八下数学第四次质量评估试卷
北师版八年级数学下册第四章综合素质评价含答案
北师版八年级数学下册第四章综合素质评价一、选择题(每题3分，共30分)1．【教材P 94习题T 2改编】【2021·兴安盟】下列等式从左到右变形，属于因式分解的是( )A ．(a ＋b )(a －b )＝a 2－b 2B ．x 2－2x ＋1＝(x －1)2C ．2a －1＝a ⎝ ⎛⎭⎪⎫2－1aD ．x 2＋6x ＋8＝x (x ＋6)＋8 2．下列四个多项式中，能因式分解的是( ) A ．a －1 B ．a 2＋1 C ．x 2－4y D ．x 2－4x ＋43．下列各式中能用完全平方公式进行因式分解的是( )A ．x 2＋x ＋1B ．x 2＋2x －1C ．x 2－1D ．x 2－10x ＋254．分解因式－2m (n －p )2＋6m 2(p －n )时，应提取的公因式为( )A ．－2m 2(n －p )2B ．2m (n －p )2C ．－2m (n －p )D ．－2m5．一次课堂练习，小红同学做了如下4道因式分解题，你认为小红做得不够完整的一题是( )A ．a 3－a ＝a (a 2－1)B ．m 2－2mn ＋n 2＝(m －n )2C ．x 2y －xy 2＝xy (x －y )D ．x 2－y 2＝(x －y )(x ＋y )6．下列因式分解正确的是( )A ．3ax 2－6ax ＝3(ax 2－2ax )B ．x 2＋y 2＝(－x ＋y )(－x －y )C ．a 2＋2ab －4b 2＝(a ＋2b )2D ．－ax 2＋2ax －a ＝－a (x －1)2 7．如果x －2是多项式x 2－6x ＋m 的一个因式，那么m 的值为( )A ．8B ．6C ．4D ．28．【2023·绵阳南山双语学校模拟】从边长为a 的正方形纸板中挖去一个边长为b 的小正方形纸板后，将其裁成四个相同的等腰梯形，如图①所示，然后拼成一个平行四边形，如图②所示，那么通过计算两个图形阴影部分的面积，可以验证成立的为( )A ．a 2－b 2＝(a －b )2B ．(a ＋b )2＝a 2＋2ab ＋b 2C ．(a －b )2＝a 2－2ab ＋b 2D ．a 2－b 2＝(a ＋b )(a －b )9．【教材P 105复习题T 12变式】已知a ，b ，c 为△ABC 的三边长，且满足a 2c 2－b 2c 2＝a 4－b 4，则△ABC 的形状为( )A ．等腰三角形B ．直角三角形C ．等腰直角三角形D ．等腰三角形或直角三角形10．下列各数中，可以写成两个连续偶数的平方差的是( )A ．500B ．520C ．250D ．205二、填空题(每题3分，共24分)11．分解因式：3m 3＋6m 2＝____________．12．把多项式()1＋x ()1－x －()x －1提取公因式x －1后，余下的部分是__________．13．【2022·苏州】已知x ＋y ＝4，x －y ＝6，则x 2－y 2＝________．14．一个长方体的体积为x 2y －9y ，长和宽是关于x 的一次二项式(一次项系数为1)，则长是________，宽是________．15．【教材P 105复习题T 13改编】若关于x 的二次三项式x 2＋ax ＋14是完全平方式，则a 的值是__________．16．已知a ，b 满足|a ＋2|＋b －4＝0，分解因式：(x 2＋y 2)－(axy ＋b )＝________________．17．在对多项式x 2＋ax ＋b 进行因式分解时，小明看错了b ，分解的结果是(x －10)(x＋2)；小亮看错了a ，分解的结果是(x －8)(x －2)，则多项式x 2＋ax ＋b 进行因式分解的正确结果为____________．18．【规律探索题】观察下列各式：x 2－1＝(x －1)(x ＋1)，x 3－1＝(x －1)(x 2＋x ＋1)，x 4－1＝(x －1)(x 3＋x 2＋x ＋1)，根据前面各式的规律可猜想：x n ＋1－1＝_________________________________________.三、解答题(19题16分，20，24题每题12分，21，22题每题8分，23题10分，共66分)19．【教材P104复习题T2改编】把下列各式因式分解：(1)4x2－64；(2)a3b＋2a2b2＋ab3；(3)(a－b)2－2(b－a)＋1；(4)x2－2xy＋y2－16z2.20.【数学运算】利用因式分解计算：(1)57×99＋44×99－99；(2)2 0242－4 048×2 023＋2 0232；(3)9×1.22－16×1.42.21．【教材P105复习题T6变式】已知x＋y＝4，x2＋y2＝14，求x3y－2x2y2＋xy3的值．22．【教材P105复习题T5变式】若一个两位正整数m的个位数字为8，求证：m2－64一定为20的倍数．23．【阅读理解题】阅读下列材料：配方法是指将一个式子或一个式子的某一部分通过恒等变形化为完全平方式或几个完全平方式的和，巧妙地运用配方法不仅可以将一个看似不能分解的多项式进行因式分解，还能结合非负数的意义来解决一些问题．如：将x2＋2x－3因式分解．解：原式＝x2＋2x＋1－4＝(x＋1)2－22＝(x＋1＋2)(x＋1－2)＝(x＋3)(x－1)．(1)请你仿照以上方法，完成因式分解：a2＋4ab－5b2；(2)若m2＋2n2＋6m－4n＋11＝0，求m＋n的值．24．【直观想象】观察猜想如图，大长方形是由三个小长方形和一个小正方形拼成的，请根据此图填空：x2＋(p＋q)x＋pq＝x2＋px＋qx＋pq＝(________)(________)．说理验证事实上，我们也可以用如下方法进行变形：x2＋(p＋q)x＋pq＝x2＋px＋qx＋pq＝(x2＋px)＋(qx＋pq)＝_______________＝(________)(________)．于是，我们可以利用上面的方法进行多项式的因式分解．尝试运用例题：把x2＋3x＋2因式分解．解：x2＋3x＋2＝x2＋(2＋1)x＋2×1＝(x＋2)(x＋1)．请利用上述方法将下列多项式因式分解：(1)x2－7x＋12；(2)(y2＋y)2＋7(y2＋y)－18.答案一、1.B 2.D 3.D 4.C 5.A 6.D7.A8．D9.D10.A 【点思路】设较小的偶数为2m，则与之相邻的较大的偶数为2m＋2，这两个偶数的平方差为(2m＋2)2－(2m)2＝(2m＋2＋2m)(2m＋2－2m)＝8m＋4.当8m＋4＝500时，解得m＝62，则2m＝124，符合题意，同理可求B，C，D 不符合题意.二、11.3m2(m＋2)12.－x－213.2414．x＋3；x－315.±116.(x＋y＋2)(x＋y－2)17．(x－4)218.(x－1)(x n＋x n－1＋…＋x＋1)三、19.解：(1)原式＝4(x2－16)＝4(x＋4)(x－4)；(2)原式＝ab(a2＋2ab＋b2)＝ab(a＋b)2；(3)原式＝(a－b)2＋2(a－b)＋1＝(a－b＋1)2；(4)原式＝(x－y)2－(4z)2＝(x－y＋4z)(x－y－4z)．20．解：(1)原式＝99×(57＋44－1)＝99×100＝9 900；(2)原式＝2 0242－2×2 024×2 023＋2 0232＝(2 024－2 023)2＝1；(3)原式＝32×1.22－42×1.42＝3.62－5.62＝(3.6＋5.6)×(3.6－5.6)＝9.2×(－2)＝－18.4.21．解：∵x＋y＝4，∴(x＋y)2＝16.∴x2＋y2＋2xy＝16.∵x2＋y2＝14，∴xy＝1.∴x3y－2x2y2＋xy3＝xy(x2－2xy＋y2)＝14－2＝12.22．证明：设这个正整数m＝10a＋8，∴m2－64＝(10a＋8)2－64＝100a2＋160a＋64－64＝100a2＋160a＝20(5a2＋8a)．∵a为1到9的自然数，∴5a2＋8a是整数．∴20(5a2＋8a)是20的倍数，即m2－64一定为20的倍数．23．解：(1)原式＝a2＋4ab＋4b2－9b2＝(a＋2b)2－(3b)2＝(a＋2b＋3b)(a＋2b－3b)＝(a＋5b)(a－b)．(2)∵m2＋2n2＋6m－4n＋11＝0，∴m2＋6m＋9＋2n2－4n＋2＝0.∴(m＋3)2＋2(n－1)2＝0.∵(m＋3)2≥0，2(n－1)2≥0，∴m＋3＝0，n－1＝0.∴m＝－3，n＝1.∴m＋n＝－3＋1＝－2.24．解：观察猜想：x＋p；x＋q说理验证：x(x＋p)＋q(x＋p)；x＋p；x＋q尝试运用：(1)原式＝(x－3)(x－4)；(2)原式＝(y2＋y＋9)(y2＋y－2)＝(y2＋y＋9)(y＋2)(y－1)．。
山西省2018-2019学年第二学期八年级阶段四质量评估试题·数学(华师版)·答案
在 Rt△ADE 中，DE=姨AD2-AE2 =姨 3 . !!!!!!!!!!!!!!!! 4 分
∴S 菱形=DE·AB=2姨 3 . !!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!! 5 分 （2）如答图，连接 DF，
∵ 四边形 ABCD 为菱形，
∴ 点 D 与点 B 关于 AC 对称．
∴BF=DF． !!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!! 6 分
△△AF=AC，
△
在△AOF 与△COF 中， △△△OF=OF， △ △ △△△OA=OC.
∴△AOF≌△COF（ . SSS）
∴∠AFE=∠EFC， !!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!! 7 分
∴∠AEF=∠AFE，
∴AE=AF， !!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!! 8 分
（2）HG=OH+BG. !!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!! 6 分
（3）如答图，当点 G 为 AB 中点时，四边形 AEBD 为矩形， !!!!!!!!! 7 分
∵ 点 G 为 AB 中点，
∴BG=GA=
1 2
AB.
!!!!!!!!!!!!!! 8 分
∵AB=DE，由（1）知 Rt△CDG≌Rt△CBG，
14. 8 15. 2+姨 2
三、解答题（本大题共 8 小题，共 75 分）
16. 解：（1）原式=2-1+ 1 9
!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!! 3 分
=
10 9
.
!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!! 5 分
（2）原式=
x+1-（x-2） x-2
山西省2018-2019学年第二学期八年级阶段四质量评估试题·数学(人教版)·试题及答案
还有 20 千米时，汽车一共行驶的时间是
A． 2 小时
B． 2.2 小时
C． 2.25 小时
D． 2.4 小时
第 10 题图
八年级数学 （人教版） 第 2 页 （共 6 页）
第Ⅱ卷 非选择题 （共 ９0 分）
二、填空题（本大题共 5 小题，每小题 ３ 分，共 １5 分）
11. 一个矩形的长为姨18 cm，宽为姨 8 cm，则它的周长是
（2）（a-姨 2 ）（a+姨 2 ）-a（a-8），
=a2-2-a2+8a 姨姨姨姨姨姨姨姨姨姨姨姨姨姨姨姨姨姨姨姨姨姨姨姨姨姨姨 7 分
=8a-2. 姨姨姨姨姨姨姨姨姨姨姨姨姨姨姨姨姨姨姨姨姨姨姨姨姨姨姨姨姨姨 8 分
姨 姨 当 a=姨3
+
1 4
时，原式=8×
姨3
+1 4
-2=8姨 3 . 姨姨姨姨姨姨姨姨姨姨姨姨 10 分
叠
3． 如图，已知在荀ABCD 中，对角线 AC，BD 相交于点 O，若 AB=7，AC=8，BD=10，则
△OCD 的周长为
A． 12
B． 13
C． 15
D． 16
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第 3 题图
第 4 题图
4． 三个正方形的面积如图所示，则面积为 A 的正方形的边长为
A． 164
B． 36
C． 8
二、填空题（每小题 3 分，共 15 分）
11. 10姨 2
12. 8
13. 15
三、解答题（本大题共 8 小题，共 75 分）
14. 0.048
15． 18
16. 解：（1）原式=4姨 5 -2姨 5 +姨 5 -4姨 5 姨姨姨姨姨姨姨姨姨姨姨姨姨姨姨 4 分
山西省2018-2019学年第二学期八年级阶段四质量评估试题·数学(人教版)·答案
证明：连接 OB，OC，
∵ 点 O 是正方形 ABCD 的两条对角线的交点，
∴OB=OC，∠OBM=∠OCN=45°. !!!!!! 4 分
∵∠BOF+∠MOB =∠BOF+∠NOC=90°，
∴∠MOB=∠NOC. !!!!!!!!!!!! 5 分
在△BOM 和△CON 中，
△△∠OBM=∠OCN，
（2）由（1）得，点 C 的坐标为（－2，7），
令 x=0，则 y=3.
∴ 直线 AB 与 y 轴的交点 D 的坐标为（0，3）. 姨姨姨姨姨姨姨姨姨姨姨姨姨姨 5 分
∴S△OCD=
1 2
×3×2＝3.
姨姨姨姨姨姨姨姨姨姨姨姨姨姨姨姨姨姨姨姨姨姨姨姨姨 6 分
18． 解：由题意可知，AB=36 步，AD=50 步，CD=10 步，且 AB⊥BC.
姨k+b=1，
把 A（1，1），B（3，－3）代入，得
姨姨姨姨姨姨姨姨姨姨姨姨姨姨姨姨 1 分
3k+b=-3.
姨k=-2，
解得
姨姨姨姨姨姨姨姨姨姨姨姨姨姨姨姨姨姨姨姨姨姨姨姨姨姨姨 2 分
b=3.
∴ 直线 AB 的解析式为 y=－2x+3. 姨姨姨姨姨姨姨姨姨姨姨姨姨姨姨姨姨姨姨 3 分
把 C（－2，m）代入 y=－2x+3 中，得 m=7. 姨姨姨姨姨姨姨姨姨姨姨姨姨姨姨姨姨 4 分
由勾股定理，得 BC=姨AC2-AB2 =姨602-362 =48. 姨姨姨姨姨姨姨姨姨姨姨姨 3 分
设如果此鹿不向北转，而继续向西跑，猎人需要追 x 步才能追上此鹿. 姨姨姨姨 4 分
根据题意，列方程，得
x-36 x
=
48 50
山西省2018-2019学年第二学期八年级阶段四质量评估试题·数学(北师版)·答案
∵CE 平分∠BCD，
∴∠BCE＝∠ECD．
∴∠BCE＝∠E． !!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!! 3 分
∴BE＝BC． !!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!! 4 分
又 ∵BH⊥EC，
∴CH＝EH（ ． 三线合一） !!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!! 5 分
解得 a≥20． !!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!! 10 分
答：“木象”艺术品按原销售单价应至少销售 20 件． !!!!!!!!!!! 11 分
23. 解：（1）四边形 ABCD 是平行四边形. !!!!!!!!!!!!!!!!! 1 分
理由：∵ 两块三角尺全等，
∴AB=CD，AD=BC. !!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!! 2 分
八年级数学答案（北师版） 第 3 页 （共 4 页）
∴ 四边形 ABCD 是平行四边形 （ . 其余方法参照给分） !!!!!!!!!!! 3 分 （2）四边形 AB′C′D 是平行四边形. !!!!!!!!!!!!!!!!!! 4 分 理由：∵ 四边形 ABCD 是平行四边形， ∴AD∥BC，且 AD=BC. !!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!! 5 分 由平移的性质可得：BC∥B′C′，且 BC=B′C′， !!!!!!!!!!!!!! 6 分 ∴AD∥B′C′，且 AD=B′C′. !!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!! 7 分 ∴ 四边形 AB′C′D 是平行四边形（ . 其余方法参照给分） （3）∵∠ADB=∠CB′D′=30°，∠ABD=∠B′D′C=90°， ∴∠C=∠BAD=60°， !!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!! 8 分 ∵AD=8， ∴AB=BC=4. !!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!! 9 分 ∴∠BAC=60°， ∴∠ABC=60°，∠ABF=30°，∠AFB=90°， !!!!!!!!!!!!!!!! 10 分 ∴AF=2. !!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!! 11 分 在 Rt△ABF 中，根据勾股定理得，BF=姨42-22 =2姨 3 cm. ∴BF 的长为 2姨 3 cm． !!!!!!!!!!!!!!!!!!!!! 12 分
北师大版八年级数学下册第四章质量评估试卷
第四章质量评估试卷[时间：90分钟 分值：120分]一、选择题(每小题3分，共30分)1．下列各式从左到右的变形中，是因式分解的为( )A．x2－1＋y2＝(x＋1)(x－1)＋y2B．x2－1＝(x＋1)(x－1)C．x(a－b)＝ax－bxD．ax＋bx＋c＝x(a＋b)＋c2．[2020·合肥二模]下列因式分解正确的是( )A．2ab2－4ab＝2a(b2－2b)B．a2＋b2＝(a＋b)(a－b)C．x2＋2xy－4y2＝(x－2y)2D．－my2＋4my－4m＝－m(y－2)23．[2020·东莞市一模]因式分解x2y－2xy＋y的结果为( ) A．(xy－1)2B．y(x－1)2C．y(x2－2x＋1) D．y(x－1)4．利用因式分解简便计算57×99＋44×99－99正确的是( ) A．99×(57＋44)＝99×101＝9 999B．99×(57＋44－1)＝99×100＝9 900C．99×(57＋44＋1)＝99×102＝10 098D．99×(57＋44－99)＝99×2＝1985．如果代数式4x2＋kx＋25能够分解成(2x－5)2的形式，那么k 的值是( )A．10 B．－20C．±10 D．±206．因式分解a(a－b)＋ab－b2的结果是( )A．a2－b2B．(a－b)(a＋b)C．(a－b)2D．(a＋b)27．如图，由一个边长为a的小正方形和两个长、宽分别为a，b 的小长方形组成的大长方形，则整个图形可表达出几个有关多项式因式分解的等式，其中错误的是( )A．a2＋2ab＝a(a＋2b)B．a(a＋2b)＝a2＋2abC．a(a＋b)＋ab＝a(a＋2b)D．a(a＋2b)－a(a＋b)＝ab8．已知代数式－a2＋2a－1，无论a取任何值，它的值一定是( ) A．正数B．非正数C．负数D．非负数9．如果m－n＝－5，mn＝6，则m2n－mn2的值是( )A．30 B．－30C．11 D．－1110．n是整数，式子18[1－(－1)n](n2－1)的计算结果( )A．是0B．总是奇数C．总是偶数D．可能是奇数也可能是偶数二、填空题(每小题4分，共24分)11．若多项式x2－mx－21可以分解为(x＋3)(x－7)，则m＝__.12．分解因式：a2b＋ab2－a－b＝_______________________.13．[2020春·东台市期中]已知关于x的代数式x2－(a＋1)x＋9能用完全平方公式因式分解，则a＝________.14．若ab＝2，a－b＝1，则代数式ab2－a2b的值等于____.15．已知x，y是二元一次方程组Error!的解，则代数式x2－4y2的值为__.16．已知4x2＋7x＋2＝4，则－12x2－21x的值为____.三、解答题(共66分)17．(9分)因式分解：(1)ax2－4a；(2)9(m＋n)2－(m－n)2；(3)(m＋n)2－2(m2－n2)＋(m－n)2.18．(7分)已知代数式a2＋ab＝5，ab＋b2＝－4，求a－b的值．19．(10分)定义新运算：对于任意实数a，b，都有a⊕b＝(a＋b)(a －b)＋2b(a＋b)，等式右边是通常的加法、减法及乘法运算．如2⊕5＝(2＋5)×(2－5)＋2×5×(2＋5)＝－21＋70＝49.(1)求(－2)⊕3的值；(2)通过计算，验证等式a⊕b＝b⊕a成立．20．(10分)[2020·唐山一模]完全平方公式是初中数学的重要公式之一：(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2，完全平方公式既可以用于进行整式计算，又可以用于分解因式．发现：3＋22＝2＋22＋1＝(2)2＋22＋12＝(2＋1)2；应用：(1)写出一个能用上面方法进行因式分解的式子，并进行因式分解；(2)若a＋b2＝(m＋n2)2，请用m，n表示a，b.拓展：如图，在Rt△ABC中，BC＝1，AC＝3，∠C＝90°，延长CA至点D，使AD＝AB，求BD的长．(参考上面提供的方法把结果进行化简)21．(10分)如果一个正整数能表示为两个连续偶数的平方差，那么称这个正整数为“神秘数”．如4＝22－02，12＝42－22,20＝62－42，因此4,12,20都是“神秘数”．(1)请说明28是否为“神秘数”；(2)下面是两个同学演算后的发现，请选择一个“发现”，判断真假，并说明理由．①小能发现：两个连续偶数2k＋2和2k(其中k取非负整数)构造的“神秘数”也是4的倍数．②小仁发现：2 021是“神秘数”．22．(10分)[2020春·鼓楼区期中]装饰公司为小明家设计电视背景墙时需要A，B型板材若干块，A型板材的规格是a×b，B型板材的规格是b×b.现只能购得规格是150×b的标准板材．(单位：cm)(1)若设a＝60 cm，b＝30 cm.一张标准板材尽可能多的裁出A，B型板材，共有如下表的三种裁法，图1是裁法一的裁剪示意图.裁法一裁法二裁法三A型板材块数120B型板材块数3m n上表中，m＝__，n＝__；(2)为了装修的需要，小明家又购买了若干C型板材，其规格是a×a，并做成如图2的背景墙．请写出图中所表示的等式：___________________________；(3)若给定一个二次三项式2a2＋5ab＋3b2，试用拼图的方式将其因式分解．[请仿照(2)在几何图形中标上有关数量]图1 图223．(10分)何老师安排喜欢探究问题的小明解决某个问题前，先让小明看了一个有解答过程的例题．例：若m2＋2mn＋2n2－6n＋9＝0，求m和n的值．解：∵m2＋2mn＋2n2－6n＋9＝0，∴m2＋2mn＋n2＋n2－6n＋9＝0，∴(m＋n)2＋(n－3)2＝0，∴m＋n＝0，n－3＝0，∴m＝－3，n＝3.为什么要对2n2进行拆项呢？聪明的小明理解了例题解决问题的方法，很快解决了下面两个问题．相信你也能很好地解决下面的这两个问题，请写出你的解题过程．解决问题：(1)若x2－4xy＋5y2＋2y＋1＝0，求x y的值；(2)已知a，b，c是△ABC的三边长，满足a2＋b2＝10a＋12b－61，c是△ABC中最短边的边长，且c为整数，那么c可能是哪几个数？参考答案1．B 2.D 3.B 4.B 5.B 6.B 7.B 8.B 9.B 10.C 11.4 12.(a＋b)(ab－1) 13.5或－7 14.－2 15.152 16.－617．(1)ax2－4a＝a(x＋2)(x－2)(2)9(m＋n)2－(m－n)2＝4(2m＋n)(m＋2n)(3)(m＋n)2－2(m2－n2)＋(m－n)2＝4n218．a－b＝±919．(1)1 (2)略20．(1)4＋23＝(3＋1)2(2)a＝m2＋2n2，b＝2mn.拓展：BD＝6＋2.21．(1)28是神秘数． (2)略22．(1)1 5 (2)(a＋2b)2＝a2＋4ab＋4b2 (3)略23．(1)－12 (2)c可能是2,3或4.。
2020-2021学年八年级下学期阶段四质量评估数学试题(人教版)
山西省2020-2021学年八年级下学期阶段四质量评估数学试题（人教版）学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1 ）A ．±5B ．－5C ．5D ．02．已知命题：如果a b =，那么a b =．该命题的逆命题是（ ）A ．如果a b =，那么a b ≠B ．如果a b =，那么a b =C ．如果a b ，那么a b ≠D ．如果a b ≠，那么a b 3．如图，已知在ABCD 中，对角线AC ，BD 相交于点O ，若7AB =，8AC =，10BD =，则OCD ∆的周长为（ ）A ．12B ．13C ．15D ．16 4．三个正方形的面积如图所示，则面积为A 的正方形的边长为（ ）A ．164B ．36C ．8D ．65．在某教育局组织的“走近最美中国人”主题读书教育活动演讲比赛中，共有13名选手进入了决赛，选手决赛得分除最后两名外均不相同，决赛设置了7个获奖名额．若知道某位选手的决赛得分，要判断他能否获奖，只需知道这13名选手得分的（ ） A ．平均数 B ．中位数 C ．众数 D ．方差6．估计 ）A ．5和6之间B ．6和7之间C ．7和8之间D ．8和9之间 7．关于直线l ：y kx k =－（0k ≠），下列说法不一定正确的是（ ）A ．点()0-k ，在l 上 B ．l 经过定点(1,0) C ．当0k >时，y 随x 的增大而增大 D ．l 经过第一、三、四象限8．如图，在ABCD 中，2=AD AB ，CE 平分BCD ∠交AD 边于点E ，且4AE =，则AB 的长为（ ）A ．4B ．3C ．52D ．29．如图所示，已知点A 坐标为(6,0)，直线y x b =+（0b >）与y 轴交于点B ，与x轴交于点C ，连接AB ，AB =OC 的长为（ ）A ．B ．C ．3D ．10．五台山位于山西省忻州市，是国家5A 级景区，国家重点风景名胜区，我国佛教四大名山之一．“六一”期间，王老师带孩子自驾游去了离家170千米的五台山旅游，下图是他们离家的距离y （千米）与汽车行驶时间x （小时）之间的函数图象，当他们离目的地还有20千米时，汽车一共行驶的时间是（ ）A ．2小时B ．2．2小时C ．2．25小时D ．2．4小时二、填空题11，则它的周长是________cm ．（写出最简结果）12．为了更好地迎接期末信息技术考试，小明对自己七至八年级8次信息技术的考试成绩（满分10分）进行了数据分析，绘制了如下统计图，根据他绘制的统计图可知这8次成绩的中位数是________分．13．如图是一个长方形零件示意图，已知在长为50mm ，宽为40mm 的长方形零件上有两个圆孔，与孔中心A ，B 的相关数据如图所示．则孔中心间的距离AB =________mm ．14．在绘画比赛中，对于小明的作品《美丽的校园》，5位评委给出的分数如下表：则小明得分数据的方差是________．15．如图，ABC ∆中，13AB AC ==，10BC =，AD 平分BAC ∠交BC 于点D ，点E 为AC 的中点，连接DE ，则CDE ∆的周长是________．三、解答题16．（1）计算：（2）先化简，再求值：(()8a a a a +--，其中14a =． 17．如图，在平面直角坐标系中，一条直线经过(1,1)A ，(3,3)B -，(2,)C m -三点．（1）求m 的值；（2）设这条直线与y 轴相交于点D ，求OCD ∆的面积．18．张丘建，我国南北朝时期（约公元5世纪）著名的数学家，著有《张丘建算经》．一次宴会上，张丘建出了一道题：“现有一只鹿向西跑，当猎人追至A 处时，与鹿所在的B 处还差36步（古代：1里=300步）；鹿突然向北跑，此时骑马的猎人就沿着AD 追去，追了50步至D 处与鹿所在的位置C 处还差10步（点A 、C 、D 在同一直线上）．如果此鹿不向北转，而继续向西跑，猎人需要追多远才能追上此鹿？”，已知单位时间内鹿跑的路程和猎人骑马追赶的路程的比值是定值，请解答这个问题．19．某中学全体团员积极响应团委的号召，开展了“牵手儿童，奉献爱心”捐款活动．捐款活动结束后，某班班长将全班40名团员的捐款情况进行了统计，并绘制成如下的统计图．（1）这40名团员捐款的中位数是________元，众数是________元；（2）求这40名团员捐款的平均数．20．某种子商店销售“黄金一号”玉米种子,为惠民促销,推出两种销售方案供采购者选择.方案一:每千克种子价格为4元,均不打折;方案二:购买3千克以内(含3千克)的价格为每千克5元,若一次购买超过3千克,则超出部分的种子打七折.(1)请分别求出方案一、方案二中购买的种子数量x (千克)与付款金额y (元)之间的函数关系式;(2)若你去购买一定量的种子,你会怎样选择方案?说明理由.21．阅读下列材料，并解决问题：如图1，在Rt ABC ∆中，90C ∠=︒，8AC =，6BC =，点D 为AC 边上的动点（不与A 、C 重合），以AD ，BD 为边构造ADBE ，求对角线DE 的最小值及此时AD AC的值是多少．在解决这个问题时，小红画出了一个以AD ，BD 为边的ADBE （如图2），设平行四边形对角线的交点为O ，则有AO BO =．于是得出当OD AC ⊥时，OD 最短，此时DE 取最小值，得出DE 的最小值为6．参考小红的做法，解决以下问题：（1）继续完成阅读材料中的问题：当DE 的长度最小时，AD AC=_______； （2）如图3，延长DA 到点F ，使AF DA =．以DF ，DB 为边作FDBE ，求对角线DE 的最小值及此时AD AC的值．22．综合与实践问题情境：如图1，已知点O 是正方形ABCD 的两条对角线的交点，以点O 为直角顶点的直角三角形OEF 的两边OE ，OF 分别过点B ，C ，且OF OC =，30E ∠=︒，2BC =．（1）OC 的长度为________；操作证明：（2）如图2，在（1）的条件下，将OEF ∆按如图放置，若OE ，OF 分别与AB ，BC 相交于点M ，N ．请判断OM 和ON 有怎样的数量关系，并证明结论；探究发现：（3）如图3，在（1）的条件下，将OEF ∆按如图放置，若点B 恰好在EF 上，求证：EM EB =．23．综合与探究如图，直线1l 的解析式为113y x =+，且1l 与x 轴交于点A ，直线2l 经过点(6,0)B 和点(3,6)C -，直线1l ，2l 交于点D ，连接OD ．（1）求直线2l 的解析式；（2）求证：ODB ∆是等腰三角形；（3）求ABD ∆的面积；（4）探究在直线2l 上是否存在异于点D 的另一点P ，使得ABP ∆与ABD ∆的面积相等，若存在，请直接写出点P 的坐标；若不存在，说明理由．参考答案1．C【分析】25的算术平方根，即可得出答案．【详解】25的算术平方根故选：C【点睛】本题考查了算术平方根的定义，若一个非负数x的平方等于a，即x2=a，则这个数x叫做a 的算术平方根．2．B【分析】根据互逆命题的定义即可求解．【详解】∵本题中命题的题设是a=b，结论是|a|=|b|，∴逆命题中的题设是|a|=|b|，结论是a=b，∴本题中的逆命题是如果|a|=|b|，那么a=b．故选：B【点睛】本题考查了互逆命题的定义，如果命题1与命题2的题设、结论正好相反，也就是说命题1的题设是命题2的结论，命题1的结论是命题2的题设，则命题1与命题2为互逆命题．3．D【分析】由四边形ABCD是平行四边形，且AC=8，BD=10，AB=7，根据平行四边形的对角线互相平分，即可求得OD与OC的长，继而可求得答案．【详解】∵四边形ABCD是平行四边形，且AC=8，BD=10，AB=7，∴OC=12AC=4，OD=12BD=5，∴△OCD的周长为：CD+OC+OD=7+4+5=16故选：D【点睛】本题考查了平行四边形的性质，平行四边形对角线互相平分．4．D【分析】已知四边形OGMN和四边形OBCD是正方形，面积分别为64和100，即可求得OG和OD 的长，再利用勾股定理即可求得GD的长．【详解】∵四边形OGMN和四边形OBCD是正方形，面积分别为64和100∴OG2=64,OD2=100∴OG=8,OD=10∴6GD===故面积为A的正方形的边长为：6故选:D【点睛】本题考查了正方形的基本性质，四边形各边相等，面积等于边长的平方，本题还考查了利用勾股定理解直角三角形．5．B【分析】。
武汉广雅二中八下线上质量评估(4)数学试卷
3．下列函数中是一次函数的有（ ）
A．y＝
B．
C．
D.
4.下列各组数据中的三个数作为三⻆形的边⻓，其中能构成直⻆三⻆形的是（ ）
A． 、 、
B．2、3、4
C．6、7、8
D．5、12、13
5. 如果A(2，m), B(1,1), C(0,4) 三点在同一条直线上，则m的值（ ）
A．2
B.-2
C.10
D．-10
（1）求S关于x的函数解析式，并求出x的取值范围； （2）画出函数S的图象.（注：图中一个单位⻓度表示5）
19.（本题满分12分）疫情期间，全国各地的爱心蔬菜驰援湖北。现从A，B两个蔬菜村向湖北甲，乙两地运送
爱心蔬菜，A，B两个蔬菜村各有蔬菜80吨，60吨。其中甲地需要蔬菜65吨，乙地需要蔬菜75吨，从A运往
武汉市第二初级中学&武汉二中广雅中学
八下线上质量评估（4）数学试卷
（ 考试时间：100分钟 满分：120分 命题人:操慧） 一、选择题（每小题 4 分，共 40分）
1．函数
中自变量x的取值范围是（ ）
A．x＜3
B．x≤3
C．x≥3
2．下列二次根式中与 是同类二次根式的是（ ）
D．x≠3
A．
B．
C．
D．
甲地运费为50元/吨，运往乙地运费为30元/吨；从B运往甲地运费为60元/吨，运往乙地运费为45元/吨。
（1）设从A地到甲地运送蔬菜x吨，请完成下表：
运往甲地（吨）
运往乙地（吨）
A
x
B （2）怎样调运蔬菜才能使总运费W最少？
（3）若A村运往乙地的蔬菜量不低于A村运往甲地的蔬菜量的九倍，并且A蔬菜村改变运往甲地的运输路 线，每吨蔬菜的运费会下降m元（2＜m＜8），其他费用不变。若总费用的最小值为6059元，求m的值。
浙教版八年级下测试题第4章质量评估试卷
第4章质量评估试卷[时间：40分钟分值：100分]一、选择题(每小题4分，共24分)1．随着人民生活水平的提高，我国拥有汽车的居民家庭也越来越多，下列汽车标志中，是中心对称图形的是A)图12．下列命题中，逆命题错误的是(C) A．平行四边形的对角线互相平分B．有两对邻角互补的四边形是平行四边形C．平行四边形的一组对边平行，另一组对边相等D．两组对边分别相等的四边形是平行四边形【解析】C的逆命题为：一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形，是假命题．3．在平面直角坐标系中，点(2，－3)关于原点对称的点位于(B) A．第一象限 B．第二象限C．第三象限D．第四象限4．已知四边形ABCD的对角线AC和BD相交于点O，下列判断正确的是(D) A．若AO＝OC，则四边形ABCD是平行四边形B．若AC＝BD，则四边形ABCD是平行四边形C ．若AO ＝BO ，CO ＝DO ，则四边形ABCD 是平行四边形 D ．若AO ＝OC ，BO ＝OD ，则四边形ABCD 是平行四边形5．平行四边形的两条对角线长分别为6和10，则其中一条边长x 的取值范围为( B )A ．4＜x ＜6B ．2＜x ＜8C ．0＜x ＜10D ．0＜x ＜6【解析】 平行四边形的一边及两条对角线的一半组成一个三角形，故12(10－6)＜x ＜12(10＋6)，即2＜x ＜8.故选B.6．如图2，有一张一个角为30°，最小边长为2的直角三角形纸片，沿图中所示的中位线剪开后，将两部分拼成一个四边形，所得四边形的周长是 ( D ) A ．8或2 3 B ．10或4＋2 3 C ．10或2 3D ．8或4＋2 3图2(1) (2)第6题答图【解析】 由题意可得：AB ＝2， ∵∠C ＝30°， ∴BC ＝4，AC ＝2 3.∵从图中所示的中位线剪开，∴CD＝AD＝3，CF＝BF＝2，DF＝1，如答图(1)所示可以拼成一个矩形，其周长为1＋1＋2＋3＋3＝4＋23；如答图(2)所示可以拼成一个平行四边形，其周长为2＋2＋2＋2＝8.二、填空题(每小题4分，共24分)7．一个多边形的内角和是外角和的4倍，它的边数为__10__．【解析】设多边形的边数为n，则(n－2)·180°＝4×360°，∴n＝10.8．如图3所示，在▱ABCD中，AB＝5，AD＝8，DE平分∠ADC，则BE＝__3__．图3【解析】∵AD∥BC，∴∠ADE＝∠DEC.又∠ADE＝∠CDE，∴∠CDE＝∠DEC，∴CD＝CE＝AB＝5，∴BE＝BC－CE＝8－5＝3.9．如图4所示，在▱ABCD中，BE⊥CD，BF⊥AD，垂足分别为E，F，∠FBE ＝60°，AF＝3 cm，CE＝4.5 cm，则∠A＝__60°__，AB＝__6__cm__，BC ＝__9__cm__．图4【解析】在四边形BEDF中，∠D＝360°－∠DEB－∠DFB－∠EBF＝360°－90°－90°－60°＝120°.∵AB∥CD，∴∠A＋∠D＝180°，∴∠A＝180°－∠D＝180°－120°＝60°，∴∠ABF＝30°，∴AB＝2AF＝2×3＝6(cm)．在△BCE中，∠C＝∠A＝60°，∴∠CBE＝30°，∴BC＝2CE＝2×4.5＝9(cm)．10．如图5，▱ABCD的对角线AC，BD相交于点O，点E，F分别是线段AO，BO的中点，若AC＋BD＝24厘米，△OAB的周长是18厘米，则EF＝__3__厘米．图5【解析】∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA＝OC，OB＝OD，又∵AC＋BD＝24厘米，∴OA＋OB＝12 cm.∵△OAB的周长是18厘米，∴AB＝6 cm.∵点E，F分别是线段AO，BO的中点，∴EF是△OAB的中位线，∴EF＝AB＝3 cm.11．已知AD∥BC，要使四边形ABCD为平行四边形，需要增加的条件是__AD＝BC或AB∥CD或∠B＋∠C＝180°或∠A＋∠D＝180°等__(填一个你认为正确的条件)．12．如图6所示，在▱ABCD中，AD＝12，BO＝5，∠ADB＝90°，则▱ABCD的面积为__120__．图6【解析】由平行四边形的性质可知BD＝2BO＝10，又∠ADB＝90°，∴AD ⊥BD，这时S＝AD·BD＝12×10＝120.▱ABCD三、解答题(共52分)13．(10分)如图7所示，在▱ABCD中，DB＝CD，∠C＝70°，AE⊥BD于点E.试求∠DAE的度数．图7解：∵DB＝CD，∠C＝70°，∴∠DBC＝70°.∵AD∥BC，∴∠ADE＝∠DBC＝70°.∴∠DAE＝90°－∠ADE＝90°－70°＝20°.14．(10分)如图8所示，在▱ABCD中，E，F为对角线BD上的两点，且∠BAE ＝∠DCF.求证：BE＝DF.图8证明：∵在▱ABCD中，AB＝CD，AB∥CD，∴∠ABE＝∠CDF.又∵∠BAE＝∠DCF，∴△ABE≌△CDF，∴BE＝DF.15．(10分)如图9所示，在▱ABCD中，BE⊥AC，DF⊥AC，E，F分别为垂足，试证明四边形BEDF是平行四边形．图9证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD＝BC，AD∥BC，∴∠DAF＝∠BCE.∵DF⊥AC，BE⊥AC，∴∠AFD＝∠CEB＝90°，∴△ADF≌△CBE，∴DF＝BE.∵DF⊥AC，BE⊥AC，∴DF∥BE，∴四边形BEDF是平行四边形．16．(10分)如图10所示，请在下列四个关系中，选出两个恰当．．．．的关系作为条件，推出四边形ABCD是平行四边形，并予以证明(写出一种即可)．关系：①AD∥BC，②AB＝CD，③∠A＝∠C，④∠B＋∠C＝180°.已知：在四边形ABCD中，____________________，____________________．求证：四边形ABCD是平行四边形．图10解：已知①③，①④，②④，③④均可，其余均不可以．(下面仅举一例证明)已知：在四边形ABCD中，①AD∥BC，③∠A＝∠C.求证：四边形ABCD是平行四边形．证明：∵AD∥BC，∴∠A＋∠B＝180°，∠C＋∠D＝180°.∵∠A＝∠C，∴∠B＝∠D，∴四边形ABCD是平行四边形．17．(12分)如图11所示，在▱ABCD中，E，F分别在AD，BC上，且AE＝FC，AF与BE相交于点G，CE与DF相交于点H，请你猜想EF与GH之间的关系，并证明你的猜想．图11 解：猜想：EF与GH互相平分．证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD綊BC.∵AE＝FC，∴AE綊FC.∴四边形AFCE是平行四边形．∴AF∥CE.同理：BE∥DF，∴四边形EGFH是平行四边形．∴EF与GH互相平分．。
山西省2018-2019学年第二学期八年级阶段四质量评估试题·数学(华师版)·试题及答案
k1x<
a x
的解集 _______；
如图
2，正比例函数
y=k2x（k2≠k1）的图象与反比例函数
y=
a x
的图象交于点 P、Q.
（3）试说明以 A、B、P、Q 为顶点的四边形一定是平行四边形，但不可能是正方形；
（4）如图 3，当点 P 在点 A 的左上方时，过 P 作直线 PM⊥y 轴于点 M，过点 A 作直线 AN⊥x
题 号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 选项 D A C B C B D B A D
二、填空题（每小题 3 分，共 15 分）
11. 6
12. 14
13. 2（答案不唯一，m<3 即可）
14. 8 15. 2+姨 2
三、解答题（本大题共 8 小题，共 75 分）
16. 解：（1）原式=2-1+ 1 9
姓名
准考证号
山西省 2018-2019 学年第二学期八年级阶段四质量评估试题
数 学（华师版）
沿 此 线 折 叠
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注意事项： 1. 本试卷共 4 页，满分 120 分. 2. 答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷相应的位置.
第Ⅰ卷 选择题 （共 30 分）
一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分.在每小题给出的四个选项中，只有一
.
!!!! 4 分
因为x
小明=x
小亮，
14 3
>
8 3
，小亮的成绩更稳定，所以小亮可以得一等奖学金.
! 5分
（2）x
小明=96×
2 10
+91× 3 10
+92× 5 10
八下数学第四次质量评估试卷
第四次质量评估试卷[考查范围：第1～5章 总分：120分]一、选择题(每小题3分，共30分)1．在下列各式中，计算正确的是( D )A ．(23)2＝6 B.9＝±3 C.（－6）2＝－6 D.12＋3＝2－32．如图所示，在矩形ABCD 中，AB ＝12，BC ＝13，以点B 为圆心，BA 为半径画弧，交BC 于点E ，以点D 为圆心，DA 为半径画弧，交BC 于点F ，则EF 的长为( B ) A ．3 B ．4 C.92D ．53．如图所示，点O 是矩形ABCD 的对角线AC 的中点，OM ∥AB 交AD 于点M ，若OM ＝3，BC ＝10，则OB 的长为( D ) A ．5 B ．4 C.342D.34第2题图 第3题图 第5题图 第7题图4．把方程x 2－4x －6＝0配方成为(x ＋m )2＝n 的形式，结果应是( D ) A ．(x －4)2＝2 B ．(x －2)2＝6 C ．(x －2)2＝8 D ．(x －2)2＝105．如图所示，将△ABC 沿BC 方向平移得到△DCE ，连结AD ，下列条件能够判定四边形ACED 为菱形的是( B )A ．AB ＝BC B ．AC ＝BC C ．∠B ＝60°D ．∠ACB ＝60°6．已知关于x 的一元二次方程ax 2＋bx ＋c ＝0(a ≠0)，则下列判断中不正确的是( C ) A ．若方程有一根为1，则a ＋b ＋c ＝0 B ．若a ，c 异号，则方程必有解 C ．若b ＝0，则方程两根互为相反数 D ．若c ＝0，则方程有一根为07．如图所示，在矩形ABCD 中，AB ＝12 cm ，BC ＝6 cm ，点E ，F 分别在AB ，CD 上，将矩形ABCD 沿EF 折叠，使点A ，D 分别落在矩形ABCD 外部的点A 1，D 1处，则整个阴影部分图形的周长为( C )A ．72 cmB ．40 cmC ．36 cmD ．18 cm8．如图所示，在菱形ABCD 中，AB ＝5，对角线AC ＝6.若过点A 作AE ⊥BC ，垂足为点E ，则AE 的长为( C ) A. 4 B.125 C.245D ．58题图第9题图10题图9．将矩形纸片ABCD按如图所示的方式折叠，得到菱形AECF.若AB＝6，则BC的长为(C) A．1 B．2 2 C．2 3 D．1210．如图所示，正方形AEFG的边AE放置在正方形ABCD的对角线AC上，EF与CD交于点M，得四边形AEMD，且两正方形的边长均为2，则两正方形重合部分(阴影部分)的面积为(A)A．－4＋4 2 B．42＋4 C．8－4 2 D.2＋1二、填空题(每小题3分，共18分)11．数据－1，2，0，1，－2的标准差是．12．如图所示，已知线段AB，分别以点A，B为圆心，大于线段AB长度一半的长为半径画弧，相交于点C，D，连结AC，BC，BD，CD，AD.其中AB＝4，CD＝5，则四边形ADBC 的面积为__10__．13．如果关于x的一元二次方程x2－6x＋c＝0(c是常数)没有实根，那么c的取值范围是__c>9__．14．已知一个平行四边形的一条对角线将其分为全等的两个等腰直角三角形，且这条对角线的长为6，则另一条对角线的长为．15．若等腰三角形的一边长为6，另两边长分别是关于x的方程x2－(k＋5)x＋3k＋6＝0的两个根，则k的值是__4__．16．如图所示，在△ABC中，∠C＝90°，以斜边AB为边向外作正方形ABDE，且正方形对角线交于点O，连结OC.已知AC＝3，OC＝42，则BC的长为__5__．三、解答题(8个小题，共72分)17．(6分)计算：(1)27－8－12＋1 8；(2)(3＋2)(3－2)． 解：(1)27－8－12＋18＝33－22－23＋142＝3－74 2.(2)(3＋2)(3－2)＝3－4＝－1.18．(6分)解一元二次方程． (1)2x 2－x －1＝0； (2)4(x －2)2－36＝0.解：(1)a ＝2，b ＝－1，c ＝－1，b 2－4ac ＝9，x ＝1±34，x 1＝1，x 2＝－12.(2)(x －2)2＝9，x －2＝±3，x 1＝5，x 2＝－1.19．(9分)质量检测部门对甲、乙、丙三家公司销售的产品的使用寿命进行了跟踪调查，统计结果如下(单位：年)：甲公司：4，5，5，5，5，7，9，12，13，15； 乙公司：6，6，8，8，8，9，10，12，14，15； 丙公司：4，4，4，6，7，9，13，15，16，16. 请回答下列问题：(1)甲、乙、丙三家公司在该产品的销售中都声称，其销售的该产品的使用寿命是8年，你如何理解他们的宣传．(请用已学的统计知识加以说明)(2)如果你是顾客，你将选购哪家公司销售的产品，为什么？(3)如果你是丙公司的推销员，你将如何结合上述数据，对本公司的产品进行推销？ 解：(1)甲公司用的是平均数；乙公司用的是众数；丙公司用的是中位数． (2)乙公司．因为乙公司从平均数、众数和中位数三项指标上看，都比其他的两个公司要好，他们的产品质量更高．(3)①丙公司的平均数和中位数都比甲公司高；②从产品使用寿命的最高年限考虑，购买丙公司的产品的使用寿命比较长的机会比乙公司产品大一些．20．(8分)因国际马拉松赛事即将在某市举行，某商场预计销售一种印有该市设计的马拉松图标的T 恤，定价为60元，每天大约可卖出300件，经市场调查，每降价1元，每天可多卖出20件，已知这种T 恤的进价为40元一件，在鼓励大量销售的前提下，商场还想获得每天6080元的利润，应将销售单价定为多少元？ 解：设降低了x 元，则每天销售(300＋20x )件， 根据题意，得(60－40－x )(300＋20x )＝6 080， 化简，得x 2－5x ＋4＝0， 解，得x 1＝1，x 2＝4.∵要求销售量大，∴x ＝4，∴60－4＝56(元)． 答：应将销售单价定为56元．21．(9分)如图所示，在△ABC 中，∠ABC ＝90°，BD 为AC 的中线，过点C 作CE ⊥BD 于点E ，过点A 作BD 的平行线，交CE 的延长线于点F ，在AF 的延长线上截取FG ＝BD ，连结BG ，DF .若CF ＝6，AC ＝AF ＋2，求四边形BDFG 的周长．解：∵AG ∥BD ，BD ＝FG ， ∴四边形BGFD 是平行四边形． ∵CF ⊥BD ，∴CF ⊥AG .又∵D 是AC 中点，∴BD ＝DF ＝12AC ，∴四边形BGFD 是菱形．设AF ＝x ，则AC ＝x ＋2，FC ＝6， ∵在Rt △ACF 中，∠CF A ＝90°， ∴AF 2＋CF 2＝AC 2，即x 2＋62＝(x ＋2)2. 解，得x ＝8，故AC ＝10，∴BD ＝5.故四边形BDFG 的周长＝4BD ＝2×10＝20.22．(10分)已知：如图所示，在四边形ABCD 中，AD ∥BC ，AD ＝CD ，E 是对角线BD 上一点，且EA ＝EC .(1)求证：四边形ABCD 是菱形；(2)如果BE ＝BC ，且∠CBE ∶∠BCE ＝2∶3. 求证：四边形ABCD 是正方形．证明：(1)在△ADE 与△CDE 中， ∵⎩⎪⎨⎪⎧AD ＝CD ，DE ＝DE ，EA ＝EC ，∴△ADE ≌△CDE (SSS )． ∴∠ADE ＝∠CDE .∵AD ∥BC ，∴∠ADE ＝∠CBD ，∴∠CDE ＝∠CBD ，∴BC ＝CD . ∵AD ＝CD ，∴BC ＝AD ，∴四边形ABCD 为平行四边形． ∵AD ＝CD ，∴四边形ABCD 是菱形． (2)∵BE ＝BC ，∴∠BCE ＝∠BEC . ∵∠CBE ∶∠BCE ＝2∶3，∴∠CBE ＝180°×22＋3＋3＝45°.∵四边形ABCD 是菱形，∴∠ABE ＝45°，∴∠ABC ＝90°， ∴四边形ABCD 是正方形．23．(12分)如图所示，四边形ABCD 为菱形，E 为对角线AC 上的一个动点，连结DE 并延长交AB (或AB 的延长线)于点F ，连结BE .(1)如图(a)，求证：∠AFD ＝∠EBC ；(2)如图(b)，若DE ＝EC 且BE ⊥AF ，求∠DAB 的度数； (3)若∠DAB ＝90°且当△BEF 为等腰三角形时，求∠EFB 的度数(只写出条件与对应的结果)．图(a) 图(b) 解：(1)证明：∵四边形ABCD 为菱形，∴AD ∥BC ，DC ＝CB ，DC ∥AB ，∠DCE ＝∠BCE . 在△DCE 和△BCE 中， ∵⎩⎪⎨⎪⎧DC ＝CB ，∠DCE ＝∠BCE ，EC ＝EC ，∴△DCE ≌△BCE (SAS ), ∴∠EDC ＝∠EBC .∵DC ∥AB ，∴∠EDC ＝∠AFD ，∴∠AFD ＝∠EBC . (2)∠DAB ＝∠CBF ＝60°. (3)∠EFB ＝30°或120°.24．(12分)如图所示，在四边形ABCD 中，AB ∥CD ，∠BCD ＝90°，AB ＝AD ＝10 cm ，BC ＝8 cm.点P 从点A 出发，以3 cm/s 的速度沿折线ABCD 方向运动，点Q 从点D 出发，以2 cm/s 的速度沿线段DC 向点C 运动．已知P ，Q 两点同时出发，当点Q 到达点C 时，P ，Q 停止运动，设运动时间为t (s)．(1)求CD 的长．(2)当四边形PBQD 为平行四边形时，求四边形PBQD 的周长． (3)当点P 在折线BCD 上运动时，是否存在某一时刻，使得△BPQ 的面积为16 cm 2？若存在，请求出满足条件的t 的值；若不存在，请说明理由． 解：(1)过点A 作AM ∥BC 交DC 于点M (如图)．∵AB ∥CD ，∴四边形ABCM 是平行四边形． ∴MC ＝AB ＝10 cm ，AM ＝BC ＝8 cm. ∵∠BCD ＝90°，∴∠AMD ＝90°. ∵AD ＝10 cm ，∴DM ＝AD 2－AM 2＝102－82＝6(cm)． ∴CD ＝DM ＋MC ＝10＋6＝16(cm)．(2)当四边形PBQD 为平行四边形时，PB ∥DQ 且PB ＝DQ .∵点Q 在DC 上，∴点P 在AB 上(如图)． ∴0＜t ＜103.由题意，得PB ＝(10－3t )cm ，DQ ＝2t (cm)， ∴10－3t ＝2t .解得t ＝2(符合题意)． 此时DQ ＝4 cm ，∴QC ＝12 cm.∴BQ ＝BC 2＋QC 2＝82＋122＝413(cm)．∴四边形PBQD 的周长＝2(BQ ＋DQ )＝(813＋8)cm. (3)分以下三种情况讨论：①若点P 在线段BC 上(如图)，则103≤t <6.此时BP ＝3t －10，CQ ＝16－2t ，由S △BPQ ＝12BP ·CQ ＝12(3t －10)·(16－2t )＝16，得3t 2－34t ＋96＝0.∵Δ＝(－34)2－4×3×96＝4，∴t ＝＋34±42×3＝17±13.∴t ＝6(舍去)或163(符合题意)．②若点P 在线段CD 上，且点P 在点Q 的右侧(如图)，则6≤t ＜345.此时QP ＝34－5t .由S △BPQ ＝12QP ·BC ＝12(34－5t )×8＝16，解得t ＝6(符合题意)．③若点P 在线段CD 上，且点P 在点Q 的左侧(如图)，则345≤t ≤8.此时PQ ＝5t －34.由S △BPQ ＝12PQ ·BC ＝12(5t －34)×8＝16，解得t ＝385(符合题意)．。
北师大版八年级数学下册第四章学情评估 附答案 (3)
北师大版八年级数学下册第四章学情评估一、选择题(共8小题，每小题3分，计24分)1．下列从左到右的变形中，是因式分解的是( )A．a(x－y)＝ax－ay B．x2＋2x＋1＝x(x＋2)＋1C．x3－x＝x(x＋1)(x－1) D．(x＋1)(x＋3)＝x2＋4x＋3 2．若因式分解x2＋px＋q的结果为(x－3)(x＋5)，则q的值为( ) A．－15 B．－2 C．8 D．23．把8a3－8a2＋2a进行因式分解，结果正确的是( )A．2a(4a2－4a＋1) B．8a2(a－1)＋2aC．2a(2a＋1)2D．2a(2a－1)24．将下列多项式因式分解，结果中不含有因式a＋1的是( ) A．a2－1 B．a2＋aC．a2＋a－2 D．(a＋2)2－2(a＋2)＋15．一次数学课堂练习，小明同学做了如下四道因式分解题．你认为小明做得不够完整的一题是( )A．4x2－4x＋1＝(2x－1)2B．x3－x＝x(x2－1)C．x2y－xy2＝xy(x－y) D．x2－y2＝(x＋y)(x－y)6．已知a－b＝1，则a2－b2－2b的值为( )A．4 B．3 C．1 D．07．已知a2＋b2＋4b－2a＋5＝0，则a＋ba－b的值为( )A．3 B.13C．－3 D．－138．观察等式：2＋22＝23－2；2＋22＋23＝24－2；2＋22＋23＋24＝25－2；….已知按一定规律排列的一组数：2100，2101，2102，…，2199，2200，若2100＝S，则用含S的式子表示这组数的和是( )A．2S2－S B．2S2＋S C．2S2－2S D．2S2－2S－2 二、填空题(共5小题，每小题3分，计15分)9．多项式4x3y－8xy＋4xy3各项的公因式是________．10．若二次三项式x 2＋kx ＋9是一个完全平方式，则k 的值是________．11．若x ＋y ＝2，则代数式14x 2＋12xy ＋14y 2＝________． 12．在一个边长为10.5 cm 的正方形中间挖去一个边长为4.5 cm 的小正方形，剩下部分的面积是________cm 2.13．计算：⎝⎛⎭⎪⎫1－122⎝ ⎛⎭⎪⎫1－132…⎝ ⎛⎭⎪⎫1－192⎝ ⎛⎭⎪⎫1－1102＝________． 三、解答题(共13小题，计81分)14．(5分)把下列各式因式分解：(1)2a (x －y )－6b (y －x )；(2)(a 2＋4)2－16a 2.15．(5分)利用因式分解计算：8002－1 600×798＋7982.16．(5分)先化简，再求值：(x＋1)2－x(x＋1)，其中x＝2 023.17．(5分)如图，长为a，宽为b的长方形的周长为10，面积为6.(1)a＋b＝________，ab＝________；(2)求a3b2＋a2b3的值．(第17题) 18．(5分)试说明n3－n是三个连续正整数的积(其中n是大于1的整数)．19．(5分)有四个式子：4a2，(x＋y)2，x＋y，9b2，请你从中选出两个，使两者之差能按照以下要求进行因式分解，并写出因式分解的结果．(1)利用提公因式法；(2)利用公式法．20．(5分)已知x＋y＝1，xy＝－12，求x(x＋y)(x－y)－x(x＋y)2的值．21．(6分)已知a，b，c为△ABC的三边长，且满足a2＋b2＋c2－ab－bc－ca＝0，判断△ABC的形状并说明理由．22．(7分) 已知a，b，c为△ABC的三边长，利用因式分解求b2－a2＋2ac－c2的符号．23．(7分)两位同学将一个二次三项式因式分解，一位同学因看错了一次项系数而分解成3(x－1)(x－9)，另一位同学因看错了常数项而分解成3(x－2)(x－4)．(1)求这个二次三项式；(2)将这个二次三项式因式分解．24．(8分)将一个多项式分组后，可提取公因式或运用公式继续分解的方法叫做分组分解法．例如：am＋an＋bm＋bn＝(am＋an)＋(bm＋bn)＝a(m＋n)＋b(m ＋n)＝(a＋b)(m＋n)．(1)因式分解：①x2－y2＋x＋y；②ab－a－b＋1；(2)若a，b都是正整数且满足ab－a－b－6＝0，求2a＋b的值．25．(8分)仔细阅读下面例题：例题：已知二次三项式x2－4x＋m有一个因式为x＋3，求另一个因式以及m 的值．解：设另一个因式为x ＋n ，由题意得x 2－4x ＋m ＝(x ＋3)(x ＋n )，即x 2－4x ＋m ＝x 2＋(n ＋3)x ＋3n ，则有⎩⎨⎧n ＋3＝－4，3n ＝m ，解得⎩⎨⎧m ＝－21，n ＝－7，所以另一个因式为x －7，m 的值是－21.请仿照上述方法解答下面问题：(1)若x 2＋bx ＋c ＝(x －1)(x ＋3)，则b ＝________，c ＝________；(2)已知二次三项式2x 2＋5x ＋k 有一个因式为2x －3，求另一个因式以及k 的值．26．(10分)如图①所示，边长为a 的大正方形中有一个边长为b 的小正方形，图②是由图①中阴影部分拼成的一个长方形．(1)请问用这两个图可以验证哪个公式？(2)若图①中的阴影部分的面积是12，a －b ＝3，求a ＋b 的值；(3)试利用这个公式计算：(2＋1)(22＋1)(24＋1)(28＋1)(216＋1)(232＋1)＋1.(第26题)答案一、1.C 2.A 3.D 4.C 5.B 6.C 7.D 8.A二、9.4xy10.±6 11.1 12.90 13.11 20三、14.解：(1)2a(x－y)－6b(y－x)＝2a(x－y)＋6b(x－y)＝2(x－y)(a＋3b)．(2)(a2＋4)2－16a2＝(a2＋4＋4a)(a2＋4－4a)＝(a＋2)2(a－2)2.15．解：原式＝8002－2×800×798＋7982＝(800－798)2＝22＝4.16．解：(x＋1)2－x(x＋1)＝(x＋1)(x＋1－x)＝x＋1，当x＝2 023时，原式＝2 023＋1＝2 024.17．解：(1)5；6(2)a3b2＋a2b3＝a2b2(a＋b)＝(ab)2(a＋b)＝36×5＝180.18．解：n3－n＝n(n2－1)＝n(n＋1)(n－1)．因为n是大于1的整数，所以n、n＋1、n－1均为正整数，所以n3－n是三个连续正整数的积．19．解：(1)选取(x＋y)2与x＋y，(x＋y)2－(x＋y)＝(x＋y)(x＋y－1)或(x＋y)－(x＋y)2＝(x＋y)(1－x－y)．(2)(答案不唯一)选取4a2与9b2，4a2－9b2＝(2a＋3b)(2a－3b)．20．解：原式＝x(x＋y)[(x－y)－(x＋y)]＝x(x＋y)(x－y－x－y)＝－2xy(x＋y)，当x＋y＝1，xy＝－12时，原式＝－2×⎝⎛⎭⎪⎫－12×1＝1.21．解：△ABC是等边三角形．理由：由题意得2a2＋2b2＋2c2－2ab－2bc－2ca＝0，∴(a2－2ab＋b2)＋(b2－2bc＋c2)＋(a2－2ac＋c2)＝0，∴(a－b)2＋(b－c)2＋(a－c)2＝0，∴a－b＝0，b－c＝0，a－c＝0，∴a＝b＝c，∴△ABC是等边三角形．22．解：原式＝b2－(a2－2ac＋c2)＝b2－(a－c)2＝(b＋a－c)(b－a＋c)．∵a，b，c为△ABC的三边长，∴b＋a＞c，b＋c＞a.∴b＋a－c＞0，b－a＋c＞0.∴(b＋a－c)(b－a＋c)＞0.∴原式的符号为正．23．解：(1)3(x－1)(x－9)＝3x2－30x＋27，3(x－2)(x－4)＝3x2－18x＋24，根据题意，得这个二次三项式为3x2－18x＋27.(2)3x2－18x＋27＝3(x2－6x＋9)＝3(x－3)2.24．解：(1)①原式＝(x2－y2)＋(x＋y)＝(x＋y)(x－y)＋(x＋y)＝(x＋y)(x－y＋1)．②原式＝(ab－a)＋(－b＋1)＝a(b－1)－(b－1)＝(b－1)(a－1)．(2)因为ab －a －b －6＝0，所以ab －a －b ＋1－1－6＝0，所以(ab －a )＋(－b ＋1)＋(－1－6)＝0，所以a (b －1)－(b －1)－7＝0，所以(b －1)(a －1)＝7.因为a ，b 都是正整数，所以⎩⎨⎧a －1＝1，b －1＝7或⎩⎨⎧a －1＝7，b －1＝1， 所以⎩⎨⎧a ＝2，b ＝8或⎩⎨⎧a ＝8，b ＝2.当⎩⎨⎧a ＝2，b ＝8时，2a ＋b ＝12； 当⎩⎨⎧a ＝8，b ＝2时，2a ＋b ＝18. 综上，2a ＋b 的值为12或18.25．解：(1)2；－3(2)设另一个因式为x ＋p ，由题意得2x 2＋5x ＋k ＝(x ＋p )(2x －3)，即2x 2＋5x ＋k ＝2x 2＋(2p －3)x －3p ，则有⎩⎨⎧2p －3＝5，－3p ＝k ，解得⎩⎨⎧p ＝4，k ＝－12， 所以另一个因式为x ＋4，k 的值是－12.26．解：(1)a 2－b 2＝(a ＋b )(a －b )．(2)依题意，得a 2－b 2＝12，∴(a ＋b )(a －b )＝12.∵a －b ＝3，∴a ＋b ＝4.(3)原式＝(2－1)(2＋1)(22＋1)(24＋1)(28＋1)(216＋1)(232＋1)＋1＝(22－1)(22＋1)(24＋1)(28＋1)(216＋1)(232＋1)＋1＝(24－1)(24＋1)(28＋1)(216＋1)(232＋1)＋1＝(28－1)(28＋1)(216＋1)(232＋1)＋1 ＝(216－1)(216＋1)(232＋1)＋1＝(232－1)(232＋1)＋1＝264－1＋1＝264.11。
2020北师大版八年级下册数学第4章因式分解质量评估试卷含答案
2020春北师大版八下数学第4章因式分解质量评估试卷[时间：90分钟分值：100分]第Ⅰ卷(选择题，共36分)一、选择题(本大题共12个小题，每小题3分，共36分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求)1．下列从左边到右边的变形，是因式分解的是()A．(a－1)(a－2)＝a2－3a＋2 B．a2－3a＋2＝(a－1)(a－2)C．(a－1)2＋(a－1)＝a2－a D．a2－3a＋2＝(a－1)2－(a－1)2．下列因式分解正确的是()A．2(x－y)＋x(x－y)＝(x－y)(2＋x) B．3(x－y)＋x(y－x)＝(x－y)(3＋x)C．2(x－y)＋x(x－y)＝(x－y)(2－x) D．a(a－b)2＋ab(a－b)＝a(a－b)3．因式分解a2b－b的正确结果是()A．b(a＋1)(a－1) B．a(b＋1)(b－1)C．a(b＋1)(b－1) D．b(a－1)24．给出下列各式：①a2＋b2；②a2－b2；③－a2＋b2；④－a2－b2；⑤a2－5.其中在实数范围内能用平方差公式因式分解的有()A．2个B．3个C．4个D．5个5．因式分解3y2－6y＋3，结果正确的是()A．3(y－1)2B．3(y2－2y＋1)C．(3y－3)2D．3(y－1)26．利用因式分解简便计算57×99＋44×99－99正确的是()A．99×(57＋44)＝99×101＝9 999 B．99×(57＋44－1)＝99×100＝9 900C．99×(57＋44＋1)＝99×102＝10 098 D．99×(57＋44－99)＝99×2＝1987．若多项式x2＋mx＋4能用完全平方公式因式分解，则m的值可以是()A．4 B．－4C．±2 D．±48．代数式3(x＋y)3－27(x＋y)因式分解的结果正确的是()A．3(x＋y)(x＋y＋3)(x＋y－3) B．3(x＋y)[(x＋y)2－9]C．3(x＋y)(x＋y＋3)2D．3(x＋y)(x＋y－3)29．在日常生活中如取款、上网等都需要密码，有一种用“因式分解”法产生的密码记忆方便．原理是：如对于多项式x4－y4，因式分解的结果是(x－y)(x ＋y)(x2＋y2)，若取x＝9，y＝9，则各个因式的值是：x－y＝0，x＋y＝18，x2＋y2＝162，于是就可以把“018162”作为一个六位数的密码．对于多项式x3－xy2，取x＝20，y＝10，用上述方法产生的密码不可能是()A．201010 B．203010C．301020 D．20103010．对于任意整数n，多项式(n＋9)2－n2都能够()A．被2整除B．被9整除C．被n整除D．被(n＋9)整除11．[2017·梅州]已知mn＝1，m－n＝2，则m2n－mn2的值是()A．－1 B．3C ．2D ．－212．计算：⎝ ⎛⎭⎪⎫1－122⎝ ⎛⎭⎪⎫1－132…⎝ ⎛⎭⎪⎫1－192⎝ ⎛⎭⎪⎫1－1102＝( ) A.512B ．12C ．1120D ．23第Ⅱ卷(非选择题，共64分)二、填空题(本大题共4个小题，每小题3分，共12分)13．若x 3－6x 2＋11x －6＝(x －1)(x 2＋ax ＋b )，则a ＝ －5 ，b ＝________.14．因式分解：18b (a －b )2－12(a －b )3＝________．15．若ab ＝2，a －b ＝1，则代数式a 2b －ab 2的值等于________.16．设a ＝192×918，b ＝8882－302，c ＝1 0532－7472，则数a ，b ，c 按从小到大的顺序排列，结果是________＜________＜________.三、解答题(本大题共7个小题，共52分)17．(5分)因式分解：(1)ax 2－4a ；(2)x 3y －2x 2y 2＋xy 3；(3)9(m ＋n )2－(m －n )2；(4)(m ＋n )2－2(m 2－n 2)＋(m －n )2.18．(6分)利用因式分解计算：(1)3×192＋6×19×21＋3×212；(2)43×46－4×21.52－4×11.52.19．(7分)已知a－2b＝－12，ab＝2，求－a4b2＋4a3b3－4a2b4的值．20．(8分)定义新运算：对于任意实数a，b，都有a⊕b＝(a＋b)(a－b)＋2b(a ＋b)，等式右边是通常的加法、减法及乘法运算．比如：2⊕5＝(2＋5)×(2－5)＋2×5×(2＋5)＝－21＋70＝49.(1)求(－2)⊕3的值；(2)通过计算，验证等式a⊕b＝b⊕a成立．21．(8分)观察探究性学习小组的甲、乙两名同学进行的因式分解过程如下：甲：x2－xy＋4x－4y＝(x2－xy)＋(4x－4y)(分成两组)＝x(x－y)＋4(x－y)(提公因式)＝(x－y)(x＋4)．乙：a2－b2－c2＋2bc＝a2－(b2＋c2－2bc)(分成两组)＝a2－(b－c)2(运用公式)＝(a＋b－c)(a－b＋c)．请你在他们的解法的启示下，完成下面的因式分解：(1)m3－2m2－4m＋8；(2)x2－2xy＋y2－9.22．(9分)小刚同学动手剪了如图1①所示的正方形与长方形纸片若干张．图1(1)他用1张1号、1张2号和2张3号卡片拼出一个新的图形(如图1②)．根据这个图形的面积关系写出一个你所熟悉的乘法公式，这个乘法公式是(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2；(2)如果要拼成一个长为(a＋2b)，宽为(a＋b)的大长方形，则需要2号卡片________张，3号卡片________张；(3)当他拼成如图1③所示的长方形，根据6张小纸片的面积和等于大纸片(长方形)的面积，可以把多项式a2＋3ab＋2b2分解因式，其结果是____________；(4)动手操作，请你依照小刚的方法，利用拼图分解因式a2＋5ab＋6b2＝________，画出拼图．23．(9分)利用我们学过的知识，可以得到下面形式优美的等式：a2＋b2＋c2－ab－bc－ac＝12[(a－b)2＋(b－c)2＋(c－a)2]，该等式从左到右的变形，不仅保持了结构的对称性，还体现了数学的和谐、简洁美．(1)请你检验这个等式的正确性；(2)若a＝2 017，b＝2 018，c＝2 019，你能很快求出a2＋b2＋c2－ab－bc－ac的值吗？参考答案第四章质量评估试卷1．B 2.A 3.A 4.B 5.A 6.B7.D8.A9．A10.B11.C12.C13．－5614.6(a－b)2(5b－2a)15.216．a c b17．(1)a(x＋2)(x－2)(2)xy(x－y)2(3)4(2m＋n)(m＋2n)(4)4n218.(1)4 800(2)－40019．－120.(1)1(2)略21．(1)(m－2)2(m＋2)(2)(x－y＋3)(x－y－3)22．(1)(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2(2)23(3)(a＋2b)(a＋b)(4)(a＋2b)(a＋3b)图略23．(1)略(2)3。
八年级(下)数学质检试卷四
八年级（下）数学质检试卷四一、选择题1．下列二次根式：中，是最简二次根式的有（）A．2个B．3个C．4个D．5个2．用配方法解方程x2﹣2x﹣2=0，下列配方正确的是（）A．（x﹣1）2=2 B．（x﹣1）2=3 C．（x﹣2）2=3 D．（x﹣2）2=63．已知实数a，b分别满足a2﹣6a+4=0，b2﹣6b+4=0，且a≠b，则a2+b2的值为（）A．36 B．50 C．28 D．254．小聪在作线段AB的垂直平分线时，他是这样操作的：分别以A和B为圆心，大于AB 的长为半径画弧，两弧相交于C、D，则直线CD即为所求．根据他的作图方法可知四边形ADBC一定是（）A．矩形 B．菱形 C．正方形D．平行四边形5．已知点A（x1，y1），B（x2，y2）是反比例函数y=（k＞0）图象上的两点，若x1＜0＜x2，则有（）A．y1＜0＜y2B．y2＜0＜y1C．y1＜y2＜0 D．y2＜y1＜06．如图，E是矩形ABCD内的一个动点，连接EA、EB、EC、ED，得到△EAB、△EBC、△ECD、△EDA，设它们的面积分别是m、n、p、q，给出如下结论：①m+n=q+p；②m+p=n+q；③若m=n，则E点一定是AC与BD的交点；④若m=n，则E点一定在BD上．其中正确结论的序号是（）A．①③B．②④C．①②③ D．②③④7．如图，矩形ABCD的边分别与两坐标轴平行，对角线AC经过坐标原点，点D在反比例函数（x＞0）的图象上．若点B的坐标为（﹣4，﹣4），则k的值为（）A．2 B．6 C．2或3 D．﹣1或68．如图，在正方形ABCD中，AD=5，点E、F是正方形ABCD内的两点，且AE=FC=3，BE=DF=4，则EF的长为（）A．B． C．D．9．如图，△ABC是等腰三角形，点D是底边BC上异于BC中点的一个点，∠ADE=∠DAC，DE=AC．运用这个图（不添加辅助线）可以说明下列哪一个命题是假命题？（）A．一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形B．有一组对边平行的四边形是梯形C．一组对边相等，一组对角相等的四边形是平行四边形D．对角线相等的平行四边形是矩形10．已知：如图，梯形ABCD是等腰梯形，AB∥CD，AD=BC，AC⊥BC，BE⊥AB交AC 的延长线于E，EF⊥AD交AD的延长线于F，下列结论：①BD∥EF；②∠AEF=2∠BAC；③AD=DF；④AC=CE+EF．其中正确的结论有（）A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题11．命题：“三角形中至多有两个角大于60度”，用反证法第一步需要假设．12．如图，在梯形ABCD中，CD∥AB，且CD=6cm，AB=9cm，P、Q分别从A、C同时出发，P以1cm/s的速度由A向B运动，Q以2cm/s的速度由C向D运动．则秒时，直线QP将四边形ABCD截出一个平行四边形．13．如图所示，点D、E分别是AB、AC的中点，点F、G分别为BD、CE的中点，若FG=6，则DE+BC=，BC=．14．已知=5，则=．15．已知：如图，平面直角坐标系xOy中，正方形ABCD的边长为4，它的顶点A在x轴的正半轴上运动（点A，D都不与原点重合），顶点B，C都在第一象限，且对角线AC，BD相交于点P，连接OP．设点P到y轴的距离为d，则在点A，D运动的过程中，d的取值范围是．16．如图，已知双曲线y1=﹣与两直线y2=﹣x，y3=﹣8x，若无论x取何值，y总取y1，y2，y3中的最小值，则y的最大值为．三、解答题．17．计算：．18．如图，在平行四边形中挖去一个矩形，在请用无刻度的直尺，准确作出一条直线，将剩下图形的面积平分．（保留作图痕迹）19．为了从甲、乙两名选手中选拔一个参加射击比赛，现对他们进行一次测验，两个人在相同条件下各射靶10次，为了比较两人的成绩，制作了如下统计图表：甲、乙射击成绩统计表．平均数中位数方差命中10环的次数甲7 0乙 1甲、乙射击成绩折线图．（1）请补全上述图表（请直接在表中填空和补全折线图），并写出甲和乙的平均数和方差的计算过程和结果．（2）如果规定成绩较稳定者胜出，你认为谁应胜出？说明你的理由．20．阅读下列材料：求函数的最大值．解：将原函数转化成x的一元二次方程，得．∵x为实数，∴△==﹣y+4≥0，∴y≤4．因此，y的最大值为4．根据材料给你的启示，求函数的最小值．21．如图，直角坐标系中，四边形ABCO是菱形，对角线OB在x轴正半轴上，点A的坐标为（4，4），点D为AB的中点．动点M从点O出发沿x轴向点B运动，运动的速度为每秒1个单位，试解答下列问题：（1）则菱形ABCO的周长为，菱形ABCO的周长为，（2）当t=4时，求MA+MD的值；（3）当t取什么值时，使MA+MD的值最小？并求出他的最小值．22．一家化工厂原来每月利润为120万元，从今年1月起安装使用回收净化设备（安装时间不计），一方面改善了环境，另一方面大大降低原料成本．据测算，使用回收净化设备后的1至x月（1≤x≤12）的利润的月平均值w（万元）满足w=10x+90，第二年的月利润稳定在第1年的第12个月的水平．（1）设使用回收净化设备后的1至x月（1≤x≤12）的利润和为y，写出y关于x的函数关系式，并求前几个月的利润和等于700万元；（2）当x为何值时，使用回收净化设备后的1至x月的利润和与不安装回收净化设备时x 个月的利润和相等；（3）求使用回收净化设备后两年的利润总和．23．如图，在矩形ABCD中，∠ADC的平分线交BC于点E、交AB的延长线于点F，G是EF的中点，连接AG、CG．（1）求证：BE=BF；（2）请判断△AGC的形状，并说明理由．24．如图1，已知直线y=2x分别与双曲线y=、y=（x＞0）交于P、Q两点，且OP=2OQ．（1）求k的值．（2）如图2，若点A是双曲线y=上的动点，AB∥x轴，AC∥y轴，分别交双曲线y=（x＞0）于点B、C，连接BC．请你探索在点A运动过程中，△ABC的面积是否变化？若不变，请求出△ABC的面积；若改变，请说明理由；（3）如图3，若点D是直线y=2x上的一点，请你进一步探索在点A运动过程中，以点A、B、C、D为顶点的四边形能否为平行四边形？若能，求出此时点A的坐标；若不能，请说明理由．。
2020-2021学年第二学期期末教学质量检测八年级下册人教版数学试卷(四)(word版 含答案)
19．如图，已知， ，求证： ．
20．计算
（1） （2）
（3）3 (4)
21．甲乙两人准备在一段长为1200m的笔直公路上进行跑步，甲、乙跑步的速度分别为4m/s和6m/s，起跑前乙在起点，甲在乙前面100m处，两人同时起跑．
（1）两人出发后多长时间乙追上甲？
（2）求从起跑至其中一人先到达终点的过程中，甲、乙两人之间的距离y（m）与时间t（s）的函数关系，并画出y（m）与时间t（s）的图象．
A． B． C． D．
5．对于一组数据0，2，0，2，3，0，2，3，1，2，有下面4种说法：①众数是2、②中位数是2、③平均数是1.5、④方差是1.25．其中正确的说法有（）
A．1个B．4个C．3个D．2个
6．要使式子 有意义， 的取值范围是（）
A． B． 且 C． .或 D． 且
7．平面直角坐标系中，点O是坐标原点，过点A（1，2）的直线y＝kx+b与x轴交于点B，且S△AOB＝4，则k的值是（ ）
【解析】
【分析】
根据被开方式是非负数，且分母不等于零解答即可.
【详解】
若代数式 在实数范围内有意义，则x+2≥0且x﹣3≠0，
解得：x≥﹣2且x≠3．
故答案为：x≥﹣2且x≠3．
【点睛】
本题考查了代数式有意义时字母的取值范围，代数式有意义时字母的取值范围一般从几个方面考虑：①当代数式是整式时，字母可取全体实数；②当代数式是分式时，考虑分式的分母不能为0；③当代数式是二次根式时，被开方数为非负数．
A． B． C． D．
11．如图，已知直线AB分别交坐标轴于A(2，0)、B(0，-6)两点直线上任意一点P(x，y)，设点P到x轴和y轴的距离分别是m和n，则m+n的最小值为（ ）
山西省2018-2019学年第二学期八年级阶段四质量评估试题·数学(人教版)·试题
经》.一次宴会上，张丘建出了一道题：“现有一只鹿向西跑，当猎人追至 A 处时，与鹿
所在的 B 处还差 36 步（古代：1 里=300 步）；鹿突然向北跑，此时骑马的猎人就沿着
AD 追去，追了 50 步至 D 处与鹿所在的位置 C 处还差 10 步（点 A、C、D 在同一直线
上）.如果此鹿不向北转，而继续向西跑，猎人需要追多远才能追上此鹿？”，已知单位
姓名
准考证号
山西省 2018-2019 学年第二学期八年级阶段四质量评估试题
数 学（人教版）
注意事项： 1. 本试卷共 6 页，满分 120 分. 2. 答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷相应的位置.
第Ⅰ卷 选择题 （共 30 分）
一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分.在每小题给出的四个选项中，只有一
时间内鹿跑的路程和猎人骑马追赶的路程的比值是定值，请解答这个问题.
19．（本题 8 分）某中学全体团员积极响应团委的号召，开展了“牵手儿童，奉献爱心”捐款
活动. 捐款活动结束后，某班班长将全班 40 名团员的捐款情况进行了统计，并绘制成
如下的统计图.
（1）这 40 名团员捐款的中位数是
元，众数是
元；
D． 6
5． 在某教育局组织的“走近最美中国人”主题读书教育活动演讲比赛中，共有 13 名选手
进入了决赛，选手决赛得分除最后两名外均不相同，决赛设置了 7 个获奖名额．若知道
某位选手的决赛得分，要判断他能否获奖，只需知道这 13 名选手得分的
A． 平均数
B． 中位数
C． 众数
D． 方差
八年级数学 （人教版） 第 1 页 （共 6 页）
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浙教版八年级数学下册第4章综合素质评价 附答案
浙教版八年级数学下册第4章综合素质评价一、选择题(每题3分，共30分)1．下列图形中，是中心对称图形的是()2．一个多边形的内角和是外角和的2倍，则这个多边形是()A．四边形B．五边形C．六边形D．八边形3．已知▱ABCD的周长为10 cm，AB＝3 cm，则BC的长度为() A．2 cm B．3 cm C．4 cm D．7 cm4．在平面直角坐标系中，点P(1，2)关于原点对称的点P′的坐标是() A．(1，2) B．(－1，2) C．(1，－2) D．(－1，－2) 5．如图，点E是▱ABCD的边BC延长线上的一点，下列结论不一定成立的是() A．AB＝CD B．∠ABD＋∠ADB＝∠DCEC．∠BAD＝∠BCD D．∠ABD＝∠CBD6．用反证法证明“在四边形中，至少有一个内角不小于90°”时，应假设() A．四边形中有一个内角小于90°B．四边形中每一个内角都小于90°C．四边形中有一个内角大于90°D．四边形中每一个内角都大于90°7．如图，在▱ABCD中，连结AC，∠ABC＝∠CAD＝45°，AB＝2，则BC的长是() A． 2 B．2 C．2 2 D．4 8．【2022·丽水】如图，在△ABC中，D，E，F分别是BC，AC，AB的中点．若AB ＝6，BC＝8，则四边形BDEF的周长是()A．28 B．14 C．10 D．79．如图，在▱ABCD中，对角线AC，BD交于点E，AC⊥BC，F是BE的中点，连结CF.若BC＝4，CF＝2.5，则AB的长是()A．2 13 B．6 C．8 D．1010．如图，已知▱ABCD，分别以AB，AD为边向外作等边三角形ABE和等边三角形ADF，延长CB交AE于点G，点G在点A，E之间，连结CE，CF，EF，则以下四个结论：①CG⊥AE；②△CDF≌△EBC；③∠CDF＝∠EAF；④△ECF 是等边三角形．其中一定正确的是()A．①②B．②③④C．③④D．①②③④二、填空题(每题4分，共24分)11．正八边形(各边相等，各内角相等)的一个内角的度数是________度．12．如图，在▱ABCD中，∠A＝45°，BC＝2，则AB与CD之间的距离是________．13．如图，在四边形ABCD中，AO＝OC，添加一个条件，使四边形ABCD为平行四边形，则这个条件可以是________．14．如图，四边形AOEF是平行四边形，B为OE上一点，延长FO至点C，使FO＝3OC，连结AB，BC，则S△AOB∶S△BOC＝________．15．如图，在▱ABCD中，∠D＝60°，AD＝4，P是CD上一动点，E，F分别是BA，BP的中点，则线段EF长度的最小值是________．16．如图，在▱ABCD中，∠ADC＝60°，点F在CD的延长线上，连结BF，G是BF的中点，连结AG.若AB＝2，BC＝6，DF＝3，则AG的长是________．三、解答题(共66分)17．(6分)如图，D，E分别是△ABC的边AB，AC的中点，点O是△ABC内部任意一点，连结OB，OC，G，F分别是OB，OC的中点，顺次连结点D，G，F，E.求证：四边形DGFE是平行四边形．18．(6分)如图，在△ABC中，点D是AB的中点，已知AC＝4，BC＝6.(1)画出△BCD关于点D的中心对称图形；(2)根据图形说明线段CD的长的取值范围．19.(6分)如图，l1，l2，l3是平面内的三条直线，l1⊥l2，l3与l2斜交．求证：l3和l1必相交．(用反证法)20．(8分)如图，六边形ABCDEF的每个内角都相等，连结AD.(1)若∠1＝48°，求∠2的度数；(2)求证：AB∥DE.21．(8分)如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，AE⊥BD，CF⊥BD，垂足分别为E，F，BF＝DE，连结AC.求证：(1)△ABE≌△CDF；(2)AC与BD互相平分．22．(10分)如图，在▱ABCD中，E，F分别为BC，AD的中点．(1)求证：△ABE≌△CDF；(2)若AE＝CE，BC＝2AB＝6，求四边形AECF的面积．23．(10分)如图，在▱ABCD中，O是对角线AC的中点，E是BC上一点，且AB ＝AE，连结EO并延长交AD于点F，过点B作AE的垂线，垂足为H，延长BH交AC于点G.(1)求证：BE＝DF；(2)若∠ACB＝45°，求证：AB＝BG.24．(12分)如图，在四边形ABCD中，AD＝BC，P是对角线BD的中点，M是DC 的中点，N是AB的中点．(1)求证：∠PMN＝∠PNM；(2)延长AD交NM的延长线于点E，延长BC交NM的延长线于点F.求证：∠AEN＝∠F；(3)若∠A＋∠ABC＝122°，则∠F＝________°.答案一、1．A2．C3．A4．D5．D 6．B7．C 8．B提示：∵D，E，F分别是BC，AC，AB的中点，∴BD＝12BC＝4，BF＝12AB＝3，EF，ED是△ABC的中位线．∴EF＝12BC＝4，ED＝12AB＝3.∴四边形BDEF的周长为BF＋BD＋ED＋EF＝3＋4＋3＋4＝14.9．A提示：∵AC⊥BC，F是BE的中点，∴BE＝2CF＝5.在Rt△BCE中，BC＝4，∴CE＝BE2－BC2＝3.∵四边形ABCD是平行四边形，∴AC＝2CE＝6.∴AB＝BC2＋AC2＝2 13.10．B提示：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，∠ADC＝∠ABC，AD＝BC，CD＝AB.∵△ADF，△ABE都是等边三角形，∴AD＝DF，AB＝EB，∠ADF＝∠DAF＝∠ABE＝∠BAE＝60°，∴DF＝BC，CD＝EB，∠CDF＝360°－∠ADC－∠ADF＝300°－∠ADC，∠EBC ＝360°－∠ABC－∠ABE＝300°－∠ABC，∴∠CDF＝∠EBC，∴△CDF≌△EBC.故②正确；∵AB∥CD，∴∠DAB＝180°－∠ADC，∴∠EAF＝∠DAB＋∠DAF＋∠BAE＝180°－∠ADC＋60°＋60°＝300°－∠ADC，∴∠CDF＝∠EAF.故③正确；易证△CDF≌△EAF，∴CF＝EF.∵△CDF≌△EBC，∴CF＝EC，∴EC＝CF＝EF，∴△ECF是等边三角形，故④正确；当CG⊥AE时，∵△ABE是等边三角形，∴∠ABG＝12∠ABE＝30°，∴∠ABC＝180°－∠ABG＝150°.由题中已知条件无法得出∠ABC＝150°，故①不一定正确．二、11．13512． 213．BO＝OD(答案不唯一)14．3∶1提示：连结BF，∵四边形AOEF是平行四边形，∴AF∥OE.∴S△OBF＝S△AOB.∵FO＝3OC，∴S△OBF＝3S△BOC.∴S△AOB＝3S△BOC.∴S△AOB∶S△BOC＝3∶1.15．3提示：连结AP，∵E，F分别是BA，BP的中点，∴EF＝12AP.易知当AP⊥CD时，AP的长度最小，此时EF的长度最小．由∠APD＝90°，∠D＝60°，AD＝4，易得AP＝2 3，∴EF长度的最小值为 3.16．432提示：如图，过点A作AN⊥CD交DC的延长线于点N，延长AG交DF于点M，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD＝BC＝6，CD∥AB，∴∠ABG＝∠F，∠GAB＝∠GMF. ∵G为BF的中点，∴BG＝GF，∴△AGB≌△MGF，∴MF＝AB＝2，AG＝GM，∴AG＝12AM，DM＝DF－MF＝1.∵∠AND＝90°，∠ADC＝60°，∴∠DAN＝30°.易得DN＝12AD＝3，∴AN＝AD2－DN2＝62－32＝3 3，MN＝DN＋DM＝4.在Rt△AMN中，AN2＋MN2＝AM2，∴AM＝43，∴AG＝43 2.三、17．证明：∵D，E分别是AB，AC的中点，∴DE是△ABC的中位线，∴DE∥BC，DE＝12BC.同理可得GF∥BC，GF＝12BC，∴DE∥GF，DE＝GF，∴四边形DGFE是平行四边形．18．解：(1)如图，延长CD至点E，使DE＝CD，连结AE，△ADE即为所求．(2)由(1)知CD＝DE，AE＝BC，∴CE＝2CD.由三角形的三边关系可知AE－AC＜CE＜AE＋AC，∴BC－AC＜2CD＜BC＋AC，∴2＜2CD＜10，∴1＜CD＜5.19．证明：如图．假设l3和l1不相交，则l1∥l3.∴∠1＝∠2(两直线平行，同位角相等)．又∵l1⊥l2(已知)，∴∠1＝90°(垂直的定义)．∴∠2＝∠1＝90°.∴l3⊥l2(垂直的定义)，这和l3与l2斜交矛盾，∴假设不成立．∴l3和l1必相交．20．(1)解：∵六边形ABCDEF的每个内角都相等，∴∠E＝∠F＝∠F AB＝(6－2)×180°6＝120°.又∵∠1＝48°，∴∠F AD＝∠F AB－∠1＝120°－48°＝72°.∵∠2＋∠F AD＋∠F＋∠E＝360°，∴∠2＝360°－∠F AD－∠F－∠E＝48°.(2)证明：由(1)知∠E＝∠F＝∠F AB＝120°，∴∠1＝∠F AB－∠F AD＝120°－∠F AD，∠2＝360°－∠F－∠E－∠F AD ＝120°－∠F AD，∴∠1＝∠2，∴AB∥DE.21．证明：(1)∵AB∥CD，∴∠ABE＝∠CDF.∵BF ＝DE ，∴BF －EF ＝DE －EF ，即BE ＝DF . ∵AE ⊥BD ，CF ⊥BD ， ∴∠AEB ＝∠CFD ＝90°， ∴△ABE ≌△CDF . (2)∵△ABE ≌△CDF ， ∴AB ＝CD . 又∵AB ∥CD ，∴四边形ABCD 是平行四边形， ∴AC 与BD 互相平分．22．(1)证明：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AB ＝CD ，BC ＝AD ，∠B ＝∠D . ∵E ，F 分别是BC ，AD 的中点， ∴BE ＝12BC ，DF ＝12AD ， ∴BE ＝DF .在△ABE 和△CDF 中，⎩⎨⎧AB ＝CD ，∠B ＝∠D ，BE ＝DF ，∴△ABE ≌△CDF .(2)解：过点A 作AH ⊥BC 于点H .∵BC ＝2AB ＝6，E 是BC 的中点，F 是AD 的中点，BC ＝AD ， ∴AB ＝BE ＝CE ＝AF ＝3. ∵四边形ABCD 是平行四边形， ∴AF ∥CE ，∴四边形AECF 是平行四边形． ∵AE ＝CE ，∴AE ＝CE ＝AB ＝BE ， ∴△ABE 是等边三角形．∵AH⊥BC，∴BH＝12BE＝32，∴AH＝AB2－BH2＝3 3 2，∴S四边形AECF ＝CE·AH＝3×3 32＝9 32.23．证明：(1)∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AD＝BC，∴∠OAF＝∠OCE.∵O是对角线AC的中点，∴OA＝OC.又∵∠AOF＝∠COE，∴△OAF≌△OCE，∴AF＝CE，∴BC－CE＝AD－AF，即BE＝DF.(2)过点A作AM⊥BC于点M，交BG于点K，则∠AMB＝∠AME＝90°.∵∠ACB＝45°，∴∠MAC＝45°.∵AB＝AE，AM⊥BC，∴∠BAM＝∠MAE.∵AE⊥BG，∴∠AHK＝90°＝∠AMB.又∵∠AKH＝∠B KM，∴∠MAE＝∠CBG.∵∠BAG＝∠MAC＋∠BAM＝45°＋∠BAM，∠BGA＝∠ACB＋∠CBG＝45°＋∠CBG，∴∠BAG＝∠BGA.∴AB＝BG.24．(1)证明：∵P，M分别是BD，DC的中点，∴PM＝12BC.∵P，N分别是BD，AB的中点，∴PN＝12AD.∵AD＝BC，∴PM＝PN，∴∠PMN＝∠PNM.(2)证明：∵P，M分别是BD，DC的中点，∴PM∥BC，∴∠PMN＝∠F.∵P，N分别是BD，AB的中点，∴PN∥AD，∴∠PNM＝∠AEN.∵∠PMN＝∠PNM，∴∠AEN＝∠F.(3)29提示：∵PN∥AD，∴∠PNB＝∠A，∴∠DPN＝∠PNB＋∠ABD＝∠A＋∠ABD.∵PM∥BC，∴∠MPD＝∠DBC，∴∠MPN＝∠DPN＋∠MPD＝∠A＋∠ABD＋∠DBC＝∠A＋∠ABC＝122°. ∵∠PMN＝∠PNM，∴∠PMN＝12×(180°－∠MPN)＝12×(180°－122°)＝29°，又∵∠PMN＝∠F，∴∠F＝29°.浙教版八年级数学下册期末综合素质评价一、选择题(每题3分，共30分)1．如果二次根式a－1有意义，那么实数a的取值范围是()A．a>1 B．a≥1C．a<1 D．a≤12．在下列环保标志中既是轴对称图形又是中心对称图形的是()3．已知m、n是一元二次方程x2＋2x－5＝0的两个根，则m2＋mn＋2m的值为() A．0 B．－10 C．3 D．104．开学前，根据学校防疫要求，小宁同学连续14天进行了体温测量，结果统计如下表：体温(℃) 36.2 36.3 36.5 36.6 36.8天数(天) 3 3 4 2 2这14天中，小宁体温的众数和中位数分别为()A．36.6℃，36.4℃B．36.5℃，36.5℃C．36.8℃，36.4℃D．36.8℃，36.5℃5．如图，在△ABC中，AB＝4，BC＝8，AC＝6，点D，E，F分别为边AB，AC，BC的中点，则△DEF的周长为()A．9B．12C．14D．166．若点A(x1，2)，B(x2，－1)，C(x3，4)都在反比例函数y＝8x的图象上，则x1，x2，x3的大小关系是()A．x1<x2<x3B．x2<x3<x1C．x1<x3<x2D．x2<x1<x37．今年我国小麦大丰收，农业专家在某种植片区随机抽取了10株小麦，测得其麦穗长(单位：cm)分别为8，8，6，7，9，9，7，8，10，8，那么这组数据的方差为()A．1.5 cm2B．1.4 cm2C．1.3 cm2D．1.2 cm28．如图，在正方形ABCD中，AE平分∠BAC交BC于点E，点F是边AB上一点，连结DF，若BE＝AF，则∠CDF的度数为()A．45°B．60°C．67.5°D．77.5°9．【2022·宿迁】如图，点A 在反比例函数y ＝2x (x >0)的图象上，以OA 为一边作等腰直角三角形OAB ，其中∠OAB ＝90°，AO ＝AB ，则线段OB 长的最小值是( ) A ．1 B. 2 C ．2 2 D ．410．【2022·绍兴】如图，在平行四边形ABCD 中，AD ＝2AB ＝2，∠ABC ＝60°，E ，F 是对角线BD 上的动点，且BE ＝DF ，M ，N 分别是边AD ，边BC 上的动点．下列四种说法：①存在无数个平行四边形MENF ；②存在无数个矩形MENF ；③存在无数个菱形MENF ；④存在无数个正方形MENF .其中正确的个数是( ) A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 二、填空题(每题4分，共24分) 11．计算(－2)2的结果是________．12．若关于x 的一元二次方程(k －1)x 2＋4x ＋1＝0有实数根，则k 的取值范围是________．13．已知矩形的一边长为6 cm ，一条对角线的长为10 cm ，则矩形的面积为________cm 2.14．两组数据：3，a ，2b ，5与a ，6，b 的平均数都是6，若将这两组数据合并为一组数据，则这组新数据的众数为________．15．如图，在▱ABCD 中，AB ⊥AC ，分别以A ，C 为圆心，以大于12AC 的长为半径画弧，两弧相交于点M ，N ，过M ，N 两点作直线，与BC 交于点E ，与AD 交于点F ，连结AE ，CF ，若AE ＝2.5，则四边形AECF 的周长为________．16．如图，A ，B 两点在反比例函数y ＝k 1x 的图象上，C ，D 两点在反比例函数y ＝k 2x的图象上，AC ⊥y 轴于点E ，BD ⊥y 轴于点F ，AC ＝3，BD ＝2，EF ＝5，则k 1－k2的值是________．三、解答题(共66分) 17．(6分)计算：(1)12－6 13＋48；(2)2×3－24.18．(6分)解方程：(1)(x－3)2＋2x(x－3)＝0; (2)x2－4x－5＝0.19．(6分)若一次函数y＝2x－1和反比例函数y＝kx(k≠0)的图象都经过点(1，1)．(1)求反比例函数的表达式；(2)已知点A在第三象限，且同时在两个函数的图象上，求点A的坐标．20.(8分)一次演讲比赛，评委将从演讲内容、演讲能力、演讲效果三个方面为选手打分，各项成绩均按百分制计算，然后再按演讲内容∶演讲能力∶演讲效果＝5∶4∶1的比例计算选手的综合成绩(百分制)．进入决赛的前两名选手的单项成绩如下表所示：选手演讲内容演讲能力演讲效果A85 95 95B95 85 95请决出两人的名次．21．(8分)【2022·温州】如图，在△ABC中，AD⊥BC于点D，E，F分别是AC，AB的中点，O是DF的中点，EO的延长线交线段BD于点G，连结DE，EF，FG.(1)求证：四边形DEFG是平行四边形；(2)当AD＝5，ADDC＝52时，求FG的长．22．(10分)甲商品的进价为每件20元，商场将其售价从原来的每件40元进行两次调价．已知该商品现价为每件32.4元．(1)若该商场两次调价的降价率相同，求这个降价率；(2)经调查，该商品每降价0.2元，即可多销售10件．已知甲商品售价40元时每月可销售500件，若商场希望该商品每月能盈利10 000元，且尽可能扩大销售量，则该商品在现价的基础上还应如何调整？23．(10分)心理学家研究发现，一般情况下，一节课40分钟，学生的注意力随教师讲课时间的变化而变化．学生的注意力指数y随时间x(分)的变化规律如图所示(其中AB、BC为线段，CD为双曲线的一部分)．(1)上课后的第5分钟与第30分钟相比较，第________分钟时学生的注意力更集中；(2)一道数学题，需要讲18分钟，为了使学生听课效果较好，要求学生的注意力指数不低于40，那么经过适当的时间安排，教师能否在学生注意力达到所需状态下讲完这道题？请说明理由．24．(12分)如图，在矩形ABCD中，AB＝4 cm，BC＝8 cm，点P从点D出发向点A运动，运动到点A即停止，同时，点Q从点B出发向点C运动，运动到点C 即停止，点P，Q的速度都是1 cm/s.连结PQ，AQ，CP.设点P，Q运动的时间为t s．(1)当t为何值时，四边形ABQP是矩形；(2)当t为何值时，四边形AQCP是菱形；(3)分别求出(2)中菱形AQCP的周长和面积．答案一、1.B 2.B 3.A 4.B 5.A6．B7.D8．C提示：∵四边形ABCD是正方形，∴AD＝AB，∠DAF＝∠B＝∠ADC＝90°，∠BAC＝45°，∵AE平分∠BAC交BC于点E，∴∠BAE＝12∠BAC＝22.5°，在△ABE 和△DAF 中，⎩⎨⎧AB ＝AD ，∠B ＝∠DAF ，BE ＝AF ，∴△ABE ≌△DAF (SAS)， ∴∠ADF ＝∠BAE ＝22.5°，∴∠CDF ＝∠ADC －∠ADF ＝90°－22.5°＝67.5°.9．C 提示：如图，过A 作AM ∥x 轴，交y 轴于M ，过B 作BD ⊥x 轴，垂足为D ，交MA 的延长线于H ，则∠OMA ＝∠AHB ＝90°， ∴∠MOA ＋∠MAO ＝90°， ∵∠OAB ＝90°，∴∠MAO ＋∠BAH ＝90°， ∴∠MOA ＝∠BAH , 又∵AO ＝AB ， ∴△AOM ≌△BAH , ∴OM ＝AH ，AM ＝BH ,设A (m ，2m ), 则AM ＝m ，OM ＝2m ，MH ＝m ＋2m ，BD ＝2m －m , ∴ B (m ＋2m ，2m －m ), ∴OB ＝(m ＋2m )2＋(2m －m )2＝2m 2＋8m 2，∵⎝⎛⎭⎪⎫2m －2 2m 2≥0， ∴2m 2＋8m 2－8≥0， ∴2m 2＋8m 2≥8,∴2m 2＋8m 2的最小值是8， ∴OB 的最小值是2 2.10．C提示：如图，连结AC，与BD交于点O，连结ME，MF，NF，EN，MN，∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA＝OC，OB＝OD.∵BE＝DF，∴OE＝OF.∵点E，F是BD上的点，∴只要MN过点O，四边形MENF就是平行四边形，∴存在无数个平行四边形MENF，故①正确；只要MN＝EF，MN过点O，则四边形MENF是矩形，∵点E，F是BD上的动点，∴存在无数个矩形MENF，故②正确；只要MN⊥EF，MN过点O，则四边形MENF是菱形，∵点E，F是BD上的动点，∴存在无数个菱形MENF，故③正确；只要MN＝EF，MN⊥EF，MN过点O，则四边形MENF是正方形，而符合要求的正方形只有一个，故④错误．二、11．212．k≤5且k≠113．4814.815．10提示：设AC与MN的交点为O，根据作图可得MN⊥AC，且平分AC，∴AO＝OC，∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AD ∥BC ，∴∠F AO ＝∠OCE ，又∵∠AOF ＝∠COE ，AO ＝CO ，∴△AOF ≌△COE ，∴AF ＝EC ，∵AF ∥CE ，∴四边形AECF 是平行四边形，∵MN 垂直平分AC ，∴EA ＝EC ，∴四边形AECF 是菱形，∵AE ＝2.5，∴四边形AECF 的周长为4AE ＝10.16．6 提示：连结OA 、OC 、OD 、OB ，如图．由反比例函数的性质可知S △AOE ＝S △BOF ＝12|k 1|＝12k 1，S △COE ＝S △DOF ＝12|k 2|＝－12k 2，∵S △AOC ＝S △AOE ＋S △COE ，∴12AC ·OE ＝12×3OE ＝32OE ＝12(k 1－k 2)…①，∵S △BOD ＝S △DOF ＋S △BOF ，∴12BD ·OF ＝12×BD (EF －OE )＝12×BD (5－OE )＝5－OE ＝12(k 1－k 2)…②， 由①②两式解得OE ＝2，则k 1－k 2＝6.三、17.解：(1)原式＝2 3－2 3＋4 3＝4 3；(2)原式＝6－2 6＝－ 6.18．解：(1)x 1＝3，x 2＝1.(2)x 1＝5，x 2＝－1.19．解：(1)∵反比例函数y ＝k x 的图象经过点(1，1)，∴1＝k 1，解得k ＝1，∴反比例函数的表达式为y ＝1x .(2)解方程组⎩⎪⎨⎪⎧y ＝2x －1，y ＝1x， 得⎩⎨⎧x ＝1，y ＝1或⎩⎪⎨⎪⎧x ＝－12，y ＝－2，∵点A 在第三象限，且同时在两个函数图象上，∴A (－12，－2)．20．解：选手A 的最后得分是(85×5＋95×4＋95×1)÷(5＋4＋1)＝90(分)，选手B 的最后得分是(95×5＋85×4＋95×1)÷(5＋4＋1)＝91(分)．由以上可知，选手B 获得第一名，选手A 获得第二名．21．(1)证明：∵E ，F 分别是AC ，AB 的中点，∴EF ∥BC ，∴∠FEO ＝∠DGO ，∠EFO ＝∠GDO ，∵O 是DF 的中点，∴FO ＝DO ，∴△EFO ≌△GDO (AAS )，∴EF ＝GD ，∴四边形DEFG 是平行四边形．(2)解：∵AD ⊥BC ，E 是AC 中点，∴DE ＝12AC ＝EC ，∵AD DC ＝52，AD ＝5，∴CD ＝2，∴DE ＝12AC ＝12 AD 2＋CD 2＝12×52＋22＝292.∵四边形DEFG 为平行四边形，∴FG ＝DE ＝292.22．解：(1)设这种商品的降价率是x ，依题意得40(1－x )2＝32.4，解得x 1＝0.1＝10%，x 2＝1.9(舍去)；故这个降价率为10%.(2)设在原售价40元的基础上降价y 元，根据题意得(40－20－y )(500＋50y )＝10 000.解得y ＝0(舍去)或y ＝10，原售价40元降价10元时，应为40－10＝30(元)，∵现价为每件32.4元，∴32.4－30＝2.4(元)，答：在现价的基础上，再降低2.4元．23．解：(1)5(2)设线段AB 的表达式为y AB ＝kx ＋b ，把(10，50)和(0，30)代入得，⎩⎨⎧10k ＋b ＝50，b ＝30，解得⎩⎨⎧k ＝2，b ＝30，∴线段AB 的表达式为y AB ＝2x ＋30；设双曲线CD 的函数表达式为y CD ＝a x ，把(20，50)代入得，50＝a 20，∴a ＝1 000，∴双曲线CD 的函数表达式为y CD ＝1 000x ；当y＝40时，代入y AB＝2x＋30，得2x＋30＝40，解得x＝5；当y＝40时，代入y CD＝1 000x，得1 000x＝40，解得x＝25.∵25－5＝20>18，∴教师能在学生注意力达到所需求状态下讲完这道题．24．解：(1)由题意得，BQ＝t cm，DP＝t cm，∵四边形ABCD是矩形，BC＝8 cm，∴AD＝BC＝8 cm，∴AP＝(8－t)cm.当四边形ABQP是矩形时，BQ＝AP，∴t＝8－t，解得t＝4，∴当t＝4时，四边形ABQP是矩形．(2)∵∠B＝90°，AB＝4 cm，BQ＝t cm，∴AQ2＝AB2＋BQ2＝42＋t2.当四边形AQCP是菱形时，AP＝AQ，∴AP2＝AQ2，∴42＋t2＝(8－t)2，解得t＝3，∴当t＝3时，四边形AQCP是菱形．(3)由(2)可知当t＝3时，BQ＝3 cm，∴CQ＝BC－BQ＝5 cm，∴C菱形AQCP ＝4CQ＝4×5＝20(cm)，S菱形AQCP＝CQ·AB＝5×4＝20(cm2)．。
北师版八年级数学下册第四章综合素质评价含答案 (2)
北师版八年级数学下册第四章综合素质评价一、选择题(每题3分，共30分)1．【教材P94习题T2改编】下列各式从左到右的变形中，是因式分解的为() A．ab＋ac＋d＝a(b＋c)＋dB．(x＋2)(x－2)＝x2－4C．6ab＝2a·3bD．x2－8x＋16＝(x－4)22．课堂上老师在黑板上布置了下框所示的题目，小聪马上发现了其中有一道题目错了，错误的题目是()用平方差公式解下列各式：(1)a2－b2；(2)49x2－y2z2；(3)－x2－y2；(4)16m2n2－25p2.A．(1) B．(2) C．(3) D．(4)3．【2022·金华二模】下列多项式中，在实数范围内不能进行因式分解的是() A．a2－4 B．a2＋6a＋9 C．a2＋16 D．9a2－6a＋14．下列各组代数式中，没有公因式的是()A．ax＋y和x＋yB．2x和4yC．a－b和b－aD．－x2＋xy和y－x5．下列因式分解正确的是()A．a(a－b)－b(a－b)＝(a－b)(a＋b)B．a2－9b2＝(a－3b)2C．a2＋4ab＋4b2＝(a＋2b)2D．a2－ab＋a＝a(a－b)6．【教材P105复习题T6变式】已知a＋b＝2，则a2－b2＋4b的值是() A．2 B．3 C．4 D．67．【2022·石家庄二模】计算：1252－50×125＋252＝()A．100 B．150 C．10 000 D．22 5008．【教材P94习题T4变式】从边长为a的大正方形纸板中挖去一个边长为b的小正方形纸板后，将其裁成四个相同的等腰梯形(如图①)，然后拼成一个平行四边形(如图②)．那么通过计算两个图形阴影部分的面积，可以验证成立的公式为()A．a2－b2＝(a－b)2B．(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2C．a2－b2＝(a＋b)(a－b) D．(a－b)2＝a2－2ab＋b29．不论x，y为什么实数，代数式x2＋y2＋2x－4y＋7的值()A．总不小于2 B．总不小于7 C．可为任何实数D．可能为负数10．已知a＝2b－2，则代数式a2－4ab＋5b2的最小值为()A．0 B．2 C．4 D．无法确定二、填空题(每题3分，共24分)11．18x3y2与12x6y的公因式为________．12．【2022·长春】分解因式：m2＋3m＝________.13．若整式x2＋ky2(k为不等于零的常数)能在有理数范围内因式分解，则k的值可以是________．(写出一个即可)14．【2022·重庆渝北期末】利用1个a×a的正方形，1个b×b的正方形和2个a×b 的矩形可拼成一个正方形(如图所示)，从而可得到因式分解的公式：____________．15．【教材P105复习题T13改编】如果x2＋kx＋64是一个完全平方式，那么k的值是________．16．关于x的二次三项式2x2＋bx＋c分解因式后为2(x－3)(x＋1)，则b＝________，c＝________.17．已知x ，y 是二元一次方程组⎩⎨⎧x －2y ＝3，2x ＋4y ＝5的解，则代数式x 2－4y 2的值为________．18．一个两邻边长分别为a ，b 的长方形，它的周长为14，面积为10，则a 2b ＋ab 2的值为________．三、解答题(19题12分，20题6分， 21题8分，其余每题10分，共66分)19．把下列各式因式分解：(1)－5x 2y 2＋10xy 3－15x 2y ； (2)2x 2－4x ＋2；(3)(x 2＋1)2－4x 2; (4)a 4－8a 2b 2＋16b 4.20．【教材P 97习题T 2(3)变式】已知a ＋b ＝72，ab ＝2，求12a 3b ＋a 2b 2＋12ab 3的值．21.【教材P105复习题T14改编】232－1可以被10和20之间某两个整数整除，求这两个数．22．【教材P105复习题T12改编】已知a，b，c分别是△ABC的三边长．(1)分别将多项式ac－bc，－a2＋2ab－b2进行因式分解；(2)若ac－bc＝－a2＋2ab－b2，试判断△ABC的形状，并说明理由．23．【教材P100随堂练习T3变式】如图，在一个边长为a m的正方形广场的四个角上分别留出一个边长为b m的正方形花坛(a＞2b)，其余的地方种草坪．(1)求种草坪的面积是多少平方米；(2)当a＝84，b＝8，且种每平方米草坪的成本为5元时，种这块草坪共需投资多少元？24．【教材P105复习题T10拓展】上数学课时，王老师在讲完乘法公式(a±b)2＝a2±2ab ＋b2的多种运用后，要求同学们运用所学知识解答：求代数式x2＋4x＋5的最小值．同学们经过交流、讨论，最后总结出如下解答方法：解：x2＋4x＋5＝x2＋4x＋4＋1＝(x＋2)2＋1.∵(x＋2)2≥0，∴(x＋2)2＋1≥1.∴x2＋4x＋5的最小值是1.请你根据上述方法，解答下列各题：(1)知识再现：当x＝________时，代数式x2－6x＋12有最小值是________；(2)知识运用：若y＝－x2＋2x－3，当x＝________时，y有最________值(填“大”或“小”)，这个值是________．写出求解过程．25．【探究题】在乘法公式的学习中，我们采用了构造几何图形的方法研究问题，通过用不同的方法求同一个平面图形的面积验证了平方差公式和完全平方公式，我们把这种方法称为等面积法．类似地，通过不同的方法求同一个立体图形的体积，我们称为等体积法．根据课堂学习的经验，解决下列问题：在一个棱长为a的正方体中挖出一个棱长为b的正方体(如图①)，然后利用切割的方法把剩余的立体图形(如图②)分成三部分(如图③)，这三个长方体的体积依次为b2(a－b)，ab(a－b)，a2(a－b)．(1)分解因式：a2(a－b)＋ab(a－b)＋b2(a－b)＝______________．(2)请用两种不同的方法求图①中的立体图形的体积(用含有a，b的代数式表示)：①____________；②______________________．思考：类比平方差公式，你能得到的等式为______________________________．(3)应用：利用在(2)中所得到的等式进行因式分解：x3－125＝______________.(4)拓展：已知a－2b＝6，ab＝－2，求代数式a4b－8ab4的值．答案一、1．D 2．C 3．C 4．A 5．C 6．C7．C 8．C 9．A 10．C二、11.6x 3y 12.m (m ＋3) 13．－1(答案不唯一)14．a 2＋2ab ＋b 2＝(a ＋b )2 15．±1616．－4；－6 17．152 18．70三、19．解：(1)原式＝－5xy (xy －2y 2＋3x )；(2)原式＝2(x 2－2x ＋1)＝2(x －1)2；(3)原式＝[(x 2＋1)＋2x ][(x 2＋1)－2x ]＝(x 2＋2x ＋1)(x 2－2x ＋1)＝(x ＋1)2(x －1)2；(4)原式＝(a 2－4b 2)2＝(a －2b )2(a ＋2b )2.20．解：12a 3b ＋a 2b 2＋12ab 3＝12ab (a 2＋2ab ＋b 2)＝12ab (a ＋b )2.∵a ＋b ＝72，ab ＝2，∴原式＝12×2×⎝ ⎛⎭⎪⎫722＝494. 21．解：232－1＝(216)2－1＝(216＋1)(216－1)＝(216＋1)(28＋1)(28－1)＝(216＋1)·(28＋1)(24＋1)(24－1)．∵24＝16，∴24＋1＝17，24－1＝15.∴232－1能被15和17整除．∴所求的两个数为15和17.22．解：(1)ac －bc ＝c (a －b )；－a 2＋2ab －b 2＝－(a 2－2ab ＋b 2)＝－(a －b )2.(2)△ABC 是等腰三角形．理由：∵ac －bc ＝－a 2＋2ab －b 2，∴c (a －b )＝－(a －b )2，c (a －b )＋(a －b )2＝0，(a－b)(c＋a－b)＝0.∵a，b，c分别是△ABC的三边长，∴c＋a－b＞0.∴a－b＝0，即a＝b.∴△ABC是等腰三角形．23．解：(1)种草坪的面积是(a2－4b2) m2.(2)当a＝84，b＝8时，种草坪的面积是a2－4b2＝(a＋2b)(a－2b)＝(84＋2×8)×(84－2×8)＝100×68＝6 800(m2)．所以种这块草坪共需投资5×6 800＝34 000(元)．24．解：(1)3；3(2)1；大；－2y＝－x2＋2x－3＝－(x－1)2－2.∵－(x－1)2≤0，∴－(x－1)2－2≤－2.∴当x＝1时，y有最大值，最大值是－2.25．解：(1)(a－b)(a2＋ab＋b2)(2)①a3－b3②b2(a－b)＋ab(a－b)＋a2(a－b)思考：a3－b3＝(a－b)(a2＋ab＋b2)(3)(x－5)(x2＋5x＋25)(4)a4b－8ab4＝ab(a3－8b3)＝ab(a－2b)(a2＋2ab＋4b2)＝ab(a－2b)[(a－2b)2＋6ab]．当a－2b＝6，ab＝－2时，原式＝－2×6×(36－12)＝－288.。
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第四次质量评估试卷[考查范围：第1～5章 总分：120分]一、选择题(每小题3分，共30分)1．在下列各式中，计算正确的是( D )A ．(2)2＝6 B.＝±3 C.＝－6 D.＝2－39（－6）212＋332．如图所示，在矩形ABCD 中，AB ＝12，BC ＝13，以点B 为圆心，BA 为半径画弧，交BC 于点E ，以点D 为圆心，DA 为半径画弧，交BC 于点F ，则EF 的长为( B )A ．3B ．4 C. D ．5923．如图所示，点O 是矩形ABCD 的对角线AC 的中点，OM ∥AB 交AD 于点M ，若OM ＝3，BC ＝10，则OB 的长为( D )A ．5B ．4 C. D.34234第2题图 第3题图 第5题图 第7题图4．把方程x 2－4x －6＝0配方成为(x ＋m )2＝n 的形式，结果应是( D )A ．(x －4)2＝2B ．(x －2)2＝6C ．(x －2)2＝8D ．(x －2)2＝105．如图所示，将△ABC 沿BC 方向平移得到△DCE ，连结AD ，下列条件能够判定四边形ACED 为菱形的是( B )A ．AB ＝BC B ．AC ＝BC C ．∠B ＝60°D ．∠ACB ＝60°6．已知关于x 的一元二次方程ax 2＋bx ＋c ＝0(a ≠0)，则下列判断中不正确的是( C )A ．若方程有一根为1，则a ＋b ＋c ＝0B ．若a ，c 异号，则方程必有解C ．若b ＝0，则方程两根互为相反数D ．若c ＝0，则方程有一根为07．如图所示，在矩形ABCD 中，AB ＝12 cm ，BC ＝6 cm ，点E ，F 分别在AB ，CD 上，将矩形ABCD 沿EF 折叠，使点A ，D 分别落在矩形ABCD 外部的点A 1，D 1处，则整个阴影部分图形的周长为( C )A ．72 cmB ．40 cmC ．36 cmD ．18 cm8．如图所示，在菱形ABCD 中，AB ＝5，对角线AC ＝6.若过点A 作AE ⊥BC ，垂足为点E ，则AE 的长为( C )A. 4B.C. D ．51252458题图第9题图10题图9．将矩形纸片ABCD 按如图所示的方式折叠，得到菱形AECF .若AB ＝6，则BC 的长为( C )A ．1B ．2C ．2D ．122310．如图所示，正方形AEFG 的边AE 放置在正方形ABCD 的对角线AC 上，EF 与CD 交于点M ，得四边形AEMD ，且两正方形的边长均为2，则两正方形重合部分(阴影部分)的面积为( A )A ．－4＋4B ．4＋4C ．8－4 D.＋12222二、填空题(每小题3分，共18分)11．数据－1，2，0，1，－212．如图所示，已知线段AB AB 长度一半的长为半径画弧，相交于点C ，D ，连结AC ，BC ，BD ，CD ，AD .其中AB ＝4，CD ＝5，则四边形ADBC 的面积为__10__．13．如果关于x 的一元二次方程x 2－6x ＋c ＝0(c 是常数)没有实根，那么c 的取值范围是__c >9__．14．已知一个平行四边形的一条对角线将其分为全等的两个等腰直角三角形，且这条对角线的长为6，则另一条对角线的长为__6或6__．515．若等腰三角形的一边长为6，另两边长分别是关于x 的方程x 2－(k ＋5)x ＋3k ＋6＝0的两个根，则k 的值是__4__．16．如图所示，在△ABC 中，∠C ＝90°，以斜边AB 为边向外作正方形ABDE ，且正方形对角线交于点O ，连结OC .已知AC ＝3，OC ＝4，则BC 的长为__5__．2三、解答题(8个小题，共72分)17．(6分)计算：(1)－－＋；2781218(2)(＋2)(－2)．33解：(1)－－＋2781218＝3－2－2＋＝－.3231423742(2)(＋2)(－2)＝3－4＝－1.3318．(6分)解一元二次方程．(1)2x 2－x －1＝0；(2)4(x －2)2－36＝0.解：(1)a ＝2，b ＝－1，c ＝－1，b 2－4ac ＝9，x ＝，x 1＝1，x 2＝－.1±3412(2)(x －2)2＝9，x －2＝±3，x 1＝5，x 2＝－1.19．(9分)质量检测部门对甲、乙、丙三家公司销售的产品的使用寿命进行了跟踪调查，统计结果如下(单位：年)：甲公司：4，5，5，5，5，7，9，12，13，15；乙公司：6，6，8，8，8，9，10，12，14，15；丙公司：4，4，4，6，7，9，13，15，16，16.请回答下列问题：(1)甲、乙、丙三家公司在该产品的销售中都声称，其销售的该产品的使用寿命是8年，你如何理解他们的宣传．(请用已学的统计知识加以说明)(2)如果你是顾客，你将选购哪家公司销售的产品，为什么？(3)如果你是丙公司的推销员，你将如何结合上述数据，对本公司的产品进行推销？解：(1)甲公司用的是平均数；乙公司用的是众数；丙公司用的是中位数．(2)乙公司．因为乙公司从平均数、众数和中位数三项指标上看，都比其他的两个公司要好，他们的产品质量更高．(3)①丙公司的平均数和中位数都比甲公司高；②从产品使用寿命的最高年限考虑，购买丙公司的产品的使用寿命比较长的机会比乙公司产品大一些．20．(8分)因国际马拉松赛事即将在某市举行，某商场预计销售一种印有该市设计的马拉松图标的T 恤，定价为60元，每天大约可卖出300件，经市场调查，每降价1元，每天可多卖出20件，已知这种T 恤的进价为40元一件，在鼓励大量销售的前提下，商场还想获得每天6080元的利润，应将销售单价定为多少元？解：设降低了x 元，则每天销售(300＋20x )件，根据题意，得(60－40－x )(300＋20x )＝6 080，化简，得x 2－5x ＋4＝0，解，得x 1＝1，x 2＝4.∵要求销售量大，∴x ＝4，∴60－4＝56(元)．答：应将销售单价定为56元．21．(9分)如图所示，在△ABC 中，∠ABC ＝90°，BD 为AC 的中线，过点C 作CE ⊥BD 于点E ，过点A 作BD 的平行线，交CE 的延长线于点F ，在AF 的延长线上截取FG ＝BD ，连结BG ，DF .若CF ＝6，AC ＝AF ＋2，求四边形BDFG 的周长．解：∵AG ∥BD ，BD ＝FG ，∴四边形BGFD 是平行四边形．∵CF ⊥BD ，∴CF ⊥AG .又∵D 是AC 中点，∴BD ＝DF ＝AC ，∴四边形BGFD 是菱形．12设AF ＝x ，则AC ＝x ＋2，FC ＝6，∵在Rt △ACF 中，∠CFA ＝90°，∴AF 2＋CF 2＝AC 2，即x 2＋62＝(x ＋2)2.解，得x ＝8，故AC ＝10，∴BD ＝5.故四边形BDFG 的周长＝4BD ＝2×10＝20.22．(10分)已知：如图所示，在四边形ABCD 中，AD ∥BC ，AD ＝CD ，E 是对角线BD 上一点，且EA ＝EC .(1)求证：四边形ABCD 是菱形；(2)如果BE ＝BC ，且∠CBE ∶∠BCE ＝2∶3.求证：四边形ABCD是正方形．证明：(1)在△ADE 与△CDE 中，∵{AD ＝CD ，DE ＝DE ，EA ＝EC ，)∴△ADE ≌△CDE (SSS )．∴∠ADE ＝∠CDE .∵AD ∥BC ，∴∠ADE ＝∠CBD ，∴∠CDE ＝∠CBD ，∴BC ＝CD .∵AD ＝CD ，∴BC ＝AD ，∴四边形ABCD 为平行四边形．∵AD ＝CD ，∴四边形ABCD 是菱形．(2)∵BE ＝BC ，∴∠BCE ＝∠BEC .∵∠CBE ∶∠BCE ＝2∶3，∴∠CBE ＝180°×＝45°.22＋3＋3∵四边形ABCD 是菱形，∴∠ABE ＝45°，∴∠ABC ＝90°，∴四边形ABCD 是正方形．23．(12分)如图所示，四边形ABCD 为菱形，E 为对角线AC 上的一个动点，连结DE 并延长交AB (或AB 的延长线)于点F ，连结BE .(1)如图(a)，求证：∠AFD ＝∠EBC ；(2)如图(b)，若DE ＝EC 且BE ⊥AF ，求∠DAB 的度数；(3)若∠DAB ＝90°且当△BEF 为等腰三角形时，求∠EFB 的度数(只写出条件与对应的结果)．图(a) 图(b)解：(1)证明：∵四边形ABCD 为菱形，∴AD ∥BC ，DC ＝CB ，DC ∥AB ，∠DCE ＝∠BCE .在△DCE 和△BCE 中，∵{DC ＝CB ，∠DCE ＝∠BCE ，EC ＝EC ，)∴△DCE ≌△BCE (SAS ), ∴∠EDC ＝∠EBC .∵DC ∥AB ，∴∠EDC ＝∠AFD ，∴∠AFD ＝∠EBC .(2)∠DAB ＝∠CBF ＝60°.(3)∠EFB ＝30°或120°.24．(12分)如图所示，在四边形ABCD 中，AB ∥CD ，∠BCD ＝90°，AB ＝AD ＝10 cm ，BC ＝8 cm.点P 从点A 出发，以3 cm/s 的速度沿折线ABCD 方向运动，点Q 从点D 出发，以2 cm/s 的速度沿线段DC 向点C 运动．已知P ，Q 两点同时出发，当点Q 到达点C 时，P ，Q 停止运动，设运动时间为t (s)．(1)求CD 的长．(2)当四边形PBQD 为平行四边形时，求四边形PBQD 的周长．(3)当点P 在折线BCD 上运动时，是否存在某一时刻，使得△BPQ 的面积为16 cm 2？若存在，请求出满足条件的t 的值；若不存在，请说明理由．解：(1)过点A 作AM ∥BC 交DC∵AB ∥CD ，∴四边形ABCM 是平行四边形．∴MC ＝AB ＝10 cm ，AM ＝BC ＝8 cm.∵∠BCD ＝90°，∴∠AMD ＝90°.∵AD ＝10 cm ，∴DM ＝＝＝6(cm)．AD 2－AM 2102－82∴CD ＝DM ＋MC ＝10＋6＝16(cm)．(2)当四边形PBQD 为平行四边形时，PB ∥DQ 且PB ＝DQ .∵点Q 在DC 上，∴点P 在AB 上(如图)．∴0＜t ＜.103由题意，得PB ＝(10－3t )cm ，DQ ＝2t (cm)，∴10－3t ＝2t .解得t ＝2(符合题意)．此时DQ ＝4 cm ，∴QC ＝12 cm.∴BQ ＝＝＝4(cm)．BC 2＋QC 282＋12213∴四边形PBQD 的周长＝2(BQ ＋DQ )＝(8＋8)cm.13(3)分以下三种情况讨论：①若点P 在线段BC 上(如图)，则≤t <6.103此时BP ＝3t －10，CQ ＝16－2t ，由S △BPQ ＝BP ·CQ ＝(3t －10)·(16－2t )＝16，得3t 2－34t ＋96＝0.1212∵Δ＝(－34)2－4×3×96＝4，∴t ＝＝.∴t ＝6(舍去)或(符合题意)．＋34±42×317±13163②若点P 在线段CD 上，且点P 在点Q 的右侧(如图)，则6≤t ＜.345此时QP ＝34－5t .由S △BPQ ＝QP ·BC ＝(34－5t )×8＝16，1212解得t ＝6(符合题意)．③若点P 在线段CD 上，且点P 在点Q 的左侧(如图)，则≤t ≤8.345此时PQ ＝5t －34.由S △BPQ ＝PQ ·BC ＝(5t －34)×8＝16，解得t ＝(符合题意)．1212385。