2019-2020学年河南省新乡市卫辉市八年级下学期期中数学试卷 (解析版)

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2019-2020学年八年级下学期期中考试数学试卷附解答

2019-2020学年八年级下学期期中考试数学试卷一、选择题（每小题3分，共30分 1．（3分）如图分别给出了变量x 与y 之间的对应关系，其中y 不是x 的函数是（）A ．B ．C ．D ．2．（3分）下列式子中，属于最简二次根式的是（） A ．12B ．23C ．0.3D ．73．（3分）已知三角形三边的长分别为3、2、5，则该三角形的形状是（） A ．锐角三角形 B ．直角三角形 C ．钝角三角形 D ．无法确定4．（3分）下列判断错误的是（） A ．对角线相等四边形是矩形B ．对角线相互垂直平分四边形是菱形C ．对角线相互垂直且相等的平行四边形是正方形D ．对角线相互平分的四边形是平行四边形 5．（3分）当0b <时，一次函数2y x b =+的图象经过（）A ．第一、二、三象限B ．第一、二、四象限C ．第二、三、四象限D ．第一、三、四象限 6．（3分）如图，一个梯子AB 斜靠在一竖直的墙AO 上，测得2AO m =．若梯子的顶端沿墙下滑0.5m ，这时梯子的底端也恰好外移0.5m ，则梯子的长度AB 为（）m ．A ．2.5B ．3C ．1.5D ．3.57．（3分）已知点1(2,)y -，(1,0)，2(3,)y 都在一次函数2y kx =-的图象上，则1y ，2y ，0的大小关系是（） A ．120y y <<B ．120y y <<C ．120y y <<D ．210y y <<8．（3分）如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于O点，E，F分别是AB，BC边上的中点，连接EF．若3EF=，4BD=，则菱形ABCD的周长为（）A．4B．46C．47D．289．（3分）矩形OABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，点B的坐标为(3,4)，点D的坐标为(2,0)，E为AB上的点，当CDE∆的周长最小时，点E的坐标为（）A．(1,3)B．(3,1)C．(4,1)D．(3,2)10．（3分）如图，在平面直角坐标系中，点A、B的坐标分别为(1,4)和(3,0)，点C是y轴上的一个动点，且A、B、C三点不在同一条直线上，则ABC∆的周长最小是（）A．12B．4522+C．55D．2542+二、填空题（每小题3分，共15分）11．（3分）函数2xyx+=的自变量x的取值范围是．12．（3分）如图，平行四边形ABCD的对角线AC，BD交于点O，已知10AD=，14BD=，8AC=，则OBC∆的周长为．13．（3分）若方程组2x y b x y a +=⎧⎨-=⎩的解是13x y =-⎧⎨=⎩，则直线2y x b =-+与直线y x a =-的交点坐标是．14．（3分）已知：如图，90ABC ADC ∠=∠=︒，M 、N 分别是AC 、BD 的中点，10AC =，8BD =，则MN = ．15．（3分）如图1，在平面直角坐标系中，将ABCD Y 放置在第一象限，且//AB x 轴．直线y x =-从原点出发沿x 轴正方向平移，在平移过程中直线被平行四边形截得的线段长度n 与直线在x 轴上平移的距离m 的函数图象如图2所示，则ABCD Y 的面积为．三、解答题（共8题，共75分）16．（10分）（1）计算132728712483⨯-÷+- （2）已知21x =-，21y =+，求代数式22x y xy +的值． 17．（8分）已知一次函数的图象经过(3,8)A 和(3,4)B --两点．（1）求这个一次函数的关系式；（2）若点(,21)P a a -+在这个函数的图象上，求a 的值．18．（9分）如图，点D ，C 在BF 上，//AC DE ，A E ∠=∠，BD CF =．（1）求证：AB EF =；（2）连接AF ，BE ，猜想四边形ABEF 的形状，并说明理由．19．（9分）如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，四边形ABCD 的四个顶点都在格点上，请按要求完成下列各题．（1）线段AB 的长为，BC 的长为，CD 的长为；（2）连接AC ，通过计算说明ACD ∆和ABC ∆是什么特殊三角形．20．（9分）某汽车出发前油箱内有油42L ，行驶若干小时后，在途中加油站加油若干升．邮箱中剩余油量()Q L 与行驶时间()t h 之间的函数关系如图所示．（1）汽车行驶 h 后加油，加油量为 L ；（2）求加油前油箱剩余油量Q 与行驶时间t 之间的函数关系式；（3）如果加油站离目的地还有200km ，车速为40/km h ，请直接写出汽车到达目的地时，油箱中还有多少汽油？21．（9分）某市在城中村改造中，需要种植A 、B 两种不同的树苗共3000棵，经招标，承包商以15万元的报价中标承包了这项工程，根据调查及相关资料表明，A 、B 两种树苗的成本价及成活率如表：品种购买价（元/棵）成活率 A 28 90%B4095%设种植A 种树苗x 棵，承包商获得的利润为y 元．（1）求y 与x 之间的函数关系式；（2）政府要求栽植这批树苗的成活率不低于93%，承包商应如何选种树苗才能获得最大利润？最大利润是多少？ 22．（10分）如图，在ABC ∆中，点O 是AC 边上的一个动点，过点O 作直线//MN BC ，设MN 交BCA ∠的角平分线于点E ，交BCA ∠的外角平分线于点F ．（1）求证：EO FO =；（2）当点O 运动到何处时，四边形AECF 是矩形？并证明你的结论．（3）当点O 运动到何处，且ABC ∆满足什么条件时，四边形AECF 是正方形？并说明理由．23．（11分）如图，已知直线334y x =+与坐标轴交于B ，C 两点，点A 是x 轴正半轴上一点，并且15ABC S ∆=，点F 是线段AB 上一动点（不与端点重合），过点F 作//FE x 轴，交BC 于E ．（1）求AB 所在直线的解析式；（2）若FD x ⊥轴于D ，且点D 的坐标为(,0)m ，请用含m 的代数式表示DF 与EF 的长；（3）在x 轴上是否存在一点P ，使得PEF ∆为等腰直角三角形？若存在，请直接写出点P 的坐标；若不存在，请说明理由．参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共30分 1．（3分）如图分别给出了变量x 与y 之间的对应关系，其中y 不是x 的函数是（）A ．B ．C ．D ．【考点】2E ：函数的概念【分析】函数的意义反映在图象上简单的判断方法是：做垂直x 轴的直线在左右平移的过程中与函数图象只会有一个交点．【解答】解：根据函数的意义可知：对于自变量x的任何值，y都有唯一的值与之相对应，所以B中y不是x的函数．故选：B．【点评】本题主要考查了函数图象的读图能力．要能根据函数图象的性质和图象上的数据分析得出函数的类型和所需要的条件，结合实际意义得到正确的结论．2．（3分）下列式子中，属于最简二次根式的是（）A．12B．23C．0.3D．7【考点】74：最简二次根式【分析】根据最简二次根式的定义（①被开方数不含有能开得尽方的因式或因数，②被开方数不含有分母，满足以上两个条件的二次根式叫最简二次根式）逐个判断即可．【解答】解：A、1223=，不是最简二次根式，故本选项错误；B、21633=，不是最简二次根式，故本选项错误；C、10.33010=，不是最简二次根式，故本选项错误；D、7是最简二次根式，故本选项正确；故选：D．【点评】本题考查了最简二次根式的定义的应用，能熟记最简二次根式的定义是解此题的关键，注意：最简二次根式满足以下两个条件：①被开方数不含有能开得尽方的因式或因数，②被开方数不含有分母．3．（3分）已知三角形三边的长分别为3、2、5，则该三角形的形状是（）A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．无法确定【考点】KS：勾股定理的逆定理【分析】两小边的平方和等于最长边的平方，即可由勾股定理的逆定理证明三角形是直角三角形．【解答】解：2222(5)3+=Q，∴该三角形是直角三角形，故选：B．【点评】本题考查勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长a，b，c满足222a b c+=，那么这个三角形就是直角三角形．知道三条边的大小，用较小的两条边的平方和与最大的边的平方比较，如果相等，则三角形为直角三角形；否则不是．4．（3分）下列判断错误的是（）A．对角线相等四边形是矩形B．对角线相互垂直平分四边形是菱形C．对角线相互垂直且相等的平行四边形是正方形D．对角线相互平分的四边形是平行四边形【考点】7L：平行四边形的判定与性质；LC：矩形的判定；9L：菱形的判定；LF：正方形的判定【分析】利用菱形的判定定理、矩形的判定定理、平行四边形的判定定理、正方形的判定定理分别对每个选项进行判断后即可确定正确的选项．【解答】解：A 、对角线相等四边形是矩形，错误； B 、对角线相互垂直平分四边形是菱形，正确；C 、对角线相互垂直且相等的平行四边形是正方形，正确；D 、对角线相互平分的四边形是平行四边形，正确；故选：A ．【点评】本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是能够了解矩形和菱形的判定定理，难度不大． 5．（3分）当0b <时，一次函数2y x b =+的图象经过(( ) A ．第一、二、三象限 B ．第一、二、四象限 C ．第二、三、四象限 D ．第一、三、四象限【考点】7F ：一次函数图象与系数的关系【分析】根据一次函数系数的正负，可得出一次函数图象经过的象限，由此即可得出结论．【解答】解：10k =>Q ，0b <，∴一次函数y x b =+的图象经过第一、三、四象限．故选：D ．【点评】本题考查了一次函数图象与系数的关系，解题的关键是找出函数图象经过的象限．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据一次函数的解析式结合一次函数图象与系数的关系找出函数图象经过的象限是关键． 6．（3分）如图，一个梯子AB 斜靠在一竖直的墙AO 上，测得2AO m =．若梯子的顶端沿墙下滑0.5m ，这时梯子的底端也恰好外移0.5m ，则梯子的长度AB 为（）m ．A ．2.5B ．3C ．1.5D ．3.5 【考点】KU ：勾股定理的应用【分析】设BO xm =，利用勾股定理用x 表示出AB 和CD 的长，进而求出x 的值，即可求出AB 的长度．【解答】解：设BO xm =，依题意，得0.5AC =，0.5BD =，2AO =．在Rt AOB ∆中，根据勾股定理得 222222AB AO OB x =+=+，在Rt COD ∆中，根据勾股定理22222(20.5)(0.5)CD CO OD x =+=-++， 22222(20.5)(0.5)x x ∴+=-++，解得 1.5x =，22215 2.5AB ∴=+=g ，答：梯子AB 的长为2.5m ．故选：A ．【点评】本题考查了勾股定理在实际生活中的应用，本题中找到AB CD =为梯子长等量关系是解题的关键．7．（3分）已知点1(2,)y -，(1,0)，2(3,)y 都在一次函数2y kx =-的图象上，则1y ，2y ，0的大小关系是（） A ．120y y <<B ．120y y <<C ．120y y <<D ．210y y <<【考点】8F ：一次函数图象上点的坐标特征【分析】先根据点(1,0)在一次函数2y kx =-的图象上，求出20k =>，再利用一次函数的性质判断出函数的增减性，然后根据三点横坐标的大小得出结论．【解答】解：Q 点(1,0)在一次函数2y kx =-的图象上， 20k ∴-=，20k ∴=>，y ∴随x 的增大而增大， 213-<<Q ，120y y ∴<<．故选：B ．【点评】本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，熟知一次函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．也考查了一次函数的性质． 8．（3分）如图，菱形ABCD 的对角线AC ，BD 相交于O 点，E ，F 分别是AB ，BC 边上的中点，连接EF ．若3EF =，4BD =，则菱形ABCD 的周长为（）A ．4B ．46C ．47D ．28【考点】KX ：三角形中位线定理；8L ：菱形的性质【分析】首先利用三角形的中位线定理得出AC ，进一步利用菱形的性质和勾股定理求得边长，得出周长即可．【解答】解：EQ，F分别是AB，BC边上的中点，3EF=，223AC EF∴==，Q四边形ABCD是菱形，AC BD ∴⊥，132OA AC==，122OB BD==，227AB OA OB∴=+=，∴菱形ABCD的周长为47．故选：C．【点评】此题考查菱形的性质，三角形的中位线定理，勾股定理，掌握菱形的性质是解决问题的关键．9．（3分）矩形OABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，点B的坐标为(3,4)，点D的坐标为(2,0)，E为AB上的点，当CDE∆的周长最小时，点E的坐标为（）A．(1,3)B．(3,1)C．(4,1)D．(3,2)【考点】5D：坐标与图形性质；LB：矩形的性质；PA：轴对称-最短路线问题【分析】如图，作点D关于直线AB的对称点H，连接CH与AB的交点为E，此时CDE∆的周长最小，先求出直线CH解析式，再求出直线CH与AB的交点即可解决问题．【解答】解：如图，作点D关于直线AB的对称点H，连接CH与AB的交点为E，此时CDE∆的周长最小．(2,0)DQ，(3,0)A，(4,0)H∴，设直线CH解析式为y ax b=+，则404a bb+=⎧⎨=⎩，解得：14ab=-⎧⎨=⎩，故直线CH解析式为4y x=-+，3x∴=时，341y=-+=，∴点E坐标(3,1)故选：B．【点评】本题考查矩形的性质、坐标与图形的性质、轴对称-最短问题、一次函数等知识，解题的关键是利用轴对称找到点E位置，学会利用一次函数解决交点问题，属于中考常考题型．10．（3分）如图，在平面直角坐标系中，点A、B的坐标分别为(1,4)和(3,0)，点C是y轴上的一个动点，且A、B、C三点不在同一条直线上，则ABC∆的周长最小是（）A．12B．4522++C．55D．2542【考点】5D：坐标与图形性质；PA：轴对称-最短路线问题【分析】根据轴对称作最短路线得出AE B E='，进而得出B O C O∆的周'='，即可得出ABC长最小时C点坐标进而可求出ABC∆的周长．【解答】解：作B点关于y轴对称点B'点，连接AB'，交y轴于点C'，此时ABC∆的周长最小，Q点A、B的坐标分别为(1,4)和(3,0)，∴'点坐标为：(3,0)AE=，B-，4则4B E'=，即B E AE'=，Q，'C O AE//∴'='=，3B OC O∆的周长最小为∴点C'的坐标是(0,3)，此时ABC2222'+=+++=+．AB AB44244225故选：D．【点评】此题主要考查了利用轴对称求最短路线以及平行线的性质和勾股定理的运用，根据已知得出C 点位置是解题关键．二、填空题（每小题3分，共15分）11．（3分）函数2x y x+=的自变量x 的取值范围是 2x -…且0x ≠ ．【考点】4E ：函数自变量的取值范围【分析】根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于等于0，分母不等于0，就可以求解．【解答】解：根据二次根式有意义，分式有意义得：20x +…且0x ≠，解得：2x -…且0x ≠．故答案为：2x -…且0x ≠．【点评】本题考查函数自变量的取值范围，知识点为：分式有意义，分母不为0；二次根式的被开方数是非负数．12．（3分）如图，平行四边形ABCD 的对角线AC ，BD 交于点O ，已知10AD =，14BD =，8AC =，则OBC ∆的周长为 21 ．【考点】5L ：平行四边形的性质【分析】由平行四边形的性质得出4OA OC ==，7OB OD ==，10BC AD ==，即可求出OBC ∆的周长．【解答】解：Q 四边形ABCD 是平行四边形，4OA OC ∴==，7OB OD ==，10BC AD ==，OBC ∴∆的周长471021OB OC AD =++=++=．故答案为：21【点评】本题主要考查了平行四边形的性质，并利用性质解题．平行四边形基本性质：①平行四边形两组对边分别平行；②平行四边形的两组对边分别相等；③平行四边形的两组对角分别相等；④平行四边形的对角线互相平分．13．（3分）若方程组2x y b x y a +=⎧⎨-=⎩的解是13x y =-⎧⎨=⎩，则直线2y x b =-+与直线y x a =-的交点坐标是 (1,3)- ．【考点】FE ：一次函数与二元一次方程（组)【分析】根据两个函数图象的交点就是两个函数组成的方程组的解可得答案．【解答】解：因为方程组2x y b x y a +=⎧⎨-=⎩的解是13x y =-⎧⎨=⎩，所以直线2y x b =-+与直线y x a =-的交点坐标是(1,3)-，故答案为：(1,3)-，【点评】此题主要考查了二元一次方程（组)与一次函数的关系，关键是掌握两条直线的交点坐标应该是联立两个一次函数解析式所组方程组的解．14．（3分）已知：如图，90ABC ADC ∠=∠=︒，M 、N 分别是AC 、BD 的中点，10AC =，8BD =，则MN = 3 ．【考点】KP ：直角三角形斜边上的中线【分析】根据在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半得到5BM DM ==，根据等腰三角形的性质得到4BN =，根据勾股定理得到答案．【解答】解：连接BM 、DM ，90ABC ADC ∠=∠=︒Q ，M 是AC 的中点，152BM DM AC ∴===， N Q 是BD 的中点，MN BD ∴⊥，142BN BD ∴==，由勾股定理得：2222543MN BM BN =-=-=，故答案为：3．【点评】本题考查的是直角三角形的性质、等腰三角形的性质，掌握在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半是解题的关键．15．（3分）如图1，在平面直角坐标系中，将ABCD Y 放置在第一象限，且//AB x 轴．直线y x =-从原点出发沿x 轴正方向平移，在平移过程中直线被平行四边形截得的线段长度n 与直线在x 轴上平移的距离m 的函数图象如图2所示，则ABCD Y 的面积为 10 ．【考点】7E ：动点问题的函数图象【分析】根据图象可以得到当移动的距离是3时，直线经过点A ，当移动距离是7时，直线经过D ，在移动距离是8时经过B ，则835AB =-=，当直线经过D 点，设交AB 与N ，则22DN =，作DM AB ⊥于点M ．利用三角函数即可求得DM 即平行四边形的高，然后利用平行四边形的面积公式即可求解．【解答】解：根据图象可以得到当移动的距离是4时，直线经过点A ，当移动距离是7时，直线经过D ，在移动距离是8时经过B ，则835AB =-=，当直线经过D 点，设交AB 与N ，则22DN =，如图，作DM AB ⊥于点M ．y x =-Q 与x 轴形成的角是45︒，又//AB x Q 轴，45DNM ∴∠=︒，2sin 452222DM DN ∴=︒=⨯=g ，则平行四边形的面积是：5210AB DM =⨯=g ，故答案为：10．【点评】本题考查了函数的图象，根据图象理解AB 的长度，正确求得平行四边形的高是关键．三、解答题（共8题，共75分） 16．（10分）（1）计算132728712483⨯-÷+- （2）已知21x =-，21y =+，求代数式22x y xy +的值．【考点】7A ：二次根式的化简求值；76：分母有理化【分析】（1）利用二次根式运算法则计算即可；（2）先分解因式，然后代入求值．【解答】解：（1）原式924343=-+-11=；（2）22x y xy +()xy x y =+ (21)(21)(2121)=-+-++122=⨯22=．【点评】本题考查了二次根式的化简求值，熟练分解因式是解题的关键．17．（8分）已知一次函数的图象经过(3,8)A 和(3,4)B --两点．（1）求这个一次函数的关系式；（2）若点(,21)P a a -+在这个函数的图象上，求a 的值．【考点】8F ：一次函数图象上点的坐标特征；FA ：待定系数法求一次函数解析式【分析】（1）直接利用待定系数法求出一次函数解析式进而得出答案；（2）把点P 的坐标代入函数解析式，利用方程求得a 的值．【解答】解：（1）设直线AB 的表达式为y kx b =+，Q 一次函数的图象经过(3,8)A 和(3,4)B --两点，∴3834k b k b +=⎧⎨-+=-⎩，解得22k b =⎧⎨=⎩∴直线AB 的表达式为22y x =+；（2）由（1）知，直线AB 的表达式为22y x =+，把(,21)P a a -+代入，得2221a a +=-+解得14a =-．【点评】主要考查了待定系数法求函数解析式，一次函数图象上点的坐标特征，解本题的关键是用方程的思想解决问题．18．（9分）如图，点D ，C 在BF 上，//AC DE ，A E ∠=∠，BD CF =．（1）求证：AB EF =；（2）连接AF ，BE ，猜想四边形ABEF 的形状，并说明理由．【考点】KD ：全等三角形的判定与性质【分析】（1）利用AAS 证明ABC EFD ∆≅∆，再根据全等三角形的性质可得AB EF =；（2）首先根据全等三角形的性质可得B F ∠=∠，再根据内错角相等两直线平行可得到//AB EF ，又AB EF =，可证出四边形ABEF 为平行四边形．【解答】（1）证明：//AC DE Q ，ACD EDF ∴∠=∠，BD CF =Q ，BD DC CF DC ∴+=+，即BC DF =，在ABC ∆与EFD ∆中ACD EDF A EBC DF ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩， ()ABC EFD AAS ∴∆≅∆，AB EF ∴=；（2）猜想：四边形ABEF 为平行四边形，理由如下：由（1）知ABC EFD ∆≅∆，B F ∴∠=∠，//AB EF ∴，又AB EF =Q ，∴四边形ABEF 为平行四边形．【点评】此题主要考查了全等三角形的判定与性质，平行四边形的判定，解决问题的关键是证明ABC EFD ∆≅∆．19．（9分）如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，四边形ABCD 的四个顶点都在格点上，请按要求完成下列各题．（1）线段AB 的长为5 ，BC 的长为，CD 的长为；（2）连接AC ，通过计算说明ACD ∆和ABC ∆是什么特殊三角形．【考点】KQ ：勾股定理；KS ：勾股定理的逆定理【分析】（1）把线段AB 、BC 、CD 、放在一个直角三角形中利用勾股定理计算即可；（2）根据勾股定理的逆定理求出AC AD =，即可判断ACD ∆的形状；由勾股定理的逆定理得出ABC ∆是直角三角形．【解答】解：（1）由勾股定理得：22215AB =+=，22345BC =+=，222222CD =+=；故答案为：5，5，22；（2）222425AC =+=Q ，222425AD ==+=，AC AD ∴=，ACD ∴∆是等腰三角形；22252025AB AC BC +=+==Q ，ABC ∴∆是直角三角形．【点评】此题主要考查了勾股定理、勾股定理的逆定理以及等腰三角形的判定；熟练掌握勾股定理是解决问题的关键．20．（9分）某汽车出发前油箱内有油42L ，行驶若干小时后，在途中加油站加油若干升．邮箱中剩余油量()Q L 与行驶时间()t h 之间的函数关系如图所示．（1）汽车行驶 5 h 后加油，加油量为 L ；（2）求加油前油箱剩余油量Q 与行驶时间t 之间的函数关系式；（3）如果加油站离目的地还有200km ，车速为40/km h ，请直接写出汽车到达目的地时，油箱中还有多少汽油？【考点】FH ：一次函数的应用【分析】（1）根据函数图象的横坐标，可得答案；根据函数图象的纵坐标，可得加油量；（2）根据待定系数法，可得函数解析式；（3）根据汽车每小时的耗油量乘以汽车行驶200km 所需时间，可得汽车行驶200km 的耗油量，再用36升减去行驶200km 的耗油量，可得答案．【解答】解：（1）由横坐标看出，汽车行驶5小时后加油，由纵坐标看出，加了361224L -=油．故答案为5，24；（2）设解析式为Q kt b =+，将(0,42)，(5,12)代入函数解析式，得42512b k b =⎧⎨+=⎩，解得642k b =-⎧⎨=⎩．故加油前油箱剩余油量Q 与行驶时间t 之间的函数关系式为642Q t =-+；（3）汽车每小时耗油量为421265-=升，汽车行驶200km ，车速为40/km h ，需要耗油20063040⨯=升， 36306-=升．故汽车到达目的地时，油箱中还有6升汽油．【点评】本题考查了一次函数的应用，利用待定系数法求一次函数的解析式．观察函数图象的横坐标得出时间，观察函数图象的纵坐标得出剩余油量是解题关键．21．（9分）某市在城中村改造中，需要种植A 、B 两种不同的树苗共3000棵，经招标，承包商以15万元的报价中标承包了这项工程，根据调查及相关资料表明，A 、B 两种树苗的成本价及成活率如表：品种购买价（元/棵）成活率 A28 90% B 40 95%设种植A 种树苗x 棵，承包商获得的利润为y 元．（1）求y 与x 之间的函数关系式；（2）政府要求栽植这批树苗的成活率不低于93%，承包商应如何选种树苗才能获得最大利润？最大利润是多少？【考点】9C ：一元一次不等式的应用；FH ：一次函数的应用【分析】（1）根据题意和表格中的数据可以得到y 与x 的函数关系式；（2）根据题意可以的得到相应的不等式，从而可以解答本题．【解答】解：（1）由题意可得，1500002840(3000)3000012y x x x =---=+，即y 与x 之间的函数关系式是1230000y x =+；（2）由题意可得，90%95%(3000)300093%x x +-⨯…，解得，1200x …，1230000y x =+Q ，∴当1200x =时，y 取得最大值，此时44400y =，即承包商购买A 种树苗1200棵，B 种树苗1800棵时，能获得最大利润，最大利润是44400元．【点评】本题考查一次函数的应用、一元一次不等式的应用，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程和不等式．22．（10分）如图，在ABCMN BC，∆中，点O是AC边上的一个动点，过点O作直线//设MN交BCA∠的角平分线于点E，交BCA∠的外角平分线于点F．（1）求证：EO FO=；（2）当点O运动到何处时，四边形AECF是矩形？并证明你的结论．（3）当点O运动到何处，且ABC∆满足什么条件时，四边形AECF是正方形？并说明理由．【考点】LD：矩形的判定与性质；LF：正方形的判定【分析】（1）由平行线的性质和角平分线的定义得出OCE OEC∠=∠，得∠=∠，OCF OFC出EO CO=，即可得出结论；=，FO CO（2）先证明四边形AECF是平行四边形，再由对角线相等，即可得出结论；（3）由正方形的性质得出45ACB ACE∠=∠=︒即可．∠=︒，得出290ACE【解答】解：（1）Q，MN BC//∴∠=∠，32又CF∠，Q平分GCO∴∠=∠，12∴∠=∠，13∴=，FO CO同理：EO CO=，EO FO∴=．（2）当点O运动到AC的中点时，四边形AECF是矩形．Q当点O运动到AC的中点时，AO CO=，又EO FOQ，=∴四边形AECF是平行四边形，由（1）可知，FO CO=，∴===，AO CO EO FO=，AO CO EO FO∴+=+，即AC EF∴四边形AECF是矩形．（3）当点O运动到AC的中点时，且ABC∠为直角的直角三角形时，四边形∆满足ACBAECF是正方形．Q 由（2）知，当点O 运动到AC 的中点时，四边形AECF 是矩形，//MN BC Q ，AOE ACB ∴∠=∠90ACB ∠=︒Q ，90AOE ∴∠=︒，AC EF ∴⊥，∴四边形AECF 是正方形．【点评】本题考查了平行线的性质、等腰三角形的判定、矩形的判定、菱形的判定、正方形的性质；熟练掌握平行线的性质和矩形、菱形的判定方法，并能进行推理论证是解决问题的关键．23．（11分）如图，已知直线334y x =+与坐标轴交于B ，C 两点，点A 是轴正半轴上一点，并且15ABC S ∆=，点F 是线段AB 上一动点（不与端点重合），过点F 作//FE x 轴，交BC 于E ．（1）求AB 所在直线的解析式；（2）若FD x ⊥轴于D ，且点D 的坐标为(,0)m ，请用含m 的代数式表示DF 与EF 的长；（3）在x 轴上是否存在一点P ，使得PEF ∆为等腰直角三角形？若存在，请直接写出点P 的坐标；若不存在，请说明理由．【考点】FI ：一次函数综合题【分析】（1）由直线334y x =+可求得B 、C 坐标，再结合15ABC S ∆=，则可求得A 点坐标，利用待定系数法可求得直线AB 的解析式；（2）根据直线AB 解析式可求得F 点的纵坐标，即可表示出DF 的长，由//EF x 轴则可得出E 点纵坐标，代入直线BC 解析式可求得E 点横坐标，从而可表示出EF 的长；（3）设(,0)P t ，当90PFE ∠=︒时，则有PF EF =，则可得到关于x 的方程，可求得P 点坐标；当90PEF ∠=︒时，则有PE EF DF ==，可求得P 点坐标；当90EPF ∠=︒时，过P 作PH EF ⊥，由等腰直角三角形的性质可知12PH EF =，可求得D 点坐标，从而可求得P 点坐标．【解答】解：（1）在334y x =+中，令0x =可得3y =，令0y =可求得4x =-， (0,3)B ∴，(4,0)C -，3OB ∴=，4OC =，15ABC S ∆=Q ，∴1152AC OB =g ，即1(4)3152OA +⨯=，解得6OA =， (6,0)A ∴，设直线AB 解析式为y kx b =+，∴603k b b +=⎧⎨=⎩，解得123k b ⎧=-⎪⎨⎪=⎩， ∴直线AB 解析式为132y x =-+；（2）FD x ⊥Q 轴，且(,0)D m ，F ∴点横坐标为m ，在132y x =-+中，令x m =，可得132y m =-+， 132DF m ∴=-+， //EF x Q 轴，E ∴点纵坐标为132m -+，在334y x =+中，令132y m =-+，可得133324m x -+=+，解得23x m =-， F Q 在线段AB 上，06m ∴<<2533EF m m m ∴=+=；（3）假设存在满足条件的点P ，设其坐标为(,0)t ，PEF ∆Q 为等腰直角三角形，∴有90PFE ∠=︒、90PEF ∠=︒和90EPF ∠=︒三种情况，①当90PFE ∠=︒时，则有PF EF =，由（2）可得132PF t =-+，53EF t =， 15323t t ∴-+=，解得1813t =， 18(13P ∴，0)； ②当90PEF ∠=︒时，则有PE EF =，在334y x =+中，令x t =可得334y t =+， 334PE t ∴=+，在132y x =-+中，令334y t =+，可得313342t x +=-+，解得32x t =-， 35()22EF t t t ∴=-+-=-，∴35342t t +=-，解得1213t =-， 12(13P ∴-，0)； ③当90EPF ∠=︒时，如图，过P 作PH EF ⊥于点H ，则PH HF PD EH DF ====，由（2）可知132DF m =-+，53EF m =， 1153223m m ∴-+=⨯，解得94m =， 19153248PD DF ∴==-⨯+=，94OD =， 9153488OP OD PD ∴=-=-=， 3(8P ∴，0)；综上可知存在满足条件的点P ，其坐标为18(13，0)或12(13-，0)或3(8P ，0)．【点评】本题为一次函数的综合应用，涉及三角形的面积、待定系数法、函数图象上点的坐标特征、等腰直角三角形的性质、方程思想及分类讨论思想．在（1）中求得A 点坐标是解题的关键，在（2）中分别表示出E 、F 的坐标是解题的关键，在（3）中确定出P 点的位置，利用等腰直角三角形的性质得到关于P 点坐标的方程是解题的关键，注意分三种情况．本题考查知识点较多，综合性较强，难度适中．。

2019-2020学年八年级下学期期中数学试卷(含解析)

2019-2020学八年级第二学期期中数学试卷一、选择题1．（3分）下列运算正确的是（）A．＝﹣2B．C．＝x D．2．（3分）下列式子是最简二次根式的是（）A．B．C．D．3．（3分）若在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）A．x＜﹣2B．x＞﹣2C．x≤﹣2D．x≥﹣24．（3分）下列二次根式中，与是同类二次根式的是（）A．B．C．D．5．（3分）下列计算正确的是（）A．＝±2B．C．2﹣＝2D．6．（3分）下列计算正确的是（）A．＝x B．x2•x5＝x10C．（x2）3＝x6D．＝+ 7．（3分）下列各组数据不是勾股数的是（）A．2，3，4B．3，4，5C．5，12，13D．6，8，10 8．（3分）如图，正方形ABCD的面积是（）A．5B．25C．7D．19．（3分）如图，数轴上的点A表示的数是﹣2，点B表示的数是1，CB⊥AB于点B，且BC＝2，以点A为圆心，AC为半径画弧交数轴于点D，则点D表示的数为（）A．B．+2C．﹣2D．210．（3分）由下列条件不能判断△ABC是直角三角形的是（）A．∠A：∠B：∠C＝3：4：5B．AB：BC：AC＝3：4：5C．∠A+∠B＝∠C D．AB2＝BC2+AC211．（3分）如图，△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝2，BC＝3．设AB的长是m，下列关于m的四种说法，其中，所有正确说法的序号是（）①m是无理数②m是13的算术平方根③2＜m＜3④m可以用数轴上的一个点来表示A．①②B．①③C．①②④D．②③④12．（3分）如图，高速公路上有A、B两点相距10km，C、D为两村庄，已知DA＝4km，CB＝6km．DA⊥AB于A，CB⊥AB于B，现要在AB上建一个服务站E，使得C、D两村庄到E站的距离相等，则EB的长是（）kmA．4B．5C．6D．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）请把答案填在答题卷指定的位置上．13．（3分）将二次根式化为最简二次根式．14．（3分）化简：＝．15．（3分）如果最简二次根式与是同类二次根式，那么a＝．16．（3分）已知a＝﹣1，则a2+2a+2的值是．17．（3分）如图，两树高分别为10米和4米，相距8米，一只鸟从一树的树梢飞到另一树的树梢，问小鸟至少飞行米．18．（3分）如图，矩形ABCD中，AB＝8，BC＝4，将矩形沿AC折叠，点D落在点D′处，则重叠部分△AFC的面积为．三、解答题（本大题共9小题，共66分）请在答题卷指定位置上写出解答过程．19．（6分）计算：（1）；（2）．20．（6分）计算：（1）；（2）．21．（8分）计算：（3﹣）（3+）+（2﹣）22．（8分）已知a＝3+，b＝3﹣，分别求下列代数式的值：（1）a2﹣b2（2）a2﹣2ab+b2．23．（8分）如图，在平面直角坐标系中，正方形网格的每个小方格都是边长为1的正方形，△ABC的顶点都在格点上．（1）直接写出点A，B，C的坐标；（2）试判断△ABC是不是直角三角形，并说明理由．24．（10分）一架梯子长25米，斜靠在一面墙上，梯子底端离墙7米，（1）这个梯子的顶端距地面有多高？（2）如果梯子的顶端下滑了4米到A′，那么梯子的底端在水平方向滑动了几米？25．（10分）如图，小明将升旗的绳子拉到旗杆底端，并在绳子上打了一个结，然后将绳子拉到离旗杆底端9米处，发现此时绳子底端距离打结处约3米，请算出旗杆的高度．26．（5分）如图，某工厂C前面有一条笔直的公路，原来有两条路AC、BC可以从工厂C 到达公路，经测量AC＝600m，BC＝800m，AB＝1000m，现需要修建一条公路，使工厂C到公路的距离最短．请你帮工厂C设计一种方案，并求出新建的路的长．27．（5分）如图，∠ADC＝90°，AD＝4m，CD＝3m，AB＝13m，BC＝12m．（1）试判断以点A，B，C为顶点的三角形的形状，并说明理由；（2）求该图的面积．参考答案一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）每小题都给出代号为A，B，C，D的四个结论，其中只有一个是正确的，请用2B铅笔在答题卷上将选定的答案代号涂黑．1．（3分）下列运算正确的是（）A．＝﹣2B．C．＝x D．解：A．＝|﹣2|＝2，此选项错误；B．与不是同类二次根式，不能合并，此选项错误；C．＝|x|，此选项错误；D．＝＝×＝2，此选项正确；故选：D．2．（3分）下列式子是最简二次根式的是（）A．B．C．D．解：A、＝2，则不是最简二次根式，故此选项不合题意；B、是最简二次根式，故此选项符合题意；C、＝＝，则不是最简二次根式，故此选项不合题意；D、＝，则不是最简二次根式，故此选项不合题意；故选：B．3．（3分）若在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）A．x＜﹣2B．x＞﹣2C．x≤﹣2D．x≥﹣2解：由题意，得x+2≥0，解得x≥﹣2．故选：D．4．（3分）下列二次根式中，与是同类二次根式的是（）A．B．C．D．解：A、＝2，与不是同类二次根式，故本选项错误；B、＝3，与不是同类二次根式，故本选项错误；C、＝，与是同类二次根式，故本选项正确；D、与不是同类二次根式，故本选项错误．故选：C．5．（3分）下列计算正确的是（）A．＝±2B．C．2﹣＝2D．解：A、原式＝2，所以A选项错误；B、原式＝＝，所以B选项正确；C、原式＝，所以C选项错误；D、与不能合并，所以D选项错误．故选：B．6．（3分）下列计算正确的是（）A．＝x B．x2•x5＝x10C．（x2）3＝x6D．＝+解：A、，错误；B、x2•x5＝x7，错误；C、（x2）3＝x6，正确；D、，错误；故选：C．7．（3分）下列各组数据不是勾股数的是（）A．2，3，4B．3，4，5C．5，12，13D．6，8，10解：A、12+32≠42 ，不能构成直角三角形，所以不是勾股数，故符合题意；B、32+42＝52，能构成直角三角形，所以是勾股数，故不符合题意；C、52+122＝132，能构成直角三角形，所以是勾股数，故不符合题意；D、62+82＝102，能构成直角三角形，所以是勾股数，故不符合题意；故选：A．8．（3分）如图，正方形ABCD的面积是（）A．5B．25C．7D．1解：设正方形的边长为c，由勾股定理可知：c2＝32+42，∴c2＝25，故选：B．9．（3分）如图，数轴上的点A表示的数是﹣2，点B表示的数是1，CB⊥AB于点B，且BC＝2，以点A为圆心，AC为半径画弧交数轴于点D，则点D表示的数为（）A．B．+2C．﹣2D．2解：由题意可得，AB＝3，BC＝2，AB⊥BC，∴AC＝＝＝，∴AD＝．∴点D表示数为﹣2．故选：C．10．（3分）由下列条件不能判断△ABC是直角三角形的是（）A．∠A：∠B：∠C＝3：4：5B．AB：BC：AC＝3：4：5C．∠A+∠B＝∠C D．AB2＝BC2+AC2解：A、∵∠A：∠B：∠C＝3：4：5，且∠A+∠B+∠C＝180°，可求得∠C≠90°，故△ABC不是直角三角形；B、不妨设AB＝3x，BC＝4x，AC＝5x，此时AB2+BC2＝25x2＝AC2，故△ABC是直角三角形；C、∠A+∠B＝∠C，且∠A+∠B+∠C＝180°，可求得∠C＝90°，故△ABC是直角三角形；D、AB2＝BC2+AC2，满足勾股定理的逆定理，故△ABC是直角三角形；故选：A．11．（3分）如图，△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝2，BC＝3．设AB的长是m，下列关于m的四种说法，其中，所有正确说法的序号是（）①m是无理数②m是13的算术平方根③2＜m＜3④m可以用数轴上的一个点来表示A．①②B．①③C．①②④D．②③④解：由勾股定理可知：m＝＝＝，故①②④正确，∵3＜＜4，∴3＜m＜4，故③错误，故选：C．12．（3分）如图，高速公路上有A、B两点相距10km，C、D为两村庄，已知DA＝4km，CB＝6km．DA⊥AB于A，CB⊥AB于B，现要在AB上建一个服务站E，使得C、D两村庄到E站的距离相等，则EB的长是（）kmA．4B．5C．6D．解：设BE＝x，则AE＝（10﹣x）km，由勾股定理得：在Rt△ADE中，DE2＝AD2+AE2＝42+（10﹣x）2，在Rt△BCE中，CE2＝BC2+BE2＝62+x2，由题意可知：DE＝CE，所以：62+x2＝42+（10﹣x）2，解得：x＝4km．所以，EB的长是4km．故选：A．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）请把答案填在答题卷指定的位置上．13．（3分）将二次根式化为最简二次根式5．解：原式＝5，故答案为：514．（3分）化简：＝．解：原式＝＝＝，故答案为．15．（3分）如果最简二次根式与是同类二次根式，那么a＝1．解：∵最简二次根式与是同类二次根式，∴1+a＝4a﹣2，解得a＝1．故答案为1．16．（3分）已知a＝﹣1，则a2+2a+2的值是12．解：∵a＝﹣1，∴a2+2a+2＝（a+1）2+1＝（﹣1+1）2+1＝11+1＝12．故答案为：12．17．（3分）如图，两树高分别为10米和4米，相距8米，一只鸟从一树的树梢飞到另一树的树梢，问小鸟至少飞行10米．解：如图，设大树高为AB＝10m，小树高为CD＝4m，过C点作CE⊥AB于E，则EBDC是矩形，连接AC，则EB＝4m，EC＝8m，AE＝AB﹣EB＝10﹣4＝6（m），在Rt△AEC中，AC═＝10（m），答：小鸟至少飞行10米．故答案为：10．18．（3分）如图，矩形ABCD中，AB＝8，BC＝4，将矩形沿AC折叠，点D落在点D′处，则重叠部分△AFC的面积为10．解：易证△AFD′≌△CFB，∴D′F＝BF，设D′F＝x，则AF＝8﹣x，在Rt△AFD′中，（8﹣x）2＝x2+42，解之得：x＝3，∴AF＝AB﹣FB＝8﹣3＝5，∴S△AFC＝•AF•BC＝10．故答案为：10．三、解答题（本大题共9小题，共66分）请在答题卷指定位置上写出解答过程．19．（6分）计算：（1）；（2）．解：（1）原式＝7﹣25＝﹣18；（2）原式＝＝．20．（6分）计算：（1）；（2）．解：（1）原式＝2+2×2＝+4＝5；（2）原式＝+6﹣＝2+6﹣4＝2+2．21．（8分）计算：（3﹣）（3+）+（2﹣）解：原式＝9﹣7+2﹣2＝2．22．（8分）已知a＝3+，b＝3﹣，分别求下列代数式的值：（1）a2﹣b2（2）a2﹣2ab+b2．解：（1）∵a＝3+，b＝3﹣，∴a+b＝3++3﹣＝6，a﹣b＝3+﹣3+＝2，则a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）＝6×＝12；（2）由（1）知a﹣b＝2，∴a2﹣2ab+b2＝（a﹣b）2＝（2）2＝8．23．（8分）如图，在平面直角坐标系中，正方形网格的每个小方格都是边长为1的正方形，△ABC的顶点都在格点上．（1）直接写出点A，B，C的坐标；（2）试判断△ABC是不是直角三角形，并说明理由．解：（1）A（﹣1，5），B（﹣5，2），C（﹣3，1）；（2）△ABC是直角三角形．证明：∵AB＝，BC＝，AC＝，∴．由勾股定理的逆定理可知，△ABC是直角三角形，∠ACB＝90°．24．（10分）一架梯子长25米，斜靠在一面墙上，梯子底端离墙7米，（1）这个梯子的顶端距地面有多高？（2）如果梯子的顶端下滑了4米到A′，那么梯子的底端在水平方向滑动了几米？解：（1）由题意得：AC＝25米，BC＝7米，AB＝＝24（米），答：这个梯子的顶端距地面有24米；（2）由题意得：BA′＝20米，BC′＝＝15（米），则：CC′＝15﹣7＝8（米），答：梯子的底端在水平方向滑动了8米．25．（10分）如图，小明将升旗的绳子拉到旗杆底端，并在绳子上打了一个结，然后将绳子拉到离旗杆底端9米处，发现此时绳子底端距离打结处约3米，请算出旗杆的高度．解：设旗杆的高度为x米，根据勾股定理，得x2+92＝（x+3）2，解得：x＝12；答：旗杆的高度为12米26．（5分）如图，某工厂C前面有一条笔直的公路，原来有两条路AC、BC可以从工厂C 到达公路，经测量AC＝600m，BC＝800m，AB＝1000m，现需要修建一条公路，使工厂C到公路的距离最短．请你帮工厂C设计一种方案，并求出新建的路的长．解：过A作CD⊥AB，垂足为D，∵6002+8002＝10002，∴AC2+BC2＝AB2，∴∠ACB＝90°，S△ACB＝AB•CD＝AC•BC，×600×800＝×1000×DB，解得：BD＝480，∴新建的路的长为480m．27．（5分）如图，∠ADC＝90°，AD＝4m，CD＝3m，AB＝13m，BC＝12m．（1）试判断以点A，B，C为顶点的三角形的形状，并说明理由；（2）求该图的面积．解：（1）以点A，B，C为顶点的三角形的形状是直角三角形，理由是：∵∠ADC＝90°，AD＝4m，CD＝3m，∴由勾股定理得：AC＝＝5cm，∵AB＝13m，BC＝12m，∴AC2+BC2＝AB2，∴∠ACB＝90°，即以点A，B，C为顶点的三角形的形状是直角三角形；（2）图形的面积S＝S△ACB﹣S△ADC＝＝＝24（cm）2．。

2019-2020学年八年级数学下学期期中试卷(解析版)

2019-2020学年八年级数学下学期期中试卷（解析版）一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共计18分．在每小题所给的四个选项中，请将符合要求的选项前面的字母填入下表相应的空格内）1．（3分）函数y=﹣的图象与x轴的交点的个数是（）A．零个B．一个C．两个D．不能确定考点：反比例函数的图象．分析：此题可根据反比例函数的图象与两坐标轴无限接近但不相交进行解答．解答：解：∵反比例函数的图象与两坐标轴无限接近但不相交，∴函数y=﹣的图象与x轴没有交点．故选A．点评：本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，即反比例函数的图象与两坐标轴无限接近但不相交．2．（3分）代数式，，，中分式有（）A．1个B．2个C．3个D．4个考点：分式的定义．分析：找到分母中含有字母的式子的个数即可．解答：解：分式共有，2个，故选B．点评：本题考查分式的定义：分母中含有字母的式子就叫做分式；注意π是一个具体的数，不是字母．3．（3分）2008年1月11日，埃科学研究中心在浙江大学成立，“埃”是一个长度单位，是一个用来衡量原子间距离的长度单位．同时，“埃”还是一位和诺贝尔同时代的从事基础研究的瑞典著名科学家的名字，这代表埃科学研究中心的研究要有较为深刻的理论意义．十“埃”等于1纳米．已知：1米=109纳米，那么：15“埃”等于（）A．15×10﹣8米B．1.5×10﹣8米C．15×10﹣9米D．1.5×10﹣9米考点：科学记数法—表示较小的数．专题：应用题．分析：小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．解答：解：15“埃”=0.000 000 001 5米=1.5×10﹣9米．故选D．点评：注意弄清“埃”和纳米的关系．十“埃”等于1纳米，1米=109纳米．4．（3分）如果点P为反比例函数的图象上一点，PQ⊥x轴，垂足为Q，那么△POQ的面积为（）A．2B．4C．6D．8考点：反比例函数系数k的几何意义．分析：此题可从反比例函数系数k的几何意义入手，△POQ的面积为点P向两条坐标轴作垂线，与坐标轴围成的矩形面积的一半即S=．解答：解：由题意得，点P 位于反比例函数的图象上，故S△POQ =|k|=2．故选A．点评：本题考查反比例函数系数k的几何意义，过双曲线上的任意一点分别向两条坐标轴作垂线，与坐标轴围成的矩形面积就等于|k|．本知识点是中考的重要考点，同学们应高度关注．5．（3分）在同一平面直角坐标系中，函数的图象大致是（）A．B．C．D．考点：反比例函数的图象；一次函数的图象．分析：根据一次函数的系数、反比例函数的系数确定直线和双曲线所经过的象限即可．解答：解：∵k＞0，∴3k＞0，2k＞0，∴直线y=3kx+3k经过第一、二、三象限，双曲线y=经过第一、三象限，故选D．点评：本题主要考查了反比例函数的图象性质和一次函数的图象性质，要掌握它们的性质才能灵活解题．6．（3分）（2006•天津）已知，则的值等于（）A．6B．﹣6 C．D．考点：分式的基本性质；分式的加减法．专题：计算题．分析：由已知可以得到a﹣b=﹣4ab，把这个式子代入所要求的式子，化简就得到所求式子的值．解答：解：已知可以得到a﹣b=﹣4ab，则==6．故选A．点评：观察式子，得到已知与未知的式子之间的关系是解决本题的关键．二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共计24分．）7．（3分）已知y与（2x+1）成反比例，且当x=1时，y=2，那么当x=﹣1时，y= ﹣6 ．考点：待定系数法求反比例函数解析式．分析：根据y与（2x+1）成反比例可设出反比例函数的解析式为y=（k≠0），再把已知代入求出k的值，再把x=﹣1时，代入求得y的值．解答：解：∵y与（2x+1）成反比例，∴设反比例函数的解析式为y=（k≠0），又∵当x=1时，y=2，即2=，解得：k=6，∴反比例函数的解析式为：y=，则当x=﹣1时，y=﹣6．故答案为：﹣6．点评：本题主要考查了用待定系数法求反比例函数的解析式，关键是根据题意设出解析式，求出k的值．8．（3分）如果点（m，﹣2m）在双曲线上，那么双曲线在第二、四象限．考点：反比例函数图象上点的坐标特征．分析：根据反比例函数图象上的点的坐标特征：图象上的点（x，y）的横纵坐标的积是定值k，即xy=k可得k=﹣2m2＜0，根据反比例函数的性质可得答案．解答：解：∵点（m，﹣2m）在双曲线（k≠0）上，∴m•（﹣2m）=k，解得：k=﹣2m2，∵﹣2m2＜0，∴双曲线在第二、四象限．故答案为：第二、四．点评：此题主要考查了反比例函数图象上的点的坐标特征，以及反比例函数的性质，关键是掌握图象上的点（x，y）的横纵坐标的积是定值k，即xy=k．9．（3分）若分式方程无解，则m的值为 3 ．考点：分式方程的解．专题：计算题．分析：分式方程去分母转化为整式方程，根据分式方程无解得到x=3，代入整式方程即可求出m的值．解答：解：去分母得：x﹣2x+6=m，将x=3代入得：﹣3+6=m，则m=3．故答案为：3．点评：此题考查了分式方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．10．（3分）（2011•哈尔滨模拟）反比例函数y=（k≠0）的图象经过点（2，5），若点（1，n）在图象上，则n= 10 ．考点：待定系数法求反比例函数解析式．专题：计算题；待定系数法．分析：将点（2，5）代入反比例函数解析式得出k值，然后再将（1，n）代入所求出的函数解析式可得出n的值．解答：解：将点（2，5）代入y=得：5=∴k=10，函数解析式为y=，将点（1，n）代入y=得：n==10∴n=10．故答案为：10．点评：本题考查了待定系数法求函数解析式，属于比较经典的题目，要注意待定系数法的掌握．11．（3分）（2006•南汇区二模）当x= ﹣2 时，分式的值为0．考点：分式的值为零的条件．专题：计算题．分析：分式的值为0的条件是：（1）分子=0；（2）分母≠0．两个条件需同时具备，缺一不可．据此可以解答本题．解答：解：∵=0，∴x=﹣2．故答案为﹣2．点评：此题考查的是对分式的值为0的条件的理解，比较简单．12．（3分）反比例函，x＞0时，y随着x的增大而增大，则m的值是﹣1 ．考点：反比例函数的性质；反比例函数的定义．分析：先根据反比例函数的性质判断出（2m﹣1）的符号以及利用m2﹣2=﹣1求出m的值，再写出符合条件的m即可．解答：解：∵反比例函，x＞0时，y随着x的增大而增大，∴m2﹣2=﹣1，∴m2=1，m=±1，∵2m﹣1＜0，∴m＜，∴m=﹣1．故答案为：﹣1．点评：本题考查的是反比例函数的性质，利用反比例函数y=（k≠0），当k＜0时，反比例函数图象在第二、四象限内，在每一象限内y随x的增大而增大是解题关键．13．（3分）（2011•南京）设函数y=与y=x﹣1的图象的交点坐标为（a，b），则﹣的值为﹣．考点：反比例函数与一次函数的交点问题．专题：计算题；压轴题．分析：把交点坐标代入2个函数后，得到2个方程，求得a，b的解，整理求得﹣的值即可．解答：解：∵函数y=与y=x﹣1的图象的交点坐标为（a，b），∴b=，b=a﹣1，∴=a﹣1，a2﹣a﹣2=0，（a﹣2）（a+1）=0，解得a=2或a=﹣1，∴b=1或b=﹣2，∴﹣的值为﹣．故答案为：﹣．点评：考查函数的交点问题；得到2个方程判断出a，b的值是解决本题的关键．14．（3分）观察下面给定的一列分式：，，，，…（其中y≠0）．根据你发现的规律，给定的这列分式中的第7个分式是．考点：分式的定义．专题：规律型．分析：分子的指数是3，5，7，9…是连续奇数，分母的指数是大于0的自然数，奇数项的符号是负号．解答：解：第奇数个式子的符号是负数，偶数个是正数，分母是第几个式子就是y的几次方；分子是第几个式子就是x的第几加1个奇数次方．所以第七个分式是．点评：注意观察每项变化，然后找出的规律．三、解答题（本大题共10小题，共78分）15．（6分）计算：（2m2n﹣1）2÷3m3n﹣5．考点：负整数指数幂．分析：根据负整数指数幂的意义计算即可．解答：解：原式=4m4n﹣2÷3m3n﹣5=mn3．点评：本题主要考查了负指数幂的运算，解题的关键是根据负整数指数幂的意义计算．16．（6分）（2011•莒南县模拟）化简：．考点：分式的混合运算．专题：计算题．分析：先通分，计算括号里的，再除法转化成乘法，最后算减法．解答：解：原式=1﹣×=1﹣=﹣．点评：本题考查了分式的混合运算，解题的关键是注意通分以及对分式分子分母的因式分解．17．（6分）先化简，．考点：分式的混合运算．专题：计算题．分析：原式第一项利用除以一个数等于乘以这个数的倒数将除法运算化为乘法运算，约分后通分并利用同分母分式的加法法则计算即可得到结果．解答：解：原式=•+=+=．点评：此题考查了分式的混合运算，分式的加减运算关键是通分，通分的关键是找最简公分母；分式的乘除运算关键是约分，约分的关键是约分，约分的关键是找公因式．18．（6分）解方程．考点：解分式方程．分析：观察可得最简公分母是（x﹣1）（x+2），方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解．解答：解：方程的两边同乘（x﹣1）（x+2），得x（x+2）﹣（x﹣1）（x+2）=3，解得x=1．检验：把x=1代入（x﹣1）（x+2）=0．所以原方程无解．点评：本题考查了分式方程的解法，注意：（1）解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．（2）解分式方程一定注意要验根．19．（8分）已知函数 y=（5m﹣3）x2﹣n+（n+m），（1）当m，n为何值时是一次函数？（2）当m，n为何值时，为正比例函数？（3）当m，n为何值时，为反比例函数？考点：反比例函数的定义；一次函数的定义；正比例函数的定义．分析：（1）根据一次函数的定义知2﹣n=1，且5m﹣3≠0，据此可以求得m、n的值；（2）根据正比例函数的定义知2﹣n=1，m+n=0，5m﹣3≠0，据此可以求得m、n的值；（3）根据反比例函数的定义知2﹣n=﹣1，m+n=0，5m﹣3≠0，据此可以求得m、n的值．解答：解：（1）当函数y=（5m﹣3）x2﹣n+（m+n）是一次函数时，2﹣n=1，且5m﹣3≠0，解得，n=1，m≠；（2）当函数y=（5m﹣3）x2﹣n+（m+n）是正比例函数时，，解得，n=1，m=﹣1．（3）当函数y=（5m﹣3）x2﹣n+（m+n）是反比例函数时，，解得n=3，m=﹣3．点评：本题考查了一次函数、正比例函数、反比例函数的定义．关键是掌握正比例函数是一次函数的一种特殊形式以及三种函数的关系是形式．20．（8分）A、B两种机器人都被用来搬运化工原料，A型机器人比B型机器人每小时多搬运30kg，A型机器人搬运900kg原料所用时间与B型机器人搬运600kg原料所用时间相等，两种机器人每小时分别搬运多少千克化工原料？考点：分式方程的应用．分析：设B种机器人每小时搬运x千克化工原料，则A种机器人每小时搬运（x+30）千克化工原料，根据A型机器人搬运900kg原料所用时间与B型机器人搬运600kg原料所用时间相等建立方程求出其解就可以得出结论．解答：解：设B种机器人每小时搬运x千克化工原料，则A种机器人每小时搬运（x+30）千克化工原料，由题意得，解得：x=60，经检验，x=60是原方程的解，故A种机器人每小时搬运90千克化工原料．答：B种机器人每小时搬运60千克化工原料，则A种机器人每小时搬运90千克化工原料．点评：本题考查了列分时方程解实际问题的运用，分式方程的解法的运用，解答时根据A型机器人搬运900kg原料所用时间与B型机器人搬运600kg原料所用时间相等建立方程是关键．21．（9分）（2009•桂林）在我市某一城市美化工程招标时，有甲、乙两个工程队投标，经测算：甲队单独完成这项工程需要60天，若由甲队先做20天，剩下的工程由甲、乙合作24天可完成．（1）乙队单独完成这项工程需要多少天？（2）甲队施工一天，需付工程款3.5万元，乙队施工一天需付工程款2万元．若该工程计划在70天内完成，在不超过计划天数的前提下，是由甲队或乙队单独完成工程省钱？还是由甲乙两队全程合作完成该工程省钱？考点：分式方程的应用．专题：工程问题．分析：（1）求的是乙的工效，工作时间明显．一定是根据工作总量来列等量关系．等量关系为：甲20天的工作量+甲乙合作24天的工作总量=1．（2）把在工期内的情况进行比较．解答：解：（1）设乙队单独完成需x天．（1分）根据题意，得：×20+（+）×24=1．（3分）解这个方程得：x=90．（4分）经检验，x=90是原方程的解．∴乙队单独完成需90天．（5分）（2）设甲、乙合作完成需y天，则有（+）y=1．解得y=36，（6分）甲单独完成需付工程款为60×3.5=210（万元）．乙单独完成超过计划天数不符题意，甲、乙合作完成需付工程款为36×（3.5+2）=198（万元）．（7分）答：在不超过计划天数的前提下，由甲、乙合作完成最省钱．（8分）点评：本题考查分式方程的应用，分析题意，找到关键描述语，找到合适的等量关系是解决问题的关键．22．（10分）在25℃的室内烧开一壶水用了5分钟（水温与时间的关系是一次函数关系），又过了一分钟（其中在5﹣6分钟之间，水温保持不变），随后壶中的水温按反比例关系下降．（1）在这个过程中，水温超过60℃的时间是多少分钟？（2）从水烧开到水温降至25℃用了多长时间？考点：一次函数的应用．分析：设水温为y，时间为x．（1）则由题意得到y=k1x+b（k1≠0）．所以把x=0，y=25；x=5，y=100代入其中可以求得k1的值，易求该一次函数解析式；把y=60代入该解析式即可求得相应的x，即所需的时间；（2）设y=（k2≠0）．把x=6，y=100代入该反比例函数解析式可以求得k2的值，易求该反比例函数解析式，然后把y=25代入该解析式即可求得x的值．解答：解：设水温为y，时间为x．（1）依题意可设y=k1x+b（k1≠0）．则，解得，，则该一次函数解析式为y=15x+25．所以，当y=60时，60=15x+25，（2）由题意可设y=（k2≠0）．则100=，解得x=，即在这个过程中，水温超过60℃的时间是分钟；解得，k2=600．所以，该反比例函数解析式为：y=．则当y=25时，25=，解得，x=24，即从水烧开到水温降至25℃用了24分钟．点评：本题考查了一次函数的应用．注意开水的温度是100℃，所以在解题中，这是隐含在题中的已知条件．23．（10分）如图，小明家、王老师家、学校在同一条路上．小明家到王老师家路程为3km，王老师家到学校的路程为0.5km，由于小明父母战斗在抗“非典”第一线，为了使他能按时到校，王老师每天骑自行车接小明上学，已知王老师骑自行车的速度是步行速度的3倍，每天比平时步行上班多用了20分钟，问王老师的步行速度及骑自行车的速度各是多少km/h？考点：分式方程的应用．分析：王老师接小明上学后走的总路程为3+3+0.5=6.5km，平时步行去学的路程为0.5km，根据时间=路程÷速度，以及关键语“比平时步行上班多用了20分钟”可得出的等量关系是：接小明上学后走的路程÷骑车的速度=平时上班的路程÷步行的速度+20分钟．解答：解：设王老师步行速度为xkm/h，则骑自行车的速度为3xkm/h，依题意，得=+，解得x=5，经检验x=5是原方程的根，∴3x=15．答：王老师步行速度为5km/h，骑自行车的速度为15km/h．点评：此题主要考查了分式方程的应用题，重点在于准确地找出相等关系，这是列方程的依据．本题要注意时间的单位要一致．24．（9分）（2011•临沂）如图，一次函数y=kx+b与反比例函数y=的图象相交于A（2，3），B（﹣3，n）两点．（1）求一次函数与反比例函数的解析式；（2）根据所给条件，请直接写出不等式kx+b＞的解集；（3）过点B作BC⊥x轴，垂足为C，求S△ABC．考点：反比例函数与一次函数的交点问题．专题：压轴题．分析：（1）由一次函数y=kx+b与反比例函数y=的图象相交于A（2，3），B（﹣3，n）两点，首先求得反比例函数的解析式，则可求得B点的坐标，然后利用待定系数法即可求得一次函数的解析式；（2）根据图象，观察即可求得答案；（3）因为以BC为底，则BC边上的高为3+2=5，所以利用三角形面积的求解方法即可求得答案．解答：解：（1）∵点A（2，3）在y=的图象上，∴m=6，∴反比例函数的解析式为：y=，∴n==﹣2，∵A（2，3），B（﹣3，﹣2）两点在y=kx+b上，∴，解得：，∴一次函数的解析式为：y=x+1；（2）﹣3＜x＜0或x＞2；（3）以BC为底，则BC边上的高AE为3+2=5，∴S△ABC=×2×5=5．点评：此题考查了反比例函数与一次函数的交点问题．注意待定系数法的应用是解题的关键．。

2019-2020学年八年级下学期期中考试数学试卷(人教版五四学制)解析版

2019-2020学年八年级下学期期中考试数学试卷一、选择题1．（3分）使代数式有意义的x的取值范围是（）A．x≥0 B．C．x≥0且D．一切实数2．（3分）下列二次根式中，最简二次根式是（）A．B．C．D．3．（3分）若的整数部分为x，小数部分为y，则的值是（）A．B．C．1 D．34．（3分）以2、﹣3为根的一元二次方程是（）A．x2﹣x﹣6＝0 B．x2+x﹣6＝0 C．x2﹣x+6＝0 D．x2+x+6＝0 5．（3分）一元二次方程2x2+3x+1＝0用配方法解方程，配方结果是（）A．B．C．D．6．（3分）已知3x＝4y（xy≠0），则下列比例式成立的是（）A．＝B．＝C．＝D．＝7．（3分）已知m、n是方程x2+3x﹣2＝0的两个实数根，则m2+4m+n+2mn的值为（）A．1 B．3 C．﹣5 D．﹣98．（3分）三角形的两边长分别为3米和6米，第三边的长是方程x2﹣6x+8＝0的一个根，则这个三角形的周长为（）A．11 B．12 C．11或 13 D．139．（3分）某商品原价200元，连续两次降价a%后售价为108元，下列所列方程正确的是（）A．200（1+a%）2＝108 B．200（1﹣a2%）＝108C．200（1﹣2a%）＝108 D．200（1﹣a%）2＝10810．（3分）根据下列表格中的对应值判断关于x的一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的一个解x的范围是（）x 4.21 4.22 4.23ax2+bx+c﹣0.11 ﹣0.05 0.02A．x＜4.21 B．4.21＜x＜4.22C．4.22＜x＜4.23 D．x＞4.2311．（3分）已知y＝+﹣3，则5xy的值是（）A．﹣15 B．15 C．﹣D．12．（3分）如图，在△ABC中，已知MN∥BC，DN∥MC．小红同学由此得出了以下四个结论①＝②＝③＝④＝，能其中正确结论的个数为（）A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题13．关于x的一元二次方程x2+2x﹣2m+1＝0的两实数根之积为负，则实数m的取值范围是．14．（3分）若＝＝（2b﹣3d≠0），则＝．15．（3分）（m+2）x|m|+4x+3m+1＝0是关于x的一元二次方程，则m＝．16．若+y2＝y﹣，则的值为．17．（3分）（易错题）如图∠CAB＝∠BCD，AD＝2，BD＝4，则BC＝．18．已知，如图，△ABC中，DE∥FG∥BC，AD：DF：FB＝1：2：3，若EG＝3，则AC＝．三、解答题（共7小题，满分0分）19．计算（1）÷（3+）（2）（﹣）×3（3）求当x＝（﹣），y＝（+），求﹣的值20．已知x1，x2是方程2x2﹣5x﹣4＝0的两个根求：（1）（x1﹣2）（x2﹣2）（2）x12+x2221．已知关于x的一元二次方程x2+2（m+1）x+m2﹣1＝0．（1）若方程有实数根，求实数m的取值范围；（2）若方程两实数根分别为x1，x2，且满足（x1﹣x2）2＝16﹣x1x2，求实数m的值．22．某商场将进价为2000元的冰箱以2400元售出，平均每天能售出8台，为了配合国家“家电下乡”政策的实施，商场决定采取适当的降价措施．调查表明：这种冰箱的售价每降低50元，平均每天就能多售出4台．商场要想在这种冰箱销售中每天盈利4800元，同时又要使百姓得到实惠，每台冰箱应降价多少元？23．△ABC中，∠C＝90°，∠BAC的平分线交BC于D，且CD＝15，AC＝30，求AB的长．24．已知：▱ABCD的两边AB，AD的长是关于x的方程x2﹣mx+﹣＝0的两个实数根．（1）当m为何值时，▱ABCD是菱形？（2）若AB的长为2，那么▱ABCD的周长是多少？25．如图，点O为矩形ABCD对角线交点，AB＝10cm，BC＝12cm，点E、F、G分别从D，C，B三点同时出发，沿矩形的边DC、CB、BA匀速运动，点E的运动速度为2cm/s，点F的运动速度为6cm/s，点G的运动速度为3cm/s，当点F到达点B（点F与点B重合）时，三个点随之停止运动．在运动过程中，△EFC关于直线EF的对称图形是△EFC′．设点E、F、G运动的时间为t（单位：s）（1）当t＝s时，四边形ECFC′为正方形；（2）若以点E、C、F为顶点的三角形与以点F、B、G为顶点的三角形相似，求t的值；（3）是否存在实数t，使得点C′与点O重合？若存在，直接写出t的值；若不存在，请说明理由．参考答案与试题解析一、选择题1．（3分）使代数式有意义的x的取值范围是（）A．x≥0 B．C．x≥0且D．一切实数【分析】根据分式有意义的条件可得2x﹣1≠0，根据二次根式有意义的条件可得x≥0，解出结果即可．【解答】解：由题意得：2x﹣1≠0，x≥0，解得：x≥0，且x≠，故选：C．2．（3分）下列二次根式中，最简二次根式是（）A．B．C．D．【分析】判定一个二次根式是不是最简二次根式的方法，就是逐个检查最简二次根式的两个条件是否同时满足，同时满足的就是最简二次根式，否则就不是．【解答】解：A、的被开方数含能开得尽方的因数，不是最简二次根式；B、满足最简二次根式的定义，是最简二次根式；C、的被开方数含能开得尽方的因式，不是最简二次根式；D、的被开方数含分母，不是最简二次根式；故选：B．3．（3分）若的整数部分为x，小数部分为y，则的值是（）A．B．C．1 D．3【分析】因为的整数部分为1，小数部分为﹣1，所以x＝1，y＝﹣1，代入计算即可．【解答】解：∵的整数部分为1，小数部分为﹣1，∴x＝1，y＝﹣1，∴＝﹣（﹣1）＝1．故选：C．4．（3分）以2、﹣3为根的一元二次方程是（）A．x2﹣x﹣6＝0 B．x2+x﹣6＝0 C．x2﹣x+6＝0 D．x2+x+6＝0【分析】由一元二次方程根与系数关系，设该方程一般形式中a＝1，有：x1+x2＝﹣1＝﹣b；x1x2＝﹣6＝c，即可得出答案．【解答】解：将x1＝2，x2＝﹣3代入公式，可得到x2﹣（2﹣3）x+2×（﹣3）＝0，即x2+x﹣6＝0，故选：B．5．（3分）一元二次方程2x2+3x+1＝0用配方法解方程，配方结果是（）A．B．C．D．【分析】此题考查了配方法解一元二次方程，解题时要注意解题步骤的准确应用．【解答】解：∵2x2+3x+1＝0∴2x2+3x＝﹣12（x2+x）＝﹣12（x2+x+）＝﹣1+∴2（x+）2＝即2（x+）2﹣＝0故选：B．6．（3分）已知3x＝4y（xy≠0），则下列比例式成立的是（）A．＝B．＝C．＝D．＝【分析】根据两內项之积等于两外项之积对各选项进行计算，然后利用排除法求解．【解答】解：A、由＝得，xy＝12，故本选项错误；B、由＝得，3x＝4y，故本选项正确；C、由＝得，4x＝3y，故本选项错误；D、由＝得，4x＝3y，故本选项错误．故选：B．7．（3分）已知m、n是方程x2+3x﹣2＝0的两个实数根，则m2+4m+n+2mn的值为（）A．1 B．3 C．﹣5 D．﹣9【分析】根据根与系数的关系以及一元二次方程的解即可得出m+n＝﹣3、mn＝﹣2、m2+3m ＝2，将其代入m2+4m+n+2mn中即可求出结论．【解答】解：∵m、n是方程x2+3x﹣2＝0的两个实数根，∴m+n＝﹣3，mn＝﹣2，m2+3m＝2，∴m2+4m+n+2mn＝m2+3m+m+n+2mn＝2﹣3﹣2×2＝﹣5．故选：C．8．（3分）三角形的两边长分别为3米和6米，第三边的长是方程x2﹣6x+8＝0的一个根，则这个三角形的周长为（）A．11 B．12 C．11或 13 D．13【分析】解方程求得x的值，再根据三角形三边之间的关系得出符合条件的x的值，最后求出周长即可．【解答】解：∵x2﹣6x+8＝0，即（x﹣2）（x﹣4）＝0，∴x﹣2＝0或x﹣4＝0，解得：x＝2或x＝4，若x＝2，则三角形的三边2+3＜6，构不成三角形，舍去；当x＝4时，这个三角形的周长为3+4+6＝13，故选：D．9．（3分）某商品原价200元，连续两次降价a%后售价为108元，下列所列方程正确的是（）A．200（1+a%）2＝108 B．200（1﹣a2%）＝108C．200（1﹣2a%）＝108 D．200（1﹣a%）2＝108【分析】设平均每次降价为a%，根据题意可得，原价×（1﹣a%）2＝售价，据此列方程．【解答】解：由题意可得：200（1﹣a%）2＝108．故选：D．10．（3分）根据下列表格中的对应值判断关于x的一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的一个解x的范围是（）x 4.21 4.22 4.23ax2+bx+c﹣0.11 ﹣0.05 0.02A．x＜4.21 B．4.21＜x＜4.22C．4.22＜x＜4.23 D．x＞4.23【分析】根据ax2+bx+c的符号即可估算该方程的解．【解答】解：由表格可知：当x＝4.22时，ax2+bx+c＝﹣0.05，当x＝4.23时，ax2+bx+c＝0.02，∴关于x的一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的一个解x的范围是4.22＜x＜4.23，故选：C．11．（3分）已知y＝+﹣3，则5xy的值是（）A．﹣15 B．15 C．﹣D．【分析】首先依据二次根式被开放数大于等于0可求得x的值，将x的值代入可求得y 的值，最后依据有理数的乘法法则求解即可．【解答】解：∵y＝+﹣3，∴5x﹣5＝0，解得：x＝1．当x＝1时，y＝﹣3．∴5xy＝5×1×（﹣3）＝﹣15．故选：A．12．（3分）如图，在△ABC中，已知MN∥BC，DN∥MC．小红同学由此得出了以下四个结论①＝②＝③＝④＝，能其中正确结论的个数为（）A．1个B．2个C．3个D．4个【分析】根据平行线分线段成比例定理即可得到结论．【解答】解：∵MN∥BC，∴＝，故①错误，③正确；∵DN∥MC，∴，＝，故④正确；∴＝，故③正确，故选：C．二、填空题13．关于x的一元二次方程x2+2x﹣2m+1＝0的两实数根之积为负，则实数m的取值范围是m＞．【分析】设x1、x2为方程x2+2x﹣2m+1＝0的两个实数根．由方程有实数根以及两根之积为负可得出关于m的一元一次不等式组，解不等式组即可得出结论．【解答】解：设x1、x2为方程x2+2x﹣2m+1＝0的两个实数根，由已知得：，即解得：m＞．故答案为：m＞．14．（3分）若＝＝（2b﹣3d≠0），则＝．【分析】根据比例的性质解答即可．【解答】解：由＝＝，可得：a＝b，c＝d，所以＝，故答案为：15．（3分）（m+2）x|m|+4x+3m+1＝0是关于x的一元二次方程，则m＝ 2 ．【分析】根据一元二次方程的定义得出m+2≠0，|m|＝2，求出即可．【解答】解：∵（m+2）x|m|+4x+3m+1＝0是关于x的一元二次方程，∴m+2≠0，|m|＝2，解得：m＝2，故答案为：2．16．若+y2＝y﹣，则的值为．【分析】将原等式变形为+（y﹣）2＝0，根据非负数的性质得出x、y的值，继而代入计算可得．【解答】解：∵+y2＝y﹣，∴+y2﹣y+＝0，即+（y﹣）2＝0，则x＝3，y＝，∴＝＝，故答案为：．17．（3分）（易错题）如图∠CAB＝∠BCD，AD＝2，BD＝4，则BC＝．【分析】两角对应相等的两个三角形相似可证得△ABC∽△CBD，再根据相似三角形的性质可解．【解答】解：∵∠B＝∠B，∠CAB＝∠BCD∴△ABC∽△CBD∴BC：BD＝AB：BC∴BC：BD＝（AD+BD）：BC即BC：4＝（2+4）：BC∴BC＝218．已知，如图，△ABC中，DE∥FG∥BC，AD：DF：FB＝1：2：3，若EG＝3，则AC＝9 ．【分析】首先根据已知的平行线段，得出AD：DF：FB＝AE：EG：GC＝1：2：3，进而得出EG：AC＝2：6＝1：3，解答即可．【解答】解：∵DE∥FG∥BC，AD：DF：FB＝1：2：3，∴AD：DF：FB＝AE：EG：GC＝1：2：3，∴EG：AC＝2：6＝1：3，∵EG＝3，∴AC＝9，故答案为：9．三、解答题（共7小题，满分0分）19．计算（1）÷（3+）（2）（﹣）×3（3）求当x＝（﹣），y＝（+），求﹣的值【分析】（1）先化简各二次根式，再根据混合运算顺序和运算法则计算可得；（2）先化简各二次根式，再根据混合运算顺序和运算法则计算可得；（3）将x、y的值代入，再分母有理化，继而利用完全平方公式计算可得．【解答】解：（1）原式＝3÷（3+2）＝3÷5＝；（2）原式＝（﹣）×＝6﹣；（3）当x＝（﹣），y＝（+）时，原式＝﹣＝﹣＝（）2﹣（﹣）2＝5+2﹣5+2＝4．20．已知x1，x2是方程2x2﹣5x﹣4＝0的两个根求：（1）（x1﹣2）（x2﹣2）（2）x12+x22【分析】根据根与系数的关系得到x1+x2＝，x1x2＝﹣2，（1）利用乘法公式把（x1﹣2）（x2﹣2）展开，变形得到x1x2﹣2（x1+x2）+4，然后利用整体代入的方法计算；（2）先利用完全平方公式变形得到（x1+x2）2﹣2x1x2，然后利用整体代入的方法计算．【解答】解：根据题意得x1+x2＝，x1x2＝﹣2．（1）原式＝x1x2﹣2（x1+x2）+4＝﹣2﹣2×+4＝﹣2﹣5+4＝﹣3；（2）原式＝（x1+x2）2﹣2x1x2＝（）2﹣2×（﹣2）＝+4＝．21．已知关于x的一元二次方程x2+2（m+1）x+m2﹣1＝0．（1）若方程有实数根，求实数m的取值范围；（2）若方程两实数根分别为x1，x2，且满足（x1﹣x2）2＝16﹣x1x2，求实数m的值．【分析】（1）若一元二次方程有两实数根，则根的判别式△＝b2﹣4ac≥0，建立关于m 的不等式，求出m的取值范围；（2）由x1+x2＝﹣2（m+1），x1x2＝m2﹣1；代入（x1﹣x2）2＝16﹣x1x2，建立关于m的方程，据此即可求得m的值．【解答】解：（1）由题意有△＝[2（m+1）]2﹣4（m2﹣1）≥0，整理得8m+8≥0，解得m≥﹣1，∴实数m的取值范围是m≥﹣1；（2）由两根关系，得x1+x2＝﹣2（m+1），x1•x2＝m2﹣1，（x1﹣x2）2＝16﹣x1x2（x1+x2）2﹣3x1x2﹣16＝0，∴[﹣2（m+1）]2﹣3（m2﹣1）﹣16＝0，∴m2+8m﹣9＝0，解得m＝﹣9或m＝1∵m≥﹣1∴m＝1．22．某商场将进价为2000元的冰箱以2400元售出，平均每天能售出8台，为了配合国家“家电下乡”政策的实施，商场决定采取适当的降价措施．调查表明：这种冰箱的售价每降低50元，平均每天就能多售出4台．商场要想在这种冰箱销售中每天盈利4800元，同时又要使百姓得到实惠，每台冰箱应降价多少元？【分析】此题利用每一台冰箱的利润×每天售出的台数＝每天盈利，设出每台冰箱应降价x元，列方程解答即可．【解答】解：设每台冰箱应降价x元，每件冰箱的利润是：（2400﹣2000﹣x）元，卖（8+×4）件，列方程得，（2400﹣2000﹣x）（8+×4）＝4800，x2﹣300x+20000＝0，解得x1＝200，x2＝100；要使百姓得到实惠，只能取x＝200，答：每台冰箱应降价200元．23．△ABC中，∠C＝90°，∠BAC的平分线交BC于D，且CD＝15，AC＝30，求AB的长．【分析】作DE⊥AB，易得△ABC∽△DBE，则＝，设BD＝x，BE＝y，则＝，解得x＝2y﹣15，在Rt△DBE中，BD2＝DE2+BE2，即（2y﹣15）2＝y2+152，求得y的值，即可求得AB．【解答】解：如图，作DE⊥AB，∴∠BED＝90°，∴∠BED＝∠C＝90°，∵∠EBD＝∠ABC，∴△ABC∽△DBE，∴＝，设BD＝x，BE＝y，则＝，30y＝152+15x，x＝2y﹣15，在Rt△DBE中，BD2＝DE2+BE2，即（2y﹣15）2＝y2+152，y（y﹣20）＝0，∴y＝20，AB＝AE+BE＝30+20＝50．故答案为：50．24．已知：▱ABCD的两边AB，AD的长是关于x的方程x2﹣mx+﹣＝0的两个实数根．（1）当m为何值时，▱ABCD是菱形？（2）若AB的长为2，那么▱ABCD的周长是多少？【分析】（1）直接利用菱形性质结合根的判别式求出m的值；（2）利用AB＝2，代入方程求出m的值，进而解方程得出x的值，再利用平行四边形的性质得出答案．【解答】解：（1）∵▱ABCD是菱形，∴AB＝AD，∴△＝b2﹣4ac＝（﹣m）2﹣4×1×（﹣）＝m2﹣2m+1＝（m﹣1）2＝0，解得：m＝1，即m为1时，▱ABCD是菱形；（2）把AB＝2代入方程得：4﹣2m+﹣＝0，解得：m＝，则x2﹣x+1＝0，解得：x1＝，x2＝2，则AD＝，故▱ABCD的周长是：2×（2+）＝5．25．如图，点O为矩形ABCD对角线交点，AB＝10cm，BC＝12cm，点E、F、G分别从D，C，B三点同时出发，沿矩形的边DC、CB、BA匀速运动，点E的运动速度为2cm/s，点F的运动速度为6cm/s，点G的运动速度为3cm/s，当点F到达点B（点F与点B重合）时，三个点随之停止运动．在运动过程中，△EFC关于直线EF的对称图形是△EFC′．设点E、F、G运动的时间为t（单位：s）（1）当t＝ 1.25 s时，四边形ECFC′为正方形；（2）若以点E、C、F为顶点的三角形与以点F、B、G为顶点的三角形相似，求t的值；（3）是否存在实数t，使得点C′与点O重合？若存在，直接写出t的值；若不存在，请说明理由．【分析】（1）利用正方形的性质，得到CE＝CF，列一元一次方程求解即可；（2）△ECF与△FBG相似，分两种情况，需要分类讨论，逐一分析计算；（3）本问为存在型问题．假设存在，则可以分别求出在不同条件下的t值，它们互相矛盾，所以不存在．【解答】解：（1）若四边形ECFC′为正方形，则CE＝CF，CE＝10﹣2t，CF＝6t，即：10﹣2t＝6t，解得t＝1.25，故答案为：1.25；（2）分两种情况，讨论如下：①若△ECF∽△FBG，则有，即，解得：t＝1.4；②若△ECF∽△GBF，则有，即，解得：t＝﹣7﹣（不合题意，舍去）或t＝﹣7+．∴当t＝1.4s或t＝（﹣7+）s时，以点E、C、F为顶点的三角形与以点F，B，G为顶点的三角形相似．（3）假设存在实数t，使得点C′与点O重合．如图1，过点O作OM⊥BC于点M，则在Rt△OFM中，OF＝CF＝6t，FM＝BC﹣CF＝6﹣6t，OM＝5，由勾股定理得：OM2+FM2＝OF2，即：52+（6﹣6t）2＝（6t）2解得：t＝；过点O作ON⊥CD于点N，则在Rt△OEN中，OE＝CE＝10﹣2t，EN＝CE﹣CN＝10﹣2t﹣5＝5﹣2t，ON＝6，由勾股定理得：ON2+EN2＝OE2，即：62+（5﹣2t）2＝（10﹣2t）2解得：t＝1.85．∵≠1.85，∴不存在实数t，使得点C′与点O重合．。

2019-2020学年___八年级(下)期中数学试卷-解析版

2019-2020学年___八年级(下)期中数学试卷-解析版2019-2020学年___八年级（下）期中数学试卷一、选择题（本大题共8小题，共24.0分）1.下列图形，①角；②两相交直线；③圆；④平行四边形，其中一定是轴对称图形的有()A.四个B.三个C.两个D.一个2.2019年被称为中国的5G元年，如果运用5G技术下载一个4.8M的短视频，大约只需要0.秒，将数字0.用科学记数法表示应为()A.0.96×10^-4B.9.6×10^-3C.9.6×10^-5D.96×10^-63.要使√(x+4)有意义，则()A.x<-4B.x≤-4C.x≥-4D.x>-44.如图，在△ABC中，AB=AC，分别以点A、点B为圆心，以大于AB长为半径画弧，两弧交点的连线交AC于点D，交AB于点E，连接BD，若∠x=40°，则∠xxx=()A.40°B.30°C.20°D.10°5.疫情无情，人有情爱心捐款传真情，感染的肺炎疫情期间，某班同学积极参加献爱心活动，该班50名学生的捐款统计情况如表：金额/元人数5 610 1730 1450 8100 5则他们捐款金额的平均数和中位数分别是()A.39，10B.39，30C.30.4，30D.30.4，106.如图，在△ABC中，已知AB=15，AC=13，CD=5，则BC的长为()A.14B.13C.12D.97.设计一个摸球游戏，先在一个不透明的小盒子中放入5个白球，如果希望从中任意摸出一个球，是白球的概率为4/5，那么应该向盒子中再放入多少个其他颜色的球(游戏用球除颜色外均相同)()A.5B.10C.158.在平行四边形ABCD中，对角线AC的垂直平分线交AD于点E连接CE，若平行四边形ABCD的周长为30，则△CDE的周长为()A.25B.20C.15D.20二、填空题（本大题共12小题，共36.0分）9.等腰三角形一个角等于100°，则它的一个底角是80°.10.若点P(a,-3)在第四象限，且到原点的距离是5，则a=4.11.如图，在△ABC中，∠C=90°，∠BAC=∠ADC=60°，若CD=4，则BD=4√3.12.如果分式(a-2)/(a+3)的值是-1/2，则a=1.三、解答题（共4小题，共20.0分）13.如图，已知ABCD为矩形，AC=2BD，E为BC上一点，且∠BAE=45°，连接DE交AC于F，若AF=6，则DF的长为()解：由题意，AC=2BD，又ABCD为矩形，故AD=BC=BD，因此△ABD为等腰直角三角形，∠ABD=45°，又∠BAE=45°，所以△ABE为等腰直角三角形，BE=AB/√2，即BD/√2，又∠BDE=45°，所以△BDE为等腰直角三角形，DE=BD，因此DF=AF-AE=6-DE=6-BD=6-AD/√2=6-BC/√2=6-AC/2√2=6-6/2√2=6-3√2.答：DF的长为6-3√2.14.如图，在△ABC中，∠A=60°，D为BC上一点，且AD=AC，连接AC，BD，交于点E，若AB=2，则BE的长为()解：由题意，AD=AC=AB/2，所以△ACD为等边三角形，∠ACD=60°，又∠A=60°，所以△ABC为等边三角形，AB=BC=AC=2AD，所以BD=AB-AD=3AD，又由相似三角形可得AE=2AD，所以DE=AE-AD=AD，所以△BDE为等腰直角三角形，BE=BD/√2=3AD/√2=3AC/√2=3AB/4√2=3/2√3.答：BE的长为3/2√3.15.解不等式：(x+1)/(x-2)>0.解：首先求出不等式的定义域，即x≠2，然后找出函数的零点，即x=-1，然后根据零点将实数轴分成三段：x2，然后在每一段上确定函数的正负性，x0，x>2时，(x+1)/(x-2)2}.答：不等式的解集为{x|x2}.16.如图，在△ABC中，∠C=90°，AB=8，BC=6，D为BC上一点，且AD垂直于BC，连接AC，BD，交于点E，若∠BAE=∠CAD，则AE的长为()解：由题意，∠BAE=∠CAD，所以△ABE与△CAD相似，因此AE/AC=AB/AD，即AE/(AE+CE)=AB/BD，代入已知条件可得AE/(AE+6)=8/AD，又由勾股定理可得AD=10，代入上式可得AE=20/3.答：AE的长为20/3.1.判断轴对称图形的关键在于寻找对称轴，图形两部沿对称轴叠后可重合。

河南省新乡一中2019-2020学年八年级下学期期中数学试卷(含解析)

河南省新乡一中2019-2020学年八年级下学期期中数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.下列图象中，表示y是x的函数的有()A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个2.下列二次根式中属于最简二次根式的是()B. √3C. √0.3D. √12A. √233.下列各组数，可以作为直角三角形的三边长的是()A. 20，30，40B. 30，40，50C. 40，50，60D. 50，60，704.下列判断中正确的是()A. 四边相等的四边形是正方形B. 四角相等的四边形是矩形C. 对角线互相垂直的平行四边形是正方形D. 对角线互相垂直的四边形是菱形5.在同一平面直角坐标系内，若直线y=2x+1与直线y=kx−k的交点在第二象限，则k的取值范围是()A. k<−1B. −1<k<0C. 0<k<1D. k>16.如图，一渔船在海岛A南偏东20°方向的B处遇险，测得海岛A与B的距离为20海里，渔船将险情报告给位于A处的救援船后，沿北偏西80°方向向海岛C靠近，同时，从A处出发的救援船沿南偏西10°方向匀速航行，20分钟后，救援船在海岛C处恰好追上渔船，那么救援船航行的速度为()A. 海里/小时B. 30海里/小时C. 海里/小时D. 海里/小时7.在同一直角坐标系中，一次函数y=kx+b(k≠0)与y=−bx+k(b≠0)的大致图象可以是()A. B. C. D.8.如图1，菱形纸片ABCD的边长为2，∠ABC=60°，将菱形ABCD沿EF，GH折叠，使得点B，D两点重合于对角线BD上一点P(如图2)，则六边形AEFCHG面积的最大值是()A. 3√32B. 3√34C. 2−√3D. 1+√39.如图，将一张矩形纸片ABCD折叠，使两个顶点A、C重合，折痕为FG，若AB=4，BC=8，则△ABF的面积是()A. 6B. 8C. 12D. 2410.如图，△ABE和△CDE是以点E为位似中心的位似图形，已知点A(2,2)、B(3,1)、D(5,2)，则点A的对应点C的坐标是()A. (2,3)B. (2,4)C. (3,3)D. (3,4)二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）11. 若y =√2x −6+√3−x +4，则x +y = ______ ．12. 在平面直角坐标系中，平行四边形OABC 的边OC 落在x 轴的正半轴上，且点C(4,0)，B(6,2)，直线y =4x +1以每秒2个单位的速度向下平移，经过______秒该直线可将平行四边形OABC 的面积分为1：3两部分．13. 如图，在平面直角坐标系中，函数y =mx +n 的图象与y =kx +b的图象交于点P(−1,2)，则方程组{y =mx +n y =kx +b的解为______．14. 我国古代伟大的数学家刘徽将勾股形(古人称直角三角形为勾股形)分割成一个正方形和两对全等的直角三角形，得到一个恒等式，后人借助这种分割方法所得的图形证明了勾股定理．如图所示的矩形由两个这样的图形拼成，若a =2，b =3，则该矩形的面积为______．15. 已知动点P 以每秒2cm 的速度沿图甲的边框按从B →C →D →E →F →A 的路径移动，相应的△ABP 的面积S(cm 2)与时间t(秒)之间的关系如图乙中的图象所示．其中AB =6cm.当t =______时，△ABP 的面积是15cm 2．三、解答题（本大题共8小题，共75.0分）16.先化简，后求值：a−b√a+√b +a+4√ab+4b√a+2√b，其中a=12，b=18．17.(1)写出图1中函数图象的解析式y1=______；(2)如图2，过直线y=3上一点P(m,3)作x轴的垂线交y1的图象于点C，交y=−x−1于点D．①当m>0时，试比较PC与PD的大小，并证明你的结论；②当CD<3时，求m的取值范围．18.如图，若AB是CD的垂直平分线，E，F是AC，AD的中点，连结BE，BF．(1)请写出图中任意两对相等线段：________，________；(2)证明：BE=BF．19.如图，在⊙O中，AB⏜=AC⏜，∠ACB=60°，BC=2√3．(1)求证：△ABC是等边三角形；(2)求⊙O的半径．20.梧州市特产批发市场有龟苓膏粉批发，其中A品牌的批发价是每包20元，B品牌的批发价是每包25元，小王需购买A、B两种品牌的龟苓膏共1000包．(1)若小王按需购买A、B两种品牌龟苓膏粉共用22000元，则各购买多少包？(2)凭会员卡在此批发市场购买商品可以获得8折优惠，会员卡费用为500元．若小王购买会员卡并用此卡按需购买1000包龟苓膏粉，共用了y元，设A品牌买了x包，请求出y与x之间的函数关系式．(3)在(2)中，小王共用了20000元，他计划在网店包邮销售这批龟苓膏粉，每包龟苓膏粉小王需支付邮费8元，若每包销售价格A品牌比B品牌少5元，请你帮他计算，A品牌的龟苓膏粉每包定价不低于多少元时才不亏本(运算结果取整数)？21.某校为了普及推广冰雪活动进校园，准备购进速滑冰鞋和花滑冰鞋用于开展冰上运动，若购进30双速滑冰鞋和20双花滑冰鞋共需8500元；若购进40双速滑冰鞋和10双花滑冰鞋共需8000元．(1)求速滑冰鞋和花滑冰鞋每双购进价格分别为多少元？(2)若该校购进花滑冰鞋的数量比购进速滑冰鞋数量的2倍少10双，且用于购置两种冰鞋的总经费不超过9000元，则该校至多购进速滑冰鞋多少双？22.如图，在平行四边形ABCD中，AC，BD相交于点O，AC=6，BD=8，∠AOD=65°，点E在BO上，AF//CE交BD于点F．(1)求证：四边形AFCE是平行四边形．(2)当点E在边BO上移动时，平行四边形AFCE能否为矩形？若能，此时BE的长为等于多少(直接写出结果)？若不能，请说明理由．(3)当点E在边BO上移动时，平行四边形AFCE能否为菱形？若能，此BE的长为等于多少(直接写出结果)？若不能，请说明理由．23.一方有难，八方支援．2010年4月14日青海玉树发生地震，全国各地积极运送物资支援灾区．现有甲、乙两车要从M地沿同一公路运输救援物资往玉树灾区的N地，乙车比甲车先行1小时，设甲车与乙车之间的路程为y(km)，甲车行驶的时间为t(ℎ)，y(km)与t(ℎ)之间的函数关系的图象如图所示．结合图象解答下列问题(假设甲、乙两车的速度始终保持不变)：(1)乙车的速度是______km/ℎ；(2)求甲车的速度和a的值．【答案与解析】1.答案：B解析：解：第一个图象，对每一个x的值，都有唯一确定的y值与之对应，是函数图象；第二个图象，对每一个x的值，都有唯一确定的y值与之对应，是函数图象；第三个图象，对给定的x的值，可能有两个y值与之对应，不是函数图象；第四个图象，对给定的x的值，可能有两个y值与之对应，不是函数图象．综上所述，表示y是x的函数的有第一个、第二个，共2个．故选：B．根据函数的定义可知，满足对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应关系，据此即可确定函数的个数．本题主要考查了函数的定义．解题的关键是掌握函数的定义：在一个变化过程中，有两个变量x，y，对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应，则y是x的函数，x叫自变量．2.答案：B解析：解：A、√23=√63，故此选项错误；B、√3是最简二次根式，故此选项正确；C、√0.3=√3010，故此选项错误；D、√12=2√3，故此选项错误；故选：B．直接利用最简二次根式的定义分析得出答案．本题主要考查了最简二次根式，正确把握最简二次根式的定义是解题关键．3.答案：B解析：解：A、202+302≠402，不能组成直角三角形，故此选项错误；B、402+302=502，能组成直角三角形，故此选项正确；C、502+402≠602，不能组成直角三角形，故此选项错误；D、502+602≠702，不能组成直角三角形，故此选项错误；故选：B．根据勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长a ，b ，c 满足a 2+b 2=c 2，那么这个三角形就是直角三角形进行分析即可．此题主要考查了勾股定理的逆定理，要判断一个角是不是直角，先要构造出三角形，然后知道三条边的大小，用较小的两条边的平方和与最大的边的平方比较，如果相等，则三角形为直角三角形；否则不是．4.答案：B解析：解：A 、四边相等的四边形是菱形，故错误；B 、四角相等的四边形是矩形，正确；C 、对角线互相垂直的平行四边形是菱形，故错误；D 、对角线互相垂直的平行四边形才是菱形，故错误，故选B ．利用特殊的平行四边形的判定定理分别判断后即可确定正确的选项．本题考查了多边形的知识，解题的关键是了解特殊的平行四边形的判定方法，难度较小． 5.答案：B解析：解：解析式联立{y =2x +1y =kx −k ，解得：{x =k+1k−2y =3k k−2， ∵交点在第二象限∴{k+1k−2<03k k−2>0，解得−1<k <0 故选：B ．解析式联立关于x ，y 的方程组，解方程组得到用k 表示x ，y 的代数式，由于交点在第二象限则得到关于k 的不等式组，求解即可．本题考查了两条直线相交或平行问题，求两条直线的交点就是把解析式联立构成二次一次方程组，解方程组求得方程组的解． 6.答案：D解析：试题分析：根据题意，在△ABC中，，∴。

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A．﹣1
B．1
C．±1
D．﹣2
8．（3 分）在▱ABCD 中，对角线 AC、BD 交于点 O，E 为 BD 上一点，且 BE＝2DE．若△
DEC 的面积为 2，则△AOB 的面积为（）
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A．3
B．4
C．5
D．6
9．（3 分）在同一平面直角坐标系中，函数 y＝x﹣1 与函数的图象可能是（）
A．28°，120° B．120°，28°
C．32°，120° D．120°，32°
6．（3 分）已知点 A（a，y1）和点 B（a+1，y2）在直线 y＝（﹣m2﹣1）x+5 上，则（）
A．y1＜y2
B．y1＞y2
C．y1＝y2
D．无法确定
7．（3 分）若分式方程＝a 无解，则 a 的值为（）
中自变量 x 的取值范围是
．
12．（3 分）计算（2m2n﹣3）﹣3（﹣mn﹣2）﹣2 把结果化为只含有正整数指数幂的形式为
．
13．（3 分）已知▱ABCD 的周长为 50cm，AC、BD 相交于点 O，OE⊥BD 交 AD 于点 E，则
△ABE 的周长为
cm．
14．（3 分）某地上年度电价为 0.8 元，年用电量为 1 亿度，本年度计划将电价调至 0.55﹣0.75
适的整数作为 x 的值代入求值． 18．（8 分）已知关于 x 的方程 ﹣2＝
解为正数，求 m 的取值范围．
19．（8 分）已知 y＝y1+y2，y1 与（x﹣1）成正比例，y2 与（x+1）成反比例，当 x＝0 时，y ＝﹣3，当 x＝1 时，y＝﹣1．
（1）求 y 的表达式；（2）求当 x＝时 y 的值．

2019-2020学年八年级下学期期中数学试卷(含解析)

2019-2020学年八年级第二学期期中数学试卷一、填空题（共6小题）.1.（3 分）计算6X24^=.2.（3分）已知一个直角三角般的两直角边长分别为3和4,则斜边长是.3.（3分）要使式子J市有意义，则x的取值范围是.4.（3分）如国，在ZUBC中，。

、E分别为A3、4c边的中点，若DE=2,则8c边的长为.5.（3分）如图，一棵大树在离地面3加、5加两处折成三段，中间一段43恰好与地面平行，大树顶部落在离大树底部6加处，则大树折断前的高度是.6.（3分）菱形A3CO的对角线AC=4, 30=2,以AC为边作正方形ACEF,则3尸的长为____ 二、选择题（本大题共8小题，每小题4分，共32分）7.（4分）下列式子是最简二次根式的是（）A.任B.C. V2QD./8.（4分）判断下列各组数能作为直角三角形三边的是（）A. 3, 4, 6B. 4, 5, 7C. 2, 3, ^7D. 7, 6, A/139.（4分）如图，已知菱形A3CD的对角线交于点O, DB=6f AD=5,则菱形A3CD的面积为（）10. (4 分)在 RtAABC 中，ZABC=90° , 0 为斜边 AC 的中点，30=5,则 AC=()11. （4分）下列计算中，正确的是（ A.收-3） 2二 ±3 B.历+ 如二9C.D.卑一心V 212. （4分）不能判定四边形A3CD 为平行四边形的条件是（13. （4分）如图，延长翅形A5co 的边BC 至点E,使CE=CA,连接AE,若N5AC=三、解答题（本大题共9小题，共70分）15. （6分）计算:倔+（证-3）°-导（2%）216. （6分）国家交通法规定：小汽车在城市街道上行驶速度不得超过60々加小，一辆小汽车在一条城市街道上由西向东行驶，此时在小汽车正南方向25m 处有一个车速检测仪, 过了 4s 后，测得小汽车距禺测速仪65m.这辆小汽车超速了吗？通过计算说明理由（lw/s=3.6k”i/h）17. （8分）如图，四边形43。

2019-2020学年河南省新乡市卫辉市八年级(下)期中数学试卷

2019-2020学年河南省新乡市卫辉市八年级（下）期中数学试卷一、选择题（本题共计10小题，每题3分，共计30分.）1．（3分）在式子：﹣x，，x+y，，，中，是分式的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个2．（3分）若x满足＝1，则x应为（）A．正数B．非正数C．负数D．非负数3．（3分）成人体内成熟的红细胞的平均直径一般为0.000007245m，保留三个有效数字的近似数，可以用科学记数法表示为（）A．7.25×10﹣5m B．7.25×106m C．7.25×10﹣6m D．7.24×10﹣6m4．（3分）下列关于分式的判断，正确的是（）A．当x＝2时，的值为零B．无论x为何值，的值总为正数C．无论x为何值，不可能得整数值D．当x≠3时，有意义5．（3分）九年级学生从学校出发，去相距10km的博物馆参观，第一组学生骑自行车先走，过了20分钟后，第二组学生乘汽车出发，结果两组学生同时到达，第二组学生的速度是第一组学生速度的2倍，设第一组学生的速度为xkm/h，则所列方程正确的是（）A．﹣＝20B．﹣＝20C．﹣＝D．﹣＝6．（3分）植树节时，某班学生平均每人植树6棵．如果单独由女生完成，每人应植树15棵，那么单独由男生完成，每人应植树（）A．9棵B．10棵C．12棵D．14棵7．（3分）不改变分式的值，把分子、分母中各项系数化成整数，那么结果是（）A．B．C．D．8．（3分）把分式（x≠0，y≠0）中的分子分母的x、y都同时扩大为原来的2倍，那么分式的值将是原分式值的（）A．2倍B．4倍C．一半D．不变9．（3分）小王只带20元和50元两种面值的人民币，他买一件学习用品要支付270元，则付款的方式共有（）A．1种B．2种C．3种D．4种10．（3分）园林队在某公园进行绿化，中间休息了一段时间．已知绿化面积S（单位：平方米）与工作时间t（单位：小时）的函数关系的图象如图，则休息后园林队每小时绿化面积为（）A．40平方米B．50平方米C．80平方米D．100平方米二、填空题（本题共计5小题，每题3分，共计15分）11．（3分）已知x+＝4，则x2+的值是．12．（3分）使代数式有意义的x的取值范围是．13．（3分）已知一次函数的图象经过（﹣1，2）和（﹣3，4），则这个一次函数的解析式为．14．（3分）李老师开车从甲地到相距240千米的乙地，如果油箱剩余油量y（升）与行驶里程x（千米）之间是一次函数关系，其图象如图所示，那么到达乙地时油箱剩余油量是升．15．（3分）如图，在▱ABCD中，BE⊥CD，BF⊥AD，垂足分别为E，F，CE＝2，DF＝1，∠EBF＝60°，则▱ABCD 的周长为．三、解答题（75分）16．（10分）解方程：（1）＝﹣；（2）1﹣＝．17．（8分）先化简，再求值：（a+）÷（1+）．其中a是不等式组的整数解．18．（8分）先化简，再求值：，其中x满足x2﹣4x+3＝0．19．（14分）已知反比例函数y1＝的图象与一次函数y2＝ax+b的图象交于点A（1，4）和点B（m，﹣2）．（1）求这两个函数的表达式；（2）观察图象，当x＞0时，直接写出y1＞y2时自变量x的取值范围；（3）如果点C与点A关于x轴对称，求△ABC的面积．20．（8分）如图，AD∥BC，AE∥CD，BD平分∠ABC，求证：AB＝CE．21．（14分）某工厂计划在规定时间内生产24000个零件．若每天比原计划多生产30个零件，则在规定时间内可以多生产300个零件．（1）求原计划每天生产的零件个数和规定的天数；（2）为了提前完成生产任务，工厂在安排原有工人按原计划正常生产的同时，引进5组机器人生产流水线共同参与零件生产，已知每组机器人生产流水线每天生产零件的个数比20个工人原计划每天生产的零件总数还多20%．按此测算，恰好提前两天完成24000个零件的生产任务，求原计划安排的工人人数．22．（13分）为支援灾区，某校爱心活动小组准备用筹集的资金购买A、B两种型号的学习用品共1000件．已知B 型学习用品的单价比A型学习用品的单价多10元，用180元购买B型学习用品的件数与用120元购买A型学习用品的件数相同．（1）求A、B两种学习用品的单价各是多少元？（2）若购买这批学习用品的费用不超过28000元，则最多购买B型学习用品多少件？2019-2020学年河南省新乡市卫辉市八年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题共计10小题，每题3分，共计30分.）1．【解答】解：：﹣x，x+y，，的分母中不含有字母，是整式．，的分母中含有字母，属于分式．故选：B．2．【解答】解：若x满足＝1，则x＝|x|，x＞0，故选：A．3．【解答】解：0.000 007 245m≈7.25×10﹣6m．故选：C．4．【解答】解：A、当x＝2时，分母x﹣2＝0，分式无意义，故A错误；B、分母中x2+1≥1，因而第二个式子一定成立，故B正确；C、当x+1＝1或﹣1时，的值是整数，故C错误；D、当x＝0时，分母x＝0，分式无意义，故D错误．故选：B．5．【解答】解：设第一组学生的速度为xkm/h，则第二组学生的速度为2xkm/h，根据题意可列方程：﹣＝，故选：D．6．【解答】解：设单独由男生完成，每人应植树x棵．那么根据题意可得出方程：，解得：x＝10．检验得x＝10是方程的解．因此单独由男生完成，每人应植树10棵．故选：B．7．【解答】解：分子分母都乘以6，得，故选：D．8．【解答】解：＝，所以分式的值将是原分式值的一半．故选：C．9．【解答】解：设用了20元x张，50元y张，由题意得，20x+50y＝270，则正整数解为：或或共3组．故选：C．10．【解答】解：根据图象可得，休息后园林队2小时绿化面积为160﹣60＝100平方米，每小时绿化面积为100÷2＝50（平方米）．故选：B．二、填空题（本题共计5小题，每题3分，共计15分）11．【解答】解：x2+＝＝16﹣2＝14．故答案为：14．12．【解答】解：由题意，得．解得x≠±3且x≠﹣4．故答案是：x≠±3且x≠﹣4．13．【解答】解：设一次函数解析式为y＝kx+b，将（﹣1，2）与（﹣3，4）代入得：，解得：k＝﹣1，b＝1，则一次函数解析式为y＝﹣x+1．故答案为：y＝﹣x+114．【解答】解：由图象可得出：行驶160km，耗油（35﹣25）＝10（升），∴行驶240km，耗油×10＝15（升），∴到达乙地时邮箱剩余油量是35﹣15＝20（升）．故答案为：20．15．【解答】解：∵在▱ABCD中，BE⊥CD，BF⊥AD，∠EBF＝60°，∴∠ABF＝∠CBF＝90°﹣∠EBF＝30°，∵在Rt△BCE中，CE＝2，∴BC＝2CE＝4，∴AD＝BC＝4，∵DF＝1，∴AF＝AD﹣DF＝3，在Rt△ABF中，AB＝2AF＝6，∴CD＝AB＝6，∴▱ABCD的周长为：2（AB+BC）＝2×（4+6）＝20．故答案为：20．三、解答题（75分）16．【解答】解：（1）去分母得：2＝2x﹣1﹣3，解得：x＝3，经检验x＝3是分式方程的解；（2）去分母得：x﹣3﹣2＝1，解得：x＝6，经检验x＝6是分式方程的解．17．【解答】解：原式＝÷＝•＝a﹣1解不等式组得：0≤a＜3，∵a是整数，∴a＝0，1，2∵a＝1，a＝2时，原分式无意义∴a＝0当a＝0时，原式＝﹣118．【解答】解：原式＝[﹣]÷＝×＝×＝﹣，∵x满足x2﹣4x+3＝0，∴（x﹣3）（x﹣1）＝0，∴x1＝3，x2＝1，当x＝3时，原式＝﹣＝﹣；当x＝1时，原式无意义．故分式的值为﹣．19．【解答】解：（1）∵函数y＝的图象过点A（1，4），即4＝，∴k＝4，即y1＝，又∵点B（m，﹣2）在y1＝上，∴m＝﹣2，∴B（﹣2，﹣2），又∵一次函数y2＝ax+b过A、B两点，即，解得．∴y2＝2x+2，综上可得y1＝，y2＝2x+2；（2）要使y1＞y2，即函数y1的图象总在函数y2的图象上方，∴0＜x＜1；（3）过B作BD⊥AC于D，由图形及题意可得：AC＝4+4＝8，BD＝|﹣2|+1＝3，∴s△ABC＝AC•BD＝×8×3＝12．20．【解答】证明：∵AD∥BC，∴∠DBC＝∠ADB．又∵BD平分∠ABC，∴∠ABD＝∠DBC，∴∠ABD＝∠ADB，∴AB＝AD．∵AD∥BC，AE∥CD，∴四边形ADCE为平行四边形，∴AD＝CE，∴AB＝CE．21．【解答】解：（1）设原计划每天生产的零件x个，依题意有＝，解得x＝2400，经检验，x＝2400是原方程的根，且符合题意．∴规定的天数为24000÷2400＝10（天）．答：原计划每天生产的零件2400个，规定的天数是10天；（2）设原计划安排的工人人数为y人，依题意有[5×20×（1+20%）×+2400]×（10﹣2）＝24000，解得y＝480，经检验，y＝480是原方程的根，且符合题意．答：原计划安排的工人人数为480人．22．【解答】解：（1）设A型学习用品单价x元，根据题意得：＝，解得：x＝20，经检验x＝20是原方程的根，x+10＝20+10＝30．答：A型学习用品20元，B型学习用品30元；（2）设可以购买B型学习用品a件，则A型学习用品（1000﹣a）件，由题意，得：20（1000﹣a）+30a≤28000，解得：a≤800．答：最多购买B型学习用品800件．。

2019-2020学年八年级下学期期中考试数学试卷(解析版)

2019-2020学年八年级下学期期中考试数学试卷一.填空题（每小题4分，共24分）1．若，则的值是．2．命题“角平分线上的点到角的两边的距离相等”的逆命题是．3．如图，已知在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝4，分别以AC、BC为直径作半圆，面积分别记为S1、S2，则S1+S2等于．4．如图，△ABC的周长为32，且AB＝AC，AD⊥BC于D，△ACD的周长为24，那么DC的长为．5．如图，正方形ABCD被分成两个小正方形和两个长方形，如果两个小正方形的面积分别是6cm2和2cm2，那么两个长方形的面积和为cm2．6．如图，把矩形ABCD沿EF翻折，点B恰好落在AD边的B′处，若AE＝2，DE＝6，∠EFB＝60°，则矩形ABCD的面积是．二.选择题（每小题4分，共32分）下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的，把你认为正确的答案前的代号字母填入题后括号内7．下列二次根式中属于最简二次根式的是（）A．B．C．D．8．等式成立的条件是（）A．a＞5B．a≥0且a≠5C．a≠5D．a≥09．下列各数中，与的积为有理数的是（）A．B．C．D．10．已知直角三角形两直角边的边长之和为，斜边长为2，则这个三角形的面积是（）A．0.25B．0.5C．1D．211．如图一直角三角形纸片，两直角边AC＝6cm，BC＝8cm，现将直角边AC沿直线AD折叠，使它落在斜边AB上，且与AE重合，则CD等于（）A．2cm B．3cm C．4cm D．5cm12．如图，在正方形ABCD的外侧，作等边三角形ADE，连结BE交AD于点F，则∠DFE的度数为（）A．45°B．55°C．60°D．75°13．如图，EF过矩形ABCD对角线的交点O，且分别交AB、CD于E、F，那么阴影部分的面积是矩形ABCD的面积的（）A．B．C．D．14．如图，在▱ABCD中，AE⊥BC于点E，AF⊥CD于点F，若AE＝4，AF＝6，且▱ABCD的周长为40，则▱ABCD的面积为（）A．24B．36C．40D．48三.解答题（共44分）15．（5分）计算（1）．（2）．16．（5分）先将化简，然后自选一个合适的x值，代入化简后的式子求值．17．（6分）如图，在4×4正方形网格中，每个小正方形的边长都为1．（1）求△ABC的周长；（2）求证：∠ABC＝90°．18．（6分）如图，ABCD是平行四边形，P是CD上一点，且AP和BP分别平分∠DAB和∠CBA．（1）求∠APB的度数；（2）如果AD＝5cm，AP＝8cm，求△APB的周长．19．（7分）如图所示，DE是▱ABCD的∠ADC的平分线，EF∥AD，交DC于F．（1）求证：四边形AEFD是菱形；（2）如果∠A＝60°，AD＝5，求菱形AEFD的面积．20．（7分）如图：已知在△ABC中，AB＝AC，D为BC边的中点，过点D作DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E，F．（1）求证：△BED≌△CFD；（2）若∠A＝90°，求证：四边形DFAE是正方形．21．（8分）阅读下列材料，然后回答问题．在进行二次根式的化简与运算时，我们有时会碰上如，，一样的式子，其实我们还可以将其进一步化简：（一）＝＝（二）＝＝＝﹣1（三）以上这种化简的步骤叫做分母有理化．还可以用以下方法化简：＝＝＝＝﹣1（四）（1）请用不同的方法化简．参照（三）式得＝；参照（四）式得＝．（2）化简：+++…+．参考答案与试题解析一.填空题（每小题4分，共24分）1．若，则的值是2．【分析】直接利用二次根式的性质计算得出答案．【解答】解：∵，∴a＝，b＝﹣1，∴＝2÷＝2．故答案为：2．【点评】此题主要考查了非负数的性质以及二次根式的乘除运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．2．命题“角平分线上的点到角的两边的距离相等”的逆命题是到角的两边的距离相等的是角平分线上的点．【分析】把一个命题的题设和结论互换即可得到其逆命题，“角平分线上的点到角的两边的距离相等”的条件是“到角两边距离相等的点”，结论是“角平分线上的点”．【解答】解：“角平分线上的点到角的两边的距离相等”的逆命题是“到角的两边的距离相等的是角平分线上的点”．故答案为：到角的两边的距离相等的是角平分线上的点．【点评】根据逆命题的定义来回答，对于两个命题，如果一个命题的条件和结论分别是另外一个命题的结论和条件，那么这两个命题叫做互逆命题，其中一个命题叫做原命题，另外一个命题叫做原命题的逆命题．3．如图，已知在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝4，分别以AC、BC为直径作半圆，面积分别记为S1、S2，则S1+S2等于2π．【分析】根据半圆面积公式结合勾股定理，知S1+S2等于以斜边为直径的半圆面积．【解答】解：S1＝π（）2＝πAC2，S2＝πBC2，所以S1+S2＝π（AC2+BC2）＝πAB2＝2π．故答案为：2π．【点评】此题根据半圆的面积公式以及勾股定理证明：以直角三角形的两条直角边为直径的半圆面积和等于以斜边为直径的半圆面积，重在验证勾股定理．4．如图，△ABC的周长为32，且AB＝AC，AD⊥BC于D，△ACD的周长为24，那么DC的长为6．【分析】由已知条件根据等腰三角形三线合一的性质可得到BD＝DC，再根据三角形的周长定义得到AD，然后根据勾股定理即可得到结论．【解答】解：∵AB＝AC，AD⊥BC，∴BD＝DC．∵AB+AC+BC＝32，即AB+BD+CD+AC＝32，∴AC+DC＝16∴AC+DC+AD＝24∴AD＝8，设CD＝x，则AC＝16﹣x，∵AC2＝AD2+CD2，∴（16﹣x）2＝82+x2，∴x＝6，∴CD＝6，故答案为：6．【点评】本题考查等腰三角形的性质，勾股定理，由已知条件结合图形发现并利用AC+CD是△ABC的周长的一半是正确解答本题的关键．5．如图，正方形ABCD被分成两个小正方形和两个长方形，如果两个小正方形的面积分别是6cm2和2cm2，那么两个长方形的面积和为4cm2．【分析】先根据两个小正方形的面积分别是6cm2和2cm2求出正方形的边长，进而可得出矩形的长和宽，进而得出结论．【解答】解：∵两个小正方形的面积分别是6cm2和2cm2，∴两个正方形的边长分别为和，∴两个矩形的长是，宽是，∴两个长方形的面积和＝2××＝4cm2．故答案为：4．【点评】本题考查的是实数的运算，熟知实数混合运算的法则是解答此题的关键．6．如图，把矩形ABCD沿EF翻折，点B恰好落在AD边的B′处，若AE＝2，DE＝6，∠EFB＝60°，则矩形ABCD的面积是16．【分析】由把矩形ABCD沿EF翻折，点B恰好落在AD边的B′处，∠EFB＝60°，易证得△EFB′是等边三角形，继而可得△A′B′E中，B′E＝2A′E，则可求得B′E的长，然后由勾股定理求得A′B′的长，继而求得答案．【解答】解：在矩形ABCD中，∵AD∥BC，∴∠DEF＝∠EFB＝60°，∵把矩形ABCD沿EF翻折点B恰好落在AD边的B′处，∴∠EFB＝∠EFB′＝60°，∠B＝∠A′B′F＝90°，∠A＝∠A′＝90°，AE＝A′E＝2，AB ＝A′B′，在△EFB′中，∵∠DEF＝∠EFB＝∠EB′F＝60°∴△EFB′是等边三角形，Rt△A′EB′中，∵∠A′B′E＝90°﹣60°＝30°，∴B′E＝2A′E，而A′E＝2，∴B′E＝4，∴A′B′＝2，即AB＝2，∵AE＝2，DE＝6，∴AD＝AE+DE＝2+6＝8，∴矩形ABCD的面积＝AB•AD＝2×8＝16．故答案为：16．【点评】此题考查了矩形的性质、折叠的性质、勾股定理以及等边三角形的判定与性质．此题难度适中，注意掌握折叠前后图形的对应关系，注意掌握数形结合思想的应用．二.选择题（每小题4分，共32分）下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的，把你认为正确的答案前的代号字母填入题后括号内7．下列二次根式中属于最简二次根式的是（）A．B．C．D．【分析】判断一个二次根式是否为最简二次根式主要方法是根据最简二次根式的定义进行，或直观地观察被开方数的每一个因数（或因式）的指数都小于根指数2，且被开方数中不含有分母，被开方数是多项式时要先因式分解后再观察．【解答】解：A、＝，二次根式的被开方数中含有没开的尽方的数，故A选项错误；B、＝＝4，二次根式的被开方数中含有没开的尽方的数，故B选项错误；C、符合最简二次根式的定义，故C选项正确；D、的被开方数中含有分母，故D选项错误；故选：C．【点评】本题考查了最简二次根式的定义．在判断最简二次根式的过程中要注意：（1）在二次根式的被开方数中，只要含有分数或小数，就不是最简二次根式；（2）在二次根式的被开方数中的每一个因式（或因数），如果幂的指数大于或等于2，也不是最简二次根式．8．等式成立的条件是（）A．a＞5B．a≥0且a≠5C．a≠5D．a≥0【分析】直接利用二次根式的性质分析得出答案．【解答】解：等式成立的条件是：，解得：a＞5．故选：A．【点评】此题主要考查了二次根式的乘除运算，正确掌握二次根式的性质是解题关键．9．下列各数中，与的积为有理数的是（）A．B．C．D．【分析】利用二次根式乘法法则判断即可．【解答】解：•2＝6，故选：C．【点评】此题考查了分母有理化，熟练掌握二次根式乘法法则是解本题的关键．10．已知直角三角形两直角边的边长之和为，斜边长为2，则这个三角形的面积是（）A．0.25B．0.5C．1D．2【分析】此题可借助于方程．设直角三角形两直角边的边长分别为x、y，根据题意得：x+y＝，x2+y2＝4；把xy看作整体求解即可．【解答】解：设直角三角形两直角边的边长分别为x、y，根据题意得：x+y＝，x2+y2＝4，则（x+y）2＝x2+y2+2xy，∴6＝4+2xy，∴xy＝1，∴这个三角形的面积是xy＝＝0.5，故选：B．【点评】此题考查了勾股定理的应用，解题时注意方程思想与整体思想的应用．11．如图一直角三角形纸片，两直角边AC＝6cm，BC＝8cm，现将直角边AC沿直线AD折叠，使它落在斜边AB上，且与AE重合，则CD等于（）A．2cm B．3cm C．4cm D．5cm【分析】首先根据题意得到：△AED≌△ACD；进而得到AE＝AC＝6，DE＝CD；根据勾股定理求出AB＝10；再次利用勾股定理列出关于线段CD的方程，问题即可解决．【解答】解：由勾股定理得：＝＝10，由题意得：△AED≌△ACD，∴AE＝AC＝6，DE＝CD（设为x）；∠AED＝∠C＝90°，∴BE＝10﹣6＝4，BD＝8﹣x；由勾股定理得：（8﹣x）2＝42+x2，解得：x＝3（cm），故选：B．【点评】该命题主要考查了翻折变换及其应用问题；解题的关键是借助翻折变换的性质，灵活运用勾股定理、全等三角形的性质等几何知识来分析、判断、推理或解答．12．如图，在正方形ABCD的外侧，作等边三角形ADE，连结BE交AD于点F，则∠DFE的度数为（）A．45°B．55°C．60°D．75°【分析】根据正方形的性质得出AB＝AD，∠BAD＝90°，根据等边三角形的性质得出∠AED＝∠EAD＝60°，AE＝AD，求出∠BAE＝150°，AB＝AE，∠ABE＝∠AEB＝15°，求出∠AFB即可．【解答】解：∵四边形ABCD是正方形，∴AB＝AD，∠BAD＝90°，∵△AED是等边三角形，∴∠AED＝∠EAD＝60°，AE＝AD，∴∠BAE＝150°，AB＝AE，∴∠ABE＝∠AEB＝（180°﹣150°）＝15°，∴∠DFE＝∠AFB＝90°﹣15°＝75°，故选：D．【点评】本题考查了正方形的性质，等边三角形的性质，三角形的内角和定理，等腰三角形的性质和判定的应用，解此题的关键是求出∠ABE的度数，难度适中．13．如图，EF过矩形ABCD对角线的交点O，且分别交AB、CD于E、F，那么阴影部分的面积是矩形ABCD的面积的（）A．B．C．D．【分析】本题主要根据矩形的性质，得△EBO≌△FDO，再由△AOB与△OBC同底等高，△AOB 与△ABC同底且△AOB的高是△ABC高的得出结论．【解答】解：∵四边形为矩形，∴OB ＝OD ＝OA ＝OC ，在△EBO 与△FDO 中， ∵，∴△EBO ≌△FDO （ASA ），∴阴影部分的面积＝S △AEO +S △EBO ＝S △AOB ，∵△AOB 与△ABC 同底且△AOB 的高是△ABC 高的，∴S △AOB ＝S △OBC ＝S 矩形ABCD ．故选：B ．【点评】本题考查矩形的性质，矩形具有平行四边形的性质，又具有自己的特性，要注意运用矩形具备而一般平行四边形不具备的性质．14．如图，在▱ABCD 中，AE ⊥BC 于点E ，AF ⊥CD 于点F ，若AE ＝4，AF ＝6，且▱ABCD 的周长为40，则▱ABCD 的面积为（）A ．24B ．36C ．40D ．48【分析】根据平行四边形的周长求出BC +CD ＝20，再根据平行四边形的面积求出BC ＝CD ，然后求出CD 的值，再根据平行四边形的面积公式计算即可得解．【解答】解：∵▱ABCD 的周长＝2（BC +CD ）＝40，∴BC +CD ＝20①，∵AE ⊥BC 于E ，AF ⊥CD 于F ，AE ＝4，AF ＝6，∴S ▱ABCD ＝4BC ＝6CD ，整理得，BC ＝CD ②，联立①②解得，CD ＝8，∴▱ABCD 的面积＝AF •CD ＝6CD ＝6×8＝48．故选：D ．【点评】本题考查了平行四边形的性质，根据平行四边形的周长与面积得到关于BC、CD的两个方程并求出CD的值是解题的关键．三.解答题（共44分）15．（5分）计算（1）．（2）．【分析】（1）直接利用二次根式的性质以及零指数幂的性质、绝对值的性质分别化简得出答案；（2）利用二次根式的乘法运算法则计算得出答案．【解答】解：（1）原式＝﹣﹣（﹣1）﹣1+＝﹣﹣+1﹣1+＝0；（2）原式＝1﹣12﹣（1+3﹣2）＝﹣15+2．【点评】此题主要考查了二次根式的混合运算，正确化简二次根式是解题关键．16．（5分）先将化简，然后自选一个合适的x值，代入化简后的式子求值．【分析】先化简，再代入计算即可，注意x＞2．【解答】解：原式＝×＝当x＝4时，原式＝2．【点评】本题考查二次根式的化简求值，解题的关键是熟练掌握二次根式的性质，注意一定要先化简再代入求值．17．（6分）如图，在4×4正方形网格中，每个小正方形的边长都为1．（1）求△ABC的周长；（2）求证：∠ABC＝90°．【分析】（1）运用勾股定理求得AB，BC及AC的长，即可求出△ABC的周长．（2）运用勾股定理的逆定理求得AC2＝AB2+BC2，得出∠ABC＝90°．【解答】解：（1）AB＝＝2，BC＝＝，AC＝＝5，△ABC的周长＝2++5＝3+5，（2）∵AC2＝25，AB2＝20，BC2＝5，∴AC2＝AB2+BC2，∴∠ABC＝90°．【点评】本题主要考查了勾股定理及勾股定理的逆定理，熟记勾股定理是解题的关键．18．（6分）如图，ABCD是平行四边形，P是CD上一点，且AP和BP分别平分∠DAB和∠CBA．（1）求∠APB的度数；（2）如果AD＝5cm，AP＝8cm，求△APB的周长．【分析】（1）根据平行四边形性质得出AD∥CB，AB∥CD，推出∠DAB+∠CBA＝180°，求出∠PAB+∠PBA＝90°，在△APB中求出∠APB即可；（2）求出AD＝DP＝5，BC＝PC＝5，求出DC＝10＝AB，即可求出答案．【解答】解：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥CB，AB∥CD∴∠DAB+∠CBA＝180°，又∵AP和BP分别平分∠DAB和∠CBA，∴∠PAB+∠PBA＝（∠DAB+∠CBA）＝90°，在△APB中，∴∠APB＝180°﹣（∠PAB+∠PBA）＝90°；（2）∵AP平分∠DAB，∴∠DAP＝∠PAB，∵AB∥CD，∴∠PAB＝∠DPA∴∠DAP＝∠DPA∴△ADP是等腰三角形，∴AD＝DP＝5cm同理：PC＝CB＝5cm即AB＝DC＝DP+PC＝10cm，在Rt△APB中，AB＝10cm，AP＝8cm，∴BP＝＝6（cm）∴△APB的周长是6+8+10＝24（cm）．【点评】本题考查了平行四边形性质，平行线性质，等腰三角形的性质和判定，三角形的内角和定理，勾股定理等知识点的综合运用．19．（7分）如图所示，DE是▱ABCD的∠ADC的平分线，EF∥AD，交DC于F．（1）求证：四边形AEFD是菱形；（2）如果∠A＝60°，AD＝5，求菱形AEFD的面积．【分析】（1）可先证明四边形DAEF是平行四边形，再由角的关系求得∠AED＝∠1，根据等角对等边得AD＝AE，再依据有一组邻边相等的平行四边形是菱形可得四边形AEFD是菱形；（2）由已知求得两条对角线的长，根据菱形的面积等于两条对角线的积的一半，求得菱形的面积．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴DF∥AE，∵EF∥AD，∴四边形DAEF是平行四边形，∵∠2＝∠AED，∵DE是▱ABCD的∠ADC的平分线∴∠1＝∠2，∴∠AED＝∠1．∴AD＝AE．∴四边形AEFD是菱形．（2）解：∵∠A＝60°，∴△AED为等边三角形．∴DE＝5，连接AF与DE相交于O，则EO＝．∴OA＝＝．∴AF＝5．＝AF•DE＝．∴S菱形AEFD【点评】此题主要考查菱形的性质和判定以及面积的计算，使学生能够灵活运用菱形知识解决有关问题．20．（7分）如图：已知在△ABC中，AB＝AC，D为BC边的中点，过点D作DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E，F．（1）求证：△BED≌△CFD；（2）若∠A＝90°，求证：四边形DFAE是正方形．【分析】（1）利用等腰三角形的性质，可得到∠B＝∠C，D又是BC的中点，利用AAS，可证出：△BED≌△CFD．（2）利用（1）的结论可知，DE＝DF，再加上三个角都是直角，可证出四边形DFAE是正方形．【解答】证明：（1）∵DE⊥AB，DF⊥AC，∴∠BED＝∠CFD＝90°．∵AB＝AC，∴∠B＝∠C．∵D是BC的中点，∴BD＝CD．∴△BED≌△CFD．（2）∵DE⊥AB，DF⊥AC，∴∠AED＝∠AFD＝90°．∵∠A＝90°，∴四边形DFAE为矩形．∵△BED≌△CFD，∴DE＝DF．∴四边形DFAE为正方形．【点评】本题利用了全等三角形的判定和性质以及矩形、正方形的判定．解答此题的关键是利用等腰三角形的两个底角相等，从而证明Rt△BED和Rt△CFD中的两个锐角对应相等．21．（8分）阅读下列材料，然后回答问题．在进行二次根式的化简与运算时，我们有时会碰上如，，一样的式子，其实我们还可以将其进一步化简：（一）＝＝（二）＝＝＝﹣1（三）以上这种化简的步骤叫做分母有理化．还可以用以下方法化简：＝＝＝＝﹣1（四）（1）请用不同的方法化简．参照（三）式得＝；参照（四）式得＝．（2）化简：+++…+．【分析】（1）中，通过观察，发现：分母有理化的两种方法：1、同乘分母的有理化因式；2、因式分解达到约分的目的；（2）中，注意找规律：分母的两个被开方数相差是2，分母有理化后，分母都是2，分子可以出现抵消的情况．【解答】解：（1）＝，＝；（2）原式＝+…+＝++…+＝．【点评】学会分母有理化的两种方法．。

八年级数学2019-2020学年第二学期期中测试(含答案)

八年级数学2019－2020学年第二学期期中测试一．选择题：（本题共8小题，只有一项是正确的，每题3分，共24分．）1．下列图形中，不是中心对称图形的是（）A B C D2．下列调查中，适宜采用抽样调查方式的是（）A．学校在给学生订制校服前尺寸大小的调查B．调查某品牌白炽灯的使用寿命C．调查乘坐飞机的旅客是否携带了违禁物品D．调查八年级某班学生的视力情况3．一个不透明的盒子中装有2个红球、3个白球和2个黄球，它们除颜色外都相同．若从中任意摸出一个球，摸到哪种颜色的球的可能性最大（）A．红色B．黄色C．白色D．红色和黄色4．在1x，25ab，﹣0.7xy+y3，mm n+，5b ca-+中，分式有（）A．2个B．3个C．4个D．5个5．下列命题中正确的是（）A．有一组邻边相等的四边形是菱形； B．对角线相等四边形是矩形；C．对角线垂直的平行四边形是正方形；D．一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；6．若顺次连接四边形的各边中点所得的四边形是菱形，则该四边形一定是() A．矩形B．菱形C．对角线相等的四边形D．对角线互相垂直的四边形7．如图，在矩形ABCD中，BC=6，CD=3，将△BCD沿对角线BD翻折，点C落在点C′处，BC′交AD于点E，则线段DE的长为（）A．3 B．C．5 D．8.如图,在四边形ABCD中,∠A=90∘,AB=3,AD=7,点M、N分别为线段BC、AB上的动点,点E、F分别为DM、MN的中点,则EF长度的最大值为( )A.2B.3C.4D.7第8题二．填空题（本题共10小题，每题3分，共30分） 9．在整数20200520中，数字“0”出现的频率是．10．若分式1-x x有意义，则x 满足的条件是． 11．某同学在学校组织的社会调查活动中负责了解他所居住的小区450户居民的生活用水情况，他从中随机调查了50户居民的月均用水量，样本容量是__________． 12．小红通过一个设有红绿灯的十字路口时遇到红灯，这是 __ _事件（填“随机”或“确定”）．13．在平行四边形 ABCD 中，∠A-∠B=30°，则∠A=.14．矩形ABCD,AB=2,对角线AC,BD 交于点O ，∠AOD=1200，则AC 长是．15.如图，平行四边形ABCD 的周长为20cm ，AC 与BD 交于点O ，EO BD ⊥于O ，EO 交AD 于点E ，则ABE △的周长为__________cm ．16.如图，菱形ABCD 的对角线AC 、BD 相交于点O ，E 为AD 的中点，若3OE =，则菱形ABCD 的周长为__________．17.如图，△ODC 是由△OAB 绕点O 顺时针旋转50°后得到的图形，若点D 恰好落在AB 上，且∠AOC 的度数为130°，则∠C 的度数是__________．18.如图，正方形ABCD 中，E 是BD 上一点，BE BA =，则ACE ∠=__________．三．解答题（共66分）19.(3+5=8分) 一个不透明的口袋里装有红、白、黄三种颜色的乒乓球（除颜色外其余都相同），其中有白球5个，黄球2个，小明将球搅匀，从中任意摸出一个球．（1）会有哪些可能的结果？（2）若从中任意摸出一个球是白球的概率为0.5，求口袋中红球的个数． 20.正方形网格中（网格中的每个小正方形边长是1），△ABC 的顶点均在格点上，请在所给的直角坐标系中解答下列问题：(3+3+3=9分)（1）作出△ABC 绕点A 逆时针旋转90°的△AB 1C 1．DA BCE OD ABCE O DAB CE（2）作出△ABC 关于原点O 成中心对称的△A 1B 2C 2．（3）请直接写出以A 1、B 2、C 2为顶点的平行四边形的第四个顶点D 的坐标________.21.(2+2+2=6分)网瘾低龄化问题已引起社会各界的高度关注，有关部门在全国范围内对1235-岁的网瘾人群进行了简单的随机抽样调查，得到了如图所示的两个不完全统计图．请根据图中的信息，解决下列问题：a330420450年龄30-3524-2918-2312-17人数30~35岁22%24~29岁12~17岁18~23岁（1）求条形统计图中a 的值．（2）求扇形统计图中1823-岁部分所占的百分比；（3）据报道，目前我国1235-岁网瘾人数约为2000万，请估计其中1223-岁的人数． 22.(本题9分).已知：如图，在平行四边形ABCD 中，E 、F 为对角线BD 上的两点，且∠BAE=∠DCF ．求证：BE=DF ．23.(6+6=12分)已知：如图，O 为菱形ABCD 对角线的交点，DE AC ∥，CE BD ∥．（1）试判断四边形OCED 的形状，并说明理由．（2）若6AC =，8BD =，求线段OE 的长．D ABCEO24.（10分）如图，点D 、E 、F 分别是AC 、BC 、AB 中点，且BD 是△ABC 的角平分线.求证：BE=AF.25.（本题12分）如图1，在平面直角坐标系xOy 中，A （0，4），B （8，0），C （8，4）.⑴ 试说明四边形AOBC 是矩形.（4分）⑵ 在x 轴上取一点D ，将△DCB 绕点C 顺时针旋转90°得到B C D ''△（点D '与点D 对应）.若OD ＝3，求点D '的坐标（8分）.yxA CBOyxA CBO2019－2020学年第二学期期中测试八年级数学参考答案一、选择题(每小题3分，共24分) 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 选项BBCBDCBA二、填空题(每小题3分，共30分)9.____0.5___；10.___x ≠1___；11.____50____；12.___随机_______；13.___1050_____； 14.___4___； 15.__10_____；16.___24______；17.____350____；18.___22.50_____ 19.（1）摸到红球，白球，黄球三种可能结果；（2）5÷0.5=10；10-（5+2）=3个 20.（1）如图，△AB 1C 1为所作；（2）如图，△A 1B 2C 2为所作；（3）点D 的坐标为（5，3）或（﹣1，1）或（3，﹣1）． 21.（1）被调查人数33022%1500=÷=（人）， ∴15004504203303000a =---=（人）．（2）1823-岁部分所占百分比为450100%30%1500⨯=．（3）∵12~35岁网瘾人数均为2000万， ∴12~23岁人数约为2000万30045010001500+⨯=万．答：其中12~23为1000万人．22.证明：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AB=CD ，∠ABE=∠CDF ，在△ABE 和△CDF 中，∴△ABE ≌△DCF ， ∴BE=DF ．23.（1）∵OE AC ∥，CE BD ∥， ∵四边形OCED 是平行四边形，D ABEO∵菱形ABCD 的对角线交于O 点， ∴BD AC ⊥，则90COD ∠=︒，那么四边形OCED 是矩形．（2）132OC AC ==，142BD BD ==，在Rt OCD △中，225CD OC CD =+=， ∵四边形OCED 是矩形， ∴5CD OE ==． 24.证明：连接DE∵点D 、E 、F 分别是AC 、BC 、AB 中点． ∴DE ∥AB ，EF ∥AC ，∴四边形ADEF 是平行四边形， ∴AF=DE ，∵BD 是△ABC 的角平分线， ∴∠ABD=∠DBE ， ∴∠DBE=∠BDE ， ∴BE=DE ， ∴BE=AF 25. （1）略；（2）D '（4,9）或（4,12）yxA CBO图1yxA CBO备用图。

2019-2020学年八年级下学期期中考试数学试卷(含答案)

2019-2020学年八年级下学期期中考试数学试卷一、选择题（本题共12个小题．在每题所列四个选项中，只有一个符合题意，把符合题意的选项所对应的字母代号写在答题纸中各题对应的方格里）．1、下列式子：①；②；③﹣；④；⑤，是二次根式的有（）A．①③ B．①③⑤ C．①②③ D．①②③⑤2、在菱形ABCD中，如果∠B=110°，那么∠D的度数是A．35° B．70° C．110° D．130°3、在三边分别为下列长度的三角形中，是直角三角形的是（）A．9，12，14 B．2，， C．4，3， D．4，3，54、化简的结果是（）A．﹣ B．﹣ C．﹣ D．﹣5、如图，在▱ABCD中，∠ODA=90°，AC=20cm，BD=12cm，则AD的长为（）A．8cm B．10cm C．12cm D．16cm6、已知a、b、c是三角形的三边长，如果满足（a﹣6）2+=0，则三角形形状是（A．底与腰不相等的等腰三角形B．等边三角形C．钝角三角形 D．直角三角形7、下列运算正确的是（）A．﹣= B． =2 C．﹣= D． =2﹣8、如图，四边形ABCD中，AB=BC，∠ABC=∠CDA=90°，BE⊥AD于点E，且四边形ABCD的面积为16，则BE=（）A．2 B．3 C．4 D．59、如图，正方形ABCD的边长为4，点E在对角线BD上，且∠BA E=22.5°，则BE的长为（）A． B．2 C．4﹣4 D．4﹣210、已知a＜b，则化简二次根式的正确结果是（）A．B．C．D．11、实数a在数轴上的位置如图所示，则化简后为（）A．7 B．﹣7 C．2a﹣15 D．无法确定12、已知直角梯形ABCD中，AD∥BC，AB⊥BC，AD=4，BC=DC=5，点P在BC上移动，则当PA+PD取最小值时，BP长为（）A．1 B．2 C．2.5 D．3二、填空题（本题共6个小题．请把最终结果填写在答题纸中各题对应的横线上13、小红说:“因为4=2,所以4不是二次根式.”你认为小红的说法对吗？（填对或错）．14、已知x=+1，则x2﹣2x+4= ．15、如图，四边形ABCD中，AD=3，AB=4，BC=12，CD=13，∠A=90°，计算四边形ABCD的面积．16、如图，▱ABCD的对角线AC，BD相交于点O，点E，F分别是线段AO，BO的中点，若AC+BD=24厘米，△OAB的周长是18厘米，则EF= 厘米．17、如图，DE为△ABC的中位线，点F在DE上，且∠AFB=90°，若EF=2，BC=10，则AB的长为．18、对于任意不相等的两个数a，b，定义一种运算※如下：a※b=，如3※2=．那么12※4= ．三、解答题（共66分。

2019-2020学年度八年级数学下册期中综合检测试卷(含答案解析)

——教学资料参考参考范本——2019-2020学年度八年级数学下册期中综合检测试卷（含答案解析）______年______月______日____________________部门期中综合检测(时间:120分钟满分:120分)八年级数学下册期中综合检测试卷（含答案解析）1.下列调查适合做普查的是( )A.了解黄宅初中在校学生的视力情况B.了解黄宅镇居民对废电池的处理情况C.日光灯管厂要检测一批灯管的使用寿命D.了解李红同学60道英语选择题的通过率2.学校为了了解500名初三学生的体重情况,从中抽取100名学生进行测量,下列说法中正确的是( )A.总体是500B.样本容量是100C.样本是100名学生D.个体是每个学生3.完成下列任务,宜采用抽样调查方式的是( )A.调查某班同学的年龄情况B.考察一批炮弹的杀伤半径C.了解你所在学校男、女生人数D.奥运会上对参赛运动员进行的尿样检查4.随机抽查某商场四月份5天的营业额分别如下:(单位:万元)3.4,2.9,3.0,3.1,2.6,试估计这个商场四月份的营业额约是( )A.90万元B.450万元C.3万元D.15万元5.已知一组数据含有20个数据:68,69,70,66,68,65,64,65,69,62,67,66,65,67,63,65,64,61,65,6 6,如果分成5组,那么64.5~66.5这一小组的频率为( )A.0.04B.0.5C.0.45D.0.46.某校为了了解九年级全体男生的身体发育情况,对20名男生的身高进行了测量(测量结果均为整数,单位:厘米).将所得的数据整理后,列出频率分布表,如下表所示:分组频数频率151.5~156.5 3 0.15156.5~161.5 2 0.10161.5~166.5 6 a166.5~171.5 5 0.25171.5~176.5 4 0.20则下列结论中:(1)这次抽样分析的样本是20名学生的身高;(2)频率分布表中的数据a=0.30;(3)身高167 cm(包括167 cm)以上的男生有9人,正确的有( )A.(1)(2)(3)B.(1)(2)C.(1)(3)D.(2)(3)7.如图所示的是八年级(2)班同学的一次体检中每分钟心跳次数的频数分布直方图(次数均为整数).已知该班只有5位同学的心跳每分钟75次,请观察,指出下列说法中错误的是( )A.数据75落在第2小组B.第4小组的频数为6C.心跳为每分钟75次的人数占该班体检人数的D.八年级(2)班共50人8.如图所示,每个小方格的边长都为1,在直角坐标系中,如果图书馆的横坐标与实验楼的横坐标互为相反数,大门的纵坐标与实验楼的纵坐标互为相反数,则图书馆的位置是( )A.(1,5)B.(-2,3)C.(-2,-1)D.(-2,1)9.点P(m+3,-2m)到坐标轴的距离相等,则m的值为( )A.-1B.3C.-1或3D.-1或510.如图所示,A为河岸上的码头,B为河中的一只小船,那么这只小船的位置确定方法不能是( )A.以A为原点,河岸为x轴,建立直角坐标系来确定B.以A为原点,河岸为y轴,建立直角坐标系来确定C.以AB间的距离和B在A的北偏东若干度来确定D.以B为原点,平行于河岸的直线为x轴,建立直角坐标系来确定11.已知正方形ABCD中,A(-3,1),B(1,1),C(1,-3),则D点的坐标是( )A.(-3,-3)B.(-1,1)C.(-3,3)D.(1,3)12.点M(-2,0)关于y轴的对称点N的坐标是( )A.(-2,0)B.(2,0)C.(0,2)D.(0,-2)13.如图所示,A,B的坐标分别为(2,0),(0,1),若将线段AB平移至A1B1,则a+b的值为( )A.2B.3C.4D.514.下列变量之间的关系不是函数关系的是( )A.长方形的面积一定,其长与宽B.正方形的周长与面积C.长方形的周长与面积D.圆的面积与圆的半径15.函数y=中自变量x的取值范围是( )A.x≥3B.x≥3且x≠-5C.x≥-3且x≠5D.x≥-3且x≠516.根据如图所示的程序计算变量y的对应值,若输入变量x的值为-1,则输出的结果为( )A.-2B.2C.-1D.0二、填空题(第17~18小题各3分,第19小题4分,共10分)17.如图(1)所示的是实验室中常用的仪器,向以下容器内均匀注水,最后把容器注满,在注水过程中,容器的水面高度与时间的关系如图(2)所示,图中PQ为一线段,则这个容器是.(1)(2)18.如图所示的是小明从学校到家里行进的路程s(米)与时间t(分)的函数图像.观察图像,从中得到如下信息:①学校离小明家1000米;②小明用了20分钟到家;③小明前10分钟走了路程的一半;④小明后10分钟比前10分钟走得快,其中正确的有(填序号).19.世界杯期间,为了让广大球迷尽情享受足球的乐趣又不影响家人的正常休息,我市某大型酒店提供了“世界杯专用包房”服务.该酒店共有包房100间,每晚每间包房收包房费100元时,所有包房便都可租出;若每间包房的收费每提高50元,所租出的包房就会减少10间,依此类推.设每间包房收费提高x(元),每晚包房费的总收入为y(元),则y 与x的关系式为.三、解答题(共68分)20.(9分)一辆汽车油箱内有油48升,从某地出发,每行1 km,耗油0.6升,如果设剩余油量为y(升),行驶路程为x(千米).(1)写出y与x的关系式;(2)这辆汽车行驶35 km时,剩油多少升?汽车剩油12升时,行驶了多千米?(3)这辆汽车在中途不加油的情况下最远能行驶多少千米?21.(9分)某市自来水公司为了鼓励市民节约用水,采取分段收费标准,居民每月应缴水费y(元)是用水量x(吨)的函数,当0≤x≤5时,y=0.72x;当x>5时,y=0.9x-0.9.(1)画出函数的图像;(2)观察图像,利用函数关系式,说明自来水公司采取的收费标准.22.(9分)未成年人思想道德建设越来越受到社会的关注.某青少年研究所随机调查了市内某校100名学生寒假中花零花钱的数量(钱数取整数,单位:元),以便引导学生树立正确的消费观.根据调查数据制成了频率分布表和直方图(如图所示).(1)补全频率分布表;(2)在频率分布直方图中长方形ABCD的面积是.这次调查的样本容量是;(3)研究所认为,应对消费150元以上的学生提出勤俭节约的建议.试估计应对该校1000名学生中多少名学生提出这项建议?分组频数频率0.5~50.5 0.150.5~20 0.2100.5~150.5~200.5 30 0.3200.5~250.5 10 0.1250.5~300.5 5 0.05合计10023.(9分)一游泳馆对一年的门票收入进行统计,结果如下表:月份 1 2 3 4 5 6收入/元1000 1200 1600 3000 4200 6000月份7 8 9 10 11 12收入/元2700300020xx9000 20xx 1000请根据上表,回答下列问题:(1)计算一年中各个季度的收入情况,并用适当的统计图表示;(2)计算一年中各个季度的收入在全年收入中所占的百分比,并用适当的统计图表示;(3)一年中各个季度收入的变化情况如何?并用适当的统计图表示;(4)如果你是管理员,你能从以上的统计图表中获得哪些信息?它对你的决策有何影响?24.(10分)如图所示,横、纵相邻格点间的距离均为1个单位长度,有个圆经过A,B,C,D四个点,圆心为点O.(1)若以点O为坐标原点,OC所在直线为x轴,建立平面直角坐标系,写出A,B,C,D四个点的坐标;(2)若以点A为坐标原点,AO所在直线为x轴,建立平面直角坐标系,写出A,B,C,D四个点的坐标;(3)比较(1)(2)中的A,B,C,D四个点的坐标变化,你发现了什么?请写出一条.25.(10分)已知点M(2a-b,5+a),N(2b-1,-a+b).(1)若M,N关于x轴对称,试求a,b的值;(2)若M,N关于y轴对称,试求(b+2a)20xx的值.26.(12分)一天,老师拿来一张图(如图所示),对同学们说:我们班级的小王与小李住在同一条大街的两头,相距20xx米,在他们两家之间,中间恰好是一家书店,请回答下列问题:(1)小王与小李谁先离开家?(2)小王到哪儿去?他在途中行走了多长时间?小李到哪儿去?他在路途中行走了多长时间?【答案与解析】1.D(解析:A.了解黄宅初中在校学生的视力情况,考查对象太多,不适合普查,宜采用抽样调查,故本选项错误;B.了解黄宅镇居民对废电池的处理情况,不容易做到,不适合普查,宜采用抽样调查,故本选项错误;C.日光灯管厂要检测一批灯管的使用寿命,具有破坏性,不适合普查,宜采用抽样调查,故本选项错误;D.了解李红同学60道英语选择题的通过率,比较容易做到,适合普查,故本选项正确.)2.B(解析:A.总体是500名初三学生的体重情况,故本选项错误;B.样本容量是100,故本选项正确;C.样本是从中抽取的100名学生的体重情况,故本选项错误;D.个体是每个初三学生的体重情况,故本选项错误.)3.B(解析:B调查具有破坏性,因此必须抽样调查,A,C,D都可以做普查.)4.A(解析:四月份5天的营业额总和为(3.4+2.9+3.0+3.1+2.6)=15(万元),四月份共30天;由此可估计这个商场四月份的营业额是×30=90(万元).)5.D(解析:根据题意,发现数据中在64.5~66.5之间的有8个数据,故64.5~66.5这一小组的频率为=0.4.)6.A(解析:由频率分布表知,这次抽样分析的样本是20名学生的身高;频率分布表中的数据a=1-0.15-0.10-0.25-0.20=0.30,故(1)和(2)正确;身高167 cm(包括167 cm)以上的男生人数应落在166.5~171.5和171.5~176.5段内,而该段有9人,故(3)正确.)7.D(解析:根据频数分布直方图易得数据75落在第2小组;第4小组的频数为6;全班共有25+20+9+6=60(人);则心跳为每分钟75次的人数占该班体检人数的5÷60=.结合选项易得答案为D.)8.D9.C(解析:∵点P(m+3,-2m)到坐标轴的距离相等,∴m+3=-2m或m+3=-(-2m),解得m=-1或m=3.)10.D(解析:A.以A为原点,河岸为x轴,建立直角坐标系,确定B点的坐标,即B的位置,故A正确;B.以A为原点,河岸为y轴,建立直角坐标系,确定B点的坐标,即B的位置,故B正确;C.以AB间的距离和B在A的北偏东若干度的方向角确定点B的位置,故C正确;D.以B为原点,平行于河岸的直线为x轴,建立直角坐标系,确定点A的位置,故D错误.)11.A(解析:设D点的坐标为(x,y),已知四边形为正方形,四条边相等,且易知|AB|=4,AB∥CD,∴C,D两点的纵坐标相等,∴y=-3,又∵AD∥BC,∴A,D两点的横坐标相等,∴x=-3,∴D点的坐标为(-3,-3).)12.B(解析:根据平面直角坐标系中对称点的规律可知,点M(-2,0)关于y轴的对称点N的坐标是(2,0).)13.A(解析:由B点平移前后的纵坐标分别为1,2,可得B点向上平移了1个单位长度,由A点平移前后的横坐标分别是为2,3,可得A点向右平移了1个单位长度,由此得线段AB的平移过程是:向上平移1个单位长度,再向右平移1个单位长度,所以点A,B均按此规律平移,由此可得a=0+1=1,b=0+1=1,故a+b=2.)14.C(解析:根据函数的定义可知,满足对于x的每一个取值,y都有唯一确定的值与之对应,据此即可确定函数的个数.)15.A(解析:根据题意得:解得x≥3.)16.B(解析:当x=-1时,y=x2+1=(-1)2+1=1+1=2.)17.锥形瓶(解析:由图(2)可知图像分两个部分OP段和PQ段,OP 段时间较长,高度变化很慢,PQ段时间段,高度变化快,所以量杯和量筒不合题意,由OP段的时间明显远大于PQ段的时间,故容器必是下面的体积远大于上面的,所以容器为锥形瓶.)18.①②④(解析:由图像的坐标可以看出,小明前10分钟走的路程较少,故③错误;故答案为①②④.)19.y=-x2+80x+10000(解析:∵每间包房的价格是在100元的基础上增加的,∴收费提高x元后,每间包房的收入为(100+x)元,∵每提高50元,包房少租出10间,∴可租出间,故y与x的关系式为y=(100+x)=-x2+80x+10000.)20.解:(1)y=-0.6x+48. (2)当x=35时,y=48-0.6×35=27(升),∴这辆汽车行驶35千米时,剩油27升.当y=12时,48-0.6x=12,解得x=60.∴汽车剩油12升时,这辆汽车行驶了60千米. (3)令y=0,则0=-0.6x+48,解得x=80(千米).故这辆汽车在中途不加油的情况下最远能行驶80千米.21.解:(1)如图所示. (2)由图像可得出:当0≤x≤5时,每吨0.72元,当x>5时,超出部分每吨0.9元.22.解:(1)填表如下:分组频数频率0.5~50.5 10 0.150.5~100.5 20 0.2100.5~150.5 25 0.25150.5~200.5 30 0.3200.5~250.5 10 0.1250.5~300.5 5 0.05合计100 1(2)长方形ABCD的面积为0.25,样本容量是100.(3)(0.3+0.1+0.05)×1000=0.45×1000=450(人).23.解:(1)一年中各个季度的收入如下:第一季度:1000+1200+1600=3800(元),第二季度:3000+4200+6000=13200(元),第三季度:27000+30000+20xx0=77000(元),第四季度:9000+20xx+1000=120xx(元),用条形统计图表示如图(1)所示. (2)一年中各季度在全年收入中的百分比计算如下:全年收入是3800+13200+77000+120xx=106000(元).第一季度占:3800÷106000≈3.6%,第二季度占:13200÷106000≈12.5%,第三季度占:77000÷106000≈72.6%,第四季度占:120xx÷106000≈11.3%,用扇形统计图表示如图(2)所示. (3)一年中各个季度收入的变化情况如图(3)所示.从图中可知,第一、二季度逐月上升,第三季度收入最高,第四季度则逐月降低. (4)从图上可以看出,第三季度收入最多,第一季度收入最少,在安排工作时要注意季节性安排.24.解:(1)A(-4,0),B(0,-4),C(4,0),D(0,4).(2)A(0,0),B(4,-4),C(8,0),D(4,4). (3)各个点的坐标都向右平移了4个单位长度.25.解:(1)∵M,N关于x轴对称,∴ 解得(2)∵M,N关于y轴对称,∴解得∴(b+2a)20xx=1.26.解:(1)由图像可以看出:小王先离开家,5分钟后小李离开家.(2)小王用时10分钟先到书店,在书店停留5分钟后,离开书店前往小李家用时10分钟;小李用时5分钟到书店,和小王一块在书店停留5分钟后,离开书店回到家,用时10分钟.。

2019-2020学年初中八年级(下)数学期中考试试卷(含答案)

是这个台阶两个相对的端点，A 点有一只蚂蚁，想到 B 点去吃可口的食物，则蚂蚁沿着台
阶面爬到 B 点的最短路程是_________．
16．△ABC 中，AB=2 3 ，AC=2，BC 边上的高 AD= 3 ，则 BC=__________．
三、解答题（共 72 分） 17．（20 分）计算：
（1） 3 3 8 2 27
．
13．三角形的两边长分别为 3 和 5，要使这个三角形是直角三角形，则第三边长是
．
14 ．在数轴上表示实数 a 的点如图所示，化简 (a 5)2 a 2 的结果
为
．
0 2 a5
15．如图，是一个三级台阶，它的每一级的长、宽、高分别为 20dm、3dm、2dm，A 和 B
（2） (4 2 3 6) 2 2
(3) 46 0.5) ( 8 6 1 )
2
32
3
18．（8分）已知等式 | a 2019 | a 2020 a 成立，求 a 20192 的值.
19、（10 分）如图，在四边形 ABCD 中，∠B＝90°，AB＝BC＝2，AD＝1，CD＝3．（1）求∠DAB 的度数．（2）求四边形 ABCD 的面积．
A．16 B．8 C．4 D．2
6．甲、乙两艘客轮同时离开港口，航行的速度都是 40m/min，甲客轮用 15min 到达点 A，
乙客轮用 20min 到达点 B，若 A，B 两点的直线距离为 1000m，甲客轮沿着北偏东 30°的方
向航行，则乙客轮的航行方向可能是（）
A．北偏西 30°
B．南偏西 30°
D． 6
A． 8 2 10 B． 2 2 2 2 C． 2 3 6 D． 12 2 6

河南省2019-2020学年八年级数学下学期期中测试卷一(含答案)

河南省 2019-2020学年下学期期中测试卷八年级数学一、选择题(每题3分，共30分)1．下列图标中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是( )2．不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x －1≥0，x ＋8＞4x ＋2的解集在数轴上表示正确的是( )3．将点A (2，1)向下平移2个单位长度得到点A ′，则点A ′的坐标是( ) A ．(0，1) B ．(2，－1) C ．(4，1) D ．(2，3)4．如图，已知DE 由线段AB 平移得到，且AB ＝DC ＝4 cm ，EC ＝3 cm ，则△DCE 的周长是( )A ．9 cmB ．10 cmC ．11 cmD ．12 cm5．如图，一次函数y ＝kx ＋b 的图象经过点(2，0)与(0，3)，则关于x 的不等式kx ＋b ＞0的解集是( )A ．x ＜2B ．x ＞2C ．x ＜3D ．x ＞36．如图，在△ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝8，DC ＝13AD ，BD 平分∠ABC ，则点D 到AB 的距离等于( )A ．4B ．3C ．2D ．17．已知实数a ，b 满足a ＋1>b ＋1，则下列各式错误的为( ) A ．a >b B ．a ＋2>b ＋2 C ．－a <－b D ．2a >3b8．已知M ，N 是线段AB 上的两点，AM ＝MN ＝2，NB ＝1，以点A 为圆心，AN 长为半径画弧；再以点B 为圆心，BM 长为半径画弧，两弧交于点C ，连接AC ，BC ，则△ABC 一定是( ) A ．锐角三角形 B ．直角三角形 C ．钝角三角形 D ．等腰三角形9．如果关于x 的不等式组⎩⎪⎨⎪⎧3x －a ＞0，2x －b ≤0的整数解仅有1，2，那么适合这个不等式组的整数a ，b 组成的有序数对(a ，b )共有( )A ．2个B ．4个C ．6个D ．8个10．如图，将长方形ABCD 绕点A 旋转至长方形AB ′C ′D ′的位置，此时AC ′的中点恰好与D 点重合，AB ′交CD 于点E .若AB ＝3，则△AEC 的面积为( )A．3 B．1.5C．2 3 D. 3二、填空题(每题3分，共30分)11．如图，数轴上所表示的不等式组的解集是____________．12．如图，已知CD垂直平分AB，AC＝4 cm，BD＝3 cm，则四边形ADBC的周长为__________．13．如图，在△ABC中，DE垂直平分BC，垂足为E，DE交AC于点D.若AB＝6，AC＝9，则△ABD的周长是________．14．如图，在等边三角形ABC中，AB＝9，D是BC边上一点，且BC＝3BD，△ABD绕点A旋转后得到△ACE，则CE的长度为________，旋转的角度为________．15．如图，点E是正方形ABCD的边DC上一点，把△ADE绕点A顺时针旋转90°到△ABF的位置，若四边形AECF的面积为25，DE＝2，则AE的长为________．16．在实数范围内规定新运算“△”，其规则是：a△b＝2a－b.已知不等式x△k≥1的解集在数轴上表示如图所示，则k的值是________．17．如图，在△ABC中，∠ABC＝120°，点D，E分别在AC和AB上，且AE＝ED＝DB＝BC，则∠A的度数为________．18．如图，O为坐标原点，△OAB是等腰直角三角形，∠OAB＝90°，点B的坐标为(0，22)，将该三角形沿x轴向右平移得到Rt△O′A′B′，此时点B′的坐标为(22，22)，则线段OA在平移过程中扫过部分的图形面积为________．19．如图，在Rt△ABE中，∠A＝90°，∠B＝60°，BE＝10，D是线段AE上的一动点，过D 作CD交BE于C，并使得∠CDE＝30°，则CD长度的取值范围是____________．20．某自来水公司在农村安装自来水设施时，采用一种鼓励村民使用自来水的收费办法：若整个村庄每户都安装，收整体初装费20 000元，再对每户收费200元．某村住户按这种收费方法，全部安装自来水设施后，平均每户只需支付290多元钱，则这个村庄住户数的范围为____________．三、解答题(21，24，25题每题8分，22，23题每题7分，26题10分，27题12分，共60分)21．解下列不等式或不等式组，并把解集在数轴上表示出来： (1)2(x －1)＋5≤3x ； (2)⎩⎪⎨⎪⎧1－x ＜0，x 6＞2x 3－32.22.如图，在△ABC 中，∠C ＝90°，AC ＜BC ，D 为BC 上一点，且到A ，B 两点的距离相等． (1)用直尺和圆规作出点D (不写作法，保留作图痕迹)； (2)连接AD ，若∠B ＝37°，求∠CAD 的度数．23．在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为：A(1，1)，B(3，2)，C(1，4)．(1)将△ABC先向下平移4个单位，再向右平移1个单位，画出第二次平移后的△A1B1C1.若将△A1B1C1看成是△ABC经过一次平移得到的，则平移距离是________．(2)以原点为对称中心，画出与△ABC成中心对称的△A2B2C2.24．已知：如图，四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，AB＝AC＝AD，∠DAC＝∠ABC.(1)求证：BD平分∠ABC；(2)若∠DAC＝45°，OA＝1，求OC的长．25．某校实行学案式教学，需印制若干份数学学案．印刷厂有甲、乙两种收费方式，除按印数收取印刷费外，甲种方式还需收取制版费而乙种方式不需要．两种印刷方式的费用y(元)与印刷份数x(份)之间的函数关系如图所示：(1)填空：甲种收费方式的函数关系式是________，乙种收费方式的函数关系式是________；(2)该校某年级每次需印刷100～450(含100和450)份学案，选择哪种收费方式较合算？26．某商店需要购进甲、乙两种商品共160件，其进价和售价如下表：(1)若商店计划销售完这批商品后能获利1 100元，问甲、乙两种商品应分别购进多少件？(2)若商店计划投入资金少于4 300元，且销售完这批商品后获利多于1 260元，请问有哪几种购货方案？并直接写出其中获利最大的购货方案．27．在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，点D是AB的中点，DE⊥BC，垂足为点E，连接CD.(1)如图①，BD与BC的数量关系是__________；(2)如图②，若P是线段CB上一动点(点P不与点B，C重合)，连接DP，将线段DP绕点D逆时针旋转60°，得到线段DF，请猜想BD，BF，BP三者之间的数量关系，并证明你的结论；(3)若点P是线段CB延长线上一动点，按照(2)中的作法，请在图③中补全图形，并直接写出BD，BF，BP三者之间的数量关系．期中测试卷（解析版）一、选择题(每题3分，共30分)1．下列图标中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是( )【答案】：D2．不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x －1≥0，x ＋8＞4x ＋2的解集在数轴上表示正确的是( )3．将点A (2，1)向下平移2个单位长度得到点A ′，则点A ′的坐标是( ) A ．(0，1) B ．(2，－1) C ．(4，1) D ．(2，3) 【答案】：B4．如图，已知DE 由线段AB 平移得到，且AB ＝DC ＝4 cm ，EC ＝3 cm ，则△DCE 的周长是( )A ．9 cmB ．10 cmC ．11 cmD ．12 cm 【答案】：C5．如图，一次函数y ＝kx ＋b 的图象经过点(2，0)与(0，3)，则关于x 的不等式kx ＋b ＞0的解集是( )A ．x ＜2B ．x ＞2C ．x ＜3D ．x ＞3 【答案】：A6．如图，在△ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝8，DC ＝13AD ，BD 平分∠ABC ，则点D 到AB 的距离等于( )A ．4B ．3C ．2D ．1 【答案】：C7．已知实数a ，b 满足a ＋1>b ＋1，则下列各式错误的为( ) A ．a >b B ．a ＋2>b ＋2 C ．－a <－b D ．2a >3b 【答案】：D8．已知M ，N 是线段AB 上的两点，AM ＝MN ＝2，NB ＝1，以点A 为圆心，AN 长为半径画弧；再以点B 为圆心，BM 长为半径画弧，两弧交于点C ，连接AC ，BC ，则△ABC 一定是( ) A ．锐角三角形 B ．直角三角形 C ．钝角三角形 D ．等腰三角形9．如果关于x 的不等式组⎩⎪⎨⎪⎧3x －a ＞0，2x －b ≤0的整数解仅有1，2，那么适合这个不等式组的整数a ，b 组成的有序数对(a ，b )共有( )A ．2个B ．4个C ．6个D ．8个【答案】：C10．如图，将长方形ABCD 绕点A 旋转至长方形AB ′C ′D ′的位置，此时AC ′的中点恰好与D 点重合，AB ′交CD 于点E .若AB ＝3，则△AEC 的面积为( )A ．3B ．1.5C ．2 3 D. 3【答案】：D二、填空题(每题3分，共30分)11．如图，数轴上所表示的不等式组的解集是____________．【答案】：－2＜x ≤112．如图，已知CD 垂直平分AB ，AC ＝4 cm ，BD ＝3 cm ，则四边形ADBC 的周长为__________．【答案】：14 cm13．如图，在△ABC 中，DE 垂直平分BC ，垂足为E ，DE 交AC 于点D .若AB ＝6，AC ＝9，则△ABD 的周长是________．【答案】：1514．如图，在等边三角形ABC 中，AB ＝9，D 是BC 边上一点，且BC ＝3BD ，△ABD 绕点A 旋转后得到△ACE ，则CE 的长度为________，旋转的角度为________．【答案】：3；60°15．如图，点E是正方形ABCD的边DC上一点，把△ADE绕点A顺时针旋转90°到△ABF的位置，若四边形AECF的面积为25，DE＝2，则AE的长为________．【答案】：2916．在实数范围内规定新运算“△”，其规则是：a△b＝2a－b.已知不等式x△k≥1的解集在数轴上表示如图所示，则k的值是________．【答案】：－317．如图，在△ABC中，∠ABC＝120°，点D，E分别在AC和AB上，且AE＝ED＝DB＝BC，则∠A的度数为________．【答案】：15°18．如图，O为坐标原点，△OAB是等腰直角三角形，∠OAB＝90°，点B 的坐标为(0，22)，将该三角形沿x 轴向右平移得到Rt △O ′A ′B ′，此时点B ′的坐标为(22，22)，则线段OA 在平移过程中扫过部分的图形面积为________．【答案】：419．如图，在Rt △ABE 中，∠A ＝90°，∠B ＝60°，BE ＝10，D 是线段AE 上的一动点，过D作CD 交BE 于C ，并使得∠CDE ＝30°，则CD 长度的取值范围是____________．【答案】：0＜CD ≤520．某自来水公司在农村安装自来水设施时，采用一种鼓励村民使用自来水的收费办法：若整个村庄每户都安装，收整体初装费20 000元，再对每户收费200元．某村住户按这种收费方法，全部安装自来水设施后，平均每户只需支付290多元钱，则这个村庄住户数的范围为____________．【答案】：201～222户三、解答题(21，24，25题每题8分，22，23题每题7分，26题10分，27题12分，共60分)21．解下列不等式或不等式组，并把解集在数轴上表示出来： (1)2(x －1)＋5≤3x ； (2)⎩⎪⎨⎪⎧1－x ＜0，x 6＞2x 3－32.【答案】：解：(1)去括号，得2x －2＋5≤3x .移项，得2x －3x ≤2－5. 合并同类项，得－x ≤－3. 系数化为1，得x ≥3. 解集在数轴上表示略． (2)解1－x ＜0，得x ＞1；解x 6＞2x 3－32，得x ＜3. 所以不等式组的解集为1＜x ＜3.解集在数轴上表示略．22.如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＜BC，D为BC上一点，且到A，B两点的距离相等．(1)用直尺和圆规作出点D(不写作法，保留作图痕迹)；(2)连接AD，若∠B＝37°，求∠CAD的度数．【答案】：解：(1)如图所示(点D为AB的垂直平分线与BC的交点)．(2)如图，∵在Rt△ABC中，∠B＝37°，∴∠CAB＝53°.又∵AD＝BD，∴∠BAD＝∠B＝37°.∴∠CAD＝53°－37°＝16°.23．在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为：A(1，1)，B(3，2)，C(1，4)．(1)将△ABC先向下平移4个单位，再向右平移1个单位，画出第二次平移后的△A1B1C1.若将△A1B1C1看成是△ABC经过一次平移得到的，则平移距离是________．(2)以原点为对称中心，画出与△ABC成中心对称的△A2B2C2.【答案】：解：(1)画图略.17 (2)略．24．已知：如图，四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，AB＝AC＝AD，∠DAC＝∠ABC.(1)求证：BD平分∠ABC；(2)若∠DAC＝45°，OA＝1，求OC的长．【答案】：(1)证明：∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠ACB.∵∠DAC＝∠ABC，∴∠DAC＝∠ACB.∴AD∥BC.∴∠ADB＝∠CBD.又∵AB＝AD，∴∠ADB＝∠ABD.∴∠ABD＝∠CBD，即BD平分∠ABC.(2)解：过点O作OE⊥BC于E.∵∠DAC＝45°，∠DAC＝∠ABC，∴∠ACB＝∠ABC＝45°，∴∠BAC＝90°.∵BD平分∠ABC，∴OE＝OA＝1.在Rt△OEC中，∠ACB＝45°，OE＝1，∴CE＝1.∴OC＝ 2.25．某校实行学案式教学，需印制若干份数学学案．印刷厂有甲、乙两种收费方式，除按印数收取印刷费外，甲种方式还需收取制版费而乙种方式不需要．两种印刷方式的费用y(元)与印刷份数x(份)之间的函数关系如图所示：(1)填空：甲种收费方式的函数关系式是________，乙种收费方式的函数关系式是________；(2)该校某年级每次需印刷100～450(含100和450)份学案，选择哪种收费方式较合算？【答案】：解：(1)y＝0.1x＋6；y＝0.12x(2)由0.1x＋6＞0.12x，得x＜300；由0.1x＋6＝0.12x，得x＝300，由0.1x＋6＜0.12x，得x＞300.由此可知：当100≤x＜300时，选择乙种方式较合算；当x ＝300时，选择甲、乙两种方式都可以；当300＜x ≤450时，选择甲种方式较合算．26．某商店需要购进甲、乙两种商品共160件，其进价和售价如下表：(1)若商店计划销售完这批商品后能获利1 100元，问甲、乙两种商品应分别购进多少件？ (2)若商店计划投入资金少于4 300元，且销售完这批商品后获利多于1 260元，请问有哪几种购货方案？并直接写出其中获利最大的购货方案．【答案】：解：(1)设甲种商品应购进x 件，乙种商品应购进y 件．根据题意得⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝160，（20－15）x ＋（45－35）y ＝1 100，解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝100，y ＝60. 答：甲种商品购进100件，乙种商品购进60件．(2)设甲种商品购进a 件，乙种商品购进(160－a )件．根据题意得⎩⎪⎨⎪⎧15a ＋35（160－a ）＜4 300，（20－15）a ＋（45－35）（160－a ）＞1 260，解得65＜a ＜68. ∵a 为非负整数，∴a ＝66或67. 故有两种购货方案，方案一：甲种商品购进66件，乙种商品购进160－66＝94(件)，获利为66×5＋94×10＝1 270(元)．方案二：甲种商品购进67件，乙种商品购进160－67＝93(件)，获利为67×5＋93×10＝1 265(元)． ∵1 270＞1265， ∴获利最大的是方案一．27．在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，∠A ＝30°，点D 是AB 的中点，DE ⊥BC ，垂足为点E ，连接CD .(1)如图①，BD 与BC 的数量关系是__________；(2)如图②，若P 是线段CB 上一动点(点P 不与点B ，C 重合)，连接DP ，将线段DP 绕点D逆时针旋转60°，得到线段DF ，请猜想BD ，BF ，BP 三者之间的数量关系，并证明你的结论；(3)若点P 是线段CB 延长线上一动点，按照(2)中的作法，请在图③中补全图形，并直接写出BD ，BF ，BP 三者之间的数量关系．【答案】：解：(1)BD ＝BC (2)BF ＋BP ＝BD .证明如下：∵线段DP 绕点D 逆时针旋转60°，得到线段DF ， ∴∠PDF ＝60°，DP ＝DF . 易知∠CDB ＝60°，CD ＝DB ， ∴∠CDB －∠PDB ＝∠PDF －∠PDB ，即∠CDP ＝∠BDF .在△DCP 和△DBF 中，⎩⎪⎨⎪⎧DC ＝DB ，∠CDP ＝∠BDF ，DP ＝DF ，∴△DCP ≌△DBF (SAS)． ∴CP ＝BF .∵CP ＋BP ＝BC ，∴BF ＋BP ＝BC . ∵BD ＝BC ，∴BF ＋BP ＝BD . (3)图略．BF －BP ＝BD .。

2019-2020年八年级下册期中考试数学试题含答案解析

4．如图，四边形 ABCD中，对角线 AC ， BD 相交于点 O ，下列条件不能判定这
个四边形是平行四边形的是 (
)
A.
AB∥ DC ,AD∥ BC
B. AB=DC,AD=BC
C.
AO=CO,BO=DO D.
AB∥DC ,AD=BC
5．在 5a , 8a , c , a 2 b2 , a3 中，最简二次根式有（
∴四边形 AGBD是矩形，∠ ADB=90°，
∵E 为 AB 的中点，
∴DE=BE，
∵四边形 DFBE是平行四边形，
∴四边形 DEBF是菱形．
……………………（ 9
分）
2 ) 0 ( 4) 2
（ 2） ( 3 2) 2 ( 3 2 )( 3 2)
。 25 ．
（ 3）先化简，再求值：
x2 (
2x ) x ，其中 x= 3 1.
x11x x1
20．如图，墙 A 处需要维修， A 处距离墙脚Ｃ处 8 米，墙下是一条宽 BC为 6 米的小河，现要架一架梯子维修 A 处的墙体，现有一架 12 米长的梯子，问这架梯子能否到达墙的 A 处？
2
2
D. x ≤ 2
2．已知一个直角三角形的两边长分别为 3 和 4，则第三边长的平方是（
）
A. 25
B. 14
C. 7
D. 7 或 25
3．下列各组数中不能作为直角三角形的三边长的是 ( )
A. 1.5, 2, 3; B. 7, 24, 25; C. 6 ,8, 10; D. 9, 12, 15.
19. （1）（ 3 分）解：原式 =4-1 × 1-4+5 =4．（ 2）（ 3 分）解：原式 =5- 2 6 +1=6- 2 6

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