中考第二轮复习教学案

第1讲 能力创新题（一）阅读理解问题【知识纵横】阅读理解的整体模式是：阅读—理解—应用．重点是阅读，难点是理解，关键是应用，通过阅读，对所提供的文字、符号、图形等进行分析和综合，在理解的基础上制定解题策略．【典型例题】【例1】阅读理解：对于任意正实数a 、b ，∵2≥0，∴a b -≥0， ∴a b +≥只有当a ＝b 时，等号成立． 结论：在a +b ≥a 、b 均为正实数） 中，若ab 为定值p ，则a+b ≥，只有 当a ＝b 时，a+b 有最小值若m ＞0，只有当m ＝ 时1m m+有最小值 ．思考验证：如图1，在Rt △ABC 中，CD 为斜边AB 上的高， OC 为中线，AD ＝a ，DB ＝b ．①填空：OC = ，CD =（用含,a b 的代数式表示）；②试根据图形验证a b +≥，并指出等号成立时的条件．探索应用：如图2，已知A (-2，0)，B (0，-3)，P 为双曲线6y x=（x ＞0）上的任意一点，过点P 作PC ⊥x 轴于点C ，PD ⊥y 轴于点D ．求四边形ABCD 面积的最小值，并说明此时四边形ABCD 的形状．【例2】阅读以下材料：对于三个数a ，b ，c ，用{},,M a b c 表示这三个数的平均数，用{}min ,,a b c 表示这三个数中最小的数．例如：{}12341,2,333M -++-==；{}min 1,2,31-=-；{}{(1)min 121(1).a a a a --=->-≤；，，解决下列问题：（1）填空：{}min sin 30cos 45tan 30=o o o ，， ； 如果{}min 222422x x +-=，，，则x 的取值范围为x _____≤≤_____．(2)①如果{}{}212min 212M x x x x +=+，，，，， 求x ；②根据①，你发现了结论“如果{},,M a b c ={}min ,,a b c ，那么 （填a ，b ，c 的大小关系）”．证明你发现的结论；③运用②的结论，填空：{}2222M x y x y x y +++-，，{}min 2222x y x y x y =+++-，，，则x+y = ． （3）在同一直角坐标系中作出函数y =x +1，y =(x -1)2，y =2-x 的图象（不需列表描点）．通过观察图象，填空：min ｛x +1，(x -1)2，2-x ｝的最大值为 ．（图2） （图1）【例3】问题背景：在△ABC 中，AB 、BC 、AC 三边的长分别为5、10、13，求这个三角形的面积．小辉同学在解答这道题时，先建立一个正方形网格（每个小正方形的边长为1），再在网格中画出格点△ABC （即三个顶点都在小正方形的顶点处），如图①所示．这样不需求△ABC 的高，而借用网格就能计算出它的面积．(1)请将△ABC 的面积填在横线上 ． 思维拓展：(2)我们把上述求△ABC 面积的方法叫做 构图法．．．．若△ABC 三边的长分别为5a 、22a 、17a （a ＞0），请利用图②的正方形网格（每个小正方形的边长为a ）画出相应的△ABC ，并求出它的面积． 探索创新：(3)若△ABC 三边的长分别为2216m n +、2294m n +、222m n +（m ＞0，n ＞0，且n m ≠），试运用构图法．．．求出这个三角形的面积．【学力训练】1.我们给出如下定义：若一个四边形中存在相邻两边的平方和等于一条对角线的平方，则称这个四边形为勾股四边形，这两条相邻的边称为这个四边形的勾股边．(1)写出你所学过的特殊四边形中是勾股四边形的两种图形的名称_______、_______． (2)如图①，已知格点(小正方形的顶点）O (0，0)、A (3，0)、B (0，4)，请你画出以格点为顶点，OA 、OB 为勾股边且对角线相等的勾股四边形OAMB ．(3)如图②,将△ABC 绕顶点B 按顺时针方向旋转60º， 得到△DBE ，连接AD 、DC ， ∠DCB ＝30º． 求证：DC 2＋BC 2＝AC 2，即四边形 ABCD 是勾股四边形．2. (1)阅读理解： ①如图(A)，在△ABC 所在平面上存在一点P ， 使它到三角形三顶点的距离之和最小，则称点P 为△ABC 的费马点，此时P A ＋PB ＋PC 的值为△ABC 的费马距离． ②如图(B)，若四边形ABCD 的四个顶点在同一个圆上， 则有AB ·CD ＋BC ·AD ＝ AC ·BD ．此为托勒密定理． (2)知识迁移：①请你利用托勒密定理，解决如下问题： 如图3，已知点P 为等边△ABC 外接圆的上任意一点．求证：PB ＋PC ＝P A ．②根据(2)①的结论，我们有如下探寻 △ABC (其中∠A 、∠B 、∠C 均小于120º)的费马点和费马距离的方法：第一步：如图4，在△ABC 的外部以BC 为边长作等边△BCD 及其外接圆；第二步：在上取一点P 0，连接P 0A 、P 0B 、P 0C 、P 0D ．易知P 0A ＋P 0B ＋P 0C ＝P 0A ＋(P 0B ＋P 0C )＝P 0A ＋ ；第三步：请你根据(1)①中定义，在图4中找出△ABC 的费马点P ，线段 的长度即为△ABC 的费马距离． (3)知识应用：已知三村庄A 、B 、C 构成了如图5所示的△ABC (其中∠A 、∠B 、∠C 均小于120º)，现选取一点P 打水井，使水井P 到三村庄A 、B 、C 所铺设的输水管总长度最小．求输水管总长度的最小值．（图①） A B C （图②）图（1）OBA x yCD第2讲 能力创新题（一）探究、操作性问题【知识纵横】探索研究是通过对题意的理解，解题过程由简单到难，在承上启下的作用下，引导学生思考新的问题，大胆进行分析、推理和归纳，即从特殊到一般去探究，以特殊去探求一般从而获得结论，有时还要用已学的知识加以论证探求所得结论，并用其结论解决问题。

操作性问题是让学生按题目要求进行操作，考察学生的动手能力、想象能力和概括能力。

【典型例题】 【例1】问题背景（1）如图1，△ABC 中，DE ∥BC 分别交AB ，AC 于D ，E 两点，过点E 作EF ∥AB 交BC于点F ．请按图示数据填空：四边形DBFE 的面积S = ， △EFC 的面积S 1= ， △ADE 的面积S 2= ． 探究发现 （2）在（1）中，若BF =a ，FC =b ，DE与BC 间的距离为h ．请证明S 2=4S 1S 2． 拓展迁移（3）如图2，□DEFG 的四个顶点在△ABC 的三边上，若△ADG 、△DBE 、△GFC 的面积分别为2、5、3，试利用（2）中的结论求△ABC 的面积．【例2】●探究 (1)在图1中， 已知线段AB ,CD ，其中点分别为E ,F ．①若A (-1,0)， B (3,0),则E 点坐标为____； ②若C (-2,2), D (-2,-1)则F 点坐标为____； (2)在图2中，已知线段 AB 的端点坐标为A (a ，b ), B (c ，d )，求出图中AB 中点D 的坐标（用含a ，b c ，d 的代数式表示）， 并给出求解过程．●归纳 无论线段AB 处于直角坐标系中的哪个位置，当其端点坐标为A (a ，b )，B (c ，d )， AB 中点为D (x ，y ) 时，x =_______，y =________．（不必证明） ●运用 在图3中，一次函数y =x -2与反比例函数3y x的图象交点为A ，B ．①求出交点A ，B 的坐标；②若以A ，O ，B ，P 为顶点的四边形是平行四边形，请利用上面的结论求出顶点P 的坐标．BC D F E图1A S 32 S 2 S 1 B C D GF E 图2 Ax yy =x y =x -2 A BOO x yDB A 图1 Ox yD B AC【例3】实验与探究(1)在图1，2，3中，给出平行四边形ABCD 的顶点A ,B ,D 的坐标（如图所示），写出图1，2，3中的顶点C 的坐标，它们分别是(5,2)， ， ；（2）在图4中，给出平行四边形ABCD 的顶点A ，B ，D 的坐标（如图所示），求出顶点C 的坐标（点坐标用含a ,b ,c ,d ,e ,f 的代数式表示）； 归纳与发现（3）通过对图1，2，3，4的观察和顶点C 的坐标的探究，你会发现：无论平行四边形ABCD 处于直角坐标系中哪个位置，当其顶点坐标为A (a ，b )，B (c ，d )，C (m ，n )，D (e ，f ) （如图4）时，则四个顶点的横坐标a,c,m,e 之间的等量关系为 ；纵坐标b,d,n,f 之间的等量关系为 （不必证明）；运用与推广 (4)在同一直角坐标系中有抛物线y =x 2-(5c -3)x -c 和三个点G (15,22c c -)，G (19,22c c )，H (2c ，0)（其中c ＞0）．问当c 为何值时，该抛物线上存在点P ，使得以G ，S ，H ，P 为顶点的四边形是平行四边形？并求出所有符合条件的P 点坐标．【学力训练】1.(1)操作发现: 如图，矩形ABCD 中，E 是AD 的中点，将△ABE 沿BE 折叠后得到△GBE ．且点G 在矩形ABCD 内部.小明将BG 延长交DC 于点F ，认为GF=DF ，你同意吗？请说明理由. (2)问题解决: 保持(1)中的条件不变，若DC =2DF ，求ADAB的值. (3)类比探究: 保持(1)中的条件不变，DC =n·DF ， 求ADAB的值.2.问题探究(1)请你在图①中作一条直线，使它将矩形ABCD 分成面积相等的两部分；(2)如图②，点M 是矩形ABCD 内一定点， 请你在图②中过点M 作一条直线，使它将矩 形ABCD 分成面积相等的两部分. 问题解决 (3)如图③，在平面直角坐标系中，直角梯形OBCD 是某市将要筹建的高新技术开发区用地示意图，其中CD //OB ，OB =6，BC =4，CD =4.开发区综合服务管理委员会（其占地面积不计）设在点P （4，2）处，为了方便驻区单位，准备过点P 修一条笔直的道路（路的宽度不计），并且使这条路所在的直线将直角梯形OBCD 分成面积相等的两部分，你认为直线l 是否存在？若存在，求出直线l 的表达式；若不存在，请说明理由.3.问题：已知△ABC 中，∠BAC =2∠ACB ，点D 是△ABC 内的一点，且AD =CD ，BD =BA 。

探究∠DBC 与∠ABC 度数的比值． 请你完成下列探究过程：先将图形特殊化，得出猜想，再对一般情况进行分析并加以证明。