2019中考数学试题分类汇编 考点36 相似三角形(含解析)
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2019中考数学试题分类汇编：考点36 相似三角形
一．选择题（共28小题）
1．（2019•重庆）制作一块3m×2m长方形广告牌的成本是120元，在每平方米制作成本相同的情况下，若将此广告牌的四边都扩大为原来的3倍，那么扩大后长方形广告牌的成本是（）
A．360元B．720元C．1080元D．2160元
【分析】根据题意求出长方形广告牌每平方米的成本，根据相似多边形的性质求出扩大后长方形广告牌的面积，计算即可．
【解答】解：3m×2m=6m2，
∴长方形广告牌的成本是120÷6=20元/m2，
将此广告牌的四边都扩大为原来的3倍，
则面积扩大为原来的9倍，
∴扩大后长方形广告牌的面积=9×6=54m2，
∴扩大后长方形广告牌的成本是54×20=1080m2，
故选：C．
2．（2019•玉林）两三角形的相似比是2：3，则其面积之比是（）
A．：B．2：3 C．4：9 D．8：27
【分析】根据相似三角形的面积比等于相似比的平方计算即可．
【解答】解：∵两三角形的相似比是2：3，
∴其面积之比是4：9，
故选：C．
3．（2019•重庆）要制作两个形状相同的三角形框架，其中一个三角形的三边长分别为5cm，6cm和9cm，另一个三角形的最短边长为2.5cm，则它的最长边为（）
A．3cm B．4cm C．4.5cm D．5cm
【分析】根据相似三角形的对应边成比例求解可得．
【解答】解：设另一个三角形的最长边长为xcm，
根据题意，得： =，
解得：x=4.5，
即另一个三角形的最长边长为4.5cm，
故选：C．
4．（2019•内江）已知△ABC与△A1B1C1相似，且相似比为1：3，则△ABC与△A1B1C1的面积比为（）
A．1：1 B．1：3 C．1：6 D．1：9
【分析】利用相似三角形面积之比等于相似比的平方，求出即可．
【解答】解：已知△ABC与△A1B1C1相似，且相似比为1：3，
则△ABC与△A1B1C1的面积比为1：9，
故选：D．
5．（2019•铜仁市）已知△ABC∽△DEF，相似比为2，且△ABC的面积为16，则△DEF的面积为（）
A．32 B．8 C．4 D．16
【分析】由△ABC∽△DEF，相似比为2，根据相似三角形的面积的比等于相似比的平方，即可得△ABC与△DEF的面积比为4，又由△ABC的面积为16，即可求得△DEF的面积．
【解答】解：∵△ABC∽△DEF，相似比为2，
∴△ABC与△DEF的面积比为4，
∵△ABC的面积为16，
∴△DEF的面积为：16×=4．
故选：C．
6．（2017•重庆）已知△ABC∽△DEF，且相似比为1：2，则△ABC与△DEF的面积比为（）A．1：4 B．4：1 C．1：2 D．2：1
【分析】利用相似三角形面积之比等于相似比的平方计算即可．
【解答】解：∵△ABC∽△DEF，且相似比为1：2，
∴△ABC与△DEF的面积比为1：4，
故选：A．
7．（2019•临安区）如图，小正方形的边长均为1，则下列图中的三角形（阴影部分）与△ABC相似的是（）
A．B．C．D．
【分析】根据正方形的性质求出∠ACB，根据相似三角形的判定定理判断即可．
【解答】解：由正方形的性质可知，∠ACB=180°﹣45°=135°，
A、C、D图形中的钝角都不等于135°，
由勾股定理得，BC=，AC=2，
对应的图形B中的边长分别为1和，
∵=，
∴图B中的三角形（阴影部分）与△ABC相似，
故选：B．
8．（2019•广东）在△ABC中，点D、E分别为边AB、AC的中点，则△ADE与△ABC的面积之比为（）
A．B．C．D．
【分析】由点D、E分别为边AB、AC的中点，可得出DE为△ABC的中位线，进而可得出DE ∥BC及△ADE∽△ABC，再利用相似三角形的性质即可求出△ADE与△ABC的面积之比．【解答】解：∵点D、E分别为边AB、AC的中点，
∴DE为△ABC的中位线，
∴DE∥BC，
∴△ADE∽△ABC，
∴=（）2=．
故选：C ．
9．（2019•自贡）如图，在△ABC 中，点D 、E 分别是AB 、AC 的中点，若△ADE 的面积为4，则△ABC 的面积为（ ）
A ．8
B ．12
C ．14
D ．16
【分析】直接利用三角形中位线定理得出DE ∥BC ，DE=BC ，再利用相似三角形的判定与性质得出答案．
【解答】解：∵在△ABC 中，点D 、E 分别是AB 、AC 的中点，
∴DE ∥BC ，DE=BC ，
∴△ADE ∽△ABC ，
∵=，
∴=，
∵△ADE 的面积为4，
∴△ABC 的面积为：16，
故选：D ．
10．（2019•崇明县一模）如图，在平行四边形ABCD 中，点E 在边DC 上，DE ：EC=3：1，连接AE 交BD 于点F ，则△DEF 的面积与△BAF 的面积之比为（ ）
A．3：4 B．9：16 C．9：1 D．3：1
【分析】可证明△DFE∽△BFA，根据相似三角形的面积之比等于相似比的平方即可得出答案．【解答】解：∵四边形ABCD为平行四边形，
∴DC∥AB，
∴△DFE∽△BFA，
∵DE：EC=3：1，
∴DE：DC=3：4，
∴DE：AB=3：4，
∴S△DFE：S△BFA=9：16．
故选：B．
11．（2019•随州）如图，平行于BC的直线DE把△ABC分成面积相等的两部分，则的值为（）
A．1 B．C． 1 D．
【分析】由DE∥BC可得出△ADE∽△ABC，利用相似三角形的性质结合S△ADE=S四边形BCED，可得
出=，结合BD=AB﹣AD即可求出的值，此题得解．
【解答】解：∵DE∥BC，
∴∠ADE=∠B，∠AED=∠C，
∴△ADE∽△ABC，