九年级数学下册第二十七章相似27.1图形的相似课时训练 新人教版

27．1 图形的相似

关键问答

①判断图形是否相似的主要方法是什么？

②对于形状相同的两个图形，从数学角度怎么做阐述？

③判断四条线段是否成比例的方法是什么？

④由相似多边形的定义可以推出什么？

1．①下列图形中相似的有( )

(1)放大镜下的图片与原来的图片；(2)放电影时胶片上的图象和它映射到屏幕上的图象；(3)天空中两朵白云的照片；(4)卫星上拍摄的长城照片与用相机拍摄的长城照片．A．4组 B．3组 C．2组 D．1组

2．②如果两个相似多边形的一组对应边的长分别为3 cm，4.5 cm，那么它们的相似比为( )

A.2

3

B.

3

2

C.

4

9

D.

9

4

3．③下列各组中的四条线段成比例的是( )

A．a＝1，b＝3，c＝2，d＝4 B．a＝4，b＝6，c＝5，d＝10

C．a＝5，b＝10，c＝7，d＝14 D．a＝2，b＝3，c＝4，d＝1

4．④如图27－1－1所示，四边形ABCD和四边形A′B′C′D′相似，求未知边x的长度和未知角α的度数．

图27－1－1

命题点 1 图形相似的判断[热度：98%]

5．下面各组图形中，不是相似图形的是( )

图27－1－2

6.⑤观察图27－1－3中的图形，指出图(1)～(8)中的图形有没有与给出的图形(a)(b)(c)形状相同的？

图27－1－3

方法点拨

⑤可考虑图形之间的水平长与竖直宽是否同时扩大或缩小. 命题点 2 识别成比例线段 [热度：90%] 7．下列长度的线段成比例的是( )

A ．2 cm ，5 cm ，6 cm ，8 cm

B ．1 cm ，2 cm ，3 cm ，4 cm

C ．3 cm ，6 cm ，7 cm ，9 cm

D ．3 cm ，6 cm ，9 cm ，18 cm 8.⑥

若线段a ，b ，c ，d 成比例，其中a ＝3 cm ，b ＝6 cm ，c ＝2 cm ，则d ＝________ cm. 解题突破

⑥若线段a ，b ，c ，d 成比例，则有a b ＝c d

.

9.⑦

已知三条线段a ＝1 cm ，b ＝2 cm ，c ＝3 cm ，若第四条线段与它们成比例，则这样的线段共有几条？它们分别为多长？

易错警示

⑦在没有明确成比例线段的顺序时，需分情况进行讨论. 命题点 3 比例尺 [热度：90%]

10．在比例尺为1∶5000的地图上，量得甲、乙两地的距离为25 cm ，则甲、乙两地的实际距离是( )

A ．1250 km

B ．125 km

C ．12.5 km

D ．1.25 km

11．⑧

如图27－1－4是小明同学在体育课上跳远后留下的脚印，则他的跳远成绩约是________m(比例尺为1∶300)．

图27－1－4

解题突破

⑧跳远成绩指落地时身体距起跳线最近的落点到起跳线的垂线段的长．

命题点 4 识别相似多边形[热度：92%]

12．下列图形中一定相似的是( )

A．有一个角相等的两个平行四边形

B．有一个角相等的两个等腰三角形

C．有一个角相等的两个菱形

D．有一组邻边对应成比例的两个平行四边形

13.⑨如图27－1－5，矩形ABCD的长AB＝30，宽BC＝20.

(1)如图①，若沿矩形ABCD四周有宽为1的环形区域，图中所形成的两个矩形，即矩形ABCD与矩形A′B′C′D′相似吗？请说明理由；

(2)如图②，当x为多少时，图中的矩形ABCD与矩形A′B′C′D′相似？

图27－1－5

方法点拨

⑨判定相似多边形的条件是对应角相等，对应边成比例，欲说明两个多边形不相似，只需说明对应边不成比例或对应角不相等即可.

命题点 5 相似多边形的性质[热度：95%]

14．如图27－1－6，已知六边形ABCDEF与六边形GHIJKL相似，点A，B，C，D，E，F 的对应点分别是点G，H，I，J，K，L.若它们的相似比为2∶1，则下列结论中正确的是( )

图27－1－6

A．∠E＝2∠K B．∠K＝2∠E

C．BC＝2HI D．六边形ABCDEF的周长＝六边形GHIJKL的周长

15．如图27－1－7，在矩形ABCD 中，AB ＝2，在BC 上取一点E ，沿AE 将△ABE 向上折叠，使点B 落在AD 上的点F 处．若四边形EFDC 与矩形ABCD 相似，则AD 的长为( )

图27－1－7

A. 5 B ．1＋ 5 C ．4 D ．2 3

16．如图27－1－8，E 是菱形ABCD 的对角线CA 的延长线上任意一点，以线段AE 为边作一个菱形AEFG ，且菱形AEFG ∽菱形ABCD ，连接EB ，GD .

(1)求证：EB ＝GD ； 方法点拨

⑩添加辅助线，构造直角三角形，利用勾股定理求解．⑩

(2)若∠DAB ＝60°，AB ＝2，AG ＝3，求GD 的长．

图27－1－8

17．平面图形相似的概念可以推广到空间立体图形．例如：任意两个球体都是相似的；任意两个正方体都是相似的．立体相似图形也有与平面相似图形相类似的性质．

(1)猜想性质：棱长为1的正方体的体积V 1＝1，棱长为2的正方体的体积V 2＝8，棱长

为3的正方体的体积V 3＝27，…，可得V 1V 2＝18＝(12)3，V 1V 3＝127＝(13)3，V 2V 3＝827＝(23

)3

，…，由

此猜想立体相似图形具有下列性质：立体相似图形的体积之比等于对应线段之比的

________；

解题突破

⑪买哪种鱼合算可以转化成比较单位体积的鱼的价格大小．⑪

(2)问题解决：星期天，小强帮妈妈去超市买鱼，正赶上超市促销．超市里有一种“竹荚鱼”都长得非常相似，按大小有两种不同的价钱，如图27－1－9所示，鱼长10 cm 的每条10元，鱼长13 cm 的每条15元．买哪种鱼合算呢？