分振幅薄膜干涉(一)——等倾干涉
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第j级明条纹
(
2d 0 n2 cos i2 (2 j ) 2 2 2 4
cosi2 1 i2 i2 ...... 2! 4!
n1 2 (2 j 1) i1 ) 2 n2 2n2 d 0
2 n2 (2 j 1) i12 2 [2 ] n1 2n2 d 0
光源上各发光点的同一级干涉条纹是重合的，光
源上每一点都给出一组等倾干涉圆环，它们彼此
准确重合，没有位移。因此将点光源换成扩展光 源，等倾干涉条纹的可见度不受影响，但强度大 大增加了，干涉花样更加明亮。
若采用多色光入射，则干涉图样是什么样的？
例题：波长是400nm~760nm的可见光，垂直照射到一厚度是1.2 微米，折射率是1.5的玻璃片上，试问从玻璃片的反射光中，可看
2 2
额外光程差（半波损失）
用菲涅耳公式可以解释：光在垂直入射（i =0）或者掠入射
（i =90°）的情况下，如果光是从光疏媒质传向光密媒质， 在其分界面上反射时将发生半波损失。 折射波无半波损失。
n1
n2
没有半波损 失
n1 > n2
n1
n2
n1＜ n2
有半波损失
这里取负号，产生额外程差 ' 2
1、干涉图样的形状
0 ' 2d 0 (2 j ) 2 2 2 2 n2 n1 sin i1 2 (2 j 1) 2
(相长 ) (相消)
只要光线的入射方向相同，即有相同的入射角 i1 各源点均在L 后焦面上相同点P产生相同的干涉级次（j相同）
S S
′ i1 A
C’ i1 i2 d0 C
a1 a n1 n2 n1 i1
A
c′
C
a2 d0
n1
n2
i2
B
B
n1
C’
i1
A i2 d0 i1 C n1 n2 B n1
d0 d0 0 n2 ( AB BC) n1 ( AC' ) n2 ( ) n1 ( AC sin i1 ) cosi2 cosi2 2n2 d 0 2n2 d 0 ( ) n1 (2d 0 tani2 )(sin i1 ) ( ) (2d 0 tani2 )(n2 sin i2 ) cosi2 cosi2 2d 0 n2 cosi2 2d 0 n2 n1 sin 2 i1
每一条纹对应于同样的光线倾角—等倾干涉
i
屏幕
f
S M
n2
L
等倾干涉的干涉图样是一组明暗相间的同心圆环
2、干涉条纹的级次
中央条纹的干涉级次高？还是边缘的干涉级次高？
2d 0 n2 cos i2 j 2
★ d0一定，j↑
cosi2↑
i2↓
干涉图样，中心级数高，外围级数低。
3、条纹半径
到哪些波长的光？
解 由 意 ： 射 ： 题 知 入 角 i 0o
光 差 2n2 d 0 程 2 若 在 射 中 到 要 反 光 看 某 一 长 光 ， 该 波 的 束 则 波 应 相 相 的 即 是 干 长 ， ： j 2n2 d 0 j 2 4n2 d 0 (1) 2 j 1
2
(2 j 1) 明条纹： j 2n2 d 0 j d 0 2 4n2 j 暗条纹： 2 j 1) 2n2 d 0 2 j 1) d 0 （ （ 2 2 2 2n2
1.6.3 单色面光源所引起的等倾干涉条纹
• 扩展光源的作用
1.6.1
S
单色点光源引起的干涉现象
L1 a1 b a a2 L2 S
’
n1
A
C’ C
B d0
讨论
n2 n1
★置于透镜L1焦平面的单色点光源S发出的光束 ab投射于介质薄膜AB时的干涉现象。
★分振幅
反射（a→A→a1） 折射（a→ A→B）→反射（B→C）→折射（C→a2）
相干光束a1、a2会聚于透镜L2的焦点S’处， 这一点究竟是亮还是暗的，这由a1、a2的光程 差来计算。
等倾干涉条纹的半径
d 0 rj 条纹涌出 d 0 rj 条纹凹陷
drj dj
f n2 n1
2 2n2 d 0 f 2n1d 0 (2 j 1) 2 2n2 d 0
4、条纹间距
1 (2 j 1) 2 2n2 d 0
f 2n1
第一章 光的干涉
1.6 分振幅薄膜干涉（一）
——等倾干涉 实验装置
S
透明薄板、薄膜
1
2
1
P
2
S
1 P 2 2
1
反射空间任何区域都可以呈现干涉条纹—非定域
是否可以产生相干光束？
反射光干涉 透射光干涉
1
i
薄膜
n
2
e
i
薄膜 1ห้องสมุดไป่ตู้
n e
2
反射(透射)倾角相同--反射(透射)的光线对具有 恒定的相位差干涉
i1 i1 · S i1 n2 n1 n2
由折射定律：n1 sin i1 n2 sin i2 n n1i1 n2i2 i2 1 i1 n2
d0
r环 o i1 i1 P f L · S i1 n2 n1 n2 i1 · · C'· A C r · B d0 1 2
r j f i1 f n2 n1 ( 2 j 1) 2 2 n2 d 0
a1
★干涉相长、相消的条件
n1 n2
a2
n1
0 '
2d 0
2 2 (2 j ) 2 n2 n1 sin 2 i1 2 (2 j 1) (2d 0 n2 cosi2 ) 2
(相长) (相消)
（j=0, 1, 2, …）
1.6.2 等倾干涉图样的讨论
作业
1.7 1.8
i1
i2较小时
2 i2 cosi2 1 2! 2 i2 2d 0 n2 (1 ) j 2! 2 ( 2 j 1) 2 i2 2 2 n2 d 0
n2 n1
2
(2 j 1) 2n2 d 0
等倾干涉条纹的角半径 o r环 P f 1 i1 · ·C· A C ' r · B L 2
1 (2 j 1) 2d 02 d0 2n2
令dj 1，则drj r rj rj 1 f r 2n1 1 (2 j 1) 2 2d 0 d0 2n2
d0 r
5、干涉图样中心是明条纹还是暗条纹？
干涉图样中心i1 0 光程差 2n2 d 0
长 光 的
400nm 760nm 4 n2 d 0 400nm 760nm 2 j 1 4.32 j 8.5 j取 数 整 j 5,6,7,8 代 (1)式 得 入 可 654.5nm,553.8nm,480nm,423.5nm
若采用多色光入射，则在相同的入射角（即同 一级次条纹），有的波长是相干相长，有的是 相干相消
(
2d 0 n2 cos i2 (2 j ) 2 2 2 4
cosi2 1 i2 i2 ...... 2! 4!
n1 2 (2 j 1) i1 ) 2 n2 2n2 d 0
2 n2 (2 j 1) i12 2 [2 ] n1 2n2 d 0
光源上各发光点的同一级干涉条纹是重合的，光
源上每一点都给出一组等倾干涉圆环，它们彼此
准确重合，没有位移。因此将点光源换成扩展光 源，等倾干涉条纹的可见度不受影响，但强度大 大增加了，干涉花样更加明亮。
若采用多色光入射，则干涉图样是什么样的？
例题：波长是400nm~760nm的可见光，垂直照射到一厚度是1.2 微米，折射率是1.5的玻璃片上，试问从玻璃片的反射光中，可看
2 2
额外光程差（半波损失）
用菲涅耳公式可以解释：光在垂直入射（i =0）或者掠入射
（i =90°）的情况下，如果光是从光疏媒质传向光密媒质， 在其分界面上反射时将发生半波损失。 折射波无半波损失。
n1
n2
没有半波损 失
n1 > n2
n1
n2
n1＜ n2
有半波损失
这里取负号，产生额外程差 ' 2
1、干涉图样的形状
0 ' 2d 0 (2 j ) 2 2 2 2 n2 n1 sin i1 2 (2 j 1) 2
(相长 ) (相消)
只要光线的入射方向相同，即有相同的入射角 i1 各源点均在L 后焦面上相同点P产生相同的干涉级次（j相同）
S S
′ i1 A
C’ i1 i2 d0 C
a1 a n1 n2 n1 i1
A
c′
C
a2 d0
n1
n2
i2
B
B
n1
C’
i1
A i2 d0 i1 C n1 n2 B n1
d0 d0 0 n2 ( AB BC) n1 ( AC' ) n2 ( ) n1 ( AC sin i1 ) cosi2 cosi2 2n2 d 0 2n2 d 0 ( ) n1 (2d 0 tani2 )(sin i1 ) ( ) (2d 0 tani2 )(n2 sin i2 ) cosi2 cosi2 2d 0 n2 cosi2 2d 0 n2 n1 sin 2 i1
每一条纹对应于同样的光线倾角—等倾干涉
i
屏幕
f
S M
n2
L
等倾干涉的干涉图样是一组明暗相间的同心圆环
2、干涉条纹的级次
中央条纹的干涉级次高？还是边缘的干涉级次高？
2d 0 n2 cos i2 j 2
★ d0一定，j↑
cosi2↑
i2↓
干涉图样，中心级数高，外围级数低。
3、条纹半径
到哪些波长的光？
解 由 意 ： 射 ： 题 知 入 角 i 0o
光 差 2n2 d 0 程 2 若 在 射 中 到 要 反 光 看 某 一 长 光 ， 该 波 的 束 则 波 应 相 相 的 即 是 干 长 ， ： j 2n2 d 0 j 2 4n2 d 0 (1) 2 j 1
2
(2 j 1) 明条纹： j 2n2 d 0 j d 0 2 4n2 j 暗条纹： 2 j 1) 2n2 d 0 2 j 1) d 0 （ （ 2 2 2 2n2
1.6.3 单色面光源所引起的等倾干涉条纹
• 扩展光源的作用
1.6.1
S
单色点光源引起的干涉现象
L1 a1 b a a2 L2 S
’
n1
A
C’ C
B d0
讨论
n2 n1
★置于透镜L1焦平面的单色点光源S发出的光束 ab投射于介质薄膜AB时的干涉现象。
★分振幅
反射（a→A→a1） 折射（a→ A→B）→反射（B→C）→折射（C→a2）
相干光束a1、a2会聚于透镜L2的焦点S’处， 这一点究竟是亮还是暗的，这由a1、a2的光程 差来计算。
等倾干涉条纹的半径
d 0 rj 条纹涌出 d 0 rj 条纹凹陷
drj dj
f n2 n1
2 2n2 d 0 f 2n1d 0 (2 j 1) 2 2n2 d 0
4、条纹间距
1 (2 j 1) 2 2n2 d 0
f 2n1
第一章 光的干涉
1.6 分振幅薄膜干涉（一）
——等倾干涉 实验装置
S
透明薄板、薄膜
1
2
1
P
2
S
1 P 2 2
1
反射空间任何区域都可以呈现干涉条纹—非定域
是否可以产生相干光束？
反射光干涉 透射光干涉
1
i
薄膜
n
2
e
i
薄膜 1ห้องสมุดไป่ตู้
n e
2
反射(透射)倾角相同--反射(透射)的光线对具有 恒定的相位差干涉
i1 i1 · S i1 n2 n1 n2
由折射定律：n1 sin i1 n2 sin i2 n n1i1 n2i2 i2 1 i1 n2
d0
r环 o i1 i1 P f L · S i1 n2 n1 n2 i1 · · C'· A C r · B d0 1 2
r j f i1 f n2 n1 ( 2 j 1) 2 2 n2 d 0
a1
★干涉相长、相消的条件
n1 n2
a2
n1
0 '
2d 0
2 2 (2 j ) 2 n2 n1 sin 2 i1 2 (2 j 1) (2d 0 n2 cosi2 ) 2
(相长) (相消)
（j=0, 1, 2, …）
1.6.2 等倾干涉图样的讨论
作业
1.7 1.8
i1
i2较小时
2 i2 cosi2 1 2! 2 i2 2d 0 n2 (1 ) j 2! 2 ( 2 j 1) 2 i2 2 2 n2 d 0
n2 n1
2
(2 j 1) 2n2 d 0
等倾干涉条纹的角半径 o r环 P f 1 i1 · ·C· A C ' r · B L 2
1 (2 j 1) 2d 02 d0 2n2
令dj 1，则drj r rj rj 1 f r 2n1 1 (2 j 1) 2 2d 0 d0 2n2
d0 r
5、干涉图样中心是明条纹还是暗条纹？
干涉图样中心i1 0 光程差 2n2 d 0
长 光 的
400nm 760nm 4 n2 d 0 400nm 760nm 2 j 1 4.32 j 8.5 j取 数 整 j 5,6,7,8 代 (1)式 得 入 可 654.5nm,553.8nm,480nm,423.5nm
若采用多色光入射，则在相同的入射角（即同 一级次条纹），有的波长是相干相长，有的是 相干相消