人教版数学必修三复习-课件
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人教B版高中数学必修第三册精品课件 复习课 第1课时 三角函数
2
3
6
π
π
π
π
∴函数 f(x)的单调递增区间为[- +kπ, +kπ](k∈Z),由 +2kπ≤2x+
3
6
2
6
∈Z,
π
2π
解得 +kπ≤x≤ +kπ,k∈Z,
6
3
∴函数
π
2π
f(x)的单调递减区间为[6 +kπ, +kπ](k∈Z).
3
≤
3π
+2kπ,k
2
π
π
π
(2)∵0≤x≤2 ,∴6 ≤2x+6
(1)锐角是第一象限的角,第一象限的角也都是锐角.( × )
(2)角α的三角函数值与其终边上不同于坐标原点的点P的位置无关.( √ )
(3)如果角 α 终边上点 P 的坐标为
1 √3
-2, 2
,那么 sin
√3
α= 2 ,cos
α 终边上点 Q 的坐标为(x0,y0),那么 sin α=y0,cos α=x0.( × )
2
2
正弦曲线、余弦曲线、正切曲线
图象
图象特征
三角函数的图象与性质
定义域、值域
性质 周期性、奇偶性、单调性
最大值、最小值、零点
,,对函数图象的影响
函数 = sin( + )的图象
图象画法
已知正弦值求角
已知三角函数值求角 已知余弦值求角
已知正切值求角
五点法
变换法
【要点梳理】
1.角是如何分类的?
π
分析:(1)将 2x+6 看成一个整体,利用 y=sin x 的单调区间求解.
3
6
π
π
π
π
∴函数 f(x)的单调递增区间为[- +kπ, +kπ](k∈Z),由 +2kπ≤2x+
3
6
2
6
∈Z,
π
2π
解得 +kπ≤x≤ +kπ,k∈Z,
6
3
∴函数
π
2π
f(x)的单调递减区间为[6 +kπ, +kπ](k∈Z).
3
≤
3π
+2kπ,k
2
π
π
π
(2)∵0≤x≤2 ,∴6 ≤2x+6
(1)锐角是第一象限的角,第一象限的角也都是锐角.( × )
(2)角α的三角函数值与其终边上不同于坐标原点的点P的位置无关.( √ )
(3)如果角 α 终边上点 P 的坐标为
1 √3
-2, 2
,那么 sin
√3
α= 2 ,cos
α 终边上点 Q 的坐标为(x0,y0),那么 sin α=y0,cos α=x0.( × )
2
2
正弦曲线、余弦曲线、正切曲线
图象
图象特征
三角函数的图象与性质
定义域、值域
性质 周期性、奇偶性、单调性
最大值、最小值、零点
,,对函数图象的影响
函数 = sin( + )的图象
图象画法
已知正弦值求角
已知三角函数值求角 已知余弦值求角
已知正切值求角
五点法
变换法
【要点梳理】
1.角是如何分类的?
π
分析:(1)将 2x+6 看成一个整体,利用 y=sin x 的单调区间求解.
人教版数学选择性必修三综合复习：概率、离散型随机变量及其分布课件
[例4] (课标全国Ⅱ,18,12分)11分制乒乓球比赛,每赢一球得1分,当某局打
成10∶10平后,每球交换发球权,先多得2分的一方获胜,该局比赛结束.甲、
乙两位同学进行单打比赛,假设甲发球时甲得分的概率为0.5,乙发球时甲
得分的概率为0.4,各球的结果相互独立.在某局双方10∶10平后,甲先发球,
.
✓ 由题意可知七场四胜制且甲队以4∶1获胜,则共比赛了5场,且第5场甲胜,
前4场中甲胜3场.第一类:第1场、第2场中甲胜1场,第3场、第4场甲胜,则
3
1
3
P1= 21 ×0.6×0.4×0.52=2× × × = ;第二类:第1场、第2场甲胜,
5
5
4
第3场、第4场中甲胜1场,则P2=0.62×
的概率为
12
13
.
✓ 设事件“从8件产品中取出的2件产品中有1件不是一等品”为A,
✓ 事件“从8件产品中取出的2件产品中有1件是一等品”为B,
✓ 则P(A)
21 61 +22
82
=
13
,
28
P(AB)=
61 21
82
=
1
28
✓ 所以另1件是一等品的概率为P(B|A)=
=
3
7
✓ 恰转动2次中奖为事件A2,恰转动3次中奖为事件A3.
1
3
✓ 每次抽奖相互独立,每次抽奖中奖的概率均为 ,
✓ ∴P(A)=P(A1)+P(A2)+P(A3)=
1
2
1
+ ×
3
3
3
+
2
2
1
× ×
人教A版数学必修三课件：阶段复习课 第二章 统计(共96张PPT)
Байду номын сангаас择决定命运，环境造就人生！
明朝未及，我只有过好每一个今天，唯一的今天。
昨日的明天是今天。明天的昨日是今天。为什么要计较于过去呢（先别急着纠正我的错误，你确实可以在评判过去中学到许多）。但是我发现有的人过分地瞻前顾后了。为 何不想想“现在”呢？为何不及时行乐呢？如果你的回答是“不”，那么是时候该重新考虑一下了。成功的最大障碍是惧怕失败。这些句子都教育我们：不要惧怕失败。如 果你失败了他不会坐下来说：“靠，我真失败，我放弃。”并且不是一个婴儿会如此做，他们都会反反复复，一次一次地尝试。如果一条路走不通，那就走走其他途径，不 断尝试。惧怕失败仅仅是社会导致的一种品质，没有人生来害怕失败，记住这一点。宁愿做事而犯错，也不要为了不犯错而什么都不做。不一定要等到时机完全成熟才动手。 开头也许艰难，但是随着时间的流逝，你会渐渐熟悉你的事业。世上往往没有完美的时机，所以当你觉得做某事还不是时候，先做起来再说吧。喜欢追梦的人，切记不要被 梦想主宰；善于谋划的人，切记空想达不到目标；拥有实干精神的人，切记选对方向比努力做事重要。太阳不会因为你的失意，明天不再升起；月亮不会因为你的抱怨，今 晚不再降落。蒙住自己的眼睛，不等于世界就漆黑一团；蒙住别人的眼睛，不等于光明就属于自己！鱼搅不浑大海，雾压不倒高山，雷声叫不倒山岗，扇子驱不散大雾。鹿 的脖子再长，总高不过它的脑袋。人的脚指头再长，也长不过他的脚板。人的行动再快也快不过思想！以前认为水不可能倒流，那是还没有找到发明抽水机的方法；现在认 为太阳不可能从西边出来，这是还没住到太阳从西边出来的星球上。这个世界只有想不到的，没有做不到的！不是井里没有水，而是挖的不够深；不是成功来的慢，而是放 弃速度快。得到一件东西需要智慧，放弃一样东西则需要勇气！终而复始，日月是也。死而复生，四时是也。奇正相生，循环无端，涨跌相生，循环无端，涨跌相生，循环 无穷。机遇孕育着挑战，挑战中孕育着机遇，这是千古验证了的定律！种子放在水泥地板上会被晒死，种子放在水里会被淹死，种子放到肥沃的土壤里就生根发芽结果。选
明朝未及，我只有过好每一个今天，唯一的今天。
昨日的明天是今天。明天的昨日是今天。为什么要计较于过去呢（先别急着纠正我的错误，你确实可以在评判过去中学到许多）。但是我发现有的人过分地瞻前顾后了。为 何不想想“现在”呢？为何不及时行乐呢？如果你的回答是“不”，那么是时候该重新考虑一下了。成功的最大障碍是惧怕失败。这些句子都教育我们：不要惧怕失败。如 果你失败了他不会坐下来说：“靠，我真失败，我放弃。”并且不是一个婴儿会如此做，他们都会反反复复，一次一次地尝试。如果一条路走不通，那就走走其他途径，不 断尝试。惧怕失败仅仅是社会导致的一种品质，没有人生来害怕失败，记住这一点。宁愿做事而犯错，也不要为了不犯错而什么都不做。不一定要等到时机完全成熟才动手。 开头也许艰难，但是随着时间的流逝，你会渐渐熟悉你的事业。世上往往没有完美的时机，所以当你觉得做某事还不是时候，先做起来再说吧。喜欢追梦的人，切记不要被 梦想主宰；善于谋划的人，切记空想达不到目标；拥有实干精神的人，切记选对方向比努力做事重要。太阳不会因为你的失意，明天不再升起；月亮不会因为你的抱怨，今 晚不再降落。蒙住自己的眼睛，不等于世界就漆黑一团；蒙住别人的眼睛，不等于光明就属于自己！鱼搅不浑大海，雾压不倒高山，雷声叫不倒山岗，扇子驱不散大雾。鹿 的脖子再长，总高不过它的脑袋。人的脚指头再长，也长不过他的脚板。人的行动再快也快不过思想！以前认为水不可能倒流，那是还没有找到发明抽水机的方法；现在认 为太阳不可能从西边出来，这是还没住到太阳从西边出来的星球上。这个世界只有想不到的，没有做不到的！不是井里没有水，而是挖的不够深；不是成功来的慢，而是放 弃速度快。得到一件东西需要智慧，放弃一样东西则需要勇气！终而复始，日月是也。死而复生，四时是也。奇正相生，循环无端，涨跌相生，循环无端，涨跌相生，循环 无穷。机遇孕育着挑战，挑战中孕育着机遇，这是千古验证了的定律！种子放在水泥地板上会被晒死，种子放在水里会被淹死，种子放到肥沃的土壤里就生根发芽结果。选
人教版数学选择性必修三第八章成对数据的统计分析章末复习课件
问卷调查得到了如下的列联表:
性别
男生
女生
合计
爱好打篮球
20
10
30
不爱好打篮球
5
15
20
合计
25
25
50
已知在全部50人中随机抽取1人抽到爱好打篮球的学生的概率为0.6.
(1)请将上面的列联表补充完整(不用写计算过程).
性别
男生
女生
合计
爱好打篮球 不爱好打篮球 合计
20
10
30
5
15
20
25
25
50
(2)根据α=0.01的独立性检验，能否认为爱好打篮球与性别有关联?
说明你的理由.
零假设为H0：爱好打篮球与性别无关联.
根据列表中的数据，经计算得到
50×(20×15−5×10)
2
χ=
25×25×30×20
2
≈8.333>6.635=x0.01,
根据α=0.01的独立性检验,我们推断H0不成立,
即认为爱好打篮球与性别有关联.
=5,
5
=
30+40+60+50+70
=50,
5
又经验回归直线经过(, ),
∴50=6.5×5+.∴
ො =17.5.
ො
∴y关于x的经验回归方程为=6.5x+17.5.
ො
2=0.82.若与(1)的模型比较,
(2)现有第二个模型：=7x+17，且R
ො
则哪一个模型拟合效果比较好，请说明理由.
(2)现有第二个模型：=7x+17，且R
ො
则哪一个模型拟合效果比较好，请说明理由.
性别
男生
女生
合计
爱好打篮球
20
10
30
不爱好打篮球
5
15
20
合计
25
25
50
已知在全部50人中随机抽取1人抽到爱好打篮球的学生的概率为0.6.
(1)请将上面的列联表补充完整(不用写计算过程).
性别
男生
女生
合计
爱好打篮球 不爱好打篮球 合计
20
10
30
5
15
20
25
25
50
(2)根据α=0.01的独立性检验，能否认为爱好打篮球与性别有关联?
说明你的理由.
零假设为H0：爱好打篮球与性别无关联.
根据列表中的数据，经计算得到
50×(20×15−5×10)
2
χ=
25×25×30×20
2
≈8.333>6.635=x0.01,
根据α=0.01的独立性检验,我们推断H0不成立,
即认为爱好打篮球与性别有关联.
=5,
5
=
30+40+60+50+70
=50,
5
又经验回归直线经过(, ),
∴50=6.5×5+.∴
ො =17.5.
ො
∴y关于x的经验回归方程为=6.5x+17.5.
ො
2=0.82.若与(1)的模型比较,
(2)现有第二个模型：=7x+17，且R
ො
则哪一个模型拟合效果比较好，请说明理由.
(2)现有第二个模型：=7x+17，且R
ො
则哪一个模型拟合效果比较好，请说明理由.
2019年最新-人教版高中数学必修三复习-ppt课件
（2）试分别用辗转相除法和更相减损术求840与1764、440与556的最大公约数。
84；4 （3）将十进制数30化为二进制.
30=11110（2）
第二章 统计
要点：
1、抽样方法：简单随机抽样、系统抽样、分层抽样 周测12：1、5
2、用样本估计总体：频率分布直方图（折线图）、茎叶图、 数字特征
读图——周测12:7、10、12、13、例题5 数据离散程度——周测12：6 3、变量间的相关关系
３，能创编动作表现歌（乐）曲，准 确地唱 歌。
教学重点：用柔和的声音演唱歌曲。
教学难点：能创编动作表现歌曲。
教学准备：录音机，电子琴
教学内容及过程：
一 开始部分：
１ 听音乐问好！
２ 复习歌曲。
３ 复习柯尔文手势。
二 基本部分：
１、表演《布谷》
a 完整地感受歌曲的旋律，课题是学 生跟着 音乐拍 手、拍 腿，感 受歌曲 的节拍 。然后 听歌曲 录音， 用手指 点歌词 ，想一 想哪些 音长？
B 再听范唱。
C 尽快用听长发学会歌曲，再试着将“沙 沙沙” 轻轻配 入歌曲 演唱， 使歌曲 更有意 境。
D 分小组创编动作，边唱边表演。
三 结束部分：
小结。结束全课。
课题：编创与活动 课时：２——１
教学目标：
通过一组多层次的节奏练习，启发学 生对风 、雨的 感受， 提示学 生注意 观察生 活，观 察大自 然，积 累自己 的生活 常识。
例题6、7
例题5：
B
A.45 C.55
B.50 D.60
例题6：
2012年1月1日，某地物价部门对该地的5家商场的某商品一天的
销售量及其价格进行调查，5家商场该商品的销售价x元和销售量y件之间的
数学必修三全册复习课件
式,作用是将表达式所代表的值赋给变量。
（4）条件语句
• IF-THEN-ELSE格式
IF 条件 语句1
ELSE 语句2
END IF
THEN
IF-THEN格式
IF 条件 THEN 语句
END IF
单行的条件语句格式
IF 条件 THEN 语句
满足条件？ 是
语句1
否 语句2
满足条件？ 否
是 语句
S1求极差，分组 S2统计各组频数、计算频率
怎样分组？ 怎样统计频数？
定 量
估
S1根据频率分布表，计算各组的 每个小矩形的高？
计
频率分布直方图
频率/组距； S2画出每组对应的小矩形；
每个小矩形的面积？ 所有矩形的面积和？
S3标示出相应坐标、横、纵轴； 不少于、不超过？
频率分布折线图
S1取频率分布直方图中各小矩形 上底边的中点，连成折线； S2把两端向外各延伸半个组距； S3标示出坐标；
（5）循环语句
• ①WHILE语句
WHILE 条件 循环体
END WHILE
满足条件？
否
循环体 是
②For语句
For I From“初值”To“终值”Step“步
长”
循环体
End
③FoDr O-UNTIL语句
DO 循环体
UNTIL 条件 End DO
循环体
否
满足条件？ 是
1.下列程序是求一个函数函数值的程序，在键
的最小自然数n的算法和流程图
某产品使用寿命调查，质量等级规定： 很好为[80，100]；一般为[50，80） 差为[0，50]，设计伪代码和流程图 (1)任意输入一个产品寿命调查输出等级 (2)输出50件产品的平均寿命 (3)输出50件产品中不合格的概率
（4）条件语句
• IF-THEN-ELSE格式
IF 条件 语句1
ELSE 语句2
END IF
THEN
IF-THEN格式
IF 条件 THEN 语句
END IF
单行的条件语句格式
IF 条件 THEN 语句
满足条件？ 是
语句1
否 语句2
满足条件？ 否
是 语句
S1求极差，分组 S2统计各组频数、计算频率
怎样分组？ 怎样统计频数？
定 量
估
S1根据频率分布表，计算各组的 每个小矩形的高？
计
频率分布直方图
频率/组距； S2画出每组对应的小矩形；
每个小矩形的面积？ 所有矩形的面积和？
S3标示出相应坐标、横、纵轴； 不少于、不超过？
频率分布折线图
S1取频率分布直方图中各小矩形 上底边的中点，连成折线； S2把两端向外各延伸半个组距； S3标示出坐标；
（5）循环语句
• ①WHILE语句
WHILE 条件 循环体
END WHILE
满足条件？
否
循环体 是
②For语句
For I From“初值”To“终值”Step“步
长”
循环体
End
③FoDr O-UNTIL语句
DO 循环体
UNTIL 条件 End DO
循环体
否
满足条件？ 是
1.下列程序是求一个函数函数值的程序，在键
的最小自然数n的算法和流程图
某产品使用寿命调查，质量等级规定： 很好为[80，100]；一般为[50，80） 差为[0，50]，设计伪代码和流程图 (1)任意输入一个产品寿命调查输出等级 (2)输出50件产品的平均寿命 (3)输出50件产品中不合格的概率
人教版高中数学必修三知识点归纳.ppt
因为0.24＞0.02，所以，由这组数据可以认为甲种水稻的产量比较 稳定．
难点突破四 回归直线方程
1、回归分析是对具有相关关系的两个变量进行统计分析的方法，两个变量具有相 关关系是回归分析的前提。
有时散点图中的各点并不集中在一条直线的附近，虽然仍可以按照求回归直线
的步骤求得回归直线方程，但是是没有实际意义的，所以求回归直线方法时应该先 画出散点图，判断是否具有线性相关关系。
思路分析：本题主要考查线段型的几何概型及其应用， 从每一个位置剪断绳子都是一个基本事件，剪断位置 可以是长度为3m绳子上的任意一点，则基本事件有无 限多个，所以属于几何概型。
解：如图所示，记A为剪得两段绳子长都不小于1m, 把绳子三等分，于是当剪断位置处于中间一段上时， 事件A发生。
全部试验结果构成的区域长度是绳子的长度3m，事 件A包含的结果构成的区域长度是中间一段的长度， 为1m,故事件A发生的概率为 P( A) 1
C）
A.至少有一个黑球与都是黑球
B.至少有一个黑球与至少有一个红球
C.恰有一个黑球与恰有两个黑球
D.至少有一个黑球与都是红球
2、盒中有10个铁钉，其中8个是合格的，2个是不合格 的，从中任取两个恰好都是不合格的概率是 1/45
3、（2007广东高考，文8）在一个袋子中装有分别标注 数字1，2，3，4，5的五个小球，现从中随机取出2 个小球，则取出的小球标注的数字之和为3或6的概 率是 3/10
3
变式训练
变式、函数 f (x) x2 x 2, x ，5那,5 么任取一点 x0，使f(x0 ) 的【0概点几率评何（】概型主要有）体积型、面积型、长度型 等，
思路分析：本题解也题关是键一是道：几找何到本概题型中的要题用目到，是哪是种线几段何型度量， 的一种变式，它然这后再里考的虑长子度区是域A指的区几间何度的量长占度的，几但何只度量要的比例。 找出构成事件A除的的以问区上 题域三 。长种几度何，度本量题之还外是，还易有于与求角解度的、时。间相关
难点突破四 回归直线方程
1、回归分析是对具有相关关系的两个变量进行统计分析的方法，两个变量具有相 关关系是回归分析的前提。
有时散点图中的各点并不集中在一条直线的附近，虽然仍可以按照求回归直线
的步骤求得回归直线方程，但是是没有实际意义的，所以求回归直线方法时应该先 画出散点图，判断是否具有线性相关关系。
思路分析：本题主要考查线段型的几何概型及其应用， 从每一个位置剪断绳子都是一个基本事件，剪断位置 可以是长度为3m绳子上的任意一点，则基本事件有无 限多个，所以属于几何概型。
解：如图所示，记A为剪得两段绳子长都不小于1m, 把绳子三等分，于是当剪断位置处于中间一段上时， 事件A发生。
全部试验结果构成的区域长度是绳子的长度3m，事 件A包含的结果构成的区域长度是中间一段的长度， 为1m,故事件A发生的概率为 P( A) 1
C）
A.至少有一个黑球与都是黑球
B.至少有一个黑球与至少有一个红球
C.恰有一个黑球与恰有两个黑球
D.至少有一个黑球与都是红球
2、盒中有10个铁钉，其中8个是合格的，2个是不合格 的，从中任取两个恰好都是不合格的概率是 1/45
3、（2007广东高考，文8）在一个袋子中装有分别标注 数字1，2，3，4，5的五个小球，现从中随机取出2 个小球，则取出的小球标注的数字之和为3或6的概 率是 3/10
3
变式训练
变式、函数 f (x) x2 x 2, x ，5那,5 么任取一点 x0，使f(x0 ) 的【0概点几率评何（】概型主要有）体积型、面积型、长度型 等，
思路分析：本题解也题关是键一是道：几找何到本概题型中的要题用目到，是哪是种线几段何型度量， 的一种变式，它然这后再里考的虑长子度区是域A指的区几间何度的量长占度的，几但何只度量要的比例。 找出构成事件A除的的以问区上 题域三 。长种几度何，度本量题之还外是，还易有于与求角解度的、时。间相关
人教B版高中数学必修第三册精品课件 复习课 第2课时 向量的数量积与三角恒等变换
倍角的正弦、余弦、正切:sin2 = 2sincos,
三角恒
2tan
cos2 = cos -sin = 2cos -1 = 1-2sin ,tan2 =
1-tan2
2
等变换 倍半角公式
2
2
2
半角的正弦、余弦、正切
和差与积互化
和差化积
积化和差
辅助角公式:sin + cos =
-8
2
2
-√2cos
=
4tan +3 5√2
=- .
-√2
6
=
5-5cos +8sin +11+11cos -16
-2√2cos
=
1
α=-3.
专题三
三角函数式的化简
【例3】
化简:sin2αsin2β+cos2αcos2β-
1
cos 2αcos
2
2β.
解法一:(从“角”入手,倍角化单角)
2.“给值求值”问题求解的关键是结合条件和结论中的角,合理拆、配角.
3.“给值求角”问题,在求出角之前应结合函数的单调性确定角,必要时要讨
论角的取值范围.
3π
已知 <α<π,tan
4
【变式训练 2】
1
10
α+
=- .
tan
3
(1)求 tan α 的值;
2
2
2
2
5si n 2 +8sin cos +11co s 2 -8
<a,c>=<b,c>,则实数t=(
A.-6
B.-5 C.5
三角恒
2tan
cos2 = cos -sin = 2cos -1 = 1-2sin ,tan2 =
1-tan2
2
等变换 倍半角公式
2
2
2
半角的正弦、余弦、正切
和差与积互化
和差化积
积化和差
辅助角公式:sin + cos =
-8
2
2
-√2cos
=
4tan +3 5√2
=- .
-√2
6
=
5-5cos +8sin +11+11cos -16
-2√2cos
=
1
α=-3.
专题三
三角函数式的化简
【例3】
化简:sin2αsin2β+cos2αcos2β-
1
cos 2αcos
2
2β.
解法一:(从“角”入手,倍角化单角)
2.“给值求值”问题求解的关键是结合条件和结论中的角,合理拆、配角.
3.“给值求角”问题,在求出角之前应结合函数的单调性确定角,必要时要讨
论角的取值范围.
3π
已知 <α<π,tan
4
【变式训练 2】
1
10
α+
=- .
tan
3
(1)求 tan α 的值;
2
2
2
2
5si n 2 +8sin cos +11co s 2 -8
<a,c>=<b,c>,则实数t=(
A.-6
B.-5 C.5
优质课件精选新人教版高中数学必修3知识总结课件
平均数：频率分布直方图中每个小矩形 的面积与小矩形底边中点的横坐标之积 的总和.
10. 标准差
s
(x1 x)2 (x2 x)2
n
11. 相关关系
(xn x)2
自变量取值一定时，因变量的取值带
有一定随机性的两个变量之间的关系，
叫做相关关系.
12. 散点图
在平面直角坐标系中，表示具有相关
关系的两个变量的一组数据图形，称为 散点图.
累积频率 0.06 0.14 0.38 0.62 0.88 0.96 1.00
(2):频率分布直方图:
0.07 0.06 0.05 0.04 0.03 0.02 0.01
0
频率 组距
156.5 160.5 164.5 168.5 172.5 176.5 180.5 184.5 身高
(3)身高在168.5~176.5以内的概率为0.88-0.38=0.50.
(2)查往年录取的新生高考总分的标准差.若标准 差较大，说明新生的录取分数较分散，最低录 取线可能较低，可以考虑报考.
例3.为了了解某城市中学生的身体发育情况,对某 中学的50名男生抽样测量,其身高记录如下(单 位:cm):
176,175,168,170,167,181,162,173,171,177,157,
于是身高超过178.5的概率为8%.
变量间的相关关系
【1】对具有线性相关关系的变量x和y，测得 一组数据如下表：
x24568 y 30 40 60 50 70
若已求得它们的回归直线方程的斜率为
6.5,则这条回归直线的方程是 ( A ).
A. yˆ 6.5x 17.5 B. yˆ 6.5x 17
事件的关系和运算：
（1）包含关系: B A（或A B)
10. 标准差
s
(x1 x)2 (x2 x)2
n
11. 相关关系
(xn x)2
自变量取值一定时，因变量的取值带
有一定随机性的两个变量之间的关系，
叫做相关关系.
12. 散点图
在平面直角坐标系中，表示具有相关
关系的两个变量的一组数据图形，称为 散点图.
累积频率 0.06 0.14 0.38 0.62 0.88 0.96 1.00
(2):频率分布直方图:
0.07 0.06 0.05 0.04 0.03 0.02 0.01
0
频率 组距
156.5 160.5 164.5 168.5 172.5 176.5 180.5 184.5 身高
(3)身高在168.5~176.5以内的概率为0.88-0.38=0.50.
(2)查往年录取的新生高考总分的标准差.若标准 差较大，说明新生的录取分数较分散，最低录 取线可能较低，可以考虑报考.
例3.为了了解某城市中学生的身体发育情况,对某 中学的50名男生抽样测量,其身高记录如下(单 位:cm):
176,175,168,170,167,181,162,173,171,177,157,
于是身高超过178.5的概率为8%.
变量间的相关关系
【1】对具有线性相关关系的变量x和y，测得 一组数据如下表：
x24568 y 30 40 60 50 70
若已求得它们的回归直线方程的斜率为
6.5,则这条回归直线的方程是 ( A ).
A. yˆ 6.5x 17.5 B. yˆ 6.5x 17
事件的关系和运算：
（1）包含关系: B A（或A B)
高中数学(人教版A版必修三)配套课件：第一章 章末复习课
解析答案
类型二 程序框图及设计 例2 给出以下10个数：5,9,80,43,95,73,28,17,60,36.要求把大于40的数找出 来并输出.试画出该问题的算法程序框图. 解 程序框图如下：
反思与感悟 解析答案
跟踪训练2 阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，如果输入某个
正整数n后，输出的s∈(10,20)，那么n的值为( B )
身体记忆法小妙招
超级记忆法--故事法
• 鲁迅本名：周树人
• 主要作品：《阿Q正传》、《药》
、
、
• 《狂人日记》、《呐喊》、《孔乙
己》
• 《故乡》、《社戏》、《祝福》。
• 阿Q吃错了药，发狂地喊着孔乙己 去他 的故乡看社戏，没想到撞树上了 ，我们 祝福他身体早日康复。
（图片来自网络）
超级记忆法-记忆方法
第三步，计算 k＝－k11＝－2，得直线 AB 的垂直平分线的斜率.
第四步，由点斜式方程得直线AB的垂直平分线的方程，并输出.
反思与感悟 解析答案
跟踪训练1 某工厂2014年生产小轿车200万辆，技术革新后预计每年的 生产数量比上一年增加5%，问最早哪一年该厂生产的小轿车数量超过300 万辆？写出解决该问题的一个算法. 解 算法如下： 第一步，令n＝1，a＝200，r＝0.05. 第二步，T＝ar(计算年增量). 第三步，a＝a＋T(计算年产量). 第四步，如果a≤300，那么n＝n＋1， 返回第二步；否则执行第五步. 第五步，N＝2 014＋n. 第六步，输出N.
第一章 算法初步
章末复习课
学习目标
1.加深对算法思想的理解； 2.加强用程序框图清晰条理地表达算法的能力； 3.进一步体会由自然语言到程序框图再到程序的逐渐精确的过程.
类型二 程序框图及设计 例2 给出以下10个数：5,9,80,43,95,73,28,17,60,36.要求把大于40的数找出 来并输出.试画出该问题的算法程序框图. 解 程序框图如下：
反思与感悟 解析答案
跟踪训练2 阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，如果输入某个
正整数n后，输出的s∈(10,20)，那么n的值为( B )
身体记忆法小妙招
超级记忆法--故事法
• 鲁迅本名：周树人
• 主要作品：《阿Q正传》、《药》
、
、
• 《狂人日记》、《呐喊》、《孔乙
己》
• 《故乡》、《社戏》、《祝福》。
• 阿Q吃错了药，发狂地喊着孔乙己 去他 的故乡看社戏，没想到撞树上了 ，我们 祝福他身体早日康复。
（图片来自网络）
超级记忆法-记忆方法
第三步，计算 k＝－k11＝－2，得直线 AB 的垂直平分线的斜率.
第四步，由点斜式方程得直线AB的垂直平分线的方程，并输出.
反思与感悟 解析答案
跟踪训练1 某工厂2014年生产小轿车200万辆，技术革新后预计每年的 生产数量比上一年增加5%，问最早哪一年该厂生产的小轿车数量超过300 万辆？写出解决该问题的一个算法. 解 算法如下： 第一步，令n＝1，a＝200，r＝0.05. 第二步，T＝ar(计算年增量). 第三步，a＝a＋T(计算年产量). 第四步，如果a≤300，那么n＝n＋1， 返回第二步；否则执行第五步. 第五步，N＝2 014＋n. 第六步，输出N.
第一章 算法初步
章末复习课
学习目标
1.加深对算法思想的理解； 2.加强用程序框图清晰条理地表达算法的能力； 3.进一步体会由自然语言到程序框图再到程序的逐渐精确的过程.
人教A版高中数学必修三课件概率复习课.pptx
解：完成由甲地到乙地这件事有三类办法：
第一类办法坐火车，一天中有4种不同走法。 第二类办法坐汽车，一天中有2种不同走法。 第三类办法坐轮船，一天中有3种不同走法。 由加法原理得：4+2+3=9 答：有9种不同的走法。
作为练习：由数字1、2、3、4、5可以组成多
少个允许有重复数字的三位数？无重复数字的三位 数？
必然事件：在一定条件下，必然发生的事件
不可能事件：在一定条件下，不可能发生的事件 随机事件：在一定条件下，可能发生也可能不发生
的事件
做一件事，完成它有n类办法，其中第一类办法中 有m1种方法，第二类中有m2种方法……，第n类办 法中有mn种方法，那么完成这件事共有 N=m1+m2+…+mn种不同的方法。
：30内的任意时刻到达预定地点的机会是等可能的
。解 设甲乙二人到达预定地点
y
的时刻分别为 x 及 y（分钟）, 30
则
二人会面
10 10
x 30
Bertrant问题 已知半径为1的圆内接三角形的
边长为
在圆内随机取一条弦求弦长超过
的概率
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
B
A
D
B
O
A ① p = 1/3
A
B
D
② p = 1/2
③ p = 1/4
如果从A村经过B村到达C村可分为两个步骤完成： 第一步A村→B村，有3种不同的走法。 第二步B村→C村，有2种不同的走法。
由乘法原理，共有3×2=6种不同的走法。
分步计数原理也称为乘法原理。
问题：口袋里装有2个白球和2个黑球，这4个球除 颜色外完全相同，4个人按顺序依次从中摸 出一个球，试计算第二个人摸到白球的概率.
第一类办法坐火车，一天中有4种不同走法。 第二类办法坐汽车，一天中有2种不同走法。 第三类办法坐轮船，一天中有3种不同走法。 由加法原理得：4+2+3=9 答：有9种不同的走法。
作为练习：由数字1、2、3、4、5可以组成多
少个允许有重复数字的三位数？无重复数字的三位 数？
必然事件：在一定条件下，必然发生的事件
不可能事件：在一定条件下，不可能发生的事件 随机事件：在一定条件下，可能发生也可能不发生
的事件
做一件事，完成它有n类办法，其中第一类办法中 有m1种方法，第二类中有m2种方法……，第n类办 法中有mn种方法，那么完成这件事共有 N=m1+m2+…+mn种不同的方法。
：30内的任意时刻到达预定地点的机会是等可能的
。解 设甲乙二人到达预定地点
y
的时刻分别为 x 及 y（分钟）, 30
则
二人会面
10 10
x 30
Bertrant问题 已知半径为1的圆内接三角形的
边长为
在圆内随机取一条弦求弦长超过
的概率
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
B
A
D
B
O
A ① p = 1/3
A
B
D
② p = 1/2
③ p = 1/4
如果从A村经过B村到达C村可分为两个步骤完成： 第一步A村→B村，有3种不同的走法。 第二步B村→C村，有2种不同的走法。
由乘法原理，共有3×2=6种不同的走法。
分步计数原理也称为乘法原理。
问题：口袋里装有2个白球和2个黑球，这4个球除 颜色外完全相同，4个人按顺序依次从中摸 出一个球，试计算第二个人摸到白球的概率.
2019年最新-人教版高中数学必修三全册复习ppt课件
可对程序中 的变量赋值
说明
（1）提示内容和它后面 的“；” 可以省略 （2）一个语句可以给多个变
量赋值，中间用“，”分隔
（3）无计算功能
（1）表达式可以是变量，
可 计输算出表达式的值，（计2算）公一式个，语或句系可统以信输息入多
个表达式，中间用“，”分隔 （3）有计算功能
（1）“=”的右侧必须是表达式，左侧必
可对程序中的变 须是变量
量赋值，计算
（2）一个语句只能给一个变量赋
（3）有计算功能
（4）条件语句
IF-THEN-ELSE格式
IF 条件 语句1
ELSE 语句2
END IF
THEN
IF-THEN格式
IF 条件 语句
END IF
THEN
满足条件？ 是
语句1
否 语句2
满足条件？ 否
是 语句
（5）循环语句
二进制只有0和1两个数字，七进制用0~6七个数字 十六进制有0~9十个数字及ABCDEF六南、宁夏）如果执行下面的程序框图，那么输出的 s =
（ ）。 A 2450 B 2500
开始
C 2550 D 2652
k ＝１
解：由程序知
ｓ＝０
s=2×1+2×2+┄+2×50
A c>x B x>c C c>b D b>c
开始 输入a，b，c
x＝a
解:由程序框图可知第一个判断框 作用是比较x与b的大小,故第二个 判断框的作用应该是比较x与c的 大小。故选（A）
是 b > x? 否
是
［点评］本题考查条件结构的程 序框图，求解时，对字母比较难理解， 可以取一些特殊的数值，代进去，方 便理解。
说明
（1）提示内容和它后面 的“；” 可以省略 （2）一个语句可以给多个变
量赋值，中间用“，”分隔
（3）无计算功能
（1）表达式可以是变量，
可 计输算出表达式的值，（计2算）公一式个，语或句系可统以信输息入多
个表达式，中间用“，”分隔 （3）有计算功能
（1）“=”的右侧必须是表达式，左侧必
可对程序中的变 须是变量
量赋值，计算
（2）一个语句只能给一个变量赋
（3）有计算功能
（4）条件语句
IF-THEN-ELSE格式
IF 条件 语句1
ELSE 语句2
END IF
THEN
IF-THEN格式
IF 条件 语句
END IF
THEN
满足条件？ 是
语句1
否 语句2
满足条件？ 否
是 语句
（5）循环语句
二进制只有0和1两个数字，七进制用0~6七个数字 十六进制有0~9十个数字及ABCDEF六南、宁夏）如果执行下面的程序框图，那么输出的 s =
（ ）。 A 2450 B 2500
开始
C 2550 D 2652
k ＝１
解：由程序知
ｓ＝０
s=2×1+2×2+┄+2×50
A c>x B x>c C c>b D b>c
开始 输入a，b，c
x＝a
解:由程序框图可知第一个判断框 作用是比较x与b的大小,故第二个 判断框的作用应该是比较x与c的 大小。故选（A）
是 b > x? 否
是
［点评］本题考查条件结构的程 序框图，求解时，对字母比较难理解， 可以取一些特殊的数值，代进去，方 便理解。
人教版数学选择性必修三第六章计数原理章末复习课件
第三类：宣传广告与公益广告的播放顺序是1,3,6，
分6步完成这件事，共有3×3×2×2×1×1＝36种不同的播放方式．
由分类加法计数原理得：6个广告不同的播放方式有36＋36＋36＝108种．
延伸探究
2
方程
2
+
＝1表示焦点在x轴上的椭圆，其中m∈{1,2,3,4,5}，
n∈{1,2,3,4,5,6,7}，那么这样的椭圆的个数是________．
排列、组合的应用
(2)在高三一班元旦晚会上，有6个演唱节目，4个舞蹈节目．
①当4个舞蹈节目要排在一起时，有多少种不同的节目安排顺序？
第一步，先将4个舞蹈节目捆绑起来，看成1个节目，
捆绑法
与6个演唱节目一起排，有77 ＝5040种方法；
第二步，再松绑，给4个节目排序，有44 ＝24种方法．
根据分步乘法计数原理，一共有5040×24＝120960种．
高二
选择性必修三
计数原理 章末复习
知识梳理
考点复习
1．分类加法计数原理
完成一件事可以有n类办法，在第一类办法中有m1种不同的方法，在第二
类办法中有m2种不同的方法，…，在第n类办法中有mn种不同的方法，那么完
m1＋m2＋…＋mn
成这件事共有N＝_________________种不同的方法．
2．分步乘法计数原理
理进行“分类与分步”．
规律方法
2．处理排列组合应用题的规律
(1)两种思路：直接法，间接法．
(2)两种途径：元素分析法，位置分析法．
规律方法
3．排列组合应用题的常见类型和解决方法
(1)特殊元素、特殊位置优先安排的策略．
(2)合理分类与准确分步的策略．
分6步完成这件事，共有3×3×2×2×1×1＝36种不同的播放方式．
由分类加法计数原理得：6个广告不同的播放方式有36＋36＋36＝108种．
延伸探究
2
方程
2
+
＝1表示焦点在x轴上的椭圆，其中m∈{1,2,3,4,5}，
n∈{1,2,3,4,5,6,7}，那么这样的椭圆的个数是________．
排列、组合的应用
(2)在高三一班元旦晚会上，有6个演唱节目，4个舞蹈节目．
①当4个舞蹈节目要排在一起时，有多少种不同的节目安排顺序？
第一步，先将4个舞蹈节目捆绑起来，看成1个节目，
捆绑法
与6个演唱节目一起排，有77 ＝5040种方法；
第二步，再松绑，给4个节目排序，有44 ＝24种方法．
根据分步乘法计数原理，一共有5040×24＝120960种．
高二
选择性必修三
计数原理 章末复习
知识梳理
考点复习
1．分类加法计数原理
完成一件事可以有n类办法，在第一类办法中有m1种不同的方法，在第二
类办法中有m2种不同的方法，…，在第n类办法中有mn种不同的方法，那么完
m1＋m2＋…＋mn
成这件事共有N＝_________________种不同的方法．
2．分步乘法计数原理
理进行“分类与分步”．
规律方法
2．处理排列组合应用题的规律
(1)两种思路：直接法，间接法．
(2)两种途径：元素分析法，位置分析法．
规律方法
3．排列组合应用题的常见类型和解决方法
(1)特殊元素、特殊位置优先安排的策略．
(2)合理分类与准确分步的策略．
人教版高中数学必修三数学复习ppt课件
i＝1
b＝
n
＝24600＝6.5，
x2i －n x 2
i＝1
a＝ y －b x ＝3.2，
所求的回归直线方程为y^－257＝b(x－2 006)＋a ＝6.5(x－2 006)＋3.2
即y^＝6.5(x－2 006)＋260.2. (2)当 x＝2012 时， y^＝6.5(2 012－2 006)＋260.2＝299.2(万吨)．
－
500)2]＝103.2
乙套设备包装的食盐质量的平均值、方差分别为
x
2
＝
1 10
(496＋
502＋
501＋
499＋
505＋
498＋
499＋
498＋497＋505)＝500；
s
2 2
＝
1 10
[(496
－
500)2
＋
(502
－
500)2
＋
…
＋
(505
－
500)2]＝9.
可见 x 1＝ x 2，s12>s22，所以乙套设备较甲套设备更
答案：D
(2011·安徽卷)某地最近十年粮食需求量逐年上升，下表 是部分统计数据：
年份
2002 2004 2006 2008 2010
需求量(万吨) 236 246 257 276 286
(1)利用所给数据求年需求量与年份之间的回归直 线方程y^ ＝ bx＋ a；
(2)利用(1)中所求出的直线方程预测该地 2012 年 的粮食需求量．
稳定，误差较少．
(2011·福州模拟)为了从甲乙两人中选一人参加数学竞 赛，老师将两人最近的 6 次数学测试的分数进行统计， 甲乙两人的得分情况如茎叶图所示，若甲乙两人的平均 成绩分别是 x 甲， x 乙，则应该选谁参赛？
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4.小王记录了产量x（吨）和能耗y（吨标准煤）对应
的四组数据，用最小二乘法求出了 yˆ 0.7x ，+ 0不.3慎5 将
一滴墨水滴于表内，表中第二行第四列的数据已无法 看清，据您判断这个数据应该是多少？
x3456 y 2.5 3 4 4.5
思考：判断 x 与 y 成什么相关关系？
思考：如果原来100吨产品的能耗为90吨煤；试预测 现在的能耗比技术改造前降低了多少吨煤？
3）、 （4、4） 共16个，满足条件n＜m＋2即n -m ＜2有个，则：
P(n m + 2) 13 16
例3、从甲地到乙地有一班车在9：30到10：00到达，若某人 从甲地坐该班车到乙地转乘9：45到10：15出发的汽车到丙地 去，求他能赶上车的概率。
【反馈检测】
C 1、从装有 2 个红球和 2 个黑球的口袋里任取 2 个球，则互斥而不对立的两个事件是( )
B、 3 10
C、 1 2
D、 7 10
D 3、在区间(0,1)内任取一个数 a，能使方程 x2＋2ax＋12＝0 有两个相异实根的概率为 ( )
1
1
2
2－ 2
A.2
B.4
C. 2
D. 2
1/4 4、将一长为 18cm 的线段随机地分成三段，则这三段能够组成一三角形 的概率是
5、袋中有五张卡片，其中红卡片三张，标号分别为1,2,3；蓝卡片两张，标号分别为 1，2。 (1)从以上五张卡片中任取两张，求这两张卡片颜色不同且标号之和小于4的概率；
②某学校高一年级有12名女排运动员，要从中选出3 个调查学习负担情况.
A. ①用简单随机抽样法，②用系统抽样法
B. ①用分层抽样法，②用简单随机抽样法
C. ①用系统抽样法，②用分层抽样法
D. ①用分层抽样法，②用系统抽样法
用样本估计总体
2.如图是从甲班随机抽取的 10名同学的身高（cm）。
（1）众数是 168, 179 中位数是 169
D
5、用秦九韶算法求多项式 f(x)=2x5-5x4-4x3-6x+7当x=5时的值.
列表
2 -5
x=5
10
25
原多项式 的系数
-4 0 -6 7 25 105 525 2595
21 105 519 2602
所以,当x=5时,多项式的值是2602. 多项式
的值.
6、把七进制数 2010（7）化为二进数.
试通过直方图估计： （1）众数； 220万元
最高矩形区间中点
（2）中位数；212万元
频率/组距
0.026 0.022 0.018
0.50 0.36
面积相等（概率0.5） 0.014
（3）平均数；209.4万元 0.010
区间中点与相应概率 之积的和
0.006 0.002
0.04 0.05
0.05
150 170 190 210 230 250 万元
中判断框内应填入的条件是_m__=_0__?_
A.m=0? B.x=0? C.x=1? D.m=1?
8、如图所示的程序执行后输出
的结果是（ C）
A.－1 B.0 C.1 D.2
9.把二进制数1011001(2)化为五进制数是___3_2_4__(5_)_. 10、288和123的最大公约数是3 .
[190,210) 36 0.36 [210,230) 50 0.50
[230,250] 5 0.05
合计 100 1
频率/组距
0.026
0.50
0.022 0.36
0.018
0.014
0.010
0.006 0.002
0.04 0.05
0.05
150 170 190 210 230 250 万元
3. 2009年义乌小商品博览会共设国际标准展位5000个。 为了解展览期间成交状况，现从中抽取若干展位的成交 额（万元），制成如下频率分布表和频率分布直方图：
3/10
(2)向袋中再放入一张标号为0的绿色卡片，从这六张卡片中任取两张，求这两张卡片
8/15 颜色不同且标号之和小于4的概率．
【反馈检测】
7、某高校在2012年的自主招生考试成绩中随机抽取100名中学生的笔试成绩，
按成绩分组，得到的频率分布表如下所示.
(1)请先求出频率分布表中①、②位置的相应数据，再完成频率分布直方图．
甲班 乙班
8 15 4 8 8 3 2 16 2 5 6 9 9 1 0 17 0 3 3 7 9
2 18 1
平均数x = 17,0方差S2=
57.2
（2）若乙班也随机抽取了10名同学的身高（cm）， 经15计8 算16，2 这1十63个数16据8 的16平8均1数70也是171701，79方差17为9 631。82您 如何评价这两个班级的身高分布状况？
5、某小组共有 10 名学生，其中女生 3 名，现选举 2 名代表，至少有 1 名女生当选
的概率为 8/15 。
6、若 a 是区间[8,20]内的任意一个整数，则对任意一个 a 使得函数 y x2 -8x + a 有
零点的概率为 9/13 。
例2、一个袋中装有四个形状大小完全相同的球，球的编号分别为1,2,3,4. (1)从袋中随机取两个球，求取出的球的编号之和不大于4的概率； (2)先从袋中随机取一个球，该球的编号为m，将球放回袋中，然后再从袋 中随机取一个球，该球的编号为n，求n＜m＋2的概率．
抽签法
等
简单随机抽样Biblioteka 随机数表法总体个数较少概 率 抽
第一段用简 单随机抽样
系统抽样
总体个数较多
样
每一层用简 单随机抽样
分层抽样
各部分差异明显
1. 要完成下述两项调查，应采用的抽样方法是( B )
①某社区有500个家庭，其中高收入家庭125户，中等 收入家庭280户，低收入家庭95户，为调查社会购买 力的某项指标，要从中抽取1个容量为100户的样本；
第二章 统计
收集数据
（随机抽样）
本章知识框图
整理、分析数据 并估计、推断
用样本估 计总体
变量间的 相关关系
简 单 随 机
分系 层统
抽 抽 用样本的 样 样 频率分布
用样本的 数字特征
抽 样
估计总体 估计总体
线 性 回 归
分
析
抽样的常用方法
三简类单随随机机抽抽样样中中每每个个个个体体被被抽抽取取的的概概率率均相相等等. .
s2
1 n [(x1
-
x) 2
+
( x2
-
x) 2
+L+
( xn
-
x)2 ]
3. 2009年义乌小商品博览会共设国际标准展位5000个。 为了解展览期间成交状况，现从中抽取若干展位的成交 额（万元），制成如下频率分布表和频率分布直方图：
分组 频数 频率
[150,170) 4 0.04 [170,190) 5 0.05
。
3、从分别写有 1、2、3、4 的 4 张卡片中：
1/2
3/8 (1)任取 2 张，则这 2 张卡片上的数字恰好相邻的概率为
；
(2)逐一有放回地抽取 2 张，这 2 张卡片上的数字恰好相邻的概率为
；
1/2 (3)逐一不放回地抽取 2 张，这 2 张卡片上的数字恰好相邻的概率为
。
1/16 4、△ABC 内取一点 P，则△PAB 与△ ABC 的面积之比大于 3 的概率为________。 4
第三章 概率
知 识 网 络
互斥事件：不可能同时发生的两个事件叫做互斥事件. 对立事件：必有一个发生的互斥事件互称对立事件.
A
B
AA
I 若A1, A2 , An互斥则
P( A1 + A2 + + An ) P( A1) + P( A2 ) +
+ P( An )
对立事件和互斥事件的关系：
1、两事件对立，必定互斥，但互斥未必对立； 2、互斥概念适用于多个事件，但对立概念只适用于两个事件； 3、两个事件互斥只表明这两个事件不能同时发生，即至多只 能发生一个，但可以都不发生；而两事件对立则表明它们有且 只有一个发生 .
i = i +2 s = 2 * i +3 i = i –1 WEND PRINT s END
算法案例：
3. 840和1764的最大公约数是:( )
A. 84
B.12 A
C.168
D.252
4.下列各数中最小的数是: ( )
A.111111(2) C.1000(4)
B.210(6) D.71(8)
组号
分组
频数
频率
第1组
[160,165)
5
0.050
第2组
35 [165,170) ①
0.350
第3组 第4组 第5组
[170,175)
[175,180) [180,185] 合计
30 ②0.30
20
0.200
10
0.100
100
1.00
谢谢
人教版数学必修三复习-课件
第一章 算法
知识结构：
1、下列程序运行的结果是( C )
A. 1, 2 ,3 B. 2, 3, 1 C. 2, 3, 2 D. 3, 2, 1
a 1
2、以下程序运行后的输出结果为__2__1__
b2 c3 ab bc ca INPUT a, b, c END
i=1 WHILE i<8
1、从一批产品中取出 3 件产品，设 A=“3 件产品全不是次品”，B=“3 件产品全是次品”，