四年级数学思维训练：加法原理与乘法原理
新概念思维训练-小学数学四年级第15讲加法原理与乘法原理学生版.doc
第15讲加法原理与乘法原理内容概述理解加法原理和乘法原理，体会分类计数与分步计数的区别；能够根据题目条件，对问题进行合理的分类与分步；学习用标数法解决各类路径问题.1.阿奇去吃午饭，发现附近的中餐厅有9个，西餐厅有3个，日式餐厅有2个.他准备找一家餐厅吃饭，一共有多少种不同的选择？2.阿奇进人一家中餐厅后，发现主食有3种，热菜有20种.他打算主食和热菜各买1种, 一共有多少种不同的买法？3.老师要求冬冬在黑板上写岀一个减法算式，而且被减数必须是两位数，减数必须是一位数，冬冬共有多少种不同的写法？4.传说地球上有7颗不同的龙珠，如果找齐这7颗龙珠，并且按照特定顺序排成一行就会有神龙出现.邪恶的沙鲁找到了这7颗龙珠，但是他不知道排列的特定顺序.请问：运气不好的沙鲁最坏要试几次才能遇见神龙？5.用红、黄、蓝三种颜色给图15-1的三个圆圈染色，一个圆圈只能染一种颜色，并且相连6.在图15-2中，从“北”字开始，每次向下移动到一个相邻的字可以读出“北京奥运会”.那么一共有多少种不同的读法？7.运动会屮有阿个跑步比赛项目，分别为50米、100米、200米、400米，规定每个参赛者只能参加其中的一项.甲、乙、丙、丁四名同学报名参加这四个项目，请问：(1)如果每名同学都可以任意报这四个项目，一共有多少种报名方法？(2)如果这四名同学所报的项目各不相同，一共有多少种报名方法？8.冬冬的书包里有5本不同的语文书、6本不同的数学书、3本不同的英语书.请问：(1)如果从中任取1本书，共有多少种不同的取法？(2)如果从中取出语文书、数学书、英语书各1本，共有多少种不同的取法？9.如图15-3,甲、乙两地Z间有4条路，乙、丙两地之间有2条路，甲、丙两地之间有3 条路，那么从甲地去丙地一共有多少条不同的路线？a is ? a i5-4不可再适图 15-710. 图15-4中有一个从A 到B 的公路网络，一辆汽车从A 行驶到B,可以选择的最短路线一共 有多少条？拓展篇1. 阿奇一家人外出旅游，可以乘火车，也可以乘汽车，还可以坐飞机.经过网上查询，11! 发的那一天中火车有4班，汽车有3班，飞机有2班.他们乘坐这些交通工具，一共可以有 多少种不同的选择？2. “IMO”是“国际数学奥林匹克”的缩写，要求把这三个字母涂上三种不同的颜色，且每 个字母只能涂一种颜色.现有五种不同颜色的笔，按上述要求能有多少种不同颜色搭配的“IMO” ?3. 书架上有三层书，第一层放了 15本小说，第二层放了 10本漫画，第三层放了 5本科普 书，并且这些书各不相同•请问：(1) 如果从所有的书中任取1本，共有多少种不同的取法？ (2) 如果从每一层中各取1本，共有多少种不同的取法？ (3) 如果从屮取出2本不同类别的书，共有多少种不同的収法？4. 如图15-5,从甲地到乙地有3条路，从乙地到丙地有3条路，从甲地到丁地有2条路, 从丁地到丙地有4条路.如果要求所走路线不能重复，那么从甲地到丙地共有多少条不同的 路线？WI5-5 K 15-65. 如图15・6,四张卡片上写有数字2、4、7、8.从中任取三张卡片，排成一行，就可以组 成一个三位数•请问：一共可以组成多少个不同的三位数?其中有多少个不同的三位奇数？6. 奥运场馆实行垃圾分类处理.每个地方放置五个垃圾桶，从左向右依次标明：电池、塑 料、废纸、易拉罐、不可再造，如图15・7.现在准备把五个垃圾桶染成红、绿、蓝这3种颜 色之一，要求相邻两个垃圾筒颜色不同，且回收废纸的垃圾桶不能染成红色，一共有多少种 染色方法？®==Q7. 如图15必，把A 、B 、C 、D 、E 这五部分用4种不同的颜色染色，且相邻的部分不能使 用同一种颜色，不相邻的部分可以使用同一种颜色.请问：这幅图共有多少种不同的染色方 法？8. 如图15-9,用红、蓝两种颜色來给图中的小圆圈染色，每个小圆圈只能染一种颜色•请 问：(1) 如果每个小圆圈可以随意染色，一共有多少种不同的染法？ (2) 如果要求关于中间那条竖线左右对称，一共有多少种不同的染法？9. 甲、乙、丙、丁、戊五人要驾驶A 、B 、C 、D 、E 这五辆不同型号的汽车.会驾驶汽车 A 的只有甲和乙，汽车E 必须由甲、乙、丙三人中的某一人驾驶，则一共有多少种不同的安排方案？B 15$10.如图15-10, 4枚相同的棋子放人4X4的方格内，每个方格只能放1枚，且要求每行每超越篇1.爸爸、妈妈带阿奇去吃西餐.餐厅里有米饭和面条2种主食，烤牛排、烤羊排和烤鸡排3种主菜，奶油蘑菇汤1种汤，以及蛋糕和布丁2种甜点.如果阿奇想要点1种主食1种主菜，汤和甜点可点可不点，而且种类不限•请问：阿奇一共有多少种点菜方法？2.如图15-14,在一个3X4的方格表内放人4枚相同的棋子，要求每列至多有1枚棋子, 一共有多少种不同的放法?如果放人4枚互不相同的棋子，要求每列至多有1枚棋子，一共有多少种不同的放法？列最多只能放1枚，一共有多少种不同的放法?图15J0 11.图15・11是一个阶梯形方格表，在方格屮放入5枚相同的棋子，使得每行、每列中都只有1枚棋子，这样的放法共冇多少种?12.如图15・12和图15-13,蚂蚁在线段上爬行,只能按照箭头的方向行走,(1)按图15-12所示，从A点走到B点的不同路线有多少条?(2)按图15-13所示，从A点走到B点的不同路线有多少条?3.如图15-15,将图中的八个部分用红、黄、绿、蓝这4种不同的颜色染色，而且相邻的部分不能使用同一种颜色，不相邻的部分可以使用同一种颜色.请问：这幅图共有多少种不同的染色方法？图15-154.用4种不同的颜色给图15-16中的圆圈染色，有线段相连的两个圆圈不能同色，一共有多少种不同的染色方法?图15・165.一只甲虫沿着图15-17+的方格线从A爬到曰，每次只能向右爬一格或向上爬一格.图B 15-17中画着黑点的地方不能通过•请问：这只甲虫可以选择多少条不同的路线？6.王老师家装修新房，需要2个木匠和2个电工.现有木匠3人、电工3人，另有1人既能做木匠也能做电工.要从这7人中挑选出4人完成这项工作，共有多少种不同的选法? 7. 如图15-18所示，一只小甲虫要从A 点出发沿着线段爬到B 问：这只甲虫有多少种不同的走法？8. 如图15・19所示，国际象棋中的棋子“皇后”从左下角走到右上角，每步只能向右、向上或者向右上移动任意多格，一共有多少种不同的走法?O图15・19点，不能重复经过任何点.试。
加法原理和乘法原理
加法原理和乘法原理
1.加法原理：
加法原理也称为分情形原理，是指对一个由相互独立的事件构成的事件总和，其计数等于这些事件各自计数的总和。
简单来说，当我们需要从A和B两个集合中选择元素，或者进行两个动作时，可以使用加法原理来计数。
加法原理的表达式可以表示为：，
A∪B，=，A，+，B，-，A∩B。
一个例子是，有5个红球和3个蓝球，我们要从中选3个球。
这里红球和蓝球是分别独立的集合，使用加法原理可以直接将选红球的方式数目与选蓝球的方式数目相加，即C(5,3)+C(3,3)=10+1=11
2.乘法原理：
乘法原理也称为连乘法则，是指对一个多步操作的计数问题，其计数等于每个步骤计数的乘积。
乘法原理可以用于计数多个独立事件同时发生的可能性。
乘法原理的表达式可以表示为：，A×B，=，A，×，B。
一个例子是，有4个人，每个人有3种选择，问有多少种不同的选择方式。
我们可以将这个问题分解成4个独立的选择过程，并将每个选择过程的可能性相乘：3^4=81
乘法原理还可以推广到更多步骤的操作。
比如，在一个密码中，每位密码有10个可能的选项，密码有4位。
使用乘法原理，我们可以计算出总共有10^4=10,000种不同的密码可能性。
总结起来，加法原理和乘法原理是计数问题中非常重要的基本原理。
它们可以帮助我们计算各种可能性的总数，从而解决各种实际问题。
在实际应用中，我们通常需要灵活地使用这两个原理，结合具体问题进行推理和计算。
四年级奥数专题 加法原理和乘法原理
二讲加法与乘法原理知识导航加法原理：做一件事情，完成．．它有n类办法，在第一类办法中有M1种不同的方法，在第二类办法中有m2种不同的方法，……，在第n类办法中有mn种不同的方法，那么完成这件事情共有m1+m2+……+mn种不同的方法。
运用加法原理计数，关键在于合理分类，不重不漏。
要求每一类中的每一种方法都可以独立地完成此任务；两类不同办法中的具体方法，互不相同(即分类不重)；完成此任务的任何一种方法，都属于某一类(即分类不漏)。
合理分类也是运用加法原理解决问题的难点，不同的问题，分类的标准往往不同，需要积累一定的解题经验。
乘法原理：完成一件工作共需N个步骤：完成第一个步骤有m1种方法，完成第二个步骤有m2种方法，…，完成第N个步骤有mn种方法，那么，完成这件工作共有m1×m2×…×mn种方法。
运用乘法原理计数，关键在于合理分步。
完成这件工作的N个步骤，各个步骤之间是相互联系的，任何一步的一种方法都不能完成此工作，必须连续完成这N步才能完成此工作；各步计数相互独立；只要有一步中所采取的方法不同，则对应的完成此工作的方法也不同。
精典例题例1：一个口袋内装有3个小球，另一个口袋内装有8个小球，所有这些小球颜色各不相同。
问：①从两个口袋内任取一个小球，有多少种不同的取法？②从两个口袋内各取一个小球，有多少种不同的取法？思路点拨①：从两个口袋中只需取一个小球,则这个小球要么从第一个口袋中取，要么从第二个口袋中取，共有两大类方法。
所以是加法原理的问题。
②：要从两个口袋中各取一个小球，则可看成先从第一个口袋中取一个，再从第二个口袋中取一个，分两步完成，是乘法原理的问题。
模仿练习孙老师的一个口袋内装有60个小球，另一个口袋内装有80个小球，所有这些小球颜色各不相同。
问：（1）从两个口袋内任取一个小球，有多少种不同的取法？（2）从两个口袋内各取一个小球，有多少种不同的取法？例2：一把钥匙只能开一把锁，淘气有7把钥匙和7把锁全部都搞乱了，最多要试验多少次才能全部配好锁和相应的钥匙？思路点拨要求“最多”多少次配好锁和钥匙，就要从最糟糕的情况开始考虑：第1把钥匙要配到锁，最多要试6次（如果6次配对失败，第7把锁就一定是这把钥匙，不用再试）；同理，第2把钥匙最多要试5次；……第6把锁最多试1次，最好一把锁不用试。
四年级数学思维训练(乘法原理
四年级数学思维训练（乘法原理）学校____________姓名______________成绩___________例1、从甲地到乙地有2条路可以走，从乙地到丙地有3条路可以走，试问从甲地经乙地到丙地共有（）种不同的走法。
例2、“IMO”是国际数学奥林匹克的缩写，把这3个字母写成三种不同的颜色。
现在共有5种不同颜色的笔。
问能写出（）种不同颜色搭配的“IMO”。
例3、在自然数中，用两位数做被减数，用一位数做减数。
共可以组成（）个不同的减法算式。
例4、如右图，在三条平行线上分别有一个 A点，四个点，三个点（且不在同一条直线上的三个点不共线）。
在每条直线上 B C D E各取一个点，可以画出一个三角形。
问：一共可以画出（）个这样的三角形。
F G H例5、书架上有6本不同的数学书，4本不同的语文书。
（1）从中任取一本书，有（）种不同的取法。
（2）数学、语文各取一本，有（）种不同的取法。
练习1、班级推选区“三好生”，男生中有5个候选人，女生有4个候选人，现要从男、女生中分别选出一人，共有（）种选法。
2、王芳有4件上衣、3条裤子，她能用（）种不同的穿戴装束。
3、用3、2、5、0四个数字能组成（）个没有重复数字的四位数。
4、在第一口袋中有5个小球，在第二个口袋中有4个小球，第三个口袋中有6个小球。
这些小球的颜色各不相同。
要从每个口袋中各取一个球，有（）种不同的取法。
5、某校六年级学生毕业时，40名同学互相赠送各自的照片一张留作纪念，请你统计一下全班共要赠送（）张照片。
思考：如右图中共有16个方格，要把A、B、CD四个不同的棋子放在方格里，并使每行每列只能出现一个棋子，问共有（）种不同的放法。
2、某市的电话号码是六位数的，首位不能是0，其余各位数上可以是0~9中的任何一个，并且不同位上的数字可以重复。
那么，这个城市最多可容纳（）部电话机。
3、地图上A、B、C、D四个国家如下图，现有红、蓝、黄、绿四种颜料给地图染色，使相邻国家的颜色不同，问有多少种不同染色方法？4、一个篮球队，五名队员A、B、C、D、E，由于某种原因，C不能做中锋，而其余四人可以分配到五个位置的任何一个上。
四年级上期思维训练教学教案
第一讲简便计算教学目标：一、温习学过的运算律，能应用加法和乘法的运算律进行一些简便计算。
二、通过解决实际问题，感受运算律在生活中的应用，培育学生提出问题和发现问题的能力。
3、在问题探索的进程中，慢慢养成着擅长猜想，勇于质疑、举例验证的数学思维习惯，积累数学思考的活动经验。
教学内容：一、用字母写出各类运算定律。
（1）乘法互换律：。
（2）乘法结合律：。
（3）乘法分派律：。
（4）加法结合律：。
（5）加法互换律：。
二、下面各题如何简便就如何算。
25×41 39×101 38×29+38125×88 （125×25）×4 125×24+824×25+75 125×888 2525×443、在括号里填上适合的数，有几种不同的填法。
3700=37×（）×（）37000=37×（）×（）4、送饮料。
每箱饮料24瓶。
（两种解法）26箱苹果和26箱橘每箱饮料36五、水果店运来25筐挑子与35筐梨，挑子与梨每筐都是15千克。
请问：运来的挑子比梨少多少千克？（能用几种方式解答？）六、某游乐场规定：成人票每张25元，学生票每张15元；20人及以上的集体台票每张18元。
咱们学校共有学生人，教师人，一路去游乐场。
最少要花多少钱买门票？7、将得数相等的算式用线联起来。
第二讲：有趣的算式教学目标：一、通过有趣的探索活动，体会计算器不仅是计算的工具，而且也是探索数学、学习数学的工具。
二、能发现有趣的乘法算式中包含的规律，并有层次地进行归纳归纳，发展合情推理能力。
3、在发现规律的进程中，感受数学的有趣和神奇，激发学习数学的兴趣。
教学内容：一、找规律填数。
9×9=81 98×9=882 987×9=8883 9876×9=（）98765×9=（）…… 987654321×9=（）二、先观察，再直接写出答案。
四年级奥数加法原理和乘法原理
四年级奥数加法原理和乘法原理今天我们来聊一聊四年级数学里两个超级有趣的概念——加法原理和乘法原理。
听起来是不是有点高大上？别担心，这些东西一点也不难，关键是要懂得怎么去用，怎么去看待。
来吧，跟我一起看一看，加法原理和乘法原理到底是怎么回事，顺便也说几句我们平时不太注意的数学趣事。
你们知道吗？这些原理其实就像我们在厨房做饭一样，分步骤来，就能做好一锅好菜。
加法原理和乘法原理不就是生活中那些简单的道理嘛，只不过它们是用数学的语言告诉我们怎么做事，怎么计划。
好，先来说说加法原理。
说得简单点，就是当你在做事情的时候，如果选择了几种不同的方式，每一种方式都有若干个可能的结果，而你可以选择其中的一种结果，那么这些不同的选择加起来就是所有的可能性。
比如说，假设你今天早上有两种早餐选择：一个是煎饼果子，一个是包子。
如果你去买煎饼果子，你有三种不同口味可以选：甜的、咸的、辣的。
哦，别忘了包子，包子你有两种口味可以选：肉包或者菜包。
这时你一共能选择几种早餐呢？嘿嘿，简单！就是3种（煎饼果子的口味）加2种（包子的口味），一共是5种不同的选择。
这不就像你走进超市，看到架子上满是各种商品，你看着都眼花缭乱，最后你就能从每种商品里选出一个，合起来就是你能拿到的不同组合。
再说乘法原理。
这个呀，更简单了。
乘法原理告诉我们，如果一个事件有几种方式可以发生，而每一种方式都能与另外一些独立的事件组合成结果，那么所有可能的组合数就是各个事件方式数的乘积。
说得更直白点，就是每种选择背后可能会有更多的选择。
比方说，假如你有两个衬衫，三条裤子，和四双鞋子。
那么你穿上哪一件衬衫，都可以和三条裤子搭配，而且每条裤子又能和四双鞋子搭配。
你是不是已经开始在脑袋里琢磨，你能穿几套衣服了？对！你一共可以搭配2×3×4=24套衣服！这就是乘法原理啦！看，你平时是不是也有“拿起了筷子就要点菜”的那种冲动，恨不得所有的美食都尝个遍，那种把不同东西结合起来的感觉，想想就过瘾！这两种原理虽然名字不同，但它们就像是数学中的兄弟，互相配合，互相补充。
四年级思维拓展-加法原理与乘法原理 (1)
加法原理和乘法原理☜知识要点1.加法原理做一件事，完成它可以有n类办法，在第一类办法中有m1种不同的方法，在第二类办法中有m2种不同的方法，…，在第n类办法中有m n种不同的方法，那么完成这件事共有：N= m1+ m2+…+ m n种不同的方法，这就是加法原理。
2.乘法原理做一件事，完成它需要分成m个步骤，做第一步有a1种不同的方法，做第二步有a2种不同的方法，…，做第n步有a n种不同的方法，那么完成这件事共有：M= a1×a2×…× a n种不同的方法，这就是乘法原理。
3.运用加法原理和乘法原理解题常用的方法：枚举法、分类法、配对法、图表法。
☜精选例题【例1】下图是某街区人行路示意图，从A到D有多少种走法？DA☝思路点拨：从A到D的走法有两类：第一类从A经C到D有3走法，分别经过P，M，N；第二类从A经B到D，有2种走法，分别经过E，F。
两类走法种每种走法都能独立完成从A到D。
☝标准答案：3+2=5（种）答：从A到D有5种走法。
✌活学巧用1.从甲地到乙地，可以乘火车，也可以乘汽车，一天中火车有3班，汽车有2班，那么一天中，乘坐这些交通工具从甲地到乙地共有多少种方法？2. 一个盒子里装有5个小球，另一个盒子里装有9个小球，所有这些小球颜色各不相同。
若从两个盒子里任取一球，有多少种不同的取法？3.上海去江苏某地，每天有5班火车、3班汽车。
试问：乘坐这些交通工具有多少种不同的走法？4.学校羽毛球队有12名男队员，10名女队员。
现要推选一名运动员去台上领奖，有多少种选法？【例2】学校四年级有3个班，各班分别有男生18人、20人、16人。
从中任选一人当升旗手，有多少种选法？☝思路点拨：解决这个问题有3类办法，分别从（1）班、（2）班、（3）班男生中选1人。
从四（1）班18名男生中任意选一人有18种选法；同理从四（2）班20名男生中任意选一人有20种选法；从四（3）班16名男生中任意选一人有16种选法；所以根据加法原理，从四年级3个班中任选一名男生当升旗手的方法有：☝标准答案：18+20+16=54（种）答：共有54种选法。
四年级 加法原理与乘法原理
加法原理 ：
完成一件工作共有N类不同的方法;在 第一类方法中有m1种不同的方法;在第二 类方法中有m2种不同的方法;……;在第N 类方法中有mn种不同的方法;那么完成这 件工作共有N＝m1＋m2＋m3＋…＋mn 种不同方法& 秘诀：加法原理就是一步到位．
例2、由甲村去乙村有3条道路;由乙村去丙村有4条道路& 甲村经乙村到丙村共有多少种不同的走法？
第四关：思维碰撞
用印有数字0、2、4、7、8的五张卡片能组成多少不 同的三位数？能组成多少个不同的三位偶数？
解:由乘法原理;共可组成443=48个不同的三位数&而要组成 一个三位偶数;其个位只能取0、2、4、8;而这又受到百位是 否取到2、4、8的影响;因此必须分情况讨论&第一类; 百位 取7没有取到2、4、8;有一种方法；个位取0、2、4、8中的 任意一个;有4种方法；十位取除了百位和个位已用去两张卡 片外的剩余3张卡片中的任意一张;有3种方法；十位取除了 百位和个位已用去两张卡片外的剩余3张卡片中的任意一张; 有3种方法& 由加法原理和乘法原理;共可组成143+333=39个不同的三位 偶数&
3、分步也是进行“不重复、不遗漏”计数的基本方法&分步时要注意 两大要点：一是不同步骤的先后顺序会影响到解题的难易度;要认真思考; 不可随意；二是当某一步中的选取方法受到前一步中的选取方法的影响时; 就必须对前一步进行分类;从而将加法原理与乘法原理结合起来使用&
1第71页;第1、2题 2第73页;第5、6题
使
用
&
小马虎要买一本数学书;一本语文书;一本英语书; 在书店里他发现有4种数学书;3种语文书; 5种英语书可供选择;他有多少种不同的选择方法？
第1讲四年级数学思维能力拓展专题突破系列(十六)加乘原理讲义(含答案)
四年级数学思维能力拓展专题突破系列（十六）加乘原理------加乘原理基础（1）1、使学生掌握乘法原理主要内容，掌握乘法原理运用的方法。
2、使学生分清楚什么时候用乘法原理，分清有几个必要的步骤，以及各步之间的关系。
3、培养学生准确分解步骤的解题能力。
1、掌握乘法原理的定义。
2、会用乘法原理解决问题。
例题1：马戏团的小丑有红、黄、蓝三顶帽子和黑、白两双鞋，他每次出场演出都要戴一顶帽子、穿一双鞋。
问：小丑的帽子和鞋共有几种不同搭配？例题2：从甲地到乙地有2条路，从乙地到丙地有3条路，从丙地到丁地也有2条路。
问：从甲地经乙、丙两地到丁地，共有多少种不同的走法？例题3：小明有许多套服装，上衣有10件，裤子有8条，还有皮鞋6双，每次出行要从几种服装中各取一个搭配。
问共可组成多少种不同的搭配？例题4：“数学”英文单词是“MA THS”。
用红、黄、蓝、绿、紫五种颜色分别去给字母染色，每个字母的颜色都不一样。
这些颜色可以染出多少种不同的搭配方式？例题5：由数字0、1、2、3组成三位数，(1)可以组成多少个不相等的三位数？(2)可以组成多少个没有重复数字的三位数？即是该课程的课后测试练习1：从分别写有1、3、5、7、9的五张卡片中任取两张，作成一道两个一位数的乘法题，问：(1)有多少个不同的乘积？(2)有多少个不同的乘法算式？练习2：一从南京到上海的某次快车中途要停靠六个大站。
铁路局要为这次快车准备多少种不同的车票？这些车票中最多有多少种不相同的票价？练习3：用两个3，一个1，一个2可组成不同的四位数，这些四位数共有多少个？练习4：在下面一排数字中间的任意两个位置写上两个“＋”号，可以得到三个自然数相加的加法算式，所有可以得到这样的不同的加法算式共有多少个？1 2 3 4 5 6 7 8 9练习5：由数字2、3、4、5、6、7、8共可组成多少个没有重复数字的四位奇数？练习1：解析：(1) 要考虑有多少个不同乘积，第一次有5种情况，第二次有4种情况，又因为它们之间没有顺序性，有5×4÷2=10 (种)。
小学四年级逻辑思维学习—加法原理
小学四年级逻辑思维学习—加法原理知识定位无论自然界还是学习生活中，事物的组成往往是分门别类的，例如解决一件问题的往往不只一类途径，每一类途径往往又包含多种方法，如果要想知道一共有多少种解决方法，就需要用到加法原理知识梳理一、加法原理一般地，如果完成一件事有k类方法，第一类方法中有m1种不同做法，第二类方法中有m2种不同做法，…，第k类方法中有mk种不同的做法，则完成这件事共有N= m1 +m2 +…+mk 种不同的方法.加法原理运用的范围：完成一件事的方法分成几类，每一类中的任何一种方法都能完成任务，这样的问题可以使用加法原理解决．我们可以简记为：“加法分类，类类独立”.二、加法原理解题三部曲：1、完成一件事分N类；2、每类找种数（每类的一种情况必须是能完成该件事）；3、类类相加例题精讲【题目】小明、小华、小红三人去公园玩，想排成一行拍照留念，他们只拍了一张照片（人相同，位置不同为一张），请问他们共有多少种不同的照法？【题目】有数字1、2、3可以组成多少个数？（每个数字最多只能用一次）【题目】大林和小林共有书不超过9本，他们各自有小人书的数目有多少种可能的情况？【题目】用若干个1分、2分、5分的硬币组成一角钱（不要求每种硬币都有），共有多少种不同的方法？【题目】一个文具店橡皮每块5角、圆珠笔每支1元、钢笔每支2元5角。
小明要在该店花5元5角购买两种文具，他有多少种不同的选择。
【题目】图中有10个编好号码的房间，你可以从小号码房间走到相邻的大号码房间，但不能从大号码走到小号码，从1号房间走到10号房间共有多少种不同的走法？【题目】如图所示，从A点到B点，如果要求经过C点或D点的最近路线有多少条？【题目】把7支完全相同的铅笔分给甲、乙、丙三个人，每人至少1支，问有多少种方法？【题目】一楼梯共10级，规定每步只能跨上一级或两级，要登上第10级，共有多少种不同走法？【题目】从1、2、3、4、5、6、7、8、9这九个数字中挑出六个不同的数填在下图的六个圆圈内，使得任意相邻两个圆圈内数字之和都是不能被3整除的奇数，那么能找出多少种不同的数字组合？（数字相同，位置不一样还是算一种）【题目】1995的数字和是1＋9＋9＋5=24．问：小于2000的四位数中数字和等于26的数共有多少个?【题目】用100元钱购买2元、4元或8元饭票若干张，没有剩钱，共有多少不同的买法?【题目】一堆苹果共有8个，如果规定每次取1～3个，那么取完这堆苹果共有多少种不同取法？【题目】在下图的街道示意图中，C处因施工不能通行，从A到B的最短路线有多少种？【题目】A、B、C三个小朋友互相传球，先从A开始发球(作为第一次传球)，这样经过了5次传球后，球恰巧又回到A手中，那么不同的传球方式共多少种．习题演练【题目】从1～9中每次取两个不同的数相加，和小于10的共有多少种取法？【题目】把7支完全相同的铅笔分给甲、乙、丙3 个人，每人至少1支，问有多少种方法？CBA【题目】三所学校组织一次联欢晚会，共演出14个节目，如果每校至少演出3个节目，那么这三所学校演出节目数的不同情况共有多少种？【题目】如图所示，沿线段从A走最短路线到B有多少种走法？【题目】如下表，请读出“我们学习好玩的数学”这9个字，要求你选择的9个字里能连续（即相邻的字在表中也是左右相邻或上下相邻），这里共有多少种完整的“我们学习好玩的数学”的读法。
四年级数学思维训练加法原理与乘法原理
在四年级的数学学习中，加法原理与乘法原理是非常重要的概念。
通过加法原理可以解决一些简单的问题，而通过乘法原理可以解决一些复杂的问题。
下面我将通过一些例子来介绍加法原理与乘法原理的应用。
首先，让我们来了解一下加法原理。
加法原理是指对于一些互不相容的事件，如果每个事件的发生次数都知道，那么这些事件一共发生的次数就是这些事件的次数之和。
例如，在一个餐馆中，有3个人吃饭，其中2个人点了鸡腿，1个人点了汉堡。
按照加法原理，鸡腿和汉堡的总数量就是2+1=3个。
所以，这里鸡腿和汉堡的总数量就是3个。
接下来，让我们来了解一下乘法原理。
乘法原理是指对于一些相互独立的事件，如果每个事件发生的方式都知道，那么这些事件同时发生的可能性就是这些事件发生方式的乘积。
例如，在一个抽奖活动中，小明有5种不同的彩票，小红有3种不同的彩票。
按照乘法原理，小明和小红中奖的可能性就是5乘以3=15种。
所以，小明和小红中奖的可能性有15种。
通过了解了加法原理和乘法原理的概念，我们现在来解答一些应用题。
例题1：小明有5个玩具车，小红有3个玩具车。
问他们一共有多少个玩具车？根据加法原理，小明和小红一共有5+3=8个玩具车。
例题2：一个小区里有4栋楼，每栋楼有3层。
问这个小区一共有多少层楼？根据乘法原理，每栋楼有3层，所以一共有4乘以3=12层楼。
例题3：小明有4种不同的连衣裙，小红有2种不同的鞋子。
问小明和小红穿衣服和鞋子的组合方式有多少种？根据乘法原理，小明有4种不同的连衣裙，小红有2种不同的鞋子，所以穿衣服和鞋子的组合方式有4乘以2=8种。
通过上面的例题，我们可以发现加法原理与乘法原理在解决问题时非常有用。
在实际生活中，我们经常会遇到一些需要用到这两个原理的情况，比如统计数量、计算概率等等。
因此，学会应用加法原理与乘法原理，能够帮助我们更好地解决问题，提高数学思维能力。
总之，在四年级数学学习中，加法原理与乘法原理是非常重要的概念。
通过理解这两个原理的概念，并进行一些思维训练，可以帮助我们更好地应用这些概念解决难题。
四年级奥数加乘原理
加乘原理是组合数学中的一个重要概念，也是解决组合问题的一个有效方法。
在数学中我们经常遇到这样的问题：有n件物品，如何从中选取k件物品进行排列组合？加乘原理可以帮助我们解决这类问题。
加乘原理的基本思想是将复杂的问题分解为若干个简单的子问题，并将子问题的解合并得到原问题的解。
具体而言，加乘原理分为两个步骤：加法原理和乘法原理。
加法原理是指当一个问题可以分解为若干个互不相交的子问题时，原问题的解等于所有子问题解的和。
以一个简单的例子来说明加法原理：假设小明去买糖果，他可以选择购买巧克力、薄荷糖或者口香糖。
如果他可以选择一种或多种糖果，那么他一共有多少种购买方式？假设巧克力有4种选择，薄荷糖有3种选择，口香糖有2种选择，根据加法原理，小明一共有4+3+2=9种购买方式。
乘法原理是指当一个问题可以分解为若干个相互独立的子问题时，原问题的解等于所有子问题解的积。
以一个具体的例子来说明乘法原理：小明有4种T恤和3种裤子，他想知道自己一共有多少套搭配方式。
根据乘法原理，小明一共有4*3=12种搭配方式。
接下来我们介绍一个综合例子来说明加乘原理的应用。
假设班级内有10个学生，其中男生有5个，女生有5个。
老师要选出3个学生组成一个小组，要求这个小组至少有1个男生和1个女生。
那么一共有多少种不同的选组方式？首先我们可以分别计算出只包含1个男生和只包含1个女生的组合数分别是C(5,1)和C(5,1)，即分别为5和5、然后我们再计算只含有男生或者只含有女生的组合数，这样的组合数分别为C(5,3)和C(5,3)，即分别为10和10。
最后计算只有女生或者只有男生的组合数，这样的组合数分别为C(5,0)和C(5,0)，即分别为1和1根据加法原理，将以上的4种情况的组合数相加，即5+5+10+10+1+1=32、所以，一共有32种不同的选组方式。
通过这个例子我们可以看出，加乘原理可以帮助我们有效地解决各种组合问题。
通过将问题分解为若干个子问题，然后根据加法原理和乘法原理计算子问题的解，最后将子问题解合并得到原问题的解。
四年级加法原理与乘法原理
加法原理和乘法原理是数学中的两个基本原理，也是四年级数学学习中的重点内容。
在接下来的文章中，我将详细介绍加法原理和乘法原理，并且给出一些实际问题的解决方法。
一、加法原理加法原理是指在进行加法运算时，两个数相加所得的和不受数的顺序和加数的分组方式的影响，即a+b=b+a。
在解决实际问题时，可以运用加法原理来解决一些计数问题。
例子：小明有10块钱，他想买一本书，书的价格有5元和8元两种，那么小明一共有多少种买书的选择？解法：我们可以使用加法原理来解决这个问题。
小明可以选择花5块钱买书，也可以选择花8块钱买书。
所以小明一共有2种买书的选择。
二、乘法原理乘法原理是指在进行乘法运算时，将两个数相乘所得的积不受数的顺序和因数的分组方式的影响，即a×b=b×a。
在解决实际问题时，可以运用乘法原理来解决一些排列组合的问题。
例子：小明有3种上衣和2种裤子，那么小明一共有多少种搭配的选择？解法：我们可以使用乘法原理来解决这个问题。
小明可以选择第一种上衣（3种）搭配第一种裤子（2种），也可以选择第一种上衣搭配第二种裤子，以此类推。
所以小明一共有3×2=6种搭配的选择。
综合运用加法原理和乘法原理：有时候，解决问题需要同时使用加法原理和乘法原理。
例子：商店有3种颜色的衬衫和2种款式的裤子，如果小红想买一套搭配，那么小红一共有多少种搭配的选择？解法：我们可以使用乘法原理来解决这个问题。
小红可以选择第一种衬衫（3种）和第一种裤子（2种）组成一套搭配，也可以选择第一种衬衫搭配第二种裤子，以此类推。
所以小红一共有3×2=6种搭配的选择。
在以上的例子中，我们使用了乘法原理计算小红的搭配方式的总数。
而如果我们要计算小明和小红一共有多少种搭配方式，那么我们需要通过加法原理将两个人的搭配方式的总数相加。
加法原理和乘法原理是数学中非常基础但非常重要的原理。
掌握了这两个原理，我们可以更好地解决一些计数和排列组合的问题，为数学学习打下坚实的基础。
四年级下册数学试题-思维训练：05加法原理(解析版)全国通用
备课说明：1、加法原理与乘法原理是计数中最常用、也是最基本的两个原理，本讲共5道例题和练习，2道思考题，重点为加法原理，例1为加法原理基础题，目的在于是学生理解加法原理，例2、例3为加法原理的应用，可由学生先自由发挥，思考分类方法，教师再总结可行的方法，再解决问题（45分钟左右）；由于例4、例5有涉及到乘法原理。
因此例3讲完后，教师可口头增加一些如搭配衣服之类的问题，简单介绍乘法原理，也为后一讲数图形做准备。
计数时，要做到不重复不遗漏，合理分类十分重要，因此例题讲解时，怎样分类可让学生多做思考，找到合理的分类方法（50分钟）。
最后2道思考题给足学生自主思考的时间（20分钟）。
注：对于一些班级，本讲题量可能篇少，教师可适当添加几道备用题。
2、重点：理解并能运用加法原理；难点：计数时合理分类。
加法原理：做一件事，完成它有n 类办法，其中第一类办法中有1m 种方法，第二类办法中有2m 种方法，……，第n 类办法中有n m 种方法，那么完成这件事共有n m m m m N ++++= 321种不同的方法。
加法原理的关键在于分类，它与乘法原理是计数中最常用、也是最基本的两个原理。
书架上层放有6本不同的数学书，下层放有5本不同的语文书，从中任意取出一本书有多少种不同的取法？分析：在这个问题上，要从中选出一本书有两类方法，要么选数学书、要么选语文书，所以应该用加法原理计算。
解：1156=+ (种)答：有11种不同的取法。
从A 城到B 城有三种交通工具：火车、汽车、飞机。
坐火车每天有2个班次，坐汽车每天有3个班次，乘飞机每天只有一个班次。
那么从A 城到B 城共有多少种方法？解：6132=++ (种)答：从A 城到B 城共有6种方法。
某班级有男三好学生5人，女三好学生4人，从中任意选出一个人去领奖，有 种不同的选法。
解：945=+ (种)有许多面值为1元、2元、5元的邮票，用这三种邮票构成10元邮资，有多少种方法？解：只取1元：1种；只取2元：1种；只取5元：1种；取1元和2元：4种；取1元和5元：1种；取2元和5元：0种；取1元和2元和5元：2种；所以共有102014111=++++++ (种)旗杆上最多可以挂三面信号旗，现有红色、蓝色、黄色和绿色的信号旗各一面，如果用挂信号旗表示信号，不用考虑旗子顺序，最多能表示出多少种不同的信号？分析与解：根据挂信号旗的面数可以将信号分为三类。
四年级下册数学思维训练：乘法原理(解析版)全国通用
备课说明：1、本讲为第一期加法原理的延续,例1为乘法原理的基础题,目的在于让学生认识并理解乘法原理（15分钟）,例2、5为乘法原理的应用（分别用时15分钟、20分钟）。
例3为乘法原理与加法原理的综合题,本题分类较为复杂,所需时间较长（25分钟左右）。
例4为染色问题（15分钟左右）。
思考题为较复杂的染色问题（20分钟左右）。
注：本讲内容对于部分班级可能题量偏少,上课教师可适当添加几道备用题。
2、重点：理解并能运用乘法原理,利用乘法原理与加法原理计数；难点：计数时,能合理分类,并准确判断出每一类事的步骤。
乘法原理：做一件事,完成它需要分成n 个步骤,第一个步骤有1m 种不同的方法,第二个步骤有2m 种不同的方法,……,第n 个步骤有n m 种不同的方法,那么完成这件事共有n m m m m N ⨯⨯⨯⨯= 321种不同的方法。
乘法原理的关键在于分步,它与加法原理是计数中最常用、也是最基本的两个原理。
如图,由A 村去B 村的道路有3条,由B 村去C 村的道路有2条。
从A 村经B 村去C 村,共有多少种不同的走法?分析：要从A 村到C 村要分两步进行,第一步从A 村到B 村,有3种方法；第二步从B 村到C村,有2种方法。
所以应用乘法原理计算。
解：623=⨯ (种)答：共有6种不同的走法。
某班级有男三好学生5人,女三好学生4人。
从中任意选出男、女三好学生各一人去参加座谈会,有 种不同的选法。
解：2045=⨯ (种)小琴、小惠、小梅三人报名参加运动会的跳绳、跳高和短跑三个项目的比赛,每人参加一项,报名的情况有_________种。
（希望杯,第一届1试）解：27333=⨯⨯（种）由1、2、3、4、5这5个数字,可组成多少个没有重复数字的三位数？多少个三位数？多少个数字不重复的三位数偶数？分析：没有重复数字的三位数,分三步来完成：第一步确定百位上的数字,有5种选择；第二步确定十位上的数字,去除百位上的数字,有4种选择；第三步确定个位上的数字,去除百位上和十位上的这两个数字,有3种选择。
四年级思维奥数加乘原理
第十四讲加乘原理应用活趣味数学一天，四（1）班的小聪同学放学后发现数学书忘在教室里。
于是他去门房找张师傅拿教室的钥匙开门。
张师博性格憨厚，有时候爱开玩笑，还是个数学爱好者。
他笑着对小聪同学说：“对不起，我不小心把九间教室的九把钥匙弄混了，不知道哪把钥匙开哪间教室。
请你想一想，你最多试开多少次就能把你班的教室门打开呢？”同学们，你们知道答案吗？知识提纲：加法原理：为了完成一件事，有几类方法。
第一类方法中有m1种不同的方法，第二类方法中有m2种不同的方法……第n类方法中有mn种不同的方法。
那么，完成这件事共有N=m1+m2+…+mn,种不同的方法。
乘法原理：为了完成一件事，需要n个步骤。
做第一步有m1种不同的方法，做第二步有m2种不同的方法……做第n步有mn种不同的方法。
那么，完成这件事共有N=m1×m2×…×mn,种不同的方法。
【典型例题1】一把钥匙开一把锁，现在有4把钥匙4把锁,但不知道怎么相配了，那么最多要试_____次，才能确保配对成功。
如果有6把钥匙6把锁，那么最多要试_____次，才能确保把所有的锁都打开。
【分析】4把钥匙和4把锁弄混淆了，可以先拿着第一把钥匙来试，最多试3次就能配对；第二把钥匙最多试2次；第三把钥匙最多只需试1次。
一共要试:3+2+1=6（次），可确保配对。
如果有6把钥匙和6把锁，最多要试几次呢？请同学们自己做做。
【随堂练习1】学校门房的王师傅不小心把9把钥匙和9把锁弄混淆了,不知道哪把钥匙开哪把锁。
请问：最多要试多少次才能确保把钥匙和锁一一配起来？【典型例题2】书架上有2本不同的科技书，5本不同的故事书和4本不同的漫画书。
小华想从书架上任取一本科技书、一本故事书和一本漫画书，一共有多少种不同的取法？【分析】可以分为三个步骤，第一步取科技书，有2种不同的方法；第二步取故事书，有5种不同的方法；第三步取漫画书，有4种不同的方法。
根据乘法原理，可以计算出所有的取法。
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四年级数学思维训练：加法原理与乘法原
理
1、如果两个四位数的差等于8921，那么就说这两个四位数组成一个数对，问这样的数对共有多少个？
分析：从两个极端来考虑这个问题：最大为9999-1078=8921，最小为9921-1000=8921，所以共有9999-9921+1=79个，或1078-1000+1=79个
2、一本书从第1页开始编排页码，共用数字2355个，那么这本书共有多少页？
分析：按数位分类：一位数：1～9共用数字1*9=9个；二位数：10～99共用数字2*90=180个；
三位数：100～999共用数字3*900=2700个，所以所求页数不超过999页，三位数共有：2355-9-180=2166，2166 3=722个，所以本书有722+99=821页。
3、上、下两册书的页码共有687个数字，且上册比下册多5页，问上册有多少页？
分析：一位数有9个数位，二位数有180个数位，所以上、下均过三位数，利用和差问题解决：和为687，差为3*5=15，大数为：（687+15）2=351个（351- 189）3=54，54+99=153页。
4、从1、2、3、4、
5、
6、
7、
8、
9、10这10个数中，任取5个数相加的和与其余5个数相加的和相乘，能得到多少个不同的乘积。
分析：从整体考虑分两组和不变：1+2+3+4+5+6+7+8+9+10=55 从极端考虑分成最小和最大的两组为（1+2+3+4+5）+（6+7+8+9+10）=15+40=55 最接近的
两组为27+28 所以共有27-15+1=13个不同的积。
另从15到27的任意一数是可以组合的。
5、将所有自然数，自1开始依次写下去得到：12345678910111213 ，试确定第206788个位置上出现的数字。
分析：与前面的题目相似，同一个知识点：一位数9个位置，二位数180个位置，三位数2700个位置，四位数36000个位置，还剩：206788-9-180-2700-36000=167899，167899 5=33579 4 所以答案为33579+100=33679的第4个数字7.
6、用1分、2分、5分的硬币凑成1元，共有多少种不同的凑法？
分析：分类再相加：只有一种硬币的组合有3种方法；1分和2分的组合：其中2分的从1枚到49枚均可，有49种方法；1分和5
分的组合：其中5分的从1枚到19枚均可，有19种方法；2分和5分的组合：其中5分的有2、4、6、、18共9种方法；1、2、5分的组合：因为5=1+2*2，10=2*5，15=1+2*7，20=2*10，，95=1+2*47，共有2+4+7+9+12+14+17+19+22+24+27+29+32+34+37+39+42 +44+47=461种方法，共有3+49+19+9+461=541种方法。
7、在图中，从华字开始，每次向下移动到一个相邻的字可以读出华罗庚学校。
那么共有多少种不同的读法？
分析：按最短路线方法，给每个字标上数字即可，最后求和。
所以共有1+4+6+4+1=16种不同的读法。
8、在所有的两位数中，十位数字比个位数字大的两位数共有多少个？
分析：十位是9的有9个，十位是8的有8个，十位是1的有1个，共有：
1+2+3+ +9=45个。
或是在给定的两位数中，总是在9876543210中，所以有C(10、2)=45个。
9、按图中箭头所示的方向行走，从A点走到B点的不同路线共有多少条？
分析：同样用上题的方法，标上数字，有55条。
10、用红蓝两色来涂图中的小圆圈，要求关于中间那条竖线对称，问共有多少种不同的涂法？
分析：按题意可知，1、4对称，2、3对称，这样1、2、A、B、C、D、E均有两种选择，
2 2 2 2 2 2 2=128种。
11、如图，把A、B、C、D、E这五个部分用4种不同的颜色着色，且相邻的部分不能使用同一种颜色，不相邻的部分可以使用同一
种颜色，那么，这幅图共有多少种不同的着色方法？
分析：C－A－B－D－E，根据乘法原理有：4 3 2 2 2=96种。
12、如图是一个中国象棋盘，如果双方准备各放一个棋子，要求它们不在同一行，也不在同一列，那么总共有多少种不同的放置方法？
分析：根据乘法原理，第一个棋子有90种放法，第二个棋子有72种放法，共有：90 72=6480种。
此主题相关图片如下：
13、在图中所示的阶梯形方格表的格子中放入5枚棋子，使得每行每列都只有1枚棋子，那么这样的放法有多少种？
分析：对于第1列必有1枚棋子，这有上下两行选择，对于第2列必有1枚棋子，这有除第1枚外的两行选择，对于第5枚棋子，只有唯一选择，所以共有2 2 2 2 1=16种。
此主题相关图片如下：
14、有一种用六位数表示日期的方法是：从左到右的第一、第二位数表示年，第三、第四位数表示月，第五、第六位数表示日，例如890817表示1989年8月17日。
如果用这种方法表示1991年的日期，那么全年中有6个数都不同的日期共有多少天？
分析：因为有91，所以1、9、10、11、12不能出现，实际上9102XX也是不行的，在剩下的6个月中，每个月都有5天，共5*6=30天，例如：三月份：910324，910325，910326，910327，910328。
15、如果一个四位数与三位数的和是1999，并且四位数和三位数是由7个不同数字组成的，那么这样的四位数最多有多少个？
分析：按题意给出这样一个算式：由于1已定，相应的8也就不能用，对于D来说，有2、3、4、5、6、7、9共7种选择，每一种选择都有相应的A, 对于E来说，在剩下的数中有6种选择，每一种选择都有相应的B,
对于F来说，在剩下的数中有4种选择，每一种选择都有相应的C, 根据乘法原理，共有7 6 4=168种。