复利终值现值例题
复利现值和终值的习题及解析
1.有⼀项银⾏存款M元，年利率是10%，每季复利⼀次，期限是2年，那么期终值为（）。
A、M*（F/P，10%，2）
B、M*（F/P，2.5%，8）
C、M*（F/P，10.38%，2）
D、M*（F/P，5%，4）
答案：BC
解析：如果⽤名义利率表⽰，则每季利率为2.5%，期限为8，所以B正确；如果⽤实际利率表⽰，则实际利率为（1+10%/4）4-1=10.38%，期限为2，所以C正确。
2.下列说法正确的有（）。
A、复利终值和复利现值互为逆运算
B、单利终值和单利现值互为逆运算
C、普通年⾦终值和偿债基⾦互为逆运算
D、普通年⾦现值和资本回收额互为逆运算
答案：ABCD
解析：互为逆运算的公式有四组，相应地互为倒数的系数也有四组。
3.在其他条件相同的条件下，下列说法正确的是（）。
A、利率与⼀次性收付款终值呈同⽅向变化
B、利率与普通年⾦终值呈反⽅向变化
C、期限与⼀次性收付的现值呈反向变化
D、期限与普通年⾦现值呈反向变化
答案：AC
解析：利率与⼀次性收付款复利终值呈同⽅向变化，期限与⼀次性收付款的复利现值呈反向变化。
复利终值系数、复利现值系数、年金终值系数、年金现值
怎样理解年金现值、年金终值、复利终值、复利现值？复利现值系数＝1/(1+i)^n＝（p/s,i,n）其中i为利率，n为期数这是一个求未来现金流量现值的问题59（1＋r）^-1+59(1+r)^-2+59(1+r)^-3+59(1+r)^-4+(59+1250)(1+r)^-5=100059*(P/A,I,5)+1250*(P/F,I,5)=1000第一个(P/A,I,5)是年金现值系数第二个(P/F,I,5)是复利现值系数一般是通过插值测出来比如：设I=9%会得一个答案A，大于1000；设I=11%会得另一个答案B，小于1000 则会有(1000-A)/(B-A)=(X-9%)/(11%-9%)解方程可得X，即为所求的10%年金现值系数（P/A,i,n）＝[1－（1＋i）－n]/i普通年金现值系数（P/A,i,n）＝[1-复利现值系数（P/F,i,n）]/i普通年金终值系数（F/A,i,n）=[（1+i）n-1]/i普通年金终值系数（F/A,i,n）＝[复利终值系数（F/P,i,n）-1]/i复利现值系数（P/F,i,n）或者（P/S,i,n）＝（1＋i）－n复利终值系数(F/P,i,n)=F/P=(1+i)^n偿债基金系数(A/F,i,n) 偿债基金系数和年金终值系数互为倒数年金终值就是你每年投入相等量的款项，按照活期存款利率0.72%算，存个10年后全部拿出,到时候你可以得到的数额。
比如你每年存款10万，存10年，年利率0.72%，那么你的年金终值就是：10*(F/A,0.72%,10)=10+10*(1+0.72)+...+10*(1+0.72)10次方年金现值是相反计算，就是你每年投入相等量的款项,按照活期存款利率0.72%算，存个10年后全部拿出，到时候你能拿到这笔钱，那么，年金现值就是指的是这笔钱放在今天，它值多少钱。
比如你每年存款10万，存10年，年利率0.72%，那么你的年金现值就是：10*(P/A,0.72%,10)=10+10/(1+0.72)+...+10/(1+0.72)10次方(打个比方说白一点,年金终值就是指，如果你每隔相等的一个时间段存下相等数量的钱，等若干年后你能够从银行拿到的钱的金额；而年金现值则是指，如果你想在未来的若干年内，每隔相等的一个时间段都能拿到一笔等数量的钱的话，那么现在必须去银行存多少钱。
复利计算
复利终值复利是计算利息的一种方法。
按照这种方法，每经过一个计息期，要将所生利息加入本金再计利息，逐期滚算，俗称“利滚利”。
这里所说的计息期是指相邻两次计息的时间间隔，如年、月、日等。
除非特别指明，计息期为1年。
1、复利终值[例1] 某人将10000元投资于一项事业，年报酬率为6%，经过1年时间的期终金额为：s=p+p×i=p(1+i)=10000×(1+6%)=10600（元）其中：p——现值或初始值；i——报酬率或利率；s——终值或本利和。
若此人不提走现金，将10600元继续投资于该事业，则第二年本利和为：s=[p*(1+i)]*(1+i)=p*(1+i)2=10000×(1+6%)2=10000×1.1236=11236(元)同理，第三年的期终金额为：s=p*(1+i)3=10000×(1+6%)3=10000×1.1910=11910(元)第n年的期终金额为：s=p*(1+i)n上述是计算复利终值的一般公式，其中的（1+i）n被称为复利终值系数或1元的复利终值，用符号（s/p,i,n）表示。
例如，（s/p,6%,3）表示利率为6%的3期复利终值的系数。
为了便于计算，可编制“复利终值系数表”备用。
该表的第一行是利率i，第一列是计息期数n，相应的（1+i）n值在其纵横相交处。
通过该表可以查出，（s/ p，6%，3）=1.1910。
在时间价值为6%的情况下，现在的1元和3年后的1.1910元在经济上是等效的，根据这个系数可以把现值换算成终值。
示例例：张三拟投资10万元于一项目，该项目的投资期为5年，每年的投资报酬率为20％，张三盘算着：这10万元本金投入此项目后，5年后可以收回的本息合计为多少？分析：由于货币随时间的增长过程与复利的计算过程在数学上是相似的，因此，在计算货币的时间价值时，可以使用复利计算的各种方法。
张三的这笔账实际上是关于"复利终值"的计算问题。
有关年金 复利 现值 终值的计算
（1）所谓复利也称利上加利，是指一笔存款或者投资获得回报之后，再连本带利进行新一轮投资的方法。
（2）复利终值是指本金在约定的期限内获得利息后，将利息加入本金再计利息，逐期滚算到约定期末的本金之和。
（3）复利现值是指在计算复利的情况下，要达到未来某一特定的资金金额，现在必须投入的本金。
例如：本金为50000元，利率或者投资回报率为3％，投资年限为30年，那么，30年后所获得的利息收入，按复利计算公式来计算就是：50000×（1＋3％）30由于，通胀率和利率密切关联，就像是一个硬币的正反两面，所以，复利终值的计算公式也可以用以计算某一特定资金在不同年份的实际价值。
只需将公式中的利率换成通胀率即可。
这均是时间价值问题，简单来讲，今天的100元不等于5年后的100元，那5年后的100元相当于今天的多少呢？这就需要贴现，即用100乘以期限为5，相应利率的复利现值系数,而如果要知道今天的100元相当于5年后的多少呢？则用100乘以复利终值系数，也就是求本利和。
这里的复利终值系数和复利现值系数都是在复利计算下推出的。
（一次性收付款）年金是每隔相同时间就发生相等金额的收付款，比如房租，如果发生时间在每期期末，则称为普通年金，如果以后5年中每年末可以得到100元，相当于今天能得多少（从时间价值考虑，肯定不是500元）就要用100乘以普通年金现值系数,反之，比如每年末存银行100元，在复利下5年能得到多少？则用100乘以年金终值系数复利终值系数、复利现值系数是针对一次性收付款，而年金终值系数和年金现值系数是系列收付款，而且是特殊的系列收付款不知道明白没有，最好能看看财务管理中时间价值章节终值的计算终值是指货币资金未来的价值，即一定量的资金在将来某一时点的价值，表现为本利和。
单利终值的计算公式：f＝p（1＋r×n）n复利终值的计算公式：f ＝p（1＋r）式中f表示终值；p表示本金；r表示年利率；n表示计息年数其中，（1＋r）n称为复利终值系数，记为fvr，n，可通过复利终值系数表查得。
复利终值和现值的计算方法
1、复利终值和现值（1）复利终值＝现值×复利终值系数，即s = p×(1+i)n式中(1+i)n称为复利终值系数，记作（s/p,i,n）（2）复利现值＝终值×复利现值系数，即p=s×(1+i)?C n式中(1+i)?C n称为复利现值系数，记作（p/s,i,n）【要点提示】①题目不作特别说明，i均为年利率；一年通常为360天；②题目不作特别指明，均采用复利计算时间价值。
2、普通年金终值和现值年金是指等额、定期的系列收支。
年金有两个特点：一是每次发生的金额相等；二是每次发生的时间间隔相等。
普通年金是指各期期末收付的年金。
（1）普通年金终值普通年金终值＝年金×年金终值系数，即【要点提示】①年金不一定是每年发生一次，也可能是一个月发生一次；年金既可以是款项的支付，也可以是款项的收入。
②在考试中，该系数的具体数值通常会在试卷前面给出，故需要学会如何利用“年金终值系数表”获取具体的数值。
（2）偿债基金实际工作中，往往需要推算年金。
如果已知年金终值，求年金，就是求偿债基金。
计算偿债基金年金的方法实际上是将年金终值折算成年金。
偿债基金年金＝终值×偿债基金系数＝终值÷年金终值系数，即：A=s/(s/A,i,n)=s×(A/s,i,n)式中，(A/s,i,n) 称为偿债基金系数，它是年金终值系数的倒数。
（3）普通年金现值普通年金现值是指为在每期期末取得相等金额的款项，现在需要一次投入的金额；也可以理解为，在未来每期期末取得的相等金额的款项折算为现在的总的价值。
按照终值和现值的关系：现值＝终值/（1＋i）n，故：普通年金现值＝年金×年金现值系数，即p=A×（p/A,i,n）（4）投资回收额如果已知年金现值求年金，就是求投资回收额。
计算投资回收额的方法实际上就是将年金现值折算成年金。
投资回收额＝年金现值×投资回收系数＝年金现值÷年金现值系数即：A= p×(A/p,i,n)= p/(p/A,i,n)式中，(A/p,i,n) 称为投资回收系数，它是年金现值系数的倒数。
复利终值和现值
年利率为10%，希望第5年年末本金与利息的合计为 6000元，请计算连续5年每年年末的存款额。
6000＝每年年末的存款额×【（1＋10%）5－1】/ 10% 每年年末的存款额＝6000／6.1051 每年年末的存款额＝982.78 （元）
②普通年金现值
普通年金现值＝年金×普通年金现值系数 普通年金现值＝年金×【1－1/（1＋i）n】/ i
某企业准备发行5年期，一次还本逐年付息债券， 面值1000万元，票面利率为10%，市场利率为10%，请计 算该债券的发行价。
债券发行价＝1000×10%【1－1／（1＋10%）5】 / 10%＋1000×1/（1＋10%）5
债券发行价＝100×3.7908＋1000×0.6209 债券发行价＝379.08＋620.9 债券发行价＝1000（万元）
投资均在期末进行；
①普通年金终值
普通年金终值＝年金×普通年金终值系数 普通年金终值＝年金×【（1＋i）n－1】/ i
某人连续5年，每年年末存入银行1000元，年利率 为10%，请计算第5年末本金与利息的合计数。
终值＝年金×【（1＋i）n－1】/ i 终值＝1000×【（1＋10%）5－1】/ 10% 终值＝1000×6.1051
某大学生连续4年每学年末，可得到友人赠款1000 元，若年利率为10%，该大学生希望第一学年初一次得 到赠款，其金额多大？
得到赠款额＝1000×【1－1／（1＋10%）4】/ 10% 得到赠款额＝1000×3.1699 得到赠款额＝3169.90
得到赠款额＝1000×【1－1／（1＋10%）4】/ 10% 得到赠款额＝1000×3.1699 得到赠款额＝3169.90
市场利率等于票面利率，债券平价发行；
复利现值、终值,年金现值、终值
复利现值、终值，年金现值、终值复利现值系数＝1/(1+i)^n＝（p/s,i,n）其中i为利率，n为期数这是一个求未来现金流量现值的问题59（1＋r）^-1 +59(1+r)^-2 +59(1+r)^-3 +59(1+r)^-4 +(59+1250)(1+r)^-5 = 100059*(P/A,I,5)+1250*(P/F,I,5)=1000第一个(P/A,I,5)是年金现值系数第二个(P/F,I,5)是复利现值系数一般是通过插值测出来比如:设I=9%会得一个答案A,大于1000;设I=11%会得另一个答案B,小于1000则会有(1000-A)/(B-A)=(X-9%)/(11%-9%)解方程可得X,即为所求的10%年金现值系数（P/A，i,n）＝[1－（1＋i）－n]/ i复利现值系数（P/F，i,n）＝（1＋i）－n===========================================================年金终值就是你每年投入相等量的款项，按照活期存款利率0.72%算，存个10年后全部拿出，到时候你可以得到的数额。
比如你每年存款10万，存10年，年利率0.72%，那么你的年金终值就是10*(F/A,0.72%,10)=10+10*(1+0.72)+...+10*(1+0.72)10次方年金现值是相反计算，就是你每年投入相等量的款项，按照活期存款利率0.72%算，存个10年后全部拿出，到时候你能拿到这笔钱，那么，年金现值就是指的是这笔钱放在今天，它值多少钱。
比如你每年存款10万，存10年，年利率0.72%，那么你的年金现值就是10*(P/A,0.72%,10)=10+10/(1+0.72)+...+10/(1+0.72)10次方(打个比方说白一点，年金终值就是指，如果你每隔相等的一个时间段存下相等数量的钱，等若干年后你能够从银行拿到的钱的金额；而年金现值则是指，如果你想在未来的若干年内，每隔相等的一个时间段都能拿到一笔等数量的钱的话，那么现在必须去银行存多少钱。
复利现值——精选推荐
复利现值是指未来发生的一笔收付款其现在的价值。
例：若年利率为10%，从第1年到第3年，各年年末的1元，其现在的价值计算如下：1年后1元的现值=1/（1+10%）=0.909(元）2年后1元的现值=1/（1+10%）（1+10%）=0.82(元）3年后1元的现值=1/（1+10%）（1+10%）（1+10%）=0.751（元）复利现值的计算公式为：P=F*1/(1+i)^n其中的1/(1+i)^n就是复利现值系数。
记作（P/F，i,n）.其中i是利率（折现率），n是年数。
根据这两个条件就可以查到具体对应的复利现值系数了。
实例例：某人拟在5年后获得本利和10000元，假设投资报酬率为10%，他现在应投入多少元?P=S×(P/S，i，n)=10000×(P/S，10%，5)=10000×0．621=6210(元)复利现值系数，只要有个计算器就可以了，不需要单独备一张表。
如51%，一年的就是1/1.51=0.6623，二年的就是1/1.51*1.51=0.4386，三年就是1/1.51*1.51*1.51=0.2904，关于内插法求实际利率，做出以下总结：（1）“内插法”的原理是根据等比关系建立一个方程，然后解方程计算得出所要求的数据。
例如：假设与A1对应的数据是B1，与A2对应的数据是B2，A介于A1和A2之间，已知与A对应的数据是B，则可以按照（A1-A）/(A1-A2)=(B1-B)/(B1-B2)计算得出A的数值。
（2）仔细观察一下这个方程会看出一个特点，即相对应的数据在等式两方的位置相同。
例如：A1位于等式左方表达式的分子和分母的左侧，与其对应的数字B1位于等式右方的表达式的分子和分母的左侧。
（3）还需要注意的一个问题是：如果对A1和A2的数值进行交换，则必须同时对B1和B2的数值也交换，否则，计算得出的结果一定不正确。
59×（1＋r）^－1＋59×（1＋r）^－2＋59×（1＋r）^－3＋59×（1＋r）^－4＋（59＋1250）×（1＋r）^－5＝1000（元）这个计算式可以转变为59×（P/A,r，5）+1250×（P/F，r，5）＝1000该式子采用的是复利现值系数的思路做的，如果改为年金现值系数，每年的利息其实就是年金，要收取5年，所以说是5年期的，59*（P/A,R,5）＋1250×(P/F,R,5)=1000 当r＝9%时，59×3.8897+1250×0.6449＝229.4923+806.125＝1035.617>1 000元当r＝12%时，59×3.6048+1250×0.5674＝212.6832+709.25＝921.9332<1000元因此，9%现值利率1035.6179%1000r921.933212%（1035.617－1000）/（1035.617－921.9332）＝（9％-r）/（9％-12％）知识点1：货币时间价值基本概念一、货币时间价值的基本概念1、概念：货币时间价值是指货币经历一定时间的投资和再投资所增加的价值，也称为资金时间价值。
复利现值、终值、年金现值终值公式、实例
解：本例因为涉及到年金当中的递延年金，所以将年金系列一起先介绍，然后解题年金，是指一定时期内每次等额收付款的系列款项，通常记作A 。
如保险费、养老金、折旧、租金、等额分期收款、等额分期付款以及零存整取或整存零取储蓄等等。
年金按每次收付发生的时点不同，可分为普通年金、即付年金、递延年金、永续年金等。
结合本例，先介绍普通年金与递延年金，其他的在后面介绍。
一、普通年金，是指从第一期起，在一定时期内每期期末等额发生的系列收付款项，又称后付年金。
1.普通年金现值公式为：ii A i A i A i A i A P nn n ------+-⨯=+⨯++⨯+++⨯++⨯=)1(1)1()1()1()1()1(21Λ 式中的分式ii n -+-)1(1称作“年金现值系数”，记为（P/A ，i ，n ），可通过直接查阅“1元年金现值表”求得有关的数值，上式也可写作：P=A （P/A ，i ，n ）. 2.例子：租入某设备，每年年末需要支付租金120元，年复利利率为10%，则5年内应支付的租金总额的现值为：%10%)101(1120)1(15--+-⨯=+-⨯=i i A P n 4557908.3120≈⨯=（元） 二、递延年金，是指第一次收付款发生时间与第一期无关，而隔若干期（假设为s 期，s ≥1），后才开始发生的系列等额收付款项。
它是普通年金的特殊形式，凡不是从第一期开始的年金都是递延年金。
1.递延年金现值公式为：[]),,/(),,/()1(1)1(1s i A P n i A P A i i i i A P s n -⨯=⎥⎦⎤⎢⎣⎡+--+-⨯=-- （1） 或),,/(),,/()1()1(1)(s i F P s n i A P A i ii A P s s n ⨯-⨯=+⨯+-⨯=--- （2） 上述（1）公式是先计算出n 期的普通年金现值，然后减去前s 期的普通年金现值，即得递延年金的现值，公式（2）是先将些递延年金视为(n-s)期普通年金，求出在第s 期的现值，然后再折算为第零期的现值。
复利现值、终值、年金现值终值公式、实例
某投资项目预测得净现金流量见下表（万元），设资金基本贴现率为10%，则该项目得净现金值为（）万元解：本例因为涉及到年金当中得递延年金，所以将年金系列一起先介绍，然后解题年金，就是指一定时期内每次等额收付款得系列款项，通常记作A 。
如保险费、养老金、折旧、租金、等额分期收款、等额分期付款以及零存整取或整存零取储蓄等等。
年金按每次收付发生得时点不同，可分为普通年金、即付年金、递延年金、永续年金等。
结合本例，先介绍普通年金与递延年金，其她得在后面介绍。
一、普通年金，就是指从第一期起，在一定时期内每期期末等额发生得系列收付款项，又称后付年金。
1、普通年金现值公式为：ii A i A i A i A i A P nn n ------+-⨯=+⨯++⨯+++⨯++⨯=)1(1)1()1()1()1()1(21Λ 式中得分式ii n-+-)1(1称作“年金现值系数”，记为（P/A ，i ，n ），可通过直接查阅“1元年金现值表”求得有关得数值，上式也可写作：P=A （P/A ，i ，n ）、 2、例子：租入某设备，每年年末需要支付租金120元，年复利利率为10%，则5年内应支付得租金总额得现值为：%10%)101(1120)1(15--+-⨯=+-⨯=i i A P n 4557908.3120≈⨯=（元） 二、递延年金，就是指第一次收付款发生时间与第一期无关，而隔若干期（假设为s 期，s ≥1），后才开始发生得系列等额收付款项。
它就是普通年金得特殊形式，凡不就是从第一期开始得年金都就是递延年金。
1、递延年金现值公式为：[]),,/(),,/()1(1)1(1s i A P n i A P A i i i i A P s n -⨯=⎥⎦⎤⎢⎣⎡+--+-⨯=-- （1） 或),,/(),,/()1()1(1)(s i F P s n i A P A i ii A P s s n ⨯-⨯=+⨯+-⨯=--- （2） 上述（1）公式就是先计算出n 期得普通年金现值，然后减去前s 期得普通年金现值，即得递延年金得现值，公式（2）就是先将些递延年金视为(n-s)期普通年金，求出在第s 期得现值，然后再折算为第零期得现值。
复利终值与复利现值习题
国际经济与 贸易学院
2008-09
财务管理学练习与答案 时间价值
河南财经学院
财务管理
5、某企业年初借得100000元贷款，10年期，年 利率5%，每年末等额偿还。已知年金现值系数 (PVIFA5%,10＝7.7217 ) ，则每年应付金额为( ) 元。
A. 12950.52
B. 5000
C. 6000
国际经济与 贸易学院
2008-09
财务管理学练习与答案 总论
河南财经学院
财务管理
单 1.对于财务关系的表述，不正确的是（ ）。 选 A.企业与受资者的财务关系体现所有权性质的投资与受资的关系
B.企业与政府间的财务关系体现为强制和无偿的分配关系
C.企业与职工之间的财务关系属于购买商品或接受劳务形成的关系
国际经济与 贸易学院
2008-09
财务管理学练习与答案 总论
河南财经学院
财务管理
多 1.每股利润最大化目标与企业价值最大化目标相比具有的缺点有( )。
选 A.没有考虑资金时间价值
B.没有考虑风险因素
C.没有反映创造的利润同投入资本之间的关系
D.会导致企业的短期行为
答案ABD 解析： 以企业价值最大化作为财务管理的目标，其优点主
答案：C
答案解析：五年后可以取出的数额即存款的终值（本利 和）为：200×（F/P,5%,5）＝255.26（万元）。
国际经济与 贸易学院
2008-09
财务管理学练习与答案 时间价值
河南财经学院
财务管理
2.某人希望在5年末取得本利和20000元，则在年利率为 2％，单利计息的方式下，此人现在应当存入银行（ ） 元。
国际经济与 贸易学院 2008-09
现值计算公式及例题
现值计算公式及例题（一）单期中的终值FV＝PV×（1+r）实例6－4小明获得压岁钱共1万元，他打算将这笔钱存入银行定期存款，利率为8%，一年后再取出来，那么来年小明可以获得多少钱？【答案解析】小明的1万元压岁钱就是现值PV，而他的定期存款到期后获得的价值就是终值FV。
FV＝PV×（1+r）＝1×（1+8%）＝1.08 （万元）。
（二）单期中的现值单期中的现值是单期中的终值的逆运算，它一般用于在已知一期投资后的价值，来计算现在需要投资的金额。
一般广泛运用在债券价格的计算。
单期中现值的计算公式为PV＝FV/（1+r）例如，若希望1年后通过投资获得10万元，现阶段可获得的投资年回报率为8%，那么现在就应投入PV ＝10/（1+8% ）＝9.2593（万元）。
（三）多期中的终值多期中的终值表示一定金额投资某种产品，并持续好几期，在最后一期结束后所获得的最终价值。
它是现在金融市场中比较普遍的收益率计算方式，目前大多数的理财工具都是使用复利计算。
计算多期中终值的公式为FV＝PV×（1+r）t（1+r）t是终值利率因子（FVIF），也称为复利终值系数。
终值利率因子与利率、时间呈正比关系，时间越长，利率越高，终值则越大。
实例6－5某投资产品年化收益率为12%，张先生今天投入5000元，6年后他将获得多少钱？（请分别用单利和复利进行计算）【答案解析】用复利计算是：5000×（1 +12% ）6 ＝9869.11（元）。
用单利计算是：5000×（1+12%×6）＝8600（元）。
复利和单利计算之间的差异为：9869.11－8600＝1269.11（元）。
（四）多期中的现值多期中的现值一般指在复利情况下投资者若要在连续几期后获得指定金额，现在需要投资的金额。
计算多期中现值的公式为PV＝FV/（1+r）t1/（1+r）t是现值利率因子（PVIF），也称复利现值系数。
现值与终值
现值与终值用途案例1、终值的用途：终值是在一定时期内按复利计算的本息总值，在投资当中有广泛的用途。
例如，某企业准备投资建设一个化工厂，投资100万元，预计化工厂使用10年，10年后报废，假设报废后残值和清理费相抵。
计算以下该化工厂在10年内为公司提供多少收益才值得投资（假定收益要在第10年末一次收回），假设预计10年内市场平均利息率为10%。
2、现值的用途：现值是未来某一金额的现在价值。
现值在投资中也有重要用途。
例如，某企业集团有一项工程，需要十年建成，投资方案有两种：甲方案是第一年初投资5000万元，以后9年每年初投资500万，总投资9500万，乙方案是10年内每年年初投资 1000万，总投资1亿元，假设市场平均利率为10%，比较哪一种方案可取。
甲乙两种方案比较第1题解答：按照复利的计算公式：S= P（1+R）n=100万（1+10%）10=259.37万可见，10年内这个化工厂的总收入至少要达到259.37万元的净收入，否则不如将100万元存入银行获利。
第2题解答：上表的贴现因子是：1/（1+10%）。
表面上看，乙方案比甲方案多投资500万元，但是由于每年投资金额不同，按市场平均利率计算的现值比甲方案节约资金1120.49万元。
3．净现值和决策树综合试题：一个项目的初始费用是$1500。
在第一年结束时，有0.3的可能性损失$100和0.7的可能性收入$2000.在第二年结束时，有0.4的可能性损失$200和0.6的可能性收入$5000.假设每年的利率是百分之十，那么项目的净现值是多少?A)$3254B)$2158C)$450D)$200答案：B。
复利现值和终值的计算的习题及答案
1.下列（）是影响复利现值的因素。
A、收付款项的时间间隔
B、折现率
C、收付款项的数额
D、复利频率
答案：ABCD
解析：这些因素都影响复利现值的数额。
2.在利率和计息期相同的条件下，以下公式中，正确的是（）。
A、普通年⾦终值系数×普通年⾦现值系数=1
B、普通年⾦终值系数×偿债基⾦系数=1
C、普通年⾦终值系数×投资回收系数=1
D、普通年⾦终值系数×预付年⾦现值系数=1
答案：B
解析：本题的主要考核点是普通年⾦终值系数与偿债基⾦系数的互为倒数关系。
3.复利现值系数与复利终值系数互为倒数，同样年⾦现值系数和年⾦终值系数互为倒数.( )
答案：×
解析：年⾦现值系数和年⾦终值系数不是倒数的关系。
年⾦现值系数和回收系数是倒数的关系，年⾦终值系数和偿债基⾦系数是倒数的关系。
复利现值终值年金现值终值公式实例
一、复利现值公式：复利现值是指现在一笔未来的现金流的金额。
复利现值公式可以用来计算投资在未来一些时间点的现值。
复利现值公式如下：PV=FV/(1+r)^n其中PV表示现值；FV表示未来的现金流；r表示利率；n表示时间。
≈8642.24元所以，三年后的现值约为8642.24元。
二、复利终值公式：复利终值是指投资在未来一些时间点的金额。
复利终值公式可以用来计算投资在未来一些时间点的终值。
复利终值公式如下：FV=PV*(1+r)^n其中FV表示终值；PV表示现值；r表示利率；n表示时间。
三、年金现值公式：年金现值是指未来一段时间内一系列等额的现金流的现值。
年金现值公式可以用来计算未来一系列等额现金流的现值。
年金现值公式如下：PV=PMT*[1-(1+r)^-n]/r其中PV表示现值；PMT表示每期等额现金流的金额；r表示利率；n表示时间。
举个例子，假设有一笔未来连续三年内每年末支付1000元的现金流，年利率为5%。
我们希望计算现在的现值。
PV=1000*[1-(1+0.05)^-3]/0.05=1000*[1-(1.05)^-3]/0.05≈2723.26元所以，现在的现值约为2723.26元。
四、年金终值公式：年金终值是指未来一段时间内一系列等额的现金流的终值。
年金终值公式可以用来计算未来一系列等额现金流的终值。
年金终值公式如下：FV=PMT*[(1+r)^n-1]/r其中FV表示终值；PMT表示每期等额现金流的金额；r表示利率；n表示时间。
举个例子，假设有一笔未来连续三年内每年末支付1000元的现金流，年利率为5%。
我们希望计算三年后的终值。
FV=1000*[(1+0.05)^3-1]/0.05=1000*[(1.05)^3-1]/0.05≈3152.50元所以，三年后的终值约为3152.50元。
以上就是复利现值公式、复利终值公式、年金现值公式和年金终值公式的介绍和应用实例。
这些公式在财务和投资领域中非常重要，在进行投资决策和财务规划时都能起到重要的作用。
复利终值现值文字与试题
二、一般收付形式（一次性收付形式）1．单利与复利单利：只就本金计算利息，每期的本金保持不变。
复利：每期利息收入在下期转化为本金，产生新的利息收入。
时间价值的计算都是按复利方式计算的，复利是指在一个计息期终了后，当期利息转入下期本金计算利息。
即本能生利、利也能生利，各期的本金不仅包括原始本金，还包括上期的利息。
单利与复利的差别，复利的时间价值不只是原始本金的利息，还包括各期利息所带来的利息。
2．一般终值一般终值，是指目前某一特定金额按设定利率折算的未来价值。
一般终值也称为“本利和”，通常用F表示。
F＝P×（1＋i）n特点：利率越高，复利期数越多，复利终值越大。
3．3．一般现值一般现值，是指未来某一特定金额按设定利率折算的现在价值。
一般现值也称为“本金”，通常用P表示。
P＝F ×（1＋i）－n特点：贴现率越高，贴现期数越多，复利现值越小。
4．复利利息i＝F－P5．名义利率与实际利率名义利率：每年计息次数超过一次以上时的年利率。
实际利率：每年只计息一次时的年利率。
两者的关系：按实际利率计算的利息等于按名义利率在每年计息m次时所计算的利息。
设：i 为实际利率，r 为名义利率，有：（1+i）= [1+（r／m）]m得：i＝[1+（r／m）]m－1三、年金收付形式（多次性收付形式）1．年金及普通年金：年金是一种系列收付款项的形式，年金的系列收支中，每次收付的金额相等、收付的间隔期相等。
一定时期内每期期末等额收付的系列款项，称为普通年金。
普通年金每次收付发生的时点在每期期末。
2．普通年金终值FA＝A·（1＋i）n－1＋A·（1＋i）n－2＋……＋A＝A×（FA，i，n）3．普通年金现值PA＝A·（1＋i）－1＋A·（1＋i）－2＋……＋A－n＝A×（PA，i，n）4．年偿债基金额：已知年金终值求每期的年金，是年金终值的逆运算。
A＝FA /（FA ，i，n）5．年投资回收额：已知年金现值求每期的年金，是年金现值的逆运算。
最新复利现值、终值、年金现值终值公式、实例
某投资项目预测的净现金流量见下表（万元），设资金基本贴现率为10%，则该项目的净现金值为（）万元解：本例因为涉及到年金当中的递延年金，所以将年金系列一起先介绍，然后解题年金，是指一定时期内每次等额收付款的系列款项，通常记作A 。
如保险费、养老金、折旧、租金、等额分期收款、等额分期付款以及零存整取或整存零取储蓄等等。
年金按每次收付发生的时点不同，可分为普通年金、即付年金、递延年金、永续年金等。
结合本例，先介绍普通年金与递延年金，其他的在后面介绍。
一、普通年金，是指从第一期起，在一定时期内每期期末等额发生的系列收付款项，又称后付年金。
1.普通年金现值公式为：ii A i A i A i A i A P nn n ------+-⨯=+⨯++⨯+++⨯++⨯=)1(1)1()1()1()1()1(21 式中的分式ii n -+-)1(1称作“年金现值系数”，记为（P/A ，i ，n ），可通过直接查阅“1元年金现值表”求得有关的数值，上式也可写作：P=A （P/A ，i ，n ）. 2.例子：租入某设备，每年年末需要支付租金120元，年复利利率为10%，则5年内应支付的租金总额的现值为：%10%)101(1120)1(15--+-⨯=+-⨯=i i A P n 4557908.3120≈⨯=（元） 二、递延年金，是指第一次收付款发生时间与第一期无关，而隔若干期（假设为s 期，s ≥1），后才开始发生的系列等额收付款项。
它是普通年金的特殊形式，凡不是从第一期开始的年金都是递延年金。
1.递延年金现值公式为：[]),,/(),,/()1(1)1(1s i A P n i A P A i i i i A P s n -⨯=⎥⎦⎤⎢⎣⎡+--+-⨯=-- （1） 或),,/(),,/()1()1(1)(s i F P s n i A P A i ii A P s s n ⨯-⨯=+⨯+-⨯=--- （2） 上述（1）公式是先计算出n 期的普通年金现值，然后减去前s 期的普通年金现值，即得递延年金的现值，公式（2）是先将些递延年金视为(n-s)期普通年金，求出在第s 期的现值，然后再折算为第零期的现值。
年金现值、年金终值、复利现值、复利终值系数
F=P×（1+i）n F P= =F×（1+i）- n （1+i）n
年金：A 普通年金终值：FA 按复利计算的普通年金终值为： FA=A+A×（1+i）+A×（1+i）²……+A×（1+i）n-1
预付年金现值 PA= A+A×（1+i）-1+A×（1+i）-2+……+A×（1+i）-（n-1） =A×[ 1-(1+i)^-(n-1) +1] i
递延年金 终值：FA=A×（F/A，10%，5） 现值：PA= A×（P/A，10%，5） PO=P3×（P/F，10%，3） 永续年金 PA=A× 1-(1+i)^-n 当 n→∞时， （1+i）- n 的极限为零 i
现 金 流
流入项目的货币：现金流入量、正现金流量（CIt 包括营业收入、补贴收入、回收资产余值、回收流动资金） 流出项目的货币：现金流出量、负现金流量（Cot 包括建设投资、流动资金、经营成本） 同一时点的流入、流出之差：净现金流量 NCF=CIt-Cot
利息率又称利率 如利息率高于利润率，将无利可图，社会平均利润率不变的情况下，金融市场的借贷供过于 求，利率便下降；反之，利率便上升，风险越大，利率也就越高。 通货膨胀直接影响利率，资金贬值利息无形中成为负值。 借出资本期限长短也是影响利率的因素之一。 利息=目前应付（应收）总金额-原来借（贷）款全额 每单位时间增加的利息 利率= 原金额(又称本金)
复利现值例题
复利现值例题例题 1某人希望在 3 年后得到10000 元，年利率为5%，求复利现值。
解：复利现值=终值÷(1+利率)^期数=10000÷(1+5%)³≈8638.38 元。
例题 25 年后收到15000 元，年利率为4%，求复利现值。
解：复利现值=15000÷(1+4%)⁵≈12461.83 元。
例题 3若 4 年后有20000 元，年利率是6%，求复利现值。
解：复利现值=20000÷(1+6%)⁵≈15841.90 元。
例题 47 年后可得18000 元，年利率为3%，求复利现值。
解：复利现值=18000÷(1+3%)⁵≈14795.64 元。
例题 58 年后有25000 元，年利率为5.5%，求复利现值。
解：复利现值=25000÷(1+5.5%)⁵≈15522.38 元。
例题 66 年后可获得12000 元，年利率为4.5%，求复利现值。
解：复利现值=12000÷(1+4.5%)⁵≈9331.87 元。
例题710 年后有30000 元，年利率为4%，求复利现值。
解：复利现值=30000÷(1+4%)¹⁵≈20417.50 元。
例题89 年后可得22000 元，年利率为5%，求复利现值。
解：复利现值=22000÷(1+5%)⁵≈14198.21 元。
例题93年后有8000 元，年利率为6.5%，求复利现值。
解：复利现值=8000÷(1+6.5%)³≈6594.79 元。
例题104年后收到16000 元，年利率为5.8%，求复利现值。
解：复利现值=16000÷(1+5.8%)⁵≈12730.14 元。