《结构动力学》-第十一章-结构动态特性的灵敏度分析及动力修改讲解
《结构动力学》-第十一章-结构动态特性的灵敏度分析及动力修改讲解
E A L
1
2i20
1 L2
Lr
rx,y,z
i rn
i rm
2
L2
2E
2 i0
i rj
2
jm,n rx, y,z
哪两点间相对位移大，则在这两点间加杆最灵敏度
４、桁杆单元灵敏度分析
桁杆单元的灵敏度
i i0 i
i i0 i (4)
n
i ij j0 (5)
j 1
K i2M i 0 (6)
将式(4)代入式(6)，展开后略去二阶及二阶以上的小量， 并考虑到
K0
2 i0
M
11 -.163E-3 -.361E-2 -.145E-1 -.226E-1 -.174E-1 -.459E-2
12 -.233E-3 -.482E-2 -.174E-1 -.224E-1 -.116E-1 -.422E-3
26 -.460E-2 -.203E-1 -.179E-4 -.199E-1 -.590E-6 -.199E-1
SAP5 10.33 -0.20 60.57 -5.39 178.1 -6.5 325.0 -36.7 578.0 -19.6 842.6 -49.1
⒉梁单元修改
例2. 结构同例１，表2－1给出了第3阶模态下固定端处、自 由端处、振型腹部和节点处梁单元的模态动能和模态势能及 每次修改１个单元(截面面积从3×0.2cm变为3×0.22cm)后前 5阶固有频率的改变情况。
表1－3 点加集中质量修改后的结构固有频率及改变量(单位：1/S)
模态 ω 1 Δω 1 ω 2 Δω 2 ω 3 Δω 3 ω 4 Δω 4 ω 5 Δω 5 ω 6 Δω 6
讲义总结注册结构专业基础结构动力特性及动力反应讲义
讲义总结注册结构专业基础结构动力特性及动力反应讲义.doc 讲义总结：注册结构专业基础结构动力特性及动力反应一、引言结构动力特性和动力反应是结构工程中的重要概念，它们对于评估和设计能够抵抗动态荷载（如地震、风荷载等）的结构至关重要。
本讲义旨在总结结构动力特性的基础理论和动力反应的计算方法。
二、结构动力特性自振频率：结构在无阻尼自由振动下的固有频率，是动力特性的重要参数。
阻尼比：结构振动时能量耗散的程度，影响结构的动力反应。
模态：结构在振动中的运动形态，每个模态对应一个自振频率。
三、动力反应分析静力法：假设结构在动态荷载下的反应与静态荷载下相同，适用于低阻尼结构。
反应谱法：利用地震反应谱来估计结构在地震作用下的反应。
时程分析法：考虑地震波形的详细时间历程，对结构进行动力反应分析。
模态分析：将结构的复杂振动分解为若干个主要模态的组合。
四、动力反应的影响因素结构类型：不同类型的结构（如框架、剪力墙、框筒等）具有不同的动力特性。
材料特性：结构材料的弹性模量、密度和阻尼比等影响动力反应。
边界条件：固定支撑、弹性支撑等不同的边界条件对动力反应有显著影响。
荷载特性：荷载的大小、方向和作用方式（如冲击、周期性等）。
五、抗震设计原则延性设计：设计结构以具有足够的塑性变形能力，以消耗输入能量。
能量耗散：通过设置耗能装置，如阻尼器，来减少结构的动力反应。
多道防线：设计多个抗震防线，以确保结构在严重地震下仍能保持整体稳定。
六、案例分析某框架结构抗震设计：通过合理选择结构布局和材料，以及设置耗能支撑，提高了结构的抗震性能。
某高层建筑动力反应分析：采用时程分析法，考虑了多种地震波形，评估了建筑在不同地震作用下的反应。
七、存在问题与挑战非线性分析：结构在强震下的非线性行为对分析和设计提出了更高要求。
不确定性：地震荷载的不确定性要求设计中考虑足够的安全系数。
高性能计算：随着计算能力的提升，更复杂的动力反应分析方法成为可能。
八、未来展望随着科技进步和新材料的开发，结构动力特性的研究和动力反应的预测将更加精确。
结构动力学 总结
结构动力学 动力特性（天生就有的，爹妈给的，不随外界任何事物改变）自振频率ω：初速度或初位移引起自由振动的圆频率振型：结构按照某自振频率振动的位移形态阻尼：振动过程中的能量耗散（主要由结构内部的特征决定的）动力作用：周期荷载、冲击荷载、随机荷载（地震）动力反应（响应）：动内力、动荷载、速度、加速度结构动力学是研究动力反应的规律的学问，一般思路是先研究自由振动（目的是搞清该结构的动力特性）再研究强迫振动（动力特性+动力作用）利用振型分解反应谱法，可以将每个基本振型的参与系数求出来，这样的最大好处是可以将耦联微分方程解耦。
刚度法通式：()()()()mY t cY t kY t F t ++=1、 单自由度无阻尼自由振动（分析自由振动的目的是确定体系的动力特性：周期、自振频率）()()0my t ky t += （()[()]y t my t δ=-） （令k m ω=） 解为：00()cos sin v y t y t t ωωω=+=sin()A t ωϕ+ （22002v A y ω=+，00tan y v ωϕ=） 重要结论：由微分方程的解可以知道，无阻尼振动是一个简谐振动，其周期和自振频率为2T πω=，k mω=周期和自振频率之和自己质量与刚度有关和外界因素无关。
2、单自由度有阻尼自由振动()()()0my t cy t ky t ++= （令=22c c mw mkξ=） 即微分方程为2()2()()0y t wy t w y t ξ++=（实际建筑结构的阻尼比1ξ<）解为000()[sin cos ]t d d dv y y t e t y t ξωξωωωω-+=+=sin()t d Ae t ξωωϕ-+（21d ωωξ=-） 221000000(),d d v y y A y tg v y ξωωϕωξω-+=+=+其中 重要结论：1）由方程的解看出弱阻尼情况下的自由振动是一种衰减振动，阻尼使振幅按指数规律衰减。
结构动力学word版
第十一章结构动力学？？？本章的问题：A.什么是动力荷载？B.结构动力计算与静力计算的主要区别在哪？C.本章自由度的概念与几何组成分析中的自由度概念有何不同？D.建立振动微分方程的方法有几种？E.什么是体系的自振频率、周期？F.什么是单自由度体系的自由振动？G.什么是单自由度体系的受迫振动？H.什么是多自由度体系的自由振动？I.什么是多自由度体系的受迫振动？J.什么叫动力系数？动力系数的大小与哪些因素有关？K.单自由度体系位移的动力系数与内力的动力系数是否一样？L.在振动过程中产生阻尼的原因有哪些？§11—1 概述前面各章都是结构在静力荷载作用下的计算，在实际工程中往往还遇到另外一类荷载，即荷载的大小和方向随时间而改变，这一章我们将讨论这类荷载对结构的反应。
荷载分：静力荷载：是指施力过程缓慢，不致使结构产生显著的加速度，因而可以略去惯性力影响的荷载。
在静力荷载作用下，结构处于平衡状态，荷载的大小、方向、作用点及由它所引起的结构的内力、位移等各种量值都不随时间而变化。
动力荷载：在动力荷载作用下，结构将发生振动，各种量值均随时间而变化，因而其计算与静力荷载作用下有所不同，二者的主要差别就在于是否考虑惯性力的影响。
有时确定荷载是静荷载还是动荷载要根据对结构的反应情况来确定，若在荷载作用下将使结构产生不容忽视的加速度，即动力效应，就应按动荷载考虑。
在工程结构中，除了结构自重及一些永久性荷载外，其他荷载都具有或大或小的动力作用。
当荷载变化很慢，其变化周期远大于结构的自振周期时，其动力作用是很小的，这时为了简化计算，可以将它作为静力荷载处理。
在工程中作为动力荷载来考虑的是那些变化激烈、动力作用显著的荷载。
如风荷载对一般的结构可当做静荷载，而对一些特殊结构往往当做动荷载考虑。
荷载按动力作用的变化规律，又可分为如下几种：(1) 简谐周期荷载这是指荷载随时间按正弦(或余弦)规律改变大小的周期性荷载，例如具有旋转部件的机器在等速运转时其偏心质量产生的离心力对结构的影响就是这种荷载。
结构动力学课件PPT
地震作用
200 0 -200
t(sec)
0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50
结构在确定性荷载作用下的响应分析通 常称为结构振动分析。 结构在随机荷载作用下的响应分析， 被称为结构的随机振动分析。 本课程主要学习确定性荷载作用下的结 构振动分析。
§1-3 动力问题的基本特性
§2-5 广义单自由度体系：刚体集合
刚体的集合（弹性变形局限于局部弹性
元件中） 分布弹性（弹性变形在整个结构或某些 元件上连续形成） 只要可假定只有单一形式的位移，使得 结构按照单自由度体系运动，就可以按 照单自由度体系进行分析。
E2-1
A
x
x p( x,t ) = p a ( t )
1
令：
5l FE (t ) q(t ) 8
y FE (t )
FE(t) 定义为体系的等效动荷载或等效干扰力。其通用表达式
P FE (t )
含义：等效动荷载直接作用在质量自由度上产生的动位移与
实际动荷载产生的位移相等！
已经知道柔度和刚度k 之间的关系为： k 表达式成为：
简支梁： 比较： 刚架： 基本质量弹簧体系：
大型桥梁结构 的有限元模型
§1-5 运动方程的建立
定义
在结构动力分析中，描述体系质量运动规律的数学 方程，称为体系的运动微分方程，简称运动方程。 运动方程的解揭示了体系在各自由度方向的位移 随时间变化的规律。 建立运动方程是求解结构振动问题的重要基础。 常用方法：直接平衡法、虚功法、变分法。
（2-3）
刚度法: 取每一运动质量为隔离体，通过分析所受 的全部外力，建立质量各自由度的瞬时力平衡方 程，得到体系的运动方程。
结构动力学(课用ppt)
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注意！ 注意！
振动体系的自由度数与计算假定有关，而与集中质量的数目和 超静定次数无关，如下图所示的体系。
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2、广义坐标法
广义坐标：能决定体系几何位置的彼此独立的量，称为该体系的广义坐标
变形曲线可用三角级数的和来表示：
n πx = u ( x, t ) = bn sin L n =1
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（4）一般任意荷载 荷载的幅值变化复杂、难以用解析函数解析表示的荷 载。 由环境振动引起的地脉动、地震引起的地震动， 以及脉动风引起的结构表面的风压时程等。
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1.5 结构动力分析中的自由度
一. 自由度的定义 结构动力学和静力学的一个本质区别：考虑惯性力的影响 结构产生动力反应的内因（本质因素）：惯性力 惯性力的产生是由结构的质量引起的 动力自由度（数目）：在动力计算中，一个体系的动力自由度是指为了确定 运动过程中任一时刻全部质体位置所需的独立的几何参数数目。 独立参数也称为体系的广义坐标，可以是位移、转角或其它广义量。
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结构动力问题的基本特征： 1、动力问题随时间而变化，必须建立反应时程中感兴趣的全部时间点 上的一系列解。 2、与静力问题相比，由于动力反应中结构的位移随时间迅速变化，从 而产生惯性力，惯性力对结构的反应又产生重要影响。
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动力反应的特点： 在动荷载作用下，结构的动力反应（动内力、动位移等） 都随时间变化，它的除与动荷载的变化规律有关外，还与结 构的固有特性（自振频率、振型和阻尼）有关。 不同的结构，如果它们具有相同的阻尼、频率和振型，则 在相同的荷载下具有相同的反应。可见，结构的固有特性能 确定动荷载下的反应，故称之为结构的动力特性。
结构动力特性-文档资料
一般采用惯性式机械离心激振器对结构施加周期性 和简谐振动，使结构产生简谐强迫振动。
二、共振法
（二）资料整理
（1）结构的固有频率测定
由结构动力学可知，当干扰力的频率与结构本身固 有频率相等时，结构就出现共振。
二、共振法
（2）确定结构的阻尼系数和阻尼比
采用半功率法（0.707法）由共振曲线图求得结构 的阻尼系数和阻尼比。
具体作法如下：
1.以振幅为纵坐标，ω为横坐标作出共振曲线见图5-14。 2.曲线上峰值对应的频率即为结构的固有频率。 3.从共振曲线上在纵坐标最大值ymax的0.707倍处作一水平 线与共振曲线相交于A和B两点，其对应横坐标是ω1和ω2， 则半功率点带宽为
连续改变激振器的频率，同时记录下结构的振幅，就 可作出频率――振幅关系曲线或共振曲线。
二、共振法
共振曲线中峰值对应的 频率即为结构的固有频 率（或周期）。如图513，第一个峰值对应的 频率为第一阶固有频率 （基本频率），第二个 峰值对应的频率为第二 阶固有频率。
图5-13 共振时的振动图形和共振曲线
（一）原理
脉动是不规则的，但当脉动的卓越频率接近（或等于）结 构的固有频率时，结构会产生“拍振”或“共振”，此时， 脉动记录光点振幅大，波形光滑，而且这样的情形总是多 次重复的。
注意：观测时，应避开外界有规则干扰。
• 1.主谐量法
• 建筑物固有频繁的 谐量是脉动里最主 要的成分，在脉动 图上可直接量出来。 凡是振幅大波形光 滑处的频率总是多 次重复出现。如果 建筑物各部位在同 一频率处的相位和 振幅符合振型规律， 那么，就可以确定 此频率为建筑物的 固有频率，见图516。
模态分析理解
振动模态是弹性结构固有的、整体的特性。
通过模态分析方法搞清楚了结构物在某一易受影响的频率范围内的各阶主要模态的特性,就可以预言结构在此频段内在外部或内部各种振源作用下产生的实际振动响应。
因此,模态分析是结构动态设计及设备故障诊断的重要方法。
机器、建筑物、航天航空飞行器、船舶、汽车等的实际振动千姿百态、瞬息变化。
模态分析提供了研究各类振动特性的一条有效途径。
首先,将结构物在静止状态下进行人为激振,通过测量激振力与响应并进行双通道快速傅里叶变换(FFT)分析,得到任意两点之间的机械导纳函数(传递函数)。
用模态分析理论通过对试验导纳函数的曲线拟合,识别出结构物的模态参数,从而建立起结构物的模态模型。
根据模态叠加原理,在已知各种载荷时间历程的情况下,就可以预言结构物的实际振动的响应历程或响应谱。
近十多年来,由于计算机技术、FFT分析仪、高速数据采集系统以及振动传感器、激励器等技术的发展,试验模态分析得到了很快的发展,受到了机械、电力、建筑、水利、航空、航天等许多产业部门的高度重视。
已有多种档次、各种原理的模态分析硬件与软件问世。
编辑本段详细说明经典定义模态分析的经典定义:将线性定常系统振动微分方程组中的物理坐标变换为模态坐标,使方程组解耦,成为一组以模态坐标及模态参数描述的独立方程,以便求出系统的模态参数。
坐标变换的变换矩阵为模态矩阵,其每列为模态振型。
用处模态分析的最终目标在是识别出系统的模态参数,为结构系统的振动特性分析、振动故障诊断和预报以及结构动力特性的优化设计提供依据。
模态分析技术的应用可归结为一下几个方面:1) 评价现有结构系统的动态特性;2) 在新产品设计中进行结构动态特性的预估和优化设计;3) 诊断及预报结构系统的故障;4) 控制结构的辐射噪声;5) 识别结构系统的载荷。
最佳悬挂点模态试验时,一般希望将悬挂点选择在振幅较小的位置,最佳悬挂点应该是某阶振型的节点。
最佳激励点最佳激励点视待测试的振型而定,若单阶,则应选择最大振幅点,若多阶,则激励点处各阶的振幅都不小于某一值。
结构动力特性
一、自由振动法
m
m
图5-10 突加荷载法
图5-11 突卸荷载法
一、自由振动法
（二）资料整理
1.基频
从实测的自由振动记录图上，如图5-12，取若干个波的总时间除以波数得 出平均数作为基本周期，其倒数即为基本频率。
注意：观测时，应避开外界有规则干扰。
• •
1.主谐量法 建筑物固有频繁的 谐量是脉动里最主 要的成分，在脉动 图上可直接量出来。 凡是振幅大波形光 滑处的频率总是多 次重复出现。如果 建筑物各部位在同 一频率处的相位和 振幅符合振型规律， 那么，就可以确定 此频率为建筑物的 固有频率，见图516。
二、共振法
图5-15 共振法测量建筑物的振型
三、脉动法
脉动法通常用于测量整体建筑物的动力特性，通过测量建 筑物由于外界不规则的干扰而产生的微小振动，即“脉动” 来确定建筑物的动力特性。脉动信号极其微弱，一般只有 几微米到几百微米。
（一）原理
脉动是不规则的，但当脉动的卓越频率接近（或等于）结 构的固有频率时，结构会产生“拍振”或“共振”，此时， 脉动记录光点振幅大，波形光滑，而且这样的情形总是多 次重复的。
第
k个谐量的初相角（相位角）。
k arctan
ak bk
Yk sin(kt k )
――第k 次谐量
特点： k 次谐量固有频率是一次谐量固有频率的 k 倍。
（2）计算方法
从实测中得到振动记录曲线，利用傅立叶级数逼近原理， 把振动曲线按时间序列进行图数转换，得到一组数 据 f (t1 ) , f (t 2 ) … f (t m ) , 用近似积分求和的方法求出 a k 、bk 。
《结构动力学》-第十一章-结构动态特性的灵敏度分析及动力修改解析
i
i0
1 s s 2 s 2 s2 m xi yi zi 2
s s s zi xi 式中：m s 为在节点处所加的质量， 、 yi 、 分别 为原结构第i阶模态在节点处的x、y、z方向线位移分量。
定义相对灵敏度：
i i0
0
0
i
i0
i
i ij j0 (5)
n
K M 0 (6)
2 i i
j 1
将式(4)代入式(6)，展开后略去二阶及二阶以上的小量， 并考虑到
K M 0
0 2 i0 0 i0
K M K M 2
s m s Ti 0 1 s s2 s2 s2 ms 2 m xi yi zi 2 i0
s Ti 0 为原结构节点处的第阶模态动能。
对某阶模态而言，哪个节点的模态动能大，哪个节点 即是质量修改的敏感节点。
２、节点加弹簧灵敏度分析 经过推导，可得节点加弹簧灵敏度
2 i0 i0 0 2 i0 0 i
i0
i M 0 i 0 0 (7)
将式(5)式代入(7)，然后左乘以 j 0 T ，并考虑到式(3)，可得
K M
T j0 2 i0 i0 ij
2 j0
i20 2i 0 i ij 0 (8)
0 ij 1
i j i j
当i＝j时，有
i
i 0
i 0 T K i20 M i 0 (9)
2i20
当i≠j时，有
ij
K M (10 )
结构动态特性分析
结构动态特性分析结构固有特性分析在数学上称之为特征值和特征向量分析，包含固有频率与固有模态分析，是结构动力学中的主要任务之一。
结构固有特性分析是为了研究结构振动的固有规律和内在本质，为结构动力学的进一步分析打下基础，在工程的实际应用以及在求解结构动力响应方面具有很重要的意义。
到目前为止，已经发展了许多求解动态特征问题的数值方法。
在通常的特征值求解方法中，根据解法的特点，可分为四个基本类型：多项式迭代技术、应用特征多项式的Sturm序列的分解法、矢量迭代法和变换方法。
这里不对这些方法做一一介绍，只介绍一些典型常用方法的特点、理论依据以及它们的应用。
、特征值问题的性质结构无阻尼自由振动方程为（6-18）设结构作简谐运动，即（6-19）式中：ω为圆频率，θ为相位角，φ为振幅。
将上式代人式（6-18）得：（6-20）或写成（6-21）其中，；K，M分别为结构的刚度矩阵和质量矩阵。
式（6-21）是结构动力学的广义特征值问题。
显然，由式（6-21）求出的和的值，只取决于结构本身的刚度矩阵K和质量矩阵M，即它们是结构的固有值。
就是结构自振圆频率，称为结构的特征值，与ω相应的空间振动形态（即振型或模态）称为特征向量。
式（6-21）反映的是结构的动态特性，我们的任务就是求解λ和。
在研究特征值问题的具体算法之前，先讨论特征对的一些基本特性。
特征对有如下的特性：（1）如果K和M都对称，且至少有一个矩阵正定，则特征值一定是实数，特征向量也一定是实向量。
如果M正定，并且K为正定或半正定，则所有特征值都是正的实数。
（2）特征向量（或模态向量）关于质量矩阵M和刚度矩阵K正交，即：（6-22）（6-23）在式（6-21）中将特征向量归一化，即：（6-24）式（6-24）称为归一化特征向量。
则式（6-22），（6-23）有：（6-25）（6-26）（3）Ralyeigh商和特征值的极大极小性质定义：（6-27）称为Ralyeigh商。
结构动力学 ppt课件
i (0) i (l ) 0
--基函数（或形状函数） 课件 i ( x)PPT
9
ai ---广义坐标
3) 有限元法 和静力问题一样，可通过将实 际结构离散化为有限个单元的集合， 将无限自由度问题化为有限自由度 来解决。
m
三. 自由度的确定
集中质量法：独立质量位移数即为自由度数； 广义坐标法：广义坐标个数即为自由度个数； 有限元法：独立结点位移数即为自由度数；
第三类问题：荷载识别。
PPT课件
5
第四类问题：控制问题
输入 （动力荷载） 结构 （系统） 控制系统 （装置、能量） 输出 （动力反应）
本课程主要介绍结构的反应分析 任务 讨论结构在动力荷载作用下反应的分析的方法。寻找 结构固有动力特性、动力荷载和结构反应三者间的相互关 系，即结构在动力荷载作用下的反应规律，为结构的动力 可靠性（安全、舒适）设计提供依据。
PPT课件
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例. 自由度的确定
1) 平面上的一个质点 3) 计轴向变形时 W=2 不计轴向变形时 W=1 W=2 为减少动力自由度，梁与 刚架一般可不计轴向变形。
y2
y1
W=2
2)Βιβλιοθήκη 弹性支座不减少动力自由度PPT课件
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4)
y1
W=1
5) W=2
6)
EI
W=1
PPT课件
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§1.4
体系的运动方程
形式上的平衡方程，实质上的运动方程
PPT课件
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一、柔度法
P(t )
l
EI
m m (t ) y y(t )
=1
11
(t )] 11[ P(t ) m y
结构动力特性实验ppt课件
▪ 低频扫频信号发生器、激振器 ▪ 加速度计、电荷放大器、数据采集器 ▪ 计算机、打印机
➢ 实验装置
▪ 实验模型——有机玻璃和配重铁块制成的双层刚架，并沿 刚架的竖直杆水平布置4个加速度计。
平面两层刚架结构动力特性实验
➢ 实验步骤
一．总体操作步骤
① 依此打开低频扫频信号发生器、电荷放大器、打 印机、计算机的电源。
平面两层刚架结构动力特性实验
➢ 实验结果处理
① 认真记录好所提供的结构参数，及实验中观测到的 现象；并运用所学的知识作出适当的解释。
② 确定共振频率和振型，根据提供的结构参数进行振型计算，并与 实验结果对比，找出误差分析原因。
③ 绘制出实验装置图，解释各设备在本实验中的作用。
④ 对本实验有何要求、建议、看法在报告中指出。
1 2 y1max
y 2max
O
1 1 2
i
1
2i
(2
1)
2
频率
平面两层刚架结构动力特性实验
▪ 由4个水平布置在刚架竖杆上的加速度计，来测量频率和加速度，并 通过对加速度积分后得到刚架结构的位移。
▪ 用激振器对刚架结构施加频率变化的激振力，使结构产生振动，通 过测量结构的频率和位移做出幅频曲线，并得出结构振动的波形图。
Y12 Y22
k11
k12
m122
平面两层刚架结构动力特性实验
▪ 两层刚架振型
第一振型
方法有自由振动法和强迫振 动法。 ▪ 结构在共振情况下，阻尼的影响不能忽略；常用测定结构 阻尼比的方法有自由振动衰减法和半功率法。
y
振幅
y1m ax
② 点击计算机桌面上的刚架动力特性实验图标进入该实验系统。
讲义总结注册结构专业基础结构动力特性及动力反应讲义
讲义总结注册结构专业基础结构动力特性及动力反应讲义第六节结构动力特性及动力反应一、结构动力计算的特点及动力自由度与结构静力计算相比，结构承受周期荷载、冲击荷载、随机荷载等动力荷载作用时，结构的平衡方程中必须考虑惯性力的作用，有时还要考虑阻尼力的作用，且平衡方程是瞬时的，荷载、内力、位移等均是时间的函数。
由于在结构动力计算中要考虑惯性力、阻尼力的作用，故必须研究结构的质量在运动过程中的自由度。
结构的动力自由度是指确定运动过程中任一时刻全部质量的位置所需的独立几何参数的数目。
实际结构的质量都是连续分布的，均为无限自由度体系。
有时为了简化计算，将连续分布的质量用集中质量来代替，例如图6—1a、b、c、d所示体系，如果不计杆件轴向变形和集中质量的转动惯性，则其动力自由度分别为1、1、2、4。
而图6—1e所示桁架的动力自由度为2，这是由于桁架杆件应考虑轴向变形。
图6－1二、单自由度无阻尼自由振动方程、自振周期和自振频率设y为沿质量m自由度方向某一时刻t的动力位移，则由达朗伯原理，得单自由度体系无阻尼自由振动方程为(6—1)令(6—2)则(6—3)式(6—1)中的为惯性力；Ky为体系的弹性力，K(或δ)为体系在集中质量处沿其自由度方向的刚度(或柔度)系数。
设初位移为y0，初速度为，则式(6—3)的解为(6—4)或y=Asin(ωt+φ) (6—5)式中 A为振幅，φ为初相角。
式(6—5)为一周期函数，其周期为(6—6)T即为自振周期，自振周期的倒数称为频率，记作f：f＝1／T (6—7)f表示单位时间内的振动次数，常用单位为1／s，或称为赫兹(Hz)。
ω称为圆频率或角频率(有时习惯上也称为频率)，ω的单位为弧度／s。
自振频率ω的计算公式(6—2)又可表示为(6—8)结构自振周期T的计算公式为(6—9)式中 W＝mg为质量m的重量，g为重力加速度，Δst是体系在质量m处沿其自由度方向由重量W产生的静力位移。
从式(6—8)、(6—9)可知，结构的自振频率和自振周期只与结构的质量和刚度有关，它们是结构很重要的动力特性参数。
《结构动力学》课件
欢迎来到《结构动力学》PPT课件。本课程将带领您深入了解结构动力学的理 论和应用，探索建筑在外力作用下的响应和行为。让我们一起开启这个精彩 的学习之旅吧！
引言
1 研究对象及内容
探索结构动力学的研究范围，包括结构振动、动态响应等。
2 相关概念解释
解释与结构动力学相关的术语和概念，如动力学基础知识、振动分析方法等。
1 常见结构材料
列举常用的结构材料，如 钢材、混凝土、木材等。
2 材料特性与选用原则
介绍结构材料的特性和选 用原则，以保证结构的安 全和可靠性。
3 材料处理与加工
讨论结构材料的处理和加 工过程，如焊接、锻造等。
结构的实验及检测
1 实验设备及方法
介绍用于结构实验的设备和方法，如振动台、应变测量等。
2 实验数据分析
2 振动分析方法
介绍结构振动分析的常用 方法，包括自由振动和强 迫振动的分析。
3 动态响应分析方法
研究结构在外力作用下的 响应规律，包括频率响应 和时程分析等方法。
结构的稳定性分析
1 基础概念
介绍结构稳定性分析的基本概念，如失稳、临界荷载等。
2 总体稳定分析
分析结构整体的稳定性，探讨各种失稳模式的产生和防范。
介绍与结构安全管理相关 的法规和规范，保证结构 的安全性和可靠性。
结论
1 结构动力学研究的未来发展趋势
展望结构动力学领域的未来发展方向和研究 重点。
2 结构动力学在现代工程实践中的应
用价值
总结结构动力学在工程实践中的应用价值和 意义，如地震工程、桥梁设计等。
参考文献
整理了一份涵盖结构动力学领域相关文献的参考书目，供读者深入研究和进 一步学习。
结构动力特性试验分析PPT课件
y
t
Ce 2m
• sin
4m k 2 t
2m
第36页/共66页
§1结构动载试验概述
现代结构试验方法
惯性式测振传感器
y
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4m k 2
2m
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时间因子分析
t
e2m
➢一个随时间而衰减的伴生自由振动。 ➢系统的阻尼愈大，振幅衰减愈快 ➢设计拾振器时需人为地使其具有足够的 阻尼β，使之急剧衰减，可视为瞬态振动 忽略不计。
第33页/共66页
§1结构动载试验概述
现代结构试验方法
量测系统
第34页/共66页
§1结构动载试验概述
现代结构试验方法
1.3动载试验的量测技术
2.惯性式测振传感器
——将振动信号转变为电量。
➢基本原理
由惯性质量、阻尼和弹簧组成一个动力系统，将之固定在振 动体上（即传感器的外壳固定在振动体上），与振动体一起振动，通 过测量惯性质量相对于传感器外壳的运动，就可以得到振动体的振动。
第29页/共66页
§1结构动载试验概述
现代结构试验方法
1.2动载试验的加载方法和设备
4.其他激振方法
• 人激振动加载法 • 环境随机振动激振法
第30页/共66页
§1结构动载试验概述
人激振动加载法
• 一个体重约70kg的人使其质量中心作频率约为1Hz、 双振幅为15cm的前后运动时，将产生大约0.2kN的 惯性力。加上在1%临界阻尼的情况下共振时的动力 放大系数为50，意味着作用于建筑物上的有效作用 力大约为10kN。
基本任务
• 结构物在强震过程中的振动过程的记录 • 自动触发启动，蓄电池供电
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0
i
0
0
K
2 i0
M
i
0
K
0
2 i0
M
0
i
2i0
i
M
0
i
0
0 (7)
将式(5)式代入(7)，然后左乘以
T
j0
，并考虑到式(3)，可得
T j0
另有两种称为半灵敏度的定义：①应变量的变化／自变量 的相对变化；②应变量的相对变化／自变量的变化。
§11-2 基本原理
系统运动微分方程为：
M 0 X0 K0 X 0 0 (1)
各阶固有频率和相应的模态向量为
120
2 i0
2 20
i i0
A A
U
e i0
Ti
2 i0
e 0
Uie ─单元(节点)e的第i阶模态势能增量；
Tie ─单元(节点) e的第i阶模态动能增量。
敏感位置取决于桁杆单元的模态动能和模态势能。
５、梁单元的灵敏度分析
梁单元的灵敏度
i
i0
1
2 i0
Ae
另一方面，即使有限元模型置信度很高，但随着机械设备向 高速化、轻量化、大型化、复杂化方向的发展，人们不可能 一次设计出高质量的产品，而必须对结构作优化设计，即要 多次修改设计（有限元模型），进行重分析和计算，直到产 品的动特性达到满意的要求。这就是动力修改的问题。
结构动力修改具有两方面的工程含义：一是计算模型的修 改，二是结构的动力修改。前者是用从模态试验中获得的 结构模态参数测试数据（作为基准）对有限元模型进行修 正，以获得置信度较高、能准确反映结构动态特性的数学 模型。
i i0 i
i i0 i (4)
n
i ij j0 (5)
j 1
K i2M i 0 (6)
将式(4)代入式(6)，展开后略去二阶及二阶以上的小量， 并考虑到
K0
2 i0
M
K
2 i0
M
i0
ij
2 j0
2 i0
2i0iij 0 ( 8)
ij
0 1
i j i j
当i＝j时，有
i
i0
i0T
K
2 i0
2i20
M
i0
( 9)
当i≠j时，有
ij
0 10 20 n0 (2)
2 n0
0 T M0 0 I
0T
K0 0
2 i0
( 3)
若：
K K0 K M M 0 M
1 2
ms
s 2 xi
s2 yi
s zi
2
Ti0s
2 i0
Ts i0
为原结构节点处的第阶模态动能。
对某阶模态而言，哪个节点的模态动能大，哪个节点 即是质量修改的敏感节点。
２、节点加弹簧灵敏度分析 经过推导，可得节点加弹簧灵敏度
i i0
K s Ks
Ae
U
e A
T
e
J
e x
J
e x
T j0
K
2 i0
M
2 i0
2 j0
i0 ( 10)
为了求 ii ，可令
iTM i1 ( 11)
将式(4)、(5)代入式(11)，并考虑到式(3)，可得
ii
1 2
i0
T
M
i
0
( 12)
１、点加质量灵敏度分析
经过推导，可得点加质量灵敏度
第十一章 结构动态特性的灵敏度分析及动力修改
§11-1 引言
由于力学上的假设、简化处理等，所建立的有限元模型往 往与实际结构有着一定的差距：如质量阵中不能确切反映 惯性力的分布、各构件（单元）间的联接、边界的约束条 件、阻尼情况等，都与实际情况并不完全相符；
另外，计算机容量和运算速度，也限制了单元的过细划分 和自由度数的设置。这就使结构的动态特性计算精度不够， 从而必须对有限元模型进行修正。
后者则包含正、反两方面的问题，正问题是指：若对结构 作了小改动，在原结构模态参数已知的条件下，如何快速 有效地获得改动后的结构模态参数。
反问题是指：若原结构动态特性不合要求，如何修改结构 物理参数及确定修改量，使其动特性满足给定的要求。
为了有效地进行结构的动态设计与修改，人们必须了解哪 些物理参数对结构的动特性影响较大（也就是说研究结构 的动特性对这些结构参数的敏感程度）。
比如在结构上何处加质量、何处加弹簧，在哪两点之间加 杆，如何改变单元刚度（几何尺寸、形状等）等，使结构 某些指定的模态参数变化最大。这就是所谓的结构动态特 性的灵敏度分析。灵敏度分析理论为人们有目的的修改结 构指明了方向，从而优化设计、减少费用、缩短设计周期、 提高效率。
灵敏度定义：①应变量的变化／自变量的变化；②应变量 的相对变化／自变量的相对变化。
Ks
2i20
s ri
对每个节点S，哪个方向的模态线位移最大，哪个方向就是 该点所加弹簧的方向；对某阶模态，哪个节点的模态线位 移大，则哪个节点即是点加刚度修改的敏感节点。
３、两点间加杆（弹簧）的灵敏度分析 两点间加杆（弹簧）的灵敏度
i i0
E A L
1
2i20
1 L2
Lr
rx,y,z
i rn
i rm
2
L2
2E
2 i0
i rj
2
jm,n rx, y,z
哪两点间相对位移大，则在这两点间加杆最灵敏度
４、桁杆单元灵敏度分析
桁杆单元的灵敏度
i
i0
1 2
ms
s 2 xiຫໍສະໝຸດ s 2 yi s 2 zi
式中：m s
为在节点处所加的质量，
s xi
、
s yi
、
s zi
分别
为原结构第i阶模态在节点处的x、y、z方向线位移分量。
定义相对灵敏度：
i i0
ms ms