq 1}，即{m\neq -2}时，方程有两个不相等的实数根，∴不论{m}为何值，该函数的图象与{x}轴总有公共点.{(2)}解：当{x= 0}时，{y= 2 {m} + 6}，∴该函数的图象与{y}轴交点的纵坐标是{2{m} + 6}，∴当{2{m} + 6\gt 0}，即{m\gt -3}时，该函数的图象与{y}轴的交点在{x}轴的上方．22.【答案】{D}．【考点】圆周角定理圆心角、弧、弦的关系【解析】在优弧上任取一点连接得到圆内接四边形，先求出圆周角的度数，再根据圆内接四边形的性质即可求出．【解答】如图，设点{E}是优弧上的一点，则{\angle E = \dfrac{1}{2}\angle AOB}＝{50^{{\circ} }}，∴{\angle C}＝{180^{{\circ} }-\angle E}＝{130^{{\circ} }}．23.【答案】{(1)}解：{\angle BCD=\angle BAE+45^{\circ }}．证明：∵{CD\perp AB}于点{D}，∴{\angle CDA=90^{\circ }}，∴{\angle CAD+\angle ACD=90^{\circ }}．∵{\angle ACD+\angle BCD=90^{\circ }}，∴{\angle BCD=\angle CAD}．∵{AC=CE}，{ \angle ACE=90^{\circ }}，∴{\angle CAE=\angle CEA=45^{\circ }}．∴{\angle BCD=\angle CAD=\angle BAE+\angle CAE=\angle BAE+45^{\circ }} ．{(2)}证明：连结{CF}，作{FN\perp DF}，垂足为点{F}，{FN}交{CD}于点{ N}，作{EG//AD}，{EG}与{DH}交于点{G}．∵{\angle ACE=90^{\circ }} ，{F}是{AE}的中点．∴{CF=AF=EF}，{ CF\perp AE}，∴{\angle AFC=\angle CFE=90^{\circ }} ．∵{FN\perp DF}，∴{\angle DFN=90^{\circ }}，∴{\angle AFD+\angle AFN=\angle AFN+\angle CFN=90^{\circ }}，∴{\angle AFD=\angle CFN}． ∵{\angle BCD=\angle BAE+45^{\circ }}, {\angle FCE=45^{\circ }}，∴{\angle BAE=\angle FCN}，∴{\triangle ADF\cong \triangle CNF}，∴{FN=FD}．又∵{\angle DFN=90^{\circ }}，∴{\angle FDN=\angle FND=45^{\circ }}．∵{HE//CD}，∴{\angle H=\angle FDN=45^{\circ }}，{\angle ADF=\angle ADC+\angle FDN=135^{\circ }}，∵{EG//AD}，∴{\angle FGE=\angle ADF=135^{\circ }}．又∵{\angle AFD=\angle EFG}，∴{\triangle ADF\cong \triangle EGF}，∴{EG=AD}．∵{\angle EGH=180^{\circ }-\angle EGF=180^{\circ }-135^{\circ }=45^{\circ }}，∴{\angle H=\angle EGH}，∴{EH=EG}，∴{AD=EH}．{(3)}解：设{AC=CE=m}，{ BC= k m}，∴{BE=BC-CE=\left( k-1\right) m}．∵{\angle ADC=\angle ACB}，{\angle DAC=\angle CAD}，∴{\triangle ACD∽\triangle ABC}，∴{\dfrac{CD}{AD}=\dfrac{BC}{AC}=k}．∵{EH=AD}，∴{\dfrac{CD}{EH}=k}．∵{\angle H=\angle FDN}，{ \angle HME=\angle DMC}，∴{\triangle MCD∽\triangle MEH}，∴{\dfrac{CM}{ME}=\dfrac{CD}{EH}=k}．又∵{CM+ME=CE}，∴{CM=\dfrac{k}{k+1}CE=\dfrac{ km }{k+1}}，∴ {\dfrac{CM}{BE}=\dfrac{ km }{(k-1)(k+1)m}=\dfrac{k}{k^{2}-1}} ．【考点】等腰直角三角形全等三角形的性质与判定直角三角形斜边上的中线相似三角形的性质与判定【解析】无无无【解答】{(1)}解：{\angle BCD=\angle BAE+45^{\circ }}．证明：∵{CD\perp AB}于点{D}，∴{\angle CDA=90^{\circ }}，∴{\angle CAD+\angle ACD=90^{\circ }}．∵{\angle ACD+\angle BCD=90^{\circ }}，∴{\angle BCD=\angle CAD}．∵{AC=CE}，{ \angle ACE=90^{\circ }}，∴{\angle CAE=\angle CEA=45^{\circ }}．∴{\angle BCD=\angle CAD=\angle BAE+\angle CAE=\angle BAE+45^{\circ }} ．{(2)}证明：连结{CF}，作{FN\perp DF}，垂足为点{F}，{FN}交{CD}于点{ N}，作{EG//AD}，{EG}与{DH}交于点{G}．∵{\angle ACE=90^{\circ }} ，{F}是{AE}的中点．∴{CF=AF=EF}，{ CF\perp AE}，∴{\angle AFC=\angle CFE=90^{\circ }} ．∵{FN\perp DF}，∴{\angle DFN=90^{\circ }}，∴{\angle AFD+\angle AFN=\angle AFN+\angle CFN=90^{\circ }}，∴{\angle AFD=\angle CFN}． ∵{\angle BCD=\angle BAE+45^{\circ }}, {\angle FCE=45^{\circ }}，∴{\angle BAE=\angle FCN}，∴{\triangle ADF\cong \triangle CNF}，∴{FN=FD}．又∵{\angle DFN=90^{\circ }}，∴{\angle FDN=\angle FND=45^{\circ }}．∵{HE//CD}，∴{\angle H=\angle FDN=45^{\circ }}，{\angle ADF=\angle ADC+\angle FDN=135^{\circ }}，∵{EG//AD}，∴{\angle FGE=\angle ADF=135^{\circ }}．又∵{\angle AFD=\angle EFG}，∴{\triangle ADF\cong \triangle EGF}，∴{EG=AD}．∵{\angle EGH=180^{\circ }-\angle EGF=180^{\circ }-135^{\circ }=45^{\circ }}，∴{\angle H=\angle EGH}，∴{EH=EG}，∴{AD=EH}．{(3)}解：设{AC=CE=m}，{ BC= k m}，∴{BE=BC-CE=\left( k-1\right) m}．∵{\angle ADC=\angle ACB}，{\angle DAC=\angle CAD}，∴{\triangle ACD∽\triangle ABC}，∴{\dfrac{CD}{AD}=\dfrac{BC}{AC}=k}．∵{EH=AD}，∴{\dfrac{CD}{EH}=k}．∵{\angle H=\angle FDN}，{ \angle HME=\angle DMC}，∴{\triangle MCD∽\triangle MEH}，∴{\dfrac{CM}{ME}=\dfrac{CD}{EH}=k}．又∵{CM+ME=CE}，∴{CM=\dfrac{k}{k+1}CE=\dfrac{ km }{k+1}}，∴ {\dfrac{CM}{BE}=\dfrac{ km }{(k-1)(k+1)m}=\dfrac{k}{k^{2}-1}} ．。
黑龙江省伊春市上甘岭区中学2015届九年级数学11月月考试题新人教版
S扇形=π………………………………………1分
块为红色，黑桃、梅花为黑色．小明将这4张纸牌背
面朝上洗匀后，摸出一张，将剩余3张再摸出一张．
（l）用树状图（或列表法）表示两次摸牌所有可能出现的结果（纸牌用A,B,C,D表示）；
（2）求摸出的两张牌同为红色的概率．
25.（8分）
如图所示，在平面直角坐标系中，抛物线 经过A（-1，0）、B（3，0)两点，抛物线与y轴交点为C,其顶点为D，连接BD,点P是线段BD上一个动点（不与B,D重合），过点P作y轴的垂线，垂足为E,连接BE．
黑龙江省伊春市上甘岭区中学2015届九年级数学11月月考试题
题号
一
二
三
四
五
六
七
总分
得分
一、填空题（每题3分，共30分）
1.若 有意义，则x的取值范围________.
2.方程 的解是________.
3.掷一个骰子，观察向上的面的点数，则点数是偶数的概率为________.
4.一个圆锥形的零件的母线长为 ，底面半径是 ，这个圆锥形零件的全面积是________ .
(1)求⊙0的半径OD；
(2)求证:AE是⊙0的切线；
(3)求图中阴影部分的面积．
27.（10分）
某农户计划利用现有的一面墙（现在的墙足够长），建造如图所示的长方体水池，培育不同品种的鱼苗，他已备足可以修高为1.5 m，长18m的墙的材料准备施工，设图中与现有一面墙垂考虑墙的厚度）．
二、选择题（每题3分，共30分）
11.抛物线y = 2(x一3)2的顶点在（）
A．第一象限B.第二象限C．x轴上D．y轴上
12.下列函数中，y是x的二次函数的是（）
人教版2022-2023学年第一学期九年级数学第二次月考测试题(附答案)
2022-2023学年第一学期九年级数学第二次月考测试题（附答案）一、选择题：（共30分）1．下列图形是中心对称图形，但不是轴对称图形的是（）A．平行四边形B．等边三角形C．圆D．正方形2．下列函数解析式中，一定为二次函数的是（）A．y＝3x﹣1B．y＝ax2+bx+cC．s＝2t2﹣2t+1D．y＝（x﹣1）（2+x）﹣x23．在平面直角坐标系中，点P（﹣2，a）与点Q（b，3）关于原点对称，则a+b的值为（）A．5B．﹣5C．1D．﹣14．下列命题中假命题的个数是（）①三点确定一个圆；②三角形的内心到三边的距离相等；③相等的圆周角所对的弧相等；④平分弦的直径垂直于弦；⑤垂直于半径的直线是圆的切线．A．4B．3C．2D．15．如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，若∠BOD＝88°，则∠BCD的度数是（）A．88°B．92°C．106°D．136°6．抛物线y＝x2﹣2x+m2+2（m是常数）的顶点在（）A．第一象限B．第二象限C．x轴的正半轴上D．x轴的负半轴上7．设⊙O的直径为m，直线l与⊙O相离，点O到直线l的距离为d，则d与m的关系是（）A．m＝d B．m＜d C．2d＞m D．2d＜m8．如图，将△ABC绕点C顺时针旋转90°得到△EDC．若点A，D，E在同一条直线上，∠ACB＝20°，则∠ADC的度数是（）A．55°B．60°C．65°D．70°9．如图，D、E分别是△ABC的边AB、BC上的点，且DE∥AC，AE、CD相交于点O，若S△DOE：S△COA＝1：25，则S△BDE与S△CDE的比是（）A．1：3B．1：4C．1：5D．1：2510．如图，点E和点F是正方形ABCD的边BC和边CD上的两动点，且∠EAF＝45°，有下列结论：①EF＝BE+DF；②∠AEB＝∠AEF；③BG2+DG2＝2AG2；④如果BE＝CE，那么DF：CF＝1：3；⑤△AFE∽△AGM且相似比是；其中正确的结论有（）个．A．1B．2C．3D．4二、填空题：（共18分）11．一元二次方程2x2＝x的解是．12．在△ABC中，DE∥BC，∠ADE＝∠EFC，AD：BD＝5：3，CF＝6，则DE的长为．13．抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）的部分图象如图所示，其与x轴的一个交点坐标为（﹣3，0），对称轴为x＝﹣1，则当y＜0时，x的取值范围是．14．如图，P A，PB切⊙O于A，B两点，CD切⊙O于点E，分别交P A，PB于点C，D．若⊙O的半径为2，∠P＝60°，则△PCD的周长等于．15．实数a，n，m，b满足a＜n＜m＜b，这四个数在数轴上对应的点分别为A，N，M，B （如图），若AM2＝BM•AB，BN2＝AN•AB，则称m为a，b的“大黄金数”，n为a，b 的“小黄金数”，当b﹣a＝2时，a，b的大黄金数与小黄金数之差m﹣n＝．16．如图所示，在平面直角坐标系中，A（0，0），B（2，0），△AP1B是等腰直角三角形且∠P1＝90°，把△AP1B绕点B顺时针旋转180°，得到△BP2C，把△BP2C绕点C顺时针旋转180°，得到△CP3D，依此类推，得到的等腰直角三角形的直角顶点P2021的坐标为．三、解答题：（共72分）17．解下列方程：（1）3x2﹣5x+1＝0（公式法）；（2）3（2x﹣5）2﹣27＝0．18．⊙O为△ABC的外接圆，请仅用无刻度的直尺，根据下列条件分别在图1，图2中画出一条弦，使这条弦将△ABC分成面积相等的两部分（保留作图痕迹，不写作法）．（1）如图1，AC＝BC；（2）如图2，直线l与⊙O相切于点P，且l∥BC．19．已知关于x的一元二次方程x2﹣4x+m＝0．（1）若方程有两个不相等的实数根，求实数m的取值范围；（2）若方程两实数根分别为x1，x2，且满足5x1+x2＝8，求实数m的值．20．如图，在△ABC中，AB＝AC，点P，D分别是BC，AC边上的点，且∠APD＝∠B．（1）求证：△ABP∽△PCD；（2）若AB＝10，BC＝12，当PD∥AB时，求BP的长．21．绿色生态农场生产并销售某种有机产品，假设生产出的产品能全部售出．如图，线段EF、折线ABCD分别表示该有机产品每千克的销售价y1（元）、生产成本y2（元）与产量x（kg）之间的函数关系．（1）求该产品销售价y1（元）与产量x（kg）之间的函数关系式；（2）直接写出生产成本y2（元）与产量x（kg）之间的函数关系式；（3）当产量为多少时，这种产品获得的利润最大？最大利润为多少？22．如图1，四边形ABCD内接于⊙O，AD为直径，点C作CE⊥AB于点E，连接AC．（1）求证：∠CAD＝∠ECB；（2）若CE是⊙O的切线，∠CAD＝30°，连接OC，如图2．①请判断四边形ABCO的形状，并说明理由；②当AB＝2时，求AD，AC与围成阴影部分的面积．23．如图①，△ABC与△DEF是将△ACF沿过A点的某条直线剪开得到的（AB，DE是同一条剪切线）．平移△DEF使顶点E与AC的中点重合，再绕点E旋转△DEF，使ED，EF分别与AB，BC交于M，N两点．（1）如图②，△ABC中，若AB＝BC，且∠ABC＝90°，则线段EM与EN有何数量关系？请直接写出结论；（2）如图③，△ABC中，若AB＝BC，那么（1）中的结论是否还成立？若成立，请给出证明：若不成立，请说明理由；（3）如图④，△ABC中，若AB：BC＝m：n，探索线段EM与EN的数量关系，并证明你的结论．24．如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线y＝ax2+bx﹣8与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，直线l经过坐标原点O，与抛物线的一个交点为D，与抛物线的对称轴交于点E，连接CE，已知点A，D的坐标分别为（﹣2，0），（6，﹣8）．（1）求抛物线的函数表达式，并分别求出点B和点E的坐标；（2）试探究抛物线上是否存在点F（不与点C重合），使|FC﹣FE|的值最大，若存在，请求出点F的坐标；若不存在，请说明理由；（3）若点P是y轴负半轴上的一个动点，设其坐标为（0，m），直线PB与直线l交于点Q．试探究：当m为何值时，△OPQ是等腰三角形．参考答案一、选择题：（共30分）1．解：A、平行四边形不是轴对称图形，是中心对称图形．故本选项正确；B、等边三角形是轴对称图形，不是中心对称图形．故本选项错误；C、圆是轴对称图形，也是中心对称图形．故本选项错误；D、正方形是轴对称图形，也是中心对称图形．故本选项错误．故选：A．2．解：A、y＝3x﹣1，是一次函数，故A不符合题意；B、当a＝0时，函数y＝ax2+bx+c不是二次函数，故B不符合题意；C、s＝2t2﹣2t+1，是二次函数，故C符合题意；D、y＝（x﹣1）（2+x）﹣x2＝2x+x2﹣2﹣x﹣x2＝x﹣2，是一次函数，故D不符合题意；故选：C．3．解：∵点P（﹣2，a）与Q（b，3）关于原点对称，∴b＝2，a＝﹣3，则a+b的值为：2﹣3＝﹣1．故选：D．4．解：①错误，不在同一条直线上的三点确定一个圆；②正确，三角形的内心到三边的距离相等；③错误，在同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧相等；④错误，如果平分的弦是直径，那么平分弦的直径不垂直于弦；⑤错误，过半径的外端且垂直于半径的直线是圆的切线．故选：A．5．解：∵∠BOD＝88°，∴∠BAD＝88°÷2＝44°，∵∠BAD+∠BCD＝180°，∴∠BCD＝180°﹣44°＝136°，即∠BCD的度数是136°．故选：D．6．解：∵y＝x2﹣2x+m2+2＝（x﹣1）2+（m2+1），∴顶点坐标为：（1，m2+1），∵1＞0，m2+1＞0，∴顶点在第一象限．故选：A．7．解：∵⊙O的直径为m，点O到直线L的距离为d，直线L与⊙O相离，∴d＞，即2d＞m，故选：C．8．解：∵将△ABC绕点C顺时针旋转90°得到△EDC．∴∠DCE＝∠ACB＝20°，∠BCD＝∠ACE＝90°，AC＝CE，∴∠CAD＝45°，∠ACD＝90°﹣20°＝70°，∴∠ADC＝180°﹣45°﹣70°＝65°，故选：C．9．解：∵DE∥AC，∴△DEO∽△CAO，∴＝（）2＝，∴DE：AC＝BE：BC＝1：5，∴BE：EC＝1：4，∴S△BED：S△DEC＝1：4，故选：B．10．解：如图，延长CB至Q，使BQ＝DF，连接AQ，∵BQ＝DF，∠ADF＝∠ABQ，AB＝AD，∴△ADF≌△ABQ（SAS），∴AF＝AQ，∠DAF＝∠BAQ，∵∠EAF＝45°，∴∠EAQ＝∠BAH+∠BAE＝∠DAF+∠BAE＝90°﹣∠EAF＝45°，∴∠EAQ＝∠EAF＝45°，在△AEF和△AEQ中，，∴△AEF≌△AEQ（SAS），∴EQ＝EF，∠AEB＝∠AEF，∴BE+BQ＝BE+DF＝EF，故①②正确；设AB＝BC＝CD＝2a，当BE＝EC＝a时，∵EF2＝CF2+EC2，∴（a+DF）2＝（2a﹣DF）2+a2，∴DF＝a，∴CF＝a，∴DF：CF＝1：2，故④错误；如图，将△ABG绕点A逆时针旋转90°，连接PG，∴AP＝AG，∠P AG＝90°，∠ADP＝∠ABG＝45°，∴PG2＝AG2+AP2＝2AG2，∠BDP＝90°，∴DG2+PD2＝PG2，∴BG2+DG2＝2AG2，故③正确；如图，连接ME，∵∠CBD＝∠EAF＝45°，∴点A，点B，点E，点M四点共圆，∴∠AEM＝∠ABD＝45°，∴∠AEM＝∠EAM＝45°，∴AM＝EM，∴AE＝AM，∵∠DAG＝90°﹣∠BAG，∠AMB＝180°﹣∠ABD﹣∠EAF﹣∠BAG＝90°﹣∠BAG，∴∠DAG＝∠AMB，∵AD∥BC，∴∠DAG＝∠AEB，∵∠AEB＝∠AEF，∴∠AMB＝∠AEF，又∵∠EAF＝∠GAM，∴△EAF∽△MAG，∴相似比为＝，故⑤正确；故选：D．二、填空题：（共18分）11．解：2x2＝x，2x2﹣x＝0，x（2x﹣1）＝0，x1＝0，x2＝．12．解：∵DE∥BC，∴∠ADE＝∠B．∵∠ADE＝∠EFC，∴∠B＝∠EFC，∴BD∥EF，∵DE∥BF，∴四边形BDEF为平行四边形，∴DE＝BF．∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∴＝＝＝，∴BC＝DE，∴CF＝BC﹣BF＝DE＝6，∴DE＝10．故答案是：10．13．解：∵抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）与x轴的一个交点坐标为（﹣3，0），对称轴为直线x＝﹣1，∴抛物线与x轴的另一个交点为（1，0），由图象可知，当y＜0时，x的取值范围是﹣3＜x＜1．故答案为：﹣3＜x＜1．14．解：如图，连接OA，OB，OP，∵P A，PB切⊙O于A，B两点，OA，OB是半径，∴OA⊥P A，OB⊥PB，且OA＝OB，∴OP是∠APB的平分线，∵∠APB＝60°，∴∠APO＝30°，∴OP＝2OA＝4，在Rt△APO中，由勾股定理得AP＝＝2，∵P A，PB切⊙O于A，B两点，∴P A＝PB＝2，∵CD切⊙O于点E，∴AC＝CE，BD＝DE，∴△PCD的周长＝PC+PD+CD＝PC+CA+PD+DB＝P A+PB＝4，故答案为：4．15．解：由题意得：AB＝b﹣a＝2，设AM＝x，则BM＝2﹣x，x2＝2（2﹣x），x＝﹣1±，x1＝﹣1+，x2＝﹣1﹣（舍），则AM＝BN＝﹣1，∴MN＝m﹣n＝AM+BN﹣2＝2（﹣1）﹣2＝2﹣4，故答案为：2﹣4．16．解：∵A（0，0），B（2，0），∴AB的中点为（1，0），∴P1（1，1），∵△AP1B绕点B顺时针旋转180°，∴P2（3，﹣1），同理分别得到P3（5，1），P4（7，﹣1），P5（9，1），…，∴P n（2n﹣1，（﹣1）n+1），∴P2021的坐标为（4041，1），故答案为：（4041，1）．三、解答题：（共72分）17．解：（1）∵a＝3，b＝﹣5，c＝1，∴Δ＝（﹣5）2﹣4×3×1＝13＞0，则x＝＝，∴；（2）∵3（2x﹣5）2﹣27＝0，∴3（2x﹣5）2＝27，∴（2x﹣5）2＝9，则2x﹣5＝3或2x﹣5＝﹣3，解得x1＝1，x2＝4．18．解：（1）如图1，直径CD为所求；（2）如图2，弦AD为所求．19．解：（1）∵方程有两个不相等的实数根，∴Δ＝b2﹣4ac＝（﹣4）2﹣4×1×m＞0，m＜4，∴实数m的取值范围是m＜4．（2）∵x1+x2＝4，5x1+x2＝8，∴x1＝1，∵x1是方程的根，把x1＝1代入原方程得1﹣4+m＝0，∴m＝3，∴实数m的值是3．20．解：（1）∵AB＝AC∴∠ABC＝∠ACB∵∠APC＝∠ABC+∠BAP∴∠APD+∠DPC＝∠ABC+∠BAP且∠APD＝∠B∴∠DPC＝∠BAP且∠ABC＝∠ACB∴△BAP∽△CPD（2）∵△ABP∽△PCD∴即∵PD∥AB∴即∴∴∴BP＝21．解：（1）设y1与x之间的函数关系式为y1＝kx+b，∵经过点（0，168）与（180，60），∴，解得：，∴产品销售价y1（元）与产量x（kg）之间的函数关系式为y1＝﹣x+168（0≤x≤180）；（2）由题意，可得当0≤x≤50时，y2＝70；当130≤x≤180时，y2＝54；当50＜x＜130时，设y2与x之间的函数关系式为y2＝mx+n，∵直线y2＝mx+n经过点（50，70）与（130，54），∴，解得，∴当50＜x＜130时，y2＝﹣x+80．综上所述，生产成本y2（元）与产量x（kg）之间的函数关系式为y2＝；（3）设产量为xkg时，获得的利润为W元，①当0≤x≤50时，W＝x（﹣x+168﹣70）＝﹣（x﹣）2+，∴当x＝50时，W的值最大，最大值为3400；②当50＜x＜130时，W＝x[（﹣x+168）﹣（﹣x+80）]＝﹣（x﹣110）2+4840，∴当x＝110时，W的值最大，最大值为4840；③当130≤x≤180时，W＝x（﹣x+168﹣54）＝﹣（x﹣95）2+5415，∴当x＝130时，W的值最大，最大值为4680．因此当该产品产量为110kg时，获得的利润最大，最大值为4840元．22．（1）证明：∵四边形ABCD是⊙O的内接四边形，∴∠CBE＝∠D，∵AD为⊙O的直径，∴∠ACD＝90°，∴∠D+∠CAD＝90°，∴∠CBE+∠CAD＝90°，∵CE⊥AB，∴∠CBE+∠BCE＝90°，∴∠CAD＝∠BCE；（2）①四边形ABCO是菱形，理由：∵∠CAD＝30°，∴∠COD＝2∠CAD＝60°，∵CE是⊙O的切线，∴OC⊥CE，∵CE⊥AB，∴OC∥AB，∴∠DAB＝∠COD＝60°，由（1）知，∠CBE+∠CAD＝90°，∴∠CBE＝90°﹣∠CAD＝60°＝∠DAB，∴BC∥OA，∴四边形ABCO是平行四边形，∵OA＝OC，∴▱ABCO是菱形；②由①知，四边形ABCO是菱形，∴OA＝OC＝AB＝2，∴AD＝2OA＝4，由①知，∠COD＝60°，在Rt△ACD中，∠CAD＝30°，∴CD＝2，AC＝2，∴AD，AC与围成阴影部分的面积为S△AOC+S扇形COD＝S△ACD+S扇形COD＝××2×2+＝+π．23．解：（1）EM＝EN．证明：过点E作EG⊥BC，G为垂足，作EH⊥AB，H为垂足，连接BE，如答图②所示．则∠EHB＝∠EGB＝90°．∴在四边形BHEG中，∠HBG+∠HEG＝180°．∵∠HBG+∠DEF＝180°，∴∠HEG＝∠DEF．∴∠HEM＝∠GEN．∵BA＝BC，点E为AC中点，∴BE平分∠ABC．又∵EH⊥AB，EG⊥BC，∴EH＝EG．在△HEM和△GEN中，∵∠HEM＝∠GEN，EH＝EG，∠EHM＝∠EGN，∴△HEM≌△GEN．∴EM＝EN．（2）EM＝EN仍然成立．证明：过点E作EG⊥BC，G为垂足，作EH⊥AB，H为垂足，连接BE，如答图③所示．则∠EHB＝∠EGB＝90°．∴在四边形BHEG中，∠HBG+∠HEG＝180°．∵∠HBG+∠DEF＝180°，∴∠HEG＝∠DEF．∴∠HEM＝∠GEN．∵BA＝BC，点E为AC中点，∴BE平分∠ABC．又∵EH⊥AB，EG⊥BC，∴EH＝EG．在△HEM和△GEN中，∵∠HEM＝∠GEN，EH＝EG，∠EHM＝∠EGN，∴△HEM≌△GEN．∴EM＝EN．（3）线段EM与EN满足关系：EM：EN＝n：m．证明：过点E作EG⊥BC，G为垂足，作EH⊥AB，H为垂足，连接BE，如答图④所示．则∠EHB＝∠EGB＝90°．∴在四边形BHEG中，∠HBG+∠HEG＝180°．∵∠HBG+∠DEF＝180°，∴∠HEG＝∠DEF．∴∠HEM＝∠GEN．∵∠HEM＝∠GEN，∠EHM＝∠EGN，∴△HEM∽△GEN．∴EM：EN＝EH：EG．∵点E为AC的中点，∴S△AEB＝S△CEB．∴AB•EH＝BC•EG．∴EH：EG＝BC：AB．∴EM：EN＝BC：AB．∵AB：BC＝m：n，∴EM：EN＝n：m．24．解：（1）∵抛物线y＝ax2+bx﹣8经过点A（﹣2，0），D（6，﹣8），∴，解得，∴抛物线解析式为y＝x2﹣3x﹣8，∵y＝x2﹣3x﹣8＝（x﹣3）2﹣，∴抛物线对称轴为直线x＝3，又∵抛物线与x轴交于点A、B两点，点A坐标（﹣2，0），∴点B坐标（8，0）．设直线l的解析式为y＝kx，∵经过点D（6，﹣8），∴6k＝﹣8，∴k＝﹣，∴直线l的解析式为y＝﹣x，∵点E为直线l与抛物线对称轴的交点，∴点E的横坐标为3，纵坐标为﹣×3＝﹣4，∴点E坐标（3，﹣4）；（2）抛物线上存在点F，连接FC，FE．则有|FC﹣FE|≤CE．当点F为直线CE与抛物线交点时（不与点C重合），FC﹣FE＝CE，此时|FC﹣FE|值最大．设直线CE解析式为y＝kx﹣8，点E的坐标为（3，﹣4），∴3k﹣8＝﹣4，∴k＝，∴直线CE解析式为y＝x﹣8，∵抛物线的表达式为y＝x2﹣3x﹣8，联立解得，（舍去），，∴点F为直线CE与抛物线交点时（不与点C重合），|FC﹣FE|值最大．此时F；（3）①如图1，当OP＝OQ时，△OPQ是等腰三角形．∵点E坐标（3，﹣4），∴OE＝＝5，过点E作直线ME∥PB，交y轴于点M，交x轴于点H．∴，∴OM＝OE＝5，∴点M坐标（0，﹣5）．设直线ME的解析式为y＝k1x﹣5，∴3k1﹣5＝﹣4，∴k1＝，∴直线ME解析式为y＝x﹣5，令y＝0，得x﹣5＝0，解得x＝15，∴点H坐标（15，0），∵MH∥PB，∴，即，∴m＝﹣，②如图2，当QO＝QP时，△POQ是等腰三角形．∵当x＝0时，y＝x2﹣3x﹣8＝﹣8，∴点C坐标（0，﹣8），∴CE＝＝5，∴OE＝CE，∴∠1＝∠2，∵QO＝QP，∴∠1＝∠3，∴∠2＝∠3，∴CE∥PB，设直线CE交x轴于N，解析式为y＝k2x﹣8，∴3k2﹣8＝﹣4，∴k2＝，∴直线CE解析式为y＝x﹣8，令y＝0，得x﹣8＝0，∴x＝6，∴点N坐标（6，0），∵CN∥PB，∴，∴，∴m＝﹣．③OP＝PQ时，显然不可能，理由，∵D（6，﹣8），∴∠1＜∠BOD，∵∠OQP＝∠BOQ+∠ABP，∴∠PQO＞∠1，∴OP≠PQ，综上所述，当m＝﹣或﹣时，△OPQ是等腰三角形．。
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十七中学九年级教学质量检测数学试卷
一、选择题（每小题3分，共计30分） 1、下列各数中，绝对值最小的是（ ） A. －2 B. 3 C. 0 D.－3 2、抛物线3)2(2
+-=x y 的顶点坐标是（ ）
A ．（2，3）
B ．（－2，3）
C ．（2，－3）
D ．（－2，－3） 3、下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的有（ ）
A ．4个
B ．3个
C ．2个
D ．1个
4、在反比例函数1
k y x
-=
的图象的每一条曲线上，y 都随x 的增大而减小，则k 的取值范围是（ ） A ． k ＞1 B ． k ＞0 C ． k ≥1 D ． k ＜1
5、某人沿倾斜角为30°的斜坡前进50米，则他上升的最大高度为（ ） A. 25米 B.253米 C.203米 D.252米
6、如果将抛物线2
2y x =+先向下平移1个单位，再向左平移1个单位，那么所得新抛物线的表达式是（ ）
A.2
(1)2y x =-+ B.2
(1)1y x =++ C. 2
1y x =+ D.2
(1)1y x =+-
7、如图，把△ABC 绕点C 顺时针旋转某个角度α得到△CDE ，∠A=30°，∠1=70°，则旋转角α等于（ ）
A.40°
B.50°
C.70°
D.100°
8、如图，⊙O 的两条弦AB 、CD 互相垂直，垂足为E ，且AB=CD,已知CE=1,ED=3,则⊙O 的半径为（ ） A. 5 B.6 C.52 D.9
4
1
7图
E 8题
E
B A
O
C D
x (小时）
y （千米）
D
260
80
4
2O
C
x
y
16题图
E
C
D B A O 9、下列命题中正确的是（ ）
A ．平分弦的直径必垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧；
B ．弦所对的两条弧的中点连线垂直平分弦；
C ．若两段弧的度数相等，则它们是等弧；
D ．弦的垂线平分弦所对的弧。
10、A 、B 两市相距260千米，甲车从A 市前往B 市运送物资，行驶2小时到达M 地，发现汽车出现故障，立即通知技术人员乘乙车从A 市赶来维修（通知时间不计），乙车到达M 地后用20分钟修好甲车，又以原速原路返回，同时甲车以原来1.5倍的速度前往B 市.如图时两车相距A 市的路程y(单位：千米)与甲车行驶时间（单位：小时）之间的函数图像，下列四中说法：①甲车提速后的速度是60千米/时；②乙车的速度是96千米/时；③ 点C 的坐标是（19
6
，80）；④当甲车到达B 地时，乙车已返回A 市
13
6
小时。
其中正确的个数是（ ） A 1个 B 2个 C 3个 D 4个 二、填空题（每小题3分，共计30分）
11、将0.000 075用科学记数法表示为 12、函数1
2
x y x -=
-的自变量x 的取值范围是 13、把多项式3x 3
-6x 2
y+3xy 2
分解因式的结果是____________.
14、在平面直角坐标系中，点P （2，3）与点P ′(2a+b,a+2b)关于原点对称，则a-b 的值为 15、不等式组⎩⎨
⎧≤-<-1
330
42x x 的解集是 ．
16、如图，平行四边形ABCD 的顶点A 、B 的坐标分别是A （-1，0）、B （0，-2），顶点C 、D 在双曲
线k
y x
=
上，边AD 交y 轴于点E,且四边形BCDE 的面积是△ABE 面积的5倍，则k= 17、已知A 11(,y )x ，B 22(x ,y )是反比例函数1
y x
=-图象上的两个点，
且1y ＜2y ＜0，则1x 2x .（用“＞”、“＜”或“＝”填写） 18、在半径为13 的⊙O 中，弦AB ∥CD ，弦AB 和CD 的距离为7，且两弦在 圆心O 的异侧，若AB=24,则CD 的长为
20题
H
D
C
B A
19、在△ABC 中，AC=25，点D 为直线AB 上一点，且AB=3BD ，
直线CD 与直线BC 所夹锐角的正切值为2
1
，并且CD ⊥AC ，则BC 的长 为
20、如图，在△ABC 中，以AC 为边在△AB C 外部作等腰△ACD ， 使 AC=AD,且∠DAC=2∠ABC ，连接BD ，作AH ⊥BC 于点E,若AH=2
3
，BC=4，则BD=
三、解答题（21～22题各7分，23～24题各8分，25～27题各10分，共60）
21. 先化简，再求代数式213122x x x -⎛⎫
÷- ⎪++⎝⎭
的值，其中x=3sin45°-2cos60°.
22、如图，在平面直角坐标系中，△ABC 的三个顶点都在格点上，点A 的坐标为（2，4），请解答下列问题：
（1）画出△ABC 关于x 轴对称的△A 1B 1C 1；
（2）画出△A 1B 1C 1绕原点O 旋转180°后得到的△A 2B 2C 2，
并写出点A 2的坐标.
23、某中学为了解九年级学生体能状况，从九年级学生中随机抽取部分学生进行体能测试，测试结果分为A 、B 、C 、D 四个等级.请根据两幅统计图中的信息回答下列问题： （1）本次抽样调查共抽取了多少名学生？
（2）求测试结果为C 等级的学生数，并补全条形图；
（3）若该中学九年级共有1000名学生，请你估计该中学九年级学生中体能测试结果为D 等级的学
生有多少名.
24、如图，在Rt△ABC 中，∠ACB=90°，CD⊥AB 于D ，AE 平分∠CAB 交BC 于E ，交CD 于F ，EG ⊥AB 于G.
（1）如图1，求证：CF=EG （2）如图2，当tan ∠EAB=2
1
，EF=5时，求四边形C FGE 的面积.
25、某超市用5000元购进一批儿童玩具进行试销，按超市标价销售，很快销售一空。
于是超市又调拨18000元资金购进该种儿童玩具，这次进货价比试销时每件进货价多1元，购进的数量是试销时购进数量的3倍。
（1）求试销时该种儿童玩具每件进货价是多少元？
（2）超市将第二批儿童玩具按照试销时的标价出售90％后，余下的八折售完。
试销和第二批儿
童玩具两次销售中，超市总盈利不少于8520元，那么该种儿童玩具试销时每件标价至少为多少元？
F
E
A
图1
F
E
A
图2
图2
N M
F
B
E D
O
A
C 图3
H G N M
F
B
E D
O
A
C
26、如图，A 、B 、C 是⊙O 上三个点，连接AB 、AC 、BC ，延长CB 至D ，连接AD 、BO ，且∠D=∠ABO. （1）求证：AD ⊥AC ；
（2）如图2，连接CO 并延长交AB 于E ，连接BO 并延长交⊙O 于F ，连接DF 分别交CE 、AB 于M 、
N ，若EM=EN ，求证：DF 平分∠ADC ；
（3）如图3，在（2）的条件下，连接CF ，∠BCF=90°，DF 交AC 于G ，过F 作FH ⊥AC 于H,若
CH=2，AD=4,求△ACD 的面积.
27、如图，抛物线y= －2
x +bx +c 与x 轴正半轴交于A 点,与y 轴正半轴交于B ，直线AB 的解析式
为y=－x+3； （1）求抛物线解析式；
（2）P 为线段OA 上一点（不与O 、A 重合），过P 作PQ ⊥x 轴交抛物线于Q ，连接AQ ，M 为AQ 中
点，连接PM ，过M 作MN ⊥PM 交直线AB 于N ,若点P 的横坐标为t ，点N 的横坐标为n ，求n 与t 的函数关系式；
（3）如图3，在（2）的条件下，连接QN 并延长交y 轴于E ，连接AE ，求t 为何值时，MN ∥AE.
图1 图2 图3
x
y
A
B
O x
y
E
N
M Q A
B O
P x
y
A
B
O 图1
B
O
A
C
答 案
1、C
2、A
3、B
4、A
5、A
6、B
7、A
8、A
9、B 10、D 11、7.5×510- 12、x ≠2 13、()2
3x x y - 14、1 15、2
3
≤x ＜2 16、12 17、＜ 18
、、5或5
2
20、5 21、
x+1 22、（-2，4）
23、 50 ； 16； 80 24、（2）5
25、（1）5 （2）a ≥8 26、（3）
323
27、（1）2
23y x x =-++ （2）211
22
n t t =
- （导角）MN=AM=MQ=PM 证△NFM ≌△MEP （3）t=2 证△APQ ≌△EOA。