《金融数学》ppt课件(7)远期、期货和互换-82页精选文档
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金融数学ppt课件
考虑T时刻到期的欧式期权，假定到期时，期 权的内在价值为V(T)=g(P(T));
设V(t,x)表示在t时刻股票价格为x时，期权的价值, 利用Ito公式可得到如下Black-Scholes方程
终V t端(t,条x 件) r V(T x x( ,tx,)x V ) g(1 2 x)2 x 2 V x(t x ,x ) r( V t,x () 5.2)
解上述联立方程可得
0 V S 1 1 ( ( H H ) ) V S 1 1 ( ( T T ) ) ,V 0 1 1 r 1 u r d d V 1 ( H ) u u ( 1 d r ) V 1 ( T ) *
注
0 称为套期保值比。 注意若取
向量自回归模型及其应用 14
1.投资组合理论简介
在投资活动中，人们发现，投资者手中持有多种 不同风险的证券，可以减轻风险带来的损失，对于投 资若干种不同风险与收益的证券形成的证券组称为证 券投资组合。
证券投资组合的原则是，组合期望收益愈大愈好， 组合标准差愈小愈好，但在同一证券市场中，一般情 形是一种证券的平均收益越大，风险也越大，因而最 优投资组合应为一个条件极值问题的解，即对一定的 期望收益率，选择资产组合使其总风险最小。
15
Markowitz 提出的证券组合均值方差问题，是证券 组合理论的基本问题，可描述为有约束的线性规划问
题
mi
n2p
mi w
nwTw
s.t. 1Tw1
E(Xp) E(X)Tw
解上述问题可得最优资产组合w*的表达式，且最 优资产组合的方差为
p 2 a 2 2 b c
诺贝尔经济奖简介（3）
2003年度诺贝尔经济学奖授予 Robert F.Engle和 Clive Granger。
衍生工具-远期、期权、期货、互换共86页PPT
1、最灵繁的人也看不见自己的背脊。——非洲 2、最困难的事情就是认识自己。——希腊 3、有勇气承担命运这才是英雄好汉。——黑塞 4、与肝胆人共事，无字句处读书。——周恩来 5、阅读使人充实，会谈使人敏捷，写作使人精确。——有人陪你走一辈子，所以你要 适应孤 独，没 有人会 帮你一 辈子， 所以你 要奋斗 一生。 22、当眼泪流尽的时候，留下的应该 是坚强 。 23、要改变命运，首先改变自己。
24、勇气很有理由被当作人类德性之 首，因 为这种 德性保 证了所 有其余 的德性 。--温 斯顿． 丘吉尔 。 25、梯子的梯阶从来不是用来搁脚的 ，它只 是让人 们的脚 放上一 段时间 ，以便 让别一 只脚能 够再往 上登。
ew07金融远期、期货与互换
➢ 非标准化合约
流动性较差
缺 点
违约风险较高
市场效率低
➢ 场外市场交易
灵 优点 活
性 较 大
金融远期合约的种类
✓ 远期利率协议 ✓ 远期外汇合约 ✓ 远期股票合约
远期利率协议
➢ 远期利率协议 (Forward Rate Agreements，简称 FRA) 是买卖双方同意从未来某一商定的时 期开始在某一特定时期内按协议利率借贷一 笔数额确定、以具体货币表示的名义本金的 协议。
150000 2463.05 360 5.9%
10000000
90
即为原FRA设定的资金成本，也就是远期利率协议中的协议 利率5.9%。
案例
美国银行业能否生存取决于金融衍生工具
国资委：禁止央企从事投机交易 经济信息联 播
学完本章后，你应该能够：
✓ 了解金融远期、期货和互换的概念及特点 ✓ 掌握远期合约和期货合约的定价 ✓ 了解期货价格和远期价格，期货价格和现货价
格之间的关系 ✓ 掌握利率互换和货币互换的设计和安排
本章框架
➢ 金融远期和期货概述 ➢ 远期和期货的定价 ➢ 金融互换
rr rk A
1
rr
D
B
D B
远期利率 (Forward Interest Rate)
➢ 定义：现在时刻的将来一定期限的利率。 ➢ 计算：由一系列即期利率决定的。
1 r
T
t
1
r
T
*
T
1 r*
T * t
r为T时刻到期的即期利率；r * 为T*时刻 (T * T )
到期的即期利率； r 为所求的t时刻 T * T期间的
案例
2008年6月，新疆的棉农跟大连的棉花交易商 签订了一份11月到期的棉花远期合约，约定棉 农按照12000元/吨的价格交割1000吨棉花给 交易商。
流动性较差
缺 点
违约风险较高
市场效率低
➢ 场外市场交易
灵 优点 活
性 较 大
金融远期合约的种类
✓ 远期利率协议 ✓ 远期外汇合约 ✓ 远期股票合约
远期利率协议
➢ 远期利率协议 (Forward Rate Agreements，简称 FRA) 是买卖双方同意从未来某一商定的时 期开始在某一特定时期内按协议利率借贷一 笔数额确定、以具体货币表示的名义本金的 协议。
150000 2463.05 360 5.9%
10000000
90
即为原FRA设定的资金成本，也就是远期利率协议中的协议 利率5.9%。
案例
美国银行业能否生存取决于金融衍生工具
国资委：禁止央企从事投机交易 经济信息联 播
学完本章后，你应该能够：
✓ 了解金融远期、期货和互换的概念及特点 ✓ 掌握远期合约和期货合约的定价 ✓ 了解期货价格和远期价格，期货价格和现货价
格之间的关系 ✓ 掌握利率互换和货币互换的设计和安排
本章框架
➢ 金融远期和期货概述 ➢ 远期和期货的定价 ➢ 金融互换
rr rk A
1
rr
D
B
D B
远期利率 (Forward Interest Rate)
➢ 定义：现在时刻的将来一定期限的利率。 ➢ 计算：由一系列即期利率决定的。
1 r
T
t
1
r
T
*
T
1 r*
T * t
r为T时刻到期的即期利率；r * 为T*时刻 (T * T )
到期的即期利率； r 为所求的t时刻 T * T期间的
案例
2008年6月，新疆的棉农跟大连的棉花交易商 签订了一份11月到期的棉花远期合约，约定棉 农按照12000元/吨的价格交割1000吨棉花给 交易商。
金融数学-ppt课件远期、期货和互换
F 远期价格，即在时间 t ，标的资产的远期理论价格。
r 无风险利率，以连续复利（利息力）表示。
19
多头的价值 f
股票在当前 时间 t 的价格
S
t
远期价格 F
交割价格 K
股票在到期时 间 T 的价格
ST
T
20
远期合约中标的资产的类型： 到期前不产生收益的资产：零息债券，不支付红利的股 票 到期前产生已知收益的资产：附息债券，支付已知现金 红利的股票 到期前产生连续收益率的资产：股票指数，货币
分母——用参照利率对分子折现至贷款期限开始之时。
用单利计算。
10
例：假设A公司在6个月之后需要一笔1,000万元的资金， 为期3个月，为了锁定资金成本，该公司与某银行签订了 一份6×9的远期利率协议，协议利率为4%，名义本金为 1,000万元。请分析市场利率上升对A公司有何影响。
解：假设六个月后，市场利率上涨为4.5%，则在远期利 率协议的结算日A公司从银行获得的金额为：
f Ke-r(T-t) S
上式变形的远期合约多头的价值为
f S-Ke-r(T-t)
远期价格 F 就是使得 f = 0 的 K 值，故有： FSer(T-t)
可见，远期价格等于标的资产现货价格的终值。
23
例：考虑一份股票远期合约，标的股票不支付红利。假设合 约的期限是3个月，股票现在的价格是50元，连续复利的 无风险年利率为10%，请计算这份远期合约的价格。
16
定价假设 没有交易费用和税金； 市场参与者能以相同的无风险利率借入和贷出资金； 没有违约风险； 允许现货卖空； 采用无套利(no-arbitrage)定价法。
17
无套利定价法的基本思路：构建两种投资组合，若其终值 相等，则其现值也一定相等，否则就存在套利机会。即套 利者：
r 无风险利率，以连续复利（利息力）表示。
19
多头的价值 f
股票在当前 时间 t 的价格
S
t
远期价格 F
交割价格 K
股票在到期时 间 T 的价格
ST
T
20
远期合约中标的资产的类型： 到期前不产生收益的资产：零息债券，不支付红利的股 票 到期前产生已知收益的资产：附息债券，支付已知现金 红利的股票 到期前产生连续收益率的资产：股票指数，货币
分母——用参照利率对分子折现至贷款期限开始之时。
用单利计算。
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例：假设A公司在6个月之后需要一笔1,000万元的资金， 为期3个月，为了锁定资金成本，该公司与某银行签订了 一份6×9的远期利率协议，协议利率为4%，名义本金为 1,000万元。请分析市场利率上升对A公司有何影响。
解：假设六个月后，市场利率上涨为4.5%，则在远期利 率协议的结算日A公司从银行获得的金额为：
f Ke-r(T-t) S
上式变形的远期合约多头的价值为
f S-Ke-r(T-t)
远期价格 F 就是使得 f = 0 的 K 值，故有： FSer(T-t)
可见，远期价格等于标的资产现货价格的终值。
23
例：考虑一份股票远期合约，标的股票不支付红利。假设合 约的期限是3个月，股票现在的价格是50元，连续复利的 无风险年利率为10%，请计算这份远期合约的价格。
16
定价假设 没有交易费用和税金； 市场参与者能以相同的无风险利率借入和贷出资金； 没有违约风险； 允许现货卖空； 采用无套利(no-arbitrage)定价法。
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无套利定价法的基本思路：构建两种投资组合，若其终值 相等，则其现值也一定相等，否则就存在套利机会。即套 利者：
数理金融学第6章远期与期货
f (FK)er(Tt)。
f—— 时刻t时，远期合约多头的价值。 下面我们看一个具体例子。设投资者买入一个远期合约， 今天报价是100美元，合约到期日是45天，无风险利率是 10%。远期合约以协定价格100美元买入期限是45天的多 头；20天后，新远期合约有同样到期日——期限是 25天，
价格是104美元，则 r 0.1
4、保证金：期货交易者为了履行合约承诺而按照规定存 入的一笔款项。保证金市交易者履行合约义务的一种 保证，可以以现金支付，也可以证券等形式支付。交 易所要求其会员缴纳保证金，期货经纪商也会要求其 客户缴纳保证金。保证金制度还适用于结算所的财务 管理。
整理ppt
10
5、空头：指交易者处于卖出期货合约的交易部位。期 货交易者卖出自己手头还没有的商品期货合约。交 易者卖出期货合约的这种行为称为“卖空”。
▪ 任何金融工具都是标准化的资本证券，标准化的 目的是增强流动性。一般要把期限、交易条款、 交易金额标准化，只剩下交易价格需要由市场决 定。本章将介绍两类衍生金融工具：远期与期货。
整理ppt
2
1.远期交易
▪ 远期合约是买卖双方之间的一个协议，它是指买卖 双方定立一个在确定的将来时间按确定的价格购买 或出售某项资产的协议。通常是在两个金融机构之 间或金融机构与其公司客户之间签订的合约。
最容易定价的远期合约是基于不支付收益证券的远期合约。
不付红利的股票和贴现债券就是诸如此类的证券。
由于没有套利机会，对无收益证券而言，该证券远期价格
F与现价S之间的关系应该是
整理ppt
5
FSer(Tt)
式中：F—— 时刻t时的远期价格； S—— 远期合约标的资产在时间t时的价格； r—— 对T时刻到期的一项投资而言，时刻t以连续 复利计算的无风险利率； T—— 远期合约到期时间（年）； t—— 现在的时间（年）。
f—— 时刻t时，远期合约多头的价值。 下面我们看一个具体例子。设投资者买入一个远期合约， 今天报价是100美元，合约到期日是45天，无风险利率是 10%。远期合约以协定价格100美元买入期限是45天的多 头；20天后，新远期合约有同样到期日——期限是 25天，
价格是104美元，则 r 0.1
4、保证金：期货交易者为了履行合约承诺而按照规定存 入的一笔款项。保证金市交易者履行合约义务的一种 保证，可以以现金支付，也可以证券等形式支付。交 易所要求其会员缴纳保证金，期货经纪商也会要求其 客户缴纳保证金。保证金制度还适用于结算所的财务 管理。
整理ppt
10
5、空头：指交易者处于卖出期货合约的交易部位。期 货交易者卖出自己手头还没有的商品期货合约。交 易者卖出期货合约的这种行为称为“卖空”。
▪ 任何金融工具都是标准化的资本证券，标准化的 目的是增强流动性。一般要把期限、交易条款、 交易金额标准化，只剩下交易价格需要由市场决 定。本章将介绍两类衍生金融工具：远期与期货。
整理ppt
2
1.远期交易
▪ 远期合约是买卖双方之间的一个协议，它是指买卖 双方定立一个在确定的将来时间按确定的价格购买 或出售某项资产的协议。通常是在两个金融机构之 间或金融机构与其公司客户之间签订的合约。
最容易定价的远期合约是基于不支付收益证券的远期合约。
不付红利的股票和贴现债券就是诸如此类的证券。
由于没有套利机会，对无收益证券而言，该证券远期价格
F与现价S之间的关系应该是
整理ppt
5
FSer(Tt)
式中：F—— 时刻t时的远期价格； S—— 远期合约标的资产在时间t时的价格； r—— 对T时刻到期的一项投资而言，时刻t以连续 复利计算的无风险利率； T—— 远期合约到期时间（年）； t—— 现在的时间（年）。
《金融数学》课件
，防范系统性风险等。
03
金融市场法规
为了实现监管目标，政府或监管机构会制定一系列的金融市场法规，包
括证券法、银行法、保险法等，对市场参与者的行为进行规范和约束。
CHAPTER
06
金融数学案例分析
基于金融数学的资产组合优化
总结词
通过数学模型和优化算法，对资产组合进行 合理配置，实现风险和收益的平衡。
《金融数学》PPT课件
CONTENTS
目录
• 金融数学概述 • 金融数学基础知识 • 金融衍生品定价 • 风险管理 • 金融市场与机构 • 金融数学案例分析
CHAPTER
01
金融数学概述
定义与特点
定义
金融数学是一门应用数学方法来 研究金融经济现象的学科，旨在 揭示金融市场的内在规律和预测 未来的发展趋势。
数值计算方法
数值积分
数值积分是用于计算定积分的近似值的方法，它在金融领域中用于计算期权价格和风险 值等。
数值优化
数值优化是用于寻找函数最优解的方法，它在金融领域中用于投资组合优化和风险管理 等。
CHAPTER
03
金融衍生品定价
期权定价模型
总结词
描述期权定价模型的基本原理和计算方法。
详细描述
期权定价模型是金融数学中的重要内容，用于确定期权的合理价格。常见的期权定价模型包括Black-Scholes模 型和二叉树模型。这些模型基于无套利原则和随机过程，通过求解偏微分方程或递归公式，得出期权的理论价格 。
金融市场的分类
按照交易标的物，金融市 场可分为货币市场、资本 市场、外汇市场和衍生品 市场等。
金融市场的功能
金融市场的主要功能包括 价格发现、风险管理、资 源配置和宏观调控等。
第7章 金融远期、期货与互换
期货合约 的合约规 模、交割 日期、交 割地点等 都是标准 化的。
期货交易是每 天进行结算的， 而不是到期一 次性进行的， 买卖双方在交 易之前都必须 在经纪公司开 立专门的保证 金账户。
行实际交割的各项款项。
2012.5
制作：张彬
二、金融期货合约的特征
清算公司充当所有期货买者的卖者和所有卖者的买者。 其特征主要有：
期货合约均 在交易所进 行，交易双 方不直接接 触，而是各 自跟交易所 的清算部或 专设的清算 公司结算。
2012.5
期货合约的买 者或卖者可在 交割日之前采 取对冲交易以 结束其期货头 寸（即平仓）， 而无须进行最 后的实物交割。
远期合约期限
流 程
交 易 日 起 算 日
合同期 确 定 日 结 算 日 到 期 日
2012.5
制作：张彬
结算金的计算
计算公式为：
结算金则是在结算日支付的， 因此结算金并不等于因利率 上升而给买方造成的额外利 息支出，而等于额外利息支 出在结算日的贴现值。
rr rk A D B 结算金= 1 rr D B
分
类
2012.5
接远期外汇合约和远期外始算的，而后者的
远期期限是从未来的某个时点开始算的，因此实际 上是远期的远期外汇合约。
制作：张彬
案例分析讨论
如何锁定进口付汇成本
•假设当前（2008年5月8日）美元兑日元的汇率为1美元＝133日元。根据
贸易合同，进口商甲公司将在6月10日支付2亿日元的进口货款。由于甲 公司的外汇资金只有美元，因此需要通过外汇买卖，卖出美元买入相应
为远期价格。
2012.5 制作：张彬
收益 多方的合约价值
金融市场学课件第七章-文档资料
( 12632 . 50 115145 . 27 ) 360 5 % 92 10000000
如果6月3日3个月LIBOR为5.5%，则： 92 0 . 055 0 . 05 10000000 360
结算金 92 1 0 . 055 3 60
12600 . 67 ( 美元）
92 0 . 055 0 . 0475 1000000 360 结算金 1890 . 10 ( 美元） 92 1 0 . 055 3 60
如果 ir ik >0，浮动利率上升，远期利率协议的买方受益
如果 ir ik <0，浮动利率下降，远期利率协议的卖方受益
远期利率协议
功能
通过固定将来实际交付的利率而避免了利率变动风险 提供了一种管理利率风险而无须改变其资产负债结构 的有效工具 简便、灵活、不需支付保证金等优点 存在信用风险和流动性风险，但这种风险又是有限的
远期利率协议
远期利率 (Forward Interest Rate)
定义：现在时刻的将来一定期限的利率。 计算：由一系列即期利率决定的。
例：甲公司将在3个月后收入1000万美元，并打算将这笔 资金做3个月投资，公司预计市场利率将有可能下降，为 避免投资收益减少，决定卖出一项FRA做套期保值，其交 易具体内容如下： 买方：乙银行 卖方：甲公司 交易类型：36 协议利率：5% 交易日：3月3日 起息日：6月5日 交割日：6月5日 到期日：9月5日 确定日：6月3日 合同期：92天 参考利率：3个月LIBOR 试分析6月3日3个月LIBOR为4.5%和5.5%两张情况下双方 的交割情况和公司的收益状况。
如果6月3日3个月LIBOR为5.5%，则： 92 0 . 055 0 . 05 10000000 360
结算金 92 1 0 . 055 3 60
12600 . 67 ( 美元）
92 0 . 055 0 . 0475 1000000 360 结算金 1890 . 10 ( 美元） 92 1 0 . 055 3 60
如果 ir ik >0，浮动利率上升，远期利率协议的买方受益
如果 ir ik <0，浮动利率下降，远期利率协议的卖方受益
远期利率协议
功能
通过固定将来实际交付的利率而避免了利率变动风险 提供了一种管理利率风险而无须改变其资产负债结构 的有效工具 简便、灵活、不需支付保证金等优点 存在信用风险和流动性风险，但这种风险又是有限的
远期利率协议
远期利率 (Forward Interest Rate)
定义：现在时刻的将来一定期限的利率。 计算：由一系列即期利率决定的。
例：甲公司将在3个月后收入1000万美元，并打算将这笔 资金做3个月投资，公司预计市场利率将有可能下降，为 避免投资收益减少，决定卖出一项FRA做套期保值，其交 易具体内容如下： 买方：乙银行 卖方：甲公司 交易类型：36 协议利率：5% 交易日：3月3日 起息日：6月5日 交割日：6月5日 到期日：9月5日 确定日：6月3日 合同期：92天 参考利率：3个月LIBOR 试分析6月3日3个月LIBOR为4.5%和5.5%两张情况下双方 的交割情况和公司的收益状况。
07第七章 金融远期期货和互换86页PPT文档
• 与金融期货、金融期权等场内交易的衍生 工具相比，远期利率协议具有简便、灵活、 不需支付保证金等优点。
18.12.2019
16
远期外汇合约
• 远期外汇合约（Forward Exchange Contracts） 是指双方约定在将来某一时间按约定的远期汇 率买卖一定金额的某种外汇的合约。
• 按照远期的开始时期划分，远期外汇合约又分 为直接远期外汇合约（Outright Forward Foreign Exchange Contracts）和远期外汇综合 协议（Synthetic Agreement for Forward Exchange ，简称SAFE）。
18.12.2019
11
1 rT t1 F T * T 1 r *T * t
18.12.2019
12
• 4. 连续复利
• 假设数额A以利率R投资了n年。 如果利息按每一年计一次复利， 则上述投资的终值为：
A1Rn
如果每年计m次复利，则终值为：
延后期
2天
合同期
确结
定 日
算 日
到 期 日
图5-1 远期利率协议流程图
18.12.2019
7
2. 结算金的计算
结算 金 rr1 rk rr A D B D B
结算金应如何支付？
Rr：参照利率， rk：合同利率， A：合同金额、 D：合同期天数， B：天数计算惯例（年历基础天数）。
rr>rk买方盈利， 卖方亏损，反之
则反是。
18.12.2019
8
3. 远期利率（Forward Interest Rate） 远期利率是指从未来某一时间开始适用于 未来某一时间的利率。 远期利率是由一系列即期利率决定的,是人 们对未来即期利率的预期.
18.12.2019
16
远期外汇合约
• 远期外汇合约（Forward Exchange Contracts） 是指双方约定在将来某一时间按约定的远期汇 率买卖一定金额的某种外汇的合约。
• 按照远期的开始时期划分，远期外汇合约又分 为直接远期外汇合约（Outright Forward Foreign Exchange Contracts）和远期外汇综合 协议（Synthetic Agreement for Forward Exchange ，简称SAFE）。
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1 rT t1 F T * T 1 r *T * t
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• 4. 连续复利
• 假设数额A以利率R投资了n年。 如果利息按每一年计一次复利， 则上述投资的终值为：
A1Rn
如果每年计m次复利，则终值为：
延后期
2天
合同期
确结
定 日
算 日
到 期 日
图5-1 远期利率协议流程图
18.12.2019
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2. 结算金的计算
结算 金 rr1 rk rr A D B D B
结算金应如何支付？
Rr：参照利率， rk：合同利率， A：合同金额、 D：合同期天数， B：天数计算惯例（年历基础天数）。
rr>rk买方盈利， 卖方亏损，反之
则反是。
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3. 远期利率（Forward Interest Rate） 远期利率是指从未来某一时间开始适用于 未来某一时间的利率。 远期利率是由一系列即期利率决定的,是人 们对未来即期利率的预期.
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双方约定在未来某一个确定的时间，按照某一确定的价格 买卖一定数量的某种资产的协议。例：小麦，石油
Forward contract: 标的资产（underlying asset）：双方约定 买卖的资产。
交割价格（delivery price）：约定的成交价格。
空头（short forward, short position）：卖出标的资产的一 方。
分母——用参照利率对分子折现至贷款期限开始之时。
用单利计算。
9
例：假设A公司在6个月之后需要一笔1,000万元的资金， 为期3个月，为了锁定资金成本，该公司与某银行签订了 一份6×9的远期利率协议，协议利率为4%，名义本金为 1,000万元。请分析市场利率上升对A公司有何影响。
解：假设六个月后，市场利率上涨为4.5%，则在远期利 率协议的结算日A公司从银行获得的金额为：
多头（long forward, long position）：买入标的资产的一方。
2
回收（payoff）： the cash realized by the holder of an option or other derivative at the end of its life.一个仓位在满期时的价值.
解：购买这种债券的回收为1020元。购买债券的成本为1000 元，因此购买债券的盈亏为： 1020－1000×（1＋2％）＝0。 注：零息债券的盈亏为零，但利息收入大于零！
5
远期合约的类型： 商品远期合约 金融远期合约 ▪ 远期利率协议 ▪ 远期外汇合约 ▪ 远期股票合约
下面仅介绍远期利率协议
6
远期利率（Forward Rate ）：将来某个时点开始的一定 期限的利率。(rate of interest for a period of time in the future implied by today’s zero rates). zero rate = zero coupon interest rate.
扣除结算金的累积值，其实际的资金成本（表示为年利率） 为
112， 500-12， 361(14.5% 39600)3604％
10,000,000
90
11
二、 期货（futures）
期货合约（Futures Contract）：A type of forward contract that obligates the holder to buy or sell an asset at a predetermined delivery price during a specified future time period .双方同意在 将来某个日期按约定的条件（包括价格、交割地点、交割方 式等）买入或卖出一定标准数量的某种标的资产的标准化协 议。按标的物的不同，期货合约可以分为
盈亏（net payoff，profit），从回收中扣除建立仓位所发生的初始费用的 终值，即
Profit = payoff – future value of expenses incurred 盈亏＝回收－初始费用的终值
注：远期合约的初始费用为零，因此盈亏等于回收。
3
例：假设股票当前的价格是100元，一年后到期的远期价格 为105元，没有分红。年实际利率为5％。如果立即购买， 当前需要支付100元。如果通过远期合约购买，当前的支 出为零，但在一年后需要支付105元。
衍生产品（derivative instrument）：一种金融工具，其价 值依赖于其他产品（如证券、商品、利率或指数）的价格。 常见的衍生产品：
远期（forwards） 期货（futures） 互换（swaps） 期权（options）
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一、远期(forward)
远期合约（forward contract）：a contract to buy or sell a specified asset at a designated future time.
Payoff to long forward = spot price at expiration – forward price
Payoff to short forward = forward price – spot spice at expiration
Spot price: the current price of an asset at any time. 多头的回收＝满期时的即期价格－ 交割价格 空头的回收＝－多头的回收
买卖双方订立远期利率协议的目的
买方——规避利率上升的风险
卖方——规避利率下降的风险。
不必交换本金，只需支付结算金(cash settlement)。
若 参照利率 > 协议利率，由卖方付给买方结算金。 8
参照利率
协议利率
合同的名义本金
结算金r-rkAD B
1
r
D B
贷款天数 天数计算惯例
分子——协议利率与参照利率之差所造成的额外利息支 出，发生在贷款期限结束之时。
解：如果一年后股票的即期价格为115元，则
远期多头：
回收=115－105＝10， 盈亏=10-0=10
股票多头：
回收=115， 盈亏=115-1001.05=10
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例：投资1000元购买了一种6个月期的零息债券，到期的偿 还值为1020元。6个月期的实际利率为2％。请计算投资 者购买这种债券的回收和盈亏。
例：1×7远期利率：1个月之后开始的期限为6个月的远期 利率
远期利率由一系列即期利率决定，例：
一年期的即期利率为8%
二年期的即期利率为9%
则从第一年末到第二年末的远期利率为i =10.01%，即
(1+8%)(1+i) = (1+9%)2
7
远期利率协议（Forward Rate Agreements，FRA） ： 买卖双方同意从未来某一时点开始，在某一特定时期内按 协议利率借贷一笔名义本金的协议。Agreement that a certain interest rate will apply to a certain principal amount for a certain period of time in the future.
(4.5%-4%)10,000,00090
14.5%90
36012， 361
360
10
如果没有签订远期利率协议， A公司就得按照市场利率 4.5%借入一笔1,000万元的资金，此时的利息支出为：
1 0 , 0 0 0 , 0 0 0 4 . 5 % 9 0 / 3 6 0 = 1 1 2 ， 5 0 0
Forward contract: 标的资产（underlying asset）：双方约定 买卖的资产。
交割价格（delivery price）：约定的成交价格。
空头（short forward, short position）：卖出标的资产的一 方。
分母——用参照利率对分子折现至贷款期限开始之时。
用单利计算。
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例：假设A公司在6个月之后需要一笔1,000万元的资金， 为期3个月，为了锁定资金成本，该公司与某银行签订了 一份6×9的远期利率协议，协议利率为4%，名义本金为 1,000万元。请分析市场利率上升对A公司有何影响。
解：假设六个月后，市场利率上涨为4.5%，则在远期利 率协议的结算日A公司从银行获得的金额为：
多头（long forward, long position）：买入标的资产的一方。
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回收（payoff）： the cash realized by the holder of an option or other derivative at the end of its life.一个仓位在满期时的价值.
解：购买这种债券的回收为1020元。购买债券的成本为1000 元，因此购买债券的盈亏为： 1020－1000×（1＋2％）＝0。 注：零息债券的盈亏为零，但利息收入大于零！
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远期合约的类型： 商品远期合约 金融远期合约 ▪ 远期利率协议 ▪ 远期外汇合约 ▪ 远期股票合约
下面仅介绍远期利率协议
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远期利率（Forward Rate ）：将来某个时点开始的一定 期限的利率。(rate of interest for a period of time in the future implied by today’s zero rates). zero rate = zero coupon interest rate.
扣除结算金的累积值，其实际的资金成本（表示为年利率） 为
112， 500-12， 361(14.5% 39600)3604％
10,000,000
90
11
二、 期货（futures）
期货合约（Futures Contract）：A type of forward contract that obligates the holder to buy or sell an asset at a predetermined delivery price during a specified future time period .双方同意在 将来某个日期按约定的条件（包括价格、交割地点、交割方 式等）买入或卖出一定标准数量的某种标的资产的标准化协 议。按标的物的不同，期货合约可以分为
盈亏（net payoff，profit），从回收中扣除建立仓位所发生的初始费用的 终值，即
Profit = payoff – future value of expenses incurred 盈亏＝回收－初始费用的终值
注：远期合约的初始费用为零，因此盈亏等于回收。
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例：假设股票当前的价格是100元，一年后到期的远期价格 为105元，没有分红。年实际利率为5％。如果立即购买， 当前需要支付100元。如果通过远期合约购买，当前的支 出为零，但在一年后需要支付105元。
衍生产品（derivative instrument）：一种金融工具，其价 值依赖于其他产品（如证券、商品、利率或指数）的价格。 常见的衍生产品：
远期（forwards） 期货（futures） 互换（swaps） 期权（options）
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一、远期(forward)
远期合约（forward contract）：a contract to buy or sell a specified asset at a designated future time.
Payoff to long forward = spot price at expiration – forward price
Payoff to short forward = forward price – spot spice at expiration
Spot price: the current price of an asset at any time. 多头的回收＝满期时的即期价格－ 交割价格 空头的回收＝－多头的回收
买卖双方订立远期利率协议的目的
买方——规避利率上升的风险
卖方——规避利率下降的风险。
不必交换本金，只需支付结算金(cash settlement)。
若 参照利率 > 协议利率，由卖方付给买方结算金。 8
参照利率
协议利率
合同的名义本金
结算金r-rkAD B
1
r
D B
贷款天数 天数计算惯例
分子——协议利率与参照利率之差所造成的额外利息支 出，发生在贷款期限结束之时。
解：如果一年后股票的即期价格为115元，则
远期多头：
回收=115－105＝10， 盈亏=10-0=10
股票多头：
回收=115， 盈亏=115-1001.05=10
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例：投资1000元购买了一种6个月期的零息债券，到期的偿 还值为1020元。6个月期的实际利率为2％。请计算投资 者购买这种债券的回收和盈亏。
例：1×7远期利率：1个月之后开始的期限为6个月的远期 利率
远期利率由一系列即期利率决定，例：
一年期的即期利率为8%
二年期的即期利率为9%
则从第一年末到第二年末的远期利率为i =10.01%，即
(1+8%)(1+i) = (1+9%)2
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远期利率协议（Forward Rate Agreements，FRA） ： 买卖双方同意从未来某一时点开始，在某一特定时期内按 协议利率借贷一笔名义本金的协议。Agreement that a certain interest rate will apply to a certain principal amount for a certain period of time in the future.
(4.5%-4%)10,000,00090
14.5%90
36012， 361
360
10
如果没有签订远期利率协议， A公司就得按照市场利率 4.5%借入一笔1,000万元的资金，此时的利息支出为：
1 0 , 0 0 0 , 0 0 0 4 . 5 % 9 0 / 3 6 0 = 1 1 2 ， 5 0 0