最新有理数总复习教案

第三周：有理数总复习

学习目标：1，有理数分类的问题；2，正负数的概念；3，与数轴相关的问题；4，与相反数相关的问题5，与绝对值相关的问题

考点一：有理数分类的问题

例1：请把下列各数填入它所属于的集合的大括号里。

1, 0.0708, -700, -3.88, 0, 3.14159265, , .正整数集合:{ …} 负整数集合:{ …} 整数集合:{ …}正分数集合:{ …} 负分数集合:{ …}分数集合:{ …}

思路点拨: 这种关于有理数的分类问题，关键是要掌握各种数的概念。小学时所学的自然数就是正整数和零，进入中学，出现了负整数，而整数的范围就扩大到了正整数、零和负整数。有限小数和无限循环小数都可以写成分数的形式，因此，它们都是分数。

总结：有理数包括整数和分数，分数包含有限小数和无限循环小数，但须注意的是，不是所有的小数都是分数，比如π等

【变式1】在数-100, 70.8, -7, π, -3.8, 0, , , 中,不是分数的是___________________;不是小数的是_____________;不是有理数的是______________。

【变式２】下列四种说法，正确的是( ).

(A)所有的正数都是整数(B)不是正数的数一定是负数

(B)正有理数包括整数和分数(D)0不是最小的有理数

考点二：正负数的概念

例1：若把向北走7km记为－7km，则＋10km表示的含义是（） A.向北走10km B.向西走10km C.向东走10km D.向南走10km

思路点拨：“正”和“负”相对，－7km表示向北走7km，则＋10km表示向南走10 km. 答案：D

总结：在一对具有相反意义的量中，若先规定一个为正，则另一个就用负表示；若先规定一个为负，则另一个就用正表示。

【变式1】若亏损50元，用-50元表示，则盈利30元如何表示？

考点三：与数轴相关的问题

例1: 数轴上有一点到原点的距离是5.5，那么这个点表示的数是_________. 思路点拨: 到原点的距离等于5.5 的点既可以在原点左边，也可以在原点右边，因此这样的点有两个。

总结：与数轴相关的问题还有数轴的画法以及借助数轴来比较有理数的大小。

【变式1】一个点从数轴的原点开始,先向右移动3个单位长度,再向左移动5个单位长度,则终点表示的数是______.

【变式2】数轴上点A对应的数为-3,那么与A相距1个长度的点B所对应的数是_________.

考点四：与相反数相关的问题

例1：（1）-5 的相反数是_________，－3与_________互为相反数（2）+7的相反数是________，6的相反数是________，-（-3）的相反数是________.（3）0的相反数是_________.

【变式1】一个数的相反数的倒数是-4,这个数是__________.

【变式2】如果一个数与-3互为相反数,那么这个数等于( ) A. 3 B. -3 C. D.

考点五：与绝对值相关的问题

例1：-5的绝对值是________.

思路点拨: （1）取绝对值也是一种运算，这个运算符号是“”，求一个数的绝对值，就是根据性质去

掉绝对值符号. （2）绝对值具有非负性，取绝对值的结果总是正数或0. （3）任何一个有理数都是由两部分组成：符号和它的绝对值，如：－5，符号是负号，绝对值是5.

【变式1】已知∣x∣=4，∣y∣=6，求代数式∣x+y∣的值.

课堂练习：

一、选择题：

1．若一个数的绝对值大于零，这个数一定是（）

（A）正数（B）任意有理数（C）非零数（D）负数

2．在有理数中，下面说法正确的是（）

（A）有最小的数（B）有最大的数（C）没有最小的数，也没有最大的数（D）以上答案都不对

3．下面四句话中错误的是（）（A）0的绝对值相反数都是本身（B）负数也有绝对值

（C）a的相反数是-a （D）有理数中除了正数就是负数

4．下列说法正确的是（）（A）带有“-”的数是负数（B）任何数的绝对值都是正

（C）任何负数都小于它的相反数（D）一个数的相反数一定是负数

5．一个数的绝对值一定是（）（Ａ）正数（Ｂ）负数（Ｃ）非正数（Ｄ）非负数

6．有理数a，b，c在数轴上的位置如图，下列结论错误的是（）

（A）c＜b＜a （B）a-b＞0（C）b＜0，c＜0 （D）c＞b

7、下列说法中，正确的是（）A、一个数不是正数就是负数；B、正有理数和负有理数组成全体有理数；C、零是最小的有理数；D、零既不是正数，也不是负数，但零是整数

8、下列说法中，正确的是（）A、非负有理数就是正有理数；B、零表示没有，不是有理数；C、正整数和负整数统称为整数；D、整数和分数统称为有理数

9、下面两个数互为相反数的是( )

A、2和0.2

B、3和－0.333

C、－2.75和4

D、-9和－(－9)

10、一个数的绝对值大于它本身，那么这个数是( ) A、正有理数B、负有理数C、零D、不可能

11、a是一个有理数，那么-a（）

A、负数；

B、正数；

C、零；

D、以上都可能。

12、已知数轴上表示－2和－101的两个点分别为A，B，那么A，B两点间的距离等于（）

（A）99 （B）100 （C）102 （D）103

13、数轴上原点及左边的点表示的数是（）

A、负数；

B、正数；

C、非负数；

D、非正数；

二、填空题

1、若a与-3互为相反数，则a= ；若|-x|=|-6|，则x=

2、一个数的绝对值等于2013，则这个数是

3、比较大小：-5 -5.2；|-6| |-6.2|

4、绝对值不大于2的整数是；绝对值最小的有理数是；最大的负整数是；

5、若|3a+1|+|b-1|=0，则a= ；b= ；

6、某项科学研究，以45分钟为1个时间单位，并记每天上午10时为0，10时以前记为负，10时以后记为正，例如9：15记为-1，10：45记为1等等，以此类推，上午11：30应记为

7、数轴上的点A表示-3，让点A沿着数轴向右移动2个单位到点B，那么点B表示数；请你写出三个有理数，使它们所对应的点在线段AB上：

8、给出依次排列的一组数：1，-3，5，-7，9，……，按此规律，第6个数为；第2013个数为

9、数轴上原点右边8cm处的点表示的数为32，则原点左边18cm处的点表示的数为

三，解答题：

1．在数轴上表示下列各数，并把它们从小到大的顺序排列，用“＜”连接．

﹣2，3.5，，﹣

2．计算

（1）8﹣﹣5﹣（﹣0.25）（2）﹣1+2×3