用二元一次方程组确定一次函数解析式

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北师大版数学八年级上册用二元一次方程组确定一次函数表达式课件

对点范例
1.一次函数y=kx+b，经过（1，1），（2，-4），则k与b的值为（
）C k=3，
A. b=-2
k=-3， B. b=4
k=-5， C. b=6
k=6， D. b=-5
知识重点知识点二：根据实际问题求一次函数表达式根据实际问题给出的条件选取___两__个____等量关系，再用待定系数法求出一次函数的表达式.
对点范例 3. 已知一次函数的图象如图5-7-1，则此函数的解析式为 _____y_=_2_x_-_8_______.
课堂演练典例精析【例1】如图5-7-2，直线AB对应的函数表达式是___y_=_____x_+_2______.
思路点拨：根据图象上两个特殊点的坐标，利用待定系数法即可确定直线的函数表达式.
对点范例 2.有一段导线，在0 ℃时电阻为2 Ω，温度每增加1 ℃，电阻增加0.008 Ω，那么电阻R(Ω)表示为关于温度t(℃)的函数关系式为( A ) A. R=2＋0.008t B. R=2-0.008t C. t=2＋0.008R D. t=2-0.008R
知识重点知识点三：根据图象求一次函数表达式选取图象上的___两__个____特殊点，再用待定系数法求出一次函数的表达式.
举一反三
2. 某商场经营一批进价为2元的小商品，在市场营销中发现此商品的日销售单价x（元）与日销售量y（件）之间有如下关系：
x/元
3
5
9
11
y/件
18
14
6
2
（1）求日销售量y与日销售单价x的函数关系式；（2）根据（1）中所求的函数关系式计算当日销售单价为6元时，日销售量是多少件.
解：（1）由题意，知y与x是一次函数关系，设y与x的函数关系

二元一次方程组确定一次函数表达式

（2）a=5/7
5.(10分)某市出租车计费方法如图所示，x(㎞)表示行驶里程, y（元）表示车费，请根据图象回答下列问题： ①出租车的起步价是多少元？当 x＞3时，求y关于x的函数关系式； ②若某乘客有一次乘出租车的车费为32元，求这位乘客乘车的里程。
（1）8元，y=2x+2(x>3)
（2）15km
15=-4k+b
k=-2
解得
-5=6k+b
b=7
所以一次函数的表达式可写为y＝－2x＋7.
知识点 1 用待定系数法求一次函数表达式
1．先设出___函__数__表__达__式___，再根据所给定的条件确定表达式中的___未__知__的__系__数___，从而得到函数的表达式的方法，叫做__待__定__系__数__法____．
5
(2)月通话时间为280 min时，
y 1 x 20. 5
应交话费多少元？ 76元
(3)当话费为30元和100元时，
通话时间各为多少min？
75min和400min
练习3. 甲乙两地相距300km，一辆货车和一辆轿车先后从甲地出发向
乙地．如图，线段OA表示货车离甲地距离y1(km)与时间x(h)之间的函数关系，折线BCDE表示轿车离甲地距离y2(km)与时间 x(h)之间的函数关系．请根据图象，解答下列问题：
➢开始甲在A地，2 h后距A 地 30km, 故2h行驶了30km, 即甲的速度是 15km/h
设同时出发后t小时相遇，
则15t+20t=100
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从而求得t的值
小明

s/千米图象表示
可以分别作出两人s 与t 之间的关系图象
，找出交点的横坐标就行了

初二-第16讲-二元一次方程组与一次函数的关系

二元一次方程与一次函数的关系1.掌握二元一次方程组与一次函数的关系。

2.利用二元一次方程组确定一次函数的解析式。

教学建议：教师演变如何将一次函数变为二元一次方程。

分析二元一次方程组与一次函数的关系。

知识概述1、二元一次方程与一次函数的关系任何一个二元一次方程都可化成一次函数表达式的形式.一个二元一次方程的解有无数个，以一个二元一次方程的所有的解为坐标的点组成的图象与这个二元一次方程化成的一次函数的图象相同，是一条直线，如二元一次方程x－y＝2有无数个解，以这无数个解为坐标的点组成的图象就是一次函数y＝x－2的图象．一般地，以二元一次方程ax＋by＝c的解为坐标的点组成的图象与一次函数的图象相同.2、二元一次方程组与一次函数的关系一般地，从图形的角度看，确定两条直线交点的坐标，相当于求相应的二元一次方程组的解；解一个二元一次方程组相当于确定相应两条直线交点的坐标．即二元一次方程组的解可以看作是两个一次函数的图象的交点；反之两个一次函数的图象的交点坐标可以当作二元一次方程组的解.3、利用二元一次方程组确定一次函数的表达式（1）待定系数法：先设出函数表达式，再根据所给条件确定表达式中未知的系数，从而得到函数表达式的方法，叫做待定系数法．（2）利用二元一次方程组确定一次函数的表达式是求一次函数表达式的主要方法，其一般步骤如下：①设出函数表达式：y＝kx＋b；②把已知条件代入，得到关于k，b的方程组；③解方程组，求出k，b的值；④写出其表达式．注意：待定系数法的步骤可总结为“设、代、解、写”．二、典型例题讲解例1、已知直线y＝x与y＝－2x＋1相交，则其交点坐标为__________．解析：由题意可知两条直线的交点坐标是方程组的解，解此方程组，得所以两条直线的交点坐标为．答案：规律总结：（1）每个二元一次方程组都对应两个一次函数，两个一次函数图象的交点坐标就是相应的二元一次方程组的解．（2）如果方程组无解，那么两图象无交点，反之，如果两图象无交点，那么方程组无解．例2、如图所示，一次函数的图象经过A（2，4）和B（0，2）两点，且与x轴交于C点．（1）求这个一次函数的表达式；（2）求三角形AOC的面积．分析：设定表达式，将A，B两点的坐标代入得方程组可求解．在直角坐标系中求三角形的面积，一般选择比较特殊的线段作为底，如x轴、y轴上的线段或平行于x轴、y轴的线段．解：（1）设一次函数表达式为y＝kx＋b，因为函数图象经过点A（2，4），B（0，2），则有解得所以该一次函数的表达式为y＝x＋2．（2）令y＝0，则由y＝x＋2，得x＝－2，则点C的坐标为（－2，0），所以OC＝|－2|＝2．过点A作AD⊥x轴于点D，则AD＝4，所以三角形AOC的面积为．方法归纳：确定一次函数y＝kx＋b（k≠0）的表达式，只要确定k，b的值即可．一般需要两个点的坐标，把两个点的坐标分别代入y＝kx＋b中，列出关于k，b的二元一次方程组，使问题得到解决．此法对于正比例函数y＝kx（k≠0）仍适用，不同的是确定正比例函数表达式只需一个点的坐标就可以解决．例3、用作图象的方法解方程组分析：用图象法解二元一次方程组的关键是要作出两个二元一次方程表示的函数的图象，找出它们的交点.解：由2x－3y＋3＝0得由5x－3y－6＝0得.在同一直角坐标系中作出直线和的图象，如图所示，得交点（3，3）所以方程组例4、一次函数y＝kx＋b的自变量x的取值范围是－3≤x≤6，相应函数值的取值范围是－5≤y≤－2，则这个函数的解析式为____________.分析：本题分两种情况讨论：①当k＞0时，y随x的增大而增大，则有：当x＝－3，y＝－5；当x＝6时，y＝－2，把它们代入y＝kx＋b中可得∴∴函数解析式为y＝x－4．②当k<O时则随x的增大而减小，则有：当x＝－3时，y＝－2；当x＝6时，y＝－5，把它们代入y ＝kx＋b中可得∴∴函数解析式为y＝－x－3.∴函数解析式为y＝x－4，或y＝－x－3.答案：y＝x－4或y＝－x－3.说明：本题充分体现了分类讨论思想，方程思想在一次函数中的应用，切忌考虑问题不全面.1、直线y＝2x＋b与x轴的交点坐标是（2，0），则关于x的方程2x＋b＝0的解是（）A．x＝2 B．x＝4C．x＝8 D．x＝102、如图，过点Q（0，3.5）的一次函数的图象与正比例函数y＝2x的图象相交于点P，能表示这个一次函数图象的方程是（）A．3x－2y＋3.5＝0 B．3x－2y－3.5＝0C．3x－2y＋7＝0 D．3x＋2y－7＝03、已知一次函数的图象都经过A（－2，0），且与y轴分别交于B、C两点，那么△ABC的面积是（）A．2 B．3C．4 D．64、小艳用作图象的方法解二元一次方程组时，在同一直角坐标系内作出了相应的两个一次函数的图象l1，l2，如图所示，她解的这个方程组是（）A．B．C． D．5、如图是甲、乙两家商店销售同一种产品的销售价y（元）与销售量x（件）之间的函数图象，下列说法：①买2件时，甲、乙两家售价一样；②买1件时买乙家合算；③买3件时，买甲家的合算；④买乙家的1件售价约为2元，其中正确的说法是（）A．①②B．②③④C．②③D．①②③6、已知方程组没有解，则一次函数y＝2－x与的图象必定（）A．重合B．平行C．相交D．无法判断7、如图，若点P（m，n）的坐标可以通过解关于x、y的方程组求得，则m和n的值最可能为（）A．m＝－，n＝0 B．m＝－3，n＝－2C．m＝－3，n＝4 D．m＝－，n＝28、在同一直角坐标系中，直线l1：y＝（k－2）x＋k和l2：y＝kx的位置可能是（）A．B．C．D．答案：ADCAD BCB9、如图，在同一直角坐标系内作出的一次函数y1，y2的图象l1，l2，则两条直线l1，l2的交点坐标可以看做方程组_________的解．答案：解：由图可知：直线l1过（2，3），（0，－1），因此直线l1的函数解析式为：y＝2x－1；直线l2过（2，3），（0，1），因此直线l2的函数解析式为：y＝x＋1；因此所求的二元一次方程组为．10、已知y是x的一次函数，下表给出了部分对应值，则m的值是_____________.x －1 2 5y 5 －1 m答案：－7解：设该一次函数的解析式为y＝kx＋b．由题意得解得故m的值是－7．【巩固练习】1、已知一次函数y＝3x－2k与y＝x＋k交点的纵坐标为6，求这两个函数图象与x轴、y轴的交点坐标．解：根据题意可列方程组解得所以其中一个一次函数表达式为，当x ＝0时，，所以与y轴的交点坐标为；当y＝0时，，所以与x轴的交点坐标为．另一个一次函数表达式为，所以与y轴交点坐标为；当y＝0时，，所以与x轴交点坐标为．所以一次函数与x轴的交点坐标为，与y轴的交点坐标为．一次函数与x轴的交点坐标为，与y轴的交点坐标为．2、如图，直线l1：y＝x＋1与直线l2：y＝mx＋n相交于点P（1，b）．（1）求b的值；（2）不解关于x，y的方程组请你直接写出它的解；（3）直线l2：y＝nx＋m是否也经过点P？请说明理由．解：（1）∵P（1，b）在直线y＝x＋1上，∴当x＝1时，b＝1＋1＝2．（2）（3）直线y＝nx＋m也经过点P．理由：因为点P（1，2）在直线y＝mx＋n上，所以m＋n＝2，即2＝n×1＋m，这说明直线y＝nx＋m也经过点P．3、请你根据图中图象所提供的信息解答下面问题：（1）分别写出a1、a2中变量y随x变化而变化的情况：（2）求出一个二元一次方程组，使它满足图象中的条件．解：（1）a1：y随x的增大而增大，a2：y随x的增大而减小；（2）直线a1经过点（0，－1）与（1，1），设它的解析式为：y＝kx＋b；得：解得：k＝2，b＝－1即它的解析式是：y＝2x－1．同理可求直线a2的解析式是，则所求的方程组是4、（南通）用图象法解某二元一次方程组时，在同一直角坐标系中作出相应的两个一次函数的图象（如图所示），则所解的二元一次方程组是（）A、B、C、D、分析：由于函数图象交点坐标为两函数解析式组成的方程组的解．因此本题应先用待定系数法求出两条直线的解析式，联立两个函数解析式所组成的方程组即为所求的方程组．解：设经过图象上的点的坐标（0，－1）和（1，1）的解析式为y＝kx＋b，将（0，－1）和（1，1）坐标代入得方程组解得所以经过（0，－1）和（1，1）的直线的解析式为y＝2x－1，同理求得另一条直线的解析式是y＝－x＋2，因此所解的二元一次方程组是．故选D．点评：方程组的解就是使方程组中两个方程同时成立的一对未知数的值，而这一对未知数的值也同时满足两个相应的一次函数式，因此方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标．5、（上海中考节选并改编）某工厂生产一种产品，当生产数量至少为10吨，但不超过50吨时，每吨的成本y（万元/吨）与生产数量x（吨）的函数关系如图所示．求y关于x的函数表达式，并写出它的自变量的取值范围．解：设y与x的函数表达式为y＝kx＋b（k≠0），由图象过点（10，10），（50，6），得所以y关于x的函数表达式为．6、通过电脑拨号上“因特网”的费用是由电话费和上网费两部分组成.以前我市通过“黄冈热线”上“因特网”的费用为电话费0.18元/3min，上网费为7.2元/小时.后根据信息产业部调整“因特网”资费的要求，自1999年3月1日起，我市上“因特网”的费用调整为电话费0.22元/3min，上网费为每月不超过60h，按4元/小时计算，超过60h部分，按8元/小时计算.（1）根据调整后的规定，将每月上“因特网”的费用y（元）表示为上网时间x(h)的函数；（2）资费调整前，网民晓刚在其家庭经济预算中，一直有一笔70h的上网费用支出，“因特网”资费调整后，晓刚要想不超过其家庭经济预算中的上网费用支出，他现在每月至多可上网多少小时？（3）从资费调整前后的角度分析，比较我市网民上网费用的支出情况.解：（1）当0≤x≤60时，当x＞60时，y＝60×4＋4.4x＋(x－60)×8＝12.4x－240.即调整后，每月上“因特网”的费用y与上网时间t的函数关系是：（2）资费调整前，上网70h所需费用为(3.6＋7.2)×70＝756(元).资费调整后，若上网60h，则所需费用为8.4×60＝504(元).因为756>504元，所以晓刚现在上网时间超过60h.由12.4x－240≤756，解得x≤80.32所以现在晓刚每月至多可上网约80.32h.（3）设调整前所需费用为y1(元)，调整后所需费用为y2(元).则y1＝10.8x，当0≤x≤60时，y2＝8.4x，10.8x＞8.4x，故y1＞y2；当x＞60时，y2＝12.4x－240，当y1＝y2时，11/ 11。

用二元一次方程组确定一次函数表达式

用二元一次方程组确定一次函数表达式1．二元一次方程与一次函数的关系若k ，b 表示常数且k ≠0，则y －kx ＝b 为二元一次方程，有无数个解；将其变形可得y ＝kx ＋b ，将x ，y 看作自变量、因变量，则y ＝kx ＋b 是一次函数．事实上，以方程y －kx ＝b 的解为坐标的点组成的图象与一次函数y ＝kx ＋b 的图象相同．【例1】 (1)方程x ＋y ＝5的解有多少个？写出其中的几个．(2)在直角坐标系中分别描出以这些解为坐标的点，它们在一次函数y ＝5－x 的图象上吗？ (3)在一次函数y ＝5－x 的图象上任取一点，它的坐标适合x ＋y ＝5吗？(4)以方程x ＋y ＝5的解为坐标的所有点所组成的图象与一次函数y ＝5－x 的图象相同吗？分析：方程x ＋y ＝5的解有无数个，以这些解为坐标的点组成的图象与一次函数y ＝5－x 的图象相同，二者是相同的．解：(1)有无数个． ⎩⎪⎨⎪⎧ x ＝1，y ＝4；⎩⎪⎨⎪⎧ x ＝2，y ＝3；⎩⎪⎨⎪⎧ x ＝3，y ＝2；⎩⎪⎨⎪⎧x ＝0，y ＝5. (2)以这些解为坐标的点，都在一次函数y ＝5－x 的图象上． (3)适合． (4)相同．2．用图象法求二元一次方程组的近似解用图象法求二元一次方程组的近似解的一般步骤：(1)先把方程组中两个二元一次方程转化为一次函数的形式：y 1＝k 1x ＋b 1和y 2＝k 2x ＋b 2； (2)建立平面直角坐标系，画出两个一次函数的图象；(3)写出这两条直线的交点的横纵坐标，这两个数的值就是二元一次方程组的解中的两个数值，横坐标是x ，纵坐标是y .【例2】用作图象的方法解方程组： ⎩⎪⎨⎪⎧x －y ＝3， ①x ＋2y ＝－3. ② 分析：先把两个方程化成一次函数的形式；再在同一直角坐标系中画出它们的图象，交点的坐标就是方程组的解．解：由①，得y ＝x －3；由②，得y ＝－12x －32.在同一直角坐标系内作出一次函数y ＝x －3的图象l 1和一次函数y ＝－12x －32的图象l 2，如图所示．观察图象，得l 1和l 2交点的坐标为M (1，－2)．故方程组⎩⎪⎨⎪⎧ x －y ＝3，x ＋2y ＝－3的解为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1，y ＝－2.3．利用二元一次方程组确定一次函数的表达式每个二元一次方程组都对应两个一次函数，于是也对应两条直线，从“数”的角度看，解方程组相当于考虑自变量为何值时两个函数的值相等，以及这个函数值是何值；从“形”的角度看，解方程组相当于确定两条直线交点的坐标．因此一次函数与二元一次方程组有密切联系．利用二元一次方程组确定一次函数的表达式的一般步骤如下： (1)写出函数表达式：一次函数y ＝kx ＋b ；(2)把已知条件代入，得到关于k ，b 的方程组； (3)解方程组，求出k ，b 的值，写出其表达式．【例3】已知一次函数y ＝ax ＋2与y ＝kx ＋b 的图象如图所示，且方程组⎩⎪⎨⎪⎧ ax －y ＝－2，kx －y ＝－b 的解为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2，y ＝1点B 坐标为(0，－1)．你能确定两个一次函数的表达式吗？分析：根据方程组与一次函数图象的关系，先确定两图象的交点A 的坐标，再代入表达式，求出字母a ，k ，b 的值．解：∵方程组⎩⎪⎨⎪⎧ ax －y ＝－2，kx －y ＝－b 的解是⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2，y ＝1，∴交点A 的坐标为(2,1)．∴点A 在函数y ＝ax ＋2的图象上，2a ＋2＝1.∴a ＝－12.∵点A (2,1)，点B (0，－1)在函数y ＝kx ＋b 图象上， ∴⎩⎪⎨⎪⎧ 2k ＋b ＝1，b ＝－1. 解得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝1，b ＝－1.∴两个一次函数的表达式为y ＝－12x ＋2，y ＝x －1.析规律方程组的解与交点坐标方程组的解就是两个一次函数图象的交点的坐标．4．用待定系数法求一次函数的表达式用待定系数法求一次函数的表达式的方法可归纳为“一设，二列，三解，四还原”．具体的说明如下：一设：设出一次函数表达式的一般形式y ＝kx ＋b (k ≠0)；二列：根据已知两点或已知图象上的两个点坐标列出关于k ，b 的二元一次方程组；三解：解这个方程组，求出k ，b 的值；四还原：将已求得的k ，b 的值再代入y ＝kx ＋b (k ≠0)中，从而得到所要求的一次函数的表达式．确定二元一次方程(组)中字母的取值，是一类常见的题目，解这类问题的基本方法是利用方程(组)的有关知识，得到含有字母系数的方程(组)，然后解这个方程(组)，求出待定字母．析规律求与坐标轴的交点坐标解答这类问题要切记，函数图象与x 轴的交点的纵坐标是0，函数图象与y 轴的交点的横坐标是0.【例4】某出版社出版一种适合中学生阅读的科普读物，若该读物首次出版印刷的印数不少于5 000册时，(1)析式(不要求写出x 的取值范围)；(2)如果出版社投入成本48 000元，那么能印该读物多少册？解：(1)设所求一次函数的解析式为y ＝kx ＋b (k ≠0)，由题意，得⎩⎪⎨⎪⎧5 000k ＋b ＝28 500，8 000k ＋b ＝36 000.解得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝52，b ＝16 000.所以所求的函数关系式为y ＝52x ＋16 000.(2)将y ＝48 000代入y ＝52x ＋16 000中，得48 000＝52x ＋16 000.解得x ＝12 800.所以能印该读物12 800册．5．利用数形结合法理解二元一次方程组解的三种情况(1)方程组有唯一一组解：即方程组中的两个二元一次方程有唯一公共解，如方程组⎩⎪⎨⎪⎧x －y ＝3，x ＋y ＝5有唯一一组解⎩⎪⎨⎪⎧x ＝4，y ＝1.函数y ＝x －3和y ＝5－x 的图象是两条相交的直线，只有一个交点． (2)方程组无解：即方程组中的两个二元一次方程没有公共解，如方程组⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝5，3x ＋3y ＝5无解，这类方程组也叫做矛盾方程组．函数y ＝5－x 和y ＝13(5－3x )的图象是两条平行直线，无交点．(3)方程组有无数组解：即方程组中的两个二元一次方程有无数个解，如方程组⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝2，2x ＋2y ＝4有无数组解．函数y ＝2－x 和y ＝12(4－2x )的图象是同一条直线．【例5】如图表示两辆汽车行驶路程与时间的关系(汽车B 在汽车A 后出发)，试回答下列问题： (1)图中l 1，l 2分别表示哪一辆汽车的路程与时间的关系？(2)写出汽车A 和汽车B 的路程与时间的函数关系式，汽车A 和汽车B 的速度各是多少？ (3)图中交点是什么意思？分析：图中l 1，l 2表示的是一次函数的图象．由图象可知，直线l 1经过点(0,0)和(3,100)，直线l 2经过点(2,0)和(3,100)，由待定系数法求表达式．解：(1)l 1表示A 车的路程与时间的关系，l 2表示B 车的路程与时间的关系．(2)汽车A 的函数关系式是s ＝1003t ，汽车B 的函数关系式是s ＝100t －200；汽车A 的速度是1003km/h ，汽车B 的速度是100 km/h.(3)汽车A 出发3 h(或汽车B 出发1 h)两车相遇，此时两车行驶路程都是100 km.。

北师大版八年级上册数学第23讲《二元一次方程(组)与一次函数》知识点梳理

⎩ ⎨ 北师大版八年级上册数学第 23 讲《二元一次方程（组）与一次函数》知识点梳理【学习目标】1. 理解二元一次方程与一次函数的关系；2. 能根据一次函数的图象求二元一次方程组的近似解；3. 能利用二元一次方程组确定一次函数的表达式.【要点梳理】要点一、二元一次方程与一次函数的关系1. 任何一个二元一次方程 ax + by = c (a 、b ≠ 0, c 为常数) 都可以变形为y = - a x + c b b(a 、b ≠ 0, c 为常数) 即为一个一次函数，所以每个二元一次方程都对应一个一次函数. ⎧x = 0,2.我们知道每个二元一次方程都有无数组解，例如：方程 x + y = 5 我们列举出它的几组整数解有⎨ y = 5; ⎧x = 5, ⎨ y = ⎧x = 2, ，我们发现以这些整数解为坐标的点（0，5），（5，0），（2，3）恰好在一次函数 y ＝ - x + 5 ⎩ 0; ⎩ y = 3的图像上，反过来，在一次函数 y = 5 - x 的图像上任取一点，它的坐标也适合方程 x + y = 5 . 要点诠释：1. 以二元一次方程的解为坐标的点都在相应的函数图像上；2. 一次函数图像上的点的坐标都适合相应的二元一次方程；3. 以二元一次方程的解为坐标的所有点组成的图像与相应一次函数的图像相同.要点二、二元一次方程组与一次函数1. 二元一次方程组与一次函数每个二元一次方程组都对应两个一次函数，于是也对应两条直线.从“数”的角度看，解方程组相当于考虑自变量为何值时两个函数的值相等，以及这时的函数为何值；从“形”的角度看，解方程组相当于确定两条直线交点的坐标.要点诠释：1. 两个一次函数图象的交点与二元一次方程组的解的联系是：在同一直角坐标系中，两个一次函数图象的交点坐标就是相应的二元一次方程组的解.反过来，以二元一次方程组的解为坐标的点一定y = 5 -x y = 2x -1 ⎧x = 2⎨y = 3是相应的两个一次函数的图象的交点.如一次函数与图象的交点为(2，3)，则⎩⎧x +y = 5⎨2x -y = 1就是二元一次方程组⎩ 的解.2.当二元一次方程组无解时，方程组中两方程未知数的系数对应成比例，相应的两个一次函数在直角坐标系中的直线就没有交点，则两个一次函数的直线就平行.反过来，当两个一次函数直线平行时，相应的二元一次方程组就无解.如二元一次方程组无解，则一次函数y = 3x - 5 与y = 3x +1 的图象就平行，反之也成立.3.当二元一次方程组有无数解时，则相应的两个一次函数在直角坐标系中的直线重合，反之也成立.2.图像法解二元一次方程组求二元一次方程组的解，可以转化为求两条直线的交点的横纵坐标（即二元一次方程组的图像解法.）所以，解二元一次方程组的方法有：代入消元法、加减消元法和图像法三种.要点诠释：利用图像法求二元一次方程组的解是近似解，要得到准确解，一般还是用代入消元法和加减消元法解方程组.相反，求两条直线的交点坐标可以转化为求这两条直线对应的函数表达式联立的二元一次方程组的解.要点三、用二元一次方程组确定一次函数表达式待定系数法：先设出函数表达式，再根据所给的条件确定表达式中未知数的系数，从而得到函数表达式的方法，叫做待定系数法.利用待定系数法解决问题的步骤：1.确定所求问题含有待定系数解析式.2.根据所给条件, 列出一组含有待定系数的方程.3.解方程组或者消去待定系数，从而使问题得到解决.【典型例题】类型一、二元一次方程与一次函数1、一次函数的图象如图所示，则与此一次函数对应的二元一次方程为（）A x﹣3y=3B ．．x+3y=3 C．3x﹣y=1 D．3x+y=1【答案】A【解析】直线过点（3，0），（0，﹣1）．代入y=kx+b，得到二元一次方程组解方程组得到．∴一次函数解析式为，移向，并将系数化为 1 得到所对应的二元一次方程x﹣3y=3．【总结升华】每个二元一次方程都对应一个一次函数，因此当求出一次函数的解析式时即也就求出了相应二元一次方程.举一反三：【变式】已知x = 3 ，y =-2 和x = 0 ，y = 1是二元一次方程ax +by + 3 = 0 的两个解，则一次函数y =ax +b 的解析式为（）A.、y =-2x - 3B、y =x C.、y =-x + 3D、y =-3x - 3【答案】D类型二、二元一次方程组与一次函数2、（2016•临清市二模）如图，已知函数y=ax+b 和y=kx 的图象交于点P，则根据图象可得，关于x、y 的二元一次方程组的解是（）A．B．C．D．【思路点拨】由图可知：两个一次函数的交点坐标为（﹣3，1）；那么交点坐标同时满足两个函数的解析式，而所求的方程组正好是由两个函数的解析式所构成，因此两函数的交点坐标即为方程组的解．【答案】C.【解析】解：函数y=ax+b 和y=kx 的图象交于点P（﹣3，1），即x=﹣3，y=1 同时满足两个一次函数的解析式．所以关于x，y 的方程组的解是．【总结升华】本题考查了一次函数与二元一次方程组，方程组的解就是使方程组中两个方程同时成立的一对未知数的值，而这一对未知数的值也同时满足两个相应的一次函数式，因此方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标．举一反三：【变式】（2015 春•昌乐）在教学活动中我们知道，任何一个二元一次方程的图象都是一条直线，如图，已知直线y=ax﹣6 过点P（﹣4，﹣2），则关于x、y 的方程组的解是．【答案与解析】解：∵x=﹣4 时，y=x=﹣2，∴点P（﹣4，﹣2）在直线y= x 上，∴方程组的解为．故答案为．3、（2014•东莞模拟）在同一坐标系中画出函数y=2x+1 和y=﹣2x+1 的图象，并利用图象写出二元一次方程组的解．【思路点拨】利用两点法作出两直线的图象，交点坐标即为方程组的解．【答案与解析】解：如图，两直线的交点坐标为（0，1），所以，方程组的解是．【总结升华】用一次函数图象解方程是解二元一次方程组的又一解法，反映了一次函数与二元一次方程组之间的联系，能直观地看到怎样用图形来表示方程组的解.类型三、用二元一次方程组确定一次函数表达式4、某游泳池内现存水1890（m3），已知该游泳池的排水速度是灌水速度的2 倍．假设在换水时需要经历“排水﹣﹣清洗﹣﹣灌水”的过程，其中游泳池内剩余的水量y（m3）与换水时间t（h）之间的函数关系如图所示．根据图象解答下列问题：（1）根据图中提供的信息，求排水的速度及清洗该游泳池所用的时间；（2）求灌水过程中的y（m3）与换水时间t（h）之间的函数关系式，写出函数的定义域．【思路点拨】（1）由图象可知，该游泳池5 个小时排水1890（m3），根据速度公式求出即可，求出灌水的速度和时间即可求出清洗该游泳池所用的时间；（2）设灌水过程中的y（m3）与换水时间t（h）之间的函数关系式是y=kt+b．将（11，0），（21，1890）代入y=kt+b 求出即可．【答案与解析】解：（1）∵由图象可知，该游泳池5 个小时排水1890（m3），∴该游泳池排水的速度是1890÷5=378（m3/h），由题意得该游泳池灌水的速度是378×=189（m3/h），由此得灌水1890m3需要的时间是1890÷189=10（h），∴清洗该游泳池所用的时间是21﹣5﹣10=6（h），（2）设灌水过程中的y（m3）与换水时间t（h）之间的函数关系式是y=kt+b．将（11，0），（21，1890）代入y=kt+b，得，解得：k=189，b=﹣2079，即灌水过程中的y（m3）与时间t（h）之间的函数关系式是y=189t﹣2079，（11＜t≤21）．【总结升华】本题考查了一次函数的应用，主要考查学生能否把实际问题转化成数学问题，题目比较典型，是一道比较好的题目．举一反三：【变式】为保护学生视力，课桌椅的高度都是按一定的关系配套设计的，研究表明：假设课桌的高度为ycm，椅子的高度为xcm，则y 应是x 的一次函数，下表列出两套符合条件的课桌椅的高度：第一套第二套椅子高度xcm 40.0 37.0（1）请确定y 与x 的函数关系式？（2）现有一把高39cm 的椅子和一张高为78.2 的课桌，它们是否配套？为什么？【答案】解：（1）设y=kx+b．根据题意得．解得．∴y=1.6x+11；（2）椅子和课桌不配套．∵当x=39 时，y=1.6×39+11=73.4≠78.2，∴椅子和课桌不配套．。

5.7用二元一次方程组确定一次函数表达式教案

3.成果展示：每个小组将向全班展示他们的讨论成果和实验操作的结果。
（四）学生小组讨论（用时10分钟）
1.讨论主题：学生将围绕“一次函数在实际生活中的应用”这一主题展开讨论。他们将被鼓励提出自己的观点和想法，并与其他小组成员进行交流。
2.引导与启发：在讨论过程中，我将作为一个引导者，帮助学生发现问题、分析问题并解决问题。我会提出一些开放性的问题来启发他们的思考。
并求解得到k和b的值，进而确定一次函数的表达式。
2.教学难点
-难点一：理解一次函数图象与方程组之间的联系。对于一些学生来说，理解图象上的点如何转化为方程组中的未知数可能会存在困难。
解决方法：通过图象的直观展示，结合具体例子的逐步引导，帮助学生建立起图象与方程组之间的联系。
-难点二：在求解方程组时，如何正确选择和运用求解方法。学生在面对不同的方程组时，可能会在选择方法上感到困惑。
具体内容包括：
（1）回两点坐标，列出一个包含k和b的二元一次方程组；
（3）求解二元一次方程组，得到k和b的值，进而确定一次函数表达式；
（4）通过实际案例，让学生练习如何运用二元一次方程组求解一次函数表达式。
二、核心素养目标
1.培养学生逻辑推理能力：通过分析一次函数图象上的点与方程组之间的关系，让学生掌握推理方法，提高逻辑思维能力。
这些核心素养目标与新教材要求相符，旨在帮助学生全面提高数学学科素养，为未来学习和生活打下坚实基础。
三、教学难点与重点
1.教学重点
-理解一次函数图象上任意两点与二元一次方程组之间的关系，这是本节课的核心内容。重点讲解如何从一次函数图象上的两点坐标出发，构建出包含斜率k和截距b的二元一次方程组。
-掌握求解二元一次方程组的方法，并能够将其应用于确定一次函数表达式。强调学生熟练运用代入法、消元法等方法求解方程组，进而得到一次函数的表达式。

一次函数的分段函数的解析式的求法

一次函数的分段函数的解析式的求法
复习：用待定系数法求一次函数解析式的步骤是什么？
1.设一次函数的一般形式y=kx+b(k≠0) ; 2.根据已知条件列出关于k , b 的二元一次方程组 3.解这个方程组,求出k, b ;
4 .将已经求出的 k, b的值代入所设解析式.
已知一次函数的图象经过点(3,4)与（－4，－3）.求这个一次函数的解析式．
• 〔1〕求y与x的函数关系式； • 〔2〕利用函数关系式，说明电力公司采取的
收费标准； • 〔3〕假设该用户某月用电62度，那么应缴费
多少元？假设该用户某月缴费105元时，那么该用户该月用了多少度电？
0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 ….
求出分段函数后，如何求当x=a时的函数值？
付款金额/元 2.5 5 7.5 10 12 5 x (0≤x ≤2)
分析:付款金额与种子价格相关,问题中种子价格不是固定不变的,它与购买种子数量有关. 求出分段函数后，已知函数值，怎么求对应的自变量的值？
小结：
1.求分段函数时分段的依据是什么？
2.求出分段函数后，如何求当x=a时的函数值？
3.求出分段函数后，已知函数值，怎么求对应的自变量的值？
• 练习：今年以来，电力公司为鼓励市民节约用电，采取按月用电量分段收费方法，假设某户居民每月应交电费y〔元〕与用电量x〔度〕的函数图象是一条折线〔如下图〕，根据图象解以下问题：
小明运动的路程图像又是什么函数的图像呢？这种函数的解析式应该怎样怎么来求？
创设情境提出问题
思考：这个函数的图像有几段？怎样求函
数的解析式？
探索新知
解这个方“程组,黄求出k,金b ; 1号”玉米种子的价格为5元/千克，

北师大版数学八年级上册第5章第8课时用二元一次方程组确定一次函数表达式课件

思路点拨：把x＝－4，y＝9；x＝6，y＝3分别代入已知函数解析式，列出关于系数k,b的方程组，通过解方程组来求它们的值．
1. 在平面直角坐标系中，直线l经过点（2，3），（－1，－3），求直线l的解析式．
【例2】（课本P127习题）在弹性限度内，弹簧的长度 y（cm）是所挂物体质量x（kg）的一次函数．当所挂物体的质量为1 kg时，弹簧长15 cm；当所挂物体的质量为3 kg 时，弹簧长16 cm．（1）写出y与x之间的关系式；（2）求当所挂物体的质量为4 kg时，弹簧的长度．
D. t＝2－0.008R
知识点三根据图象求一次函数表达式
选取图象上的___两__个_____特殊点，再用待定系数法求出一次函数的表达式.
3. 已知一次函数的图象如图5－8－1，则此函数的解析式为____y_＝__2_x_－__8____.
课堂导练
【例1】已知一次函数y＝kx＋b，当x＝－4时，y的值为9；当x＝6时，y的值为3，求该一次函数的关系式．
3. (创新变式)已知一次函数y＝kx＋b的自变量的取值范围是－4≤x≤2，相应函数值的取值范围是－5≤y≤7，求此函数的解析式．
谢谢
根据实际问题给出的条件选取___两__个_______等量关系，再用待定系数法求出一次函数的表达式.
2. 有一段导线，在0 ℃时电阻为2 Ω，温度每增加1 ℃，
电阻增加0.008 Ω，那么电阻R(Ω)关于温度t(℃)的函数
Байду номын сангаас
关系式为( A )
A. R＝2＋0.008t
B. R＝2－0.008t
C. t＝2＋0.008R
探究新知
知识点一用待定系数法确定一次函数表达式

北师大版八年级数学上册用二元一次方程组确定一次函数表达式(解析版)

5.7 用二元一次方程组确定一次函数表达式先设出函数表达式，再根据所给条件确定表达式中未知的系数，从而得到函数表达式的方法叫做待定系数法．利用二元一次方程组确定一次函数表达式的一般步骤： 1．用含字母的系数设出一次函数的表达式：y ＝kx ＋b(k≠0)； 2．将已知条件代入上述表达式中得k ，b 的二元一次方程组； 3．解这个二元一次方程组得k ，b 的值，进而得到一次函数的表达式．培优第一阶——基础过关练1．直线y ＝kx +2过点（﹣1，4），则k 的值是（）A ．﹣2B ．﹣1C ．﹣14D ．2 【答案】A【解析】【分析】由直线y ＝kx +2过点（﹣1，4），利用一次函数图象上点的坐标特征可得出关于k 的一元一次方程，解之即可得出k 值．【详解】解：∵直线y ＝kx +2过点（﹣1，4），∴4＝﹣k +2，∴k ＝﹣2．故选：A ．【点睛】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，牢记直线上任意一点的坐标都满足函数关系式y ＝kx +b 是解题的关键．2．已知直线(0)y kx k k =+≠经过点()2,4P -和点(1,)Q m ，则m 的值为（） A ．83 B ．83- C ．8- D ．8【答案】C 课后培优练级练课堂知识梳理【分析】先利用点()24P -，求出直线的表达式，再根据当1x =时即可求解．【详解】解：由题意得：42k k =-+，解得：4k =-，∴直线的表达式为：44y x =--，当1x =时，448m =--=-，故选：C ．【点睛】本题考查了待定系数法求函数表达式、根据自变量的值求函数值，熟练掌握待定系数法求函数表达式方法是解题的关键．3．已知一次函数的图象过点(2,0)和点(1,1)-，则这个函数的解析式为（）A ．2y x =-B ．2y x =+C ．2y x =--D ．2y x =-+【答案】A【解析】【分析】设一次函数的解析式为y kx b =+，把函数图象经过的两点代入解析式，解出k ，b 的值即可求解．【详解】解：设一次函数的解析式为y kx b =+，由题意得， 021k b k b =+⎧⎨-=+⎩，解得12k b =⎧⎨=-⎩， ∴这个函数的解析式为2y x =-，故选：A ．【点睛】本题考查了用待定系数法求一次函数的解析式，熟练掌握待定系数法是解题的关键． 4．一次函数的图象经过点()2,1A --，且与直线21y x =-平行，则此函数解析式为（） A ．25y x =-B ．23y x =-+C ．23y x =+D ．25y x =-- 【答案】C【解析】【分析】设所求的一次函数解析式为y = kx +b ，根据两直线平行的问题得到k = 2，然后把A 点坐标代入y = 2x + b 求出b 的值即可．解：设所求的一次函数解析式为y = kx + b ，∵直线y = kx + b 与直线y = 2x -3平行，∴k = 2，把A (- 2，- 1)代入y = 2x + b 得-4+b = -1，解得b = 3，∴所求的一次函数解析式为y = 2x + 3．故应选：C ．【点睛】本题考查了两直线相交或平行的问题：两条直线的交点坐标，就是由这两条直线相对应的一次函数表达式所组成的二元一次方程组的解；若两条直线是平行的关系，那么它们的自变量系数相同，即k 值相同，掌握两条直线平行，k 的值相同是解题的关键．5．（2022·全国·八年级）小张加工某种机器零件，工作一段时间后，提高了工作效率．小张加工的零件总数m （单位：个）与工作时间t （单位：时）之间的函数关系如图所示，则小张提高工作效率前每小时加工零件（）个A ．3B ．4C ．5D ．6【答案】B【解析】【分析】此题只要能求出3时之后的一次函数解析式，从而求出当x =3时的纵坐标，除以3即可．【详解】解：从图象可知3时之后的函数图象为一次函数且经过(5,24)，(6,30)设该时段的一次函数解析式为：y kx b =+，可列出方程组：524630k b k b +=⎧⎨+=⎩，求解得：66k b =⎧⎨=-⎩∴一次函数解析式为：66y x =-，当3x =时，12y =，故选：B ．【点睛】本题考查了一次函数的应用，熟练掌握求解一次函数解析式和掌握图象中的关键拐点含义是解题的关键．6．（2022·河北·平泉市教育局教研室二模）如图，是某航空公司规定旅客乘机所携带行李的质量x （kg ）与其运费y （元）之间关系的函数图象，则旅客可携带的免费行李的的最大质量为（）A ．18kgB ．20kgC ．22kgD ．25kg【答案】B【解析】【分析】根据图象由待定系数法解得一次函数的解析式，再求当y =0时，x 的值即可解答．【详解】解：由图象可知，一次函数经过点（40，600），（50，900）设一次函数的解析式为y kx b =+，代入（40，600），（50，900）得4060050900k b k b +=⎧⎨+=⎩30600k b =⎧∴⎨=-⎩30600-y x ∴=当y =0时，306000-x =20x ∴=即旅客可携带的免费行李的的最大质量为20kg故选：B ．【点睛】本题考查一次函数的实际应用，涉及待定系数法求一次函数解析式、一次函数与x 轴的交点等知识，是基础考点，掌握相关知识是解题关键．7．已知y ﹣2与x 成正比例，且当x ＝﹣1时y ＝5，则y 与x 的函数关系式是 _____．【答案】32y x =-+【解析】【分析】根据题意设2y kx -=，将x ＝﹣1，y ＝5，待定系数法求解析式即可求解．【详解】解：∵y ﹣2与x 成正比例，∴设2y kx -=，当x ＝﹣1时y ＝5，则52k -=-解得3k =-32y x ∴=-+故答案为：32y x =-+【点睛】本题考查了待定系数法求一次函数解析式，正比例的意义，根据题意设解析式，待定系数法求解析式是解题的关键．8．如果一次函数()0y kx b k =+≠的图象经过()0,1-，且y 随x 的增大而增大，那么这个一次函数的解析式可以是______（写出一个即可）．【答案】1y x =-（答案不唯一）【解析】【分析】根据一次函数的性质，k ＞0时，y 随x 的增大而增大，不妨令1k =，把经过的点()0,1-代入求出b 的值即可．【详解】解：∵一次函数()0y kx b k =+≠中，y 随x 的增大而增大，∴k ＞0，不妨设1k =，则y =x +b ，把()0,1-代入得，1b =-，∴1y x =-．故答案为：1y x =-（答案不唯一）．【点睛】本题考查了一次函数的性质，开放型题目，所写函数解析式必须满足k ＞0．9．如图，直线3y kx =-与x 轴、y 轴分别交于点B 与点A ，13OB OA =，点C 是直线AB 上的一点，且位于第二象限，当△OBC 的面积为3时，点C 的坐标为______．【答案】()3,6-【解析】【分析】过点C 作CH ⊥x 轴于点H ，由题意易得1,3OB OA ==，然后根据△OBC 的面积可得点C 的纵坐标，进而问题可求解．【详解】解：过点C 作CH ⊥x 轴于点H ，如图所示：∵直线3y kx =-与x 轴、y 轴分别交于点B 与点A ，∴令0x =时，则有y =-3，即OA =3，∵13OB OA =， ∴1OB =，即()1,0B -，代入直线解析式得：03k =--，解得：3k =-；∴直线AB 的解析式为33y x =--，∵△OBC 的面积为3，∴132OB CH ⋅=， ∴6CH =，即点C 的纵坐标为6，∴336x --=，解得：3x =-，∴()3,6C -；故答案为()3,6-．【点睛】本题主要考查一次函数与几何的综合，熟练掌握利用待定系数法求函数解析式是解题的关键．10．小颖准备乘出租车到距家超过3km 的图书馆读书，出租车的收费标准如下：里程数/km收费/元 3km 以内(含3km)7.00 3km 以外每增加1km1.50则小颖应付车费y (元)与行驶里程数x (km)之间的关系式为_______．【答案】y =1.5x +2.5【解析】【分析】根据题意可以写出应付车费y （元)与行驶里程数x()km 之间的函数表达式．【详解】解：小颖应付车费y （元)与行驶里程数x()km 之间的关系式为： 1.5(3)7 1.5 2.5y x x =-+=+；故答案为： 1.5 2.5y x =+．【点睛】本题考查函数关系式，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，得出应付车费y （元)与行驶里程数x()km 之间的函数表达式．11．在平面直角坐标系xOy 中，一次函数()0y kx b k =+≠的图像经过点()3,0和()3,2--．(1)求该一次函数的解析式；(2)在所给的坐标系中画出该一次函数图像，并求它的图像与坐标轴围成的三角形的面积．【答案】(1)113y x =-(2)画图见解析；32 【解析】【分析】（1）待定系数法求解析式即可求解；（2）根据一次函数与坐标轴的交点画出函数图像，由交点坐标，根据三角形面积公式即可求解．(1)解：因为一次函数()0y kx b k =+≠的图像经过点()3,0和()3,2--，所以30,3 2.k b k b +=⎧⎨-+=-⎩解得1,31.k b ⎧=⎪⎨⎪=-⎩所以一次函数的解析式是113y x =-． (2)该一次函数的图像如图所示．令0x =，则1y =-．该一次函数的图像与x 轴和y 轴的交点坐标分别是()3,0和()0,1-．设所求的三角形的面积为S ，所以133122S =⨯⨯=．【点睛】本题考查了待定系数法求一次函数解析式，求一次函数与坐标轴交点，画一次函数，掌握一次函数的性质是解题的关键．12．一次函数y =kx +b 图象经过（2，3）和（1，1）两点．(1)求这个一次函数的解析式；(2)当x =3时，求y 的值．【答案】(1)21y x =-(2)当x =3时，y 的值为5【解析】【分析】（1）把（2，3）和（1，1）代入解析式y =kx +b 中即可得到关于k 和b 的方程组求得k 、b 的值；（2）把x ＝3代入解析式即可求解．(1)解：∵一次函数y =kx +b 图象经过（2，3）和（1，1）两点∴321k b k b =+⎧⎨=+⎩，解得21k b ⎧⎨-⎩＝＝，则一次函数的解析式为：21y x =-；(2)当x ＝3时2315y =⨯-=．【点睛】本题主要考查了用待定系数法求函数的解析式．先根据条件列出关于字母系数的方程，解方程求解即可得到函数解析式．当已知函数解析式时，求函数中字母的值就是求关于字母系数的方程的解．13．已知变量y 与x 之间的函数关系如图所示，请用“待定系数法”求：(1)当04x ≤≤时，y 关于x 的函数解析式．(2)当412x <≤时，y 关于x 的函数解析式．【答案】(1)y =5x （0≤x ≤4）； (2)5154124y x x ．【解析】【分析】（1）将点（4，20）代入直线方程y =kx 列出方程，并解答；（2）将点（4，20）和（12，30）分别代入直线方程y =kx +b 列出方程组，并解答．(1)解：当0≤x ≤4时，设y 关于x 的函数解析式为y =kx ．将点（4，20）代入，得4k =20．解得k =5．故y 关于x 的函数解析式为y =5x （0≤x ≤4）；(2)当4＜x ≤12时，设y 关于x 的函数解析式为y =kx +b ．将点（4，20）和（12，30）分别代入，得4201230k b k b +=⎧⎨+=⎩解得5415k b ⎧=⎪⎨⎪=⎩ 故y 关于x 的函数解析式为()5154124y x x =+<≤．【点睛】本题主要考查了待定系数法确定函数解析式，此题属于分段函数，解题时，需要根据函数图象找到函数图象所经过的点的坐标．14．某商场同时购进甲、乙两种商品共100件，其进价和售价如表：商品名称甲乙进价（元/件）40 90 售价（元/件）60 120 设其中甲种商品购进x 件，商场售完这批商品的总利润为y 元．(1)写出y 关于x 的函数关系式；(2)若获得的利润恰好为2800元，求该商场购进甲、乙两种商品各多少件？【答案】(1)103000y x =-+(2)甲20件，乙80件【解析】【分析】（1）根据利润等于售价减去进价再乘以数量即可求解；（2）根据（1）中的关系式，令2800y =，解关于x 的一元一次方程即可求解．(1)解： ()()()604012090100y x x =-+--，即：103000y x =-+．(2)解：当2800y =时，即1030002800x -+=，解得：20x ，∴10080x -=（件）．答：该商场购进甲种商品20件、乙种商品80件．【点睛】本题主要考查了一次函数的应用，根据题意列出函数关系式是解题的关键．15．“双减”政策下，孩子们的课余支配时间更多了．肖强每周都会去图书馆看课外书．这个周末，他早晨8时从家出发步行去图书馆．途中发现忘了带借书证，于是原路原速返回，同时电话联系爸爸．爸爸马上骑自行车送借书证并在路上遇见肖强．为了多一些阅读时间，爸爸按原速骑自行车送肖强去图书馆．肖强离家的距离s （m ）与时间t （min ）之间的关系如图所示．请根据图中所提供的信息，回答下列问题：(1)图象中自变量是______，因变量是______；(2)肖强步行的速度是______m/min ，爸爸骑自行车的速度是______m/min ；(3)肖强离家______m 时遇到爸爸，图书馆离肖强家有______m ；(4)写出爸爸骑自行车送肖强去图书馆时肖强离家的距离s 与时间t 之间的关系式．【答案】(1)时间，肖强离家的距离(2)80，160(3)800，2400(4)1602400s t =-【解析】【分析】（1）图象中横轴为自变量，纵轴为因变量，由此可解；。

用二元一次方程组确定一次函数解析式(基础练)(原卷版)

一、选择题. 1.（2019 •沧州期末）直线PQ 上两点的坐标分别是P （﹣20，5），Q （10，20），则这条直线所对应的一次函数的解析式为（）A ．y =12x+15B ．y ＝2xC ．y =12x ﹣15 D ．y ＝3x ﹣10 2. （2020•临渭区期末）已知函数y ＝kx+b 的部分函数值如下表所示，则该函数的图象不经过（）x… ﹣2 ﹣1 0 1 … y … 0 3 6 9 …A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限3.（2020•庐阳区月考）已知y ﹣1与x 成正比例，当x ＝3时，y ＝2．则当x ＝﹣1时，y 的值是（）A ．﹣1B ．0C ．−13D ．23 4.（2020•金水区月考）下面四条直线，其中直线上的每一个点的坐标都是二元一次方程2x ﹣3y ＝6的解的是（）A ．B ．C ．D ．5.（2019•碑林区月考）已知一次函数y ＝kx+b ，当0≤x ＜2时，对应的函数值y 的取值范围是﹣2≤y ＜4，则kb 的值为（）A ．12B ．﹣6C ．﹣6 或﹣12D ．6或126.（2020•丰台区模拟）弹簧原长（不挂重物）15cm ，弹簧总长L （cm ）与重物质量x （kg ）的关系如下表所示：弹簧总长L （cm ） 16 17 18 19 207 用二元一次方程组确定一次函数解析式（基础练）第五章二元一次方程组重物重量x（kg）0.5 1.0 1.5 2.0 2.5当重物质量为5kg（在弹性限度内）时，弹簧总长L（cm）是（）A．22.5 B．25 C．27.5 D．30二、填空题.7.（2020 •安陆市期末）已知一次函数的图象过点（3，5）与点（﹣4，﹣9），则这个一次函数的解析式为y＝2x﹣1 ．8.（2020•郴州）小红在练习仰卧起坐，本月1日至4日的成绩与日期具有如下关系：日期x（日） 1 2 3 4成绩y（个）40 43 46 49小红的仰卧起坐成绩y与日期x之间近似为一次函数关系，则该函数表达式为y＝3x+37 ．9.（2020 •铜陵期末）已知关于x的一次函数的图象不经过第二象限但经过点（0，﹣2）．你认为符合要求的一次函数的表达式可以是y＝x﹣2 （写一个函数即可）．三、解答题.10.（2020 •中山市期末）某通讯公司推出①②两种收费方式供用户选择，其中一种有月租费，另一种无月租费，且两种收费方式的通话时间x（分钟）与收费y（元）之间的函数关系如图所示．（1）分别求出①②两种收费方式中y与自变量x之间的函数关系式；（2）何时两种收费方式费用相等？11.（2020 •曲靖期末）如图，在平面直角坐标系内，直线AB与x轴交于点A（1，0），与y轴交于点B（0，﹣2）．（1）求直线AB的解析式；（2）若直线AB上的点C在第一象限，且S△BOC＝3，求点C的坐标．12.（2020 •三水区期末）三水区响应“绿色环保”号召，鼓励市民节约用电，对电费采用分段收费标准，若某户居民每月应交电费y（元）与用电量x（度）之间关系的图象如图所示：（1）当用电量不超过50度时，每度收费多少元？超过50度时，超过的部分每度收费多少元？（2）若某户居民某月交电费120元，该户居民用电多少度？。

用二元一次方程组确定一次函数表达式解析

用二元一次方程组确定一次函数表达式【例题1】已知一次函数的图象经过点A（－1，3）和点B（2，－3），求这个一次函数的解析式。

解：设一次函数表达式为 ,将A（－1，3），B（2，－3）代入得 ==x=解得y=所以一次函数表达式为像例1这样先设出函数解析式，再根据条件确定解析式中未知的系数，从而具体写出这个式子的方法，叫做________________。

【例题2】：某地长途汽车客运公司规定旅客可随身携带一定质量的行李，如果超过规定，则需要购买行李票，行李票费用y（元）是行李质量x(千克)的一次函数，其图象如下图所示.(1)写出y与x之间的函数关系式； (2)旅客最多可免费携带多少千克行李？课堂检测与反馈1、已知一个正比例函数的图象经过点（-2，4），则这个正比例函数的表达式是2、已知一次函数y=kx+5的图象经过点（-1，2），则k= 。

3、写出同时具备下列两个条件的一次函数表达式（写出一个即可）（1）y随着x的增大而减小，（2）图象经过点（1，-3）。

4、已知一次函数y=kx-k+4的图象与y轴的交点坐标是(0，-2)，那么这个一次函数的表达式是______________。

5、一次函数y=kx+b 与y=2x+1平行,且经过点(-3,4),则表达式为：6、A （1，4），B （2，m ），C （6，－1）在同一条直线上，求m 的值。

7、已知一次函数y=kx+b ，图像经过点A(2,4),B(0,2)两点，且与x 轴交于点C 。

（1）求这个函数的表达式。

（2）求△AOC 的面积8、某市自来水公司为鼓励居民节约用水，采取按月用水量分段收费办法，若某户居民应交水费y （元）与用水量x （吨）的函数关系如图所示. （1）分别写出当0≤x ≤15和x ＞15时，y 与x 的函数关系式；（2）若某用户十月份用水量为10吨，则应交水费多少元？若该用户十一月份交了51元的水费，则他该月用水多少吨？9、已知一次函数的图像经过点A （2，2）和点B （－2，－4）（1）求AB 的函数表达式；（2）求图像与x 轴、y 轴的交点坐标C 、D ，并求出直线AB 与坐标轴所围成的面积；（3）如果点M （a ，21）和N （－4，b ）在直线AB 上，求a ，b 的值。

八年级数学上册5.7用二元一次方程组确定一次函数表达式说课稿(新版北师大版)

八年级数学上册5.7用二元一次方程组确定一次函数表达式说课稿（新版北师大版）一. 教材分析本次说课的课题是《用二元一次方程组确定一次函数表达式》，这是北师大版八年级数学上册第五章第七节的内容。

本节内容是在学生已经掌握了函数的概念、一次函数的定义、图象和性质的基础上进行学习的。

通过本节课的学习，让学生能够理解用二元一次方程组确定一次函数表达式的方法，进一步培养学生的数学思维能力和解决问题的能力。

二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了函数的基本概念，一次函数的定义、图象和性质，以及二元一次方程组的解法。

但是，对于如何将实际问题转化为二元一次方程组，并进一步确定一次函数表达式，可能还存在一定的困难。

因此，在教学过程中，需要关注学生的学习情况，引导学生将实际问题转化为数学问题，并运用已学的知识解决。

三. 说教学目标1.知识与技能目标：让学生掌握用二元一次方程组确定一次函数表达式的方法。

2.过程与方法目标：通过解决实际问题，培养学生的数学思维能力和解决问题的能力。

3.情感态度与价值观目标：激发学生对数学的兴趣，培养学生的团队合作意识和积极进取的精神。

四. 说教学重难点1.教学重点：用二元一次方程组确定一次函数表达式的方法。

2.教学难点：如何将实际问题转化为二元一次方程组，并进一步确定一次函数表达式。

五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用问题驱动法、案例教学法、小组合作学习法等。

2.教学手段：利用多媒体课件、黑板、粉笔等。

六. 说教学过程1.导入新课：通过一个实际问题，引入本节课的主题。

2.讲解新课：讲解用二元一次方程组确定一次函数表达式的方法，并结合案例进行讲解。

3.巩固新课：布置一些练习题，让学生巩固所学知识。

4.拓展延伸：引导学生思考如何将实际问题转化为二元一次方程组，并进一步确定一次函数表达式。

5.小结课堂：对本节课的内容进行总结，并提醒学生注意的知识点。

七. 说板书设计板书设计要清晰、简洁，能够突出本节课的重点内容。

(完整版)5.7用二元一次方程组确定一次函数表达式

方法，叫做待定系数法.
利用二元一次方程组求一次函数表达式的一般步骤： 1.用含字母的系数设出一次函数的表达式：y=kx+b.
2.将已知条件代入上述表达式中得k，b的二元一次方程组. 3.解这个二元一次方程组得k，b.
4.进而求出一次函数的表达式.
巩固训练1：
例2 已知一次函数的图象过点（3，5）与（-4，-9），求这个一次函数的解析式．
达标检测：
典例精析
例1：某长途汽车客运站规定，乘客可以免费携带一定质量的行李，但超过该质量则需购买行李票，
且行李费y（元）是行李质量x（kg）的一次函
数．已知李明带了60 kg的行李，交了行李费5元；张华带了90 kg的行李，交了行李费10元．
（1）写出y与x之间的函数表达式；
（2）旅客最多可免费携带多少千克的行李？
由题意可知，
1 3k b 2 0 b
k 1, 解得 b 2.
所以过A，B两点的直线的表达式为y=x-2．
因为当x=4时，y=4-2=2．
所以点C（4，2）在直线y=x-2上．
所以三点A（3，1）， B（0，-2），C（4，2）在
同一条直线上．
巩固训练3：
3.在某个范围内,某产品的购买量y(单位:kg)与单价x(单位:元)
之间满足一次函数,若购买1000kg,单价.若一客户购买400kg,单价是多少?
解:设购买量y与单价x的函数解析式为y=kx+b，根据题意得：
｛800k + b = 1000 700k + b = 2000 ｛k 10 解得: b =900
所以购买量y与单价x的函数解析式为 y =-10x + 9000 当 y = 400时代入y =-10x + 9000得 -10 x + 900 =400, x =860. 答:当客户购买400kg,单价是860元.

用二元一次方程组确定一次函数解析式(基础练)(解析版)

一、选择题.1.（2019 •沧州期末）直线PQ 上两点的坐标分别是P （﹣20，5），Q （10，20），则这条直线所对应的一次函数的解析式为（） A ．y =12x+15 B ．y ＝2xC ．y =12x ﹣15 D ．y ＝3x ﹣10【答案】【解析】∵直线y ＝kx+b 经过点P （﹣20，5），Q （10，20），∴{−20k +b =510k +b =20，解得{k =12b =15，所以，直线解析式为y =12x+15．故选：A ．2. （2020•临渭区期末）已知函数y ＝kx+b 的部分函数值如下表所示，则该函数的图象不经过（）x … ﹣2 ﹣1 0 1 … y…369…A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限【答案】【解析】将（﹣2，0），（﹣1，3）代入y ＝kx+b ，得：{−2k +b =0−k +b =3，解得：{k =3b =6，∴一次函数的解析式为y ＝3x+6．∵3＞0，6＞0，∴一次函数y ＝3x+6的图象经过第一、二、三象限．故选：D ．3.（2020•庐阳区月考）已知y ﹣1与x 成正比例，当x ＝3时，y ＝2．则当x ＝﹣1时，y 的值是（） A ．﹣1 B ．0C ．−13 D ．23【答案】【解析】设y ﹣1＝kx （k ≠0），则由x ＝3时，y ＝2，得到：2﹣1＝3k ，解得k =13．则该函数关系式为：y =13x+1；把x ＝﹣1代入y =13x+1得到：y =−13+1=23；故选：D ．4.（2020•金水区月考）下面四条直线，其中直线上的每一个点的坐标都是二元一次方程2x ﹣3y ＝6的解的是（）7 用二元一次方程组确定一次函数解析式（基础练）第五章二元一次方程组A ．B ．C ．D ．【答案】【解析】∵2x ﹣3y ＝6，∴y =23x ﹣2，∴当x ＝0，y ＝﹣2；当y ＝0，x ＝3，∴一次函数y =23x ﹣2，与y 轴交于点（0，﹣2），与x 轴交于点（3，0），即可得出选项D 符合要求，故选：D ．5.（2019•碑林区月考）已知一次函数y ＝kx+b ，当0≤x ＜2时，对应的函数值y 的取值范围是﹣2≤y ＜4，则kb 的值为（）A ．12B ．﹣6C ．﹣6 或﹣12D ．6或12 【答案】【解析】∵当0≤x ＜2时，对应的函数值y 的取值范围是﹣2≤y ＜4， ∴k ＞0，∴当x ＝0时，y ＝﹣2，当x ＝2时，y ＝4，代入一次函数解析式y ＝kx+b 得：{b =−22k +b =4，解得{k =3b =−2，∴kb ＝3×（﹣2）＝﹣6．故选：B ．6.（2020•丰台区模拟）弹簧原长（不挂重物）15cm ，弹簧总长L （cm ）与重物质量x （kg ）的关系如下表所示：弹簧总长L （cm ） 16 17 18 19 20 重物重量x （kg ） 0.51.01.52.02.5当重物质量为5kg （在弹性限度内）时，弹簧总长L （cm ）是（） A ．22.5 B ．25 C ．27.5 D ．30 【答案】【解析】设弹簧总长L （cm ）与重物质量x （kg ）的关系式为L ＝kx+b ，将（0.5，16）、（1.0，17）代入，得：{0.5k +b =16k +b =17，解得：{k =2b =15，∴L 与x 之间的函数关系式为：L ＝2x+15；当x ＝5时，L ＝2×5+15＝25（cm ）故重物为5kg 时弹簧总长L 是25cm ，故选：B ．二、填空题.7.（2020 •安陆市期末）已知一次函数的图象过点（3，5）与点（﹣4，﹣9），则这个一次函数的解析式为 y ＝2x ﹣1．【答案】【解析】设一次函数为y ＝kx+b （k ≠0），因为它的图象经过（3，5），（﹣4，﹣9），所以{3k +b =5−4k +b =−9解得：{k =2b =−1，所以这个一次函数为y ＝2x ﹣1，故答案为y ＝2x ﹣1．8. （2020•郴州）小红在练习仰卧起坐，本月1日至4日的成绩与日期具有如下关系：日期x （日） 1 2 3 4 成绩y （个）40434649小红的仰卧起坐成绩y 与日期x 之间近似为一次函数关系，则该函数表达式为 y ＝3x+37 ．【答案】【解析】设该函数表达式为y ＝kx+b ，根据题意得：{k +b =402k +b =43，解得{k =3b =37，∴该函数表达式为y ＝3x+37．故答案为：y ＝3x+37．9.（2020 •铜陵期末）已知关于x 的一次函数的图象不经过第二象限但经过点（0，﹣2）．你认为符合要求的一次函数的表达式可以是 y ＝x ﹣2 （写一个函数即可）．【答案】【解析】∵关于x 的一次函数的图象不经过第二象限但经过点（0，﹣2）． ∴k ＞0；b ＝﹣2．∴该一次函数的表达式可为：y ＝x ﹣2（答案不唯一）故答案为：y ＝x ﹣2．三、解答题.10.（2020 •中山市期末）某通讯公司推出①②两种收费方式供用户选择，其中一种有月租费，另一种无月租费，且两种收费方式的通话时间x （分钟）与收费y （元）之间的函数关系如图所示．（1）分别求出①②两种收费方式中y 与自变量x 之间的函数关系式；（2）何时两种收费方式费用相等？解：（1）设y 1＝k 1x+30，y 2＝k 2x ，由题意得：将（500，80），（500，100）分别代入即可： 500k 1+30＝80，∴k 1＝0.1， 500k 2＝100， ∴k 2＝0.2故所求的解析式为y 1＝0.1x+30； y 2＝0.2x ；（2）当通讯时间相同时y 1＝y 2，得0.2x ＝0.1x+30，解得x ＝300．答：通话300分钟时两种收费方式费用相等．11.（2020 •曲靖期末）如图，在平面直角坐标系内，直线AB 与x 轴交于点A （1，0），与y 轴交于点B （0，﹣2）．（1）求直线AB 的解析式；（2）若直线AB 上的点C 在第一象限，且S △BOC ＝3，求点C 的坐标．【解答】解：（1）设直线AB 的解析式为y ＝kx+b ，把A （1，0），B （0，﹣2）分别代入得{k +b =0b =−2，解得{k =2b =−2，∴直线AB 的解析式为y ＝2x ﹣2；（2）设C （t ，2t ﹣2）， ∵S △BOC ＝3，∴12×2×t ＝3，解得t ＝3，∴C 点坐标为（3，4）．12.（2020 •三水区期末）三水区响应“绿色环保”号召，鼓励市民节约用电，对电费采用分段收费标准，若某户居民每月应交电费y （元）与用电量x （度）之间关系的图象如图所示：（1）当用电量不超过50度时，每度收费多少元？超过50度时，超过的部分每度收费多少元？（2）若某户居民某月交电费120元，该户居民用电多少度？解：（1）不超过50度时每度收费：30÷50＝0.6（元），超过50度时，超过的部分每度收费：（60﹣30）÷（80﹣50）＝1（元）；答：当用电量不超过50度时，每度收费0.6元，超过50度时，超过的部分每度收费1元．（2）120﹣0.6×50＝90（元），90÷1＝90（度），50+90＝140（度）．答：该户居民用电140度．。

用二元一次方程组确定一次函数表达式

用方程解行程问题
A、B 两地相距150千米，
1 时后乙距A地
甲、乙两人骑自行车分别从A
120千米,即乙的
、B 两地同时相向而行。假设小彬速度是 30千米/时,
他们都保持匀速行驶，则他们
各自到A地的距离s(千米)都是骑车时间t(时)的一次函数.
1 时后乙距A地120千米, 2 时后甲距A地 40千米.
4 3
,
2 3
).
( , )
33
教学目标
1.理解作函数图像的方法与代数方法各自的特点.
2.掌握利用二元一次方程组确定一次函数的表达式.
3.进一步理解方程与函数的联系，体会知识之间的普遍联系和知识之间的相互转化.
１、二元一次方程组与一次函数有何联系?
二元一次方程组的解是它们对应的两个一次函数图象的交点坐标；反之，两个一次函数图象的交点也是它们所对应的二元一次方程组的解。
1 2
x
1
点拨：由图象知，l1、l2 的 x 的系数都应为负数，排除 A、
C.又 l1、l2的交点为(2，－2)，代入验证可知只有 D 符合．
【跟踪训练】
如图，直线
l的1与交l点2 坐标是____.
l1
y
l2
3
2
1
-2 -1 -01 1 2 3
x
-2
设直线l2为y k2 x b2 , 因为直线l2过点(1, 0), (0, 2),
归纳:
任意一个二元一次方程都可以转化成y=kx+b的形式,所以每个二元一次方程都对应一个一次函数.
每个二元一次方程都可转化为一次函数
方程 ax+by=c 的解

5.7 用二元一次方程组确定一次函数表达式

5.7 用二元一次方程组确定一次函数表达式
1 ．每个二元一次方程组都对应两个一次函数，两个一次函数图象交点的_________ 就是相应的实际问题中的二元一次方程组的解． 2．如果方程组无解，那么两图象无 _______，反之，如果两图象无交点交点，那么方程组无解 ________． 3 ．一次函数图象题的解题关键：根据实际问题并结合函数的图象得到进一步解题的有关信息，并从实际问题中整理出一次函数模型 ____________ ．
2013年全市荔枝种植面积为 24万亩．调查分析结果显示：从2013年开
始，该市荔枝种植面积y(万亩)随着时间x(年)逐年成直线上升，y与x之间的函数关系如图所示． (1)求y与x之间的函数关系式； (2)该市2016年荔枝种植面积为多少万亩？
解：(1)y与x之间的关系式为y＝x－1 989； (2)27(万亩)
12 ．小明和小强进行百米赛跑，小明比小强跑得快，如果两人 10 同时起跑，小明肯定赢，如图所示，现在小明让小强先跑 ______ 米，直线l2表示小明的路程与时间的关系，大约______ 秒时，小明 20 追上了小强，小强在这次赛跑中的速度是______ 米/秒． 3
13 ． (14 分 ) 某市实施“农业立市，工业强市，旅游兴市”计划后，
(2)这摞饭碗的高度是21 cm.
8 ．某航空公司规定旅客可随身携带一定质量的行李，若超过规定质量，则须购买行李票．已知行李票费用是行李质量的一次函数；行李
质量60 kg行李票费用6元，行李质量80 kg行李票费用10元．旅客最多
可免费携带行李的质量是( A．10 kg C．30 kg C ) B．20 kg D．40 kg
时间t的关系．若B的自行车不发生故障，保持出发时的速度前进，则与A相遇时，相遇点C的坐标是_____________ ． (1，15)